estimaciÓn de la incertidumbre en el proceso de
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS
EXTRACTIVAS.
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO QUÍMICO INDUSTRIAL
P R E S E N T A:
JESSICA DENISSE MARÍN PÉREZ
DIRECTOR DE TESÍS:
DR. JESÚS CARLOS SÁNCHEZ OCHOA
CIUDAD DE MÉXICO, MÉXICO NOVIEMBRE 2017
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN EL PROCESO DE
CALIBRACIÓN DE UNA MICROPIPETA MEDIANTE LA GUÍA
PARA LA EXPRESIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
(GUM).
Agradecimientos
A Mi Madre
Quien me ha apoyado en cada paso que doy y ha confiado en mis decisiones, sin dejarme
caer después de un error, otorgándome las mejores enseñanzas llevándome de la mano.
Porque me ha brindado los mejores valores para convertirme en un buen ser humano y por
supuesto por amarme tanto expresándolo con cada uno de sus cuidados y cariños otorgados.
A Mi Padre
Por ser la persona más responsable, atendiendo a cada una de mis necesidades brindándome
la protección y la educación para permitirme ser quien soy. Porque nunca estuve sola y
aprendí a guiar mis primeros pasos siguiendo su ejemplo y por levantarse cada mañana al
trabajo y luchar porque su hija tenga lo mejor.
A Mis Hermanos
David por crecer junto a mí haciendo de mi infancia algo increíble, enseñándome las mejores
lecciones de mi vida las cuales me ayudarían a salir adelante.
Simarik por ser mi alegría en los momentos más difíciles, por quererme en mis peores
momentos y permanecer a mi lado pese a las dificultades.
A una personas especial
A Zoé Raciel Ruiz Zeta por ser el mejor acompañante y confidente durante mi licenciatura,
por el apoyo y cariño brindado.
A Mi Chikorita
Por ser mi fiel compañera, esperarme y tener tanta paciencia, siempre dándome el mejor
recibimiento para continuar luchando por un mejor futuro, porque jamás me abandona.
Reconocimientos
AL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
Porque al abrirme sus puertas no me ha dejado de mostrar lo especial que es pertenecer a una institución
tan prestigiosa, permitiendo que te reconozcan por tu sabiduría, que te llena de conciencia para ayudar y
proteger a tu patria, que en cada momento te reitera el orgullo de tener sangre guinda por todo aquello
que te brinda pero, sobre todo por darme una importante oportunidad de crecer profesionalmente que
jamás desaprovecharía.
Porque simplemente al abrirme sus puertas, he podido abrirme camino para continuar soñando y
cumpliendo metas.
A MI AMADA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS
EXTRACTIVAS.
Por todo aquello que me enseño en sus aulas, sus pasillos y auditorios. A mis profesores, por compartir
sus conocimientos y experiencias, brindarme su tiempo, apoyo e inclusive consejos, en especial al Ing.
Luis Balderas Tapia, Ing. Jaime Arcos, Ing. Felipa Sánchez, Dr. Samuel Siles, Ing. Rodolfo Báez, Ing. Mirla
Zaleta Cruz y sobre todo a la Dra. Laura Verónica Castro Sotelo por ser un ejemplo a seguir.
Porque realmente me han hecho amar mi carrera, apasionándome de cada actividad que incluyo para
aprender.
Hoy, tengo más claro que nunca el camino profesional por el cual quiero dirigirme y no habría sido posible
sin toda su ayuda, sin las prácticas en mis laboratorios que tanto disfrute ya que aprendía y aplicaba la
teoría, enamorándome de la idea de convertirme en toda una ingeniería química industrial.
Sin olvidar al Dr. Jesús Carlos Sánchez Ochoa quien además de ser un excelente investigador, es un ser
humano maravilloso puesto que su ayuda desinteresada sirve a muchos alumnos a mejorar sus
conocimientos y nos guía para poder concluir con este difícil sueño.
AL LABORATORIO DE PRUEBAS Y CALIBRACIONES SIMCA.
Además de reconocimiento a este empresa, quisiera darle mi más sinceros agradecimientos ya que sin la
pertenencia a esta empresa no hubiese sido posible un paso importante en mi carrera, es aquí donde
comienza el proceso de mi titulación. El lugar que me permite aplicar mis conocimientos desarrollando mi
experimentación, caracterización y capacidad de análisis en sus laboratorios.
Destacando la colaboración del laboratorio de Temperatura y el Laboratorio de Presión específicamente a
mis compañeros por su apoyo científico y emocional al Ing. Rigoberto Ramírez a la Bióloga Johana Dávila
a los Técnicos Cristina Silverio, Omar Rodríguez y al Ing. Erik Ramírez quienes también me brindaron
todo el apoyo emocional como técnico para el presente trabajo de investigación.
Me gustaría dedicar un espacio especial de este trabajo en algunas palabras que sean dedicadas a la futura Ing. Jessica Denisse Marín Pérez, me encantaría dar algunos consejos ahora que está más que lista para crecer.
1º “Jamás olvides quien eres” Aun con errores graves cometidos durante tu corta existencia, siempre perseveras por lo que deseas y piensas que es correcto para ti, lo que realmente te hará feliz y a pesar de que la marea muchas de las veces no está a tu favor la satisfacción de lograrlo es aún mayor así que ten confianza en quien eres, en tus decisiones así como en cada paso que das.
2º “No dejes nunca de celebrar tus victorias” Por pequeñas que resulten, aun cuando no sean escolares o invisibles ante los demás no te niegues ese derecho, porque las fallas nunca pasaran por desapercibidas y querrán quitar todo el crédito a lo logrado.
3º Continúa soñando, sorprendiéndote y bailando” Recuerda dedicarle un momento de tu día a lo que más disfrutas en esta vida, no vuelvas tu entorno en solo responsabilidades, problemas, frustraciones o estrés para sobrevivir en un mundo material pero, si cumple tus promesas de viajar, continuar aprendiendo diversas cosas que llaman tu atención sin dejar entrar malas opiniones que llegan a la conclusión de tu locura y procura permitir asombrarte por alguna que otra cosilla que se presente de vez en cuando. Yo mejor que nadie sabe el miedo que has experimentado porque ha llegado la hora de crecer, porque simplemente no te quieres convertir en muchos de los casos que te ha tocado ver, por ello es la principal razón que me dirijo a ti, no lo puedes permitir de tal manera que cuando tomes tu tesis y quieras releerla te encuentres con este escrito y si estás haciendo algo mal o bien algo de lo que se avergonzaría tu niña interior, es momento de parar y enderezar el camino. No será nada fácil, de eso estoy convencida y algunas veces desearas rendirte pero, eso nunca ha sido una opción porque confío en ti y hasta el día de hoy me siento muy orgullosa de quien eres, de lo que has logrado y del camino por donde llevas mi vida, sé que seguirás así haciéndote realmente feliz, luchando, amando y ante todo viviendo como tanto haz anhelado.
Atte.: Jessica Denisse Marín Pérez a los 24 años.
i
Contenido
Resumen ............................................................................................................................................................ 1
Objetivos ........................................................................................................................................................... 2
Capitulo I. Breve historia de la metrología y sus aplicaciones..................................................................... 3
1.1 La historia de la metrología en México……………………………………………………………………..… .... 4
1.1.1 Era prehispánica ............................................................................................................................... 4
1.1.2 La conquista ...................................................................................................................................... 6
1.1.3 Época Colonial .................................................................................................................................. 6
1.1.4 Independencia y Edad Moderna. ...................................................................................................... 7
1.2 La ciencia de medir, pesar y calibrar. ...................................................................................................... 10
1.2.1 Conceptos fundamentales............................................................................................................... 10
1.2.2 Tipos de Metrología ........................................................................................................................ 12
1.2.3 La calibración en la metrología. ...................................................................................................... 13
1.2.4 Tipos de calibración ........................................................................................................................ 13
1.3 Calibración de flujo de fluidos .................................................................................................................. 20
1.3.1 La calibración en el área de volumen. ............................................................................................. 21
1.3.2 Calibración de micropipeta. ............................................................................................................. 21
Capitulo II. La estadística en la metrología .................................................................................................. 26
2.1 El control de la medición mediante la estadística…….. ............................................................................ 27
2.2 Definición de Incertidumbre .................................................................................................................... 27
2.3 Distribución de probabilidad ..................................................................................................................... 29
2.3.1 Distribución normal ......................................................................................................................... 30
2.3.2 Distribución rectangular .................................................................................................................. 31
2.3.3 Distribución triangular asimétrica .................................................................................................... 32
2.4 Evaluación típica de la Incertidumbre ...................................................................................................... 33
2.4.1 Magnitudes de entrada y salida en un modelo de medición: .......................................................... 33
ii
2.5 Magnitudes de entrada no correlacionadas ............................................................................................. 34
2.6 Coeficientes de sensibilidad…………………………………………………………………..………………….34
2.7 Incertidumbre expandida………………………………………………………………………………………….36
2.8 Ley de propagación de incertidumbres…………........…....…………………….…………………………….38
Capitulo III. Procedimiento general de inspección ...................................................................................... 39
3.1 Etapa 1: Inspección inicial rutinaria…………………. .................................................................................. 40
3.1.1 Limpieza profunda de micropipeta .................................................................................................. 40
3.1.2 Revisión de estado físico:....................................................................................................... 41
3.1.3 Revisión funcional de IBC .................................................................................................... 42
3.2 Etapa 2: Mantenimientos. ........................................................................................................................ 44
3.2.1 Mantenimiento preventivo. .................................................................................................... 44
3.2.2 Mantenimiento correctivo ........................................................................................................ 46
3.3 Cálculo para mantenimiento correctivo ................................................................................... 49
Capitulo IV. Calibración y análisis estadístico ............................................................................................. 51
4.1 Motivación y alcance ................................................................................................................................. 52
4.2 Proceso de calibración. ............................................................................................................................. 53
4.2.1 Selección de materiales, sustancias y equipos auxiliares ............................................................... 53
4.2.2 Método de Calibración .................................................................................................................... 53
4.2.3 Instalaciones y condiciones ambientales ........................................................................................ 54
4.2.4 Personal asignado ......................................................................................................................... 55
4.2.5 Operaciones preliminares ............................................................................................................... 55
4.2.6 Ciclo de calibración ......................................................................................................................... 56
4.3 Procedimiento general para la evalación y expresion de la incertidumbres (GUM)………………………..59
4.4 Principio de medición y mensurando ....................................................................................................... 59
4.4.1 Identificación y evaluación de las fuentes de incertidumbre .......................................................... 60
Capitulo V. Resultados ................................................................................................................................... 62
5.1 Cuantificación y Evaluación ..................................................................................................................... 63
iii
5.1.1 Medición de la masa del recipiente vacío M1 ................................................................................. 63
5.1.2 Medición de la masa del recipiente con agua M2 ........................................................................... 64
5.1.3 Densidad del agua ρA ..................................................................................................................... 65
5.1.4 Densidad del aire ρa ....................................................................................................................... 68
5.1.5. Densidad de las pesas de la balanza ρB ....................................................................................... 68
5.1.6 Coeficiente de dilatación cúbica e incertidumbre α ......................................................................... 69
5.1.7 Medición de la temperatura y estimación de su incertidumbre tA .................................................... 69
5.2 Cálculo del volumen dispensado V20 ...................................................................................................... 69
5.3 Coeficientes de sensibilidad .................................................................................................................... 70
5.4 Grados de Libertad .................................................................................................................................. 71
5.5 Incertidumbre expandida ......................................................................................................................... 73
5.6 Resumen de resultados .......................................................................................................................... 73
5.7 Análisis de resultados……………………………………. ........................................................................... 75
Observaciones..……….……………………………………………………………………………………………..….76
Conclusiones………….……………………………………………………………………………………………..….77
Bibliografía ...................................................................................................................................................... 78
iv
Índice de figuras. Figura 1. Fragmento del Códice de Tepetlaoztoc .............................................................................................. 4
Figura 2.Esquema de patrones establecidos por los Mexicas. ........................................................................... 5
Figura 3. Equivalencias de unidades antropométricas. ...................................................................................... 6
Figura 4. Diagrama conceptual para efectuar una medición. ........................................................................... 10
Figura 5. Procedimiento para el uso de la micropipeta ..................................................................................... 23
Figura 6. Distribución normal ............................................................................................................................ 31
Figura 7. Visualización gráfica de la distribución rectangular. .......................................................................... 31
Figura 8. Densidad de la función de la distribución triangular. ......................................................................... 32
Figura 9. Clasificación de magnitudes de entrada. ........................................................................................... 34
Figura 10. Piezas externas principales descontaminadas. ............................................................................... 41
Figura 11. Mecanismo funcional correcto. ........................................................................................................ 42
Figura 12. Componentes internos de una micropipeta ..................................................................................... 45
Figura 13. Limpieza de componentes cilíndricos con limpiapipas. ................................................................... 46
Figura 14. Lubricación de componentes referentes al mecanismo funcional. .................................................. 46
Figura 15. Orificios presentes en las micropipetas para ajuste de volumen dispensado. ................................. 48
Figura 16. Organización y distribución de las fuentes de incertidumbre. .......................................................... 61
Índice de tablas Tabla 1. Unidades establecidas por la CGPM. ................................................................................................... 8
Tabla 2. Clasificación de patrones. .................................................................................................................. .11
Tabla 3. Magnitudes y áreas de calibración en los diversos sectores industriales. .......................................... 18
Tabla 4. Código de colores para micropipetas.................................................................................................. 22
Tabla 5. Errores máximos permisibles de acuerdo al volumen nominal. .......................................................... 47
Tabla 6. Toma de lectura para mantenimiento correctivo ................................................................................. 49
Tabla 7. Toma de lectura para mantenimiento correctivo ................................................................................ 54
Tabla 8. Resultados de la incertidumbre por repetibilidad. .............................................................................. 65
Tabla 9. Grados de libertad asociados a las fuentes de incertidumbre. ........................................................... 72
Tabla 10. Presupuesto de incertidumbre en la calibración de la micropipeta a 10 microlitros ......................... 73
Tabla 11. Resultados de incertidumbre combinada y grados de libertad. ........................................................ 75
Tabla 12. Comparación de resultados. ............................................................................................................. 75
v
Índice de Anexos
Anexo A. Demostración de Fórmulas.
Anexo A 1. Demostración de la media (μ), en una distribución normal ........................................................... 82
Anexo A 2. Demostración de una varianza (𝜎2), en una distribución normal. ................................................. 83
Anexo A 3. Demostración de la media (μ), en una distribución rectagular. ...................................................... 85
Anexo A 4. Demostración de la varianza (𝑣2), en una distribución rectangular. .............................................. 86
Anexo A 5.Demostración de la media (μ), en una distribución triangular simétrica……………………….…......87
Anexo A 6. Demostración de la varianza (𝑣2), en una distribución triangular simétrica…….………………......88
Anexo B Certificados de Calibración.
Anexo B 1.Certificado de calibración de Balanza ............................................................................................. 90
Anexo B 2. Certificado de calibración de Micropipeta. ...................................................................................... 92
Anexo B 3. Certificado de calibración del sensor de humedad. ........................................................................ 94
Anexo B 4. Certificado de calibración de Termómetro. ..................................................................................... 96
Anexo B 5. Certificado de calibración. .............................................................................................................. 98
vi
Abreviaturas.
Abreviatura Nombre en español
Nombre original
BIMP
Oficina Internacional de Pesas y Medidas
Bureau International des Poids et Mesures
CEM Centro Español de Metrología ………………………………………………………….
CENAM Centro Nacional de Metrología ………………………………………………………….
CGPM GEP
Conferencia General de Pesas y Medidas Relación Gobierno-Entidades acreditadas-Población.
Conférence génperale des poids et mesures ………………………………………………………….
DGN Dirección General de Normas ………………………………………………………….
EMA Entidad Mexicana de Acreditación ………………………………………………………….
GUM
Guía para la Expresión de Incertidumbre de la Medición
Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
IAF Foro internacional de Acreditación International Accreditation Forum
ILAC IBC
Corporación Internacional de Acreditación de Laboratorios Instrumento bajo calibración
International Laboratory Accreditation Cooperation …………………………………………………………
ISO
Organización Internacional de Normalización
International Organization for Standardization
LFMN
Ley Federal de Metrología y Normalización
…………………………………………………………
NIST Instituto Nacional de Estándares y Tecnología
National Institute of Standards and Technology
OIML Organización Internacional de Metrología Legal
International Organization of Legal Metrology
SI Sistema Internacional de Unidades ………………………………………………………….
VIM Vocabulario Internacional de Metrología International Vocabulary of Metrology
1
Resumen
En esta tesis se presentan las mediciones de la calibración de una micropipeta con un volumen variable
de 10 a 100 microlitros, realizadas en el laboratorio de calibración y pruebas SIMCA.
El proceso de calibración se basó en la “Guía Técnica sobre Trazabilidad Metrológica e Incertidumbre de
Medida en los Servicios de Calibración de Recipientes Volumétricos por el Método Gravimétrico” emitida
por el Centro Nacional de Metrología (CENAM) en el año 2016. Esta guía indica paso a paso el
procedimiento a seguir de una calibración a nivel técnico, destacando las condiciones que debe cumplir
el laboratorio donde se llevara a cabo la calibración, el equipo auxiliar necesario, los patrones de
referencia que permiten que la medición cuente con una trazabilidad, las condiciones ambientales así
como los conocimientos que requiere el personal encargado de dicha actividad.
Se añade información acerca de los mantenimientos correctivo y preventivo que deben de existir antes
de la calibración así como del proceso se inspección general en una micropipeta que incluye limpieza y
revisión funcional del instrumento.
Debido a que toda medición debe de ir acompañada de una incertidumbre para dar un sentido al valor
obtenido, en esta tesis se emplea la norma internacional que tiene por nombre “Guía para la Expresión
de la Incertidumbre de Medida”, mejor conocida mundialmente como GUM, para llevar acabo el análisis
estadístico de los datos. La guía permite hacer una evaluación de la incertidumbre a partir de “La Ley de
Propagación de incertidumbre” que establece la existencia de dos tipos de errores: tipo A y tipo B que a
su vez se le asocian diferentes tipos de funciones de probabilidad.
El cálculo del volumen de la micropipeta tiene un modelo matemático que cuenta con 7 magnitudes de
entrada con diferentes incertidumbres asociadas, las cuales se pueden estimar mediante su coeficiente
de sensibilidad utilizando una hoja de trabajo en Excel.
En la tesis existe un capítulo que introduce a la estadística aplicable en la metrología que permite calcular
la incertidumbre típica, la incertidumbre combinada así como un factor de cobertura a partir de los grados
de libertad.
Finalmente se reporta el volumen de la micropipeta siendo este 10.6 microlitos y su incertidumbre
expandida a un intervalo de confianza del 95.45% de 0.0001994 cm3 y se comparan los valores con el
certificado de calibración emitido por el laboratorio responsable.
2
Objetivos
Objetivo general:
Calibración de una micropipeta para la obtención del volumen de 10 microlitros a una temperatura de 20
ºC y estimación de su incertidumbre.
Objetivos específicos:
Entender el procedimiento general y los conceptos prácticos para llevar a cabo la calibración de
una micropipeta mediante la “Guía Técnica sobre Trazabilidad Metrológica e Incertidumbre de
Medida en los Servicios de Calibración de Recipientes Volumétricos por el Método Gravimétrico”.
Aplicar la “Ley de Propagación de incertidumbre” mediante el procedimiento establecido por la
“Guía para la expresión de la Incertidumbre de Medida” (GUM).
Comparar los resultados obtenidos con el certificado de calibración emitido por la empresa de
calibración y pruebas SIMCA.
3
Capítulo I
Breve historia
de la metrología
y sus
aplicaciones
4
1.1 La historia de la metrología en México.
La necesidad de una ciencia que se encargara del estudio sobre la medición surge desde el momento
en que las primeras civilizaciones comienzan a tener una noción sobre este concepto y desarrollan de
manera paralela a su evolución un conocimiento acerca de cómo realizar dicho proceso, ya que
ocupaban en un inicio como recurso el propio cuerpo con el objetivo de realizar diferentes actividades
como construcciones, transacciones comerciales y el cobro de renta de tierras, entre otras [1].
En la actualidad conocemos a esta ciencia como “Metrología” que etimológicamente hablando se
deriva del griego metros que significa medida y logos que se denomina tratado, es decir, el tratado de
la medida [2], siendo que el termino es relativamente nuevo, en nuestro país surge desde la era
prehispánica una serie de conocimientos bastante amplia aunque en diferentes conceptos
relacionados con el proceso de medir, por supuesto esta riqueza de información se debe a que en
México durante esta época estuvo integrado por diversas culturas así como distintos pueblos, los
cuales logran realizar medidas en dos principales variables que es el tiempo y masa.
1.1.1 Era prehispánica
Uno de los primeros avances registrados en la historia es la que nos proporciona la cultura de los
Mexicas, quienes hacen uso y establecen determinados patrones de medidas para los límites de
tierras, construcciones de casas, templos además de pirámides. Con base en estos crean su propio
sistema de medición, un ejemplo claro es el patrón de medida denominado “Tlamamalli”; el cual se
define como una carga soportable durante la jornada de trabajo sopesada en una rejilla de madera
conocida como “cacaxtli” [3] siendo utilizado para el área de masa, en la figura 1 se representa a un
Mexica haciendo el uso de esta herramienta.
Figura 1. Fragmento del Códice de Tepetlaoztoc [4]
5
En su mayoría los patrones que establecieron los hacían en relación al cuerpo humano y a sus
respectivas dimensiones fuera para masa, tiempo, longitud o cualquier otra, por ejemplo;
*Cenyollotli: se define como la distancia comprendida de la mitad del pecho hasta el dedo más largo
de la mano con el brazo extendido, también conocido como la medida del corazón debido a su
significado al español, utilizado para el área de longitud.
En la figura 2 se representan diversos de los patrones que se establecieron para esta época.
Figura 2.Esquema de patrones establecidos por los Mexicas.
De esta manera la uniformidad de medir se limitaba a la región a la que pertenecían las personas
debido a la gran diversidad de anatomía.
Sin embargo, no fueron los únicos recursos que se ocuparon por parte de nuestros pueblos, también
tomaron otros criterios para patrones como; el clima y materiales. Por ejemplo; la leña, el maíz, los
frutos y los camotes se cuantificaban por “zontle”, mientras que los granos como el cacao,
correspondían a 8 mil unidades del patrón conocido como “jiquipil”. Además para el área de longitud
en cuanto a superficies utilizaban telares ocupados en la cintura de las mujeres naturales que median
aproximadamente de 55 a 75 centímetros.
Cemmolicpitl: Distancia del codo a la
punta del dedo anular.
Cenmaitl: Distancia de una mano a
otra con los brazos extendidos,
midiendo desde el dedo medio al otro.
≈ 1.60 a 1.65m
Cemacolli: Distancia del hombro a la
punta del dedo anular. ≈ 80 cm.
Cemiztetl:
Distancia en
entre el dedo
pulgar y
meñique de
la mano. ≈
18 cm
Cemmapilli:
Longitud de
del dedo
índice desde
mano. ≈ 17
cm
Cenxocpa
lli: Medida
del pie. ≈
17 cm
Centlacxitl:
Correspon-
diente a un
paso normal.
6
1.1.2 La conquista
En el año de 1536 en el mes de junio con la conquista de Hernán Cortes sobre nuestra nación que se
dan a conocer las ordenanzas del Virrey Don Antonio de Mendoza, que se refieren a los patrones
provenientes de medidas españolas, se empieza a conocer y manejar patrones ajenos a nuestra
nacionalidad, algunos ejemplos a destacar son la vara que apoya en el área de longitud, la libra para
la determinación de masa y la aparición tan importante del segundo para lo referente al tiempo.
Sin embargo, no se establece de manera universal un sistema de unidades que de referencia a los
valores obtenidos en las medidas en aquellos tiempos. Lo que surge en esta época son las
equivalencias entre unidades antropométricas1 debido a que comienza a visualizarse la relación que
había en su morfología, algunos ejemplos son los representados en la figura 3, establecidos
previamente por la población europea;
Figura 3. Equivalencias de unidades antropométricas.
1.1.3 Época Colonial
Durante la siguiente época denominada colonial se encuentran medidas para definir diferentes
uvolúmenes, es decir progresaron en conocimientos de magnitudes creando nuevos patrones, que a
pesar de su existencia la gente confiaba en la apreciación y buena fe de las transacciones comerciales
basadas en su cálculo tradicional.
1 Antropométrica: Unidad cuantitativa físicas del hombre.
Equivalencias
de la palma
1 Vara = 12 Palmas
1 pie = 4 palmas
1 Brazada = 24 palmas
1 Cuarta = 3 Palmas
1 Paso = 20 Palmas
1 Codo = 6 Palmas Equivalencias
del Pie
1 Vara = 3 Pies
1 Pulgada = 1/12 Pie
1 Brazada = 6 Pies
1 Cuarta = 3/4 Pie
1 Paso = 5 Pies
1 Codo = 1.5 Pies
7
Entre los patrones de medida se encuentran;
Centlachipinilli: cantidad mínima para líquidos, siendo su significado “una gota de algo”. Y su
medición se llevaba a cabo por un recipiente pequeño de barro con una hendidura especial.
Cemixcolli: Unidad correspondiente a una cucharada, podría variar el tamaño, forma y material
del instrumento.
Cempopolli: Perteneciente a la cantidad de líquido que podía absorber un algodón del tamaño
de medio huevo.
Centlamapictli: Medición contada por puños.
1.1.4 Independencia y Edad Moderna.
Durante nuestra independencia, como nación no ocurren cambios importantes en este campo, a
excepción de la adopción del nuevo sistema definido como métrico decimal el cual es aceptado por
Don Ignacio Comonfort en 1857 durante su presidencia de la república, adoptándose paulatinamente
al reinado sobre la materia [5].
Para la época moderna la metrología tiene grandes avances en México, comenzando en el año de
1991 con la creación de un Sistema Nacional propio para Calibración que a su vez permitiría
desarrollar al año siguiente la publicación de la Ley Federal de Metrología y Normalización (LFMN),
con el objetivo de regular las mediciones realizadas en la era actual de nuestro país [6]. La existencia
de esta ley entre otros hechos, establece como requisito que los resultados de las correspondientes
mediciones debían ser reconocidos por dependencias oficiales por lo cual hoy en día se conoce a la
Entidad Mexicana de Acreditación (EMA), que es reconocida por el gobierno federal para poder
realizar acreditaciones de comités y subcomités que desempeñen su profesión de evaluadores para
otros laboratorios de metrología, laboratorio de pruebas, organismos de certificación así como
unidades de verificación, puesto que cuenta con el reconocimiento del Foro Internacional de
Acreditación (IAF) así como el de la Cooperación Internacional de Acreditación de laboratorios (ILAC)
[7].
8
Además del primer y único laboratorio de alto nivel de la república mexicana llamado Centro Nacional
de Metrología (CENAM). La existencia de este laboratorio permitió la transferencia de patrones
nacionales de mediciones, quedando desde entonces en su custodia, estableciéndose como
laboratorio primario en el país que operaria en abril de 1994.
En el año 2000 con la adopción del sistema métrico decimal y por parte de la Conferencia General de
Pesas y Medidas (CGPM) quien establece el Sistema Internacional de Unidades (SI), con el cual se
rige hoy en día nuestro país al realizar las mediciones y reportar resultados, haciéndolo bajo autoridad
funcional de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIMP) en siete variables ya establecidas
como se exponen en la Tabla número 1;
Tabla 1. Unidades establecidas por la CGPM.
Magnitud Unidad Símbolo Definición
Longitud metro m El metro es la longitud del trayecto recorrido
en el vacío por la luz, durante un intervalo de
tiempo de (1/229, 292,458) de segundo.
Masa kilogramo kg El segundo es la duración de 9, 192, 631,770
periodos de la radiación correspondiente a la
transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado fundamenta del átomo de Cesio 133.
Tiempo segundo s El kilogramo es la unidad de masa, este es
igual a la masa del prototipo internacional
(BIMP).
Corriente Eléctrica Ampere A El ampere es la intensidad de una corriente
constante que, mantenida en dos
conductores paralelos, rectilíneos, de
longitud infinita, de sección circular
despreciables y colocados a una distancia
de un metro uno del otro en el vacío, produce
entre los conductores una fuerza igual a
2*10-7 newton por metro de longitud.
Temperatura Termodinámica Kelvin K El kelvin, unidad de temperatura, es la
fracción (q/273,16) de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua.
9
Tabla 2. Unidades establecidas por la CGPM.
.
Además para el año 2002 se crea una norma oficial mexicana para el sistema general de unidades de
medida, mejor conocida como la NOM-008-SCFI-2002. Con todos estos avances en este ámbito es
posible contar con diversas evoluciones en el país así como cambios constantes a los cuales deben
adaptarse el sistema.
La infraestructura que se conoce hasta el 2015 de acuerdo al tema de metrología en México, según
datos proporcionados por el director general de normas de la secretaria de economía Alberto Esteban,
es hablar de:
413 Laboratorio de Calibración
1037 Laboratorios de Ensayos
1399 Unidades de Verificación
63 Organismos de Certificación
De tal manera se puede deducir que el desarrollo de esta industria está siendo de suma importancia
para la evolución de diversos ámbitos laborales en la república mexicana, y se necesita que se
promuevan la uniformidad de las mediciones para fortalecer campos importantes en la economía tales
como; la competitividad de la industria, transacción comerciales, el sector salud, protección del medio
ambiente así como la investigación científica.
Magnitud Unidad Símbolo Definición
Cantidad de materia mole mol Cantidad de sustancia de un sistema, el cual
contiene tantas partículas elementales como
átomos hay en 0.012 kilogramos de
carbonos 12.
Intensidad luminosa candela cd La candela es la intensidad luminosa en una
dirección dada de un fuente que emite una
radiación monocromática de frecuencia
5401012 Hertz y de la cual la intensidad
radiada en esa dirección es (1/683) watt por
estereorradián.
10
Método previamente estudiado, describiendo a detalle operaciones
necesarias.
Base científica
Operaciones en orden lógico, descritas de forma general.
Conjunto de acciones descritas de manera específica para realizar mediciones particulares.
Actividades a desarrollar para determinar el valor de una magnitud.
1.2 La ciencia de medir, pesar y calibrar.
1.2.1 Conceptos fundamentales
Para una mejor comprensión del trabajo de investigación, conoceremos a fondo todos aquellos
conceptos que se relacionan de manera directa con el tópico de una manera concisa y clara, para ello
comenzaremos con definir de manera puntual a la metrología; que es la ciencia encargada del estudio
de las mediciones, desde los equipos que son utilizados para realizar dicha acción, su verificación y
calibración, hasta las unidades de medida en la que se reportará dicho resultado [8], incluyendo
aspectos teóricos así como prácticos, esto abarca entonces, desde los cálculos para la obtención de
una medición así como su aplicación en campo.
Otro concepto que sin duda debe ser explicado es el de medición, el cual se define como el proceso
experimental con objeto de la obtención de valores acompañados de su respectiva unidad para darle
un sentido a la magnitud que se desea conocer, esto de acuerdo con el vocabulario internacional de
metrología (VIM) el cual se puede consultar en la norma mexicana NMX-Z-055-2009.
Para seleccionar un proceso de medición deben establecerse ciertos criterios previamente, los cuales
se detallaran en la figura 4 para formar el conjunto de información necesaria para aplicar dicho
procedimiento;
Figura 4. Diagrama conceptual para efectuar una medición.
Principio de Medición
Método de Medición
Método de Referencia
Procedimientode Medición
Medición
Proceso de Medición
11
A partir de este proceso se establecen ciertos criterios que fueron adaptados de acuerdo al
conocimiento empírico como son; las instrucciones precisas sobre diversos métodos de realizar esta
procedimiento incluyendo condiciones ambientales, las unidades a emplear además de que tipo de
patrón utilizar con el fin de conseguir resultados reproducibles.
El patrón en metrología se define como el material o sustancia que cuenta con propiedades
homogéneas agregando la definición suficiente en propiedades para ser utilizado en una calibración
como material de referencia, que debe ir acompañado de un certificado que establecerá su trazabilidad
acompañada de una incertidumbre que indicara el nivel de confianza de este instrumento. Este a su
vez se clasifica en diversos tipos de patrones [9] los cuales son explicados en la Tabla no.2 ordenados
de manera descendente en importancia:
Tabla 2. Clasificación de patrones.
La trazabilidad reportada por parte del laboratorio de calibración permite dar respuesta a los
cuestionamientos directamente sobre la confiabilidad de los resultados de medición, debido a que esta
propiedad es la relación directa con patrones nacionales o internacionales por medio de una
Nombre Definición
Patrón Internacional Reconocido por un acuerdo internacional como su nombre lo
indica, destinado a la asignación de valores a otros patrones
de la magnitud seleccionada, designado como poseedor de la
más alta calidad.
Patrón nacional Seleccionado por decisión de un país, utilizado como
referencia para elección de valores en otros patrones de la
misma magnitud. Calibrado por un patrón internacional.
Patrón de referencia De alta calidad metrológica, específico en una organización
determinada, del cual se derivan las mediciones (ensayos o
calibraciones) realizadas en dicho lugar. Comúnmente
calibrado por un patrón nacional.
Patrón de trabajo Patrón usado corrientemente para el control de medidas
materializadas calibrado generalmente por un patrón de
referencias.
12
comparación en la serie de ciertos valores determinados de manera interrumpida, culminando con el
valor del resultado de una medición en específico [10]. Adicional a ello, la estimación de la
incertidumbre es otro elemento para reportar la validez del resultado final, en palabras de la Guía
para la expresión de la Incertidumbre de Medida (GUM) que a su vez establece las reglas generales
para evaluación y expresión de esta, de este término se profundizara en el capítulo siguiente debido
a su destacada importancia.
Incluidos estos tres parámetros (patrón, trazabilidad e incertidumbre), adicionando la repetición de la
calibración, correlación de resultados para diferentes características de un mismo instrumento,
participación de metrólogos en ensayos de aptitud afectan de manera positiva el resultado de un
calibración.
1.2.2 Tipos de Metrología
Por ser considera una ciencia tan exigente en los resultados, obligada para aplicarse el uso de normas,
leyes y guías técnicas, así como la participación del gobierno, las entidades acreditadas y población
(relación G.E.P), surgió una clasificación de acuerdo al área que auxiliaría en el país desarrollado,
esto con base al campo de aplicación.
METROLOGÍA CIENTÍFICA:
Su objetivo es desarrollar patrones primarios de medida, para las principales variables y derivadas del
SI, así como encargarse del mantenimiento.
METROLOGÍA LEGAL:
La cual ofrece una serie de procedimientos ya sean; legislativos, administrativos así como técnicos
que son emitidos por autoridades públicas y puestos en vigor con la finalidad regular de forma
obligatoria la calidad y confiabilidad en los sectores del comercio salud, seguridad, medio ambiente
entre otros.
METROLOGÍA INDUSTRIAL:
Su aplicación se halla en la calibración, verificación, control, ensayo y mantenimiento adecuado a los
equipos que son utilizados en la medición para el desarrollo de producción, inspección o pruebas
dirigidas al servicio público con fines o no lucrativos. Con el objetivo de garantizar que los productos
13
obtenidos o servicios se alineen de conformidad a las normas establecidas, determinando un valor
real para el mensurando así como su incertidumbre, plasmándolo en un informe o certificado [11].
Es justo en este tipo de metrología que se localiza el trabajo de investigación, ya que se profundizara
sobre el campo de aplicación de la calibración en los instrumentos de medición.
1.2.3 La calibración en la metrología.
“A pesar de la existencia de guías técnicas, leyes, normas en la metrología
así como procedimientos y métodos de estimación esto NUNCA
podrá sustituir al razonamiento crítico, la honradez intelectual y competencia profesional.”
Experiencia personal.
El proceso de calibración es el conjunto de operaciones que se realiza en condiciones específicas con
el fin de obtener el valor de un instrumento de medida mediante un material de referencia o patrón
seleccionado por el laboratorio. Corroborando la desviación de indicación de los equipos por
comparación de trazabilidad, y en cuanto a confiabilidad por el cálculo de su incertidumbre mediante
alguna guía técnica apropiada según sea el caso. Datos que son escritos en un informe de calibración
para indicar el estado de dicho instrumento [12].
Llevando a cabo una selección de rechazo o no de un equipo de acuerdo a su funcionalidad o bien
brindar información sobre las necesidades de mantenimiento, ajuste o limpieza.
1.2.4 Tipos de calibración
Existen diversos métodos calibración de acuerdo a la relación entre el instrumento bajo calibración y
el equipo auxiliar para realizar dicho proceso, entre principales se encuentran;
Comparación directa; como su nombre lo indica, el valor que se requiere conocer es obtenido
directamente del equipo que es sometido a calibración.
Transferencia: En este método se comparan los valores proporcionado por un equipo auxiliar,
que mide el valor obtenido del instrumento bajo calibración seguido de un valor de referencia.
14
Equilibrio: Este método utiliza un detector de equilibrio, el cual permite comprobar la igualdad
(diferencia de cero) entre el patrón seleccionado y el equipo.
Simulación: Este método simula la magnitud del instrumento deseada durante la calibración
con base en principios de modelos utilizados para relacionarlo con respuesta a un estímulo.
Puntos fijos: El patrón que es utilizado en la calibración realiza un papel fundamental haciendo
uso de la reproducción de fenómenos físicos o químicos en situaciones específicas.
Reproducción: El patrón es el responsable de reproducir a la magnitud deseada en el
instrumento de medición.
La calibración se considera mucho más confiable si es realizada por parte de un laboratorio acreditado,
es decir, que es reconocido por una entidad designada por la administración a nivel nacional de
acuerdo a normas internacionales, en este caso mediante el uso de la norma oficial NMX-EC-17025-
IMNC-2006 “Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración”.
Esto porque se evalúan las competencias técnicas de personas designadas signatarios autorizadas
por parte de la EMA para las diferentes magnitudes que existen en la metrología, desarrollando las
actividades de calibración y/o ensayo y por otro lado la aprobación de informes acerca de la medición
mediante su firma, así como patrones usados y documentación necesaria.
La norma también establece lo siguiente:
Contar con el siguiente personal:
Jurídico; quien asume responsabilidades legales que se presenten de acuerdo a sus
actividades.
Supervisión: Quien debe contar con la experiencia en el magnitud implementada para poder
supervisar los puntos críticos de los procesos de calibración o ensayo establecidos.
Signatarios Autorizados: Personal responsable del proceso de calibración o ensayo
Los laboratorios de calibración deberán contar con un sistema de gestión el cual establece de manera
clara el alcance acreditado, los métodos de ensayo o calibración, equipos necesarios para su
15
realización y el tiempo de entrega para los resultados, y sustentarlo con la documentación impresa o
de manera digital el cual debe contener:
Política de calidad: que declara la forma en la cual se llevaran a cabo las actividades del
laboratorio.
Objetivos: siendo estos medibles, coherentes con la política de calidad así como el
compromiso de mejora continúa.
Reglamentación: normas, métodos de ensayo, calibración, software para cálculos,
instrucciones y manuales.
Mostrar evidencia acerca de:
Cambios en el sistema
El origen de trazabilidad de sus patrones.
Las subcontratación de servicios de otros laboratorios y demostrar sus competencia a través
de a acreditación vigente en caso de necesitarlo.
Documentar servicios, suministros, reactivos y materiales que afecten directamente a los
ensayos o calibraciones acreditados (características principalmente).
Supervisión de signatarios autorizados.
En caso de realizar ensayos o calibración en campo, presentar materiales, registros así como
cálculos según lo establecido.
Registro de retroalimentación de los clientes para acciones de mejora.
Solución de quejas.
Asimismo otro tema importante que establece la norma es acerca de los trabajos no conformes que
pueda obtener un laboratorio de calibración en cualquiera de sus etapas del proceso si incumple a sus
propios procedimientos acordados las cuales puedan afectar a los resultados obtenidos en la pruebas,
donde establece el seguimiento así como la acción que debe realizarse denominada correctiva la cual
debe lograr una mejora de acuerdo al análisis y evaluación de esta situación.
Para el control de esta documentación establecida en la norma se aconseja mantener los registros en
bitácoras o formatos diseñados para la integridad de la información y registros datos derivados del
proceso, sin hacer uso de hojas sueltas para dicho registro.
16
Para mantener el orden y cumplir con los requisitos se solicita realizar auditorías internas establecidas
por un calendario (por lo menos cada doce meses) con el procedimiento a elección con el fin de
verificar sus operaciones pertinentes cumpliendo los requisitos del sistema implementando. Haciendo
el levantamiento de las no conformidades detectadas hacia el laboratorio que se hayan identificado
por parte del auditor de su preferencia, quien estará calificado por los requisitos establecidos por el
sistema de gestión de calidad, evitando así su detección durante la auditoria externa realizada por la
EMA, la cual no será remplazada por la anterior.
En cuanto a instalaciones y condiciones ambientes deberán estar adecuadas para facilitar el
desarrollo correcto de las calibraciones, asegurando que el impacto de estos influya en la menor
manera posible tomando precauciones tales como; limpieza, interferencia electromagnética,
vibraciones, radiación, humedad, suministro eléctrico y temperatura, regulándolas de manera estricta
con equipos auxiliares y conservando los registros del control de estas consideraciones [13].
Para seleccionar estos factores se realizara bajo un método de trabajo que satisfaga las necesidades
del cliente y apropiados para el proceso de calibración, para ello deben basarse en las siguientes
opciones:
o Normas ya sean internacionales o nacionales, libros o bien métodos publicados en revistas
científicas especializadas, es decir un método normalizado,
o Introducción de métodos internos por parte del laboratorio, cubriendo los servicios de
calibración requeridos por la prueba involucrada como; personal calificado y recursos
adecuados para tener un método desarrollado por el laboratorio.
o Finalmente, al tener la necesidad de un método que cumpla de manera específica con las
criterios establecidos por un cliente, que no sea respaldado por algún documento oficial se
denominara no normalizado y deberá validarse.
La validación consiste en la confirmación mediante un examen con sus respectivas evidencias que
cumplan con los requisitos particulares [14].
Cabe destacar un punto sobre esta norma, que habla acerca de los equipos requeridos para una
buena ejecución durante la calibración, pues indica que deben contar con las exactitud requerida y
cumplir especificaciones establecidas, además de ser operados solo por personal autorizado del
17
laboratorios acatando las instrucciones de uso. Se programan calibraciones pertinentes para cumplir
con especificaciones normalizadas para su utilización.
La parte fundamental que establece dicho documento es sobre la manipulación de los instrumentos
bajo calibración, que debe establecerse en procedimientos para el transporte, recepción,
manipulación, protección, almacenamiento además de a conservación de este instrumento. Para dicho
propósito debe establecer una identificación durante su permanencia en el laboratorio para obtener el
trato correcto así como el debido registro de anomalías presentes.
Finalmente se debe acordar el formato de un informe en el que se presentaran los resultados
efectuados por el laboratorio, incluyendo información solicitada por el cliente, información del método
utilizado y la adecuada para el tratamiento de datos e interpretación de los mismos, quedando como
datos mínimos los siguientes:
Titulo (Certificado de calibración)
Nombre y dirección del laboratorio responsable de la calibración.
Identificación única de dicho informe
Nombre y dirección de cliente
Identificación del método utilizado
Descripción, condición e identificación del instrumento bajo calibración (IBC)
Fechas, tanto de recepción así como de ejecución de calibración del IBC
Referencia de los procedimientos utilizados.
Resultados y unidades de medida respectivamente.
Nombre, puesto y firma de las personas responsables de la calibración.
En el anexo A se podrán encontrar ejemplos de la manera que se podrá emitir un certificado de
calibración.
Existen diversos sectores industriales en los cuales puede llevarse a cabo una calibración por parte
de un laboratorio, así como distintas áreas y magnitudes establecidas [15] como se muestra a
continuación:
18
Tabla 3. Magnitudes y áreas de calibración en los diversos sectores industriales.
Sector Industrial Magnitudes Áreas
Aeroespacial
Dimensionales Longitud, geometrías, grandes dimensiones.
Mecánicas Masa, fuerza, presión acústica, aceleración, impacto, potencia
ultrasónica
Materiales de referencia Cerámico, polímeros, metálicos
Frecuencia GPS
Radiofrecuencia Antenas
Presión y Vacío Altímetros
Fotometría Luces anticolisión.
Automotriz
Dimensionales Longitud, geometrías, grandes dimensiones
Mecánicas Masa, fuerza, presión acústica, aceleración, impacto, potencia
ultrasónica
Electrónica Sensores, control automático
Mediciones ambientales Emisiones, MRC de gas
Otros Dureza, esfuerzos residuales
Procesamientos
Químicos
Biotecnología Materiales de referencia
Mediciones clínicas Radiación, rayos X, materiales de referencia
Mediciones ambientales Materiales de referencias (orgánicos, radioactivos, metales,
gas)
Alimentos Materiales de referencias (trazas, nutrientes)
Propiedades físico-
químicas
Gases, líquidos y sólidos
Magnitudes
termodinámicas
Temperatura de contacto, temperatura de radiación, flujo de
fluidos, velocidad del aire, presión, volumen, vacío absoluto
Otros Radioactividad
Computadoras
Dimensionales Escalas nanométricas
Magnetismo Magnetoresistividad, material de referencia.
Software de metrología. Mediciones, cálculos, incertidumbres, estadística,
matemáticas
19
Sector Industrial Magnitudes Áreas
Construcción
Caracterización de
materiales
Fuerza, densidad, corrosión, durabilidad
HVAC&R Calefacción, ventilación, aire acondicionado, refrigeración,
calidad del aire
Electrónica y
semiconductores
Materiales de referencia Polímeros fotoresistivos, dieléctricos, semiconductores,
soldadura microelectrónica
Termometría Temperatura de respuesta rápida, bajas concentraciones de
humedad, microcalorímetros
Dimensional Nanometría de wafer, planicidad microsuperficies
Magnetismo Magnetodinámica, película deslgada, magnoresistivdad
Fotometría y Colorimetría Color de alta exactitud, litografía, ultravioleta profundo y
extremo
Caracterización de
materiales
Propiedades; térmicas, eléctricas, mecánicas
Radiación Rayos X, espectrómetro de rayos X, microscopia electrónica
Uso y
Conservación de
Energía.
Electricidad Baja frecuencia, potencia, energía
Combustibles Materiales, propiedades físico-químicas, contenido de azufre,
emisiones
Fluidos Temperatura, presión, flujo, composición
Radiaciones ionizantes Rayos X, rayos gama, electrones, neutrones, partículas
cargadas energéticamente.
Ambiente Fugas de aire, contaminantes de aire, calor, humedad.
Otro Radiactividad, dosimetría
Cuidado de Salud
Materiales de referencia Clínicos, Dentales, biomateriales, vitaminas, nutrientes
Rayos X Generación de rayos X
Otros Tensión eléctrica, radioactividad isotópica.
Seguridad
Nacional
Materiales Nucleares, radiológicos, explosivos
Detección Medida de sustancias tóxicas
Inspección Rayos X, rayos gama, infrarrojos, biometrías
20
Un laboratorio de calibración brinda los servicios técnicos de medición y calibración con elementos
esenciales tales como contar con patrones con trazabilidad autorizados por alguna entidad acreditada,
además de garantizar el control de condiciones ambientales, y signatarios aptos para realizar ciertos
procedimientos asegurando resultados de calidad.
1.3 Calibración de flujo de fluidos
El manejo de flujo de fluidos está presente en gran parte de los procesos industriales, por lo tanto la
medición y el control de esta magnitud, así como sus diferentes variables siendo vital no solo para la
calidad de los procesos también para la economía de las empresas. Por ello, este tipo de calibración
permite la caracterización de sistemas de medición de fluidos, que además cumple con la
característica de ser amigable con el ambiente al no desperdiciar sustancias, ni permitir contaminación
por fugas.
Seguridad
Nacional
Contaminación ambiental Aire, gases, aguas, tierra, desechos
Forense DNA
Fabricación y
Manufactura
Caracterización Calibración de maquinaria
Materiales Cerámicos, plásticos, aleaciones metálicas
Pruebas de materiales Deformación, fractura, corrosión, dureza
Dimensionales Sub-milímetro, longitud, geometría, grandes longitudes.
Mecánicas Masa, fuerza, presión acústica, aceleración, impacto,
potencia ultrasónica.
Termodinámicas Temperatura de contacto, temperatura de radiación, flujo de
fluidos, velocidad del aire, presión, vacío absoluto
Propiedades físico-
químicas
Fluidos, refrigerantes, combustibles
Comunicaciones Tiempo y frecuencia Antenas (satélites, radar)
Magnetismo Magnetoresistividad, material de referencia
Óptica Optoelectrónica, fibra óptica
Colorimetría de video Colorímetros, espectroradiómetros
21
Para mantener la satisfacción en requerimientos en esta magnitud se mantienes patrones para las
variables de flujo y volumen denominados nacionales, entre ellos están; flujo de gas, flujo de líquidos,
volumen y viscosidad [16].
1.3.1 La calibración en el área de volumen.
El proceso de medición del volumen de un líquido se realiza de manera realmente común, ya sea por
parte de un laboratorio o bien en los diferentes procesos de fábricas, para dicho propósito existe el
material volumétrico el cual permite controlar esta variable de manera precisa para la calidad en los
resultados.
Las exigencias son cada vez más estrictas para medir el volumen, por lo cual ya no es suficiente tener
materia como matraces, pipetas aforadas o bien probetas o buretas graduadas, se necesitan aparatos
fabricados de manera sofisticada que cumpla con la misma función pero que sus detalles de
construcción sean específicos asegurando la calidad al medir esta magnitud. Entre esta nueva gama
de herramientas están; el dosificador acoplable a frasco electrónico y manual, bureta electrónica
acoplable a frasco, dispensador manual mecánico y eléctrico, pipeta de desplazamiento directo,
microjeringa, micropipeta multicanal así como micropipeta monocanal que pueden ser electrónicas o
mecánicas [17].
1.3.2 Calibración de micropipeta.
Las micropipietas son dispositivos usados con el fin de medir o trasvasar microvolúmenes de un líquido
de un recipiente a otro los cuales existen gracias al trabajo de un joven médico llamado Heinrich
Schnitger [18], y nos encontramos en la actualidad con una diversidad grande en cuanto a modelos. En
un principio su material de fabricación fue el vidrio pero, en la actualidad es más común encontrarlas
en alguna presentación de plástico aunque existe todo una gama de materiales posibles.
La medición que pueden realizar estos instrumentos es de manera fija conocida como de volumen
nominal o bien pueden tener una escala para proporcionar volúmenes variables, las cuales se pueden
ajustar a un valor del volumen dentro del rango determinado. De acuerdo a estas características sus
principales usos son el laboratorios clínicos o de investigación.
El principio de operación de una micropipeta mecánica o denominada de igual manera pistón funciona
transmitiendo la fuerza que aplica un operador, de forma manual sobre un embolo que se encuentra
unido a un pistón el cual se desplaza lo largo de un cilindro de longitud fija forzando así a succionar
22
un volumen predefinido en la parte externa de la pipeta. Para las micropipetas de volumen variables,
su función se logra debido a que la longitud de desplazamiento del pistón dentro del embolo es
modificada según el valor indicado.
A su vez, las micropipetas pueden clasificarse en tipo A: las cuales llevan a cabo su desplazamiento
por el aire debido a la existencia de un volumen de este fluido entre el cabezal y el pistón. La tipo B:
que son por desplazamiento positivo o directo, ya que el pistón se encuentra en contacto directo con
el líquido. Como bien se comprende, la ventaja de las pipetas tipo A es evitar la contaminación al no
estar en contacto directo con las sustancias manejadas durante la experimentación, aun cuando deben
utilizarse puntas desechables para minimizar riesgos, que se ajusten a la micropipeta para realizar de
manera correcta la medición.
La identificación de estos dispositivos se ha establecido mediante una gama de colores para facilitar
su diferenciación colocándose en el botón de dosificación [18], la cual se explica en la siguiente Tabla:
Tabla 4. Código de colores para micropipetas
Una parte crítica en el tema de este instrumento es el uso adecuado, previamente se debe verificar
que se encuentre calibrada y que se indique para que tipo de trabajo se utilizará.
Para la succión del volumen de un líquido la posición del dispositivo debe ser vertical, esto para
garantizar que no se presente alguna variación por cantidad del líquido, sin olvidar la profundidad
Rango en microlitros (μl) Color característico
0.1 – 2.5 Negro
0.5- 10 Gris
2.0-20 Gris/Amarillo
10-100 Amarillo
50-200 Amarillo
100- 1000 Azul
500- 2500 Rojo
23
mínima que debe sumergirse la punta según el volumen que se medirá para evitar aspirar aire que
ocupe volumen innecesario.
De acuerdo a las especificaciones generales se establece de la siguiente manera la relación de
profundidad según el volumen requerido;
1 a 100 μl de volumen – 2 a 3 mm de profundidad
100 a 1 000 μl de volumen – 2 a 4 mm de profundidad
1 000 a 5 000 μl de volumen – 2 a 5 mm de profundidad
Las puntas utilizadas deben ser humedecidas antes de realizar la medición con el objetivo de mejorar
el desplazamiento del líquido, esto se realiza con la operación de la micropipeta al menos 3 veces,
dispensado el contenido en el recipiente seleccionado, eliminando la posibilidad de burbujas de aire.
Es importante destacar que para volúmenes menores a 10 microlitros no es necesario este proceso.
Para asegurar que el volumen medido sea el que se indicó en la parte externa de la micropipeta
(micrómetro) debe removerse sobre el recipiente receptor cualquier gota que se adhiera a la punta
utilizada para la medición, para finalizar el proceso de uso se dispensara el líquido tocando la punta
de la micropipeta con la pared del recipiente formando un ángulo de 45º a 30º, y si el recipiente ya
cuenta con líquido debe estar a una distancia entre el rango de 8 a 10 mm, se elimina la punta
previamente utilizada con ayuda del botón corta puntas y se procede a repetir el proceso.
En la figura 5 se ejemplifica de manera gráfica el uso de este instrumento:
Figura 5. Procedimiento para el uso de la micropipeta
La calibración de micropipetas se realiza con procedimientos estandarizados y depende la elección
de acuerdo a volumen requerido, a menor volumen crece las exigencias y costo del proceso de
24
calibración, un método utilizado es el denominado gravimétrico, que consiste en dos medidas
experimentales primero la medición del volumen del líquido para depositarla en un recipiente que
pueda ser medido en masa con la ayuda de una balanza.
Son elementos requeridos para calibrar por ese método son los siguientes:
Una balanza analítica
Un termómetro de tipo electrónico con resolución 0.1 °C o mejor, cuya sonda pueda ser
sumergida en el líquido bajo análisis.
Un higrómetro con una incertidumbre estándar de 10 % humedad relativa.
Un barómetro con una incertidumbre estándar de 0.5 kPa.
Puntas desechables
Agua desionizada
El procedimiento de calibración se establece según las condiciones presentes en el laboratorio que
ofrece el servicio, con instrucciones específicas, en general se puede explicar con los siguientes
pasos:
1. Colocar una punta nueva en la micropipeta.
2. Succionar con la pipeta agua desionizada del recipiente de almacenamiento y desecharla en el
recipiente de desperdicio al menos 3 veces, para estabilizar la humedad del volumen de aire en el
interior de la pipeta.
3. Añadir agua al recipiente que se utilizará para el almacenamiento de agua, hasta que se obtenga
una altura de líquido de al menos 3 cm.
4. Registrar la temperatura del agua, la presión ambiental y la humedad relativa al inicio y final de la
experimentación.
5. Registrar el peso que presenta la balanza o efectuar la tara para que la lectura de la misma quede
en cero (0). Llenar la pipeta con agua del recipiente de almacenamiento y dispensarla en el recipiente
de pesado. Expulsar la totalidad del agua.
6. Registrar el nuevo peso detectado por la balanza.
25
7. Registrar la temperatura del líquido en el recipiente de pesado, al final de cada masa que se registre.
Los cálculos para la estimación del volumen e incertidumbre que se registran en el informe final de
calibración se realizaran de acuerdo a la guía técnica seleccionada por el laboratorio, en consideración
de los parámetros que cumplan con lo solicitado por el cliente. Para ello sería importante la compresión
de la estadística, que nos explica de manera detallada la razón de las ecuaciones en las que se basa
la metrología.
26
Capítulo II
La estadística
en la
metrología
27
2.1 El control de la medición mediante la estadística.
La estadística permite mantener un control metrológico sobre equipos así como patrones de medición
pertenecientes a un laboratorio de calibración y pruebas, para ello se pueden utilizar diversos métodos
que permiten conocer el comportamiento en condiciones controladas de operación, lo cual a su vez
permitirá asegurar la confiabilidad en los resultados de las mediciones obtenidas [20], dichos resultados
están vinculados directamente con magnitudes, procedimientos, sistemas de unidades, trazabilidad,
validaciones, correcciones y un parámetro que debe ser especificado con el objetivo de dar
comparabilidad a los datos obtenidos denominada incertidumbre, el cual da a conocer un intervalo de
valores en el que se pueda asociar de manera razonable al resultado obtenido finalmente[22].
Debido a esto se cuentan con diversas normas así como guías en metrología para su evaluación, así
como la explicación de la ley de propagación de incertidumbres, un ejemplo de ello es la GUM, la cual
establece las reglas generales para evaluación asimismo la expresión correcta y destaca un método
que debe cumplir con las características de ser universal, consistente que pueda obtenerse
directamente a partir de las componentes que contribuyen a ella así como transferible que sea posible
utilizar de manera directa para un resultado que se reportará.
2.2 Definición de Incertidumbre
Esta variable se define de acuerdo a la GUM[37] y con adaptaciones por parte del VIM [23] como un parámetro
asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que son razonablemente
atribuidos al instrumento.
Existen diferentes tipos de evaluación para la obtención del valor de la incertidumbre, entre ellos se encuentran
los siguientes:
• Tipo A
• Se realizar mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones.
La mejor estimación disponible de a esperanza matemática de una magnitud al azar es la media aritmética del
número de observaciones obtenidas, representándose de la siguiente manera;
q =1
n∑qk
n
k=1
(2.1)
28
La varianza experimental aleatoria de observaciones se estima de la distribución de probabilidad, que
viene dada por;
𝑠2(𝑞𝑘) =1
𝑛 − 1∑(𝑞𝑗 − 𝑞)2𝑛
𝑗=1
(2.2)
La estimación de la varianza junto con su raíz cuadrada positiva, se calcula la desviación típica
experimental que representa la variabilidad de los valores que son observados durante el fenómeno
de medida
𝑠2(𝑞) =𝑠2(𝑞𝑘)
𝑛 (2.3)
• Tipo B
• Método de evaluación que utiliza medios distintos al análisis estadístico.
Para este tipo de evaluación de incertidumbre, la varianza y la misma incertidumbre se establecen
mediante una decisión científica usada en toda la información disponible acerca de la variabilidad
posible de la variable aleatoria, el conjunto de información a comprender es:
Resultados de mediciones
Experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y propiedades de los
materiales e instrumentos utilizados
Especificaciones del fabricante
Datos suministrados por certificados de calibración u otros tipos
Incertidumbres asignadas a valores de referencias procedentes de libros y manuales.
El correcto uso del conjunto de estas informaciones disponibles se fundamenta en la experiencia y en el
conocimiento general. Sin embargo, la incertidumbre puede ser tan fiable por este método como por el tipo A.
De acuerdo a ello podemos obtener tres tipos de incertidumbres diferentes que pueden reportarse como:
*Incertidumbre típica: expresada en forma desviación estándar.
29
*Incertidumbre típica combinada: se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes, siendo la suma de
los términos determinando la raíz cuadrada de esta sumatoria, resultando la varianza o covarianza de esas
magnitudes.
*Incertidumbre expandida: Define un intervalo en terno al resultado de una medición, en el cual se esperar
encontrar una fracción representativa de la distribución de valores que podrían ser atribuidos razonablemente
al ser multiplicado por un factor de cobertura, que se define como un factor numérico determinado de acuerdo
a los grados de libertad.
Es importante no confundir el término de incertidumbre con el de error, el cual está constituido por dos
componentes aleatorio que proviene de las variaciones de las magnitudes de influencia y el sistemático en el
cual al ser cuantificable puede aplicarse una corrección mediante el factor de corrección para compensarlo.
A pesar de que existen diversos tipos de evaluación para la incertidumbre, todas están se basan en el mismo
principio “distribuciones de probabilidad”. Sin embargo, la clasificación existe debido a la diferenciación en la
forma de evaluar cada uno de los componentes que intervienen al resultado final del mensurado.
2.3 Distribución de probabilidad
Se define como una serie de valores que representan el resultado de un experimento, describiendo el
comportamiento de un evento a futuro. Es decir, que predice los acontecimientos debido a diversos fenómenos
naturales [23].
Esta función se da debido a una variable aleatoria denominada “X” que puede tomar un valor cualquiera, cuyo
valor real de probabilidad debe ser menor o igual que x, expresándose de la siguiente forma;
F(x) = Pr(X ≤ x) (2.4)
Donde:
Pr: Probabilidad definida sobre un espacio y una medida unitario sobre el espacio muestral.
X: Variables aleatoria en cuestión.
Para poder realizar en estudio de la distribución se debe definir qué tipo de variable se tiene, para ello surge la
clasificación de esta función.
30
Clasificación de las distribuciones de probabilidad.
a) Distribución discreta:
Se da el caso de esta distribución cuando la variable de estudio es discreta, esto quiere decir que solo puede
asumir valores enteros, sin decimales.
Puede aplicarse en dos tipos de eventos ya sea independientes como es el caso de la distribución binomial o
la de Poisson o eventos dependientes para la distribución hipergeométrica.
b) Distribución continua:
Se presenta al contar con una variable continua, que puede contener valores dentro de un intervalo de valores,
obteniendo dichos valores mediante experimentos, es decir, empíricamente.
La función se define de la siguiente manera, matemáticamente hablando;
F(x) = y (2.5)
Y se le conoce como una función de densidad de probabilidad, siendo la integral de la función de densidad, por
lo tanto:
F(x) = Pr(X ≤ x) = ∫ f(t)dt (2.6)x
−∞
Las probabilidades totales se representan en el área bajo la curva que se representa en la función, siendo en
su totalidad de la curva igual a la unidad.
Dentro de esta clasificación se encuentran la distribución normal, distribución de t de Student, distribución
uniforme, entre otras.
2.3.1 Distribución normal
Es de suma importancia destacar la distribución normal la cual fue descrita en el año de 1753 por Abraham de
Moivre aunque es popularizada por Adolphe Quelete y Carl Friedrich [24].
Las principales características que presenta son;
Distribución simétrica
Ser asintótica, es decir sus extremos nunca tocan el eje horizontal.
El centro de la curva se encuentra la media, la mediana y la moda.
El área total bajo la curva representa el 100% de los casos.
31
Los elementos centrales del modelo son la media y la varianza [25].
Gráficamente la curva se representa de la siguiente manera, en forma de campana y con un solo pico al centro,
como se muestra en la figura 6;
Figura 6. Distribución normal
Y matemáticamente esta distribución de probabilidad de una variable continua denominada X se define según
la GUM como;
f(x) = 1
σ√2π∗ e
[−1
2∗( x − μ
σ)2] (2.7)
para los valores de -∞ < x < ∞
Donde;
Por los parámetros anteriores se denota por lo siguiente (véase demostraciones en anexo A.1):
X − N (μ − σ2) (2.8)
2.3.2 Distribución rectangular
La distribución rectangular o también conocida como distribución uniforme se debe de entender ya que
representa un papel importante para comprender el trabajo de investigación, la cual permite establecer a una
variable “x” aleatoria distribuida en a ≤ x ≤ b, siendo constante la probabilidad para cada uno de estos [26]:
f(x) = {1
b−a a ≤ x ≤ b
0 en otro lado (2.9)
Gráficamente se puede visualizar la información de esta distribución en la figura 7:
1
b − a
Figura 7. Visualización gráfica de la distribución rectangular.
F(x)
x
μ
a b
32
La función en la distribución queda establecida de la forma;
f(x) = P (X ≤ x ) = {
0 x < ax−a
b−a a ≤ x ≤ b
1 x ≥ b
(2.10)
De lo anterior se puede determinar el valor de la media y la varianza calculándose con las formulas obtenidas
(véase demostración A-3 y A-4 respectivamente.)
μ(x) = b+a
2 (2.11)
ν2(x) = (b−a)2
12 (2.12)
2.3.3 Distribución triangular asimétrica
En el caso de esta distribución, para la cual existen 2 áreas bajo la curva debe determinarse la pendiente de
cada una de las áreas y sumarse entre sí para encontrar la media, varianza así como desviación estándar, su
nombre se define de acuerdo a su densidad la cual tiene esta forma geométrica y se define de la siguiente
manera;
f(x) =
{
0 x < a 2 (x−a)
(b−a)(c−a) a ≤ x ≤ c
2(b−x)
(b−a)(b−c) c ≤ x ≤ b
0 x < b
(2.13)
Se denomina triangular cuando viene definida por dos parámetros, que representan el valor mínimo y el valor
máximo de la variable. La función de densidad de dicha distribución se puede representar de manera gráfica
para visualizarla de mejor manera como se establece en la figura 8:
Figura 8. Densidad de la función de la distribución triangular.
a c b a c c b
33
Sustituyendo las pendientes y haciendo la respectiva suma en las definiciones de media y varianza
se obtiene lo siguiente [38]; (Demostración A-5 y A.6)
𝜇(𝑥) = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
3 (2.14)
ν2(x) = a2 + b2 + c2 − ab − ac − bc
18
Las cuáles serán ampliamente utilizadas en la sección de cálculos para obtener las incertidumbres de
los diversos equipos auxiliares, en resolución es un ejemplo del uso. Esto, debido a que la GUM indica
que puede ser utilizada cuando se cuenta con los límites sin especificación de un nivel de confianza,
de manera tal que los resultados cuenten con la misma probabilidad de resultar.
2.4 Evaluación típica de la Incertidumbre
Debido a que en la mayoría de las situaciones, al querer medir la propiedad de cierto mensurando definido por
“Y” se debe realizar a partir de otras “N” numero de magnitudes determinadas como X1, X2, … XN relacionando
de manera funcional “f” estas, lo cual define el modelo de medición que se ocupara es de relevante importancia
profundizar en el tema. El cual mediante una ecuación puede representarse de la siguiente manera:
Y = f(X1, X2, … , XN) (2.16)
2.4.1 Magnitudes de entrada y salida en un modelo de medición:
Las magnitudes de entrada se definen como aquellas de las cuales dependerá el mensurando o bien la
magnitud de salida, que en la ecuación se definen como aquellas que se encuentran de lado derecho del
símbolo de la igualdad como magnitudes de entrada y la de salida es la que se representa en la parte izquierda
de dicha igualdad.
y = f(x1, x2, … , xN) (2.17)
(2.15)
34
El conjunto de magnitudes de entrada cuentan con la siguiente clasificación sintetizada en la figura 9:
Figura 9. Clasificación de magnitudes de entrada.
De acuerdo con las definiciones, están magnitudes pueden ser consideradas a su vez mensurados, por lo cual
pueden depender de otras magnitudes lo cual conlleva a realizar las correcciones pertinentes así como los
factores que intervengan en los efectos sistemáticos, concluyendo en una relación funcional “f” compleja, la
cual puede determinarse experimentalmente o bien que exista un algoritmo definido perfectamente para poder
ser calculado numéricamente.
Cabe destacar, que los datos serán indicativos si una función f representa la medición con la exactitud requerida,
existiendo la posibilidad de introducir magnitudes de entrada adicionales, esto para adecuar a la ecuación y a
la falta de información del fenómeno, afectando la medición.
2.5 Magnitudes de entrada no correlacionadas
Para el caso en que las magnitudes de entrada sean independientes, la incertidumbre típica y la estimación del
mensurando se obtiene componiendo adecuadamente las incertidumbres típicas de las estimaciones de
entrada.
La incertidumbre típica combinada uc es la raíz cuadrada positiva de la varianza combinada está dada por:
uc2(y) =∑(
∂f
∂xi)2
u2(xi)
N
i=1
(2.18)
2.6 Coeficientes de sensibilidad
El coeficiente de sensibilidad describe, que tan sensible es el mensurando con respecto a variaciones de
la magnitud de entrada correspondiente. Esto quiere decir que las derivadas parciales ∂f
∂x son iguales a
∂f
∂Xi
calculadas para Xi = xi.
Magnitudes e incertidumbres que se determinan
directamente en curso de la medición.
Magnitudes e incertidumbres que se obtiene su valor
de fuentes externas
Magnitudes de
entrada.
35
Las derivadas parciales, frecuentemente denominadas coeficientes de sensibilidad, describen como varia la
estimación de salida, en función de las variaciones en los valores de las estimaciones de entrada.
La varianza combinada uc2 puede considerarse entonces como una suma de términos, cada uno de ellos
representado la varianza estimada asociada, debido a la varianza estimada asociada a cada estimación de
entrada, quedando:
uc2(y) =∑[ciu(xi)]
2
N
j=1
=∑ ui2(y) (
N
i=1
2.19)
Donde:
ci =∂f
∂xi, ui(y) = |ci|u(xi) ( 2.20)
Para su fácil determinación existen dos métodos:
1. Determinación a partir de una relación funcional.
Si el modelo matemático para el mensurando Y = f (X1, X2,...XN) describe la influencia de la magnitud
de entrada Xi suficientemente bien mediante una relación funcional, el coeficiente de sensibilidad Ci
se calcula por la derivada parcial de f con respecto a Xi:
ci = ∂f (X1… XN)
∂Xi: X1 = x1, … XN = xN (2.21)
Este es el metodo usado en la presente tesis.
1. Otros metodos de determinacion
Si la influencia de la magnitud de entrada Xi en el mensurando Y no está representada por
una relacion funcional, se determina el coeficiente de sensibilidad ci por una estimacion del
impacto de una variacion de Xi en Y segun:
36
𝑐𝑖 =∆𝑌
∆𝑋𝑖 (2.22)
Esto es, manteniendo constantes las demás magnitudes de entrada, se determina el cambio
de Y producido por un cambio Xi por una medición o a partir de la información disponible (como un
gráfica o una tabla).
En resumen, en lugar de calcularlos a partir de la función f , los coeficientes de sensibilidad
pueden determinarse de forma experimental, midiendo la variación de Y producida por una variación
de una Xi dada, manteniendo constantes las otras magnitudes de entrada. En este caso, el
conocimiento de la función f o de una parte de ella cuando únicamente se determinan de esta forma
algunos coeficientes de sensibilidad se reduce, en consecuencia, a un desarrollo empírico en serie de
Taylor de primer orden, basado en los coeficientes de sensibilidad medidos.
2.7 Incertidumbre expandida
Aunque la incertidumbre típica combinada, uc (y) puede ser utilizada universalmente para expresar
la incertidumbre de un resultado de medida, frecuentemente es necesario, en ciertas aplicaciones
comerciales, industriales o reglamentarias, o en los campos de la salud o la seguridad, dar una
medida de la incertidumbre que defina, alrededor del resultado de medida, un intervalo en el
interior del cual pueda esperarse encontrar gran parte de la distribucion de valores que podrıan
ser razonablemente atribuidos al mensurando.
La nueva expresion de la incertidumbre, que satisface la exigencia de proporcionar un intervalo
tal como el que se menciona anteriormente, se denomina incertidumbre expandida, y se representa
por U.
La incertidumbre expandida U se obtiene multiplicando la incertidumbre típica combinada
uc (y) por un factor de cobertura k:
𝑈 = 𝑘 ∗ 𝑢𝑐(𝑦) (2.23)
Resulta conveniente expresar el resultado de una medicion en la forma Y = y ± U , lo
que se interpreta como que la mejor estimacion del valor atribuible al mensurando Y es y, y
que puede esperarse que en el intervalo que va de (y − U ) a (y + U ) este comprendida una
fraccion importante de la distribucion de valores que podrıan ser razonablemente atribuidos a
Y . Tal intervalo puede tambien expresarse por y − U ≤ Y ≤ y + U .
37
El valor del factor de cobertura k se elige en funcion del nivel de confianza requerido para el
intervalo (y − U ) a (y + U ). Este toma un valor entre 2 y 3. No obstante, en aplicaciones
especiales, k puede tomarse fuera de dicho margen de valores. La experiencia y el conocimiento
amplio sobre la utilizacion de los resultados de medida pueden facilitar la eleccion de un valor
conveniente para k.
En general, se puede suponer que k = 2 representa un intervalo con un nivel de confianza de
aproximadamente 95 % y que k = 3, un intervalo de aproximadamente 99 %.
A medida que se asciende en la jerarquıa de la medicion, se requieren mas detalles sobre la
forma en que han sido obtenidos los resultados de las mediciones y su incertidumbre. Sin
embargo, en todos los niveles jerarquicos (actividades comerciales y reglamentarias sobre los
mercados, ingenierıa en la industria, instalaciones de calibracion de bajo nivel, investigacion y
desarrollo industrial, investigacion fundamental, patrones primarios y patrones de calibracion
industrial, laboratorios nacionales y BIPM) toda la informacion necesaria para poder evaluar el
proceso de medicion debe estar a disposicion de todos aquellos que puedan necesitarla.
Cuando se proporcionan los detalles de una medicion, incluyendo la forma de evaluar la
incertidumbre del resultado, por referencia a documentos publicados, como es el caso frecuente
de un certificado que incluyen los resultados de calibracion, es imperativo que dichos
documentos esten actualizados, a fin de que sean compatibles con el procedimiento de medida
aplicado
Cuando se expresa el resultado de una medicion, y la medida de su incertidumbre viene dada por
medio de su incertidumbre típica combinada uc (y) , se debe:
1. Describir completamente la forma matematica en que se ha definido el mensurando Y
2. Dar la estimacion y del mensurando Y , y su incertidumbre tıpica combinada uc(y),
indicando siempre las unidades utilizadas para y y para uc(y)
3. Determinar el factor de cobertura k
38
4. Estimar del numero efectivo de grados de libertad vef
5. Determinar la incertidumbre expandida U
6. Presentar el resultado final
2.8 Ley de propagación de incertidumbres
La incertidumbre típica combinada uc(y) se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza
combinada u2 (y), dada por:
𝑢𝑐2(𝑦) =∑[
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖]2
𝑢2(𝑥𝑖) (2.24)
𝑁
𝑖=1
La incertidumbre tıpica combinada uc (y) es una desviacion tıpica estimada y caracteriza la
dispersion de los valores que podrıan ser razonablemente atribuidos al mensurando Y .
La ecuacion 2.24 y su equivalente para las magnitudes de entrada correlacionadas, basada en
un desarrollo en serie de Taylor de primer orden de Y = f (X1, X2, ...XN ), expresan la “Ley de
propagación de incertidumbre”. En la presente tesis esta ecuacion es la que se usa ya que las
variables de entrada no estan correlacionadas.
39
Capítulo III
Procedimiento
general de
inspección
40
3.1 Etapa 1: Inspección inicial rutinaria.
La primera etapa a la cual es sometida una micropipeta para realizar un proceso de calibración
consiste en conocer el estado físico y funcional inspeccionando solo de manera visual al instrumento,
para ello debe de completarse 2 etapas en revisión con el objetivo de identificar si se encuentra en
correctas condiciones para llevar a cabo el procedimiento requerido.
Esta revisión no deberá exceder en tiempo a 15 minutos y será realizado por parte del departamento
de recepción de equipos y requerirá que el usuario responsable que lleva dicho instrumento esté
presente durante esta etapa para que se le notifique los desgastes o daños que puedan alterar a la
medición resultante [27]. Los criterios que deben reportarse en el respectivo formato se definen en los
siguientes puntos.
3.1.1 Limpieza profunda de micropipeta
El uso de esta herramienta puede implicar el manejo de diversas sustancias que pueden ser nocivas
para la salud del personal correspondiente a calibrar, es decir, del metrólogo. Por lo cual una condición
importante que debe de presentar este instrumento es no estar contaminado con ningún tipo de
sustancias en el momento que sea llevada al laboratorio de calibración, sobre todo si proviene de una
institución de salud, la cual realiza pruebas con sangre o fluidos corporales que puedan transmitir
alguna enfermedad por esta vía.
Este proceso se le pide que lo realice pertinentemente al usuario propietario, ya que son ellos quienes
saben con qué tipo de sustancias trabajan, así mismo puedan neutralizar algún efecto dañino hacia la
salud y brindar una correcta limpieza libre de cualquier contaminante, limpiando el dispositivo con un
solvente adecuado o solución jabonosa de acuerdo a las indicaciones del fabricante. Por lo tanto se
hace una revisión de manera superficial de las siguientes partes de la micropipeta utilizando el equipo
de protección personal adecuada, en este caso bata de algodón blanca y guantes de nitrilo [28].
De manera primordial se observa que la superficie externa se encuentre limpia, que no presente
manchas de sustancias o se encuentre percudida de polvo, principalmente el portapuntas, mango así
como los botones correspondientes de dosificación y eyector de puntas, en la figura 10 se muestran
dichos componentes:
41
Figura 10. Piezas externas principales descontaminadas.
Hacerse del conocimiento del tipo de sustancias que maneja la micropipeta en su uso ordinario es de
suma importancia visualizando que no exista ningún tipo de residuo de estas, además de mantener la
información ya que puede estar contaminada en su interior y deba tomarse las medidas
Sin olvidar preguntar al usuario acerca de la última esterilización de la micropipeta.
3.1.2 Revisión de estado físico:
En este proceso se hace una inspección sobre el estado del cascaron de la micropipeta, ya que se
necesita visualizar a detalle cualquier tipo de desgaste o fisura hasta algún rallón que tenga el equipo
así pues poder observar partes esenciales que se requieren declarar en buen estado, sin meterse al
mecanismo funcional de la micropipeta, algunos de ellas son:
La escala de la micropipeta sea clara y correcta (micrómetro), para saber el volumen que
será dispensado con exactitud y no este dañado en caso de ser un volumen variable,
Que todas las partes principales se encuentren en buen estado y no se encuentren rotas o
ralladas. las cuales fueron presentadas en la ilustración anterior a este paso en el
procedimiento.
Este tipo de revisión aun que es realizada de manera superficial es de vital importancia para que no
existan reclamaciones por parte del usuario al realizar la calibración después del proceso de
calibración haciendo las notaciones pertinentes de lo que se encuentre como anomalías en el
dispositivo.
Portapuntas Mango
Bo
tón
Do
sificado
r Eyecto
r de
pu
nta.
42
3.1.3 Revisión funcional de IBC
En este caso el servicio de calibración que se proporciona es específicamente para micropipeta de
pistón, por lo cual en esta etapa se verifica que el principio de operación se ejerza de forma correcta,
es decir, que el embolo se encuentre unido de manera correcta al pistón así mismo se desplace
este por lo largo del eje de forma recta, que no haya alguna curvatura en este para que se lleve a
cabo la toma del volumen establecido en la escala, para asegurar una verificación adecuada del
dispositivo se debe asegurar que:
El embolo se desplace de manera fluida al presionar el botón de succión de la micropipeta
(no sentir algún tipo de tope), comprobando que la integración de los componentes del
mecanismo sea completa y correcta.
Identificar que el portapuntas no tenga alteraciones asegurando una medida exacta de los
volúmenes seleccionados debido al ajuste de punta.
Después de colocar una punta y comprobar un ajuste adecuado, debe succionarse una
cantidad al azar de agua desionizada para la comprobación de cero fugas en el instrumento.
La figura 11 muestra los dos tipos de funcionamientos que pueden presentarse en un micropipeta y
los cuales deben manifestarse al realizar la revisión.
Figura 11. Mecanismo funcional correcto.
Este paso se le denomina la revisión de manera superficial a la funcionalidad ya que no se abre el
dispositivo solo se presiona el embolo sintiendo que el desplazamiento no sea forzado, y se
comprueba que la cámara de aire succione el líquido, de manera cualitativa se calcula que sea un
valor aproximado al volumen indicado en el instrumento, de esta manera se indica que funciona
correctamente, declarado funcional se procede a establecer una serie de datos que va a permitir
llevar a cabo la calibración.
43
3.1.4 Datos requeridos para la calibración
Los datos que se requieren para ser llevada a cabo una calibración se establecen una vez que ha
superado el dispositivo las pruebas anteriores, siendo proporcionados por parte del fabricante o
usuario para poder realizar la etiqueta de identificación dentro del laboratorio colocada después de
obtener la siguiente información:
*Marca
*Modelo
*Número de serie
*Alcance
*Puntos a calibrar: 10%, 50% y 100% del Volumen total. (Recomendación)
También es útil esta codificación para el control de los inventarios de equipos que se encuentra dentro
del laboratorio y los que ya fueron atendidos, asimismo para el reporte de resultados en el informe
final se reportan con la información recabada.
Se considera que con estos tres puntos seleccionados se asegura la calidad de medición en cualquier
punto. Obteniendo por interpolación los demás valores de interés. Si el cliente lo desea puede indicar
diferentes puntos de calibración de su instrumento de acuerdo a sus necesidades, de lo contrario se
toman por puntos estándar. El precio inicial incluirá solo 3 puntos, si se desea agregar otro punto
aumentara de manera proporcional el precio de la calibración.
Además se requiere que indiquen si las condiciones ambientales bajo las cuales se desarrollara la
calibración son adecuadas o requiere condiciones específicas.
Se debe indicar en el formato adecuado toda esta información que se utilizara para el certificado de
calibración final, el número de etiquetas requeridas y si ira adherida a la herramienta así como algún
documento anexo a dicha documentación como trazabilidad, toma de lectura, cálculos etcétera, que
se requiera [29].
44
3.2 Etapa 2: Mantenimientos.
En la siguiente fase se expondrán los lineamientos establecidos en los protocolos para
mantenimientos del tipo preventivo y correctivo, requeridos en una micropipeta mecánica monocanal
para su correcto funcionamiento. Estos procedimientos se realizan en el laboratorio correspondiente
después de haber transcurrido un mínimo de 12 horas el dispositivo dentro del mismo, con el objetivo
de que la micropipeta se acondicione a los parámetros ambientales controlados por parte del
laboratorio. Deben ser realizados dichos procedimientos por parte de signatarios autorizados en la
magnitud y capacitadas previamente para dicha actividad.
3.2.1 Mantenimiento preventivo.
El costo de la calibración incluirá el mantenimiento preventivo del instrumento, este consiste en una
limpieza superficial por la parte exterior del aparato con sustancias específicas para asegurarse de
quitar de las partes percudidas cualquier tipo de cochambre igualmente es el proceso en el cual se
desarma la micropipeta para limpiar a fondo cada componente interno así como la lubricación de las
piezas que necesiten adición de una cera especial. El objeto de realizarlo es como su nombre lo indica
prevenir fallas en el equipo, haciendo acciones necesarias implicando un cambio oportuno de los
componentes o bien solo un ajuste de las condiciones en las que se encuentra [30]. Brindado una serie
de ventajas al realizarse como son:
Confiabilidad en la medición debido a que operan bajo mejores condiciones de funcionamiento.
Mayor durabilidad.
Menor costo en reparaciones.
Es importante destacar que es recomendable realizar este tipo de actividad periódicamente cada 3
meses y que el usuario podría proporcionarlo realizando la lectura del manual de fabricación en caso
de contar con este. No hay que olvidar que para cada marca, tipo y modelo de micropipeta constan de
un proceso en específico para desamblar.
Por lo tanto, para desarmar la micropipeta y brindarle el mantenimiento correspondiente se recomienda
contar con el conocimiento adecuado para cada dispositivo, los pasos a seguir de manera genérica
para todo mantenimiento preventivo seria el siguiente:
1. Se inicia por desamblar el cuerpo principal de la micropipeta, el cual consta del mango por
45
donde es tomada dicha herramienta y se separa del portapuntas donde se contiene el
ensamble del pistón que deberá ser tratado. Se muestra en la figura 12 las piezas que se
encontraran al desamblar el instrumento para definir como se dará mantenimiento a cada
pieza.
Figura 12. Componentes internos de una micropipeta
1. Una vez que se ha desarmado, se verifica que estas partes no estén rotas o muy desgastadas
de lo contrario no podría llevarse a cabo el procedimiento (o bien se notificaría al usuario
para llevar a cabo el mantenimiento correctivo) se prosigue con la limpieza de las partes
internas, principalmente todo lo referente al mecanismo del pistón así como es; el sello tipo
O, el soporte de resorte, collar eyector de puntas así mismo todas las partes referentes al
ensamble, auxiliándose de alcohol etílico con un alto grado de pureza, limpiapipas para
acceder a las partes internas en forma cilíndricas presentadas en la figura 13 además de
estopa para las otras partes evitando utilizar papel o algodón debido al residuo que puede
dejar sobre estas. Librando de cualquier contaminante para su futuro uso [31].
46
Figura 13. Limpieza de componentes cilíndricos con limpiapipas.
2. Después de haberlas limpiado con suficiente solvente, se proceden a secar perfectamente
para su posterior lubricación con grasa siliconada que es colocada en cantidad según lo
indicado por el fabricante sobre el sello, resorte, embolo y pistón componentes que se
visualizan en la figura 14. En caso de obtener un exceso de dicha sustancia debe retirarse
con papel que absorbente. Esto con el objetivo del correcto funcionamiento de succión y
dispensación.
Figura 14. Lubricación de componentes referentes al mecanismo funcional.
3. Finalmente, se vuelve a ensamblar siguiendo los pasos de manera inversa a los que se hicieron
para lograr desarmarla.
3.2.2 Mantenimiento correctivo
El objetivo de este mantenimiento es realizar acciones que permitan que el instrumento vuelva a
presentar su funcionalidad, ya sea que requiera una reparación o sustitución de pieza clave en el
funcionamiento dejando la operatividad de manera correcta. Al igual que para el anterior
mantenimiento las micropipetas varían en proceso de acuerdo a la marca y modelo.
47
Se clasifica en dos tipos ya que puede detectarse un mal funcionamiento después de alguna caída o
mal uso en la cual se conoce como programado y el que lo es debido a no presentar alguna causa
aparente en daños funcionales [32].
Para determinar si una micropipeta que será sometida bajo calibración necesita un mantenimiento
correctivo del tipo funcional, es decir que no es programado y se encuentre dispensado un volumen
alejado del valor nominal seleccionado, se determina a través de la estimación del error máximo
permisible, siendo el valor del error sistemático máximo permisible los que se toman como referencia
de la norma ISO 8655-2 “Aparatos volumétricos operados con pistón” información que se presenta en
la siguiente Tabla:
Tabla 5. Errores máximos permisibles de acuerdo al volumen nominal.
En las micropipetas de volumen variable se debe comparar el valor del error perteneciente al volumen
mayor que puede dispensar en esta.
Para conocer esta información se procede a tomar 5 lecturas del volumen deseado en el laboratorio
pertinente, tal cual fuera a calibrarse dicho instrumento de manera que se deben controlar condiciones
Volumen nominal (μl) Error sistemático máximo
permisible ±
Error aleatorio máximo permisible
±
1 5.0 % 0.05 μl 5.0 % 0.05 μl
2 4.0 % 0.08 μl 2.0 % 0.04 μl
5 2.5 % 0.125 μl 1.5 % 0.075 μl
10 1.2 % 0.12 μl 0.8 % 0.08 μl
20 1.0 % 0.2 μl 0.5 % 0.1 μl
50 1.0 % 0.5 μl 0.4 % 0.1 μl
100 0.8 % 0.8 μl 0.3 % 0.3 μl
200 0.8 % 1.6 μl 0.3 % 0.6 μl
500 0.8 % 4.0 μl 0.3 % 1.5 μl
1000 0.8 % 8.0 μl 0.3 % 3.0 μl
48
y realizarse la actividad con los cuidados apropiados, haciendo después una diferencia entre los
valores experimentales respecto al valor nominal, determinando el error para notificar al usuario si
requerirá dicho mantenimiento o en su defecto solo la calibración, los cálculos son extraídos de la
norma ISO 8655-6 apartados 8.4 y 8.5 respectivamente [41].
Si el valor promedio de las diferencias obtenidas resulta ser menor al indicado en la tabla
proporcionada por la norma se continúa con el proceso de calibración de manera normal. De lo
contrario debe realizarse un ajuste de manera manual en las mediciones del volumen correspondiente.
Este se realiza de manera general de la siguiente forma:
Las diferentes micropipetas cuentan con una serie de orificios claves los cuales pueden ser
manejables por herramientas que se contienen en la caja por compra de la misma, los cuales pueden
ser modificados hacia la parte lateral izquierda o derecha dependiendo del valor que se registre en el
volumen, ya se menor al valor comparado al error máximo permisible o mayor a este.
Regularmente para las micropipetas de volumen variable se disminuye la cantidad de sustancia
dispensada moviendo este orificio en sentido contrario a los anillos de fricción los cuales aumentan en
el micrómetro el número del volumen que será dosificado mostrados en la figura 15.
Figura 15. Orificios presentes en las micropipetas para ajuste de volumen dispensado.
Verificando que la operación haya sido exitosa se deben hacer nuevamente 5 pruebas al tomar el
volumen como si fuera una calibración oficial sobre el instrumento y vuelve a hacerse los cálculos
+ VOLUMEN
Orificios a
modificar
+
49
referentes al máximo error sistemático permisible en promedio para determinar que la micropipeta ha
tenido un mantenimiento exitoso.
3.3 Cálculo para mantenimiento correctivo
Primeramente se realizaran cálculos referentes al mantenimiento correctivo, donde se toman 5 lecturas del
valor indicado, en este caso 10 μl y se proporcionara información del equipo y patrón utilizado durante la
experimentación.
Tabla 6. Toma de lectura para mantenimiento correctivo
Para conocer el resultado del cálculo del volumen a la temperatura de referencia (20 ºC), se requiere
conocer el valor de la densidad del agua a la temperatura que fue calibrado el IBC y la del aire
respectivamente.
Finalmente con estos datos obtenidos se puede calcular el valor del volumen obtenido mediante los
datos experimentales
𝑉20 = 0.010703 𝑐𝑚3
Calculando el error sistemático para determinar si el equipo necesita un mantenimiento correctivo:
𝑒𝑠 = 𝑉20 − 𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 …
𝑒𝑠 = 0.010703 𝑚𝑙 − 0.010 𝑚𝑙
𝑒𝑠 = 0.000703 𝑚𝑙
CICLO 𝑀1= Lecturas recipiente
vacío (g)
𝑀2= Lecturas recipiente
con agua (g)
𝑡𝐴= Temperatura del
agua (ºC)
1 0 0.01066 20.3
2 0 0.01074 20.3
3 0 0.01069 20.3
4 0 0.01057 20.3
5 0 0.01071 20.3
50
Siendo el valor de error sistemático máximo permisible 0.0008 proporcionado por la norma para el
alcance mayor de la micropipeta referente a 100 μl se considera que no necesita un mantenimiento
correctivo.
Después de la captura de datos y obtención de resultados para este fin, se continúa con el proceso
de calibración haciendo la estimación del volumen de la micropipeta con el fin de estimar su
incertidumbre así como los grados de libertad.
51
Capítulo IV
Calibración y
análisis
estadístico
52
4.1 Motivación y alcance
De acuerdo al capítulo uno se puede destacar que la metrología ha sido una ciencia de gran utilidad
para la vida industrial en sus diversas aplicaciones, una de ellas es la calibración, la cual permite que
se lleven a cabo las mediciones con cierto grado de confiabilidad y a su vez se realicen procesos de
alta calidad en su fabricación de la materia, transformación, manufactura entre otros. Uno de los
mayores retos a los que se presenta para el desarrollo de esta aplicación radica en el cumplimiento
de las diversas exigencias en cuanto a normas y conocimientos necesarios tanto para el desarrollo
práctico así como la obtención de resultados.
El presente proyecto de investigación busca informar acerca de los diversos requerimientos
experimentales así como teóricos de uno de los diversos métodos que existen para la calibración en
su rama mecánica para los instrumentos que realizan medición de microvolúmenes, en este caso
específicamente de micropipetas mecánicas monocanal, desarrollando el cálculo del volumen a partir
de una calibración realizada bajo condiciones ambientales controladas mediante el método
denominado gravimétrico, además de la estimación y expresión de la incertidumbre obtenida durante
el proceso de su medición.
De manera reciente el tema de calibración en micropipetas ha tomado un papel destacado debido a
su uso de estas, principalmente en laboratorios del sector salud y de investigación dado que las
necesidades de no desperdiciar grandes cantidades de sustancias importantes con el objetivo del
ahorro económico, el cuidado ecológico etc. Por tal motivo, diversos laboratorios de calibración buscan
acreditarse en este alcance de la magnitud, dominando temas adicionales como son; interpretación
de normas y guías técnicas referentes al tema, ajuste de este instrumento hasta su venta informándose
de las diversas marcas, modelos y presentaciones.
El trabajo de calibración se desarrolló en el laboratorio de volumen acreditado perteneciente al
Laboratorio de Calibración y Pruebas SIMCA con el apoyo del equipo de trabajo del mismo, en el cual
se realiza la calibración de diversos materiales volumétricos con la finalidad de proporcionar equipos
altamente confiables que se utilicen en diversos procesos de medición, los cuales son calibrados con
patrones de trazabilidad comprobable mediante certificados.
53
4.2 Proceso de calibración.
El método que se expondrá se determinó con base en la norma ISO 8655-6: 2002 para ayudar a la
medición de volúmenes especialmente de micropipetas con el fin de obtener un resultado confiable
operativamente hablando adicional a esto, identificando de la misma manera el valor de error así como
la incertidumbre expandida.
4.2.1 Selección de materiales, sustancias y equipos auxiliares
Para nuestro método de medición se ha seleccionado los siguientes equipos para el desarrollo de las
actividades que dan soporte a la medición realizada debido a su trazabilidad comprobable:
Balanza Shimadzu con alcance: 82 g, resolución: 0.00001 g, Incertidumbre expandida: 0.00011
g repetibilidad: 0.000004 g.
Termómetro de lectura EXTECH INSTRUMENTS alcance:-10 a 60 ºC resolución: 0.1 ºC,
Incertidumbre expandida: 0.57 ºC
Sensor de humedad EXTECH INSTRUMENTS alcance: 10 a 60 % H.R resolución: 1% H.R,
Incertidumbre expandida: 1.1% H.R
Barómetro digital CASIO con alcance: 680,00 a 1020 mbar, Clase de exactitud 0.10% Escala
completa, Incertidumbre: 0.7 mbar
Matraz aforado de 5 mL a 20 ºC, clase A, material: Borosilicato, con tapa, tolerancia 0.125 mL
Agua desionizada conductividad: <0.5μs/cm, potencial de hidrogeno: 5-7, Dureza: <1 ppm
Cloruros; <1.0 mg/l, Nitratos; <2 ppm, Sodio; <0.02mg/l, Zinc, Potasio, Magnesio, Calcio, Cobre,
Hierro, Estaño, Níquel, Estaño; <0.01mg/l
Puntas para micropipeta spinreact alcance de 10 a 100 μl
En el apartado de anexo B se encuentran los respectivos certificados de calibración de dichos aparatos
auxiliares.
4.2.2 Método de Calibración
El método por el cual se desarrollara la calibración será por el denominado “gravimétrico” debido a que consiste
en la medición a través del pesaje (manejando unidades másicas) de una cantidad específica de agua que es
54
dispensada a partir de un instrumento volumétrico, siendo un método cuantitativo de la materia basado en dos
medidas experimentales.
El valor obtenido podrá ser convertido en unidades correspondientes de volumen ya que la sustancia que se
utiliza en el proceso es de propiedades y comportamiento conocidas como lo es; la densidad las cuales podrán
apoyar a que se realice dicha acción [33].
4.2.3 Instalaciones y condiciones ambientales
Para asegurarse desde el punto de vista operativo una correcta calibración debe de tenerse cuidados
específicos en cuanto a las condiciones en las que se trabaja tanto ambientales como estructurales
para un laboratorio perteneciente al área de volumen, para ello se enlista en la Tabla siguiente ciertos
tipos de estructuras en la instalación requeridas para evitar los problemas más comunes que se
pueden presentar o afectar a condiciones ambientes durante la experimentación:
Tabla 7. Toma de lectura para mantenimiento correctivo
Por otro lado, las referencias que deben tenerse en cuenta para las condiciones ambientales son las
siguientes:
Temperatura de trabajo: entre 15 ºC y 30 ºC, con una variación de ± 0.5 ºC durante todo el proceso
de calibración de un instrumento.
Humedad relativa: Debe ser superior a 50% H.R y menor a 70% H.R.
Presión atmosférica: Entre 700 hPA y 1000 hPA
La cuales son tomadas de la norma ISO 8655-2.
Requerimiento estructural Evita
Esclusa Corrientes de aire
Aire acondicionado Descontrol de la temperatura de trabajo
Deshumidificador/Vaporizador Desestabilizar humedad relativa
55
4.2.4 Personal asignado
La competencia técnica del personal asignado como signatario debe ser;
- Contar por lo menos con un nivel académico técnico. Comprobar conocimientos en metrología
básica tales como;
Sistema internacional de unidades, trazabilidad metrológica, características de instrumentos de
medida sobre la magnitud correspondiente.
Además del dominio sobre normatividad aplicable y estimación de parámetros como son
incertidumbre, grados de libertad, entre otros.
Todo ello para que alguna institución correspondiente pueda acreditar a la persona y reconocerla como
responsable de realizar dicho procedimiento.
4.2.5 Operaciones preliminares
Previo a realizar el procedimiento de calibración debe cerciorarse de contar con las siguientes
condiciones experimentales:
1. La norma permite una variación de 17 a 23 ºC. Sin embargo, la temperatura óptima de
medición es de 20 ºC y por lo tanto se tiene una y media mínima para que los instrumentos
auxiliares asi como el ambiente y temperatura de agua de trabajo alcancen el equilibrio
termino.
2. El agua que se utiliza para la calibración se deposita en un vaso de precipitados de vidrio el
cual debe estar perfectamente desinfectado con una solución de hipoclorito de sodio al 5% y
ser posteriormente secado.
3. Verificar que los instrumentos auxiliares, en este caso termómetro, higrómetro y barómetro
funcionen correctamente y cuenten con una calibración vigente así como trazabilidad,
contemplando los parámetros en incertidumbre, repetibilidad y resolución sean las adecuadas
para la medición del instrumento.
4. Encender la balanza media hora antes de llevar a cabo cualquier medición, así mismo llevar
su ajuste o mantenimiento en caso de que esta lo requiera.
56
4.2.6 Ciclo de calibración
Realizado lo anterior se procede a continuar con la preparación del instrumento para ser sometido
bajo una calibración realizándolo en el siguiente orden:
1. Colocarse el equipo de protección personal para el manejo del instrumento. Seleccionar el
volumen en la micropipeta que será dispensado el cual no podrá ser modificado hasta tomarse
al menos 10 lecturas del valor seleccionado.
2. Insertar la punta en la micropipeta ajustándola, verificando que es la indicada para llevar a
cabo el proceso.
3. Llenar 3 veces el volumen requerido con la sustancia ocupada para alcanzar un equilibrio de
humedad en el equipo, además de favorecer la succión del líquido por las paredes de la punta.
Un ciclo de calibración comienza cuando el equipo, condiciones, instalación también el metrologo se
encuentran listos para determinar la medición de acuerdo a lo ya establecido anteriormente, realizando
el proceso de manera ordenada en los siguientes pasos, procedimiento que se determina por el propio
laboratorio de calibración donde se considera que se realiza una adecuada calibración;
Registrar temperatura ambiental, presión atmosférica y humedad relativa solo al inicio de
cada calibración de un instrumento.
Colocada la punta en la micropipeta, Pulsar el botón de dosificación hasta sentir un primer
tope en el instrumento.
Se sumerge en el vaso de precipitados que contiene agua desionizada previamente
acondicionada a una profundidad de 2 a 3 mm sin dejar de presionar el botón de succión, de
preferencia colocar la micropipeta en el centro del vaso evitando succionar alguna burbuja
que se quede en las paredes de dicho recipiente.
Lentamente quitar presión del botón dosificador, visualizando que el líquido ascienda por lo
largo de la punta y esperar un tiempo de 3 segundos parar asegurar que se haya succionado
la cantidad indicada.
57
La punta debe ser retirada del seno de la sustancia con sumo cuidado, replegándola en la
pared del recipiente dejando cualquier excedente por las paredes de dicho vaso.
Colocar la punta de la micropipeta entre 30º a 45º grados del matraz aforado tocado con la
pared del recipiente, colocándolo a una distancia de 8 a 10 mm del fondo de este para poder
identificar cuando el líquido es dispensado.
Presionar nuevamente el botón de dosificación hasta el primer tome para que dispense e
volumen de agua contenido.
Nuevamente se prevé dejar cualquier traza dentro del matraz colocando la punta contra la
pared del recipiente antes de retirarse, arrastrándose por lo largo de esta.
Se tapa el matraz donde fue depositada el agua para continuar con el pesaje correspondiente,
colocándolo en la balanza con las compuertas cerradas.
Se prosigue a registrar el valor que arroje la balanza, seguido de la temperatura del agua con
la que se está trabajando.
Se quita la punta de la micropipeta con ayuda del botón corta puntas, para colocarse una
nueva y se vuelvan a repetir el proceso de humedecer esta para tomar el volumen pertinente,
es importante indicar que para cada volumen será 10 tomas y que para cada medición se
tiene que disponer de una nueva punta que sea la responsable de la nueva medición, es decir
que si se seleccionan 3 puntos para calibrar del volumen deben realizarse 30 ciclos en total
con 30 puntas diferentes cada uno.
Repetir los pasos anteriores hasta culminar con los ciclos necesarios.
Finalmente cuando los ciclos sean terminados debe registrarse nuevamente temperatura
ambiental, presión atmosférica así como humedad relativa para ser tomadas como
condiciones finales.
58
Durante el proceso de calibración debe mantenerse monitoreando las variables ambientales ya que si
presentan un cambio brusco, deberá auxiliarse de los diferentes equipos con los que cuenta el
laboratorio para no interrumpir con la actividad debido a alguna alteración que no está permitida por
parte de la normatividad en la cual se basa el método de calibración.
4.3 Procedimiento general para la evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM)
Después de lo establecido para el proceso de calibración se plantea en el capítulo 8 perteneciente a
la GUM 8 pasos a seguir para la evaluar y expresar la incertidumbre como resultado de una medición,
los cuales pueden resumirse de la siguiente manera:
1. Establecer el modelo matemático, así como definir las diferentes magnitudes de entradas de
las cuales dependerá el proceso de medición.
2. Identificar las diferentes fuentes de contribución significativa a la incertidumbre a partir de las
magnitudes de entradas.
3. Evaluar la desviación estándar de cada fuente de contribución, es decir, su incertidumbre
típica, recurriendo a los dos diferentes tipos de evaluación ya sea tipo A qué se refiere a una
serie de observaciones o tipo B que se obtienen a partir de distribuciones de probabilidad
como son: normal, rectangular y triangular.
4. Determinar el valor de las fuentes de incertidumbres y los coeficientes de sensibilidad, siendo
las derivadas parciales de las magnitudes de entrada con respecto a la ecuación del modelo
matemático.
5. Calcular el resultado de la medición, es valor del mesurando.
6. Determinar la incertidumbre típica combina del resultado de medida partiendo de la ley de
propagación de incertidumbre con la combinación incertidumbres típicas y coeficientes de
sensibilidad obtenidos.
7. Obtener la incertidumbre expandida (U) con el fin de proporcionar un intervalo de cobertura
en el cual puede encontrarse la mayoría de valores obtenidos en la distribución con la ayuda
de la ecuación de Welch-Satterthwaite mediante la que se obtienen los grados de libertad
efectivos.
59
8. Reportar los resultados de medición, incertidumbre típica combinada así como incertidumbre
expandida.
4.4 Principio de medición y mensurando
La toma de lectura permite conocer los valores del volumen medidos en unidades másicas, en este
caso gramos razón por la cual debe llevarse a cabo la conversión a unidades volumétricas que son
microlitos y las unidades en las cuales se mide con el uso de micropipetas, para tal objetivo se utilizara
la guía técnica sobre trazabilidad metrológica e incertidumbre de medida en los servicios de calibración
de recipientes volumétricos por el método gravimétrico la cual es emitida por parte del centro nacional
de metrología.
El volumen del agua a 20 °C, se conoce midiendo la masa del recipiente vacío y la masa del recipiente con
agua y determinando el promedio de las 10 lecturas obtenidas, teniendo en cuenta las correcciones por
flotaciones, la diferencia de temperatura respecto a la de referencia, por tanto el volumen está dado por la
siguiente ecuación:
𝑉20 = (𝑀2 −𝑀1) ∗ (1
𝜌𝐴 − 𝜌𝑎) ∗ (1 −
𝜌𝑎𝜌𝐵) ∗ [1 − 𝛼 ∗ (𝑡𝑟 − 20)]… (4.3)
Donde:
Indicación de la balanza con el recipiente vacío.
Indicación de la balanza del recipiente con agua.
Densidad del agua.
Densidad del aire.
Densidad de las pesas con las que se calibro la balanza.
Coeficiente de dilatación cúbica del recipiente.
Temperatura del recipiente.
𝑀1 =
𝑀2 =
𝜌𝐴 =
𝜌𝑎 =
𝜌𝐵 =
𝛼 =
𝑡𝑟 =
60
4.4.1 Identificación y evaluación de las fuentes de incertidumbre
Se procede a identificar las fuentes de incertidumbre, analizándose un total de quince fuentes de incertidumbre
en la medición las cuales son derivadas de las magnitudes de entrada de la ecuación (1), las cuales serán
descritas a continuación;
1. Incertidumbre por resolución de la balanza.
2. Incertidumbre por excentricidad de balanza.
3. Incertidumbre por calibración de balanza.
4. Incertidumbre por masa del recipiente vacío.
5. Incertidumbre por masa del recipiente con agua.
6. Incertidumbre por densidad del agua
7. Incertidumbre por resolución del termómetro.
8. Incertidumbre por calibración del termómetro.
9. Incertidumbre de la temperatura del agua.
10. Incertidumbre por densidad del aire.
11. Incertidumbre por calibración del higrómetro.
12. Incertidumbre por calibración dl barómetro.
13. Incertidumbre por la densidad de las pesas usadas.
14. Incertidumbre del coeficiente de dilatación cubica.
15. Incertidumbre de la temperatura del recipiente.
En la figura 16 se muestra la organización de las diferentes fuentes de incertidumbre de acuerdo a la
magnitud de entrada que es asociado con referencia al mensurando en este caso el volumen a 20 °C
(V20), así como su correspondiente distribución.
61
Figura 16. Organización y distribución de las fuentes de incertidumbre.
En el siguiente capítulo se detallan los cálculos, formulas así como resultados obtenidos siguiendo el
procedimiento establecido por la GUM partiendo desde el paso número 4.
𝑀1
𝜌𝐵 𝑀2
𝑡𝑟
𝛼
𝜌𝑎
𝜌𝐴
𝜌𝐴 = f (tA,CmρA)
𝜌𝑎 = f (P,t,H)
Tolerancia
Resolución
de la balanza. Calibración
de la balanza.
Excentricidad
de la balanza.
Resolución
de la balanza.
Calibración
de la balanza.
Excentricidad
de la balanza.
Repetibilidad
.
Calibración
termómetro
Resolución
termómetro.
Referencia de
fabricación.
V20
Repetibilidad
.
62
Capítulo V
Resultados
63
5.1 Cuantificación y Evaluación.
Después de haber establecido el modelo matemático en el capítulo 4 para la obtención del volumen a
20 ºC, así como sus respectivas magnitudes de entradas y fuentes de incertidumbre en el presente
capítulo se continua con el procedimiento sugerido por la GUM a partir del punto 4 en donde se
cuantifican cada una de las fuentes de incertidumbre, coeficientes de sensibilidad, incertidumbre
combinada y finalmente se reporta el valor del volumen de la calibración y su incertidumbre expandida
en función a los grados de libertad efectivos.
5.1.1 Medición de la masa del recipiente vacío M1
La medición de la masa del recipiente vacío consiste en pesarlo con una balanza analítica, medición
que al realizarse se generan tres tipos de incertidumbres definidas como:
a) Incertidumbre por resolución de la balanza
La resolución se define como la unidad de medición más pequeña, se realiza a partir de una evaluación
tipo B (véase 2.2) y se considera una distribución rectangular (véase 2.3.2). En este caso la resolución
de la balanza tiene un valor de 0.00001 g, por lo tanto:
𝑢(𝑀1, 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛) =0.00001 g
2√3= 2.89 ∗ 10−6𝑔
b) Incertidumbre por la calibración de la balanza
Se obtiene este valor mediante el certificado de calibración emitido por un laboratorio certificado (véase
anexo B Certificado B-1) siendo una evaluación tipo b, indicando un valor d 0.0001 g y es asociado a
una distribución normal con una k=2 (véase 2.7), resultando:
𝑢(𝑀1, 𝐶𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛) = 0.0001 g
2= 0.00005 𝑔
c) Excentricidad de la balanza
Esta propiedad se obtiene de igual manera mediante el certificado de calibración del instrumento, a
partir de pesar el mismo objeto en diferentes lugares localizados en el plato de la balanza, el valor
para este caso es de 0.00005 g y se calcular a partir de una distribución rectangular:
𝑢(𝑀1, 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑) = 0.00005 g
2√3= 0.00000577 𝑔
64
d) Incertidumbre por repetibilidad
La masa del recipiente vacío se tara a un valor de cero, por lo cual no tiene incertidumbre de
repetibilidad y su valor promedio resultante es:
𝑀1 = 0𝑔
5.1.2 Medición de la masa del recipiente con agua M2
La medición de la masa del recipiente con agua consiste en pesarlo con una balanza analítica después
de haber dispensado en volumen deseado de agua, medición que al realizarse se generan cuatro tipos
de incertidumbres definidas como:
a) Incertidumbre por resolución de la balanza
La resolución se define como la unidad de medición más pequeña, se realiza a partir de una evaluación
tipo B (véase 2.2) y se considera una distribución rectangular (véase 2.3.2). En este caso la resolución
de la balanza tiene un valor de 0.000001 g, por lo tanto:
𝑢(𝑀2, 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛) =0.00001 g
2√3= 2.89 ∗ 10−6𝑔
b) Incertidumbre por la calibración de la balanza
Se obtiene este valor mediante el certificado de calibración emitido por un laboratorio certificado (véase
anexo B certificado B-1) siendo una evaluación tipo b, indicando un valor d 0.0001 g y es asociado a
una distribución normal con una k=2 (véase 2.7), resultando:
𝑢(𝑀2, 𝐶𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛) = 0.0001 g
2= 0.00005 𝑔
c) Excentricidad de la balanza
Esta propiedad se obtiene de igual manera mediante el certificado de calibración del instrumento, a
partir de pesar el mismo objeto en diferentes lugares localizados en el plato de la balanza, el valor
para este caso es de 0.00005 g y se calcular a partir de una distribución rectangular:
𝑢(𝑀2, 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑) = 0.00005 g
2√3= 0.00000577 𝑔
65
d) Incertidumbre por repetibilidad
Siendo la única incertidumbre considerada de evaluación tipo A, según la GUM, puede estimarse a
partir de una distribución normal con la siguiente ecuación [39].
𝑢(𝑀2, 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑) = 1
√𝑛∗ √
1
𝑛 − 1∗∑(𝑀2 −𝑀2)2
𝑛
𝑖=1
Sustituyendo datos en la Tabla 8 de la ecuación anterior quedando como resultado la incertidumbre
estándar:
Tabla 8. Resultados de la incertidumbre por repetibilidad.
𝑢(𝑀2, 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑) = 1
√10∗ √
1
9∗ 3.5381 ∗ 10−7
𝑢(𝑀2, 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑) = 6.26995 ∗ 10−5 𝑔
5.1.3 Densidad del agua ρA
El modelo por el cual se calculara este parámetro es válido para las temperaturas entre 0°C y 40°C tomado de
la referencia [34].
No. M2 (g) (𝑀2 −𝑀2)2
1 0.01071 2.3409*10-8
2 0.01072 2.6569*10-8
3 0.01069 1.7689*10-8
4 0.01009 2.1809*10-7
5 0.01068 1.5129*10-8
6 0.01042 1.8769*10-8
7 0.01048 5.292*10-9
8 0.01052 1.369*10-9
9 0.01054 2.89*10-10
10 0.01072 2.6569*10-8
M2 0.010557 ∑= 3.5381*10-7
66
𝜌𝐴 = 𝑎5 ∗ [1 −(𝑡𝐴 + 𝑎1)
2 ∗ (𝑡𝐴 + 𝑎2)
𝑎3 ∗ (𝑡𝐴 + 𝑎4)] + 𝐶𝑚𝑝𝐴…(1)
Donde: 𝑎5 = 999.972𝑘𝑔
𝑚3
𝑎4 = 69.34881°𝐶
𝑎3 = 522528.9 ℃2
𝑎2 = 301.797 °𝐶
𝑎1 = −3.983035 °𝐶
𝑡𝐴 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎. 20.6ºC
𝐶𝑚𝑝𝐴 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 8.3 ∗ 10−7 𝑔
𝑐𝑚3
𝜌𝐴 = 0.998078 𝑔
𝑐𝑚3
Para evaluar la incertidumbre del agua a partir de una evaluación tipo B, compuesta por la contribución
de la incertidumbre del modelo matemático y la incertidumbre de la temperatura del agua, donde a su
vez esta incertidumbre del agua tiene contribuciones por calibración, gradiente y resolución en un
punto específico del recipiente contenedor, y que además se considera que la temperatura es la misma
que la temperatura del agua que está contenida en el recipiente a calibrar.
𝑢(𝜌𝐴) = √𝑢2(𝑡𝐴) ∗ (𝛿𝜌𝐴𝛿𝑡𝐴
)2 + 𝑢2(𝐶𝑚𝜌𝐴) ∗ (𝛿𝜌𝐴𝛿𝐶𝑚𝜌𝐴
)2 … (4.3.1.3)
Donde:
𝛿𝜌𝐴𝛿𝐶𝑚𝜌𝐴
= 1
𝛿𝜌𝐴𝛿𝑡𝐴
= 𝑎5𝑎3∗ [(𝑡𝐴 + 𝑎1)
2 ∗ (𝑡𝐴 + 𝑎2)
(𝑡𝐴 + 𝑎4)2−(𝑡𝐴 + 𝑎1)
2
(𝑡𝐴 + 𝑎4)−2 ∗ (𝑡𝐴 + 𝑎1) ∗ (𝑡𝐴 + 𝑎2)
(𝑡𝐴 + 𝑎4)]
u( 𝑡𝐴) = 𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
67
𝑢(𝐶𝑚𝜌𝐴) = 𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜.
Para encontrar la incertidumbre de la temperatura del agua se debe estimar el valor de tres
incertidumbres que la conforman.
a) Resolución del termómetro
El valor de la resolución del termómetro es de 0.1°C dato obtenido por certificado de calibración (véase
anexo B certificado B-4) y su incertidumbre se asocia a una distribución rectangular (véase 2.3.2),
resultando;
𝑢(𝑡𝐴, 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛) =0.1 °C
2√3= 0.028°𝐶
b) Calibración del termómetro
El certificado (véase anexo b certificado B-4) tiene una incertidumbre de 0.57°C con k=2 (véase 2.7)
obteniendo como incertidumbre la cual se relaciona con una distribución normal;
𝑢(𝑡𝐴, 𝐶𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛) = 0.57 °C
2= 0.285 °𝐶
c) Gradiente de temperatura en el recipiente contenedor
Para obtener este valor de la incertidumbre se considera una distribución rectangular, para este caso
el gradiente durante la calibración es cero, debido a que la temperatura no vario durante el proceso.
𝑢(𝑡𝐴, 𝛥𝑡𝐴 ) = 0 °C
2√3= 0° 𝐶
La sumatoria en cuadratura de estas contribuciones nos da el resultados de la incertidumbre de la
temperatura del agua, mediante la siguiente formula;
𝑢(𝑡𝐴) = √(∆𝑡𝐴
√12)
2
+ u( R ) 2 + u( C ) 2
𝑢(𝑡𝐴) = 0.2864 °𝐶
68
Finalmente con estos valores obtenidos podemos sustituirlos en la ecuación (4.3.1.3) obtenido el valor de la
incertidumbre por la densidad del agua
𝑢(𝜌𝐴) = 6.1 ∗ 10−5𝑔
𝑐𝑚3
5.1.4 Densidad del aire ρa
Con ayuda de la publicación en la página oficial del CENAM [35] la cual solicita las incertidumbres en
de la calibración del termómetro utilizado así como el barómetro e higrómetro (véase certificados en
Anexo B-3,B-4.B-5) puede calcularse el valor de la incertidumbre de la densidad del agua con k=1
De los certificados de calibración se obtiene;
u (hr) = 1%
u (p) = 30 Pa
u (𝑡𝑎) = 0.55 º C
Siendo resultado Incertidumbre
u (ρa) = 1.9553 ∗ 10−6𝑔
𝑐𝑚3
Además, también proporcionar el valor de la densidad tomando en cuenta el valor de las condiciones
ambientales tales como temperatura, presión y humedad relativa, siendo los siguientes valores:
Humedad relativa (hr) = 54%
Presión (p)= 77800 Pa
Temperatura (t) = 20.7º C
𝜌𝐴 = 0.000916707 𝑔
𝑐𝑚3
5.1.5. Densidad de las pesas de la balanza ρB
Se debe calcular la incertidumbre de la densidad de las pesas utilizadas para calibrar la balanza, la cual en
general se acepta según la OIML (Organización internacional de metrología legal) un valor de 8 𝑔
𝑐𝑚3 y se toma
69
el 3% de este valor de la densidad, con una distribución rectangular. De esta forma la incertidumbre queda dado
por;
𝑢(ρ𝐵) =
8 ∗ 0.03
2√3= 0.06928
𝑔
𝑐𝑚3
5.1.6 Coeficiente de dilatación cúbica e incertidumbre α
La norma ISO 4787 [36] indica un valor de 𝛼 = 1 ∗ 10−5°𝐶−1 para el coeficiente de vidrio de
borosilicato, se le asocia una distribución rectangular, obteniendo;
𝑢(𝛼) =1 ∗ 10−5
2√3= 2.88 ∗ 10−6 °𝐶−1
5.1.7 Medición de la temperatura y estimación de su incertidumbre tA
Para este trabajo de investigación tenemos que la medición de la temperatura se realizó con el mismo
termómetro con el que se midió la temperatura para la densidad del agua, por lo tanto la medición e
incertidumbre es la misma con la que se analizó en el apartado 4.3.1.3
5.2 Cálculo del volumen dispensado V20
De acuerdo a la ecuación (4.3)
𝑉20 = (𝑀2 −𝑀1) ∗ (1
𝜌𝐴 − 𝜌𝑎) ∗ (1 −
𝜌𝑎𝜌𝐵) ∗ [1 − 𝛼 ∗ (𝑡𝑟 − 20)]
Obteniendo las incertidumbres y los valores de las magnitudes de entrada correspondientes puede
sustituirse para obtener el resultado del volumen;
α = 1*10-5 °C-1 , ver (4.3.1.6)
M1 = 0 g , ver (4.3.1.1) inciso d.
M2 = 0.010557 g , ver (4.3.1.2) inciso d.
ρA = 0.998078 𝑔
𝑐𝑚3 , ver (4.3.1.3)
ρa = 0.0009167𝑔
𝑐𝑚3 , ver (4.3.1.4)
ρB = 8 𝑔
𝑐𝑚3 , ver (4.3.1.5)
tA = 20.6°C , ver (4.3.1.3)
70
Resultando el valor siguiente;
𝑉20 = 0.010586 𝑐𝑚3
5.3 Coeficientes de sensibilidad
Calculado el valor del volumen que dispensa la micropipeta, se prosigue con la estimación de la
incertidumbre típica de instrumento aplicando la ley de propagación de incertidumbres con ayuda de
la siguiente expresión, la cual considera el producto de las incertidumbres de cada término presenta
en la ecuación (4.3) con la respectiva derivada parcial (Véase 2.6)
𝑢(𝑉20)
=
√
(∂𝑉20∂𝑀2
∗ 𝑢(𝑀2))
2
+ (∂𝑉20∂𝑀1
∗ 𝑢(𝑀1))
2
+ (∂𝑉20∂𝜌
𝐴 ∗ 𝑢(𝜌
𝐴 ))
2
+ (∂𝑉20∂𝜌
𝑎 ∗ 𝑢(𝜌
𝑎 ))
2
+
+(∂𝑉20∂𝜌
𝐵 ∗ 𝑢(𝜌
𝐵 ))
2
+ (∂𝑉20∂𝛼
∗ 𝑢(𝛼 ))
2
+ (∂𝑉20∂𝑡𝑟
∗ 𝑢(𝑡𝑟 ))
2 …(4.5)
Las derivadas parciales de la ecuación (4.3) con respecto a las variables participantes también se
definen como los coeficientes de sensibilidad, realizándose de esta manera por ser diversas funciones
presentes y sustituyendo valores:
1. Coeficiente de sensibilidad de la masa del recipiente vacío (M2)
∂𝑉20∂𝑀2
= (1
𝜌𝐴− 𝜌
𝑎
) ∗ (1 −𝜌𝑎
𝜌𝐵
) ∗ [1 − 𝛼 ∗ (𝑡𝑟 − 20)] = 1.002726𝑐𝑚3
𝑔
2. Coeficiente de sensibilidad de la masa del recipiente lleno (M1)
∂𝑉20∂𝑀1
= −(1
𝜌𝐴 − 𝜌𝑎) ∗ (1 −
𝜌𝑎𝜌𝐵) ∗ [1 − 𝛼 ∗ (𝑡𝑟 − 20)] = −1.002726
𝑐𝑚3
𝑔
3. Coeficiente de sensibilidad de la densidad del agua (𝜌𝐴)
∂𝑉20∂𝜌𝐴
= (𝑀2 −𝑀1) ∗ (1
(𝜌𝐴 − 𝜌𝑎)2) ∗ (1 −
𝜌𝑎𝜌𝐵) ∗ [1 − 𝛼 ∗ (𝑡𝑟 − 20)] = −0.01062
𝑐𝑚6
𝑔
71
4. Coeficiente de sensibilidad de la densidad del aire (𝜌𝑎)
∂𝑉20∂𝜌𝑎
= (𝑀2 −𝑀1) ∗ (1
(𝜌𝐴 − 𝜌𝑎)2) ∗ (1 −
𝜌𝑎𝜌𝐵) −
1
𝜌𝐵(𝜌𝐴 − 𝜌𝑎)∗ [1 − 𝛼 ∗ (𝑡𝑟 − 20)] = 0.009293
𝑐𝑚6
𝑔
5. Coeficiente de sensibilidad de las pesas utilizadas (𝜌𝐵)
∂𝑉20∂𝜌𝐵
= (𝑀2 −𝑀1) ∗ (1
(𝜌𝐴−𝜌𝑎)) ∗ (
𝜌𝑎
𝜌𝐵2) ∗ [1 − 𝛼 ∗ (𝑡𝑟 − 20)] = 1.52 ∗ 10-07
𝑐𝑚6
𝑔
6. Coeficiente de sensibilidad del coeficiente de expansión cúbica.
∂𝑉20∂𝛼
= (𝑀2 −𝑀1) ∗ (1
(𝜌𝐴 − 𝜌𝑎)) ∗ (1 −
𝜌𝑎𝜌𝐵) ∗ [(𝑡𝑟 − 20)] = 0.006352 𝑐𝑚6 ∗ °𝐶
7. Coeficiente de sensibilidad de la temperatura del recipiente:
∂𝑉20∂𝑡𝑟
= −(𝑀2 −𝑀1) ∗ (1
(𝜌𝐴 − 𝜌𝑎)) ∗ (1 −
𝜌𝑎𝜌𝐵) ∗ 𝛼 = −1.06 ∗ 10−7
𝑐𝑚3
𝑔
Al contar con estos datos se puede hacer la sustitución para el cálculo de la incertidumbre
combinada en la medida en la ecuación (4.5)
𝑢(𝑉20) = 9.97108E-05 cm3
5.4 Grados de Libertad
Para conocer la incertidumbre expandida se requiere seleccionar un factor de cobertura el cual es elegido a
partir del número de grados de libertad que se calcular de la siguiente manera con la ecuación Welch -
Sattethwaite
72
𝜈𝑒𝑓 = 𝑢𝑐4(𝑉20)
∑𝑢𝑖4(𝑉20)𝜈
𝑁𝑖=1
(4.6)
𝜈𝑒𝑓 = 𝑢𝑐4(𝑉20)
𝑢4(𝑀1)𝜈𝑀1
+𝑢4(𝑀2)𝜈𝑀2
+𝑢4(𝜌𝐴)𝜈𝜌𝐴
+𝑢4(𝜌𝑎)+𝜈𝜌𝑎
+𝑢4(𝜌𝐵)𝜈𝜌𝐵
+𝑢4(𝛼)𝜈𝛼
+𝑢4(𝑡𝑟)𝜈𝑡𝑟
Donde:
u (V20) es la incertidumbre típica de medida del mensurando.
u (Xi) es la contribución de cada una de las variables de entrada
𝜈𝑖 Grados de libertad asociados a cada una de las variables de entrada.
Tabla 9. Grados de libertad asociados a las fuentes de incertidumbre.
De la guía técnica emitida por expertos pertenecientes al CENAM [40] se obtiene la Tabla de grados
de libertad asociados con las principales fuentes de incertidumbre que intervienen en la estimación de
incertidumbre para recipientes volumétricos.
Sustituyendo en la ecuación (4.6) los valores obtenidos de las incertidumbres así como los grados de libertad
asociados, se obtiene;
Fuente Grados de Libertad
Resolución de la balanza 100
Calibración de la balanza 50
Densidad del agua 100
Densidad del aire 100
Densidad de las pesas de la balanza 100
Coeficiente de Dilatación cúbica 100
Resolución del termómetro 100
Calibración del termómetro 50
Temperatura del recipiente 100
73
𝑉𝑒𝑓 = 127
Por lo tanto el factor de cobertura de acuerdo a los grados obtenidos es k=2 con un nivel de confianza 95.45%
de una distribución normal y se define la incertidumbre de la siguiente manera:
5.5 Incertidumbre expandida
Para obtener el valor de este parámetro es a partir de la incertidumbre combinada multiplicada por el factor de
cobertura derivado de la distribución de t de Student, produciendo resultados significativos según este factor.
U(V20) = u(V
20) ∗ k
U(V20) = 9.97108E − 05 𝑐𝑚3 ∗ 2
U(V20) = 0.0001994 𝑐𝑚3
5.6 Resumen de resultados
Anteriormente se explicó de manera detallada como obtener el volumen final de la micropipeta y su
incertidumbre, en el presente apartado se sintetizan los resultados del capítulo en una hoja de Excel
y éstos se encuentra en la Tabla 10.
La columna: “fuente”, se encuentran los símbolos de cada uno de las 7 magnitudes de entradas y sus
respectivos errores.
La columna: “valor”, se detalla el valor calculado de cada magnitud de entrada (M1, M2, ρA, ρa, ρB, α y
TA), así como los datos obtenidos de los respectivos certificados de calibración y sus unidades.
La columna: “fuente de información”, indica el documento de donde proviene el valor del parámetro.
La columna: “tipo de distribución”, menciona el tipi de función de distribución de probabilidad que se
le atribuye a cada incertidumbre.
La columna: “incertidumbre”, muestra el valor de la incertidumbre calculada y que se le detallo en el
capitulo IV y sus unidades.
La columna: “Coeficiente de sensibilidad”, muestra el valor de cada uno coeficientes de sensibilidad
para cada una de las magnitudes de entradas con sus unidades que fueron detalladas en el capítulo
IV.
La columna: “Contribución”, representa el producto del coeficiente de sensibilidad por su incertidumbre
de cada parámetro.
La columna: ui(y)^2, es la contribución de cada incertidumbre elevada al cuadrado
Y para finalizar se tiene la columna: “grados de libertad”, que asigna los grados de libertad para tipo
de incertidumbre, estos fueron copiados de la guía emitida por el CENAM.
74
Tabla 10. Presupuesto de incertidumbre en la calibración de la micropipeta a 10 microlitros
75
La ecuación (4.5) nos da el resultado de la incertidumbre combinada de la micropipeta a 20 °C que es
9.97E-05 cm3 este valor nos ayuda a la obtención de los grados efectivos de libertad mediante la
ecuación (4.6) resultando 127, estos resultados son importantes por lo cual se sintetizan en la Tabla
11.
Tabla 11. Resultados de incertidumbre combinada y grados de libertad.
La Tabla 12 presenta una comparación del volumen calculado en esta tesis de 0.010 cm3 de la
micropipeta a 20 °C con el volumen emitido en el certificado de calibración de la compañía SIMCA así
como sus respectivas incertidumbres expandidas. (Véase Anexo B certificado B-2)
Tabla 12. Comparación de resultados.
5.7 Análisis de resultados.
La compañía SIMCA cuenta con un software creado especialmente para el cálculo del volumen de la
micropipeta y su incertidumbre expandida. Como puede verse de la Tabla 13 los resultados obtenidos
en esta tesis mediante el uso de Excel concuerdan completamente con los de la compañía.
La concordancia de resultados de esta tesis con los de la compañía es el reflejo de haber seguido
correctamente los procedimientos de calibración de la guía técnica emitida por el CENAM y la GUM.
La mayor contribución de acuerdo a los cálculos mediante el coeficiente de sensibilidad se debe a la
alta incertidumbre proveniente de la calibración del termómetro. Esto se refleja en un gran valor de la
Parámetro Valor Unidades
u(V20) 9.97E-05 cm3
𝜈𝑒𝑓 127 ----
Certificado SIMCA Tesis
Resultado Unidades Resultado Unidades
V20 0.0106 cm3 0.01059 cm3
U 0.0002 cm3 0.000199 cm3
76
incertidumbre en la densidad del agua y por lo tanto la recomendación que se puede sugerir la
disminución de la incertidumbre en el volumen de la micropipeta radica en disminuir la incertidumbre
en la calibración del termómetro.
Observaciones
La GUM nos proporciona un procedimiento de cómo calcular la incertidumbre de una medición a partir
de un modelo matemático. Desafortunadamente la GUM no es un documento pedagógico, es decir,
su objetivo no es enseñar y discutir o explicar cómo se propaga la incertidumbre en una medición en
cualquier área de la ciencia, tecnología o industria. Sin embargo, esta es una norma reconocida
internacionalmente y su aplicación es obligatoria es muchos países ya que permite comprender
diversos conceptos en el vocabulario de metrología, brindando una normatividad útil para el comercio,
la investigación y la industria. .
La calibración resulta ser un proceso importante para la determinación de la incertidumbre expandida
ya que el valor de un mensurado sin la compañía de dicho valor no tendría significado especial para
ser comparado al de otro laboratorio que pueda realizar el mismo proceso.
Mientras que el instrumento bajo calibración puede participar en una buena calibración según el trato
que se le dé al mismo, ya que realizando su mantenimiento preventivo apoyara a que la medición que
sea se realice con mayor precisión demostrándolo en resultados de errores tanto sistemático como
aleatorio menores, de otra manera si se reportan valores muy fuera del rango al esperado deberá
recurrirse al mantenimiento correctivo solucionando el problema que se presenta en el instrumento.
En este caso, para la micropipeta es muy importante contar con el manual de instrucciones de uso ya
que se presentara un caso particular para cada marca, modelo y tipo de funcionamiento.
Un consecuencia importante que se presenta en esta tesis es la oportunidad que existe para la
ingeniería química en la industria de la metrología y calibración, ya que al aprender sobre la normativa
y la estadística necesaria para desarrollarse en este ámbito, se abre una fuente más de trabajo en el
mercado adicional a la que existe como lo es la acreditación de laboratorios mediante la elaboración
de procedimientos o métodos así como el desarrollo en general del sistema de gestión de calidad que
sustenta a un laboratorio.
77
Conclusiones
Los objetivos generales y específicos de esta tesis se han cumplido y se citan a continuación:
El volumen a 20 ºC obtenido en esta tesis es de 0.0106 cm3 mientras que su incertidumbre expandida
es 0.0002 cm3 que comparados con los reportados en el certificado de la compañía (véase Anexo A-
2) son los mismos, lo cual implica que se siguieron correctamente tanto la normativa como la
propagación de incertidumbres.
Dentro de los objetivos de estas tesis fueron la familiarización con la normatividad propuesta por la
GUM y la guía técnica del CENAM las cuales se leyeron y aplicaron para realizar la calibración de una
micropipeta dentro de estas normativas se estable que debe contarse con: las instalaciones
adecuadas, el personal acreditado competente que realice dicha actividad así como equipos de
medición que cuenten con certificados de calibración y patrones con una trazabilidad que puedan
demostrarse ante un sistema de calidad, el incumplimiento de tales afecta gravemente los resultados
obtenidos.
Finalmente, al usar el conocimiento que proporciona la GUM y el proceso de calibración, nos resulta
de manera más fácil la lectura e interpretación de un certificado final que es emitido por parte de un
laboratorio, puesto que se comprende desde el modelo matemático y toda la estadística que se lleva
a cabo en los cálculos realizados para obtener diferentes parámetros y por qué se aplican las
diferentes distribuciones de probabilidad. Por tanto la información proporcionada deja de ser solo un
requisito de una norma en un documento para convertirse en conocimiento sobre el instrumento que
indica el estado funcional en el que se encuentra y por cual metodología fue obtenido.
78
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79
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80
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(CENAM), México, Junio 2016.
[41] " Piston-operated volumetric apparatus- Part 6 Gravimetric methods for the determination of measurement
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81
ANEXO A
Demostración
de Fórmulas
82
Anexo A 1. Demostración de la media (μ), en una distribución normal
La ecuación que define la media (μ) es:
𝜇(𝑥) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥∞
−∞
(𝐴. 1. 𝑎)
En donde:
𝑓(𝑥) =1
√2𝜋𝜎2∗ 𝑒
−(𝑥−𝜇)2
2𝜎2 (𝐴. 1. 𝑏)
Sustituyendo ecuación A.1.b en A.1.a obtenemos;
𝜇(𝑥) = ∫ 𝑥1
√2𝜋𝜎2∗ 𝑒
−(𝑥−𝜇)2
2𝜎2 𝑑𝑥 (𝐴. 1. 𝑐)∞
−∞
Realizando un cambio de variable
𝑢 =𝑥 − 𝜇
𝜎 (𝐴. 1. 𝑑)
Resolviendo ecuación (A.1.c)
𝜇(𝑥) = ∫ (𝜇 + 𝑢𝜎)1
√2𝜋𝜎2∗ 𝑒
−(𝑢)2
2𝜎 𝑑𝑢 ∞
−∞
𝜇(𝑥) = 𝜇 ∫1
√2𝜋𝑒−𝑢2
2 𝑑𝑢 + 𝜎∫ 𝑢1
√2𝜋𝑒−𝑢2
2
∞
−∞
𝑑𝑢 ∞
−∞
Se obtiene
𝜇(𝑥) = 𝜇 (𝐴. 1. 𝑒)
83
Anexo A 2. Demostración de una varianza (𝜎2), en una distribución normal.
La ecuación general que define a la varianza es:
𝑉(𝑥) = 𝜎2 = 𝐸[(𝑥 − 𝜇2] (𝐴. 2. 𝑎)
En donde:
𝑓(𝑥) =1
√2𝜋𝜎2∗ 𝑒
−(𝑥−𝜇)2
2𝜎2 (𝐴. 2. 𝑏)
Sustituyendo A.2.b en A.2.a, quedando;
𝑉(𝑥) = ∫1
𝜎√2𝜋(𝑥 − 𝜇)2
∞
−∞
∗ 𝑒−12(𝑥−𝜇2𝜎
)𝑑𝑥 (𝐴. 2. 𝑐)
Haciendo el cambio de variable
𝑧 =𝑥 − 𝜇
2𝜎 𝑑𝑥 = 𝜎 𝑑𝑧 (𝐴. 2. 𝑑)
Y se sustituye en la ecuación A.2.b
𝑉(𝑥) =1
𝜎√2𝜋∫ 𝜎2𝑧2𝑒−
12𝑧2𝜎
∞
−∞
𝑑𝑧 (𝐴. 2. 𝑒)
𝑉(𝑥) =𝜎2
√2𝜋∫ 𝑧2𝑒
𝑧2
2
∞
−∞
𝑑𝑧 (𝐴. 2. 𝑓)
Integrando por partes la ecuación (A.2.f)
𝑢 = 𝑧 𝑑𝑢 = 𝑑𝑧 𝑑𝑣 = 𝑧 𝑒−𝑥2
2 𝑑𝑧 𝑣 = −𝑒−𝑥2
2
Resolviendo:
𝑉(𝑥) =𝜎2
√2𝜋|∞−∞
∫ 𝑒𝑥2
2
∞
−∞
𝑑𝑥 (𝐴. 2. 𝑔)
𝑉(𝑥) =𝜎2
√2𝜋[0 + ∫ 𝑒−
12(𝑥−𝜇)2
2𝜎
∞
−∞
𝑑𝑥]
84
𝑉(𝑥) = 𝜎2 [0 + ∫1
𝜎√2𝜋𝑒−
12(𝑥−𝜇)2
2𝜎
∞
−∞
𝑑𝑥]
𝑉(𝑥) = 𝜎2[0 + 1]
Resultando:
𝑉(𝑥) = 𝜎2 (𝐴. 2. ℎ)
85
Anexo A 3. Demostración de la media (μ), en una distribución rectangular.
De la definición en la ecuación de la media:
𝜇(𝑥) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥∞
−∞
(𝐴. 3. 𝑎)
De la ecuación 2.11 del capítulo 2 tenemos:
𝑓(𝑥) =1
(𝑏 − 𝑎) (𝐴. 3. 𝑏)
Sustituyendo la ecuación A.3.b en A.3.a resulta
𝜇(𝑥) = ∫ 𝑥1
(𝑏 − 𝑎)𝑑𝑥 (𝐴. 3. 𝑐)
∞
−∞
𝜇(𝑥) = 1
(𝑏 − 𝑎)∗ ∫ 𝑥
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
𝜇(𝑥) = 1
(𝑏 − 𝑎)[𝑏2
2−𝑎2
2]
𝜇(𝑥) = 1
(𝑏 − 𝑎)[(𝑏 + 𝑎)(𝑏 − 𝑎)
2]
Obteniendo como resultado;
𝜇(𝑥) = 𝑏 + 𝑎
2 (𝐴. 3. 𝑑)
86
Anexo A 4. Demostración de la varianza (𝑣2), en una distribución rectangular.
La definición general de la varianza está dada por la siguiente ecuación;
𝑣2(𝑥) = ∫ 𝑥2𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − 𝜇2 (𝐴. 4. 𝑎)∞
−∞
Donde;
𝑣2(𝑥) = 1
(𝑏 − 𝑎) (𝐴. 4. 𝑏)
Sustituyendo A.4.b en A.4.a, resulta:
𝑣2(𝑥) = ∫ 𝑥2 (1
𝑏 − 𝑎)𝑑𝑥 − 𝜇2 (𝐴. 4. 𝑐)
∞
−∞
Sustituyendo ecuación A.3.d en A.4.c
𝑣2(𝑥) = (1
𝑏 − 𝑎)∫ 𝑥2𝑑𝑥 − (
𝑏 + 𝑎
2)2
𝑏
𝑎
𝑣2(𝑥) = (1
𝑏 − 𝑎) ∗
1
3𝑥3|
𝑏𝑎− (
𝑏 + 𝑎
2)2
𝑣2(𝑥) = (1
𝑏 − 𝑎) ∗
𝑏3 − 𝑎3
3− (
𝑏 + 𝑎
2)2
𝑣2(𝑥) = (𝑏2 + 𝑎𝑏+𝑎2) ∗ 𝑎 − 𝑏
3− (
𝑏 + 𝑎
2)2
Finalmente se obtiene como resultado;
𝑣2(𝑥) = (𝑏 − 𝑎)2
12 (𝐴. 4. 𝑑)
87
Anexo A 5. Demostración de la media (μ), en una distribución triangular simétrica.
De la ecuación (2.14) del capítulo tenemos;
𝜇(𝑥) = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
3 (𝐴. 5. 𝑎)
Para obtener una distribución simétrica se debe sustituir
𝑐 = 𝑎 + 𝑏
2 (𝐴. 5. 𝑏)
Por lo tanto sustituyendo A.5.b en A.5.a obtenemos:
𝜇(𝑥) = 𝑎 + 𝑏 +
𝑎 + 𝑏2
3 (𝐴. 5. 𝑐)
Esto es igual a;
𝜇(𝑥) = 𝑎 + 𝑏
2 (𝐴. 5. 𝑑)
88
Anexo A 6. Demostración de la varianza (v2), en una distribución triangular simétrica.
De la ecuación 2.15 del capítulo 2 tenemos;
ν2(x) = a2 + b2 + c2 − ab − ac − bc
18 (A. 6. a)
Para obtener la varianza de la distribución simétrica se sustituye c que es igual a;
𝑐 =𝑎 + 𝑏
2 (𝐴. 6. 𝑏)
Sustituyendo A.6.b en A.6.a resulta;
ν2(x) = a2 + b2 + (
𝑎 + 𝑏2 )2 − ab − a(
𝑎 + 𝑏2 ) − b(
𝑎 + 𝑏2 )
18 (A. 6. c)
Realizando el álgebra obtenemos finalmente;
ν2(x) = (b − a)2
24 (A. 6. d)
89
ANEXO B
Certificados de
Calibración
90
Anexo B 1.Certificado de calibración de Balanza
91
92
Anexo B 2. Certificado de calibración de Micropipeta.
93
94
Anexo B 3. Certificado de calibración del sensor de humedad.
95
96
Anexo B 4. Certificado de calibración de Termómetro.
97
98
Anexo B 5. Certificado de calibración.
99