UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL““FRANCISCO DE MIRANDA”FRANCISCO DE MIRANDA”

ÁREA DE POSTGRADOÁREA DE POSTGRADOESPECIALIZACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICAESPECIALIZACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

MENCIÓN: EDUCACIÓN SUPERIORMENCIÓN: EDUCACIÓN SUPERIOR

Estrategias para la Enseñanza de la MatemáticaEstrategias para la Enseñanza de la Matemática

Yannitsa Fernández

Julio, 2010

Contexto

Ingeniería Química

Contenido

Docente Estudiante La EnseñanzaLa Enseñanza

La Epistemología de la MatemáticaLa Epistemología de la MatemáticaConcepto La Epistemología es la rama de la filosofía que estudia el origen, la estructura, los métodos y la validez del conocimiento. Diccionario de Filosofía, de Runes.

Concepto La Epistemología de la Matemática se define como el conocimiento del saber matemático. Donde dicho conocimiento se enfoca en el estudio de su génesis, estructura, función, método, y problemas. Campos A.

GÉNESIS

FUNCIÓNESTRUCTURA

PROBLEMASMÉTODO

Caracterización

ASPECTOSASPECTOS

Desarrolla y organiza a las sociedades.

Establecen reglas y procedimientos

Enfoque sistemático Actividad Educativa

Aplicable en diversas tareas

Lenguaje universal Naturaleza lógica y de demostración

Exploratoria

Modelos EpistemológicosModelos EpistemológicosTendencias modernistas

Tendencias posmodernistas

Propone que todo conocimientomatemático puede deducirse de un conjunto finito de proposiciones (axiomas, teoremas, pruebas) Absolutistas Fundacionalistas Monológicas Modernas Descriptivas

Trivialización del Conocimiento MatemáticoTrivialización del Conocimiento Matemático

Ernest (1994)

Skovsmose (1994)

Handal (2003)Moslehian (2004)

Modelos Epistemológicos ModernistasModelos Epistemológicos Modernistas

Modelos docentes Teoricismo Tecnicismo

“El proceso de enseñanza es un proceso mecánico y trivial, totalmente controlable por el profesor”.

Racionalismo Pensamiento incuestionable basado en un Plan lógico maestro: Paradigma euclideano

Se funda en bases verdaderas Ni la conversación ni el diálogo son necesarios La existencia del objeto matemático es independiente del hombre

Aspectos relevantes

Modelos EpistemológicosModelos EpistemológicosTendencias modernistas

Tendencias posmodernistas Estas tendencias cambian e intentan eliminar algunas de las posturas clásicas presente en la filosofía de las matemáticas. Posmodernistas Cuasi-empiricistas Falibilistas Dialógicas No descriptivas

Utilidad del Conocimiento MatemáticoUtilidad del Conocimiento Matemático

Modelos docentesProcedimentalistasConstructivistas

“Los objetos matemáticos son construidos por las acciones del sujeto ”.

Estrategias heurísticas para resolver problemas

Las matemáticas son un fenómeno social.

Es una actividad textual o simbólica, es decir dialógica

Aspectos relevantes

Modelos Epistemológicos PosmodernistasModelos Epistemológicos Posmodernistas

Acepta contradicciones

Construcción del conocimiento

Las matemáticas pueden ser entonces: una cultura, un sistema social, un lenguaje, una conversación

Consiste en interpretar el conocimiento matemático, basado en concepciones bien sea: modernistas o posmodernistas; atendiendo a las competencias que se desea que el sujetoalcance.

Enfoque ClásicoEnfoque Clásico ObjetivosObjetivos::

• Producir cambios observables en la conducta del Producir cambios observables en la conducta del alumno.alumno.

• Jerarquizar las metas de aprendizaje.Jerarquizar las metas de aprendizaje.

• Construir capacidades complejas a partir de las más Construir capacidades complejas a partir de las más sencillas.sencillas.

• Ejercitar tareas rutinarias.Ejercitar tareas rutinarias.

modernistas

Consiste en interpretar el conocimiento matemático, basado en concepciones bien sea: modernistas o posmodernistas; atendiendo a las competencias que se desea que el sujetoalcance.

Enfoque ConstructivistaEnfoque Constructivista ObjetivosObjetivos::

• Favorecer la aparición y el funcionamiento de conceptos.Favorecer la aparición y el funcionamiento de conceptos.• Propiciar el rechazo de los conocimientos previos que Propiciar el rechazo de los conocimientos previos que impiden el aprendizaje.impiden el aprendizaje.• Elaborar un conocimiento integrado de las distintas partesElaborar un conocimiento integrado de las distintas partes de las matemáticas.de las matemáticas.• Crear situaciones de aprendizaje en las que los alumnosCrear situaciones de aprendizaje en las que los alumnos puedan deleitarse con situaciones reales.puedan deleitarse con situaciones reales.• Contribuir a dar sentido al mundo que nos rodea.Contribuir a dar sentido al mundo que nos rodea.• Proporcionar modelos alternativos de representación. Proporcionar modelos alternativos de representación.

Componentes y relacionesComponentes y relaciones

LENGUAJE

MATEMÁTICO

SITUACIONES

DEFINICIONES (CONCEPTOS)

PROCEDIMIENTOS

PROPOSICIONES

ARGUMENTOS

motivan

justifican

resuelven

Expresa y soporta

Regulan el uso

Fuente: Font, V. (2007)

Configuración EpistémicaConfiguración Epistémica

LENGUAJEMATEMÁTICO

• Verbal

• Simbólico

• Gráfico

DEFINICIONES (CONCEPTOS)• Términos primitivos• Términos definidos

PROPOSICIONES• Axiomas (no se demuestran)

• Enunciados de Teoremas (consecuencias que se han de demostrar)

ARGUMENTOS• Demostraciones (deductivas)

justifican

Expresa y soporta

Regulan el uso

Fuente: Font, V. (2007)

Configuración EpistémicaConfiguración Epistémica

LENGUAJEMATEMÁTICO

• verbal

• simbólico

• gráfico

SITUACIONES• Problemas descontextualizados

(de demostración)• Ejemplos (definiciones)

DEFINICIONES (CONCEPTOS)• previos y definidos

PROCEDIMIENTOS(técnicas de demostración)

PROPOSICIONES• teoremas y corolarios

ARGUMENTOS• demostraciones (deductivas)

• explicaciones (facilitar la comprensión)

justifican

resuelven

Expresa y soporta

Regulan el uso

Fuente: Font, V. (2007)

ESTRUCTURA A SEGUIR

1 Problemas contextualizadosintroductorios

2Desarrollo de la unidad didáctica con problemas contextualizados de aplicación intercaladosProblemas contextualizados de consolidación propuestos al final del tema 3

poner en el centro de la actividad matemática la modelización.

123

Configuración EpistémicaConfiguración Epistémica

Configuración Epistémica para el tema de funcionesConfiguración Epistémica para el tema de funciones

Propiedades (Pocas)

Situaciones

Problemas de introducción y aplicación contextualizadosen los que las variables sonMagnitudes. Ejemplos

Lenguaje

Función, variable, se presentan funciones mediante enunciados, expresiones analíticas, gráficos y funciones mediante tablas.

Definiciones conceptos

• Previos: magnitud, modelos de funciones, proporcionalidad• Definidos: Función, dominio, rango, variables, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, entre otros.

Procedimientos• Determinar si es función• Calcular dominio y rango• Traducir y convertir entre las 4 Formas de representación• Entre otros

Argumentos• Ejemplificación de las técnicas a seguir• Inductivos• Gráficos

5 El estudiante debe Resolver ejercicios y/o problemas bien sea contextualizados o descontextualizados

4 El estudiante debe disponer de las definiciones, los procedimientos y las proposiciones necesarias

3 El docente debe construir situaciones de aprendizajes de acuerdo al modelo epistemológico a seguir

La Epistemología en la enseñanza La Epistemología en la enseñanza de la matemáticade la matemática

En líneas generales

2 El docente debe Definir los Objetivos didácticos deacuerdo a las competencias a lograr por el estudiante

1 El docente debe Planificar los contenidos a ser enseñados

EJEMPLO

INTERVENCIÓN DEL DOCENTE

Planifica el contenido para el tema de funcionesfunciones algebraicasalgebraicas.Dirigido a la sección 93 del Programa de Ingeniería PesqueraPesqueraSiendo el objetivo didáctico: Identificar las diversas características de las funciones

Durante el desarrollo de la clase utilizará modelos matemáticosmodelos matemáticosorientados a que el estudiante aplique habilidades matemáticaspara obtener respuestas útiles a problemas reales.

Seguidamente el docente facilita a los estudiantes el materialmaterial parael tema de funciones y luego de explicarlo procede con la actividad.

Configuración Epistémica para el tema de funcionesConfiguración Epistémica para el tema de funciones

EJEMPLO

Tiempo(meses)

Cantidad(peces)

0 25

1 36

2 50

3 66

4 110

5 168

6 230

7 311

Actividad. Encontrar una curva para predecir niveles de población.

Queremos predecir el tamaño de la población a futuro del número de pecesen una granja a partir de los datos recolectados, los cuales representan la cantidadde peces en función del tiempo (medido en meses). Encontrar un modelo querepresente estos datos.

Gráfica del modelo

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8tiempo

cant

idad

INTERVENCIÓN DELESTUDIANTE

Configuración Epistémica para el tema de funcionesConfiguración Epistémica para el tema de funciones

EJEMPLO

Actividad. Encontrar una curva para predecir niveles de población.

Al estudiante se le proporciona una serie de ecuaciones para que seleccioneaquella que de acuerdo a su razonamiento es la que se ajusta a los datos delproblema.

Los estudiantes luego de discutirsobre la ecuación que representael conjunto de datos, indica que es f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25 argumentando que esa función alevaluarla con x=6 obtienen el siguiente resultado f(6)=231 lo cual se aproxima al resultado de la tabla de datos y además que la gráfica essimilar a la de la función cuadrática Finalmente concluyen que: el modelo o la ecuación que se ajusta a los datos es: f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25

INTERVENCIÓN DELESTUDIANTE

f(x) = 1.006x - 0.23

f(x) = -25.62x² - 4.03x + 10.21

f(x) = 12.5x³ + 3.7x² - 12x + 6

f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25

Configuración Epistémica para el tema de funcionesConfiguración Epistémica para el tema de funciones

LIMITACIONES

Un modelo epistemológico Clásico

Introduce los conceptos mediante problemas destinados a desaparecer de la escena. La trivialización de los problemas. Los excesivos algoritmos de los conocimientos No hay significación conceptual

Un modelo epistemológico constructivista La formación del docente (sus fundamentos), lo cual no le permitiría la aplicación de la transposición didáctica. La capacitación en cuanto a estrategias de enseñanza. Requiere de una amplia creatividad tanto del docente como del estudiante.

Si la Epistemología estudia la evolución de los conceptos, no es

posible pensar en separar los estudios de Epistemología de la

Matemática de aquellos de la Historia de la Matemática.

D’Amore B. (2007)