Universidad autónoma de Chiriquí

Facultad de Administración Pública

Escuela de Recursos Humanos

Métodos Estadísticos 300A

Ana Díaz

Quintero Jorge 4-779-2108

Distribuciones Porcentuales

Las distribuciones de la frecuencia se pueden modificar para satisfacer necesidades particulares. Una manera consiste en convertir una distribución en una distribución porcentual. Esto se logra dividiendo cada frecuencia de la clase entre el número total de factores agrupados y multiplicando luego por el 100%.Ejemplo: convertir la distribución de datos de emisión de óxidos de azufre en una distribución porcentual.Ejemplo La primero clase contiene 3/80*100= 3.75% de los datos, la segunda comprende 10/80*100%= 12.50% de los datos… y la séptima clase contiene 2/80*100% = 2.50% de los datos de estos resultados se muestran en la siguiente tabla.

Toneladas de óxidos de azufre Porcentaje

5.0-8.99.0-12.913.0-16.917.0-20.921.0-24.925.0-28.929.0-32.9

3.7512.517.531.2521.2511.25 2.5

Variación Porcentual

Se utiliza para describir la relación entre un valor pasado y uno presente. De manera específica, la variación porcentual representa la diferencia entre un valor pasado y uno presente en términos de

un porcentaje del valor pasado. Generalmente se puede calcular la variación porcentual con la fórmula ((V2-V1)/V1) × 100 en la que V1 representa el valor pasado o inicial y V2 representa el valor presente o final. Ten en cuenta que el resultado se expresa como un porcentaje.

Ejemplo

Imagina que un artículo tiene un precio normal de $ 50, pero tú lo compraste en $ 30. Podrás calcular la variación porcentual de la siguiente manera:($ 50 - $ 30)/$ 50 × 100 = 20/50 × 100 = 40 %

Algunas fórmulas de la operación sumatoria

Fórmula para la suma de n números consecutivos (1+ 2 + 3 + 4 + 5 ……+ n); que acabamos de ver arriba.

 

Fórmula para la sumatoria de los cuadrados de n números consecutivos  (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ……….+ n2) :

 

Fórmula para  la sumatoria de los cubos de n números consecutivos (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73……..+ n3):

Reglas de notación sumatoria

Sumatoria de los datos de una variable.Para hallar la sumatoria de los datos de una variable, no hay mas procedimientos que el de la agregación, es decir agregar a cada dato

el que sigue, hasta terminar. Simbólicamente, esta regla se describe así: 

Sumatoria de una constante. La sumatoria de una constante que aparece en un conjunto, es simplemente n veces la constante: 

Sumatoria de una variable y una constante sumada o restada.    La  sumatoria de los datos de una variable y una constante sumada o restada, es igual a la suma de los datos de la variable mas n veces la constante. La expresión: 

Sumatoria de una variable con un multiplicador o divisor constante.La sumatoria de una variable con un multiplicador o un divisor constante es igual a la constante, en su función de multiplicador o divisor, por la sumatoria de los datos de la variable.La expresión ∑CX ordena multiplicarla constante por cada dato dela variable X y luego hacer la sumatoria de los productos. Sustituyamos valores numéricos; ejemplo: 

Sumatorias de potencias y raíces en una variable.Para sumar potencias o raíces de una variable, primero se halla la potencia o la raíz y luego se lleva a cabo la sumatoria. Recordemos que un símbolo como. Entonces: la expresión, indica elevar al

cuadrado cada dato de la variable X y posteriormente sumar las potencias. Sustituyendo valores numéricos tenemos; ejemplo: 

Regla para distribuir la sumatoria Si después de la sumatoria encuentran entre paréntesis una expresión que incluye solo operaciones de suma o resta, la sumatoria puede ser distribuida entre los términos de la expresión. En símbolos: 

Sumatoria de producto o el cociente de dos o más variables.Si sumamos los productos de dos o más variables, algunos X y Y  tendremos la ∑XY.Esta expresión manda a multiplicar cada dato de la variable y finalmente sumar los productos. Es decir: 

Reglas Básicas de redondeo

Redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos a un número decimal. Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar; es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicarán las reglas de redondeo:

Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61.

Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62.

Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62.

Bibliografías

Estadística, Teoría y Problemas Resueltos.Murray R. Spiegel.McGraw-HillMéxico, 1983.Páginas: 27 – 31

Libro estadísticasAutor: Berenson y Levine

Estadística básica en administración, conceptos y aplicacionesAutor: Mark L. Berenson

Libro Análisis de Varianza Introducción conceptual y diseños básicos

Autor: Francisco Javier Tejedor Tejedor