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Resolución de problemas planteados en el curso virtualTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE IBAGUÉFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICASMATEMATICAS ESENCIALES EN LOS NUMEROS REALES
EVALUACIÓN GENERAL MODULO 1 Y 2
1) Simplificar la siguiente expresión:
Desarrollo:Asignando una letra a la expresión solicitada:
1+(2+ 13 )(3−12 )
=A
A=1+( 2∗3+13 )(3∗2−12 )
| Efectuando las operaciones indicadas entre paréntesis
A=1+(73 )( 52 )
| Efectuando el producto de extremos y medios en el segundo término
A=1+ 1415
| Efectuando la adición de un entero y racional
A=15∗1+1415
| Sumando en el numerador
A=2915
2) Resolver la siguiente expresión:
DesarrolloConsiderando a la expresión con la letra B.
B=1− 1
2−2
1−12
| Operando en el último denominador
B=1− 1
2−2
2∗1−12
| Simplificando en el último denominador
B=1− 1
2−212
| Producto de extremos y medios
B=1− 12−4 | Diferencia y por multiplicación de signos
B=1+ 12
→ B=2∗1+12
=32
| Por suma de entero y racional
3) Exprese el siguiente decimal periódico 4, 31161616 en forma racional
Desarrollo
4 ,31161616=43116−4319900
=426859900
=85371980
4) Simplificar la siguiente expresión si es posible:
Desarrollo: Sea D, la expresión, entonces:
D=( (√2+3 )∗(√2+8 )(√2+4 )∗(√2−1 ) ) .(√2+3√2+4 ) | Convirtiendo la división a multiplicación y simplificando
D=( (√2+3 )2∗(√2+8 )(√2+4 )2∗(√2−1 ) ) |Quitando el paréntesis exterior y operando el binomio al
cuadrado
D=(2+2∗√2+9 )∗(√2+8 )
(2+2∗√2+16 )∗(√2−1 ) | Simplificando
D=(2√2+11 )∗(√2+8 )(2√2+18 )∗(√2−1 )
=2√22+16√2+11√2+882√22−2√2+18√2−18
| Simplificando
D= 4+27√2+884+16√2−18
| Simplificando
D= 92+27 √2−14+16√2
| Simplificando
5) Resolver la siguiente expresión:
Desarrollo:
97+√10
=( 97+√10 )(7−√10
7−√10 ) | Racionalizando
97+√10
=9∗(7−√10 )72−√102
| Reduciendo la expresión
97+√10
=9∗(7−√10 )49−10
| Reduciendo la expresión
97+√10
=9∗(7−√10 )
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