-Estructuras isostticas.- las condiciones reales de una estructura hacen aconsejable en algunos casos plantear apoyos que difieren de los casos ideales de la figura 2.1

a) Apoyo simple b) apoyo articulado c)apoyo empotrado

Tipos de apoyo bsico

Por ejemplo en una estructura apoyada sobre un terreno muy compresible, puede ser mas representativo usar un apoyo de tipo resorte que cede parcialmente a la fuerza vertical

Apoyo tipo resorte

Calculo de grado de indeterminacin

.-cuando una estructura en isosttica, su grado de interminacin es cero (0) ya que es estticamente determinada. Las estructuras hiperestticas pueden tener distintos grado de indeterminacin. Por cada grado se requiere una ecuacin adicional de compatibilidad de deformaciones.A continuacin se indica la manera de calcular el grado indeterminacin de distintos tipos de estructuras.-vigas-armaduras-marcosCuando el grado de indeterminacin es nulo, pueden emplearse los mtodos de anlisis. En caso contrario debe recurrir a mtodos ms complejos.Vigas: para calcular el grado de indeterminacin se compara el nmero de reacciones de los apoyos con el nmero de las ecuaciones de equilibrio de la esttica.Si ambos nmeros son iguales, la viga en isosttica o sea su grado de indeterminacin es nulo si el nmero de reacciones de los apoyos es mayor que el de las ecuaciones de equilibrio la viga es hiperesttica de grado x siendo x la diferencia entre ambos nmeros.Si el nmero de reacciones de los apoyos es menor que el nmero de ecuacin de equilibrio la viga no puede mantenerse en equilibrio. Se dice que es inestable. Cuando la viga tiene ecuaciones de condicin el nmero de esta ecuacin debe sumarse al de ecuaciones de equilibrio y comparar el resultado con el nmero de reacciones de los apoyos.Si se denominan por n al nmero de ecuaciones de equilibrio, por c al nmero de ecuaciones de condicin y por r al nmero de reacciones de apoyo se pueden plantear de acuerdo a lo anterior las siguientes condiciones:si r=n+cLa viga estticamente determinadaSir>(n+c)la viga es estticamente indeterminadasi r(n+c)

EJEMPLO:En este ejemplo se ilustra el clculo de grado de indeterminacin de varias vigas

casoVigaNmeros de incgnitas de reaccin (r)Numero de ecuaciones de equilibrio ( n )Numero de ecuaciones de condiciones ( c )Condicin esttica

1

320Viga isosttica o estticamente indeterminada

2

530Estticamente indeterminada

32

30Inestable

4330Estticamente determinada viga en voladizo

5630Estticamente indeterminada de grado 3 viga doblemente empotrada

6430Estticamente indeterminada de grado viga apuntalada

7

431Estticamente determinada

8

532Estticamente determinada

9

532Estticamente determinada

En el caso dos la viga es hiperesttica o estticamente indeterminada ya que las reacciones r>n y c=0

Armaduras : las armaduras pueden ser indeterminadas o internamente indeterminadas son extremadamente indeterminadas igual que las vigas cuando el nmero de reacciones de apoyo es mayor que el nmero de ecuaciones de equilibrio ms el nmero de ecuaciones de condicin si ambos nmeros son iguales son externamente isostticos.

Armaduras

Esta armadura puede resolverse por el mtodo de los nudos planteando para cada uno las ecuaciones de equilibrio fx=0 fy=0 por tanto estticamente determinada si se denomina al numero de reacciones de apoyo con la letra r al numero de nudos con laa letra j y al numero de barras con la letra b la ecuacin

R+b=2jse cumple para esta armadura ya que r b y j valen 3 cada uno.R=3b=3j=32j=2(3)=6r+b=6r+b=2j

Marcos: para reducir una exprecion que permita calcular de grado de indeterminacin de marcos considerese la estructura mostrada

Si ahora se consideran los diagramas de cuerpo libre de los nudos de la estructura de la figura se puede ver que en cada incluyen de los apoyos se pueden plantear 3 ecuaciones independientes de equilibrio considerando que la estructura tienen nudos el numero total de ecuaciones de equilibrio sern 3n cuando el numero de incognitas sea igual al de ecuaciones de equilibrio la estructura ser estaticamente determinada si es mayor ser indeterminada y si es menor ser inestable cuando existan ecuaciones de condicin como el caso de articulacin interna en la estructura su numero deber aadir al de ecuaciones de equilibrio si se denomina con letra c al numero de ecuaciones de condicin puede plantearse la siguiente ecuacin para establecer el grado de indeterminacin de marcos Si r+3m=3n+cel marco esta estaticamente determinado Si r+3m>3n+cel marco es estaticamente indeterminado si r+3m