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EXAMEN DE IE. CURSO 03/04. SEPTIEMBRE DE 2004. 1

EXAMEN DE SEPTIEMBRE CURSO 2003—2004 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA—Soluciones Presentación: Estimado estudiante de la asignatura de Ingeniería de Instrumentación Electrónica (IE) del curso 03/04, el examen de septiembre consta de tres partes, una primera parte con cuestiones tipo test —contestar sí o no— una segunda parte con cuestiones de desarrollo, y una tercera de problemas. La realización del examen se hará en una única sesión de dos horas. Puntuación: En este examen de convocatoria se proponen 3 problemas, 75 cuestiones tipo test y 3 cuestiones de desarrollo. El primer problema tiene una valoración de 4 puntos, el segundo y tercer problema tiene una valoración de 1 punto cada uno, y el de las 75 cuestiones tienen una valoración de 2 puntos y las tres cuestiones de desarrollo tienen una valoración de 2 puntos. Tiempo estimado: El tiempo estimado para contestar las 100 cuestiones y realizar las cuestiones de desarrollo es de 30 minutos, mientras que el tiempo estimado para resolver los problemas es de 1 hora y 30 minutos. Condiciones:

a. Se ha de contestar a todas las preguntas a fin de ser evaluado. En caso de dejar en blanco algún problema o cuestión, la nota final de la prueba queda corregida por el factor 0.4

b. Las cuestiones teóricas deben responderse con una en la casilla correspondiente. No se admiten

tachaduras, en otro caso, se entiende que la cuestión está mal resuelta.

c. El problema debe resolverse de forma clara, y concisa. El planteamiento se valora con la mitad de la puntuación del apartado, y la resolución numérica con la otra mitad. Para resolver el problema se ha de utilizar las hojas en blanco adjuntas. No se admiten hojas sueltas.

d. El alumno debe entregar cada una de las partes —teoría y problema— antes de la hora estimada

para su resolución.

e. En virtud del reglamento de docencia y evaluación del aprendizaje, “No tendrán derecho a la participación o a la calificación en los exámenes parciales aquellos estudiantes que no hayan asistido a las clases prácticas que figuran en el proyecto docente de las asignaturas, sin perjuicio de lo establecido en el artículo 190.k) de los estatutos.”

Resultados y revisión: El examen resuelto será publicado en la página web de la asignatura (http://www.iuma.ulpgc.es/users/montiel/ie/public/), el lunes 13 de septiembre. La revisión del examen será el día 13 y 14 de septiembre, en horario de tutorías.

En Las Palmas de Gran Canaria a jueves, 10 de septiembre de 2004.

Fdo.: Juan Antonio Montiel-Nelson



Cuestiones S N

1 Para reducir el ruido eléctrico de un conductor, el conductor debería estar apantallado. 2 La reproducibilidad se refiere también al grado de discordancia entre distintas lecturas individuales cuando se

determina el mismo parámetro con un método concreto, pero con un conjunto de medidas a largo plazo o realizadas por personas distintas o con distintos aparatos o diferentes laboratorios.

3 La exactitud de un transductor se determina mediante la denominada calibración dinámica. Consiste ésta en mantener todas las entradas excepto una a un valor constante. La entrada en estudio se varía entonces lentamente, tomando sucesivamente valores constantes dentro del margen de medida, y se van anotando los valores que toma la salida.

4 En un conductor no apantallado acoplado eléctricamente interesa que la frecuencia del ruido sea superior a la frecuencia 1/[R(C12 + C2G)]

5 El acoplamiento electromagnético, resulta de la interacción de los campos magnéticos entre circuitos. 6 Resolución: entrada mínima para la que hay una salida. Por debajo de este mínimo de entrada, en el

instrumento se leerá cero. 7 Un transductor es un dispositivo que, a partir de la energía del medio donde se mide, da una señal de salida

convertible por un sensor que es función de la variable medida. 8 La fidelidad (en inglés americano designada a veces como precisión) es la cualidad que caracteriza la

capacidad de un instrumento de medida de dar el mismo valor de la magnitud medida, al medir varias veces en unas mismas condiciones determinadas, prescindiendo de su concordancia o discrepancia con el valor real de dicha magnitud.

9 Se denomina interferencia interna a aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés.

10 El acoplamiento electrostático, resulta de la interacción de los campos eléctricos entre circuitos. 11 Un blindaje no magnético alrededor de un conductor y puesto a masa en uno de sus extremos no tiene

ningún efecto sobre la tensión magnética inducida en ese conductor 12 Fidelidad es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de repetir el mismo valor de la

medida. 13 La inductancia mutua entre el blindaje y el propio conductor axial es distinta a la inducción propia del blindaje. 14 Para el análisis de interferencias en el campo lejano se considera el efecto de campos magnéticos y

eléctricos por separado. 15 En un conductor apantallado y acoplado eléctricamente la pantalla debe estar puesta a tierra a fin de eliminar

la tensión de ruido. 16 Deriva: cambio del punto predefinido en el rango de medida para el que la salida es cero, en un período de

tiempo especificado. 17 En un conductor no apantallado y acoplado magnéticamente la fuente de ruido magnético no se comporta

como una fuente de corriente. 18 En la aproximación pendiente–centroide, la incertidumbre en la recta de regresión se debe a las

incertidumbres en la determinación del centroide de los datos y de la pendiente, de la línea de regresión que pasa por este centroide.

19 En un conductor apantallado, con la pantalla puesta a tierra en los dos extremos, interesa que la frecuencia de la fuente de ruido sea inferior a Ls/Rs.

20 Para eliminar completamente el ruido magnético de un conductor, el conductor debería estar apantallado, y el blindaje puesto a tierra en ambos extremos.

21 El transductor no extrae energía del sistema donde se mide, por lo que es importante garantizar que esta energía extraída sea despreciable.

22 A una frecuencia determinada, la reducción de la tensión de acoplo de ruido inductivo depende sólo de la disminución de los parámetros B (densidad de flujo) y A (área).

23 En un conductor apantallado, con la pantalla puesta a tierra en un solo punto, la fuente de ruido magnético se comporta como una fuente de corriente.

24 Se denomina interferencia externa a aquellas señales que afectan directamente a la salida debido a su efecto sobre las características del sistema de medida.

25 Una técnica de reducción y compensación de interferencias es la realimentación negativa.



Cuestiones S N

1 Si el conductor (fuente de radiación) es aislado mediante un blindaje puesto a tierra, las líneas de campo eléctrico y magnético terminarán en el apantallamiento.

2 Un conductor coaxial actúa como la bobina de un transformador en modo común, donde el blindaje proporciona un camino de retorno de la corriente con una inductancia mayor que la del plano de tierra a alta frecuencia.

3 Cuando la frecuencia de la fuente de ruido se aproxima a 5 veces la frecuencia de corte del blindaje, se proporciona cada vez mas apantallamiento magnético.

4 La mejor manera de proteger al receptor contra campos magnéticos es disminuir el área del lazo de retorno a tierra de la corriente del circuito.

5 En un circuito con un extremo puesto a tierra, sólo es posible una determinada protección magnética, debido a la corriente de ruido en el retorno de la corriente a través de la puesta a tierra (lazo de tierra).

6 La efectividad del apantallamiento de un conductor coaxial se expresa en términos de la inductancia de transferencia del apantallamiento.

7 El efecto pelicular hace que la corriente de ruido circule en el interior del apantallamiento, y la corriente de la señal en el exterior.

8 A alta frecuencia, el sistema de puesta a masa en un solo punto presenta serias limitaciones, dado que las inductancias de los conductores de masa incrementan la impedancia a tierra del circuito.

9 Las masas de múltiples puntos deben evitarse en baja frecuencia, ya que las corrientes de masa de todos los circuitos circularán a través de una impedancia a masa común, la del plano de masa.

10 El incremento del espesor del plano de masa tiene efecto en su impedancia de alta frecuencia. 11 A frecuencias por debajo de 1MHz es preferible un sistema de masa de un solo punto, y por encima de

10MHz un sistema de múltiples puntos. 12 Entre 1MHz y 10MHz se puede usar un sistema de puesta a masa en un solo punto, suponiendo que la

longitud del conductor de masa más largo es menor que 1/20 de la longitud de onda. 13 Mediante el uso de transformadores, acopladores ópticos o utilizando amplificadores diferenciales el lazo de

puesta a masa queda cerrado. 14 A alta frecuencia el acoplamiento de la capacidad del aislamiento tiende a abrir el bucle de masa. 15 A frecuencias por encima de 1MHz el efecto pelicular reduce el acoplamiento debido a la señal y a la

corriente de ruido que fluye por la protección. 16 El ancho mínimo de pulso REN es de 100ps. 17 El comando GET proporciona un método para iniciar transferencias de datos. 18 En la norma VXI, el bus de reloj se compone de dos señales de reloj, una en P2 de 10MHz (CLK10) y otra en

P3 de 100MHz (CLK100), y una señal de sincronización en P3 llamada SYNC100. 19 La especificación VXI para el bus estrella define tiempos de 5ns entre cualquier módulo y el “slot 0” con una

diferencia máxima de 2 ns. 20 En el protocolo de disparo asíncrono TTLTRG hay dos líneas para protocolo de interconexión de múltiples

receptores. 21 En el protocolo de inicio/parada (STST), todos los módulos participantes responden a una línea TTLTRG o

ECLTRG de forma síncrona en el siguiente flanco de bajada de CLK10. 22 En el protocolo de disparo ESTST, las líneas ECLTRG sustituyen a las líneas TTLTRG en el protocolo STST. 23 Los niveles de tensión de las señales sobre el bus local pueden tener entre +42V y –42V, con una corriente

máxima de 500mA. 24 El bus analógico está terminado a través de una resistencia de 50Ω en cada extremos del backplane. 25 La comunicación entre módulos “commander” y módulos “servant” basados en mensajes está totalmente

definido en la especificación de la norma VXI.



Cuestiones S N

1 El lenguaje SCPI no está orientado a eliminar las dependencias entre acciones, y no permite restablecer estas dependencias si el usuario lo expresa.

2 La instrucción MEASure, por ejemplo, para medir un valor FREQuency de una señal, se envía a un osciloscopio, un contador, o un voltímetro, y el instrumento ofrece el resultado requerido, independientemente del tipo de equipo.

3 La sintaxis de la pregunta es la misma que el comando de especificación con un signo de interrogación (?) en lugar del parámetro, y sin espacio entre éste y el comando.

4 NAN se utiliza a menudo para representar un dato infinito sin signo. 5 Los siguientes comandos son equivalentes:

“SENSe:FREQuency:CW 10MHZ” “SENSe:FREQuency:FIXed 10MHZ” “SENSe:FREQuency 10MHZ”

6 Para un simple generador de frecuencia fija, el comando para cambiar la frecuencia es como sigue: “FREQuency 10MHZ”, donde el nodo raíz por defecto es del tipo “ROUTe”.

7 En un analizador de espectro de filtros paso banda la resolución dependerá del ancho de banda de cada filtro.

8 En una analizador de espectro de filtros paso banda el aumento de resolución implica una disminución de velocidad de barrido.

9 Los analizadores digitales se basan en la evaluación de la FFT (transformanda rápida de Fourier) de una secuencia de datos procedente de la digitalización de la señal a analizar.

10 La resolución o potencia de resolución de un analizador de espectros es la capacidad que posee para separar y presentar, de forma clara, señales muy próximas entre si.

11 El ancho de banda de resolución debe ser un poco mayor que 1/50 del valor división/dispersión que se halla seleccionado, cuando se desean visualizar señales impulsivas.

12 Si se reduce el ancho de banda, se tendría que reducir la velocidad de barrido del analizador, para permitir que la traza muestre la amplitud correcta de la señal a través del filtro.

13 En un espectro de AM con espúreos de FM, la amplitud de las bandas laterales depende de la desviación. 14 La altura de las bandas espúreas FM es proporcional al índice de modulación, pero la simetría también

dependerá de la amplitud relativa de las bandas laterales de AM y FM, y de la fase. 15 Una señal AM en el momento que se alcanza el pico de la envolvente, tiene ambas bandas laterales en

contrafase con la portadora, y cuando se alcance el seno de la envolvente ambas se encontrarán en fase. 16 En los sistemas con modulación de amplitud se puede también comprobar la falta de uniformidad del

sistema, haciendo un barrido con un generador de audio de características conocidas. Se monitoriza la portadora de RF, seleccionando un valor pequeño de dispersión/división y un factor de escala de 2 dB/div.

17 El mando de frecuencia identifica la frecuencia de la señal de un punto en concreto de la pantalla, generalmente, en el centro de la pantalla.

18 El mando de dispersión permite seleccionar el ancho de banda de la señal. 19 El ancho de banda de resolución se fija por el ancho de banda a 3 dB de los filtros de FI. 20 La imagen que se representa en pantalla de una analizador de espectro es una mezcla de la verdadera señal

y del ruido del instrumento. 21 Si se reduce el ancho de banda, y se reduce la velocidad de barrido, se pierde claridad en la presentación. 22 A medida que se disminuye este ancho de banda, también se incrementa el ruido del analizador. 23 El término pedestal del ruido se refiere a la línea base o parte horizontal inferior de la traza. 24 Por cada orden de magnitud o década de reducción, el pedestal de ruido disminuye en 1 dB. 25 La velocidad de barrido es controlada por la altura del diente de sierra.



Cuestión de desarrollo 1.– Registros de dispositivos del bus VXI. Describa brevemente, ayudado de una Figura, el mapa de registros de dispositivos en el bus VXI. Respuesta.–

En la Figura se presenta el mapa de registros de dispositivos en el bus VXI. Este mapa de registro tiene un ancho de palabra de 16 bits. El espacio de direcciones se extiende a 32 palabras, lo que hace un total de 64bytes por dispositivo. Cada dispositivo VXI está situado en un único grupo de 64bytes en las posiciones más altas del espacio de memoria A16 de 16kbytes. Estos 64bytes contienen el registro de configuración, el registro de comunicación y los registros específicos del dispositivo. Estos registros son la base hardware que la arquitectura software necesita. Registros de configuración VXI La información básica que se necesita para configurar e inicializar un sistema VXI se encuentra en cuatro registros de configuración. La información de configuración incluye: identificación del fabricante, código de modelo del producto, tipo de dispositivo, requerimientos de memoria y control, estado del dispositivo, y control del dispositivo. Registros de comunicación VXI Los ocho registros de comunicación son el hardware para soportar la comunicación entre dispositivos basados en mensajes. Estos registros, y sus protocolos y comandos definidos, son la base de más bajo nivel para comunicaciones VXI. Registros específicos de dispositivos Estos registros están definidos por el fabricante y son únicos para las funciones del dispositivo. Ellos tienen asignadas las posiciones de memoria más altas en el espacio de direcciones A16 de 64bytes. Si se necesita más memoria, se puede usar un dispositivo de hasta 8Mbytes en el espacio de direcciones A24 o hasta 2Gbytes en el espacio de direcciones A32.



Cuestión de desarrollo 2.– Puesta a masa del apantallamiento de conductores, cuando la puesta a masa está en el lado del amplificador o en el de la fuente de señal. a) Si la puesta a masa en el lado del amplificador, defina en que lado debe conectarse el apantallamiento. b) Si la puesta a masa en el lado de la señal, defina en que lado debe conectarse el apantallamiento. Ayúdese de un diagrama de fuente de señal, conductor apantallado y etapa de amplificación. Respuesta.–

Si la puesta a masa en el lado del amplificador, la conexión válida es la C).



Si la puesta a masa en el lado del amplificador, la conexión válida es la A).



Cuestión de desarrollo 2.– Protocolo de transferencia de datos en el IEEE–488. Describa brevemente, ayudado de un cronograma, el protocolo de transferencia de datos en el IEEE–488. Respuesta.–

• [Inicialmente] el equipo fuente comprueba que los escuchas están preparados y pone el byte de dato en las líneas de datos.

• [t_(-1)] Todos los receptores se preparan para recibir el byte. NRFD se invierte (All Ready) cuando el equipo receptor más lento está preparado para recibir datos. La línea NRFD pasa de nivel lógico bajo (L) a nivel lógico alto (H).

• [t_(0)] El equipo fuente — hablador activo — valida el byte de dato puesto en el bus, pasando a nivel lógico bajo (L) la línea DAV.

• [t_(1)] El primer receptor — receptor más rápido — baja la línea NRFD para indicar que no está preparado para un nuevo dato.

• [t_(2)] La señal NDAC pasa a nivel alto cuando el receptor acepta el dato, indicando de esta forma que todos los receptores han aceptado el dato.

• [t_(3)] La señal DAV pasa a nivel alto, para indicar que el dato no es válido durante más tiempo.

• [t_(4)] El primer receptor baja la señal NDAC para preparar el ciclo siguiente.

• [t_(5)] Se vuelve de nuevo al tiempo t_(-1).



Problema 1.— Puente de Wheatstone. Se desea medir la temperatura en el margen de 50 a 700 ºC con un termómetro diferencial, donde el error

debe ser inferior a 5 ºC. Para ello se dispone de termistores PTC, con ecuación

−

= TTB

T eRR11

00 . Se sabe

que a 50 ºC, la resistencia del PTC es de 100Ω, y que el funcionamiento se considera lineal a esta temperatura. El coeficiente B = 0,1 ºC, y el coeficiente de disipación térmica δ = 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Se pide: 1) Cuál es el coeficiente de temperatura α equivalente. 2) Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante. 3) Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. 4) Comprobar que ninguno de los dispositivos transductores sufre de autocalentamiento. 5) Deducir el rango de temperaturas donde la sensibilidad es máxima. Se desea controlar la calidad en la recepción de los envíos del PTC de medida del problema, en una cadena de fabricación de termómetros digitales basados en puente diferencial. Según los datos del fabricante, el valor medio de la resistencia nominal del PTC a 50 ºC es de 100,05 Ω, y a 700ºC es de 360’18 Ω. La desviación estándar es de un 10% y 20% a 50 y 700 ºC, respectivamente, del valor medio. El error de resolución es un 1% del valor medio a ambas temperatura. La medida se da con 2 dígitos significativos a ambas temperatura. La desviación estándar varía proporcionalmente a la temperatura en el margen de 50 a 700ºC. Determinar: 6) El mínimo número de muestras de medida de resistencia si se admite hasta un 20% de error en la medida de la resistencia nominal del PTC, con un 90% de confianza. Sabiendo que: el voltímetro muestra hasta 4 dígitos decimales, con una resolución igual al error por dígitos significativos; y que el amperímetro muestra hasta 2 dígitos decimales con un error de resolución igual al error por dígitos significativos. El error aleatorio es despreciable. La medida de la resistencia del PTC se realiza sobre un dispositivo montado en el puente, y en las condiciones de alimentación derivadas del apartado 2. 7) La incertidumbre a 50 ºC en el cálculo de la resistencia del PTC, si en la medida de la misma se dispone de un voltímetro y un amperímetro de medida. 8) La incertidumbre a 700 ºC en el cálculo de la resistencia del PTC, si en la medida de la misma se dispone de un voltímetro y un amperímetro de medida. Respuesta.–



Solución al apartado 1) LINEALIZACIÓN DEL PTC

Ecuación no lineal

−

= TTB

T eRR11

00 ;

Ecuación lineal ( )TRR TL α+= ∆ 1, ;

( )

( )

)(/º10

510450

1,0

;;1111

65

2

22,

,

C

TBTB

TBT

dTdR

RdTdR

R

TR

R

TTL

TL

±×=≅

−=+===

+=

−

∆∆

∆

α

ααα

α

( ) )(10

580,99501100

1 3, Ω±=

×+=

+=∆ ααT

RR TL

Solución al apartado 2) DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO

( ) ( ) ( )( )( )12

212

2112 11

1TkTkTTTTk

TTeαα

αα++++

+++−−=

EL PEOR CASO ES CUANDO T1 = 50ºC y T2 = 700ºC

( )( )( )002,1028,1

105610300165064

++×+×+

=−−

kkke

SIMPLIFICANDO

087,287,12 =−− kk RESOLVIENDO

VALIDO NO10587,2

2

31

=×±= −

kk

RESISTENCIAS DE LAS RAMAS



( )

)(105286

)(10

580,99,100,º50

1

31

3,

,

Ω±===

Ω±=Ω==

+=

∆

∆

∆

kRRR

RRCT

TRR

TL

TL α

Solución al apartado 3) DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN MEDIANTE ERROR ABSOLUTO DE TEMPERATURA

δδ3

2

32

4

2

41

RRR

VRRR

Vea

+

−

+

=

DADO QUE

1111

1

2

+≈+++≈++

kTkkTk

αα

( )( )2

122

1+−

≈∆ k

TTRVea

αδ

DESPEJANDO

( )( ) )(1

12

2

VTTkRe

V a

−+

≤ ∆

αδ

SUSTITUYENDO

( ) )(10569,1650104

87,31080,9905,0 35

23

VV −−

−

×±=××

×××≤



Solución al apartado 4) AUTOCALENTAMIENTO LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR LOS TRANSDUCTORES ES CUASI-CONSTANTE. LOS TRANSDUCTORES SE AUTOCALIENTAN SI LA POTENCIA DISIPADA ES INFERIOR A LA CONSUMIDA. A 50ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR SE ENCUENTRA A 51ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC.

)(10591,180,99

002,187,369,1501

13

22

502 mW

RkVRI −

∆

×±=

=

×+

+=

α

A 700ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR SE ENCUENTRA A 701ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC.

)(10596,180,99

028,187,369,17001

13

22

7002 mW

RkVRI −

∆

×±=

=

×+

+=

α

EN AMBOS CASOS LA POTENCIA CONSUMIDA ES SUPERIOR A LA DISIPADA, Y EXISTE AUTOCALENTAMIENTO Solución al apartado 5) SENSIBILIDAD MAXIMA LA SENSIBILIDAD DEL PUENTE SE DEFINE COMO:

( )( )12 11 TkTkVkS

ααα

++++=

S ALCANZA SU VALOR MÁXIMO CUANDO T1 Y T2 SON MÍNIMOS, ES DECIR CUANDO T2=50ºC Y T1=50ºC. Solución al apartado 6) CONTROL DE CALIDAD LA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA QUE SIGUE EL CONTROL DE CALIDAD ES UNA T-STUDENT, LA EXPRESIÓN GENERAL ES:

x

mRxe

nt

σ

1105+−−

=



donde e es el porcentaje de error en el valor medio de x. Para este problema en particular:

)1()(2

750650

1.03.0

6501.0)(

)()(10

5

)()()(10

5

)(11

TRTx

TlkTT

TxTTre

TxT

xrxe

ntTF

mm

α

σ

σσσ

+=

−+=+=

−−

=−−

==

∆

++

donde: T es la temperatura, e es el porcentaje de error en el valor medio de x, r es el error de resolución relativo al valor medio de x, σ(T) es la función de desviación relativa al valor medio de x, de la forma En la distribución estadística t-student el factor t disminuye cuando n (número de muestras) aumenta, dado un grado de confianza. Para obtener el

mínimo número de muestras n se ha de minimizar la función nt

.

( )

( ) ( ))()(

)()(10

5

)()(

)(

)()()(

)()()()(10

5

)()()(

22

1

2

22

1

2

TxT

RTTxk

TkreTF

RTx

kTTxT

TxTTxT

TTreTF

m

m

σ

ασ

σ

α

σσ

σσ

σσ

∆+

∆

+

++

−−=′

=′

=′

′

+′+

′−−=′

( )

( ) 0)(

)()()()(10

5

)()(

1

0)()(

)()()()(10

5

)()(;0)(

2

1

2

22

1

2

=

′

+′+′−−

=

′

+′+

′−−=′

+

+

Tx

TxTTxTTre

T

TxT

TxTTxT

TTreTF

m

m

σσσ

σ

σ

σσ

σσ

Resolviendo esta ecuación se obtienen dos soluciones, un máximo y un mínimo, tal que, El mínimo se obtiene para:



0)(

12 =Tσ

Y el máximo para:

( ) ( ) ( ) ( ) 010

5210

511

22 =+−−+

−−+− +∆+∆∆ ααα lkkRreTkkRreTkRre mm

La solución trivial del mínimo indica que T debe ser infinito, por tanto, dado que el mayor valor de T es 700ºC entonces:

3

31

10.595,0

10.510

501,0

2,0

18,360

º700

−

−+

±=

=

×=

×=

Ω=

=

nt

xR

x

x

CT

m

xσ

n ν T

nt

2 1 6,314 4,46 3 2 2,929 1,69 4 3 2,353 1,17 5 4 2,132 0,95 6 5 2,015 0,82 TOMANDO AL MENOS 6 MUESTRAS DEL PTR SE SATISFACEN LOS REQUERIMIENTOS La resolución simplificada del problema es la siguiente. A partir de la siguiente expresión:

)1()(2

750650

1.03.0

6501.0)(

)()(10

5

)()()(10

5

)(11

TRTx

TlkTT

TxTTre

TxT

xrxe

ntTF

mm

α

σ

σσσ

+=

−+=+=

−−

=−−

==

∆

++

Y dado que en este problema



>>−

−−

==

+

+

)(10

5)(

)(10

5

)()(

1

1

Txre

TTx

Tre

ntTF

m

m

σσ

en todo el rango de temperaturas de 50ºC a 700ºC, la expresión se puede simplificar de la siguiente forma.

)()(

Tre

ntTF

σ−

≈=

En la distribución estadística t-student el factor t disminuye cuando n (número de muestras) aumenta, dado un grado de confianza. Para obtener el

mínimo número de muestras n se ha de minimizar la función nt

.

( )

( ))(

)(

)()(

)()(

2

2

TkreTF

kTTTreTF

σ

σσ

σ

−−=′

=′

′−−=′

( )

( )[ ] 0)()(

1

0)(

)(;0)(

2

2

=′−−

=′−

−=′

TreT

TTreTF

σσ

σσ

Resolviendo esta ecuación se obtienen una solución, tal que, el mínimo se obtiene para:

0)(

12 =Tσ

La solución trivial del mínimo indica que T debe ser infinito, por tanto, dado que el mayor valor de T es 700ºC entonces:



3

31

10.595,0

10.510

501,0

2,0

18,360

º700

−

−+

±=

=

×=

×=

Ω=

=

nt

xR

x

x

CT

m

xσ

n ν T

nt

2 1 6,314 4,46 3 2 2,929 1,69 4 3 2,353 1,17 5 4 2,132 0,95 6 5 2,015 0,82 TOMANDO AL MENOS 6 MUESTRAS DEL PTR SE SATISFACEN LOS REQUERIMIENTOS Solución al apartado 7) INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA DE LA RESISTENCIA EN BASE A LA INTENSIDAD Y LA TENSIÓN A 50 ºC

IVR =

LA PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE ES:

222

+

=

VW

IW

RW VIR

SE SABE QUE:

RVI =

( ) ( )

( ) ( )TTk

VV

TRTRkR

VV

αα

αα

+++

≤

+++

≤ ∆∆∆

11

11

SUSTITUYENDO:



222

11

11

VIR WRWTTk

VRW

TkTVV

RVI

++++

=

+++

=

=

αα

αα

Por tanto:

( )

)(10569,1)(05,100

)(1

)/º(10)(/º104

)(º50

3

3

5

VVR

TRR

KWC

CT

−

∆

−

−

×±=

Ω=

Ω+

=

=

×=

=

α

δ

α

Las incertidumbres son:

233 10105105 −−− =×+×=IW

455 10105105 −−− =×+×=VW

Que sustituyendo en la función de incertidumbre:

)(10

587,2280005,1002,1872,3

69,105,100

1005,10010002,1872,3

69,105,100

11

3

824222

Ω±==

=+×=+

+++

= −−VIR WRW

TTk

VRW

αα

Solución al apartado 8) INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA DE LA RESISTENCIA EN BASE A LA INTENSIDAD Y LA TENSIÓN A 700 ºC

IVR =

LA PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE ES:

222

+

=

VW

IW

RW VIR



SE SABE QUE:

RVI =

( ) ( )

( ) ( )TTk

VV

TRTRkR

VV

αα

αα

+++

≤

+++

≤ ∆∆∆

11

11

SUSTITUYENDO:

222

11

11

VIR WRWTTk

VRW

TkTVV

RVI

++++

=

+++

=

=

αα

αα

Por tanto:

( )

)(10569,1)(3

)(1

)/º(10)(/º104

)(º700

3

3

5

VVR

TRR

KWC

CT

−

∆

−

−

×±=

Ω=

Ω+

=

=

×=

=

α

δ

α

Las incertidumbres son:

233 10105105 −−− =×+×=IW

455 10105105 −−− =×+×=VW

Que sustituyendo en la función de incertidumbre:

)(10

532,29666018,3002,1872,3

69,118,360

1018,36010002,1872,3

69,118,360

11

3

824222

Ω±==

=+×=+

+++

= −−VIR WRW

TTk

VRW

αα



Problema 2. — Medida de la SWR de una antena y de relación C/N. En la Figura 1 se muestran las pérdidas de retorno de una antena de banda estrecha sintonizada a 135 MHz. a) Determinar la SWR y b) el coeficiente de reflexión (ayúdate de la Figura 2), ambos a las frecuencias de 135MHz y 110 MHz. c) Suponiendo que el espectro de una señal transmitida por la antena es el que se muestra en la Figura 3, determinar la relación C/N a 4 MHz. d) Determinar la relación portadora/ruido real a 4 MHz. Se sabe que el factor de corrección de la relación ancho de banda de resolución/ancho de banda del ruido es de 1 dB.

Figura 1 Pérdidas de retorno de una antena de banda estrecha.

Figura 2 Relación SWR, pérdidas de retorno y coeficiente de reflexión.



Figura 3. Relación portadora/ruido.

Figura 4. Corrección de amplitud para señales situadas a menos de 10 dB del pedestal. Respuesta.—



Solución al apartado a) y b). Si se consulta la gráfica, Figura 1, se determina las pérdidas de retorno a 135 MHz y a 110 MHz, y que son 40 dB y 10 dB, respectivamente. Si se consulta la gráfica, Figura 2, con los valores de pérdidas de retorno se obtiene una SWR = 1,02:1 para 135 MHz, y una SWR = 2,0 :1 para 110 MHz. Mientras que los coeficientes de reflexión son de 0,01 y 0,316 respectivamente. El valor exacto del coeficiente de reflexión se ha obtenido a partir de la expresión:

Γ= log20log10T

R

PP

donde:

RP es la potencia reflejada,

TP es la potencia total, y Γ es el coeficiente de reflexión. En la gráfica se puede obtener in valor aproximado de 0,3. Solución al apartado c). C/N(@ 4 MHz) = 65dB (@100kHz) – 10 log (4 MHz / 100 kHz) = 49 dB. Solución al apartado d). C/N = C/N (@ 4 MHz) + NF/AF – RB/NB – E(C/N) donde: NF/AF es el factor de corrección de la relación pedestal ruido del sistema/ruido del analizador, que se determina según la Figura 4; RB/NB es el factor de corrección de la relación ancho de banda de resolución/ancho de banda del ruido, dato del problema y de valor 1dB; E(C/N) es el error logarítmico de 2,5 dB. C/N = 49 dB + 1,7 dB – 1 dB – 2,5 dB = 47,2 dB



Problema 3. — Decodificación de mensajes en el BUS IEEE–488. Todos los sistemas tienen la misma línea SRQ, y cuando se activa, el controlador inicia una serie de acciones (polling) para reconocer la interfaz que solicitó la interrupción. Cuando el controlador recibe el estado del primer instrumento (en forma de mensaje) ha de comprobar su contenido. Especificar el estado del bus (desarrolla la secuencia de comandos en el bus) para atender a una petición de interrupción mediante polling serie, así como la finalización del polling serie. Respuesta.—

examen de septiembre curso 2003—2004 …montiel/ie/examenes/ftp/0304/02-exam-ie.pdf · asistido a...

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