estad compleja miscelanea ejercicios - estudio de caso unidad 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESTADISTICA COMPLEJA

ESTUDIO DE CASO - MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 2

1

ESTUDIO DE CASO1

Si usted fuera el jefe, ¿habría considerado la estatura como criterio en su selección del sucesor para su trabajo? Daniel Slegiman analizó en su columna de la revista “Fortuned” sus ideas acerca de la estatura como un factor en la decisión de Deng Xiaoping para elegir a Hu Yaobang como su sucesor en la presidencia del Partido Comunista Chino. Como afirma Slegiman, los hechos que rodean el caso despiertan sospechas al examinarlo a la luz de la estadística.

Deng, según parece solo media 154 cm de alto, una estatura baja incluso en China. Por consiguiente al escoger a Hy Yaobang, que también tenía 154 cm de estatura, motivo algunos gestos de desaprobación porque como afirma Sleigman “las probabilidades en contra de una decisión ajena a la estatura que dan lugar a un presidente tan bajo como Deng son aproximadamente de 40 a 1”. En otras palabras, si tuviéramos la distribución de frecuencias relativas de las estaturas de todos los varones chinos, solo 1 en 40 es decir 2,5% tendrían menos 154 cm de estatura o menos. Para calcular estas probabilidades Seligman advierte que no existe el equivalente chino del Servicio de Salud de países como Estados Unidos y por tanto, es difícil obtener las estadísticas de salud de la población actual china. Sin embargo, afirma que “en general se sostiene que la longitud de un niño al nacer representa el 28,6% de su estatura final” y que en la China la longitud media de un niño al nacer era de 48 cm. De esto Seligman deduce que la estatura promedio de los varones adultos chinos es: 48 * 100 / 28.6 = 167,8 cm. El periodista asume entonces que la distribución de las estaturas en China sigue una distribución normal “al igual que en países como estados Unidos” con una media de 167,8 cm y una desviación estándar de 6,8 cm. INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe en el que como mínimo, incluya: 1. Por medio de las suposiciones de Seligman, calcule la probabilidad de que la estatura de un solo varón

adulto chino escogido al azar sea menor o igual a 154 cm 2. Los resultados de la pregunta 1, ¿concuerdan con las probabilidades de Seligman? 3. Comente acerca de la validez de las suposiciones de Seligman ¿Hay algún error básico en su razonamiento? 4. Con base en los resultados anteriores, argumente si considera o no que Deng Xiaping tomo en cuenta la

estatura al elegir a su sucesor.

1 Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadística para Negocios.Cengage Learning 2011



2

EJERCICIOS CAPITULO 4

1.- Un embarque de 8 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es una variable aleatoria discreta que representa el número de unidades defectuosas que compra el hotel: a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) 2.- Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad f (x) = a (3x - x2 ) 0 ≤ x ≤ 2

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X < 2) 3.- Una empresa ha medido el número de errores que cometen las secretarias recién contratadas a lo largo de los últimos tres años (X), encontrando que éstas cometen hasta cinco errores en una página de 20 líneas y que esta variable aleatoria representa la siguiente función de probabilidad. Si se escoge una secretaria al azar, cual es la probabilidad de que cometa máximo 2 errores? Cuál es la probabilidad de que cometa exactamente 2 errores?

X 0 1 2 3 4 5

f (X) 0,50 0,28 0,07 0,06 0,05 0,04

4.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador: a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) 5.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado. a.- Determine la función de probabilidad de X. b.- ¿Cuál es el valor de P ( X ≤ 1) 6.- Suponga que un comerciante de joyería antigua está interesado en comprar una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14 . ¿cuál es la ganancia esperada del comerciante? 7.- Un piloto privado desea asegurar su avión por 50.000 dólares. La compañía de seguros estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad de 0.002, una pérdida de 50% con una probabilidad de 0.01 y una de 25% con una probabilidad de 0.1. Si se ignoran todas las otras pérdidas parciales, ¿que prima debe cargar cada año la compañía de seguros para obtener una utilidad media de US $5000 8.-- Una empresa industrial compra varias máquinas de escribir nuevas al final de cada año, dependiendo el número exacto de la frecuencia de reparaciones en el año anterior. Suponga que el número de máquinas X, que se compra cada año tiene la siguiente distribución de probabilidad. x 0 1 2 3 . f(x) 1/10 3/10 2/5 1/5



3

EJERCICIOS CAPITULO 5

1.- Se sabe que el 75% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 6 ratones, encuentre la probabilidad de que: a.- ninguno contraiga la enfermedad b.- menos de 2 contraigan la enfermedad c.- más de 3 contraigan la enfermedad 2.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar: a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión? c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión. 3.- a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?. b.- ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber? 4.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo? b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo? 5.- En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20. a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo? b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo? 6.- El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora. a.- encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia b.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren más de 5 personas a la farmacia. 7.- Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artículo defectuoso se regrese para su revisión? 8.- Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es del 1,7% a.- Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones? b.- Cual es la probabilidad de que se requieran entre 4 y 6 ratones?



4

9.- Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de inglés en cualquier intento que haga. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que lo logre aprobar en el tercer intento? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que lo apruebe antes del tercer intento? 10.- En promedio en cierto cruce ocurren dieciocho accidentes de tránsito al año. ¿Cuál es la probabilidad de que para cualquier mes dado en este cruce : a.- ocurran exactamente 3 accidentes b.- ocurran menos de 3 accidentes c.- ocurran por lo menos 3 accidentes 11.- Un club de estudiantes extranjeros tiene entre sus miembros a 2 canadienses, 3 japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si se selecciona al azar un comité de 4 personas, Determine la probabilidad de que todas las nacionalidades estén representadas? 12.- Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado? 13- Un profesor dispone en su archivo de 15 preguntas sobre un tema específico de la materia, seis de ellas son de teoría. Si desea preparar un cuestionario de 5 preguntas. Cual es la probabilidad de que 2 de las preguntas sean de teoría?



5

EJERCICIOS CAPITULO 6 1.- Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95 a.- ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?. b.- Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior ¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior al del grupo? 2.- Un empleado viaja todos los días de su casa en las afueras a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviación estándar de 3,8 minutos. Si se supone que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente a.- ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora? b.- Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am ¿Qué porcentaje de las veces llegará tarde al trabajo? c.- Si sale de su casa a las 8:35 am y el café se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?

3.- Una empresa ha encontrado que la duración de sus llamadas telefónicas tienen una distribución normal con media tres minutos y desviación estándar de 1,8 minutos. a.- En que proporción las llamadas tendrían una duración de más de dos minutos pero menos de tres y medio minutos. b.- Si una secretaria va a realizar una llamada cual es la probabilidad de que la llamada dure más de cinco minutos 4.- Supongamos que un conocido nos dice que ha obtenido en un test de inteligencia una puntuación CI igual a 95. Asumiendo que las puntuaciones en un test de inteligencia se distribuyen normalmente y sabiendo que las puntuaciones CI tienen media 100 y desviación típica 15, ¿qué le podemos decir acerca de su puntuación?, más concretamente, (a) ¿qué porcentaje de sujetos es de esperar que obtengan un valor inferior o igual a 95?, o (b) ¿qué porcentaje de sujetos es de esperar que obtengan un valor superior a 95?; (c) Supongamos también que nos pregunta qué puntuación CI habría que sacar en el test de inteligencia para estar en el 30% inferior (puntuación de CI que deja el 30% de sujetos por debajo); (d) ¿y para estar en el 10% superior? (puntuación de CI que es superada solo por el 10% de los sujetos) (e) ¿entre qué valores de CI se encuentra el 50% central de los sujetos? 5.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 27 años y una desviación típica de 2,5 años. De un total de 400 profesores hallar: a) ¿Cuántos profesores hay con edad menor o igual a 30 años? b) ¿Cuántos de 40 años o más? 6.- En una panadería se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribución normal de media 100 g y desviación típica 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media? 7.- Se ha determinado que para varones normales en una cierta población normalmente distribuida, la temperatura media es de 37ºC y desviación estándar de 0,5ºC. Si se consideran 1000 de estas personas ¿Cuántas se puede esperar que tengan una temperatura comprendida entre 37ºC y 37,6ºC?



6

8.- Un calentador de agua requiere por término medio 30 minutos para calentar 40 galones de agua hasta una temperatura determinada. Si los tiempos de calentamiento se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 0,5 minutos ¿Qué porcentaje de los tiempos de calentamiento son superiores a 31 minutos? 9.- Suponiendo que las tallas de los adultos de un país A siguen una distribución normal con media 180 cm. y desviación típica 5 cm. y que las tallas de los adultos en un país B siguen una distribución también normal, pero con media 180 cm. y desviación típica 15 cm., contestar de manera justificada en cuál de los dos países es más probable encontrar adultos con talla superior a 195 cm. y dónde es más probable encontrar adultos con talla comprendida entre 175 y 185 cm. 10.- El flujo sanguíneo cerebral (FSC) en el cerebro de una persona sana tiene una distribución normal con una media de 74 y una desviación estándar de 16. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sana tenga una lectura por encima de 100? 11.- El tiempo promedio que cierto usuario de Internet emplea en leer y escribir mensajes por e-mail es de 30 minutos diarios, con una desviación estándar de 10 minutos. Si se supone que el tiempo empleado tiene una distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera dicha persona pase menos de 10 minutos leyendo y escribiendo mensajes electrónicos? 12.- El número de veces X que un humano adulto respira por minuto cuando está en reposo varía mucho de una persona a otra. Suponga que la distribución de probabilidad para X es aproximadamente normal, con media igual a 16 y desviación estándar igual a 4. Si se elige una persona al azar y se registra el número de respiraciones por minuto en reposo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea el número de respiraciones sea menor a 22?

estad compleja miscelanea ejercicios - estudio de caso unidad 2

Documents