Evaluación Económica y Financiera de Proyectos

Bases Conceptuales de Matemáticas Financieras

a) Valor del Dinero en el Tiempo

Todo agente económico (persona, empresa, país) tiene, en términos generales, dos opciones para gastar su dinero: gasto en consumo y ahorro. Dependiendo de las preferencias personales, los individuos deciden gastar más hoy (en cuyo caso ahorran menos) o ahorrar para el futuro (en cuyo caso consumen menos). Lo anterior funciona en términos genéricos, tanto para un individuo como para una sociedad (o economía). Esta idea refleja el valor del dinero en el tiempo, es decir representa cuánto vale para las personas un peso hoy versus un peso mañana: un peso de hoy es más valioso que un peso mañana. El vehículo para materializar esta diferencia de valor en el tiempo es la tasa de interés o precio del dinero.

En términos concretos, el dinero utilizado en una inversión puede al menos, ser depositado en un banco, como alternativa de uso, por lo que el costo de oportunidad estará representado por la tasa de interés. Si la tasa de interés es representada por i, el Valor Futuro del dinero en el tiempo estará representado por la siguiente expresión:

VF=VA×(1+i)n

Donde VF = Valor Futuro del dinero.

VA = Valor Actual del dinero

n = periodo de tiempo.

Gráficamente puede ser expresado de la siguiente forma:

1

0 1 2 3 4 Año

VA VF

(1+i) (1+i) (1+i) (1+i)

VF= VA x (1+i) x (1+i) x (1+i) x (1+i)

VF= (1+i) 4

b) Interés

El interés recibido o pagado por el uso de un capital es un concepto engañosamente simple. Aún subsiste alguna discusión, a nivel teórico, acerca de las razones por las que existe el interés en los mercados capitalistas. Sin embargo, para efectos del curso basta tener claro qué es lo que el concepto de interés refleja.

El concepto de interés tiene una doble interpretación: como costo y como rentabilidad.

I. El interés como costo del capital

El interés refleja, en una primera interpretación, el costo de uso del capital: cuánto cuesta a quien obtiene un determinado capital usarlo por cierto período.

Esta forma de entender el interés tiene una consecuencia importante para la evaluación de proyectos: todo capital tiene un costo. Esto significa que usar capital en un proyecto sea como sea que se exprese ese capital no es gratis, independientemente de cuál sea la fuente de provisión de ese capital.

Así, ese costo puede ser explícito, cuando el interés es el que debe pagarse por un préstamo, o implícito, cuando el interés es el que se deja de ganar sobre el capital propio.

II. El interés como retribución del capital

El interés puede también ser entendido como la retribución requerida por el uso del factor capital: cuál es la rentabilidad mínima que el dueño del capital exige a una alternativa de inversión (sea un proyecto real o uno financiero) para que justifique empeñar en la misma los recursos que posee. Esto es válido tanto para el capital propio como para el de terceros: todo capital requiere una retribución.

c) Inflación

Se define inflación como el aumento sostenido del nivel general de precios de una economía. Dado lo anterior es que suele referirse a la inflación como la caída del poder adquisitivo de la moneda de una economía en particular. Para poder medir ese aumento, se crean diferentes índices que miden el crecimiento medio porcentual de una canasta de bienes ponderada, como el IPC (Índice de Precios al Consumidor), el cual entrega la variación porcentual la variación en el precio promedio de los bienes y servicios que adquiere un consumidor típico en dos periodos de tiempo.

Los flujos de un proyecto, deben estar expresado en moneda de un mismo valor. Para ello, es necesario ajustar los valores que constituyen el flujo de acuerdo a IPC, es decir, llevarlos a valores de monedas de años posteriores o llevarlos a monedas de años anteriores, respectivamente.

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Construcción de Flujo de Fondos

Se debe tener presente que la evaluación de proyectos puede ser privada o social, variando la estimación de costos y beneficios para cada caso. La Evaluación Privada evalúa el proyecto sólo a partir de sus entradas y salidas de caja (flujo), es decir, desde los ingresos y costos que produce el proyecto año a año. Por su parte, la Evaluación Social considera, además otros beneficios y costos que no necesariamente implican desembolsos de caja, como por ejemplo, los costos de oportunidad, costo del tiempo y beneficios como mejorar en la calidad de vida entre otros, por lo tanto la evaluación social es más amplia que la evaluación privada.

El diferencial de costos y beneficios debe ser calculado año a año para toda la vida útil del proyecto. Para un privado, los beneficios estarán constituidos principalmente por las ventas del bien o servicio que se produce, en tanto que los egresos reflejarán los costos en que es necesario incurrir para operar el proyecto. Para uno social, los beneficios estarán constituidos por el ahorro de costos, el aumento en cobertura, la disminución de riesgos entre otros y los egresos al igual que una evaluación privada estarán dados por los costos en que es necesario para hacer funcionar el proyecto.

Dentro de los costos es relevante distinguir:

La inversión: son todos aquellos egresos puntuales de dinero realizados en el momento 0 (cero) del proyecto.

Costos operacionales: son todos aquellos que se producen durante la operación del proyecto y son necesarios para que el proyecto mantenga su normal funcionamiento. Se pueden distinguir aquí:

o costos variables: todos aquellos que están asociados a la producción, es decir aumentan o disminuyen según aumente o disminuya la producción.

o Costos fijos: todos aquellos que no están asociados a producción, es decir permanecen invariables así aumente o disminuya la producción.

Costos de Mantención: son todos aquellos costos programados para la mantención de equipamiento e infraestructura.

a) Pasos metodológicos para la construcción del flujo.

1. Identificar los efectos relevantes, sean ingresos o egresos. Nombrarlos los que son del ámbito del proyecto y cambian o aparecen con la ejecución del proyecto.

2. Cuantificarlos. Medirlos en las unidades de medida específicas (ej. Número de atenciones).

3. Valorarlos, en dinero.4. Ordenarlos en el tiempo, es decir, establecer en qué momento del futuro o presente en

que ocurrirá cada uno de ellos.5. Compararlos, a fin de determinar el ingreso o egreso neto.

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Lo anterior se traduce en la siguiente tabla:

Ítem Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año NBeneficios (1)Costos Operacionales (2)Costos de Mantención (3)Inversiones (4)Flujo Neto (1)-(2)-(3)-(4)

Criterios de Evaluación

Finalmente, los Flujos de Caja de un proyecto deben ser analizados con herramientas económicas que permitan tomar una decisión respecto de qué alternativas privilegiar. Los criterios más utilizados son:

VAN (Valor Actual Neto), TIR (Tasa Interna de Retorno), VAC (Valor Actual de los Costos), CAE (Costo Anual Equivalente).

Esta evaluación se realiza en comparación al costo de oportunidad de utilizar los fondos para inversión, es decir, de la tasa de descuento i. Para efectos del curso utilizaremos una tasa de descuento de un 9% para los proyectos privados y un 6% para proyectos sociales.

a) Enfoque Costo Beneficio.

I. Valor Actual Neto (VAN)

Es el valor actual neto de los Flujos de Caja de un proyecto, descontados a la tasa de descuento i, que representa el costo de oportunidad de utilizar los fondos en una alternativa y no en otra. Se calcula mediante la suma de los flujos de caja del proyecto descontados al periodo 0.

VAN=∑n=0

t FCN n(1+i)n ó

VAN=−I 0+∑n=1

t FCN n(1+i)n

Donde FCN es el flujo de caja neto para el periodo n, es decir, es la diferencia entre Beneficios y Costos de un periodo.

i es la tasa de descuento del proyecto

I0es la Inversión inicial del proyecto.

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Dada la fórmula, es posible apreciar que mientras mayor es el VAN mejor es el proyecto, puesto que es capaz de generar más beneficios que costos, maximizando la riqueza. Sus criterios de decisión son:

VAN > 0 Conviene ejecutar el proyecto

VAN = 0 Indiferencia

VAN < 0 No conviene ejecutar el Proyecto.

Debe considerarse que el VAN de un proyecto disminuirá en la medida que aumenta la tasa de descuento.

Los beneficios del VAN son:

o Entrega los resultados en pesos, reconociendo que un peso hoy vale más que un peso mañana.

o Depende únicamente del Flujo de Caja y del Costo de Oportunidad.

o Permite seleccionar proyectos deseables, además de permitir la comparación entre proyectos.

o Sus resultados son sumables, por lo que un inversionista puede saber cuánto más rico será con una cartera de proyectos determinada.

Ejemplo de Cálculo de VAN en Excel:

Paso 1: construya los flujos en Excel

ITEM Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ingresos por operación $0 $15.000.000 $16.000.000 $16.500.000 $17.800.000 $18.000.000

Otros ingresos $0 $0 $0 $0 $0 $9.000.000

Inversión $-18.000.000 $0 $0 $0 $0 $0

Costos de Operación $0 $-6.600.000 $-6.800.000 $-7.000.000 $-7.100.000 $-7.200.000

Costos de Mantención $0 $-4.000.000 $-4.200.000 $-4.400.000 $-4.600.000 $-4.800.000

Flujo $-18.000.000 $4.400.000 $5.000.000 $5.100.000 $6.100.000 $15.000.000Tasa de descuento 9%

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Paso 2: Escriba la fórmula del VAN “=VNA(” en Excel.

Paso 3: Ingrese la Tasa de Descuento seleccionando la celda y agregue punto y coma (;)

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Paso 4: Ingrese los flujos a partir del año 1, seleccionándonos con el cursor y luego cierre el paréntesis.

Paso 5: Finalmente sume la inversión y presione enter.

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II. Tasa Interna de Retorno (TIR)

La tasa interna de retorno es aquella tasa de descuento que convierte el VAN en cero. Esta tasa representa la rentabilidad media del proyecto. Su criterio de decisión requiere compararla con el costo de oportunidad del capital, es decir, permite la comparación de la rentabilidad del proyecto versus la tasa de descuento.

Si TIR > i, el proyecto es aceptable.

∴VAN=−I 0+∑n=1

t FCN n(1+TIR )n

=0

El defecto de este indicador es que pueden existir varias TIR (si el proyecto presenta cambios de signos en sus Flujos de Caja) o incluso puede que no exista una TIR para el proyecto.

a) Enfoque Costo Eficiencia.

En el enfoque costo-eficiencia, el objetivo de la evaluación es identificar aquella alternativa de solución que presente el mínimo costo, para los mismos beneficios. Por ello, para poder aplicar este enfoque es fundamental poder configurar alternativas que entreguen beneficios comparables, de tal forma de poder evaluar cuál de ellas es más conveniente desde el punto de vista técnico-económico.

Este enfoque se aplica cuando existe dificultad para cuantificar y/o valorar los beneficios del proyecto, especialmente cuando esto conlleva la aplicación de juicios de valor. En estos casos, se reconoce que los beneficios son deseados por la sociedad y por lo tanto, el criterio a aplicar será el de mínimo costo. Por lo tanto, para la evaluación bajo un enfoque costo-eficiencia no se valoran los beneficios, sino sólo sus costos involucrados.

I. Valor Actual de los Costos (VAC)

El Valor actual de los costos, es un indicador para aquellos proyectos en que se hace imposible la valoración de beneficios o si, entre dos alternativas, solo existen diferencias en los costos. El VAC es similar al VAN pero tomando solo los egresos del proyecto. Por tanto serán seleccionados aquellos proyectos en que presenten el menor VAC. Su fórmula es similar a la del VAN.

∴VAC=I0+∑n=1

t Costosn(1+i )n

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Ejemplo de Cálculo de VAC en Excel:

Paso 1: construya los flujos en Excel

Item Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Inversión $18.000.000 $0 $0 $0 $0 $0

Costos de Operación $0 $6.600.000 $6.800.000 $7.000.000 $7.100.000 $7.200.000

Costos de Mantención $0 $4.000.000 $4.200.000 $4.400.000 $4.600.000 $4.800.000

Flujo $18.000.000 $10.600.000 $11.000.000 $11.400.000 $11.700.000 $12.000.000Tasa de descuento 6%

Paso 2: Calculo del VAC: El cálculo del VAC es muy similar al VAN como se puede apreciar en la imagen siguiente:

II. Costo Anual Equivalente (CAE)

El Costo Anual Equivalente es un indicador para proyectos en que los beneficios pueden identificarse pero no cuantificarse ni valorarse. Permite comparar alternativas con distinta vida útil.

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CAE=VAC×i(1+i)n

(1+i )n−1

Es el indicador más utilizado para el sector salud (publico), tanto puro como en una variante, denominada CAE por usuario.

Ejemplo de Cálculo de CAE en Excel:

Para el cálculo del CAE en Excel se utiliza la formula PAGO “=pago(tasa de descuento;períodos de evaluación;VAC)”, tal como se muestra en la siguiente imagen.

Además de los criterios antes mencionados, existen otros utilizados menos frecuentemente, tales como:

Periodo de Recuperación del Capital (PRC) =

I 0

BN donde I0 es la inversión inicial y BN son los beneficios Netos del Proyecto. Su resultado entrega el periodo de tiempo que demoran los beneficios en igualar la inversión, es decir, el periodo en que se recupera la inversión inicial. Su defecto es que no toma en cuenta la tasa de descuento (costo de oportunidad del capital) ni toma en consideración aquellos beneficios que ocurren después de recuperado el capital.

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Otro indicador es el Índice del Valor Actual Neto (IVAN)=

VANI 0 donde VAN es el Valor Actual

Neto de los flujos de caja e I0 es la inversión inicial. Este índice nos permite calcular cuánto es el VAN por unidad monetaria invertida, por lo que es útil para priorizar proyectos cuando existen restricciones presupuestarias.

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