133

Estática Introducción

En la práctica concreta, el conocimiento de la estática es de suma importancia, esto se hace notorio en algunos ejemplos en la construcción de casas, edificios, puentes, etc. así mismo en el diseño de ciertos aparatos como palancas, balanzas, dinamómetros, etc.

Aunque empírico al inicio el conocimiento de la estática le ha permitido al ser humano desde ya hace mucho tiempo atrás, lograr un desarrollo importante en lo que a construcciones y edificaciones se refiere.

El legado que antiguas civilizaciones nos muestran como los egipcios con sus pirámides, los incas y sus fortalezas son la mejor prueba de que la estática ha sido y seguirá siendo de gran utilidad e importancia para el hombre.

Estas estructuras reflejan que nuestros antepasados tenían conocimientos empíricos sobre el equilibrio y la estabilidad de cuerpos, prueba de ello tenemos las colosales construcciones realizadas en esa época, tales como Sacsayhuamán, Ollantaytambo, Tambomachay, etc. DEFINICIÓN DE ESTÁTICA

Es una rama de la mecánica, cuyo objetivo es el estudio de las condiciones que debe cumplir un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo o un sistema rígido para que este se encuentre en equilibrio mecánico. Equilibrio Mecánico

Un cuerpo se halla en equilibrio cuando se halla en reposo (equilibrio estático); o en movimiento rectilíneo uniforme (equilibrio cinético).

Equilibrio estático Equilibrio cinético

V 0; a 0; 0 V cte; a 0; cte

FUERZA

Magnitud física vectorial bastante utilizada en la estática y dinámica que viene la medida de la interacción mutua entre dos cuerpos en la naturaleza.

La interacción mutua puede realizarse entre cuerpos en

contacto físico y también cuando están separados, razón por la cual la fuerza siempre se manifestara por parejas y en forma simultánea.

También es todo agente capaz de modificar el estado

del movimiento o reposo de un cuerpo, las cuales producen una serie de efectos cuando actúan sobre dicho cuerpo; entre los efectos que producen son: de traslación, de compresión y de rotación de los cuerpos.

La acción de una fuerza sobre un cuerpo produce

deformaciones sobre él.

La fuerza se representa por medio de un segmento dirigido (vector), su unidad en el (S.I.) es el Newton (N) ¿A qué llamamos interacción? Para entender este concepto analicemos el siguiente caso: Se lanza una pelota para que golpee al bloque, en reposo.

V 0; a 0

Reposo

134

Luego del golpe, el bloque que se encontraba en reposo adquiere movimiento mientras que el movimiento de la pelota es frenado.

De esto podemos deducir que cuando un cuerpo actúa sobre otro, puede modificar su estado mecánico, a esta acción mutua entre dos cuerpos se denomina “interacción”. La interacción mecánica puede efectuarse entre cuerpos en contacto directo, así como entre cuerpos separados. Observación:

El movimiento mecánico de un cuerpo es consecuencia de la interacción con otros cuerpos. Según sea la naturaleza de las interacciones, las fuerzas se clasifican en: 1. Fuerzas Gravitacionales Tienen como origen o causa a la masa de los cuerpos y son siempre de atracción. Por ejemplo el peso. 2. Fuerzas Electromagnéticas Tienen como origen a las cargas eléctricas de los cuerpos en reposo o en movimiento. Las fuerzas son eléctricas si las cargas eléctricas están en reposo, y serán magnéticas si las cargas están en movimiento. 3. Fuerzas Nucleares. Estas fuerzas unen los protones y los neutrones en el núcleo atómico y es de corto alcance. 4. Fuerzas Débiles: Están fundamentalmente asociadas a la descomposición de núcleos radiactivos. Las fuerzas que con frecuencia usaremos en estática están comprendidas entre las dos primeras de la clasificación. FUERZAS MÁS USUALES EN MECÁNICA Tensión o Tracción

Son aquellas fuerzas que aparecen en el interior de los cuerpos (cables, sogas, hilos, cadenas, vigas o barras). • Para graficar esta fuerza se debe hacer un corte imaginario sobre el cuerpo.

• La tensión se caracteriza por apuntar al punto de corte. Compresión

Es aquella fuerza interna que se manifiesta en los cuerpos cuando son comprimidos o aplastados por fuerzas externas. • Para graficar esta fuerza se debe efectuar un corte imaginario sobre el cuerpo. • La compresión se caracteriza por alejarse del punto de corte.

Fuerza Elástica ( eF ) Es aquella fuerza externa que se manifiesta en los

cuerpos elásticos, cuando son estirados o comprimidos por fuerzas externas. Esta fuerza se opone a las fuerzas externas y trata que el cuerpo elástico recupere su longitud original. La fuerza elástica es directamente proporcional a la deformación longitudinal.

N NK=Constante de elasticidad o rigidez : ó

m cm

e F Kx x Elongación o estiramiento:m ó cm

Fuerza Normal ( ) Es una fuerza externa que se encuentra en el contacto de 2 cuerpos o superficies, surge debido a la presión que un cuerpo ejerce sobre otro. La fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie

donde se apoya un cuerpo.

La esfera

impacta en

el bloque

F2

F1

Interacción

T

T

D.C.L.

Barra sometidaa Tracción

C

D.C.L.

C

Barra sometidaa Compresión

x

K

M V 0

x 0

Resortesin

deformar

eF

LEY DE HOOKE

eF

NF

135

Fuerzas de Rozamiento:

Un cuerpo sometido a fuerzas externas se mantiene en equilibrio o se mueve dependiendo de la intensidad de dichas fuerzas, pero se podrá notar la existencia de otras fuerzas que impiden el movimiento libre de dicho cuerpo, debido generalmente al contacto entre el cuerpo y la superficie sobre la cual se apoya, a dichas fuerzas internas se denominan fuerzas de fricción o rozamiento.

Más adelante en el capítulo de Energía se enfocará este fenómeno como un disipador de energía, puesto que el rozamiento produce calor y dicho calor representa la energía disipada por un cuerpo. Las fuerzas de rozamiento se presentan en la superficie de contacto de los cuerpos en movimiento relativo, la característica más resaltante es que siempre se oponen al movimiento. “Las fuerzas de rozamiento se clasifican en convenientes y nocivas” Convenientes: Nos permite caminar, montar bicicleta, conducir autos o

recoger objetos. Se aplica en la maquinaria como los frenos y las correas

de transmisión. Nocivas: Se producen en las maquinarias, y originan, pérdida de

energía y desgaste de las superficies en contacto que se deslizan una sobre otra.

Rozamiento por Deslizamiento:

Llamado rozamiento seco o rozamiento de “Coulomb” describe la componente tangencial de la fuerza de contacto que existe cuando dos superficies secas se deslizan o tienden a deslizarse una respecto a la otra.

RR f N 2 2

RR f N

Análisis de las superficies de contacto y la rugosidad

Coeficiente de rozamiento (): Es una magnitud adimensional definida como la tangente trigonométrica del ángulo máximo de rozamiento. Clases de rozamiento por deslizamiento: Rozamiento estático ( ef ): Es aquella fuerza que se

opone al posible movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie de contacto. Su módulo es variable desde cero hasta un valor máximo, justo cuando el cuerpo se encuentra en movimiento inminente; es decir, está a punto de deslizarse.

F” viene a ser la mínima fuerza que se requiere para que el cuerpo inicie su movimiento.

c e 0 f f N e

e e f N

Rozamiento cinético o dinámico ( cf ): Es aquella fuerza de rozamiento que se opone al movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie en contacto. Para movimientos lentos y uniformes su módulo se considera constante.

c c f N

Bloque

Piso

NF

NF

Bloque

F

Rf

N

Rmg

Rugosidad

Bloque

Suelo

Bloque

Suelo

Bloque

Suelo 1R2R3RnR

V

Rozamiento por contacto Rozamiento por deslizamiento

mg

N

F ''

ef

mg

N

FRf

mg

N

V mov.

F '

mg

N

ef

Reposo ef 0

No hay movimiento eF ' f

Movimiento inminente e emáxF '' f N

136

Determinación experimental del coeficiente de

rozamiento estático ( e ) En equilibrio:

máx

máx

e

e e

f mgsen

N mgcos

f N

Igualando fuerzas en el eje Y:

emgsen mg cos e tan

Grafica de la fuerza de rozamiento vs. la fuerza externa Leyes del rozamiento por deslizamiento: Los coeficientes de rozamiento dependen de la

naturaleza de la sustancias en contacto. Los coeficientes de rozamiento también dependen del

grado de pulimentación de las superficies. Las fuerzas de rozamiento son independientes de las

áreas de la superficie en contacto. La fuerza de fricción es independiente de las velocidades

de los cuerpos en movimiento. Las fuerzas de rozamiento siempre son opuestas al

deslizamiento y tangente a las superficies en contacto.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Consiste en la elaboración de un esquema que debe mostrar al cuerpo totalmente aislado con todas las fuerzas que lo afectan, las cuales deben estar orientadas siguiendo algunas reglas que se exponen a continuación.

¿Cómo debo realizar un diagrama de cuerpo libre?

Seguir estrictamente las reglas:

1. Representar el peso vertical y hacia abajo.

2. En toda cuerda (o cuerpo tenso) representar una tensión que sale del D.C.L. siguiendo la dirección de la cuerda.

3. A lo largo de una misma cuerda existe una misma tensión.

4. En todo contacto entre superficies sólidas hay una fuerza que se representar entrando al (D.C.L.) en forma perpendicular a la superficie de contacto, llamada fuerza normal (N).

5. En apoyos lisos o perfectamente pulidos hay una solo reacción vertical u horizontal.

6. En apoyos ásperos o rugosos hay dos reacciones, vertical y horizontal.

LEYES DE NEWTON

Las leyes de newton constituyen verdaderos pilares de la mecánica, fueron enunciadas en la famosa obra de Newton “Principios matemáticos de la filosofía natural” publicada en 1686 y de ellas son conocidas como la 1ra. 2da. y 3ra. Ley de Newton, de acuerdo al orden que aparecen en la obra citada en este capítulo estudiaremos la primera y la tercera ley que nos permiten analizar el equilibrio del cuerpo dentro del estudio de la estática; la segunda ley será estudiada en el capítulo de dinámica.

1era ley de newton (ley de inercia): Todo cuerpo trata de mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo a no ser que un agente exterior le obligue a cambiar su estado de reposo.

1

1

2

cfef

245

Fuerza de Rozamiento

F(exterior)

Estátic

o

N

mg

mgsen

mgcos

máxfe

137

3era ley de newton (ley de acción y reacción): Cuando dos cuerpos "A" y "B" interactúan, a la ACCIÓN de "A" se opone una REACCIÓN de "B" en la misma dirección, con la misma intensidad pero de sentido opuesto. CONDICIONES DE EQUILIBRIO Primera Condición de Equilibrio Mecánico (para una partícula)

Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, es igual a cero; para esto las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes, esto implica que en cada eje, la sumatoria de fuerzas también debe ser cero. Condición Algebraica

1 2 3 4

X

Y

Z

R F F F FR 0

R 0 R 0R 0

F 0

Condiciones Graficas.- Se sabe que si la resultante de un sistema de vectores forma un polígono cerrado entonces la resultante es cero.

1 2 3 4 F F F F 0

Teorema de Lamy.- Si un sólido se encuentra en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y concurrentes en un plano el valor de cada una de estas fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone.

360

1 2 3F F F

sen sen sen

Momento de una Fuerza o Torque ( )

Siempre que abres una puerta o un grifo o que ajustes una tuerca con una llave, ejercerás una fuerza de giro que produzca un torque. El torque no es lo mismo que la fuerza, si quieres que un objeto se desplace le aplicaras una fuerza, la fuerza tiende a acelerar los objetos. Si quieres que un objeto gire o de vueltas le aplicaras un torque, los torques producen giros alrededor de un punto o eje de rotación. El momento o torque de una fuerza es una magnitud vectorial. ¡Observe! Al observar los ejemplos gráficos y notamos que el momento de una fuerza (capacidad de producir giro) depende del valor de la fuerza aplicada y la distancia al centro o eje de giro, luego: Si se expresa en forma matemática este fenómeno, podemos representar el momento de fuerza mediante un esquema que nos ayudará a comprender mejor su significado.

1F

2F3F

4F

1F

2F

3F

4F

1F2F

3F

En el eje X: F( ) F( )

En el eje Y: F( ) F( )

Método Práctico

Cabeza hexagonal de un perno

F 10N5 cm

¡El perno no gira!

¡El perno giralentamente!

F 10N

F 10N

10 cm

¡El perno gira!

F 30 N

¡El perno girarápidamente!

10 cm10 cmPunto

de giro

F0M

138

La distancia del punto “O” a la línea de acción de “F” es:

d rsen El módulo del Momento de la fuerza “F” con respecto al punto “O” será:

0M Frsen Nota: Un mismo momento de fuerza puede ser causado por una fuerza de módulo pequeño, cuyo brazo es grande y por una fuerza de módulo grande cuyo brazo es pequeño. Nota curiosa: El hombre ya tenia conocimientos de las propiedades de la palanca y fue Arquímedes, uno de los sabios de la Grecia antigua, quien enunció la ley del equilibrio de la palanca, tal como hoy se conoce y a él se le atribuye la curiosa frase universal: “Dadme un punto de apoyo y moveré la tierra” según describe Pierre Varignon en su famosa obra “Proyecto de una Nueva Mecánica”.

CONVENCIÓN DE SIGNOS Segunda Condición de Equilibrio

Para que un cuerpo mantenga su estado de equilibrio, no debe rotar por lo tanto, el momento resultante que actúa sobre el debe ser cero, respecto a cualquier punto (centro de giro). EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO Cuando un grupo de fuerzas externas, están actuando sobre un cuerpo rígido, es necesario considerar: 1ra. condición:

iF 0 es decir:

x y zF 0 ; F 0 ; F 0 2da. condición: 0M =0

Momento Resultante.- Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas externas entonces el momento resultante será igual a la suma algebraica de los vectores del momento, generado por cada fuerza externa. Teorema de Varignon.- El momento resultante de un grupo de fuerzas respecto de un punto arbitrario es siempre igual a la suma algebraica de los momentos de las fuerzas componentes respecto del mismo punto.

R 1 2 3 4F =F +F +F +F

“El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas componentes”

R iM M

R 1 1 2 2 3 3 4 4r×F = r ×F +r ×F +r ×F +r ×F

Fd

O

Eje de giro

Línea deacción de F

M rxF

r

P

4F

O4r

3r3F

1F

1r

2F

2r

F

O

d Antihorario

F0M ( )

Momento Positivo

F

O

d Horario

F0M ( )

Momento Negativo

Qué dificil

F

¡El brazo de palanca es más corto!

Qué fácil

F

¡El brazo de palanca es más largo!

139

A

A

A

Liso

Áspero

CB

A

4L3L

37º

A

2

1

AB

Collarín Liso

Esfera fija

g

Luego de analizar los siguientes sistemas, realice los diagramas de cuerpo libre.

140

PROBLEMAS RESUELTOS

1. En el sistema determinar la tensión en el cable A, si

se sabe que W 100 N . a) 150 N b) 140 N c) 130 N d) 125 N e) 120 N Solución: D.C.L.

Fy 0 Asen53º W 0 Asen53º W

100 100A

4sen53º5

A 125 N Rpta. 2. En el esquema las masas son iguales, determinar el

coeficiente de rozamiento necesario para que los bloques se muevan con M.R.U.

a) tan sec b) sec tan

c) sec cos d) tan cot

e) sec cot Solución: D.C.L. de uno de los bloques:

Por condición de equilibrio:

yF 0 : N mg cos 0 N mg cos

xF 0 : mg f mgsen 0 N mg mgsen mg cos mg (1 sen )

1 sen

cos

sec tan Rpta. 3. Un hombre ayudado por una polea jala una cuerda

en forma horizontal, los pesos mostrados son W 400 N y P 300 N . Si el sistema está en

equilibrio hallar el ángulo “ ”.

a) 1

t g (0,2)

b) 1 16

t g33

c) 1 16

t g37

d) 1

t g (1,2)

e) 1

t g (0,4)

Solución: D.C.L. del nudo “A”

1T 4k 320 N 2T 3k 240 N

D.C.L. del nudo “B”

A

53º

W

A cos53º

W

53º

Asen53º

T

53º

W

P

A

B

400 N 5k37º

53º2T

1T

53º

A

1T

2T

400 N

k 80

B

3T

2T

200 N

53º

B

3T

2T

300 N

3T cos

3T sen 2T sen53º

2T cos53º

Y

mm

mg cosmgsen

f N

T mg

N X

Y

mg

141

En el eje “X”:

x 3F 0 : T sen 240sen53º 0 3T sen 240sen53º

34

T sen 2405

3T sen 192 … (1) En el eje “Y”:

x 3F 0 : T sen 240sen53º 0 y 3F 0 : T cos 240cos53º 300 0

3T cos 240cos53º 300

33

T cos 240 3005

3T cos 444 … (2) Dividiendo (1) entre (2):

3

3

T sen 192

T cos 444

16tan

37

1 16 tg

37

23,38º

4. El peso de la viga en la figura es 40 N y los valores de

los pesos son P 15 N y Q 18 N . Hallar las reacciones en “A” y “B” (en newtons) respectivamente son.

a) 2 13 y 36 b) 3 13 y 16

c) 3 13 y 46 c) 3 13 y 36

d) 3 13 y 56 Solución: D.C.L. de la viga:

Por condiciones de equilibrio:

xF 0 : x9 A 0 xA 9 N

yF 0 : y yA 12 40 14 B 0

y yA B 42 … (1)

0M 0 : y4(54) 6B 0

yB 36 N

Sustituyendo en (1): yA 6 N

Las reacciones totales en “A” y “B” son:

2 2A

A

R 9 6

R 81 36

A

B

R 3 13 N

R 36 N

Rpta. 5. Hallar el módulo del momento generado por la fuerza

F 60i 80k y el vector de posición r 2i 2j k . Solución:

i j k

M r F 60 0 80 160i 100j 120k

2 2 1

M 20( 8i 5j 6k)

2 2 2M 20 ( 8) ( 5) 6

M 100 5 Rpta. 6. Una barra de peso despreciable, soporta el peso de un

bloque de 20 N en la posición indicada, si está sostenida por un cable en el punto “B”. Hallar la tensión en el cable.

a)

121 N

6

b)

127 N

6

c)

133 N

6

d)

125 N

6

e) 20 N Solución:

Cálculo de “ ” 6L 3

arctan arctan8L 4

37º

4 mA

BP

QC

2 m53º

2 m

4 m

B C2 m53º

2 m

xA

yA

P12 N40 N

yB

9 N

14 N

20 N

6L

A

B

5L 3LC

142

Elaborando el D.C.L. de la barra:

x x4

F 0 : A T 05

y y3

F 0 : A T 20 05

Aplicando momentos de fuerza en el punto “A”:

AM 0 3

20(5L) T(8L) 05

24T 500

T

125 N

6 Rpta. 7. Una barra que pesa 120 N soporta dos cargas

P 60 N y Q 20 N , tal como se indica en la figura. Determinar la reacción en el apoyo A.

a) 30 17 b) 40 13 c) 40 15

d) 40 17 e) 40 5 Solución: Diagrama de cuerpo libre de la barra: 2da. condición de equilibrio:

AM 0 : L(60) 3L(100) 4L(Tsen53º ) 5L(20) 0

34T 60 300 120

5

12T 5(480) T 200 N

1ra. condición de equilibrio:

x xF 0 : A T cos 53º

x4

A 2005

xA 160 N

y yF 0 : A Tsen53º 200

y4

A 200 2005

yA 160 200

yA 40 N

La reacción total en A es: 2 2

R (160) (40) 2 2 2

R (40) (4) (40)

R 40 17 Rpta. 8. Hallar el coeficiente de fricción del bloque con el

plano inclinado, si el sistema se encuentra en

equilibrio. AW 40 N y BW 50 N . Solución: D.C.L. bloque “B”

yF 0 : N 50cos37º 0

4N 50 N 40

5

xF 0 : 40 50sen37º N 0

340 50 40 0

5

40 30

40

1

4 0,25 Rpta. 9. En la figura el sistema se encuentra en equilibrio.

Hallar la tensión en la cuerda si el coeficiente de rozamiento entre las superficies es el mismo

AW 10 N y BW 15 N .

yA T3

T5

xA

20

5L 4T

5

3L

P Q

A53º

LL

3LL

xA

LL

3LLT cos 53º

Tsen53º

yA60 N 20 N

120 N

T

AB

37º

N

37º

5050cos37º

50sen37º

40

N

X

Y

143

a) 11,12 N b) 9,02 N c) 8,02 N d) 10,12 N e) 15,02 N Solución: D.C.L. bloque “A”

AT 10sen37º N 0 3 4

T 10 (10)5 5

T 6 8 … (1) D.C.L. bloque “B”

A B15sen37º N N 0 15sen37º 10 (cos 37º sen37º )

3 4 315 10

5 5 5

45 70 0,64

Reemplazando en (1): T 6 8(0,64) T 11,12 N Rpta. 10. En la figura hallar el coeficiente de rozamiento con

los planos inclinados tiene el mismo valor, si el

sistema se encuentra en equilibrio, A B3m 2m . Hallar dicho coeficiente.

a) 0,05 b) 0,04 c) 0,06 d) 0,5 e) 0,4 Solución:

De los datos:

A Bm mn

2 3

A

B

m 2n

m 3n

D.C.L. bloque “A”:

AT N 2ngsen53º 0 T (2ng cos 53º ) 2ngsen53º

3 4T 2 n(10) 2n(10)

5 5

T 12 n 16n … (1) D.C.L. bloque “B”

BT N 3ngsen37º 0 3 4

T 3ng 3 ng5 5

T 18n 24 n … (2) Igualando (1) y (2): 12 n 16n 18n 24 n

36 2

1 18 Rpta.

11. La tensión máxima que puede soportar el cable “P”

es 120 N. Cuál es la reacción en el punto “A” para que el sistema se encuentre en equilibrio y el cable “P” a punto de arrancarse, después de colocar el bloque de 75 N de peso, si se sabe que el peso de la barra es 20 N.

a) 8,2 N b) 8,12 N c) 6,85 N d) 8,77 N e) 6,45 N

37º

A

B

T

37º

10

10sen37º10cos37º

AN

AN

Y

X

37º

15

15cos37º

BN

15sen37º

BNAN

Y

X

37º 53º

B A

2ng

T

2ng s en53º2ng cos 53º

ANAN

53º

37º

3ng

3ng cos 37º3ngsen37º

NT

BN

74º

2 m

2 m 2 mA

P

B

Q

144

Solución: D.C.L. de la barra:

AM 0 : 2(120) 3(20) 4(75) 6(Tsen74º ) 0 6(Tsen74º ) 120

246 T 120

25

125T N

6

yF 0 :

xTcos74º A 0

x125 7

A6 25

xA 7,2 N

xF 0 : y120 Tsen74º A 20 75 0

y125 24

A 256 25

yA 5 N

Finalmente: 2 2

A x yR A A

2 2AR (7,2) 5 AR 8,77 N Rpta.

12. En la figura, determinar al ángulo de equilibrio, el

sistema se encuentra en equilibrio. a) 30º b) 45º c) 37º d) 53º e) 60º Solución: D.C.L. del bloque en el piso:

yF 0 : N Wsen 6W 0 N 6W Wsen N W(6 sen ) … (1)

xF 0 : W W cos N 0 W W cos W(6 sen ) 0

11 cos (6 sen ) 0

3

1

1 cos 2 sen 03

1cos sen 1

3

Aplicando método trigonométrico: 1

sen 1 cos3

2 21sen 1 2cos cos

9

2 2

1 cos 9 18 cos 9 cos 2

10cos 18 cos 8 0 2

5cos 9cos 4 0 5 cos 4

cos 1

Se deduce que:

4cos

5

37º Rpta. 12. En el gráfico hallar el módulo del momento resultante, con respecto al punto A:

a) 12k b) 10k c) 15k

d) 18k e) 15k Solución: Representando los vectores de posición:

1r 3i 2j 1F 2i 4j 2r i 2F 2i 3j 3r 3i j 3F 3i j

1

3

6W

W

W

1

3

xA

N

f N

Wsen

WcosW

74º2 m

2 m

75 N

2 m

Tsen74º

Tcos74º

T120 N

xA

yA

20 N

1 m

A

1

1

1F

2F

3F

4F

A

1

1

1F

2F

3F

1r2r

3r

4r

4F

145

4r 2i 2j 1r 3i 2j

1 1 2 2 3 3 4 4M r F r F r F r F i j k i j k i j k i j k

M 3 2 0 1 0 0 3 1 0 2 2 0

2 4 0 2 3 0 3 1 0 3 2 0

M ( 16 3 6 2)k M 15k Rpta. 13. En el gráfico, determinar el módulo del momento total (en N.m) generado por las fuerzas con respecto al origen de coordenadas.

1 2 3F 3 5 N; F 10 N; F 2 61 N

a) 10 6

b) 8 6

c) 14 6

d) 12 3

e) 12 6 Solución: Cálculo de los vectores de posición:

1r 4j 3k ; 2r 6i 4j ; 3r 6i 3k Cálculo de las fuerzas:

11 1 FF F U

12 2

6i 3k 4 5F 4 5 (6i 3k) 8i 3k

3 56 3

22 2 FF F U

22 2

4j 3k 10F 10 ( 4j 3k) 8j 6k

5( 4) 3

33 3 FF F U

32 2 2

6i 4j 3kF 2 61

( 6) 4 ( 3)

32 61

F ( 6i 4j 3k) 12i 8j 6k61

El momento total es:

0 1 1 2 2 3 3M r F r F r F

0

i j k i j k i j k

M 0 4 3 6 4 0 6 0 3

8 0 3 0 8 6 12 8 6

OM 12i 24j 24k 24i 36j 48k 24i 48k

OM 12i 12j 24k 12( i j 2k) Módulo del momento:

2 2 20M 12 ( 1) ( 1) ( 2)

0M 12 6 N.m Rpta.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Verdadero (V) o falso (F). I) Para que una partícula se encuentre en equilibrio, es condición necesaria y suficiente que no se encuentre sometida a la acción de fuerzas. II) El reposo, MRU o movimiento no acelerado, son dos maneras equivalentes de describir el estado de movimiento de una partícula en equilibrio. III) Una partícula que se mueve con MCU se encuentra en equilibrio pues su rapidez permanece constante. a) VVV b) VVF c) FFV d) FVF e) FFF 2. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas

(V) o falsas (F). a) El peso de un cuerpo depende de la posición en el

universo b) La masa de un cuerpo es la misma en cualquier

sistema de referencia c) La densidad es la razón de la masa de un objeto a su

volumen a) VFV b) FVV c) VVV d) VFF e) FFF 3. Con relación a las siguientes proposiciones sobre la

primera ley de newton indique verdadero ( V ) o falso (F).

a. Una partícula que se encuentra viajando con velocidad constante continuará en dicho estado de movimiento, salvo que una fuerza actué sobre él.

b. Un cuerpo que se está en reposo puede iniciar su moviendo repentinamente sin la acción de una fuerza.

c. Para que un cuerpo tenga movimiento rectilíneo uniforme, es necesario la acción de una fuerza constante.

X

Y

1F

2F

3F

6

4

3

Z

O

Z

X

Y

1F

2F3F

6

4

3

(0, 4, 3)

(6, 4, 0)

(6, 0, 3)

(0, 4, 0)

(6, 0, 0)

O

146

a) VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) VFF

4. Una partícula en equilibrio, puede estar en movimiento. de qué tipo a) No b) Si rotacional c) Si rectilíneo d) Si M.R.U e) Si M.R.U.V

5. La fuerza de fricción cinética es directamente proporcional a: a) El peso b) La masa c) El área d) La fuerza normal e) El volumen

6. Si el bloque mostrado se encuentra en equilibrio, determine el módulo de F. a) 15N b) 20N c) 19N d) 21N e) 9N

7. Si la barra se encuentra en equilibrio de traslación, determine el módulo de F. a) 7N b) 2N c) 3N d) 4N e) 5N

8. Si el módulo de la tensión en la cuerda es de 120N; determine la masa del bloque (g = 10 m/s2) a) 80kg b) 10kg c) 8kg d) 12kg e) 2kg

9. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine la masa del bloque A, si las poleas son ideales. (g = 10 m/s2) a) 4kg b) 2kg c) 1kg d) 8kg e) 0,5kg

10. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la tensión en la cuerda (1), siendo las poleas

ideales 2

(g 10m/s ) a) 100N b) 150N c) 300N d) 75N e) 125N

11. Si la polea es de 20kg, determine el módulo de la tensión en la cuerda (2) (g = 10 m/s2)

a) 140N b) 100N c) 40N d) 280N e) 70N

12. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la fuerza que ejerce en el piso sobre el

bloque de 4kg. 2

(g 10m/s ) a) 50N b) 30N c) 60N d) 25N e) 5N

13. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine la deformación que experimenta el resorte de 20N/cm.

2(g 10m/s )

a) 10cm b) 1cm c) 1m d) 0,1cm e) 4cm

14. Si el dinamómetro ideal indica 60N; y la esfera homogénea es de 4kg; entonces el resorte de 10N/cm, se encuentra.

a) 2cm b) 10cm c) 1cm d) 20cm e) 5cm

10N

5N

20N

28N

F

40N

1

2

m=8kg

(2)

(1)

dinamómetro

K=10N/cm

15N F

22N 26N

147

15. Si el sistema se encuentra en equilibrio; determine el módulo de la tensión en las cuerdas (1) y (2) respectivamente.

a) 30N y 60N b) 60N y 30N c) 40N y 80N d) 80N y 40N e) 50N y 50N 16. Siendo el bloque de 8kg y las poleas lisas de 2kg cada una, determine la masa del bloque B para el equilibrio.

2(g 10m/s ) a) 1kg b) 3kg c) 5kg d) 6kg e) 7kg 17. Determine la lectura de la balanza; si la persona de 72kg se encuentra en equilibrio a) 720N b) 820N c) 620N d) 902N e) 520N 18. Si el bloque de 6kg ejerce una acción de 50N sobre el piso: determine la deformación del resorte. (g = 10 m/s2) a) 5cm b) 4cm c) 3cm d) 2cm e) 1cm 19. En el sistema en equilibrio, si el bloque A es de 5kg, el resorte está: (g=10 m/s2) a) estirado 1cm b) comprimido 1cm c) sin deformación d) estirado 2cm e) comprimido 2cm 20. Si el joven de 60kg se mantiene en equilibrio tal como se muestra; determina el módulo de la fuerza con la cual el joven tira de la cuerda, si la lectura de la balanza es de 420N. a) 180N b) 150N c) 120N d) 90N e) 60Ner

21. Si un joven mantiene al conjunto de cuerpos en equilibrio. Determine la fuerza que ejerce el joven a la cuerda, si el bloque es de 10kg y considere a la pequeña polea, soldada al bloque, de masa despreciable. a) 100N b) 50N c) 25N d) 200N e) 75N 22. Si en ambos casos el resorte es el mismo, determine su longitud natural. a) 10cm b) 12cm c) 14cm d) 16cm e) 15cm 23. Una esfera homogénea de 40kg se mantiene en equilibrio. Determine la deformación del resorte ideal de K = 250N/cm. a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm 24. Una malabarista de masa “m” está justo en el punto medio del cable sobre el que camina, hallar la tensión en dicho cable.

a) 2.m.g.Sen b) 2.m.g.Cos

c) 0,5.m.g.Csc d) m.g.Tan

e) 0,5.m.g.Sec 25. Un semáforo de peso W se ha suspendido en equilibrio, como se muestra en la figura, la tensión en la cuerda A es: a) W Sen b) W Cos c) W Sec d) W Csc e) W Tan

poleaideal (2)

(1)

ideal

3kg

K=20N/cm

polea

K

liso

12cm 8cm

148

26. El peso de un bloque suspendido, como en la figura, es de 320N, determine la tensión en la cuerda A.

a) 120N b) 160 c) 200 d) 260 e) 320

27. Determine la masa de la esfera que se mantiene en reposo tal como se muestra. El dinamómetro indica una lectura de 70N.

a) 25kg b) 24kg c) 20kg d) 10kg e) 7kg

28. Una barra de 1kg se encuentra en reposo sobre superficies lisas. Determine el módulo de la reacción en B.

a) 10N

b) 10 3N c) 15N d) 20N e) 5N

29. Si el cilindro homogéneo de 16kg se encuentra en el equilibrio; determine la deformación del resorte de 24N/m

a) 1cm b) 2cm c) 4cm d) 5cm e) 10cm

30. La esfera homogénea de 8kg se mantiene en reposo apoyada sobre una superficie lisa. Determine el módulo de la reacción del plano sobre la esfera y la deformación del resorte ideal de rigidez K = 1000N/m.

a) 100N; 6cm b) 50N; 3cm c) 800N; 4cm d) 60N; 3cm e) 1000N; 5cm

31. Si la barra de 9,6kg se encuentra en equilibrio; determine el módulo de la reacción en B. ; las superficies son lisas

a) 48N b) 50N c) 24N d) 25N e) 96N

32. Utilizando pesas idénticas se ha logrado la siguiente posición de equilibrio, hallar “”.

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

33. En el gráfico, el sistema se encuentra en equilibrio. La tensión en la cuerda AB es de 10 N, determinar la tensión en la cuerda horizontal CD. P = 2N y Q = 4N.

a) 4N b) 6N c) 8N d) 10N e) 9N

34. Si el bloque Q pesa 25N, determinar el peso del bloque P para que el sistema esté en equilibrio en la posición indicada.

a) 15 3N b) 25N

c) 25 3N d) 50N e) 60N

35. Empujando un cochecito de 200N de peso un hombre debe subir por una rampa inclinada que hace 30º con la horizontal, ¿qué fuerza en N hace el hombre, cuando sube a una rapidez constante?

a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300

74°

30°

76°

BA

K

16º

149

36. Hallar el ángulo “” para que los bloques conserven su posición de equilibrio. No hay fricción. a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 37. Si no existe rozamiento y la reacción del plano inclinado sobre el bloque “A” es 80N, además la polea móvil pesa 10N. Hallar el peso de “B” para el equilibrio. a) 25N b) 50N c) 100N d) 60N e) 40N 38. Mediante una fuerza horizontal “F” se empuja con velocidad constante un trineo de 40kg, de manera que sube por una pendiente sin fricción y que forma 37º con la horizontal. Se pide determinar F. a) 100N b) 200N c) 300N d) 400N e) 500N 39. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, hallar la tensión en la cuerda BC, (en N) y la fuerza de compresión en la barra AB, de peso despreciable, sabiendo que: AB = 3m; BC = 4m. (Dato Q = 8N) a) 16 y 12 b) 20 y 32 c) 50 y 12 d) 20 y 24 e) 12 y 18 40. Si el peso de la esfera mostrada en la figura es de 10 N, hallar la tensión de la cuerda y la fuerza de reacción del plano inclinado. a) 10N y 12N b) 8N y 12N c) 20N y 25N d) 24N y 10N e) 12N y 20N 41. La esfera mostrada en la figura pesa 14N. Calcular la fuerza de reacción en el apoyo A. a) 50N b) 30N c) 40N d) 25N e) 32N

42. Tres esferas iguales, de 60N de peso, y de 20cm de radio, se encuentran en equilibrio, por una cuerda de 24cm que une a B y C. Hallar la tensión en dicha cuerda. a) 100N b) 80N c) 60N d) 50N e) 40N 43. Hallar la tensión “T” de la cuerda indicada, si P = 40N y W = 20N. El sistema se encuentra en equilibrio. a) 10N b) 20N c) 30N d) 60N e) 40N 44. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo. Determine el valor de la fuerza de rozamiento.

a) 130N b) 100N c) 80N d) 50N e) 30N 45. Si el bloque que se encuentra en equilibrio, en la forma que se indica. Determine el valor de la fuerza de rozamiento.

a) 20N b) 10N c) 5N d) 2N e) 18N 46. Si el bloque de 2kg se encuentra en reposo apoyado en una pared vertical rugosa. Determine el valor de la fuerza de rozamiento. a) 20N b) 10N c) 5N d) 1N e) 2N

80N 50Naspero

30N

50N

37º

30 N

50 N

B

A

37º

Q

C

2 m

B

A

37º

53º

37º

37º

A

B

A

C B

30º

T

W

P

F

150

47. Si al bloque de 10kg se le aplica una fuerza horizontal F = 20N. Determine el valor de la fuerza de rozamiento que

actúa sobre el bloque. ( S = 0,8; k = 0,6;)

a) 80N b) 60N c) 20N d) 10N e) 5N

48. Determine el valor de la fuerza horizontal F si el bloque de 9kg se encuentra a punto de resbalar hacia abajo.

( s 0,5 ;

2g 10m/s )

a) 45N b) 90N c) 135N d) 180N e) 100N

49. Si el bloque de 1kg se encuentra apoyado en una

pared vertical áspera ( =0,5). Determine el mínimo valor de la fuerza F, manteniendo el bloque su estado de reposo.

a) 25N b) 50N c) 12,5N d) 5N e) 10N

50. Si el bloque está a punto de resbalar. Determine S. a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5

51. En el diagrama, se muestra un bloque A de 80N que está a punto de resbalar y otro bloque B de 60N.

Determine el coeficiente de rozamiento estático . a) 0,2 b) 0,25 c) 0,5 d) 0,75 e) 0,6

52. Se muestra un bloque de 5N. Determine el mínimo valor de la fuerza F, manteniendo el bloque su estado de reposo. El coeficiente de rozamiento estático es de 0,1 y F es perpendicular al plano inclinado.

a) 43N b) 50N c) 25N d) 37N e) 10N

53. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo. Determine el valor de la fuerza de rozamiento.

a) 10N b) 20N c) 25N d) 5N

e) 25 3N

54. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

( ) La fuerza normal siempre es igual al peso ( ) La fricción estática es variable ( ) La ficción cinética es constante. a) FFF b) FFV c) FVF d) VFF e) FVV

55. Si el bloque de 3kg se encuentra en equilibrio apoyado en una pared vertical áspera. Determine el valor de la fuerza de rozamiento.

a) 30N b) 60N c) 40N d) 50N e) 20N

56. Si el bloque de 30kg se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 2 m/s. Determine el valor de la

fuerza horizontal F. ( k = 0,2)

a) 200N b) 225N c) 244N d) 250N e) 76N

F

200N

37ºF

V

F

53ºF

53º

50N

45º

F

100N 50N

53º60º

200N

53º

100N

151

57. Determine el mínimo valor de F, tal que el bloque de 2kg no resvale. a) 10N b) 20N c) 40N d) 50N e) 60N 58. Si el bloque A de 5kg se encuentra a punto de resbalar

hacia abajo. Determine la masa de B. s( 0,5)

a) 1kg b) 2kg c) 3kg d) 4kg e) 5kg 59. Un cartel de 36 N de peso cuelga de tres alambres como se muestra en la figura. Si el dinamómetro indica 25N. Halle θ

a) arc cos

1

3

b) arc cos

3

4

c) arc cos

2

5

d) arc cos

1

4

e) arc cos

2

3

60. Dos masas m y 6m están sujetadas por medio de cuerda de poco peso (ver figura). Si el sistema se encuentra en equilibrio halle θ

a) 37° b) 45° c) 53° d) 60° e) 74° 61. Cuatro sacos de masas iguales se encuentran suspendidos de una cuerda igualmente espaciados, la cuerda forma ángulos iguales 𝛉con el techo, determinar ∝

a) arc tan 1

tan2

b) arc tan (2cotθ)

c) arc cot 1

cot2

d) arc tan (tan θ) e) arc cot 2 tan θ 62. Un empleado en el aeropuerto tira una maleta cuyo peso es de80 √2N a una rapidez constante de manera que sube por una pendiente cuya inclinación es de 8°. Calcule la fuerza de presión que ejerce la maleta sobre la pendiente. a) 70 N b) 80 N c) 90 N d) 100 N e) 110 N 63. Una caja de 15 N de peso es sostenida en equilibrio por medio de una polea ingrávida y un cable delgado ABC de 36 cm de longitud. Halle F a) 6 N b) 8 N c) 10 N d) 12 N e) 14 N 64. Un alambre ingrávido ABC un bloque de plomo en equilibrio. El alambre pasa por una polea sin peso, F es una fuerza aplicada en la polea, relacione los ángulos ∝ y β. a) ∝= θ b) 2∝= θ c) ∝= θ d) ∝= θ e) 3∝= θ

106

45

6m

m

F

37

8

A

B

C

F

F

B

A C

24cm

F

37º

2kg

5kg

s=0,5

PoleaIdeal

152

65. Los pesos de los cajones A Y B son respectivamente a) 5 N b) 10N c) 15 N d) 20 N e) 25 N 66. Una esfera homogénea pesa 1679 N esta en reposo sobre dos planos inclinados lisos. Halle la reacción en el punto A. a) 625 N b) 650 N c) 675 N d) 700 N e) 725 N 67. La cuña B se utiliza para levantar la masa de 1400 kg. ¿qué fuerza se necesita para ello? No considere las fricciones de las superficies. (g=10m/s2) a) 625 N b) 2000 N c) 675 N d) 700 N e) 725 N 68. Usando cables inextensibles de poco peso se mota el siguiente arreglo en equilibrio. Halle la tensión. a) mg

b)

2

3 mg

c)

5

2 mg

d)

7

2 mg e) faltan datos 69. Un pilote de 4800 N de peso suspendido en equilibrio desde el punto B. calcule la fuerza F vertical aplicada en el punto A

a) 50 N b) 100 N c) 50 N d) 200 N e) 250 N 70. Los cables A Y B de la figura soportan los pesos W Y 2W. calcule la fuerza en el cable A.

a) W

5

3 b) W

5

7 c) W

5

2

d) W

4

5 e) W

3

4 71. Dos bloques de 480 N de peso cada uno están unidos por medio de una varilla rígida ingrávida. Si los planos son lisos calcule la fuerza F para el equilibrio. a) 280 N b) 290 N c) 300 N d) 310 N e) 320 N 72. Determine la fuerza F para mantener el sistema en equilibrio. Menosprecie la fricción y el peso de las poleas. Los pesos de los bloques son P Y Q.

a) P Q

3

b) P 2Q

2

c) P 3Q

2

d) 3P Q

2

e)

2P 3Q

3

A

30

B

AB32 16

8B

1400kg

F

2m

T

m

8A B

F

16

37 45

A

2WW

B

A 37

B

53F

F

P

Q

153

73. La figura muestra dos bloques suspendidos en equilibrio. El peso del bloque A es de 600 N, el peso del bloque B es de 5oo N y la polea C pesa 10 N. halle la lectura del dinamómetro. a) 380 N b) 390 N c) 400 N d) 410 N e) 420 N 74. Sin considerar la fricción y el peso de las poleas,

calcule la deformación del muelle K= 2

N m25 . g 10

cm s

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm 75. Una pesa de 50 N se halla suspendida en equilibrio, calcule la tensión en el cable B a) 92 N b) 96 N c) 102 N d) 108 N e) 114 N 76. Una varilla homogénea de 100 N de peso se encuentra suspendida en reposo mediante dos contrapesos. Calcule el peso del bloque A a) 30 N b) 40 N c) 50 d) 60 N e) 80 N 77. Según el diagrama, determine el peso del bloque C de modo que el conjunto

a) 30 N b) 30√2 N c) 40 N d) 40√2 N e) 50√2 N 78. Dos atletas tiran de una cuerda en sentidos en sentidos contrarios haciendo fuerzas de 200 N cada uno. ¿Cuál es la tensión en la cuerda? a) 0 b) 100 N c) 200 N d) 400 N e) no se puede calcular. 79. El diagrama muestra dos bloques de 100 N de peso cada uno unidos mediante una varilla ingrávida articulada. Halle la fuerza F que mantiene los bloques en reposo. Menosprecie la fricción a) 98 N b) 118 N c) 128 N d) 138 N e) 148 N 80. Usando tres poleas y cuerdas inextensibles se suspende en equilibrio dos bloques de masas m y 3m. Calcule T. a) mg b) 2mg c) 3mg d) 4mg e) 5mg

AB

16 14

6kg

30

66kg

A

53

B

c

33 20

3kg

5kg

53

74 F

T

m

3m

A

B

C

DINAMOMETRO

154

81. Dos bloques A y B, de masas √3 kg y 4√3 kg respectivamente, están apoyados sobre dos planos lisos, como se indica. Determinar la fuerza horizontal F para

darle al bloque A una velocidad constante. 2g .m / s

a) 40 N b) 35 N c) 30 N d) 25 N e) 20 N 82. En la figura las masas de las poleas A y B son respectivamente 1 kg y 3 kg. Determine la fuerza F que levanta la carga de 60 kg con velocidad constante (g=10/s2) a) 150 N b) 155 N c) 160 N d) 165 N e) 170 N 83. Calcule la relación entre las masas A y B de modo que permanezcan en reposo. Menosprecie la fricción y el peso de las poleas. a) 4,67 b) 5,67 c) 6,67 d) 7,67 e) 8,67 84. Se muestra dos bloques suspendidos en equilibrio. Las poleas C y D tiene masas de 2kg y 1kg respectivamente. Calcule F. (g=10m/s6) a) 120 N b) 160 N c) 200 N d) 240 N e) 280 N

85. Una rueda de 900 N de peso se encuentra estacionada en una cavidad esférica áspera. Calcule la fuerza horizontal F capaz de sacar la rueda. a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N 86. Una barra no homogénea de 1 m de longitud pesa 25 N. su centro de gravedad se ubica a 36 cm de su extremo A. calcule la reacción en el pasador B. a) 5 N b) 10 N c) 15 N d) 20 N e) 25 N 87. Calcule el peso W de modo que se conserve equilibrio. Despreciar la fricción de las poleas a) 24 N b) 24√2 N c) 24√3 N d) 32 N e) 48 N 88. Se muestra tres bloques en equilibrio, dos de los cuales son de igual peso. Calcule θ. a) 45° b) 50° C) 55° d) 60° e) 65°

A

B

30

F

A

FB

60kg

A

B37

F

C

40kg 13kg

D

AB

R

53

R

74

76

24 N50N

W

P

Q

20

Q

155

ESTÁTICA II 01. Determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante del conjunto de fuerzas de la figura. Dar la distancia al punto A. a) 3m b) 2m c) 1m d) 1,5m e) 1,8m 02. La barra AB uniforme y homogénea de la figura pesa 3N. Si no hay rozamiento en la pared vertical, hallar la reacción en la rótula A.

a) 5

b) 6

c) 2 2

d) 13

e) 2 5 03. Determinar el peso del bloque si la barra mostrada se encuentra en equilibrio y tiene un peso de 32N. a) 16N b) 24N c) 14N d) 18N e) 12N 04. En la siguiente figura. La viga uniforme de 600N de peso está sujeta a un gozne en el punto P. Calcular la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza que ejerce el gozne sobre la viga. (2280N; 1750N; 65,6N) a) 1200N b) 1500N c) 2400N d) 3200N e) 4000N 05. Calcular el momento resultante respecto del centro del rectángulo. a) 2N.m b) 4N.m c) – 2N.m d) – 1N.m e) 1N.m

06. Calcular el valor de la tensión en la cuerda, si se sabe que la barra tiene peso despreciable. a) 6N b) 12N c) 24N d) 48N e) 8N

07. Calcule el momento de la fuerza F 3i 4j 3k ,

cuyo punto de aplicación es: r 3i 2j k con respecto al origen del sistema de coordenadas:

a) 10i 12j 18k b) 10i 12j 18k

c) 2i 12j 18k d) 2i 12j 18k

e) 2i 12j 18k 08. ¿Qué fuerza P se debe aplicar para mantener el equilibrio? El peso de la barra es 40N y el bloque 60 N. a) 15N b) 30N c) 45N d) 50N e) 60N 09. Una barra OA homogénea pesa 5 N y tiene 15 m de longitud, tal como en la figura, se encuentra en equilibrio. Si el bloque Q es de 10 N, hallar la tensión en la cuerda horizontal y la reacción en O. (OB=2 AB) a) 25N b) 30N c) 24N d) 25N e) 32N 10. Si la barra AB y el bloque “Q” pesan 20 N y 5 N respectivamente. Determinar la fuerza de reacción en el pasador A. a) 10N b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

2 m2 m 10 N

20 N

50 N

BA

53º

B

A

P

O

37º

Q

P

O

1 m

2 m

20N

6N

4N

4m

3mO

30º

T

6m2m

12N

B

37º

A

O

Q

C

30º

3L/4

900N

156

11. La figura muestra una barra de longitud “L” y peso “W”, articulada en A y en equilibrio mediante un cable en C y un peso P en B. La tensión del cable es:

a)

W( P)L tan

2

b)

W L( P) tan

2 x

c)

W x( P) cot

2 L

d)

W x( P) tan

2 L

e)

W x( P) sec

2 L

12. Una barra ingrávida de forma de un arco de circunferencia se encuentra en equilibrio. Hallar la deformación que experimenta el resorte de K=30 N/m, debida al peso del cuerpo de 300 N. a) 5cm b) 10cm c) 20cm d) 25cm e) 30cm 13. Si la barra doblada en su punto medio B, es de peso despreciable y el peso del bloque P es de 50 N. Hallar la tensión en la cuerda vertical BD. Sabiendo que el sistema está en equilibrio. a) 10N b) 30N c) 70N d) 90N e) 75N 14. Para el sistema en equilibrio mostrado en la figura, la tensión en la cuerda AB, es: (A : punto medio de la barra homogénea

de longitud 2L y masa M)

a) 4Mg

b)

3Mg

2 c) 3Mg

d)

Mg

2

e)

3Mg

2

15. La barra de la figura pesa 28 N, hallar la tensión de la cuerda que lo sostiene. a) 5N b) 10N c) 15N d) 20N e) 12N 16. Una barra homogénea de 100cm, es doblada a 90°, tal que AB mide 40cm. Hallar la distancia “x” desde la que debe colgarse para mantener AB, totalmente horizontal. a) 11cm b) 12cm c) 9cm d) 7cm e) 8cm 17. Un alambre rígido homogéneo de 25cm de longitud es doblado tal como se indica en la figura, si la parte menor mide 5cm. Para el alambre apoyado se mantenga en equilibrio, la longitud “x” deberá ser: a) 12,5cm b) 10cm c) 8cm d) 11cm e) 12cm 18. Hallar el momento de las fuerzas que actúan sobre el elemento estructural con respecto al punto A. a) 80N.m b) 60N.m c) 50N.m d) 70N.m e) 100N.m 19. El sistema se encuentra en equilibrio. Si la barra es homogénea, ¿Cuál es el peso de la barra? a) 100N b) 200N c) 300N d) 400N e) 50N

P

A

x

D CB

30º

K

53º

P

BA

CD

B

a

37º

a2a

A

x

MA

60º

C

B

L

60N

10N

50N

4m

2m

3m

A

100N

157

20. Una escalera de 18N se apoya sobre una pared sujetada en su punto medio por una cuerda, tal como se indica en la figura. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Desprecie todo tipo de rozamiento.

a) 9 3N

b) 18 3N

c) 6 3N d) 9N e) 6N 21. Una partícula se encuentra en el punto P(3;4;5), en el sistema coordenado XYZ. Si sobre la partícula actúa

una fuerza F 2k N , entonces la magnitud del torque (en m.N) de la fuerza F respecto del origen de coordenadas es:

a) 10 2 b) 2 2 c) 5

d) 10 e) 2 22. Hallar el momento resultante respecto al punto A, para el sistema de Fuerzas que se indica. a) 55N.m b) 50N.m c) 54N.m d) 56N.m e) 60N.m 23. Una placa cuadrada se encuentra en equilibrio, la superficie horizontal es rugosa, si el peso de la placa es a la tensión horizontal como 8 es a 3, hallar el ángulo « » correspondiente al equilibrio. a) 12º b) 25º c) 35º d) 10º e) 8º 24. La barra homogénea forma un ángulo recto y su peso es de 3W. Hallar F para mantener el segmento permanezca en posición mostrada.

a)

3W

2

b)

5W

2

c)

7W

2

d)

W

2 e) 3W

25. Cuál es la tensión en la cuerda CB, si la estructura que sostiene a la esfera A de peso 50N, es de masa despreciable. a) 50N b) 40N c) 30N d) 25N e) 20N 26. En la figura determinar el momento o torque resultante en N.m, con respecto al punto “O” si:

1F 10N,

2F 5N y

3F 50N

a) 50i 30k

b) 70j

c) 30i 15j

d) 30i

e) 30i 20j 27. Hallar el momento resultante respecto al punto A del sistema de fuerzas que actúan sobre la placa rectangular rígida ABCD, donde AB = 4m y BC = 3m.

a) 24i N.m

b) 72jN.m

c) 48k N.m

d) 24 jN.m

e) 48k N.m 28. De una barra homogénea y uniforme de 40 N de peso articulada en el punto “o” se suspende una carga de 100 N. determine la tensión en la cuerda a) 130, 1 N b) 136, 1 N c) 142, 1 N d) 148, 1 N e) 154, 1 N

4m 2m

37

100cm 100cm

100cm

100cm

5

12

650N

3

4

375N400N

A

F

2L

L

2m

1mA

BC

O

3m

5m

4m3F

2F

1F

X

Y

Z

O

60ºA

B

12N

2N5N

10N 8N

x

y

A B

CD

158

29. La barra uniforme AB de 15 m de longitud mostrada en la figura, tiene una masa de 180 kg. Si todas las superficies son lisas determine las reacciones de las paredes sobre la barra. a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N 30. La barra uniforme pesa 300 N y el hombre 540 N. halle la tensión en el cable para que exista equilibrio. a) 360 N b) 390 N c) 380 N d) 444 N e) 480 N 31. Determinar el valor de la fuerza “F” para que la barra homogénea permanezca en equilibrio. El peso total de la barra homogénea y uniforme es W a) 0, 62 W b) 0, 72 W c) 0, 82 W d) 0, 92 W e) 1, 02 W 32. La figura muestra una varilla homogénea doblada en equilibrio, halle (b/a)2. a) 0, 5 b) 0, 6 c) 0, 7 d) 0, 8 e) 0, 9 33. Dos bloques están enrollados en la periferie de una polea compuesta solidaria de peso total “W”. Si uno de los cables suspende una carga de peso “3w” y la polea está a punto de restablecer, calcule μ.

a) 0, 1 b) 0, 2 c) 0, 3 d) 0, 4 e) 0, 5 34. La masa de un cilindro es de 140 kg y el coeficiente de fricción entre este y cada una de las superficies es 0, 25. Calcule el máximo peso W sin perturbar el equilibrio. (g=10m/s2) a) 200 N b) 300 N c) 400 N d) 500 N e) 600 N 35. La barra homogénea AB pesa 90 N y destaca sobre el bloque C de 150 N de peso. El coeficiente de fricción para las dos superficies en que puede ocurrir el deslizamiento es 0, 2. Calcule la magnitud de la fuerza P que produce el estado de movimiento inminente. a) 45 N b) 50 N c) 25 N d) 60 N e) 56 N 36. Se muestra una barra homogénea y uniforme apoyada en un bloque, ambos de igual peso, si estos están a punto de resbalar, determinar θ. Desprecie el razonamiento entre el bloque y la barra. a) 15° b) 16° c) 26, 5° d) 30° e) 37° 37. Determinar la reacción en el perno A. La placa rectangular homogénea pesa 600 N y está en equilibrio a) 200 N b) 300 N c) 400 N d) 500 N e) 600 N

12m

5 m

10mB

A

37a

b

3a

2a

a

F

r

3W

W

1,5m 3,0m1,5m

CP

B

1

A

2

F

A 37

159

38. Una pequeña polea ha sido colocada en el punto medio de un barra homogénea de 200 N de peso. Calcúlese la reacción en el perno O a) 50 N b) 50√61 N c) 50√37 N d) 50√29 N e) 50√31 N 39. La varilla homogénea pesa 78 N y está sostenida mediante tres cables como se muestra en la figura. Halle el peso W para que el cable AB se ubique verticalmente. a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N 40. Un bloque cubico de lado “a” está a punto de resbalar por efecto de la presión que ejerce sobre él una barra homogénea de longitud l=4ª. Determine “μ”, considere que la barra y el cubo son de igual peso y desprecie el razonamiento entre ellos. a) 0,026 b) 0,126 c) 0,226 d) 0,326 e) 0,426 41. Halle el coeficiente de razonamiento estático entre la barra homogénea y el suelo áspero considerado que la pendiente es lisa y la barra está a punto de resbalar

a)

1

3 b)

3

4 c)

4

5

d) 4

9 e) 5

7

42. La barra de la figura de 1m de longitud es homogénea y descansa inicialmente sobre el piso y la pared vertical, ambos lisos. El resorte unido a la barra en su extremo inferior tiene una constante elástica de 50 N/m. cuando la barra esta vertical el resorte no está estirado. Calcular el peso de la barra en la posición indicada si se encuentra en equilibrio a) 50 N b) 60 N c) 70 N d) 80 N e) 90 N 43. Determine el mínimo peso del bloque sin que resbale sobre la barra homogénea y uniforme de 40 N de peso, articulada en uno de sus extremos. μ 0,8 a) 16 N b) 24 N c) 32 N d) 40 N e) 48 N 44. El peso de una varilla homogénea y uniforme es de 8 N, empleando para su equilibrio horizontal una polea pulida, halle “T” a) 2 N b) 4 N c) 6 N d) 8 N e) 10 N 45. Una barra homogénea de 6m de longitud pesa 10 N y el bloque Q pesa 60 N, ambos están en equilibrio. Halle la fuerza de reacción entre el bloque y la barra a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N

B

53

53C

W

A

37

3753

2m 1m 1m

53 37

a a

53

2m 3m 1m

Q

30

100N37O

160

46. Hallase la reacción en la articulación cuando la barra ingrávida se equilibra horizontalmente. W=50 N a) 20√3 N b) 40√5 N c) 10√7 N d) 20√3 N e) 15√7 N 47. Una tabla ingrávida articulada sirve de freno por fricción de una polea compuesta cuyos radios interno y externo son 20 cm y 30 cm respectivamente. Halle “f” perpendicular al freno tal que la carga de 400 N desciende a velocidad constante. El coeficiente de razonamiento entre la tabla y la olea es ¾. a) 500 N b) 1000 N c) 1500 N d) 2000 N e) 2500 N 48. Una barra homogénea y uniforme se encuentra en un piso áspero y un plano inclinado liso a punto de resbalar. Calcule θ, μ=0, 4 a) 30° b) 37° c) 15° d) 8° e) 7° 49. La barra homogénea y uniforme pesa 40 N y suspende un bloque de 70 N. calcule la tensión en el cable que sujeta la barra a) 60 N b) 85 N c) 110 N d) 135 N e) 160 N

50. Un cable sostiene una barra homogénea y uniforme de 100 N de peso, desde su punto medio. Calcule la tensión en este cable. a) 200 N b) 80√3 N c) 50√3 N d) 100 N e) 100 √3 N 51. Si el sistema mostrado en la figurase encuentra en equilibrio, los pesos de la barra AB y el bloque Q son de 60 N y 30 N respectivamente, hallar la tensión del cable que sostiene a la barra a) 60 N b) 120 N c) 100 N d) 40 N e) 80 N 52. En el sistema que se muestra existe equilibrio y se sabe que la barra AB es de peso despreciable, la esfera pesa 80 N y su radio es la octava parte de la longitud de AB. ¿Cuál es la tensión en la cuerda? a) 15 N b) 20 N c) 25 N d) 30 N e) 35 N 53. Las dos barras son idénticas y se encuentran en equilibrio, si cada pesa 50 N ¿Cuál es el valor de la reacción en la articulación?

60

W

aa

40cm

60cmF

45

4m

2m

2

60

60

A

30

53

B

C

30A B

a 2a

30

a

45 45

161

a) 25 N b) 25√2 N c) 25√5 N d) 25√7 N e) 50√2 N 54. Se muestra el equilibrio de una varilla homogénea y uniforme de 120 N apoyada sobre una pared vertical lisa, encuentre la reacción normal de la mencionada pared a) 25 N b) 35 N c) 45 N d) 55 N e) 65 N 55. Se muestra dos poleas concéntricas de radios “r” y “2r” cuya masa total es “m” al igual que el bloque. Hallase la fuerza con que la polea mayor presione al piso a) 0, 5 mg b) 1, 0 mg c) 1, 5 mg d) 2, 0 mg e) 2, 5 mg 56. El módulo de la fuerza “F” (en N) y la distancia del punto B a la que debe ser aplicada (en m) para que la barra ingrávida de 15 m quede en equilibrio son respectivamente a) 11, 66 y 3 b) 10 y 3 c)11, 66 y 4 d) 6 y 3 e) 11, 66 y 5

NIVEL INTERMEDIO

01. ¿Qué fuerza es la que impulsa hacia delante al andar? a) El peso b) La normal c) La fricción estática d) La fricción cinética e) N.A 02. Señale la verdad (V) o falsedad (F) en: I) El rozamiento en el interior de los líquidos constituye su viscosidad. II) El rozamiento por rodadura es menor que el rozamiento por deslizamiento. III) El varón camina en virtud al rozamiento estático. a) VVF b) FVV c) VFV d) FFF e) VVV 03. Señale verdadero (V) o falso (F) en las siguientes

preposiciones con respecto a la era3 ley de newton.

a. Es consecuencia de la era1 ley de newton. b. Las fuerzas se presentan en pares c. Es valida solamente usando los cuerpos que están adyacentes. a) VVV b) VVF c) VFF d) FVF e) FFF

04. Respecto a la era1 ley de newton, determinar las proposiciones son o verdaderas (V) o falsas (F). a. Si la fuerza sobre una partícula es nula, ésta necesariamente tiene MRU. b. Si la fuerza sobre una partícula es nula, ésta necesariamente está en reposo. c. Si no existe acción externa sobre una partícula, ésta necesariamente está en reposo o con MRU. a) VVV b) FFF c) FFV d) FVV e) VFF 05. Indique en las siguientes proposiciones verdadero (V) o falso (F). El momento de fuerza: a. Es una magnitud escalar. b. Es una magnitud vectorial cuya dirección es paralela a la fuerza. c. Es una magnitud vectorial cuya dirección es perpendicular al plano formado por la fuerza y el centro de giro. a) FFV b) VFV c) FVF d) FFF e) VVV

16

A

2N

F

B

10N

37

162

06. Un bloque de 120 N de peso se encuentra en movimiento con velocidad constante debido a la acción

de la fuerza F . Determine la reacción del plano sobre el bloque.

a) 160 i 120 j

b) 160 i 120 j

c) 120 i 160 j

d) 100 i 120 j

e) 120 i 160 j 07. Determine la magnitud de la fuerza F para sostener el cilindro de 20 kg de masa que descansa sobre la superficie inclinada lisa como se muestra en la figura. a) 105.3 N b) 95.5 N c) 155.5 N d) 161.3 N e) 125.5 N 08. Sobre un bloque de 6 kg de masa se aplica una fuerza

F=49 i N. Determine la magnitud de la fuerza de rozamiento si los coeficientes son (0.8 , 0.6) a) 32 N b) 36 N c) 48 N d) 49 N e) 50 N 09. Una esfera de masa 2 kg y de radio r = 10 cm se apoya sobre una esfera R = 50 cm mediante la cuerda de peso despreciable de longitud l = 30 en la posición de equilibrio la cuerda permanece horizontal. Si no existe fricción, hallar la tensión en la cuerda. a) 40 N b) 50 N c) 60 N d) 70 N e) 80 N 10. La esfera grande tiene una masa de 5 kg y un radio de R=4a, la esfera pequeña tiene una masa de 2 kg y un radio r=a. Sistema se encuentra en equilibrio, determine la reacción de la pared en el punto A. a) 15 N b) 20 N

c) 15 2 N d) 25 N

e) 20 2 N

11. Los cilindros lisos se encuentran en equilibrio, si (B) pesa 180 N, halle el peso de A. a) 80 N b) 100 N c) 110 N d) 120 N e) 140 N 12. La esfera de 20 N de peso se encuentra apoyado sobre la rampa lisa y suspendida mediante una cuerda. Halle la fuerza normal que ejerce sobre la rampa. a) 7.3 N b) 10 N c) 15 N d) 17 N e) 20 N 13. Sobre la barra mostrada en la figura actúan tres fuerzas. Halle la suma de los torques (en N.m) respecto al

punto “O” si: 1F 20 2 N 2F 30i 50jN 3F 50 N

a) 10 k b) 20 k c) 30 k

d) 40 k e) 50 k 14. La barra no homogénea de la figura tiene un peso de 600 N y se encuentra apoyado en sus extremos A y B, siendo las reacciones en los apoyos de 200 N y 400 N, respectivamente. Si se coloca una carga de 80 N en el punto “P” de la barra, determine la reacción en el apoyo A. a) 160 N b) 180 N c) 200 N d) 220 N e) 240 N

R

R 0

C lr

37º

15º

30º

53º

F liso

Liso

30º

F

1F

45º

2F

3F37º

1m 1m

1m

1m

O

pA B

163

15. Una barra homogénea de masa 8 kg y de longitud L se mantiene horizontal y en equilibrio, como se muestra en la figura. Halle la fuerza (en N) de reacción en el extremo “O”

a) 30i 150j b) 50i 100j

c) 30i 200j d) 30i 240j

e) 40i 200j 16. En la figura se muestra una esfera de 90 N de peso en equilibrio. Halle la reacción en la pared.

a) 30 3i

b) 30 3i 60j

c) 30 3i 60j

d) 60i 30 3 j

e) 60i 30 3 j 17. El bloque de 31 kg se encuentra en reposo sobre la

rampa rugosa e c( 0.3 y 0.2) bajo la acción de una

fuerza horizontal F como muestra la figura, ¿Cuál es la

máxima magnitud que puede tener F para qué el bloque se mantenga en reposo? a) 350 N b) 380 N c) 400 N d) 420 N e) 450 N 18. Un bloque cuya masa es de 5 kg se mueve con velocidad constante bajo la acción de una fuerza de 20 N, tal como se muestra en la figura ¿Cuál es el coeficiente cinético de fricción entre el bloque y él piso? a) 5/31 b) 7/31 c) 8/31 d) 9/31 e) 11/31

19. Si entre todas las superficies en contacto c 0.5 y el

desplazamiento es inminente, halle la relación 2 1F / F

entre las fuerzas horizontales que se muestran en la figura.

a)

2

1

m1

m

b)

2

1

m1

m

c)

2

1

m2

m

d)

1

2

m2

m

e)

1

2

m

m 20. El objeto mostrado en la figura se tiene una masa de 0.5 kg y se encuentra a punto de deslizar. Halle el

coeficiente estático de rozamiento si 1F (4i 3j)N y

2F 3i N . a) 0.1 b) 0.2 c) 0.3 d) 0.4 e) 0.5 21. En la figura calcule la fuerza de fricción considera que la barra es homogénea y se encuentra en equilibrio, si la

viga pesa W 200N a) 25 N

b) 25 3 N c) 50 N

d) 50 3 N e) 30 N 22. En la figura la viga de 1 m con una masa de 6 kg está apoyada en un piso rugoso y en una esfera lisa como se indica. Si la esfera de radio a tiene una masa de 10 kg. Determine la reacción normal del piso sobre la viga

cuando esta se encuentra a punto de deslizar. e 0.5

a) 25 N b) 30 N c) 40 N d) 45 N e) 50 N

A B

T

37ºL

4

5 kg

W

60º

37º

F

37º

F

1F

2F

30º

30ºT

2F

1F1m

2m

45º

e

164

23. La esfera homogénea de 200 N está apoyada en el plano liso. Determine el módulo de la tensión en el cable ideal. a) 100 N b) 120 N c) 80 N d) 125 N e) 75 N 24. La figura muestra un sistema mecánico en equilibrio, donde W=50 N, P=20 N y R=55 N. Hallar el peso de la polea móvil. a) 4 N b) 5 N c) 6 N d) 7 N e) 8 N 25. Un adulto y un muchacho sostiene horizontalmente por los extremos una barra de 2 m de longitud y 70 N de peso ¿A qué distancia del adulto debe colocarse el bloque de 50 N sobre la barra, para que el esfuerzo del adulto sea el doble del muchacho? a) 20 cm b) 15 cm c) 25 cm d) 50 cm e) 45 cm 26. En la figura se muestra a una barra homogénea de 8 kg y 14 m de longitud. Determine el momento resultante respecto de A (g = 10 m/s2) a) + 100 N.m b) + 120 N.m c) -130N.m d) - 140 N.m e) - 120 N.m 27. Se muestra una viga homogénea de 20 kg y un bloque de 5 kg en reposo, si las reacciones en A y B son RA y RB, Determine: RA/RB (g = 10 m/s2)

a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2 d) 1/5 e) 1 28. Determine la diferencia en las lecturas de los dinamómetros ideales D1 y D2 si la barra homogénea de 12 kg permanece horizontalmente. (g = 10m/s2) a) 20 N b) 24 N c) 12 N d) 48 N e) 60 N 29. ¿Cuánto registra el dinamómetro ideal? Si la barra es homogénea de 200 N y el bloque es de 50 N. a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N 30. En el sistema en equilibrio, la densidad lineal de peso de la barra homogénea es de 2N/m. Hallar la magnitud de la fuerza “F”. a) 5/3 N b) 7/3 N c) 10/3 N d) 14/3 N e) 17/3 N 31. En el sistema en equilibrio, la barra homogénea AB pesa 60 N y el bloque 30 N. Hallar la tensión en el cable que sostiene a la barra. a) 100 N b) 110 N c) 120 N d) 130 N e) 140 N

32. Halle el torque de la fuerza respecto al punto “o”.

a) N.m

b) N.m

c) N.m

d) N.m

e) N.m

F = 8i+6j N

52 k

-52 k

25 k

-25 k

40 k

A B

g

2a

30º 30º

a a

2m

1m

0.5m

1.5m 0.5m

F

X

Y

O6

2

F

R

P

W

165

33. Calcule el momento de la fuerza ,

cuyo punto de aplicación es: con respecto al sistema de coordenadas.

a)

b)

c)

d) e) N.A

34. Considerar los tres vectores de la figura ,

, .Indicado en el punto

A con en el plano X o Y utilizando O como punto de referencia. Encontrar el momento resultante debido a estas fuerzas.

a)

b)

c)

d)

e) 35. En la figura determine la línea de acción de la fuerza resultante respecto al punto “O” (las coordenadas están en metros) a) b) c) d) e) 36. En la figura determine la línea de acción de la fuerza respecto al punto “O” que ejerce un momento

a) b) c) d) e)

37. En la figura determinar el punto de la fuerza

resultante si: , , y

a) b)

c) d) 38. Determine la suma de las deformaciones en dos resortes ideales de rigidez K = 200 N/m. El sistema se encuentra en equilibrio (g = 10 m/s2). a) 10 cm b) 15 cm c) 30 cm d) 25 cm e) 40 cm 39. Determine la deformación en el resorte ideal cuya

constante de rigidez es K= 10 N/cm. ( bloquemasa 3kg,

poleamasa 0.5kg); g = 10m/s2. El sistema se encuentra

en equilibrio. a) 3,5 cm b) 7 cm c) 7,5 cm d) 3 cm e) 6,5 cm 40. Determine el módulo de la tensión en la cuerda, si el resorte (K = 180 N/m). Se encuentra deformado 20 cm y el sistema permanece en reposo (g = 10 m/s2). a) 30 N b) 33 N c) 20 N d) 66 N e) 36 N

F =3i+4j+3k

r =-3i+2j+k

2i+12j -18k

i+2j -15k

-2i -12j+18k

2i -12j+18k

1F 6i N

2F 6i 7j 14k N 3F 5i - 3k N

r = 2 2 m

22i - 22j - 48k

12i - 22j - 8k

22i+2j - 4k

i+ 22j+4k

32i - 12j+k

2X - 6Y = -21

5X - 12Y = 20

20X - 10Y = 20

10X+6Y =15

4X + 2Y = 31

o 10k N.m F = 5i+10jN

X + 2Y = 2

2X - Y = 2

2X - 2Y = 2

X - 6Y = 5

5X + Y = 4

1F 4k N 2F 6k N 3F 10k N

4F 10k N

-0.2i m;- 6.4 jm -0.5i m;- 8.4 jm

0.2i m; 6.4 jm -0.8i m;- 5.5jm

45º r

Y

X

Z

A

Y

X

Z

310N

4

3

10N 53º

Y

X

Z

3

48

4

2

3F2F

1F

4F

F

37º

r

X

Y

O

166

41. Los bloques A y B de 2 kg y 3 kg respectivamente están en equilibrio. Determine la deformación en el resorte de rigidez K = 200 N/m. Desprecie el rozamiento

( poleamasa 1kg; g = 10 m/s2)

a) 20 cm b) 10 cm c) 25 cm d) 35 cm e) 40 cm 42. En la figura las poleas son lisas y de 1 kg cada una. Determine la mesa del bloque B, si el bloque A de 3 kg permanece en reposo. (g = 10 m/s2). a) 1 kg b) 2,5 kg c) 1,5 kg d) 0,5 kg e) 3 kg 43. La barra que se muestra es de 62 N y está en reposo,

sí el dinamómetro indica 14 2N . ¿Qué módulo tiene la reacción del piso sobre la barra? a) 40 N b) 50 N c) 60 N d) 70 N e) 45 N 44. El sistema mostrado está en reposo. ¿Qué valor tiene la reacción en A? (la barra es de 100 N) a) 100 N b) 120 N c) 130 N d) 150 N e) 170 N 45. Determine el módulo de la tensión en el cable (1); si el sistema se encuentra en reposo (g = 10 m/s2). a) 30 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 67,85 N

46. Si dos bloques se encuentran en reposo determine el módulo de la tensión en la cuerda (1). (g=10m/s2) a) 48 N b) 60 N c) 100 N d) 64 N e) 92 N 47. La barra de 17 kg articulada en uno de sus extremos, se encuentra en reposo si el dinamómetro ideal D registra 50 N; determine el módulo de la reacción en la articulación. (g = 10 m/s2) a) 130 N b) 170 N c) 120 N d) 50 N e) 100 N 48. Si el bloque de 5 kg es soltado sobre el plano inclinado. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento que actúan sobre el bloque. (g = 10 m/s2) a) 30 N b) 25 N

c) 15 3 N

d) 25 3 N e) 50 N 49. Si la plataforma articulada, sobre la cual descansa el bloque, puede rotarse hasta un ángulo θ =16°, sin que el bloque deslice. Determine el coeficiente de rozamiento estático entre la plataforma y el bloque. a) 0,18 b) 0,24 c) 0,26 d) 0,28 e) 0,32 50. Si el joven de 60 kg comprime lentamente el resorte ideal (K = 900 N/m); determine la mayor deformación que experimentará el resorte. (g = 10 m/s2) a) 20 cm b) 33 cm c) 40 cm d) 50 cm e) 24 cm

167

51. Determine el mayor número de ladrillos de 2 kg, que puede colocar el joven sobre la plataforma de 4 kg, de modo que el bloque de 50 kg no pierda el equilibrio. (g = 10 m/s2) a) 20 b) 22 c) 18 d) 16 e) 25 52. Determine el módulo de la reacción de la superficie sobre el bloque de 6 kg que resbala con rapidez constante. a) 60 N b) 30 N c) 40 N d) 50 N

e) 40 2 N 53. Los bloques de 2 kg cada uno, deslizan con rapidez constante; determine la fuerza de rozamiento entre el bloque B y el plano inclinado. a) 2 N b) 4 N c) 6 N d) 8 N e) 10 N 54. Los bloques A y B de 1 kg y 2 kg respectivamente se mueven con rapidez constante y el tablón C de 3 kg está a punto de deslizar. Determine el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y el tablón. (g = 10 m/s2 a) 0,5 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,6 e) 0,3 55. En la figura el bloque B desliza con rapidez constante. Determine el módulo de la fuerza horizontal F si los bloques A y B son de 2 kg y 6 kg respectivamente y el coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies es 0,2. (g= 10 m/s2) a) 20 N b) 12 N c) 16 N d) 4 N e) 24 N

56. La barra homogénea AB pesa 10 N y el coeficiente de fricción entre este y el bloque es 0,8. ¿Para qué peso mínimo del bloque W el sistema está en equilibrio? a) 10 N b) 12 N c) 14 N d) 16 N e) 18 N 57. ¿A qué distancia de “B” se debe ubicar el apoyo fijo para que la barra de peso despreciable y 3m de longitud, este horizontalmente en equilibrio? Si, W1 = 4N, W2 = 10N y las poleas son de pesos despreciables. a) 0,1 m b) 0,2 m c) 0,4 m d) 0,6 m e) 0,8 m 58. La viga OB de longitud l = 2m y peso despreciable está articulada en O y sostenida en B por una cuerda vertical que pasa por la polea sin fricción en C, y lleva en su extremo la carga W = 50 N. ¿A qué distancia “x”, se debe ubicar la carga P = 100 N, manteniendo horizontal la viga? a) 0,5m b) 0,8m c) 1,0m d) 1,2m e) 1,4m 59. Una escalera de 180N de peso se apoya sobre una pared sujetada en su punto medio por una cuerda, tal como muestra la figura. Hallar la tensión de la cuerda, no existe rozamiento

a)

b)

c)

d)

e)

30 3N

45 3N

60 3N

50 2N

25 3N

g

A B

2 1

37º

A

W B

L L 2L

60º

T

g P

C

B

W

o

l

x

168

60. Determine el módulo de la reacción en la articulación A, si la barra de 6,2 kg permanece en la posición mostrada. (g = 10 m/s2) a) 32 N b) 24 N c) 40 N d) 62 N e) 50 N 61. Determine el módulo de la fuerza horizontal F que permite que la esfera de 4,5 kg esté a punto de perder contacto con el piso. (g=10m/s2) a) 60 N b) 45 N c) 80 N d) 75 N e) 50 N 62. Determine la masa de la esfera homogénea, si el dinamómetro ideal D registra 40 N. Desprecie el rozamiento y considere α = 30° a) 4 kg b) 2 kg c) 3 kg d) 5 kg e) 1 kg 63. La barra de 80 cm de longitud, está en equilibrio. Determine a qué distancia del punto A se encuentra el centro de gravedad de la barra. a) 10 cm b) 30 cm c) 15 cm d) 40 cm e) 25 cm 64. La esfera homogénea de 3 kg se encuentra en reposo. Determine el módulo de la tensión en la cuerda 1, si las poleas son ideales (g = 10 m/s2) a) 30 N b) 15 N c) 7,5 N d) 3,75 N e) 40 N

65. Si la barra homogénea de 24 N se encuentra en equilibrio, determine cuánto registra el dinamómetro ideal. (g = 10 m/s2) a) 18 N b) 32 N c) 16 N d) 24 N e) 12 N 66. Determine el menor valor de la fuerza que puede ejercer el joven. Para que el cilindro homogéneo de 6 kg esté a punto de subir. (g = 10 m/s2) a) 48 N b) 36 N c) 80 N d) 60 N e) 30 N 67. Las esferas de igual radio, pesos W1 = 15 N, W2 = 7N, están unidor por un hilo de peso despreciable, y se hallan sobre una superficie cilíndrica lisa. ¿Para qué ángulo “β” el sistema está en equilibrio? a) 70º b) 72º c) 74º d) 76º e) 78º 68. La barra horizontal AB, de peso P = 90 N y longitud “5a”, puede rotar alrededor de la polea fija “A”. El bloque tiene peso “P”. Hallar la magnitud de la fuerza para lo cual el sistema está en equilibrio a) 40 N b) 50 N c) 60 N d) 70 N e) 80 N 69. La barra homogénea ABC de 40 N de peso está en equilibrio, apoyado sobre la articulación (punto B). Hallar la magnitud de la tensión en la cuerda CD: a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N

g

W2

W1

53º β

g

T2

T3

W

3L/4 L/4 β

T1

A B

g F

a

P

a / 2