estudio del coeficiente de fricciÓn en canales.docx

UNMSMEAP.IMF LABORATORIO DE HIDRÁULICA

III- ESTUDIO DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN CANALES

3.1- OBJETIVO

Calcular los coeficientes de rugosidad de un canal de acuerdo a diferentes investigadores con base en mediciones reales de caudal y parámetros hidráulicos.

3.2 – INTRODUCCION TEORICA

Un canal es un conducto cerrado o abierto, por el cual circula un líquido a flujo libre debido a la acción de la fuerza de gravedad.

3.2.1 Tipos de flujo en un canal

a)Flujo permanente

Llamado también flujo estacionario. Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:

Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existen pequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así:

Donde:

Nt: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc.

El flujo permanente es más simple de analizar que el no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente.

b)Flujo transitorio o No permanente

Llamado también flujo no estacionario. En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:

- Coeficiente de fricción en canales -


Donde:

N: parámetro a analizar.

El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador.

c)Flujo uniforme

Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales:

La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes.

La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales Sf = Sw = So = S, donde Sf es la pendiente de la línea de energía, Sw es la pendiente del agua y So es la pendiente del fondo del canal.

Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluyen aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento (figura 1). Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal.

Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.

Flujo uniforme permanente: La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración, es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos.



FIGURA Flujo Uniforme Permanente

Flujo uniforme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condición prácticamente imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).

FIGURA Flujo Uniforme no Permanente.

d) Flujo variado

Se dice que un flujo es uniforme siempre, y cuando la velocidad que lleve el flujo sea constante, esto más que todo se dan en tramos muy largos y rectos en secciones transversales, esto hace que el líquido se acelere hasta que la perdida de carga se iguale a la caída de elevación; es allí donde se puede decir que se da un flujo constante.

El flujo variado se presenta cuando hay algún obstáculo como puede ser una compuerta presentándose así una variación de flujo en la profundidad, estas variaciones de profundidad se dan más que todo en canales naturales, porque es allí donde se presentan fuertes variaciones en el aguaEl flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado.


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Flujo rápidamente variado: El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica.

Flujo gradualmente variado

El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:

La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico.

La pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer corrección por presión ni por arrastre del aire.

Los coeficientes de distribución de la velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado.

e) Flujo Crítico

Cuando Froude vale uno o cuando la velocidad es igual que la raíz cuadrada de la gravedad por la profundidad.

f) Flujo subcrítico

En el caso de flujo subcrítico, también denominado flujo lento, el nivel efectivo del agua en una sección determinada está condicionado al nivel de la sección aguas abajo.


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g) Flujo supercrítico

En el caso de flujo supercrítico, también denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas arriba.

3.2.2Flujo libre

El flujo libre se caracteriza por:

Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie libre.

Las variaciones de presión generalmente se pueden determinar por los principios de la hidrostática, ya que las líneas de corrientes son rectas paralelas y aproximadamente horizontales en canales de baja pendiente (S0 < 10%, < 6°).

La superficie libre coincide con la línea piezométrica (L.A.P, Figura VII.1). El flujo puede ser permanente o no permanente; uniforme o variado; acelerado o

retardado; subcrítico o supercrítico. Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente

turbulento.



El concepto de flujo variado o uniforme se puede entender con mayor claridad al comparar un fluido ideal y uno real fluyendo desde un estanque en un canal prismático1.

El flujo ideal no tiene resistencia en la superficie y por efecto de la aceleración de la gravedad, aumenta constantemente su velocidad con la consecuente reducción de su profundidad (flujo variado). En el flujo real existen fuerzas de resistencia por efecto de la viscosidad y de la rugosidad del canal que para ciertos valores de la velocidad del fluido equilibran las fuerzas de gravedad, presentándose un flujo con velocidad y geometría constante denominado flujo uniforme. Figura VII.2.

En la práctica es más probable que se presente una desigualdad entre las fuerzas de gravedad y las fuerzas de resistencia, siendo el flujo variado el más frecuente; sin embargo, la solución del problema del flujo uniforme constituye la base para los cálculos de flujo en canales abiertos.

Flujo libre uniforme

El flujo uniforme se caracteriza por:

La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal. La velocidad del flujo es constante a lo largo del canal. Las líneas correspondientes a la solera del canal, superficie libre y alturas totales son

paralelas y sus pendientes iguales.



Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera.

En el flujo uniforme las fuerzas que se presentan, en la dirección del movimiento, en un volumen de control ABCD separado por las secciones 1 y 2 (Figura VII.3) son:

Fuerzas de presión hidrostáticas, F1 y F2. Peso del fluido W, que tiene una componente Wsenθ en la dirección del movimiento. Fuerzas de resistencia ejercidas por el fondo y las paredes. Dependen del esfuerzo

cortante τ y se pueden obtener al multiplicarlo por el área de acción de dicho esfuerzo, es decir P*l *τ , siendo P el perímetro mojado y l la distancia entre las secciones 1 y 2.

Para la situación de flujo uniforme, no hay aceleración y por tanto la sumatoria de fuerzas en la dirección del movimiento debe ser cero.

para el caso de flujo uniforme, la velocidad no varía y por ende la profundidad de flujo tampoco, es decir que F1=F2. Si se tienen pendientes pequeñas (S0 < 10%) se acepta que senθ = tanθ. Para esta situación se obtiene una expresión para el esfuerzo cortante promedio en función del radio hidráulico (R=A/P) y de la pendiente del canal S0.

…………………. (3)



En el flujo en tuberías el esfuerzo cortante está dado en función del factor de fricción f, la densidad del fluido y la velocidad así:

……………………..(4)

El mecanismo del movimiento de un fluido real en los tubos y los canales abiertos es similar, y si se supone2 que el concepto del radio hidráulico tomará adecuadamente las diferencias entre las formas de sección transversal de los tubos circulares y los canales abiertos, al igualar las expresiones (3) y (4) y resolviendo para V se obtiene:

…………………… (5)

3.2.3 ECUACIONES DE VELOCIDAD

En 1775 el investigador francés Chezy estableció experimentalmente que la velocidad media en flujo uniforme V es función del producto del radio hidráulico R del conducto por la pendiente S0 del mismo.

…………… (6)

C : coeficiente de resistencia al flujo que depende de las condiciones del lecho del canal. Este coeficiente fue estudiado posteriormente por muchos investigadores quienes con base a experiencias dedujeron sus propias expresiones para calcularlo. Para canales de lecho no erosionable, las expresiones para C más comunes son las siguientes:

Fórmula de Darcy Weisbach Al comparar las ecuaciones (5) y (6) se observa fácilmente que:

…………………… (7)

Fórmula de Colebrook - White Para flujo en canales abiertos Henderson, 1966 presenta la siguiente ecuación:

…………………………(8)

Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869) Estos ingenieros suizos con base en estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus propias experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del



lecho del canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidráulico R, aplicables a canales de sección rectangular y trapezoidal.

Tabla VII.1 Valores del coeficiente n para las expresiones de Kutter, Kutter – Ganguillet y Manning. Tomado de Azevedo, Acosta 1976.



n : coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la fórmula de Kutter -Ganguillet.El coeficiente de rugosidad de Manning es el más usado en nuestro medio y en la práctica la ecuación de Chézy toma la siguiente forma:



A: área de la sección transversal del canal.

Fórmula de Kutter (1870) Simplifica la expresión anterior y es válida para S0 0.0005.

n : coeficiente de rugosidad de Manning, depende de la rugosidad del lecho del canal como se indica en la Tabla VII.1.



VII.3.7Fórmula logarítmica Esta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, ya sea liso o rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho y el espesor de la subcapa laminar ( δ0). La expresión para C es la siguiente:

Transición implica que haya influencia de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del conducto. En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es hidráulicamente liso o rugoso:

Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente liso ( ε= 0), el comportamiento hidráulico es generalmente rugoso y a = ε /2.



Rugosidad absoluta ε El valor de la rugosidad absoluta εen ríos se toma usualmente igual a 3.5 D84 para gravas y material del lecho grueso, pero puede ser tan bajo como 1.0 o 2.0 D84 para materiales pobremente gradados.

3.4.2-Mediciones 1. Medir las variables geométricas del canal para cada tramo (rectangular y trapezoidal): base, forma de la sección (rectangular, trapezoidal), taludes laterales, longitud horizontal. 2. Calcular la pendiente del canal midiendo la cota inicial del tramo (Z1) y la cota final

(Z2). La pendiente será: So=Z1−Z2L

3. Ubicar el termómetro en un sitio adecuado del canal. 4. Establecer un caudal pequeño y después de que se estabilice, aforarlo. Utilizar el dispositivo de aforo o método de aforo que le indique el profesor. Hacer varias mediciones para mayor exactitud del caudal. 5. Elegir una sección representativa en cada tramo de canal que se considere tenga condiciones de flujo normal y medir la profundidad de la lámina de agua (y). 6. Incrementar el caudal y repetir el proceso a partir de (4) el mayor número de veces posible. 7. Leer la temperatura del agua que indica el termómetro.

3.4.3-Datos

Forma del canal: rectangular

Ancho del canal b (cm): 10,76

Pendiente del canal (S0):0,025

Temperatura: 18ºC

Viscosidad cinemática (cm²/s):



3.4.4.- Datos experimentales

COTAS 1ra 2da 3era 4ta 5taCOTA SUPERIOR 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2COTA DE FONDO 18 18 18 18 18COTA SUPERIOR 24,6 24,6 24,6 24,6 24,6COTA DE FONDO 18 18 18 18 18COTA SUPERIOR 23,6 23,6 23,6 23,6 23,6COTA DE FONDO 18 18 18 18 18COTA SUPERIOR 22,3 22,3 22,3 22,3 22,3COTA DE FONDO 18 18 18 18 18COTA SUPERIOR 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5COTA DE FONDO 18 18 18 18 18

Mediciones

7,45

6,69

5,19

3,49

1,72

CAUDAL (l it/s)

3.5 RECOPILACION DE LA INFOMACION

3.5.2- Resultados

a) PARA Q= 7450 cm3/s

1. Calcule la velocidad media del flujo para cada caudal experimental usando la ecuación de continuidad.

Calculo del tirante:y = cota superior – cota inferior y = 25.2- 18 = 7.2 cm

Calculo del área:A = b*y = 10.76*7.2 = 77.47 cm2

Calculo del perímetro mojado:P = b + 2*y = 10.76+2*7.2 = 25.16

Calculo de la velocidad:

V= QA =

745077.47 = 96.16 cm/s ⇒ V= 96.16 cm/s

2. Calcule el radio hidráulico.

R = AP =

77.4725.16 = 3.08

3. A partir de la ecuación Chézy, calcule el coeficiente C experimental para cada caudal.



V= C√R∗S0 ⇒ C = V

√R∗SO

C = V

√R∗SO = 96.16

√3.08∗0.025 = 346,60⇒ C = 346,60

4. Determine los coeficientes de rugosidad Kutter – Ganguillet (K-G), Manning (n), Kutter y Bazin.

Fórmula de MANNING:

C= 4.64n *R1 /6 ⇒ n =

4.64C *R1 /6 = 4.64346,60*3.081 /6 = 0.0161 ⇒n = 0,0161

Fórmula de KUTTER-GANGUILLET:

C =

230+10n

+ 0.0155So

1+(230+ 0.0155So )∗n

√R

⇒ 346,60=

230+10n

+ 0.01550.025

1+(230+ 0.01550.025 )∗n

√3.08

⇒ n = 0,0135

Fórmula BAZIN:

C= 870

1+ 10∗α√R

⇒ 346,60= 870

1+ 10∗α√3.08

⇒ α = 0,265

Fórmula de KUTTER:

C= 100√R

100n−1+ √R10

⇒ 346,60 = 100√3.08

100n−1+ √3.0810

⇒ n = 0,0133

5. Determine f de la ecuación de Darcy – Weisbach (D-W).

C = √ 8∗gf ⇒ f = 8∗gc2

= 8∗981346,602

⇒ f = 0,0653

6. Con el valor anterior de f determineε de la ecuación de Colebrook – White (C-W).



1√ f = -2 log [

ε12R

+ 2.5ℜ√ f ]

Calculo del número de Reynolds

Re = V∗Rν = 96.16∗3.08

1.053∗10−6 = 28120,13 ⇒ Re =28120,13

Calculo de la rugosidad 1√ f = -2 log [

ε12∗3.08

+ 2.5ℜ√ f ]

⇒ ε = 0,3959 cm

7. Calcule el espesor de la capa laminar viscosa δ0, y el coeficiente a de la ecuación logarítmica.

Calculo de la capa laminar viscosa δ0

δ0 = 11,6∗ν

√g∗R∗S 0 ⇒ δ0 = 11,6∗0,01053

√981∗3,08∗0,025 = 0,0141 ⇒ δ0 = 0,0141

Calculo del coeficiente a

C = 180Log (6∗Ra ) ⇒ 346,60 =180 Log (

6∗3,08a ) ⇒ a = 0,219

8. Determine la rugosidad absoluta de la ecuación a= ε /2 + δ0/7

0,219= ε /2 + 0,0141/7 ⇒ ε = 0,421

9. Para cada valor de ε determine si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso.

Para ε =0,3959⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = 0,3959 > 6,1 * 0,0141 = 0,0857

“El conducto es hidráulicamente rugoso (CHR)”

Para ε = 0,435⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = 0,435> 6,1 * 0,0141 = 0,0857“El conducto es hidráulicamente rugoso (CHR)”

b) PARA Q= 6690 cm3/s



1.-Calcule la velocidad media del flujo para cada caudal experimental usando la ecuación de continuidad.

Calculo del tirante:y = cota superior – cota inferior y = 24,60- 18 = 6,60 cm

Calculo del área:A = b*y = 10,76* 6,6= 71,02 cm2

Calculo del perímetro mojado:P = b + 2*y = 10.76+2*6,6 = 23,96 cm


V= QA =

745071,02 = 94,20cm/s ⇒ V= 94,20cm/s

2.-Calcule el radio hidráulico.

R = AP =

71,0223,96 = 2,96

3.-A partir de la ecuación Chézy, calcule el coeficiente C experimental para cada caudal.

V= C√R∗S0 ⇒ C = V

√R∗SO

C = V

√R∗SO = 94,20√2,96∗0.025 = 346,07 ⇒ C = 346,07

4.-Determine los coeficientes de rugosidad Kutter – Ganguillet (K-G), Manning (n), Kutter y Bazin.


C= 4.64n *R1 /6 ⇒ n =

4.64C *R1 /6 = 4.64346,07*2,961 /6 = 0,0161 ⇒n = 0,0161




C =

230+10n

+ 0.0155So

1+(230+ 0.0155So )∗n

√R

⇒ 346,07=

230+10n

+ 0.01550.025

1+(230+ 0.01550.025 )∗n

√2,96

⇒ n = 0,0134

Fórmula BAZIN:

C= 870

1+ 10∗α√R

⇒ 346,07= 870

1+ 10∗α√2,96

⇒ α = 0,261

Fórmula de KUTTER:

C= 100√R

100n−1+ √R10

⇒ 346,07 = 100√2,96

100n−1+ √2,9610

⇒ n = 0,0133

5.-Determine f de la ecuación de Darcy – Weisbach (D-W).

C = √ 8∗gf ⇒ f = 8∗gc2

= 8∗981346,072

⇒ f = 0,0655

6.-Con el valor anterior de f determineε de la ecuación de Colebrook – White (C-W).

1√ f = -2 log [

ε12R

+ 2.5ℜ√ f ]


Re = V∗Rν =

94,20∗2,961.053∗10−6 = 26516,18 ⇒ Re =26516,18


ε12∗2,96

+ 2.5ℜ√ f ] ⇒ ε = 0,3821cm

7.-Calcule el espesor de la capa laminar viscosa δ0, y el coeficiente a de la ecuación logarítmica.




δ0 = 11,6∗ν

√g∗R∗S 0 ⇒ δ0 = 11,6∗0,01053

√981∗2,96∗0,025 = 0,0143 ⇒ δ0 = 0,0143


C = 180Log (6∗Ra ) ⇒ 346,07=180 Log (

6∗2,96a ) ⇒ a = 0,213

8.-Determine la rugosidad absoluta de la ecuación a= ε /2 + δ0/7

0,213= ε /2 + 0,0143/7 ⇒ ε = 0,421

9.-Para cada valor de ε determine si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso.

Para ε =0,3821cm

⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε =0,3821 > 6,1 * 0,0143 = 0,0874


Para ε = 0,435⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = > 6,1 *0,0143 = 0,0874


c) PARA Q=5190 cm3/s



Calculo del área:A = b*y = 10,76*5,6 = 60,26 cm2

Calculo del perímetro mojado:P = b + 2*y = 10.76+2*5,6 = 21,96cm


V= QA =

745060,26 = 86,13cm/s ⇒ V= 86,13cm/s




R = AP =

60,2621,96 = 2,74 cm


V= C√R∗S0 ⇒ C = V

√R∗SO

C = V

√R∗SO = 86,13√2,74∗0.025 = 328,86 ⇒ C = 328,86



C= 4.64n *R1 /6 ⇒ n =

4.64C *R1 /6 =

4.64328,26*2,741/6 =0,0167 ⇒n =0,0167


C =

230+10n

+ 0.0155So

1+(230+ 0.0155So )∗n

√R

⇒ 328,86=

230+10n

+ 0.01550.025

1+(230+ 0.01550.025 )∗n

√2,74

⇒ n = 0,013

Fórmula BAZIN:

C= 870

1+ 10∗α√R

⇒ 328,86= 870

1+ 10∗α√2,97

⇒ α = 0,273

Fórmula de KUTTER:

C= 100√R

100n−1+ √R10

⇒ 328,86= 100√2,97

100n−1+ √2,9710

⇒ n = 0,0134




C = √ 8∗gf ⇒ f = 8∗gc2

= 8∗981328,862

⇒ f = 0,0726

6.- Con el valor anterior de f determineε de la ecuación de Colebrook – White (C-W).

1√ f = -2 log [

ε12R

+ 2.5ℜ√ f ]


Re = V∗Rν =

86,13∗2,741.053∗10−6 = 22444,33 ⇒ Re =22444,33

Calculo de la rugosidad

1√ f = -2 log [

ε12∗2,74

+ 2.5ℜ√ f ] ⇒ ε = 0,4448 cm



δ0 = 11,6∗ν

√g∗R∗S 0 ⇒ δ0 = 11,6∗0,01053

√981∗2,74∗0,025 =0,0149 ⇒ δ0 = 0,0149


C = 180Log (6∗Ra ) ⇒ 328,86 =180 Log (

6∗2,74a ) ⇒ a = 0,245


0,123= ε /2 + 0,0143/7 ⇒ ε = 0,421


Para ε =0,4448cm⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = 0,4448 > 6,1 *0,0149= 0,0908




Para ε = 0,486⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = 0,486 > 6,1 * 0,0149= 0,0908“El conducto es hidráulicamente rugoso (CHR)”

d) PARA Q= 3490 cm3/s


Calculo del tirante:y = cota superior – cota inferior y = 22,30 - 18 = 4,3 cm

Calculo del área:A = b*y = 10.76*4,3 = 46,27cm2

Calculo del perímetro mojado:P = b + 2*y = 10,76+2*4,3 = 19,36


V= QA =

349046,27 = 75,43cm/s ⇒ V= 75,43cm/s


R = AP = 46,2719,36 = 2,39

3.- A partir de la ecuación Chézy, calcule el coeficiente C experimental para cada caudal.

V= C√R∗S0 ⇒ C = V

√R∗SO

C = V

√R∗SO = 75,43√2,39∗0.025 = 308,59 ⇒ C = 308,59





C= 4.64n *R1 /6 ⇒ n =

4.64C *R1 /6 =

4.64308,59*2,391 /6 = 0,0174 ⇒n = 0,0174


C =

230+10n

+ 0.0155So

1+(230+ 0.0155So )∗n

√R

⇒ 308,59 =

230+10n

+ 0.01550.025

1+(230+ 0.01550.025 )∗n

√2,39

⇒ n = 0,0127

Fórmula BAZIN:

C= 870

1+ 10∗α√R

⇒ 308,59 = 870

1+ 10∗α√2,39

⇒ α = 0,281

Fórmula de KUTTER:

C= 100√R

100n−1+ √R10

⇒ 308,59 = 100√2,39

100n−1+ √2,3910

⇒ n= 0,0135


C = √ 8∗gf ⇒ f = 8∗gc2

= 8∗981308,592

⇒ f = 0,0824


1√ f = -2 log [

ε12R

+ 2.5ℜ√ f ]


Re = V∗Rν =

75,43∗2,391.053∗10−6 = 17119,52 ⇒ Re =17119,52


ε12∗2,39

+ 2.5ℜ√ f ]

⇒ ε = 0,5051cm





δ0 = 11,6∗ν

√g∗R∗S 0 ⇒ δ0 = 11,6∗0,01053

√981∗2,39∗0,025 = 0,0160 ⇒ δ0 = 0,0160


C = 180Log (6∗Ra ) ⇒ 308,59 =180 Log (

6∗32,39a ) ⇒ a = 0,277


0,277= ε /2 + 0,0160/7 ⇒ ε = 0,549


Para ε =0,5051cm⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = 0,5051> 6,1 *0,0160 = 0,0973


Para ε = 0,549

⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = 0,435> 6,1 * 0,0160 = 0,0973


e) PARA Q= 1720 cm3/s



Calculo del área:A = b*y = 10,76*2,5 = 26,90cm2

Calculo del perímetro mojado:



P = b + 2*y = 10,76+2*2,5 = 15,76


V= QA =

172026,90 = 63,94cm/s ⇒ V= 63,94cm/s


R = AP =

26,9015,76 = 1,71 cm


V= C√R∗S0 ⇒ C = V

√R∗SO

C = V

√R∗SO = 63,94√1,71∗0.025 = 309,53 ⇒ C = 309,53



C= 4.64n *R1 /6 ⇒ n =

4.64C *R1 /6 =

4.64309,53*1,711/6 = 0,0164 ⇒n = 0,0164


C =

230+10n

+ 0.0155So

1+(230+ 0.0155So )∗n

√R

⇒ 309,53 =

230+10n

+ 0.01550.025

1+(230+ 0.01550.025 )∗n

√1,71

⇒ n = 0,0118

Fórmula BAZIN:

C= 870

1+ 10∗α√R

⇒ 309,53= 870

1+ 10∗α√1,71

⇒ α = 0,237

Fórmula de KUTTER:



C= 100√R

100n−1+ √R10

⇒ 309,53 = 100√1,71

100n−1+ √1,7110

⇒ n = 0,0129

5,.Determine f de la ecuación de Darcy – Weisbach (D-W).

C = √ 8∗gf ⇒ f = 8∗gc2

= 8∗981309,532

⇒ f = 0,0819


1√ f = -2 log [

ε12R

+ 2.5ℜ√ f ]


Re = V∗Rν =

63,94∗1,711.053∗10−6 = 10364,39 ⇒ Re =10364,39


ε12∗1,71

+ 2.5ℜ√ f ]

⇒ ε = 0,3500cm



δ0 = 11,6∗ν

√g∗R∗S 0 ⇒ δ0 = 11,6∗0,01053

√981∗1,71∗0,025 = 0,0189 ⇒ δ0 = 0,0189


C = 180Log (6∗Ra ) ⇒ 309,53 =180 Log (

6∗1,71a ) ⇒ a = 0,195

8.- Determine la rugosidad absoluta de la ecuación a= ε /2 + δ0/7

0,195= ε /2 + 0,0189/7 ⇒ ε = 0,385


Para ε =0,3500cm



⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = 0,3500> 6,1 * 0,0189= 0,1152


Para ε = 0,385⇒ ε > 6,1 * δ0⇒ ε = 0,385> 6,1 * 0,0189= 0,1152


10.-Consigne los datos y los valores calculados en la Tabla VII.3, tanto para el canal rectangular, como el canal trapezoidal.

Tabla VII.3

Datos de la práctica y resultados.

Forma del canal: rectangular

b (cm): 10,76

S0 (cm/cm):0,025

Temperatura: 18ºC

Viscosidad cinemática (cm²/s): 1,053 * 10^-2

3.6.- Conclusiones y recomendaciones

3.6.1.- Conclusiones

Trabajando en la zona donde el flujo era uniforme, obtuvimos los siguientes resultados:

n Manning promedio: 0,0165

n K-G promedio: 0,0129

Bazin promedio: 0,0133

n Kutter promedio: 0,2632

f D-W promedio: 0,0735

3.6.2- Recomendaciones



- Medir el caudal y luego mirar en la tabla el caudal correspondiente.

- Una recomendación importante, es el trabajo en grupo ordenado y repartiéndose trabajo entre todos los integrantes del grupo.

- Cada estudiante debe concentrarse es su parte de trabajo y dejar a otro que haga el suyo.

FOTOS DE LA EXPERIENCIA


estudio del coeficiente de fricciÓn en canales.docx

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