estructuras de madera
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el libro trata de un curso simplificado de las estructuras de maderaTRANSCRIPT
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L= 240.0 cm 7.87 pie
1208.50 pie2
Kerf= 4.0 mm
# Piezas
n = 11
Vol. Piezas24 pulg31 pulg
Volumen Laterales (pulgadas)
490.55 pie2
39.37 pie2
b = 2.0 pulg.
Volumen TroncaVt = 1.88 m3
Longitud
D = 100.0 cm
48.43 pulg
Dimetro
Basa Central
B = 60.7 cm H = 79.5 cm
5.08 cm
Lateral
Lateral b1= 3.0 h1= 10.0b2= 3.0h2= 25.0
Superior
39.37 pie2
98.43 pie2
31.50 pie2
Lateral
Superior b3= 12.0 h3= 2.0
Superior31.50 pie2
41.99 pie2e Inferior
b4= 16 h4= 2.0
Volumen Util: 701.83 pie258.07 %
16/04/2007 21:50
41.99 pie2
Rendimiento:
e Inferior BASA APROXIMACIN1
2
3
1
2
3
4
4
Basa Central
BASA
CENTRAL
b
h
L
LESSING HOYOS
45 i = 100 %
38
3.141592654
L = 9.0 m
H = 4.50 m
Barra P i ( kp) f i A i L i (cm) Inferior Superior A - C -14849 -0.7071 500 636
ti = 13.36 cm ts = 13.36 cmA - B 10500 -0.500 500 900 ai = 48.6 cm as = 48.6 cmC - B -14849 -0.7071 500 636
L / 200 = = = = 0.1661 cm4.5
Va = 10500.0 kp
Ok
b = 20.0cm
Vb = 10500.0 kp
ReaccionesEsfuerzos y Deformaciones
i = f i* ( P i*L i /E i*A i)0.1285-0.09090.1285
P = 21.0 T
hi = 25.0cmBase
Entalles
factor de Escala = 10
Cuerda Superiorhs = 25.0cm
Cuerda Inferior
A n a l i s i s E s t r u c t u r a l
Pendiente
Solicitacin
Ver Entalle
MaderaVerdolago(Verde)
Datos del Elemento
P
Va Vb
A
C
B
ESTRUCTURAS DE MADERA
Lessing Hoyos I Septiembre del 2013
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Construcciones de Madera
Contenido
TEMAS Contenido. 2
Sistema de unidades 3 1. La madera como material estructural. 4 2. Elementos sometidos a flexin... 20 3. Elementos sometidos compresin, flexo compresin, flexo traccin y torsin... 35 4. Elementos de unin: Clavos, tornillos, pernos, tirafondos, entalles y conectores.. 41 5. Estructuras de cubierta 61 6. Encofrados. 75 7. Encofrado para escaleras 87 8. Encofrados deslizantes... ..100 9. Especificaciones tcnicas para el encofrado. 108 10. Ataguas... 119 11. Aplicaciones. 124 12. Puentes de madera.... 129 13. Bibliografa... 137
Santa Cruz, 06/01/2013
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Sistemas de unidades
Tradicionalmente los calculos de estabilidad de las estructuras son efectuadas en el sistema MKS (metro, kilogramo fuerza o kilopondio, segundo). Por acuerdos internacionales el sistema MKS deber ser sustituido por el Sistema Internacional de Unidades SI, que difiere del primero en las unidades de fuerza y de masa. En el Sistema MKS, las unidad de fuerza, denominada kilogramo fuerza (kgf) o kilopondio (kp), es el peso de la masa de un kg, vale decir es la fuerza que produce en una masa de un kilogramo, la aceleracin de la gravedad g=9.8m/s2. En el sistema SI, la unidad de fuerza, denominada Newtn (N), produce en la masa de un kg. una aceleracin de un 1m/s2.
Resultan las relaciones: 1kgf = 1kp = 9.8N =10N 1N = 0.102kgf = 0.102kp = 0.10kgf 1kN = 103N = 100kgf = 0.10tf 1MN = 106N = 100x103kgf = 100tf
La unidad de presin en el SI se denomina Pascal (Pa), el mltiplo Mpa: 1MPa = 1MN/m2 =1Nmm2= 0.1KN/m2
= 10kgf/cm2 = 100tf/m2
Notaciones e - Excentricidad fc - Resistencia de compresin paralela a las fibras "fc Tensin admisible fc - Resistencia de compresin perpendicular a las fibras
fb - Mdulo de ruptura a traccin, medida en el ensayo de flexin ft - Resistencia a traccin simple ft - Resistencia a traccin normal a las fibras LE - Limite elstico Fv - Resistencia a corte paralelo Fy - Lmite de fluencia. g - Carga permanente aceleracin de la gravedad h - Altura de una viga L - Longitud o vano terico de una viga Lef - Longitud efectiva de una columna p - Carga variable repartida r - Radio de giro x,y,z - Coordenadas cartesianas xg,yg - Coordenadas del centro de gravedad. A - Area de la seccin An - Area neta D - Dimetro E - Mdulo elstico Et - Mdulo tangencial F - Fuerza aplicada a una estructura Fcr - Carga crtica de pandeo Ix - Momento de inercia para el eje x H - Fuerza tangencial horizontal N - Fuerza normal - Deformacin =Coeficiente de seguridad - Deformacin unitaria - Mdulo de Poisson
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Tema 1 PROPIEDADES DE LA MADERA
RESUMEN. En este capitulo se describen los ensayos para la determinacin de las caractersticas fsicas y mecnicas de la madera, el aserro, secado, preservacin y comercializacin de la madera.
1.1 Madera. Es el conjunto de tejidos del xilema, tejido leoso, que compone el tronco races y ramas, excluida la corteza. La madera es un material orgnico que generalmente se lo utiliza en su estado natural. La madera es el nico material con el que se puede construir ntegramente una vivienda, es uno de los materiales de construccin de uso ms extenso en virtud de su abundancia en la naturaleza, trabajabilidad, bajo costo, baja densidad y gran resistencia con relacin al peso. Posee ciertas desventajas como ser: Combustibilidad, falta de homogeneidad y la facilidad con que es atacada por agentes orgnicos.
RELACIONES DE AREAS CUBIERTAS DE BOSQUES POR DEPARTAMENTO
Departamento Extensin Km2 Area boscosa Km2 % Pando 63.827 61.259 95,96
Santa Cruz 370.621 222.000 59,90 Cochabamba 55.631 37.783 64,32
Beni 213.564 73.223 34,28 Tarija 37.623 29.360 78,03
Chuquisaca 51.524 23.183 44,99 La Paz 133.985 51.752 38,62 Potos 118.218 500 0,42 Oruro 53.588 - -
Total Bolivia 1098.581 496.551 45,00 Tabla 1:1 Fuente: CDF
1.2 Clasificacin.
De acuerdo a sus caractersticas botnicas: Gimnospermas, conferas resinosas. Angiospermas, frondosas o latifoliadas. En base al criterio de dureza y el aspecto estructural, se dividen en: Duras, Intermedias y Blandas.
Maderas Duras. Son aquellas que provienen de rboles frondosos de hojas achatadas y largas, de crecimiento lento, peso especfico aparente comprendido entre 800 Kp/m3 a 1200 Kp/m3 al 12% de contenido de humedad, no necesitan tratamiento preservador, son especialmente utilizadas como material estructural, pertenecen a esta clasificacain el tajibo, almendrillo, cuchi y otras.
Maderas Intermedias. Con peso especfico aparente de 650 a 800 Kp/m3, requieren tratamiento preservador y se las utiliza en carpintera y en la fabricacin de encofrados.
Maderas Blandas. Provienen en general de rboles de Conferas con hojas en forma de agujas, son de crecimiento rpido, peso especfico aparente de 400 a 650 Kp/m3, requieren tratamiento previo para su utilizacin.
1.3 Partes del rbol y seccin transversal del tronco
Copa. Est formada por ramas y hojas, mediante las hojas respiran y elaboran sustancias alimenticias en el proceso de fotosntesis, combinacin de CO2 y H20 en presencia de clorofila y luz para formar almidones y azcar y carbohidratos.
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Grfico. 1.1
Tronco. Est constituido por clulas leosas, su funcin es de sostn, conduccin y almacenaje de sustancias. En los climas fros y templados, el crecimiento del tronco depende de la estacin. En primavera y verano el crecimiento del rbol es intenso, formando el tronco clulas grandes de paredes finas. En el otoo invierno el crecimiento disminuye, formando clulas pequeas de paredes gruesas. El crecimiento del tronco se hace por anillos anuales formando dos camadas, una clara de tejido blando que corresponde a primavera y otra oscura de tejido ms denso y resistente correspondiente al otoo, tambien conocidas como madera temprana y madera tarda.
Los principales elementos resistentes de la madera son las fibras longitudinales formadas por clulas alargadas con dimetros de 10 a 80 micras y longitud de 1a 8mm.
En los rboles frondosos, las clulas longitudinales son cerradas en sus extremos y la savia circula por clulas de gran dimetro que tienen extremidades abiertas denominados vasos o canales.
Raz. Su funcin es fijar la planta al suelo, absorber agua y nutrientes y transportarla la savia bruta al resto de la planta a travs de la albura.
1.4 Constitucin de la madera. Anatmicamente est constituida por clulas longitudinales y transversales. Qumicamente la madera se forma de celulosa, hemicelulosa, lignina y otros componentes secundarios como tanino, goma, aceite, colorantes y resina. La celulosa, hemicelulosa y lignina constituyen el 96% de la madera. La lignina es el material cementante que une las clulas.
1.5 Partes constitutivas del tronco
Mdula. Es la parte central del tronco constituido por clulas dbiles o muertas, su dimetro va desde 1mm hasta algo ms de 10mm.
Duramen o corazn. Est constituido por clulas muertas, lignificadas que le dan mayor resistencia al ataque de organismos xilfagos. Tiene coloracin oscura debido a la infiltracin de sustancias orgnicas tales como resinas, gomas, taninos, colorantes y sustancias aromticas, su funcin es de sostn, es la parte de la madera destinada a la de construccin.
Albura. Zona de coloracin ms clara con clulas jvenes que presentan menor resistencia a la accin de los organismos xilfagos. Es la parte activa del xilema, su funcin es la de conducir agua y sales minerales - savia bruta - de las races hacia las hojas.
Cambium. Es la parte donde se forman y multiplican las clulas que dan origen al crecimiento en grosor del tronco hacia el interior xilema y el floema o Lber hacia el exterior, su funcin es de reproduccin.
Corteza interior. Liber o Floema, constituido por clulas vivas, es la capa que conduce la savia elaborada por las hojas, hacia las ramas, tronco y races.
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Corteza. La corteza exterior es la cubierta que protege al rbol de los agentes atmosfricos, en especial de la insolacin, esta formada por tejido muerto del floema.
Radios medulares. Son fibras radiales formado por grupos de clulas dirigidas del centro del tronco hacia la periferie, permitiendo la circulacin radial de la savia y mantener unida la estructura.
Anillos de crecimiento. Estn constituidos por madera, cuya caracterstica principal son clulas de coloracin clara, formada en la poca de mayor actividad del rbol y clulas oscuras formadas en el otoo e invierno, ambas camadas conforman un anillo de crecimiento. A partir de los anillos de crecimiento se determina la edad de un rbol.
1.6 Propiedades fsicas
Densidad.- D = m / v masa / volumen
Densidad verde (DV). Relacin entre el peso verde (PV) y el volumen verde (VV). Densidad seca al aire (DSA): Relacin entre el peso seco al aire (PSA) y el volumen seco al aire (VSA). Densidad anhidra (DA). Relacin entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen seco al horno. (VSH)
Densidad bsica (DB): Relacin entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen verde (VV)
Peso especfico. Es la relacin entre el peso en el aire de un cierto volumen de slido a una cierta temperatura y el peso en el aire del mismo volumen de agua destilada y a la misma temperatura-adimensional.
Peso especfico aparente. Se refiere al conjunto de material leoso y espacios intercelulares que forman la madera. Tambin se denomina peso especfico unitario. Se lo expresa en [gr/cm3], [KN/m3]. [Kp/m3].
Densidad real. Se refiere al material leoso sin considerar los espacios intercelulares y tiene un valor constante para todas las especies de (1500 a 1560 kp/m3).
Coeficientede dilatacin lineal.- Vara de: 3x10-6/C a 4.5x10-6/C en la direccin liongitudinal 4.5x10-6/C a 8.0x10-6/C en la direccin tangencial y radial
Modulo de poisson = 0.1 a 0.3
Contenido de humedad.- Cantidad de H20 presente en la madera CH = [(Ph Ps) / Ps]100 % Ph = Peso hmedo Ps = Peso seco. Agua en la madera. La madera est constituida por unidades estructurales llamadas clulas, las clulas son alargadas y de forma ahusada, el interior es hueco y se lo denomina lmen.
Agua libre en la madera. Es la que ocupa los espacios intercelulares y el lmen o cavidad celular, puede exceder el 100% de contenido de humedad.
Agua higroscpica. Es la retenida por las paredes celulares, est comprendida entre el 1% - 30% del contenido de humedad.
Agua de constitucin. Es la adherida a la superficie de las partculas slidas por atraccin molecular, vara del 0.50 1.0%
Punto de saturacin de las fibras PSF. Es la mxima cantidad de agua que puede ser retenida por las paredes celulares, oscila entre el 25% y el 35% de contenido de humedad. Humedad de equilibrio (HE).- Es el contenido de humedad que adquiere la madera cuando es expuesta durante un periodo prolongado a un cierto ambiente. En nuestra regin: 25C y 75% de humedad del ambiente, la HE es de 12%.
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Medicin del contenido de humedad CH. Se pesa la probeta, luego se seca en horno a 103 2C. Se determina el CH por diferencia de pesos, luego se prosigue el secado y en pesadas sucesivas hasta peso constante (Ps).
Mtodo elctrico. Este mtodo se basa en la respuesta de la humedad contenida en la madera al paso de la corriente elctrica (Xilohigrmetro).
La madera es un material higroscpico, es decir, puede ganar o perder agua en funcin de las condiciones de humedad y temperatura del ambiente en que se encuentra.
Contraccin Volumtrica. Se mide en porcentaje % x100Dv
DoDvC =
Dv = Dimensin en verde Do = Dimensin final a un determinado contenido de humedad. La diferencia en magnitud de contraccin entre los tres sentidos anatmicos de la madera se debe a su anisotropa e higroscopicidad.
Contraccin volumtrica Fig. 1-2
Para una variacin de humedad de 30 % a 0% se han determinado los siguientes valores: CT = Contraccin tangencial: T = 7% a 14% T = 10% de la dimensin verde. CR = Contraccin radial: R = 3% a 6% R = 5% de la dimensin verde. CR = 0.50 CT. CL = Contraccin longitudinal L = 0.10% a 0.30 % de la dimensin verde.
Mdulo de Poissn: Relacin entre la deformacin lateral y la deformacin longitudinal = 0.1 a 0.3
1.7 Maderas de construccin.
Maderas macizas. Madera bruta o rolliza y madera aserrada.
Madera bruta. Se usa para postes, pilotes, etc.
Madera aserrada. Es el producto estructural ms comn. El tronco es cortado con sierra segn medidas padronizadas para el comercio y luego pasa por un perodo de secado.
Direcciones de corte.
Fig 1.3
LONGITUDINAL 2.54
RADIAL
TANGENCIAL
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Maderas industrializadas: Madera laminada y colada, madera compensada, tablero aglomerado y tablero de partculas.
Madera laminada. Es el producto estructural ms importante en los pases industrializados, fue empleada por Hetzer por primera vez en Suiza en el ao 1904, y en EEUU en 1934.
Adhesivos.- La casena fue introducida en el ao 1900, en 1912 el fenol, en 1943 se desarrolla el resorcinol formaldehdo, producindose el auge de las estructuras laminadas a prueba de agua, especialmente usada en Finlandia para la fabricacin de barcos.
Madera laminada y colada.- La madera seleccionada se corta en lminas de espesor 15 mm, luego son dispuestas con las fibras paralelas y coladas a presin para formar vigas o columnas. Las lminas deben ser coladas a CH 5%.
Cola.- La durabilidad del producto esta en funcin del tipo de cola y la tcnica de colado. Para productos que van a ser utilizados en lugares secos puede utilizarse cola de casena. Para vigas sujetas a variacin de humedad o expuestas a la intemperie, se usan colas fenlicas. Una vez coladas las piezas, son sometidas a presiones de 7 kp/cm2 en maderas blandas y a 15 kp/cm2 para maderas duras, la cantidad de cola que se emplea vara de 150 a 250gr/m2 de superficie colada.
Resistencis de la cola.- Se estipulan resistencias al corte para la cola de 50 kp/cm2 a 150 kp/cm2
La madera laminada presenta con relacin a la madera maciza las siguientes ventajas: Permite conformar vigas de grandes dimensiones. El control de la humedad de las lminas, reduce los defectos provenientes del secado. Permite seleccionar la calidad de las lminas situadas en las posiciones de mayor solicitacin. Permite construir piezas de ejes curvos, para utilizarlas en prticos de arco para tribunas Cscaras, vigas para pasamanos de escaleras. La desventaja es un mayor precio que la madera aserrada.
Madera Laminada. El debobinado se hace con equipos especiales dotados de cuchillas que desdoblan la madera en lminas continuas.
Desdoblamiento laminar fig. 1.4
Ej. 1.1.- Calcular la longitud de lmina a desdoblar a partir de los siguientes datos: De=1m, nucleo residual Di= 0.20m, espesor de la lmina e=1mm Longitud de troza a=1m
A 4
2eDpi
= A =0.785m2 A =
4
2iDpi
A= 0.031m2 A-A = 0.753m2 A-A=Lxexa L=289m
Madera Copensada. Se forma por el colado de lminas finas con las direcciones de las fibras alternadamente ortogonales, consiguindose de esta forma un producto isotrpico. Las lminas compensadas se desdoblan en espesores de 1 a 5mm y se pueden disponer de tres, cinco o ms lminas, pero siempre en nmero impar. Las lminas de pequeo espesor son secadas en hornos a temperaturas de 80 a 100C, durando esta operacin entre 10 a 15 minutos.
Di
De
a
Cuchilla
Barra de presin
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Se logran espesores de placas desde 4mm hasta 19mm. Tienen alta resistencia, uniformidad y estabilidad dimensional, versatilidad de uso, trabajabilidad, y posibilita el empleo de especies blandas. Los tableros contrachapados pueden ser para uso exterior o interior. Los primeros se fabrican con colas fenlicas y los segundos con colas a base de urea.
Tablero aglomerado. Se fabrica a base de partculas o fibras y resina sinttica.
1.8 Desdoblamiento de la madera. En planos paralelos y en planos radiales. El desdoblamiento en planos radiales produce material ms homogneo pero es ms costoso.
Desdoblamiento en planos paralelos fig. 1.5 Desdoblamiento radial
1.9 Secado de la madera. Proceso por el cual la madera pierde agua primero por evaporacin desde la superficie, luego por capilaridad y difusin. La madera al secarse mejora sus propiedades tecnolgicas y estabilidad dimensional. La funcin del secado es obtener un producto que tenga un contenido de humedad (CH) compatible con el que tendr cuando sea puesto en servicio. Dependiendo de la densidad de la especie, el clima y sitio de su desarrollo un rbol puede contener entre 30% a ms del 100% de humedad.
Madera seca
Aumento de resistencia con relacin a la madera verde. Permite obtener mejor encolado, acabado, las pinturas y barnices se adhieren mejor. Mejora su estabilidad dimensional Mayor resistencia al ataque de agentes biolgicos, para CH
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Secado al aire. Debe existir circulacin de aire alrededor de cada pieza que se seca y utilizar buenas tcnicas de apilado para reducir los defectos, la evaporacin del agua y su difusin dependen de la temperatura, estado higromtrico y velocidad del movimiento del aire. La madera recin aserrada no debe exponerse directamente al sol porque se agrieta, esto debido a que la migracin longitudinal del agua es 20 a 25% mayor que la radial, por esta razn se aconseja pintar los extremos de las troncas con pinturas de aluminio o pintura al leo. El secado natural es lento, toma de 1 a 2 aos en maderas blandas y 2 a 3 aos en maderas duras.
Presecado. Desde la condicin verde hasta 20% de humedad. Se dispone la madera en cobertizos cerrados para evitar el ingreso de agua y el sol en forma directa.
Apilado. Las tcnicas de apilado que se acostumbran son las siguientes: Apilado horizontal y apilado en caballete.
Apilado - Secado natural fig. 1.6 Fuente: Elaboracin propia
Apilado normal. El apilado debe hacerse 50cm por encima de la superficie del terreno para evitar humedad. Las piezas de madera estarn dispuestas de tal manera que se posibilite la circulacin del aire por todas las caras y con espaciamiento de apoyos que eviten deformacin de las piezas. En climas fros es necesario introducir un sistema de ventilacin y calefaccin.
Apilado en caballete. Demanda mucho ms espacio y la madera es ms susceptible a deformarse.
Horno de secado
16220 29510162.2 295.1
50 44 5 4.450 47 5 4.7
200 199 20 19.9
a
0.5902 0.7170766805/07/2006 18:11
Ph: Peso de Probeta hmedo Ps: Peso Seco CH: Contenido de Humedad
Dimensiones.(cm)
a=
b=c=
Peso Seco:Peso Hmedo: CHTipo de Madera:
a'=
b'=c'=
a
c = ( /= ( /= ( /= ( /a)*100R
= (= (= (= (R / / / /b)*100L
= (= (= (= (L / / / /c)*100Contraccin Volumtrica: Cv = T
+ + + + R + + + + L
Contraccin Longitudinal:Contraccin Radial:Contraccin Tangencial:
Yesquero 162.2 295.1gr.
5520
4.719.9
4.4
gr.
CH = [(Ph-Ps)/ Ps]*100
-45.03%
T LR T% R% L% C.V.0.6
0.30.10
126
0.50
18.5%
162.2
Rb
b'
b
b = 0.59 gr/ cm3 s = 0.71 gr/ cm3
b = Ps/ VvDensidad Bsica:Densidad Seca: s = Ps/ Vs
T= 103 C
Tamb= 20 C
T= 103 C
> 6 reducir
Ejemplo: Dimensin nominal: 4x 8 Dimensin real: 35/8x 71/2 6x10 55/8x 91/2
Comercializacin.- El mercado cuenta con un consumo nacional de 28% y una exportacin de 72% El consumo local significa un 23% del consumo en el pas.
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Comercializacin de maderas en p2 por ao Tabla 1. 3
Aos Consumo local p2
Consumo otros Dptos, p2
Exportacin p2
Total p2
1974 5517256 14519096 31253969 51290321 1979 5056241 26109394 34253680 65419315 1980 5076555 27154766 35507210 67738531 1983 2422611 9418942 8176402 20017955 1985 1051030 5753407 9543392 16347829 1987 1236120 6242112 18765970 24315094
1.12 TIPOS DE ENSAYOS: Normas ASTM
Los ensayos son de tres tipos: Determinacin de las propiedades fsicas, ensayos de resistencia esttica, ensayo de resistencia dinmica.
Probetas muestras
Probetas segn normas ASTM 413 fig. 1.9
Las probetas deben ser aserradas con sobredimensin para permitir el escuadrado y cepillado de las piezas para lograr las dimensiones estandarizadas por las Normas. Las probetas para cada ensayo deben ser codificadas para una facil identificacin
Ensayos: Probetas - Dimensiones y Normas Tabla 1.4
N
Ensayo Piezas dimensiones
(cm) Apl. carga v(mm/min)
CH %
Norma ASTM
1 CH 5x5x15 D4442 2 Densidad y contraccin 5x5x15 D2395 3 Contraccin volumtrica 2.5x10x2.5 D143 4 Compresin paralela 5x5x20 0.60 12 D143 5 Compresin perpendicular 5x5x15 0.31 12 6 Corte Paralelo 5x5x6.35 0.60 12 7 Flexin 5x5x76 2.50 12 8 Clivaje 5x5x9.5 2.50 12 9 Traccin Paralela 2.5x46 - 0.48x9.5 1.00 12
10 Traccin perpendicular 5x5x6.3 2.50 12 11 Dureza 5x5x15 6.00 12 12 Extraccin de clavos 5x5x15
D=0.25cm L=2 2.50 12 D1761
13 Resistencia lateral- clavos 5x5x30 2x5x30 D=0.33cm L=21/2
2.54 =0.76cm
12 D1761
Fuente: ASTM
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Ensayo de compresin.- Piezas pequeas: Primario.- Piezas de 5x5x20cm v = 0.60mm/min Secundario.- Piezas de 2.5x2.5x10cm v =1.3mm/min
Ensayo de Dureza Mide el esfuerzo necesario para penetrar =D/2 una esfera de D =1.13cm. Resulta A =1cm2 Tambin se ensayan piezas estructurales a escala uno a uno, con defectos usuales, que son los que representan mejor a la madera que se utiliza en obra, pero el costo del ensayo resulta muy caro.
Ensayo a traccin
Ensayo de compresin paralela Ensayo de compresin perpendicular
Ensayo de clivaje fig 1.10 Ensayo de traccin perpendicular
Ensayo de flexin fig 1.11 Ensayo de Corte paralelo Ensayo de dureza
Mdulo elstico paralelo a las fibras
E = tg =
f = L/L Deformacin unitaria L Longitud de ensayo.
El mdulo elstico paralelo a las fibras, es medido en tres ensayos: a) Compresin simple de piezas cortas b) Compresin con pandeo en piezas de gran esbeltez c) Flexin simple. Los valores encontrados para los tres ensayos son aproximadamente iguales.
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Mdulo elstico longitudinal E Mdulo elstico tangencial Et = 0.05E Mdulo elstico radial Er
= 0.10E Mdulo elstico en cualquier direccin perpendicular a las fibras E = 0.07E Modulo de cizallamiento entre una direccin longitudinal a las fibras y una direccin normal tangencial o radial vale Glr=Glr =0.07E
Mdulo de Poisson EEt
= = 0.05 tangencial EEr
= = 0.10 Radial
Compresin perpendicular a las fibras c = c/3 Resistencia de traccin perpendicular a las fibras t = v/3 Resistencia de compresin oblicua admisible c =
22 cossen"
"
+
fcfcxfcfc
Ensayo de compresin paralela a las fibras
p Grfica : Compresin paralela a las fibras Ensayo de compresin fig 1.12 Resultados del ensayo tabla 1.5
Cargas P kp
L cm
LL
= APfc = Kp/cm2
P1 L 1 1f
P2 L 2 2f
P3 L 3 3f
P4 L 4 5f
Pr L r rf
tg =p
fp
= E E Mdulo Elstico p = 0.75cu p Tensin en el lmite de proporcionalidad
p = 0.55bu bu Tensin de rotura a la flexin o mdulo de ruptura a la flexin
Variacin de las propiedades mecnicas de la madera
Factores de mayor influencia: a) Posicin en el rbol, defectos y descomposicin b) Contenido de humedad c) Duracin de la carga Humedad.- El aumento de humedad disminuye la resistencia de la madera, esto ocurre hasta el punto de saturacin 30%, a partir de este punto la resistencia se mantiene constante, se puede considerar madera seca al aire para 10% y 20% de CH, madera medianamente seca para valores de humedad entre 20 y 30% que es el punto de saturacin de las fibras y madera verde cuando el CH>30
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Variacin de resistencia Tabla 1.6 Por encima del punto de saturacin de las fibras, 30% de CH, el volumen y el peso especfico de la madera no son influenciados por el grado de humedad y la resistencia resulta constante.
Fluencia. La madera sufre deformacin lenta debido a la accin de las cargas de aplicacin continua
La deflexin diferida de las piezas de madera, pueden ser estimadas, considerando un mdulo elstico reducido E= 0.50 E segn NB11 E Mdulo elstico de madera seca
E = Ev32
Ev Mdulo elstico de madera verde
Cuando la pieza es descargada, la deformacin elstica es recuperada inmediatamente, posteriormente la pieza recupera cerca de 60% de la deformacin por fluencia.
Relajacin de la madera.- Al aplicar a la madera una deformacin, mantenida constante la tension elstica inicial, sufre una relajacin, tomando un valor cercano al 60% del valor inicial despus de algunos meses.
Resistencia a fatiga. La resistencia a la fatiga de materiales fibrosos es superior a materiales como el acero. La repeticin de cargas no reduce la resistencia de la madera. Como las tensiones admisibles adoptadas en los proyectos son inferiores a las tensiones de rotura, el efecto de fatiga no es considerado en el dimensionamiento.
Resistencia a efectos dinmicos. La resistencia de la madera para cargas de corta duracin es aproximadamente el doble de la resistencia permanene referida a un perodo de actuacin 10 aos de carga mxima, bajo estas condiciones, no hay necesidad de considerar un coeficiente de impacto actuando sobre las cargas mviles. Bajo accin de cargas dinmicas, la madera presenta tambin un mdulo de elasticidad superior al 10% del valor calculado en ensayo esttico.
Flexin esttica Unidades kp/cm2 Compresin - Cizallamiento Esfuerzo en el lmite proporcional ELP Mdulo de rotura MOR Esfuerzo de rotura radial ER Mdulo de elasticidad E Esfuerzo de rotura tangencial ET Esfuerzo de compresin paralela al grano ERot Compresin perpendicular al grano ERot Esfuerzo de rotura ER Esfuerzo en el lmite proporcional ELP Condicin seca al aire SA
Resistencia Variacin de resistencia en % para un cambio de humedad de 1%
Compresin paralela Compresin perpendicular Corte Flexin Mdulo elstico
5 5.5 3 4 2
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CARACTERISTICAS FISICAS DE MADERAS DEL ORIENTE Tabla 1.7
PADT REFORT LHI - 2006
Densidad Ton/m3
Condicin
Flexin esttica Kp/cm2
Compresin Corte Dureza
Paral. Perp. Rad Tang Lados extre. Nombre comn Bsica S.A. ELP MOR E ERot ERot ER ET kp kp 1 Ajo ajo 0.51 0.64 Verde
Seco 317 444
456 569
60000 98000
244 390
59 70
58 75
42 69
381 403
543 521
2 Almendrillo 0.80 0.95 Verde Seco
855 779
1092 1067
141000 151000
628 884
153 201
141 173
151 178
1117 1628
1043 1561
3 Bibosi 0.50 0.59 Verde Seco
345 305
502 475
74000 73000
242 393
53 76
62 74
70 84
302 323
611 480
4 Blanquillo 0.77 0.93 Verde Seco
644 772
946 1355
113000 164000
457 644
118 162
104 133
135 156
909 1417
881 1459
5 Coquino 0.62 0.76 Verde Seco
490 558
739 1013
89000 125000
349 545
78 108
89 104
104 129
563 833
556 1005
6 Curupa 0.86 1.03 Verde Seco
839 896
1175 1672
149000 192000
564 839
157 231
144 163
166 173
1200 1990
1020 1879
7 Guayabochi 0.74 0.90 Verde Seco
683 813
1028 1312
108000 162000
500 660
131 183
124 141
159 178
979 1374
865 1486
8 Kaki 0.47 0.60 Verde Seco
325 485
483 785
70000 109000
226 472
42 88
60 77
77 900
294 497
308 622
9 Mapajo 0.52 0.63 Verde Seco
402 500
570 798
85000 107000
291 435
54 73
62 80
73 87
362 396
371 558
10 Murur 0.62 0.71 Verde Seco
694 614
940 985
117000 123000
497 784
98 137
94 126
106 128
640 893
641 985
11 Negrillo 0.42 0.50 Verde Seco
391 454
583 755
82000 110000
288 473
50 60
64 77
83 81
305 475
338 603
12 Ocho 0.42 0.50 Verde Seco
354 390
489 685
66000 99000
259 445
52 70
61 81
66 84
241 364
265 523
13 Pacay 0.51 0.61 Verde Seco
449 555
676 876
90000 114000
297 505
60 91
85 93
90 108
474 501
497 688
14 Palo mara 0.55 0.66 Verde Seco
487 659
683 913
92000 130000
343 579
60 94
83 99
96 115
482 743
502 871
15 Plumero 0.49 0.60 Verde Seco
434 597
621 943
86000 115000
306 536
57 79
68 89
76 87
399 539
402 683
16 Sangrede toro
0.56 0.68 Verde Seco
408 643
633 1011
90000 125000
307 532
55 98
67 83
91 103
414 636
474 292
17Sereb 040 0.44 Verde Seco
270 390
377 569
59000 86000
192 364
28 54
59 80
58 79
187 231
228 330
18 Tachor 0.37 0.44 Verde Seco
319 445
416 587
57000 85000
219 394
28 50
47 69
57 71
182 254
255 418
19 Verdolago 0.65 0.79 Verde Seco
575 607
848 1088
104000 135000
393 584
90 124
92 111
108 129
581 911
588 1076
20 Yesquero 0.57 0.60 Verde Seco
484 490
720 846
83000 107000
349 514
79 122
85 99
101 95
524 735
519 940
Tensiones admisibles bsicas en piezas estructurales de madera
cu Resistencia ltima a compresin paralela a las fibras bu Mdulo de ruptura a flexin esttica vu Resistencia ltima al corte paralelo a las fibras E Mdulo elstico Compresin simple. c = 1 * 2 3 * 4 *c c = 0.75x0.60x0.62x0.72 c = 0.20cu 1 = 0.75 para tomar en cuenta la dispersin en los ensayos 2 = 0.62 para reducir los resultados de los ensayos rpidos a cargas de larga duracin 10 aos 3 = 0.60 reduccin de resistencia en piezas de segunda categora 4 = 0.72 Coeficiente de seguridad par poner las tensiones por debajo del lmite de proporcionalidad.
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Flexin simple f = 0.75x0.60x0.62x0.53bu f = 0.15bu
Corte paralelo a las fibras v = 0.75x0.60x0.62x0.36vu v = 0.10vu
Tensiones admisibles basadas en probetas de primer orden segn las Normas ASTM 143 y COPANT, realizados en 20 probetas para cada ensayo.
Resumen: Flexin: f = 0.15bu Corte paralelo: v = 0.10vu Compresin paralela: c = 0.20cu Compresin perpendicular: c = c/3
Tensiones admisibles en piezas Estructurales de madera laminada
En este caso se consigue una mejor calidad de madera, por que el producto se lo elabora y trabaja en condiciones seca con pequea variacin de humedad entre las partes coladas Segn las normas alemanas adopta las mismas tensiones admisibles de la madera maciza de la misma categora y con incrementos para flexin en 10% y corte en 30%.
Tensiones admisibles en piezas estructurales de madera compensada. Son proporcionadas por especificaciones de American Plywood Associatin, con reducciones en algunos casos del 30%.
El esfuerzo resistente en condiciones ltimas, correspondiente al lmite de exclusin del 5%. ltimoxEsfuerzo
FSxFDCFCxFT
mEsfuerzoad =
FC Factor por calidad FT factor de reduccin por tamao FS Factor de seguridad FDCFactor de duracin de carga
sMORprovetaMORvigasFC =
80.0=FC para este caso
Tabla 1:8 Factores de reduccin y amplificain Factor flexin Compresin // Corte // Compresin
FC 0.80 FT 0.90 FS 2.00 1.60 4 1.60
FDC 1.15 1.25
Seccion a compresin de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de determinar la mxima superficie a inscribir dentro de un a circunferencia de dimetro D, la troza. En consecuencia:
A=bxh b= (D2-h2)0.5 2
...
DhbconducedhdA
== b=0.707D
Seccion a flexion de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de inscribir una superficie rectangular de mxima inercia dentro de un a circunferencia de dimetro D, la troza. En consecuencia:
2/hIW =
12
3bhI = 6
2bhW = 3
...
DbconducedbdW
= Db 577.0= Dh 816.0=
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Tema 2 ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A FLEXION
Resumen. En este capitulo se establecen las cargas y las combinaciones recomendadas por las Normas para determinar las secciones requeridas que controlan los esfuerzos de flexin, corte, aplastamiento y deformacin.
2.1. Mtodo de diseo DEA o ASD
El diseo de los elementos de madera se los har por el mtodo Diseo por Esfuerzos Admisibles.
Los elementos estructurales deben disearse para que los esfuerzos aplicados, producidos por las cargas de servicio, sean menores o iguales que los esfuerzos admisibles del material.
ESFUERZOS APLICADOS ESFUERZOS ADMISIBLES
Las deformaciones deben evaluarse para las cargas de servicio y en ciertos casos se hace necesario considerar el incremento de deformacin con el tiempo (deformacin diferida) por accin de cargas aplicadas en forma continua.
DEFORMACIONES REALES DEFORMACIONES ADMISIBLES
2.2. Cargas
Las estructuras deben disearse para soportar las cargas debido al peso propio, sobrecarga de servicio o cargas vivas y las sobrecargas de viento, nieve, temperatura y sismos. Si las sobrecargas de servicio o cargas vivas son de aplicacin continua o de larga duracin (bibliotecas y almacenes), estas deben considerarse como cargas muertas para calcular la deformacin diferida. La tabla que sigue muestra las sobrecargas de uso recomendadas.
Tabla 2.1 Carga muerta y sobrecarga de uso
Edificio Uso Sobrecarga Kp/m2
Viviendas
Habitaciones Escaleras y accesos pblicos
200 300
Hoteles, hospitales
Dormitorios Escaleras y accesos pblicos
Locales de reunin y espectculos
200 300 500
Oficinas y comercio
Locales privados Oficinas pblicas
Galeras comerciales, almacenes y escaleras
200 300 400
Edificios de enseanza
Aulas, comedores Escaleras y accesos
300 400
Iglesias, edificios de espectculos
Locales con asientos fijos Locales sin asientos fijos, tribunas, escaleras
300 500
Calzadas y garajes
Automviles Camiones
400 1000
Azoteas
Accesibles solo para conservacin Accesibles solo privados
100 150
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2.3 Esfuerzos admisibles
TABLA 2.2 ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO ELASTICO
Flexin Traccin Compresin Corte Paralelo Mdulo Elstico Paralela Perpend.
Grupo
f
Kp MPa cm2
t
Kp MPa cm2
c
Kp MPa cm2
c
Kp MPa cm2
v
Kg MPa cm2
E0.05 Ep
Kp MPa Kp MPa cm2 cm2
A 210 21 145 14.5 145 4.5 40 4.0 15 1.5 95000 9500 130000 13000 B 150 15 105 10.5 110 11.0 28 2.8 12 1.2 75000 7500 100000 10000 C 100 10 75 7.5 75 7.5 15 1.5 8 0.8 55000 5500 90000 9000
Flexin se observa un pequeo decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reduccin:
Factor de reduccin por tamao en secciones rectangulares. En secciones rectangulares, para esfuerzos de flexin se observa un pequeo decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reduccin:
Normas Brasilera NB -11 K = 9/1]30[h
w = k * w w mdulo reducido
2.4 Diseo de elementos a flexin
El diseo de las vigas de madera, consiste en la determinacin de una seccin transversal cuyas dimensiones definen tensiones y deformaciones deben ser iguales o menores que las prescritas como admisibles.
Seccin rectangular
Fig 2.1
Condiciones de equilbrio: = 0HF TC = = 0Fv = 0M MS = MR
Resultante C = f *h/2 *b 1/2 C = f* b*h/4 MR = CxZ Z= 32h
MR = 6**
2hbf
MR = xWf * Wx = 6*
2hbMdulo resistente elstico para seccin rectangular. Equilbrio MS=MR
h
C
T
Z=2h/3
fc b
n Eje neutro
ft
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Corte en una seccin cualquiera
Fig. 2.2
2.5 Diseo por Corte. bISVfv
*
*= Para cualquier seccin.
V = Fuerza cortante S = A*c = Momento esttico de la porcin de rea que esta por encima del nivel para el cual se considera el corte, con respecto al eje neutro. Ix = Inercia de la seccin total con respecto a x b = Ancho de la fibra al nivel en que se considera el corte
Seccin rectangular
Fig. 2..3
Seccin rectangular.- hb
Vfv*
50.1= Tensin de corte mxima a nivel de eje neutro.
Flexin.- WxMf =
2/hIxWx = Mdulo resistente elstico para cualquier seccin
Ix= Inercia para x h/2 = Distancia a la fibra ms solicitada, respecto del eje neutro
Seccion: Rectangular Circular I
Fig. 2.5
c 1 1
A
y fv1
n n
b1
b h D
c h
b
y
n
A
fv fvf
n
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23
Seccin reducida
v = xbhV
23
hh
Fig. 2.6 Las cargas situadas en las proximidades de los apoyos, son transferidas a estos por cizallamiento y por comprensin inclinada. Para llevar en cuenta este efecto las normas Americanas recomiendan despreciar todas las cargas situadas hasta una distancia h desde el apoyo. Cuando se trata de una carga mvil esta debe ser colocada a una distancia h del apoyo y si hay mas de una carga, colocar la ms pesada a la distancia h y las restantes en la posicin que le corresponda.
2.5 Diseo por Deformacin. Las deformaciones deben limitarse para que la estructura cumpla su funcin adecuadamente y para evitar daos a elementos no estructurales y acabados.
DEFORMACIONES MAXIMAS ADMISIBLES
Normas Americanas Tabla 2.3 Local Sobrecarga
p q = g+p
Comercial sin revestimiento de yeso L /240 L /180 Comercial con revestimiento de yeso L /240 L /240 Vigas de piso L /360 L /240 Vigas de puentes Ferroviarios L/200 L/300 Vigas de puentes Carreteros L /360 L/400 NB-11 Vigas de piso L /360
Deformaciones diferidas.
Para flechas debido a carga permanente las normas Brasileras NB -11, recomienda considerar un mdulo de elasticidad reducido: E = 2/3Ev para deformacin por carga permanente g. Ev mdulo elstico de la madera verde O una carga: q = 1.50g+p para calcular la deformacin diferida.
Normas americanas
Cuando las cargas de aplicacin continua, sean estas permanentes o sobrecargas de servicio, produzcan esfuerzos mayores que el 50% de los admisibles, se debe considerar las deformaciones con el tiempo.
r > 0.50 f donde: r = tensin de flexin real f = tensin admisible a flexin = g + p = deformacin instantnea d = deformacin diferida g = deformacin por carga de aplicacin continua p = deformacin debida a carga viva d = 1.80g + p CH > 30% maderas verdes d = 1.20g + p CH = humedad de equilibrio
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2.6 Comprensin perpendicular a las fibras.
Se debe verificar en los apoyos y puntos de carga concentrada. Para cargas aplicadas en una pequea extensin c= R/a se puede usar la siguiente expresin:c~ = c * k
Tabla 2.4
Extensin de carga en cm. 1 2 3 4 5 7.5 10 15
k 2.00 1.70 1.55 1.40 1.30 1.15 1.10 1.00
2.7 Tensiones oblicuas c = 22 cos"
"
+
fcsenfcxfcfc
2.8 Estabilidad lateral. Las vigas y elementos en flexin deben arriostrarse lateralmente para evitar el pandeo de las fibras en compresin.
Relacin h/b Restriccin 2 No necesita apoyo lateral. 3 Restriccin del desplazamiento lateral en apoyos. 4 Elementos mantenidos en posicin por viguetas transversales. 5 Elementos mantenidos en posicin por entablonados o viguetas.
Ejemplo 1: Viga simplemente apoyada y arriostramiento lateralmente.
Fig. 2.7
Datos: b = 10cm h = 20 cm L = 3,50m Ix = 6667cm3 Wx = 667cm3 ad = L/300 Grupo A c = 145 Kpcm2 c = 40Kp/cm2 f = 210Kp/cm2 v = 15 Kp/cm2 E = 95000Kp/cm2
Flexin = M/wx M = q*3502 /8 Wx = 10 * 202 /6 q = 915Kp/m
Corte v =1.5*V/A V = q*350/2 A = 10*20 = 200cm2 q = 1143Kp/m
Deformaciones r = [5*q*L4]/384El = L/300 = 1.17cm q = 378 Kp/m
Aplastamiento: Suponiendo un amplitud de apoyo a = 10cm Aap = 10*10 = 100cm2 fap = RA/Aap RA = q*L/2 = 661Kp ap = 6.61Kg/cm2 < 40kp/cm2 0K
Condiciones determinantes: Flexin y corte
Flexin = M/W = 6qL/8bh qL = 8bhf/6L L = hf /v =14h L = 2.80m Corte v =
AV
23
v = 1.50qL/2bh qL = 2vbh/1.50
Para una viga de h = 20cm y longitud L > a 2.80m es determinante la flexin
Flexin y deformacin. L > 0.133hE/f L >1.20m es determinante la deformacin.
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Ejemplo N 2
Fig. 2.8
Viga simplemente apoyada de seccin b = 30cm h = 30cm y L = 4m, Grupo A. Determinar la capacidad por flexin si se considera soporte lateral, =950Kp/m3 g=76.5Kp/m Flexin. f = M/W W = 4500cm3 M+ = f * Wx q = 4725Kp/m q = g + p p = 4649Kp Corte v = 1,50V/A q = 4500Kp p = 4000Kp Deformacin r = [5*q*L4]/384El = L/360 =1.11cm q = 2137Kp/m p = 2061Kp/m Rige
Ejemplo N 3 Si a la viga anterior se le perfora un hueco transversalmente dispuesto en la parte central de la viga para pasar un ducto de D = 10cm, de que manera se ve afectada la capacidad por flexin de la viga q= ?
fig. 2.9 Para W = bh2/6 q = 4725Kp/m
W = I/c I =12
33 bDbh , c = h/2 I = 65000cm2 W = 4333cm 2 q = 4550Kp/m
Ejemplo No 4 .- Encontrar la mejor ubicacin del hueco para que la capacidad por flexin calculada en el ejemplo No 2 no resulte afectada. x = ? Para q = 4725Kp/m
Fig. 2.10 La tensin de borde en la seccin a una distancia (x) f = M/W debe ser igual a la tensin de borde en la parte media es decir f = M/W =
WqL8
2
WxLxq
2][( 2
W =4500cm3
W = 4333cm 3 x1 = 0.40L y x = 0.60L x1 = 1.60m x2 = 2,40m
Ejemplo No 5
Fig. 2.11
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Para la viga del ejemplo anterior, determinar la posicin de los apoyos con el objeto de que la viga desarrolle su mxima capacidad por flexin.
=
2
2qx8
)2( 2xLq 21
x = 0.207L
Ejemplo N 6.- Viga continuade dos tramos L = 4m s eccin 30x30cm (dimensin real) Grupo A, determinar la carga que admite la viga., considerar apoyo lateral.
Fig. 2.12 Flexin.- Cuando se tiene carga uniforme y tramos iguales, el momento de diseo es el momento
negativo en el apoyo interior M = 8
2ql El momento en el tramo resulta menor.
Wx = 6
2bh =
63030 2x
Wx = 4500cm3 f = WxM
f = 210 Kg/cm2 q1 = 4725Kp/m
El punto de inflexin esta definido por: Ra*x qx 2 /2 = 0 x = 0.75L
Fig. 2.13
Corte - VA = 0375qL VBi = 0.625qL Rige VBd = 0.625qL RB = 1.25qL
Capacidad por corte.- v = bhV
23
v = 15kg/cm2 V = 0.625qL q2 = 7220Kg/m
Fig. 2.14
Deformacin.- = EI
qL3843 4
Es decir que la deformacin se ve reducida con relacin a una viga
simplemente apoyada. E = 95000kg/cm2 Ix = 67500cm4 q3 =3562 Kg/m Rige
Viga con capitel
El capitel proporciona un apoyo ampliado, reduce la luz de flexin a L=L-a cuando son tramos isostticos. Asumimos una longitud a = 0.125L.
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Fig 2.15 Viga continua con capitel
Para mejorar la capacidad de la viga, podemos tranformar la viga de simplemente apoyada a continua con la insecin de placa metlica unida unida con pernos. Mdulo resistente mejorado: W = 2Wx
viga Momento Mximo M
Cortante V Aplastamiento Reaccin
Deformacin
8
2qLM =
VA =0,50qL
RA = 0,50qL EI
qL3845 4
=
M- =8
2qL
VB = 0,625qL
RB = 1,25qL
EIqL
3843 4
=
M- =10
2qL
VB = 0,55qL Mas de 3 tra. VB = 0,50qL
RB = 1,10qL Ms de 3 tra RB = 1,00qL
EIqL
3843 4
=
M =4Pl
VA = 0,50P
RA = 0.50P EI
PL48
3
=
M = PL
VA = P
RA = P EI
PL3
3
=
M =2
2qL
VA = qL
RA = qL EI
qL8
4
=
M =12
2qL
VA = 0,25qL
RA = 0,25qL EI
qL120
4
=
M = M1
VA = 0
RA = 0 EILM
8
21
=
M =12
2qL
VA = 0,50qL
RA = 0,50qL EI
qL384
4
=
Tabla 2:5 Fuente: Elaboracin propia Flexin corte y deformacin: M, V,
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Viga continua vinculada con capitel
W = 2Wx MB - = 8
2qL Seccin en el apoyo intermedio L = 4m q = 9450Kp/m
Viga y capitel vinculado.
Esta caso mejora la capacidad por flexin en h = 2h W = 4Wx aumenta la capacidad por flexin en el apoyo central cuatro veces, la capacidad en el tramo se mantiene.
Pisos Bovedilla para pisos en planta alta, tablones sobre madera rolliza, machihembre sobre vigas, parquet sobre piso de hormign, pisos de madera laminada de pequeo espesor tipo Bruce.
Fig 2.16 Parquet.- El parquet o el piso tipo Bruce, se pueden colar directamente sobre el contrapiso nivelado e impermeabilizado utilizando adhesivos.
Fig 2.17 Machihembre.-El machihembre para ser colocado sobre losa de H A, requiere listones de apoyo de 1x 3, anclados con tornillos y tarugos al contra piso de Ho nivelado e impermeabilizado. El espaciamiento de listones debe controlar flexin, cote y deformacin. Se limita la deformacin a ad =L/500, para evitar el crujido de la estructura cuando se carga.
Componentes Piso de machihembre fig. 2.18
El machihembre se ancla al liston a traves de la espiga del entalle macho con tornillos lanceros a 45. Las piezas de machihembre deben cubrir varios tramos y los empalmes se deben hacer en forma alternada para dar mayor rigidez al piso.
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29
Entalle en todos los bordes fig 2.19
El entalle en los bordes permite un mejor aprovechamiento del material, debido a que las juntas de los extremos, pueden hacerse en voladizo en cualquier posicin ahorrando cortes y material.
El espaciamiento de los listones est en funcin del espesor del machihembre
En los pisos de machihembre apoyados sobre viguetas de madera en planta alta, se acostumbra trabar las viguetas con crucetas de madera para evitar vibraciones en el piso.
2.8 Vigas de madera laminada y colada.- Es un producto utilizado en los pases industrializados, se forman con lminas de 1.5cm a 3.0cm de espesor, coladas a presin.
2.9 Vigas de gran altura de seccin rectangular. Cuando la altura de las vigas sobrepasa los 30cm, el mdulo de ruptura a flexin disminuye con la altura es decir que el momento de ruptura no crece con relacin a h. Para tomar en cuenta este efecto habr que hacer una reduccin del mdulo resistente f = M/W W=FW F = [30/h] 1/9
Tabla 2.6 h (pulg) 12 16 20 24 28 32 40 50 60 70
F 1.00 0.97 0.95 0.93 0.91 0.90 0.87 0.85 0.84 0.80
Factor de forma para vigas rectangulares segn U.S.DA.
F = 1- 0.07( 12
h ) U.S.DA Seccin rectangular referida a ensayos en probetas de 2x2 h [pulg]
F = 0.81 ]88
143[ 22
+
+
hh
Seccin rectangular h [pulg.] Si h =12 F = 1
Factor de forma para vigas cajn: F= 0.81[1+( ])188
1432
2S
hh
+
+ h peralte de la viga en pulgadas.
fig. 2.20 S = mmppp ++ )1)(386( 22 S Factor de apoyo
p =ht
relacin del peralte del patn de compresin al peralte total de la viga
m = bt2
relacin del espesor del alma o almas a todo el ancho de la viga
Ejemplo: Sea b = 5.625 h = 14.75 t = 1.625 t = 1.625 p = 0.11 m = 0.578 S = 0.625 F = 0.90 = 0.90
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30
2.9 Pandeo lateral de vigas. Estabilidad lateral de una viga alta y delgada requiere por lo menos trabarlos extremos del borde comprimido.
2.10 Las vigas altas sern estables cuando la tensin en el borde comprimido, no sobrepase los siguientes lmites:
Para 1 fff
= 1
211
34
' Si 1 1'
26,0' K
Ef = bL1
1 =
L1 = distancia entre apoyos en la zona comprimida b = ancho de la seccin transversal
fKE
'
39,0= K Coeficiente en funcin de
bh
Tabla 2.7 Valores de K - Para maderas Grupo A = 210Kp/cm2 E = 95000Kp/cm2
h/b K h/b K 1 2,12 83 11 14,0 13 2 3,31 53 12 15,3 11,5 3 4,53 39 13 17,7 10 4 5,78 31 14 19,1 9,2 5 7,05 25 15 20,5 8,6 6 8,34 21 16 21,9 8,1 7 9,65 18 17 23,3 7,56 8 10,97 16 18 24,7 7,14 9 12,30 14 19 26,1 6,80 10 13,65 13 20 27,6 6,40
Ej: Viga de: b =10cm , h = 40cm L = 4m dimensiones reales - Madera seca: Grupo A
Soporte lateral Fig. 2.21 a) Soporte lateral en los extremos b) soporte lateral intermedio
bL1
1 = cm
cm
10400
1 = = 40 3121078,59500039,0
==
x
x
1 < 2/1383178,59500026,0
cmKpx
xf == Wx = 2267cm3 q = 1564Kp/m Ej. La viga anterior con soporte lateral intermedio : L1 = 2m. Solucin b)
cm
cm
10200
1 = = 20 fff
= 1
211
34
' 'f = 190kp/cm2 q = 2143Kp/m
2.14 Vigas de seccin rectangular sujetas a flexin compuesta sin pandeo en el eje (y)
= M/W + N/A Como y c son diferentes, se usa la siguiente formula de interaccin: r = M/W Tensin real de flexin a = N/A Tensin de compresin real
1'
1 + ffrB
fcfa
Tensin admisible a la flexin considerando pande
c Tensin admisible a la comprensin paralela a las fibras considerando pandeo
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Ejemplo: Viga columna de 20cm x 20cm (dr), longitud de L = 4m. Verificar la seccin considerando pandeo en el plano del momento flector: Madera del grupo A E = 95000Kp/cm2
P =10000Kp P= 900Kp Grupo A Flexocompresin Fig 2.22
h/b = 1 1 = 400cm/20 1 = 20 = 83 1 < K =2,12 = 246 Kp/cm2 Rige = 210 Kp/cm2 M = 90000Kp-cm = 210Kp/cm2 Wx =1333cm3
=K*L/r = 69 '
1ffrB
fcfa
+ 1 c = 22
3pi E
c = 66Kp/cm2 Pex = 22
pi E
xA Pex = 78694Kp
B1x =
PexP5.11
1
B1x = 1,23 =WM
=
31333..90000
cm
cmKp = 67,52Kp/cm2
6625
+ 210
52.6723,1 x=0.77 < 1 OK
2.15 Flexin biaxial. Cuando los planos de carga concurren en el baricentro de la seccin, se puede analizar la estructura de la siguiente manera:
Flexocompresin fig. 23
1 = -WyMy
WxMx
+ 2 = -WyMy
WxMx
c 3 = +WyMy
WxMx
+ t 4 = +WyMy
WxMx
Mx = 8
2lqx My =
8
2lqy qx = q*sen qy = q*cos gx = g*sen gy = g*cos
Deformacin: x y y y se saca la deformacin resultante R = 22 yx + ad
R = Deformacin real ad = Deformacin admisible
2.16 Vigas con capitel
Es muy frecuente el uso de vigas apoyadas en columnas con capitel, este elemento hace que la luz de flexin disminuya, mejorando las condiciones de flexin y deformacin.
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Fig. 2.24 Ri*a = Rd*a se toma a = 0.25L q = g+p g = carga muerta p = carga viva
Ejemplo L = 8m, a = 1.60m, b = h = 20cm (dr), Grupo A, g = 2KN/m, p = 1KN/m Ri = 3KN*8m/2 Ri = 12KN Rd = 2KN/m*8m/2 Rd = 8KN si a = 0.40m a = Ri*a/Rd a = 0.60m M+ =q*L/8 q*a/2 M+ = [ 3000N/m*(7.20m) /8 ]-3000N*(0.40m)/2 M+ = 19200 N-m r = 1920KN-cm/1333 cm r = 14.40Mpa < 21.0Mpa OK Flexin en el capitel r = Ri*a/Wx =12*40/1333 r = 3.60 MPa > 21.00Mpa OK Deformacin r = 5qL4/384El r = 5*30*7204/384*950000*13333
r = 8.28cm = L/300 = 720cm/300cm = 2.40cm r > redimensionar Seccin de 30*30cm. Ix = 67500cm4 r = 1.63cm. OK
Ejemplo Verificar la estructura continua apoyada sobre capitel, considerar arriostramiento lateral y determinar la carga mxima que acepta la viga por flexin.
Fig. 2.25 b = 30cm, h = 30cm(dimensin real) Grupo A, = 21.00, MPa, L = 8.00m q = 700Kp/m a =1.60m Wx = 4500cm3 Momento en el tramo M+= qL2 /14.3 M+ = 3200Kg-m r = M/Wr = 71MKp/cm2. Momento en el apoyo M- = qL2/8 M - = 5600Kp-m r = M/2Wx r = 62 Kp/cm2. vigas sobrepuestas sobre capitel W =2Wx fr = 31Kp/cm2viga vinculada al capitel con W = 4W W = [(b*2h) ]/6
Vigas Mltiples
Cuando las solicitaciones son grandes y no se dispone de secciones comerciales para resolver el problema, se recurre a las secciones mltiples.
Seccin tipo: (a) (b) (c) (d) (e) (f ) fig 2.26
Capacidad por flexin para viga simplemente apoyada y carga uniforme: tabla 2.8
Tipo Caractersticas Seccin Wx Ix flexin q1 Defor. q a Viga simple 2bxh W1 = bh2/6 I1 = bh3/12 q1 = q q1 =2q b Viga adosada sin vnculo 2bxh W2 = 2W1 I2 = 2 I1 q2 =2q q2 =2q c Vigas adosadas y encolada bx2h W3 = 2W1 I3 = 2I1 q3 =2q q2 =2q d Vigas sobrepuestas sin vinculo bx2h W4 = 2W1 I4 = 2I1 q4 =2q q2 =2q e Vigas sobrepuestas encoladas bx2h W5 = 4W1 I5 = 8I1 q5 =2q q2 =8q f Vigas sobrepuestas, con clavija bx2h W6 = 4W1 I6 = 8I1 q6 =3,40q q2 = 4,80q
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Viga sobrepuesta, unida con clavija
Viga de dos elementos sobrepuestos fig 2.27
Ejemplo:Madera del Grupo B c = 110 kp/cm2 c = 28 kp/cm2 E = 75000 kp/cm2 v = 12 kp/cm2 Clavijas del Grupo A c = 145 kp/cm2 c = 40 kp/cm2 E = 95000 kp/cm2 v = 12 kp/cm2 Seccin viga b = 15cm, h = 15cm L = 3,50m = 800kp/m3
Flexin: Capacidad f = M/Wx Wx = 0.85 W5 Eficiencia por flexin 85% Deformacin: Ix = 0.60xI5 Eficiencia por deformacin 60%
Fig 2.28
1. Determinar la carga P, ubicada a L/2. 1. Determinar las dimensiones y N de clavijas de m adera dura para hacer efectiva la carga P 2. Determinar el dimetro del los pernos para mantener las clavijas en su posicin. 3. Establecer la disposicin de clavijas.
Fig 2.29
Carga puntual al centro del claro: RA = 0.50P Vmax = Ra = V V = 825kp
V/2 = V v = 1.50 V/bxh
v = 30*15825*50.1
v = 2,81kp/cm2
H = bl
fv*
2* H =
15*3502*81.2
H = 7376kp Asumimos el numero de clavijas n = 4 H = 7376kp/4 H = 1844kp ''fc *0.50t*b = H t =
bfcH'*'
'2 t = 2,24cm
abHfv*
'
= fv =ab
btfc*2
*'*' fv
tfca
2'*'
1 = a1 = 8,20cm
F = 2
2/** abfc
2'
32 tHaF = =2a 1.73
fcfc ''
a2 = 5,14cm F = 230kp
1.40 +230kp = 0.75*0.75*4080*A A = 0.11cm2 A = 0.37cm D = a2 = 5,14cm
Rige el mayor a1 = 8,20cm c = 43cm
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Dimetro de pernos: Fx 43cm = 2 x 230kp x 5,47cm F = 117Kp Acero A36 Fu = 4080 kp/cm 2 1.40 F = 0.75*Fu*0.75A A = 0.07cm 2 D = 0.3cm2 D = cuando se coloca el perno entre clavijas.
Vigas reforzadas
Aplicacin. Cuando la seccin disponible es insuficiente para aceptar una carga concentrada Madera del grupo A, Acero A36 Fy = 2530 kp/cm2 L = 3,50m b = 15cm h = 30cm (d.r), Seccin disponible, = 800kp/m3
1.-Determinar la carga P ubicada en el centro del tramo. Capacidad: Flexin P1 = 5337kp Deformacin P2 = 3412kp Rige Corte P3 = 9000kp
2.- Determinar el espesor t del refuerzo metlico si el ancho b = 13cm para que la viga duplique su capacidad P = 6824kp 3.- Determinar la longitud del refuerzo 4.- Dimetro, cantidad y espaciamiento de clavos.
Fig. 2.30
22/95000
/21000002
2
==
cmkpcmkp
EE
m
a Im = 33750cm4 Ia = 42067cm4 I = 75850cm4
Peso propio g = g1 + g2 g1 = 36kp/m + g2 = 6,53kp/m g = 42,53kp/m
r = EI
PLEI
qL48384
5 34+ r = 0.01cm + 0,86 r = 0,86cm < ad =0.97cm OK
Verificacin al corte: v =bhV50,1 v =
cmcmx
kp3015
341250,1 v = 11,37kp/cm2 < 15kp/cm2 OK
3.-Determinacin de x. x
x
WM
= Mx = Wx * Wx = 2250cm3 = 210kp/cm2 RA = 3486kp
3486 x- 42,50(x) 2 = 210kp/cm2 * 2250cm2 x = 1,36m L= 3,50m 2(1,36)m L = 0,78m
4.- Clavos: v1 = IbSV
v1 = cmcm
cmkp13*75817
1318*34124
3
v1 = 4,80kp/cm2 H = a x 13cm x 4,80kp/cm2 Resistencia lateral de cinco clavos de 2.50x10 H = 5x32kp/clavo H = 160kp a = 2,6cm 3000clavos
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Tema 3 ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A COMPRESIN
Resumen. En este capitulo se hace relacin a las propiedades de las secciones utilizadas, condiciones de vnculo y esbeltez del elemento para el dimensionamiento.
Elementos a compresin. Los elementos estructurales que trabajan a compresin son las columnas, las barras de la cuerda superior de las armaduras para puentes y cubiertas de techo, las diagonales en armaduras tipo Howe y otros.
Secciones utilizadas
Madera maciza Laminada Mltiples
Estados de equilibrio. Fig 3.1
El pandeo de barras es un problema ligado al estado de equilibrio. El pandeo en la prctica significa el paso de un estado de equilibrio estable a un estado inestable. Matemticamente hablando, la menor carga que provoca este paso (carga crtica) representa un valor que ubica a la columna en una condicin de equilibrio indiferente.
Estable Inestable Indiferente
Estable Inestable Indiferente
Representacin esquemtica de los estados de equilibrio de un cuerpo fig 3.2
Equilibrio V = 0 V = 0 H = 0 M = 0 V = 0 H = 0 M = 0 W = R W = R Fx0.50h = Wx0.50b W = R F = H Si W >R se hunde F >H se desplaza Mv >Mr Rotacin
Fig 3.3
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Carga critica de pandeo.
Longitud efectiva. Lef = K*L. Es la longitud terica de una columna equivalente a una con articulaciones en sus extremos. La longitud efectiva se mide entre los puntos de inflexin a la elstica de la estructura. K Factor de longitud, o factor de vnculo. L Longitud no arriostrada.
Longitud efectiva de pandeo, Factor de vnculo
Valor de K terico 1.00 0.50 0.70 2.00 1.00 2.00 Valores recomendados 1.00 0.65 0.80 2.10 1.20 2.00
fig 3.3
Desplazamiento lateral
Relacin de esbeltez.- Relacin entre la longitud efectiva de una columna Lef y r, radio de giro de la seccin transversal = Lef/r Esbeltez Lef Longitud efectiva r radio de giro Para una seccin rectangular rx = AIx / rx = h/3.46 ry = AIy / ry = b/3.46 Clasificacin de columnas.
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Grfica tensin Relacin de esbeltez fig 3.4
Columnas cortas 0 < < c = c
Columnas intermedias < < c c = C*c C = 1-4
31
c
Columnas largas > c c = 2
2
pi E
= 34.64
3"2 fc
= 2
2
c
Epi
c = 2.22"fc
E = 3 factor de seguridad
c = 57 para madera del grupo A E = 95000 Kp/cm2 fc = 145kp/cm2 c = 58 para madera del grupo B E = 75000 Kp/cm2 fc = 110kp/cm2
Por la grfica se deduce que no hay ventajas econmicas para proyectar piezas comprimidas esbeltas, por el riesgo de pandeo y por el poco aprovechamiento de la capacidad resistente de la madera. Por ello la experiencia prctica y las normas recomiendan: mxima =100 para construcciones definitivas y max. < 150 para construcciones temporales.
Tabla 3-1 Tensiones de compresin para columnas de madera, grupo A
"])(311[ 4 fc
cfc
=
c = 22
pi E
c = 22
pi E
0 - 34 145.00 58 92.81 88 40.32 35 138.44 60 86.73 90 38.55 35 138.44 62 81.22 92 36.89 36 137.31 64 76.23 94 35.34 38 135.45 66 71.68 96 33.88 40 133.28 68 67.52 98 32.51 42 130.75 70 63.72 100 31.22 44 127.84 72 60.23 102 30.01 46 124.50 74 57.02 104 28.87 48 120.69 76 54.05 106 27.79 50 116.38 78 51.32 108 26.77 52 111.52 80 48.78 110 25.80 54 106.07 82 46.43 115 23.61 56 99.97 84 44.25 120 21.68 57 96.67 86 42.21 125 19.98
Ejemplo N 1 Determinar las dimensiones de la colum na
Madera del grupo A E = 95000 kp/cm c = 145 kg/cm Articulada K = 1.00
Carga aplicada P = 3000 Kp L = 2.40 m
Columna sometida a compresin axial.- Mtodo de aproximaciones sucesivas
Asumimos una tensin admisible de: c = 0.40c A = P/c= 3000/(0.40*110) = 68,20 cm adoptamos 4x4 (d.n) 9.20cm * 9.20cm (d.r); A = 85 cm2
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rx = ry =2.65 cm Ix = 597cm4 = 240*1.00/2.65 = 90.50 columna larga fc = 38.12 kg/cm2 P1 = fcxA P1 = 38,10x85cm2 P1 = 3224Kp P1 >P OK
Ejemplo N 2.- Determinar la capacidad de la colu mna de 10x25cm (d.r) L = 4m, Grupo A E = 95000Kp/cm fc = 145Kp/ cm I1 = 13021cm4 I2 = 2083cm4 r1 = 7.22cm r2 = 2.89cm
Seccin fig 3.5 Simple adosada encolada vinculada al centro vinculo ideal
P1= 4100Kp P2 =2P1 P3 = 8.0P1 P4 = 8.05P1 P5 =12.12P1
2 = KL/r2 2 = 138 2 >c columna larga c =16.40Kp/cm P1 =c A P1 = 4100 Kp
Columna mltiple adosada.- Se logra duplicar la capacidad, cada columna mantiene su esbeltez P2 = 8200Kp P2 = 2P1
Columna adosada y vinculada.- Con esta disposicin se consigue mejorar la inercia del eje ms dbil Y y ry = 2*10/3.46 = 5.78 2 = KL/ry 2 = 69 2 >c columna larga c = 66Kp/ cm P =c A P3 = 32790 Kp P3 = 8.0P
Columna mltiple espaciadres y vnculos en la parte central.-
Condicin Ix = Iy del conjunto 2*I1 = 2[I2 + A (0.5a 2) a = 2A
II 21 A = 250 cm a = 13,20cm L2 = 2m
Capacidad por elemento 2 = Lef/r2 = 1*200/2,89 = 69 c = 66Kp/cm2 P =c *2A P4 = 32790 Kp P4 = 8.0P1
Columna mltiple con espaciamiento ideal
Para que la falla de la columna resulte indistintamente para el conjunto o por un elemento, se debe cumplir que la esbeltez del conjunto sea igual a la esbeltez de un elemento. x = 2 KL/rx = KL1/r2 L1 = r2L/rx L1 = 2.89*400cm/7.22 L1 = 1.60m L1 = 400cm/3 = 1,33m OK
Capacidad terica del conjunto: x = Lef/rx = 1*400/7.22 = 55.50 x >c c = 102Kp/cm P = 51000Kp P5 = 12P1 Capacidad para un elemento 2 = 100/2,89 2 = 34,6 P = 145x2x250 P = 72500Kp Indice de esbeltez ficticio.- Considera aumento de la esbeltez por imperfeccin en las uniones.
yi = 222
2my +D Frmula de Engesser m = numero de piezas Condicin : 2 40 L1 L/3
yi = 22 6,34225,55 + a 2b a = a - b/2 separacin entre piezas
Si a = 15 cm a = 5cm Iy = 32291cm 4 ry = 8,03cm yi = 65,40 P6 = 36 498Kp Si a = 20cm a = 10cm P8 = 57000kp
Durante la flexin longitudinal de la columna, las placas estn sometidas a una fuerza cortante longitudinal que se considera igual a: H = 0.02P a 0,04P segn las Normas Americanas
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H =60*
"*
fcPfc
NB11 Normas Brasileras H = 0,03P = 0,03x36498Kp = 1094
Los tirafondos y las placas estn sometidas a un cortante lateral H = H/2 M = 0 FxcaxH =22
si c = 6cm y a =13,20cm
c
HxaF4
= F = 602Kp Fv = 0 V = H/4 V = 275Kp R = 22 VF + R = 662Kp
Solicitacin en un tirafondo
Solucin a. Para enlace lateral doble v = hb
H2
si b = 5cm 15 = xhx52
1094 h = 7,30cm 2 x 4
Solucin (a) fig 3.6 Solucin (b)
Flexo comprensin
Fig 3.7 Se presenta cuando existe una combinacin de flexin y comprensin. Se debe disponer la seccin de la columna, con el eje mayor inercia en correspondencia con el eje de flexin del momento solicitante.
'
1ffrB
fcfa
+ 1 a = Tensin real de compresin paralela r = Tensin real por flexin
c = Tensin admisible a compresin considerando el pandeo = Tensin admisible a flexin B1 = Factor de mayoracin de momento en presencia de carga axial
B1x =
PexP5.11
1
B1y =
PeyP5.11
1
P = Carga axial aplicada Pex = Carga crtica de pandeo para el eje x Pey = carga crtica de pandeo para el eje y Ejemplo N 3 Dimensionar la columna para madera de l grupo A: L = 2.40 m q = 250Kp/m P = 2000 Kp
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Flexocompresin fig 3.8
c = 145.0 kp/cm = 210 kp/cm E = 95000 kp/cm K =1 Extremos articulados Asumimos seccin A = 4 * 6 = 132cm2 dimensiones reales b= 9.20cm h=14cm Ix = 2103 cm4 Wx = 300 cm3 rx = 4.04cm Iy = 908 cm4 Wy = 197 cm3 ry = 2.66cm
Esbeltez. y = 90.20 > 57 columna larga Pey = 14756Kp B1y = 1.26 x = 59.40 > 57 Pex = 15190 Kp B1x = 1.25
Carga crtica de Euler: Pey=2
2
LefEIpi
Pey = pi * 95000 * 908/2402
B1y = 1/[1-1.5*(2000/14765)] B1= 1.26 a = P/A = 15.50 kp/cm c = pi E/(3) c = 36.70 kp/cm r = Mx/Wx = 18000 kp-cm/300cm r = 60 kg/cm = 210 [1-L/100*b] =155 kg/cm
Comprobando con la frmula de interaccin a/c+B1x*r/ < 1 15.50/36.70 + 1.25*60 /155 = 0.42+ 0.48 = 0.90 < 1 verifica
Ejemplo N 4 Verificar la columna de 15cmx15cm de s eccin, L=2.40m y vnculos articulados P = 15000Kp, P = 1000Kp, madera del grupo A: E = 95000 kp/cm fc =145.0 kp/cm
1 = f3 = - AP
WxP
-
WxLP
4
crtico 2 = 4 = - +AP
WxP
+Wx
LP4
fig 3.9
Seccin de 15cm*15cm |x = ly = 4219cm4 Wx = Wy = 703cm fr = 85Kp/cm2 = PL/48E| = 0.72cm fa = 1500/225 = 67 Kp/cm2 2 = 4 = 63.0 kp/cm 1 = 3 = 107.0 kp/cm = 55.36 Columna intermedia c = 102 kp/cm f= 210(1-240/100x15 = 176 Pex = 22950Kp B1 = 1.02 = 176.0 kp/cm a/c + B1r/= 0.65 + 1.02x0.48 = 1.14 > 1 insuficiente probar con 6x8
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Tema 4 ELEMENTOS DE UNION EN CONSTRUCCIONES DE MADERA
Resumen.- En este capitulo se describen los tipos de uniones utilizados en la construccin de madera, la defrerminacin de la capacidad y los detalles constructivos.
4.1 Uniones. La unin de dos o ms piezas de madera pueden ser realizadas a travs de los siguientes elementos: cola, clavos, tirafondos, pernos, tornillos y conectores, los que pueden estar sometidos a esfuerzos de corte, traccin o compresin.
Tipos de uniones
Perno Cola Clavo tirafondo
Tarugos Entalle Conectores Fig 1.4
4.2 Uniones con clavos.- Los clavos son fabricados de alambre de acero dulce y estn constituidos por las siguientes partes: cabeza, vstago y punta.
Liso Helicoidal Dentado Seccin Punta Fig 2.4
Dimensiones comerciales de los clavos y resistencia lateral Tabla 1-4
Calibre L D D N D 3/2 Resistencia lateral PL PL, [kp/clavos] BWG Pulg. Pulg. cm. Clavos/kg D pulg.
Grupo A 682 D3/2
Grupo B 545 D3/2
Grupo C 409 D3/2
16 1.00 0.065 0.165 410 0.016 10.90 8.74 6.54 15 1.00 0.072 0.183 400 0.019 12.95 10.36 9.74 15 1.25 0.072 0.183 398 0.019 12.95 10.36 9.74 14 1.25 0.083 0.211 258 0.024 16.36 13.09 9.80 12 1.50 0.109 0.277 144 0.036 24.55 19.64 14.70 12 1.75 0.109 0.277 124 0.036 24.55 19.64 14.70 11 2.00 0.120 0.305 83 0.042 28.64 22.91 17.22 11 2.25 0.120 0.305 74 0.042 28.64 22.91 17.22 10 2.50 0.131 0.340 49 0.047 32.05 25.64 19.19 10 2.75 0.131 0.340 44 0.047 32.05 25.64 19.19 9 3.00 0.148 0.376 32 0.057 38.86 31.08 23.27 9 3.25 0.148 0.376 29 0.057 38.86 31.08 23.27 8 3.50 0.162 0.411 23 0.065 43.32 34.66 26.00 6 4.00 0.192 0.488 14 0.084 57.24 45.80 34.36 5 4.50 0.207 0.525 11 0.094 64.09 51.27 38.46 4 5.00 0.226 0.574 9 0.107 72.95 58.36 43.79 3 5.50 0.244 0.620 7 0.121 82.50 66.00 49.51 2 6.00 0.263 0.668 5 0.135 92.05 73.64 55.45
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4.3 Resistencia al arranque perpendicular a las fibras
Clavo perpendicular Clavo oblicuo Clavo paralelo
Fig 4.3 Factor 1 Factor 0.67 Factor 0
Fig:3.4
P = Resistencia lmite [lbs/pulg. de penetracin] P = K GnD K = constante que depende de la especie G = Peso especfico condicin seca. D = Dimetro en pulgadas. P = 1150 G5/2 D factor de seguridad = 6
4.4 Resistencia lateral perpendicular a las fibras
P = KDn a b c d fig 4.4
P = Resistencia lateral [lbs/clavo], K constante, D [ pulg.] Lp 10D CH = 15%
Madera Grupo A P = 1500 D/ P = 619 D/ Madera Grupo B P = 1200 D/ [lb/clavo] P = 545 D/ [kp/clavo] Madera Grupo C P = 900 D/ P = 409 D/
Factor de correccin
a. Cizallamiento simple, insercin perpendicular a las fibras. 1.00 b. Cizallamiento doble, insercin perpendicular a las fibras. 1.67 c. Cizallamiento simple, clavo a tope insercin paralelo a las fibras. 0.67
d. Cizallamiento simple, insercin oblicua. 0.83
4.5 Especificaciones para resistencia lateral y resistencia al arranque.
Fig. 5.4 tabla 2.4
Grupo Longitud de penetracin
A L 10 D B 2/3 L C 12 D
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Para maderas del grupo A se requiere previamente un pretaladrado. Las normas DIN recomiendan como mnimo 4 clavos.
Dimetro. D 7ve
ve = Espesor del miembro ms delgado.
Si la relacin resulta mayor, debe procurarse un agujero previo de dimetro D = 0.85D En madera dura resulta conveniente hacer agujero previo para cualquier dimetro
Correcciones Factor de Correccin Conexiones Metal con Madera 1.25 Uniones con clavos paralelos 0.67 Maderas verdes o permanentemente mojadas 0.75 Uniones en ambientes hmedos y secos. 0.75 Conexiones con agujero previo 1.15 Cuando hay ms de 10 clavos por fila 0.90
4.6 Disposiciones constructivas Cizallamiento simple
a b Cizallamiento doble fig 6.4
c d Ejemplo 1. Calcular el nmero de clavos para la siguiente unin.
Madera del Grupo A G = 0.70 Dev
7 ve = 2 - 83
= 1.625
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D = 0.23 D = 0.19 comercial P = 1150 [0.70]5/2 0.19 = 37lgpu
Lb.
P = 37lgpu
Lb 2.38 = 88lbs. P = 40Kp N = 700Kp/ 40Kp = 18 clav os
L = 4 Lp = L - ve = 2.375 comprobando Lp 10D 10x0.19 = 1.90 Lp >1.90 OK
b) Segn tabla PADT -REFORT L = 4 D = 0.19 D = 4.9mm Grupo A
P = 8xLpxDx2 = 8x6cmx0.49cmx2 = 47 Kp 15 clavos
TABLA PADT REFORT - Resistencia lateral Tabla 3.4
Longitud Dimetro PL Cargas admisibles Kp pulg mm mm Grupo A Grupo B Grupo C 2 51 2.40
2.60 2.90 3.30
25 29 33 38
21 25 28 32
17 20 23 26
2 1/2 63 2.60 2.90 3.30 3.70
29 33 38 44
25 28 32 37
20 23 26 30
3 76 3.30 3.70 4.10
38 44 50
32 37 42
26 30 34
3 1/2 89 3.70 4.10 4.50
44 50 56
37 42 47
30 34 38
4 102 4.10 4.50 4.90
50 56 62
42 47 53
34 38 42
4.7 Uniones con tornillos. Los tornillos se fabrican desde hasta 3 y dimetros de 5/64 3/8 con variaciones de 1/64.
Los tornillos son insertados en madera blanda sin agujero previo, para maderas intermedias y duras se requiere un agujero previo
Tipos de ranura: Normal Philips fig 7.4
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Dimensiones comerciales y resistencia lateral de tornillos Tabla 4-4
Longitud pulgadas
D pulg
D pulg
D2 Pul2
PL=1800D2 Kp/tor
PL=1450D2 Kp/tor
PL=1150D2 Kp/tor
1 / 2 1 / 2 1 / 2
3 / 4 3 / 4
1
1 1 / 2
1 / 16 3 /32 7 / 64
0.062 0.094 0.109
0.0039 0.0088 0.0012
7.03 15.84 2.16
5.55 12.76 1.74
4.49 10.12 1.38
1 / 2 1 / 2
3 / 4 3 / 4 3 / 4 3 / 4
1 1 1 1
1 1 / 2 1 1 / 2 1 1 / 2 1 1 / 2
2 2 2
1 / 8 9 / 64 5 / 32 21 / 128
0.125 0.141 0.156 0.164
0.0156 0.0198 0.0244 0.0269
28.08 35.64 43.92 48.42
22.62 28.71 35.38
39.005
17.94 22.77 28.06 30.935
3 / 4 1 1
1 1 / 2 2 2
3 3 3 3 3
3 / 16 7 /32 1 / 4 5 / 16 3 / 8
0.188 0.219 0.250 0.313 0.375
0.0352 0.0479 0.0625 0.0977 0.1406
63.36 86.22 112.5
175.86 253.08
51.04 69.455 90.625 141.00 203.87
40.48 55.085 71.875
112.355 161.69
Resistencia al Arranque P = 770G D [lgpu
Kp ]
Resistencia Lateral PL = K Dn D Pulgadas P [kp/clavo] PL = 1150 D Maderas Grupo C. PL = 1450 D Maderas Grupo B. PL = 1800 D Maderas Grupo A.
Longitud de penetracin Lp = 32
L
Correcciones Factor de correccin Uniones de metal a madera 1.25 Madera verde o hmeda 0.75 Tornillos insertados paralelo a las fibras 0.67 Uniones sometidas a humedad y sequedad 0.75
Dimetro de los orificios para tornillos
Para esfuerzos segn el eje del tornillo: Madera Grupo A B C Dimetro del orificio 0.70D 0.80D 0.90D
Ejemplo 2. Resistencia al arranque Determinar el nmero de tornillos para la unin.
P = 1700G2D lb/pulg. de penetracin P = 770 GD kp/pulg de penetracin
Fig. 8.4 G = 0.65 ve = 87
D =7ve
=
81
L = Lp+ ve = 3 ve = 2.625D =3/16
L = 3 P = 610lgpu
Kp P= P Lp = 1601
TornilloKp
N =PN
= 2.81 3 Tornillos
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4.8 UNIONES CON TIRAFONDOS
Fig. 9.4
Los tirafondos son tornillos alargados que requieren de un agujero previo y una llave para su insercin, se los designa por su dimetro y longitud.
Los tirafondos son elementos de unin que desarrollan una gran capacidad y se fabrican en dimensione de 1 a 12
Dimetro del orificio gua Longitud de penetracin Madera D