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Este estudio ha sido realizado por la Dirección de Aguas Subterráneas y Geo-
tecnia del Instituto Geológico y Minero de España, en régimen de Contrata-
ción con GEOPRIN, S. A., con la participación del siguiente personal técni-
co:
POR EL IGME. D. Francisco Javier Ayala Carcedo.
Ingeniero de Minas.
POR GEOPRIN, S. A. D. José Ramón Granda Martos.
Ingeniero de Minas.
D. Angel Sarti González
Alumno de Ing. Minas.
I N D I C E
Página
1.- INTRODUCCION . ............................................. 1
2.- DISEÑO DE CORTAS MINERAS DE CARBON . ....................... 5
2.1.- GEOMETRIA DE LA EXPLOTACION . ........................ 7
2.1.1.- Capas subhorizontales . ...................... 9
2.1.2.- Capas subverticales . ........................ 15
2.2.- FACTORES GEOMECANICOS . .............................. 21
2.2.1.- Características del macizo rocoso. .......... 22
2.2.1.1.- Litología . ........................ 22
2.2.1.2.- Estado de fracturación. ........... 23
2.2.1.3.- Propiedades resistentes . .......... 24
2.2.1.4 .- Nivel freático . ................... 25
2.3.- OTROS FACTORES . ..................................... 27
3.- PARAMETROS PARA EL DISEÑO GEOMECANICO DE LAS EXPLOTACIONES. 29
3.1.- DATOS DE PARTIDA . ................................... 30
3.1.1.- Estructura del macizo rocoso . ............... 31
3.1.2.- Parámetros geomecánicos del macizo rocoso. 32
3.1.3.- Parámetros geométricos de la explotación. ... 33
3.1.4.- Condiciones de agua y drenaje . .............. 34
3.2.- METODOLOGIA PARA LA DETERMINACION DE PARÁMETROS
GEOMECANICOS . ..... ........................... 36
3.2.1.- Datos estruciturales . .................. 36
3.2.2.- Parámetros geomecánicos . .............. 39
3.2.2.1.- Parámetros geomecánicos aso -
ciádos a discontinuidades. .. 39
3.2.2.2. - Técnicas de Back-Analysis. .. 45
3.2.2.3.- Pa±ámetros geomecánicos de -
laroca y del macizo rocoso.. 48
3.2.3.- Nivel freátido . ... .................... 51
4.- METODOS DE CALCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES . ........ 53
4.1.- TALUDES DE BANCO. .. .... ...................... 54
4.2.- TALUD DE CORTA ...... .......................... 57
4.3.- DESLIZAMIENTO PLANO A FAVOR DE JUNTAS DESCALZA-
DAS POR EL TALUD ............................... 59
4.3.1.- Modelo geomecánico . ................... 59
4.3.2.- Modelo matemático . .................... 61
4.3.3.- Método de cál¡culo programado . ......... 67
4.4.- DESLIZAMIENTO PLANO AiFAVOR DE UNA SUPERFICIE -
POLIGONAL . ..................................... 71
4.4.1.- Modelo geomecánico . ................... 71
4.4.2.- Modelo matemático . .................... 73
4.4.3.- Método de cálculo programado . ......... 76
4.5.- FENOMENOS DE BUCKLING (PANDEO ) ................... 79
4.5.1.- Modelo geomepánico., ...................... 79
4.5.2.- Modelo matem itico . ....................... 82
4.5.3.- Método de cálculo programado. ............. 93
4.6.- METODO DE ANALISIS DÉ LA ESTABILIDAD DE UNA CUÑA -
ROCOSA . ......................................... 98
4.6.1.- Modelo geomecánico . ...................... 98
4.6.2.- Modelo matero itico . ....................... 99
4.6.3.- Método de cálculo programado . ............ 104
4.7.- ESTABILIDAD DE UN TALUD ANTE LA ROTURA POR VUELCO. 108
4.7.1.- Modelo geomecánico . ...................... 108
4.7.2.- Modelo matem4tico . ....................... 112
4.7.3.- Método de cálculo programado . ............ 120
5.- CALCULO DE ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS . .................. 125
5.1.- PARÁMETROS RESISTENTES . .......................... 127
5.1.1.- Parámetros relsistentes del escombro . ..... 127
5.1.2.- Parámetros resistentes del terreno base. . 129
5.2.- METODO DE LA CURA ................................. 131
5.2.1.- Planteamiento matemático . ................ 131
5.2.2.- Programa de cálculo . ..................... 136
6.- CALCULO DE RATIOS . ......................................... 140
6.1.- RATIO LIMITE . ....................................... 141
6.2.- RATIO MEDIO . ........................................ 142
6.3.- FORMULACION DE RATIOS . .............................. 143
6.3.1.- Modelos de cortas de capas subverticales de -
carbón. . ..................................... 143
6.3.2.- Planteamiento matemático . ................... 144
6.3.3.- Programa de ordenador . ...................... 150
7.- ABACOS DE ESTABILIDAD . ..................................... 154
7.1.- METODO DE DESLIZAMIENTO PLANO . ....................... 154
7.2.- METODO DE ROTURA POLIGONAL . .......................... 170
7.3.- METODO DE PANDEO . .................................... 199
7.4.- METODO DE ROTURA POR VUELCO Y FLEXION DE BLOQUES. .... 207
7.5.- ABACOS PARA CALCULO DE.RATIOS . ....................... 221
7.6.- ABACOS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS . .............. 239
8.- BIBLIOGRAFIA.
ANEXOS:
Listados de los programas de cálculo.
1.- INTRODUCCION .
2
El desarrollo de las explotaciones mineras, tanto metálicas como no metá-
licas, a cielo abierto ha condicionado estas actividades, con especial inci-
dencia en los últimos 30 años. Las causas que lo explican son muchas y varia-
das, si bien los criterios económicos constituyen el detonante de dicha evolu
ción.
El gigantismo de los medios puestos a disposición de este tipo de minería,
genera continuos aumentos de la productividad, asociada a una disminución de
los costes por unidad vendible. Pero incluso en explotaciones con dimensiones
más reducidas, la versatilidad del método y sus ventajas sociales, apoyan su
generalización.
La Ingeniería Minera se ha adaptado a estas nuevas exigencias que se con-
cretan en el diseño de los huecos o cortas y el dimensionado de los correspon
dientes taludes, para asegurar su estabilidad.
En este sentido, han proliferado en los últimos años los estudios sobre
métodos de cálculo de estabilidad de taludes, para poner a punto la base mate
mática necesaria en los planteamientos de estos métodos. La utilización de
los sistemas informáticos ha contribuido a un amplio desarrollo de estas téc-
nicas, que ofrecen hoy en día unas armas muy valiosas para la planificación
de las operaciones mineras.
En el caso de las explotaciones de carbón a cielo abierto, se ha experimen
tado,con más incidencia si cabe, esta evolución, y teniendo en cuenta la mor-
fología dominante en nuestros yacimientos, los principales problemas se han
planteado en cortas de capas subverticales. Por ello, los objetivos principa-
les de este proyecto se han concretado en este tipo de explotaciones.
Como complemento al planteamiento y desarrollo de los principales métodos
de cálculo de estabilidad de taludes en cortas de capas subverticales de car-
3
bón, se han elaborado una serie de ábacos de estabilidad que permiten, a --
partir del conocimiento de los parámetros geomecánicos de la roca o del maci-
zo, según el caso, valorar la estabilidad del talud.
De esta forma se posibilita la aplicación de estos métodos de cálculo sin
recurrir a su aparato matemático que, para algunos de ellos, resulta engorro-
so si no se utilizan medios informáticos.
Ya se ha indicado que en cualquier caso es necesario valorar previamente
las características resistentes de la roca o del macizo rocoso. En este campo
también existen evidentes dificultades; por ello el proyecto contempla diver-
sas metodología de determinación de estos parámetros , valorando sus ventajas
e inconvenientes.
Finalmente se han elaborado sendos métodos de cálculo programados que re-
cogen las características de estabilidad de escombreras y la variación de ra-
tios en función de los factores geométricos de la corta, a partir de los cua-
les se han obtenido otros tantos ábacos, que permiten una explotación rápida
y sencilla de ambos métodos.
1,N
2.- DISEÑO DE CORTAS MINERAS DE CARBON
5
El diseño de explotaciones mineras de carbón a cielo abierto par-
ticipa de los criterios y condicionantes propios de este tipo de explotacio
nes que, por otra parte, adquieren una dimensión propia ligada a la morfol o
gía característica de los yacimientos estratiformes , a los que corresponden
los de carbón.
Este aspecto subdivide las posibles metodologías de explotación
en dos grupos con caracteres bien diferenciados , que se apoyan en tecnolo-
gías distintas en losy que incluso el tipo de maquinaria empleada, permite
alcanzar ratios de explotación diferentes.
A este primer condicionante morfológico para el diseño de la futu
ra corta minera, se suma el estudio geomecánico del macizo rocoso encajante
de la capa de carbón . Las características del mismo (resistencia , altera-
ción, estado estructural, etc...) definirán unos límites previos de diseño,
en términos de talud de banco y talud de corta.
Otros factores a tener en cuenta son los de carácter económico,
que en última instancia, se concretan en establecer el llamado ratio de
explotación, definido como la relación de escombro a mineral. Este factor,
que en buena parte depende de las condiciones de mercado, puede variar a
lo largo de la vida de la explotación; por ello, el establecimiento de cri-
terios económicos previos, no está exento de riesgos imprevisibles, aunque
deben de tenerse en cuenta el mayor número de datos posible e incluso adop-
tar medidas protectoras frente a las fluctuaciones del mercado.
Finalmente, en esta breve exposición de los factores a tener en
cuenta para el diseño de explotaciones mineras de carbón a cielo abierto,
deben citarse los criterios técnicos derivados de la práctica ingenieril.
Con ellos se aglutinarán los otros factores citados, optando, en los plan-
teamientos divergentes, por soluciones de compromiso que, en conjunto, den
lugar al planteamiento óptimo de la explotación.
6
Los aspectos citados, que han sido solamente enunciados, serán
objeto de atención en los apartados siguientes, concentrando los estudios,
no obstante , en la explotación de capas subverticales que constituye el
objeto principal de este Proyecto.
7
2.1.- GEOMETRIA DE LA EXPLOTACION
Aunque este concepto es inicialmente amplio y sólo se puede con-
cretar como resultado de la consideración de todos los factores que influ-
yen en la planificación de una explotación minera a cielo abierto, se va
a tratar aquí con un caracter restringido a la morfología del yacimiento.
El caracter estratiforme del mismo, condiciona el futuro desarrollo de la
explotación en función de la pendiente de la capa de carbón.
La explotación de capas de carbón subhorizontales tiene , geométri
camente, un desarrollo "horizontal " y su limitación económica radica en
el volumen de recubrimiento a desplazar para acceder a la capa explotable.
La condición última de explotabilidad , tras el análisis de las distintas
posibilidades , la constituye la relación esteril a mineral, que en términos
de volumen, constituye el denominado ratio de la explotación.
En el caso de las capas subverticales , la explotación tiene un
desarrollo "vertical " y aunque en esencia la condición última de explotabi-
lidad es la misma que en el caso anterior , en este tipo de cortas mineras,
adquieren una gran importancia los problemas geomecánicos asociados a la
estabilidad de taludes, en su doble vertiente de taludes de banco y talud
general de corta. Es evidente que, una vez fijado el ratio económicamente
admisible para el desarrollo de la explotación , la profundidad de la misma
dependerá de la inclinación dada al talud de la corta. Si ésta aumenta,
el volumen de esteril a remover para extraer una misma cantidad de carbón
será menor , disminuyendo también el ratio y posibilitando una reprofundiza-
ción de la corta.
A título de ejemplo , puede citarse que si en una corta de 300
m. de profundidad , con un ángulo inicial de talúd general de 35°, el estu-
dio técnico diera como resultado la viabilidad de inclinar el talúd hasta
8
404, ello supondría una disminución del movimiento de tierras, para un fren
te de 100 m., de aproximadamente 2,5 Mt ó en su caso, una posibilidad de
reprofundización de la •xplotación de 60 m. La incidencia económica de
estos datos es evidente, por lo que huelga cualquier otro comentario al
respecto.
Las características propias y los métodos de explotación aplica-
bles a cada caso se comentan en los apartados siguientes.
9
2.1.1.- Capas subhorizontales .
Los métodos de explotación a cielo abierto asociados a este tipode yacimientos, adquirieron un gran desarrollo como consecuencia de las necesidades energéticas planteadas durante la 22 Guerra Mundial. Esto explicaque, fundamentalmente, existan dos tecnologías paralelas pero distintas, ba-sadas en maquinaría fabricada en Estados Unidos y Alemania.
En las condiciones citadas , la explotación se concentró en capaspotentes y con métodos de gran producción a corto plazo, sin prestar aten-ción a factores de tipo económico o al aprovechamiento integral del yacimiento. Una vez normalizadas las condiciones de mercado , estos aspectos adquiri-eron su verdadera dimensión, dando lugar a métodos de explotación mejor adaptados a los yacimientos y a la utilización de la maquinaría disponible y denueva creación en condiciones óptimas.
Teniendo en cuenta el alcance de este Proyecto, solamente se vana plantear los métodos de explotación a cielo abierto de capas subhorizonta-les de carbón de forma sucinta, pudiendo consultarse una exposición más detaliada de los mismos en las diversas publicaciones específicas existentes.De ellas, se han considerado aquí PLA ORTIZ DE URBINA, F. et al. (1978), cu-yas referencias completas se adjuntan en la Bibliografía.
Según la referencia antes citada, los métodos de explotación a ci elo abierto de capas subhorizontales de carbón pueden subdividirse en trestipos:
- Descubierta ( STRIP-MINE)
- Minería de contorno (CONTOUR-MINE)
- Métodos mixtos o especiales.
10
A su vez cada uno de ellos se subdivide en otros de característi-cas diferenciadas . Los principales aspectos de diseño de todos ellos se
resumen a continuación:
a) Descubierta.
En este tipo de explotaciones se engloban aquellas cuyas carac
terísticas son, en general, las siguientes:
- Capas con pendiente inferior a 202
- Capas potentes (siempre superior a 1 m.)
- Recubrimiento facilmente excavable
- Reservas suficientes para justificar una gran inversión.
En cualquiera de los métodos englobados bajo esta denominación
común, . la explotación consiste en retirar el recubrimiento
esteril para acceder a la capa de carbón y proceder a su ex-
tracción. La diferencia entre unos métodos y otros se basa
en la maquinaria empleada , que a su vez está condicionada por
otros factores como son las características de los materiales
encajantes de la capa de carbón.
En la figura 2.1. se representa un esquema tridimensional de
una explotación por descubierta, con un método combinado de
dragalina y excavadora (método americano ). La dragalina se
emplea principalmente en la retirada del recubrimiento esteril,
apilándolo convenientemente para su posterior explanación,
mientras que la excavadora actúa directamente sobre la capa
de carbón, en combinación con el método de trasporte (por fe-
rrocarril ó por volquete).
0- o-0,-� Y.J1[FFA VQiETAL RECUYNfMtENTO \
ddi � ít• ..' � ESTÉRIL i�T�` ,`i � �p � � {ta.. ft+ �.
2.1.- Esquema de explotación a cielo abierto de capas subhorizontales
de carbón por el método de Descubierta. Utilización.-de dragali -
nas.
(Proc. ref. bibl. n4 16).
11
En la figura 2.2. se representa , en planta y alzado, la ver-
sión alemana de este mismo tipo de explotaciones , basada en
la utilización de la rotopala , que puede actuar o no en combi-
nación con otro tipo de maquinaria.
Ambos métodos pueden utilizarse prácticamente en los mismos
tipos de yacimientos y las diferencias entre uno y otro son
de carácter muy específico . Requieren una gran inversión pre-
via y por tanto debe de cuidarse especialmente la valoración
de las reservas del yacimiento. Su metodología de trabajo per-
mite un cuidadoso almacenamiento de los estériles , facilitando
su redisposición en el hueco abierto y por tanto la reconsti-
tución del terreno , respondiendo así a las exigencias medioam-
bientales que de forma expresa , se manifiestan ya en todos
los proyectos mineros.
En resumen , estos métodos, con maquinaria de gran tonelaje,
y elevado costo, requieren para su aplicación grandes yacimien
tos, continuos y regulares . La ausencia, en muchos casos, de
estas condiciones previas, ha provocado el desarrollo de méto-
dos alternativos más versátiles, que también encuentran su
campo de aplicación en este tipo de yacimientos.
En la figura 2.3. se representa un esquema tridimensional del
llamado método BLOCK-AREA MINING, basado fundamentalmente en
la utilización combinada de tractores y mototraillas, para
el desmonte del esteril. Este método está especialmente indica
do en capas de hasta 154 de pendiente , con recubrimientos esté
riles de hasta 20 m., arrancable directamente o por ripado
y en yacimientos múltiples separados por estrechas franjas
estériles ( en este caso la selectividad del método es dominan-
2.2.- Esquema ( en planta y alzado) de trabajo de las rotopalas en ex -
plotaciones de capas subhorizontales , por el método de Descubier
ta.
(Proc. ref. bibl. n4 16)
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2.3.- Esquema tridimensional de explotación de capas subhorizontales -
según el método de Block - Area Mining.
(Proc. ref. bibl. n4 16)
12
te). La utilización óptima de la maquinaria requiere sin embargo
una cuidadosa programación y no resulta competitivo frente
a los anteriores en las áreas de aplicación típica de éstos.
En general , todos los tipos descritos son aplicables en suelos
o rocas poco consolidadas, con pequeñas variaciones de uno
a otro , lo que se corresponde aceptablemente con yacimientos
carboníferos del tipo lignitos, siendo previsiblemente más
dificultosa su aplicación en la explotación de hullas o antraci-
tas.
b) Minería de contorno . (CONTOUR MINE).
En la figura 2.4 ., se representa , en planta y alzado , la confi-
guración real característica a la que resulta aplicable este
tipo de minería . Se emplea este método cuando la potencia
de la capa y por tanto las reservas del yacimiento no permiten
una gran inversión que lleve consigo la retirada de todo el
estéril de recubrimiento, o bien cuando éste alcance una cota
topográfica tal, respecto a la capa de carbón, que por razones
económicas impida lograr el objetivo anterior.
En esencia consiste en la retirada del recubrimiento en una
franja alrededor del afloramiento de la capa , cuya anchura
progresará hasta que el ratio estéril/mineral alcance valores
prohibitivos en cuanto a la rentabilidad económica de la explota-
ción.
La retirada del estéril por medios mecánicos o por perforación
y voladura y la secuencia de explotación , dá lugar a distintas
modalidades dentro de este mismo método que no presentan,
aparte de las citadas , características de mayor interés.
LIMIT E, ECONOMICO
AFLOAAMiIITO
CURVAS DE NIVEL
AFLO IAI E N T 0LIMITE ECONOM:CO
2.4.- Esquema topográfico (en planta y alzado) característico para la
explotación de capas subhorizontales según el método Contour --
Mine.
(Proc. re4'. bibl. n4 16) . - -
13
c) Métodos mixtos 6 especiales.
En este grupo se encuadrarían todos aquellos métodos de explo-
tación que participan parcialmente de alguno de los ya descri-tos. En general son de dificil aplicación, con tecnologíaspropias sofisticadas y poco versátiles y requieren unas condi-ciones de viabilidad muy estrictas.
Uno de los más conocidos entre estos métodos mixtos es el AU-GER MINING cuyas condiciones de utilización son las siguien-
tes:
- Potencias de capa variables entre 0,5 y 2,5 m.
- Yacimiento regular, contínuo y sin ondulaciones.
- Pendiente menor de 52.
- Capa de carbón límpio sin esterilidades de materiales
abrasivos.
La figura 2.5 recoge una representación esquemática de estemétodo en planta y alzado. La explotación se inicia con unaminería de contorno convencional que pone en franquicia unbanco o berma cuya anchura está limitada por la relación esté-
ril/mineral máxima económicamente admisible. Una vez cubierta
esta etapa, se procede ala extracción parcial del carbón aún
recubierto con el Auger, que lo arranca mediante perforaciones
con tornillos helicoidales. Las profundidades de barreno actuales se sitúan, en los E.E .U.U., alrededor de los 60 m., siendo
previsible su aumento , lo que permitirá alcanzar, con este
método porcentajes,respecto a la producción total importantes.
TECHO DE TALUD
ANGOESTÉRIL _ � • I, � •
I I •
' • I + PERFORADOVERTIDO ------
CSTERILAUGER
• s%: Z� O� B�N `��.i1_�:`r,�:h_ `ri:..:LtitYV__T%;�••:%"+`1
ALZADO
�4 L-aE STCRiL
•i.,ti,.....�`��¢ � � ESTÉRILAUGER ARBON > AVANCE
VERTIDO
P13TA
PLANTA
2.5.- Esquema (en planta y alzado) de la explotación de capas subhori
zontales según el método Auger - Mining.
(Proc. ref. bibl. n4 16).
14
En general , los métodos mixtos , se componen de complementos
ingeniosos a los métodos tradicionales a fin de perpetuar la
explotación cuando éstos han alcanzado su límite económico.
15
2.1.2.- Capas subverticales
La explotación a cielo abierto de yacimientos estratiformes de
este tipo, está más generalizada en nuestro país que los métodos anterior-
mente descritos, debido sin duda a la mayor versatilidad de su técnica ope-
rativa, que permite acceder al yacimiento con menores costes de preparación
y en general, exige inversiones menos cuantiosas.
La morfología de los yacimientos permite acceder a ellos, en su
parte más superficial, con pequeñas labores de desmonte , alcanzando rápida-
mente las fases productivas de la explotación . Esto, que puede ser una ven-
taja del método, es también una perniciosa tentación hacia la explotación
indiscriminada de afloramientos, generalmente con escasa continuidad enprofundidad, en la que. la falta de programación y estudios previos de via-
bilidad, conduce, en la mayor parte de los casos, a un abandono de la misma
en condiciones tales que impiden su posterior rehabilitación.
Por otra parte, el desarrollo "vertical" de este tipo de explota-
ciones, favorece la aparición de problemas geomecánicos de estabilidad de
taludes, comunes a cualquier corta minera y específicos de la litoestrati-
grafía característica de estos yacimientos.
En general, la geometría de las explotaciones a cielo abierto
de capas subverticales de carbón, corresponde a un cono invertido más ó
menos profundo y con la base marcadamente elíptica. La figura 2.6. represen
ta un esquema tridimensional de la práctica operativa de una explotación
de este tipo y la figura 2.7. corresponde a una sección vertical de una
corta minera convencional de carbón de capas subverticales.
De ella se desprende fácilmente que la profundidad económicamente
explotable depende de la potencia total de carbón (en una o varias capas)
2.6.- Esquema tridimensional de la práctica operativa de una explota -
ción de capas subverticales a cielo abierto.
( Proc. ref . bibl . n4 16).
11= 111 11
1, 11 1 1. 1, 11 1 1
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1�' 11 1 1 1
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® carbón
Q . Arenisca
Pizarra
2.7.- Sección transversal de una corta de carbón de capas subverticales.
E I i
16
y. de la pendiente del yacimiento. Ligado a este último concepto, aparece
la pendiente máxima admisible de los taludes tanto de muro, generalmente
coincidente con la estratificación, como de techo. Su influencia en el ra-
tio de explotación es muy importante, tal y como ha sido ya puesto de mani-
fiesto.
La maquinaria utilizable en este tipo de explotaciones abarca
prácticamente todos los equipos característicos de la obra pública, por
lo que no se exigen máquinas específicas como la rotopala o la dragalina.
Esto favorece la proliferación de explotaciones con pequeñas inversiones
y la posibilidad de reutilizar la maquinaria empleada . Son frecuentes en
este tipo de minería, desde equipos característicos de desmonte , tales como
tractores de ripado o mototraillas, hasta las grandes excavadoras trabajan-
do, tanto sobre esteril, como sobre carbón.
Finalmente, como factores fuertemente incidentes en la geometría
de la explotación, que serán trataaos con más detalle en puntos posteriores,
debe citarse la diferenciación entre taludes de banco y talud de corta,
cuyo tratamiento geomecánico presenta importantes diferencias de matiz.
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La metodología minera que se emplea para la explotación de capas
de carbón subverticales, es la que se conoce tradicionalmente con el
nombre de Coma COPEN PIT).
Este método de explotación que consideramos bien conocido por
todos, y por lo que no entraremos en la definición de sus aspectos
generales, adquiere, para la explotación de este tipo de yacimientos,
ciertas características peculiares con respecto al avance del frente
de arranque, que pueden tener connotaciones geomecánicas importantes
de cara a la estabilidad de los taludes de banco.
Dentro del método convencional de explotaciones por banco (Corta)
el ataque puede efectuarse principalmente en tres direcciones, dando
lugar a los siguientes tipos de explotaciones:
a) Explotaciones longitudinales. ó paralelas al rumbo.
b) Explotaciones transversales ó normales al rumbo.
c) Explotaciones diagonales o mixtas, en ángulo con él.
A continuación se exponen de forma somera algunas de sus caracte-
rísticas más sobresalientes.
a) Explotaciones longitudinales.
Este tipo de explotación consiste en llevar la operación de arran
que en bancos paralelos a la dirección de las capas . El desmonte
se inicia en las cotas superiores atacando en toda su longitud
y progresando de techo a muro del paquete de capas; una vez que
el banco superior ha avanzado lo suficiente, se inicia el arran-
que en el segundo banco, que se encuentra a una cota inferior,
progresando igualmente de techo a muro, (figura 2.8.) y así suce-
sivamente hasta llegar al fondo de corta proyectado.
E I
2.8.- Esquema de avance de una explotación lon- 2.9.- Esquema de avance en una explotación lon-
gitudinal con frente rectilíneo . gitudinal con frente escalonado.
( Proc. ref. bibl . n° 16) (Proc. ref. bibl.n° 16).
18
Una variante que se emplea en algunas ocasiones, consiste en dividir la longitud de frente total, de cada banco, en varios frentes;realizandose la excavación en estos de forma desfasada en el espacio. Así pues, en el primer banco el segundo frente se inicia
simultáneamente con el primero del segundo banco.
De esta forma, el frente global de trabajo esta constituido portantos frentes parciales como bancos existen, (figura 2.9.), lo que
permite en algunos casos un margen de flexibilidad para regularizar
los ratios parciales de explotación.
Las ventajas de este método son:
Rápido acceso al carbón, con menor desmonte inicial.
Facilidad para abrir frentes largos, lo que dá una producción
de carbón mas flexible.
Posibilidad de trabajar en un gran número de bancos.
Las desventajas por otro lado, son:
Los taludes son menos seguros porque una vez excavados tienen
que permanecer así hasta el final de la explotación.
Variaciones en la producción de carbón que depende de las
potencias de las capas y de las intercalaciones de estéril
entre capas.
- Dificultad en la mezcla de carbones para un control de cali-
dad (menor en el caso de utilizar la variante).
19
Imposibilidad de rellenar el hueco en una primera etapa,
lo que hará más difícil la restauración del terreno.
b) Explotaciones transversales.
Este método comienza en un extremo del banco más alto y avanza
a lo largo del rumbo . La cara de trabajo es normal a este y se
extiende a todo lo ancho del banco desde el talud de techo al
talud de muro. Cuando se ha avanzado lo suficiente como para fati
litar el trabajo del equipo , comienza el segundo banco avanzando
simultaneamente y paralelo al anterior . Así se profundizará suce-
• sivamente hasta el fondo de corta proyectado . ( Figura 2.10.).
Como es de suponer el arranque de carbón se realiza de techo a
muro, siendo más fácil su limpieza , reduciendo la dilución que
se produciría si el arranque se efectúa a 902 de la solución apun
tada.
Las ventajas de este método son:
Permite el relleno del hueco y por tanto la restauración del
terreno.
Los taludes son mucho más seguros , ya que se exponen durante
menos tiempo y el relleno se apoya en ellos.
Permite el mezclado de carbón de distintas capas, mejorándose
así la calidad del vendible.
Las desventajas del método son:
Alto coste de apertura inicial.
I � I
BERMAS DE TRANSPORTEVERTEDERO
TALUD DE MUROr I r%r; I/l l/ l r'ul,''/i.l/l lli �•'lr1 r-l rll�ir! rl/, '. llil /
AVANCE DELA EXPLOTACON
TALUD DE TECHO
p'ST4
CENfR4 Of
ACCfs0
EXPLOTACI ON TR ANSVERS AL CON TR AN SFERENCIA
2.10.- Esquema tridimensional de una explotación transversal con trasferencia.
(Proc. ref. bibl. n° 16)
20
El ratio se mantiene prácticamente constante lo que hace que
la capitalización de la empresa en los primeros años, no sea
tan fácil como en el caso de explotación longitudinal.
c) Explotación diagonal.
Este método es semejante al anterior pero el frente de avance
forma unos 454 con el rumbo de las capas, en vez de formar un
ángulo recto. El frente de trabajo está escalonado formando una
serie de dientes de sierra que permite el—arranque del carbón
de techo a muro en lugar de lateralmente. Es similar por lo tanto,
a la explotación longitudinal, pero con frentes mucho más cortos.
(Figura 2 .11.).'
Las ventajas de este método son:
La estabilidad de los taludes es menor problema , pues se rea-
liza el relleno del hueco.
- Proporciona frentes más largos que en el método de explota-
ción transversal, lo cual es una ventaja cuando se tienen
que diseñar rampas.
Posibilidad de efectuar mezclas de carbón, mejorando la cali-
dad del vendible.
La principal desventaja es que retrasa el momento de efectuar
el relleno con respecto al método anterior.
1
EXPL OTACION 01A 0 0ttAL
2.11.- Esquema tridimensional de una explotación en diagonal.
(Proc. ref. bibl. n4 16).
21
2.2.- FACTORES GEOMECANICOS
Tanto en la planificación, como en el diseño de una explotación
minera a cielo abierto , el estudio geomecánico del macizo rocoso en que
se encuadra , incide directamente en la viabilidad de explotación , condicio-
nando el desarrollo de la misma en función del ratio económicamente admisi-
ble y fijando los primeros criterios en cuanto a los problemas de estabili-
dad de taludes previsibles.
Para ello es necesario obtener, a partir de reconocimientos super
ficiales "in situ" , ensayos sobre sondeos, estudios fotogramétricos, "back
análisis " en explotaciones próximas, o cualquier otra fuente de información,
un modelo geomecánico previo del macizo rocoso, que recoja las principales
características litológicas, resistentes , estructurales e hidrológicas del
mismo.
Los métodos para la determinación de parámetros geomecánicos en
macizos rocosos , son objeto de constante revisión en los últimos tiempos,
adquiriendo un gran auge las metodologías de determinación "in situ", una
vez puesto de manifiesto la dificultad de soslayar el efecto escala, en
la extrapolación de los datos de laboratorio a la realidad del macizo roco-
so. Estudios como el de HEUZE , F.E. (1980) se han ocupado de este tema y
merecerán una más detallada consideración en el apartado correspondiente.
De momento , sólo se efectuará una exposición sistemática de los
factores geomecánicos de mayor interés, tratando posteriormente sus métodos
de determinación.
II
22
2.2.1.- Características del macizo rocoso .
A nivel de identificación cualitativa, los factores geomecánicos se re-
conecerán mediante un estudio geológico previo del macizo rocoso, que deli-
mitará aquellos aspectos más significativos cara al estudio geomecánico.
Generalmente esta primera fase se realiza paralelamente a la investiga-
ción geológico-minera del yacimiento, aprovechando tanto los datos del es-
tudio, como otras labores de reconocimiento tales como sondeos , pocillos o
calicatas, para evaluar la calidad del macizo rocoso e incluso acometer una
primera cuantificación de sus parámetros geomecánicos.
Sin que se trate de una enumeración exhaustiva, se van a exponer algu-
nos de estos parámetros, así como su previsible incidencia en el diseño de
la explotación.
2.2.1.1.- Litología.
La serie estratigráfica asociada a los yacimientos de carbón, en el ca-
so de hullas y antracitas , está constituida mayoritariamente por lutitas o
pizarras, dependiendo de su exposición a fenómenos metamórficos,y areniscas
con distintos tamaños de grano. En ocasiones , la energía del medio de sedi-
mentación es lo suficientemente alta, como para provocar la formación de pu
dingas o conglomerados. Este tipo de yacimientos son de edad Carbonífero.
Si se trata de yacimientos de lignitos, de edades Cretácica o Terciaria,
los materiales encajantes suelen corresponder a formaciones con menor grado
de consolidación y están constituidas generalmente por arcillas y arenas
más o menos compactas.
La división litológica efectuada coincide frecuentemente con el tipo de
explotación asociado. En las hullas y antracitas es frecuente su disposi-
23
ción en capas subverticales y por tanto, su explotación se efectúa con los
métodos descritos al efecto . Los lignitos , por el contrario , suelen encajar
en ambiente sedimentario afectados por actividades tectónicas suaves, man-
teniendo su disposición subhorizontal.
La litología asociada a los yacimientos de capas subverticales, condi-
ciona los posibles problemas de estabilidad a fenómenos de rotura en mate-
riales rocosos consistentes ; su aparición y desarrollo dependerá fundamen-
talmente del estado de fracturación del macizo rocoso, tanto por fallas o
diaclasas , como por planos de estratificación o laminación.
Por el contrario , en capas subhorizontales , frecuentemente de lignitos,
los materiales encaj antes suelen ser poco consistentes y los problemas de
inestabilidad de taludes están asociados a mecanismos de rotura del tipo --
suelos , con desarrollo de superficies circulares. En este caso, el control
estructural del macizo rocoso es menos importante y solamente suele afectar
a inestalibilidades locales.
En definitiva , la litología influye en los problemas de estabilidad de
taludes, incidiendo en la resistencia intrínseca de la formación correspon-
diente y en la existencia de planos de discontinuidad subparalelos a la es-
tratificación.ii
2.2.1.2.- Estado de fracturación.
Las inestabilidades de taludes en explotaciones a cielo abierto están -
generalmente asociadas a la existencia de superificies de discontinuidad,
a lo largo de las cuales las fuerzas desestabilizadoras rompen el equili-
brio existente , provocando el deslizamiento de las masas rocosas afecta-I
das.
Factores como el espaciado , la continuidad, la rugosidad y la altera-
i 1
24
ción de las discontinuidades, junto con los parámetros resistentes a lo lar
go de las mismas , controlan el desarrollo de estos mecanismos de rotura.
Es evidente , por tanto, la influencia del estado de fracturación del ma
cizo rocoso en el diseño de la explotación . La orientación y densidad de --
los sistemas de discontinuidades, debe de tenerse en cuenta en el diseño de
los taludes de banco y del talud de corta ; pequeñas modificaciones en la in
clinación o en la altura de los mismos , pueden eliminar inestabilidades o -
disminuir sus efectos negativos.
Aún en el caso de tener que llevar a cabo la explotación en condiciones
estructurales adversas , el conocimiento de los problemas que se pueden plan
tear , permite disponer con anterioridad las medidas correctoras necesarias.
2.2.1.3. - Propiedades resistentes.
En el apartado anterior se ha puesto de manifiesto la relación entre --
las discontinuidades rocosas y la inestabilidad de taludes . Las caracterís-
ticas citadas para las discontinuidades , conforman , en última instancia, --
una resistencia al deslizamiento en términos de cohesión y ángulo de roza-
miento interno.
La determinación de estos dos parámetros, objeto de un análisis poste-
rior en este estudio, es el objetivo principal de cualquier proyecto geome-
cánico. Su valoración es absolutamente necesaria para evaluar la estabili--
dad de estructuras en roca o en suelos ( estos conceptos tienen un sentido -
amplio y debería hablarse más correctamente de terrenos asimilables a rocas
o a suelos).
En algunos casos, las roturas progresan parcialmente a través de la ro-
ca sana, una vez iniciadas por juntas o diaclasas. Si este tipo de mecanis-
mos son previsibles , debe evaluarse la capacidad resistente de los distin--
25
tos materiales afectados en términos de resistencia a compresión o a la ---
tracción.
Las roturas integramente a través de la roca intacta son muy poco fre--
cuentes y cuando se producen suelen corresponder a materiales con una resis
tencia intrínseca muy baja, en los que se producen mecanismos de rotura tí-
picos de suelos.
2.2.1.4.- Nivel freático.
Entre los factores geomecánicos a tener en cuenta en el diseno de una
explotación a cielo abierto, merece especial atención el agua.
La mayoría de las inestabilidades que se producen son debidas a su pre-
sencia que provoca una disminución de las características resistentes del -
terreno; la consideración del agua en cualquier cálculo geomecánico conduce
a factores de estabilidad inferiores que los correspondientes a condiciones
secas , lo cual confirma su carácter desestabilizador.
Debe tenerse en cuenta que las actuales cortas mineras son macro-estruc
turas> en las que se alcanzan facilmente los 250-300 m. de profundidad y -
que en la mayor parte de los casos cortan el nivel freático. Por otra parte,
su desarrollo superficial afecta frecuentemente a la red hidrográfica de la
zona, interceptando cauces más o menos caudalosos.
Es evidente que la explotación no puede llevarse a efecto con continuos
aportes de agua, tanto por razones de estabilidad, como por la propia opera
tividad de la explotación.
Es objeto por tanto, de la planificación y diseño de la misma, la ejecu
ción de desviaciones de cauces, canales o zanjas protectoras, dimensionado
26
de drenajes y en general cualquier tipo de obra que elimine la presencia --
del agua en la corta, o que permita reconducirla a las zonas de bombeo pre-
viamente diseñadas.
Los problemas hidraúlicos no proceden exclusivamente del nivel freático,
sino también del agua de aporte directo (lluvias) y del agua de infiltra---
ción. Ambas pueden generar importantes presiones en juntas, diaclasas o ---
grietas preexistentes, que modifican rápidamente sus condiciones resisten--
tes y movilizan, en definitiva, las masas rocosas potencialmente deslizan-
tes.
Estos efectos suelen producirse en épocas de lluvias persistentes, a ve
ces, con cierta posterioridad a las mismas , y son generalmente dificiles de
predecir. Como medidas preventivas, se puede tratar de controlar las infil-
traciones y extremar la vigilancia de los taludes ante la existencia de ma-
sas potencialmente deslizantes.
27
2.3.- OTROS FACTORES
Existen otros factores, aparte de los morfológicos y geomecánicos,
que inciden en el diseño de una explotación minera a cielo abierto. Crite-
rios técnicos, económicos y de caracter circunstancial, influyen en la via-
bilidad de la explotación.
Su análisis se sale del ámbito de este Proyecto, por lo que nos
limitaremos a dejar constancia de su necesaria consideración.
Conviene destacar también que todos estos factores no son inde-
pendientes entre sí. La morfología del yacimiento, por ejemplo, puede condu
cir a un diseño óptimo desde el punto de vista geomecánico, cuya planifica-
ción técnica exija unas inversiones económicamente inviables. Por otra par-
te, el diseño geométrico y técnico que mejor se adapte a la morfología del
yacimiento, puede presentar unas limitaciones desde el punto de vista geome
cánico insolubles.
En definitiva, los análisis de viabilidad bajo los distintos fac-
tores expuestos, deben efectuarse con criterios amplios que recojan no una,
sino varias soluciones admisibles y compatibles. El análisis conjunto de
todas ellas, determinará la solución última que aglutine de forma óptima
todos los condicionantes considerados.
ÍI
3.- PARÁMETROS PARA EL DISEÑO GEOMECANICO DE LAS EXPLOTACIONES .
29
Tras la revisión efectuada de los distintos métodos de explotación a
cielo abierto de capas de carbón, el desarrollo de los trabajos de este pro-
yecto se va a centrar, de forma exclusiva, en las cortas mineras de capas
inclinadas, que constituyen el objetivo prioritario de su planteamiento.
Su problemática, en lo que a la estabilidad de taludes se refiere, está
condicionada por la morfología y litoestratigrafía de este tipo de yacimien-
tos, que obligan a grandes profundizaciones en la explotación y a un estudio
estructural detallado para definir el estado de fracturación del macizo roco
so.
Los conocimientos geotécnicos puestos hoy en día a disposición de las
técnicas de diseño de explotaciones, aportan un aceptable conocimiento del
macizo rocoso y una serie de métodos de cálculo de estabilidad de taludes,
que permiten definir a priori la geometría de la explotación.
No obstante cada vez se hace más evidente la necesidad de efectuar un
seguimiento día a día de la explotación, para confirmar o corregir las hipó-
tesis planteadas en cuanto al comportamiento del macizo rocoso, aprovechando
la visualización del mismo aportada por la marcha de las excavaciones y aco-
tando la cuantificación de los parámetros geomecánicos , en función de la
experiencia adquirida según el comportamiento de los taludes.
La cuantificación de los parámetros geomecánicos del macizo rocoso es
uno de los aspectos más conflictivos en cualquier estudio geomecánico, por
ello en los apartados siguientes, se va a prestar especial atención a este
tema.
30
3.1.- DATOS DE PARTIDA.
Una vez que los condicionantes de tipo geológico- minero han definido
el sector mineralizado objeto de la posible explotación, los criterios geome
cánicos deben concretar el diseño de la corta, teniendo en cuenta los crite-
rios económicos , evaluables mediante el concepto de ratio de explotación.
Los tres conceptos manejados (Mineral extraíble, Diseño geomecánico,Criterios Económicos) están estrechamente relacionados . Esta relación seexpresa gráficamente en la figura 3.1
Inicialmente la Investigación Minera define la situación, extensión
y características del yacimiento. A partir de estos datos y una vez conoci-
dos los parámetros geomecánicos del macizo rocoso, el Diseño geomecánico
de la corta define los taludes de banco y de corta, teniendo en cuenta los
condicionantes de explotación ( maquinaria , vida y ritmo de explotación, etc.)
y los criterios de carácter económico.
La interacción entre estos dos últimos aspectos es continua y conduce
a la cuantificación del mineral económicamente extraíble , así como a la defi
nición de recursos y reservas . Otros factores (técnicos , de tiempo , de agota
miento) permiten sucesivas revisiones en el tiempo de los planteamientos
preexistentes , reconduciendo el ciclo a sus fases iniciales o determinando
por último el fin de la actividad.
Evidentemente , para concretar el diseño geomecánico de la explotación,
es necesario partir de una serie de datos, cuya enumeración y metodología
de obtención se van a tratar detalladamente a lo largo de los siguientes
apartados.
Los datos necesarios para la elaboración de un estudio geomecánico pue-
INVESTIGACIONGEOLOGICO MINERA
YACIMIENTO
DISENO CRITERIOSGEOMECANICO ECONOMICOS
MINERALr_ •_ - ,1 RESERVAS 1
EXTRAIBLE 1 RECURSOS 1L _ _ - - J
FACTORES -TECNICOSFACTOR TIEMPO
FACTOR DEAGOTAMIENTO
FIN DE LA EXPLOTACION
3.1.- Diagrama de bloques para los conceptos que inciden en el diseño -
de una explotación a lo largo de su vida.
31
den agruparse de la siguiente forma:
a) Datos estructurales del macizo rocoso.
b) Parámetros geomecánicos del macizo rocoso.
c) Parámetros geométricos de la explotación.
d) Condiciones de agua y drenaje.
3.1.1.- Estructura del macizo rocoso .
Ya se ha indicado caip la morfología del yacimiento condiciona el tipo
de explotación a emplear (subterránea, a cielo abierto o ambas combinadas)
e incluso, junto con otros factores, el método de explotación propiamente
dicho.
En el caso de yacimientos de carbón, la disposición litoestratigráfica
es el factor determinante, diversificando los planteamientos subsiguientes
hacia métodos de capas subverticales o de capas subhorizontales.
En cualquiera de los dos casos , es necesario obtener otra serie de da-
tos estructurales del macizo rocoso, que se concretan en el inventariado
de todas las discontinuidades (estratificación, juntas o diaclasas, fallas
y en general, planos de debilidad), definiéndolas mediante su dirección y
buzamiento.
Estos datos permitirán luego, sobre el diseño de la corta, detectar
cualitativamente posibles inestabilidades de taludes y adoptar las medidas
necesarias para evitarlas o minorarlas, modificando incluso, en la medida
de lo posible, los esquemas previos de diseño.
32
3.1.2.- Parámetros geomecánicos del macizo rocoso .
En este concepto se agrupen sin duda los datos más importantes para el
estudio geomecánico de la explotación y al mismo tiempo , los de más compleja
cuantificación.
La heterogeneidad del macizo rocoso hace muy arriesgada la extrapola-
ción de datos puntuales a toda su extensión , por ello, las metodologías de
determinación de estos parámetros son diversas y están en continua revisión,
optándose generalmente por una combinación de varias de ellas y una poste-
rior ponderación de los datos obtenidos . Las metodologías más generalizadas
se comentarán en apartados posteriores.
Los parámetros geomecánicos del macizo rocoso se pueden diferenciar
en dos tipos:
a) Parámetros geomecánicos de las discontinuidades.
La cuantificación de las posibles inestabilidades o deslizamientos
a favor de las discontinuidades del macizo rocoso requiere el conoci
miento de los efectos resistentes que se pueden generar en estos
planos. La modelización matemática de estos efectos exige el conoci-
miento de los siguientes factores:
- Cohesión.
- Angulo de rozamiento interno.
- Separación de las discontinuidades.
- Rugosidad.
- Estado de discontinuidad.
- Relleno.
33
Los dos primeros son parámetros resistentes, cuantificables por di-
versos métodos y el resto son factores cuantificables de forma empí-
rica, en función de códigos o tablas más o menos normalizadas.
b) Parámetros intrínsecos del macizo rocoso.
Aquí se agrupan una serie de parámetros muy ligados a las distintas
litologías constituyentes del macizo rocoso y determinadas general-
mente mediante ensayos de laboratorio. Los más significativos son
los siguientes:
- Densidad.
- Resistencia de la roca ( compresión , tracción, etc..).
- Módulo de elasticidad.
Evidentemente estos parámetros variarán de unas litologías a otras,
no pudiendo generalizarse por tanto al conjunto del macizo rocoso.
En roca sana puede también obtenerse la cohesión y ángulo de roza-
miento interno, no obstante, salvo en casos concretos, las roturas
se producen a favor de planos de discontinuidad , cuyos parámetros
resistentes suelen ser menores que los de la roca sana.
3.1.3.- Parámetros geométricos de la explotación .
El diseño geomecánico de la explotación se concreta, en última instan-
cia, en el dimensionado de taludes, tanto de banco como de corta.
Este aspecto está condicionado no sólo por los critérios púramente geo-
mecánicos de estabilidad de taludes , sino también por las características
del método de explotación (maquinaria empleada) y por otros factores como
la dilución.
34
Asimismo, la definición de alturas e inclinación de taludes está rela-
cionada con los ratios de explotación. Se concluye por tanto que la cuantifi
cación de estos parámetros requiere la consideración conjunta de otros mu-
chos factores.
En cualquier caso, la altura e inclinación de taludes son parámetros
a fijar en el estudio geomecánico propiamente dicho, tanteando distintas
posibilidades y optando por la solución óptima. Aunque no son datos de parti
da en sentido estricto, si pueden estar altamente condicionados por el plan
de explotación previsto.
3.1.4.- Condiciones de agua y drenaje .
La importancia del agua y más concretamente de su consecuencia directa,
las presiones neutras, en la estabilidad de taludes es tal, que buena parte
de las inestabilidades o colapsos están asociados a su presencia.
Su consideración influye negativamente en los factores de seguridad
resultantes de cualquier método de cálculo, como se pone de manifiesto en
otros apartados de este estudio.
Las condiciones de agua en el macizo rocoso afectado por la explota-
ción se concretan normalmente en el conocimiento del nivel freático. La ex-
tensión de las actuales cortas llegan incluso a afectar a cursos de agua,
siendo necesario su desvío y acondicionamiento por otro trazado.
En general, la mejor solución para contrarrestar el efecto del agua
es proteger la explotación de su presencia mediante zanjas de drenaje exter-
nas.
35
Si aún así se preveen problemas de estabilidad imputables a la presen-
cia de agua y en cualquier caso, para contrarrestar el efecto del agua de
aportación directa, debe modelizarse su presencia en los métodos de cálculo,
para valorar la conveniencia de establecer drenajes o cualquier otra medida
correctora.
36
3.2.- METODOLOGIA PARA LA DETERMINACION DE PARAMETROS GEOMECANICOS.
En el apartado 3.1. se han expuesto los datos más importantes , necesa-
rios para abordar el diseño geomecánico de una explotación a cielo abierto.
Se han comentado asimismo algunos aspectos relativos a su determinación u
obtención.
Para algunos de ellos las metodologías existentes son abundantes y di-
versas , por lo que se destacarán aquí las más generalizadas . No obstante,
todos ellos deben de tratar de evaluarse aprovechando desde el primer momen-
to todos los trabajos relacionados con la planificación de la explotación.
Teniendo en cuenta la subdivisión de parámetros efectuada en el aparta-
do anterior , se va a proceder a la descripción de metodologías de determina-
ción, en el mismo orden secuencial.
3.2.1.- Datos estructurales .
Los datos estructurales necesarios para valorar la estabilidad de talu-
des en una corta se concretan en la distribución de discontinuidades de todo
tipo.
Los principales parámetros a medir son su dirección y buzamiento, espa-
ciado, estado de conservación , relleno y rugosidad , aunque estos últimos
corresponden a la valoración de los efectos resistentes que se pueden gene-
rar en ellas.
La investigación de las características estructurales del macizo rocoso
debe hacerse en el propio emplazamiento de la corta o en su defecto , en aflo
ramientos próximos , valorando cuidadosamente , en este caso, la alteración
de las discontinuidades , afectadas por fenómenos de carácter superficial.
37
El reconocimiento en campo puede apoyarse en estudios regionales, que
delimiten el tipo y continuidad de las discontinuidades que pueden espe-
rarse en la zona.
Si los trabajos de campo se realizan con la intensidad deseable, fruto
de ellos se obtendrán una serie de discontinuidades (incluida la estratifica
ción ) que es necesario agrupar, para establecer su incidencia en el disefio
de taludes . El tratamiento de estos datos conduce a la definición de grupos
o familias de discontinuidades , representables por unos valores medios de
dirección y buzamiento.
Para ello se suele recurrir a la densificación por polos mediante la
representación estereográfica de los mismos, obteniendo en última instancia,
distribuciones como la representada en la figura 3.2.
La densificación por polos determina zonas del diagrama estereográfico
en las que se producen las máximas concentraciones de polos definiendo en
estos puntos los parámetros , dirección de buzamiento y buzamiento medios
de la correspondiente familia de discontinuidades.
Del diagrama de polos puede pasarse a la representación de la figura
3.3., por círculos máximos, donde comparando la inclinación del talud con
las de las discontinuidades y sus intersecciones , se obtiene una primera
información cualitativa de las inestabilidades que se pueden producir.
Si se asimila la distribución de la figura 3.2 a una explotación a cie-
lo abierto de carbón, la pendiente de los taludes de muro coincidiria --
con la estratificación, según la práctica habitual en este tipo de cortas.
De las diaclasas detectadas solamente una (diaclasa D) podría provocar
inestabilidades de tipo deslizamiento plano al coincidir con el talud en
N
0 E
`111/ '
5
ESTAATIFICACION 199162 EJ 0 -2 %
104/90 ( 100/50) 2 -4 %
309/67 (329/37) O 4 - 6 %
O3 69/60 E f 6 S %
3.2.- Densificación por polos de las medidas de diaclasas efectuadas en
campo y valores medios de dirección de buzamiento y buzamiento ob
tenidos.
-II
DIRECCIONDESLIZAMIENTO
N
1 �-{ Ii
K
1I / 1
ITALUDTECHO
De
EB AlT-
10
/EDa�1 / TALUD
' MURO
j/
$
3.3.- Representación estereográfica por planos de las distintas discon-
tinuidades que afectan a un talud.
38
dirección. Sin embargo , esta diaclasa es más pendiente que el talud (círculo
máximo interno ) por tanto , núnca podrá quedar descalzada por éste.
Respecto a los posibles deslizamientos de cuñas, las definidas por ABC
y BDE tampoco quedan descalzados por el talud ( puntos A y D internos al cír-
culo máximo del talud) y el buzamiento de la cuña I J K es contrario al del
talud, por lo que tampoco se pueden producir inestabilidades de este tipo.
En taludes de techo no obstante , si mantienen la misma dirección que
los de muro, si pueden producirse inestabilidades tipo cuña , independiente-
mente de otros mecanismos , a favor de la cuña IJK , siempre que la pendiente
del talud sea superior a 304.
Según se desprende de este rápido análisis , el inventariado de disconti
nuidades no sólo resulta imprescindible para el posterior planteamiento de
los métodos de cálculo de'estabilidad de taludes, sino que también puede
informar cualitativamente de las inestabilidades que pueden producirse, y
para algunos métodos, cuantificarlos.
En todo caso la toma de datos debe completarse y actualizarse paralela-
mente al avance de la explotación. Téngase en cuenta que los valores a que
se ha hecho referencia son parámetros medios , pudiendo existir desviaciones
locales no reflejadas en los modelos realizados.
La densificación por polos puede realizarse manualmente o por métodos
programados ( programa Fractan).
Finalmente , pueden también obtenerse datos estructurales a partir de
los testigos de sondeo , de forma absoluta, recurriendo a su orientación pre-
via, o de forma relativa . Igualmente , otros métodos basados en el estudio
de pares estereoscópicos han sido también utilizados , si bien no se han gene
i I � �
39
ralizado.
3.2.2.- Parámetros geomecánicos .
Antes de abordar las metodologías de determinación de los parámetros
geomecánicos del macizo rocoso, debe advertirse que es muy dificil modelizar
su comportamiento resistente a través de una serie de parámetros definidos
con mayor o menor exactitud . Así mismo , las dificultades no son las mismas
para determinar la cohesión o la fricción a lo largo de una discontinuidad,
que para cuantificar la resistencia a compresión simple de un determinado
nivel rocoso.
Todo esto implica que los métodos desarrollados para cuantificar estos
parámetros sean numerosos y diversos , con un fundamento y un desarrollo to-
talmente distintos si se trata de parámetros asociados a discontinuidades
o parámetros intrínsecos de la roca.
La diferenciación ya efectuada en elapartado 3.1.2. se va a mantener
aquí , al objeto de aportar mayor claridad a la descripción de las metodolo-
gias . Por otra parte en la referencia bibliográfica número 11 ( tomo III)
puede encontrarse un cuadro que resume los ensayos geomecánicos más general¡
zados y los parámetros determinados por ellos.
3.2.2.1.- Parámetros geomecánicos asociados a discontinuidades.
Como ya se ha indicado, los parámetros englobados en este grupo son:
- Cohesión.
- Angulo de rozamiento interno.
- Características morfológicas de la discontinuidad.
40
Los dos primeros son parámetros resistentes propiamente dichos, mien-
tras que el tercero agrupa una serie de características que influyen notable
mente en la valoración de los primeros.
La utilidad de las técnicas de laboratorio para cuantificar estos pará-
metros, ha sido debatida. Teniendo en cuenta el estado ten$ional a que sue-
len estar sometidos los taludes, las roturas responden mayoritariamente a
un control estructural del macizo rocoso y el tamaño de las muestras de la-
boratorio imposibilita su reproducción, por lo que la cuantificación que
se obtiene de estos ensayos corresponde' generalmente a los parámetros' de
la roca y no del macizo.
Una excepción a este principio general lo constituye el aparato diseña-
do por el Imperial College de Londres por HOEK y BRAY representado en la
figura 3.4. El dispositivo utilizado es muy manejable y permite ensayar pe-
queñas muestras, seleccionando como plano de corte la discontinuidad a inves
tigar.
Los resultados del ensayo en términos de tensiones tangenciales y nor-
males permiten cuantificar el ángulo de rozamiento interno movilizado en
el plano de corte. Las experiencias de su utilización indican que los valo-
res que se obtienen son razonablemente asumibles. Este dispositivo puede
utilizarse también como ensayo de campo, aunque requiere cierta preparación
previa.
Podría pensarse en afectar los resultados de laboratorio de un factor
escala que los adecuara a la configuración real, sin embargo esta adecuación
es sumamente compleja, tal y como se pone de manifiesto en los trabajos de
diversos autores (HEUZE, referencia bibliográfica núm. 6).
Este autor ha analizado la equivalencia entre los parámetros resisten-
tes obtenidos en laboratorio y mediante ensayos de campo, concluyendo que
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1 X11,
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3. 4 - Aparato de corte para ensayos de campo de Hock y Bray.
(Proc. ref. bibl. n2 16).
41
los primeros están sobrevalorados respecto a los segundos, sin que, además,
pueda establecerse un procedimiento racional para extrapolar los primeros
a las condiciones reales existentes en el macizo rocoso.
En definitiva, el efecto escala limita la fiabilidad de los resultados
de laboratorio. No obstante, tanto este autor como otros (referencia biblio-
gráfica núm. 16) indican que en los ensayos de corte sobre discontinuidades,
para cohesiones nulas, la fricción correspondiente a discontinuidades sin
rugosidad (figura 3.5.), no está afectada por la escala del ensayo, pudiendo
en este caso investigarse este parámetro mediante ensayos de laboratorio.
Todas estas limitaciones de las técnicas de laboratorio, han favorecido
la proliferación de metodologías de campo para valorar estos parámetros,
en unos casos basadas en ensayos "in situ" de determinación directa y en
otros casos mediante métodos empíricos basados en la experiencia.
Tanto los ensayos de laboratorio como los de campo tienen en cuenta
de forma intrínseca, las características morfológicas de la discontinuidad
en los resultados del ensayo. Por contra, los procedimientos empíricos, par-
ten de esas características para cuantificar el ángulo de rozamiento inter-
no.
BARTON (referencia bibliográfica núm. 1) ha puesto a punto, tras inves-
tigaciones apoyadas en la experiencia de varios años , una sencilla metodolo-
gía de campo para valorar el ángulo de rozamiento interno de pico en discon-
tinuidades. Antes de exponerla, se va a comentar escuetamente este concepto
muy ligado a la rugosidad y al relleno de las juntas.
En la figura 3.6., se representa la distinta evolución de la curva
deslizamiento-esfuerzo para discontinuidades lisas y discontinuidades rugo-
sas. En este segundo caso , en las fases iniciales del deslizamiento, la re-
-Resistencia Discontínuidod---eizolladura preexistente
(7 Resistencia de pico
Curva - A
Superficio rugosa
Resistencia residuos
Superficie sisa
C crva • B
Deslizamiento
3.5.- Evolución de la curva Tensión normal - Tensión tangencial para su
perficies rugosas (Curva A) y superficies lisas (Curva B). En el
primer caso se detecta la resistencia de pico que depende fuerte-
mente del efecto escala. En ambos casos la resistencia residuales
similar y puede determinarse sin error mediante ensayos de labora
torio.
(Prof. ref. bibl. ns 16).
Ion( cei
Estado Retención DeslizamientoInicial Por rugosidad
Z_ RESISTENCIAA CIZALLADURA
AILATANCIA-�I C ZALLAMIENTO }
ZZ iQ Ton gQ
RESISTENCIA DE PICOZ C + 07 Tong. Q►
RESISTENCIA RESIDUAL
Z - G Tans
Dio G TENSION NORMAL
3.6. a) Mecanismo de rotura por corte en diaclasas rugosas.
b) Relación tensión normal-tensión tangencial en ensayos de corte
sobre diaclasas rugosas y lisas.
(Proc. ref. bibl. n4 16).
42
sistencia provocada por el engranaje de la rugosidad de ambas caras limita
el deslizamiento. Esta situación se mantiene hasta que el relieve rugoso
se rompe (resistencia de pico), comportándose entonces el plano de corte
como una superficie lisa y tendiendo en ambos casos a una misma resistencia
residual.
La vertiente práctica de este fenómeno consiste en que los taludes a
corto plazo ( taludes de banco) se suelen dimensionar con arreglo a la resis-
tencia de pico (ángulo de rozamiento de pico), mientras que en estructuras
a más largo plazo , se suele emplear la resistencia residual (ángulo de roza-
miento básico). A la vista de la figura 3.6.,se comprende fácilmente la in-
fluencia del relleno en juntas sobre este fenómeno.
El proceso propuesto por Barton, para la determinación del ángulo de roza-
miento de pico, se basa en cuatro parámetros:
- El ángulo de rozamiento básico o residual (0b o 0r
- La resistencia a compresión simple en las caras de la discontinuidad
JCS.
- Factor empírico de rugosidad JRC.
- Tensión normal efectiva sobre el plano de la discontinuidad J'n
El ángulo de rozamiento de pico efectivo en función de estos parámetros
se obtiene mediante la expresión:
0 _ JRC LOG (JCS/ J' ) + 0n r
El factor JCS puede obtenerse a partir del ensayo esclerométrico ---
Schmidt mediante la expresión
43
log (JCS) _ 0,00088óR + 1 , 01 siendo
JCS: resistencia a compresión simple en MPa
densidad de la roca.
R: rebote del martillo Schmidt
El factor JRC es una valoración empírica del nivel de rugosidad de la
discontinuidad, tabulado por Barton y Choubey con arreglo a la figura3.7.
La tensión normal efectiva J'n es la actuante sobre el plano de-corté,
evaluable en función de las condiciones geométricas , y del agua intersticial
Finalmente , el ángulo de fricción residual 0r puede admitirse igual
al ángulo básico en juntas no meteorizadas o, en otros casos, calculándolo
mediante la expresión:
0r = (0b - 202) + 204 r/R siendo
R: rebote del martillo Schmidt en superficies secas no meteorizadas.
r: rebote en discontinuidades geológicas húmedas.
Por su parte , el ángulo básico de fricción (0b) puede obtenerse a par-
tiir áe las numerosas tabulaciones existentes en publicaciones especializadas
(referencia bibliográfica núm 17 ) de ensayos de laboratorio sobre superfi-
cies previamente cortadas , o mediante ensayos de campo como los reflejados
en las figuras 3.8 y 39.
En todo caso, en discontinuidades sin relleno ni alteración evidente
mente0b y 0r
pueden considerarse iguales.
Teniendo esto en cuenta, en una aplicación concreta se procedería del
GRUPO JRC1 ; 0 - 2
2 2-4
3 4-6
-►-� 6-$
$-10
Ó 10-12
7 12-14
$ 14 - 16
9 16-18
1s-20
0 $ 10• .� F<�'nlA
3.7.- Escala de perfiles de rugosidad según Bartón para la valoración -
del parámetro JRC.
(Proc. ref. bibl. n4' 17).
Ensayo de inclinaciónsobre testigos de sondeo
Valores usuales deOb = 25 a 35
•
Ensayo de inclinaciónsobre juntos en testigosde sondeo Valores usuale
de d= 504 -
Í �• ��
Fig. 3.8.- Ensayo de campo "Tielt-test" sobre testigos de sondeo para la
determinación del ángulo básico de fricción.
(Proc. ref. bibl. n4 1).
Fig. 3.9. - Ensayo de campo "Tielt-test" aplicado a dos bloques rocosos.
( Proc. ref. bibl. nQ 1).
44
siguiente modo:
- Valoración de parámetros:
0b = 0r = 30
JRC = 12
JCS _ 70 MPa
J' 3MPan
- obtención del ángulo de rozamiento de pico efectivo:
0 = 309 + 12 log (70/3) = 462
En todo el proceso descrito no se ha mencionado la cohesión. Generalmen
te este término en la resistencia al corte de juntas es muy pequeño y se
suele prescindir de él. No obstante, si se tiene constancia de su existen-
cia, debe de tenerse en cuenta, aunque los mecanismos para su cuantificación
son más complejos y se limitan. prácticamente a ensayos de determinación di-
recta, con las dificultades ya indicadas.
En los últimos años ha adquirido un gran auge una nueva metodología
de determinación de estos parámetros, conocida por su denominación de origen
anglosajona (Back Analysis) y que consiste en un análisis pericial de estruc
turas deslizadas, tratando de evaluar los parámetros resistentes movili
zados hasta el colapso. Su importancia aconseja un tratamiento diferenciado
en el apartado siguiente.
45
3.2.2.2.- Técnicas de Back-Analysis.
Estas técnicas tienen una gran aceptación a todos los niveles y son fre-
cuentemente aplicadas en el dimensionado de taludes de explotaciones a cieloabierto. Un ejemplo de ello es el trabajo de DINIS DA GAMA (referencia bi-bliográfica núm. 4 ) aplicado a una explotación de Uranio en Brasil.
Presentan, frente a otras metodologías , la gran ventaja de valorar lacohesión y la fricción real movilizada "in situ", es decir, en el propio ta-tud, aunque como inconveniente, cabe citar que aportan una valoración conjunta de ambos parámetros , sin poder diferenciar por si mismos , entre uno y -otro , salvo que se analicen varias inestabilidades producidas a favor de lasmismas discontinuidades y pueda plantearse matematicamente un sistema de -ecuaciones que dé solución única para ambos parámetros.
La experiencia adquirida en la aplicación de estas técnicas indica sualta fiabilidad, aunque conviene contrastar sus resultados con los de otrasmetodologías.
El proceso del Back Analysis consta en esencia de las siguientes fases:
1) Reconocimiento de estructuras deslizadas en las proximidades de lazona de estudio.
2) Reconstrucción gráfica del estado inicial previo al deslizamiento.
3) Determinación del modelo de rotura aplicable al deslizamiento.
4) Cálculo analítico del deslizamiento.
Esta secuencia de trabajo se inicia con la constatación, en la misma ex-
46
plotación o en sus proximidades , de estructuras deslizadas . A partir de in-
formaciones preexistentes o del análisis del contexto en el que se han produ
cido las roturas, se procede a la reconstrucción gráfica del estado inicial
del talud previo al deslizamiento.
Estos datos, junto con el análisis estructural de la zona, aportan la
información necesaria para definir el modelo de rotura aplicable al desliza-
miento, e investigar, sobre esta base, los parámetros resistentes moviliza-
dos durante la rotura del talud.
En la figura n23 .10 se representan gráficamente las fases expuestas. In¡
cialmente la información de campo (fase a) refleja la existencia de un des-
lizamiento producido a favor de una discontinuidad plana D. Igualmente, el
estudio de los alrededores y de la propia masa deslizada , permite diseñar
el estado inicial del talud definiendo así (fase b ) el modelo de rotura y
el volumen de la masa deslizada.
Para plantear finalmente el estudio analítico de la rotura, es necesario
definir los parámetros geométricos del talud . Supongamos , para un desliza-
miento concreto, en talud seco, los siguientes parámetros:
H=9m.
i = 802
402
b = 4,5 m.
d = 2,5 T/m3
Para estos parámetros, la expresión del factor de seguridad, en términos
de cohesión y fricción, es la siguiente:
F = 0,15 C + 1,08 tg 0
b)M.O.
Fp
C) F F = 1 Fp= (Cl 0)p
3.10 .- Fases de trabajo para la aplicación de las técnicas de Back-Ana-
lysis en el estudio pericial de taludes.
47
Si la estructura ha deslizado , el factor de seguridad será menor que -
uno, por tanto la resistencia aportada por cohesión y fricción será como má-
ximo la correspondiente a 'F = 1. Por tanto:
1 = 0,15 c + 1,08 tg 0
A partir de esta expresión pueden calcularse los posibles C y 0 del te-
rreno:
C (T/m2) 0 0,5 1 1,5 2
0 (2) 43 40,5 38 35,5 33
Si existe otro talud en el que se haya producido algún otro deslizamien-
to del mismo tipo y sobre la misma discontinuidad, puede establecerse sobre
él nuevamente el mismo proceso y concluir en otra expresión similar a la an-
terior.
En ese caso , podrán determinarse valores únicos para C y 0 y adoptar--
los definitivamente para ese tipo de discontinuidad.
El-aspecto más conflictivo del Back Analysis es la reconstrucción grá
fica de la estructura previamente al deslizamiento. Su exactitud influirá
en la veracidad de los parámetros C y 0 calculados.
En todo caso estas técnicas suelen emplearse en combinación con otras
ya descritas, para seleccionar, entre un abanico de posibilidades, los valo-
res más representativos de la cohesión y la fricción.
48
3.2.2.3.- Parámetros geomecánicos de la roca y del macizo rocoso.
Hasta ahora , los parámetros geomecánicos comentados se han referido a
las discontinuidades que afectan al macizo rocoso . La mayor parte de las ro-
turas en taludes rocosos se producen a favor de planos de discontinuidad
y raramente progresan a través de la roca sana . Esto se debe lógicamente
a la mayor capacidad resistente de éste frente a las discontinuidades, -
donde la rotura ya es preexistente.
Las diferencias entre roca sana y macizo rosoco son conceptualmente cla
ras. La primera corresponde a un especímen rocoso intacto, no afectado por
planos de debilidad a escala macroscópica . Por el contrario, el macizo in-
cluye las formaciones rocosas y la distribución más o menos aleatoria de
las discontinuidades que las afectan.
Aunque las roturas suelen producirse generalmente a favor de juntas o
diaclasas estos planos no suelen ser absolutamente continuos con lo que las
superficies de deslizamiento son, finalmente, una combinación entre zonas
previamente fracturadas (discontinuidades) y zonas de roca sana.
Este efecto combinado se acentua cuando aumenta el tamaño de las estruc
turas (por ejemplo, en taludes de corta ); en este caso, los análisis de es-
tabilidad deberían realizarse sobre la base de los parámetros resistentes
del macizo rocoso que, en definitiva, son una combinación entre los de las
discontinuidades y los de la roca sana.
Si para las discontinuidades existen métodos de reconocida eficacia en
la determinación de su ángulo de fricción, cuando se pretende analizar el
macizo rocoso las dificultades aumentan considerablemente.
El factor escala, ya comentado, impide extrapolar datos de laboratorio
49
a la realidad del macizo rocoso. Por ello, actualmente los únicos mecanis-
mos admisibles para la cuantificación de la cohesión y ángulo de fricción
del macizo rocoso son las técnicas de Back Analysis y los métodos em-
píricos basados en clasificaciones geomecánicas.
Entre estos métodos, que aportan resultados generalmente conservadores
cabe citar los desarrollados por HOEK y BRAY (ref. bibliográfica núm.
8 ) y por HOEK y BROWN ( ref. bibliográfica num. 9 ). Se basan en la
investigación y valoración de una serie de parámetros agrupados en una cla-
sifica ción geomecánica , adaptando posteriormente a cada caso, en función
de los resultados obtenidos de esta clasificación, el criterio de rotura
de Coulomb.
El conservadurismo de estos métodos y la relativa complicación para su
aplicación , conduce frencuentemente a la adopción de los parámetros resis-
tentes de las discontinuidades, más o menos ponderados, para modelizar el
comportamiento del macizo rocoso. Este criterio sitúa los cálculos del lado
de la seguridad.
Las diferencias de comportamiento de taludes en función de la magnitud
de la estructura se representan gráficamente en la figura 3.11.
La determinación de parámetros de la roca sana, necesarios en los cálcu
los de estabilidad de taludes, se realiza normalmente mediante ensayos de
laboratorio. Los principales parámetros geomecánicos a obtener son. los si-
guientes:
- Cohesión y fricción.
Estos parámetros, referidos a la roca sana suelen determinarse median
Tipo 1
Tipo 2
Tipo 3
3.11.- Mecanismo de rotura en un talud en función de la estructura del
macizo y de la magnitud del talud.
Tipo 3: Talud heterogéneo . Deslizamiento a favor de una discon-
tinuidad.
Tipo 2 : Talud heterogéneo. Deslizamiento controlado por discon-
tinuidades.
Tipo 1: Talud homogéneo. Deslizamiento progresando por el pro -
pio macizo.
(Proc. ref. bibl. n4 7.)
50
te ensayos triaxiales de laboratorio, obteniendo los correspondientes
circulos de Mohr (admitido este criterio de rotura) y su envolvente.
Si en el macizo existen niveles rocosos suficientemente diferenciados
conviene investigarlos individualmente, puesto que las variaciones
de estos parámetros pueden ser notables de un nivel a otro.
- Densidad.
Este parámetro es indispensable en los planteamientos analíticos de
cualquier método de cálculo de estabilidad de taludes. Existen, en
publicaciones especializadas, numerosas tablas de valoración que pue-
den orientar respecto a su magnitud, aunque es conveniente efectuar
algún ensayo sobre muestras de la propia explotación. Las técnicas
de determinación son siempre ensayos de laboratorio.
- Parámetros elásticos.
Algunos métodos de cálculo (pandeo , elementos finitos, etc.) utili-
zan en sus planteamientos los parámetros elásticos del macizo rocoso.
Pueden determinarse mediante métodos geofísicos en campo o mediante
ensayos de laboratorio. En este último caso, los valores obtenidos
deben minorarse convenientemente antes de su introducción en el cálcu
lo matemático.
Existen otros parámetros que pueden ser necesarios en determinados ca-
sos puntuales que no van a ser considerados aqu í, aunque sus metodologías
de obtención puedan consultarse en publicaciones especializadas.
51
3.2.3.- Nivel freático .
Ya se ha dejado constancia del efecto negativo que el agua produce en
los taludes y de la necesidad de establecer medidas correctoras.
Para determinar su presencia se va a diferenciar el agua asociada al ni-
vel freático, del agua de aporte directo por lluvia. En el primer caso, la
posición del nivel freático se detecta mediante la instalación de piezóme-
tros en sondeos realizados al efecto, aprovechando las perforaciones efectua
das en otras fases de la investigación.
No obstante, el agua de aporte directo suele ser la principal causante
de las roturas de taludes y su control merece una atención especial. En prin
cipio, estos aportes suelen canalizarse a través de las discontinuidades del
macizo, penetrando por las zonas superficiales, generalmente abiertas y al-
teradas, y progresando en profundidad mientras el estado de la junta lo per-
mita.
Si en algún punto la diaclasa está sellada, el agua entrará en carga,
actuando como una fuerza más desestabilizadora.
Detectar estas características no suele ser sencillo y exigirá la correc-
ta situación de sondeos debidamente instrumentados, para captar las variacio
nes de carga debidas al agua y reflejarlas en los métodos de cálculo.
Generalmente se suele optar por valorar empíricamente la posible proce-
dencia de agua en los taludes, teniendo en cuenta las condiciones climáticas
y su permanencia en el tiempo, y dimensionarlas para las condiciones de agua
previstas. Otra práctica habitual es inspeccionar períodicamente los taludes
para detectar posibles grietas superficiales que, en caso de aporte de agua,
puedan almacenarse y conducirse hacia el interior del macizo.
4.- METODOS DE CALCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES.
53
Los problemas de la estabilidad de taludes en explotaciones a cie-
lo abierto de capas subverticales de carbón se adaptan aceptablemente
a una serie de modelos de rotura típicos de materiales rocosos.
Para explotar los métodos de cálculo elaborados al efecto, deben
conocerse los parámetros descritos en apartados anteriores y en función
de ellos y de las condiciones de explotación, preveer que tipos de ro-
tura pueden producirse en los taludes.
Los criterios geomecánicos utilizados en el dimensionado de los
taludes son generalmente distintos para taludes de banco y para el ta-
lud general de corta . Por otra parte , en el estudio geomecánico, deben
de tenerse en cuenta también otro tipo de condicionantes que, como ya
se ha indicado, pueden alterar las soluciones óptimas desde el punto
de vista estrictamente geomecánico.
Finalmente , en grandes explotaciones, las características geoes-
tructurales del yacimiento, pueden diferenciar dominios geológicos en
los que se apliquen criterios de diseño distintos.
A lo largo de este apartado se van a presentar los modelos geomecá
nicos y matemáticos de los tipos de rotura más frecuentes en estas ex-
plotaciones , junto con sus métodos de cálculo programados.
El dimensionado de los taludes de una explotación en fase de pro-
yecto es indispensable para valorar su viabilidad económica y para pro-
ceder a la fase de ejecución . Sin embargo estas previsiones iniciales
deben chequearse constantemente en la propia explotacíon, con inspec-
ciones periódicas que permitan modificarlos , cuando sea necesario.
Extrapolar el estudio geomecánico previo a toda la vida de la ex-
plotacióm conduce inevitablemente a colapsos inesperados e incluso
irreversibles.
54
4.1.- TALUDES DE BANCO.
La tipología de roturas, las exigencias de estabilidad (en térmi-
nos cuantitativos y en el tiempo ) y las condiciones de explotación son
sensiblemente distintas según se trate de taludes de banco o de corta;
por ello se van a diferenciar los criterios de estabilidad propios de
uno y otro caso.
En explotaciones a cielo abierto de capas subverticales de carbón
la morfología de los taludes de banco a muro suele ser del tipo re-
presentada en la figura 4.1 . Generalmente estos taludes se llevan coin
cidentes con la estratificación y de alturas pequeñas (del orden de
10-15 m. ) para evitar el desmoramiento del carbón y su dilución. Esta
característica favorece su control geomecánico y mantenimiento estable.
Respecto a la columna estratigráfica, a muro directo del carbón
suelen existir niveles estrechos de pizarras carbonosas muy deleznables,
de bajo nivel resistente que según se desciende en la columna, aumen-
tan su contenido arenoso. Estas configuraciones favorecen las roturas
de tipo poligonal y pandeo.
Los tipos de rotura más frecuentes en taludes de banco sor! los
siguientes:
Rotura poligonal.
Corresponde al tipo 1 de la figura 4.1. Se desarrolla mediante
una combinación de la estratificación y otra discontinuidad subpa-
ralela al talud y descalzada por éste. La resistencia por cortan-
te a lo largo de ambas discontinuidades determinará la estabilidad
o inestabilidad del talud.
Rotura tipo cuna 2
l / i! li
LEYENDA
® Carbon
Pizarra carbonosa
Pizarra arenosa
Arenisca
i - Roturo poliponol
2-• - Rotura por pandeo
-3 Roturo plano
Fig. 4.1.: Morfologías de rotura en taludes de muro.
55
Rotura por pandeo.
Corresponde al tipo 2 de la figura 4.1. Se desarrolla medianteun deslizamiento a favor de la superficie de estratificación, afectando generalmente a niveles poco consistentes, que se deforman
abombándose en su parte inferior.
Estas roturas son muy típicas en los estratos de muro directo decarbón que reunen las condiciones de poca potencia y alta deforma-
bilidad. La experiencia indica así mismo que su aparición y desa-rrollo se produce en unas pocas horas, o a lo sumo dias, con poste
rioridad a la extracción del carbón.
Rotura plana.
Corresponde al tipo 3 de la figura 4.1. Se desarrolla mediante
un. deslizamiento a favor de una discontinuidad de dirección subpa-
ralela al talud y con pendiente inferior a la de éste.
- Rotura en cuña.
Esta representada individualmente en la figura 4.1. Su aparición
requiere la combinación de sendas discontinuidades con buzamientos
opuestos, cuya interseción queda descalzada por el talud, buzando
en el mismo sentido que éste.
Es una rotura muy común en todo tipo de taludes rocosos aunque
generalmente afecta a volúmenes pequeños comparados con otros
tipos de rotura.
A techo, desde el punto de vista teórico, los taludes de banco
son innecesarios , sin embargo, por condiciones de explotación y de esta
l i
56
bilidad, se recurre frecuentemente a situar en el talud de corta de
techo bermas intermedias. Las características de estos taludes se comen
taran en el apartado siguiente.
Como norma general, los taludes de banco se suelen dimensionar
con factores de seguridad bajos (1,1) teniendo en cuenta su escasa altu
ra y su carácter temporal. No obstante deben tenerse en cuenta las pos¡
bles roturas y sus interferencias con la secuencia de explotación pre-
vista, para valorar el índice de riesgo admisible.
57
4.2.- TALUD DE CORTA.
Entre los taludes de corta deben diferenciarse el talud de techo
y el talud de muro. Ambos tienen en común la magnitud de la estructura
y presentan, en principio, una diferencia en cuanto al tipo de rotura
previsible.
En el talud de corta a muro se pueden producir los mismos tipos
de rotura que en los taludes de banco. Además, la magnitud de las fuer-
zas puestas en juego, apuntan hacia una posible rotura de tipo circular,
si las condiciones del macizo coinciden con las ya comentadas para este
caso.
Se suele dimensionar en la fase de proyecto y costruir definitiva-
mente de forma paralela a la profundización de la explotación. Esto
permite su control y análisis secuencial, rectificando las previsiones
efectuadas que no se ajustan a la realidad.
Por lo que respecta al talud de corta a techo, en este tipo de
explotaciones, puede producirse, además de la rotura plana o de cuñas,
la rotura por vuelco y flexión de bloques, características de taludes
con la estratificación buzando en sentido contrario al talud.
Este mecanismo de rotura ha -sido objeto de numerosos modelos de
cálculo y se tratará con detalle en el apartado correspondiente. Requie
re una disposición geométrica del talud muy característica y un buen
conocimiento de los parámetros geomecánicos del macizo.
El estudio de estabilidad de estos taludes se basa en los mismos
principios que en el caso de taludes de banco. Generalmente se adoptan
unos factores de seguridad más altos, en previsión de posibles roturas
o deslizamientos que afectarían a volumenes, muy importantesde tierras.
58
Así mismo , el cambio de escala puede variar también el mecanismo
de rotura. La fracturación del macizo, que en un banco de 10 m. de
altura diferencia bloques independientes, en un talud de 100 o 200 m.
puede asimilarse a una distribución homogénea , convirtiéndose en una
característica más del macizo como su cohesión o su fricción. La tra-
duccción práctica de este fenómeno consiste en su posible comportamien-
to como un medio compacto, que puede verse afectado de roturas de tipo
circular.
Normalmente los taludes de corta se dimensionan como una estructu
ra única, lo que lleva frecuentemente a exigencias resistentes muy es-
trictas. Modernamente, estos taludes se suelen dimensionar con otros
criterios , que permiten optar por soluciones más prácticas.
Si la estructura es de cierta magnitud, se interrumpe mediante
bermas intermedias, de forma que su estabilidad se asegura parcialmente.
La experiencia ha demostrado que, en la mayor parte de los casos, si
los taludes intermedios son estables,el talud general también lo es.
Finalmente, cabe señalar que la propia explotación es un banco
de pruebas constante de las características resistentes del macizo,
aportando nuevos datos que permitan ajustar los cálculos iniciales.
Estc requiere evidentemente un seguimiento de la explotación que, por
otra parte, es una condición indispensable para su correcto control
geomecánico.
59
4.3.- DESLIZAMIENTO PLANO A FAVOR DE JUNTAS DESCALZADAS POR EL TALUD.
4.3.1.- Modelo geomecánico .
En las figuras 4.2. y 4 .3. se representa la geometría de las dos tipolo-
gías de rotura por deslizamiento plano a favor de juntas descalzadas por el
talud, que se van a desarrollar seguidamente.
La primera de ellas (fig. 4.2.) corresponde a un deslizamiento plano -
simple a lo largo de una superficie de discontinuidad, que intersecta, por
un lado , la superficie del talud y por el otro el pié del mismo.
Por su parte , en la figura 4.3., se representa una configuración geomé-
trica muy similar, combinándose el plano de deslizamiento con una grieta de
tracción existente en la coronación del talud . Esta segunda hipótesis es pe-
simista respecto a la anterior , por lo tanto , cualquier análisis de estabili
dad según este método , debe de considerarla siempre que morfológicamente pue
da aparecer la grieta de tracción en la coronación del talud.
A la vista de la figura 4.1. se observa que la disposición estratigráfi-
ca de las explotaciones de capas inclinadas de carbón a cielo abierto favo-
rece, en principio , el desarrollo de roturas de este tipo en los taludes de
muro.
La condición geométrica fundamental que controla este mecanismo de rotu-
ra es la existencia de una superficie de discontinuidad ; con pendiente
(figura 4.2.) menor que la inclinación del talud i y mayor que el ángulo de
fricción 0 a lo largo de dicha superficie . Es decir:
Q1 `� < i
(W+T#)p A
-1% t4
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4.4
PO
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Fig. 4.2. Deslizamiento plano simple a lo largo de una discontinuidad.
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C¿uso
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h J 2 h+ 1 3 h+ I
rn
`� Caso ü j
Fig. 4.3. Deslizamiento plano combinado con grieta de traccióna) en la coronación.
b) en el frente.
60
A su vez, la dirección del plano de discontinuidad debe ser sensi
blemente paralela a la del frente del talud, puesto que en caso contrario,
la discontinuidad no quedaría íntegramente descalzada por el mismo.
El plano de deslizamiento corresponde , en general , a alguna de
las superficies de discontinuidad existentes en el macizo rocoso. En princi
pio podría generarse también a partir de una rotura progresiva por esfuerzo
cortante a lo largo de la masa rocosa; sin embargo, esto es poco probable
ya que el estado de fracturación del macizo rocoso favorece la rotura a
favor de planos de discontinuidad, donde los parámetros resistentes al des-
lizamiento son inferiores que en la roca sana.
Una condición más para que la rotura sea efectiva es que el plano
de discontinuidad penetre suficientemente en el macizo rocoso, es decir,
que tenga la continuidad suficiente para aislar el posible bloque deslizan-
te. Raramente las diaclasas, sobre todo en materiales consistentes sobrepa-
san de forma nítida los 5 m. de continuidad. Sin embargo, si puede producir
se una situación como la representada en la figura 4.4. en la que el plano
de deslizamiento se compone de sectores previamente abiertos por diaclasas
y sectores de roca sana. A favor de los primeros puede generarse una rotura
progresiva de los segundos que concluya en la materialización definitiva
del plano de deslizamiento. Adoptando en el modelo de cálculo una superfi-
cie contínua, los resultados quedarán del lado de la seguridad.
En esa misma figura se comprueba el efecto negativo de la grieta
de tracción y se apunta su posible origen debido, por ejemplo, a la existen
cia de una superficie de sedimentación. La grieta de tracción puede apare-
cer tanto en la coronación, como en el frente de talud y su origen puede
estar asociado a fenómenos de descompresión, variaciones bruscas en el esta
do de humedad, roturas por formación de hielo en superficies de discontinui
dad, etc...Su presencia puede no ser advertida en estados iniciales de for-
Quieta detroccidn
So
Puentes de loco
D
So : Estrotificoción
D : Diodoso
Fig. 4.4.- Esquema de generación de una rotura plana con formación
de la grieta -de tracción a favor de la estratifica-- -
ción y del plano de rotura a favor de un plano de discon
tinuidad y puentes de roca sana.
61
mación; por ello el dimensionado de los taludes que puedan estar afectados
por este tipo de rotura debe efectuarse teniendo en cuenta la posible pre-
sencia de la grieta de tracción.
Se han descrito hasta aquí las características que definen el
modelo geomecánico de la rotura por deslizamiento plano a favor de juntas
descalzadas por el talud. El planteamiento matemático , según el modelo ad-
junto, de fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras definirá, en cada
caso, las condiciones de estabilidad.
El análisis de la variabilidad de los distintos factores geométri
cos y geomecánicos que influyen en el mecanismo de rotura , definirá por
comparación con las condiciones reales, cual es la configuración más peli-
grosa y su factor de seguridad.
4.3.2.- Modelo matemático
La formulación matemática correspondiente a este método de cál-
culo ha sido desarrollada parcial o totalmente en numerosas publicaciones
entre las que cabe citar PITEAU, D; MARTIN, D. (1981) ; DA GAMA, D. (1981,
IGME (1980).
{ El planteamiento matemático que se va a desarrollar a continua-
ción, corresponde a un análisis bidimensional de la estructura, empleando
el fundamento de los métodos de equilibrio límite.
i
Se considerará el caso más general (rotura con grieta de tracción
y agua en grieta y en el plano de discontinuidad), obteniéndose, con las
correspondientes simplificaciones , los casos particulares.
En la figura 4.5. se representa un talud bajó la hipótesis de
rotura por deslizamiento plano con grieta de tracción. Los parámetros geo-
métricos son los siguientes.
H: altura del talud
i: inclinación del talud
A•A�
Y A�iJ w
a) para grieta en la corona-ción.4`
t� Y
r 1
z,s
•� Y A�AI
b) para grieta en el frente
u
Fig. 4.5. Representación de las fuerzas actuantes sobre la masa potencialmen-
te deslizante.
62
Y: inclinación del plano de deslizamiento
b: factor posicional de la grieta de tracción
h: altura de la grieta de tracción
hW: altura del agua en la grieta de tracción
Para el planteamiento de las condiciones de equilibrio se supondrá para
el agua un estado de presiones hidrostático. Las fuerzas actuantes sobre la
masa deslizante son:
W: peso de la masa deslizante
o( W: fuerza dinámica debida a fenómenos sísmicos
V: presión del agua en la grieta de tracción
U: presión del agua en el plano de deslizamiento
Tc: resistencia al deslizamiento por cohesión
T0: resistencia al deslizamiento por fricción
Las fuerzas dináminas debidas a fenómenos sísmicos (originadas por terre
motos o por las vibraciones asociadas a las voladuras de explotación) son
tenidas en cuenta por muchos autores, que consideran muy importante su in-
fluencia en el mantenimiento estable de los taludes.
Estos fenómenos se modelizan mediante fuerzas horizontales cuantificadas
por un factor aplicado a las fuerzas gravitacionales. En este caso el factor
es o< y la fuerza gravitacional es el peso W de la masa potencial deslizante.
W = H21(1 _(Ñ )') ct9 e»t9 i 1 grieta en coronación.2 `
W = a HL [ ( l_ AL)2 eí9 C c t9' t9i - f )) grieta en frente.
V h2 ww
U
2
ó, hw ( H- h) co s es jL
63
TC = C. (H-h) cosec
T0 = W cos j6 tg ¢
con
densidad de la masa rocosa
w densidad del agua
C: cohesión en el plano de deslizamiento
0: ángulo de fricción en el plano de deslizamiento
El coeficiente de seguridad F se obtendrá como la relación entre las fuer
zas estabilizadoras y desestabilizadoras según la expresión:
F= cosec V *(W Cvs j#- aWseo? y�-U-Vsen ti )tg OW ( sena+ o< cos y')+ VCos ju
Esta expresión es de carácter general para cualquier hipótesis de rotura
en deslizamiento plano y en cualesquiera condiciones de agua, asumiendo tam-
bién la presencia o no de grieta de tracción. Se van a indicar a continuación
las distintas posibilidades existentes y su traducción, en términos matemáti-
cos.
1 9 ) Talud sin grieta de tracción.
En este caso h(y por tanto hW.
es 0, conservando la -
expresión anterior su validez.
64
22) Talud con agua sólo en la grieta de tracción.
En este caso. U=O, manteniéndose la validez de la expresión de
F.
32) Talud seco con grieta de tracción.
En este caso h = 0, y por tanto U = V = 0, conservando la expre-w
sión anterior su validez.
42) Talud con agua en grieta y plano de deslizamiento.
La expresión del factor de seguridad corresponde a la expues-
ta, sin modificación alguna.
Una vez establecida la ecuación general del factor de seguridad, se
van a comentar algunos aspectos de interés relativos a la explotación de
esta expresión.
HOEK y BRAY (1977 ) establecen el factor de seguridad F en
función de una serie de parámetros adimensionales P, Q, R
yS:
F = (2 %H ) P + (Q ct� � - R (Pt $)) t`gdonde
QsRScty yi
P = f _ � cosec
Qct9 ct-9 1 SenH
65
R= h = h� h H
s= h sen4► H
Estos mismos autores han construido unos ábacos para estos pará-
metros , mediante los cuales puede entrarse directamente en la expresión de
F.
Por otra parte, hasta ahora se ha supuesto que la superficie de
deslizamiento corta al frente del talud exactamente por su pié, coincidien-
do la altura de la masa potencialmente deslizante con la del propio talud.
Evidentemente , en la realidad pueden existir discontinuidades que intersec-
ten al frente del talud a cualquier altura, diferenciando igualmente masas
rocosas potencialmente deslizantes.
Esto:. casos pueden modelizarse con las mismas expresiones, sin
más que introducir como altura del talud la distancia vertical entre el
punto de intersección de la discontinuidad y el frente del talud, y la coro
nación del mismo.
Finalmente , como complemento a esta cuantificación de las condi-
ciones de seguridad frente al deslizamiento plano , se va a plantear el di-
mensionado de los anclajes necesarios para mantener la estructura con un
factor de seguridad dado.
En la figura 4.6. se representan las tensiones introducidas por
un anclaje cuya inclinación respecto a la horizontal es de o grados, con
kE
66
una tensión de aplicación T. Se modifica así el equilibrio de fuerzas ac-tuantes sobre la masa rocosa deslizante, dando lugar a una nueva expresión
del factor de seguridad F.
F - c(H-h) cosec)1#(W(cos yi- d senyy)- U -V.sen W+ Tse,,( 44)]tp1
W (sen w+« coz w) . Vcos y�- 7,c<>5 (y,+t1)
Para un factor de seguridad dado F, la tensión T necesaria a aplicar al anclaje para una anchura unitaria de la sección de rotura es:
T =VV[seni"(F+ctt9O)tcos�(Fa-t9O))tfVcoslit(utVse, v)Eys-c(H-h)cosecy>
SQn(lurd)fy Fcos Y1rG)
La tensión a aplicar por unidad de superficie según el frente
del talud será:
Tsen LTu
'
La inclinación óptima del anclaje (4) respecto a la horizontal
será aquella que, para un determinado factor de seguridad , haga mínima la
tensión T requerida. A partir de la expresión anterior se obtiene que esta
condición equivale a:
tg0=Ftg ( `J'+ d ) de donde
67
(� = arctg tgF0-
Para la condición crítica F = 1 se obtiene:
0-,a
Según la definición geométrica efectuada los ángulos á ser�n.?osi-
tivos por encima de la horizontal y negativos por debajo.
El aparato matemático descrito no es, como se observa, excesiva-
mente complejo para su resolución manual. No obstante , en los apartados
siguientes , se va a proceder a su implementación en ordenador y a la elabo-
ración de una serie de ábacos para facilitar la aplicación del método.
4.3.3.- Método de cálculo programado
El método de cálculo por deslizamiento plano, descrito en los
apartados anteriores , ha sido implementado en un miniordenador Hewlett Pac-
kard, en lenguaje Basic. Para la elaboración del programa se han seguido
las bases teóricas expuestas en la teoría general, por lo que solamente
se indicarán aquí las características de programación del mismo.
El programa está preparado para analizar todas las combinaciones
geométricas expuestas , ob'-eniendo los factores de seguridad y opcionalmente,
las tensiones unitarias a aplicar mediante anclajes para uno o varios facto-
res de seguridad predeterminados.
- Datos de entrada.
Las distintas variables de entrada están dimensionadas para -
68
admitir juegos de valores definidos por un valor inicial, unvalor final y un incremento. Dichas variables son:
1) Cohesión c en T/m2.
2) Angulo de rozamiento 0 en grados sexagesimales.
3) Angulo de talud i en grados sexagesimales.
4) Altura del talud H en m.
5) Distancia de la grieta de tracción b en m.
6) Densidad en T/m3.
7) Coeficiente de relleno de agua en la grieta de tracción (adimensional).
8) Factor de seguridad para estabilización con anclaje (adimen-
sional).
- Datos de salida.
El formato de salida esta preparado para la impresión en cada
juego de valores, de los datos de entrada y del factor de
seguridad correspondiente al caso analizado.
Como salida opcional se prevee también el cálculo de la ten-
Sión por unidad de superficie a aplicar a los anclajes nece-
sarios para la estabilización del talud, supuesto un determi-
nado factor de seguridad y para la inclinación óptima del
anclaje.
- Funcionamiento del programa de cálculo.
Aunque el programa de cálculo está preparado para que aparez-
can en "display" todas las alternativas de trabajo, se van
a indicar a continuación algunos detalles de su funcionamien-
to, para facilitar su explotación.
69
La posición de la grieta de tracción se fija geométricaménte
como dato de entrada, a partir de un origen que coincide con
el punto de coronación del talud. Las distancias positivas
corresponden a la localización de la grieta en coronación
y las negativas a su localización en el frente. Si b _ 0 la
grieta está situada exactamente en la coronación del talud.
Si se pretende analizar la estabilidad de un talud sin grieta
de tracción se deberá posicionar ésta fuera del alcance del
plano de deslizamiento, dando a la magnitud b un valor lo
más alto posible.
El agua en la grieta de tracción puede alcanzar distintas
alturas dando lugar por tanto a distintas presiones neutras.
Este fenómeno se modeliza mediante un factor de llenado que
expresa la altura de agua en la grieta en función de la altu-
ra total de la misma.
Evidentemente, si se pretende analizar la estabilidad de un
talud con grieta de tracción pero sin agua , basta con adoptar
para dicho coeficiente un valor 0 . La presencia de agua sólo
en la grieta o en la grieta y en el plano de deslizamiento
se introduce en el programa mediante una pregunta al efecto
que aparece en el "display".
Digamos finalmente que si se pretende analizar un único caso
concreto, se introducirán las variables de entrada únicas, imposibilitando
su incremento.
En la figura 4.7. se recoge un formato de salida de este progra
ma de cálculo correspondiente a un caso cuyos datos de entrada también se
incluyen en el formato. Los factores de seguridad resultantes se agrupan
en una tabla de doble entrada, variando horizontalmente el factor de agua
•_cr lm2 phi , sex buar+; altura C�r:slr.xd c. gin. f`_^C 12.0 n 1C.0 15 2.C0:. •5•V :.�UG
G�i n= 4 4 Lu
2.495 2.401 2.157 1.^_1_ :.51c 2.33 C
.•q 1.459 ^-4 1. 1'? 1 130 1. 56 • V u� b • J
1 . ^04 • C, .54 :' ^ vL.r 'o
-•.G . i f^•i.J i •Ó
�r1 -- Z.2
wC .753 .750 .'.•: . '26 • l :t0 • G- G.2
50 . 676 . 6 71 5 67? 6 ' . ó60 . ór i 7.7
55 .638 .638 . ó 38 . a�c^ .6? . 63á 6.6E'^ .617 .617 .617 . 617 • ó:7 • c,:' r. 2•�.s . 657 . 657 • o!7 • 657 . 657 . ..5 v•
9 `!�' 9 J--, • 9Z� .?°- 9• • • ..wt `I •/ V .•I.J •PI`IV • Í
el a_tte solo act e a err le grieta de traccizn
tor;Ira2 phi,..>. buza.-í! altura b densidad increw 12 . 1C0 32 . 0 75.0 70.0 12.5 2.000 5.0 1.ZOO
psi n= 0 1 2 2 4 5 tu10 3.768 3.'-99 2.757 _.091 Z...,25 2.495 2.30 1.97? 1.6C 33 1.257 .7c0 4.ó20 1.850 1.727 1.530 1.295 1.057 . 036 625 1.4! 1.371 1.232 1.077 .906 .732 330 1. 194 1.12? 1.C31 . 916 . 739 . 0..,0 7.5
1 . 0f•� . 95: .879 . 792 .699 .600 IG. 34G .861 . 815 .764 . 701 .632 . 557 .0. 5^_ ' 72C .681 .63? .522 •536 10.150 .676 .654 .630 .605 .57 .54E 9.055 .638 .635 .632 .629 .625 .622 6.760 .617 .617 .617 .617 .617 .617 5.165 .657 .657 .657 .657 .657 .657 3.210 .933 .933 .977 •933
el agua actea.--en la grieta de traccicr-, er. el plar-o de rotura
Fig. 4.7.: Formato de salida en el método de deslizamiento plano.
70
(0 = talud seco ; 5= talud totalmente inundado ) y verticalmente la inclina-
ción ( psi) de la discontinuidad base de deslizamiento.
La última columna cuantifica el anclaje a aplicar para estabili
zar el talud con el factor de seguridad previamente introducido.
En el apartado 7 se adjuntan una serie de ábacos aplicables
a este método de cálculo, para su aplicación directa a casos concretos.
71
4.4.- DESLIZAMIENTO PLANO A•FAVOR DE UNA SUPERr'ICIE POLIGONAL.
4.4.1.- Modelo geomecánico
Como ya se indicó a la vista de la figura 4.1., en las explota-
ciones a cielo abierto de capas inclinadas de carbón, pueden producirse,
en los taludes de muro, unos tipos de inestabilidades cuyo mecanismo se
ve favorecido en terrenos estratificados , con capas subverticales.
La figura 4.d. recoge la geometría de este tipo de deslizamiento.
La superficie deslizante es una poligonal ABC constituida por dos segmen-
tos (secciones verticales de sendos planos de discontinuidad) que intersec
tan la coronación y el frente del talud.
En general , la superficie poligonal puede estar constituida por
2 ó más superficies planas, sin embargo , en el tipo de explotaciones a
que se refiere este estudio , son frecuentes las roturas geométricamente
similares a la representada en la figura.
Estructuralmente , este tipo de yacimientos se caracteriza por
la presencia de una serie de familias de diaclasas , que guardan una estre-
cha relación con la estratificación y tienen su origen en las tensiones
de compresión y tracción asociadas a los esfuerzos de plegamiento.
De forma general, puede asegurarse la presencia de tres familias
de diaclasas principales, dos de ellas conjugadas y una tercera perpendicu
lar a la estratificación en buzamiento.
Esta disposición estructural se adapta a la geometría de la figu
ra 4.8. La superficie BC correspondería a un plano de estratificación que,
I r
C
Nivel freático-770o
á - ��oZw
08. Cac
P 1« 9 á
Potencia sstrab
Fig. 4.8.- Esquema del modelo geomecánico para la rotura por el
pié de un talud.
72
por otra parte , es generalmente la única superficie de discontinuidad,
salvo las fallas, que puede asegurar la continuidad necesaria en este tipo
de deslizamientos . La superficie AB correspondería a alguna de las fami-
lias de diaclasas descritas que completa la superficie poligonal.
Finalmente, en el planteamiento matemático del método de cálculo,
se tendrá en cuenta una tercera superficie de discontinuidad perpendicular
a la estratificación, que correspondería a la tercera de las familias de
diaclasas citadas.
Las características descritas avalan, desde el punto de vista
estructural, la viabilidad del mecanismo de rotura propuesto . Como en el
caso de deslizamiento plano , el colapso del talud sólo se podrá producir
si la inclinación de la estratificación supera el ángulo de fricción efec-
tivo de la superficie de sedimentación. Esta condición se cumple normalmen
te en los taludes de muro de estas explotaciones, que a nivel de banco
suelen llevarse coincidentes con la estratificación y alcanzar por tanto
pendientes superiores a los 502.
En definitiva , este tipo de deslizamiento engloba unas caracte-
rísticas geomecánicas muy frecuentes en las explotaciones a cielo abierto
de capas inclinadas de carbón . Las masas rocosas afectadas corresponden
a niveles sedimentarios (areniscas , lutitas, etc ..) que deslizan a favor
de superficies de estratificación , cortadas a su vez por juntas o diacla-
sas con menor pendiente que el frente del talud. Las condiciones favorables
para el deslizamiento pueden incluso mejorar con la presencia de carbone-
ros o niveles de lutitas carbonosas en los que los parámetros geomecánicos
resistentes disminuyen notablemente.
En estos casos , si la continuidad de las diaclasas lo permiten,
el deslizamiento puede afectar a todos los niveles rocosos situados a te-
cho de las formaciones citadas.
73
4.4.2.- M' de1-o matemático
En la descripción del modelo geomecánico asociable a este tipo
de deslizamientos ya se ha puesto de manifiesto que la rotura afecta, por
lo general, a un único nivel rocoso que debido a la secuencia de explota-
ción suele ser la formación a muro de la capa de carbón explotada.
La figura 4.9 representa esquemáticamente una sección vertical
del talud y de la superficie potencial de deslizamiento, definida por un
plano de estratificación J0 y una superficie de discontinuidad o diaclasa
J .1
El análisis tensional de la estructura se efectuará aplicando
el método bidimensional de equilibrio limite, subdividiendo la masa desli-
zante en dos bloques individualizados por una tercera superficie de discon
tinuidad BD. Esta disposición que según se desprende del modelo geomecáni-
co representa satisfactoriamente la realidad, permitirá analizar el bloque
superior como un elemento activo que trasmitirá al bloque inferior o cuña
pasiva el posible exceso tensional derivado de la combinación de fuerzas
deslizantes y resistentes.
A esta superficie de discontinuidad BD no se le atribuye paráme-
tro resistente alguno (cohesión ó fricción) de forma que la fuerza trasmi-
tida del bloque activo, al pasivo lo es normalmente a dicha superficie.
Esta aproximación aporta a los resultados un carácter conservador.
En cuanto a la superficie frontal del talud se supone que es
paralela a la estratificación. Esta hipótesis, que facilita notablemente
el cálculo, está apoyada generalmente por las configuraciones reales, pu-
diendo ser por tanto admitida sin perjuicio de la aplicabilidad del método
s � i j
C
M. F
t1'
W4Te,
0 R U4
8 (�
Tot
Ii To= N=\\UsA
Fig. 4.9. - Representación de las fuerzas actuantes sobre la masa potencial-mente deslizante.
74
Teniendo en cuenta estas salvedades , la relación, para el bloque
superior , entre fuerzas deslizantes y fuerzas resistentes será:
F = (WIcos13-4O í501 +ec.c,siendo
W1 $enf3
Vv,-[lse Dct9 �,9-ac), D+ OZc¿91g]ó'
senf3
donde
H: altura del talud.
(3: pendiente del talud.
D: potencia del estrato
o(: pendiente de la diaclasa Ji.
u : presión del agua (hidrostática) definida por la posición del nivel1
freático (N.F.).
cl cohesión a lo largo de J0.
01: ángulo de fricción a lo largo de JD
X: densidad del nivel rocoso.
Si F1 es mayor que 1, el bloque superior será estable y por
tanto no trasmite ningún esfuerzo al bloque inferior o cuña pasiva. Si
ésta desliza, lo hará por si misma, es decir , su propio equilibrio tensio-
nal será deficitario desde el punto de vista resistente, pudiendo analizar
se su estabilidad por el método de deslizamiento plano ya descrito.
75
Si F1 es menor que 1, el bloque superior es inestable y el exce-
so de fuerza deslizante R se trasmite al bloque inferior. La resultante
R cuantificada responde a la expresión:
R V(/� sen 13 -« w, roS 13 - u, ) f9 ¢ t BC C
Conocida esta fuerza R, que actúa sobre la cuña pasiva, puede
plantearse el equilibrio de fuerzas en ella, de forma similar al caso ante
rior. Como ya se ha indicado, la fuerza R se supone que actúa normalmente
a la superficie BD. Esta simplificación deja el resultado del lado de la
seguridad.
La relación entre las fuerzas deslizantes y resistentes que ac-
túan sobre la cuña pasiva, a excepción de la fuerza R, será:
C`�2 COSO< - U2) t9 �2 t Áa • CZF2w2 s en d
siendo
W2= 2ib2Ct9
A 8= d et9 l f- o ) donde :
U2 : presión del agua (hidrostática)
02 ángulo de fricción a lo largo de J1
C2 : cohesión a lo largo de J1.
Finalmente, el factor de seguridad del conjunto de la estructura,
estará definido por la expresión:
� I �
76
F. l vr/2 ros«_V2+ Rsen (/3-oc�,tgSb2 + -43
Wi sena + R cos (�-ac�
Este factor recoge la posible fuerza trasmitida R del bloque superior
al inferior que ha de ser tenida en cuenta para valorar la estabilidad del
conjunto del talud.
4.4.3.- Método de cálculo programado .
Para el modelo de rotura a lo largo de una superficie poligonal se ha
preparado un programa de cálculo en lenguaje Basic , para un miniordenador
Hewlett Packard. Los fundamentos matemáticos y fases de cálculo expuestas
han servido de base para su elaboración.
Las principales características del programa de cálculo en cuanto a da-
tos de entrada, salida y funcionamiento del programa se indican a continua-
ción:
- Datos de entrada:
Las distintas variables de entrada admiten juegos de valores definidos
por un valor inicial, un valor final y un incremento, excepto la densidad
que se introduce como un valor único.
Los datos de entrada son los siguientes:
Densidad del talud;
- Altura del talud.
77
- Altura del nivel freático.
- Inclinación del talud.
- Inclinación del nivel freático.
- Inclinación de la discontinuidad inferior.
- Potencia del estrato.
- Fricción de la discontinuidad superior . ( Estratificación).
- Cohesión de la discontinuidad superior.
- Cohesión de la discontinuidad inferior.
- Fricción de la discontinuidad inferior.
Los 7 primeros datos de entrada , excepto la densidad, son parámetros
geométricos del talud que se concretan , en cada caso, a la vista del talud
a estudiar . Respecto a los cuatro últimos, corresponden a los parámetros
resistentes de ambas discontinuidades , que habrán de ser determinados por
alguno de los métodos ya expuestos.
Datos de salida.
El programa está elaborado para optar por una de las dos salidas posi-
bles:
1) Factor de seguridad para configuración ensayada.
2) Fricción requerida en la discontinuidad inferior para mantener estable
el talud.
En ambos casos , la salida del programa adjunta los datos de entrada, jun-
to con sus dimensiones en Sistema Internacional . Evidentemente , puede uti
lizarse cualquier otro Sistema de Unidades con la única condición de in-
troducir los datos de forma homogénea.
78
Cuando se calcula el factor de seguridad, la salida del programa aporta
el factor de seguridad del bloque superior y el factor de seguridad total.
Cuando el bloque superior es estable, el cálculo se detiene en este punto
ya que, caso de existir deslizamiento, se produciría según un mecanismo
de deslizamiento plano.
Cuando se calcula la fricción requerida , el programa arroja las fuerzas
normales y tangenciales actuantes sobre la discontinuidad inferior y el
ángulo de fricción requerido para el mantenimiento estable del talud.
- Funcionamiento del programa:
Se van a comentar a continuación algunas características del programa de
cálculo no incluidas en las especificaciones ya indicadas.
Las condiciones de agua se introducen mediante la posición vertical del
nivel freático . Este admite también una inclinación prefijada que, eviden
temente, incluye el caso horizontal (inclinación = 0).
El tratamiento de valores únicos para los parámetros de entrada se consi-
gue aportando también valor inicial, incremento y valor final, pero de
tal manera , que el incremento y el valor final imposibiliten la genera-
ción de tabla alguna de valores.
En cualquier caso , la introducción de los datos de entrada se conduce de
forma interactiva con el " display" del sistema , exigiendo en todo momento
el número de datos de entrada prefijado.
En la figura 4.10 se adjunta un listado de salida que aclara la forma en
que aparecen los resultados de este programa de cálculo.
x c === =====_ = a=___ _____=ax=a ax =_=a= aaas=_=s=__= an==a==s==a=__=x==a=__ _=_____== a ca
ESTABILIDAD PARA ROTURA POR PIE
cu fu cl f1 alpha hw d h fs fi(T:m2) (gra) ( T/m2) (gra) (gra) (m ) ( m) (m) (ad) (ad)
1.50 28 1.50 40 60 0.0 1.0 12.0 .85 1.421.50 28 1.50 45 60 0.0 1.0 12.0 .85 1.492.5 28 1.5 40 60 0 1 12 1.28
bloque superior estable2.5 28 1.5 45 60 0 1 12 1.28
bloque superior estable1.50 28 1.50 40 60 0 . 0 1.5 12.0 .65 1.081.50 28 1.50 45 60 0.0 1.5 12.0 .65 1.162.50 28 1.50 40 60 0.0 1.5 12.0 .95 1.362.50 28 1.50 45 60 0.0 1.5 12.0 .95 1.45
===x===s=s=xsxss=a=ves=a=as==m===caso==s==sa=x==saax=x====sxx=s====a==x.=====a=x=
ESTAEILIDAD PARA ROTURA POR PIE
cu fu alpha hw d h f nor.med. f ciz . med. fricc.req.
(T/m2) (gra.) ( gra) (m ) ( m) (m) (T/m2 ) ( T/m2) (gra)
1.50 28 60 0.0 1.0 12.0 .7 1.5 37.1
1.50 28 60 0.0 1.0 12.0 1.5 37.1
2.50 28 60 0.0 1.0 12.0 bloque sup. estable
2.50 28 60 0.0 1.0 12.0 bloque sup. estable1.50 28 60 0.0 1.5 12.0 1.0 2.2 36.3
1.30 28 60 0.0 1.5 12.0 1.0 2.2 36.3
2.50 28 60 0.0 1.5 12.0 .9 1.7 13.7
2.50 28 60 0.0 1.5 12.0 .9 1.7 13.7
Fig. 4. 10.- Formatos de salida para el método de rotura por pié.
É I i
79
4.5.- FENOMENOS DE BUCKLING (PANDEO).
4.5.1.- Modelo geomecánico.
Los fenómenos de "buckling" 6 pandeo en cualquier tipo de estruc-
turas, están normalmente asociados a la existencia de un fuerte desfase
cuantitativo entre al menos dos de las tres dimensiones que la definen geo-
métricamente.
Este tipo de estructuras, muy frecuentes en obras de fábrica,
pueden aparecer también, de forma natural , en terrenos sometidos a excava-
ciones mineras de obra pública. En la figura 4.11 se representa en esquema
una sección por un plano vertical de una explotación a cielo abierto de
capas subverticales, que constituye una configuración muy frecuente en mi-
nas a cielo abierto de carbón.
Generalmente, el diseño de los taludes de estas explotaciones
aprovecha la propia estratificación para mantener la estabilidad de los
mismos ante posibles fallos por deslizamiento plano, si bien, éste puede
producirse también a favor de alguna discontinuidad descalzada por el pro-
pio talud.
Obviando esta posibilidad, si los estratos a muro del carbón
son suficientemente estrechos, de tal forma que puedan asimilarse a placas,
es factible la aparición de fenómenos de pandeo que pueden conducir a la
rotura del talud.
Los distintos mecanismos de rotura por pandeo han sido estudiados
por diversos autores; entre ellos destaca el trabajo de CAVERS (1981), cuyo
desarrollo va & servir de base para el presente análisis.
Estratificacidnestrecha
Avance de la«plotocidn
Zona potencial de pandeo
Fig. 4.11.- Modelo geomecánico favorable a las inestabilidades por pandeo.
so
Las causas de iniciación de los fenómenos de pandeo pueden resu-
mirse en las siguientes:
a) Existencia de presiones neutras a lo largo de la superficie
de discontinuidad , que define la placa potencialmente deslizan
te (junta o plano de 'estratificación).
b) Geometría del talud desfavorable (capas subverticales, convexi
dad de las capas respecto a la apertura del hueco, etc...).
c) Sobrecarga procedente de fuerzas externas al talud.
d) Concentración de tensiones en la placa (pueden originarse por
propio peso , si la altura de la misma es excesiva y la junta
o plano de estratificación presentan gran continuidad).
Las distintas morfologías que van a ser analizadas en este estu-
dio y que aparecen representadas en la figura 4.12 corresponden a:
1) Pandeo por flexión de placas contínuas en taludes con frentes
planos.
2) Pandeo por flexión de placas fracturadas en taludes con fren-
tes planos.
3) Pandeo por flexión de placas fracturadas en taludes con frentes
curvados.
Estas configuraciones son algunas de las que favorecen la apari-
ción de estos fenómenos y recogen la mayor parte de los casos que se produ-
cen en la realidad.
Í •1 2
3
Fig. 4. 12.- Geometría de taludes favorables a los fenómenos de pandeo.
Tipo 1: pandeo en placas lisas y rectilíneas.
Tipo 2 : pandeo en placas diaclasadas y rectilíneas.
Tipo 3 : pandeo en placas diaclasadas y curvas.
( Proc . ref. bibl. n4 3).
81
Lógicamente, para que los fenómenos de pandeo se correspondan
con los casos 2 y 3 expuestos, es necesaria la existencia de una familia
de juntas, que corte perpendicularmente al frente del talud, con dirección
subparalela a dicho plano.
Por otra parte, para la iniciación del pandeo en el caso 2, es
necesario la existencia de fuerzas externas a la propia placa, tales como
sobrecargas o presiones nuetras, mientras que en el caso 3 la curvatura
del frente del talud puede ser tal, que pequeñas sobrecargas ó presiones
neutras, pueden iniciar la flexión por pandeo. Como inconveniente presenta
no obstante la necesidad de fijar la curvatura del frente del talud.
Si el pandeo de los estratos conduce a la rotura del talud, ésta
puede progresar hacia el interior del mismo, afectando sucesivamente a es-
tratos subyacentes.
En definitiva, las condiciones estructurales que favorecen la
aparición de los fenómenos de pandeo se concretan en los siguientes aspec-
tos:
1) Estratificación subvertical.
2) Capas poco potentes.
3) Diaclasas subparalelas a la estratificación y perpendiculares
a ella en buzamiento.
Todas estas características son frecuentes en el tipo de explota-
ciones a que se refiere este estudio.
�ti �
82
4.5.2.- Modelo matemático.
Como ya se ha citado , se pueden diferenciar tres tipologías de roturas
por pandeo, cada una de las cuales requiere un planteamiento matemático
distinto:
Pandeo por flexión de placas contínuas.
Este mecanismo de pandeo exige unas condiciones de homogenei
dad en la placa potencialmente deslizante que no suelen ser
muy frecuentes en la realidad. Generalmente, los materiales
que constituyen este tipo de yacimientos, suelen estar dia-
clasados y por tanto, responden mejor a la segunda morfolo-
gía descrita.
Con todo, este posible mecanismo de rotura establece un límite supe-
rior para la altura del talud.
El análisis estático subsiguiente se basa en la teoría de Euler para
el estudio del pandeo , que parte de las siguientes hipótesis:
1) La columna o placa tiene un comportamiento elástico y cumple la ley
de Hook (proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones).
2) La pendiente de la curva de pandeo puede asimilarse a una función -
líneal.
3) La columna o placa no tiene peso.
4) La columna o placa es perfectamente recta.
83
La aplicación de la Teoría de Euler dá lugar a la expresión (figu
ra 4.13)
pcr k l_Z El (1)
donde Pcr es la carga crítica por unidad de anchura a partir de la cual
se inicia el fenómeno de pandeo.
Para una placa rectangular, el momento de inercia I tiene por
expresión:
bd3
12
El término 1b representa la longitud del talud sometida a pandeo.
Se asume en este estudio, que la relación entre lb y 1 (longitud total del
talud) es 0,5 , lo cual es una hipótesis conservadora , confirmada por los
ensayos realizados sobre modelos de fricción.
Por otra parte, se asume que la porción de placa situada por enci
ma del punto medio de la zona sometida a pandeo, contribuye a la iniciación
de dicho fenómeno, mientras que no se considera el efecto resistente, res-
pecto a este fenómeno , debido a la componente contraria al movimiento hacia
el exterior de la placa . En definitiva, esta hipótesis es también conserva-
dora.
Por último, según CAVERS, para una placa rocosa que probablemente
tiene juntas perpendiculares a la estratificación, es razonable asumir para
la constante K de la expresión el valor unidad.
Teniendo en cuenta estas hipótesis previas , a partir de la figura
4.13, se deduce que la carga tendente a la iniciación del pandeo está de-
terminada por la expresión
/
CR
!p
4 do,
• yt0 /
►DPCR
\` ter
♦ / `
Fig. 4.13.- Representación de las fuerzas actuantes sobre una placa
lisa y rectilínea afectada de pandeo.
(Proc. ref. bibl. n4 3).
84
PD = WD sen o( - WD cos oC tg 0 - 1D b c (2)
donde:
WD: peso de la porción de placa deslizante.
o<: ángulo de talud.
0 : ángulo de fricción a lo largo de la discontinuidad ( generalmente plano
de estratificación).
c : cohesión.
1D: longitud de la porción de placa sometida a pandeo.
Geométricamente , y en función de las hipótesis establecidas, se
observa que:
lb = 0,5 luego lb = 2 y
1 lb 31D
2 -}2 = 4
Por otra parte:
WD = 1D . ó . b . d siendo:
ó : peso específico.
d : espesor de la placa.
Sustituyendo en la ecuación (2):
b 0,75 1 d ( Ir sen oc - ó cos x tg 0- cd
4.
85
Igualando esta carga por unidad de anchura con la carga crítica
para la aparición del fenómeno de pandeo, se tiene:
e3-n2 E d2 H3_ 172£C12 Sedan
2,2S( ar sena - a*cus-ct9$ -d
2,25 d'(sena-coso(tgfd-d)
Si se quiere determinar la altura máxima del talud para preservar
lo contra la aparición de fenómenos de pandeo , con un determinado factor
de seguridad F, la expresión anterior se trasforma en:
H /72 E dS$Cn3aC i
ód(FSena-cosat996- e) 2,25
Evidentemente la expresión del factor de seguridad para una confi
guración dada es:
F. R2sd3fjdelcos« t, +}c ear d ése'
Esta expresión determina la altura máxima admisible de un talud
para preservarlo de la aparición del fenómeno del pandeo para un determina-
do tipo de roca ( E, ó ), unos determinados parámetros resistentes de la
junta soporte del deslizamiento (c, 0 y los parámetros geométricos del
talud (d ,d).
86
Para la aplicación práctica del método de cálculo expuesto, es
necesario conocer, aparte de la geometría del talud, los parámetros E,
.r, c, 0. Los dos primeros son característicos de la roca y pueden estimarse
o calcularse a partir de los ensayos geomecánicos correspondientes. Los
dos segundos son característicos de la junta soporte del deslizamiento y
pueden calcularse a partir de complejos ensayos geomecánicos, o por métodos
empíricos apoyados en sencillos ensayos "in situ" tales como el escleróme-
tro Schmidt. Estos métodos se comentan en otros apartados de este estudio.
- Pandeo por flexión de placas diaclasadas planas.
El análisis de estabilidad de este caso, representado en la figura
4.14, parte de las siguientes hipótesis:
1) Los bloques individuales son rígidos.
2) La placa rocosa individualizada, en su parte inferior, está cortada
por tres diaclasas aproximadamente perpendiculares al frente del talud.
3) El frente del talud es plano y la superficie de discontinuidad que
define la placa, es paralela al mismo.
4) Las presiones neutras actuantes paralelamente al talud no son tenidas
en cuenta.
5) Se admite que la placa puede deslizar libremente, sin ningún tipo de
retención ni lateralmente ni en la coronación.
6) El análisis de estabilidad del talud se efectúa en el punto de inicia-
ción de la rotura y no se tienen en cuenta las fuerzas resistentes
por rozamiento entre los bloques y el talud subyacente.
Admitiendo el mecanismo de rotura representado en la figura, aque
lla sólo puede iniciarse por la acción de las presiones neutras U1 y U2. El
peso de la placa situada por encima de las discontinuidades, actuará como
r I I II
Fig. 4.14.- Representación del mecanismo de rotura para una placa diaclasada
y rectilínea afectada de pandeo.
(Proc. ref. bibl. ns 3)
87
elemento estabilizador hasta que el punto B (contacto entre los dos bloques)
alcance el plano definido por el frente del talud. A partir de este momento,
la rotura es inevitable. Si se asume que los bloques tienen un comportamien
to rígido, es evidente que en la primera fase del movimiento, la placa si-
tuada por encima de los mismos tiene que ascender , para permitir su rota-
ción.
La estabilidad del conjunto se analizará por el método de equili-
brio límite, mediante el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio está
tico, para cada uno de los dos bloques ( las fuerzas actuantes se represen-
tan en la figura 4.15)
- Para el bloque 1:
1) Equilibrio de fuerzas según la dirección X:
PA + W 1 seno< - P1 = 0
2) Equilibrio de fuerzas según la dirección Y:
Q Q
3) Ecuación de momentos en el punto A:
U 1 X 4+ Q 1 11+2
W sen o( - 2 W cos o- P, . d= 0
- Para el bloque 2:
1) Equilibrio de fuerzas según la dirección X
P2 + W2 sen oc - P3 = 0
•ó.
r +�
Fig. 4 . 15.- Representación de las fuerzas actuantes sobre una placa
diaclasada y rectilínea afectada de pandeo.
(Proc. ref. bibl. n4 3)
i I i
88
2) Equilibrio de fuerzas según la dirección Y:
U2-Q3-Q2-W2coso( =0
3) Ecuación de momentos en el punto C:
W2 •2
'sen 4X +22
W2 cos d - U2 X2 + P2 d + Q2 12 = 0
Por simetría P1 = P2 y Ql =Q2
En conjunto la estática permite plantear 6 ecuaciones y existen 6 incógni
tas (P1' Q1, Q3 1 PA' P3 ' QA)' con lo que el sistema está determinado.
Resolviendo el sistema de ecuaciones resultante, las condiciones
de estabilidad son las siguientes:
PA = P - ( w, r w2 ! sen donde
P3 :_e�_ �wjl en a_ ez cos a)+ (!z xz)+d(Q,rl2) _ 2 J
Sen x - cosos) ;. U x, t W2 d s en of 1
P. P3-WZzenoc
Q4= (JO + Q, - Vc% coso< donde
-yV cosos - Sen UIX, d (P3 W2 sen«)
Q3 U2-q, -wtCos os
Fig. 4.16.- Representación de las fuerzas actuantes sobre una placa
diaclasada y curva afectada de pandeo.
(Proc. ref. bibl. n° 3)
89
La fuerza PA calculada es la componente que tiende a desplazar
hacia arriba a la placa de roca suprayacente. Si esta fuerza es superior
a la componente respectiva del peso de dicha placa (P'A), dicho movimiento
podrá producirse, verificándose entonces la rotura del talud. La citada
componente del peso tendrá por expresión:
P'A = W sen d - W coso tg 0 - c.L siendo
W: Peso de la placa suprayacente.
0 : ángulo de fricción en la junta de deslizamiento.c: cohesión en la junta de deslizamiento.
L: longitud de la superficie de deslizamiento.
Como ya se ha indicado anteriormente, si las diaclasas tiene buza
miento hacia el exterior del talud , este mecanismo de rotura puede verse
sustituido por un deslizamiento por esfuerzo cortante a lo largo de las
mismas. Ello dependerá de las características resistentes de la superfi-
cie de la junta.
Pandeo de flexión de placas diaclasadas curvas.
La configuración geométrica correspondiente a este caso se representa -
en la figura 4.16. Las hipótesis de partida son similares al caso de placas
planas. Planteando igualmente las condiciones de equilibrio estático para -
cada bloque, se obtienen las siguientes ecuaciones.
- Para bloque 1:
1) Equilibrio de fuerzas según la dirección X.
ta�_ oP cos e� - Q� sen 9t t PA t w, sen DI cos(%t +ot) t U, cos (/34
90
2) Equilibrio de fuerzas según la dirección Y.
Pi sen 6y - Q, cos 6� - QA - YV� cosa- by sen(t%, t «)+ Ut sen (/3vl *o<)= o
3) Equilibrio de momentos alrededor del punto B.
PXpAe*QAXQAB }w, xwfe tfX0,8 -U4x,�8 O
- Para el bloque 2:
1) Equilibrio de fuerzas según la dirección X.
P2 cos 9f t Q2en 6� - P3 cos Q3 s (I-n 9,V e2) t
t W2 5 en « - !�2 Co S (¡3� t atJ t UZ GOS �¡3V2 + d ) O
91
2) Equilibrio de fuerzas según la dirección Y.
- yen * ros6r* P3sen(9it62)-Q3 cos(Br - ez) -
WI cosa - ' 2 son (/3ojt ol� r C/2 sen �,/ t Qf o
3) Equilibrio de momentos alrededor del punto B.
P3XP39 -03X038 2XW23 -02XW28 JzXv2a- 0
Por simetría
P1 = p2 y Ql Q2
Las nuevas variables con respecto a los casos anteriores son las
siguientes:
61 : inclinación de la pendiente del pié del bloque superior respecto a
la pendiente de la coronación del mismo.
A2: inclinación de la pendiente del pié del bloque inferior respecto a la
pendiente de la coronación del mismo.
Dl y D2 : fuerzas externas aplicadas a los bloques 1 y 2.
13 D1 yl3D2: inclinaciones respecto a la horizontal de las fuerzas externas
Dl y D2 (valores positivos para los ángulos por debajo de la
horizontal).
92
¡Ul Y /3U2 : inclinaciones respecto a la horizontal de las presiones neutras
U1 y U2 (valores positivos para los ángulos por debajo de la
horizontal).
XPij
: distancia de la fuerza Pi respecto al punto J (para el cálculo de
momentos).
El sistema establecido tiene 6 incognitas (P1' Q1' PA' QA' P3 yQ3) y 6 ecuaciones con lo que está determinado.
La comparación de la PA calculada con la PAreal deducible de
la configuración geométrica, permite establecer la estabilidad de la estruc
tura.
En todos los planteamientos expuestos, se supone que los bloques
rocosos diferenciados tienen un comportamientb rígido. Esto evidentemente
no ocurre en la realidad, generándose en sus bordes externos zonas de rotu-
ra asociadas a esfuerzos de compresión.
Estas hipótesis pueden introducirse fácilmente en el cálculo de
la forma siguiente:
a) Flexión de placas diaclasadas planas.
Admitiendo que la zona rota comprende un espesor de dc, se
reemplazaría en las expresiones planteadas el término d por
d-dc, excepto para el cálculo de los pesos W1 y W2. -
b) Flexión de placas diaclasadas curvas.
Las correciones se efectuarían en el mismo sentido que en el
caso anterior, afectando al cálculo de momentos por la disminu
93
ción de sección de los bloques . Las fuerzas aplicadas anterior
mente en las esquinas de los mismos deben rectificar su aplica
ción, trasladándose a la zona no rota del bloque.
Se han expuesto hasta aquí los planteamientos matemáticos de
las distintas tipologías de rotura ante la aparicióh de fenóme
nos de pandeo . La selección de aquella que mejor se adapte
a las condiciones reales del talud sométido a estudio, requie-
re el análisis previo de las condiciones geológicas, geométri-
cas y geomecánicas que correspondan a dicha estructura.
4.5.3.- Método de cálculo programado .
Los métodos de cálculo expuestos para el caso de pandeo, se han implemen-
tado en un miniordenador Hewlett Packard , siguiendo los criterios que se indi
can a continuación.
Aunque se trata de tres métodos de características bien diferenciadas e
incluso con desarrollos matemáticos notablemente distintos, se ha preferido
su implantación en un programa único al tener todos ellos la característi-
ca común de analizar la estabilidad de un talud ante su rotura por pandeo.
El programa presenta por tanto tres bloques diferenciados, relativos cada
uno de ellos a:
1) Identificación del problema.
De forma interactiva, se seleccionará en pantalla el tipo de rotura
(placa lisa, placa díaclasada y placa curvada) que se desea analizar,
introduciendo posteriormente los datos de entrada necesarios para su
cálculo.
94
2) Cálculo analítico.
Realiza en esta fase los cálculos necesarios para la solución matemáti
ca del modelo solicitado.
3) Presentación de resultados.
En cada caso se imprimirán , como datos de salida , los resultados nece-
sarios para definir la estabilidad del modelo estudiado.
Aunque las distintas variables utilizadas en el proceso de cálculo han
sido ya descritas en el desarrollo matemático , se repetirá aquí su significa-
do según vayan apareciendo como datos de entrada de los tres métodos de cál-
culo.
- Pandeo por flexión de placas continuas.
Una vez seleccionado el cálculo de la estabilidad del talud ante este -
tipo de rotura,el métocb programado opera de acuerdo a los siguientes:
1) Datos de entrada.
Para el cálculo del factor de seguridad:
- E: módulo de elasticidad.
d: potencia de la placa que pandea.
densidad de la placa.
1: longitud de la placa.
* d: inclinación del talud.
1: ángulo de rozamiento interno de la junta soporte del desliza-
miento.
- c: cohesión de la junta soporte del deslizamiento.
95
Para el cálculo de la altura máxima admisible : todos los anteriores
excepto 1 y además:
- F: factor de seguridad deseado.
Los datos de entrada expuestos son características geométricas del
talud y características resistentes de la formación rocosa deslizan-
te. Los datos designados con un asterisco entran como valores varia-
bles y los demás como valores fijos.
2) Datos de salida.
El formato de salida contendrá los valores de entrada, así como el
factor de seguridad F de la configuración analizada.
Cuando se pretende definir la H máx. admisible en un talud ante la posi-
ble rotura por pandeo, para un factor de seguridad dado, éste será un dato
de entrada y aparecerá como tal en la salida de datos, siendo dicha H max.
el resultado del proceso de cálculo del programa.
- Pandeo por flexión de placas diaclasadas planas.
Si se selecciona el cálculo de estabilidad del talud ante este tipo de
rotura, el método programado opera de acuerdo a los siguientes:
1) Datos de entrada.
- Datos de entrada ya citados en el tipo de rotura anterior:
d, ó, l,m, y6 , c. Además de éstos.
* 11 longitud del bloque 1.
96
12 longitud del bloque 2.
h altura del nivel freático.w
2) Datos de salida.
El formato de salida contendrá los valores de entrada, así como el va-
lor de PA calculado. En función de la placa suprayacente, se obtendrá
el valor de P' que actúa realmente sobre la zona de rotura. Si P' >
PA , la configuración será estable y si P' < PA la configuración será
inestable, calculando entonces el programa la H de talud que la *haría
estable.
- Pandeo por flexión de placas diaclasadas curvas.
Si se selecciona el cálculo de la estabilidad del talud ante este tipo
de rotura , el método programado opera de acuerdo a los siguientes:
1) Datos de entrada.
Datos de entrada ya citados en los tipos de roturas anteriores:
d, 1, 0, c, 1 12, hw. Además de estos:
inclinación de la pendiente del pié del bloque 1 a la pendiente
coronación del mismo.
Inclinación de la pendiente del pié del bloque 2 a la pendiente
de la coronación del mismo.
- D1 tensión aplicada al bloque 1 por fuerzas externas.
- D2 tensión aplicada al bloque 2 por fuerzas externas.
- �p inclinación respecto a la horizontal de la tensión D1.
97
-,1302 inclinación respecto a la horizontal de la tensión D2.
-¡3U, inclinación respecto a la horizontal de la presión U1.
- (3v2 inclinación respecto a la horizontal de la presión U2.
2) Datos de salida.
El formato de salida es similar a los casos anteriores efectuándose
las mismas comparaciones expuestas en el caso de placas diaclasadas
planas.
II
98
4.6.- METODO DE ANALISIS DE LA ESTABILIDAD DE UNA CUÑA ROCOSA.
4.6.1.- Modelo geomecánico .
La estabilidad de un talud excavado en macizos rocosos puede verse com-
prometida por la formación de cuñas a favor de planos de discontinuidad, -
que pueden interesar volúmenes de varias decenas de metros cúbicos.
Si los distintos planos que geométricamente definen la cuña presentan -
una combinación favorable para que se producza el deslizamiento, éste es -
muy frecuente y además, dado el carácter repetitivo de la disposición es-
tructural de las discontinuidades, suele afectar a numerosos taludes en toda
la explotación.
La figura 4.18 es una representación geométrica de una cuña rocosa. Pa-
ra que se forme es necesaria la combinación favorable de los siguientes pla
nos:
- Plano OAB (frente de talud).
- Plano ACB (berma superior del talud)
- Plano OAC (discontinuidad 1)
- Plano OBC (discontinuidad 2)
Además, teniendo en cuenta el ángulo de fricción de las discontinuida-
des de la línea de intersección de ambas, pueden producirse tres configura-
ciones geométricas que llevan a otras tantas hipótesis de estabilidad (figu
ra 4.19). En la figura, los casos a y c dan lugar a configuraciones estables,
mientras que el caso b corresponde a una situación potencialmente deslizan-
te.
De todo lo dicho se deduce que la localización exacta de las disconti-
nuidades constituye una fase previa necesaria en cualquier estudio de este
tipo, para obtener las constantes geométricas de la cuña, fijadas al deter-
minar los planos que la definen.
Fig. 4.18.- Esquema de una cuña rocosa insertada en un talud.
- IT"��• -w�' rr''
1�� r
a/
- - , �r wA'.� i7L•
C
t Wi
Fig. 4.19.- Distintos casos dé estabilidad en función de la inclinación del talud,
de la inclinación de la intersección entre los planos de discontinuidad
cL-l el ángulo de rozamiento interno.
99
Ocasionalmente puede aparecer un quinto plano de rotura, conocido gene-
ralmente como plano de "tensión crack", que incide fuertemente en la esta-
bilidad de la cuña, al poder provocar presiones neutras y favorecer el des-
lizamiento.
En general , los problemas de inestabilidades por cuñas rocosas se pue-
den producir tanto en taludes de techo como de muro aunque, por su propia
definición geométrica, la disposición estructural de, las discontinuidades yel carácter geométricamente opuesto de estos taludes , si aparecen a muro, -
no es probable que se produzcan a techo y viceversa.
4.6.2.- Modelo matemático .
Una vez definida geométricamente la cuña, para analizar su equilibrio -
es necesario tener en cuenta todas las fuerzas activas y resistentes que -
actúan sobre ellas, a fin de determinar el coeficiente dé seguridad. Estas
fuerzas son las siguientes:
- Peso de la cuña.
- Presión de agua.
- Resistencia por cohesión (en ambas discontinuidades).
- Resistencia por fricción (en ambas discontinuidades).
El análisis de estabilidad puede realizarse por el método gráfico, por
proyección estereográfica y por el método analítico. El primero de estos mé
todos es complejo y requiere una representación a baja escala, por lo que -
ha caido en desuso.
La representación estereográfica es, en cambio, un procedimiento muy ge
neralizado que, aunque permite cuantificar la estabilidad de la cuña, tiene
su gran aplicación en una visualización cualitativa y rápida del problema.
100
Mediante la representación estereográfica por circulos máximos de los -
distintos planos que definen la cuña, puede detectarse la posibilidad o im-
posibilidad geométrica de deslizamiento de una o varias cuñas. Una vez se-
leccionadas aquellas tiue puedan deslizar la cuantificación de su estabili-
dad en términos de factor de seguridad , puede realizarse sobre la propia -
proyección estereográfica, introduciendo las fuerzas resistentes en térmi-
nos de ángulos de fricción.
La representación cualitativa ha sido ya presentada en la figura 3.3.
El proceso de cuantificación para obtener el factor de seguridad exige, no
obstante, cierto conocimiento de las técnicas de esta proyección, por lo -
que nos limitaremos aquí a dejar constancia de su desarrollo en distintas -
publicaciones especializadas (rfs. bibliográficas n4 8, 9, 17 ).
El método analítico que inicialmente fue poco utilizado debido a su com
plejo proceso de cálculo , se ha generalizado paralelamente a la prolifera-
ción de los sistemas informáticos . En la figura 4.20 se representa una cuña
potencialmente deslizante insertada en el talud ( caso a ) y separada de él
(caso b).
Los datos de partida necesarios para el planteamiento matemático del mé
todo son los siguientes:
Buzamiento y dirección de buzamiento de los 4 planos que definen la
cuña (* y o<!), junto con el plano de tensión crack, caso de que exis-
ta.
- Parámetros resistentes, cohesión y fricción, de los dos planos de dis
continuidad.
- Densidad de la roca.
' '' I Í
___=====s=as:ssss=ss=sasss===s====a========x=s=======s=====_=====x =====____ _____
RESULTADOS PARA EL TALUD CON LCS SIGUIENTES PARÁMETROS DE ENTRADA
i '/• # altura bl.vertice
57.0 4.0 30.0 60.0 93.0 9
n.bloq. pot. n(j-1)v n(j-1)d rj sj r•/s tip.estab.
16 10 - 903.0 - 247.57 1201.9 693.9 1.7321 E15 10 - 551.1 - 499.3 2421.2 1397.9 1.7321 E14 10 - 199.1 - 750.8 2289.5 3525.6 .6494 E13 10 152.9 - 1002.2 2968.1 4553.5 .6513 V12 10 590.9 - 1100.8 3570.3 5449.3 .6552 V11 10 1272.2 - 914.3 4219.7 6426.7 .6566 V10 10 2055.9 - 524.4 4821.3 7425.1 .6574 V9 10 3109.2 47.8 5515.6 8376.4 .6585 V8 10 4789.3 1136.4 5046.1 7533.9 .6654 V7 10 6025.0 3079.2 4501.6 6794.8 .6625 V6 10 6795.4 4577.6 3969.2 6C26.6 .6586 V
10 7062.4 5610.7 3453.7 5296.3 .65;:0 V4 10 6744.7 6140.4 2995.2 4647.4 .6445 V1 10 5606. 4 c 08.°i ., _=77.3 2505.2 1.4281 D2 : : 2439. 4 5633.7 2152.3 1507.1 1.4281 D1 10 - 27766.0 5554.8 726.9 508.9 1.4281 D
la t_ension a aplicar al anclaje por metro lineal de frente de talud es:4= 3000.5784
Fig. 4.28.- Formato de salida para el método de bloques.
•i
i
\ \ 9 /e
0 \
\ \ r
Piar, 5
PLANO B
Fig. 4.20.- Representación de una cuña rocosa insertada en el talud y separada
de él.
102
Este parámetro se obtiene mediante las direcciones de buzamiento y buza
miento de ambas líneas de intersección.
32).- Cálculo de las areas y volumenes de la cuña.
Los cálculos ya descritos permiten conocer la longitud de los lados y
los ángulos de todas las caras triangulares de la cuña . La determina-
ción de áreas y volúmenes se reduce , por tanto , a la aplicación de una
serie de expresiones geométricas suficientemente conocidas.
La consideración o no del plano de tensión crack dá lugar a procesos de
cálculo distintos en la forma , pero iguales en el fondo.
42).- Valores de la presión de agua
Supuesta la presencia de agua en el plano ' de tensión crack y el regimen
hidrostático de la misma, el máximo valor de la presión se obtendrá en
el punto más bajo de dicho plano (en la figura correspondería al punto
W) por producto de la densidad del agua y la altura del punto T repecto
del W ( figura 4.21.)
La expresión final de la presión p es:
p = y....Z .. sea: . (sen `N� t Se., sen jV812 sen ese ` sen 6s�
La fuerza debida a la presión de agua se obtiene por el volumen de la
pirámide formada por la presión p en el punto w y el área del plano de
tensión crack, designada por At
1 A
A
3
T I 1
IH
/ H' 7
Fig. 4.21.- Sección de la cuña rocosa por la recta intersección (5) de los dos
planos de discontinuidad.
101
La secuencia del proceso de cálculo a partir de estos datos de partidaes la siguiente:
14).- Cálculo de las direcciones de buzamiento y buzamientos de las dis
tintas líneas de intersección ( numeradas en la figura).
Las expresiones para calcular estos factores son:
- Dirección de buzamiento
tg s cos o( s - tg`f a cosd atg o(i =
tg `f' a seno( a - tg's sen d s
Cada dirección de buzamiento para una línea de intersección se determi-
na mediante las direcciones de buzamiento y buzamiento de los planos que la
contienen.
- Buzamiento
tg J i = tg4ja cos (o(a di)
Cada buzamiento para una línea de intersección se determina mediante la
dirección de buzamiento y buzamiento de uno de los planos que la contienen
y la dirección de buzamiento de la propia línea de intersección.
2°).- Cálculo de los ángulos formados entre líneas de intersección.
La expresión matemática del ángulo formado entre dos líneas de in
tersección a y b es la siguiente:
cos ab = cos a cos b cos (o< a - o< b + sen`�a sen 4-ab
103
Se admite que la presión de agua trasmite a las juntas de los planos A
y B, unas presiones neutras cuyo valor es:
1UA = 3 . p . AA
UB 1=-. p. AB
3
52).- Cálculo del equilibrio de fuerzas.
Para analizar el equilibrio de la cuña es preciso investigar la resul-
tante de las fuerzas que actúan sobre la misma. Dichas fuerzas son:
W peso de la cuña
Nae= reacción normal sobre el plano A
Nbe= reacción normal sobre el plano B
UA fuerza debida a la presión de agua en el plano A
UB= fuerza debida a la presión de agua en el plano B
S = fuerza actuante en la línea de potencial deslizamiento
La estabilidad de la cuña implica el equilibrio de las fuerzas actuan-
tes.
Planteando dicho equilibrio en la dirección de las normales a los pla-
nos A y B en función de los cosenos directores de las fuerzas respecto de -
la dirección de las normales, se obtienen éstas en función de una serie de
coeficientes (q, r, S. x, Y. z) que son a su vez función de los cosenos -
directores antes citados.
62).- Coeficiente de seguridad.
El factor de seguridad de la cuña rocosa se obtendrá por el cociente de
104
las fuerzas que impiden el deslizamiento y las fuerzas que lo favorecen:
F. c,.•sg +taSa � ��w+ r . yt s.T- ya) t99s. * (X W# y v o- r- ve) t996e
MWá W + m Y. s. • V + mT. s • T
Todos los factores que aparecen en esta expresión han sido ya comenta-
dos en alguna de las fases antes descritas . Solamente se va a insistir en
el significado de los terminos del denominador que corresponden a los cose-
nos directores citados
mw.5 = coseno director del peso respecto de la linea de intersección 5
mv.5 = coseno director de la fuerza V respecto a la linea de intersección 5
Como es lógico, en aquellos casos en que no se considere plano de ten-
sión crack, la expresión del factor de seguridad se simplificaría.
4.6.3.- Método de cálculo programado .
El planteamiento matemático expuesto en el apartado anterior muestra el ca
rácter laborioso del método de cálculo para su aplicación manual. Este in-
conveniente queda resuelto con la implexnen'i ión del método de cálculo en or-
denador. Concretamente, el método programado adjunto a este Proyecto se ha
implementado en un miniordenador HewlettPackard.
Las características del programa en cuanto a datos de entrada, formato
de salida y funcionamiento interno son las siguientes:
- Datos de entrada
Todas las entradas se solicitan secuencialmente a través de la pantalla,
105
con las indicaciones pertinentes respecto a la forma en que deben sumi-
nistrarse los datos:
1).- Planos que forman la cuña, definidos por su dirección de buzamien-
to y buzamiento (si hay plano de tensión crack se solicitarán en -
pantalla sus parámetros geométricos).
2). -Densidad de la roca.
3).- Densidad del agua.
4).- Altura de la cuña (o en su caso del talud si son coincidentes).
5).- Cohesión y fricción de ambas discontinuidades.
6).- Distancia, sobre la berma superior, del vértice de coronación al -
plano de tensión crack (distancia AT sobre la figura 4.21.).
- Formato de salida
Los resultados aportados por el programa de cálculo se agrupan en unformato de salida como el representado en la figura 4.22 que contienelos siguientes datos:
- Datos de entrada.
En la salida del programa se recogen todos los datos de entrada pre-viamente introducidos para el caso calculado.
- Factores de seguridad
1) Si en la entrada de datos no se considera la existenia de plano de
106
Tensión crack, el programa arroja un único factor de seguridad co-
rrespondiente al análisis de estabilidad para la cuña completa.
2) Si se considera plano de tensión crack, el programa arroja como re-
sultado tres factores de seguridad correspondientesa:
- Factor de seguridad para cuña sin plano de tensión crack.
- Factor de seguridad para cuña con plano de tensión crack y sin agua.
- Factor de seguridad para cuña con plano de tensión crack y con agua.
Funcionamiento del programa
El programa está preparado para admitir como entradas cualesquiera
planos de discontinuidad que junto con el frente y berma superior -
del talud, definen geométricamente el problema.
La formación de la cuña depende de la combinación geométrica de todos
los planos. Incluso, una vez formada la cuña su viabilidad de desli-
zamiento depende de su orientación relativa respecto al talud.
En concreto , según se van cumplimentando las distintas fases de la se
cuencia de cálculo ya expuesta, pueden generarse resultados parciales
incompatibles con la viabilidad cinemática del deslizamiento.
El programa dispone de una serie de defensas dispuestas internamente,
para hacer frente a estas posibilidades , volcando como resultado la -
característica que impide la continuación del proceso de cálculo.
Teniendo en cuenta el carácter adimensional del factor de seguridad,
el programa puede correrse con cualquier tipo de unidades para los da
{
107
tos de entrada, con la única salvedad de que todos los datos estén ex
presados en un mismo sistema de unidades.
108
4.7.- ESTABILIDAD DE UN TALUD ANTE LA ROTURA POR VUELCO.
Los distintos mecanismos de rotura por vuelco de un talud han sido estu
diados y clasificados por varios autores. La clasificación más extendida en
cuanto a las diferentes formas de rotura es la aportada por GOODMAN, BRAY
(1976 ), siendo posteriormente adoptada por muchos autores.
En la figura 4.23 se agrupan los distintos mecanismos de roturas contem
plados en dicha clasificación. Teniendo en cuenta su amplia difusión en nu-
merosas publicaciones de Mecánica de Rocas, no nos detendremos en su des-
cripción pormenorizada , centrando este estudio en el tipo de rotura que re-
fleja más fielmente la disposición real en explotaciones subverticales de
carbón a cielo abierto.
4.7.1.- Modelo geomecánico .
La rotura por vuelco de bloques combinado con el deslizamiento, es un
mecanismo que modeliza aceptablemente los fallos que se producen en los ta
ludes de techo de dichas explotaciones.
La figura 4.24 representa un esquema geomorfológico de este tipo de cor
tas, cuyo desarrollo está condicionado por la disposición estructural de
los estratos. A muro , los deslizamientos más comunes están estrechamente li
fiados a la estratificación y a juntas descalzadas por el talud; los corres-
pondientes modelos geomecánicos y matemáticos han sido descritos en los mé-
todos de cálculo ya tratados.
A techo, tanto los taludes de banco como el talud general de corta se -
dimensionan con criterios que aseguran una mínima excavación de esteril, lo
que en términos generales , equivale a aumentar en la medida de lo posible
la inclinación del talud y disminuir el número de bermas intermedias.
Estas condiciones límite de diseño deben , no obstante, combinarse , tenien
3
fas
b)
Fig. 4 . 23.- Mecanismos de rotura de bloques según la clasificación de GoodmanTipo a ) Vuelco por flexión
Tipo b ) Vuelco de bloques
Tipo c ) Vuelco de bloques por flexión
(Proc . ref. bibli. ns 14)
2
DI
So
Fig. 4.24.- Esquema estructural de taludes de techo en cortas de capas sub-
verticales de carbón.
109
do en cuenta otros factores , con la necesidad de obtener un talud estable,ya que los deslizamientos , en taludes generales de corta, pueden movilizar
importantes volúmenes de tierras y provocar catástrofes irreversibles.
En las explotaciones a cielo abierto a que se refiere este estudio, la con-figuración geométrica de los taludes de techo es asimilable a la representa-
da en la ya citada figura.
La adaptación de dicha configuración al modelo geométrico en que se basa
el método de cálculo para la rotura por vuelco de bloques requiere una dis--
tribución de juntas o diaclasas acorde con dicho modelo.
La figura representa un talud susceptible de experimentar este tipo de rotu-ra. Estructuralmente, el modelo está condicionado por la existencia de dos
familias de discontinuidades, de dirección subparalela al frente del talud.
Una de ellas (So), con buzamiento hacia el interior del talud, divide lamasa deslizante en una serie de columnas subverticales. En la realidad, esta
discontinuidad se corresponde con la estratificación, cuya continuidad asegu
ra la subdivisión en bloques de la masa deslizante, identificándose cada
una de ellas con los distintos niveles rocosos sedimentarios de la forma-
ción.
La segunda discontinuidad que define la rotura, representada por D1 en la
figura, intersecta a la estratificación, y presenta buzamiento hacia el ex-
terior del talud. Para la movilización del talud es necesario que esta dis-
continuidad sea descalzada por el mismo.
La. correspondencia con la realidad de esta segunda discontinuidad admite
diversas hipótesis. El modelo propuesto por GOODMAN y BRAY la asimila a una
110
serie de diaclasas discontinuas, perpendiculares a la estratificación. Es-
tas juntas correponderían a grietas de tracción, originadas en los mecanis-
mos de distensión posteriores a los esfuerzos de plegamiento o en la rotura
a tracción de las columnas por fricción . Las distintas propiedades resisten
tes de los niveles constituyentes del paquete de estratos, generarían una
distribución discontinua de dichas grietas, dando lugar al aspecto escalona
do de la figura.
En el modelo propuesto en este estudio se asume que la junta D1 es con-
tinua a lo largo de todo el talud y forma-un ángulo cualquiera con la estra
tificación. Esta modelización responde a la intención de generalizar el mé-
todo desarrollado hasta ahora, eliminando la obligada perpendicularidad en-
tre So y D1.
Es evidente que la continuidad de la junta D1 es una abstracción difi-
cilmente asumible en la realidad, pero este inconveniente afecta por igual
a la distribución de la figura, concluyéndose por tanto, que en ambos casos,
es necesario extrapolar hacia el interior del talud las observaciones real¡
zadas en su frente y establecer hipótesis de comportamiento que, en todo ca
so, deben de quedar del lado de la seguridad.
En todo caso, el paralelismo, en cuanto a la masa deslizante es, en am-
bos modelos evidente y la única diferencia significativa estriba en la no
perpendicularidad entre So y D1.
En el modelo propuesto en este estudio se contemplan así mismo una se-
rie de modificaciones respecto al desarrollado por GOODMAN y BRAY que apor-
tan mayor generalidad al método y se concretan en los siguientes aspectos:
14) La berma o superficie del talud admite una inclinación respecto a la
horizontal. La estratificación subvertical puede originar, con la presen
cia de algún estrato duro, una configuración de este tipo.
111
22) El espesor o potencia de las columnas admite distintas cuantificaciones.
Será necesario por tanto, para la aplicación del método , conocer previa-
mente la columna estratigráfica afectada.
34) El modelo admite la presencia de agua en los términos especificados en
el desarrollo matemático del mismo.
Como se desprende de todo lo expuesto, el método de rotura por vuelco y fle-
xión de bloques se adapta aceptablemente a las configuraciones reales exis-
tentes en los taludes de techo de las explotaciones de capas subverticales
de carbón . Estas hipótesis se confirman con experiencias acaecidas en cortas
de este tipo, actualmente en explotación.
112
4.7.2.- Modelo matemático .
Como punto de partida en el planteamiento matemático de este método de cál-
culo, debemos aclarar que su desarrollo se basa en los principios de los
métodos de equilibrio límite; por ello, las ecuaciones que se plantean co-
rresponden a las ecuaciones generales de equilibrio de la Estática, sin te-
ner en cuenta procesos dinámicos asociados a estados de tensión-relajación
de los bloques.
El análisis de estabilidad de un bloque aislado es un problema clásico de
Mecánica Racional, analizado por numerosos autores, que puede resumirse en
las siguientes condiciones (figura 4.25 ).
a) Si 0 >« no existe deslizamiento.
1) si tg d < b/h no existe vuelco.
2) si tg c( > b/h existe vuelco.
b) si 0 <m existe deslizamiento.
1) si tgat < b,i no existe vuelco.
2) si tg d > b/h existe vuelco.
Sin embargo, en el modelo objeto de este estudio, cada bloque está sometido
no sólo a las fuerzas propias del mismo, sino también a las trasmitidas
respectivamente por el bloque superior y el inferior. En la figura,+.26 se
representa el modelo tipo de talud cuya estabilidad se va a plantear.
En esencia , el método de cálculo consiste en analizar el estado tensional
a que se encuentra sometido cada bloque, por efecto de los situados por enci
ma de él. Finalmente, para el primer bloque, se calculará el anclaje necesa-
rio para asegurar su estabilidad y por tanto, la de todo el talud.
3 '
iti�
Fig. 4 . 25.- Análisis de estabilidad de un bloque aislado.
ti
V1
M
N \
I •�
Fig. 4.26.- Geometría de un talud posiblemente afectado por vuelco de bloques.
112
En el modelo planteado se ha supuesto que la resistencia tangencial en jun-
tas, lo es sólamente por fricción lo cual, desde el punto de vista --
teórico es absolutamente cierto y desde el punto de vista práctico es, en
todo caso, una aproximación conservadora. Se supone también un ángulo de
rozamiento distinto para cada una de las juntas consideradas:O para la jun-
ta o diaclasa D1 y 01 para la superficie de estratificación So.
A la vista de la figura 4.26 se deduce una primera característica para los
bloques que definen el talud. Se puede diferenciar cinco tipos singulares
de bloques:
1) El bloque n-simo (en el caso de la figura el bloque ns 8) que no está
sometido a la acción de ningún otro bloque por su parte superior, aunque
si puede trasmitir esfuerzos al inferior.
2) Los bloques comprendidos entre el n-simo y el bloque vértice (en el caso
de la figura, el bloque vertice es el n2 4 ). Están sometidos a esfuerzos
trasmitidos por el bloque superior y a su vez, pueden trasmitir esfuerzos
al bloque inferior.
3) El bloque vértice (como ya se ha indicado corresponde en la figura al
bloque n° 4). Es el único bloque flanqueado por otros dos con alturas
inferiores a la suya.
4) Los bloques comprendidos entre el vértice y el bloque inicial. Tienen
un comportamiento similar a los bloques del tipo 2.
5) El bloque inicial que puede estar sometido, por un lado, a los esfuerzos
desestabilizadores trasmitidos por el bloque superior y en este caso,
estará sometido también a la acción estabilizadora de un anclaje cuyo
dimensionado persigue este método de cálculo.
113
Una vez expuestas estas singularidades se va a establecer el equilibrio
de un bloque cualquiera, descendiendo luego al caso concreto de cada bloque
singular.
La figura 4.27 representa las fuerzas actuántes sobre un bloque cual-quiera, así como el convenio de signos adoptado para el cálculo.
La estabilidad del bloque está condicionada por su posible deslizamien-
to o su posible vuelco . En este segundo caso se supone que las fuerzas Tj-l
y Nj-l están aplicadas en el punto B y las fuerzas Rj y Sj lo están en el
punto A.
Será necesario, por tanto, determinar independientemente la estabilidad
del bloque tanto frente al deslizamiento, como frente al vuelco, obteniendo,
en uno y otro caso, la fuerza trasmitida.
a) Estabilidad frente al deslizamiento:
F = 0 por tanto
S� = ws + Nj Se►, ff -, nP - TJ cos + vVJ' sin �¡' + (u2 - u3) un p
RJ = Tj »� - Ñj rvs� +hiJ-i Cos%3 - rj_1 k»P + W C" `Y-1.11(U3
siendo
Sj: resistencia tangencial en la superficie D1
Rj: fuerza normal a la superficie D1
N fuerza normal en la superficie de contacto entre los bloques j y j-lN. -1.T. -1'
fuerza tangencial en la superficie de contacto entre los bloques j y�
j-l
Y
Ti xNi
U2Tj-1
WjN
�SJU3 A
U1
Rj
Fig. 4.27.- Representación de las fuerzas actuantes sobre un bloque cualquiera de
bidas al propio bloque y tansmitidas por los bloques colaterales.
114
Nj
: fuerza normal en la superficie de contacto entre los bloques j y j+l
T�. fuerza tangencial en la superficie de contacto entre los bloques j y j+l.
W1: peso del bloque j.
U1,U2,U3 presiones de agua actuantes sobre el bloque j.
En las ecuaciones de equilibrio expuestas son incognitas Rj, Sj, Nj-1 y
Tj-1 mientras que Nj y Tj son las fuerzas que puede trasmitir el bloque in-
mediatamente superior y que son conocidas en el proceso de cálculo.
En definitiva , para poder resolver el equilibrio estático, es necesario
plantear dos hipótesis.
1) Se admite que T_i, Ni-�, o f9 `dj
2) Se admite que S� r R1', fy
Teniendo esto en cuenta, el equilibrio al deslizamiento para el bloque
j está condicionado por el valor de Nj-1
W�(senw - cosy,é5,o) (Uz-u,) (scv� + cosl3 �-cjg5� +U1NJ_iIn_/V+(cosl3 - ren/� f9 ¢� fp� f(spn ¡3 + co�/� �y sb,�
b) Estabilidad frente al vuelco
En este caso debe de cumplirse , además de las condiciones expuestas, la
ecuación.
F M.o
6JCOS/3t 4j) t /V,/C9 96, 6J Wi co5 ��b� * h� co5¡3)-
sen`f-sPn 13h.¡,- U1'héj -U2C3hf +h��Cr�s�� +U3 3hw�-t
115
Las expresiones de Rj y Sj siguen teniendo validez con la salvedad de
que Ni-1 y Tj-1 son ahora las fuerzas transmisiblespor, vuelco.
En este caso es necesaria una condición para resolver el equilibrio del
bloque j frente al vuelco. Por tanto:
1) Se admite que T•_�v N , v f9 961
Teniendo esto en cuenta , el equilibrio al vuelco para el bloque j está
condicionado por el valor de N..j-l,v'
N a KM 6j c0 40.6;i 's Uijb� cosWh; ca�t(¡�-`f'I��Z4s {� 21 3�twlt '► fvs(3� U33hwJ''
siendo :
hWj y hWj-1: alturas de agua a ambos lados del bloque
hj
: altura aparante, según So, del bloque j.
b�: potencia aparente , según D1, del bloque J.
bj
: potencia real del bloque j.
Las expresiones expuestas tienen válidez para todos los bloques, con las
siguientes salvedades:
a) Valor de Nj-1 al deslizamiento
1) Para el bloque superior (n-simo ) la expresión sigue teniendo validez,
con la salvedad de que Nj es siempre 0, al no existir por encima de -
él ningún bloque que pueda transmitir fuerza alguna.
2) En el bloque inferior (bloque ns 1), el cálculo estático contempla la
116
existencia de un anclaje, cuya tensión F, necesaria para el manteni-
miento de la estabilidad, se pretende calcular. Por tanto, para este
último bloque , la expresión de Nj-1 queda.sustituida por:
F_-M#[(con- seg3ótAJ 190+(so,of crn/afyi6,)J+wirenS ¡'-fg�cos*)# (sen�Qtcos�3fyyó)�Uit9�
E9 ¢ cos ( (/) - sen (C1 w)
donde
á': inclinación del anclaje respecto a la horizontal (valor positivo para
ángulos negativos).
.F: Tensión a aplicar al anclaje en T por metro lineal de ' frente
b) Valor de N. al vuelcoJ-1
1) Para el bloque superior ( n-simo) rigen las mismas condiciones expuestas
en el cálculo de Nj-1. y además el denominador de la expresión de -
Nj-l . se sustituye por hj.
2) Para los bloques intermedios entre el superior y el vértice , la expresión
de Nj-l adquiere las siguientes modificaciones:
a) El primer término del numerador ( Nj hj ) queda sustituido por Nj.h;.l.
b) El denominador de la expresión hj-l queda sustituido por h:j.
3) Para el bloque vértice en la citada expresión el primer término del nume-
rador ( Nj hj ) queda sustituido por Nj . hj+l.
4) Para los bloques intermedios entre el inferior y el vértice, es total-
mente válida la expresión citada de Nj-1.
5) Por lo que respecta al bloque inferior , se mantienen las consideraciones
117
expuestas para el cálculo de Nj-1,D
sustituyendose la expresión de Nj-l,v por la expresión:
F N,.(ecos/3chq-b�tgí���_ ws�cosy�(bt.h�cos /3)-sen* n !3h*�+á fijó! +U2 C;hwj +b�lcozl3�
6 yen (6+ `F)
Los planteamientos matemáticos expuestos hasta ahora permiten concluiren el cálculo de la tensión F a aplicar al anclaje para asegurar el mantenimiento estable del talud. Como se indicó al principio, éste es el obje-tivo del método de cálculo propuesto.
No obstante , según se deduce del proceso de cálculo presentado, el equil ibrio de cada bloque aporta dos fuerzas potencialmente trasmisibles albloque siguiente , correspondientes a la estabilidad al deslizamiento(Nj-1,D ) y a la estabilidad al vuelco ( Nj-1,V ). Resulta necesario, portanto, adoptar unos criterios que permitan decidir cual de las dos fuer-
zas se trasmiten al bloque siguiente . Dichos criterios son los siguien-tes:
1) El cálculo se inicia por el bloque superior.
Se calculan las fuerzas Nj-1,D y Nj-l,V que serán las fuerzas que
trasmitiría este bloque si deslizara o volcase respectivamente.
Si Nj-1,D 6 Nj-l,V fueran cero o negativas , se les asignará valor
nulo, ya que no trasmitirían esfuerzo alguno al bloque siguiente.
Si una de ellas es positiva y la otra negativa o 0, se trasmitirá
al bloque siguiente el esfuerzo positivo.
Si las dos son positivas la trasmisión de esfuerzos se hará de
118
acuerdo con el siguiente criterio:
NSi
V
Si N.>
N,- transmite -l 'v y el bloque DJ-1,v 1,D Nj-1,D
V: el bloque vuelca
D: el bloque desliza
Con el valor que se trasmita, se calculará el Rj y Sj correspondiente
al vuelco o al deslizamiento . Posteriormente se calculará el ángulo de
rozamiento movilizado (0c) mediante la expresión:
tgoc=S/R
Una vez obtenido este ángulo se comprobará si entra dentro del cono de
rozamiento definido por01 en el caso de vuelco (trasmisión de Nj-l,V)
y por Qr en el caso de deslizamiento ( trasmisión de Nj-l,D). De ésta com-
paración se obtiene el siguiente criterio de estabilidad para el bloque.
ó DSi tg 0 tg 0 ( 6 tg ) el bloque en función del 1 er criterioc 1 D
Para aclarar este análisis, en el cuadro adjunto se representan secuen-
cialmente los criterios de estabilidad aplicables a cada bloque en fun-
ción de Nj -1,V y Nj-1,D con la definición final del estado en que se en-
cuentra ( E: estable , V: vuelca; D: desliza).
2) El cálculo, iniciado en el bloque superior , se continúa para el resto
de los bloques, hasta llegar al bloque inicial o n2 1, de cuyo análisis
se obtendrá la fuerza F de anclaje a aplicar.
De todo lo anterior se deduce que el método de cálculo.para vuelco y desli-
zamiento de bloques, requiere un proceso matemático repetitivo y enojoso.
por lo que se ha procedido a su implementación por ordenador.
119
ESTABILIDAD ESTABILIDAD FUERZA 1 CRITERIO CRITERIOAL AL DE DE
VUELCO DESLIZAMIENTO RASMITIDA ESTABILIDAD ESTABILIDADDEFINITIVO
- -O ENj-1,V O Nj-1,D-
tg9r<tg0 �go"�>,to
Nj-1,D Nj_1,V V D V
Nj-1,V tgoc tg-p tgs tgo
Nj-1,D Nj_1,D D D D
120
4.7.3.- Método de Cálculo programado .
El programa de cálculo elaborado para el análisis de estabilidad de
un talud ante la rotura por vuelco , corresponde a la implementación, en
un microordenador Hewlett Packard , de las fases y procesos de cálculo des-
critosen el desarrollo matemático del método.
La explotación del programa aporta , en los términos ya expuestos,
la tensión a aplicar al anclaje necesario para asegurar la estabilidad
del talud. Las características del programa de cálculo son las siguientes:
- Datos de entrada.
En la fig. 4.28 se representa el significado de los distintos datos
de entrada necesarios para el desarrollo del proceso de cálculo.
Algunos de ellos han sido implementados con valores variables, ba-
rriendo, según un incremento dado , el entorno comprendido entre
sendos valores inicial y final que, al igual que el incremento,
se introducen para cada variable.
Los datos de entrada son los siguientes:
1) Altura del talud H ( m) de pié a coronación. Dato variable.
2) Inclinación ¡3 (Q) del talud. Dato variable.
3) Inclinación 4'(4) del plano base de deslizamiento . Dato variable.
4) Inclinación E(4) de la berma superior. Dato variable.
5) Buzamiento d(4) de la estratificación. Dato variable.
6) Angulo de fricción 0 (Q) según el plano de rotura. Dato variable.
Fig. 4. 28.- Representación de los parámetros de entrada para la aplicación.
del método de cálculo programado.
121
7) Angulo de fricción 0 1 (2) según la estratificación . Dato varia-
ble.
8) Factor de altura del nivel freático (adimensional ). Dato varia-
ble desde 0 (talud seco ) a 1 (talud totalmente inundado).
9) Altura h ( m) del primer bloque . Dato único.
10) Potencia real Pi ( m) de cada estrato o bloque. Dato único para
cada estrato.
11) Densidad d (T/m3) de cada estrato o bloque. Dato único para cada
estrato.
Como ya se ha indicado, el programa de cálculo admite para cada estra
to o bloque una potencia y una densidad distinta, para lo cual su explota-
ción requeriría el conocimiento de la columna estratigráfica potencialmen-
te afectada por la rotura. No obstante, también pueden calcularse configu-
raciones con potencia y densidad constante , siguiendo, para este caso, las
indicaciones que aparecen en el " display".
- Datos de salida.
El formato de salida está constituido por la impresión , para cada
juego de datos de entrada, de éstos mismos, junto con la identifica
ción del bloque vértice y distribuidos en filas, cada uno de los
bloques afectados por la posible rotura, recogiendo en columnas
la potencia del bloque , las fuerzas transmisibles por vuelco y des-
lizamiento , las componentes rj y sj según el plano de rotura y el
tipo de estabilidad ( E, V ó D ) resultante para cada bloque según
los criterios ya expuestos.
Finalmente el programa aporta como resultado la tensión en T a apli-
car al anclaje necesario para asegurar la estabilidad del talud.La inclina
ción de este anclaje se optimiza internamente en el programa, apareciendo
122
también como dato de salida.
- Funcionamiento del programa de cálculo.
Para facilitar la explotación del programa de cálculo, se van a
comentar algunos aspectos de su funcionamiento.
La presencia de agua en el talud se ha modelizado mediante un nivel
freático, que drena al pié del talud y hacia el interior del macizo
se proyecta paralelamente a la berma superior del mismo. Para cuan-
tificar las presiones de agua, se ha previsto una altura variable
para este nivel freático, modelizable mediante un factor adimensio-
nal, comprendido entre 0 y 1, aplicable al segmento AB de la
figura 4.25 ya citada.
Por otra parte, una vez definida la geometría externa de la masa
deslizante , es el propio programa el que calcula cuantos bloques,
en función de las potencias reales asignadas a cada uno, componen
dicha masa, volcando esta cuantificación en el formato de salida.
Si se opta por suministrar potencias variables para cada bloque,
el propio programa solicita paulatinamente en el "display" dichas
potencias de forma secuencial, interrumpiendo el proceso cuando
se ha agotado el volumen correspondiente a la masa deslizante y
ya definido por datos suministrados anteriormente.
Evidentemente, si se opta por introducir potencias constantes, el
programa realiza internamente la secuencia descrita, volcando en
el formato de salida los mismos resultados.
Finalmente, si se pretende analizar un único caso concreto, se in-
troducirán las variables de entrada únicas, imposibilitando su in-
cremento con un valor final igual al inicial. -
123
En la fig. 4.28. se adjunta un formato de salida correspondiente a este
programa de cálculo.
xax==c=v.x= x=xrxsx=xsx=asa.•mmaammaa•:-mmsa sma=.a•aaax.axxx=xxxxxx=x==x=x=x==v=vxxsx==vex.
RESULTADOS PARA EL TALUD CON LOS SIGUIENTES PARAMETROS DE ENTRADA
xax=x=v=ax=xsxxx=x=xrxasxsx==s=xs=xrx= a=x=xs=s=======x========____= ===�==xx==s=.
i ó d altura bl.vertice
80.0 0.0 2.5.0 65.0 20.0 5
x =_ x =x xsx = ___=x= = x x==x S'=x = xx2x=2a 2a a a=x2=__ = ==_==2=a=_______=x = _ ____=a==x ===_ _
n.bloq. pat. n(j-1)v n(j-1)d rj sj r•/s tip.estab.
21 2 - 4.9 - .3 .6 .3 .4663 E20 2 - 3.8 - 2.4 5.3 2.5 .4663 E19 2 - 2.7 - 4.6 9.9 4.6 .4663 E18 2 - 1.6 - 6.7 14.6 6.8 .4663 E17 2 - .5 - 8.3 19.2 9.0 .4663 E16 2 .6 - 11.0 23.5 10.6 .4498 D15 2 2.0 - 12.5 27.6 11.9 .4314 D14 2 4.0 - 13.2 31.8 13.5 .4230 D13 2 6.6 - 13.3 36.1 15.1 .4180 D12 2 9.7 - 12.9 40.4 16.7 .4145 D11 2 13.3 - 11.9 44.7 18.4 .4120 D10. 2 17.4 - 10.5 49.0 20.1 .4100 D9 2 22.0 - 8.5 53.3 21.8 .4084 D8 2 27.1 - 6.1 57.7 23.5 .4070 D7 2 32.7 - 3.1 62.0 25.2 .4059 D6 2 38.7 .3 66.3 26.8 .4049 D5 2 64.1 10.4 43.9 3.3 .0762 D4 2 86.9 42.4 31.4 - .7 - .0212 D3 2 125.3 71.7 6.2 - 23.0 -3.6978 D2 2 324.0 116.6 - 120.3 - 189.9 1.5785 V1 2 - 597.7 321.9 6.0 4.2 .7002 D
la tension a aplicar al anclaje por metro lineal de frente de talud es:f= 138.9882
5.- CALCULO DE ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS .
•
125
Toda actividad minera lleva asociada la acumulación de una serie de pro-ductos residuales cuyo tratamiento comporta frecuentes problemas tanto técni-cos como humanos.
Las escombreras suelen ser estructuras a las que no se dedica gran aten-ción, procurando que su indidencia en los costes sea mínima ; sin embargo, co-mo en cualquier otra disciplina , su correcta ubicación y dimensionado desdeun principio puede ahorrar no pocos problemas posteriores.
Teniendo en cuenta que los métodos de cálculo de estabilidad del propioescombro en si, que en definitiva se trata de un material granular, son sufi-cientemente conocidos, se van a tratar en este estudio los posibles fallospor rotura del cimiento , es decir, de alguna manera se pretende cuantificarla capacidad portante del mismo.
Cuando el terreno base está constituido por niveles rocosos compactos,
los fallos por el cimiento pueden producirse por rotura intrínseca de los mis
mos y se desarrollarán probablemente según líneas de rotura circulares, o por
deslizamientos a favor de superficies de discontinuidad, por lo que la hipó-
tesis aplicable será la de deslizamiento plano. Ambas hipótesis de cálculo
están detalladamente desarrolladas en el estudio "Recopilación, Análisis crí-
tico y simplificación funcional de los métodos de cálculo empleado en les
excavaciones a cielo abierto". (Ref. bibliográfica: fig. núm. 11).
Sin embargo en muchos casos las escombreras se sitúan sobre vertientes
montañosas y vaguadas , con espesores variables de recubrimiento o zonas alte-
radas, siendo factible la rotura de este cimiento superficial.
Este tipo de fallo será analizado en los puntos siguientes, definiendo
para cada tipo de terreno base , en función de sus parámetros resistentes, las
alturas máximas de escombreras, o el factor de seguridad de una configuración
126
geométrica preexistente.
Antes de entrar en el planteamiento y desarrollo del método de cálculo
propuesto para el análisis de estabilidad de escombreras entre la rotura por
el cimiento, se van a comentar algunas aspectos relativos a los parámetros
resistentes tanto del escombro, como del cimiento.
127
5.1.- PARAMETROS RESISTENTES.
La correcta cuantificación de los parámetros resistentes , que ha sido
ya debatid a en el caso de los taludes en roca, es también un dato de partida
indispensable en el análisis de estabilidad de escombreras.
En este caso además , al considerar la rotura por el cimiento o terreno
base de la estructura, los materiales a considerar en el análisis de estabili
dad son dos: el escombro y dicho cimiento. Esto implica que deberán determi-
narse los parámetros resistentes tanto de uno como de otro material.
Las roturas por el cimiento de escombreras son características de terre-
nos base tipo suelos, más o menos alterados y por tanto con distintas granulo
metrias, que pueden incidir en sus características resistentes. En cualquier
caso , al tratarse de suelos , las metodologías de determinación de dichos pará
metros a base de ensayos de laboratorio, son absolutamente representativas,
siempre que dichos ensayos se lleven a cabo con las debidas precauciones para
reproducir correctamente la realidad.
Las diferencias propias entre los materiales constituyentes de la escom-
brera y los del terreno base, aconseja un tratamiento diferenciado en las me-
todologías de obtención de ambos.
5.1.1.- Parámetros resistentes del escombro .
El material característico de cualquier escombrera, y concretamente de
las asociadas a explotaciones a cielo abierto de carbón, es un material tipo
suelo, cuyos parámetros resistentes se concretan en la cohesión y el ángulo
de rozamiento interno.
I
128
Como norma general, puede admitirse que se comportan como materiales pura
mente granulares y por tanto su cohesión es nula. Esta hipótesis es asumible
sobre todo en los primeros años de la estructura, a no ser que se apliquen,
técnicas especiales para cohesionar el escombro (compactación , incendio con-
trolado, aglutinantes, etc.).
Si en la escombrera hay un alto porcentaje de finos o abundan los materia
les facilmente alterables (pizarras, lutitas, etc.) la propia compactación
natural puede generar, en el tiempo, cierta resistencia por cohesión que, en
todo caso, no suele alcanzar valores importantes.
En consecuencia , para el diseño geomecánico de escombreras , pueden admi-
tirse efectos resistentes debidos únicamente a la fricción, evaluable a su
vez, mediante la observación de estructuras próximas (al no existir resisten-
cia por cohesión puede igualarse el ángulo de talud de la escombrera y el án-
gulo de fricción del escombro) o mediante ensayos de corte directo o triaxia-
les sobre muestras remoldeadas.
Si se pretende conocer la cohesión del escombro, es necesario recurrir
a ensayos de laboratorio (corte directo o triaxiales) sobre muestras inaltera
das.
Finalmente, es aconsejable disponer el escombro con cierta homogeneidad
granulométrica, o en su defecto, correctamente apilado por tamaños. En el pri
mer caso se evitarán posibles superficies de discontinuidad, al variar el ta-
maño granulométrico, que pueden llegar a actuar como auténticos planos de de-
bilidad de la estructura y en el segundo, se facilitará un correcto drenaje
natural que disminuirá los efectos de la puesta en carga del agua absorbida.
129
5.1.2.- Parámetros resistentes del terreno base .
Las escombreras sobre asentamientos en pendiente, en las que pueden produ
cirse las roturas por el cimiento según el modelo de la cuña, suelen situarse
en vaguadas o laderas.
En estas implantaciones existen frecuentemente suelos de recubrimiento
más o menos potentes, de carácter aluvionar en el primer caso y eluvionar -
en el segundo.
En general , el asiento de escombreras localizadas en estos materiales se
realiza directamente sobre una capa de suelo alterado de dimensiones casi des
preciables frente a las de la propia escombrera. No obstante, si se produce
la rotura, ésta progresa a través de este material y por tanto el cálculo de
estabilidad debe efectuarse en base a los parámetros resistentes del mismo.
Como para el escombro, en la mayor parte de los casos este tipo de mate-
rial no suele tener cohesiones altas salvo que esté muy compactado. Sin embar
go, los porcentajes de finos, al tratarse de un material de alteración, son
generalmente altos, con lo que deben cuidarse las técnicas de ensayo para la
determinación de sus parámetros resistentes.
La determinación de la cohesión y la fricción debe efectuarse a partir
de ensayos triaxiales o de corte directo, preferentemente sobre muestras inal
teradas. Las condiciones en que debe realizarse el ensayo dependerán de las
características del suelo y de la estructura, así como del carácter inaltera-
do o remodelado de la muestra.
Si el porcentaje de finos es elevado, el ensayo debe realizarse en condi-
ciones de consolidación previa para reproducir las condiciones reales. As¡
mismo debe saturarse la muestra ya que, en la mayor parte de los casos, la
130
escombrera retiene el agua y mantiene el subsuelo sumergido.
Estas especificaciones de carácter general deben reconsiderarse , en cada
caso , según los principios de la Mecánica de Suelos , para tratar de modelizar
lo más correctamente posible la realidad.
En primera aproximación , los cálculos de estabilidad pueden realizarse
suponiendo el terreno base no cohesivo , con lo cual los resultados quedarán
del lado de la seguridad.
131
5.2.- METODO DE LA CURA.
La investigación de deslizamientos producidos en escombreras ha determina
do que en muchos casos, estos colapsos responden a roturas por el cimiento
a través de los niveles superficiales alterados , situados por encima de la
roca propiamente dicha del subsuelo.
En estos casos la superficie de deslizamiento puede asimilarse a una poli
gonal que progresa parcialmente por el subsuelo y parcialmente por el propio
escombro . Estas configuraciones pueden ser correctamente modelizadas por el
denominado método de la cuña, a partir del cual se obtiene una solución exac-
ta y satisfactoria para el factor de seguridad de la estructura.
En el desarrollo del método se va a considerar que el ángulo de la escom-
brera coincide con el ángulo de rozamiento interno 0 del escombro , al suponer
éste no cohesivo tal y como ya se ha comentado. Por otra parte, el empuje
P de la cuña activa formará con la horizontal un ángulo igual al propio :ozd-
miento interno del escombro . Finalmente el ángulo e que define la cuña activa
será de 45+0/2.
5.2.1.- Planteamiento matemático .
Rotura por la coronación del talud.
Supongamos la configuración geométrica representada en la figura 5.1. que
corresponde a una escombrera situada sobre una ladera o vaguada de pendiente
o( , con un espesor de recubrimiento o zona alterada que, en primera -
aproximación , puede considerarse , en su magnitud , despreciable frente a la
altura de la escombrera.
_I- Recutx ¡mento
Lineo de roturo
(1-ctq O tgoc) P
Ew
u
HctgOtq. '/ , \U
/ c4
c•�
wo
t1 /
Wb
u ---------Ww
0P
Ew
Fig. 5 . 1.-. Representación esquemática de las fuerzas actuantes sobre -la masa
potencialmente deslizante en el método de la cuña para el caso de
rotura por coronación.
132
La rotura por cuña corresponderá a una poligonal compuesta por dos tramos
rectos tal y como la representada en la figura.
La cuña activa que se supone limitada, según la hipótesis de Rankine, por
el ángulo 9 = 45.4/2, ejercerá sobre el resto de la estructura un empuje P.
Las fuerzas que tienden al deslizamiento , es decir , el propio empuje activo
P, el empuje del agua. Ew y la componente correspondiente del peso W, tendrán
que ser contrarrestadas por la resistencia a cortante del suelo Z , tanto por
cohesión como por fricción . Las expresiones de las fuerzas citadas son las
siguientes:
ScnS+ cas8-d� � .
V✓s= Hzcfg9{1-r;�g t�i1jx�ot� Z ó+4 2tó{áw-�� wa Wa W',
,U] = ,Z 14 r-k � s - c g c� fqa� L � v�q 8 - l z sc+ 1 ówA d s1 k„ (9 - J Seu 9•
áw - �� . W<< * v�/�, 4✓w
lv = P sen C¢ -o � 1'v P.us o( - Éw scn a( - L(L
2U = N 2y-, Cosa( }
eos a
siendo:
W1 Peso de la cuña activa como suma de suelo seco (Wa), suelo sumergido (Wb)
y agua (Ww).
U1: Presión hidroestática en la cuña activa.
ó : Densidad del suelo seco.
'6 ': Densidad del suelo sumergido.
H Altura de pié a la coronación.
0 : Angulo de fricción del escombro (coincidente con el ángulo de la escombre
ra.
133
W2: Peso de la cuña pasiva como suma de suelo seco ( Wa), suelo sumergido (Wb)
y agua (Ww).
U2: Presión hidrostática en la cuña pasiva.
oC Inclinación del terreno natural.
JW: Densidad del agua.
ru : Coeficiente de presión intersticial.
El coeficiente de presión intersticial ru se define por la relación:
ru= S sumergida
siendo S la superficie2 x S total
La proyección de estas fuerzas según la línea de deslizamiento y la rela-
ción entre fuerzas resistentes al deslizamiento y fuerzas favorables al mismo
determina el coeficiente de seguridad F:
F-_ coser
Pccos ( ct -c) fEr,,cosat * Wisena
siendo
c : cohesión del recubrimiento
01: ángulo de fricción del recubrimiento.
Por otra parte, la expresión que determina la altura máxima de una escom-
brera para un coeficiente de seguridad dado, obtenida a partir de la expre-
sión del factor de seguridad , tiene la forma:
134
w v,1
En esta expresión los valores indicados con asterisco corresponden a los ya
expresados anteriormente, divididos por el término de altura con exponente
2.
A partir de esta altura puede calcularse la altrua de escombro H' según
la expresión:
H' = H (1-ctg0tgod)
Rotura por el frente del talud.
La configuración geométrica correspondiente a esta hipótesis se represen
ta en la figura 5.2.
Las fuerzas favorables y resistentes al deslizamiento son, cualitativa-
mente, las mismas que en el caso anterior, pero cuantitavimanete sus valores,
son distintos. En todas ellas aparece un factor posicional de la línea de --
deslizamiento , cuyo valor para las distintas inclinaciones del terreno base
y suponiendo en todos los casos que la línea de rotura pasa exactamente por
la coronación del talud ( caso representado en la figura) viene determinado -
por la expresión:
Lineo de roturo ¡¡-
I-------------
I
H 1W N
tiuOH �
/ �U la
CHct PS
HctgR
Fig. 5.2.- Representación esquemática de las fuerzas actuantes sobre la masa potencialmente deslizante en el método de
la cuña para el caso de rotura por frente.
1
135
tgA-tg0a =tg 8 - tg•C
Este valor está calculado porcentualmente y por tanto varía de 0 a 1.
Cualquier línea de rotura que incida en el frente del talud en vez de in-
cidir en la coronación se obtendrá con valores de a inferiores al calculado,
si bien al tratarse de secciones homotéticas , producen iguales condiciones
de estabilidad.
La expresión del empuje P experimenta algunas variaciones respecto a la
anterior debidas a la forma distinta de la sección de la cuña activa según
se desprende de la misma figura.
Hechas estas aclaraciones, las expresiones a aplicar en este caso son las
siguientes:
=i� Yan &- Zc.s$¢) + Ul1 94
U.*? & + tos 96
Wí = Za.(1 -c qq ��gd,�ó(l- a�c�q� 4 a (1-c�q +7d)4r� echJ y' -s ( �'�w -��0 0 üü � 9
/1 - vf fq� Z ��9 � 2L ! = 2 a 2 1á Y-Í,Z sen Y1V l �� 1 � iaM6�k �-cvs�)
1:1V = 2a2 1a?Y-2 Yw 41,) 2
lr1/z aZ
U2= a2
�12� c q
¡1-J a`ces d ( 7 7
un c4,50(
136
La expresión del factor de seguridad es muy similar al caso anterior:
ra.Hcf9�
+ N�fycosa( 1
F_Pcos( 96 - a)tE,v rosa + WZsena
Como anteriormente se ha expuesto, la altura máxima de una escombrera,
dado un factor de seguridad y para este tipo de rotura, está determinada por
la expresión:
ca, c�lO/WSoc
1: [ Pi4 UJ CK -L IV�*~ t<
1 *�, �l
Para esta expresión rigen las condiciones ya indicadas en el caso de rotura.
por coronación.
5.2.2.- Programa de cálculo .
El método de cálculo descrito ha sido programado para un miniordenador
HewlettPackard, en lenguaje Basic. Las características del programa son las
siguientes:
- Datos de entrada.
137
Los distintos datos de entrada se van solicitando secuencialmente en pan-talla . El programa está preparado para introducir todos ellos con un en-torno de variación que se define mediante un valor inicial , un incremento
y un valor final. Las variables que se contemplan son las siguientes:
o(: pendiente topográfica del terreno en grados sexagesimales.
0: ángulo dé fricción del escombro en grados sexagesimales.
0: ángulo de fricción del terreno base en grados sexagesimales.c: cohesión del terreno base.
a' : densidad del escombro.
r : coeficiente de presión intersticial.u
F: factor de seguridad (entrada si se cálcula altura).
H: altura ( entrada si se calcula factor de seguridad).
En cada caso se selecciona también el tipo de rotura que se considera (por
coronación o por él frente ) y si se calcula altura máxima para un determinado
factor de seguridad , o dicho factor para una configuración dada.
- Datos de salida.
Consecuentemente con la entrada el formato de salida recoge el tipo de
talud'calculado , así como el factor o la altura , según el caso.
El formato de salida se completa con los valores asignados en cada caso,
a las distintas variables de entrada.
- Funcionamiento del programa.
El programa está elaborado con arreglo a la secuencia de cálculo expuesta
en el apartado correspondiente . Dispone también de una serie de mecanismos
de protección ante resultados parciales de imposible traducción práctica.
138
Cuando la inclinación del talud es inferior a la pendiente topográfica,
el programa rechaza automáticamente el caso y pasa a un nuevo juego de valo-
res sin imprimir resultado alguno.
Cuando se calcula la altura máxima para un factor de seguridad dado, pue-
den resultar valores negativos de la altura, con lo cual el programa arroja
como resultado para esta magnitud el valor 0. La traducción práctica de este
fenómeno es que, para el factor de seguridad dado, no existe limitación por
este concepto.
Evidentemente, si se pretende correr el programa con valores únicos de
entrada, deben introducirse los datos de forma que se imposibiliten los incre
mentos.
En el apartado 7 se han calculado una serie de ábacos para la explotación
práctica de este programa.
-----------------
6.- CALCULO DE RATIOS
140
En otros apartados de este Proyecto se han puesto de manifiesto
la diversidad de factores que influyen en la viabilidad de explotación
de un yacimiento. En última instancia, todos ellos se homogeinizan en
términos económicos, valorando así la posible rentabilidad de la explota-
ción.
La "unidad de medida" en el análisis económico del proyecto de
cualquier tipo de corta y concretamente, de las explotaciones de capas
subverticales de carbón, es el ratio. Este concepto es un índice de
escombro a mineral que representa los metros cúbicos de esteril a remover
para extraer una tonelada de mineral (en este caso carbón).
El análisis económico de un proyecto de explotación parte del precio
del mineral vendible ( en este caso , de la tonelada de carbón) para,
a partir de él y de un beneficio determinado, fijar el límite de los
costos de explotación. Como parte integrante de éstos, los costos de
operación imponen unos límites económicos, que se traducen en un número
máximo de m3 de esteril a remover por tonelada de carbón a arrancar.
El ratio es por tanto un parámetro inicial del proyecto de explotación
que, no obstante, requiere ciertas actualizaciones periódicas. Los elementos
básicos que sirven para su determinación son factores con fuerte dependencia
tecnológica y de mercado, sujetos por tanto a variaciones cuantitativas
a lo largo del tiempo.
141
Las variaciones del ratio de explotación deben plantearse , en todocaso, a medio plazo, para evitar interferencias frecuentes en la planifica-
ción de la operación , que dificultan su correcto control.
Por otra parte , la propia planificación minera conduce a ratios
de explotación distintos para las diferentes fases de operación. Los
dos conceptos más frecuentemente manejados son los de ratio límite y
ratio medio.
6.1.- RATIO LIMITE.
Se entiende por ratio límite la relación máxima de estéril a mineral,
para la extracción de una tonelada de carbón, de tal manera que se mantenga
un beneficio mínimo previamente fijado.
En la figura 6.1. se expresa gráficamente este concepto, exagerando
la escala para facilitar su comprensión . El avance de la explotación
obliga, para cada tonelada de carbón extraída , a mover un número determinado
V de m3 de estéril . Este factor aumenta con la profundidad de tal
manera que, para una determinada configuración geométrica , la extracción
de una tonelada más de carbón exige el movimiento de un número tal de
m3 de estéril, cuyo costo no permite alcanzar el beneficio prefijado
para la operación.
Este valor máximo del índice de escombro a mineral constituye el
ratio límite de la operación y define, por este concepto, la profundidad
máxima que se puede alcanzar en la explotación.
Sin embargo , el ratio límite por sí mismo , no es un indicador suficien-
temente válido para controlar económicamente el conjunto de la explotación.
Avance de laexplotoción
V rtr3 de esteril
T. corbón
RL=V
Fig. 6.1.- Representación esquemática del concepto de ratio límite.
142
En las primeras etapas, dejando a un lado las labores de preparación,
los índices escombro /mineral, suelen ser bajos y por tanto los beneficios
altos. Según avanza la explotación, estos indicadores invierten su signo,
alcanzándose, para una profundidad determinada , el ratio límite.
Este concepto no establece compensación alguna entre las etapas
iniciales y finales, por lo que se recurre , como complemento, al ratio
medio.
6.2.- RATIO MEDIO.
El ratio medio de la explotación es el índice de escombro/mineral
que se alcanza al final de la operación minera . Expresa , de forma promedia-
da, los m3 de estéril que ha sido necesario remover para extraer cada
tonelada de carbón.
Sobre la figura 6.2., se representa gráficamente el concepto de
ratio medio. En virtud de la geometría final de la corta, la relación
entre él volumen total de estéril y las toneladas de carbón extraídas
define el ratio medio.
La propia definición de este ratio incluye la compensación antes
citada entre las distintas etapas de la explotación. Por ello es un
indicador más fiable para detectar el auténtico límite económico de
la explotación.
En todo caso, la determinación previa de ambos ratios y su análisis
a lo largo de la explotación, permite el control de ésta mediante las
desviaciones del índice de escombro/mineral de trabajo, respecto a las
previsiones establecidas.
V , m3 de esterilf
T de carbón
Rm = T
Fig. 6.2.- Representación del concepto de ratio medio.
143
6.3.- FORMULACION DE RATIOS.
6.3.1.- Modelos de cortas de capas subverticales de carbón.
El objetivo de este estudio en el aspecto de valoración de ratios
se concreta en la elaboración de un método programado. para su cálculo
en función de las pendientes a techo y muro, la pendiente topográfica,
la altura de corta y la potencia total de carbón afectada por la explota-
ción.
Como punto de partida para ello se han utilizado trabajos anteriores
realizados por el I. G. M. E., en los que se han definido una serie
de modelos geométricos de corta, formulando para todos ellos las expresiones
de ratio limite y ratio medio.
Para abarcar los posibles diseños geométricos de cortas para capas
subverticales de carbón , ha sido necesario definir cuatro modelos tipo
que recogen todas las posibilidades geométricas en este tipo de yacimientos.
Las figuras 6.3. y 6 . 4., agrupan estos modelos. En la primera de
ellas se representan los tipos 1 y 2 en los que el talud a muro coincide
con el buzamiento de las capas y éste a su vez es concordante con la
pendiente topográfica en el tipo 1 y contrario en el tipo 2.
En la figura 6.4., se representan los tipos restantes con arreglo
a las siguientes características: en el tipo 3 la pendiente topográfica
es concordante con el buzamiento de las capas y el talud a muro se tiende
con respecto a dicho buzamiento hasta un. valor igual al talud de techo.
En el, tipo 4 la pendiente topográfica es contraria al buzamiento de
las capas y respecto al talud de muro rigen las mismas condiciones descri-
tas.
M
o
Tipo 2
Y Q 'N 0
6 f a C
o.P1
Tipo 1Ps
Q
o
Fig. 6.3.- Tipologías de cortas de capas subverticales consideradas en el cálculo de ratios.
P. PZTipo 4
r yr o
Tipo 3 p,
Q y
o r
Fig. 6.4.- Tipologías de cortas de capas subverticales consideradas en el cálculo de ratios.
144
Estos esquemas implican evidentemente una serie de simplifcacionesrespecto a las configuraciones reales de las cortas; no obstante, la
modelización obtenida a través de ellos es asumiblemente válida en fases
iniciales de proyecto y permite una sencilla implementación del proceso
de cálculo en ordenador.
6.3.2.- Planteamiento matemático.
Para cada uno de los tipos anteriormente definidos, tanto el ratio
límite como el ratio medio dependen de los siguientes factores (representa-
dos en las figuras 6.3. y 6.4.).
- Altura de corta H.
- Pendiente topográfica oC
- Angulo de talud a techo
Angulo de talud a muro (3 (coincidente con el buzamiento
de las capas de carbón).
Potencias Pi de las capas afectadas por la explotación.
Potencia total del paquete de capas (estéril y carbón),
a.
- Anchura de fondo de corta f.
- Densidad del carbón d.
En los tipos 3 y 4 en que los taludes a muro no se llevan coincidentes
con la capa de carbón, su inclinación es igual a la de los taludes de
techo.
Para dar generalidad al programa elaborado sobre la base de los
planteamiento matemáticos descritos aquí, se considerará, para cada
uno de los tipos diferenciados, tanto el cálculo de ratios límites y
medios a partir de la altura, como el cálculo de ésta a partir de los
145
ratios previamente establecidos.
Teniendo ésto en cuenta y las configuraciones geométricas correspondien
tes a cada tipo,las expresiones a utilizar con las siguientes:
- Tipo l
Representado en la figura 6.3., las expresiones de ratio límite
(R1) y ratio medio (Rm), son las siguientes:
sena S_n (h
R_ l J
$en ( 13-«) 0.FPL.
ser( 3-•) sen /3 sen (a f �) S en 13
S- F p¿ d
send sen_ ¡2 ser►f___ sen (_+f34 + senos Sen /3¡�rn _ 2 l sen (�-a) J sen �3 sen (a tV) l 2 sen(¡3-oc) J
d CH --�- a sen « Sena
Pi l 2 sen(f3-•c) fS
_ FP' H- A $en.( sen r3Ca sen/3� 2 Sen(tg -.c)+ Sen« SenA
�P� d N'!O1 Jsen/3 2 sen (/3-oc)
146
Por otra parte, las alturas máximas de corta para un determinado
ratio límite (Hl)'!z y para un determinado ratio medio ( Hm) se obtienen
a partir de las expresiones:
He= R�a+��l 51,17-11-27AR
)]sen /3• sen�ec+$)
sen(ta-«�
Sen(�-ac ) 4en( 8r tr3 ) fin fr +Q ( 1- sen•isenlr+/e) _ f P. !�+ d•A,n)JN,,,+Se n2¡3e en (ac;a) sena s•n(«+�) s•n�st
,F1 sena s•nB � a .�PC (1+d.R„��+�a+ ��2¡ senel2 sen (A-a) sen ¡3 l 11 senr3 Sen(m +ó) J
147
Tipo 2
Representado en la figura 6.3., las expresiones de ratio límite
(R1) y ratio medio (Rin) son las siguientes:
_ (H+(a+jJ sena sena sen(Rfacj + P+ec - PC( sena +(i) sena srn(�-�) Sen¡3Re
tp�d
11H0- (a+C) SenasPn3 2 sen(«tr3) Ht(a+� )
sena Sen!3RM_ +r3) J sen 3senla•al C 2 sen(at/�) +
1 Zp� d [H., 1Q sen« senasen#y 2 sen(. 3) J
a_ + a senas en•3 l+ { 7e71 5enN+13) J
11: el r 1 gens san!
5en!r P` LH * f a Sen(�vrfá)
Las alturas máximas de corta para un determinado ratio límite (H1)
y para un determinado ratio medio ( Hm) se obtienen a partir de las expresio-
nes:
( Fa : I +d.R{ e) - (a + )s en otl sen ¡3. sen(- «)
f( - Sen/3 (sen(s-«)
sen{A+«�
sen2('c +¡3) H+lt
¡Q+,) seno s ) senos P: t1 td.R , H +2 sen2g ser,(S-,c)
^'( sen i3 sen(ar-«)
+ 1� - sen¡3 `m m
Sena sena Inr�Z\
senC•t,r3) senac + 11 _ a 4*+ 2 sen{dt!3 l een3 sen (ar lJ sen ` J
148
Tipo 3
Representado en la figura 6.4., las expresiones de ratio límite
(R1) y ratio medio ( Rm) son las siguientes:
H sen (�i-a) + (¡,�-(a*e1 sen9 se.�t 1 srn(!3-�c) tRe= Sen/3 sen( --;x) ` sen(A Senla sen(« tr) s,n3
�P;dScn¡.3
-Z rH- at sen(3Se = f sen(19-�J sen (s►g) l{2 sen(<3-_scn(A r)
RO,= 2 l �� Sen (13-eI) , sSfj senla. rl + 2 S n sen (r-a) +
srn'1 P`,¡ H- 4- CL sen a s en «
$en(4--a)
r)sen3sen.c � í�P[ 1 senl3senvi
+ sen(?-a) sena7
Ir p¿d tH- f Q sen4 send 1
Seo 9 l 2 sen i�9-a) 1
Las alturas máximas de corta para un determinado ratio límite (H1)
y para un determinado ratio medio ( Hm) se obtienen a partir de las expresio-
nes:
sen uc ``
He -- [(a +��( -?1 + FP� %( , c?.��, senr3 Sen(at�)Sen(s-rx)
Sen(r.a) S e>n/
sen (/3-.t) I s (&i( ) r 5En��!-a !,
Sen(3-4) ( s en(t (3) Sen(�-a) 2 ¡ sen •c sen(�w!3) j E HM+25en2(3 S�n(atJ� Sen(r-c) Senlb Sen(at,Y Srn/3
f SFr1!3 sen - c� F Ñ• L Sena sen (4+!3)+2 sen(/3 w) sen/3
1?�d,E2,r,yrfa+ �¡senasen(q,Yl
?� =0
149
Tipo 4
Representado en. la figura 6.4., las expresiones de ratio límite(R1) y ratio medio ( Rm) son las siguientes:
Senasen9 sena+/3) sen (4v�i) p _ i-P.R
-(Nt(a+¡') 5e (*/) senl3 sen(a-a )+ H sen9 sev�(art3) r * a en3
��N+(at�') senos' en/3 ]z sen (�ti3)sr n (/i7Y) + q H L sen (xit? S n(I� �)
Jpm_ 2 sen(ap) J sen2/3 SC , (r-.�) Z S@f3 SC�n («Yj-! +Z P, sena sen/3 1H + a JSen 2 sen (a�/3
$en%<sen/3+u
! 0.sena Sena
HrCc�t-1 - jjNr.- lsen (ar!3) \ sen4JL 2 Sen(at/3) J7- P,.d
íH * 1oZ
sena S'n111
:en/3 2 sen &+r3) l
Las alturas máximas de corta para un determinado ratio límite (H1)
y para un determinado ratio medio (Hm) se obtienen a partir de las expresio-
nes:
(i+a• sen ^ +iJsen3scn(rta)sen(�- «)Sen/3 S en (r-«)
sen(á t/3) sen (a z ar) * sen ( 1-a))
9 sen?cti3) sen; (3t_) + 5e,n Nm+ /a f ( sena sen ( ty)(1�c.R }1 Hm+L Sen L sen ( -� 5en +r)] ll n -a l mJ
+ :s nasena Z( san�csen�l3t�t) +11- �P`Q (1* Rm,l =oz Sen (�it3 l ` Se n/3 sen x ii) sen 3 ` J
150
Las expresiones matemáticas planteadas demuestran por sí mismas,
la dificultad de su resolución manual. Por ello se ha realizado su implemen-tación en ordenador, indicándose a continuación las característicasdel programa desarrollado.
6.3.3.- Programa de ordenador.
El cálculo de ratios y alturas expuesto en el apartado anterior
se ha implementado en un miniordenador Hewlett Packard con las siguientes
características:
- Datos de entrada.
El programa incluye en un mismo bloque de cálculo las cuatro tipolo-
gias de cortas diferenciadas , debiendo seleccionarse cual de ellas va
a ser calculada, mediante la pregunta al efecto que aparece en pantalla.
Cada una de las configuraciones geométricas están asimiladas a un número
que coincide con los tipos ya descritos.
De la misma manera se actúa para seleccionar el cálculo de ratios
(límite o medio) y el cálculo de alturas (según ratio límite o según
ratio medio).
Una vez seleccionado el tipo de problema a resolver, a partir de
las indicaciones que aparecen secuencialmente en pantalla, se introducen
los datos de entrada distribuidos en los bloques:
151
1) Entradas con valores fijos:
- Anchura de fondo de corta.
- Potencia del paquete de capas (estéril y carbón).
- Densidad del carbón.
2) Entradas con valores variables (definidas todas ellas a partir
de un valor inicial, un incremento y un valor final):
- Pendiente de talud a techo.
- Pendiente de talud a muro.
- Potencia acumulada de todas las capas de carbón.
- Pendiente topográfica.
- Altura de corta o ratio (límite o medio).
Datos de salida.
El formato de salida del programa está constituído por la serie
de datos de entrada, repetidos para cada caso variable calculado, así
como el ratio (límite o.medio) o la altura, en función del tipo de análisis
que se desee.
En la figura 6.5., se recoge este formato de salida.
- Funcionamiento del programa.
Como ya se ha indicado el programa está preparado para optar entre
16 opciones distintas definidas por el tipo de ratio o el tipo de altura
a calcular, así como cada una de las cuatro tipologías definidas.
152
Para ello se ha elaborado internamente con bloques distintos para
cálculo de ratios o alturas. En todo caso, las características que definen
cada problema se seleccionan a partir de las indicaciones que aparecen
secuencialmente en pantalla.