estrategias de polya para mejorar el rendimiento matemático
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UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO
ESCUELA DE POSTGRADO
TESIS
EVALUACIN DE UN PLAN DE ESTRATEGIAS
METODOLGICAS EN RESOLUCIN DE PROBLEMAS PARA
LA MEJORA DEL RENDIMIENTO ACADMICO DEL AREA DE
MATEMTICA EN LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO
DE EDUCACIN SECUNDARIA DE LA IE. CIRO ALEGRA DEL
DISTRITO DE SANTA ROSA DE LA YUNDA JAEN-
CAJAMARCA.
PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN EDUCACIN
CON MENCIN EN ADMINISTRACIN DE LA EDUCACIN
AUTORES:
Br. FLORES CARHUAPOMA EDITH BENEDICTA.
Br. HUAMURO ALEJANDRA DELIA JESENIA.
ASESOR:
Mg. MAIRENA FOX PETRONILA LILIANA
JAN PERU
2013
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ii
DEDICATORIA
A Dios porque sin su iluminacin en mi vida
y en mi mente no hubiera hecho posible la
realizacin de mis estudios de maestra.
A mi madre por sus consejos su amor y su
apoyo incondicional y moral.
A mi hija porque mi sufrimiento ha sido su
sufrimiento y sobre todo porque es la razn
de mi superacin.
A mi esposo por su comprensin y apoyo.
A mis hermanos por su apoyo moral.
Delia Jesenia
A mis padres por su apoyo incondiciona.
A mis hijos por ser el motivo de mi superacin.
A mi esposo por su apoyo y comprensin en
mis estudios.
Edith Benedicta
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iii
AGRADECIMIENTO
Un eterno agradecimiento a Dios por la vida de cada una de nosotras.
A nuestra profesora y asesora Liliana Mairena Fox quien fue nuestra gua en
este trabajo y quien nos comparti sus sabias enseanzas y experiencias.
A nuestros padres por su gran apoyo incondicional, a mi compaera y amiga
de estudios de maestra Aida Flor Jess Gleni por su apoyo y nimo para la
culminacin de nuestro trabajo.
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iv
PRESENTACIN
Seores miembros del Jurado:
Edith Benedicta Flores Carhuapoma y Delia Jesenia Huamuro
Alejandria Evaluacin de un plan de
estrategias metodolgicas en resolucin de problemas para la mejora
del rendimiento acadmico del rea de Matemtica en los estudiantes
primer grado educacin secundaria LA I E. Ciro Alegra del distrito de
Santa Rosa De la Yunga- Jan Cajamarca e Aplicar un
plan de estrategias metodolgicas en resolucin de problemas para mejorar
el rendimiento acadmico en matemtica en los estudiantes de primer grado
de educacin secundaria de la IE. Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de
La Yunga - Jan - Cajamarca; en cumplimiento del Reglamento de Grados y
Ttulos de la Universidad Csar Vallejo para obtener el Grado Acadmico de
Magster en Educacin con mencin en Administracin de la Educacin.
Este documento consta de cinco captulos: el primer captulo se
denomina problema de investigacin, el cual consigna el planteamiento y
formulacin del problema, la justificacin, limitaciones, antecedentes y
objetivos de investigacin. El segundo captulo consigna el marco terico, el
cual aborda los antecedentes y fundamentos tericos cientficos que se usan
en el presente trabajo de investigacin, referidos a la Resolucin de
Problemas. El tercer captulo contiene el marco metodolgico que se hace
uso en el presente trabajo, referido a las hiptesis, variables, metodologa,
tipo de estudio, diseo, poblacin y muestra, mtodos y tcnicas de
investigacin. En el cuarto captulo se incluye los resultados obtenidos
producto de la sistematizacin de los instrumentos aplicados para medir las
variables en estudio y el captulo quinto contiene las conclusiones y
sugerencias relevantes.
Las autoras
iv iv iv
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v
RESUMEN
La investigacin realizada de tipo aplicativo pre experimental, tuvo
como propsito evaluar un plan de estrategias metodolgicas en resolucin
de problemas para la mejora del rendimiento acadmico de los estudiantes
en el rea de matemtica del primer grado de educacin secundaria de la IE
Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de la Yunga - Jan Cajamarca
2013.
La investigacin fue realizada con 15 estudiantes del 1 Grado de
Educacin Secundaria de la IE Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de la
Yunga - Jan Cajamarca 2013 . Se ha utilizado el diseo de investigacin
pre experimental con con un solo grupo. Las tcnicas
utilizadas fueron el cuestionario y el test cuyo instrumento fue un Cuestionario
y una Prueba de Matemtica para evaluar las estrategias en Resolucin de
problemas utilizada por los estudiantes. Los resultados se evidencia a travs
de tablas y grficos estadsticos.
Los estudiantes de la muestra presentaron grandes deficiencias en el
uso de estrategias metodolgicas para la resolucin de problemas en
matemtica, pues del 73,33% en nivel de logro deficiente y el 26,67% en nivel
de rendimiento bueno (en el Pre test), han evolucionado al 20% en un nivel
regular y el 80% en nivel de logro bueno (en el Post Test). Por lo que se
afirma que el plan de estrategias metodolgicas en resolucin de problemas
basado en la teora de Plya mejor el rendimiento acadmico del rea de
matemtica en los estudiantes de primer grado de educacin secundaria de
la IE. Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de la Yunga - Jan Cajamarca
2013.
Palabras claves: Estrategias metodolgicas, rendimiento acadmico, rea
de matemticas.
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vi
ABSTRACT
The applicative research conducted pre -experimental, was aimed to
evaluate a plan of methodological strategies in problem solving for improving
academic performance of students in the area of math first grade of
secondary education of School Ciro Alegra Santa Rosa the Yungas - Jan
Cajamarca 2013.
The research was conducted with 15 students from the 1st Grade
Secondary Education of School Santa Rosa Ciro Alegra the Yungas - Jan -
Cajamarca 2013. " We used the pre experimental research design with " Pre
Test and Post Test" with one group. The techniques used were a
questionnaire and test whose instrument was a questionnaire and
Mathematics Test to assess Troubleshooting strategies used by students. The
results are evidence "through statistical tables and graphs.
The students in the sample had large gaps in the use of methodological
strategies for problem solving in mathematics, because the level of 73.33% in
poor achievement and 26.67% in level of good performance (in the Pre test)
have evolved to 20% on a regular level and 80% in good achievement level
(in the Post Test). As se says the plan methodological strategies in solving
problems based on the theory of Polya improved academic performance in
the area of mathematics in the first grade students of secondary schools in
the IE Ciro Alegra Santa Rosa the Yungas, Jan Cajamarca 2013.
Keywords: Methodological strategies, academic achievement, area of
mathematics.
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vii
NDICE
P
g.
Dedicatoria ii
Agradecimiento iii
Presentacin iv
Resumen v
Abstract vi
ndice vii
Introduccin x
CAPTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIN 12
1.1 Descripcin de la realidad problemtica 13
1.2. Formulacin del problema 15
1.3. Justificacin 16
1.4. Antecedentes 16
1.5. Limitaciones 20
1.6. Objetivos 20
1.6.1. General 20
1.6.2. Especficos 21
CAPLTULO II: MARCO TERICO 22
2.1. Rendimiento Acadmico 23
2.1.1. Rendimiento Acadmico en Matemtica 25
2.1.2. Dimensiones del Rendimiento Acadmico 28
2.1.3. Teoras sobre el rendimiento acadmico 30
2.2.Estrategias de Resolucin de Problemas 32
2.2.1. Dimensiones de las Estrategias de Resolucin
de problemas
35
2.2.2. Las estrategias de Resolucin de Problemas
segn Polya.
38
CAPTULO III MARCO METODOLGICO 41
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viii
3.1. Hiptesis de investigacin 42
3.2. Variables 42
3.2.1. Definicin conceptual 42
3.2.2. Definicin operacional 43
3.3. Metodologa 45
3.3.1. Tipo de estudio 45
3.3.2. Diseo de estudio 45
3.4. Poblacin y muestra 46
3.5. Mtodo de investigacin 46
3.6. Tcnicas e instrumentos de recoleccin de datos 47
3.7. Mtodo de anlisis de datos 48
CAPTULO IV RESULTADOS 50
4.1. Descripcin 51
4.2. Discusin 61
CAPITULO VI CONCLUCIONES Y SUGERENCIAS 65
5,1. Conclusiones 66
5.2. Sugerencias 67
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 68
ANEXOS 73
1. Cuestionario sobre estrategias metodolgicas.
2. Prueba de Matemticas Pre y Post Test.
3. Plan de Estrategias
4. Base de datos del Pre y Post Test.
5. Evidencias fotogrficas.
6. Autorizacin y certificacin.
7. Validacin por juicio de expertos.
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ix
INTRODUCCIN
El dominio de las capacidades en el rea de matemticas es un
problema crnico en los estudiantes de todos los niveles educativos, uno de
los principales factores es el escaso manejo de estrategias y tcnicas que le
permitan mejorar sus aprendizajes.
En este sentido la aplicacin del plan de estrategias metodolgicas en
resolucin de problemas en los estudiantes del primer grado de secundaria
les ha permitido mejorar las capacidades del rea de matemticas as como
desarrollar destrezas y habilidades para el dominio de la resolucin de
problemas.
Dada la situacin del bajo rendimiento acadmico en matemtica y
sobre todo en la capacidad de Resolucin de Problemas se plante como
problema de investigacin De qu manera un plan de estrategias
metodolgicas de resolucin de problemas mejorar al rendimiento
acadmico del rea de matemtica en los estudiantes de primer grado de
educacin secundaria de la IE. N Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de la
Cajamarca 2013? Plantendose como objetivo aplicar un
plan de estrategias metodolgicas en resolucin de problemas para mejorar
el rendimiento acadmico en matemtica en los estudiantes de primer grado
de educacin secundaria de la IE. Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de
La Yunga - Jan Cajamarca 2013.
Al evaluar la eficacia del plan de estrategias metodolgicas en
resolucin de problemas para mejorar el rendimiento acadmico en
matemtica en los estudiantes de primer grado de educacin secundaria de
la IE. Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de La Yunga - Jan Cajamarca
2013, se obtuvo mediante la prueba t Student un valor experimental mayor
(3,287) que el valor tabular de 2,145 con un nivel de significancia del 0,95%.
Concluyendo que el plan de estrategias metodolgicas en resolucin de
problemas basado en la teora de Polya mejor significativamente el
rendimiento acadmico (0,005
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x
El presente informe se estructura de la siguiente manera:
En el Captulo I se describe la realidad problemtica y se hace la
formulacin del problema, adems, la delimitacin de la investigacin, la
justificacin en la dimensin educacional, social y cientfica; los antecedentes
en el entorno internacional, latinoamericano, nacional, que son aspectos
relevantes que han permitido la elaboracin de los objetivos de estudio. En el
Captulo II se presenta el marco terico sobre estrategias metodolgicas en
resolucin de problemas, para la mejora del rendimiento acadmico. En el
captulo III se precisa la metodologa de la investigacin cientfica: hiptesis,
las variables, tipo de estudio y el diseo de la investigacin, poblacin y
muestra, los mtodos, tcnicas e instrumentos.
En el captulo IV se presentan los resultados mediante las tablas de
frecuencias correspondientes a la estadstica descriptiva y la contratacin de
la hiptesis correspondiente a la estadstica inferencial. Y en el captulo V se
plantean las conclusiones y sugerencias que nacen del presente trabajo.
Finalmente se anexan instrumentos aplicados, sesiones y evidencias del
trabajo de investigacin realizado.
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CAPTULO I
PROBLEMA DE INVESTIGACIN
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PROBLEMA DE INVESTIGACIN
1.1. Descripcin de la realidad problemtica.
El Informe PISA o del Programa Internacional para la Evaluacin de
Estudiantes (Tratenberg, 2010) determin que la educacin secundaria en el
rea de matemtica en el Per a nivel mundial est en el penltimo lugar de
65 pases, y que de cada pas fueron examinados de 4500 a 10 000
estudiantes de 15 aos de edad. Indicador que estamos con serias
deficiencias en el desarrollo de las capacidades matemticas y sobre todo en
lo que corresponde a la Resolucin de Problemas.
En muchas ocasiones, los profesores dedicados a la docencia
involucrados en el rea de la matemtica cuando plantean a los estudiantes
ejercicios y problemas para su ejecucin, mayormente los estudiantes tienen
inclinacin a los ejercicios ms no a los problemas por la dificultad o
deficiencia de cmo abordarlos. Los estudiantes que se encuentran en esta
situacin problemtica manifiestan que son muy difciles de resolver
mostrando fobia, nerviosismo, timidez, aburrimiento; obteniendo as una baja
nota en la capacidad de resolucin de problemas, y por ende una mala
formacin acadmica en el rea matemtica
Esta situacin es motivada por un tratamiento metodolgico inadecuado
del tema en referencia
rutinarios y memorstico. Respuestas por recitacin. Prematuro uso de
razonamiento verbal, sin apoyo de material concreto. Presentacin de
situaciones problemticas, casi exclusivamente como aplicacin directa de
una operacin. Aceptacin y utilizacin de mtodos restringidos para poner
en juego las diferentes habilidades del estudiante
El bajo rendimiento acadmico en el rea de matemtica, es un tema
que preocupa a los docentes, estudiantes y padres de familia, por no
obtenerse resultados satisfactorios. Algunas veces, el profesor ha culpado a
los estudiantes de los bajos resultados y, otras veces, los estudiantes han
culpado a los docentes de los mismos resultados siendo esto para todo un
problema por resolver.
Los estudiantes tienen serias deficiencias en el aprender a resolver
problemas que es la columna vertebral del rea de matemtica. Por eso, la
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mayora de docentes tienen la preocupacin de cmo ensear a resolver
problemas; pero desconocen las estrategias metodolgicas.
El Ministerio de Educacin hace intentos de mejorar esta realidad
promoviendo la Olimpiada Nacional Escolar de Matemtica - ONEM (2012),
para fomentar el aprendizaje y la enseanza de modo creativo del lenguaje
bsico de la ciencia, desarrollando la imaginacin y creatividad, fortaleciendo
un ptimo trabajo en equipo, propiciando la sana competencia, el
compaerismo y la amistad de los participantes.
La actividad se inscribe como una actividad que contribuye al desarrollo
de las capacidades matemticas en el marco de una formacin en valores y
el fomento del pensamiento cientfico y matemtico, en concordancia con lo
planteado en el Diseo Curricular Nacional.
De igual modo, ONEM, es una oportunidad para seleccionar a los
mejores talentos a nivel nacional, en la perspectiva de poder integrar los
equipos que, orientados por la Sociedad Matemtica Peruana, competirn en
las olimpiadas internacionales. De los cuales se seleccionaran 12 estudiantes
por institucin educativa y se realiza por etapas, fases y niveles, con premios
a fin de estimular el aprendizaje de las matemticas.
En el 2012, se realiz la IX Olimpiada Nacional Escolar de Matemtica
Cabe resaltar que de los 18 medallistas de oro, seis son de provincias: Puno,
Ica, Huancayo, Trujillo, Tacna Huaura; y los dems de lima y callao por lo
que nuestra regin Cajamarca no logr ganar una medalla de oro.
La olimpiada nacional escolar de matemtica tambin se realiza en la IE
Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de la Yunga-Jan, donde a los
mejores estudiantes participan de la fase provincial. Los estudiantes tienen
dificultades en desarrollar los problemas matemticos.
En cuanto al rendimiento acadmico en el rea de matemtica en
nuestra institucin educativa es alarmante ya que el curso ms desaprobando
es matemtica exclusivamente en la capacidad de resolucin de problemas
conllevando a un bajo rendimiento acadmico.
En el presente trabajo interesa la primera categora, que se expresa en
los calificativos escolares. Las calificaciones son las notas o expresiones
cuantitativas o cualitativas con las que se valora o mide el nivel del
rendimiento acadmico en los estudiantes. Las calificaciones escolares son el
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14
resultado de los exmenes o de la evaluacin continua a que se ven
sometidos los estudiantes. Medir o evaluar los rendimientos escolares es una
tarea compleja que exige del docente obrar con la mxima objetividad y
precisin.
En el rea de matemtica, especficamente, los estudiantes tienen
deficiencias para resolver problemas partiendo por la dificultad para entender
el problema pues no identifican los datos discriminando informacin bsica de
informacin extraa, o relacionndolo con problemas similares.
La situacin se profundiza tener dificultades para configurar un plan
claro o seguir un diagrama secuencial para resolver el problema. Esta
situacin complica la ejecucin del plan y la revisin del mismo generando
miedo para resolver un problema.
1.2. Formulacin del problema.
De qu manera un plan de estrategias metodolgicas de resolucin de
problemas mejorar el rendimiento acadmico del rea de matemtica en los
estudiantes de primer grado de educacin secundaria de la IE. N Ciro Alegra
del distrito de - Cajamarca 2013?
1.3. Justificacin.
El plan de estrategias metodolgicas de resolucin de problemas pretende mejorar
el rendimiento acadmico de los estudiantes en el rea de matemtica, lo que
implica renovacin en nuestra practica pedaggica diaria utilizando estrategias
propuestas por Polya y por tanto haciendo que el docente opte por perspectivas
distinta en el proceso de enseanza aprendizaje en el aula. En esta direccin, la
investigacin beneficia a toda la comunidad educativa.
La investigacin ayudar a aquellos docentes que estn preocupados por
mejorar el rendimiento acadmico en el rea de matemticas, sobre todo en lo
referente a la resolucin de problemas, que en la actualidad se ha convertido en una
preocupacin mundial por los bajos resultados en las pruebas internacionales.
As mismo, la investigacin es estimulante, pues anima a docentes y
estudiantes a mejorar las estrategias empleadas y los hbitos de estudio. Esto
tambin, permitir desarrollar capacidades para enfrentar cualquier problema de la
vida diaria que se presente.
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Finalmente este plan ayudara a construir nuevos instrumentos de trabajo
pedaggico para los docentes como programa, sesiones, pruebas, guas, etc. que
mejorarn su prctica pedaggica en bien de los estudiantes.
1.4. Antecedentes
1.4.1. A nivel internacional.
Pifarr y Sanuy (2001) La enseanza de estrategias de
resolucin de p presentada a la
Universidad de Lleyda (Espaa), para optar el grado de doctor; tuvo como
objetivo ensear estrategias generales o heursticas (de tipo cognitivo y
metacognitivo) y de estrategias especficas de resolucin de problemas sobre
proporcionalidad directa, trabajaron con estudiantes. El estudio se realiz en
tres fases o momentos: evaluacin inicial, intervencin o realizacin de la
propuesta didctica durante un trimestre de clase (30 horas de clase,
aproximadamente) y evaluacin final. Los investigadores pusieron en marcha
una propuesta de enseanza aprendizaje que gua el aprendizaje de
estrategias generales (de tipo cognitivo y metacognitivo) y de estrategias
especficas de resolucin de problemas.
La investigacin aport con estrategias para a) contextualizar los
problemas a resolver por el estudiante en situaciones cotidianas de su
entorno; b) utilizar mtodos de enseanza que hagan visibles las acciones
para resolver un problema, proceso poco conocido desde el punto de vista
del estudiante; c) disear diferentes tipos de materiales didcticos que guen
la seleccin, la organizacin, la gestin y el control de los diferentes
procedimientos para resolver un problema; y d) crear espacios de discusin y
de reflexin alrededor de este proceso, como por ejemplo, el trabajo en
pequeos grupos o en parejas.
Rocha, T. Cajaraville, J. y Labraa P. (2004), en su investigacin
Algunos matices de estrategias cognitivas metacognitivas durante de
resolucin de problemas con estudiantes de Educacin Secundaria
Obligatoria, Universidad de Compostela, para optar el
grado de Magister, cuyo problema de investigacin se centr en el estudio de
la influencia de las habilidades y estrategias metacognitivas, sobre la
compresin de las matemticas, en un contexto de resolucin de problemas.
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La tesis aporta los protocolos cognitivos y el pensamiento en voz
alta para indagar sobre los procesos metacognitivos que estaban utilizando
los estudiantes, estas estrategias son retomadas en este estudio con el fin de
ir conformando un programa de intervencin que ayude a los estudiantes a
resolver problemas en el contexto de la matemtica realista.
Lpez (2006), tesis de maestra titulada Estrategias
metacognitivas utilizadas por los estudiantes de sexto grado de la Unidad
Educativa Enrique Barrios Snchez, en la resolucin de problemas
que juega la metacognicin en el aprendizaje, es decir, la toma de conciencia
por parte del estudiante acerca de lo que est sucediendo en su mente
cuando enfrenta una tarea, de forma tal que el mismo estudiante pueda
conocer y decidir acerca del mejor uso de sus recursos cognoscitivos. Bajo el
criterio expuesto, es el estudiante quien utilizando y combinando esos
procesos configura estrategias metacognitivas que les puedan permitir
consolidar sus habilidades intelectuales.
La investigacin ayud a la aplicacin de las estrategias
orientadas a desarrollar la metacognicin en los alumnos, no slo para
orientar la resolucin de problemas sino para potenciar las competencias que
les permitan mejorar el acceso al conocimiento.
1.4.2. A nivel nacional.
Salas C (2008) Adaptacin y aplicacin
del programa de desarrollo de estrategias metacognitivas "Aprendo a pensar"
en el aprendizaje de la aritmtica en alumnas del 1 grado de educacin
secundaria. Facultad de psicologa, unidad de post grado. Universidad
Nacional Mayor de San Marcos. El objetivo fue adaptar, aplicar y verificar la
eficacia de un programa de enseanza de estrategias metacognitivas en el
curso de aritmtica para estudiantes del 1 grado de secundaria.
La investigacin ayud a considerar que el aprendizaje se ve
incrementado en mayor grado en estudiantes que sometidos a un programa
de estrategias.
Malaspina J, Intuicin y rigor en la
resolucin de problemas de optimizacin. Un anlisis desde el enfoque
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17
ontosemitico de la cognicin e instruccin matemtica en estudiantes de la
Pontificia Universidad Catlica, Per. Tesis doctoral en la que concluye que
las configuraciones epistmicas y cognitivas, como constructos tericos del
EOS, permiten una visin que integra las nociones de intuicin, rigor,
problema y formalizacin, pues stos se consideran en alguno o algunos de
los objetos matemticos que interactan en la configuracin, a saber,
situacin-problema, lenguaje, conceptos, proposiciones, procedimientos y
argumentos.
La investigacin permiti entender que es posible estimular una
intuicin optimizadora de tipo secundario que permita desarrollar las
funciones de conjeturar, anticipar y concluir y que simultneamente preste
atencin a educar en la formalizacin y el rigor, como una actitud cientfica
que complementa la intuicin.
Paricahua
docente en la motivacin por el aprendizaje de las matemticas en los
estudiantes del tercer grado de secundaria de la IE
distrito de Comas Lima para optar el grado de Magister en Educacin en
siguientes: Los docentes del rea de matemtica no tienen una buena
comunicacin con sus estudiantes, motivo por el cual muchos le restan
importancia a esta rea. Y que el desempeo docente motiva el aprendizaje
de las matemticas en los estudiantes. El docente altamente motivado,
motiva tambin a los estudiantes para mejorar su nivel acadmico. La
investigacin hace un valioso aporte de estrategias motivadoras.
1.4.3. A nivel local.
Castillo y Pinedo (2005), "Programa de intervencin
psicopedaggica en el rea de clculo: resolucin de problemas en un grupo
de 12 estudiantes (as) del tercer grado de Educacin Secundaria de menores
de la IE de IPSM San Luis Gonzaga Fe y Alegra - 22 - Jan", Tesis de Post
Grado, Segunda Especialidad, presentada en la Universidad Nacional Pedro
Ruiz Gallo Lambayeque. Concluyen que la participacin activa de los
estudiantes y alumnas en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje
aplicando estrategias metodolgicas adecuadas al rea de Clculo:
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"Resolucin de Problemas" permiti obtener mejores resultados que
contribuyeron al logro de los objetivos del programa y al desarrollo de
habilidades y destrezas cognitivas que se requieren en la resolucin de
problemas.
La implementacin y preparacin terica y prctica de los
docentes del rea de matemtica es muy importante para realizar
intervenciones psicopedaggicas oportunamente asumiendo el compromiso
para superar las dificultades de los educandos. La participacin oportuna de
los padres de familia en la orientacin y gua en la educacin de sus hijos que
tienen problemas de aprendizaje es muy importante para ayudar a superar
sus dificultades.
1.5. Limitaciones.
La investigacin se realiz como estaba planificada, sin embargo se
presentaron algunas limitaciones. Limitaciones de carcter bibliogrfico, pues
no exista la bibliografa necesaria para hacer la investigacin, sin embargo,
esto se super recurriendo a la web en la medida de las posibilidades. As
mismo, se han presentado limitaciones geogrficas y climticas, tanto por las
distancias de trabajo de las docentes como el clima lluvioso de nuestra zona.
Limitacin que fue superada en gran medida por la voluntad de las
investigadoras para acordar el da ms oportuno para desarrollar el programa
y aplicar las estrategias que se requeran en la investigacin.
1.6. Objetivos.
1.6.1. Objetivo general.
Aplicar un plan de estrategias metodolgicas en resolucin de
problemas para mejorar el rendimiento acadmico en matemtica en los
estudiantes de primer grado de educacin secundaria de la IE. Ciro Alegra
del distrito de Santa Rosa de La Yunga Jan - Cajamarca 2013.
1.6.2. Objetivo especfico.
Diagnosticar mediante un pre-test el nivel de Rendimiento
Acadmico en Matemtica que presentan los estudiantes del grupo de
estudio de la Institucin Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa - Jan.
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Disear y aplicar el plan de Evaluacin de estrategias
metodolgicas en resolucin de problemas para mejora el rendimiento
acadmico en matemtica.
Evaluar mediante un Post test, despus de aplicar el programa
de estrategias, el nivel de resolucin de Problemas en Matemtica que
presentan los estudiantes del grupo de estudio de la Institucin Ciro Alegra
del distrito de Santa Rosa - Jan.
Comparar los resultados obtenidos a nivel de Pre y Post test,
orientados a demostrar la hiptesis.
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CAPTULO II
MARCO TERICO
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MARCO TEORICO
2.1. Rendimiento Acadmico
El rendimiento en s y el rendimiento acadmico, tambin denominado
rendimiento escolar, son definidos por la Enciclopedia de Pedagoga /
Psicologa de la siguiente manera: "Del latn reddere (restituir, pagar) el
rendimiento es una relacin entre lo obtenido y el esfuerzo empleado para
obtenerlo. Es un nivel de xito en la escuela, en el trabajo, etc.", "..., al hablar
de rendimiento en la escuela, nos referimos al aspecto dinmico de la
institucin escolar. (...) El problema del rendimiento escolar se resolver de
forma cientfica cuando se encuentre la relacin existente entre el trabajo
realizado por el maestro y los estudiantes, de un lado, y la educacin (es
decir, la perfeccin intelectual y moral lograda por stos) de otro", al estudiar
cientficamente el rendimiento, es bsica la consideracin de los factores que
intervienen en l.
Por lo menos en lo que a la instruccin se refiere, existe una teora que
considera que el rendimiento escolar se debe predominantemente a la
inteligencia; sin embargo, lo cierto es que ni si quiera en el aspecto intelectual
del rendimiento, la inteligencia es el nico factor,..., al analizarse el
rendimiento escolar, deben valorarse los factores ambientales como la
familia, la sociedad y el ambiente escolar.
Adems el rendimiento acadmico es entendido como una medida de
las capacidades respondientes o indicativas que manifiestan, en forma
estimativa, lo que una persona ha aprendido como consecuencia de un
proceso de instruccin o formacin. El rendimiento como una capacidad
respondiente de ste frente a estmulos educativos, susceptible de ser
interpretado segn objetivos o propsitos educativos pre-establecidos. Este
tipo de rendimiento acadmico puede ser entendido en relacin con un grupo
social que fija los niveles mnimos de aprobacin ante un determinado
cmulo de conocimientos o aptitudes (Burga, L 2005).
El rendimiento acadmico se define en forma operativa y tcita
afirmando que se puede comprender el rendimiento escolar previo como el
nmero de veces que el estudiante ha repetido uno o ms cursos. (Alcaide,
2009)
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22
Por su lado, Alcaide R (2009), afirma que el rendimiento acadmico es
el fin de todos los esfuerzos y todas las iniciativas escolares del maestro, de
los padres de los mismos estudiantes; el valor de la escuela y el maestro se
juzga por los conocimientos adquiridos por los estudiantes.
En tanto que Novez (1986) sostiene que el rendimiento acadmico es
el quantum obtenido por el individuo en determinada actividad acadmica. El
concepto de rendimiento est ligado al de aptitud, y sera el resultado de
sta, de factores volitivos, afectivos y emocionales, adems de la ejercitacin.
Chadwick (1979) define el rendimiento acadmico como la expresin de
capacidades y de caractersticas psicolgicas del estudiante desarrolladas y
actualizadas a travs del proceso de enseanza-aprendizaje que le posibilita
obtener un nivel de funcionamiento y logros acadmicos a lo largo de un
perodo o semestre, que se sintetiza en un calificativo final (cuantitativo en la
mayora de los casos) evaluador del nivel alcanzado.
Resumiendo, el rendimiento acadmico es un indicador del nivel de
aprendizaje alcanzado por el estudiante, por ello, el sistema educativo brinda
tanta importancia a dicho indicador. En tal sentido, el rendimiento acadmico
se convierte en una "tabla imaginaria de medida" para el aprendizaje logrado
en el aula, que constituye el objetivo central de la educacin. Sin embargo, en
el rendimiento acadmico, intervienen muchas otras variables externas al
sujeto, como la calidad del maestro, el ambiente de clase, la familia, el
programa educativo, etc., y variables psicolgicas o internas, como la actitud
hacia la asignatura, la inteligencia, la personalidad, el auto concepto del
estudiante, la motivacin, etc.
Es pertinente dejar establecido que aprovechamiento escolar no es
sinnimo de rendimiento acadmico. El rendimiento acadmico o escolar
parte del presupuesto de que el estudiante es responsable de su rendimiento.
En tanto que el aprovechamiento escolar est referido, ms bien, al resultado
del proceso enseanza-aprendizaje, de cuyos niveles de eficiencia son
responsables tanto el que ensea como el que aprende.
El rendimiento acadmico es una medida de las capacidades
respondientes que manifiesta, en forma estimativa, lo que una persona ha
aprendido como consecuencia de un proceso de instruccin o formacin
Pizarro (1985).
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El rendimiento Acadmico tiene las siguientes caractersticas:
Garca y Palacios (1991), despus de realizar un anlisis comparativo
de diversas definiciones del rendimiento escolar, concluyen que hay un doble
punto de vista, esttico y dinmico, que ataen al sujeto de la educacin
como ser social. En general, el rendimiento escolar es caracterizado del
siguiente modo: a) el rendimiento en su aspecto dinmico responde al
proceso de aprendizaje, como tal est ligado a la capacidad y esfuerzo del
estudiante; b) en su aspecto esttico comprende al producto del aprendizaje
generado por el estudiante y expresa una conducta de aprovechamiento; c) el
rendimiento est ligado a medidas de calidad y a juicios de valoracin; d) el
rendimiento es un medio y no un fin en s mismo; e) el rendimiento est
relacionado a propsitos de carcter tico que incluye expectativas
econmicas, lo cual hace necesario un tipo de rendimiento en funcin al
modelo social vigente.
2.1.1. El rendimiento Acadmico en el rea de matemtica
El MED (2009) los conocimientos matemticos se van
construyendo en cada nivel educativo y son necesarios para continuar
desarrollando ideas matemticas, que permitan conectarlas y articularlas con
otras reas curriculares. En ello radica el valor formativo y social del rea. En
este sentido adquiere relevancia, las nociones de funcin, equivalencia
proporcionalidad, variacin, estimacin, representacin ecuaciones,
inecuaciones, argumentacin, comunicacin, bsqueda de patrones y
conexiones.
Ser competente matemticamente supone tener habilidad para
usar los conocimientos con flexibilidad y aplicar con propiedad lo aprendido
en diferentes contextos. Es necesario que los estudiantes desarrollen
capacidades, conocimientos y actitudes matemticas, pues cada vez ms se
hace necesario el uso del pensamiento matemtico lgico en el transcurso de
sus vidas: matemtica como ciencia, como parte de la herencia cultural y uno
de los mayores logros culturales e intelectuales de la humanidad, matemtica
para el trabajo, porque es fundamental para enfrentar gran parte de la
problemtica vinculada a cualquier trabajo; matemtica para la ciencia y la
-
24
tecnologa, porque la evolucin cientfica y tecnolgica requiere de mayores
conocimientos matemticos y en mayor profundidad.
El Diseo curricular nacional (2009) menciona las siguientes
capacidades:
1 Razonamiento y demostracin para formular e investigar
conjeturas matemticas, desarrollar y evaluar argumentos y comprobar
demostraciones matemticas, elegir y utilizar varios tipos de razonamiento y
mtodos de demostracin para que el estudiante pueda reconocer estos
procesos como aspectos fundamentales de las matemticas.
2 Comunicacin matemtica para organizar y comunicar su
pensamiento matemtico con coherencia y claridad; para expresar ideas
matemticas con precisin; para reconocer conexiones entre conceptos
matemticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemticas reales.
3 Resolucin de problemas, para construir nuevos
conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o matemticos;
para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en
diferentes contextos, y para que al controlar el proceso de resolucin
reflexione sobre ste y sus resultados. La capacidad para plantear y resolver
problemas, dado el carcter integrador de este proceso,
4 Posibilita la interaccin con las dems reas curriculares
coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la
conexin de las ideas matemticas con intereses y experiencias del
estudiante.
5 Los Componentes del rea de matemtica
- Nmero, relaciones y funciones. Se refiere al
conocimiento de los Nmeros, relaciones y funciones y a las propiedades de
las operaciones y conjuntos. Es necesario que los estudiantes internalicen,
comprendan y utilicen varias formas de representar patrones, relaciones y
funciones, de manera real. Asimismo, deben desarrollar habilidades para
-
25
usar modelos matemticos para comprender y representar relaciones
cuantitativas.
- Geometra y medicin. Se relaciona con el anlisis de
las propiedades, los atributos y las relaciones entre objetos de dos y tres
dimensiones. Se trata de establecer la validez de conjeturas geomtricas por
medio de la deduccin y la demostracin de teoremas y criticar los
argumentos de los otros; comprender y representar traslaciones, reflexiones,
rotaciones y dilataciones con objetos en el plano de coordenadas
cartesianas; visualizar objetos tridimensionales desde diferentes perspectivas
y analizar sus secciones trasversales. La Medida le permite comprender los
atributos o cualidades. Mensurables de los objetos, as como las unidades,
sistemas y procesos de medida mediante la aplicacin de tcnicas,
instrumentos y frmulas apropiados para obtener medidas.
- Estadstica y probabilidad. Se orienta a desarrollar y
evaluar inferencias y predicciones basadas en datos, seleccionar y utilizar
mtodos estadsticos para el anlisis de dichos datos, y formular y responder
preguntas a partir de la organizacin y representacin de los mismos. El
manejo de nociones de estadstica y probabilidad les permite comprender y
aplicar conceptos de espacio muestra y distribuciones en casos sencillos.
-
2.1.2. Dimensiones del rendimiento Acadmico.
De acuerdo con Polya:
A) Entender el Problema. Entender el significado global del
problema presupone que el estudiante haga un breve comentario sobre la
informacin que brinda; luego de este comentario se determinarn las
proceso de resolucin. Los datos explcitos se tienen directamente del
planteamiento del mismo. Entiendes todo lo que dice? Puedes replantear
el problema en tus propias palabras? Distingues cules son los datos?
Sabes a qu quieres llegar? Hay suficiente informacin? Hay
informacin extraa? Es este problema similar a algn otro que hayas
resuelto antes?
-
26
B) Configurar un Plan. Sin un plan claro, es imposible
resolver ningn problema. Por ello, podemos probar varias posibilidades. En
un principio, se nos propone una lista de estrategias que podemos seguir, y
que, adaptadas a la vida real, enumeramos a continuacin:
- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). Podemos
proponer planes para resolver el problema, y al probarlos, podemos
comprobar si son vlidos o no.
- Buscar un Patrn. La mayora de los problemas siguen un
patrn, pero no siempre es fcil verlo.
- Hacer una lista.
- Resolver un problema similar ms simple. A veces puede
resultar ms fcil entender un problema si lo simplificamos.
- Hacer un diagrama. Los componentes grficos son ms
sencillos de comprender que una retahla de ideas en texto.
- Usar razonamiento directo. Cmo resolveras el problema.
- Usar razonamiento indirecto. Cmo piensas que podra
resolverse el problema.
- Resolver un problema equivalente.
- Trabajar hacia atrs. Si comenzamos buscando por el final,
tambin se pueden encontrar planes de trabajo vlidos.
- Usar casos. La imaginacin nos puede ayudar a resolver
casos derivados.
- Buscar una frmula. Los problemas similares entre s pueden
resolverse de una misma manera.
- Usar un modelo. Podemos buscar ideas ya inventadas.
- Identificar sub-metas. Existe algo adicional al objetivo
principal?
C) Ejecutar el Plan. Una vez hemos definido un plan para
continuar con la resolucin del problema, lo siguiente es ejecutarlo. Para ello,
implementaremos las estrategias ideadas en la lista anterior y las seguiremos
hasta que solucionemos la situacin o nos topemos con otra dificultad,
momento en que deberemos pensar de nuevo si lo que hemos pensado est
bien. Si vemos que aun as no podemos solucionar el problema, debemos
-
27
darnos un tiempo extra, ya que la solucin puede estar cerca sin que lo
sepamos. Si comprobamos que el mtodo no es vlido, es posible que
comenzando de nuevo podamos encontrar la estrategia perfecta.
Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar
completamente el problema o hasta que la misma accin te sugiera tomar un
nuevo curso. Concdete un tiempo razonable para resolver el problema. Si
no tienes xito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un
momento (puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!). No
tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo
fresco o una nueva estrategia conducen al xito.
D) Mirar hacia atrs. Una vez solucionado el problema, es
necesario comprobar si cumple con lo que deba. Para ello, miraremos hacia
atrs y pensaremos si se podra haber hecho de otra forma ms sencilla, si
responde a todos los problemas existentes o si se podra aplicar a un caso
general. Es tu solucin correcta? Tu respuesta satisface lo establecido en
el problema? Adviertes una solucin ms sencilla? Puedes ver cmo
extender tu solucin a un caso general? Comnmente los problemas se
enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. As, para
resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma
equivalente del problema en la que usa smbolos matemticos, resuelve esta
forma equivalente y luego interpreta la respuesta.
2.1.3. Teoras sobre el Rendimiento Acadmico
A) Teora del procesamiento de la informacin. Gimeno y
Prez (1993) afirman que el hombre es un procesador de informacin, cuya
actividad fundamental es recibir informacin, elaborarla y actuar de acuerdo a
ella. Es decir, todo ser humano es activo procesador de la experiencia
mediante el complejo sistema en el que la informacin es recibida,
transformada, acumulada, recuperada y utilizada.
La TPI (teora del procesamiento de la informacin) considera al
agente que resuelve problemas como un sistema de procesamiento de la
informacin que aplica operadores (acciones fsicas o mentales) a los
estados de un problema (una disposicin de los elementos del mismo), de
-
28
forma serial y bajo ciertas restricciones de competencia que le impone su
arquitectura cognitiva. Resolver un problema consiste, para la TPI, en realizar
una bsqueda en un espacio de estados acciones (el conjunto total de
estados posibles que se siguen de aplicar todas las acciones permitidas de
un problema). Esta bsqueda vendr determinando por la representacin
que se forma la persona del problema y ser, a su vez, el resultado de la
interaccin entre el ambiente de la tarea.
B) Teora del aprendizaje significativo. Ausubel (1983) citado
por Gimeno, J; Prez, A (1996) plantea que el aprendizaje del estudiante
depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva
informacin, debe entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de
conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del
conocimiento, as como su organizacin. En el proceso de orientacin del
aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura cognitiva del
estudiante; no slo se trata de saber la cantidad de informacin que posee,
sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja as como de su
grado de estabilidad.
C) . Esta teora tambin es conocida
Mearns Yerkes y John Dillingham Dodson. Segn Vera, C. (2009), la teora
bsicamente dice que la motivacin en realidad si tiene una relacin directa
con el rendimiento acadmico pero que solo llega hasta cierto punto. La
sobre estimulacin o motivacin excesiva, de hecho, baja el rendimiento
acadmico despus de llegar a cierto nivel. De acuerdo a esta teora dir lo
siguiente:
Es importante motivar a los alumnos que se encuentran en un
estado de muy baja motivacin o aburrimiento. Motivar a los alumnos con
baja motivacin si ayudara a mejorar su rendimiento acadmico. Existe un
punto ptimo de motivacin que no podemos sobrepasar. El punto ptimo de
motivacin no es el estado de ms alta motivacin. Motivar ms all del punto
ptimo puede bajar el rendimiento acadmico en vez de mejorarlo.
-
29
D) Teoras personales sobre el logro acadmico de
Nicholls. Una de las teoras que permite explorar el inters de los jvenes en
los estudios, as como su grado de satisfaccin e implicacin escolar es la
teora de las perspectivas de meta de Nicholls (1989) (Castillo, 2002).
Nicholls en su inters por entender las diferencias motivacionales en los
estudiantes sealo que no a todos ellos les muevan los mismos objetivos e
intereses en el proceso de aprendizaje. Estos objetivos vienen determinados
por la manera en que juzgan su nivel de competencia y definen el xito en
situaciones de logro. Se asume que la implicacin en la actividad escolar, la
cantidad de esfuerzo en la realizacin de la tarea, el nivel de persistencia en
la misma, as como las respuestas afectivas y cognitivas relacionadas con el
resultado obtenido en la tarea son debidas al significado que los sujetos
atribuyen a la consecucin del logro.
Este significado por su parte est en funcin de sus metas de
logro y estas influyen en la forma en la que los estudiantes interpretan,
sienten y reaccionan en la escuela. Concretamente se sugiere que al menos
son dos las metas de logro que adoptan los estudiantes en el contexto
acadmico, segn juzguen su nivel de competencia: la orientacin al ego y la
orientacin a la tarea. Los sujetos orientados a la tarea juzgan su nivel de
competencia en un proceso de auto comparacin, mientras que los
orientados al ego se perciben como competentes, si demuestran que son
superiores en comparacin con otras personas.
2.2. Estrategias de Resolucin de Problemas
Las estrategias metodolgicas para la enseanza son secuencias integradas
de procedimientos y recursos utilizados por el formador con el propsito de
desarrollar en los estudiantes capacidades para la adquisicin, interpretacin
y procesamiento de la informacin; y la utilizacin de estas en la generacin
de nuevos conocimientos, su aplicacin en las diversas reas en las que se
desempean la vida diaria para, de este modo, promover aprendizajes
significativos. Las estrategias deben ser diseadas de modo que estimulen a
los estudiantes a observar, analizar, opinar, formular hiptesis, buscar
soluciones y descubrir el conocimiento por s mismos.
-
30
Para que una institucin pueda ser generadora y socializadora de
conocimientos es conveniente que sus estrategias de enseanza sean
continuamente actualizadas, atendiendo a las exigencias y necesidades de la
comunidad donde est ubicada.
Existen varias estrategias metodolgicas para la enseanza de la
matemtica. En la gua desarrollamos algunas, como resolucin de
problemas, actividades ldicas y modelaje. Las cuales estn desarrolladas
con la preocupacin de proponer el uso de recursos variados que permitan
atender a las necesidades y habilidades de los diferentes estudiantes,
adems de incidir en aspectos tales como: 1) Potenciar una actitud activa. 2)
Despertar la curiosidad del estudiante por el tema. 3) Debatir con los colegas.
4) Compartir el conocimiento con el grupo. 5) Fomentar la iniciativa y la toma
de decisin. 6) Trabajo en equipo.
Schoenfeld, (1985) citado por Santos, M (2009), destaca un aspecto que
tiene relacin con diferentes elementos que se vinculan con la metodologa,
la didctica, el cmo se concibe las matemticas y elementos propios de la
resolucin de problemas, donde el rol participativo y activo del estudiante es
fundamental, donde interesa que estos creen nuevos conocimientos, donde
la matemtica debe ser vista como algo en construccin permanente y donde
se desea que los estudiantes hablen y piensen matemticamente, esto y
otros muchos aspectos, hacen pensar que los profesores valoraran Internet, y
en particular las pginas Web, pero no solo como un espacio donde los
estudiantes busquen informacin, sino que tambin un espacio altamente
recomendado para que construyan nuevo conocimiento. Los docentes tienen
los recursos y han tenido en su gran mayora la formacin que permitiran
desarrollar esta importante lnea de trabajo.
Goldenberg, (2007). Al referirse al software educativo frente al uso de
software abierto, libre de contenidos, como la planilla electrnica, se
manifiestan a favor de estos ltimos. En efecto, el profesor, el currculum, las
habilidades, las estrategias y los conocimientos del estudiante, junto a
ambientes de aprendizaje, son elementos esenciales, donde los maestros y
estudiantes son los que controlan la calidad de los problemas y no los que
desarrollaron el software.
-
31
Respecto al uso de las TIC, la totalidad de profesores tiene alguna
formacin en su uso, usndola ms en su labor, para buscar informacin,
construir material y preparar sus clases, siendo menos valorado el uso directo
con sus estudiantes. Esto, claramente es contrario a lo observado en la
literatura, ya que se contempla como principal uso de los computadores el
que apoye en la resolucin del problema y principalmente con un uso
cognitivo, esto se refiere al trabajo directo con sus estudiantes.
Uno de los grandes intereses de la resolucin de problemas est en la
motivacin provocada por el propio problema y, consecuentemente, en la
curiosidad que desencadena su resolucin.
Esta prctica est conectada a varios factores como son la experiencia
previa, los conocimientos disponibles, el desarrollo de la intuicin; adems
del esfuerzo necesario para su resolucin, lo que puede condicionar o
estimular la voluntad de resolver nuevos problemas.
2.2.1. Dimensiones de las estrategias de Resolucin de Problemas:
A) Interaccin. La matemtica forma parte del pensamiento
humano y se va estructurando desde los primeros aos de vida en forma
gradual y sistemtica, a travs de las interacciones cotidianas (Jara, 2010).
Estas ideas nos hace comprender que aprender matemtica es hacer
matemtica; ante una situacin problema el nio y la nia muestran asombro,
elaboran supuestos, buscan estrategias para dar respuestas a interrogantes,
descubren diversas formas para resolver las cuestiones planteadas,
desarrollan actitudes de confianza y constancia en la bsqueda de
soluciones. El desarrollo de los conocimientos lgico matemtico permite al
nio y a la nia realizar elaboraciones mentales para comprender el mundo
les rodea, ubicarse y actuar en l, representarlo e interpretarlo. El entorno
presenta desafos para solucionar problemas y ofrece mltiples
oportunidades para desarrollar competencias (capacidades y actitudes)
matemticas.
Por lo tanto el aprendizaje de las matemticas, al igual que el de
otras reas, es ms efectivo cuando el estudiante est motivado. Por ello
resulta fundamental que las actividades de aprendizaje despierten su
-
32
curiosidad y correspondan a la etapa de desarrollo en la que se encuentra.
Adems, es importante que esas actividades tengan suficiente relacin con
experiencias de su vida cotidiana. Para alimentar su motivacin, el estudiante
debe experimentar con frecuencia el xito en una actividad matemtica. El
nfasis en dicho xito desarrolla en los estudiantes una actitud positiva hacia
la matemtica y hacia ellos mismos.
B) Mate matizacin. La mate matizacin es el proceso de
construccin de un modelo matemtico. Un modelo matemtico se define
como la organizacin sistemtica de un conjunto de conceptos matemticos
basados en ciertos algoritmos, para dar solucin a algn problema de la
realidad concreta. La concretizacin es el proceso inverso a la mate
matizacin y es el proceso de transferir un modelo matemtico a la realidad.
Matematizar una situacin real implica utilizar a la matemtica
para construir un modelo, tambin es razonar matemticamente para
enfrentar una situacin y resolverla. Lo importante es aprender a transformar,
dominar e interpretar la realidad concreta o parte de ella con la ayuda de la
matemtica (Frez, 2012).
Mediante la mate matizacin de situaciones se logra darle a la
matemtica su verdadero valor pragmtico la que constituye en una utilidad
mucho ms importante que la del simple clculo; para matematizar es
necesario la formulacin lgica y ordenada de los hechos, el anlisis agudo
de la situacin, un adecuado uso del lenguaje, la bsqueda de analogas
entre sta y otras situaciones y el ordenamiento progresivo del razonamiento.
El proyecto OCDE/P1SA examina la capacidad de los estudiantes
para analizar, razonar y transmitir ideas matemticas de un modo efectivo al
plantear, resolver e interpretar problemas matemticos en diferentes
situaciones. Este tipo de resolucin de problemas exige a los estudiantes que
se valgan de las destrezas y competencias que han adquirido a lo largo de su
escolarizacin y sus experiencias vitales. En el proyecto OCDE/PISA, el
proceso fundamental que los estudiantes emplean para resolver problemas
de la vida real se denomina mate matizacin.
-
33
Newton podra haber descrito la mate matizacin en su magna
Pero
nuestro objetivo consiste slo en localizar la cantidad y propiedades de esta
fuerza a partir de los fenmenos y en aplicar lo que descubramos a algunos
casos sencillos mediante los cuales, de manera matemtica, podamos
estimar los efectos en otros casos ms complejos (Newton, 1687).
C) Modelo Matemtico. Un modelo matemtico es una
representacin por medio de ecuaciones de la dinmica de un sistema
(Lorenzo, 2007). Es el tipo de MODELO ms importantes para la ciencia y la
tecnologa. Es til para la comunicacin y la educacin. Es la base del
diseo. Tiene gran capacidad de sntesis.
Sistema Real
Sistema Supuesto
Modelo
Autor: George Datzing
Se pueden clasificar los modelos como:
- Modelo aritmtico: Es el ms simple de todos. Supone que la
poblacin tiene un comportamiento lineal y, por ende, la razn de cambio
tambin se supone constante, es decir, se incrementa en la misma cantidad
cada unidad de tiempo considerada.
- Modelo geomtrico: En el modelo aritmtico, el supuesto
bsico consiste en que la poblacin se incrementa en una misma cantidad
cada unidad de tiempo. En el modelo geomtrico se mantiene constante el
porcentaje de crecimiento por unidad de tiempo y no el incremento en la
poblacin.
-
34
- Modelo exponencial: A diferencia del modelo geomtrico, el
modelo exponencial supone que el crecimiento se produce en forma continua
y no cada unidad de tiempo. Bajo este supuesto, se tiene que sustituir la
) k exp (
2.2.2. Las Estrategias de Resolucin de Problemas segn polya.
Polya, G (1965), propone un plan que consiste en un conjunto de
cuatro pasos y preguntas que orientan la bsqueda y la exploracin de las
alternativas de solucin que puede tener un problema. Es decir, el plan
muestra cmo atacar un problema de manera eficaz y cmo ira prendiendo
con la experiencia. La finalidad del mtodo es que la persona examine y
remodele sus propios mtodos de pensamiento de forma sistemtica,
eliminando obstculos y llegando a establecer hbitos mentales eficaces; lo
que Plya denomin pensamiento productivo.
Pero seguir estos pasos no garantizar que se llegue a la
respuesta correcta del problema, puesto que la resolucin de problemas es
un proceso complejo y rico que no se limita a seguir instrucciones paso a
paso que llevarn a una solucin, como si fuera un algoritmo. Sin embargo, el
usarlos orientar el proceso de solucin del problema. Por eso conviene
acostumbrarse a proceder de un modo ordenado, siguiendo los cuatro pasos.
El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si
se resuelve por medios propios, se puede experimentar el encanto del
descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de este tipo, a una edad
conveniente, pueden determinar una aficin para el trabajo intelectual e
imprimir una huella imperecedera en la mente y en el carcter.
Polya recomienda que para desarrollar la capacidad de
resolucin de problemas es fundamental estimular, en los estudiantes, el
inters por los problemas as como tambin proporcionarles muchas
oportunidades de practicarlos. Segn Mason (1992), el profesor tiene un
papel muy activo y animado al trabajo, a veces arduo proporcionando
contraejemplos sugiriendo particularizaciones y generalizaciones, tratando
que el estudiante de si lo mejor que pueda dar. Callejo (1994), por su parte,
precisa que el aprendizaje reflexivo consiste en ensear a los estudiantes a
-
35
reflexionar sobre sus propios procesos de pensamiento y a verbalizarlo. La
reflexin ayuda el autoconocimiento y a mejorar la metacognicin. La
formulacin permite reforzar estos aspectos, pues ayuda a recordar detalles
que suelen ser importantes para conocer la propia lgica del pensamiento.
Es importante recordar que para resolver problemas se aprende
lentamente y con esfuerzo y hace falta que el profesor este convencido de
que su mejor empresa, es que sus estudiantes aprendan a pensar por s
mismo contando con sus orientaciones.
Polya (1945) propone que para resolver un ejercicio, uno
aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver
un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que
ejecute pasos originales que no haba ensayado antes para dar la
respuesta. Esta caracterstica de dar una especie de paso creativo en la
solucin, no importa que tan pequeo sea, es lo que distingue un problema
de un ejercicio.
Sin embargo, es prudente aclarar que esta distincin no es
absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se
enfrenta a ofrecer una solucin: Para un nio pequeo puede ser un
problema encontrar cunto es 3 + 2. O bien, para nios de los primeros
grados de primaria responder a la pregunta Cmo repartes 96 lpices entre
16 nios de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un
problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta slo sugiere un
ejercicio rutinario: "dividir 9 4 ". Hacer ejercicios es muy valioso en el
aprendizaje de las matemticas: Nos ayuda a aprender conceptos,
propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos
aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
La enseanza de las matemticas, segn Polya, G (1965) se
realiza mediante su Mtodo de Cuatro Pasos para resolver problemas.
Paso 1: Entender el Problema. Entiendes todo lo que dice?
Puedes replantear el problema en tus propias palabras? Distingues cules
son los datos? Sabes a qu quieres llegar? Hay suficiente informacin?
Hay informacin extraa? Es este problema similar a algn otro?
Paso 2: Configurar un Plan. Puedes usar alguna de las
siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio
-
36
ingenioso que conduce a un final). 1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la
conjetura). 2. Usar una variable. 3. Buscar un Patrn 4. Hacer una lista. 5.
Resolver un problema similar ms simple. 6. Hacer una figura. 7. Hacer un
diagrama. 8. Usar razonamiento directo. 9. Usar razonamiento indirecto. 10.
Usar las propiedades de los nmeros. 11. Resolver un problema equivalente.
12. Trabajar hacia atrs.13. Usar casos. 14. Resolver una ecuacin. 15.
Buscar una frmula. 16. Hacer una simulacin. 17. Usar un modelo. 18. Usar
anlisis dimensional. 19. Identificar sub-metas. 20. Usar coordenadas. 21.
Usar simetra.
Paso 3: Ejecutar el Plan. Implementar la o las estrategias que
escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma
accin te sugiera tomar un nuevo curso. Concdete un tiempo razonable para
resolver el problema. Si no tienes xito solicita una sugerencia o haz el
problema a un lado por un momento (puede que "se te prenda el foco"
cuando menos lo esperes!). No tengas miedo de volver a empezar.
Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia
conducen al xito.
Paso 4: Mirar hacia atrs. Es tu solucin correcta? Tu
respuesta satisface lo establecido en el problema? Adviertes una solucin
ms sencilla? Puedes ver cmo extender tu solucin a un caso general?
Comnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en
forma escrita. As, para resolver un problema, uno traslada las
palabras a una forma equivalente del problema en la que usa smbolos
matemticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta.
-
CAPTULO III
MARCO METODOLGICO
-
38
MARCO METODOLGICO
3.1. Hiptesis de investigacin.
H1: La aplicacin del plan de estrategias metodolgicas de resolucin de
problemas mejora el rendimiento acadmico del rea de matemtica en los
estudiantes de primer grado de educacin secundaria de la IE. Ciro Alegra
del distrito de Cajamarca, en el ao 2013.
H0: La aplicacin del plan de estrategias metodolgicas de resolucin
de problemas no mejora el rendimiento acadmico del rea de matemtica en
los estudiantes de primer grado de educacin secundaria de la IE. Ciro
Alegra del distrito de Jan Cajamarca, en el ao
2013.
3.2. Variables
3.2.1. Definicin conceptual
VARIABLE DEFINICION
INDEPENDIENTE: Plan de
Estrategias metodolgicas en
la resolucin de problemas
Conjunto de actividades usando
problemas o proyectos difciles por
medio de los cuales los/las
alumnas aprenden a pensar
matemticamente (Schoenfeld,
1985)
DEPENDIENTE:
Rendimiento acadmico en el
rea de matemtica
El rendimiento acadmico es
una medida de las capacidades
respondientes que manifiesta, en
forma estimativa, lo que una
persona ha aprendido como
consecuencia de un proceso de
instruccin o formacin (Reyes,
2003).
-
39
3.2.2. Definicin operacional
Variable I Dimensiones indicadores tems Escala/
valor Tcnica/ instrume
nto P
LA
N D
E E
ST
RA
TE
GIA
S M
ET
OD
OL
G
ICA
S E
N R
ES
OL
UC
IN
DE
PR
OB
LE
MA
S
Interaccin
Te gusta resolver problemas de matemtica. 1
Nominal/ Cualitativa
N: Nunca
AV: A veces
S: Siempre
En
cu
esta
/Cue
stion
ario s
ob
re e
str
ate
gia
s m
eto
do
lg
icas e
n
reso
luci
n d
e p
rob
lem
as.
Comprendo las estrategias aplicadas en el desarrollo de los problemas matemtico que ensea mi profesor.
2
Exploro con cuidado para identificar la incgnita de los problemas matemticos.
3
Los problemas que el profesor plantea en clase estn formulados correctamente.
4
Mate
matizacin
El profesor ensea a los estudiantes estrategias de bsqueda de la incgnita para la resolucin de problemas. 5
Cuando resuelvo un problema matemtico sigo los pasos que se requiere para desarrollarlo
6
Pido ayuda al profesor para ver si el desarrollo del problema es correcto.
7
Entiendo los pasos que el profesor propone para desarrollar los ejercicios y problemas matemticos
8
Modelo
Matemtico
Propongo el desarrollo de un problema de forma diferente a la del profesor.
9
Reviso el proceso de la solucin del problema matemtico antes de presentarlo al profesor.
10
Comparo mis respuestas de los problemas con mis compaeros de clase.
11
El profesor desarrolla los problemas matemticos para que comparemos con nuestras respuestas obtenidas.
12
-
40
Variable D dimensiones indicadores tems Escala/
valor Tcnica/ instrume
nto
RE
ND
IMIE
NT
O A
CA
D
MIC
O
Entender el Problema
Se entiendes todo lo que dice. Se replantea el problema en tus propias palabras. Distingues cules son los datos. Sabes a qu quieres llegar. Hay suficiente informacin. Hay informacin extraa. Es este problema similar a algn otro que hayas resuelto antes.
1,7
cuantitativa
0 10 deficiente
11 16
regular
17 20 bueno
Test/
Pru
eba
de R
eso
luci
n d
e P
rob
lem
as.
Configurar un Plan.
Hacer una figura. Hacer un diagrama. Usar razonamiento directo. Usar razonamiento indirecto. Resolver un problema equivalente. Usar casos. Buscar una frmula. Usar un modelo.
2, 4,8
Ejecutar el Plan
Orden en el desarrollo del algoritmo. Respeta la secuencia lgica en la solucin del problema. Perseverancia y constancia en el desarrollo del algoritmo. Verifica el desarrollo del algoritmo.
3,5,9
Mirar hacia atrs
Predice la posible respuesta de forma mental. Aplica definiciones matemticas a su respuesta. Explica correctamente su respuesta. Formula su respuesta
3,10
-
41
3.3 Metodologa
3.3.1. Tipo de estudio
La investigacin por su naturaleza, ha sido aplicada porque
estuvo fundamentado en una teora lo cual permite mejorar un problema. Por
su nivel de profundidad, ha sido una investigacin de tipo explicativa porque
estuvo orientada a determinar las relaciones de causa efecto y demostrar los
cambios de la variable dependiente desde la efectividad de la variable
independiente (Hernndez R, 2003). Y por el tipo de medicin que se emple,
fue una investigacin cuantitativa.
3.3.2 Diseo de estudio
El diseo fue pre experimental. Pre test Post test de un solo
grupo. Este diseo es referenciado por (Hernndez, 2003) este diseo
consta de un solo grupo (GE) sobre el que se ha realizado una observacin
antes (O1) y otra despus (O2) de la intervencin (X).
G.E: O1 X O2
Dnde:
X = plan de estrategias metodolgicas de resolucin de
problemas.
G.E. Grupo Experimental
O1. Pre Test al grupo experimental.
O2. Post Test al grupo experimental.
3.4. Poblacin y Muestra
La poblacin estuvo constituida por 15 estudiantes cuyas edades
fluctan entre 12 y13 aos de edad del primer grado de educacin
secundaria de la IE Ciro Alegra del distrito de Santa Rosa de la Yunga
Jan - Cajamarca del ao 2013. Y la muestra, se tom de modo intencional