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"HIDRÁULICA DE CANALES"

CAPÍTULO I

ASPECTOS GENERALES SOBRE EL FLUJO PERMANENTE EN CANALES

Preguntas1. Explique desde el punto de vista hidráulico, qué es un canal y qué es un tubo.

2. Explique el significado de flujo permanente

3. Explique en que consiste un flujo uniforme y cuáles son las condiciones para que se presente

4. Explique la razón física para que en un flujo permanente se presenten los siguientes tipos derégimen: a) Uniforme b) Gradualmente acelerado c) Gradualmente retardadoElabore un esquema para cada caso

a) ¿Puede presentarse en cauces naturales? b) ¿Puede presentarse en canales prismáticos?

Justifique ambas respuestas c) ¿Cuántos tipos de régimen pueden presentarse en canales prismáticos y cuál es la condición para que esto suceda en cada caso?

6. Explique el significado de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq.

7. ¿En qué casos debe usarse el coeficiente de Coriolis y porqué?

Problema 1.1Con ayuda de la siguiente figura y de los datos que se proporcionan, determine si el régimen es turbulento o laminar.

1 3

2

3.50 m 6.00 m 3.00 m/s

10.00 m 10.00 m 5.00 m/s

3.50 m 4.00 m 2.75 m/s

0.01 m = 2.50 ; designación del talud (todos iguales)

Solución:Se calculará el número de Reynolds para saber, en función de su valor, el tipo de régimen en cuestión.

Cálculo de las áreas : Cálculo de gastos : Q = A V

36.31 108.94

319.38 1,596.88

29.31 80.61

385.00 1786.42 ### m/s

P = 73.85 mR = A / P R = 5.21 m

24.19E+6 > 60,000

5. El régimen permanente:

h1 h3

h2

b1 b3

b2

h1 = b1 = V1 =

h2 = b2 = V2 =

h3 = b3 = V3 =

n = cm2/s

A1 = m2 Q1 = m3/s

A2 = m2 Q2 = m3/s

A3 = m2 Q3 = m3/s

AT = m2 QT = m3/s Þ Vm =

Re = V R / n Re = Þrégimen turbulento

Problema 1.2Con los datos proporcionados en la siguiente figura :

1 3

2

1.00 m 3.00 m

5.00 m n = 0.016

1.00 m 0.0004

3.00 m m = 1.00

6.00 m Designación del talud ( todos iguales )

Calcule :

a) Planteo de la sulución

Ecuaciones : Incógnitas : Comentarios :

La sección 3 se calcula

análogamente a la sección 1

( 9 ecuaciones y 9 incógnitas )

Solución:

Ecuaciones : Resultados :

3.50

3.50

4.41 m

4.41 m

0.79 m

0.79 m

3.75

3.75

54.00

19.31 m

2.80 m

133.96

141.46

h1 h3

h2

b1 b3

b2

h1 = b3 =

h2 =

h3 = S0 =

b1 =

b2 =

a) El gasto total " QT " b) El coeficiente de Coriolis " a "

( 1 ) Q1 = ( A1 / n ) R12/3 S1/2 Q1 , A1 , R1 Si : q < 10 ° Þ S0 » S

( 2 ) A1 = b1 h1 + m h12 / 2

( 3 ) P1 = b1 + h1 ( m2 + 1 )1/2 P1

( 4 ) R1 = A1 / P1

( 5 ) Q2 = ( A2 / n ) R22/3 S1/2 Q2 , A2 , R2

( 6 ) A2 = b2 h2 + ( h2 + h1 )( h2 - h1 ) m/2 (El perímetro mojado de la sección 2 se calcula como si existiera una pared en el contacto con las secciones 1 y 3) + ( h2 + h3 )( h2 - h3 ) m/2

( 7 ) P2 = b2 + ( h2 - h1 ) (m2 + 1)1/2 P2

+ ( h2 - h3 ) (m2 + 1)1/2 + h1 + h3

( 8 ) R2 = A2 / P2

( 9 ) QT = Q1 + Q2 + Q3 QT

( 2 ) A1 = b1h1 + mh12 / 2 A1 = m2

A3 = m2

( 3 ) P1 = b1 + h1 (m2 + 1)1/2 P1 =

P3 =

( 4 ) R1 = A1 / P1 R1 =

R3 =

( 1 ) Q1 = ( A1 / n ) R12/3 S1/2 Q1 = m3/s

Q3 = m3/s

( 6 ) A2 = b2h2 + ( h2 + h1 )( h2 - h1 ) m/2

+ ( h2 + h3 )( h2 - h3 ) m/2 A2 = m2

( 7 ) P2 = b2 + ( h2 - h1 ) (m2 + 1)1/2

+ ( h2 - h3 ) (m2 + 1)1/2 + h1 + h3 P2 =

( 8 ) R2 = A2 / P2 R2 =

( 5 ) Q2 = ( A2 / n ) R22/3 S1/2 Q2 = m3/s

( 9 ) QT = Q1 + Q2 + Q3 QT = m3/s

b) Planteo de la solución

Ecuaciones : Incógnitas :


Solución:


61.00

1.07 m/s

2.48 m/s

1.07 m/s

2.32 m/s

1.095

Problema 1.3La presión del agua en la plantilla de un canal con régimen uniforme es :

P = 3000.00 0.85 , determine su tirante.

Planteo de la solución

Ecuaciones: Incógnitas:

qh

( 2 ecuaciones y 2 incógnitas)

Solución

Ecuaciones: Resultados:

0.7045 radh = 3.94 m

Problema 1.4Un canal tiene un trazo cóncavo hacia arriba. Suponiendo que el tirante "h" es constante:

se presenta dicha presión y justifique su respuesta b) Determine la energía real en términos del teorema de Bernoulli [m] que tiene la sección mencionada, medida desde su plantilla

h = 6.00 m B = 12.00 mr = 24.00 m m = 0

(medido hasta la mitad del tirante) Q = 200.00

( 1 ) a = ( S Vi3 Ai ) / Vm

3AT a , V1 , V2 , V3 , Vm , AT

( 2 ) Q1 = A1 V1

( 3 ) Q2 = A2 V2

( 4 ) Q3 = A3 V3

( 5 ) QT = AT Vm

( 6 ) AT = A1 + A2 + A3

( 6 ) AT = A1 + A2 + A3 AT = m2

( 2 ) Q1 = A1 V1 V1 =

( 3 ) Q2 = A2 V2 V2 =

( 4 ) Q3 = A3 V3 V3 =

( 5 ) QT = AT Vm Vm =

( 1 ) a = ( S Vi3 Ai ) / Vm

3AT a =

kg/m2 Si S0 =

( 1 ) q = angtan ( So )( 2 ) P = g h cos q

( 1 ) q = angtan ( So ) q =( 2 ) P = g h cos q

a) Calcule la presión máxima en el fondo ( kg/m2 ). Diga en que sección del canal

m3/s

a) Solución:


A = 72.00( 2 ) Q = A V V = 2.78 m/s

( punto más bajo del canal ), por lo que:

6196.64

b) Solución:Ecuaciones Resultados

E = 6.59 m

Problema 1.5Con los datos indicados y de acuerdo a la figura, calcule la velocidad en la zona 2 de la sección

largo de todo el canal.

D C

E

Corte C-C'

C'

2.00 m 2.60 m/s

1.50 m 1.50 m/s

1.50 m 6.00

3.00 m/s 3.00


Ecuaciones : Incógnitas :

Q

A

a


( 1 ) A = bh + mh2 m2

( 3 ) p = g h ( cosq + ( V 2 / g r ) )

(q es el ángulo que forma cualquier sección del canal con la vertical) La presión máxima se presenta para el mayor valor de cos q, es decir para q = 0º

pmax = kg/m2

E = p / g + V 2 / 2g

E " V2E " y la suma de pérdidas de D a E " ShfD-E ". Las áreas " A1 " y " A2 " son constantes a lo

hD

A1

hE A2

Dz

Dz = V1D =

hD = V2D =

hE = A1D = A1E = m2

V1E = A2D = A2E = m2

( 1 ) Q = A1D V1D + A2D V2D

( 2 ) A = A1 + A2

( 3 ) Q = A Vm Vm

( 4 ) Q = A1E V1E + A2E V2E V2E

( 5 ) a = ( S Vi3 Ai ) / Vm

3A

( 6 ) Dz + pD / g + aD VD2 / 2g = pE / g + aE VE

2 / 2g + ShfD-E ShfD-E

( pD = pE ; VD = VE = Vm )

Solución:


Q = 20.10

A = 9.00

2.23 m/s

0.70 m/s

1.15

1.63

1.88 m

Problema 1.6En un canal rectangular se tienen mediciones en dos secciones "1" y "2". Si los datos son losindicados, calcule el gasto

3.80 m B = b = 12.50 m

z = 5.00 m 1.25 m

0.00 m



Q

Solución

Sustituyendo ( 2 ) en ( 1 ) y despejando, se tiene:

4.24 m/s

Y el gasto buscado es:

Q = 201.38

Problema 1.7Calcule la pérdida total de energía entre las secciones "1" y "2" para el canal rectangular de lafigura:

L

3.00 m 0.50 m 0.78

30.00 5.00

1.12 1.22

3.00 m/s 25.00 m

( 1 ) Q = A1D V1D + A2D V2D m3/s

( 2 ) A = A1 + A2 m2

( 3 ) Q = A Vm Vm =

( 4 ) Q = A1E V1E + A2E V2E V2E =

( 5 ) a = ( S Vi3 Ai ) / Vm

3A aD =

aE =

( 6 ) Dz + pD / g + aD VD2 / 2g

= pE / g + aE VE2 / 2g + ShfD-E ShfD-E =

h1 =

h2 =

Shf1-2 =

( 1 ) z + h1 + V12 / 2g = h2 + V2

2 / 2g + Shf1-2 V1, V2

( 2 ) h1 V1 = h2 V2

( 3 ) Q = A1 V1

V1 = ( 2g ( h2 - z - h1 + Shf1-2 ) / ( 1- ( h1 / h2 ) 2 ) ) 1/2 V1 =

¹»

( 3 ) Q = A1 V1 m3/s

h1

so h2

h1 = h2 = So =

A1 = m2 A2 = m2

a1 = a2 =

V1 = L =




Solución


0.66 rad

18.00 m/s

1.84 m

( 1 ) L So + h1 cosq + a1 V12 / 2g =

h2 cosq + a2 V22 / 2g + Shf1-2 Shf1-2 , q , V2

( 2 ) q = angtan ( So )

( 3 ) A1 V1 = A2 V2

( 2 ) q = angtan ( So ) q =

( 3 ) A1 V1 = A2 V2 V2 =

( 1 ) L So + h1 cosq + a1 V12 / 2g =

h2 cosq + a2 V22 / 2g + hf1-2 hf1-2 =

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