7/25/2019 Estimacionm

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Una estimacines un valor especfico observado de un estadstico. Hacemos una

estimacin si tomamos una muestra y calculamos el valor que toma nuestro

estimador en esa muestra.

Tipos de estimaciones

Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una poblacin:

Una estimacin puntuales un solo nmero que se utiliza para estimar un

parmetro de poblacin desconocido una estimacin puntual es mucho ms til si

viene acompa!ada por una estimacin del error que podra estar implicado.

Una estimacin de intervaloes un ran"o de valores que se utiliza para estimar un

parmetro de la poblacin. Una estimacin de este tipo indica el error de dos

maneras: por la e#tensin del intervalo y por la probabilidad de que el verdadero

parmetro poblacional se encuentre dentro del intervalo. $on esto tiene una me%oridea de la confiabilidad de la estimacin.

Que es un Estimador?

$ualquier estadstico de la muestra que se utilice para estimar un parmetro

poblacional se conoce como estimador es un estadstico de la muestra utilizado

para estimar un parmetro poblacional.

Criterios para seleccionar un buen estimador

&l"unos estadsticos son me%ores estimadores que otros. &fortunadamente

podemos evaluar la calidad de un estadstico como estimador mediante el uso de

cuatro criterios:

'. Insesgado.(l t)rmino se refiere al hecho de que una media de la muestra es

un estimador no ses"ado de una media de la poblacin porque la media de la

distribucin muestral de las medias de las muestras tomadas de la misma

poblacin es i"ual a la media de la poblacin misma.

*. Eficiencia.+a eficiencia se refiere al tama!o del error estndar delestadstico. &l comparar dos estadsticos de una muestra del mismo tama!o

y se trata de decidir cul de ellas es un estimador ms eficiente se debe

esco"er la estadstica que tuviera el menor error estndar o la menor

desviacin estndar de la distribucin muestral.

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,. Consistencia.Una estadstica es un estimador consistente de un parmetro

de poblacin si al aumentar el tama!o de la muestra se tiene casi la certeza

de que el valor de la estadstica se apro#ima bastante al valor del parmetro

poblacional. -i un estimador es consistente se vuelve ms confiable al tener

tama!os de muestra ms "randes.

. Suficiencia.Un estimador es suficiente si utiliza tanta informacin de la

muestra que nin"n otro estimador puede e#traer informacin adicional

acerca del parmetro de poblacin que se est estimando.

Estimaciones puntuales

+a media de la muestra x es el me%or estimador de la media de la poblacin . (s

inses"ada consistente el estimador ms eficiente y siempre y cuando la muestra

sea suficientemente "rande su distribucin muestral puede ser apro#imada por

medio de la distribucin normal.

Estimacin puntual de la varianza y la desviacin estndar de la

poblacin

(l estimador ms utilizado para estimar la desviacin estndar de la poblacin / es

la desviacin estndar de la muestra s.

Estimacin puntual de la proporcin de la poblacin

+a proporcin de unidades de una poblacin dada que tiene una caracterstica

particular se denota por p. -i conocemos la proporcin de unidades de una muestra

que tiene la misma caracterstica 0denotada por p! podemos utilizar esta p!como

estimador dep. -e puede demostrar que p!tiene todas las caractersticas deseables

analizadas1 es inses"ado 0no ses"ado2 consistente eficiente y suficiente.

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Estimaciones de intervalo" conceptos bsicos

Una estimacin de intervalo describe un ran"o de valores dentro del cual es posible

que est) un parmetro de la poblacin. Para medir la e#tensin o dispersin de

nuestra distribucin de medias muestrales podemos utilizar la si"uiente frmula3 y

calcular el error estndar de la media:

$on esta desviacin estndar y la primera ecuacin del captulo 4 podemos

calcular el error estndar de la media: