estudio de integración de información biológica en
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Estudio de Integración de Información Biológica en Esquemas de
Control de Interacción Humano-Robot
Alumna: Ing. Berenice del Rosario Maldonado Fregoso
Asesores: Dra. Isela Bonilla Gutiérrez, Dr. Marco Octavio Mendoza Gutiérrez
INTRODUCCIÓN
En el primer avance se presentaron las bases que justican los objetivos de este trabajo, por lo que el
presente escrito tiene la nalidad de dar una breve descripción del trabajo realizado hasta la fecha.
Se analizaron las estructuras de control propuestas en la literatura, se estudió la metodología de Moldeo
de Energía que sirve como una base para el análisis de estabilidad en el sentido de Lyapunov para el diseño
de Controladores, con base en la información obtenida de algunas referencias analizadas se denió un modelo
dinámico para el brazo humano, el cuál se utilizará para estimar la rigidez articular del paciente, también de
acuerdo con la información recabada se redenieron los músculos a analizar, se acondicionó el sistema para
la adquisición y visualización de las señales EMG en la interfaz del sistema en tiempo real.
ACTIVIDADES REALIZADAS
Esquemas de Control
Para seleccionar una estructura de control se debe tener en cuenta las características que cada una de
ellas presenta y así de acuerdo a nuestras necesidades seleccionar la más adecuada, en nuestro caso lo
más importante es garantizar que la interacción del robot con su entorno es segura, es decir que los
usuarios no se verán perjudicados por un inadecuado comportamiento del sistema [1] [2].
Dentro de las estructuras de control directo de fuerza están: el Control de Fuerza, mediante el cuál
es posible regular la fuerza de contacto o interacción del efector nal del robot manipulador mediante
acciones Proporcionales-Derivativas (PD) del error de fuerza, el Control Híbrido de Fuerza-Posición,
en éste se emplean acciones para control de fuerza en las direcciones que el movimiento del robot
se encuentre restringido y acciones de control de posición en las direcciones donde pueda desplazarse
libremente. Por lo tanto, este tipo de estructuras resultan inadecuadas para este proyecto [1] [2].
Las estructuras principales que componen el control indirecto de fuerza son el Control de Rigidez y
Control de Impedancia. En la primera técnica no se cuenta con un valor de fuerza de referencia pero
se asigna una rigidez al efector nal del robot manipulador, por lo que el algoritmo de control cuenta
con ganancias de rigidez y amortiguamiento. En el caso del control de impedancia existe una relación
para el efector nal del robot y la fuerza de contacto de éste con el entorno, esta relación depende
de los parámetros de inercia, rigidez y amortiguamiento y según la variación de estos parámetros el
efector nal del robot responderá de acuerdo a una dinámica bien denida, estas características hacen
del control de Impedancia la mejor opción para este proyecto [1] [2] [3].
La relación dinámica deseada entre la posición del efector nal x, la trayectoria de referencia xd y el
vector de fuerzas de contacto fe está dada por
fe = Kd(xd − x) +Bd(xd − x) +Md(xd − x) (1)
donde: Kd es la matriz de rigidez, Bd es la matriz de amortiguamiento y Md es la matriz de inercia.
1
Moldeo de Energía.- El algoritmo de control Proporcional-Derivativo (PD) es el esquema de control
más simple que puede ser usado en un robot manipulador. En 1981 Takegaki y Arimoto demostraron
que la ecuación en lazo cerrado del modelo dinámico del robot manipulador de n grados de libertad y
el control PD tiene un punto de equilibrio global y asintóticamente estable, esto sentó las bases para
generalizar y ampliar las técnicas para el diseño de algoritmos de control [2].
La demostración consistió en formular una ecuación de energía o función candidata de Lyapunov com-
puesta por la energía cinética del robot manipulador, más un término que hace el papel de energía
potencial articial (función cuadrática del error de posición) tal que su potencia o derivada temporal de
la energía sea una función semidenida negativa, y usando el principio de Barbashin-Krasovskii-LaSalle
se demuestra la estabilidad asintótica del punto de equilibrio en forma global, a esta técnica de diseño
se le conoce como moldeo de energía [2].
La ley de control por moldeo de energía está dada por
τ = ∇Ua (Kp, q)− fv (Kv, q) + g(q) (2)
donde
• ∇Ua (Kp, q) =δUa (Kp, q)
δqes el gradiente de la energía potencial, la función resultante del gra-
diente debe ser una función continua en q y tener un mínimo y único global en el error de posición
q = 0 ∈ <n, denido como la diferencia entre la posición deseada qd y el vector de posición
articular q, es decir q = qd − q
• La función Ua (Kp, q) se conoce como energía potencial articial debido a que no es la energía
potencial del robot más bien es la energía de diseño, la cual es una función diferenciable y denida
positiva, la ganancia proporcional Kp ∈ <n×n es una matriz diagonal.
• fv (Kv, q) representa la función de inyección de amortiguamiento o freno mecánico, satisfaciendo la
propiedad disipativa (qT fv (Kv, q) > 0), la ganancia derivativa Kv ∈ <n×n es una matriz denida
positiva.
• g (q) representa la compensación del par gravitacional.
La ecuación en lazo cerrado formada por la dinámica del robot y la estructura de control de moldeo de
energía genera un punto de equilibrio estable global en el sentido de Lyapunov, la estabilidad asintótica
del punto de equilibrio se demuestra con el teorema de Barbashin-Krasovskii-LaSalle.
La ecuación en lazo cerrado para el control de posición [qT qT ]T ∈ <2n se expresa como
d
dt
[q
q
]=
[−q
M(q−1)[∇Ua(Kp, q)− fv(Kv, q)]− C(q, q)q−Bq
](3)
Para llevar a cabo el análisis de la existencia y unicidad del punto de equilibrio [qT qT ]T = [0T0T ]T se
toman en cuenta las siguientes consideraciones
• La primer componente de la ecuación (3) −q = −Iq = 0 ⇐⇒ q = 0, ya que la matriz identidad
I ∈ <n×n es una matriz denida positiva.
• La segunda componente de la ecuación (3) haciendo referencia a las propiedades del modelo diná-
mico del robot manipulador, la matriz de inercia M(q) ∈ <n×n es una matriz denida positiva y
también la matriz inversa existe M(q)−1 y es denida positiva.
2
• Por diseño la ganancia proporcional Kp es una matriz diagonal denida positiva y la ganancia
derivativa Kv es una matriz denida positiva.
• Debido a que la primera componente de la ecuación en lazo cerrado q = 0 ∈ <n, entonces la matriz
de fuerzas centrípetas y de Coriolis satisface C(q, q) = 0 ∈ <n×n de acuerdo con las propiedades
del modelo dinámico.
• Puesto que q = 0 ∈ <n y la ganancia derivativa Kv es una matriz denida positiva, entonces la
función disipativa fv(Kv, q) = 0⇐⇒ q = 0
• La función de energía potencial articial es una función denida positiva Ua(Kp, q) = 0⇐⇒ q = 0,
por diseño la ganancia proporcional es una matriz diagonal denida positiva.
Por lo tanto, el punto de equilibrio de la ecuación en lazo cerrado existe y es único.
La demostración de estabilidad del punto de equilibrio de la ecuación en lazo cerrado (3) en el sentido
de Lyapunov, considerando la función candidata de Lyapunov
V(q, q) =1
2qTM(q)q+ Ua(Kp, q) (4)
es denida positiva. La derivada temporal de la función de energía obtiene la forma
V(q, q) = −qT fv(Kv, q)− qTBq ≤ 0 (5)
esto signica que cumple con el teorema de estabilidad de Lyapunov, por lo que queda demostrada la
estabilidad global del punto de equilibrio de la ecuación en lazo cerrado.
Debido a que la ecuación en lazo cerrado es una ecuación diferencial autónoma, es posible utilizar
el teorema de Barbashin- Krasovskii-LaSalle para demostrar la estabilidad asintótica del punto de
equilibrio
Ω =
[q
q
]∈ <2n : V(q, q) = 0⇐⇒ q = 0 ∧ q ∈ <n
(6)
Puesto que V(q, q) es una función positiva denida con un único y mínimo global en [qT qT ]T = 0
∈ <2n, entonces el máximo conjunto que está en Ω es el origen, por lo tanto se concluye que el origen
del espacio de estados es asintóticamente estable en forma global [2]. Esta metodología de análisis será
empleada como base para la validación del esquema de control que se desarrollará más adelante en el
presente trabajo de tesis.
Modelo Dinámico del Brazo
Para modelar el brazo humano mediante una ecuación diferencial de segundo orden como en (7) es ne-
cesario considerarlo como un sistema de cuerpos rígidos de dos grados de libertad en el plano horizontal
[4] [5]
Ψ(q, q,q) = τ in(q,q,u) + τ ext (7)
donde Ψ(.) denota la dinámica del brazo de dos articulaciones, q, q, q son los vectores de posición
(q=(θ1, θ2)T donde θ1 es el ángulo del hombro y θ2 es el ángulo del codo), velocidad y aceleración
respectivamente, τ ext denota la fuerza externa, τ in se considera que se genera un torque interno en los
músculos que se representa como una función angular de la posición, velocidad y comando motriz u del
sistema nervioso central.
Para identicar los parámetros de rigidez, viscosidad e inercia, la variación innitesimal de la dinámica
del brazo puede representarse de la siguiente manera [5]
δΨ
δqδq+
δΨ
δqδq+
δΨ
δqδq =
δτ in
δqδq+
δτ in
δqδq+ δτ ext (8)
3
Se asume que el brazo es un sistema de cuerpos rígidos de articulaciones en serie, tal que
Ψ(q, q,q) = I(q)q+H(q,q) (9)
mientras que la viscosidad muscular y la rigidez pueden representarse mediante las siguientes matrices
(2 × 2) D y R respectivamente
δτ in
δq≡ D =
[Dss Dse
Des Dee
],
δτ in
δq≡ R =
[Rss Rse
Res Ree
](10)
entonces (8) se puede escribir como
Iδq+δHδq
δq+
(δIqδq
+δHδq
)δq = Dδq+Rδq+ δτ ext (11)
donde I y H denotan la matriz de inercia (2 × 2) y el vector de fuerzas centrífugas y de Coriolis,
respectivamente, representadas en (10) . Los subíndices ss representan los efectos de los músculos mo-
noarticulares del hombro, ee los efectos de los músculos monoarticulares del codo y es, se representan
los efectos de los músculos biarticulares del hombro y codo. Los elementos de I y H son los siguientes:
I =
[I11 I12
I21 I22
]I11 = m1l
2g1 +m2(l21 + l2g2) + I1 + I2 + 2m2l1lg2cosθ2 ≡ Z1 + 2Z2cosθ2
I12 = I21 = m2l2g2 + I2 +m2l1lg2cosθ2 ≡ Z3 + Z2cosθ2
I22 = m2l2g2 + I2 ≡ Z3 (12)
H =
[−m2l1lg2senθ2(θ22 + 2θ1θ2)
m2l1lg2θ21senθ2
]≡
[−Z2senθ2(θ22 + 2θ1θ2)
Z2θ21senθ2
](13)
donde m1 y m2 denotan las masas del brazo y antebrazo, lg1 y lg2 denotan la longitud de cada articu-
lación al centro de gravedad, I1 y I2 denota la inercia de cada articulación, l1 denota la longitud del
brazo.
Estos parámetros (l, m, I ) se pueden combinar en tres términos a los que se les llama Parámetros
Estructurales Z1, Z2, Z3 mostrados en (12) (13) y los cuales son independientes de la postura.
Diferenciando I y H con respecto de q y q respectivamente se obtiene:
δHδq
=
[−2Z2θ2senθ2 −2Z2(θ1 + θ2)senθ2
2Z2θ1senθ2 0
](14)
δIqδq
+δHδq
=
[0 −Z2(2θ1 + θ2)senθ2
0 −Z2θ1senθ2
]+
[0 −Z2(θ22 + 2θ1θ2)cosθ2
0 −Z2θ21cosθ2
](15)
El modelo dinámico del brazo presentado está basado en la metodología de Euler-Lagrange y por lo
tanto, tiene la propiedad de ser lineal con respecto a los parámetros, entonces el modelo (11) puede ser
linealizado con respecto a los parámetros desconocidos (parámetros estructurales Zi, viscosidad Dij y
rigidez Rij) resultando
4
[ζ1 ζ2 ζ3 ζ4 ζ5 ζ6 ζ7 ζ8 ζ9 ζ10 ζ11
ζ12 ζ13 ζ14 ζ15 ζ16 ζ17 ζ18 ζ19 ζ20 ζ21 ζ22
]•N = δτ ext (16)
donde N es el vector de parámetros y ζi son funciones de las variables articulares que están denidas
como
N =[Z1 Z2 Z3 Dss Dse Des Dee Rss Rse Res Ree
]Tδτ ext = [δτext1δτext2 ]
T
ζ1 = δθ1
ζ3 = δθ2
ζ14 = δθ1 + δθ2
ζ4 = ζ17 = δθ1
ζ5 = ζ18 = δq2
ζ2 = cosθ2(2δθ1 + δθ2 − (θ22 + 2θ1θ2)δθ2)
− senθ2(2θ2δθ1 + 2(θ1 + ˙θ − 2)δθ2 + (2θ1 + θ2)δθ2)
ζ13 = cosθ2(δθ1 + θ21δθ2) + sinθ2(2θ1δθ1 − θ1δθ2)
ζ8 = ζ21 = δθ1
ζ9 = ζ22 = δθ2 (17)
ζ6 = ζ7 = ζ10 = ζ11 = ζ12 = ζ15 = ζ16 = ζ19 = ζ20 = 0 (18)
Señales Biológicas
Los músculos seleccionados en el avance anterior han sido reemplazados en base a un nuevo ejercicio
propuesto que es un movimiento de codo y hombro, el codo a la altura del hombro y la mano ja
y sin movimiento en la muñeca, los músculos responsables para poder llevar a cabo este movimiento
son 6 principalmente, dos músculos monoarticulares para el hombro, dos músculos monoarticulares
para el codo y dos músculos biarticulares para ambas articulaciones [4], [5], [6], los cuales se listan a
continuación :
• Músculos monoarticulares del hombro [7]
Pectoral mayor (exor)
Deltoide posterior (extensor)
• Músculos monoarticulares del codo [7]
Brachi radial (exor)
Triceps Brachi cabeza lateral (extensor)
• Músculos biarticulares [7]
Biceps Brachi (exor)
Triceps brachi cabeza larga (extensor)
Tarjeta de Adquisición y Control DS1104 R& D
El sistema de control DS1104 R&D es un hardware que permite trabajar en tiempo real, el sistema de
control consta del software ControlDesk, una tarjeta PCI que se conecta a la computadora y una caja
de conexiones dividida en dos partes: el Control Panel (CP1104) donde se encuentran las conexiones
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(a) Tarjeta PCI (b) Caja de conexiones
Figura 1. Sistema de Adquisición y Control DS1104
de las entradas y salidas, y el Control Led Panel (CLP1104) que son los leds indicadores de todas las
conexiones, en la gura 1 se muestran ambas tarjetas.
La tarjeta consta de una unidad de ADC, una unidad DAC, una unidad E/S de Bit, una interface de
encoder incremental y una interfaz serial. Las conexiones utilizadas para la adquisición de las señales
EMG son los ADC (canales 5, 6 y 7) que cuentan con resolución de 12 bits, en la gura 2 se muestra
la conexión de los sensores musculares a la caja de conexiones del sistema de control.
(a) Placa con los 3 sen-
sores musculares
(b) Caja de conexiones
con las conexiones de
los sensores
Figura 2. Conexión de los sensores musculares
Tratamiento de las señales en el software
El sistema DS1104 es un hardware de tiempo real basado en la tecnología PowerPC y el modo de
interacción es a través del software ControlDesk que cuenta con una interface de tiempo real (Real-
Time Interface RTI), uno de los requerimientos de este software es la instalación de MATLAB, debido
a que una de las ventajas que posee dicho sistema es la programación en bloques que es proporcionada
por SIMULINK.
En la gura 3 se muestra un diagrama de ujo de los pasos a seguir de manera general para adquirir y
visualizar las señales EMG de los músculos mencionados anteriormente, y en la gura 4 se muestran dos
grácas de las señales adquiridas, donde la señal de color azul corresponde a los músculos biarticulares
del hombro y codo, la señal de color verde corresponde a los músculos monoarticulares del hombro y la
señal de color rojo corresponde a los músculos monoarticulares del codo, en las imágenes se puede ver
que los músculos monoarticulares del codo son los que presentan mayor actividad al realizar diversos
movimientos, caso contrario a los del hombro que presentan una actividad menor, y con algunos movi-
mientos aleatorios se comprobó que los músculos biarticulares sólo presentan actividad en determinados
movimientos.
6
Figura 3. Diagrama de pasos para adquirir señales en ControlDesk
(a) Gráca de señales EMG (b) Gráca de señales EMG
Figura 4. Grácas de señales EMG adquiridas en ControlDesk
Sensor de fuerza
Como una herramienta de apoyo se utilizará un sensor de fuerza (brindará la lectura de la fuerza
aplicada por el usuario) que se empleará en conjunto con las señales EMG adquiridas para estimar la
rigidez articular del usuario, el sensor de fuerza/par es de la marca ATI INDUSTRIAL AUTOMATION,
modelo GAMMA y calibración SI-130-10.
El sensor que se muestra en la imagen mide seis componentes de fuerza y torque (Fx, Fy, Fz, Tx,Ty,
Tz) con las siguientes especicaciones
• Máxima Fuerza (Fx, Fy) ± 130 N, (Fz) ± 400 N
• Máximo Par (Tx, Ty, Tz) ± 10 N-m
• Peso 0.25 kg
• Diámetro 75.4 mm
• Altura 33.3 mm
Figura 5. Sensor de Fuerza
Algoritmo de Estimación
Se implementó en el software MATLAB una simulación del Robot Experimental (REX) y un brazo
humano, en la cuál se indica posición articular inicial y nal de REX, a partir de lo cual REX mueve el
7
brazo del usuario, originando con esto una trayectoria, velocidades y aceleraciones tanto en REX como
en el usuario.
Para conrmar que el modelo dinámico del brazo (16) es correcto se implementó el algoritmo recursivo
de mínimos cuadrados en MATLAB para corroborar que los parámetros del vector de parámetros N
coinciden con los reportados en la literatura.
El método que se llevo a cabo para computar las (δ's) variaciones de posición (θ), velocidad (θ) y
aceleración (θ) del brazo del usuario fue el siguiente
qav
(t) =1
n
n∑i
qs(t) (19)
δq(t) = qs(t)− qav (20)
De manera general, en la gura 6 se muestra un diagrama a pasos de cómo se implementó el método
de mínimos cuadrados, para realizar el proceso de identicación paramétrica.
Figura 6. Pasos para implementar el algoritmo de mínimos cuadrados
Mediante este método de identicación se comprobó que los valores usados en la literatura N = [0,327
0,109 0,106 8 3 3 7 11 3 3 9] [5] son un promedio de una serie de movimientos con direcciones establecidas,
al realizar algunas pruebas se observó que los parámetros estructurales del brazo Z1, Z2, Z3 así como los
parámetros de la rigidez Rss, Rse, Res y Ree se obtienen de manera idéntica a los reportados, pero los
parámetros de la matriz de viscosidad presentan pequeñas variaciones, algunas de las causas que pueden
ocasionar dichas variaciones son, que las pruebas se hicieron sin la consideración de perturbaciones
externas aplicadas al brazo, los movimientos generados no son idénticos a los reportados, además de
que la viscosidad muscular se ve afectada por momentos, contracciones musculares, así como propiedades
inherentes de los músculos[4].
El valor promedio obtenido en las simulaciones para los parámetros de viscosidad son Dss = 0,4873
Dse = 0,1979 Des = 0,2352 Dss = 0,3299 y la desviación estándar con respecto de los valores utilizados
en la literatura es la siguiente, σDss = 0,44696 σDse = 0,28354 σDes = 0,22602 σDss = 0,48105. En
las guras 7, 8 y 9, se muestran como convergen los parámetros de la matriz de rigidez, viscosidad y
parámetros estructurales respectivamente.
8
Figura 7. Parámetros de la matriz de rigidez
Figura 8. Parámetros de la matriz de viscosidad
CONCLUSIONES
En este reporte de avance se describieron las actividades realizadas a partir de noviembre de 2013 a la
fecha. Las simulaciones sobre identicación paramétrica realizadas permitieron vericar que el modelado del
brazo humano propuesto en la literatura funciona adecuadamente y se adapta a las características requeridas
por el sistema que se utilizará en este trabajo de tesis. Es importante hacer énfasis en que la gran mayoría de
los métodos propuestos con anterioridad, estiman la rigidez del usuario con la ayuda de un sensor de fuerza,
y utilizan señales EMG sólo como referencia o como un método para vericar que si la rigidez aumenta esto
coincidirá con un aumento en la amplitud de las señales EMG [4], [5], [6], sin embargo en este trabajo se
pretende relacionar directamente las señales EMG con la rigidez del usuario.
Cabe señalar, que durante este periodo de trabajo se lograron todos los objetivos propuestos para este
semestre.
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Figura 9. Parámetros estructurales del brazo Z1 Z2 Z3
ACTIVIDADES POR REALIZAR
Las actividades programadas para el próximo semestre son:
Estudiar e implementar un esquema de control autosintonizable.
Incorporar la información de señales EMG para la estimación de rigidez en el esquema autosintonizable.
Realizar las pruebas experimentales para vericar el correcto funcionamiento del esquema autosintoni-
zable
Redactar el documento de tesis y presentar el examen de grado
Referencias
[1] I. Bonilla, Control de Interacción de Robots Manipuladores en Tareas Industriales y de Rehabilitación , Tesis
doctoral, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Junio 2012.
[2] F. Reyes, Robótica, control de robots manipuladores, 1era ed, México, Ed. Alfaomega, 2011.
[3] M. Mendoza, I. Bonilla, F. Reyes y E. González-Galván, A Lyapunov-Based Design Tool of Impedance Contro-
llers for Robot Manipulators, Kybernetica, Vol 48(6), pp. 1136-1155, 2012.
[4] H. Gomi y R. Osu, Task-Dependent Viscoelasticity of Human Multijoint Arm and Its Spatial Characteristics
for Interaction with Environments , TheJournal of Neuroscience, Vol. 18(21), pp. 8965-8978, Noviembre 1998.
[5] H. Gomi y M. Kawato, Human Arm Stiness and Equilibrium-Point Trajectory During Multi-Joint Movement
, Niol. Cybern. Vol. 76, pp. 163-171, 1997.
[6] R. Osu y H. Gomi, Multijoint Muscle Regulation Mechanisms Examined by Measured Human Arm Stiness
and EMG Signals , Journal of Neurophysiology, Vol. 81, pp. 1458-1468, Abril 1999.
[7] K.L. Moore, A.F. Dalley, A.M.R. Agur, Anatomía, con orientación clínica , 6ta ed., Barcelona Esp. Ed.
Wolters Kluwer, 2010, pp. 29-36.
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