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RESUMEN Los nuevos avances en tecnología de software y hardware y las cada vez mas usadas técnicas geoestadísticas han llevado a que la simulación geoestadística se estén volviendo cada vez mas populares en las operaciones mineras. La Compañía Minera Coimolache ha utilizado esta técnica para optimizar el espaciamiento de taladros en campañas de perforación de relleno (in-fill drilling) en su proyecto Tantahuatay. El objetivo de utilizar la simulación geoestadística en este proyecto ha sido el de evaluar una posible disminución de los gastos de perforación sin afectar los recursos esperados, así como disminuir el riesgo de no encontrar el mineral esperado tanto en tonelaje, ley y metal para diferentes volúmenes de producción. El proceso del estudio consistió en simular 20 realizaciones de la zona de estudio utilizando simulación condicional gaussiana en nodos de 2x2x6 metros de la cual se extrajeron distintos modelos de perforación de relleno. El análisis estuvo limitado por el tajo de la mina. Los modelos de perforación analizados estuvieron basados en espaciamientos de 80x80m, 70x70m, 60x60m, 50x50m, 40x40m, 30x30m y 20x20m. Cada malla de perforación permitió generar nuevos modelos de bloques utilizando kriging ordinario (OK). Los resultados de la estimación OK se compararon con los resultados de la simulación condicional rebloqueada al tamaño de bloque utilizado en el modelo de recursos. La simulación rebloqueada fue considerada como el “modelo real” o modelo de producción para efectos de comparación con las distintas mallas de perforación.

A partir de los resultados simulados, se clasificó como recurso indicado al tonelaje, ley y metal que sea menor al ± 15% de error con 90% de certeza de la producción anual. El nivel de confianza fue determinado cuando se compararon tonelaje, ley y metal para cada uno de los modelos dentro de un mismo patrón de perforación. Esta comparación se realizó teniendo en consideración la producción anual de la mina que fue de 6 millones de toneladas de mineral. El análisis dio como resultado un espaciamiento óptimo de taladros de 40 metros de perforación. Este resultado garantiza la cantidad de recursos medidos e indicados esperados en una producción anual con menos de ± 15% de error con un nivel de confianza del 90% y asumiendo continuidad de la mineralización.

INTRODUCCION A partir de la información de taladros de perforación del proyecto Tantahuatay se simuló el depósito dentro de una zona del tajo de la mina. La simulación del depósito fue expresada en nodos con dirección este, norte y vertical de 2x2x6 metros respectivamente la que ha sido la base para generar el modelo “real” y las campañas de perforación simuladas. El algoritmo de simulación condicional usada fue la de simulación gaussiana secuencial (SGS). Este algoritmo fue elegido debido a su popularidad de uso, simplicidad y fácil entendimiento y que puede ser implementado por el propio personal en los proyectos u operaciones mineras. Con este algoritmo fue posible generar 20 realizaciones de la zona de estudio, de la cual se eligió la Realización 7 como modelo base para generar el modelo real y las mallas de perforación. El modelo real tuvo dimensión similar al modelo de bloques usado en la mina. Los nodos que se encontraron dentro de este modelo fueron promediados. Este modelo real sirvió para comparar con los modelos simulados provenientes de los taladros generados.

Estudio de Espaciamiento Optimo de Taladros Usando Simulación Condicional en la Mina Tantahuatay

Oscar Retto Magallanes1, Fernando Saez Rivera2

(1) Consultor Independiente en Evaluación de Recursos y Planeamiento Optimo de Minado. Email: oretto@3dmine.com

(2) Consultor Senior Geoestadístico. Email:

saezriv@hotmail.com

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Las campañas de perforación fueron generadas a partir de la extracción de nodos correspondientes a las mallas de 80x80, 70x70, 60x60, 50x50, 40x40, 30x30 y 20x20 metros. Para cada campaña de perforación se obtuvieron series de taladros con probabilidades iguales de suceder. Estos fueron extraídos de la Realización 7 desplazando el origen cada: 6, 8, 10, 14, 16, 18 y 20 metros para las mallas de 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80 metros respectivamente. En consecuencia, para cada malla se obtuvieron 16 campañas de perforación. De cada campaña de perforación se realizaron estimaciones por OK en bloques de 10x10x6 metros, totalizando 112 modelos de estimación. Cada una de estas estimaciones fue comparada con el modelo real con el fin de encontrar el recurso medido e indicado con tonelaje, ley y metal dentro del rango menor de ± 15% de error con un nivel de confianza de 90% para la producción anual de la mina de 6M ton/año. Para la realización del estudio se utilizaron rutinas GSLIB y software SGeMS y Sage 2001.

METODOLOGIA La metodología del estudio ha consistido en lo siguiente:

Definición de la zona de estudio dentro del tajo de la mina. Esto incluye límites razonables de procesamiento computacional que involucren el minado de desmonte y mineral y que representen múltiples años de producción.

Análisis estadístico de datos. El análisis comprendió compositación y desagrupamiento de datos (declustering).

Transformación de datos de exploración a distribución gaussiana normal utilizando la técnica “score normal”.

Cálculo variográfico de la data transformada

Simulación condicional utilizando el algoritmo simulación gaussiana secuencial. Validación y elección de la mejor realización.

Rebloqueo y Estimación. Rebloqueo de la data simulada. Extracción de las campañas de perforación y estimación de bloques.

Selección del mejor espaciamiento entre taladros basado en la condición de tener menos de +/- 15% de error con 90% de certeza dentro de un volumen de producción anual.

DESARROLLO DEL ESTUDIO

(1) Definición de la Zona de Estudio Debido a la alta cantidad de procesos computacionales que demandan las simulaciones, fue necesario seleccionar una zona que mejor represente el depósito. La Tabla 1-1 muestra las coordenadas que contienen la zona. Sus dimensiones son de 400x400x240 metros y cumplen con los requerimientos de contener mineral y desmonte para 6 años de producción minera. Dentro de esta zona, se definieron dos dominios de trabajo. Estos fueron la zona de óxidos y sulfuros. El sulfuro fue considerado como desmonte. Se tomo como consideración que cada dominio tiene que guardar los conceptos de estacionariedad e hipótesis intrínseca, el cual supone una sola distribución estadística con un variograma característico para la zona de estudio seleccionada. Los taladros de exploración utilizados fueron extraidos para esta zona como se observa en la Figura 1-1

Tabla 1-1 Coordenadas de la Zona de Estudio

Figura 1-1 Zona de Estudio Vista en Planta

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(2) Análisis Estadístico La variable de estudio seleccionada fue el Au. Se realizó un análisis exploratorio de datos a muestras compositadas a 6 m a lo largo de los taladros con el fin de caracterizar los dominios. El análisis estadístico arrojó una ley media de 0.415 g/t (Figura 2-1). El propósito del análisis fue determinar los dominios que cumplan las condiciones de estacionaridad e hipótesis intrínseca que serán utilizados para realizar la simulación en el estudio. De las muestras compositadas se realizó el desagrupamiento de compósitos ya que el algoritmo de simulación no considera el desagrupamiento de datos. La data desagrupada a tamaño de celda de 40 metros es representada en la Figura 2-2 y arroja una ley media de 0.384 g/t

Figura 2-1 Estadística de Au

Figura 2-2 Estadística de Au Desagrupado

(3) Transformación de Datos Los datos de Au desagrupados fueron llevados al espacio gaussiano donde la data transformada presenta una media de 0 y varianza de 1 como se muestra en el histograma de la Figura 3-1.

Figure 3-1 Histograma de Au Normalizado

(4) Variografía de Data Tansformada Los variogramas fueron calculados con la data transformada a distribución gaussiana. Debido a que la simulación es muy sensible a los parámetros variográficos como alcance y efecto pepita, se prestó atención a las estructuras cercanas al origen. La Figura 4-1 muestra como ejemplo una dirección del variograma ajustado.

Figure 4-1 Variograma de Data Transformada

(5) Simulación Condicional Se consideró la utilización de la simulación gaussiana secuencial debido a la simplicidad de la técnica comparada con otras metodologías. El proceso consiste en posicionarse en una ubicación aleatoria y luego guardar la distribución y variograma de la data condicionante vecina así como de los previamente simulados (si los hubiese). Luego usa simple kriging para determinar los parámetros de media y varianza y asignar un valor simulado en el nodo con las condiciones retenidas. Este proceso se repite hasta completar toda la malla de simulación. Finalmente se realiza la desnormalización o transformación de regreso de la data simulada.

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El estudio considera una serie de realizaciones de las cuales se tiene que seleccionar la más adecuada basado en reconciliación estadística, variográfica y visual entre las realizaciones y los taladros originales. Se consideró la generación de 20 realizaciones (Figura 5-1), desde donde se extraerá los conjuntos de taladros. La Tabla 5-1 y Figura 5-2 muestra la comparación entre la data compositada, la data desagrupada y la Realización 7 elegida. Las diferencias se

encuentran dentro del 3% considerada como aceptable.

Tabla 5-1 – Estadística de Au g/t

Data Muestras Min Max Media Var CV

Compositada 1441 0.027 4.000 0.415 0.168 0.990

Desagrupada 1441 0.027 4.000 0.384 0.165 1.060

Realización 7 1600000 0.027 4.000 0.415 0.170 0.990

Figura 5-1. Realizaciones 7, 9, 11 y 18 del Nivel 4000 de la Zona de Estudio

Realización 7 Realización 9

Realización 11 Realización 18

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Figure 5-2 – Frecuencia Acumulada de Data

Desagrupada y Nodos simulados

(6) Rebloqueo y Estimación El rebloqueo consistió en generar un modelo asumido como real que es similar en dimensión al modelo de recursos del proyecto. Sus dimensiones son 10x10x6 metros y contiene la media de los valores de los nodos simulados de 2x2x6 metros que se ubican dentro de cada bloque del modelo de recursos. De la Realización 7 se creó el modelo rebloqueado real. De esta se extrajeron los taladros verticales representados como nodos y espaciados a mallas de 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80 m. La Figura 6-1 muestra la campaña de perforación a malla de 20x20, 40x40 y 60x60 metros referidos a un solo origen. Para cada extracción de mallas se desplaza su origen y se obtienen 16 series de perforación con probabilidades iguales de suceder, totalizando 112 campañas de perforación.

Figura 6-1 – Realización 7 y mallas simuladas a 20x20, 40x40 y 60x60 m visto en dirección Norte

Realización 7

Campaña de Taladros a 20x20 metros

Campaña de Taladros a 40x40 metros

Campaña de Taladros a 60x60 metros

Las Figuras 6-2 y 6-3 muestran un resumen de leyes medias y varianzas para leyes de Au en cada campaña de perforación. Con el fin de seleccionar la mejor campaña, se generaron 112 estimaciones de bloques

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Figure 6-2 - Variaciones de Ley Media en Diferentes Campañas de Perforación a Diferentes Orígenes.

Figure 6-3 - Variaciones de la Varianza en Diferentes Campañas de Perforación a Diferentes Orígenes.

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dentro de la zona de estudio que posteriormente fueron comparados con el modelo real rebloqueado. La estimación se realizó con kriging ordinario. Se calcularon solo cinco variogramas para las campañas de 20, 30, 40, 50, 60 metros . Para las campañas 70 y 80 metros se usó el variograma de 60 metros debido a que para estas mallas los variogramas no se mostraron definidos. Para evaluar la calidad de la estimación se realizó una análisis de sesgo global y local. Este consistió en comparar las medias de la estimación con modelos creados por la técnica de asignación de valores del vecino mas cercano (NN nearest neighbor). El análisis comparativo es mostrado en la Tabla 6-2. De ello se observa que los valores estuvieron dentro del rango permitido menor al 3% dando como aceptable la estimación. El análisis de sesgo local se basó en el uso del swath plot con el propósito de observar variaciones locales o suavizamiento local.

Table 6-2 - Comparación de OK y NN para diferentes mallas

(7) Selección del Mejor Espaciamiento La zona de estudio considera una explotación anual de 6 millones de toneladas de mineral con una ley de corte de 0.15 g/t de Au limitada por el tajo óptimo. El criterio de elección del mejor espaciamiento estuvo basado en clasificar material considerado como medido e indicado con un error menor al ±15% con un nivel de confianza del 90% para el tonelaje, ley y contenido metálico en la producción anual de la mina. Los modelos estimados por kriging ordinario fueron comparados con el modelo real de la zona de estudio. Las Figuras del 7-1 al 7-7 muestran las variaciones del tonelaje, ley y contenido metálico. En la Figura 7-3, se observa que el espaciamiento de 40 metros es el que cumple las condiciones arriba señaladas.

CONCLUSIONES El análisis entre distintas campañas de perforación simuladas ha determinado que el espaciamiento óptimo que cumple las condiciones de producción y confianza es de 40 metros. Los resultados del análisis demuestran que el depósito Tantahuatay necesita tener como máximo espaciamientos entre taladros de 40 m para garantizar material con menos de +/- 15% de error al 90% de confianza que es considerado como regla práctica clasificado como recurso indicado en una producción anual. Espaciamientos mayores pondrían en riesgo la clasificación del recurso indicado. Este mismo ejercicio se puede realizar para obtener material clasificado como medido, bajo el mismo criterio de precisión y certeza pero para una producción trimestral en una zona con continuidad de mineral confirmada. Las técnicas de simulación geoestadística pueden servir como apoyo en la toma de decisiones para el reconocimiento geológico y explotación minera.

AGRADECIMIENTO

Los autores agradecen a Compañía Minera Coimolache S.A. por la autorización en publicar este trabajo. Así como extienden su agradecimiento al Ing. Percy Zamora Superintendente de Geología de la mina Tantahuatay por su invalorable contribución y discusión en este trabajo.

REFERENCIAS

Boyle, C, 2010. Conditional Simulation Methods to Detemine Optimun Drill Hole Spacing in Advanced in Orebody Modelling and Strategic Mine Planning I (ed: R. Dimitrakopoulos), Spectrum 17, pp 67-77 (The Australasian Institute of Mining and Metallurgy: Melbourne). Carita, D, 2012. Tantahuatay 2, Tantahatay 2 Este y Tantahuatay 2 Oeste. Estimación de Recursos. Compañía Minera Coimolache S.A. Chiles, J and Delfiner, P, 2012. Geostatistics Modeling Spatial Uncertainty, Second Edition. Wiley Publication.

Malla OK NN (OK-NN)/NN

20x20 0.460 0.461 -0.26%

30x30 0.467 0.466 0.41%

40x40 0.463 0.463 0.11%

50x50 0.471 0.473 -0.51%

60x60 0.475 0.478 -0.63%

70x70 0.442 0.440 0.25%

80x80 0.498 0.488 2.05%

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Deutsch, C and Journel, A, 1998. GSLIB Geostatistical Software Library and User´s Guide. Oxford University Press. Remy, N, Boucher, A and Wu, J, 2009. Applied Geostatistics with SGeMS a User’s Guide. Cambridge University Press. Sinclair, A and Blackwell, G, 2002. Applied Mineral Inventory Estimation. Cambridge University Press.

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Figura 7-1 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 20 x 20

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Figura 7-2 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 30 x 30

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Figura 7-3 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 40 x 40

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Figura 7-4 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 50 x 50

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Figura 7-5 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 60 x 60

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Figura 7-6 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 70 x 70

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Figura 7-7 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 80 x 80