Estadística (1ª parte)

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

Recogida de datos.Organización y representación de datos.Análisis de datos.Obtención de conclusiones.

Para empezar, algunas definiciones…

Datos: Los datos son las observaciones recolectadas. Estadística: Colección de métodos para planear

experimentos, obtener datos, y después organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar y extraer conclusiones basadas en los datos.

Población: Es la colección completa de todos los elementos (puntuaciones, personas, mediciones, etc.) a estudiar.

Censo: Es la colección de datos de cada uno de los miembros de la población.

Muestra: Es un subconjunto de miembros seleccionados de una población.

Tipos de datos

Datos cuantitativos: Consisten en números que representan cantidades. Pueden ser discretos (toma valores aislados y no admite valores intermedios entre valores específicos) o continuos (nº infinito de valores que cubre un rango de valores sin huecos ).

Ejemplos:Datos discretos: Cantidad de manzanas que produce

un árbol al año.Datos continuos: Peso del total de manzanas que

produce un árbol en un año.

Datos cualitativos: Se dividen en diferentes categorías que se distinguen por alguna característica no numérica. Pueden ser nominales (sin un criterio de orden) u ordinales (existe un orden).

Ejemplos:Datos nominales: Asignatura que dictan los

profesores que son alumnos de este curso. Datos ordinales: Ubicación dentro del escalafón

de los docentes de determinada asignatura.

Distribuciones de frecuencias

Definición: tabla de valores de datos (ya sea de manera individual o por grupos de intervalos), junto con sus frecuencias correspondientes.

Tipos de frecuencias:Frecuencia absoluta: es el número de veces que aparece un

determinado valor en un estudio estadístico. Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta de un

determinado valor y el número total de datos. Frecuencia acumulada: es la suma de las frecuencias absolutas de todos

los valores inferiores o iguales al valor considerado. Frecuencia relativa acumulada: es el cociente entre la frecuencia

acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

Procedimiento de construcción de una distribución de frecuencias

1. Decidir el número de clases que desea tener. Debe ser de entre 5 y 20, y deben utilizarse números enteros o redondeados.

2. Calcular:

Redondear el resultado para obtener un número más adecuado (generalmente se redondea hacia arriba).

3. Punto de partida: elegir un número para el límite inferior de la primera clase. Elegir el valor del dato más bajo o un valor conveniente que sea un poco más pequeño.

4. Con el uso del límite más bajo de la primera clase y el ancho de clase, proceder a listar los demás límites de clase inferior. (Sumar el ancho de clase al punto de partida para obtener el segundo límite de clase inferior. Después, sumar el ancho de clase al segundo límite de clase inferior para obtener el tercero y así sucesivamente).

5. Anotar los límites inferiores de clase en una columna vertical y luego proceder a anotar los límites superiores de clase, que pueden identificarse con facilidad. (Sumar el ancho de clase al punto de partida para obtener el segundo límite de clase inferior. Luego sumar el ancho de clase al segundo límite de clase inferior para obtener el tercero y así sucesivamente).

Ejemplo

Las edades de las personas que suben a un ómnibus en determinado trayecto son:

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

Vamos a elaborar una tabla de frecuencias empleando el procedimiento anterior.

1. Vamos a tomar 10 intervalos.2.

Aproximamos a 5.3. Tomamos como punto de partida el 0.4. y 5. Los intervalos quedarían: 0 a 4, 5 a 9,

10 a 14, 15 a 19, 20 a 24, 25 a 29, 30 a 34, 35 a 39, 40 a 44, 45 a 49.

A continuación elaboramos la tabla:

5,410348 clasedeAncho

Edad Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia acumulada

Frecuencia relativa acumulada

0-4 1 0,025 1 0,025

5-9 1 0,025 2 0,05

10-14 3 0,075 5 0,125

15-19 3 0,075 8 0,2

20-24 3 0,075 11 0,275

25-29 6 0,15 17 0,425

30-34 7 0,175 24 0,6

35-39 10 0,25 34 0,85

40-44 4 0,1 38 0,95

45-49 2 0,05 40 1

La suma de esta columna debe ser 40

La suma de esta columna

debe ser 1

El último valor debe

ser 40

El último valor debe

ser 1