evidencia 8

Av. Calle 63 N°80-10 *Telefax 8137748 *Cel. 3105537734-3124814493

Bogotá D.C Colombia

APLICAR MÉTODOS Y TÉCNICAS PARA PREDECIR LA DEMANDA DE UN

PRODUCTO

PRESENTADO POR:

Maureen Cifuentes

Yazmin Díaz

Diana Martínez

Nubia Méndez

PRESENTADO A:

Ing. MSc. Luis Eduardo Leguizamón

Código: 6TGPID2

SENA

Centro de gestión industrial

Bogotá Febrero 2010



INTRODUCCION

La empresa SHAMA comercial Ltda., tiene una demanda Cíclica, lo cual con

los datos históricos que la empresa nos proporciona de los años 2008 y 2009,

nos permitirá pronosticar la demanda del año 2010; para hacer dicho

pronóstico se han tomado los tres siguientes productos:

1. Pijama

2. Bata levantadora

3. Blusa cuello tortuga.

Tabla 1: Se ve las demandas históricas de la empresa Shamá comercial Ltda.

Mes

2008 1 Enero 38

2 Febrero 223

3 Marzo 163

4 Abril 280

5 Mayo 243

6 Junio 395

7 Julio 277

8 Agosto 197

9 Septiembre 209

10 Octubre 281

11 Noviembre 252

12 Diciembre 368

2009 13 Enero 45

14 Febrero 238

15 Marzo 184

16 Abril 315

17 Mayo 261

18 Junio 409

19 Julio 294

20 Agosto 218

21 Septiembre 223

22 Octubre 297

23 Noviembre 232

24 Diciembre 420

Fuente: Autor



TIPOS DE TECNICAS DE PRONOSTICOS

Hay dos tipos de técnicas de pronósticos:

1. Técnicas de pronósticos cualitativas: Esta permiten estimar el

comportamiento futuro de la curva de un producto o una FPH a partir

del juicio y/o la experiencia de personas o grupo de personas

consideradas expertas en estos comportamientos; entre estas

técnicas se tiene:

Investigaciones del mercado

Encuestas de opinión

Los paneles a consumidores

Método Delphi

2. Técnicas de pronósticos cuantitativa: Es ésta en la cual esta

basada el presente trabajo; éstas técnicas nos permite estimar el

comportamiento futuro de la curva de demanda de un producto o

en éste caso una FPH con base en el análisis estadístico de la

demanda histórica; a lo largo de este trabajo se verán la diferentes

técnicas que este tiene.

TECNICAS DE PRONÓSTICO DE TIPO CONSTANTE

1. ULTIMO DATO: Ignora todos los datos en una serie de tiempo excepto

el ultimo. Después usa este último valor como el pronóstico de lo que

resultara ser el siguiente punto, es decir, corresponde al pronóstico del

periodo futuro. Su fórmula es la siguiente:

Donde:

Reemplazando tenemos:



ERROR EN LOS PRONOSTICOS

Reemplazando:



DESVIACIÓN MEDIA DEL ERROR

Reemplazando:

INTERPRETACIÓN DEL PRONÓSTICO

Donde:

Z = número de desviaciones estándar necesarias para satisfacer un nivel de

confianza deseado.

Para un nivel de confianza ; se tiene:

CALCULOS DE PERIODOS FUTUROS

Para calcular periodos a futuros se emplea la siguiente fórmula:



Tabla 2: Demanda pronosticada por ultimo dato.

Mes

1 Enero 38

2 Febrero 223 38 185

3 Marzo 163 223 60

4 Abril 280 163 117

5 Mayo 243 280 37

6 Junio 395 243 152

7 Julio 277 395 118

8 Agosto 197 277 80

9 Septiembre 209 197 12

10 Octubre 281 209 72

11 Noviembre 252 281 29

12 Diciembre 368 252 116

13 Enero 45 368 323

14 Febrero 238 45 193

15 Marzo 184 238 54

16 Abril 315 184 131

17 Mayo 261 315 54

18 Junio 409 261 148

19 Julio 294 409 115

20 Agosto 218 294 76


22 Octubre 297 223 74

23 Noviembre 232 297 65

24 Diciembre 420 232 188

25 Enero 420

26 Febrero 420

27 Marzo 420

28 Abril 420

29 Mayo 420

30 Junio 420



31 Julio 420

32 Agosto 420

33 Septiembre 420

34 Octubre 420

35 Noviembre 420

36 Diciembre 420

Fuente: autor



Gráfica Nº. 1. Comportamiento de la demanda por el modelo de ultimo dato

Fuente: autor

En la grafica Nº. 1 se observa la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada con el método del último dato, allí se

ve que no hay seguimiento presentando un valor elevado de error ( ). Razón por la cual se concluye no es adecuada.

050

100150200250300350400450

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Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ub

re

No

viem

bre

Dic

iem

bre

Ener

o

Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

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Jun

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Julio

Ago

sto

Sep

tiem

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Oct

ub

re

No

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bre

Dic

iem

bre

ULTIMO DATO

Dt

Ft



2. PROMEDIO SIMPLE: Es un promedio de los datos del pasado , esto haría que el pronóstico fuera menos sensible a las variaciones aleatorias; se calcula de la siguiente manera:

Donde:

Reemplazando la formula se tiene:



Ahora se procede a calcular , según con los datos obtenidos anteriormente:



.



CALCULO DEL ERROR

Reemplazando:




Reemplazando:


Para calcular periodos a futuros se emplea la siguiente fórmula:



Tabla 3: Demanda pronosticada por la técnica del promedio simple.

Mes

1 Enero 38 38,00

2 Febrero 223 130,50 38,00 185,00

3 Marzo 163 141,33 130,50 32,50

4 Abril 280 176,00 141,33 138,67

5 Mayo 243 189,40 176,00 67,00

6 Junio 395 223,67 189,40 205,60

7 Julio 277 231,29 223,67 53,33

8 Agosto 197 227,00 231,29 34,29

9 Septiembre 209 225,00 227,00 18,00

10 Octubre 281 230,60 225,00 56,00

11 Noviembre 252 232,55 230,60 21,40

12 Diciembre 368 243,83 232,55 135,45

13 Enero 45 228,54 243,83 198,83

14 Febrero 238 229,21 228,54 9,46

15 Marzo 184 226,20 229,21 45,21

16 Abril 315 231,75 226,20 88,80

17 Mayo 261 233,47 231,75 29,25

18 Junio 409 243,22 233,47 175,53

19 Julio 294 245,89 243,22 50,78

20 Agosto 218 244,5 245,89 27,89

21 Septiembre 223 243,48 244,50 21,50

22 Octubre 297 245,91 243,48 53,52

23 Noviembre 232 245,30 245,91 13,91

24 Diciembre 420 252,58 245,30 174,70

25 Enero 252,58

26 Febrero 252,58

27 Marzo 252,58

28 Abril 252,58

29 Mayo 252,58

30 Junio 252,58

31 Julio 252,58

32 Agosto 252,58

33 Septiembre 252,58

34 Octubre 252,58

35 Noviembre 252,58



36 Diciembre 252,58

Fuente: autor



Gráfica Nº.2. Comportamiento de la demanda por el modelo promedio simple.

Fuente: autor

En la grafica Nº. 2 se observa la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada con el método del promedio simple, allí

se ve que no hay seguimiento presentando un valor elevado de error ( ). Razón por la cual se concluye no es

adecuada.

0

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Ab

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Jun

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Julio

Ago

sto

Sep

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bre

Oct

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No

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bre

Dic

iem

bre

Ener

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Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ub

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No

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Dic

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PROMEDIO SIMPLE

Dt

Ft



Software WinQSB

PROMEDIO SIMPLE

Tabla 4: Pronostico promedio simple con Win-QSB.

Fuente: Autor



Grafica 3: Comportamiento del promedio simple por el software WinQSB.

Fuente: Autor

3. Promedio Móvil Simple: Obtiene el pronóstico del periodo futuro a

partir de un promedio móvil simple con base en los datos más

representativos que son los datos más recientes.

Donde:

Reemplazando la fórmula:




Reemplazando:



Tabla 5: Resultados del promedio móvil simple.

Mes

1 Enero 38

2 Febrero 223

3 Marzo 163

4 Abril 280

5 Mayo 243

6 Junio 395

7 Julio 277

8 Agosto 197

9 Septiembre 209

10 Octubre 281

11 Noviembre 252

12 Diciembre 368 243,83

13 Enero 45 244,42 243,83 198,83

14 Febrero 238 245,67 244,42 6,42

15 Marzo 184 247,42 245,67 61,67

16 Abril 315 250,33 247,42 67,58

17 Mayo 261 251,83 250,33 10,67

18 Junio 409 253,00 251,83 157,17

19 Julio 294 254,42 253,00 41,00

20 Agosto 218 256,17 254,42 36,42

21 Septiembre 223 257,33 256,17 33,17

22 Octubre 297 258,67 257,33 39,67

23 Noviembre 232 257,00 258,67 26,67

24 Diciembre 420 261,33 257,00 163,00

25 Enero 261,33 _

26 Febrero 232,92

27 Marzo 232,92

28 Abril 232,92

29 Mayo 232,92

30 Junio 232,92

31 Julio 232,92

32 Agosto 232,92


34 Octubre 232,92

35 Noviembre 232,92

36 Diciembre 232,92

Fuente: autor



Grafica Nº.4. comportamiento de la demanda por el modelo promedio móvil simple.

Fuente: autor Gráfica Nº. 4 se observa la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada con el método del promedio móvil

simple, allí se ve que no hay seguimiento presentando un valor elevado de error ( ). Razón por la cual se

concluye no es adecuada.

0

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300

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400

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Julio

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Sep

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b…

Oct

ub

re

No

viem

bre

Dic

iem

bre

Ener

o

Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

b…

Oct

ub

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No

viem

bre

Dic

iem

bre

PROMEDIO MOVIL SIMPLE

Demanda en un tiempo determinado "t"

Pronóstico por promedio movil simple calculado en tao para el siguiente periodo



Software WinQSB PROMEDIO MOVIL SIMLE

Tabla 6: Promedio móvil simple con Win QSB.



Grafica Nº 5

Fuente: autor

En el promedio móvil simple en este caso se escoge 12 periodos a pronosticar el cual arrojo un

error más alto.



PROMEDIO MOVIL SIMPLE SEGUNDA OPCION



4. PROMEDIO MÓVIL PONDERADO: Afectado por la probabilidad de que una venta del pasado se presente en el futuro.

Reemplazamos:




Reemplazando:

Tabla Nº 8. Demanda pronosticada por la técnica promedio móvil ponderado.

1 Enero 38

2 Febrero 223

3 Marzo 163

4 Abril 280

5 Mayo 243

6 Junio 395

7 Julio 277 302,5 25,5

8 Agosto 197 301,25 104,25

9 Septiembre 209 264,71 55,71

10 Octubre 281 230,74 50,26

11 Noviembre 252 245,06 6,94

12 Diciembre 368 252,96 115,04

13 Enero 45 300,9 255,9

14 Febrero 238 203,06 34,94

15 Marzo 184 207,51 23,51

16 Abril 315 185,58 129,42

17 Mayo 261 247,13 13,87

18 Junio 409 256,31 152,69

19 Julio 294 322,14 28,14

20 Agosto 218 318,53 100,53

21 Septiembre 223 283,38 60,38

22 Octubre 297 247,98 49,02

23 Noviembre 232 261,49 29,49

24 Diciembre 420 254,4 165,6

25 Enero 320,57

26 Febrero 320,57

27 Marzo 320,57

28 Abril 320,57

29 Mayo 320,57



Fuente: autor

30 Junio 320,57

31 Julio 320,57

32 Agosto 320,57


34 Octubre 320,57

35 Noviembre 320,57

36 Diciembre 320,57



Grafica Nº 7. Comportamiento de la demanda por el modelo promedio móvil ponderado.

Fuente: autor

En la gráfica Nº7, está la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada por ésta técnica.

NOTA: la técnica del promedio móvil ponderado no es la adecuada, puesto que la demanda pronosticada es constante y no

nos daría una información válida; el error es menor en comparación a las técnicas anteriores; siendo así, no favorece el

pronóstico ya que su error es de .

050

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feb

-09

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09

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jun

-09

jul-

09

ago

-09

sep

-09

oct

-09

no

v-0

9

dic

-09

ene-

10

feb

-10

mar

-10

abr-

10

may

-10

jun

-10

jul-

10

ago

-10

sep

-10

oct

-10

no

v-1

0

dic

-10

PROMEDIO MOVIL PONDERADO

Dt

Ft



Software Win QSB

Tabla Nº. 9 PROMEDIO MOVIL PONDERADO

Fuente: autor



Grafica Nº 8. Promedio móvil ponderado

Fuente: autor

5. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE PRIMER ORDEN

Donde:

: Promedio por suavización exponencial de primer orden para el periodo de tiempo "t".

: Corresponde al pronóstico por suavización exponencial de primer orden calculado en el periodo de tiempo “t” para el siguiente periodo.

: Alfa: Suavizador exponencial para el promedio que varía entre 0 y 1. SEMILLAS: datos de inicio

1.

2.

Para hallar se utiliza la segunda fórmula de la semilla:

Para hallar se utiliza la primera fórmula de la semilla:



Para hallar en adelante se utiliza la fórmula inicial:



Ahora se procede a calcular , según con los datos obtenidos anteriormente:



CALCULO DEL ERROR

Reemplazando:




Reemplazando:

Tabla Nº. 10 cálculos por la técnica suavización exponencial de primer orden.

Mes

1 Enero 38 38 252,58 214,58

2 Febrero 223 52,8 38,00 185,00

3 Marzo 163 61,62 52,8 110,2

4 Abril 280 79,09 61,62 218,38

5 Mayo 243 92,20 79,09 163,91

6 Junio 395 116,42 92,20 302,80

7 Julio 277 129,27 116,42 160,58

8 Agosto 197 134,69 129,27 67,73

9 Septiembre 209 140,63 134,69 74,31

10 Octubre 281 151,86 140,63 140,37

11 Noviembre 252 159,87 151,86 100,14

12 Diciembre 368 176,52 159,87 208,13

13 Enero 45 166,00 176,52 131,52

14 Febrero 238 171,76 166,00 72,00

15 Marzo 184 172,74 171,76 12,24

16 Abril 315 184,12 172,74 142,26

17 Mayo 261 190,27 184,12 76,88

18 Junio 409 207,77 190,27 218,73

19 Julio 294 214,67 207,77 86,23

20 Agosto 218 214,93 214,67 3,33

21 Septiembre 223 215,58 214,93 8,07

22 Octubre 297 222,09 215,58 81,42



23 Noviembre 232 222,89 222,09 9,91

24 Diciembre 420 238,66 222,89 197,11

25 Enero 238,66

26 Febrero 238,66

27 Marzo 238,66

28 Abril 238,66

29 Mayo 238,66

30 Junio 238,66

31 Julio 238,66

32 Agosto 238,66


34 Octubre 238,66

35 Noviembre 238,66

36 Diciembre 238,66

Fuente: autor



Grafica Nº. 9 comportamiento suavización exponencial primer orden

Fuente: autor

En la gráfica Nº9. Se ve la demanda histórica y la demanda pronosticada para la FPH por la técnica de suavización exponencial de

primer orden; comienza con una gran demanda en el mes de enero, después baja considerablemente en el mes de febrero y a

partir de éste mes comienza a ascender hasta enero del 2010 y de este mes en adelante tiene una demanda constante.

NOTA: la técnica del suavización exponencial de primer orden no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es constante

y no daría una información válida; además el error es mayor en comparación a las técnicas anteriores; siendo así no favorece el


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Mar

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May

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Jun

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sto

Sep

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…

Dic

iem

…

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE PRIMER ORDEN

Dt

Ft



Tabla Nº. 11. solución de esta técnica por el software

Fuente: autor Grafica Nº 10. Comportamiento de la demanda por suavización exponencial de primer orden.

Fuente: autor En la grafica Nº 10, se observa la demanda histórica y la demanda pronosticada en el software Win QSB.



6. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE: Eliminar picos y valles dos

veces. Su fórmula es:

Donde:

: Es el promedio SED para el periodo de tiempo “t”. : Pertenece al pronóstico SED calculado en el periodo de tiempo “t”.

: Suavizador exponencial. : Pronóstico de SED calculado en el tiempo “t” para el siguiente

periodo.

: Circunstancial. SEMILLAS O DATOS DE INICIO

Reemplazando la formula tenemos:




Reemplazando:

Tabla Nº. 12 Resultado por la técnica suavización exponencial doble.

Mes

1 Enero 38 38 95,44 57,44

2 Febrero 223 39,18 38 185,00

3 Marzo 163 40,98 39,18 123,82

4 Abril 280 44,03 40,98 239,02

5 Mayo 243 47,88 44,03 198,97

6 Junio 395 53,36 47,88 347,12

7 Julio 277 59,44 53,36 223,64

8 Agosto 197 65,46 59,44 137,56

9 Septiembre 209 71,47 65,46 143,54

10 Octubre 281 77,90 71,47 209,53

11 Noviembre 252 84,46 77,90 174,10

12 Diciembre 368 91,83 84,46 283,54



13 Enero 45 97,76 91,83 46,83

14 Febrero 238 103,68 97,76 140,24

15 Marzo 184 109,20 103,68 80,32

16 Abril 315 115,20 109,20 205,80

17 Mayo 261 121,20 115,20 145,80

18 Junio 409 128,13 121,20 287,80

19 Julio 294 135,05 128,13 165,87

20 Agosto 218 141,44 135,05 82,95

21 Septiembre 223 147,37 141,44 81,56

22 Octubre 297 153,35 147,37 149,63

23 Noviembre 232 158,91 153,35 78,65

24 Diciembre 420 165,29 158,91 261,09

25 Enero 158,91

26 Febrero 158,91

27 Marzo 158,91

28 Abril 158,91

29 Mayo 158,91

30 Junio 158,91

31 Julio 158,91

32 Agosto 158,91


34 Octubre 158,91

35 Noviembre 158,91

36 Diciembre 158,91

Fuente: autor



Grafica Nº. 11 comportamiento de la demanda por el modelo de suavización exponencial doble.

Fuente: autor En la grafica Nº. 11 Esta la demanda histórica y la demanda pronosticada para la FPH por la técnica de suavización exponencial doble se observa que en el mes de enero del 2008 la demanda pronosticada comienza relativamente mayor a la de febrero de 2008, después de éste desciende y luego empieza a ascender a partir del mes de febrero del 2008 llega a un punto (enero 2010) la demanda pronosticada empieza a ser constante. NOTA: la técnica del suavización exponencial doble no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es constante y no

representa el comportamiento histórico de la demanda; además el error es mayor en comparación a la técnica suavización

exponencial de primer orden; siendo así no favorece el pronóstico ya que su error es de .

0

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SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE

Dt

Ft



Tabla Nº 13. Pronostico por el software Win QSB

Fuente: autor Grafica Nº 12. Comportamiento de la demanda por la técnica suavización exponencial doble

Fuente: autor



7. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ADAPTATIVA

En el método de suavización exponencial adaptativa el α no siempre va hacer el mismo,

primero se determina un valor para α y luego se va variando con el transcurrir en el tiempo.

Reemplazando tenemos:



Para los periodos futuros es igual a la demanda de enero del 2010 ya que la demanda es constante.


Reemplazando:

Tabla Nº 14. Resultados de la técnica suavización exponencial adaptativa.

t Mes alfa

1 Ene-08 38 α= 0,08

2 Feb-08 223 α= 0,09 38 185

3 Mar-08 163 α= 0,1 54,65 108,35

4 Abr-08 280 α= 0,11 65,49 214,52

5 May-08 243 α= 0,12 89,08 153,92

6 Jun-08 395 α= 0,13 107,55 287,45

7 Jul-08 277 α= 0,14 144,92 132,08

8 Ago-08 197 α= 0,15 163,41 33,59

9 Sep-08 209 α= 0,16 168,45 40,55

10 Oct-08 281 α= 0,17 174,94 106,06

11 Nov-08 252 α= 0,18 192,97 59,03

12 Dic-08 368 α= 0,17 203,59 164,41

13 Ene-09 45 α= 0,16 231,54 186,54

14 Feb-09 238 α= 0,15 201,70 36,30

15 Mar-09 184 α= 0,14 207,14 23,14

16 Abr-09 315 α= 0,15 203,90 111,10

17 May-09 261 α= 0,16 220,57 40,43

18 Jun-09 409 α= 0,17 227,04 181,96

19 Jul-09 294 α= 0,16 257,97 36,03

20 Ago-09 218 α= 0,17 263,73 45,73

21 Sep-09 223 α= 0,16 255,96 32,96

22 Oct-09 297 α= 0,15 250,69 46,31



23 Nov-09 232 α= 0,14 257,63 25,63

24 Dic-09 420 α= 0 254,04 165,96

25 Ene-10 254,04 26 Feb-10 254,04 27 Mar-10 254,04 28 Abr-10 254,04 29 May-10 254,04 30 Jun-10 254,04 31 Jul-10 254,04 32 Ago-10 254,04 33 Sep-10 254,04 34 Oct-10 254,04 35 Nov-10 254,04 36 Dic-10 254,04 Fuente: autor



Grafica Nº 13. Comportamiento de la demanda por el modelo de suavización exponencial adaptativa.

Fuente: autor

En la grafica Nº 13 se observa la demanda histórica y la pronosticada por ésta técnica para la FPH; también se observa que la

demanda pronosticada comienza a ascender, en el mes de febrero de 2009 hay una pequeña disminución en la demanda y luego

empieza a ascender hasta agosto del 2009 a partir de éste mes hasta diciembre del 2009 hay unas pequeñas variaciones y a partir

del mes de enero la demanda empieza a ser constante.

NOTA: la técnica del suavización exponencial adaptativa no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es constante y no

daría una información válida; además el error es menor en comparación a las técnicas anteriores; siendo así aun no favorece el


050

100150200250300350400450

ene-

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mar

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no

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dic

-08

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feb

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mar

-09

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may

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jun

-09

jul-

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ago

-09

sep

-09

oct

-09

no

v-0

9

dic

-09

ene-

10

feb

-10

mar

-10

abr-

10

may

-10

jun

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jul-

10

ago

-10

sep

-10

oct

-10

no

v-1

0

dic

-10

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ADAPTATIVA

Dt

Ft



Tabla Nº 15. Resultados por el software Win QSB

Fuente: autor

Grafica Nº 14. Comportamiento de la demanda por la técnica suavización

exponencial adaptativa.

Fuente: autor



TÉCNICA DE PRONÓSTICO DE TIPO LINEAL

8. RAZÓN DE CAMBIO ADITIVO

Donde:

: Es el número de periodos a pronosticar. Reemplazando la fórmula se tiene:




Para calcular periodos a futuros se realiza lo siguiente:


Reemplazando:



Tabla Nº. 16. Resultados por la técnica razón de cambio aditivo

Mes

1 Enero 38

2 Febrero 223

3 Marzo 163 408 245

4 Abril 280 223 57

5 Mayo 243 397 154

6 Junio 395 206 189

7 Julio 277 547 270

8 Agosto 197 159 38


10 Octubre 281 221 60

11 Noviembre 252 353 101

12 Diciembre 368 223 145

13 Enero 45 484 439

14 Febrero 238 368 130

15 Marzo 184 431 247

16 Abril 315 238 77

17 Mayo 261 446 185

18 Junio 409 207 202

19 Julio 294 557 263

20 Agosto 218 179 39


22 Octubre 297 228 69

23 Noviembre 232 371 139

24 Diciembre 420 167 253

25 Enero 608

26 Febrero 796

27 Marzo 984

28 Abril 1172

29 Mayo 1360

30 Junio 1548

31 Julio 1736

32 Agosto 1924

33 Septiembre 2112

34 Octubre 2300

35 Noviembre 2488

36 Diciembre 2676

Fuente: autor



Grafica Nº. 15. Comportamiento dd la demanda por el modelo de razon de cambio aditivo.

Fuente: autor En la grafica Nº 15 se ve la demanda histórica y la demanda pronosticada con tendencia lineal; en el transcurso del año 2008 y 2009 hay una serie de variaciones en la demanda y a partir de enero del 2010 la demanda empieza a ascender de forma lineal. NOTA: la técnica razón de cambio aditivo no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es lineal y no

proporcionaría una información válida; además el error es de .

0

500

1000

1500

2000

2500

3000En

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Jun

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sto

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No

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…

Dic

iem

…

RAZÓN DE CAMBIO ADITIVO

Dt

Ft



9. RAZÓN DE CAMBIO MULTIPLICATIVO

Se utiliza la siguiente fórmula:




Reemplazando:



Tabla Nº17. Resultados por la técnica de razón de cambio multiplicativo

Mes

1 Enero 38

2 Febrero 223

3 Marzo 163 1308,66 1145,66

4 Abril 280 119,14 160,86

5 Mayo 243 480,98 237,98

6 Junio 395 210,89 184,11

7 Julio 277 642,08 365,08

8 Agosto 197 194,25 2,75

9 Septiembre 209 140,10 68,90

10 Octubre 281 221,73 59,27

11 Noviembre 252 377,80 125,80

12 Diciembre 368 225,99 142,01

13 Enero 45 537,40 492,40

14 Febrero 238 5,50 232,50

15 Marzo 184 1258,76 1074,76

16 Abril 315 142,25 172,75

17 Mayo 261 539,27 278,27

18 Junio 409 216,26 192,74

19 Julio 294 640,92 346,92

20 Agosto 218 211,33 6,67

21 Septiembre 223 161,65 61,35

22 Octubre 297 228,11 68,89

23 Noviembre 232 395,56 163,56

24 Diciembre 420 181,23 238,77

25 Enero 760,34

Fuente: autor NOTA: Sólo se pronostica un periodo futuro.



Grafica Nº. 16. Comportamiento de la demanda por modelo de razón de cambio multiplicativo.

Fuente: autor

En la grafica Nº 15 se observa la demanda histórica y la demanda pronosticada con tendencia lineal; en el transcurso del año 2008 y 2009 hay una serie de variaciones en la demanda; en ésta técnica solo se puede pronosticar un periodo futuro.

NOTA: la técnica razón de cambio multiplicativo no es adecuada, puesto que se pronostica un periodo futuro; lo cual no

generaría una información completa para el pronóstico y su error de es lo cual es alto.

0200400600800

100012001400

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Oct

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No

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bre

Dic

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bre

Ener

o

RAZÓN DE CAMBIO MULTIPLICATIVO

Dt

Ft



10. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL PRIMER ORDEN METODO DE HOLT Para realizar éste modelo se tiene en cuenta las 3 siguientes fórmula:

1. FACTOR PROMEDIO 2. FACTOR TENDENCIA 3. FACTOR PRONÓSTICO

Donde:

: Factor promedio para el periodo de tiempo “t”.

: Suavizador exponencial para el periodo de tiempo “t”.

: Demanda histórica para el periodo de tiempo “t”.

: Factor promedio para el periodo anterior.

: Factor tendencia del periodo anterior.

Semilla:

Donde:

: Factor tendencia del periodo anterior.

: Suavizador exponencial para la tendencia que varía entre 0, 1 y 2 soluciones iníciales factibles.

Donde:

: Es el número de datos históricos que se tiene.

Semilla:

Donde:

: Periodos futuros a pronosticar.

: Pronóstico por S.E.P.O con tendencial lineal para calcular el tiempo “t” para k futuro.



381.57




Reemplazando:



Tabla Nº. 18 resultados por la técnica suavización exponencial de primer orden por el método de holt.

Mes

1 Enero 38 38 0

2 Febrero 223 38 185

3 Marzo 163 66,42 96,58

4 Abril 280 94,87 185,13

5 Mayo 243 144,03 98,97

6 Junio 395 193,58 201,42

7 Julio 277 266,15 10,85

8 Agosto 197 324,28 127,28

9 Septiembre 209 361,99 152,99

10 Octubre 281 386,38 105,38

11 Noviembre 252 406,82 154,82

12 Diciembre 368 411,91 43,91

13 Enero 45 422,65 377,65

14 Febrero 238 405,98 167,98

15 Marzo 184 393,73 209,73

16 Abril 315 391,20 76,20

17 Mayo 261 393,75 132,75

18 Junio 409 384,26 24,74

19 Julio 294 389,19 95,19

20 Agosto 218 385,63 167,63

21 Septiembre 223 380,50 157,50

22 Octubre 297 371,21 74,21

23 Noviembre 232 367,42 135,42

24 Diciembre 420 364,41 55,59

25 Enero 380,76

26 Febrero 392,67

27 Marzo 404,58

28 Abril 416,49

29 Mayo 428,40

30 Junio 440,31

31 Julio 452,22

32 Agosto 464,13


34 Octubre 487,94

35 Noviembre 499,85

36 Diciembre 511,76

Fuente: autor



Grafica Nº. 17. Comportamiento de la demanda por el modelo de suavizacion exponencial de primer orden por el método de holt.

Fuente: autor En la grafica Nº 17 se observa la demanda pronosticada con tendencia lineal; la demanda pronosticada por este método asciende hasta enero del 2009 a partir de éste periodo hay una pequeña disminución hasta diciembre del 2009 y a partir de enero del 2010 la demanda asciende de manera lineal. NOTA: la suavización exponencial primer orden método de holt no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es

con tendencia lineal, lo que quiere decir que cada vez que pase el tiempo se tendrá que producir cada vez más lo cual no es

muy coherente respecto a la demanda histórica.

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Sep

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Mar

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May

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Jun

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Ago

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Sep

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No

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…

Dic

iem

…

S.E.P.O. MÉTODO DE HOLT


Metodo de Holt



11. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE CON TENDENCIA LINEAL Maneja 5 fórmulas:

1. PROMEDIO S.E.P.O. 2. PROMEDIO S.E.D. 3. FACTOR PROMEDIO

4. FÓRMULA DE LA TENDENCIA

5. FÓRMULA PRONÓSTICO



76




Reemplazando:

Tabla Nº 19. Resultados por la técnica suavización exponencial doble

Mes

1 Enero 38 38 0

2 Febrero 223 38 185

3 Marzo 163 67,60 95,40

4 Abril 280 84,05 195,95

5 Mayo 243 117,19 125,81

6 Junio 395 140,37 254,63

7 Julio 277 184,97 92,03

8 Agosto 197 205,18 8,18

9 Septiembre 209 209,94 0,94

10 Octubre 281 215,81 65,19

11 Noviembre 252 232,25 19,75

12 Diciembre 368 241,84 126,16

13 Enero 45 268,59 223,59

14 Febrero 238 240,18 2,18

15 Marzo 184 245,76 61,76

16 Abril 315 241,80 73,20

17 Mayo 261 259,04 1,96

18 Junio 409 265,35 143,65

19 Julio 294 294,34 0,34

20 Agosto 218 301,21 83,21

21 Septiembre 223 294,82 71,82

22 Octubre 297 289,72 7,28

23 Noviembre 232 296,81 64,81

24 Diciembre 420 292,42 127,58

25 Enero 318,40

26 Febrero 324,78



27 Marzo 331,16

28 Abril 337,53

29 Mayo 343,91

30 Junio 350,29

31 Julio 356,67

32 Agosto 363,05


34 Octubre 375,81

35 Noviembre 382,19

36 Diciembre 388,57

Fuente: autor



Grafica Nº. 18. Comportamiento de la demanda por el modelo de suavización exponencial doble.

Fuente: autor En la grafica Nº 18 se observa la demanda histórica y la pronosticada con tendencia lineal para la FPH, la demanda

pronosticada por este método, asciende hasta enero del 2009, después de éste la demanda desciende y asciende un poco

hasta julio de 2009, a partir de éste periodo la demanda presenta una pequeña disminución hasta el mes de diciembre de

2009 y a partir de enero del 2010 la demanda asciende de manera lineal.

NOTA: la técnica suavización exponencial doble no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia

lineal, lo que quiere decir que cada vez que pase el tiempo se tendrá que producir cada vez más lo cual no es muy

coherente respecto a la demanda histórica; ésta técnica proporciona un error de , un poco más bajo respecto a

las técnicas anteriores.

050

100150200250300350400450

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Sep

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Dic

iem

bre

Ener

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Feb

rero

Mar

zo

Ab

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May

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Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

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Oct

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Dic

iem

bre

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE

Dt

Ft



12. REGRESION LINEAL: en la regresión lineal la proyección a futuro es una línea recta; su fórmula es la siguiente:

Para calcular y se tiene en cuenta la siguiente tabla Nº 20 Figura Nº. 20 Demanda histórica.

Mes

1444 1 38 1 Enero 38

49729 4 446 2 Febrero 223

26569 9 489 3 Marzo 163

78400 16 1120 4 Abril 280

59049 25 1215 5 Mayo 243

156025 36 2370 6 Junio 395

76729 49 1939 7 Julio 277

38809 64 1576 8 Agosto 197

43681 81 1881 9 Septiembre 209

78961 100 2810 10 Octubre 281

63504 121 2772 11 Noviembre 252

135424 144 4416 12 Diciembre 368

2025 169 585 13 Enero 45

56644 196 3332 14 Febrero 238

33856 225 2760 15 Marzo 184

99225 256 5040 16 Abril 315

68121 289 4437 17 Mayo 261

167281 324 7362 18 Junio 409

86436 361 5586 19 Julio 294

47524 400 4360 20 Agosto 218

49729 441 4683 21 Septiembre 223

88209 484 6534 22 Octubre 297

53824 529 5336 23 Noviembre 232

176400 576 10080 24 Diciembre 420

Fuente: autor Para calcular se emplea la siguiente fórmula:



Reemplazando se tiene:

Para calcular se emplea la siguiente fórmula:


Para hallar el índice de correlación se utiliza la siguiente formula según con los datos anteriores:

Con los datos anteriores se procede a calcular




Reemplazando:

Figura Nº. 21 Pronóstico por la técnica regresión lineal.

Mes

1 Enero 38 198,66 160,66

2 Febrero 223 203,35 19,65

3 Marzo 163 208,04 45,04

4 Abril 280 212,73 67,27

5 Mayo 243 217,42 25,58

6 Junio 395 222,11 172,89

7 Julio 277 226,80 50,20

8 Agosto 197 231,48 34,48

9 Septiembre 209 236,17 27,17

10 Octubre 281 240,86 40,14

11 Noviembre 252 245,55 6,45

12 Diciembre 368 250,24 117,76

13 Enero 45 254,93 209,93

14 Febrero 238 259,62 21,62

15 Marzo 184 264,31 80,31

16 Abril 315 268,99 46,01

17 Mayo 261 273,68 12,68

18 Junio 409 278,37 130,63

19 Julio 294 283,06 10,94



20 Agosto 218 287,75 69,75

21 Septiembre 223 292,44 69,44

22 Octubre 297 297,13 0,13

23 Noviembre 232 301,81 69,81

24 Diciembre 420 306,50 113,50

25 Enero 311,19

26 Febrero 315,88

27 Marzo 320,57

28 Abril 325,26

29 Mayo 329,95

30 Junio 334,64

31 Julio 339,32

32 Agosto 344,01


34 Octubre 353,39

35 Noviembre 358,08

36 Diciembre 362,77

Fuente: autor



Grafica Nº. 19. Comportamiento de la demanda por el modelo de regresión lineal.

Fuente: autor

En la grafica Nº 19 se ve la demanda histórica de la FPH y la demanda pronosticada con tendencia lineal, la demanda

pronosticada empieza a ascender considerablemente de manera lineal.

NOTA: la técnica regresión lineal no es adecuada, puesto que el pronostico no representa el comportamiento histórico de la

demanda, ésta técnica proporciona un error de , siendo un poco más bajo respecto a las técnicas anteriores.

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REGRECION LINEAL

Dt

Ft



13. REGRESIÓN LOGARÍTMICA BASE 10

REGRESION LOGARITMICA BASE 10

Su fórmula es:

Para calcular y se tiene en cuenta la siguiente tabla 22. Tabla Nº 22. Demanda histórica

0 0 0 1 Enero 38

0.30 0.09 66.90 2 Febrero 223

0.48 0.23 78.24 3 Marzo 163

0.60 0.36 168.00 4 Abril 280

0.70 0.49 170.10 5 Mayo 243

0.78 0.61 308.10 6 Junio 395

0.85 0.72 235.45 7 Julio 277

0.90 0.81 177.30 8 Agosto 197

0.95 0.90 198.55 9 Septiembre 209

1.00 1.00 281 10 Octubre 281

1.04 1.08 262.08 11 Noviembre 252

1.08 1.17 397.44 12 Diciembre 368

1.11 1.23 49.95 13 Enero 45

1.15 1.32 273.70 14 Febrero 238

1.18 1.39 217.12 15 Marzo 184

1.20 1.44 378.00 16 Abril 315

1.23 1.51 321.03 17 Mayo 261

1.26 1.59 515.34 18 Junio 409

1.28 1.64 376.32 19 Julio 294

1.30 1.69 283.40 20 Agosto 218

1.32 1.74 294.36 21 Septiembre 223

1.34 1.80 397.98 22 Octubre 297

1.36 1.85 315.52 23 Noviembre 232

1.38 1.90 579.6 24 Diciembre 420

Fuente: autor





Reemplazando:

Tabla Nº 23. Resultados por la técnica regresión logarítmica base 10

1 Enero 38 141,59 103,59

2 Febrero 223 175,29 47,82

3 Marzo 163 195,01 32,33

4 Abril 280 209 71,23

5 Mayo 243 219,85 23,04

6 Junio 395 228,71 166,08

7 Julio 277 236,21 40,24

8 Agosto 197 242,7 45,35

9 Septiembre 209 248,43 38,95

10 Octubre 281 253,55 27,45

11 Noviembre 252 258,18 6,03

12 Diciembre 368 262,42 105,49

13 Enero 45 266,31 220,87

14 Febrero 238 269,91 32,34

15 Marzo 184 273,26 89,70

16 Abril 315 276,4 39,06

17 Mayo 261 279,35 18,30

18 Junio 409 282,13 126,34

19 Julio 294 284,75 9,10

20 Agosto 218 287,25 69,14

21 Septiembre 223 289,62 66,38

22 Octubre 297 291,89 5,38

23 Noviembre 232 294,04 61,86

24 Diciembre 420 296,12 123,91

25 Enero 298,1



26 Febrero 300,1

27 Marzo 301,84

28 Abril 303,61

29 Mayo 305,32

30 Junio 306,97

31 Julio 308,65

32 Agosto 310,11

33 Septiembre 311,6

34 Octubre 313,05

35 Noviembre 314,46

36 Diciembre 315,83

Fuente: autor



Gráfica Nº 20. Comportamiento de la demanda por regresión logarítmica base 10.

Fuente: Autor

En la gráfica Nº 20. Se observa la demanda histórica de la FPH y la demanda pronostica tiende a ascender en cuanto va

transcurriendo el tiempo.

NOTA: la técnica regresión logarítmica base 10 no es la adecuada; ésta técnica proporciona un error de ,

siendo un poco más bajo respecto a las técnicas anteriores.

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Ft+k



REGRESION LOGARITMICA BASE Su fórmula es:

Para calcular y se tiene en cuenta la siguiente tabla Nº 24 Tabla Nº 24. Demanda histórica.

0 0 0 1 Enero 38

0,30 0,09 67,13 2 Febrero 223

0,48 0,23 77,77 3 Marzo 163

0,60 0,36 168,58 4 Abril 280

0,70 0,49 169,85 5 Mayo 243

0,78 0,61 307,37 6 Junio 395

0,85 0,71 234,09 7 Julio 277

0,90 0,82 177,91 8 Agosto 197

0,95 0,91 199,44 9 Septiembre 209

1,00 1,00 281,00 10 Octubre 281

1,04 1,08 262,43 11 Noviembre 252

1,08 1,16 397,14 12 Diciembre 368

1,11 1,24 50,13 13 Enero 45

1,15 1,31 272,78 14 Febrero 238

1,18 1,38 216,40 15 Marzo 184

1,20 1,45 379,30 16 Abril 315

1,23 1,51 321,15 17 Mayo 261

1,26 1,58 513,41 18 Junio 409

1,28 1,64 375,95 19 Julio 294

1,30 1,69 283,62 20 Agosto 218

1,32 1,75 294,85 21 Septiembre 223

1,34 1,80 398,70 22 Octubre 297

1,36 1,85 315,92 23 Noviembre 232

1,38 1,90 579,69 24 Diciembre 420

Fuente: Autor






Reemplazando:

Tabla Nº 25. Pronostico por la técnica regresión logarítmica base e.

1 Enero 38 141.59 103.59

2 Febrero 223 175.3 66.77

3 Marzo 163 195.01 1.79

4 Abril 280 209 109.14

5 Mayo 243 219.85 67.43

6 Junio 395 228.71 215.58

7 Julio 277 236.21 94.32

8 Agosto 197 242.7 11.50

9 Septiembre 209 248.43 21.01

10 Octubre 281 253.55 90.79

11 Noviembre 252 258.18 59.78

12 Diciembre 368 262.42 173.94

13 Enero 45 266.31 150.75

14 Febrero 238 269.91 40.69

15 Marzo 184 273.26 14.77

16 Abril 315 276.40 114.87

17 Mayo 261 279.35 59.59

18 Junio 409 282.13 206.38

19 Julio 294 284.76 90.24

20 Agosto 218 287.25 13.15

21 Septiembre 223 289.62 17.12

22 Octubre 297 291.89 90.14

23 Noviembre 232 294.05 24.20

24 Diciembre 420 296.12 211.30

25 Enero 298.1

26 Febrero 300.01

27 Marzo 301.84

28 Abril 303.61

29 Mayo 305.32

30 Junio 306.97



31 Julio 308.56

32 Agosto 310.1

33 Septiembre 311.6

34 Octubre 313.05

35 Noviembre 314.46

36 Diciembre 315.83

Fuente: Autor



Grafica Nº 21. Comportamiento de la demanda por el modelo de regresión logarítmica base e

Fuente: autor

En la gráfica Nº 21. Se observa la demanda histórica de la FPH y la demanda pronosticada, también se v que la demanda

asciende a medida que va transcurriendo el tiempo.

NOTA: la técnica regresión logarítmica base e no es el adecuado; ésta técnica proporciona un error de , dando

un error igual a la técnica regresión logarítmica base 10.

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REGRECION LOGARITMICA BASE e




REGRESION EXPONENCIAL BASE 10

Su fórmula es:

Para calcular y se tiene en cuenta la siguiente tabla 26. Tabla Nº 26. Demanda histórica.

1,58 1 1,58 1 Enero 38

2,35 4 4,7 2 Febrero 223

2,21 9 6,63 3 Marzo 163

2,45 16 9,8 4 Abril 280

2,39 25 11,95 5 Mayo 243

2,6 36 15,6 6 Junio 395

2,44 49 17,08 7 Julio 277

2,29 64 18,32 8 Agosto 197

2,32 81 20,88 9 Septiembre 209

2,45 100 24,5 10 Octubre 281

2,4 121 26,4 11 Noviembre 252

2,57 144 30,84 12 Diciembre 368

1,65 169 21,45 13 Enero 45

2,38 196 33,32 14 Febrero 238

2,26 225 33,9 15 Marzo 184

2,5 256 40 16 Abril 315

2,42 289 41,14 17 Mayo 261

2,61 324 46,98 18 Junio 409

2,47 361 46,93 19 Julio 294

2,34 400 46,8 20 Agosto 218

2,35 441 49,35 21 Septiembre 223

2,47 484 54,34 22 Octubre 297

2,37 529 54,51 23 Noviembre 232

2,62 576 62,88 24 Diciembre 420

Fuente: Autor






Reemplazando:

Tabla Nº 27. Pronostico por la técnica regresión exponencial base10.

1 Enero 38 164.27 126.27

2 Febrero 223 168.87 54.13

3 Marzo 163 173.59 10.59

4 Abril 280 178.45 101.55

5 Mayo 243 183.44 59.56

6 Junio 395 188.57 206.43

7 Julio 277 193.85 83.15

8 Agosto 197 199.27 2.27

9 Septiembre 209 204.84 4.16

10 Octubre 281 210.57 70.43

11 Noviembre 252 216.46 35.54

12 Diciembre 368 222.52 145.48

13 Enero 45 228.74 183.74

14 Febrero 238 235.14 2.86

15 Marzo 184 241.72 57.72

16 Abril 315 248.48 66.52

17 Mayo 261 255.43 5.57

18 Junio 409 262.58 146.42

19 Julio 294 269.92 24.08

20 Agosto 218 277.47 59.47

21 Septiembre 223 285.23 62.23

22 Octubre 297 293.21 3.79

23 Noviembre 232 301.42 69.42

24 Diciembre 420 309.85 110.15

25 Enero 318.52

26 Febrero 327.42

27 Marzo 336.58

28 Abril 346

29 Mayo 355.68

30 Junio 365.63

31 Julio 375.86



32 Agosto 386.37

33 Septiembre 397.18

34 Octubre 408.29

35 Noviembre 419.71

36 Diciembre 431.45

Fuente: Autor



Grafica Nº 22. Comportamiento de la demanda por el modelo de regresión exponencial base 10.

Fuente: autor

En la grafica Nº 22. Se observa la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada, se observa que la demanda

va aumentando a medida que pasa el tiempo.

NOTA: la técnica regresión exponencial base 10 no es el adecuado; ésta técnica proporciona un error de ,

dando un error más respecto a las regresiones logarítmicas.

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Julio

Ago

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Oct

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No

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Dic

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…


Ft+1



REGRESION EXPONENCIAL BASE Su fórmula es:

Para calcular y se tiene en cuenta la siguiente tabla Nª 28 Tabla Nº 28.

0 0,00 0 1 Enero 38

0,69 0,48 153,87 2 Febrero 223

1,1 1,21 179,30 3 Marzo 163

1,39 1,93 389,2 4 Abril 280

1,61 2,59 391,23 5 Mayo 243

1,79 3,20 707,05 6 Junio 395

1,95 3,80 540,15 7 Julio 277

2,08 4,33 409,76 8 Agosto 197

2,2 4,84 459,8 9 Septiembre 209

2,3 5,29 646,3 10 Octubre 281

2,39 5,71 602,28 11 Noviembre 252

2,49 6,20 916,32 12 Diciembre 368

2,57 6,60 115,65 13 Enero 45

2,64 6,97 628,32 14 Febrero 238

2,71 7,34 498,64 15 Marzo 184

2,77 7,67 872,55 16 Abril 315

2,83 8,01 738,63 17 Mayo 261

2,89 8,35 1182,01 18 Junio 409

2,94 8,64 864,36 19 Julio 294

2,99 8,94 651,82 20 Agosto 218

3,05 9,30 680,15 21 Septiembre 223

3,09 9,55 917,73 22 Octubre 297

3,14 9,86 728,48 23 Noviembre 232

3,17 10,05 1331,40 24 Diciembre 420

Fuente: Autor





Reemplazando:

Tabla Nº 29. Pronostico regresión exponencial base e.

1 Enero 38 164,28 126,28

2 Febrero 223 168,87 54,13

3 Marzo 163 173,6 10,6

4 Abril 280 178,46 101,54

5 Mayo 243 183,45 59,55

6 Junio 395 188,58 206,42

7 Julio 277 193,86 83,14

8 Agosto 197 199,29 2,29

9 Septiembre 209 204,86 4,14

10 Octubre 281 210,6 70,4

11 Noviembre 252 216,49 35,51

12 Diciembre 368 222,55 145,45

13 Enero 45 228,77 183,77

14 Febrero 238 235,18 2,82

15 Marzo 184 241,76 57,76

16 Abril 315 248,52 66,48

17 Mayo 261 255,48 5,52

18 Junio 409 262,63 146,37

19 Julio 294 269,98 24,02

20 Agosto 218 277,53 59,53

21 Septiembre 223 285,3 62,3

22 Octubre 297 293,28 3,72

23 Noviembre 232 301,49 69,49

24 Diciembre 420 309,92 110,08

25 Enero 318,6 70,47125

26 Febrero 327,51

27 Marzo 336,68



28 Abril 346,1

29 Mayo 355,78

30 Junio 365,74

31 Julio 375,97

32 Agosto 386,49


34 Octubre 408,43

35 Noviembre 419,86

36 Diciembre 431,60

Fuente: autor



Grafica Nº 23. Comportamiento de la demanda por el modelo de regresión exponencial base e.

Fuente: Autor

En la grafica Nº 23. Se observa la demanda histórica y la demanda pronosticada para la FPH, la demanda pronosticada asciende a

medida que va transcurriendo el tiempo.

NOTA: la técnica de regresión exponencial base e no es adecuada; ésta técnica proporciona un error de ,

dando un error más respecto a las regresiones logarítmicas.

0

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…

Oct

ub

re

No

viem

…

Dic

iem

b…


Ft+1



TÉCNICA DE PRONÓSTICO DE TIPO PARABÓLICO

14. MODELO DE REGRESIÓN CUADRÁTICA

Su fórmula general es:

Donde:

: Desplazamiento

: Velocidad

: Aceleración

Para calcular , y ; se tiene en cuenta la tabla Nº 30

Tabla Nº 30.

Mes

1 1 1 1 Enero 38 38 38

16 8 4 2 Febrero 223 446 892

81 27 9 3 Marzo 163 489 1467

256 64 16 4 Abril 280 1120 4480

625 125 25 5 Mayo 243 1215 6075

1296 216 36 6 Junio 395 2370 14220

2401 343 49 7 Julio 277 1939 13573

4096 512 64 8 Agosto 197 1576 12608

6561 729 81 9 Septiembre 209 1881 16929

10000 1000 100 10 Octubre 281 2810 28100

14641 1331 121 11 Noviembre 252 2772 30492

20736 1728 144 12 Diciembre 368 4416 52992

28561 2197 169 13 Enero 45 585 7605

38416 2744 196 14 Febrero 238 3332 46648

50625 3375 225 15 Marzo 184 2760 41400

65536 4096 256 16 Abril 315 5040 80640

83521 4913 289 17 Mayo 261 4437 75429

104976 5832 324 18 Junio 409 7362 132516

130321 6859 361 19 Julio 294 5586 106134

160000 8000 400 20 Agosto 218 4360 87200

194481 9261 441 21 Septiembre 223 4683 98343

234256 10648 484 22 Octubre 297 6534 143748

279841 12167 529 23 Noviembre 232 5336 122728

331776 13824 576 24 Diciembre 420 10080 241920

Fuente: autor



1. Fórmula:

Reemplazando la anterior formula con los datos de la tabla anterior:

2. Fórmula:

Reemplazando la anterior fórmula de acuerdo a la tabla anterior se tiene:

3. Fórmula:

Reemplazando la anterior fórmula de acuerdo a la tabla anterior:

Introduciendo los datos anteriores en la calculadora se tiene que:

Reemplazando la formula general tendríamos:




Reemplazando:



Tabla Nº 31. Pronostico con la técnica regresión cuadrática.

Mes

148,59 186,59 1 1 1 1 Enero 38 38 38

28,56 194,44 16 8 4 2 Febrero 223 446 892

39,01 202,01 81 27 9 3 Marzo 163 489 1467

70,7 209,3 256 64 16 4 Abril 280 1120 4480

26,69 216,31 625 125 25 5 Mayo 243 1215 6075

171,96 223,04 1296 216 36 6 Junio 395 2370 14220

47,51 229,49 2401 343 49 7 Julio 277 1939 13573

38,66 235,66 4096 512 64 8 Agosto 197 1576 12608

32,55 241,55 6561 729 81 9 Septiembre 209 1881 16929

33,84 247,16 10000 1000 100 10 Octubre 281 2810 28100

0,49 252,49 14641 1331 121 11 Noviembre 252 2772 30492

110,46 257,54 20736 1728 144 12 Diciembre 368 4416 52992

217,31 262,31 28561 2197 169 13 Enero 45 585 7605

28,8 266,8 38416 2744 196 14 Febrero 238 3332 46648

87,01 271,01 50625 3375 225 15 Marzo 184 2760 41400

40,06 274,94 65536 4096 256 16 Abril 315 5040 80640

17,59 278,59 83521 4913 289 17 Mayo 261 4437 75429

127,04 281,96 104976 5832 324 18 Junio 409 7362 132516

8,95 285,05 130321 6859 361 19 Julio 294 5586 106134

69,86 287,86 160000 8000 400 20 Agosto 218 4360 87200

67,39 290,39 194481 9261 441 21 Septiembre 223 4683 98343

4,36 292,64 234256 10648 484 22 Octubre 297 6534 143748

62,61 294,61 279841 12167 529 23 Noviembre 232 5336 122728

123,7 296,3 331776 13824 576 24 Diciembre 420 10080 241920

297,71 625 25 Enero

298,84 676 26 Febrero

299,69 729 27 Marzo

300,26 784 28 Abril

300,55 841 29 Mayo

300,56 900 30 Junio

300,29 961 31 Julio

299,74 1024 32 Agosto

298,91 1089 33 Septiembre

297,8 1156 34 Octubre

296,41 1225 35 Noviembre

294,74 1296 36 Diciembre

Fuente: autor



Grafica Nº 24. Comportamiento de la demanda por el modelo regresión cuadrática.

Fuente: autor

En la grafica Nº 22. Se observa la demanda histórica y la demanda pronosticada para la FPH la demanda pronosticada por medio

de ésta técnica asciende hasta febrero del 2010 y a partir de éste comienza a descender formando así la curva de la demanda una

curva parabólica.

NOTA: la técnica regresión cuadrática no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia parabólica,

lo que quiere decir que cada vez que hay un punto en que la demanda va ser muy alta y después de ésta la demanda

comienza a descender; ésta técnica proporciona un error de .

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Ener

o

Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tie…

Oct

ub

re

No

vie…

Dic

iem

…

Ener

o

Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tie…

Oct

ub

re

No

vie…

Dic

iem

…

Ener

o

Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tie…

Oct

ub

re

No

vie…

Dic

iem

…

REGRESIÓN CUADRÁTICA

Dt

Ft



DEMANDA CÍCLICAS Y/O ESTACIONALES

15. DESCOMPOSICIÓN EN SERIES DE TIEMPO

Se deben tener en cuenta los siguientes pasos:

1. Se determina el comportamiento histórico de la demanda

Grafica Nº 25.

Fuente: autor

2. Análisis de la demanda histórica

¿la curva es cíclica?

RTA/: si porque se presenta un comportamiento repetitivo a

través del tiempo.

¿la curva es estacional?

RTA/ si porque por cada ciclo tiene el mismo número de

periodos.

050

100150200250300350400450

Ener

o

Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ub

re

No

viem

bre

Dic

iem

bre

Ener

o

Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ub

re

No

viem

bre

Dic

iem

bre

Demanda Histórica

Dt



Tabla Nº 32. Promedio móvil centrado.

Tiempo ) )

1 Enero 38

2 Febrero 223

3 Marzo 163

4 Abril 280

5 Mayo 243

6 Junio 395

243,83

7 Julio 277 244,13

244,42

8 Agosto 197 245,04

245,67

9 Septiembre 209 246,54

247,42

10 Octubre 281 248,88

250,33

11 Noviembre 252 251,08

251,83

12 Diciembre 368 252,42

253,00

13 Enero 45 253,71

254,42

14 Febrero 238 255,29

256,17

15 Marzo 184 256,75

257,33

16 Abril 315 258,00

258,67

17 Mayo 261 257,83

257,00

18 Junio 409 259,17

261,33

19 Julio 294



20 Agosto 218

21 Septiembre 223

22 Octubre 297

23 Noviembre 232

24 Diciembre 420

Fuente: autor

4. Determinar la tendencia de los datos

Tabla Nº 33.

R lin 234,31 1,45 0,9885

R log 209,69 17,19 0,9946

R Expo 234,85 0,006 0.9876

Fuente: autor

De acuerdo al cuadro anterior se escoge el mayor de los r; en este caso se

escoge la regresión lineal.

5. Determinar el pronóstico de tendencia:

6. Determinar el índice estacional



7. Determinar el índice estacional promedio

a. Convertir el vector en una matriz de orden

b. Hallar

c.

Tabla Nº 34. Índice estacional

1,13 0,80 0,85 1,13 1,00 1,46

0,18 0,93 0,72 1,22 1,01 1,58

0,18 0,93 0,72 1,22 1,01 1,58 1,13 0,80 0,85 1,13 1,00 1,46

Fuente: autor

8. Normalizar



9. Hallar el pronóstico ajustado




Reemplazando:

Tabla Nº 35. Pronostico por descomposición en series.

Mes

1 Enero 38 235,75 0,18 0,18 41,76 3,76

2 Febrero 223 237,2 0,93 0,93 220,86 2,14

3 Marzo 163 238,65 0,72 0,72 170,82 7,82

4 Abril 280 240,1 1,22 1,22 292,79 12,79

5 Mayo 243 241,55 1,01 1,01 244,22 1,22

6 Junio 395 242,99 1,58 1,58 383,00 12,00

243,83

7 Julio 277 244,13 244,44 1,13 1,13 1,13 277,02 0,02

244,42

8 Agosto 197 245,04 245,89 0,80 0,80 0,80 197,44 0,44

245,67

9 Septiembre 209 246,54 247,34 0,85 0,85 0,85 209,42 0,42

247,42

10 Octubre 281 248,88 248,78 1,13 1,13 1,13 280,55 0,45

250,33

11 Noviembre 252 251,08 250,23 1,00 1,00 1,00 250,84 1,16

251,83

12 Diciembre 368 252,42 251,68 1,46 1,46 1,46 366,48 1,52

253,00

13 Enero 45 253,71 253,13 0,18 44,84 0,16

254,42



14 Febrero 238 255,29 254,57 0,93 237,04 0,96

256,17

15 Marzo 184 256,75 256,02 0,72 183,25 0,75

257,33

16 Abril 315 258,00 257,47 1,22 313,97 1,03

258,67

17 Mayo 261 257,83 258,92 1,01 261,78 0,78

257,00

18 Junio 409 259,17 260,37 1,58 410,40 1,40

261,33

19 Julio 294 261,81 296,71 2,71

20 Agosto 218 263,26 211,39 6,61

21 Septiembre 223 264,71 224,13 1,13

22 Octubre 297 266,16 300,15 3,15

23 Noviembre 232 267,6 268,25 36,25

24 Diciembre 420 269,05 391,77 28,23

25 270,5 47,92

26 271,95 253,22

27 273,39 195,69

28 274,84 335,15

29 276,29 279,34

30 277,74 437,78

31 279,19 316,40

32 280,63 225,34

33 282,08 238,84



34 283,53 319,74

35 284,97 285,66

36 286,42 417,07

Fuente: autor



Grafica Nº 26. Comportamiento de la demanda por descomposición en series de tiempo.

Fuente: autor

En la grafica Nº 26. Se observa la demanda pronosticada en forma cíclica en la cual ésta demanda tiene el mismo

comportamiento de la demanda histórica y que en el futuro (2010) va a tener éste tipo de variaciones en la demanda para la

FPH.

NOTA: la técnica descomposición en series de tiempo si es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es cíclica, con

un mínimo de error de lo cual es muy adecuado.

050

100150200250300350400450500

Ener

o

Feb

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Mar

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May

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iem

bre

Dt

DESCOMPOSICIÓN EN SERIES DE TIEMPO

Dt

Ft



WINTER MULTIPLICATIVO

Se basa en el concepto de SEPO y se utiliza para demandas cíclicas y/o estacionales.

Se utilizan las siguientes formulas:

1.FACTOR PROMEDIO

Factor promedio del periodo de tiempo “t”.

Suavización exponencial

Demanda para el periodo de “t” Factor promedio del periodo anterior.

Factor tendencia del periodo anterior.

2. FACTOR TENDENCIA

Factor tendencia del periodo de tiempo “t”.

Suavización exponencial.


3. FACTOR ESTACIONAL

Factor estacional para el periodo de tiempo “t”. Fi o gama suavizador exponencial para la estacional varía entre 0 y 1.

4. FACTOR PRONOSTICO

Números de

periodos a futuros a pronosticar.

Pronostico por Winter multiplicativo.

Número del ciclo a futuro a pronosticar.



1. Hallar

t Dt

1 38

2 223

3 163

4 280

5 243

6 395

7 277

8 197

9 209

10 281

11 252

12 368

13 45

14 238

15 184

16 315

17 261

18 409

19 294

20 218

21 223

22 297

23 232

24 420

267,90 0,87

269,35 1,56

264,98 0,84

266,44 1,11

262,06 1,12

263,52 0,83

259,15 1,01

260,60 1,57

256,23 0,72

257,69 1,22

253,31 0,18 11,96 12,00

254,77 0,93

250,40 1,01 0,94 0,94

251,85 1,46 1,51 1,52

247,48 0,84 0,84 0,85

248,94 1,13 1,12 1,13

244,56 1,13 1,13 1,13

246,02 0,80 0,81 0,82

241,65 1,01 1,01 1,01

243,10 1,62 1,60 1,60

238,73 0,68 0,70 0,70

240,19 1,17 1,19 1,20

235,81 0,16 0,17 0,17

237,27 0,94 0,94 0,94

FACTOR DE ESTACIONALIDAD

Ft It /It /It*



Los siguientes cálculos de la demanda se pueden ver en el siguiente enlace: clic aquí hoja 1


Reemplazando:

Tabla N° 36. Pronostico por Winter multiplicativo.

t Mes Dt FACTOR PROMEDIO FACTOR TENDENCIA FACTOR ESTACIONAL FACTOR PRONOSTICO Error

1 Enero 38 A0 234,35 T0 1,46 R-11 0,17 F1 40,09 2,09

2 Febrero 223 A1 234,83 T1 0,55 R-10 0,94 F2 221,35 1,65

3 Marzo 163 A2 235,52 T2 0,68 R-9 0,70 F3 166,05 3,05

4 Abril 280 A3 235,86 T3 0,36 R-8 1,20 F4 283,09 3,09

5 Mayo 243 A4 236,02 T4 0,17 R-7 1,01 F5 238,55 4,45

6 Junio 395 A5 236,54 T5 0,50 R-6 1,60 F6 379,95 15,05

7 Julio 277 A6 237,79 T6 1,19 R-5 1,13 F7 270,36 6,64

8 Agosto 197 A7 239,45 T7 1,62 R-4 0,82 F8 196,94 0,06

9 Septiembre 209 A8 241,08 T8 1,63 R-3 0,85 F9 205,35 3,65

10 Octubre 281 A9 243,05 T9 1,94 R-2 1,13 F10 275,81 5,19

WINTER%20MULTIPLICATIVO.xlsx



11 Noviembre 252 A10 245,36 T10 2,28 R-1 0,94 F11 232,68 19,32

12 Diciembre 368 A11 249,29 T11 3,80 R0 1,52 F12 383,60 15,60

13 Enero 45 A12 252,26 T12 3,04 R1 0,17 F13 43,30 1,70

14 Febrero 238 A13 256,11 T13 3,78 R2 0,94 F14 244,47 6,47

15 Marzo 184 A14 259,33 T14 3,27 R3 0,70 F15 184,45 0,45

16 Abril 315 A15 262,55 T15 3,22 R4 1,20 F16 318,34 3,34

17 Mayo 261 A16 265,55 T16 3,02 R5 1,01 F17 271,49 10,49

18 Junio 409 A17 267,74 T17 2,25 R6 1,61 F18 433,56 24,56

19 Julio 294 A18 268,77 T18 1,13 R7 1,13 F19 305,69 11,69

20 Agosto 218 A19 269,08 T19 0,37 R8 0,82 F20 220,12 2,12

21 Septiembre 223 A20 269,24 T20 0,18 R9 0,85 F21 228,14 5,14

22 Octubre 297 A21 268,93 T21 -0,27 R10 1,13 F22 302,72 5,72

23 Noviembre 232 A22 268,26 T22 -0,64 R11 0,94 F23 252,40 20,40

24 Diciembre 420 A23 265,89 T23 -2,23 R12 1,51 F24 398,86 21,14

25 Enero

A24 264,77 T24 -1,21 R13 0,17 F25 44,78 26 Febrero

0,94 F26 247,85

27 Marzo

0,70 F27 185,28 28 Abril

1,20 F28 315,85

29 Mayo

1,01 F29 266,20 30 Junio

1,60 F30 422,46

31 Julio

1,13 F31 298,17 32 Agosto

0,82 F32 215,32

33 Septiembre

0,85 F33 223,00 34 Octubre

1,13 F34 296,72

35 Noviembre

0,94 F35 247,64 36 Diciembre

1,52 F36 399,48

Fuente: autor



Grafica N° 27. Comportamiento de la demanda por el modelo de Winter multiplicativo.

Fuente: autor

En la grafica Nº 27. Se observa la demanda pronosticada en forma cíclica en la cual ésta demanda tiene el mismo

movimiento de la demanda histórica y que en el futuro (2010) va a tener éste tipo de variaciones en la demanda para la

FPH.

NOTA: la técnica Winter multiplicativo si es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia cíclica, lo cual

da una información valida y un mínimo de error de lo cual es adecuado; pero aún así sigue siendo mejor la

técnica de descomposición de tiempo, porque su error es de .

0

100

200

300

400

500En

ero

Feb

rero

Mar

zo

Ab

ril

May

o

Jun

io

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

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Oct

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No

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Dic

iem

bre

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Dic

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Feb

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Mar

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Ab

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May

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Jun

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Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ub

re

No

viem

bre

WINTER MULTIPLICATIVO

Dt

Ft



Tabla Nº 37. Pronostico de Winter multiplicativo por Win QSB.

Fuente: autor



Grafica Nº 28. Pronostico Winter multiplicativo por Win QSB.

Fuente: autor



WINTER ADITIVO

Se basa en el concepto de SEPO y se utiliza para demandas cíclicas y/o estacionales.

Se utilizan las siguientes formulas:

1.FACTOR PROMEDIO

Factor promedio del periodo de tiempo “t”.

Suavización exponencial

Demanda para el periodo de “t” Factor promedio del periodo anterior.


2. FACTOR TENDENCIA

Factor tendencia del periodo de tiempo “t”.

Suavización exponencial.


3. FACTOR ESTACIONAL

Factor estacional para el periodo de tiempo “t”. Fi o gama suavizador exponencial para la

estacional varía entre 0 y 1.

4. FACTOR PRONOSTICO

Números de periodos a

futuros a pronosticar. Pronostico por Winter

multiplicativo. Número del ciclo a

futuro a pronosticar.



1. Hallar

t Dt

1 38

2 223

3 163

4 280

5 243

6 395

7 277

8 197

9 209

10 281

11 252

12 368

13 45

14 238

15 184

16 315

17 261

18 409

19 294

20 218

21 223

22 297

23 232

24 420

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

239,50

239,54

239,58

239,05

239,11

239,16

239,21

239,26

239,31

239,36

239,41

239,45

238,93 -6,93

238,99 181,01

238,79 -15,79

238,86 58,14

238,65 55,35

238,72 -20,72

238,49 22,51

238,57 170,43

238,30 -54,30

238,40 76,60

238,09 -193,09 178,80 0,00

238,20 -0,20

237,85 14,15 3,61 -11,29

237,98 130,02 155,52 140,62

237,56 -28,56 -22,18 -37,08

237,71 43,29 50,71 35,81

237,19 39,81 47,58 32,68

237,39 -40,39 -30,55 -45,46

236,70 6,30 14,41 -0,49

236,97 158,03 164,23 149,33

235,96 -72,96 -63,63 -78,53

236,38 43,62 60,11 45,21

234,35 -196,35 -194,72 -209,62

235,37 -12,37 -6,28 -21,18

FACTOR DE ESTACIONALIDAD

Ft It /It /It*



Para observar los siguientes cálculos hacer clic aquí hoja 2.


Reemplazando:

WINTER%20MULTIPLICATIVO.xlsx



Tabla N° 37. Pronostico por la técnica Winter aditivo.

Mes Dt FACTOR PROMEDIO FACTOR TENDENCIA FACTOR ESTACIONAL FACTOR PRONOSTICO Error

1 Enero 38 A0 234,35 T0 1,46 R-11 -209,62 F1 26,19 11,81

2 Febrero 223 A1 236,76 T1 2,33 R-10 -21,18 F2 217,90 5,10

3 Marzo 163 A2 239,49 T2 2,70 R-9 -78,53 F3 163,67 0,67

4 Abril 280 A3 242,14 T3 2,65 R-8 45,21 F4 290,01 10,01

5 Mayo 243 A4 244,00 T4 1,92 R-7 -0,49 F5 245,42 2,42

6 Junio 395 A5 245,72 T5 1,74 R-6 149,33 F6 396,79 1,79

7 Julio 277 A6 247,32 T6 1,61 R-5 32,68 F7 281,60 4,60

8 Agosto 197 A7 248,55 T7 1,27 R-4 -45,46 F8 204,37 7,37

9 Septiembre 209 A8 249,23 T8 0,73 R-3 -37,08 F9 212,88 3,88

10 Octubre 281 A9 249,65 T9 0,44 R-2 35,81 F10 285,90 4,90

11 Noviembre 252 A10 249,70 T10 0,08 R-1 -11,29 F11 238,49 13,51

12 Diciembre 368 A11 250,86 T11 1,07 R0 140,62 F12 392,55 24,55

13 Enero 45 A12 249,97 T12 0,73 R1 -209,62 F13 41,08 3,92

14 Febrero 238 A13 251,02 T13 1,02 R2 -21,18 F14 230,85 7,15

15 Marzo 184 A14 252,61 T14 1,55 R3 -78,53 F15 175,63 8,37

16 Abril 315 A15 254,83 T15 2,16 R4 45,21 F16 302,20 12,80

17 Mayo 261 A16 258,01 T16 3,11 R5 -0,49 F17 260,63 0,37

18 Junio 409 A17 261,15 T17 3,13 R6 149,33 F18 413,61 4,61

19 Julio 294 A18 263,91 T18 2,79 R7 32,68 F19 299,39 5,39

20 Agosto 218 A19 266,28 T19 2,40 R8 -45,46 F20 223,22 5,22

21 Septiembre 223 A20 268,26 T20 2,01 R9 -37,08 F21 233,19 10,19

22 Octubre 297 A21 269,45 T21 1,26 R10 35,81 F22 306,53 9,53

23 Noviembre 232 A22 269,95 T22 0,56 R11 -11,29 F23 259,23 27,23



24 Diciembre 420 A23 268,34 T23 1,44 R12 140,62 F24 410,40 9,60

25 Enero

A24 270,55 T24 2,15 R13 -209,62 F25 65,22 26 Febrero

-21,18 F26 253,66

27 Marzo

-78,53 F27 196,32 28 Abril

45,21 F28 320,06

29 Mayo

-0,49 F29 274,35 30 Junio

149,33 F30 424,18

31 Julio

32,68 F31 307,53 32 Agosto

-45,46 F32 229,39

33 Septiembre

-37,08 F33 237,77 34 Octubre

35,81 F34 310,66

35 Noviembre

-11,29 F35 263,56 36 Diciembre

140,62 F36 415,46

Fuente: autor



Grafica Nº. 29. Comportamiento de la demanda por el modelo de Winter aditivo.

Fuente: autor

En la gráfica Nº 29 la tendencia es cíclica con 3 ciclos con 12 periodos estacionales, se observa un mínimo de error, lo cual

es favorable para el pronóstico y presenta las mismas variaciones de la demanda histórica para la FPH.

NOTA: la técnica Winter aditivo si es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia cíclica, lo cual nos

da una información verídica y un mínimo de error de

lo cual es muy bueno; pero aún así sigue siendo mejor la técnica de descomposición de tiempo, porque su error

es de .

050

100150200250300350400450

Ener

o

Feb

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Mar

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Ab

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May

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Jun

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Julio

Ago

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Sep

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Oct

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Dic

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Feb

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Mar

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Ab

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May

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Jun

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Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ub

re

No

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Dic

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Mar

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Ab

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May

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Jun

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Julio

Ago

sto

Sep

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Oct

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re

No

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WINTER ADITIVO

Dt

Ft



Tabla Nº 38 Winter aditivo solucionado por Win QSB

Fuente: autor



Grafica Nº 29. Pronostico por Win QSB

En la grafica Nº 29. Se observa la demanda pronosticada en forma

cíclica en la cual ésta demanda tiene el mismo movimiento de la

demanda histórica y que en el futuro (2010) va a tener éste tipo de

variaciones en la demanda.

CONCLUSIÓN

La técnica que más conveniente es la descomposición en series de

tiempo, puesto que arroja un error de , el cual es el

menor de los errores de todas las técnicas.

evidencia 8

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