1.- DATOS INFORMATIVOS

1.1.-ESCUELA: ARQUITECTURA

1.2.-NOMBRE: Evelyn Esparza

1.3.-NIVEL: 1 ero “C”

1.4.-MATERIA: LÓGICA MATEMÁTICA

1.5.-TEMA: LA CLASIFICACIÓN DE LOS TRIANGULOS POR SUS ÁNGULOS

1.6.-FECHA: 07/09/2010

2.-OBJETIVO

Investigar y aprender acerca de la clasificación de los triángulos y sus ángulos para así poder determinar como es su composición de las diferentes clases de triangulo.

3.-CONTENIDO

UN TRIANGULO:

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a

dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.

Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Nombre Definición FiguraÁngulo recto

Mide 90°

Ángulo agudo

Mide menos de 90°

Ángulo obtuso

Mide más de 90°

Ángulo extendido

Mide 180°

Ángulo completo

Mide 360°

ÁNGULOS COMPARATIVOS

 

Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.

Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°

Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.

Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°

Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.

Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.

Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

 

Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:

Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:

1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.

2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.

3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.

Ángulos entre paralelas

L1 / / L2

Propiedades que se obtienen son:

b=e ; a=f ; g=g ; d=h Ángulos correspondientes

g=f ; d=e Ángulos alternos internos

b=h ; a=g Ángulos alternos externos

b=d ; g=a ; e=h ; f=g Ángulos opuestos por el vértice

TEOREMAS DE ÁNGULOS

Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.

Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.

Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.

Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Los triángulos se pueden clasificar según dos criterios: la medida de sus lados y la medida de sus ángulos.

Según la medida de sus lados hay 3 tipos de triángulos. Estos son:

 

Equilátero

Es el único triángulo regular.

Es un triángulo con todos los tres lados de la misma longitud.

Todos los ángulos serán de 60°.

 

IsóscelesEl lado distinto se llama base = AB.

Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales

Un triángulo con dos lados iguales.

Los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.

 

Escaleno

Es un triángulo con todos los lados de diferentes longitudes.

Ningún lado es igual a otro ni ningún ángulo es igual a otro.

Según la medida de sus ángulos, también encontramos 3 tipos de triángulos. Ellos son:

CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS POR SUS ANGULOSO

Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

 

Acutángulo

Sus 3 ángulos interiores son agudos.

Todos los ángulos miden menos de 90°

 

Rectángulo

< CAB = 90° < ABC y < BCA = agudos. Lados que forman < recto se llaman

catetos. El otro, hipotenusa.

Tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

  Obtusángulo

< CAB = obtuso. < ABC y < BCA = agudos.

Tiene un ángulo mayor que 90°

Los triángulos obtusángulos pueden ser:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

TRIANGULO Equilátero IsóscelesEscaleno

ELEMENTOS SECUNDARIOS DE UN TRIÁNGULO

Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:

alturas (h)

bisectrices (b)

simetrales (s)

transversales de gravedad (t)

medianas

Alturas

Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc). El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).El lado y su altura forman un ángulo de 90º.

BisectricesEs la recta que  divida un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad. Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b  y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Simetrales o MediatricesCorresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.Siempre debe tenerse en cuenta que:Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.

Transversales de gravedad Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta,  tb, tc).El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama baricentro y se representa con la letra G.

MedianasSon los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos en dos.La mediana se designa con la letra m y un subíndice que indica el lado sobre el cual se proyecta.La mediana tiene una longitud igual a la mitad del lado paralelo.FD  =  ½ AC;      DE  =  ½ AB;     EF  =  ½ CB Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes.

4.-CONCLUSIÓN

Al saber de los triángulos y sus ángulos podemos determinar que tienen diferencias que nos

ayudaran en nuestra carrera para proyectar un buen trabajo

5.- BIBLIOGRAFÍA

http://html.rincondelvago.com/angulos-y-triangulos_1.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo

http://www.amschool.edu.sv/paes/g1.htm