evaluaciÓn de la condiciÓn de diafragma...

1

EVALUACIÓN DE LA CONDICIÓN DE DIAFRAGMA RÍGIDO O FLEXIBLE PARA EL EMPLEO

DEL MÉTODO SIMPLIFICADO EN ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA

Arturo Tena Colunga1 y José Antonio Cortés Benítez2

RESUMEN Se presenta un estudio paramétrico donde se revisa la condición de rigidez de diafragma para tres sistemas de piso de que se usan frecuentemente en estructuras de baja altura estructuradas con base en muros de mampostería confinada: (1) losa maciza perimetralmente apoyada, (2) vigueta y bovedilla de concreto y, (3) losa plana aligerada con bloques de espuma de poliestireno. Los sistemas de piso se diseñaron conforme se realiza comúnmente en la práctica profesional. Las estructuras en estudio cumplen con los requisitos para aplicar el método simplificado de análisis de los reglamentos de diseño sísmico de México. A partir del análisis de los resultados del estudio se concluye que, para este tipo de estructuras, la condición de rigidez de diafragma se cumple razonablemente para los tres sistemas de piso en estudio.

ABSTRACT A parametric study is presented where the rigid or flexible diaphragm condition is assessed for 3 of the most common floor systems used in lowrise confined masonry structures: (1) RC flat slabs supported by boundary beams, (2) pre-stressed RC beams with lightweight concrete blocks and, (3) RC flat slabs with lightweight polystyrene blocks. Each floor system was designed as commonly done by structural design firms. Subject masonry structures fulfill the requirements established in Mexican codes in order to apply their simplified method of seismic analysis. The results obtained in the parametric study lead one to conclude that the rigid diaphragm hypothesis is reasonable for the three floor systems under study.

INTRODUCCIÓN Hoy en día, en México sigue dominando la construcción de estructuras de baja altura con base en muros de mampostería, principalmente mampostería confinada. Por muchos años el sistema de piso que por excelencia se empleó en este tipo de estructuras es con base en losas macizas de concreto reforzado, en un inicio losas planas y en las últimas 4 décadas losas perimetralmente apoyadas. A partir de los años ochenta también comenzó a popularizarse el uso del sistema prefabricado de vigueta y bovedilla. Más recientemente, desde mediados de la década de los años noventa se comenzó a emplear losas planas aligeradas con bloques de espuma de poliestireno en este tipo de estructuras, hasta constituirse hoy en día quizá en el sistema más popular, por su facilidad de construcción y los ahorros en el volumen de concreto, que aunado a su menor peso con respecto a la losa perimetralmente apoyada, lo hacen un sistema de piso muy atractivo para diseñadores y constructores. No cabe duda que siempre existirán innovaciones con respecto a los sistemas de piso de manera que se puedan reducir costos, acelerar el proceso constructivo, minimizar el peso de la estructura y ayudan a librar grandes claros. Sin embargo, si cabe señalar que, en general, las innovaciones en los sistemas de piso normalmente se desarrollan con base en mejorar su competencia para tomar y distribuir adecuadamente las cargas verticales. En zonas sísmicas, sin embargo, se debe también valorar su competencia para distribuir y 1 Profesor, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, Edificio P4,

Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D.F; [email protected] 2 Alumno y Ayudante, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco,

Edificio P4, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D.F; [email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

2

resistir adecuadamente las cargas laterales asociadas al sismo. Desafortunadamente, es práctica común no reflexionar sobre este aspecto y entonces comenzar a diseñar y construir indiscriminadamente en zonas sísmicas sistemas de piso innovadores bajo la hipótesis que éstos también constituyen “diafragmas rígidos y resistentes”. Este es el triste caso de la gran mayoría de los sistemas de piso que se usan en las zonas sísmicas de México: se analizan como si constituyeran diafragmas rígidos y resistentes, ¡sin siquiera revisar si se cumplen estas hipótesis! El sistema de vigueta y bovedilla y el más reciente de losa plana aligerada con bloques de espuma de poliestireno no están exentos de ser así analizados por los profesionales del diseño. La rigidez del sistema de piso en estructuras de mampostería juega un papel importante en la distribución de fuerzas horizontales en los elementos de resistencia lateral. La hipótesis de rigidez infinita en el plano del sistema de piso permite reducir notablemente el trabajo computacional (Tena 2007). Sin embargo, la diferencia entre un diafragma rígido y uno flexible puede ser muy grande y crear errores significativos en el análisis de edificios con muros de mampostería (Tena-Colunga y Abrams 1996). En México se usa frecuentemente el método simplificado para el análisis sísmico de estructuras de mampostería de hasta cinco niveles, ya sea como un método de control o referencia para el diseño de una estructura irregular, o para el diseño de estructuras que cumplen con las limitantes del método. El método simplificado de análisis se basa en la distribución de fuerzas laterales en estructuras con diafragmas rígidos y donde la distribución de las rigideces laterales de sus elementos resistentes es totalmente simétrica y la carga lateral se aplica en una sola dirección. Bajo estas hipótesis, existen varios aspectos que se desprecian de manera importante y que son la potencial flexibilidad del diafragma, los efectos de torsión, los efectos bidireccionales, los momentos de volteo y los desplazamientos horizontales. Con respecto a la torsión, se permite el diseño de estructuras con asimetrías razonables, con una excentricidad estática en planta de hasta un 10% de la dimensión en planta del entrepiso medida paralelamente a dicha excentricidad (NTCS-2004 2004). Este límite ha sido validado con los resultados de extensos estudios paramétricos recientes realizados en estructuras que cumplen con las limitantes del método simplificado (Tena y López 2006, Tena et al. 2009). Con respecto a la posibilidad de flexibilidad del diafragma, la restricción del método simplificado en cuanto a la relación de aspecto de la planta de la estructura parece acotar razonablemente esta condición con respecto a lo que se ha observado en algunos estudios paramétricos disponibles en la literatura para sistemas de piso de concreto reforzado con base en losas macizas o perimetralmente apoyadas. Sin embargo, esta condición no se ha revisado para los otros dos sistemas de piso que se utilizan también hoy en día en estructuras de mampostería de baja altura: vigueta y bovedilla y losa aligerada con bloques de espuma de poliestireno. Por ello, en este trabajo se presenta un estudio paramétrico donde se revisa, para estructuras con base en muros de mampostería que cumplen con las restricciones del método simplificado, la condición de rigidez de diafragma para los tres sistemas de piso de referencia: (1) losa maciza perimetralmente apoyada, (2) vigueta y bovedilla de concreto y, (3) losa plana aligerada con bloques de espuma de poliestireno. Los detalles del estudio se reportan en Cortés (2009) y sus resultados más importantes se resumen y discuten en las siguientes secciones.

ESTRUCTURAS EN ESTUDIO CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS Para el estudio de la condición de rigidez o flexibilidad de diafragma de los sistemas de piso en estructuras que cumplen con todas las limitantes del método simplificado, se utilizaron tres diferentes relaciones de aspecto de la planta (L1/L2): 1, 1.5 y 2 (figura 1), las cuales están dentro del límite actualmente considerado por el método (L1/L2≤2). Las características geométricas de los modelos se definieron para ser representativas de las comúnmente utilizadas en vivienda. Por ello, la dimensión menor de los tableros que conforman al sistema de piso es de 3

3

m (figura 1). Los modelos son de tres niveles con una altura de entrepiso de 2.5 m, y sus muros tienen un espesor de 12 cm y relaciones de aspecto H/L de 1 y 2 en el sentido de análisis (figura 2). En el sentido perpendicular todos los muros son cuadrados (relación de aspecto H/L=1).

3,00

m3,

00 m

2

1

3

A CB

3,00 m3,00 m

a) L1/L2=1

3,00

m3,

00 m

4,50 m 4,50 m

2

1

3

A B C

b) L1/L2=1.5

3,00

m3,

00 m

2

1

3

A B C

6,00 m 6,00 m

c) L1/L2=2

Figura 1 Plantas de los modelos en estudio

1,25 m1,25 m

3,00 m 3,00 m

VISTA LATERAL EJE A Y B VISTA LATERAL EJE C

2,50

m2,

50 m

2,50

m

2,50 m 2,50 m

3,00 m 3,00 m

2,50

m2,

50 m

2,50

m

Figura 2 Elevación de los muros en el sentido de análisis

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Las propiedades mecánicas para el análisis y diseño de los diferentes sistemas de piso se definieron con base en manuales de diseño y construcción de sistemas de vigueta y bovedilla, así como de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM-2004 2004) y Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC-2004 2004). Para los módulos de elasticidad de secciones con base en concreto (vigueta, dalas, losas y firmes) se utilizaron las ecuaciones propuestas por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. Para el módulo de elasticidad de la mampostería se utilizaron los valores propuestos por las NTCM-2004 para tabique de barro:

*fE mm 600= (1)


4

donde la resistencia de diseño a compresión fm* se tomó de tabla 2.8 de las mismas normas para piezas de barro rojo recocido. A falta de información de las propiedades mecánicas de la bovedilla, se emplearon los valores dados por las NTCM-2004 en su sección 2.8.5.2 para cargas de corta duración y piezas de concreto:

*fE mm 800= (2) donde la resistencia a compresión fm* se tomó de la tabla 2.6 de las mismas normas, usando la resistencia menor para considerar la condición más desfavorable. La malla electrosoldada utilizada en el diseño del sistema de piso con vigueta y bovedilla fue la 66-1010, la cual tiene un diámetro de 3.43 mm con un área transversal de 0.61 cm²/m y una resistencia a la fluencia de 5700 kg/cm². El módulo de elasticidad del acero de refuerzo ordinario Es, se supuso igual a 2x106 kg/cm². En el cálculo de resistencias se usaron los esfuerzos de fluencia mínimos, fY, establecidos en las normas correspondientes, en este caso 4200 kg/cm². El casetón tiene las propiedades del poliestireno expandido (EPS), que con base en datos y pruebas de laboratorio disponibles en manuales informativos, se obtuvo el parámetro que nos interesa, que es el módulo de elasticidad, ECSt, el cual puede valer desde 15 hasta 108 kg/cm², dependiendo de la densidad del casetón. Como se aprecia, es muy inferior al del concreto y la mampostería. GENERALIDADES DEL DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE PISO Los sistemas de piso se diseñaron para tomar, conforme al reglamento o manual vigente, las cargas verticales y cumplir con los límites de deformación a largo plazo, según se realiza comúnmente en la práctica profesional. Para el diseño de los sistemas de piso se utilizó un tablero típico de L1xL2 (figura 3), ya que la distribución de cargas y geometría en los tableros son idénticas.

L1 L1

L2

L2

Figura 3 Tablero tipo para diseño

de sistemas de piso

50 cm 50 cm

10 cm

CASETON POLIESTIRENO EXPANDIDO

CASETON POLIESTIRENO EXPANDIDO

Figura 4 Configuración tipo de losa plana aligerada

En el diseño de las losas macizas perimetralmente apoyadas se utilizaron todos los criterios de análisis y diseño (cortante, flexión y deformaciones a largo plazo) propuestos en las NTCC-2004, conforme se expone con detalle en Cortés (2009). Así, los peraltes totales (h) de las losas resultantes de los diseños fueron: a) h=9 cm para L1/L2=1 (figura 1a), b) h=11 cm para L1/L2=1.5 (figura 1b) y, c) h=12 cm para L1/L2=2 (figura 1c). Para el diseño de losas planas aligeradas con bloques de espuma de poliestireno, se emplearon las recomendaciones de las NTCC-2004 para losas encasetonadas perimetralmente apoyadas, en que la distancia centro a centro entre nervaduras no sea mayor que un sexto del claro de la losa paralelo a la dirección en que se mide la separación de las nervaduras (figura 4), en cuyo caso, conforme a los criterios de la sección 6.3 y del Capítulo 8 de las NTCC-2004, se pueden analizar como si fueran macizas.

5

Para su diseño se supusieron algunos valores, como el espesor del firme de compresión, el ancho de las nervaduras, zonas macizas adyacentes a los muros y dimensiones de los bloques de espuma de poliestireno. Estos valores se basaron en los mínimos recomendados por las NTCC-2004 en su sección 8.1, así como de lo que se ha observado que se construye en la ciudad (por ejemplo, figura 5a). Por ello, se consideró que la losa cuenta con zonas macizas adyacentes a los muros de 2.5h, medida desde el paño del muro y las nervaduras son de por lo menos 10 cm de ancho. En la zona superior de la losa se consideró un firme de compresión de espesor no menor a 5 cm, monolítico con las nervaduras y que forma parte integral de la losa. Este firme sería capaz de soportar como mínimo una carga de una tonelada en un área de un metro cuadrado actuando en la posición más desfavorable. Los casetones son de 40 cm x 40 cm x h’ y, con la obtención del peralte mínimo para omitir el cálculo de deflexiones, se determinó la altura del casetón h’ requerida. Se supuso también que el ancho de las nervaduras serían de 10 cm y que se tendrán zonas macizas no menores a 2.5h de ancho, adyacentes al muro medidas desde el paño del mismo (figura 5b). Así, los peraltes totales (h) de las losas resultantes de los diseños fueron: a) h=15 cm para L1/L2=1 y L1/L2=1.5 (figuras 1a y 1b) y, b) h=20 cm para L1/L2=2 (figura 1c).

a)

ZONA MACIZA

2.5h

h

> 10 cm

> 5 cm

40 cm

40 cm

h'

CASETON

b)

Figura 5 Losa plana aligerada con bloques de espuma de poliestireno típicamente empleada en

vivienda Para el diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla se revisaron algunos manuales técnicos de diferentes compañías, pero finalmente se empleó el de la empresa DeAcero (2004), proveedora de la vigueta pretensada, ya que contiene recomendaciones respecto al diseño y proceso constructivo del sistema de piso que comercializa. El sistema lleva un firme de compresión, cuya función es integrar en forma monolítica la vigueta con la capa de compresión. La resistencia mínima del concreto colado en la obra será de f’c = 200 kg/cm², fabricado con un tamaño máximo de agregado de ¾” y debe de vibrarse para asegurar su total penetración. El firme de compresión se construye en obra y debe tener un espesor mínimo conforme recomienda el manual, y que está en función de las características del sistema estructural global y de las longitudes de claros de soporte. Para el tipo de estructuras en estudio se requiere un espesor mínimo de 3 cm para la capa de compresión, que fue el considerado en el estudio. Los detalles del diseño se presentan en Cortés (2009), pero la sección transversal típica del sistema de piso con vigueta y bovedilla obtenida para todas las relaciones de aspecto de la planta consideradas se presenta en la figura 6, donde se aprecia que el peralte total resultante es de 16 cm.

MODELADO CON ELEMENTOS FINITOS GENERALIDADES Para evaluar la potencial condición de flexibilidad de diafragma de los sistemas de piso en estudio, se realizaron análisis elásticos ante carga lateral uniformemente distribuida en el sistema de piso (figura 7), para lo cual se construyeron modelos razonablemente detallados en elementos finitos (figura 8), empleando para ello el programa SAP 2000 versión 12.0.0. Dada la complejidad de los modelos, se revisó cuidadosamente que en el mallado utilizado garantizara la continuidad de la estructura.


6

3 cm

10 cm

10 cm 63 cm

13 cm 2.5 cm

a) Dimensiones de la vigueta b) Dimensiones de la bovedilla

73 cm 73 cm

16 cm

c) Sección transversal

Figura 6 Sistema de piso con vigueta y bovedilla diseñado para los modelos en estudio El tipo de elemento que se utilizó en el modelado de muros y sistemas de piso fue un cascarón grueso (Shell-Thick) de cuatro nodos, con seis grados de libertad por nodo. El software permite especificar dos tipos de espesor de sección, Membrane y Bending (membrana y flexión), las cuales definen la rigidez axial y a flexión respectivamente.

Figura 7 Aplicación de carga lateral uniforme y puntos de monitoreo de desplazamientos laterales Figura 8 Modelado en SAP 2000

Las condiciones de apoyo en la base de los muros fueron representadas como empotradas, restringiendo los desplazamientos y giros en los nodos de los muros adyacentes a la base (figura 8). Para el análisis se aplicaron sobre las losas cargas laterales de 10 ton/m en cada nivel, las cuales representan cargas por sismo.

7

Modelos con losas macizas perimetralmente apoyadas El modelado de este sistema de piso fue el más simple de todos, dado que es razonable suponer que sus propiedades en sus dos direcciones ortogonales principales son las mismas. Por lo tanto, en los elementos tipo cascarón grueso se emplearon los mismos espesores de diseño para calcular las rigideces de membrana y flexión, tanto en la discretización de la losa como en los muros. Modelos con losas planas aligeradas Dado que el módulo de elasticidad del bloque de espuma de poliestireno es muy bajo con respecto al del concreto (menor al 0.005%), para fines prácticos, no se modeló la rigidez de los bloques de espuma de poliestireno. Por lo tanto, la complejidad consistió en modelar con exactitud las nervaduras, las zonas de casetones (sólo el firme de concreto) y las zonas macizas conforme al diseño del sistema de piso. Por lo tanto, en los elementos tipo cascarón grueso se emplearon los mismos espesores de diseño para calcular las rigideces de membrana y flexión, tanto en la discretización de la losa plana aligerada, como en los muros. Modelos con el sistema de vigueta y bovedilla Dadas las características del sistema de piso donde: (a) hay diferencias geométricas de viguetas y bovedillas en sus direcciones principales, que ocasionan que sus propiedades en la dirección paralela a las viguetas sean distintas a la dirección perpendicular a ellas y, (b) la diferencias existentes entre los módulos de elasticidad de la vigueta (E≈262,000 kg/cm2), bovedilla (E≈32,000 kg/cm2) y firme de compresión (E≈198,000 kg/cm2), se optó por utilizar un modelado ortotrópico en el elemento cascarón grueso. Además, fue necesario hacer equivalencias de las secciones transformadas “reales” a secciones prismáticas, teniendo cuidado de mantener el comportamiento del sistema de piso después de la transformación, conforme se presenta con detalle en Cortés (2009). Para las zonas de vigueta en su dirección principal, se obtuvieron espesores en flexión y membrana de 16 cm y 12.3 cm respectivamente. Para las zonas de la bovedilla en su dirección principal se obtuvieron espesores en flexión y membrana de 16 cm y 12.88 cm respectivamente. Debido a la configuración de este sistema de piso, los anchos de membrana calculados después de la transformación difieren considerablemente en cada dirección, por lo que en la dirección perpendicular se modificaron los módulos de rigidez haciéndolos variar linealmente en función del espesor de membrana obtenido, conforme se presenta en Cortés (2009). Las propiedades ortotrópicas equivalentes así calculadas se presentan en la tabla 1.

DIRECCION 1

DIRECCION 2

Figura 9 Ejes del elemento cascarón grueso

Tabla 1 Propiedades ortotrópicas equivalentes

Zona de vigueta Zona de bovedilla E1 (kg/cm2) 230,967 47,854 E2 (kg/cm2) 75,600 15,241 G12 (kg/cm2) 96,236 19,939

También cabe señalar que, conforme lo hacen los ingenieros que entienden que este sistema de piso trabaja principalmente en una dirección y que, en zonas sísmicas se deben balancear las rigideces del sistema de piso en las dos direcciones ortogonales, entonces se consideró en el modelado que la distribución de viguetas y bovedillas en los tableros (figura 1) se alterna conforme a un tablero de ajedrez.

DEFORMACIONES LATERALES Como se comentó anteriormente, en el análisis se aplicaron sobre las losas cargas laterales uniformemente distribuidas de 10 ton/m en cada nivel, las cuales representan cargas por sismo. Para representar estas acciones en el modelo se aplicaron cargas puntuales de 5 ton a cada 50 cm (en promedio, dependiendo de la


8

geometría del sistema en cuestión), distribuidas uniformemente a lo largo de uno de los bordes del sistema de piso en los nodos de la malla en la dirección de análisis (figuras 7 y 8). En los modelos se definieron puntos de referencia en cada nivel para monitorear los desplazamientos laterales que se presentan en los ejes donde se ubican los muros y en el centro de los diafragmas, cuya nomenclatura también se muestra en la figura 7. Los resultados calculados para los distintos modelos se resumen en las tablas 2 a 4. De todas las tablas se observa, comparando los desplazamientos obtenidos en el perímetro con el centro de los diafragmas de piso que, en este caso, la diferencia es poco significativo y que, por ello, en este caso todos los sistemas de piso constituyen, para fines prácticos, diafragmas rígidos para las relaciones de aspecto de planta (L1/L2) consideradas.

Tabla 2 Desplazamientos laterales (m) de los modelos con losa maciza perimetralmente apoyadas

L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2 Nivel Δ1 Δ2 Δ3 Δ1cc Δ2cc Δ1 Δ2 Δ3 Δ1cc Δ2cc Δ1 Δ2 Δ3 Δ1cc Δ2cc

1 0.0254 0.0255 0.0254 0.0255 0.0255 0.0383 0.0386 0.0383 0.0385 0.0385 0.0503 0.0508 0.0503 0.0507 0.0507

2 0.0581 0.0582 0.0581 0.0582 0.0582 0.0882 0.0886 0.0882 0.0885 0.0885 0.1158 0.1166 0.1158 0.1164 0.1164

3 0.0854 0.0856 0.0854 0.0855 0.0855 0.1295 0.1298 0.1295 0.1297 0.1297 0.1704 0.1710 0.1704 0.1709 0.1709

Tabla 3 Desplazamientos laterales (m) de los modelos con losa plana aligerada


1 0.0224 0.0225 0.0224 0.0225 0.0225 0.0361 0.0364 0.0361 0.0364 0.0364 0.0436 0.0442 0.0436 0.0441 0.0441

2 0.0482 0.0484 0.0482 0.0483 0.0483 0.0807 0.0811 0.0807 0.0810 0.0810 0.0939 0.0947 0.0939 0.0945 0.0945

3 0.0679 0.0681 0.0679 0.0680 0.0680 0.1160 0.1164 0.1160 0.1163 0.1163 0.1323 0.1329 0.1323 0.1327 0.1327

Tabla 4 Desplazamientos laterales (m) de los modelos con vigueta y bovedilla


1 0.0238 0.0240 0.0238 0.0239 0.0240 0.0389 0.0396 0.0389 0.0394 0.0394 0.0532 0.0551 0.0532 0.0547 0.0546

2 0.0532 0.0534 0.0531 0.0533 0.0534 0.0905 0.0914 0.0905 0.0911 0.0911 0.1261 0.1286 0.1261 0.1279 0.1279

3 0.0769 0.0772 0.0768 0.0771 0.0771 0.1337 0.1345 0.1336 0.1343 0.1343 0.1891 0.1911 0.1891 0.1906 0.1906 Cabe señalar que en el caso del sistema de vigueta y bovedilla se obtuvieron desplazamientos ligeramente asimétricos (poco apreciables) en el nivel tres (tabla 4), lo cual se debe a la configuración en la colocación de la vigueta y bovedilla, la cual asemeja a un tablero de ajedrez. Esta configuración origina un ligero acoplamiento por las diferentes propiedades mecánicas (modelado ortótropo) en la dirección de análisis.

ÍNDICES DE RIGIDEZ Los valores de los desplazamientos obtenidos (tablas 2 a 4) fueron empleados para evaluar índices relativos de rigidez propuestos en la literatura especializada. Ju y Lin (1999) proponen un índice de rigidez el cual se utiliza para diferenciar un diafragma rígido de uno flexible. Para la obtención del índice de rigidez (R) se utilizan dos desplazamientos: a) el desplazamiento en el centro del claro del sistema de piso que se modeló considerando su potencial flexibilidad y, b) el desplazamiento en el centro del claro del sistema de piso considerando una rigidez infinita, la cual se obtuvo de un análisis donde el modulo de elasticidad de los modelos con losa maciza perimetralmente apoyada se multiplicó por 1,000 (tabla 5). El índice de Ju y Lin está dado por:

9

flexible

rígidoflexibleRΔ

ΔΔ −= (3)

donde Δflexible es el máximo desplazamiento del diafragma cuya flexibilidad se evalúa y Δrígido es el desplazamiento como diafragma rígido de esa misma estructura (Tabla 5).

Tabla 5 Desplazamientos laterales (m) para un diafragma infinitamente rígido

Nivel L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2 1 0.0160 0.0234 0.0308 2 0.0295 0.0430 0.0566 3 0.0389 0.0568 0.0747

Por tanto, se calcularon los índices R para cada uno de los sistemas de piso en estudio conforme a los resultados obtenidos y reportados en las tablas 2 a 5 y éstos se reportan en la tabla 6. Ju y Lin demuestran que para valores de R<0.2 la hipótesis en el análisis de diafragma rígido es bastante aproximada teniendo errores menores al 20% en la obtención de elementos mecánicos en los elementos más demandados y para valores de R>0.45 el error en el análisis haciendo la hipótesis de diafragma rígido lleva a errores de más del 40% en los elementos más demandados. Como se aprecia de los resultados reportados en la tabla 6, de acuerdo con este índice, los sistemas de piso en estudio deberían considerarse diafragmas semi-rígidos y esperarse errores de más del 40% en los elementos mecánicos de los miembros más demandados del segundo y tercer nivel.

Tabla 6 Índice de Ju y Lin para los sistemas de piso en estudio

Losa perimetralmente apoyada Losa plana aligerada Vigueta y bovedilla Nivel L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2 L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2 L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2

1 0.3720 0.3932 0.3932 0.2891 0.3570 0.3019 0.3318 0.4067 0.4372 2 0.4938 0.5140 0.5136 0.3902 0.4690 0.4008 0.4477 0.5280 0.5575 3 0.5452 0.5623 0.5627 0.4283 0.5118 0.4371 0.4955 0.5773 0.6080

En el documento FEMA-368, en su sección 12.4.1 (FEMA-368 2001), se define a un diafragma como flexible para fines de la distribución de fuerzas cortantes y momentos torsionantes de piso cuando el desplazamiento lateral máximo del diafragma excede de dos veces el desplazamiento lateral promedio de entrepiso, calculándose este último a partir de promediar los desplazamientos laterales obtenidos en los elementos verticales resistentes adyacentes (por ejemplo, marcos y/o muros). En caso contrario, el diafragma debe considerarse como rígido para fines prácticos. Esta definición también la comparten todos los reglamentos de diseño sísmico de los Estados Unidos, como el UBC, ASCE-7 e IBC. Entonces, el índice de FEMA-368 se debe evaluar en este estudio, conforme a la notación de la figura 7, como:

( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

+=−

32

2

21

1

368

50

50

ΔΔΔ

ΔΔΔ

.

.MaxRcc

cc

F (4)

Tabla 7 Índice de FEMA-368 para los sistemas de piso en estudio


1 1.0022 1.0020 1.0030 1.0017 1.0023 1.0036 1.0042 1.0049 1.0094 2 1.0009 1.0011 1.0017 1.0008 1.0012 1.0019 1.0019 1.0024 1.0046 3 1.0008 1.0008 1.0010 1.0006 1.0009 1.0014 1.0019 1.0016 1.0028

Los resultados obtenidos conforme a esta definición se reportan en la tabla 7. Como se aprecia, todos los sistemas de piso en estudio deben considerarse como diafragmas rígidos para fines prácticos, según FEMA-368.


10

Finalmente, para obtener una comparación relativa entre los sistemas de piso que se analizaron en este estudio con respecto a un diafragma infinitamente rígido, se propone modificar el índice propuesto por Ju y Lin, de manera que el desplazamiento del sistema de piso infinitamente rígido sea el divisor de referencia, es decir:

rígido

rígidoflexibleRR

ΔΔΔ −

= (5)

Los resultados obtenidos conforme a este índice modificado se reportan en la tabla 6. Comparando los sistemas de piso con relación de aspecto igual a uno (L1/L2=1) con el índice de rigidez RR que se propone, se obtiene que el sistema de piso más rígido de los tres en estudio es el de losa plana aligerada con casetones de poliestireno, seguido del sistema con base en vigueta y bovedilla y, por último, la losa maciza perimetralmente apoyada. Estos resultados pueden ser explicados con base en el diseño de los sistemas de piso, conforme se resumió en secciones anteriores y se presenta en detalle en Cortés (2009).

Tabla 6 Índice propuesto en este estudio para los sistemas de piso en estudio


1 0.5925 0.6479 0.6480 0.4067 0.5551 0.4324 0.4980 0.6867 0.7767 2 0.9754 1.0576 1.0559 0.6399 0.8831 0.6690 0.8113 1.1193 1.2598 3 1.1987 1.2849 1.2868 0.7491 1.0484 0.7764 0.9829 1.3661 1.5508

La losa plana aligerada se diseñó por flexión y cortante conforme a las NTCC-2004, lo que le obliga a tener un espesor mínimo de 5 cm para el firme de compresión y de 10 cm en las nervaduras, que aunado a que se supusieron bloques de espuma de poliestireno de dimensiones decentes (40 cm x 40 cm), redundó en un sistema que es razonablemente rígido. En el diseño de vigueta y bovedilla se utilizó el manual editado por DeAcero, y conforme a éste, se requirió emplear su vigueta más pequeña para cubrir sobradamente claros de hasta 4.5m, por lo que para esta relación de aspecto este sistema, al igual que el de la losa plana aligerada, su diseño no es óptimo. En el caso de la losa maciza de concreto, se diseñó con el espesor mínimo permitido por las NTCC-2004, tomando en cuenta las propiedades geométricas de los tableros, lo cual nos lleva a un diseño más óptimo para esta relación de aspecto con respecto a los otros dos sistemas. Se observa que para relaciones de aspecto L1/L2=1.5 y L1/L2=2, el sistema menos rígido lo constituye la vigueta y bovedilla, dado que para estas relaciones de aspecto, no rige en el diseño las secciones más modestas propuestas por el manual de DeAcero y, por tanto, se tratan de sistemas menos sobrediseñados. Finalmente, cabe señalar que la rigidez lateral de una losa plana aligerada con bloques de espuma de poliestireno va a depender fuertemente que los bloques empleados sean de dimensiones razonables dado que, como se comentó secciones atrás, su módulo de elasticidad para fines prácticos es despreciable y, entonces, la rigidez y resistencia en esta zona dependerá exclusivamente del espesor del firme de compresión. En este estudio se consideraron bloques de 40 cm x 40 cm, que son los que acertadamente se usan en vivienda de mampostería. Sin embargo, al primer autor le consta que en edificios con base en marcos, se ha abusado de este material aligerante y se usan bloques rectangulares muy grandes, donde su dimensión menor es de más de 1.20 m. En estos casos, el diafragma sí se comporta flexiblemente, según se ha obtenido en los resultados de un estudio en progreso dirigido por el primer autor.

COMPARACIÓN DE FUERZAS CORTANTES Para valorar las imprecisiones que se obtienen en la estimación de las fuerzas cortantes atraídas por los muros conforme al método simplificado según las NTCM-2004 (2004) con respecto a un análisis más aproximado mediante el método del elemento finito, se determinaron las fuerzas cortantes en cada muro en la dirección de análisis empleando ambos métodos, conforme se presenta con detalle en Cortés (2009). Se tomó como referencia el cortante basal (o de planta baja), por ser el crítico de diseño. Se empleó un cociente simple para hacer esta comparación, dividiendo las fuerzas cortantes obtenidas con los análisis con elemento finito (VEF)

11

entre las fuerzas cortantes obtenidas con el método simplificado (VMS), por lo que VEF/VMS>1 indica subestimaciones del método simplificado con respecto al método del elemento finito (no conservador) y VEF/VMS<1 indica sobrestimaciones del método simplificado (conservador). Los cocientes VEF/VMS obtenidos para cada sistema de estudio se reportan en las tablas 7 a 9, donde las ubicaciones de los muros están referidas a los ejes identificados en la figura 1. A partir de la observación de estos cocientes se puede concluir que las aproximaciones obtenidas con el método simplificado según las NTCM-2004 son bastante razonables para la mayoría de los modelos, dado que las subestimaciones máximas no exceden del 20% para losas perimetralmente apoyadas y el sistema de piso de vigueta y bovedilla y aún para el sistema de piso con losa plana aligerada la mayor subestimación es del 32%. Para fines prácticos, estas subestimaciones pueden tolerarse y, por tanto, se puede emplear con confianza el método simplificado para sistemas de piso con estas características.

Tabla 7 Cortantes basales normalizados VEF/VMS en los muros para losa perimetralmente apoyada

L1/L2=1 L1/L2=1.5 L1/L2=2 Muros del Eje A 0.9697 0.9620 0.9572 Muros del Eje B 1.1223 1.1698 1.2019 Muros del Eje C 0.9697 0.9620 0.9572

Tabla 8 Cortantes basales normalizados VEF/VMS en los muros para losa plana aligerada


Tabla 9 Cortantes basales normalizados VEF/VMS en los muros para vigueta y bovedilla


COMENTARIOS FINALES En México existe una gran tradición de emplear estructuras de mampostería para casa habitación y edificios de departamentos de baja altura. Dado que este tipo de estructuras son las que más se construyen en el país, incluyendo zonas sísmicas, es importante tener la seguridad que los sistemas de piso utilizados en ellas se apeguen a las hipótesis de comportamiento conforme a las cuales se analizan y diseñan. El método simplificado es una herramienta frecuentemente empleada por los ingenieros de la práctica, ya sea como un método de control o referencia para el diseño de estructuras irregulares, o para el diseño de estructuras que cumplen con las limitantes del método. Sin embargo, los resultados obtenidos con este método no siempre aproximan razonablemente el comportamiento de este tipo de estructuras, sobre todo si se cuentan con irregularidades importantes como pueden ser fuertes excentricidades torsionales, esbelteces importantes o la potencial flexibilidad del diafragma. Una de las limitantes del método simplificado es que se basa en la distribución de fuerzas laterales de estructuras simétricas con diafragmas rígidos. En algunas estructuras, la flexibilidad de diafragma puede ser favorecida por su geometría o por el sistema de piso utilizado, por lo que no siempre se cumple la rigidez infinita en el plano del sistema de piso. En el mejor de los casos, la flexibilidad del diafragma disminuye los efectos de torsión, pero también puede ocasionar que las fuerzas cortantes en los elementos sismo-resistentes


12

centrales (muros o marcos, por ejemplo) sean mayores a las esperadas, por lo que su integridad estaría en riesgo. Además, las deformaciones que imponen a los elementos resistentes perpendiculares pueden ocasionar su falla fuera del plano. Los muros de mampostería son particularmente muy vulnerables a este tipo de acciones, como se ha documentado en estudios analíticos y se ha observado en el reporte de daños de sismos intensos, por ejemplo, en los sismos de Loma Prieta y de Northridge en Estados Unidos. Por ello, se estudiaron tres sistemas de piso, uno utilizado frecuentemente por más de 50 años (losa maciza de concreto perimetralmente apoyada) y dos que se vuelven cada vez más comunes en la construcción de estructuras de mampostería en México (vigueta y bovedilla, y losa reticular aligerada con bloques de poliestireno). Conforme a los resultados del estudio paramétrico brevemente presentado en este artículo, que incluyó el modelado razonablemente detallado de las estructuras tipo con elementos finitos, los sistemas de piso en particular, a partir de la evaluación de la potencial condición de flexibilidad de diafragma a través de varios índices de rigidez propuestos en la literatura, y de la comparación de las fuerzas cortantes actuantes en los muros obtenidas con el método simplificado con respecto a las obtenidas de un análisis más preciso con elementos finitos, se llegan a las siguientes conclusiones:

1. Para el tipo de estructuras estudiadas y su geometría, la condición de rigidez de diafragma se cumple razonablemente para los tres sistemas de piso en estudio.

2. Por ello, y para fines prácticos, se puede emplear con confianza el método simplificado para estructuras de estas características, ya que las subestimaciones máximas en las fuerzas cortantes que actúan en los muros se encuentran en intervalos de valores razonables, y por ende, tolerables.

Sin embargo, si cabe señalar nuevamente que la rigidez lateral de sistemas de piso con base en losas planas aligeradas con bloques de espuma de poliestireno va a depender fuertemente que los bloques empleados sean de dimensiones razonables, dado que su módulo de elasticidad es muy pequeño y, para fines prácticos, es despreciable. Por ello, la rigidez y resistencia en la zona donde se ubican los bloques depende exclusivamente del espesor de firme de compresión de este sistema de piso. En este estudio se consideraron bloques de 40 cm x 40 cm, pues son los que acertadamente se usan en vivienda de mampostería. Sin embargo, al primer autor le consta que en edificios de mediana altura con base en marcos, se ha abusado de este material aligerante y se usan bloques rectangulares de grandes dimensiones, donde la dimensión menor del bloque es de más de 1.20 m. En estos casos, el diafragma si se comporta flexiblemente, según lo indican los resultados de un estudio en progreso dirigido por el primer autor, cuyos resultados más relevantes se reportarán en breve.

REFERENCIAS Cortés, J. A. (2009), “Evaluación de la flexibilidad de diafragma para sistemas de piso utilizados en estructuras de mampostería”, Proyecto Terminal II, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana, agosto. DeAcero (2004), “Manual técnico, vigueta pretensada 2004”, DeAcero, México. FEMA-368 (2001), “NEHRP recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures. Part 1: Provisions”, FEMA Publication 368, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC. Ju, S. H. y M. C. Lin (1999), “Comparison of building analyses assuming rigid or flexible floor”, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 125, No. 1, pp. 25-31, enero. NTCC-2004 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto”, Gaceta oficial, Gobierno del Distrito Federal, octubre.

13

NTCM-2004 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería”, Gaceta oficial, Gobierno del Distrito Federal, octubre. NTCS-2004 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sisimo”, Gaceta oficial, Gobierno del Distrito Federal, octubre. Tena-Colunga, A. y D. P. Abrams (1996), “Seismic behavior of structures with flexible diaphragms”, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 122, No. 4, pp. 439-445, abril. Tena, A. y A. López (2006), “Revisión de la excentricidad límite del método simplificado de análisis de estructuras de mampostería del RCDF vigente”, Memorias, XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Puerto Vallarta, Jalisco, CDROM, pp. 1-22, noviembre. Tena, A. (2007), Análisis de estructuras con métodos matriciales, primera edición, Limusa, septiembre, ISBN-13: 978-968-18-6980-9. Tena, A., J. Cano, A. López y M. A. Pérez (2009), “Revisión y actualización del método simplificado de análisis de estructuras de mampostería de los reglamentos de diseño sísmico de México”, enviado para posible publicación en Revista de Ingeniería Sísmica.

evaluaciÓn de la condiciÓn de diafragma...

Documents