ESTUDIO PROPULSIVO DE LAS MISIONES

DE UNA AERONAVE

Referencias:

Jack D. Mattingly, William H. Heiser y David T. Pratt, “Aircraft Engine Design Second Edition

Lloyd R. Jenkinson , James F. Marchman “Aircraft Design Projects for engineering students”

Butterworth-Heinemann, Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP, 200 Wheeler Road, Burlington MA 01803

Copyright © 2003, Elsevier Science Ltd.

Jose Luis Montañes, Motores de Reacción, Apuntes ETSIA

http://aristoteles.gate.upm.es/moodle/course/view.php?id=142 Necesidades propulsivas

El estudio propulsivo de las misiones de una aeronave forma parte del proceso de diseño del avión

Proceso complejo

Y la primera fase de ese proceso complejo incluye:

los requerimientos propulsivos de la aeronave

Y además forma parte de la secuencia de

diseño de la planta propulsiva :

En el diseño del avión interviene la propulsión

El análisis de misión y restricciones es una de las primeras fases del proceso de diseño del motor

WTO Y TSL

TSL/WTO

Y

WTO/S

Estimación inicial de pesos

En las fase inicial del proyecto de un avión “Initial sizing” es necesario conocer los requerimientos propulsivos

Análisis de misión Definir la misión

“Request for proposal”

NECESARIO PARA DIMENSIONAR EL MOTOR

Performance statement

(baseline version with 80 PAX and fuel):

Cruise speed = M0.85

Cruise altitude = 36 000 ft

Initial cruise altitude climb rate = 300 fpm

Take-off distance = 1790m (5870 ft)

Balanced field length = 1720m (5670 ft)

Second segment climb gradient = 0.033

Approach speed = 125 kt

Landing distance = 1594m (5225 ft)

Performance

General Atmosphere max. ISA+20◦C to 11 km (36 065 5 ft)

min. ISA −20◦C to 1.5km (4920 ft)

Flight missions – see separate tables

Max. operating speed, Vmo = 450 kt @ SL (clean)

Vmo = 180 kt @ SL (u/c and flaps down)

Turning Max. sustained g @ SL = 4.0

Max. sustained g @ FL250 = 2.0

Max. sustained turn rate @ SL = 14◦/sMax. instantaneous turn rate @ SL = 18◦/sField Approach speed = 100 kt (SL/ISA)

TO and landing ground runs = 610m (2000 ft)

Cross-wind capability = 25 kt (30 kt desirable)

Canopy open to 40 kt

Nose wheel steering

Miscellaneous Service ceiling > 12.2 km (40 000 ft)

Climb – 7 min SL to FL250

(note: one flight level, FL = 100 ft)

Descent – 5 min FL250 to FL20 (15◦ max. nose down)

Ferry range = 1000nm (2000nm (with ext. tanks))

Inverted flight = 60 s

El proyecto del avión y del motor empieza por :Request for proposal

Misiones típicas

46 (apéndice)

Es común mostrar los limites de la

restricción en una gráfico del tipo:

PERFORMANCE AND CONSTRAINT ANALYSIS (ANÁLISIS DE RESTRICCIONES

DESIGN MOTIVATION (¿que información da el análisis de resticciones?)

At a specified aircraft flight condition and configuration, the aircraft must demonstrate a

performance no less than a specified value (e.g. climb gradient better than 0.024 with an engine

failed on take-off with aircraft at max. weight).

The specified values are known as constraints. For most aircraft projects there are several

constraints related to field performance (e.g. take-off, climb, balanced field length, stall speed,

landing characteristics) and several linked to other mission segments (e.g. minimum cruise speed,

climb rates/times, turn rates, specific excess power, loiter speed, dash speed, etc.). Each aircraft

project will have a different set of such constraints.

The design process known as constraint analysis is

used to assess the relative significance of these

constraints and their influence on the

aircraft configuration…...

Y en las necesidades propulsivas de la aeronave

Aircraft designers use the analysis method

called constraint analysis to narrow down

the choices and help them focus on the most

promising concepts. Constraint analysis

calculates ranges of values for an aircraft

concept’s takeoff wing loading, WTO / S,

and takeoff thrust loading or takeoff

thrust-to-weight ratio, TSL / WTO , which will

allow the design to meet specific

performance requirements. In many cases,

constraint analysis will eliminate some

aircraft concepts from further consideration.

In other instances, constraint analysis will

identify two conflicting design requirements

which no single aircraft configuration can

satisfy.

En resumen, se utiliza para :

y además para:

Conclusión: Estudio propulsivo de las misiones de una aeronave

- Sustentación, L

- Peso, W

- Resistencia, D+R

- Empuje, T

Planteamiento del problema

Una aeronave de masa M, en vuelo con una velocidad horizontal V, está sometida a un sistema de fuerzas.

Suponiendo que el vuelo se está realizando en el plano del papel, las fuerzas de dicho sistema serán

Si la sustentación está equilibrando el peso aparente del avión (L = nW), y el empuje y resistencia tienen la

misma dirección que la velocidad, el trabajo realizado por las fuerzas de resistencia y empuje debe ser igual a la

variación de la energía mecánica del avión (potencial + cinética)

(n : factor de carga)

R : otras resistencias no incluidas en la polar del avión

Dividiendo por dt y usando el peso del avión W = Mg

212 0T D R dr d Mgh MV

2

00

2

Vdh W dT D R V W

dt g dt

Ecuación que nos dice

en que se invierte el

trabajo de la fuerza

propulsiva

2 212. . . .

2e

P E K E mgh mV Vz h

W W g

0 ( ) 1 ( . . . .)avail requiredP P V T D R d P E K E

W W W dt

Llamando ze al nivel energético o nivel de energía del avión

Y Ps, potencia específica por unidad de peso a su derivada temporal

2

0

2

es

dz VdP h

dt dt g

La teoría fundamental sobre la cual esta basado el análisis de restricciones

conlleva la manipulación del estado de energía (cinético y potencial) del

avión y sus relación con el exceso de potencia disponible Ps

( )sP T D R W V donde W Mg

El exceso de potencia puede ser usado para ascender (dh/dt) o acelerar

((V/g)[dV/dt] el avión separadamente o en combinación

0

0

s

s

P vueloequilibrado

P vuelonoequilibrado

2( ) . . . .

2

avail required es

P P dzV T D d P E K E d VP h

W W dt W dt dt g

( ) es

dzV T D dh V dVP

W dt g dt dt

Resumen

Como se ha mencionado, la metodología del análisis de restricciones esta basado en la

modificación de la ecuación del exceso de potencia específica.

Los valores de empuje de motor y peso del avión, son valores instantáneos. Refiriendo los valores

instantáneos a sus valores en despegue

T = Tsl , W = Wto .

depende de / sl y de Mach

es la fracción de peso en cada restricción (en cada fase de la misión)

Expresar la ecuación de exceso de potencia en función de la carga alar:

Usando las relaciones aerodinámicas

2 2 2 *

1 2 0 0 1 2 0 0

1( ) ( )

2D L L D L L DD C qS K C K C C qS M K C K C C P S

ejemplos

0

2 2 2 *

0 0 0 0 0 0

22 2to to to toL

W W n RT W W SL nW n n nC

qS qS q S V S PV S M P

2( )

2

V T D d Vh

W dt g

Buscamos TSL/WTO =f (WTO/S), para cada restricción, para cada fase de la misión.

Obtención de la expresión genérica de la restricción

(Polar genérica del avión)

2 2

1 2 0

1 .

2

sl to toD

to to

T W WqS n n R d VK K C h

W W q S q S qS V dt g

Sustituyendo

Resultado típico :

¿Qué necesitamos para resolver la ecuación?

( )

( )

( )

( )

Fricción rozamiento fluido cuerpoorigenviscoso

Forma integral dela presiónResistencia aerodinámica

Onda integral dela presiónorigen potencial

Inducida variación del ángulo deataque

FORMA : LA VISCOSIDAD MODIFICA LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES (DESPRENDIMIENTOS)

INDUCIDA : MODIFICACIÓN DEL ANGULO DE ATAQUE POR LA VELOCIDAD INDUCIDA POR LOS

TORBELLINOS DE LA ESTELA

DE ONDA : VELOCIDAD TRANSONICA O SUPERSONICA

Recordatorio :Tipos de resistencia aerodinámica:

CD = f(CL, M, Re, configuración)

POLAR DEL AVION

Drag = Zero-Lift Drag + Lift-Dependent Drag + Compressibility Drag

Drag = Skin Friction Drag + Viscous Pressure Drag + Inviscid (Vortex) Drag + Wave Drag(Desprendimiento)

CD = CDo + k CL2

Cdo coeficiente de resistencia sin sustentación,

función del numero Mach y Re

k parámetro de resistencia inducida unitaria

kCL2 resistencia inducida por la sustentación

2

1

:

1 1.02 2

w

f

k A

A alargamiento alar

A b S

factor deeficiencia

Subsónico c A

Influencia de M0 en la polar

Valores típicos de L/D

Recordatorio: Variación de la resistencia y L/D con la velocidad y la geometría

Valores típicos de L/D max.

Tendencias de L/D

Otra cuestión:

Modelos de empujePara desarrollar los estudios preliminares de las misiones es necesario

el conocimiento de comportamiento del empuje máximo (a) y del

consumo específico (CE) de los sistemas propulsivos

Variaciones típicas de consumo y fuerza propulsiva para varios sistemas

Y modelo de atmosfera

Ejemplos típicos de (T/W)TO y carga alar de diseño (aviones pasajeros y carga)

100 lb/ft2 = 4.788 kPa

Valores típicos

para aviones de

transporte entre

3 y 7 kPa

Valores típicos

de 0.2-0.3

Ejemplos típicos diseño (aviones militares)

100 lb/ft2 = 4.788 kPa

Valores típicos

de 0.6 a 1.2 Valores típicos de 1-3 kPa

Diagramas Ps

01 2- - -sl to D

s

toto

T W CP V K K

WW q S

q S

2

1

2

1

e

e

ze

zs

dzt dt

P

Se puede ver el tiempo de subida desde una energía

inferior a otra superior

Tiempo mínimo: para cada ze, donde Ps es máximo

Líneas ze constante

Una vez elegido el empuje/peso al despegue y la carga alar, es fácil

obtener el exceso en potencia específica, Ps ¿para que?

Y dibujar los mapas Ps (líneas Ps constante) en

un grafico altitud – velocidad, para el avión en

concreto (vuelo rectílineo y uniforme)

Una vez elegido el empuje/peso al despegue y la carga alar, es fácil obtener el exceso en potencia

específica, Ps

Al aumentar n, aumenta L, la resitencia inducida y la potencia requerida

A B

a

b

cde

f

g

For the aircraft whose Ps diagrams are depicted in Figures A and B:

a. What is the aircraft’s maximum 1-g level flight speed and the altitude at which it

occurs?

The maximum speed occurs at the point where the Ps = 0 contour the farthest to the

right. On Figure A this is V = 1200 knots at h = 45,000 ft.

b. What is the aircraft’s maximum zoom altitude?

The maximum zoom altitude is the maximum energy height line touched by the Ps =

0 contour. On Figure A this is He = hzoom = 110,000 ft.

c. What is the aircraft’s best rate of climb at sea level and the velocity at which it

occurs?

The best rate of climb at sea level occurs where Ps is maximum. . On Figure A this is

at approximately 530 knots at sea level, and the maximum rate of climb is greater

than 800 ft/s or 48,000 ft/min.

d. What is this aircraft’s minimum level flight speed at sea level, and what causes this

limit?

The minimum level flight speed at sea level is depicted on Figure A as the

aerodynamic limit line, which means the minimum speed is limited by stall, buffet, or

maximum useable angle-of-attack. The speed depicted on Figure A is

approximately 120 knots

El diagrama Ps vale para determinar limites del avión

e. What is this aircraft’s maximum level flight speed at sea level, and what causes this

limit?

The maximum level flight speed at sea level is depicted on Figure A as the q limit

line, which means the maximum speed is limited by the maximum dynamic pressure

which the aircraft structure can sustain. The speed depicted on Figure A is 800

knots. In reality, this limit could be due to engine inlet limitations, aircraft skin

temperature limits, or even just the fact that the aircraft has not been flight tested

beyond this limit.

f. What is the maximum altitude at which this aircraft can sustain a 5-g turn, and at

what speed does it occur?

The maximum altitude at which this aircraft can sustain n = 5 is the highest point on

the Ps = 0 contour on Figure B. This point is at h = 32,000 ft and V = 670 knots.

g. What is the maximum speed at which this aircraft can sustain a 5-g turn, and at what

altitude does it occur?

The maximum speed at which this aircraft can sustain n = 5 is the farthest right point

on the Ps = 0 contour on Figure B. This point is at h = 17,000 ft and V = 820 knots.

Insufficient thrust prevents sustaining 5 gs at a higher speed

Una vez fijado TSL/WTO Dimensionado del avión

Peso al despegue

para conocer el peso al despegue, para obtener el

empuje necesario del motor

Valores típicos

Ejemplos típicos

Ejemplos típicos

1 lb = 0.4535 kg

1 lb = 0.4535 kg

>

f f

E

dW dMdWg gc gC T

dt dt dt

E

dW TgC dt

W W

T

Wdt

T

W

dt

dsds

T

WVds ,

Dos Casos:

PS > 0

Empuje aplicado

Cambio de altura

Cambio de velocidad

2

2 ,

1 1

e

Vd h

g dzT TVdt ds

W W u u

u = (D+R)/T.

Para conocer el peso al despegue es necesario conocer el peso de fuel. (realizar la misión)

La velocidad con que una aeronave pierde peso debido al consumo de combustible es

u representa la distribución del trabajo de la fuerza propulsiva entre

disipación (D+R) y variar el nivel energético

Ecuación

de Potencia

T/W se obtiene de la

ecuación de

potencia

2

1 2 1

E Ee

gC gCdW Vd h dz

W V u g V u

2

exp exp1 2 1

f E Ee

i

W gC gCVh z

W V u g V u

PS = 0

Conocimiento del espacio o tiempo involucrados en la misión

exp expf E

E

i

W CD R D RgC t g s

W W V W

ze es constante y u es igual a uno

T = D+R.

f f

E

dW dMdWg gc gC T

dt dt dt

Análisis de misión: realzar la misión

completa para determinar el “Peso de

combustible” = suma del combustible

gastado en las distintas fases de la

misión

1

TO E PL F

E PL F

TO TO TO

W W W W

W W W

W W W

CorrelacionesRequest

for

proposal

Misión

Volvemos a la misión:

0

exp1

S

f Ee

i

P

W gCz

W V u

0

exp

S

f E

i

P

W C D Rg s

W V W

3 12 4

11 2 3 2 1

1

1 ............ 1 1N N NF

NTO N N TO

PLTO

E

N TO

W W W WW W W

W W W W W W W

WW

W

W

Podemos expresar el gasto de combustible diferencial dWF

eEF E sl e sl

s s

dzCdW gT C dt gT dz gT

P f

ss

E

Pf

C

De la ecuación anterior se puede obtener el

consumo de combustible, WF 1-2 , necesario para

ir de un nivel energético ze1 a otro superior ze2

2

1 21

2

1

e

e

ze

F F slz

s

dzW dW gT

f

Líneas fs constante

Que nos permite ver el camino de

subida para mínimo consumo de

combustible

EJEMPLO

ENVUELTAS

Ejemplo de “Request for proposal (muy simplificada)” MISIÓN TÍPICA

Avión para combate aéreo

Especificación de la Misión:

El avión llevará dos Misiles de

Interceptación Aérea (AIM) "Sidewinder"

(9Ls), dos Misiles Aire-Aire de Medio

Radio de Acción (AMRAAM) y un cañón

de 25 mm. Será capaz de realizar la

siguiente misión específica:

Perfil de la Misión por Fases

Fase Descripción

1 - 2 Calentamiento y despegue, campo situado a una altitud presión de 2000 ft con una temperatura ambiente de 100 ºF. Se permite

combustible para 5 min a ralentí y 1 min a régimen militar para calentamiento. La distancia para la carrera de despegue más 3 s de

rotación debe ser 1500 ft, sobre terrero seco, superficie dura ( to = 0,05) y Vto = 1,2 Vstall.

2 - 3 Acelerar hasta la velocidad de ascensión. Ascender con régimen militar en el mínimo tiempo hasta la condición de mejor número de

Mach de crucero y mejor altitud (BCM/BCA).

3 - 4 Ascender en crucero subsónico con la condición anterior (BCM/BCA) hasta conseguir un radio de acción total para ascensión y crucero

de 150 n. mi.

4 - 5 Descender a 30000 ft. No se contabilizará ni radio de acción, ni tiempo, ni consumo de combustible en esta fase.

5 - 6 Realizar una espera de Patrulla de Combate Aéreo (CAP) por 20 min a 30000 ft y número de Mach para mínimo gasto de combustible.

6 - 7 Penetración Supersónica a 30000 ft y M0 = 1,5 a la arena de combate. La penetración se realizará en supercrucero a régimen militar, si

ello es posible.

7 - 8 El Combate se modela de la siguiente forma:

* Lanzar 2 AMRAAMs

* Realizar un giro de 360º, sostenido a 5g a 30000ft, M0 = 1,6

* Realizar dos giros de 360º, sostenidos a 5g a 30000 ft, M0 = 0,9

* Acelerar de M0 = 0,8 a M0 = 1,6 a 30000 ft con régimen máximo

* Lanzar 2 AIM-9Ls y la mitad de la munición

No se contabilizará radio de acción para las maniobras de combate. Las condiciones al final del combate serán M0 = 1,5 y 30000 ft.

8 - 9 Escape, a M0 = 1,5 y 30000 ft durante 25 n. mi. Se realizará en supercrucero a régimen militar, si es posible.

9 - 10 Usando régimen militar, ascender en tiempo mínimo hasta la condición BCM/BCA. ( Si la altura energética excede esta condición, se

podrá usar una maniobra de energía constante. No se contabilizará radio de acción para esta la ascensión.)

10 - 11 Ascender en crucero subsónico con la condición BCM/BCA hasta un radio de acción desde el final del combate de 150 n. mi.

11 - 12 Descender a 10000 ft. No se contabilizará ni radio de acción, ni tiempo, ni consumo de combustible en esta fase.

12 - 13 Espera de 20 min a 10000 ft y número de Mach de mínimo gasto de combustible.

13 - 14 Descenso y aterrizaje, campo situado a una altura presión de 2000 ft, temperatura ambiente 100 ºF. La distancia para 3 s de rodadura

libre y frenado debe ser 1500 ft, sobre superficie seca ( B = 0,18), VTD = 1,15 Vstall.

Excepto el despegue y aterrizaje, todos los

cálculos de actuaciones se realizarán para

un dia "standard", sin viento.

régimen militar: régimen máximo sin

postcombustor.

régimen máximo: régimen máximo con

postcombustor

Esto es un breve resumen

Se especifica todo, aceleraciones,

velocidades ascensionales, factores de

carga, giros, pesos, etc

Característica Requisito

Carga de Pago 2 misiles AMRAAM

2 misiles AIM-9L

500 cartuchos de 25 mm

Distancia de despegue A 1500 ft

Distancia de aterizaje B 1500 ft

Máximo número de Mach C 2,0 M / 40 kft

Supercrucero D 1,5 M / 30 kft

Aceleración 0,8 1,6 M / 30 kft, t 50 s

Nivel de g sostenidos n 5 a 0,9 M / 30 kft

n 5 a 1,6 M / 30 kft

Requisitos de las Actuaciones:

Go back

Despegue y aterrizaje

Descenso

y

Aterrizaje

A ) Recorrido en el aire :

a.1) aproximación final

a.2) Redondeo

B) Rodadura en el suelo:

b.1) rodadura con el tren principal en el suelo

b.2) rodadura con todas las ruedas en el suelo

Go back

PS = 0

PS = 0

PS = 0

Go back

Contornos Ps

O no tiene T suficiente y no

puede pasar de Ps = 0, o

Esta limitado por otros

factores

Tipos de Vuelos:

Tipos de vuelo característicos. Estos tipos de vuelo serán parte de las fases y segmentos en que se dividirán las

misiones realizadas por las aeronaves.

* Vuelo horizontal, rectilíneo y uniforme:

dV/dt = 0 ,dh/dt = 0 , n = 1 (L = W), R = 0 .( datos h y V)

* Ascensión a velocidad ascensional constante:

dV/dt = 0 ,dh/dt = cte , n = 1 (L = W), R = 0 ( datos h, dh/dt,V)

V se obtíene de q, q se obtiene de L = WTO

* Vuelo horizontal con aceleración constante:

dV/dt = cte ,dh/dt = 0 , n = 1 (L = W), R = 0 .(datos h, Vf, Vi, t)

* Giro horizontal a velocidad constante:

dV/dt = 0 ,dh/dt = 0 , n > 1 (L > W), R = 0 (datos h, v, n)

n se puede obtener en función de V y radio de giro, ó V y .

* Despegue:

dh/dt = 0 .

* Aterrizaje:

dh/dt = 0 , a <= 0 .

2 2

1 2 0

1 .

2

sl to toD

to to

T W WqS n n R d VK K C h

W W q S q S qS V dt g

CONSTRAINT ANALYSIS EXAMPLE:

Consider the multi-role fighter design requirements from Table 1.2 and the aerodynamic model for the F-16

developed in Chapter 4. Performance requirements:

Combat Turn (max AB): 9.0g sustained @ 5,000 ft/M=0.9

Combat Turn (max AB): 4.0g sustained @ 20,000 ft/M=1.8

Takeoff & Braking Distance: sTO = sL = 2000 ft

Example Constraint Analysis: F-16 Combat Turnh = 20,000 ft M = 0.9 a = 1096.9 ft/s = 1.4

n = 4 V = 987.2 ft/s = 0.002048 slug/ft3

CDo = 0.0243 k1 = 0.121 q = 997.9 lb/ft2 = 0.8

T

W

q C

WS

kn

q

W

S

C

WS

k n

q

W

S

SL

TO

D

TO

TO D

TO

TOo o

1

2

1

2

Wto/S (psf) 40 50 60 70 80

Tsl/Wto 0.61 0.57 0.56 .56 0.57

Example Constraint Analysis: F-16 Supersonic Combat Turn

h = 20,000 ft M = 1.2 = 1036.9 ft/s = 0.98

n = 4 V = 1,244 ft/s = 0.001267 slug/ft3

CDo = 0.0412 k1 = 0.169 q = 980.8 lb/ft2 = 0.8

Wto/S (psf) 40 50 60 70 80

Tsl/Wto 1.09 0.90 0.79 .71 0.65

Example Constraint Analysis: F-16 Takeoff

h = 0 ft

CLmaxTO = 1.27

= 1.105

= 1.0

Wto/S (psf) 40 50 60 70 80

Tsl/Wto .26 .32 .39 .45 .52

21.44 ( / )/

MAX

TOSL TO

SL L TO

W ST W

gC s

Example Constraint Analysis: F-16 Landing

h = 0 ft CLmaxLnd = 1.43 = 0.5 = 1.0 = 1.0

1.44( / )

( / )MAX

land

SL L

W Ss

gC F W

/ /F W T W

21.44 ( / )/

MAX

TOSL TO

SL L land

W ST W

gC s

Con inversor de Empuje

0.7

2

1

1.69

1.69

maxL

max o b b

L L L VTOL

L

L L D L L TO

TO

s C g D W LWW

S S W

s C g qS C k C C W

W

Sin inversor de empuje :¡ No aparece TSL!

Constraint Diagram for F-16 Example

Aterrizaje con inversor de empuje

ANEXO Polar parabólica

Polar típica

ANEXO

Polar parabólica (utilizada en el desarrollo teórico [Jack D. Mattingly, William H. Heiser y David T.

Pratt, “Aircraft Engine Design Second Edition)] 22

min min' ''D D L L LC C K C K C C

K’ es la resistencia inducida no viscosa

K’’ es la resistencia inducida viscosa2 2

min min min' '' 2 ''D L L L D LC K K C K C C C C

1

2 min

2

0 min min

' ''

2 ''

''

L

D D L

K K K

K K C

C C K C

min0,001 '' 0,03 0,1 0,3LK C

1'

eK

ARAR es el alargamiento entre 7 y 10

e es un factor de eficiencia entre 0,75 y 0,85.

Correlaciones de empuje y consumo específico para los distintos aerorreactores utilizados en la actualidad, que

pueden ser usadas para trabajos preliminares; donde, como es costumbre se utiliza la siguiente nomenclatura

para la atmósfera estándar (día ISA)

0 0 0 0,

0 0 0 0,

( ) / (0) ( ) /

( ) / (0) ( ) /

SL

SL

T h T T h T

P h P P h P

0,

0,

288,15 K

101,325 kPa

SL

SL

T

P

2

0 0 0 0 0, 0

12

0 0 0 0 0, 0

1/ (0) ( ) / 1

2

1( ) / (0) ( ) / 1

2

t t SL

t t SL

T T T h T M

P h P P h P M

Turbofán de alta relación de derivación (M0 < 0,9)

0 0 0

0

0 0 0

0

1

0 0

-1

1 0,49

31 0,49

1,5

(h ) 0,45 0,3

(h ) 1

E

TR M

TRTR M

M

C MC C

C

Turbofán mezclado de baja relación de derivación con postcombustor.

0 0

0

0 0

0

1

0 0

3,51

(h ) 1,6 0,3E

TR

TRTR

C M

Correlaciones de empuje y consumo específico

Potencia Militar (PC apagado, dry)

0 0

0

0 0

0

1

0 0

0,6

3,80,6 1

(h ) 0,9 0,3E

TR

TRTR

C M

Potencia Máxima (PC encendido, wet)

0 0 0 0

0

0 0 0 0

0

1

0 0

1 0,3 1 0,1

1,51 0,3 1 0,1

(h ) 1,5 0,23E

TR M

TRTR M

C M

0 0 0

0

0 0 0

0 0

1

0 0

0,8 1 0,16

240,8 1 0,16

9

(h ) 1,1 0,3E

TR M

TRTR M

M

C M

Turborreactor

Potencia Máxima (PC encendido, wet) Potencia Militar (PC apagado, dry)

Turbohélice avanzado

0 0

1 4

0 0 0

1 4 0

0 0 0

0

1

0 0

0,1

1 0,96 1

31 0,96 1

8,13 0,1

(h ) 0,18 0,8E

M

TR M

TRTR M

M

C M

¿Cuestiones?

Ejercicio

Calcular el exceso de potencia específica y la relación empuje/peso que tiene que tener un avión comercial para

que en condiciones de crucero: M0 = 0,85; a = 11000 m (T0 = 216,65 K; P0 = 22,6345 kPa) tenga la capacidad de

obtener una velocidad ascensional de 300 ft/min con el 95% del peso máximo de despegue ( = 0,95).

Utilice valores típicos de polares parabólicas y de Wto/S para resolver el problema.

La potencia específica en exceso, Ps, es:2

0

2s

VdP h

dt

En nuestro caso, como queremos tener una velocidad ascensional (Va = dh/dt) de 300 ft/min con una condición

de crucero (V0 = cte),

300ft/min 1,524m/ss a

dhP V

dt

El empuje tendrá que ser el suficiente para vencer la resistencia y tener la capacidad ascensional exigida. Como

el trabajo de las fuerzas externas debe ser igual a la variación de energía mecánica, se tiene, después de

adimensionalizar adecuadamente [expresión (3) del capítulo 4 de los apuntes] y aplicar a nuestro caso

0

aVT D

W W V

donde T/W es la relación empuje/peso solicitada.

Necesitamos D/W para calcular T/W

La resistencia, D, será igual a la presión dinámica por la carga alar y por el coeficiente de resistencia CD

2 22 20 0 0 0 0

0 0 0 0

0

1 1

2 2 2 2D D to D D

to to

P P M P MS S WD V SC RT M SC W C C

RT W W

La expresión anterior permite obtener D/W en función de parámetros conocidos ( , P0, M0, ), de la carga alar

Wto/S y del coeficiente de resistencia CD.

La polar parabólica da el coeficiente de resistencia en función del coeficiente de sustentación. Según polares

parabólicas típicas, encontramos que valores típicos de L/D en crucero están entre 15 y 20. Por consiguiente, una

relación típica entre los coeficientes de sustentación y resistencia estaría entre 15 y 20.

Según la figura 2 del capítulo 4 de los apuntes, la carga alar típica de aviones de transporte subsónico, está entre

80 y 200 lb/ft2 (3,8 y 9,5 kPa)

Como nos piden, vamos a seleccionar para nuestro cálculo, los siguientes valores

18

7 kPa

L

D

to

C

C

W

S

Fijamos Valores Típicos

El coeficiente de sustentación, será el suficiente para sustentar el peso del avión

22 0 0

0 0

2

0 0

1

2 2

2

L L

to

toL

P M S WL W V SC W C W

W

WC

P M S

Sustituyendo los valores dados y seleccionados, se tiene

0,581 0,0323L DC C

La resistencia/peso será2

0 0 0,05552

D

to

P MD SC

W W

Finalmente, según la expresión (1), el empuje/peso solicitado será

0 0

1,520,0555 0,0555 0,0616

250,82

aVT

W M RT

Para conocer D necesitamos conocer CD, para conocer CD necesitamos CL, para conocer CL necesitamos L

Anexos

Go back

ATMOSPHERIC MODEL NEUTRAL ATMOSPHERE

• Turbo sphere (0 ~ 120Km) is well mixed (78% N2, 21% O2)

•Troposphere (0 ~ 10Km) warmed by earth as heated by sun

•Stratosphere (10 ~ 50 Km) heated from above by absorption of UV by 03

• Mesosphere (50 ~ 90Km) heated by radiation from stratosphere, cooled

by radiation into space

•Thermosphere (90 ~ 600Km) very sensitive to solar cycle, heated by

absorption of EUV.

• Neutral atmosphere varies with season and time of day

Atmosfera ISA S/L

0

1000

6.50

0 0

0

6.51

1000

6.511000 1

1000

st st

g

R

st st

st

st st

Th m

T T

Ph h m

P T

P T

P T

0

1000

6.50

0 0

0

6.51 11

6.511000 20000 1 11 exp 11000

6.51 11

st st

g

R

st st

st

st

st st

T

T T

P gh h m

P TR

T

P T

P T

Atmósfera Estandard

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5000 10000 15000 20000

altitud (m)

teta

delta

sigma

Go back