UNIDAD 1CÁLCULO DIFERENCIAL

Evidencia de aprendizaje. Modelado de funciones

Docente en línea: María Mónica Contreras Oliver

Luis Alberto Velázquez Vázquez

Curso: Cálculo Diferencial BI-BCDI-1502S-B1-002

Instrucciones: Resuelve los siguientes planteamientos que se presentan a continuación, tomando en cuenta los axiomas de los números reales, desigualdades y funciones

Fecha de entrega: 16/agosto/2015

Acapulco, Guerrero

Con números se puede demostrar cualquier cosa.

Thomas Carlyle (1795-1881)

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Instrucciones: Resuelve los siguientes planteamientos que se presentan a continuación, tomando en cuenta los axiomas de los números reales, desigualdades y funciones.

1. Dado la función x ЄR se define como el número entero menor o igual a . Resolver:

a. Graficar la función f(x)= x en el intervalo

x=5 f ( x )=5

para xentre 4 y5 : 4<¿ x<5 f ( x )=4

3 y 4 :3<¿x<4 f ( x )=3

2 y3 :2<¿ x<3 f ( x )=2

1 y2 :1<¿ x<2 f ( x )=1

0 y 1:0<¿ x<1 f (x )=0

−1 y 0:−1<¿ x<0 f ( x )=−1

−2 y−1 :−2<¿ x←1 f ( x )=−2

−3 y−2 :−3<¿ x←2 f ( x )=−3

−4 y−3 :−4<¿ x←3 f ( x )=−4

−5 y−4 :−5<¿ x←4 f (x )=−5

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b.Graficar la función f(x)= 2x en el intervalo para x=5 f ( x )=(2 ) (5 )=10

para xentre 4 y5 : f ( x )= (2 ) (4 )=8

3 y 4 : f (x )=(2 ) (3 )=6

2 y3 : f ( x )=(2 ) (2 )=4

1 y2 : f ( x )= (2 ) (1 )=2

0 y 1: f ( x )=(2 ) (0 )=0

−1 y 0: f ( x )=(2 ) (−1 )=−2

−2 y−1 : f ( x )=(2 ) (−2 )=−4

−3 y−2 : f ( x )= (2 ) (−3 )=−6

−4 y−3 : f ( x )= (2 ) (−4 )=−8

−5 y−4 : f ( x )= (2 ) (−5 )=−10

v

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c. Graficar la función f(x)= x/2 en el intervalo para x=5 f ( x )=|5 /2|=2.5

para xentre 4 y5 : f ( x )=|4 /2|=2

3 y 4 : f (x )=|3/2|=1.5

2 y3 : f ( x )=|2/2|=1

1 y2 : f ( x )=|1/2|=0.5

0 y 1: f ( x )=|0 /2|=0

−1 y 0: f ( x )=|−1/2|=0.5

−2 y−1 : f ( x )=|−2/2|=1

−3 y−2 : f ( x )=|−3/2|=1.5

−4 y−3 : f ( x )=|−4 /2|=2

−5 y−4 : f ( x )=|−5/2|=2.5

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Grafica de funciones:

En matemáticas, la gráfica de una función:

Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.

Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.

En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.

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El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codominios diferentes.

Referencia bibliográfica:Wikipedia la enciclopedia libre (29 julio 2015 modificado). Grafica de funciones.

https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n

Vi tutor. Grafica de funciones.

http://www.vitutor.com/fun/2/a_3.html

Rivero (11/03/14). Funciones definidas por intervalos. YouTube

https://www.youtube.com/watch?v=fUNK2tRnZZQ