evaluación de la correlación del daño entre componentes y
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Evaluación de la correlación del daño entre componentes y su
impacto en la vulnerabilidad sísmica
Trabajo de proyecto de grado
Presentado al departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Por:
Laura Cristina Aguirre García
Para optar por el título de:
Ingeniera Civil
Asesor:
José Raúl Rincón García MSc.
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Universidad de Los Andes
Diciembre, 2018
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Tabla de contenido
1. Identificación del problema ------------------------------------------------------------------------------- 5
1.1. Antecedentes -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
1.2. Delimitación del problema---------------------------------------------------------------------------------- 7
1.3. Justificación -------------------------------------------------------------------------------------------------- 11
1.4. Objetivo General --------------------------------------------------------------------------------------------- 11
1.5. Objetivos específicos --------------------------------------------------------------------------------------- 12
2. Revisión Bibliográfica: correlación de daño en las funciones de vulnerabilidad -------------- 12
2.1. Introducción al concepto de correlación ---------------------------------------------------------------- 12
2.2. Inclusión de la correlación de daños a partir de funciones de fragilidad (Baker, 2008) ------- 13
2.2.1. Introducción a la función de fragilidad (Miranda, 2006) -------------------------------------- 14
3. Evaluación de la correlación de daño entre componentes ------------------------------------------ 17
3.1. Edificaciones de análisis ----------------------------------------------------------------------------------- 18
3.2. Modelos de componentes y fragilidades ---------------------------------------------------------------- 19
3.3. Respuesta sísmica ------------------------------------------------------------------------------------------- 21
3.3.1. Sismos de análisis ------------------------------------------------------------------------------------- 21
3.3.2. Análisis dinámico incremental y parámetros de demanda (EDPs) -------------------------- 21
3.4. Programación para la obtención de las funciones de vulnerabilidad incluyendo la correlación
de daño entre elementos --------------------------------------------------------------------------------------------- 22
3.4.1. Parámetros de entrada -------------------------------------------------------------------------------- 22
3.4.2. Estructura de la programación ---------------------------------------------------------------------- 23
3.4.3. Resultados ---------------------------------------------------------------------------------------------- 26
3.5. Definición de los parámetros de correlación ----------------------------------------------------------- 26
4. Impacto de la consideración de la correlación de los daños en la vulnerabilidad sísmica ---- 31
4.1. Número de simulaciones ----------------------------------------------------------------------------------- 31
4.2. Verificación del programa con respecto a Yamin, et. al (2017) ------------------------------------ 32
4.3. Impacto de las correlaciones ------------------------------------------------------------------------------ 34
4.3.1. Análisis para 18 sismos: correlaciones propuestas por Yamin, et. al (2017) comparadas
con las sugeridas --------------------------------------------------------------------------------------------------- 34
4.4. Análisis de sensibilidad ------------------------------------------------------------------------------------ 36
4.4.1. Capacidad de disipación de energía para cada prototipo -------------------------------------- 37
4.4.2. Particiones frágiles en los prototipos -------------------------------------------------------------- 40
5. Conclusiones ------------------------------------------------------------------------------------------------ 41
6. Bibliografía -------------------------------------------------------------------------------------------------- 43
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7. Anexos -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 44
7.1. Matriz de intensidades por sismo ------------------------------------------------------------------------- 44
7.2. Matriz de fragilidad ----------------------------------------------------------------------------------------- 46
7.3. Matrices de demanda --------------------------------------------------------------------------------------- 46
7.4. Código del programa ---------------------------------------------------------------------------------------- 49
Tabla de figuras
Figura 1. Funciones de vulnerabilidad en términos del daño físico y la intensidad símica para diferentes
tipo de estructuras. Obtenido de Yamin, et. al. (2013). Modelación probabilística para la gestión del
riesgo de desastre. [Ilustración] ................................................................................................................ 6
Figura 2. Diagrama de flujo de la metodología para la evaluación de desempeño. Adaptado de FEMA
P-58 (2012). Seismic Performance Assesment of Buildings (Vol. I)....................................................... 9
Figura 3. a) Función de fragilidad estándar. b) Modificación a la función de fragilidad. Obtenido de:
Baker J. (2008). Introducing correlation among fragility functions for multiple components. [Gráficas].
................................................................................................................................................................ 15
Figura 4. Características estructurales del prototipo de 5 pisos DES. Tomado de: Yamin, et. al (2017).
Probabilistic seismic vulnerability assessment of buildings in terms of economic losses. .................... 18
Figura 5. EDPs relevantes. a) Derivas de entrepiso vs intensidad sísmica Sa (T1)/g. b) aceleración
máxima de piso vs intensidad sísmica Sa (T1)/g. Tomado de Yamin, et. al (2017). Probabilistic seismic
vulnerability assessment of buildings in terms of economic losses. ...................................................... 22
Figura 6. Esquema de la distribución de la matriz de capacidades. ....................................................... 24
Figura 7. Esquema de la operación de la matriz de costos inicial. ......................................................... 25
Figura 8. Esquema de la matriz de vulnerabilidad. ................................................................................ 26
Figura 9. Función de vulnerabilidad (media) para 10, 100 y 1000 realizaciones (5 pisos, DES,
particiones dúctiles). .............................................................................................................................. 31
Figura 10. Desviación estándar para 10, 100 y 1000 realizaciones (5 pisos, DES, particiones dúctiles).
................................................................................................................................................................ 31
Figura 11. Función de vulnerabilidad (mediana) para 10, 100 y 1000 realizaciones (5 pisos, DES,
particiones dúctiles). .............................................................................................................................. 32
Figura 12. Funciones de vulnerabilidad por medio de la metodología FEMA P-58. ............................. 33
Figura 13. Funciones de vulnerabilidad por medio de la metodología FEMA P-58. ............................. 33
Figura 14. Funciones de vulnerabilidad (media) para los dos tipos de vectores de correlación analizados
para el prototipo de 5 pisos, DES, particiones dúctiles. ......................................................................... 34
Figura 15. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 5
pisos, DES, particiones dúctiles. ............................................................................................................ 35
Figura 16. Funciones de vulnerabilidad (mediana) para los dos tipos de vectores de correlación
analizados para el prototipo de 5 pisos, DES, particiones dúctiles. ....................................................... 35
Figura 18. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 5
pisos, DMI, particiones dúctiles. ............................................................................................................ 37
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Figura 17. Función de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el
prototipo de 5 pisos, DMI, particiones dúctiles...................................................................................... 37
Figura 19. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el
prototipo de 2 pisos, DES, particiones dúctiles. ..................................................................................... 37
Figura 20. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 2
pisos, DES, particiones dúctiles. ............................................................................................................ 37
Figura 21. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el
prototipo de 2 pisos, DMI, particiones dúctiles...................................................................................... 38
Figura 22. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 2
pisos, DMI, particiones dúctiles ............................................................................................................. 38
Figura 23. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el
prototipo de 10 pisos, DES, particiones dúctiles. ................................................................................... 38
Figura 24. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 10
pisos, DES, particiones dúctiles. ............................................................................................................ 38
Figura 26. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 10
pisos, DMI, particiones dúctiles. ............................................................................................................ 39
Figura 25. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el
prototipo de 10 pisos, DMI, particiones dúctiles.................................................................................... 39
Figura 27. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el
prototipo de 5 pisos, DES, particiones frágiles. ..................................................................................... 40
Figura 28. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 5
pisos, DES, particiones frágiles. ............................................................................................................. 41
Tablas
Tabla 1. Tipos de grupos de componentes por piso en todos los prototipos con su respectiva función de
fragilidad. Adaptado de Yamin, et. al (2017). Probabilistic seismic vulnerability assessment of
buildings in terms of economic losses. ................................................................................................... 19
Tabla 2. Tipos de grupos de componentes por piso en todos los prototipos con su respectiva función de
fragilidad. Adaptado de Yamin, et. al (2017). Probabilistic seismic vulnerability assessment of
buildings in terms of economic losses. ................................................................................................... 20
Tabla 3. Coeficientes de correlación para componentes frágiles y dúctiles, según su fragilidad........... 27
Tabla 4. Factores de correlación para elementos dúctiles. ..................................................................... 28
Tabla 5. Factores de correlación para elementos frágiles. ..................................................................... 29
Tabla 6. Intensidades por sismo para el pórtico de concreto reforzado de 5 pisos con particiones
dúctiles. .................................................................................................................................................. 44
Tabla 7. Matriz de fragilidad para el pórtico de concreto reforzado de 5 pisos con particiones dúctiles.
................................................................................................................................................................ 46
Tabla 8. Matriz de fragilidad para el pórtico de concreto reforzado de 5 pisos con particiones dúctiles.
................................................................................................................................................................ 46
Tabla 9. Matrices de demanda (derivas de piso y aceleraciones máximas de piso). .............................. 46
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1. Identificación del problema
1.1. Antecedentes
Durante las últimas décadas, el riesgo de la población frente a desastres naturales se ha
incrementado, especialmente en las comunidades vulnerables socioeconómicamente. Según el
Informe global de evaluación sobre reducción de riesgo de desastre de Naciones Unidas
(UNISDR, 2011), el riesgo asociado a fenómenos naturales aumentó entre 1990 y 2011, más
específicamente en países en vías de desarrollo, con economías de crecimiento acelerado. Esto
se da como consecuencia del poco control que existe en estos países sobre el crecimiento
demográfico, que desencadena procesos de urbanización en zonas inestables que aumentan el
riesgo asociado a sismos, movimientos de tierra, huracanes, inundaciones, entre otros. Luego,
esto implica que en estas zonas sea necesario tomar medidas especiales para la prevención y la
planeación frente a los fenómenos nombrados anteriormente. Por consiguiente, 168 Estados
Miembros de las Naciones Unidas han optado por firmar el Marco de Acción de Hyogo en el
2005 para el aumento de la resiliencia1 de las naciones y las comunidades ante los desastres
(ONU, 2005).
El riesgo se puede definir como la probabilidad de que un contratiempo o un efecto adverso
acontezca, y ocasione un daño sobre una estructura, la infraestructura construida o una sociedad.
La evaluación del riesgo se realiza en función de la probabilidad de ocurrencia de un evento, la
intensidad del mismo y se cuantifica por medio de indicadores de su impacto físico, económico,
social y ambiental (Yamin, et. al, 2013). Adicionalmente, debido a la naturaleza aleatoria de los
fenómenos naturales, y a la incertidumbre asociada a la cuantificación de los mismos, es de gran
importancia hacer uso de modelos probabilísticos que permiten estimar las pérdidas
relacionadas a una intensidad y localización específica del fenómeno. Estas pérdidas
económicas están relacionadas con las pérdidas físicas directas e indirectas de los elementos
afectados por el evento. Las pérdidas directas se relacionan con el costo de reparación o
reposición de la infraestructura afectada, mientras que el costo indirecto se relaciona con todas
las pérdidas consecuenciales debidas al tiempo de interrupción del funcionamiento del lugar,
afectación a las personas, pérdidas por desvalorización, financiamiento, re-diseños, entre otros.
Por ejemplo, si se requiere obtener el costo de reparación de una estructura dada una intensidad,
es necesario realizar una metodología probabilista rigurosa donde se tienen en cuenta los tipos
de elementos dentro de la estructura, y la distribución de los parámetros de análisis de los
mismos, como lo son las derivas de entrepiso o la aceleración máxima del terreno. A partir de
esto, es posible llevar a cabo una estimación de los recursos necesarios para reparación y
recuperación de bienes físicos, así como establecer los efectos secundarios generados por el
1 Capacidad de una población para resistir una amenaza, adaptarse y recuperarse de sus efectos de manera
oportuna y eficiente. Incluye la preservación y restauración de las estructuras y funciones básicas [1].
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daño físico en el campo social, ambiental y económico. Esto permite no solo determinar los
posibles daños, sino tomar las medidas necesarias para la mitigación y disminución del riesgo.
Algunas medidas que se pueden tomar son movilizaciones de la población de estructuras
propensas a la falla o realizar reforzamiento estructural, o medidas para el aumento de la
inversión en educación para la prevención y la respuesta ante fenómenos naturales (Yamin, et
al., 2013).
Dicho lo anterior, para realizar una evaluación rigurosa del riesgo en una zona, frente a un
determinado fenómeno natural, es necesario cumplir con los siguientes tres aspectos:
Identificación precisa de los elementos expuestos en la zona de evaluación.
Caracterización física precisa de cada uno de estos elementos para evaluar su
vulnerabilidad.
Caracterización funcional de los componentes de cada uno de los elementos
identificados en la zona y su interacción socioeconómica con el sistema para evaluar la
vulnerabilidad social, ambiental y económica.
En el marco del riesgo asociado a los sismos, determinar la vulnerabilidad física2 es de gran
importancia, debido a que de esta depende la disminución o el incremento del riesgo de pérdidas
económicas, humanas y ambientales. Esta se mide a partir del nivel de daño de los elementos
que componen una estructura, asociado a diferentes niveles de intensidad sísmica (por ejemplo,
Sa(T1) ), y se analiza por medio de funciones de vulnerabilidad. Estas a su vez, permiten obtener
una relación directa entre el costo de reparación o perdidas en una estructura, dada una
intensidad. También, se pueden expresar en términos de las pérdidas humanas o ambientales.
Un ejemplo de este tipo de funciones se muestra a continuación, para los diferentes tipos de
edificaciones ubicadas en la ciudad de Bogotá (ERN-AL, 2008):
Figura 1. Funciones de vulnerabilidad en términos del daño físico y la intensidad símica para diferentes tipo de estructuras.
Obtenido de Yamin, et. al. (2013). Modelación probabilística para la gestión del riesgo de desastre. [Ilustración]
2 Predisposición intrínseca de una estructura a sufrir daños dada una intensidad del fenómeno natural [2].
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1.2. Delimitación del problema
Según Yamin, et. al (2013), las funciones de vulnerabilidad física pueden obtenerse mediante
diferentes metodologías:
Ensayos en laboratorio y modelos estructurales
Modelos analíticos o numéricos
Evaluación del comportamiento de componentes similares durante eventos reales de
diferente intensidad
Opinión consolidada de expertos
Para el caso de obtención de funciones de vulnerabilidad mediante modelos analíticos o
numéricos, Yamin, et. al (2017), proponen determinar el daño como la relación entre el costo
de reparación normalizado por el costo de reposición de la edificación tras un evento sísmico.
Los costos de reparación se obtienen a partir de modelos Monte Carlo que permiten usar las
funciones de fragilidad3 de los diferentes componentes dentro de una estructura como cubiertas,
muros, divisiones internas, contenidos, estructura principal, ductos, entre otros. Actualmente, la
estimación de estas funciones se da bajo el marco del Diseño Sísmico Basado en Desempeño
(Performance-Based Seismic Design). Esta metodología permite el diseño y la construcción de
estructuras basado en un análisis profundo del riesgo por el estado de daño de los elementos, así
como estimar las pérdidas económicas que podrían ocurrir para diferentes eventos sísmicos.
PBSD, por sus siglas en inglés, busca mediante un proceso iterativo, definir diseños y determinar
la probabilidad de alcanzar diferentes estados de daños, según la intensidad del sismo. De esta
manera, es posible obtener un diseño óptimo basado en el daño máximo aceptado por el
propietario, siguiendo los lineamientos de la normativa para garantizar la protección de la vida
o el desempeño objetivo.
La metodología paso a paso para determinar las funciones de vulnerabilidad, por medio del
PBSD, ha sido desarrollada por el FEMA P-58 en su guía Seismic Performance Assesment of
Building (2012). Esta puede ser aplicada a todo tipo de estructuras sin importar su tipo, año de
construcción o tipo de ocupación. Además, incluye una colección de funciones de fragilidad y
de componentes para todo tipo de sistemas estructurales. Para entender a grandes rasgos los
aspectos clave de la metodología a continuación se presentan las medidas de desempeño,
incertidumbre, los tipos de evaluación de desempeño y los pasos básicos en el proceso de
evaluación.
1.2.1. Medidas de desempeño
Una medida de desempeño permite cuantificar el daño causado por la respuesta sísmica de una
estructura frente a un determinado sismo, de manera que sean representativas y claras para
3 La función de fragilidad de un grupo de componentes describe la relación gráfica entre el estado de daño de los
elementos del grupo y los parámetros de respuesta estructural (EDPs, Engeneering Demand Parameters).
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quienes toman decisiones respecto al diseño final de las estructuras. En esta metodología
(FEMA, 2012) se usan las siguientes medidas:
Damnificados: posibles vidas perdidas o lesionados que requieran hospitalización como
consecuencia del daño de una estructura.
Costos de reparación: costo para restaurar los componentes dañados de la estructura. En
caso de pérdida total del edificio se calcula el costo de construir una edificación con
características similares a la original.
Tiempo de reparación: tiempo necesario para reparar los daños, en semanas.
Rotulación insegura: se refiere a una clasificación de la inspección posterior al terremoto
que considera que un edificio, o parte de él, está dañado hasta el punto en que la
ocupación representa un riesgo para la vida.
Para obtener estas medidas de desempeño es necesario cuantificar el daño ocurrido en la
estructura. Para lograr esto se deben tener en cuenta factores como: la intensidad del sismo, la
respuesta estructural a esta intensidad medida en esfuerzos, deformaciones, aceleraciones y
demás demandas que sufran los componentes de la estructura, la vulnerabilidad de los
componentes, otros factores relacionados con la localización, la ocupación del edificio al
momento del sismo, la inspección posterior al evento sísmico, y la eficiencia, disponibilidad de
materiales y equipos de restauración post-sismo.
1.2.2. Tipos de evaluación del desempeño
La metodología propuesta por el FEMA P-58 desarrolla tres tipos de evaluación de desempeño
(Federal Emergency Management Agency (FEMA), 2012):
Evaluación basada en la intensidad: evalúa el rendimiento probable de una estructura
cuando esta se ve sometida a un temblor de intensidad específica. Este tipo de evaluación
es de gran utilidad si el desempeño debe ser coherente con un espectro de respuesta dado
por un código de construcción.
Evaluación basada en el escenario: evalúa el rendimiento probable de una estructura
cuando esta se ve sometida a un sismo de magnitud y localización específica en relación
con la ubicación de la construcción. Estas evaluaciones son de utilidad cuando la
edificación de análisis se encuentra ubicada sobre una falla activa conocida.
Evaluación basada en el tiempo: evalúa el desempeño probable de una estructura en un
periodo específico de tiempo, considerando todos los sismos que puede ocurrir en dicho
periodo, y la probabilidad de ocurrencia de cada uno de estos.
1.2.3. Pasos básicos en el proceso de evaluación
Para el desarrollo de los tres tipos de evaluación nombrados anteriormente, la guía del FEMA
P-58 propone seguir los pasos que se muestran en la siguiente figura:
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a) Definir el modelo de desempeño del edificio
En este paso es necesario realizar una colección de datos necesarios para la definición de
los componentes susceptibles a daño dentro de la estructura ante un evento sísmico. Se
recomienda hacer un reconocimiento de los componentes estructurales y no estructurales,
los estados de daño que pueden soportar, las demandas asociadas a estos estados de daño y
las consecuencias de estos en términos del riesgo a la vida, el costo de reparación, entre
otros. Igualmente, se recomienda obtener la ocupación del edificio y su distribución en el
área del mismo, teniendo en cuenta la variabilidad en el tiempo.
Por su parte, los componentes vulnerables de la estructura deben categorizarse en grupos de
fragilidad y desempeño. Los grupos de fragilidad contienen componentes que presentan una
vulnerabilidad similar frente a un posible daño. Por ejemplo, particiones de drywall, cielos
rasos suspendidos, entre otros (FEMA, 2012).
b) Determinar la amenaza sísmica
Es necesario determinar la intensidad de los efectos causados por un sismo determinado.
Dentro de estos efectos se encuentra el movimiento o ruptura de la tierra, licuefacción,
dispersión lateral y el deslizamiento de la tierra. Así mismo, se debe definir la probabilidad
de obtener cierta intensidad de movimiento según una ubicación específica.
A partir del tipo de análisis estructural utilizado, es necesario definir la intensidad del sismo
por medio de aceleraciones extraídas de un espectro de referencia, o por medio de un
conjunto de registros de un sismo que se han seleccionado y escalado para mantener la
coherencia con el espectro de referencia.
Definir el modelo
computacional del
edificio
Analizar la respuesta
del edificio
Cuantificar el
desempeño del edificio
Determinar la amenaza
sísmica
Desarrollar la
fragilidad de colapso
Figura 2. Diagrama de flujo de la metodología para la evaluación de desempeño. Adaptado de FEMA P-58 (2012).
Seismic Performance Assesment of Buildings (Vol. I).
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c) Analizar la respuesta del edificio
En este paso se hace uso del análisis estructural para predecir la respuesta del edificio en
términos de las demandas que están asociadas con el daño estructural y no estructural, por
ejemplo, derivas, aceleraciones de piso, desplazamientos, deformaciones, entre otras. El
análisis más utilizado para conocer la respuesta estructural en rangos de intensidad donde se
prevén daños en las edificaciones es el análisis no lineal dinámico cronológico. Para este es
necesario utilizar señales de sismos registrados o señales sintéticas.
d) Desarrollar la fragilidad de colapso
Determinar una función de fragilidad de colapso, en términos de la intensidad del sismo y
los modos de colapso, es de vital importancia para evaluar el riesgo a la vida, los costos
asociados, entre otros. Para obtener estas funciones es necesario combinar el análisis
estructural y el juicio de personas expertas.
e) Cuantificar el desempeño del edificio
Dada la naturaleza variable de los factores que afectan el rendimiento sísmico, es necesario
tener en cuenta la incertidumbre asociada a estos. Para esto, la metodología plantea el uso
del modelo de Monte Carlo para calcular las pérdidas del edificio. Monte Carlo es un método
iterativo que calcula el desempeño a partir de un gran número de simulaciones. Cada
simulación es un posible resultado del desempeño, teniendo en cuenta una combinación
única de valores posibles que pueden tomar los factores con cierta incertidumbre (Federal
Emergency Management Agency (FEMA), 2012). El daño es definido entonces de manera
aleatoria utilizando funciones de fragilidad de daño de componentes.
Durante la definición del modelo de desempeño es necesario determinar la correlación entre el
daño de los elementos que conforman los diferentes grupos de componentes: columnas con una
conexión, ductos eléctricos, cielos rasos, contenidos, entre otros. Según la metodología
propuesta por el FEMA P-58, es posible elegir el grado de correlación entre el estado de daño
de estos elementos. Sin embargo, el método se limita a una correlación total o ninguna
correlación del daño entre componentes. Así, permite suponer que el daño de todos los
elementos de un tipo de componente se produce simultáneamente o cada uno de ellos sufre un
daño de manera independiente. El uso de la correlación total entre estados de daño reduce el
esfuerzo computacional en el proceso de cálculo de rendimiento ya que solo identifica un estado
de daño único para cada grupo de componentes. Cuando los estados de daño son independientes,
es necesario determinar un estado único para cada elemento del grupo, y aumenta
significativamente el esfuerzo computacional. Sobre una correlación parcial entre elementos, el
FEMA P-58 asegura que, a pesar de que en la práctica pocas veces todos los elementos se dañan
de igual forma, está suposición no afecta significativamente la media, sino la dispersión. Luego,
queda un espacio abierto para la evaluación del impacto de una correlación parcial entre
elementos y el efecto de este cambio en las funciones de vulnerabilidad obtenidas al final de la
metodología.
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1.3. Justificación
Una evaluación adecuada del riesgo sísmico implica tener una caracterización detallada del
comportamiento de los bienes expuestos frente a eventos catastróficos. Para lograr esto, se debe
utilizar la modelación probabilista debido a la gran cantidad de variables aleatorias que afectan
el comportamiento estructural durante un evento sísmico. Por esta razón, se han desarrollado
diferentes trabajos de investigación como el realizado por el FEMA P-58 en su guía Seismic
Performance Assesment of Building (2012), donde se propone una metodología para evaluar las
pérdidas económicas como función de la intensidad sísmica, para diferentes prototipos de
construcciones. A pesar de la rigurosidad de estos trabajos, es posible disminuir la incertidumbre
en los resultados de estos considerando las correlaciones entre parámetros de demanda, así como
entre estados de daño de elementos. Estas correlaciones han sido incorporadas en publicaciones
internacionales por autores como Shome (et. al, 2015), Miranda (Miranda, et al., 2004) y Baker
(2008), donde se utilizan métodos simplificados para incluir las correlaciones entre estados de
daño y parámetros de demanda. Sin embargo, hasta el momento este tipo de análisis no ha sido
incluido en la evaluación de la vulnerabilidad sísmica basada en pérdidas económicas debido a
la dificultad que presupone definir la correlación existente entre elementos de grupos de
evaluación, por la inexistencia de datos relacionados con este tipo de valoración cualitativa
posterior al sismo. El presente trabajo pretende cuantificar el impacto que generan las
correlaciones, entre estados de daño, sobre la vulnerabilidad física basada en pérdidas
económicas cuando estas se incluyen de manera aproximada.
1.4. Objetivo General
En el presente proyecto se pretende determinar la influencia de los factores de correlación en la
modelación de la vulnerabilidad sísmica. Para esto, se hará uso de la respuesta sísmica de los
diferentes edificios que hacen parte de estructuras de pórtico de concreto reforzado evaluados
por Yamin, et. al, (2017).
Se propone evaluar el impacto en las funciones de vulnerabilidad para cada uno de los prototipos
de edificaciones expuestos por Yamin, et. al (2017), utilizando correlaciones paramétricas en el
daño de componentes. La metodología para la modificación de las funciones de fragilidad de
los diferentes grupos de elementos para incluir correlaciones, se basa en la propuesta por Baker
(2008). Se espera obtener una diferencia en la curva de vulnerabilidad y en la dispersión de los
costos de reparación por cada intensidad sísmica. Esto permitirá entender el impacto que tienen
las correlaciones en la gestión del riesgo sísmico.
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1.5. Objetivos específicos
Identificar aproximadamente las correlaciones de estados de daño entre los componentes
de los subsistemas de análisis (estructurales, no estructurales y contenidos).
Evaluar la función de vulnerabilidad para seis estructuras (pórticos de concreto
reforzado), basado en la metodología propuesta por Yamin, et. al (2017), incorporando
la correlación de daño entre componentes propuesta por Baker (2008).
Comparar las funciones de vulnerabilidad obtenidas para diferentes parámetros de
correlación, para determinar el impacto de estas en la vulnerabilidad sísmica.
Identificar si es necesario proponer la inclusión de un formato adicional en la Guía
Técnica para Inspección de Edificaciones Después de un Sismo, de tal manera que se
permita cuantificar las correlaciones desde la perspectiva cualitativa para los daños
aparentes en diferentes componentes de una estructura.
2. Revisión Bibliográfica: correlación de daño en las funciones de
vulnerabilidad
2.1. Introducción al concepto de correlación
La correlación se puede definir como una medida de la relación lineal o dependencia
(covariación) que existe entre dos o más variables continuas. La correlación entre variables no
implica que exista causalidad entre estas. Puede darse por el efecto de una tercera variable que
afecta a las dos variables correlacionadas. La correlación puede medirse mediante el índice de
correlación (ρ).
Esta medida es cuantitativa y puede tomar un valor desde -1 a 1. Cuando el valor es negativo
indica una correlación inversa entre variables, es decir, cuando una variable aumenta la otra
disminuye. Un valor positivo indica correlación directa, e implica que cuando una variable
aumenta la otra también lo hace. Luego, cuando la correlación toma un valor de cero, indica que
no existe relación alguna entre el comportamiento de las dos variables. Es importante señalar
que, el índice de correlación (𝜌) es además, una medida del tamaño del efecto que se interpreta
como:
f) Correlación despreciable → 𝜌 < |0.1|
g) Correlación baja → |0.1| ≤ 𝜌 ≤ |0.3|
h) Correlación mediana → |0.3| < 𝜌 ≤ |0.5|
i) Correlación fuerte o alta → 𝜌 > |0.5|
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La definición del índice de correlación depende de la varianza (𝜎2) entre dos variables (Por
ejemplo, x y y), y la covarianza (cov) entre dichas variables. A continuación, se presenta la
definición probabilista de estas medidas de dispersión y como conforman la correlación:
Varianza: medida de dispersión que representa la esperanza del cuadrado de la
desviación de una variable aleatoria, con respecto a su media.
Varianza (σ2) =∑(xi − x̅)2
N − 1
Covarianza: la covarianza mide la relación lineal entre dos variables. Difiere en la
correlación en que no se encuentra estandarizada, es decir, puede tomar valores mayores
1 y menores a -1. Esta medida se utiliza principalmente para conocer la dirección de la
relación entre las variables.
cov(x, y) =∑(xi − x̅)(yi − y̅)
N − 1
Luego, si se desea normalizar la covarianza es necesario dividirla entre una unidad de medida
libre de escala. Esta medida es la desviación estándar que indica la dispersión de los datos con
respecto a la media. Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Entonces, la correlación se
obtiene mediante la siguiente ecuación (Vinuesa, 2016):
ρ =cov(x, y)
σx σy
2.2. Inclusión de la correlación de daños a partir de funciones de fragilidad
(Baker, 2008)
El presente trabajo de grado busca analizar el impacto de la correlación entre estados de daño
de elementos de diferentes grupos de componentes, sobre las funciones de vulnerabilidad
sísmica. Este análisis de correlaciones se realizó utilizando la modificación en las funciones de
fragilidad propuesta por Jack W. Baker (2008). A modo de resumen, Baker propone una ligera
reformulación de la función de fragilidad tradicional que haga posible una fácil introducción de
la correlación por medio de las “capacidades” de daño en elementos individuales. Esto se logra
conjunto con la implementación de las simulaciones de Monte Carlo, que permiten maximizar
la compatibilidad del cambio en la metodología con la estimación de pérdidas.
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2.2.1. Introducción a la función de fragilidad (Miranda, 2006)
La función de fragilidad de un grupo de componentes permite entender gráficamente la relación
entre el estado de daño de los elementos del grupo y los parámetros de respuesta estructural
(EDPs, Engineering Demand Parameters) como derivas de entrepiso o aceleraciones de piso.
Sin embargo, no es posible establecer un valor con exactitud a partir del cual ocurre el daño, por
lo que dependen de una función probabilística. La principal dificultad en la obtención de las
funciones de fragilidad, es obtener los datos necesarios para su construcción. Una vez obtenidos
los datos, se deben clasificar los pares daño-EDP en cada estado de daño que tiene el grupo de
componentes. Teniendo estos datos, es posible graficar la función de fragilidad como la fracción
de especímenes en los cuales fue observado un estado de daño para diferentes niveles de
intensidad sísmica. Este proceso se puede realizar por medio de los siguientes tres pasos:
1. Ordenar los desplazamientos del menor valor al mayor.
2. Obtener la fracción de datos que es igual o menor que el dato presente (i), se entiende
también como i/n donde i es la posición secuencial y n es el número de datos de la
muestra.
3. Graficar de manera secuencial los puntos.
Obtenida la gráfica, es posible denotar que esta tendrá un comportamiento similar al de una
función de probabilidad log-normal acumulada, definida por la siguiente ecuación,
P(DS ≥ dsi|EDP = edp) = Φ [ln(edp) − ln (EDP̅̅ ̅̅ ̅̅ )
σln EDP]
Donde, EDP̅̅ ̅̅ ̅̅ y σln EDP son la media y la desviación estándar logarítmica de los datos,
respectivamente, y Φ hace referencia a la distribución normal estándar acumulada (Miranda,
2006).
2.2.2. Reformulación de la función de fragilidad (Baker, 2008)
Baker (2008) propone utilizar una función de fragilidad alternativa, pero equivalente, por medio
de la definición de la capacidad de daño. Esta se puede definir como la demanda a la cuál un
elemento entra en un estado de daño específico. Esta capacidad se representa por medio de una
variable aleatoria distribuida lognormal, con desviación 𝛽𝑖 y media 𝜃𝑖. Luego, por medio de
simulaciones de Monte Carlo es posible generar corridas individuales de la capacidad de daño.
Así, el daño se simula si el parámetro cuantitativo de demanda específico D, es mayor a la
capacidad de demanda. Esto conlleva a que la función de fragilidad se convierta en una función
de pasos, donde la localización del paso es aleatoria siguiendo la distribución lognormal
respectiva. Matemáticamente se puede entender como:
P((DS ≥ dsi|D) = P(Ci < D)
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Donde, 𝐶𝑖 es la capacidad de daño para la simulación distribuida de manera lognormal, con
media 𝜃𝑖 y desviación estándar 𝛽𝑖. De igual forma, la capacidad está definida por la siguiente
expresión matemática:
Ci = LN(θi, βi)
Figura 3. a) Función de fragilidad estándar. b) Modificación a la función de fragilidad. Obtenido de: Baker J. (2008).
Introducing correlation among fragility functions for multiple components. [Gráficas].
La figura 3 (a) representa la forma e interpretación habitual de la función de fragilidad estándar,
construida bajo los lineamientos del FEMA P-58 y de acuerdo con Miranda (2006), donde se
presenta la probabilidad de daño del elemento dado un parámetro de demanda sísmica. Por su
parte, la figura 3 (b) muestra gráficamente la modificación de la función de fragilidad propuesto
por Baker (2008), donde la probabilidad de daño está definida a partir de la generación aleatoria
de capacidades deterministas, C, pero que de manera extensiva se representan por medio de una
distribución lognormal. Si la capacidad C de una simulación es menor que la demanda D
obtenida del análisis de respuesta sísmica de la estructura, entonces el elemento se encuentra
dañado para dicha simulación.
Estas dos representaciones de las funciones de fragilidad son iguales si se considera un solo
elemento. Sin embargo, la ventaja de la segunda alternativa es evidente cuando se debe analizar
el daño de múltiples elementos pertenecientes a un mismo grupo de componentes. Como se ha
dicho anteriormente, en el caso de la construcción tradicional de estas funciones se debe suponer
el mismo daño en todos los elementos (𝜌 = 1) o que todos los elementos fallan de manera
independiente (𝜌 = 0). Por otro lado, la formulación de Baker permite incluir cualquier grado
de correlación entre elementos de un mismo grupo debido a que la dependencia se introduce en
la capacidad de demanda y no en el estado de daño. Dado que la capacidad de daño por elemento
se define por medio de una distribución aleatoria lognormal, es posible incluir cualquier
estructura de correlación entre elementos a partir de una función aleatoria lognormal
multivariante.
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De manera general, una función multivariante se construye a partir de un vector aleatorio 𝑋 =
𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑝 cuyas componentes son variables aleatorias definidas sobre el mismo espacio de
probabilidad. La generación de números aleatorios a partir de este tipo de funciones depende de
3 medidas específicamente: la esperanza o media poblacional del vector aleatorio, la matriz de
varianzas y la matriz de correlaciones.
La esperanza o media poblacional es el vector de esperanzas de cada una de las componentes
de un vector (Johnson & Wichern, 2007),
θ = E(X) = (E(X1), … , E(XP)) = (θ1, … , θP).
La matriz de varianzas de X, que representa la variabilidad de una muestra con respecto a la
media,
∑ = V(X) ≔ E((X − μ)(X − μ)′) = E(XX′) − μμ′
= [
σ11 ⋯ σ1p
⋮ ⋱ ⋮σp1 ⋯ σpp
]
Donde, 𝜎𝑗𝑗 = 𝑉(𝑋𝑗) y 𝜎𝑗𝑘 = 𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑗, 𝑋𝑘).
Igualmente, se debe definir la matriz de correlaciones de X como,
ρ = [
1 ⋯ ρ1p
⋮ ⋱ ⋮ρp1 ⋯ 1
]
Donde, ρjk es la correlación de 𝑋𝑗 y 𝑋𝑘.
Es necesario añadir que los componentes de una estructura suelen tener más de un estado de
daño posible. Estos estados de daño, se representan mediante una media (𝜇) y una desviación
(𝜎) asociada al daño. Para solucionar el problema de la incorporación de estos estados a la nueva
metodología, Baker (2008) propone simular la capacidad del estado de daño 1, y luego simular
la capacidad de daño 2 como la capacidad de daño 1 más un incremento asociado a la capacidad
de daño 2. Es decir, se simula el incremento de capacidad del estado de daño 2 respecto a la
capacidad de daño 1 para garantizar que el valor obtenido de capacidad 2 sea mayor. Esta
aproximación puede ser descrita como:
C1~LN(θ1, β1)
C2 = C1 + C2̃, donde C2̃ ~ LN(θ2 − θ1, β2)
C3 = C2 + C3̃, donde C3̃ ~ LN(θ3 − θ2, β3)
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Donde, C1 es la capacidad para el estado de daño 1 y C2 es la capacidad para el estado de daño
2, que es la adición de la capacidad 1 con una capacidad C2̃ que se distribuye lognormal con
media igual a la resta entre la media del estado de daño 1 y el estado de daño 2, y con una
desviación correspondiente al estado de daño 2. Dado que las capacidades se encuentran
distribuidas lognormal, los valores incrementales nunca tomarán un valor negativo. Por otro
lado, cuando se incluyan varios estados de daño se tendrá que las capacidades aumentan
mientras que la probabilidad de excedencia disminuye:
C1 < C2 < C3
P(C1 < D) ≥ P(C2 < D) ≥ P(C3 < D)
Dado que la definición de las capacidades de los estados de daño 2 o 3 se realiza por medio de
una suma, no se garantiza que estas se distribuyan lognormal. Sin embargo, cálculos
experimentales demuestran que la distribución resultante de la capacidad es casi indistinguible
de las distribuciones de tipo lognormal (Baker, 2008).
3. Evaluación de la correlación de daño entre componentes
Se espera que la incorporación de cualquier tipo de estructura de correlación dentro de las
funciones de fragilidad afecte directamente la distribución de las pérdidas económicas de la
estructura. No obstante, la selección del valor la correlación entre elementos es un reto debido
a que en el caso específico de la reformulación de las funciones de fragilidad propuesta, no es
una variable que dependa de la media y la varianza, sino de una medida cualitativa de la relación
del daño observado entre elementos. Para solucionar esto, Baker propone realizar observaciones
en las misiones de reconocimiento posterior al sismo, donde se defina el número de elementos
dañados y luego se compare con las pruebas teóricas realizadas (donde cada una tendría una
correlación diferente), hasta encontrar la prueba con menor error entre el daño encontrado en la
práctica y el calculado teóricamente. Con un número representativo de casos de observación
podría ser posible estimar aproximadamente el valor de la correlación entre elementos de un
grupo. A pesar de esta posible aproximación a la estimación de las correlaciones, la elección de
este valor sigue teniendo una alta incertidumbre asociada, por lo que los valores escogidos en el
presente trabajo no representan con exactitud la realidad, sino una aproximación basada en los
valores de correlación propuestos por el FEMA P-58 (2012) y bajo el criterio propio.
Para evaluar el impacto de las correlaciones de los estados de daño en las funciones de
vulnerabilidad, se utilizaron adicionalmente los datos de análisis establecidos en Probabilistic
seismic vulnerability assessment of buildings in terms of economic losses (Yamin, et al., 2017)
y se aplicó la metodología propuesta por Baker mostrada anteriormente.
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3.1. Edificaciones de análisis
En el análisis realizado por Yamin, et. al (2017) se diseñaron 6 prototipos de edificios. Un
edificio de 2 pisos, otro de 5 pisos y un último de 10 pisos. Cada uno de estos se diseñó según
los requisitos de la NSR-10 (Norma Sismo Resistente de Colombia) como DES (estructura con
disipación especial de energía) y como DMI (estructura con disipación de energía mínima), para
evaluar el daño según estos dos casos. Estos prototipos de estructuras son regulares y simétricos
y se diseñaron como pórticos de concreto reforzado resistentes a momento. También, se
diseñaron de acuerdo a las condiciones sísmicas de Bogotá, Colombia, y se consideró un
prototipo que representara la condición actual de las estructuras en un nivel socioeconómico
medio-alto.
Las particiones y fachada están diseñadas siguiendo las tendencias típicas de las ciudades
colombianas y otras ciudades en Latinoamérica, por medio de muros de mampostería confinada
aislada de la estructura principal. Otros elementos no estructurales se definieron a partir de la
base de datos FEMA P58 Fragility Specifications que ofrece diferentes grupos de componentes
típicos, por ejemplo, cielos rasos suspendidos. La definición de la geometría y los parámetros
del refuerzo se muestran en la Figura 4 para el prototipo de 5 pisos DES. Por su parte, a pesar
de que el modelo computacional se encuentra en 3D, solamente se realizó la evaluación de daños
en una dirección.
Figura 4. Características estructurales del prototipo de 5 pisos DES. Tomado de: Yamin, et. al (2017). Probabilistic seismic
vulnerability assessment of buildings in terms of economic losses.
Donde, h es la altura, b el ancho, 𝜌 es la cuantía de refuerzo longitudinal a tensión, 𝜌′ es la
cuantía de refuerzo longitudinal a compresión, 𝜌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 es la cuantía de refuerzo longitudinal total
(tensión + compresión), 𝜌𝑠ℎ es la cuantía de refuerzo transversal, y s es la separación del refuerzo
transversal. Este prototipo de 5 pisos tiene un peso total de 9035 kN y un periodo fundamental
de vibración, para una sección no fisurada, de 0,76 s (Yamin, et. al, 2017).
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3.2. Modelos de componentes y fragilidades
Para obtener las funciones de vulnerabilidad es necesario agrupar los diferentes elementos que
conforman a la estructura (estructurales, no estructurales y contenidos) en grupos de
componentes definidos según las características específicas que tienen los elementos en común.
Esta información es recopilada por el FEMA P-58 en la colección de funciones de fragilidad
que posee. Estas funciones tienen asociadas unas medidas de tendencia y dispersión
especificadas para cada estado de daño (media y desviación), que son necesarias para la
implementación de la metodología de Baker (2008). En este caso, se utilizó el mismo tipo de
componentes, así como el mismo número de elementos por cada grupo, en cada uno de los pisos
de todos los prototipos de estructuras de acuerdo con Yamin, et. al (2015, 2017). Para el análisis
se escogieron dos tipos posibles de acabados: los frágiles, principalmente compuestos por muros
de mampostería, y los dúctiles, compuestos por muros no susceptibles a daño bajo largas
deflexiones. A continuación se presenta una tabla que resume las funciones de fragilidad
utilizadas para el caso de análisis con particiones frágiles y dúctiles:
Tabla 1. Tipos de grupos de componentes por piso en todos los prototipos con su respectiva función de fragilidad. Adaptado
de Yamin, et. al (2017). Probabilistic seismic vulnerability assessment of buildings in terms of economic losses.
Categoría Grupo Descripción Unidad Cantidad Función fragilidad
Estructural C1 Columna-viga en nodos
finales Nodo 8 B1041.001a
Estructural C2 Columna-vigas en nodos
centrales Nodo 8 B1041.001b
No
estructural R3 Cielorraso pañetado 5mx5m 9 C3032.005a
No
estructural F2
Fachada en mampostería
confinada 5mx3m 12 C1011.006b
No
estructural M6
Mampostería confinada +
enchape 5mx3m 4 C1011.005b
No
estructural M4
Divisiones de mampostería
confinada 5mx3m 8 C1011.004b
Contenidos H1 Tubería de gas 22ml 1 D2022.025a
Contenidos H2 Tubería eléctrica 110ml 1 D2021.011a
Contenidos H3 Tubería de agua y sanitario 62ml 1 D2022.011a
Contenidos S1 Contenidos (Aceleración) 5mx5m 8 E2022.010
Contenidos S2 Contenidos (Deriva) 5mx5m 8 E2022.010a
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Tabla 2. Tipos de grupos de componentes por piso en todos los prototipos con su respectiva función de fragilidad. Adaptado
de Yamin, et. al (2017). Probabilistic seismic vulnerability assessment of buildings in terms of economic losses.
Categoría Grupo Descripción Unidad Cantidad Función fragilidad
Estructural C1 Columna-viga en nodos
finales Nodo 8 B1041.001a
Estructural C2 Columna-vigas en nodos
centrales Nodo 8 B1041.001b
No
estructural R2
Cielorraso suspendido
(V+H) 5mx5m 9 C3032.003a
No
estructural V1 Fachada Flotante 1.8mx1.5m 24 B2022.001
No
estructural M2 Drywall + enchape 5mx3m 4 C3011.002b
No
estructural M1 Divisiones en drywall 5mx3m 8 C1011.001a
Contenidos H1 Tubería de gas 22ml 1 D2022.025a
Contenidos H2 Tubería eléctrica 110ml 1 D2021.011a
Contenidos H3 Tubería de agua y sanitario 62ml 1 D2022.011a
Contenidos S1 Contenidos (Aceleración) 5mx5m 8 E2022.010
Contenidos S2 Contenidos (Deriva) 5mx5m 8 E2022.010a
A partir del código de la función de fragilidad mostrado en la última columna de la tabla es
posible obtener los parámetros de entrada necesarios para la generación de capacidades
aleatorias. El procedimiento detallado se explica más adelante. Por su parte, la base de datos de
estas funciones se encuentra en Fragility_Data_Base.xlsm, obtenido del PACT, 2012, donde es
posible obtener las características de diferentes tipos de funciones de fragilidad. Estas funciones
están basadas en las preestablecidas por el FEMA P-58. Por otro lado, estas funciones de
fragilidad permiten conocer también el costo asociado a la reparación por elemento, de un
respectivo grupo, según su estado de daño. Un ejemplo de estos datos se muestra en el anexo
7.2. Sin embargo, los costos unitarios de reparación propuestos por el FEMA P-58 han sido
modificados debido a que las condiciones económicas de Colombia, específicamente de Bogotá,
son diferentes a las de Estados Unidos (Yamin, 2015). Así mismo, se han modificado otros
parámetros que se muestran a continuación:
Las unidades con las que se mide la cantidad de elementos por grupo en cada piso.
La consideración de componentes frágiles y dúctiles no estructurales dependiendo del
tipo de método constructivo.
Nuevas funciones de fragilidad para sistemas de mampostería locales para particiones
no estructurales y fachadas.
Queda por añadir que, en caso de colapso del edificio se debe calcular un costo total de
reparación que incluye la preparación del sitio, la demolición y el transporte de escombros, los
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costos directos asociados a las obras de reparación y la restauración de acabados en el edificio
existente, así como los costos indirectos (Yamin, et. al, 2017).
3.3. Respuesta sísmica
3.3.1. Sismos de análisis
Para el presente trabajo solo se requiere la utilización de la respuesta sísmica de las edificaciones
analizadas por Yamin, et. al (2017). Estos autores utilizaron un total de 18 aceleraciones de
suelo de 7 terremotos diferentes, con magnitudes entre 6.0 y 7.3. Los sismos seleccionados por
Yamin, et. al (2017) cumplen con los siguientes criterios:
Aceleración máxima efectiva en el suelo> 0.2 g.
Velocidad pico efectiva > 15 cm / s.
Distancia de registro desde el hipocentro> 10 km.
Frecuencia útil máxima <0.25 Hz para garantizar la inclusión de contenido de baja
frecuencia.
Registros de eventos sísmicos entre placas.
Registros de campo libre
Cada uno de los registros fue escalado linealmente utilizando el parámetro Sa en el periodo
estructural fundamental de cada tipo de estructura analizado. Se generan un total de 75 registros
de diferentes intensidades que van desde 0.02g hasta 1.5g con incrementos de 0.02g (Yamin, et.
al, 2017).
3.3.2. Análisis dinámico incremental y parámetros de demanda (EDPs)
Cada uno de los prototipos analizados por Yamin, et. al (2017) es sujeto a una serie de análisis
de respuesta no lineal dinámica (nonlinear RHA, por sus siglas en inglés) para cada uno de los
registros sísmicos utilizados, cada uno escalado para 75 intensidades diferentes. Para este
análisis se utilizó el software PERFORM-3D V5.0.1. La figura 5 presenta los resultados de
derivas de entre piso y aceleración máxima de piso obtenidos por Yamin, et. al (2017) y que
serán usados en el presente trabajo:
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Figura 5. EDPs relevantes. a) Derivas de entrepiso vs intensidad sísmica Sa (T1)/g. b) aceleración máxima de piso vs
intensidad sísmica Sa (T1)/g. Tomado de Yamin, et. al (2017). Probabilistic seismic vulnerability assessment of buildings in
terms of economic losses.
3.4. Programación para la obtención de las funciones de vulnerabilidad
incluyendo la correlación de daño entre elementos
Para aplicar la metodología propuesta por Baker (2008) a los casos de análisis de Yamin, et al.
(2017) se desarrolló un programa en MATLAB que permite obtener las funciones de
vulnerabilidad respectivas de cada uno de los prototipos de estructuras en pórticos de concreto
reforzado. A continuación, se explica en detalle el desarrollo del programa.
3.4.1. Parámetros de entrada
A continuación, se presenta una lista de los parámetros de entrada necesarios para que el
programa genere las funciones de vulnerabilidad deseadas, con un ejemplo asociado a la
estructura de 5 pisos con particiones dúctiles (en el numeral 3.1 se muestran en detalle los
prototipos de análisis utilizados):
Matriz de intensidades por sismo (Anexo 7.1)
Esta matriz contiene la información de los sismos que se van a analizar y la cantidad de
intensidades por sismo. En el ejemplo seleccionado se tienen 18 sismos con una máxima
intensidad posible de 1.5g. En los casos donde la intensidad máxima para el sismo llega
hasta un valor menor 1.5g se supone que en el resto de intensidades se da el colapso total de
la estructura. Esta matriz se genera a partir de los datos guardados en la pestaña Matriz
subgrupos de un archivo de Excel ‘Programa inicial Excel.xlsx’.
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Matriz de fragilidad (Anexo 7.2)
La matriz de fragilidad presenta la información necesaria para la generación de las
capacidades aleatorias. Presenta todos los grupos de componentes asociados a la edificación
de análisis, el número de elementos por grupo, el tipo de demanda asociada a los elementos
(1 para derivas de piso, 2 para aceleración máxima de piso), y la media y desviación estándar
de la función de fragilidad asociada a cada uno de los estados de daño por grupo (la media
del estado de daño 2 y 3 es incremental como se explicó en la metodología de Baker; si se
coloca cero, entonces el grupo no llega a tal estado de daño). Las columnas finales de la
matriz representan los costos asociados a cada estado de daño. Esta matriz se genera a partir
de los datos guardados en la pestaña Intensidades del archivo de Excel ‘Programa inicial
Excel.xlsx’.
Matrices de demanda (Anexo 7.3)
Estas matrices contienen la demanda generada sobre cada piso de la estructura de análisis.
Una matriz contiene las demandas de deriva de piso, según el número de pisos y la otra
matriz contiene las aceleraciones máximas de piso. Estas demandas están asociadas a cada
intensidad de escalamiento para cada sismo. Luego, cada una de las demandas es comparada
con las matrices de capacidad, teniendo en cuenta si el grupo de componentes sufre daño
por aceleración o por derivas. Así, es posible obtener en qué casos la capacidad es menor a
la demanda y un elemento sufre daños. Debido a la extensión de las matrices solo se incluyen
las matrices para el sismo 1 en el ejemplo adjunto en Anexos 7.3 . Estas matrices se generan
a partir de los datos guardados en las pestañas Deriva y Aceleración de un archivo de Excel
‘Programa inicial Excel.xlsx’. Para el presente proyecto esta matriz fue obtenida de Rincón
(2015) y Yamin (2015).
Otros datos de entrada necesarios son el número de pisos, el número de sismos, el costo total de
reposición del edificio, el número de simulaciones de la capacidad y la correlación de cada grupo
de componentes.
3.4.2. Estructura de la programación
La estructura de la programación se divide en dos partes principales: la obtención de la matriz
de capacidades y la comparación con los parámetros de demanda para el cálculo de los costos
asociados al daño, que a su vez permite obtener las funciones de vulnerabilidad. La obtención
de la matriz de capacidades se realiza por medio de un recorrido simple de cada grupo de
componentes y la cantidad de elementos que estos poseen. El objetivo es generar matrices de
capacidad por piso y unirlas para obtener una matriz con las capacidades de todos los elementos
existentes en todos los pisos y para todos los estados de daño. Por cada elemento de cada grupo
se realiza el número de simulaciones dadas como parámetro de entrada y definidas en el numeral
3.4.1. En el caso de elementos pertenecientes a un grupo que no posee DS2 o DS3 (o los dos)
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se reemplaza la capacidad por cero. El siguiente esquema muestra la distribución de la matriz
de capacidades:
Figura 6. Esquema de la distribución de la matriz de capacidades.
Así mismo, el tamaño de la matriz está dado por la siguiente expresión:
i = qsimulaciones ∗ mestados de daño (DS)
j = ∑ pelementos ∗ npisos
𝑘𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
𝑘=1
matrizcapacidades = [i x j]
La obtención de los aleatorios de las capacidades se hace por medio de la función MvLogNRand,
desarrollada por Stephen Lienhard (2009). Esta función permite generar números aleatorios
distribuidos como una Lognormal multivariante. Tiene como parámetros de entrada un vector
de medias, un vector desviaciones, una matriz de correlaciones y el número de simulaciones a
realizar. Luego, permite obtener una matriz de aleatorios de tamaño [q simulaciones x p
variables aleatorias de la multivariante]. Para el desarrollo del programa, se utiliza la función
mencionada para generar los aleatorios teniendo en cuenta una correlación entre los elementos
de un grupo de componentes. La matriz de correlaciones debe ser cuadrada y simétrica con una
diagonal de unos, siguiendo la teoría explicada en el numeral 2.2.2 de las funciones
multivariantes. Se debe aclarar que, el factor de correlación entre todos los elementos de cada
grupo de componentes es el mismo. Por lo tanto, solo se debe elegir un factor de correlación
para cada grupo de componentes, más no para cada elemento. Igualmente, todos los elementos
se distribuyen con las mismas medidas de dispersión (media y desviación) definidas para cada
grupo.
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Por otro lado, para realizar la comparación de las capacidades C con las demandas D, se realiza
un recorrido por cada intensidad asociada a un respectivo sismo. Esto, con el objetivo de obtener
matrices de demanda con el mismo tamaño de la matriz de capacidades para realizar la
comparación que permite determinar si el elemento sufre daño para cada simulación. Luego,
por cada intensidad se genera una matriz de demanda que guarda los valores asociados a la
deriva o aceleración (dependiendo del grupo) por cada piso, similar a la estructura mostrada en
la Figura 4.
Teniendo la matriz de demanda se debe realizar la comparación con las capacidades generadas
en la matriz previamente creada. Cada vez que se realiza la comparación se llenan las casillas
de una nueva matriz donde se guarda si la demanda supera la capacidad de daño. Se toma un
valor de 1 si se supera la capacidad y de cero si no se supera. Paralelo a esto, se crea una matriz
de costos donde se guarda el costo de reparación asociado a cada uno de los elementos por grupo
y al estado de daño en el que se encuentren. Al multiplicar las últimas dos matrices descritas se
obtiene una matriz de costos totales de la estructura para una intensidad de un sismo. La suma
de los costos de todos los elementos de la estructura, por simulación, genera una matriz de [1 x
q simulaciones]. Vale aclarar que las simulaciones por estado de daño no son independientes
entre sí. Por ejemplo, si se realizan 10 simulaciones, se obtendrán 30 en total si se realizan
también para los estados de daño 2 y 3. Sin embargo, no son independientes porque las
simulaciones del estado de daño 2 dependen del estado de daño 1, y las del 3 dependen del
estado de daño 2. Por esta razón, los costos de la primera simulación del estado de daño 1 deben
ser sumados con los costos de la primera simulación del estado de daño 2 y 3. Se realiza el
mismo procedimiento con el resto de simulaciones. El siguiente esquema aclara este paso:
Figura 7. Esquema de la operación de la matriz de costos inicial.
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3.4.3. Resultados
Al realizar el anterior procedimiento para las 75 intensidades y 18 sismos utilizados en el análisis
del presente proyecto, se obtiene la Matriz de vulnerabilidad. Esta matriz se ilustra en el
siguiente esquema:
Figura 8. Esquema de la matriz de vulnerabilidad.
Finalmente, la función de vulnerabilidad para la estructura de análisis se obtiene a partir de
calcular el costo medio y la desviación estándar asociada a todas las simulaciones realizadas.
Estos valores son posteriormente normalizados por el valor de reposición del edificio. El anexo
7.4 presenta el código de programación completo.
3.5. Definición de los parámetros de correlación
La asignación de las correlaciones para el análisis realizado por Yamin, et.al (2017), se hizo de
acuerdo a lo establecido por el FEMA P-58. La base de datos FEMA P58 Fragility Specifications
permite conocer todos los parámetros de fragilidad asociados a cada grupo de elementos, así
como el tipo de falla asociada a los estados de daño, para realizar la respectiva suposición de
correlación total o no-correlación. A continuación, se presenta la correlación definida a partir
de los lineamientos establecidos por la metodología tradicional para componentes dúctiles y
frágiles:
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Tabla 3. Coeficientes de correlación para componentes frágiles y dúctiles, según su fragilidad.
Componentes dúctiles Componentes frágiles
Descripción Código Correlación Descripción Código Correlación
Columna-
viga en nodos
finales
B1041.001a 0
Columna-
viga en nodos
finales
B1041.001a 0
Columna-
vigas en
nodos
centrales
B1041.001b 0
Columna-
vigas en
nodos
centrales
B1041.001b 0
Cielorraso
suspendido
(V+H)
C3032.003a 0 Cielorraso
pañetado C3032.005a 0
Fachada
Flotante B2022.001 1
Fachada en
mampostería
confinada
C1011.006b 1
Drywall +
enchape C3011.002b 1
Mampostería
confinada +
enchape
C1011.005b 1
Divisiones en
drywall C1011.001a 1
Divisiones de
mampostería
confinada
C1011.004b 1
Tubería de
gas D2022.025a 1
Tubería de
gas D2022.025a 1
Tubería
eléctrica D2021.011a 1
Tubería
eléctrica D2021.011a 1
Tubería de
agua y
sanitario
D2022.011a 1
Tubería de
agua y
sanitario
D2022.011a 1
Contenidos
(Aceleración) E2022.010 0
Contenidos
(Aceleración) E2022.010 0
Contenidos
(Deriva) E2022.010a 0
Contenidos
(Deriva) E2022.010a 0
Ahora bien, anteriormente se señaló que el principal reto de la evaluación de las correlaciones
es la selección de estos coeficientes. Actualmente, no existen bases de datos que permitan
realizar una primera aproximación a estos valores, por medio de observaciones empíricas luego
de las inspecciones posteriores al sismo. Esto, debido a que las cartillas de inspección permiten
generar una estimación general del daño y no se hace una verificación que permita la evaluación
de estas correlaciones. A pesar de ser un trabajo extenuante, facilitaría la cuantificación de las
correlaciones para su inclusión en los análisis de pérdidas económicas, diseño basado en
desempeño y evaluaciones de riesgo por terremoto. Así mismo, permitiría la reducción de la
Página 28 de 53
incertidumbre asociada a la evaluación del desempeño sísmico de las estructuras. Por esta razón,
se optó por definir los coeficientes de correlación de manera general, según las características
de los estados de daño de los grupos de componentes, descritos en la base de datos FEMA P58
Fragility Specifications.
Establecer un coeficiente de correlación de 1, significa que la falla de un elemento implica la
falla de todos los elementos. Por otro lado, un coeficiente de correlación de 0 ocasiona que la
falla de un elemento sea totalmente independiente de otro. Sin embargo, es posible que exista
un intermedio entre ambas condiciones, indicando que la falla de un elemento puede estar
parcialmente correlacionado con el estado de daño de un elemento similar. En la siguiente tabla
se muestra el factor de correlación seleccionado por grupo de componentes (frágiles y dúctiles
por aparte), así como los criterios utilizados para su selección:
Tabla 4. Factores de correlación para elementos dúctiles.
Descripción Código Factor de
correlación Criterios
Columna-viga en
nodos finales B1041.001a 0.3
La falla de un nodo no implica falla en el resto.
La carga vertical aferente al nodo varía, se
generan esfuerzos diferentes.
Diafragmas rígidos presuponen desplazamiento
similar de los nodos ante fuerzas sísmicas.
Luego, hay cierto grado de relación en esfuerzos
generados por fuerzas horizontales.
Columna-vigas en
nodos centrales B1041.001b 0.3
La falla de un nodo no implica falla en el resto.
La carga vertical aferente al nodo varía, se
generan esfuerzos diferentes.
Diafragmas rígidos presuponen desplazamiento
similar de los nodos ante fuerzas sísmicas.
Luego, hay cierto grado de relación en esfuerzos
generados por fuerzas horizontales.
Cielorraso
suspendido (V+H) C3032.003a 0.4
La falla de un panel de cielo raso no afecta
directamente los paneles adyacentes. Sin
embargo, el daño en las conexiones de los
mismos puede desencadenar una serie de fallas
en varios elementos.
Fachada Flotante B2022.001 0.6
La falla de la fachada puede darse por el
agrietamiento del panel de vidrio generado por
el esfuerzo entre este y la conexión. Luego, este
esfuerzo puede diferir entre paneles
dependiendo de la propagación del sismo, por lo
que suponer correlación total no tiene en cuenta
la incertidumbre asociada a la dirección del
sismo.
Drywall + enchape C3011.002b 0.8 La falla de los muros Drywall se produce por
agrietamiento desde las conexiones con los
Página 29 de 53
parales o rieles, por lo que, existe una relación
directa entre el daño de las particiones
adyacentes. Sin embargo, particiones no
adyacentes pueden sufrir estados de daño
diferentes que dependen de la propagación del
sismo.
Divisiones en
drywall C1011.001a 0.8
La falla de los muros Drywall se produce por
agrietamiento desde las conexiones con los
parales o rieles, por lo que, existe una relación
directa entre el daño de las particiones
adyacentes. Sin embargo, particiones no
adyacentes pueden sufrir estados de daño
diferentes que dependen de la propagación del
sismo.
Tubería de gas D2022.025a 1 Debido a que solo hay un elemento por cada
grupo, solo puede existir correlación total (𝜌 =
1).
Tubería eléctrica D2021.011a 1
Tubería de agua y
sanitario D2022.011a 1
Contenidos
(Aceleración) E2022.010 0
Debido a que los contenidos incluyen todo tipo
de elementos y no existe una conexión clara
entre el tipo de falla de los mismos, se toma una
correlación igual a cero. Contenidos (Deriva) E2022.010a 0
Tabla 5. Factores de correlación para elementos frágiles.
Descripción Código Factor de
correlación Críterios
Columna-viga en
nodos finales B1041.001a 0.3
La falla de un nodo no implica falla en el resto.
La carga vertical aferente al nodo varía, se
generan esfuerzos diferentes.
Diafragmas rígidos presuponen desplazamiento
similar de los nodos ante fuerzas sísmicas.
Luego, hay cierto grado de relación en esfuerzos
generados por fuerzas horizontales.
Columna-vigas en
nodos centrales B1041.001b 0.3
La falla de un nodo no implica falla en el resto.
La carga vertical aferente al nodo varía, se
generan esfuerzos diferentes.
Diafragmas rígidos presuponen desplazamiento
similar de los nodos ante fuerzas sísmicas.
Luego, hay cierto grado de relación en esfuerzos
generados por fuerzas horizontales.
Cielorraso pañetado C3032.005a 0.4
La falla de un panel de cielo raso no afecta
directamente los paneles adyacentes. Sin
embargo, el daño en las conexiones de los
mismos puede desencadenar una serie de fallas
en varios elementos.
Página 30 de 53
Fachada en
mampostería
confinada
C1011.006b 0.8
La falla de la fachada ocurre por agrietamiento
en el mortero por cortante. Esta grieta se
expande por todas las líneas de mortero hasta
provocar la falla de la fachada. Sin embargo, la
extensión del agrietamiento determina el
porcentaje de fachada afectada. Existe alto grado
de correlación pero no es total.
Mampostería
confinada + enchape C1011.005b 0.8
La falla de los muros de mampostería ocurre
cuando se produce el agrietamiento del mortero
que uno los bloques. Sin embargo, difiere con el
drywall en que este tipo de falla es frágil pues el
agrietamiento es casi instantáneo y ocasiona la
perdida de cohesión del muro. Sin embargo, si
las particiones no están unidas su estado de daño
depende directamente de la dirección de
propagación del sismo.
Divisiones de
mampostería
confinada
C1011.004b 0.8
La falla de los muros de mampostería ocurre
cuando se produce el agrietamiento del mortero
que uno los bloques. Sin embargo, difiere con el
drywall en que este tipo de falla es frágil pues el
agrietamiento es casi instantáneo y ocasiona la
perdida de cohesión del muro. Sin embargo, si
las particiones no están unidas su estado de daño
depende directamente de la dirección de
propagación del sismo.
Tubería de gas D2022.025a 1 Debido a que solo hay un elemento por cada
grupo, solo puede existir correlación total (𝜌 =
1).
Tubería eléctrica D2021.011a 1
Tubería de agua y
sanitario D2022.011a 1
Contenidos
(Aceleración) E2022.010 0
Debido a que los contenidos incluyen todo tipo
de elementos y no existe una conexión clara
entre el tipo de falla de los mismos, se toma una
correlación igual a cero. Contenidos (Deriva) E2022.010a 0
Se debe aclarar que estos valores de correlación entre el daño de componentes se escogen de
manera conservadora para identificar si realmente existe un impacto significativo de su
inclusión en la evaluación de la vulnerabilidad física de estructuras.
Página 31 de 53
4. Impacto de la consideración de la correlación de los daños en la
vulnerabilidad sísmica
4.1. Número de simulaciones
Inicialmente, es necesario definir el número de simulaciones que permiten reducir el error
cuadrático entre los datos para obtener resultados más estables. A continuación, se presentan los
resultados para 10 100 y 1000 simulaciones de manera comparativa en las figuras 9, 10 y 11.
Para estas corridas se utilizó la información asociada al prototipo de 5 pisos, DES, con
particiones dúctiles.
Figura 9. Función de vulnerabilidad (media) para 10, 100 y 1000 realizaciones (5 pisos, DES, particiones dúctiles).
Figura 10. Desviación estándar para 10, 100 y 1000 realizaciones (5 pisos, DES, particiones dúctiles).
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidades (Sa(T1)/g)
Media 10
simulaciones
Media 100
simulaciones
Media 1000
simulaciones
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidades (Sa(T1)/g)
Desviación 10
simulaciones
Desviación 100
simulaciones
Desviación 1000
simulaciones
Página 32 de 53
Figura 11. Función de vulnerabilidad (mediana) para 10, 100 y 1000 realizaciones (5 pisos, DES, particiones dúctiles).
Al revisar la tendencia de la función de vulnerabilidad a partir de la media en la figura 9 para
cada uno de los casos de corrida establecidos, es posible apreciar que no existe una diferencia
notoria que permita determinar una disminución clara del error cuadrático a mayor cantidad de
simulaciones. Igualmente, la figura 11 muestra que la función de vulnerabilidad a partir de la
mediana no tiene un cambio significativo a mayor número de realizaciones. Sin embargo, en el
caso de la desviación estándar los datos se vuelven más estables a mayor número de
realizaciones, siendo similar la tendencia entre 100 simulaciones y 1000. Por esta razón, y por
tiempos corrida, se optó por realizar 100 simulaciones.
4.2. Verificación del programa con respecto a Yamin, et. al (2017)
En esta sección se presenta una comparación entre las funciones de vulnerabilidad obtenidas
para los seis prototipos por medio de la metodología tradicional (Yamin et.al, 2017), con las
funciones obtenidas por medio de la inclusión de la correlación en los estados de daño de
elementos de un mismo grupo obtenidas usando el software de análisis desarrollado en el
presente trabajo. A pesar de que la metodología incorporada en este análisis es una
simplificación, la tendencia de las funciones debería ser similar.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidades (Sa(T1)/g)
Mediana 10
simulaciones
Mediana 100
simulaciones
Mediana 1000
simulaciones
Página 33 de 53
Figura 12. Funciones de vulnerabilidad por medio de la metodología FEMA P-58.
Figura 13. Funciones de vulnerabilidad por medio de la metodología FEMA P-58.
Comparando las funciones obtenidas por medio de la metodología propuesta, es posible
observar que existe una tendencia similar en el costo unitario de reparación para cada prototipo
de análisis. Sin embargo, al elevar exponencialmente el número de simulaciones que se realizan
por medio de la nueva metodología (100 simulaciones) la tendencia de las funciones sería más
clara y similar a las obtenidas por medio del FEMA P-58. Por otro lado, existe una diferencia
importante en los costos obtenidos por medio de cada una de las simulaciones. No obstante, la
influencia de esta diferencia no es relevante para la evaluación del impacto de las correlaciones
en la vulnerabilidad sísmica. Sin embargo, si se desea implementar esta metodología luego para
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión (
%)
Intensidad (Sa(T1)/g)
DES 5 Pisos DMI 5 Pisos DES 2 Pisos
DES 10 Pisos DMI 10 Pisos DMI 2 Pisos
Página 34 de 53
el estudio de las funciones de vulnerabilidad frente a condiciones reales de una estructura es
necesario revisar como incluir factores relacionados con la incertidumbre que son simplificados
en este análisis.
4.3. Impacto de las correlaciones
4.3.1. Análisis para 18 sismos: correlaciones propuestas por Yamin, et. al (2017)
comparadas con las sugeridas
Para analizar el impacto de las correlaciones se utilizó el prototipo de 5 pisos, con capacidad de
disipación de energía DES, y particiones dúctiles. Para esto se corrieron 100 simulaciones del
caso con las correlaciones propuestas por Yamin, et. al (2017), y 100 simulaciones para el vector
de correlaciones propuesto en la tabla 4. Los resultados obtenidos para la función de
vulnerabilidad evaluada a partir de la media y la mediana, así como las desviaciones asociadas
a la media, se muestran a continuación:
Figura 14. Funciones de vulnerabilidad (media) para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de
5 pisos, DES, particiones dúctiles.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidad (Sa(T1)/g)
FunVul
correlaciones
propuestas por
Yamin, et. al
(2017)
FunVul
correlaciones
parciales
Página 35 de 53
Figura 15. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 5 pisos, DES, particiones
dúctiles.
Figura 16. Funciones de vulnerabilidad (mediana) para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo
de 5 pisos, DES, particiones dúctiles.
A partir de la figura 14, se puede observar que las correlaciones no tienen un gran impacto sobre
la media de los datos obtenidos por intensidad. Sin embargo, existe una reducción en el costo
unitario de reparación para gran parte de las intensidades. El promedio de la reducción de las
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
0 0,5 1 1,5
Des
via
ció
n e
stán
dar
Intensidad (Sa(T1)/g)
Desviación
correlaciones parciales
Desviación
correlaciones
propuestas por Yamin,
et. al (2017)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidad (Sa(T1)/g)
FunVul
correlaciones
propuestas por
Yamin, et. al
(2017)
FunVul
correlaciones
parciales
Página 36 de 53
intensidades es del 0.2% para el prototipo analizado. Por su parte, la figura 15 muestra la
desviación asociada a cada grupo de simulaciones por intensidad. Es claro que, las correlaciones
generan un gran impacto en esta medida de dispersión debido al aumento notorio en el caso de
incorporación de correlaciones parciales entre elementos de un mismo grupo. El aumento de la
desviación se debe principalmente a que la correlación condiciona la aleatoriedad entre
simulaciones y la dispersión de los resultados aumenta en consecuencia. Para este prototipo la
diferencia entre desviaciones para los dos tipos de correlaciones es significativa, es decir para
una estructura DES de 5 pisos con particiones dúctiles, la implementación de correlaciones
afecta directamente la dispersión de los costos de reparación e incrementa el rango del intervalo
de confianza de estos.
Por su parte, se realiza la función de vulnerabilidad a partir de la mediana de los datos con el
objetivo de disminuir el sesgo generado por las intensidades para las cuales se da el colapso de
la estructura. A pesar de un aumento en la reducción de los costos de reparación de 1,28%, en
promedio, la figura 16 muestra que el impacto de las correlaciones parciales sobre la mediana
de la función de vulnerabilidad, es bajo.
4.4. Análisis de sensibilidad
Es necesario evaluar el impacto de las correlaciones en las diferentes edificaciones
seleccionadas para el análisis para determinar la influencia dentro de la vulnerabilidad física. A
continuación se evalúa la influencia de la capacidad de disipación de energía (DMI y DES) así
como el número de pisos de cada tipo de estructura.
Página 37 de 53
4.4.1. Capacidad de disipación de energía para cada prototipo
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidad (Sa(T1)/g)
FunVul
correlaciones
propuestas
por Yamin,
et. al (2017)
FunVul
correlaciones
parciales
0,0%
0,2%
0,4%
0,6%
0,8%
1,0%
1,2%
1,4%
1,6%
0 0,5 1 1,5
Des
via
ció
n e
stán
dar
Intensidad (Sa(T1)/g)
Desviación
correlaciones
parciales
Desviación
correlaciones
propuestas por
Yamin, et. al
(2017)
Figura 17. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación
analizados para el prototipo de 5 pisos, DMI, particiones dúctiles.
Figura 18. Función de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de
correlación analizados para el prototipo de 5 pisos, DMI, particiones
dúctiles.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidad (Sa(T1)/g)
FunVul
correlaciones
propuestas
por Yamin,
et. al (2017)
FunVul
correlaciones
parciales
Figura 19. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de
correlación analizados para el prototipo de 2 pisos, DES, particiones
dúctiles.
0,0%
0,2%
0,4%
0,6%
0,8%
1,0%
1,2%
1,4%
0 0,5 1 1,5
Des
via
ció
n e
stán
dar
Intensidad (Sa(T1)/g)
Desviación
correlaciones
parciales
Desviación
correlaciones
propuestas por
Yamin, et. al
(2017)
Figura 20. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación
analizados para el prototipo de 2 pisos, DES, particiones dúctiles.
Página 38 de 53
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidad (Sa(T1)/g)
FunVul
correlaciones
propuestas
por Yamin,
et. al (2017)
FunVul
correlaciones
parciales
Figura 24. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación
analizados para el prototipo de 10 pisos, DES, particiones dúctiles.
0,0%
0,1%
0,2%
0,3%
0,4%
0,5%
0,6%
0,7%
0,8%
0,9%
1,0%
0 0,5 1 1,5
Des
via
ció
n e
stán
dar
Intensidad (Sa(T1)/g)
Desviación
correlaciones
parciales
Desviación
correlaciones
propuestas
por Yamin, et.
al (2017)
Figura 22. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación
analizados para el prototipo de 2 pisos, DMI, particiones dúctiles.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidad (Sa(T1)/g)
FunVul
correlaciones
propuestas
por Yamin,
et. al (2017)
FunVul
correlaciones
parciales
Figura 21. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de
correlación analizados para el prototipo de 2 pisos, DMI, particiones
dúctiles.
0,0%
0,2%
0,4%
0,6%
0,8%
1,0%
1,2%
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Des
via
ció
n e
stán
dar
Intensidad (Sa(T1)/g)
Desviación
correlaciones
parciales
Desviación
correlaciones
propuestas
por Yamin,
et. al (2017)
Figura 23. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de
correlación analizados para el prototipo de 10 pisos, DES, particiones
dúctiles.
Página 39 de 53
Para los prototipos de 2, 5 y 10 pisos, con capacidad mínima de disipación y particiones dúctiles
es posible notar, a partir de las figuras 17, 21 y 25, que la diferencia en la función de
vulnerabilidad entre los dos casos del vector de correlación, es mínima. Además, la disminución
del costo unitario de reparación es menor en DMI, en comparación con DES, siendo de
respectivamente 0.15% el promedio de reducción de costos de todas las intensidades para el
prototipo de 5 pisos, 0,17% para el prototipo de 2 pisos y 0,11% para el prototipo de 10 pisos,
respectivamente. Se espera entonces que el uso de correlaciones afecte en menor medida la
media de los sismos y simulaciones en DMI porque la capacidad de daño es en la mayoría de
casos, menor a la demanda y existe daño inminente en casi todos los elementos.
Por otro lado, a partir de las figuras 18 y 22 se observa que la tendencia de la desviación estándar
presenta mayor similitud entre los dos casos de análisis de correlación para los prototipos de 2
y 5 pisos. Esto debido principalmente a que incluyendo o no correlaciones parciales, la
probabilidad de daño de los elementos es alta. A pesar de que las correlaciones parciales
condicionan la aleatoriedad de los costos, la baja capacidad de daño de los elementos ocasiona
que la probabilidad de daño sea alta y así mismo, se reduzca la dispersión en los costos. No
obstante, el uso de correlaciones parciales aumenta la dispersión, aunque sea en menor medida
para disipación de energía DMI.
Sin embargo, a partir de la figura 26 se observa que la tendencia de la desviación estándar
presenta menor similitud entre los dos casos de análisis de correlación para el prototipo de 10
pisos con capacidad DMI. Contrario al prototipo DMI de 2 y 5 pisos, en este caso existe un
aumento significativo en la desviación al incluir correlaciones parciales. Sin embargo, evaluar
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,1 0,2 0,3
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidad (Sa(T1)/g)
FunVul
correlaciones
propuestas
por Yamin, et.
al (2017)
FunVul
correlaciones
parciales
Figura 25. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación
analizados para el prototipo de 10 pisos, DMI, particiones dúctiles.
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
0 0,1 0,2 0,3
Des
via
ció
n e
stán
dar
Intensidad (Sa(T1)/g)
Desviación
correlaciones
parciales
Desviación
correlaciones
propuestas
por Yamin,
et. al (2017)
Figura 26. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores
de correlación analizados para el prototipo de 10 pisos, DMI,
particiones dúctiles.
Página 40 de 53
el impacto de las correlaciones en esta estructura lleva a conclusiones imprecisas debido a que
en cerca del 90% de las intensidades se produce el colapso del edificio. Por lo que, se presenta
daño inminente en gran parte de los elementos a corto plazo.
Por su parte, las figuras 19 y 23 muestran nuevamente que las funciones de vulnerabilidad para
los dos casos de correlaciones evaluados no presentan una diferencia significativa en la media.
Por su parte, para el prototipo de 2 pisos DES la reducción del costo unitario es mayor en
comparación con el prototipo DES de 5 pisos, siendo respectivamente de 0.36%, mientras que
la reducción de la media, al evaluar correlaciones parciales, para el prototipo DES de 10 pisos
es de 0,18%. Una posible explicación sería que existe mayor independencia de la falla por piso
entre menor sea la altura de la estructura. Esto aumenta el impacto de las correlaciones parciales
por piso, mientras que a mayor altura (siendo de pórticos resistentes a momento) el impacto se
reduce debido al incremento de la probabilidad de daño y la rápida propagación de este entre
pisos.
Por su parte, la figura 20 muestra que la desviación aumenta significativamente al incluir
correlaciones parciales ya que estas condicionan la aleatoriedad entre simulaciones y aumentan
la dispersión de los resultados. En este caso, la diferencia entre desviaciones para los dos tipos
de correlaciones es significativa, es decir para estructuras DES de 2 y 5 pisos con particiones
dúctiles, la implementación de correlaciones afecta directamente la dispersión de los costos de
reparación e incrementa el rango del intervalo de confianza de estos. Sin embargo, a partir de la
figura 24 se observa que para el edificio de 10 pisos la desviación es similar entre los dos casos
de correlación evaluados dado que la baja capacidad de daño de los elementos ocasiona que la
probabilidad de daño sea alta y así mismo, se reduzca la dispersión en los costos.
4.4.2. Particiones frágiles en los prototipos
Figura 27. Funciones de vulnerabilidad para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 5 pisos,
DES, particiones frágiles.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,5 1 1,5
Co
sto
unit
ario
de
rep
arac
ión
Intensidad (Sa(T1)/g)
FunVul
correlaciones
FEMA
propuestas por
Yamin, et. al
(2017)
FunVul
correlaciones
parciales
Página 41 de 53
Figura 28. Desviación para los dos tipos de vectores de correlación analizados para el prototipo de 5 pisos, DES, particiones
frágiles.
A partir de la figura 27, es posible observar que la diferencia en la función de vulnerabilidad
entre los dos casos del vector de correlación es mínima al igual que en los prototipos de
particiones dúctiles. Sin embargo, existe un aumento importante en la reducción del costo
unitario de reparación por medio de la incorporación de correlaciones parciales, siendo de
3.34%, en promedio para todas las intensidades. Es decir el impacto de la incorporación de estas
correlaciones es mayor en los prototipos con particiones frágiles, que aquellos con particiones
dúctiles. Por otro lado, a partir de la figura 28 se observa que la tendencia de la desviación
estándar presenta gran similitud entre los dos casos de análisis para este prototipo. Esto, es
similar al comportamiento de las estructuras DMI anteriormente analizadas. Por su parte, la
desviación estándar aumenta igualmente debido a que las correlaciones parciales o totales (𝜌 >
0) afectan la aleatoriedad entre simulaciones y de esta forma, su dispersión.
5. Conclusiones
Con respecto al impacto de las correlaciones parciales en las funciones de vulnerabilidad, se
concluye, de manera general, que la media por intensidad no se ve afectada significativamente
en comparación con las correlaciones propuestas por Yamin, et. al (2017), y basadas en los
lineamientos del FEMA P-58. Sin embargo, esta medida de tendencia tiende a disminuir al
incorporar correlaciones parciales. Igualmente, al incluir las correlaciones parciales no se ve
afectada la tendencia de la función de vulnerabilidad de forma notoria. Por su parte, contrario a
la media, la desviación estándar se ve afectada por la incorporación de las correlaciones
parciales. Esto ocurre debido a que la correlación condiciona la aleatoriedad entre simulaciones
y la dispersión de los resultados aumenta en consecuencia. Luego, para una correlación igual a
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0 0,5 1 1,5
Des
via
ció
n e
stán
dar
Intensidad (Sa(T1)/g)
Desviación
correlaciones
parciales
Desviación
correlaciones
propuestas por
Yamin, et. al (2017)
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cero se obtiene la menor dispersión de las simulaciones por sismo, mientras que para una
correlación igual a uno se obtiene la mayor dispersión.
Ahora bien, la magnitud de la disminución y aumento de la media y la deviación estándar
respectivamente, depende de variables relacionadas con el diseño de la construcción. Con
respecto al número de pisos, se puede concluir que a mayor número de pisos menor es el impacto
de las correlaciones en la media para el caso de pórticos resistentes a momento. Esto está
relacionado con el sistema estructural, debido a que tiene una restricción de edificios de baja
altura. Luego, a mayor altura menor es la dependencia del daño entre componentes y mayor es
la propagación de este por piso. Por otro lado, al analizar la influencia de la capacidad de
disipación de energía, se concluye que en los prototipos DMI la reducción de la media por medio
de correlaciones parciales es menor que para los prototipos DES. Esto se da porque la capacidad
de daño es en la mayoría de simulaciones, menor a la demanda y existe daño inminente en casi
todos los elementos. Con respecto a la desviación estándar, se encontró que al incorporar
correlaciones parciales, esta aumenta significativamente para las estructuras tipo DES, mientras
que en estructuras DMI la desviación se asemeja más a la obtenida por medio de la evaluación
de las correlaciones totales de Yamin, et. al (2017). Una razón posible para explicar este
comportamiento, es que a pesar de que las correlaciones parciales condicionan la aleatoriedad
de los costos, la baja capacidad de daño de los elementos en comparación con las demandas,
ocasiona que la probabilidad de daño sea alta y así mismo, se reduzca la dispersión en los costos.
Otra variable evaluada fue el uso de particiones frágiles o dúctiles. Al llevar acabo el análisis se
encuentra que la reducción del costo unitario de reparación es mayor en particiones frágiles. No
obstante, sigue siendo un porcentaje que no genera una diferencia importante en las medias de
la función de vulnerabilidad, cuando se incorporan las correlaciones parciales por medio de la
metodología simplificada propuesta por Baker (2008). Por su parte, la desviación obtenida por
medio de correlaciones parciales es similar a la obtenida por medio de correlaciones totales.
Además, una ventaja clara del uso de correlaciones parciales es la reducción del esfuerzo
computacional. Sumado a esto, sigue siendo un gran reto la selección adecuada de las
correlaciones parciales para cada uno de los grupos de componentes. Una primera aproximación
a la obtención de estos valores es por medio de observaciones empíricas luego de las
inspecciones posteriores al sismo. Luego, convendría una modificación a las cartillas de
inspección que actualmente solo permiten generar una estimación general del daño y no se hace
una verificación de todos los elementos que componen la estructura. A pesar de ser un trabajo
extenuante, facilitaría la cuantificación empírica de las correlaciones.
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6. Bibliografía
Baker, J. W. (2008). Introducing correlation among fragility functions for multiple
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7. Anexos
7.1. Matriz de intensidades por sismo
Tabla 6. Intensidades por sismo para el pórtico de concreto reforzado de 5 pisos con particiones dúctiles.
Sis.
1
Sis.
2
Sis.
3
Sis.
4
Sis.
5
Sis.
6
Sis.
7
Sis.
8
Sis.
9
Sis.
10
Sis.
11
Sis.
12
Sis.
13
Sis.
14
Sis.
15
Sis.
16
Sis.
17
Sis.
18
0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02
0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06
0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12
0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16
0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22
0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24
0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26
0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28
0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32
0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34
0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36
0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38
0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42
0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44
0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46
0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52
0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54
0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56
0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58
0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62
0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64
0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66
0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68
0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72
Página 45 de 53
0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74
0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76
0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0 0,8
0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0 0,82
0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0 0,84
0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0 0,86
0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0 0,88
0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0 0,9
0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0 0,92
0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0 0,94
0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0 0,96 0 0,96 0 0,96
0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0 0,98 0,98 0,98 0,98 0 0,98 0 0,98 0 0,98
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1
1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 0 1,02 1,02 1,02 1,02 0 1,02 0 1,02 0 1,02
1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 0 1,04 0 1,04 1,04 0 1,04 0 1,04 0 1,04
1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 0 0 0 1,06 1,06 0 1,06 0 1,06 0 1,06
1,08 1,08 1,08 0 1,08 1,08 1,08 0 0 0 1,08 1,08 0 1,08 0 1,08 0 1,08
1,1 1,1 1,1 0 1,1 1,1 1,1 0 0 0 1,1 1,1 0 1,1 0 1,1 0 1,1
1,12 1,12 1,12 0 1,12 1,12 1,12 0 0 0 1,12 1,12 0 1,12 0 1,12 0 1,12
1,14 1,14 1,14 0 1,14 1,14 1,14 0 0 0 1,14 1,14 0 1,14 0 1,14 0 1,14
1,16 1,16 1,16 0 1,16 1,16 1,16 0 0 0 1,16 1,16 0 1,16 0 1,16 0 1,16
1,18 1,18 1,18 0 1,18 1,18 1,18 0 0 0 1,18 1,18 0 1,18 0 0 0 1,18
1,2 1,2 1,2 0 1,2 1,2 1,2 0 0 0 1,2 1,2 0 1,2 0 0 0 1,2
1,22 1,22 1,22 0 1,22 1,22 1,22 0 0 0 1,22 1,22 0 1,22 0 0 0 1,22
1,24 1,24 1,24 0 1,24 1,24 0 0 0 0 1,24 1,24 0 1,24 0 0 0 1,24
1,26 1,26 1,26 0 1,26 1,26 0 0 0 0 1,26 1,26 0 1,26 0 0 0 1,26
1,28 1,28 1,28 0 1,28 1,28 0 0 0 0 1,28 1,28 0 1,28 0 0 0 1,28
1,3 1,3 1,3 0 1,3 1,3 0 0 0 0 1,3 1,3 0 1,3 0 0 0 1,3
1,32 1,32 1,32 0 1,32 1,32 0 0 0 0 1,32 1,32 0 1,32 0 0 0 0
1,34 1,34 1,34 0 1,34 1,34 0 0 0 0 1,34 1,34 0 1,34 0 0 0 0
1,36 1,36 1,36 0 1,36 0 0 0 0 0 1,36 1,36 0 1,36 0 0 0 0
1,38 1,38 1,38 0 1,38 0 0 0 0 0 1,38 1,38 0 0 0 0 0 0
1,4 1,4 1,4 0 1,4 0 0 0 0 0 0 1,4 0 0 0 0 0 0
1,42 1,42 1,42 0 1,42 0 0 0 0 0 0 1,42 0 0 0 0 0 0
1,44 1,44 1,44 0 1,44 0 0 0 0 0 0 1,44 0 0 0 0 0 0
1,46 1,46 1,46 0 1,46 0 0 0 0 0 0 1,46 0 0 0 0 0 0
1,48 1,48 0 0 1,48 0 0 0 0 0 0 1,48 0 0 0 0 0 0
1,5 1,5 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0
Página 46 de 53
7.2. Matriz de fragilidad
Tabla 7. Matriz de fragilidad para el pórtico de concreto reforzado de 5 pisos con particiones dúctiles.
Grupo de
componentes
Número
de
elementos
Tipo de
demanda
Media
DS1
Desviación
DS1
Media
DS2-DS1
Desviación
DS2
Media
DS3-DS2
Desviación
DS3
Costo
asociado
DS1 (COP)
Costo
asociado
DS2 (COP)
Costo
asociado
DS3 (COP)
1 8 1 2 0,4 0,75 0,3 2,25 0,3 3’376.619,3 4’103.466,9 5’961.359,3
2 8 1 2 0,4 0,75 0,3 2,25 0,3 3’846.102,9 4’757.404,1 6’985.122,9
3 9 2 0,8 0,4 0,8 0,4 0,6 0,4 433.792,5 792.990 1’159.122,5
4 12 1 3,38 0,4 0,45 0,4 0 0 926.505 1’694.250 0
5 12 1 3,38 0,4 0,45 0,4 0 0 926.505 1’694.250 0
6 4 1 0,64 0,3 0,46 0,3 0 0 572.653,95 1’464.795 0
7 4 1 0,21 0,6 0,5 0,3 0 0 520.594,5 744.748,5 0
8 4 1 0,21 0,6 0,5 0,3 0 0 520.594,5 744.748,5 0
9 1 2 0,55 0,4 0,55 0,4 0 0 414.812,81 643.819,36 0
10 1 2 1,5 0,4 1,1 0,4 0 0 650.760 6’000.000 0
11 1 2 0,55 0,4 0,55 0,4 0 0 1’925.983,79 2’989.265,55 0
12 8 2 0,4 0,6 0 0 0 0 1’347.091,7 0 0
13 8 1 0,5 0,6 0 0 0 0 1’150.580 0 0
Tabla 8. Matriz de fragilidad para el pórtico de concreto reforzado de 5 pisos con particiones dúctiles.
Grupo de
componentes
Número
de
elementos
Tipo de
demanda
Media
DS1
Desviación
DS1
Media
DS2-DS1
Desviación
DS2
Media
DS3-DS2
Desviación
DS3
Costo
asociado
DS1 (COP)
Costo
asociado
DS2 (COP)
Costo
asociado
DS3 (COP)
1 8 1 2 0.4 0.75 0.3 2.25 0.3 3376619.3 4103466.9 5961359.3
2 8 1 2 0.4 0.75 0.3 2.25 0.3 3846102.9 4757404.1 6985122.9
3 9 2 1 0.8 0.6 0.4 0.4 0.4 453220 835860 1299875
4 6 1 0.5 0.5 0.5 0.6 0.45 0.45 439718 1474560 2265842
5 6 1 0.5 0.5 0.5 0.6 0.45 0.45 439718 1474560 2265842
6 4 1 0.5 0.5 0.5 0.6 0.45 0.45 127529 1531044 3616821
7 4 1 0.5 0.5 0.5 0.6 0.45 0.45 659340 1131901 2201521
8 4 1 0.5 0.5 0.5 0.6 0.45 0.45 659340 1131901 2201521
9 1 2 0.55 0.4 0.55 0.4 0 0 414812.81 643819.36 0
10 1 2 1.5 0.4 1.1 0.4 0 0 650760 6000000 0
11 1 2 0.55 0.4 0.55 0.4 0 0 1925983.79 2989265.55 0
12 8 2 0.4 0.6 0 0 0 0 1347091.7 0 0
13 8 1 0.5 0.6 0 0 0 0 1150580 0 0
7.3. Matrices de demanda
Tabla 9. Matrices de demanda (derivas de piso y aceleraciones máximas de piso).
Demanda por derivas de piso Demanda por aceleraciones máximas de
piso
Piso
1
Piso
2
Piso
3
Piso
4
Piso
5
Piso
1
Piso
2
Piso
3
Piso
4
Piso
5
0,057 0,072 0,067 0,057 0,027 0,032 0,025 0,023 0,018 0,012
0,113 0,144 0,134 0,114 0,054 0,065 0,049 0,045 0,037 0,024
Página 47 de 53
0,170 0,216 0,202 0,171 0,081 0,097 0,074 0,068 0,055 0,036
0,227 0,288 0,269 0,228 0,109 0,130 0,098 0,091 0,073 0,048
0,284 0,360 0,336 0,285 0,136 0,162 0,123 0,113 0,092 0,060
0,340 0,432 0,403 0,342 0,163 0,195 0,147 0,136 0,110 0,072
0,397 0,505 0,471 0,399 0,190 0,227 0,172 0,158 0,128 0,084
0,454 0,577 0,538 0,456 0,217 0,259 0,196 0,181 0,147 0,096
0,510 0,649 0,605 0,513 0,244 0,292 0,221 0,204 0,165 0,108
0,567 0,721 0,673 0,570 0,272 0,324 0,245 0,226 0,183 0,120
0,624 0,793 0,740 0,627 0,299 0,357 0,270 0,249 0,202 0,132
0,680 0,865 0,807 0,684 0,326 0,389 0,294 0,272 0,220 0,144
0,737 0,937 0,874 0,741 0,353 0,421 0,318 0,294 0,238 0,156
0,793 1,009 0,942 0,797 0,380 0,453 0,342 0,317 0,257 0,168
0,848 1,082 1,010 0,852 0,406 0,484 0,365 0,338 0,275 0,180
0,902 1,153 1,078 0,906 0,432 0,515 0,390 0,360 0,293 0,192
0,952 1,224 1,144 0,957 0,457 0,545 0,415 0,381 0,311 0,203
0,996 1,293 1,210 1,006 0,483 0,575 0,437 0,402 0,328 0,214
1,045 1,361 1,274 1,056 0,508 0,601 0,455 0,422 0,346 0,225
1,091 1,428 1,339 1,107 0,530 0,618 0,470 0,440 0,364 0,240
1,129 1,487 1,403 1,156 0,550 0,633 0,484 0,455 0,378 0,247
1,163 1,541 1,459 1,196 0,566 0,653 0,487 0,467 0,390 0,262
1,191 1,587 1,505 1,232 0,580 0,678 0,501 0,473 0,405 0,276
1,215 1,622 1,541 1,258 0,593 0,700 0,521 0,482 0,423 0,290
1,235 1,654 1,574 1,279 0,606 0,720 0,540 0,487 0,440 0,302
1,253 1,683 1,604 1,298 0,619 0,740 0,556 0,492 0,457 0,314
1,268 1,709 1,627 1,346 0,634 0,755 0,571 0,504 0,472 0,323
1,292 1,734 1,693 1,397 0,662 0,767 0,583 0,522 0,476 0,308
1,322 1,792 1,759 1,447 0,693 0,779 0,587 0,541 0,478 0,313
1,351 1,849 1,824 1,497 0,727 0,786 0,587 0,560 0,483 0,313
1,379 1,904 1,887 1,548 0,765 0,795 0,610 0,573 0,485 0,315
1,407 1,957 1,946 1,598 0,803 0,804 0,627 0,582 0,488 0,320
1,431 2,005 2,001 1,646 0,841 0,813 0,655 0,590 0,491 0,335
1,453 2,049 2,052 1,691 0,878 0,823 0,675 0,597 0,502 0,349
1,475 2,091 2,100 1,733 0,915 0,830 0,691 0,609 0,507 0,357
1,497 2,130 2,144 1,773 0,951 0,837 0,705 0,615 0,517 0,370
1,519 2,165 2,184 1,809 0,987 0,843 0,713 0,621 0,531 0,383
1,548 2,198 2,216 1,839 1,017 0,854 0,720 0,633 0,536 0,394
1,576 2,227 2,244 1,866 1,049 0,870 0,711 0,639 0,541 0,402
1,600 2,256 2,274 1,893 1,087 0,887 0,716 0,645 0,547 0,412
1,621 2,283 2,305 1,920 1,123 0,901 0,723 0,650 0,553 0,423
1,639 2,309 2,336 1,947 1,161 0,914 0,726 0,655 0,562 0,433
1,655 2,336 2,364 1,967 1,194 0,926 0,736 0,660 0,569 0,442
1,668 2,363 2,392 1,989 1,227 0,935 0,750 0,657 0,583 0,451
1,682 2,386 2,412 2,004 1,251 0,947 0,764 0,660 0,591 0,463
1,694 2,410 2,433 2,017 1,278 0,952 0,776 0,666 0,599 0,477
1,709 2,431 2,449 2,027 1,297 0,960 0,785 0,674 0,606 0,486
1,726 2,455 2,466 2,039 1,313 0,968 0,792 0,679 0,609 0,492
1,742 2,477 2,482 2,049 1,328 0,976 0,799 0,685 0,612 0,501
1,762 2,499 2,500 2,060 1,346 0,983 0,801 0,690 0,614 0,511
1,783 2,522 2,516 2,069 1,367 0,990 0,805 0,696 0,616 0,523
1,800 2,546 2,536 2,083 1,388 1,001 0,814 0,700 0,618 0,536
1,822 2,575 2,560 2,099 1,409 1,010 0,823 0,704 0,619 0,547
1,855 2,607 2,585 2,117 1,432 1,020 0,830 0,707 0,622 0,558
1,891 2,640 2,610 2,134 1,454 1,030 0,839 0,708 0,624 0,568
1,926 2,671 2,636 2,162 1,474 1,041 0,850 0,708 0,638 0,578
1,962 2,700 2,659 2,193 1,490 1,050 0,861 0,714 0,657 0,587
1,995 2,729 2,681 2,226 1,509 1,058 0,871 0,718 0,668 0,597
2,030 2,756 2,704 2,259 1,529 1,065 0,879 0,725 0,677 0,605
1,976 2,646 2,622 2,187 1,508 1,075 0,857 0,711 0,711 0,624
Página 48 de 53
2,115 2,812 2,751 2,320 1,563 1,077 0,896 0,742 0,701 0,624
2,157 2,838 2,773 2,347 1,577 1,079 0,903 0,754 0,721 0,630
2,202 2,865 2,795 2,379 1,589 1,082 0,909 0,766 0,737 0,635
2,250 2,893 2,820 2,415 1,604 1,083 0,920 0,771 0,757 0,639
2,297 2,929 2,844 2,446 1,611 1,084 0,929 0,779 0,775 0,644
2,374 3,028 2,922 2,483 1,611 1,085 0,936 0,787 0,797 0,654
2,433 3,087 2,979 2,515 1,612 1,087 0,944 0,794 0,815 0,662
2,510 3,157 3,049 2,560 1,616 1,094 0,953 0,810 0,832 0,670
2,564 3,209 3,105 2,596 1,622 1,101 0,962 0,825 0,851 0,683
2,620 3,269 3,160 2,631 1,627 1,104 0,970 0,839 0,872 0,697
2,683 3,335 3,218 2,668 1,634 1,109 0,978 0,855 0,893 0,712
2,781 3,442 3,333 2,736 1,620 1,115 0,986 0,869 0,908 0,722
2,841 3,495 3,388 2,768 1,613 1,121 0,995 0,885 0,927 0,733
2,911 3,557 3,447 2,807 1,595 1,127 1,005 0,904 0,944 0,743
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7.4. Código del programa
%Inicialización de matrices.
int=xlsread('Programa inicial excel.xlsx',4);
der=xlsread('Programa inicial excel.xlsx',5);
acc=xlsread('Programa inicial excel.xlsx',6);
%Parámetros por subgrupo según función de
fragilidad.
fragilidad=xlsread('Programa inicial
excel.xlsx',1);
%Medias y desviaciones por subgrupo.
subg=length(fragilidad);
med(subg,3)=zeros();
desv(subg,3)=zeros();
numpisos=5;
nelementos=0;
costoEdificio=1487000000;
%% Matriz de capacidades por edificio.
for i=1:length(fragilidad)
nelementos=nelementos+fragilidad(i,2);
end
nelementospiso=nelementos*numpisos;
for i=1:subg
for j=1:3
med(i,j)=fragilidad(i,4+(j-1)*2);
desv(i,j)=fragilidad(i,5+(j-1)*2);
end
end
simul=1000;
corr1=[0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0];
simul2DS=simul*2;
simul3DS=simul*3;
matrizCapacidades=[];
matrizParcialGrupo=[];
for j=1:numpisos
for k=1:length(fragilidad)
media=zeros();
desviacion=zeros;
media2=zeros();
desviacion2=zeros();
media3=zeros();
desviacion3=zeros();
corr=zeros();
sim=1000;
matrizCapDS1=zeros();
matrizCapDS2=zeros();
matrizCapDS3=zeros();
matrizCapDS3ceros=zeros();
matriz1CapGrupo=zeros();
matriz2CapGrupo=zeros();
nelementosparcial=0;
for c=1:fragilidad(k,2)
media(1,c)=med(k,1);
desviacion(1,c)=desv(k,1);
for b=1:fragilidad(k,2)
if b==c
corr(b,c)=1;
else
corr(b,c)=corr1(1,k);
end
end
end
y = MvLogNRand( media , desviacion , sim , corr );
matrizCapDS1=y;
Página 50 de 53
if fragilidad(k,6)~= 0 & fragilidad(k,8)~= 0
for a=1:fragilidad(k,2)
media2(1,a)=med(k,2);
desviacion2(1,a)=desv(k,2);
end
y = MvLogNRand( media2 , desviacion2 , sim , corr );
matrizCapDS2=y+matrizCapDS1;
for d=1:fragilidad(k,2)
media3(1,d)=med(k,2);
desviacion3(1,d)=desv(k,2);
end
y = MvLogNRand( media3 , desviacion3 , sim , corr );
matrizCapDS3=y+matrizCapDS2;
elseif fragilidad(k,6)~= 0 & fragilidad(k,8)== 0
for a=1:fragilidad(k,2)
media2(1,a)=med(k,2);
desviacion2(1,a)=desv(k,2);
end
y = MvLogNRand( media2 , desviacion2 , sim , corr );
matrizCapDS2=y+matrizCapDS1;
end
if matrizCapDS3==zeros()& matrizCapDS2~=zeros()
for x=1:simul
for z=1:fragilidad(k,2)
matrizCapDS3ceros(x,z)=0;
end
end
matrizCapGrupo1=[matrizCapDS2;matrizCapDS3ceros];
matrizCapGrupo2=[matrizCapDS1;matrizCapGrupo1];
if fragilidad(k,6)~= 0 & fragilidad(k,8)~= 0
for a=1:fragilidad(k,2)
media2(1,a)=med(k,2);
desviacion2(1,a)=desv(k,2);
end
y = MvLogNRand( media2 , desviacion2 , sim , corr );
matrizCapDS2=y+matrizCapDS1;
for d=1:fragilidad(k,2)
media3(1,d)=med(k,2);
desviacion3(1,d)=desv(k,2);
end
y = MvLogNRand( media3 , desviacion3 , sim , corr );
matrizCapDS3=y+matrizCapDS2;
elseif fragilidad(k,6)~= 0 & fragilidad(k,8)== 0
for a=1:fragilidad(k,2)
media2(1,a)=med(k,2);
desviacion2(1,a)=desv(k,2);
end
y = MvLogNRand( media2 , desviacion2 , sim , corr );
matrizCapDS2=y+matrizCapDS1;
end
if matrizCapDS3==zeros()& matrizCapDS2~=zeros()
for x=1:simul
for z=1:fragilidad(k,2)
matrizCapDS3ceros(x,z)=0;
end
end
matrizCapGrupo1=[matrizCapDS2;matrizCapDS3ceros];
matrizCapGrupo2=[matrizCapDS1;matrizCapGrupo1];
Página 51 de 53
elseif matrizCapDS2==zeros()
for x=1:simul
for z=1:fragilidad(k,2)
matrizCapDS2ceros(x,z)=0;
end
end
for x=1:simul
for z=1:fragilidad(k,2)
matrizCapDS3ceros(x,z)=0;
end
end
matrizCapGrupo1=[matrizCapDS2ceros;matrizCapDS3c
eros];
matrizCapGrupo2=[matrizCapDS1;matrizCapGrupo1];
else
matrizCapGrupo1=[matrizCapDS2;matrizCapDS3];
matrizCapGrupo2=[matrizCapDS1;matrizCapGrupo1];
end
if k==1
for i=1:simul3DS
for v=1:fragilidad(k,2)
matrizParcialGrupo(i,v)=matrizCapGrupo2(i,v);
end
end
elseif k==length(fragilidad)
for i=1:simul3DS
for v=nelementos-fragilidad(k,2)+1:nelementos
matrizParcialGrupo(i,v)=matrizCapGrupo2(i,v-
nelementos+fragilidad(k,2));
end
end
else
for i=1:k
nelementosparcial=nelementosparcial+fragilidad(i,2);
end
for i=1:simul3DS
for v=nelementosparcial-
fragilidad(k,2)+1:nelementosparcial
matrizParcialGrupo(i,v)=matrizCapGrupo2(i,v-
nelementosparcial+fragilidad(k,2));
end
end
end
end
matrizCapacidades = [matrizCapacidades
matrizParcialGrupo];
end
%% Matriz de aceleración o derivas
tipoEDP=[];
for k=1:length(fragilidad)
tipoEDPElementos=zeros();
for c=1:simul3DS
for d=1:fragilidad(k,2)
tipoEDPElementos(c,d)=fragilidad(k,3);
end
end
tipoEDP=[tipoEDP tipoEDPElementos];
end
%% Matriz con el costo total del edificio.
for i=1:simul
matrizCostoEdificio(i,1)=costoEdificio;
end
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%% Comparación com demandas para crear
FUNVUL.
nsismos=18;
matrizComparacion=[];
matrizCostos=[];
matrizCostoIntensidades=[];
matrizVulnerabilidad=[];
contador=1;
for i=1:18
matrizCostoIntensidades=[];
for j=1:length(int)
if contador<=length(der)
matrizDemanda=[];
for h=1:numpisos
matrizDemandaPiso=zeros();
for k=1:simul3DS
for g=1:nelementos
if tipoEDP(k,g)==1
matrizDemandaPiso(k,g)=der(contador,h);
else
matrizDemandaPiso(k,g)=acc(contador,h);
end
end
end
matrizDemanda=[matrizDemanda
matrizDemandaPiso];
end
for k=1:simul3DS
for g=1:(nelementos*numpisos)
if
matrizDemanda(k,g)>matrizCapacidades(k,g)&
matrizCapacidades(k,g)~=0
matrizComparacion(k,g)=1;
else
matrizComparacion(k,g)=0;
end
end
end
matrizCostos=[];
for h=1:numpisos
for k=1:length(fragilidad)
matrizCostosElementos=zeros();
for c=1:simul
for d=1:fragilidad(k,2)
matrizCostosElementos(c,d)=fragilidad(k,10);
end
end
for c=(simul+1):simul2DS
for d=1:fragilidad(k,2)
matrizCostosElementos(c,d)=fragilidad(k,11);
end
end
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for c=(simul2DS+1):simul3DS
for d=1:fragilidad(k,2)
matrizCostosElementos(c,d)=fragilidad(k,12);
end
end
matrizCostos =[matrizCostos matrizCostosElementos];
end
end
for k=1:simul3DS
for g=1:(nelementos*numpisos)
matrizCostosSimul(k,g)=matrizComparacion(k,g)*matrizCost
os(k,g);
end
end
matrizCostoFinal=[];
for k=1:simul
costo=0;
for f=1:(nelementos*numpisos)
costo=costo+matrizCostosSimul(k,f)+
matrizCostosSimul(k+simul,f)+matrizCostosSimul(k+(simul*
2),f);
end
matrizCostoFinal(k,1)=costo;
end
if int(j,i)~=0
matrizCostoIntensidades=[matrizCostoIntensidades
matrizCostoFinal];
contador=contador+1;
else
matrizCostoIntensidades=[matrizCostoIntensidades
matrizCostoEdificio];
end
else
matrizCostoIntensidades=[matrizCostoIntensidades
matrizCostoEdificio];
end
matrizDemanda=zeros(30,400);
matrizCostos=zeros(30,400);
matrizCostoFinal=zeros(30,400);
end
matrizVulnerabilidad=cat(3,matrizVulnerabilidad,matrizCostoI
ntensidades);
end
%% Generación del vector de medias y desviaciones FUNVUL
for k=1:length(int)
matrizParcialMedias=[];
for i=1:simul
costo2=0;
for j=1:nsismos
costo2=(costo2+matrizVulnerabilidad(i,k,j)); matrizMediana(i,j)=matrizVulnerabilidad(i,k,j);
end
costoPromedio=costo2/nsismos;
matrizParcialMedias(i,1)=costoPromedio/costoEdificio;
end
costo3=mean(matrizParcialMedias);
matrizMediasSismo(k,1)=costo3;
matrizDesviacion(k,1)=std(matrizParcialMedias);
vectorMediana=matrizMediana(:);
vectorNormlMediana=vectorMediana/costoEdificio;
vectorMedianaSismo(k,1)=median(vectorNormlMediana);
end