Introduccin

La estadstica es una disciplina con un elevado componente terico. De hecho cada mtodo inferencial no es ms que un modelo particular que se desarrolla segn un esquema general. Por tanto, todos los modelos estadsticos desarrollados dentro del enfoque frecuentista tienen unos puntos comunes que es preciso conocer con absoluta claridad. No tener claros estos conceptos puede ser un problema no solo a la hora de realizar un anlisis estadstico, sino tambin en su eleccin o en la interpretacin de los resultados. No se pretende hacer una clasificacin sistemtica y rigurosa, se pretende hacer una definicin conceptualmente clara de los conceptos esenciales para la comprensin de la inferencia estadstica.

Evolucin Histrica de la Estadstica.Como dijera Huntsberger: "La palabra estadstica a menudo nos trae a la mente imgenes de nmeros apilados en grandes arreglos y tablas, de volmenes de cifras relativas a nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones, ingresos, deudas, crditos y as sucesivamente. Huntsberger tiene razn pues al instante de escuchar esta palabra estas son las imgenes que llegan a nuestra cabeza.La Estadstica es mucho ms que slo nmeros apilados y grficas bonitas. Es una ciencia con tanta antigedad como la escritura, y es por s misma auxiliar de todas las dems ciencias. Los mercados, la medicina, la ingeniera, los gobiernos, etc. Se nombran entre los ms destacados clientes de sta.La ausencia de sta conllevara a un caos generalizado, dejando a los administradores y ejecutivos sin informacin vital a la hora de tomar decisiones en tiempos de incertidumbre.La Estadstica que conocemos hoy en da debe gran parte de su realizacin a los trabajos matemticos de aquellos hombres que desarrollaron la teora de las probabilidades, con la cual se adhiri a la Estadstica a las ciencias formales.En este breve material se expone los conceptos, la historia, la divisin as como algunos errores bsicos cometidos al momento de analizar datos Estadsticos.

Definicin de EstadsticaLa Estadstica es la ciencia cuyo objetivo es reunir una informacin cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al anlisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.La estadstica, en general, es la ciencia que trata de la recopilacin, organizacin presentacin, anlisis e interpretacin de datos numricos con e fin de realizar una toma de decisin ms efectiva.Otros autores tienen definiciones de la Estadstica semejantes a las anteriores, y algunos otros no tan semejantes. Para Chacn esta se define como la ciencia que tiene por objeto el estudio cuantitativo de los colectivos; otros la definen como la expresin cuantitativa del conocimiento dispuesta en forma adecuada para el escrutinio y anlisis. La ms aceptada, sin embargo, es la de Minguez, que define la Estadstica como La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su prediccin prxima.Los estudiantes confunden comnmente los dems trminos asociados con las Estadsticas, una confusin que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la palabra estadstica, en primer trmino se usa para referirse a la informacin estadstica; tambin se utiliza para referirse al conjunto de tcnicas y mtodos que se utilizan para analizar la informacin estadstica; y el trmino estadstico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.

Historia de la EstadsticaLos comienzos de la estadstica pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el ao 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la poblacin y la riqueza del pas. De acuerdo al historiador griego Herdoto, dicho registro de riqueza y poblacin se hizo con el objetivo de preparar la construccin de las pirmides. En el mismo Egipto, Ramss II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Nmeros, de los datos estadsticos obtenidos en dos recuentos de la poblacin hebrea. El rey David por otra parte, orden a Joab, general del ejrcito hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el nmero de la poblacin.Tambin los chinos efectuaron censos hace ms de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos peridicamente con fines tributarios, sociales (divisin de tierras) y militares (clculo de recursos y hombres disponibles). La investigacin histrica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.Pero fueron los romanos, maestros de la organizacin poltica, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadstica. Cada cinco aos realizaban un censo de la poblacin y sus funcionarios pblicos tenan la obligacin de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos peridicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo suceda uno de estos empadronamientos de la poblacin bajo la autoridad del imperio.Durante los mil aos siguientes a la cada del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones Estadsticas, con la notable excepcin de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopil el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el ao 1086, un documento de la propiedad, extensin y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadstico de Inglaterra.Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la tcnica romana, los mtodos estadsticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicols Coprnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y Ren Descartes, hicieron grandes operaciones al mtodo cientfico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgi como fuerza el comercio internacional exista ya un mtodo capaz de aplicarse a los datos econmicos.Para el ao 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que Enrique VII tena por la peste. Ms o menos por la misma poca, en Francia la ley exigi a los clrigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareci a fines de la dcada de 1500, el gobierno ingls comenz a publicar estadsticas semanales de los decesos. Esa costumbre continu muchos aos, y en 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) contenan los nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitn John Graunt us documentos que abarcaban treinta aos y efectu predicciones sobre el nmero de personas que moriran de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabra esperar. El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and Political Observations...Made upon the Bills of Mortality (Observaciones Polticas y Naturales... Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo innovador en el anlisis estadstico.Por el ao 1540 el alemn Sebastin Muster realiz una compilacin estadstica de los recursos nacionales, comprensiva de datos sobre organizacin poltica, instrucciones sociales, comercio y podero militar. Durante el siglo XVII aport indicaciones ms concretas de mtodos de observacin y anlisis cuantitativo y ampli los campos de la inferencia y la teora Estadstica.Los eruditos del siglo XVII demostraron especial inters por la Estadstica Demogrfica como resultado de la especulacin sobre si la poblacin aumentaba, decreca o permaneca esttica.En los tiempos modernos tales mtodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos pases. El primer empleo de los datos estadsticos para fines ajenos a la poltica tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemn que viva en Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en los aos terminados en siete mora ms gente que en los restantes, y para lograrlo hurg pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Despus de revisar miles de partidas de defuncin pudo demostrar que en tales aos no fallecan ms personas que en los dems. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrnomo ingls Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplic al estudio de la vida humana. Sus clculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compaas de seguros.Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teora de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teora de las probabilidades limit su aplicacin a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenz a aplicarse a los grandes problemas cientficos.Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acu en 1760 la palabra estadstica, que extrajo del trmino italiano statista (estadista). Crea, y con sobrada razn, que los datos de la nueva ciencia seran el aliado ms eficaz del gobernante consciente. La raz remota de la palabra se halla, por otra parte, en el trmino latino status, que significa estado o situacin; Esta etimologa aumenta el valor intrnseco de la palabra, por cuanto la estadstica revela el sentido cuantitativo de las ms variadas situaciones.Jacques Qutelect es quien aplica las Estadsticas a las ciencias sociales. Este interpret la teora de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicacin del principio de promedios y de la variabilidad a los fenmenos sociales. Qutelect fue el primero en realizar la aplicacin prctica de todo el mtodo Estadstico, entonces conocido, a las diversas ramas de la ciencia.Entretanto, en el perodo del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemticos fundamentales para la teora Estadstica; la teora de los errores de observacin, aportada por Laplace y Gauss; y la teora de los mnimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ide el mtodo conocido por Correlacin, que tena por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aqu parti el desarrollo del coeficiente de correlacin creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biomtrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones.Los progresos ms recientes en el campo de la Estadstica se refieren al ulterior desarrollo del clculo de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en la Fsica como resultado de las investigaciones atmicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las fsicas.

Etapas de Desarrollo de la EstadsticaLa historia de la estadstica est resumida en tres grandes etapas o fases.1.- Primera Fase: Los Censos: Desde el momento en que se constituye una autoridad poltica, la idea de inventariar de una forma ms o menos regular la poblacin y las riquezas existentes en el territorio est ligada a la conciencia de soberana y a los primeros esfuerzos administrativos.2.- Segunda Fase: De la Descripcin de los Conjuntos a la Aritmtica Poltica:Las ideas mercantilistas extraan una intensificacin de este tipo de investigacin. Colbert multiplica las encuestas sobre artculos manufacturados, el comercio y la poblacin: los intendentes del Reino envan a Pars sus memorias. Vauban, ms conocido por sus fortificaciones o su Dime Royale, que es la primera propuesta de un impuesto sobre los ingresos, se seala como el verdadero precursor de los sondeos. Ms tarde, Bufn se preocupa de esos problemas antes de dedicarse a la historia natural.La escuela inglesa proporciona un nuevo progreso al superar la fase puramente descriptiva. Sus tres principales representantes son Graunt, Petty y Halley. El penltimo es autor de la famosa Aritmtica Poltica.Chaptal, ministro del interior francs, publica en 1801 el primer censo general de poblacin, desarrolla los estudios industriales, de las producciones y los cambios, hacindose sistemticos durantes las dos terceras partes del siglo XIX.3.- Tercera Fase: Estadstica y Clculo de Probabilidades:El clculo de probabilidades se incorpora rpidamente como un instrumento de anlisis extremadamente poderoso para el estudio de los fenmenos econmicos y sociales y en general para el estudio de fenmenos cuyas causas son demasiados complejas para conocerlos totalmente y hacer posible su anlisis. Divisin de la EstadsticaLa Estadstica para su mejor estudio se ha dividido en dos grandes ramas: la Estadstica Descriptiva y la Inferencial.Estadstica Descriptiva: consiste sobre todo en la presentacin de datos en forma de tablas y grficas. Esta comprende cualquier actividad relacionada con los datos y est diseada para resumir o describir los mismos sin factores pertinentes adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que vaya ms all de los datos, como tales.Estadstica Inferencial: se deriva de muestras, de observaciones hechas slo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos y esto implica que su anlisis requiere de generalizaciones que van ms all de los datos. Como consecuencia, la caracterstica ms importante del reciente crecimiento de la estadstica ha sido un cambio en el nfasis de los mtodos que describen a mtodos que sirven para hacer generalizaciones. La Estadstica Inferencial investiga o analiza una poblacin partiendo de una muestra tomada. Mtodo EstadsticoEl conjunto de los mtodos que se utilizan para medir las caractersticas de la informacin, para resumir los valores individuales, y para analizar los datos a fin de extraerles el mximo de informacin, es lo que se llama mtodos estadsticos. Los mtodos de anlisis para la informacin cuantitativa se pueden dividir en los siguientes seis pasos:1. Definicin del problema.2. Recopilacin de la informacin existente.3. Obtencin de informacin original.4. Clasificacin.5. Presentacin.6. Anlisis. Errores Estadsticos ComunesAl momento de recopilar los datos que sern procesados se es susceptible de cometer errores as como durante los cmputos de los mismos. No obstante, hay otros errores que no tienen nada que ver con la digitacin y que no son tan fcilmente identificables. Algunos de stos errores son:Sesgo: Es imposible ser completamente objetivo o no tener ideas preconcebidas antes de comenzar a estudiar un problema, y existen muchas maneras en que una perspectiva o estado mental pueda influir en la recopilacin y en el anlisis de la informacin. En estos casos se dice que hay un sesgo cuando el individuo da mayor peso a los datos que apoyan su opinin que a aquellos que la contradicen. Un caso extremo de sesgo sera la situacin donde primero se toma una decisin y despus se utiliza el anlisis estadstico para justificar la decisin ya tomada.Datos no comparables: el establecer comparaciones es una de las partes ms importantes del anlisis estadstico, pero es extremadamente importante que tales comparaciones se hagan entre datos que sean comparables.Proyeccin descuidada de tendencias: la proyeccin simplista de tendencias pasadas hacia el futuro es uno de los errores que ms ha desacreditado el uso del anlisis estadstico.Muestreo Incorrecto: en la mayora de los estudios sucede que el volumen de informacin disponible es tan inmenso que se hace necesario estudiar muestras, para derivar conclusiones acerca de la poblacin a que pertenece la muestra. Si la muestra se selecciona correctamente, tendr bsicamente las mismas propiedades que la poblacin de la cual fue extrada; pero si el muestreo se realiza incorrectamente, entonces puede suceder que los resultados no signifiquen nada

Conceptos Fundamentales en Estadstica. Estadstica.- rea especializada de las matemticas cuyo fin es el anlisis de conjuntos de datos. El corpus estadstico puede dividirse en dos grandes categoras: la estadstica descriptiva y la estadstica inferencial.

Estadstica descriptiva.- es aquel rea de la estadstica que se interesa por describir conjuntos de datos. Esta descripcin se hace en base a los datos presentes y solo a ellos. Cuando realizamos un anlisis descriptivo, el conjunto de datos que analizamos lo llamamos muestra y sus resultados carecen de error.

Estadstica inferencial.- cuando realizamos un anlisis descriptivo, solo obtenemos informacin del conjunto de datos analizados, pero cuando realizamos un anlisis inferencial tratamos de extender esos resultados a otros conjuntos de datos ms amplios. Para ello seleccionamos un grupo de inters, la poblacin, y de ese grupo tomamos una parte representativa de la misma, la muestra, analizamos la muestra y extendemos sus resultados a la poblacin de la que procede. Los resultados de la estadstica inferencial asumen la existencia de error.

Parmetro.- cuando calculamos un determinado ndice, como la media o la desviacin tpica, sobre una poblacin hablamos de parmetros. De esta forma cuando decimos que el parmetro media es de 6, nos referimos a que la media poblacional es de 6.

Estimador.- cuando calculamos un determinado ndice sobre una muestra con la intencin de generalizarlo a la poblacin, hablamos de estimadores. As cuando decimos que el estimador media toma el valor 6, estamos diciendo que la media de la muestra es igual a 6.

Estadstico.- es el valor que toma un determinado ndice (media, varianza, curtosis, asimetra) en su distribucin terica de probabilidad. El estadstico es el valor que segn se encuentre en la regin crtica o en la regin de aceptacin, nos permitir aceptar o rechazar la hiptesis nula.

Valor p de Fisher (tambin p-valor o simplemente p).- es probabilidad de que un determinado estadstico se deba al azar. Es deseable que su valor sea alto, as una p de 0,894 nos dice que de 1000 muestras que hubisemos extrado de esa poblacin, 894 nos hubieran dado un estadstico como el obtenido por efectos del azar. Si el valor de p hubiese sido 0,004 significara que de 1000 muestras, 4 hubieran mostrado un estadstico como el hallado por el mero efecto del azar, lo cual no es en ninguna medida deseable. Por tanto:

Si p > " Aceptamos H0Si p " Rechazamos H0

Nivel de significacin.- cuando desarrollamos un contraste de hiptesis bajo la perspectiva del nivel crtico de Neyman y Pearson, la probabilidad de aceptacin de la hiptesis nula especificada a priori se conoce como nivel de significacin. Su complementario es alpha, que es la probabilidad a priori de la regin crtica o hiptesis alternativa.

Valor crtico.- tambin denominado punto crtico, es el valor que delimita la regin de aceptacin de la hiptesis nula de la regin crtica o regin de rechazo de la hiptesis nula.

Nivel de confianza.- cuando desarrollamos un contraste de hiptesis bajo la perspectiva del intervalo de confianza de Neyman y Pearson, la probabilidad de que el parmetro se encuentre dentro del intervalo estimado, se denomina nivel de confianza.

Intervalo de confianza.- es el rango de valores donde se estima que se encuentra un determinado parmetro en la poblacin. Es incorrecto pensar que el95% (por ejemplo) de las veces el estadstico estar dentro del intervalo de confianza. Lo correcto es interpretar que el intervalo cuando se calcule en las infinitas muestras extradas de la poblacin contendr el estadstico en el 95% de las veces.

Error tipo I.- se comete al rechazar una hiptesis nula verdadera, se da cuando el tratamiento no es efectivo, pero el investigador concluye que s lo es, es decir, se comete cuando el investigador rechaza la hiptesis nula (Ho) siendo sta verdadera. Caeremos en error tipo I cuando deseamos cometer un error mnimo al aceptar la hiptesis alternativa, por lo que corremos el riesgo de rechazar una hiptesis nula verdadera. El error tipo I implica que el tratamiento no tiene efecto pero decidimos que s lo tiene. El error tipo I es mas grave que el error tipo II. Rechazar una hiptesis no prueba que sea falsa. El error tipo I es equivalente a un falso positivo.

Error tipo II.- se comete al aceptar una hiptesis nula falsa, se da cuando el tratamiento es efectivo pero el investigador concluye que no lo es, es decir, se comete cuando el investigador no rechaza la hiptesis nula siendo sta falsa. Caeremos en error tipo II cuando deseamos cometer un error mnimo al aceptar la hiptesis nula, por lo que correremos el riesgo de aceptar una hiptesis nula falsa. El error tipo II implica que el tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. Aceptar una hiptesis no prueba que sea cierta. El error tipo II es equivalente a un falso negativo.

Potencia.- es la probabilidad de rechazar una hiptesis nula falsa, o lo que es lo mismo, rechazar correctamente la hiptesis nula.

Trminos Bsicos. Unidad Estadistica: unidad estadstica o individuo es cada uno de los elementos que componen la poblacin. Variable (tipos): Una variable estadstica es cada una de las caractersticas o cualidades que poseen los individuos de una poblacin. Tipos de variable estadsticas Variable cualitativa: Las variables cualitativas se refieren a caractersticas o cualidades que no pueden ser medidas con nmeros. Podemos distinguir dos tipos: Variable cualitativa nominal: Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. Variable Cualitativa Ordinal o Variable Cuasi Cuantitativa: Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1, 2, 3,...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. Variable Cuantitativa: Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un nmero, por tanto se pueden realizar operaciones aritmticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: Variable discreta: Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores especficos. Por ejemplo:El nmero de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. Variable continua: Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos nmeros. Por ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la prctica medimos la altura con dos decimales, pero tambin se podra dar con tres decimales.

PoblacinConjunto total de datos que es de nuestro inters. El objetivo de la estadstica inferencial es el estudio de la poblacin.MuestraEs una parte de la poblacin que tiene unas caractersticas similares a la poblacin de la que ha sido extrada. La estadstica inferencial estudia la muestra para extender sus resultados a la poblacin. La estadstica descriptiva estudia la muestra, pero no extiende sus resultados a la poblacin.

Parmetro estadsticoUn parmetro es un nmero que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadstica.[1] El clculo de este nmero est bien definido, usualmente mediante una frmula aritmtica obtenida a partir de datos de la poblacin.

Escalas de medicinEl proceso de asignar un valor numrico a una variable se llama medicin. Las escalas de medicin sirven para ofrecernos informacin sobre las clasificaciones que podemos hacer con respecto a las variables (discretas o continuas).Cuando se mide una variable el resultado puede aparecer en uno de cuatro diversos tipos de escalas de medicin; nominal, ordinal, intervalo y razn.Conocer la escala a la que pertenece una medicin es importante para determinar el mtodo adecuado para describir y analizar esos datos. Escala nominal: Utiliza los nmeros para identificar que un dato pertenece a un grupo o a una categora. Es aquella escala que no presenta un orden o dimensin particular, son observaciones que pueden clasificarse o contarse. En el anlisis de datos resulta ms sencillo asignar a ciertos atributos etiquetas numricas en lugar de utilizar datos complejos. Por ello podemos utilizar un 1 para designar a las mujeres y un 2 para designar a los hombres, sin que ninguno de los nmeros represente ms o menos, solamente con el objetivo de distinguir y organizar datos. En esta escala cada persona u objeto debe pertenecer a una y solamente una de las categoras que tienen y el conjunto de estas categoras debe ser exhaustivo; es decir, tiene que contener a todos los casos posibles. Escala Ordinal En esta escala los nmeros representan una clasificacin (mayor que o menor que), sin que represente una unidad de medida, quedando implcito que un nmero de mayor cantidad tiene ms alto grado de atributo medido en comparacin de un nmero menor. Se establece una gradacin u orden natural para las categoras, cada uno de los datos puede localizarse dentro de alguna de las categoras disponibles. Escala de intervalo En esta escala adems del mayor que y el menor que tambin se establece una unidad de medida que nos permite precisar cuanto se es mayor o menor. La unidad de medicin es arbitraria, el cero es convencional y pueden existir cantidades negativas; la medicin de la temperatura y del coeficiente intelectual son ejemplos de este tipo de escala. En esta escala se pueden hacer comparaciones por medio de diferencias o de sumas, sin embargo no se admiten comparaciones por medio de multiplicaciones, divisiones o porcentajes pues carecen de sentido. Escala de razn Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero absoluto y por ello los mltiplos de los valores de la escala sern significativos; el nivel de votos en una eleccin sera un buen ejemplo de una escala de medicin de razn.

SumatoriaLa sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. La expresin se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".La operacin sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayscula .i es el valor inical llamado lmite inferior.n es el valor final llamado limite superior.Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresin se puede simplificar: Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadstica.La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:1. 2. Y la media como:1.2.

Razn Es el cociente entre dos nmeros, en el que ninguno o slo algunos elementos del numerador estn incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.

ProporcinEs una razn en la cual los elementos del numerador estn incluidos en el denominador. Se utiliza como estimacin de la probabilidad de un evento.El rango es de 0 a 1 (o de 0 a 100%).

Tasa Es un tipo especial de razn o de proporcin que incluye una medida de tiempo en el denominador. Est asociado con la rapidez de cambio de un fenmeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presin). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo especfico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fraccin o decimal en un nmero entero. El rango es de 0 a infinito.En el ao 2005 se encontraban censados en Andaluca 7.849.799 personas, y en Espaa 44.108.530 (datos del Instituto Nacional de Estadstica). Ejemplos de tasa:

- La tasa de legionelosis en Andaluca en el ao 2005: 83/7.849.799= 1,06*10-5. 1,06 personas por cada 100.000 habitantes, padecieron legionelosis en Andaluca.Frecuencia Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.Se suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto.Tipos de frecuencia

Ejemplo: variables de A en una muestra estadstica de un conjunto B de tamao 50 (N).En estadstica se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias (vase fig.1), estas son:Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadstica Xi, es el nmero de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamao de la muestra, aumentar el tamao de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N). Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamao de la muestra (N). Es decir, siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribucin de frecuencias.Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi) que presentan esta caracterstica respecto al total de N, es decir el 100% del conjunto.Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el nmero de veces ni en la muestra N con un valor igual o menor al de la variable. La ltima frecuencia absoluta acumulada deber ser igual a N. Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el nmero total de datos, N. Es decir, Con la frecuencia relativa acumulada por 100 se obtiene el porcentaje acumulado (Pi), que al igual que Fi deber de resultar al final el 100% de N.La representacin grfica de la distribucin de frecuencias acumuladas se denomina ojiva. En ella el eje de las abscisas corresponde a los lmites de clase y el de las ordenadas a los porcentajes acumulados.Importancia y aplicaciones.Las estadsticas con perspectiva de gnero son esenciales para el seguimiento, anlisis y evaluacin de la situacin de los hombres y mujeres, y sus interrelaciones en el mundo del trabajo. La necesidad de disponer de tales estadsticas fue reconocida en particular en la Plataforma de Accin de Beijing, adoptada en 1995, que invit a los pases y a las organizaciones internacionales a compilar y analizar estadsticas que reflejen los problemas y cuestiones relativos al hombre y la mujer en la sociedad .Por lo que se refiere a las estadsticas del trabajo, en el Objetivo Estratgico H.3 de la Plataforma de Accin de Beijing se menciona especficamente la necesidad de producir estadsticas sobre: a) el empleo, incluido el empleo en el sector informal, el desempleo y el subempleo, que no subestimen la participacin de las mujeres y los hombres; b) el trabajo no remunerado que ya est incluido en el Sistema de Cuentas Nacionales de las Naciones Unidas, como en la agricultura, y especialmente en la agricultura de subsistencia; c) el trabajo no remunerado que no se incluye en el Sistema de Cuentas Nacionales, como el cuidado de los familiares a cargo y la preparacin de alimentos, y su interrelacin con las actividades remuneradas que se realizan simultneamente o en forma alternativa; d) la pobreza entre hombres y mujeres, incluido el acceso a los recursos; e) la violencia contra la mujer, incluidos el hostigamiento sexual y la trata de mujeres y nias, y f) la participacin de las mujeres y de los hombres con discapacidades, incluido su acceso a los recursos. Se peda tambin a los pases que prepararan una publicacin peridica de estadsticas en la que se presentaran e interpretaran datos pertinentes sobre mujeres y hombres, y desglosaran todos los datos estadsticos, al menos por sexo y en funcin de indicadores socioeconmicos y otras variables.En la actualidad, hay amplio consenso en que las estadsticas del trabajo nacionales a las que se ha incorporado una perspectiva de gnero son ms completas y de mejor calidad que las que no toman en cuenta el gnero, aspecto que debera tener una gran importancia para los estadsticos del trabajo. Las estadsticas con perspectiva de gnero sern tiles no slo para el usuario interesado en el anlisis de las cuestiones de gnero, sino para todos los usuarios de las estadsticas del trabajo, como los analistas del mercado laboral y los encargados de tomar decisiones sobre polticas.Ante todo, gracias a esta forma de potenciar las estadsticas se evitar la subestimacin y la valoracin inexacta de la contribucin aportada por algunos grupos de trabajadores a la economa nacional, como ocurra en gran medida con respecto a las mujeres. Una consecuencia de este avance ser que las polticas y programas que tienen incidencia en los mercados de trabajo y en la economa ya no se formularn sobre la base de estadsticas que reflejen slo parcialmente las contribuciones de los trabajadores. Es evidente que el uso de una base estadstica incompleta para elaborar tales polticas y programas va en detrimento tanto de las mujeres como de los hombres, si bien en grados diferentes.Los mtodos estadsticos tradicionalmente se utilizan para propsitos descriptivos, para organizar y resumir datos numricos. La estadstica descriptiva, por ejemplo trata de la tabulacin de datos, su presentacin en forma grfica o ilustrativa y el clculo de medidas descriptivas.Ahora bien, las tcnicas estadsticas se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios de consumidores; anlisis de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la educacin; organismos polticos; mdicos; y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones.

Conclusin

Bibliografa

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