ESTADSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIN

Dr.. Javier Casimiro Urcos

La Investigacin Cientfica

Qu es la investigacin cientfica?Es la bsqueda sistematizada y objetiva de nuevos conocimientos.

El mtodo cientfico, comprende realizar la investigacin en forma sistematizada y objetiva, organizada y coherente.

Planificacin: Elaboracin del proyecto. Abarca una descripcin detallada y fundamentada de cada una de las actividades a desarrollarse en la investigacin. Ejecucin: Es la etapa en la cual se lleva a cabo la investigacin. Recoleccin de datos, anlisis e interpretacin.

Informe: Escrito donde se presentan los hallazgos encontrados.Etapas de la Investigacin Cientfica

REFLEXIONEMOSEL LTIMO DESEO DE ALEJANDRO EL GRANDE

Encontrndose al borde de la muerte, Alejandro convoc a sus generales y les comunic su ltimo deseo: Que su atad fuese llevado en hombros y transportado por los mejores mdicos de la poca

REFLEXIONEMOS Uno de sus generales, asombrado por tan inslitos deseos, le pregunt a Alejandro cules eran sus razones. Alejandro le explic: Quiero que los ms eminentes mdicos carguen mi atad para as mostrar que ellos NO tienen, ante la muerte, el poder de curar.

Es una ciencia cientfica quecomprende diversas tcnicas para :RECOLECTARORGANIZARANALIZARINTERPRETARDATOS Qu es Estadstica ?A esta secuencia se llama proceso estadstico.

RECUERDE QUE La seleccin de una tcnica estadstica adecuada est determinada por el diseo experimental, la o las hiptesis y los datos recogidos

LA ESTADSTICA SE DIVIDE EN DOS GRANDES RAMAS:ESTADISTICA DESCRIPTIVA.- Entendida como la parte que se encarga de la recoleccin y elaboracin de datos, es decir: clasificacin, presentacin de la informacin y el clculo de medidas de tendencia central y dispersin.

ESTADISTICA INFERENCIAL.- Permite tomar decisiones y/o predecir fenmenos con respecto a las caractersticas de la poblacin en base a la informacin de la muestra extrada de la poblacin en estudio.

Es el registro de caractersticas(medicin, observacin, conteo) de una unidad elemental (o de anlisis).

Qu es la ORGANIZACIN de datos ?Es el ordenamiento para una mejorcomprensin y facilitar sus anlisis.(tablas, grficos y figuras)Los datos sin organizar se llaman datos brutos, y son de poca utilidad.

Es el clculo de medidas representativas (o de resumen) tales como promedios, medidas de variabilidad y medidas de la forma de la distribucin.Tambin se analizan datos cuando se establecen relaciones entre ellos (regresin y correlacin).

Es darle un sentido prctico o til a los resultados obtenidos en el anlisis.

Son los registros de una caracterstica.Ejemplo :Si un DATO es til para tomar decisiones se convierte en INFORMACIN.

Proporcionan la evidencia imprescindible en un estudio de investigacin.Permiten medir el desempeo en el proceso de produccin de un bien o servicio.Satisfacen nuestra curiosidad innata. Por qu necesitamos recolectar datos?

DEFINICIN DE ALGUNOS TERMINOS ESTADSTICOSUNIDAD DE ANALISIS.- Llamada tambin elemento de la poblacin: es la unidad de la cual se obtiene el dato estadstico; tambin se le denomina como la unidad indivisible y es el objeto de estudio. Ejemplo: Puede ser una persona, vivienda, animal, etc.

POBLACION.- Es el conjunto de personas u objetos con una caracterstica o atributo especial cuantificable, en un periodo y en un lugar determinado.

Nmero de maestristas que estudian en la UNDAC sede CaeteNmero de turistas que llegaron a Mollendo al 31 de Diciembre del 2008Nmero de estudiantes del 5 grado de secundaria en Cerro de Pasco al 31 de Julio del 2011Nmero de pacientes menores de 10 aos en terapia de rehabilitacin del Hospital del Nio

DEFINICIN DE ALGUNOS TERMINOS ESTADSTICOSMUESTRA.- Es un Subconjunto de la poblacin que se obtiene con la finalidad de estudiar las caractersticas comunes de la poblacin y debe ser representativa con un tamao apropiado.

DEBEMOS CONSIDERAR LO SIGUIENTE:Toda investigacin lleva implcito en la fase de diseo la determinacin del tamao muestral necesario para la ejecucin del mismo . El no realizar dicho proceso, puede llevarnos a dos situaciones diferentes: Que realicemos el estudio sin el nmero adecuado de pacientes, con lo cual no podremos ser precisos al estimar los parmetros y adems no encontraremos diferencias significativas cuando en la realidad s existen. Que podramos estudiar un nmero innecesario de pacientes, lo cual lleva implcito no solo la prdida de tiempo e incremento de recursos innecesarios sino que adems la calidad del estudio, dado dicho incremento, puede verse afectada en sentido negativo.

PORQU CALCULAR EL TAMAO DE MUESTRA? Las muestras pueden estudiarse con mayor rapidez que las poblaciones.El estudio de una muestra es menos costosa que el de una poblacin. Toma menos tiempo su estudioEn la mayora de las situaciones el estudio de una poblacin es imposible.Con frecuencia los resultados de una muestra son ms precisos que los que se basan en una poblacin.

TAMAO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PARMETROS A PARTIR DE UN GRUPO

TAMAO DE MUESTRA PARA UNA PROPORCINa. Poblacin Infinita

Z = Valor de Z para la seguridad o nivel de confianza. Generalmente 95% (=0,05). p = Proporcin (prevalencia) de la variable. De literatura, Prueba Piloto o maximizar con p = 0,05. q = 1 p d = Precisin depende del Investigador. Costo y tiempo.

LOS VALORES ZA SEGN LA SEGURIDAD Y ZB SEGN EL PODER SE INDICAN EN LA TABLA

Tabla 2. Valores de Za y Zb ms frecuentemente utilizadosZaaTest unilateralTest bilateral0.200 0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.3261.282 1.440 1.645 1.960 2.240 2.576Potenciab(1-b)Zb0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.99 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.502.326 1.645 1.282 1.036 0.842 0.674 0.524 0.385 0.253 0.126 0.000

Se desea conocer la prevalencia de TBC del distrito de la Victoria A cuntas personas se debe estudiar? Se debe tener en cuenta que la prevalencia aproximada en la poblacin es de alrededor del 5%, se desea tener una precisin del 3% y un nivel de confianza del 95% (=0,05).

b. Poblacin Finita

N = Tamao de la Poblacin de estudio

PRACTICA 2:

Sabiendo que la poblacin del distrito limeo de la Victoria es de 198000 habitantes (Fuente INEI,2007), determinar el tamao muestral para personas infectadas con tuberculosis, con una seguridad del 95% y una precisin del 3%, teniendo en cuenta que la proporcin de TBC es del 5%.

a. Poblacin Infinita

S = Desviacin estndar. A partir de la bibliografa o prueba piloto.TAMAO DE MUESTRA PARA ESTIMAR UN PROMEDIO O MEDIA

PRACTICA 3

Si deseamos conocer la media de la glucemia basal de una poblacin, con una seguridad del 95 % y una precisin de 3 mg/dl y tenemos informacin por un estudio piloto o revisin bibliogrfica que la varianza es de 250 mg/dl. Hallar el tamao muestral medial

b. Poblacin Finita

N = Tamao de la Poblacin de estudiopara estimar un promedio o media

EJEMPLO 4Se desea conocer el tamao de muestra para analizar la glucemia basal de los alumnos de la Facultad de Medicina Veterinaria de la Universidad Nacional de San Marcos, sabiendo que la poblacin es de 4000 alumnos, el nivel de confianza es del 95%, se desea una precisin de 3 mg/dl y se sabe por estudios anteriores que la varianza es de 200 mg/dl.

TAMAO DE MUESTRA PARA COMPARAR DOS GRUPOS

TAMAO DE MUESTRA PARA COMPARAR DOS PROPORCIONES

Z = Valor correspondiente al riesgo. Valores ZZ = Valor correspondiente al poder o potencia. Potencia .Valores Z (es recomendable que est entre el 80 a 90%)P = Promedio de las proporciones (p1+p2)/2

P1 = Proporcin o frecuencia en los casos, grupo de referencia, placebo, control o tratamiento habitual

P2 = Proporcin o frecuencia en los controles, otro grupo, el grupo del nuevo tratamiento, intervencin o tcnica.

Deseamos evaluar si el Tratamiento T2 es mejor que el tratamiento T1 para el alivio del dolor para lo que diseamos un ensayo clnico. Sabemos por datos previos que la eficacia del frmaco habitual est alrededor del 70% y consideramos clnicamente relevante si el nuevo frmaco alivia el dolor en un 90%. Nuestro nivel de riesgo lo fijamos en 0.05 y deseamos un poder estadstico de un 80%.

S2 = Varianza de la variable cuantitativa que tiene el grupo control o de referencia. d = Valor mnimo de la diferencia que se desea detectar (datos cuantitativos) TAMAO DE MUESTRA PARA COMPARAR DOS MEDIAS

PRACTICA 6Deseamos utilizar un nuevo frmaco antidiabtico y consideramos que seria clnicamente eficaz si lograse un descenso de 15 mg/dl respecto al tratamiento habitual con el antidiabtico estndar. Por estudios previos sabemos que la varianza de la glucemia en pacientes que reciben el tratamiento habitual es de 16 mg/dl. Aceptamos un riesgo de 0.05 y deseamos un poder estadstico de 90% para detectar diferencias si es que existen.

TAMAO DE MUESTRA AJUSTADO A LAS PRDIDASEn todo proyecto se deben considerar imprevistos que pueden hacer que el tamao de muestra calculada inicialmente se vea afectada ya sea por que el sujeto de estudio se mud, no desea participar, abandona, viaja, etc.

Se emplea la siguiente frmula:

Donde:nc = muestra corregidan = Muestra calculadaPe = Porcentaje de prdidas

MUESTREOEl muestreo es el proceso mediante el cual el investigador podr seleccionar los pacientes o sujetos de estudio a partir de la muestra calculada previamente.Si el muestreo no se realiza con criterio, los resultados de la investigacin no sern vlidos, ya que se pueden cometer errores de sesgo o de imparcialidad al momento de elegir los sujetos.

TIPOS DE MUESTREO

Probabilstico(Aleatorio)

NoProbabilsticoAleatorio SimplePor conglomeradosSistemticoEstratificadoAccidentalBola de NievePor convenienciaPor cuotas

Tambin se conoce como muestreo aleatorio, la caracterstica de este muestreo es que todos los sujetos de la poblacin de estudio tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte de la muestra.MUESTREO PROBABILSTICO

- Cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra.- Lista de todos los individuos de la poblacin de estudio: marco muestral.- Seleccin al azar (tablas de nmeros aleatorios, calculadoras, software).1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS)

ProcedimientoElaborar el listado de pacientes (Poblacin de estudio) sin ningn ordenamiento en particular.Generar tantos nmeros aleatorios como el tamao de la muestra (n). Cuyos valores deben estar entre 1 y N.Elaborar el listado de la muestra, seleccionando los pacientes de acuerdo con la ubicacin proporcionada por los nmeros aleatorios.

IListado : N =600123 4 : : 600II Tamao de n = 40III Tabla nmeros aleatorios IV Seleccin

Se selecciona individuos del marco muestral a intervalos regulares.Ejemplo5, 10, 15, 20, 25, ............

Lleva a sesgo de seleccin si el marco muestral est distribuido siguiendo algn patrn particular..tipos de Muestreo Probabilstico2. MUESTREO SISTEMTICO

ProcedimientoElaborar el listado de pacientes sin ningn ordenamiento.Calcular el intervalo con la siguiente frmula:

Redondear al entero inferiorSeleccionar aleatoriamente el nmero de inicio de la serie con una urna de nmeros del 1 hasta k.Elaborar la lista de la muestra seleccionando los pacientes de acuerdo con la ubicacin proporcionada por los nmeros del intervalo...Muestreo SistemticoTipos deMuestreo

tipos de Muestreo Probabilstico

Este tipo de muestreo se emplea cuando se tiene inters en que la muestra sea la ms representativa posible en lo que se refiere a subgrupos de inters relacionados con variables confusoras o que podran crear sesgo a la investigacin por ejm. Sexo, edad, situacin laboral, etc. El marco poblacional se divide en grupos homogneos (estratos); de cada uno se extrae una submuestra, proporcional al tamao del estrato.

3. MUESTREO ESTRATIFICADO

Determinar la caracterstica de los estratos o la composicin de los estratos.Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir porcentualmente el tamao de muestra en los estratos.Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se calcula el factor de proporcin con la siguiente frmula: K = n/N. El cual se multiplica por la cantidad respectiva en los estratos.Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato.Elaborar la lista de la muestra por cada estratoMuestreo EstratificadoProcedimiento

Muestreo EstratificadoEjemplo: n = 140

K = n / N = 140 / 1500 = 0.093333Tipos deMuestreo

EstratoCantidadMujeres1100Varones400Total1500

Muestra10337140

Porcentaje73.33 %26.67 %100 %

Tambin se denomina de etapas mltiples.Se utiliza para poblaciones grandes y dispersas. No es posible disponer de un listado.En lugar de individuos se seleccionan conglomerados que estn agrupados de forma natural (cuadras de casas, departamentos, hospitales, provincias, etc.)Se selecciona en primer lugar el conglomerado ms alto, a partir de ste se selecciona un subgrupo. A partir de este subgrupo se selecciona otro subgrupo y as sucesivamente, hasta llegar a las unidades de anlisis.Tipos de Muestreo Probabilstico4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS

Ejemplo. Si se desea estudiar a los hipertensos atendidos en los hospitales de nivel I de ESSALUD. Nuestro primer conglomerado seran las regiones o departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente seleccionar un subgrupo. Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de segunda etapa con las provincias. De este conglomerado seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias. De este subgrupo de provincias formar un conglomerado de hospitales de Nivel I. Luego seleccionar aleatoriamente un subgrupo de Hospitales. A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio.Muestreo por conglomeradosTipos deMuestreo

No existe el criterio de que todos los sujetos tengan la misma posibilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra, ya que en este tipo de muestreo hay uno o ms Criterios de decisin por parte del investigador para que un determinado sujeto pueda o no formar parte del estudio.MUESTREO NO PROBABILSTICOTipos deMuestreo

Se hace sobre la base de la presencia o no, en un lugar y momento determinados.Aunque se parece a un muestreo probabilstico, no todas las personas tienen la misma probabilidad de estar en el momento y lugar donde se seleccionan a los sujetos.MUESTREO ACCIDENTAL

Ejemplo: Se quiere investigar sobre el efecto de un nuevo tratamiento en el caso de heridas punzocortantes. En este caso los pacientes tienen que ser contactados a medida que sean atendidos en el centro de salud en particular.

Tipos deMuestreo

El investigador decide en base a los conocimientos de la poblacin, quienes son los que deben formar parte de la muestra.Se tiene en cuenta los criterios de inclusin y exclusin, los cuales deben estar bien establecidos y se deben cumplir rigurosamente.2. MUESTREO POR CONVENIENCIA

Ejemplo.

Si se quiere evaluar un tratamiento sobre la hipertensin, tal vez sea conveniente no considerar a los que tienen sobrepeso o estn desnutridos.Tipos deMuestreo

La muestra se selecciona tomando en cuenta caractersticas (variables) especficas de la poblacin. Tiene similitud con el muestreo estratificado solo que en este caso la seleccin dentro de cada cuota (estrato) se hace de manera accidental. Generalmente se usa para encuestas de opinin y mercado.3. MUESTREO POR CUOTAS

Ejemplo. De una muestra de 200 personas el investigador puede estar interesado que el 50 sean varones de 15 a 25 aos, 50 mujeres de 15 a 20 aos, 50 amas de casa y 50 mujeres profesionales.Tipos deMuestreo

Se utiliza cuando la poblacin es de difcil acceso por razones sociales (prostitutas, alcohlicos, drogadictos, etc.)En este caso se contacta con una persona del grupo a estudiar, puede ser el lder de una pandilla, el amigo de un colaborador, etc. Y a partir de ste se poco a poco se va llegando a un nmero mayor de individuos.4. MUESTREO POR BOLA DE NIEVETipos deMuestreo

DEFINICIN DE ALGUNOS TERMINOS ESTADSTICOSVARIABLEEs toda caracterstica que se desea evaluar de las unidades de anlisis. Se representa por letras mayscula del alfabeto.

Ejemplo: X: Nmero de hijos de una familia del distrito de Bellavista.

Y: Sexo de un grupo de alumnos del C.E 1197.

DEFINICIN DE ALGUNOS TERMINOS ESTADSTICOSTIPO DE VARIABLE

VARIABLE CUANTITATIVA: Se expresan en forma numrica, pueden ser:

Variable Cuantitativa Discreta (VCD): Toman valores enteros positivos en sus observaciones. Se registran por conteo.

Ejemplo: X: nmero de hijos de una familia del distrito de Bellavista.

DEFINICIN DE ALGUNOS TERMINOS ESTADSTICOSVariable Cuantitativa Continua (V.C.C): Asume cualquier valor numrico en un intervalo continuo. Se obtienen con el uso de instrumentos de medicin: Balanzas, termmetros, etc.Ejemplo: Z: peso (en gr) de los alumnos del 4 grado de primaria del Centro Educativo Miguel Grau de Chorrillos

VARIABLE CUALITATIVA: Los resultados no pueden ser expresados en forma numrica. A las observaciones cualitativas se le llama atributos.Se subdividen en :

DEFINICIN DE ALGUNOS TRMINOS ESTADSTICOSVariable Cualitativa Nominal (V.C.N): En esta variable no se pueden establecer un orden entre las posibles observaciones.Ejemplo:X: razas de los conejos del criadero de la UNA.Variable Cualitativa Jerrquica (V.C.J): En sta se pueden establecer un orden entre sus atributos.Ejemplo:X: Grado de instruccin de un ciudadano del distrito de Bellavista.

DEFINICIN DE ALGUNOS TERMINOS ESTADSTICOSObservacin:Es el dato o registro realizado, producto de la apreciacin de una caracterstica de un individuo o unidad experimental. Se representa con letras minsculas con sus respectivos subndices.

Ejemplo:X1: 18 hijos W1: La Molina Y2: 20 manzanas.T 2 : Inferior.

DEFINICIN DE ALGUNOS TRMINOS ESTADSTICOSPARAMETRO: Es una medida descriptiva que resume una caracterstica de la poblacin, es decir es una funcin de todas las observaciones de una poblacin.

Un parmetro es un valor nico, se le llama incgnita (lo que el investigador desea conocer). Se denota por letras griegas.Ejemplos:Media poblacional: Varianza poblacional: 2Mediana poblacional : MeModa poblacional : Mo

DEFINICIN DE ALGUNOS TERMINOS ESTADSTICOSVALOR ESTADISTICO O ESTADIGRAFO: Es una medida descriptiva que resume una caracterstica de la muestra y no depende de parmetro alguno. Se caracteriza porque puede tomar valores diferentes de muestra a muestra, debido a que las observaciones captadas en muestras diferentes no son necesariamente iguales.Ejemplo:Media muestral: XVarianza muestral: S2Mediana muestral: meModa muestral: mo

ETAPAS DE UN TRABAJO ESTADSTICODefinicin del problema y objetivos de la investigacin.

Formulacin del plan de recopilacin de datos

Recopilacin de datos. Datos de calidad.Clasificacin, anlisis e interpretacin. Clasificar la informacin segn sus caractersticas.Generalizacin e inferencia aplicando mtodos de inferencia estadstica, las conclusiones son generalizadas a la poblacin.

SUMATORIASDefinicin.- Representacin algebraica simplificada de la suma ordenada de un conjunto de elementos.Ejemplo:Variable: Nmero de hijos de una familia del distrito de Bellavista, los resultados de familias elegidas al azar son:Nmero de hijos: 3, 1, 4, 2La suma de los valores de las 4 observaciones se puede expresar as:S= x1+x2+x3+x4

PRESENTACIN DE DATOSLos datos pueden presentarse de dos formas: TABULAR Y GRFICA.Teniendo en cuenta que el instrumento ms usado para recolectar informacin para un determinado estudio es el CUESTIONARIO; es preciso indicar que la tarea siguiente es el trabajo de campo, la crtica y la codificacin correspondiente, luego la organizacin de la informacin para poderla resumir (Organizarla en categora o grupos mutuamente excluyentes) antes de la presentacin tabular.

MEDICIN DE LOS DATOS A NIVEL NOMINAL U ORDINALEstos pueden ser clasificados como:Grupo de personas teniendo en cuenta el sexoGrupo de personas teniendo en cuenta su estado civil Grupo de personas teniendo en cuenta su estado socioeconmico

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALLA MEDIA Es la que se obtiene sumando los datos y dividindolos por el nmero de ellos. Tambin es conocido como la media aritmtica.LA MEDIANA Corresponde al percentil 50%. Es decir la mediana divide a la poblacin exactamente en dos. Por ejemplo el nmero mediana de hijos en el centro de salud de Talavera es 2.LA MODA. Es el valor o los valores que aparecen con mayor frecuencia. Una distribucin unimodal tiene una sola moda y una distribucin bimodal tiene dos. Es til como medida de resumen para las variables nominales. Ejemplo:

Hallar la Media, Mediana y Moda de la Variable Edad

MEDIDAS DE DISPERSIONPara describir y analizar ampliamente el comportamiento de una distribucin de frecuencias no es suficiente obtener los valores centrales si no, adems, algunos otros valores que nos permitan tener una idea sobre la dispersin o diseminacin de los datos. Las medidas de dispersin tienen por objeto medir como los valores de las observaciones estn esparcidos o dispersos alrededor de los valores centrales (principalmente de la media y la mediana).

.La VarianzaEl cociente que resulta de dividir la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores individuales y la media aritmtica por el nmero de observaciones se denomina VARIANZA ( V [X] o S Tiene como finalidad minimizar la suma de las observaciones al cuadrado. Tiene mucha importancia en el diseo de las muestras y tambin para comparar 2 o ms distribuciones.

.La Desviacin EstndarSe le define como la raz cuadrada de la varianza. Es la medida ms importante entre todas aquellas que miden el grado de dispersin de los datos. Se le designa como (V(x) o S):

S = SLa S es la unidad de medida de dispersin, es decir mide el grado de alejamiento de las observaciones

ERROR TPICO DE LA MEDIACuando estimamos un parmetro, en este caso la media, a partir de los resultados obtenidos en muestras de un determinado tamao (n) los valores que toma el estadstico aqu la media en las diferentes muestras vara. A la desviacin tpica de los valores que toma el estadstico se le denomina error tpico del estadstico en cuestin

MEDIDAS DE POSICIN1. PERCENTILES: Son 99 valores que dividen en 100 partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo. El percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%2. CUARTILES: Son los tres valores que divideAl conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales; son un caso particular de los percentiles. Se denotan como Q1 o primer cuartil, Q2 segundo cuartil (La mediana) y Q3 tercel cuartil3.DECILES: Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales. Es tambin un caso particular de los percentiles

MEDIDAS DE FORMASIMETRA: Una distribucin es simtrica cuando la mediana, moda y media aritmtica coinciden

MMeMo

MEDIDAS DE FORMAASIMETRA: Existen varias medidas de la asimetra de una distribucin de frecuencias. Una de ellas es el coeficiente de Asimetra de Pearson. Su valor es cero cuando la distribucin es simtrica, positivo cuando existe asimetra a la derecha y negativo cuando existe asimetra a la izquierda

MEDIDAS DE FORMA3. CURTOSIS O APUNTAMIENTO. La curtosis es una medida de la forma que busca cuantificar la mayor o menor concentracin de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribucin. Se mide con el coeficiente de apuntamiento o curtosis. Su valor es cero cuando la distribucin es MESOCRTICA, positivo cuando es LEPTOCRTICA y negativo cuando es PLATICRTICA

GRFICAS

1. Para variables categricasDiagrama de sectores

Se toma un crculo y se divide en tantos sectores como categoras tenga nuestra variable, siendo el arco del crculo proporcional a las frecuencias absolutas (tambin lo podemos hacer con las frecuencias relativas o porcentajes).

Es ideal para variables dicotmicas o politmicas de menos cuatro o menos categoras.

1. Para variables categricas

b. Grfico de barras Es una representacin bidimensional con las categoras dispuestas paralelamente de manera que la extensin de cada barra es proporcional a la magnitud que se quiere representar.

Es ideal para variables politmicas de o incluso para variables de categoras no excluyentes.

2. Para variables numricas

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como la edad o la talla y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos.

En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un grfico de barras.Histograma

2. Para variables numricas

b. Diagrama de caja y bigotesGrfico basado en cuartiles, compuesto por un rectngulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes".

Es un grfico que suministra informacin sobre los valores mnimo y mximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atpicos y la simetra de la distribucin.

ESTADSTICA INFERENCIAL

CONCEPTO

Inferencia es el mtodo estadstico que tiene por objetivo inferir y estimar un parmetro poblacional a partir de las estadsticas muestrales.

CALCULO DE UN INTERVALO DECONFIANZAEn estadstica se llama intervalo confianza de a un par de nmeros entre los cuales se estima que estar un cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.

Formalmente estos nmeros determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra y el valor conocido es un parmetro poblacional. La probabilidad de xito en la estimacin se representa con 1- y se denomina NIVEL DE CONFIANZA. En estas circunstancias se denomina ERROR ALEATORIO o NIVEL DE SIGNIFICANCIA

FRMULA PARA INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA

X 1,96 x s X + 1,96 x s n n

EJEMPLO1.- Se requiere determinar el peso promedio de nios al momento de nacimiento de cierta poblacin, que es igual a la media nacional de 3200 gr. Se tomo una muestra de 50 recin nacidos de la poblacin en estudio, se obtuvo un promedio de 2850 gr y una desviacin estndar de 400 gr. Teniendo como Z0,95 = 1,96

Nivel de Significancia

Al plantear un estudio sobre una poblacin, idealmente debemos estudiar a todos los individuos que la conforman; pero no siempre podemos acceder a todos, entonces tenemos que escoger una muestra; sin embargo los resultados obtenidos de esta manera nunca sern exactamente iguales, a los que se obtendran de estudiar a toda la poblacin; es decir, siempre va a haber un margen de error. Introduccin

Antes de realizar el estudio debemos plantearnos; que proporcin de error estamos dispuestos a aceptar para dar por vlido nuestro. El error es el objetivo principal del estudio. El anlisis estadstico consiste en calcular la probabilidad de cometer este error y esperamos que sea menor al planteado preliminarmente como nivel significancia.Nivel de Significancia

Es la confianza que debemos alcanzar para generalizar el resultado de una muestra hacia toda la poblacin. Es el complemento del nivel de significancia; es la confianza que tenemos, de que la conclusin a la que hemos llegado es cierta. Una probabilidad elevada nos da la tranquilidad de que lo que hemos calculado es cercano a lo real y no debida al azarNivel de confianza

= 5%. Existe 5% (0.05) de probabilidad de equivocarse y 95% (0.95) de confianza.

= 1%. Existe 1% (0.01) de probabilidad de equivocarse y 99% (0.99) de confianza. Niveles convenidos

El error tipo I: Ocurre cuando afirmamos la hiptesis del investigador, siendo que es falsa. Por lo tanto, es un juicio de valor equivocado.

El p-valor: Es la probabilidad de equivocarse al aceptar nuestra hiptesis del investigador como verdadera; es decir la probabilidad de cometer un error tipo I.

El nivel de significancia: Es la mxima probabilidad de error que estamos dispuestos aceptar para dar como vlida nuestra hiptesis del investigador.Definicin de trminos

EL COEFICIENTE DE CORRELACION

La correlacin es una prueba de hiptesis que debe ser sometida a contraste y el coeficiente de correlacin cuantifica la correlacin entre dos variables, cuando sta existe.

El coeficiente r de Pearson, por ser una prueba paramtrica requiere de variables numricas con distribucin normal; mientras que el coeficiente de correlacin no paramtrica rho de Spearman acepta variables de libre distribucin e incluso ordinales.

El coeficiente correlacin vara entre 0 y 1, pudiendo ser positivo o negativo..

INTERPRETACIN

El valor numrico indica la magnitud de la correlacin.

El signo indica la direccin de la correlacin Correlacin directa (+) Signo positivoa mayor X, mayor Y a menor X, menor Y Correlacin inversa (-) Signo negativoa mayor X, menor Y a menor X, mayor Y

INTERPRETACIN

Solo interpretamos el coeficiente si p es menor de 0.05, (Nivel de significancia).Se puede indicar la significancia as: r = 0.48 (p

EJEMPLO N 1r = XY ( X)(Y) N {X - (X)} {Y - (Y)} N N

EJEMPLO N 1Se desea conocer el grado de relacin entre los calificativos de matemticas y Lenguaje de un grupo de alumnos que se dan a continuacin

ALUMNOSCALIFIC.MATEMTICASCALIFIC.LENGUAJEXYXYXY118192181931719417185161861618715178151791416101416111316121316131215141215XYXYXY

PRACTICAHallar el coeficiente de correlacin de los puntajes. Tiempo invertido en la realizacin de una tarea (X) y el nmero de errores cometidos (Y)

ALUMNOSTIEMPOERRORXYXYXY174211235445556469471318829451093116312102131111492XYXYXY

TAMAO DE LA MUESTRA SEGN TIPO DE VARIABLE

www.bioestadistico.comSociedad Peruana de Bioestadstica

VARIABLE DE ESTUDIO MARCO MUESTRALCATEGRICANUMRICA

FinitaInfinita

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