ESTADÍSTICA A LA VIDA DIÀRIA

Jordi ArdanuyUniversitat de Barcelona

ARP-SAPCEls Juliols 2013

Ciència versus paraciència: Lot de supervivència per aplicar el mètode científic a la vida diària

PROBABILITAT i ESTADÍSTICAProbabilitat: càlcul de les possibilitats que resulti un resultat concret d’un esdeveniment on es coneixen tots els possibles.

Estadística: estimació de possibilitats a partir de mostres.

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

P (2) = 1/6 = 0,166666... (16,666...%)

P(Ω)=1

Llei dels grans nombres:

Quan el nombre d'observacions és molt gran, la freqüència d'un esdeveniment s'aproxima progressivament a la probabilitat de l’esdeveniment

• Comprovacions de regularitats• Càlcul de probabilitats en processos irregulars

P(A)1)_AP(

Probabilitat36 resultats diferents possibles:

(1,1) (1,2), ..... (1,6)

(2,1) (2,2), ...... (2,6)

...

(6,1), .............. (6,6)

Llencem 2 dausProbabilitat que un surti 2 i l’altre 5

...%55,5...0555,018

1

  36

  2

possiblescasos

favorablescasosP

)2(*)5()5(*)2()2,5()5,2( PPPPPPP

36

2

36

1

36

1

6

1*

6

1

6

1*

6

1P

El problema de l’aniversari

Probabilitat que en un grup de persones almenys dues coincideixin en la data de naixement (dia i mes).

Si suposem una sala amb 25 persones, quina creieu que és la probabilitat que almenys 2 persones celebrin l’aniversari el mateix dia?

a) 4%b) 6,8 %c) 25 %d) 56,9%

El problema de l’aniversariÉs més senzill calcular la probabilitat que no condeixi cap

%7,99997,0365364 * 

365365P :per 2 0,3 % Prob. coincidència

992,0365363*

365364*

365365 P :per 3 0,8 % Prob. coincidència

984,0365

362*363*364*365 4

P :per 4

25 persones (341*342*343*...*362*363*364*365)/36525=0,431=43,1%

56,9 % probabilitat de coincidència

1,6 % Prob. coincidència

El problema de l’aniversari

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

Pro

bab

ilita

t

Nombre de persones

Probabilitat de coincidència

23

LOTERIES

• El jugador ha de triar 6 números d'entre 49.• En el bitllet hi ha imprès un número del 0 al

9, assignat aleatòriament: el reintegrament.• En el bitllet també hi ha impresos tres

números del 0 al 9, assignats aleatòriament:els Números Plus

LOTERIES Probabilitat d’obtenir el primer premi

0,00000002103*

441*

452*

463*

474*

485 * 

496P

1 de 46.612.720 !!!!

Per a jugar 46.612.720 vegades calen uns450.000 anys...

LOTERIES 6/6 + Plus 1 de 46.612.720 0,0000021%

6/6 1 de 19.976.880 0,0000050%

5/6+C+ Plus 1 de 7.768.786,67 0,0000129%

5/6+C 1 de 3.329.480,00 0,0000300%

5/6+ Plus 1 de 184.971,11 0,0005406%

5/6 1 de 79.273,33 0,0012615%

4/6+ Plus 1 de 3.441,32 0,0290586%

4/6 1 de 1.474,85 0,0678035%

3/6+ Plus 1 de 188,85 0,5295208%

3/6 1 de 80,94 1,2354831%

Reintegrament 1 de 10 10,0000000%

ENDIVINACIÓ

Moltes prediccions genèriques o no contrastables.

Quan són suficientment precises: s’estima que encerten com a molt 1 de cada 5 i sovint molt menys.

ENDIVINACIÓ

Experiment (prediccions 1992): Comparar les prediccions de 5 endevins professionals amb 5 persones de control.

Ningú va endevinar les notícies cabdals.

ENDIVINACIÓ

Endevins 1r 2n 3r 4t 5è

# Prediccions 23 22 28 30 19 24,4 3,7

No utilitzables 13,0% 18,2% 28,6% 0,0% 26,3% 17,2% 9,4%

Encerts 17,4% 18,2% 14,3% 16,7% 36,8% 20,7% 7,5%

Errors 69,6% 63,6% 57,1% 83,3% 36,8% 62,1% 14,0%

Control 1r 2n 3r 4t 5è

# Prediccions 38 24 29 11 10 22,4 9,8

No utilitzables 10,5% 12,5% 6,9% 9,1% 0,0% 7,8% 3,9%

Encerts 39,5% 37,5% 48,3% 54,5% 60,0% 48,0% 7,9%

Errors 50,0% 50,0% 44,4% 36,4% 40,0% 44,2% 4,9%

ENDIVINACIÓ

Exemple encert endeví:

“La Expo resultara menos brillante de lo esperado con una expectativas incumplidas”.

“Anguita es un cadáver político y es hora de que se vaya no le apoyan ni desde su partido”

“Veo al menos unos o dos enfrentamientos armados entre las repúblicas soviéticas”

ENDIVINACIÓ

Altres prediccions endevins:

“A nivel planetario estaremos en el año 3: será un año bueno. Propicio para la expansión, el ocio, los viajes y las manifestaciones populares”.

“No habrá atentados importantes”.

“La Reina Sofía sufrirá una fisura ósea por una caída”.

Exemple predicció del grup de control:

"Mes de marzo (hacia el 16), accidente aéreo. Hemisferio norte, cerca de gran ciudad. 46 muertos. La compañía tiene en su símbolo un signo rojo".

Notícia:El vuelo 405 de la compañía US AIR del pasado domingo (22 de marzo) nunca llegó a su destino, Cleveland. El avión intentó el despegue antes de estallar y precipitarse en las heladas aguas de la bahía de Flushng (Nueva York). De las 51 personas que iban a bordo -47 pasajeros y 4 miembros de la tripulación- 27 perdieron la vida"

La companyia US AIR pintava els seus amb una gran línia vermella. El logo tenia una gran part vermella.

Biaixos

• Biaix de confirmació:

Memòria selectiva

Expectatives de l'observador

Efecte Forer (fal·làcia de validació personal)

Correlacions il·lusòries

• Profecies autocumplides

• Obediència a l’autoritat

• Efecte placebo

...

Efecte Forer o (Barnum)

Els individus consideren molt acurades descripcionsde la seva personalitat que suposadament han estatrealitzades específicament per a ells, però que enrealitat són suficientment tan generals com per apoder ser aplicades a un ampli espectre de gent....

Explica l’aparent èxit de l’astrologia, quiromància, etc.És part de l’anomenada «lectura en fred» dels mentalistes

Efecte Forer

L’any 1948 Bertram R. Forer lliurà als seus estudiants un anàliside la seva personalitat, suposadament basat en els resultatsd’un test anterior. Va convidar a cada un d'ells a avaluar l'anàlisien una escala de 0 a 5 segons s'apliqués a ells: la mitjana va serde 4,26.

La valoració positiva s’obté si:• el subjecte creu que l'anàlisi s'aplica només a ell• el subjecte creu en l'autoritat de l'avaluador• l'anàlisi enumera majoritàriament atributs positius

Fets sobre aquest estudi: • Està promogut per una marca amb interès en un resultat particular• No sabem quina es la mostra total; si ens presenten tot els casos o només els positius; si han fet controls, etc. • Contradiu les recerques amb criteris científics• Però sedueix i convenç per sobre dels fets

Biaxos: Dove Real Beauty Sketches

Correlacions matemàtiques

Correlacions matemàtiques

Cum hoc ergo propter hoc: «Juntament amb això, llavors a conseqüència d'això»

Correlació no implica causalitat

Correlacions matemàtiquesConclusió d'un estudi del centre mèdic de la Universitat dePennsilvània, publicada el 13-V-1999 a la revista Nature:

Els nens que dormen amb la llum encesa podrien ser méspropensos a desenvolupar miopia a l'edat adulta.

Un estudi posterior de la Universitat Estatal d'Ohio no va trobarcap vincle. Però sí

• forta relació entre la miopia dels pares i el desenvolupament enels nens d'aquest defecte• que els pares miops tenien major tendència a deixar els llumsencesos a les habitacions dels seus fills

Correlacions matemàtiquesBescanvi d’ordre de la causa i l’efecte:

A i B apareixen sempre junts, però s’infereix que A ésconseqüència de B, quan en realitat B és conseqüència d’A.

• Les tabaqueres atribuïen la correlació entre tabac icàncer a que aquest feia que la gent fumés per a alleujar-se.

• Durant l’Edat Mitjana es pensava que els polls erenpositius perquè no es veien a la gent malalta.

Correlacions matemàtiques

Post hoc ergo propter hoc : «després d'això, per tant, a conseqüència d'això»

A l’actualitat assisteixen a les escoles secundàries i a lesuniversitats americanes més joves que mai. No obstant això, hiha més delinqüència juvenil i més alienació entre els joves.Això prova que aquests joves estan sent corromputs per la sevaeducació.

Engel, S Morris (1994). With good reason: an introduction to informal fallacies. 5àed. Nova York: St. Martin's Press.

Correlacions il·lusories

Correlacions inexistents entre dades i, per extensió de fets.

Tenim tendència a associar esdeveniments que nonecessàriament han de tenir un mateix origen o causaaugmentant-ne la seva l’estranyesa aparent.

Típica situació en relats de fenòmensparanormals, ovnis, medicines complementàries, etc.

Correlacions il·lusories• Premissa: He pres el producte homeopàtic A.• Premissa: M’he curat• Conclusió: El producte A m’ha curat.

Però,m’hagués guarit sense prendre-me’l?hagués estat igual o més o menys ràpid aquest guariment?

Es mor una persona i s’atura un rellotge de la casa.De veritat hi ha una connexió causal?

Triangle de les Bermudes

Deixant de banda la flexibilitat dels límits segons cada autor.

• A tot arreu del planeta s’han produït accidents idesaparicions de vaixells i avions.• És una zona amb una densitat considerable de trànsit marí iaeri.• No té sentit buscar una única causa per a cada incident, igualque no es busca per a tots els accidents d’una carretera.

Vist així els fets ja no són enigmàtics

Incident ovni de Manises (11 de novembre de 1979)

Fets:1. Des de la cabina es veuen unes llums vermelles no identificades

que semblaven apropar-se a l’avió. No hi ha contacte radar.Aterratge d’emergència pel nerviosisme dels pilots.

2. Des de l’aeroport es veuen llums al cel.3. Un caça que va sortir a perseguir les llums vermelles, va

distingir i perseguir diferents estímuls lluminosos.4. El caça va percebre interferències pròpies de contramesures de

guerra electrònica.

Hi ha alguna connexió entre els fets?

Incident ovni de Manises (11 de novembre de 1979)

Si hi ha connexió cal provar-ho

1. Estímul lluminós per inversió tèrmica poc habitual i situació depànic.

2. Es comprova posteriorment que són mers estels.3. El caça va perseguir diferents estímuls lluminosos en direccions

diverses.4. Les mesures procedien de l’Iwo-Jima de la Sexta Flota nord-

americana que es trobava a la zona i en estat de màxima alertaper l’anomenada «crisi dels hostatges» d’Iran.

Incident ovni de Manises (11 de novembre de 1979)

Hi ha alguna connexió entre els fets?

El primer fet desencadena els posteriors, però no hi hauna única causa física.

Explicats els fets per separat, el cas perd gran part de laseva estranyesa.

Posició Probabilitat L Esdeveniment

1 1 entre 6 16,666667% k Mort per atac de cor

2 1 entre 24 4,166667% f Mort d'accident cerebrovascular

3 1 entre 37 2,702703% a Encertar un número a la ruleta

4 1 entre 84 1,190476% h Mort d'accident de cotxe

5 1 entre 900 0,111111% p Mort per Incendi

6 1 entre 2.360 0,042373% i Mort en caure de les escales

7 1 entre 4.900 0,020408% g Mort d'accident de bicicleta

8 1 entre 5.000 0,020000% d Mort accident d'aviació

9 1 entre 5.700 0,017544% n Mort per grip

10 1 entre 10.000 0,010000% m Mort per electrocució

11 1 entre 11.300 0,008850% t Ofegament accidental en una banyera

12 1 entre 79.600 0,001256% e Mort caiguda d'un llamp

13 1 entre 85.000 0,001176% q Obtenir 1r Premi de la grossa de Nadal

14 1 entre 100.000 0,001000% c Mort d'atac terrorista

15 1 entre 117.000 0,000855% l Mossegat o ferit per un gos

16 1 entre 340.000 0,000294% j Mort per accident amb focs artificials

17 1 entre 700.000 0,000143% o Mort per impacte de meteorit

18 1 entre 3.750.000 0,000027% b Mort d'atac de tauró

19 1 entre 46.612.720 0,000002% s Obtenir 1r Premi lotto 6/49

20 1 entre 76.275.360 0,000001% r Obtenir 1r premi de l'Eurolotto

Solucions

Moltes gràcies!