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Universidad Pontificia de Comillas

EXAMEN INTERCUATRIMESTRAL, 20 de Abril 2010

CONTROL Y PROGRAMACION DE ROBOTS

(Tiempo: 2:30 horas)

1. La figura 1 muestra un sistema amortiguado. cuya din amica viene dada por la ecuacion diferencialno lineal:

x+b(x) +k(x) = 0

Se pide:

(a) Define el concepto de estabilidad en Lyapunov. (1 pto.)

(b) Analiza la estabilidad del sistema de la figura mediante el teorema de Lyapunov. (2 ptos.)

Figure 1:

2. Sea un robot de 1 DOF cuya dinamica viene dada por la ecuacion, 4x+ 20x+ 25x= f. Se pide:

(a) Calcula la frecuencia natural wn y el ratio de amortiguamiento (damping ratio) n y en base a susvalores comenta el tipo de amortiguamiento que presenta el sistema. (1 pto.)

(b) Disena un controlador PD que logre un amortiguamiento crtico (critical damping) con una k en buclecerrado,kBC= 36.

Basta que calcules las ganancias kp, kv para f = kvx kpx, la posicion deseada es xd = 0. (1.5

ptos.)(c) Ahora supon que el rozamiento cambia y pasa de ser lineal (20x) a ser 30sign(x), donde sign es la

funcion signo. Se pide que disenes un control para que el sistema sea siempre crticamente amortiguadoy con kBC= 36.

Basta que calcules f ,,, f, kp, k

v para un control del tipo f = f + con f = xd k

v(x xd) kp(x xd), el error es e = x xd. (recuerda que fes el control para un sistema de masa m y f

paramasa unitaria) (2 ptos.)

3. La figura 2 muestra el control en el espacio de estados, visto en clase, de un robot de n grados de libertaddonde el vector xd= (x,y,z, ,,) es la posicion deseada para la pinza.

(a) Describe las flechas y ca jas en el diagrama y explica que incoveniente tiene el control de la figura. (1pto.)

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Figure 2:

(b) Disena un nuevo modelo de control que resuelva el inconveniente y comenta los pros y contras del nuevocontrol. (1.5 ptos.)