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IV CONGRESO INTERNACIONAL INGENIERÍA ESTRUCTURAL, SÍSMICA Y PUENTES

IV CONGRESO INTERNACIONAL

INGENIERÍA ESTRUCTURAL SÍSMICA Y PUENTES ANÁLISIS DE SEGURIDAD ESTRUCTURAL DE LA PRESA EN ARCO EL FRAYLE Y ESTUDIO

DE SENSIBILIDAD DE PARÁMETROS

Christian A. Chacón Fernández1

RESUMEN En el presente trabajo de investigación se ha evaluado la seguridad e integridad estructural de la presa arco El Frayle, componente del sistema hidráulico Chili, usando la metodología propuesta por la “Federal Energy Regulatory Commission” (FERC); esta metodología ofrece alcances para la evaluación de la cerrada desarrollando muchos de los criterios más recientes en la materia. Así han sido desarrollados modelos de análisis estructural, tanto estáticos como dinámicos, haciendo un desarrollo racional de todos los parámetros utilizados en la investigación. A través de la evaluación de los resultados, se ha determinado que la presa es en general segura frente a las solicitaciones (que van desde las cargas de operación normal hasta las extremas) impuestas, siempre que se asegure la integridad de la roca de cimentación circundante, de la cual depende la estabilidad global de la presa. Finalmente esta investigación es relacionada y comparada con las llevadas a cabo anteriormente para el mismo caso de estudio. Considerando los resultados del presente trabajo y las conclusiones de los estudios anteriores, se concluye con recomendaciones de auscultación para la presa y el logro de seguridad que permita su explotación máxima, las cuáles son de carácter geotécnico y están destinadas a la estabilización de la roca de cimentación. El estudio incluye con una discusión de la sensibilidad de los parámetros participantes en el análisis. Se pretende también dejar un precedente en la utilización de la metodología citada y la inclusión de los criterios racionales para su uso en otras presas, incluso de diferentes tipologías. 1. INTRODUCCIÓN La presa arco “El Frayle”, componente del sistema de abastecimiento hidráulico Chili de la Región Arequipa, Perú, ha sufrido importantes daños a lo largo de su vida de explotación. En tal sentido, tal como lo contemplan las recomendaciones dadas por las principales instituciones en el estudio de Presas, se debe de seguir un proceso de supervisión y monitoreo de los efectos producidos en la presa. Tal estudio del comportamiento y predicción de la presa ante eventos normales y excepcionales se refleja en un Análisis de Seguridad e Integridad Estructural de la Presa. Para llevar a cabo la evaluación deben efectuarse estudios acerca de los problemas estructurales presentes en la presa, las condiciones de cimentación y demás factores geológicos y un análisis estructural de la presa. En tal sentido, a lo largo de la vida útil de la presa se han desarrollado diversos estudios de seguridad, principalmente los realizados en [R2] y [R3]. Sin embargo ambos estudios, encargados por la Autoridad Autónoma de Majes - AUTODEMA (bajo cuya jurisdicción se encuentra la Presa El Frayle), son contradictorios en cuanto a sus conclusiones sobre el nivel de seguridad de la presa, llevando a recomendaciones muy diferentes. Frente a estas incertidumbres presentadas sobre el nivel de seguridad real de la presa, se tiene como objetivo realizar un estudio de acuerdo con el estado del arte de la evaluación de presas dictaminado por las recomendaciones de la “International Commission On Large Dams” (ICOLD) y el FERC, en el que se desarrolle de forma racional todos los parámetros incluidos en él. 1 Ingeniero Civil Universidad Católica de Santa María. Estudios de Máster en Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería – CIMNE Universidad Politécnica de Cataluña. Ingeniero Estructural GMI S.A.

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2. PROBLEMÁTICA DE LA PRESA EL FRAYLE

La presa El Frayle, se ubica en el río Blanco, a una altitud de 4,012 m.s.n.m. La presa fue inaugurada en el año 1958, tiene 72 m de longitud de coronación, un espesor de coronación de 1.50 m y un espesor en su base de 6.5 m, con una altura máxima de 72 m. Aproximadamente hasta la cota 3,955 m.s.n.m., en el paramento aguas abajo existe un relleno compactado de detritus de derrumbe, sobre el cual se ubica una losa de concreto de 7 m de espesor, de donde nacen los tres contrafuertes apoyados en un extremo sobre la margen izquierda y sobre el otro sosteniendo el talud de la margen derecha. La presa es doble curvatura tanto horizontal como vertical con una cerrada en forma de V empinada hasta la cota 3,975.50 m.s.n.m., desde donde se empieza a abrir con menos empinamiento. En la Figura 1 se muestra la planta general de la presa. En la Figura 2 el corte de la sección media.

Figura 1. Planta General de la presa El Frayle [R1], (1): cerrada, (3) Instalaciones complementarias, (4):

estribo de concreto derecho, (5): estribo de concreto izquierdo, (6) estructura de contrafuertes, (9): presa de gravedad de cierre.

Figura 2. Sección vertical central de la presa El Frayle [R1].

De acuerdo con la documentación ([R2], [R3]) el día 13/04/1961, ocurrió un derrumbe repentino de una parte de la margen izquierda rocosa, inmediatamente aguas abajo de la presa, junto al estribo izquierdo, luego de casi tres años en explotación (Ver Figura 3). Este desprendimiento comprometió los órganos de cierre y regulación de la salida de fondo, liberando a través de los mismos el agua del reservorio. Desde la fecha del incidente, se ha reducido la capacidad del embalse de 208 MMC a 200 MMC ya que se tiene la incertidumbre de su comportamiento a embalse lleno.

Figura 3

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4.1. Tipología Estructural La forma de construir presas en arco como ménsulas verticales libres de deformarse para luego conectarlas a través de juntas de contracción con grout, junto con el hecho de que las tandas de colado de concreto producen juntas de construcción horizontales, hacen que la presa quede dividida en bloques de concreto conectados por una retícula de juntas de contracción y construcción. Esta división se produce por el hecho que las juntas tienen una resistencia mucho menor de la que poseen los bloques macizos de concreto. Sin embargo, es práctica común suponer en el desarrollo de los modelos estructurales que no hay juntas de construcción ([R6], [R7], [R8]), por lo cual la estructura queda dividida en un conjunto de voladizos verticales conectados entre sí por medio de juntas de contracción. Así, sólo se considera una división estructural de la presa a través de estas juntas de contracción, las que usualmente se suponen a fallar por tracción durante una carga sísmica. 4.2. Tipología de Elementos Finitos Se preferirá el análisis tridimensional en elementos finitos para el análisis. Según Clough y Zienkiewicz [R13], es más preciso y seguro usar elementos sólidos (bricks) para la presa, cimentación y embalse que usar bricks para el embalse y cimentación y shells para la presa, esto debido a la necesidad de transiciones entre elementos planos shells y sólidos usados en la interface de cimentación, a menos que se usen shells de orden superior. Esto también concuerda con lo expresado por Wilson [R9], de ahí las razones para la utilización de estos elementos en el programa de análisis. El análisis será llevado a cabo en el programa SAP 2000 v.10.0.1 para el desarrollo de los modelos estático y dinámico. Para el desarrollo del modelo estructural del conjunto presa-cimentación-agua se usa el elemento exaedro (brick). Éste es el tipo de elemento usado para la modelación de sólidos en el programa SAP2000. La formulación y características generales del elemento pueden ser consultadas en [R10]. Además de los elementos brick se utilizan elementos no lineales para caracterizar los efectos de las juntas de contracción verticales. Son de interés los elementos tipo “Link” en el programa SAP2000, el cual se define como una barra bi-nodal de propiedades no lineales y de varios subtipos con diferentes configuraciones. El subtipo que se desea utilizar es el elemento Gap, el cual tiene la principal característica de producir una fuerza axial a compresión siempre que se cierre una apertura, “open” especificada, pero no produce fuerzas de tracción. Para evitar problemas de convergencia numérica, la rigidez del Gap no debe ser mucho mayor ni mucho menor que los elementos vecinos, Wilson [R9] recomienda hasta 102 veces la rigidez de los elementos vecinos y [R10] hasta 104, además se ha visto que se necesita de este rango de diferencias de rigideces en gaps para producir convergencia a una solución. 4.3. Análisis Incremental de Carga Muerta

En el caso de presas arco relativamente estrechas se puede producir esfuerzos verticales erróneos cerca de los estribos en la cima de las presas si es que la carga muerta es aplicada de forma instantánea, según Wilson [R9]. De acuerdo con el FERC, la aplicación de la carga muerta debería considerar la manera en la que la presa fue construida (como cantiléver verticales que luego son cerrados por juntas verticales de contracción) y tal criterio será adoptado aquí como construcción incremental. La secuencia de construcción supuesta en el análisis está resumida en la Tabla 1 para el análisis dinámico, mientras que para el análisis estático la diferencia será la exclusión de las juntas de contracción, que no serán incluidas en el análisis lineal. Este tipo de análisis no lineal es llamado Staged Construction en SAP2000.

4.4. Carga Hidrostática La carga hidrostática es considerada en el modelo hasta la parte superior del cuerpo de la presa en la cara aguas arriba, lo que equivale a un NAME. La imposición de esta carga se realiza mediante joint patterns en SAP2000.

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Fase Descripción

1 Adición de bloques elásticos del cuerpo de la presa como cantiléver libres hasta la cota 3976.94 (6 pasos en esta fase)

2 Adición de bloques de la presa como cantiléver libres hasta la cota 3993.19 (4 pasos en esta fase)

3 Adición de bloques de la presa como cantiléver libres hasta la parte superior de la presa , incluyendo los elementos de los estribos de concreto (5 pasos en esta fase)

4 Adición de elementos Link (inyección de juntas) hasta la parte superior. Tabla 1. Secuencia de construcción a ser utilizada para la carga muerta considerando construcción

incremental (en el análisis estático se excluyen las juntas). 4.5. Carga Térmica

Las cargas de temperatura en las presas arco resultan de diferencias entre la temperatura de cierra de juntas y la temperatura del concreto durante la operación de la presa. Según la documentación la presa fue terminada en Mayo de 1959 y si se admite una distribución de temperatura igual a la registrada en la documentación [R2], se tiene que la temperatura inicial debió haber fluctuado entre 14 ºC y -4 ºC como temperaturas máxima y mínima respectivamente (para los valores medios) por lo que se supondrá una temperatura inicial T0=10°C, considerando que se haya terminado de inyectar durante el día. Se supondrá una variación lineal de la temperatura a través del espesor de la presa, criterio para presas delgadas. Se utilizará un estimado de la temperatura del aire en base a los estudios establecidos por [R2] con registro entre los años 1997 y 1999. Así se ha determinado las variaciones de las temperaturas del aire y de la cara seca de la presa aguas abajo en contacto con el aire serán lineales, considerando un rango de 16º C y 10 º C para la cresta y la base en condición de verano, y de 10º C y 4º C para la cresta y la base en condición de invierno. En nuestro análisis se considerará variaciones del agua de 16º C y 6 º C para la superficie y el fondo del embalse en condición de verano, y de 10º C y 0º C para la superficie y el fondo del embalse en condición de invierno. 4.6. Carga Sísmica La evaluación de seguridad para la presa El Frayle será efectuada mediante la aplicación de un sismo de control determinado por el Maximum Credible Earthquake (MCE), estimado de acuerdo a un estudio de Peligro Sísmico desarrollado en uno de los anexos de [R2]. Al respecto de la acción sísmica, cabe resaltar que existen dos criterios de aplicación de las aceleraciones: uniforme en toda la cimentación y variable a través de la cerrada. Sin embargo no se tienen procedimientos confiables para tomar dentro del cálculo el criterio de variación espacial en la excitación sísmica ([R8], [R11]) por lo que el FERC establece usar una excitación símica uniforme como estándar en los análisis de presas. Además para poder usar el criterio de variación espacial se necesita un registro de movimientos sísmicos elaborado en varios puntos a través del contacto de la presa y en varios puntos del cañón, por lo que aquí se aplicará un movimiento sísmico uniforme. Un amortiguamiento de 10% (para un amortiguamiento proporcional o de Rayleigh) es recomendado por la metodología FERC, también por la experiencia en otras presas similares, así como en estudios previos realizados en el caso concreto en estudio.. El análisis de peligro sísmico estima la probabilidad de ocurrencia de un sismo cuantificado en base a un parámetro del movimiento del suelo, en este caso la máxima aceleración horizontal del suelo o peak ground aceleration (PGA). Se toma como punto de partida el Análisis de Peligro Sísmico que se efectuó previamente en [R2], sin embargo fue necesaria una extrapolación hasta alcanzar los 10 000 años ya que el estudio en cuestión consideraba un periodo de retorno máximo de 1 000 años. Ante esto se ha supuesto una distribución logarítmica de las aceleraciones, para lo

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cual se tiene un 210000 /08,6 smPGAT == (ver Figura 4). Los registros strong ground motion que son

seleccionados para la calibración al parámetro del PGA son:

• Imperial Valley 19/05/1940 El Centro, California; componentes NS, EO y Vert. • San Fernando 09/02/1971, Presa Paicoma, California; comp. S16E, S74O y Vert. • Moquegua 23/06/2001 - CISMID.

De esta forma se realiza la calibración, es decir el escalamiento de las componentes de aceleración hasta que la aceleración pico del registro normalizado sea igual al parámetro PGA. Estos tres registros son usados en la evaluación de la respuesta dinámica de la presa.

Figura 4. Predicción de la Aceleración PGA para un MCE (T=10 000 años) para El Frayle.

4.7. Método de Análisis Dinámico El método de análisis dinámico que será usado es el Análisis No Lineal Tiempo-Historia Aproximado por Superposición Modal, denominado Fast Nonlinear Analysis (FNA), el cual es un método más eficiente en la determinación de la respuesta dinámica de una estructura con un número reducido de elementos no lineales (Wilson, 1979 [R9]). 4.8. Combinaciones de Carga Las combinaciones a usar en los modelos son: Combinación de Carga Inusual Usado para el modelo estático y para las condiciones de inundación (en tiempo de avenidas). Si bien en invierno no se espera que la carga de agua sea máxima, se considerará la altura de agua igual que la de verano, lo que dará un mayor marguen de seguridad. Se distinguirán las cargas de temperatura para invierno y verano, por lo que se considera:

Condición de Verano: Nivel de inundación (NAME) Temperaturas medias máximas del concreto Carga muerta

Predicción de Aceleración para MCE

148.00177.10

224.40

265.00

309.20

502.13516.05527.82

538.02547.02555.07

485.09

432.15

562.35

569.00 575.12580.79586.07

591.01 595.65 600.02 608.07

604.15

379.20

463.12

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Periodo de Retorno T (años)

Ace

lera

ción

Máx

ima

(cm

/s^2

)

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Condición de Invierno: Nivel de inundación (NAME) Temperaturas medias mínimas del concreto Carga muerta

Combinación de Carga Extrema Usada para el modelo dinámico, es la combinación de carga inusual más la carga de sismo, en ambas estaciones:

Combinación de carga inusual de verano + MCE Combinación de carga inusual de invierno + MCE.

4.9. Interacción Suelo-Fluido-Estructura y Contorno de Embalse Absorbente Una presa arco y su embalse son lo suficientemente masivos como para que sus pesos afecten el comportamiento del suelo subyacente (incremento de las deformaciones), el cual a su vez modificará la respuesta de la presa. Por otro lado, para cargas dinámicas el cuerpo del embalse representa una resistencia a la respuesta de la presa (amortiguación) o una presión mayor sobre ella, dependiendo si las frecuencias vibratorias de ambos cuerpos están fuera de fase o son unísonas. En el caso de la interacción suelo-estructura, se utiliza el criterio de cimentación si masa [R12], de esta manera las fuerzas inerciales son aplicadas sólo a la presa. Este criterio es adecuado para modelos con cimentaciones lo suficientemente grandes como para que los desplazamientos en el límite de la cimentación se a aproximen a los de campo libre [R9]. Sin embargo la incidencia de la interacción suelo-estructura sobre una presa arco es mucho menor que la producida por la interacción fluido-estructura para presas arco flexibles. Se ha encontrado que en general un reservorio lleno reducirá la frecuencia fundamental de la presa entre un 20% y 30%; además la inercia incrementa la fuerza actuante sobre la presa por incidencia del agua del embalse sobre la presa (ya que ésta no puede liberarse del movimiento del agua), pero también incrementa el amortiguamiento sobre la misma, [R11]. Esta interacción es mucho más importante en presas arco flexibles que en presas de gravedad voluminosas, habiendo sido Werstegaard (1933) el primero en reconocer el problema de interacción fluido-estructura e implementarlo con su criterio de “masa agregada”. Para aplicar una modelación matemática del agua del embalse, es necesario reconocer que no es posible la discretización de un fluido con módulo de corte nulo. Por ello Wilson [R9] recomienda que se usen valores de módulo de corte pequeños, pero positivos, así como un módulo de Poisson cerca a 0.5. Los esfuerzos aproximados obtenidos utilizando elementos con un bajo módulo cortante son muy cercanos a la presión hidrostática exacta. La aproximación del agua será usando elementos tridimensionales de 8 nodos similares a los de la presa y roca de cimentación pero en consideración de las propiedades señaladas. Por otro lado, es necesaria la discretización del embalse con un tamaño adecuado, similar a la altura de la presa, para capturar efectos de “radiación infinita” que se producirán al considerar al agua del embalse como compresible [R11], esto en lugar de la utilización de elementos tipo “canales semi-infinitos” que no están disponibles en el programa de análisis. Adicionalmente para capturar de manera realista el comportamiento dinámico de reservorios, se debe tener en cuenta dentro del modelo el comportamiento del depósito de sedimento en el fondo del reservorio en cuanto a las ondas sísmicas que llegan hasta él. Se ha encontrado que este parámetro modifica apreciablemente el comportamiento de presas, por lo que debe ser considerado, [R11]. Este parámetro es definido en un coeficiente de reflexión de ondas, “α” de Hall y Chopra, que mide la capacidad del sedimento de reflectar o refractar las ondas sísmicas que inciden sobre él. Wilson [R9] introduce estas aproximaciones al modelar el sedimento con sus propiedades en el fondo del embalse con una o dos copas de elementos finitos con las propiedades derivadas del coeficiente “α”, y aquí se adopta esta aproximación.

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4.10. Características de los Materiales

Se han realizado diversas prospecciones geotécnicas para el emplazamiento de la presa El Frayle que están consignadas en [R2] y [R2]. Es de interés realizar un estudio paramétrico en el que se establezca la sensibilidad de los valores de las características materiales de la roca de cimentación y una variación entre estas características entre los estribos rocosos izquierdo y derecho así como una variación en la profundidad de ambos estribos, por lo que se especifican 3 tipos de valores para estas propiedades: (1) un valor considerando cimentación uniforme en toda su extensión, (2) un rango de valores probables para analizar el efecto de la variación de los mismos, y (3) valores diferentes considerados para ambos estribos (de roca). Así mismo se tiene que los valores serán mayores en el caso dinámico que en el caso estático, puesto que la respuesta de los materiales ante estas solicitaciones es mayor [R8]. Las juntas de contracción son frágiles y usualmente se rompen en los ciclos de carga y descarga durante una acción sísmica. En el estudio [R3] que se realizó previamente para la presa El Frayle se consignó un valor de 60 000 Mpa/m (por metro de junta) para rigidez dinámica normal y de 25 000 Mpa/m para rigidez tangencial en los otros dos planos (se considera rigidez tangencial porque se admite que ocurrirá fuerza cortante por la fricción entre las partes desquebrajadas), basados en experimentos realizados por los autores de dicho estudio. Se usarán estos últimos valores porque son los más apropiados además de ser especificados para el caso en estudio. Para la dirección normal se considerará propiedades no lineales con una apertura, open = 0, para desarrollar fuerzas de contracción. En las direcciones tangenciales se considerará la rigidez especificada como lineal. Debido a su tamaño despreciable no tendrán inercia ni peso. Todas estas propiedades definidas son dinámicas. En el caso estático, no se usarán Links, ya que en el caso estático es común en la práctica suponer que la presa en conjunto tiene un comportamiento similar ya que sólo se esperan pequeñas tracciones (aunque será discutido más adelante). Los nodos entre las juntas serán debidamente conectados para este caso. Las características de los materiales están resumidas en la Tabla 2.

Propiedad Valor Cimentación

Módulo estático de Deformación, D Cimentación uniforme 10 000 Mpa Diversos para estudio paramétricos 8 000–10 000–12 000–16 000

Mpa. Variación entre estribos de roca Derecho = 11 000 Mpa,

Izquierdo = 8 000 Mpa. Módulo dinámico de elasticidad, dynE :

Cimentación uniforme 42 000 Mpa Coeficiente de Poisson 26.0=sν Peso específico 3N/m 525 24=sγ Densidad 0=sρ Resistencia a compresión 150 - 0.07 MPa. Resistencia a la Tracción 10.2 – 0.075 MPa.

Concreto Módulo de elasticidad estático Mpa 289 20=−estcE Módulo de elasticidad dinámico

dynE = 30 403 Mpa. Coeficiente de Poisson 2.0=cνCoeficiente de expansión térmica α = 1 × 10-5 Cº -1 Peso específico 3N/m 525 24=cγ

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Densidad 3/500 2 mkgc =ρResistencia a compresión Mpa 34.34 / 350' 2 == cmkgcf Resistencia dinámica a la compresión Mpa 96.53/ 550' 2

· == cmKgf dync

Resistencia estática a la Tensión Mpa 63.4/ 18.47 2 ==− cmkgf stat

Resistencia dinámica a la Tensión Mpa 84.6/ 74.69 2 ==− cmkgf dynt

Resistencia a cortante Mpa 70.6/ 31.68 20 == cmkgτ

*Variaciones para concreto de contrafuertes y losa de disipación de fondo Coeficiente de expansión térmica α = 0 Densidad 0=cρ

Detritus de Derrumbe Módulo de elasticidad estático Mpa 600 =−estdEMódulo de elasticidad dinámico

dyndE − = 2 000 Mpa. Coeficiente de Poisson 2.0=dνPeso específico 3N/m 500 21=dγDensidad 0=dρ

Sedimento del Embalse Módulo de elasticidad estático Mpa 000 1=−estseE Módulo de elasticidad dinámico Mpa 267 4=−dynseE Coeficiente de Poisson 3.0=seνPeso específico 3N/m 244 13=seγDensidad 0=seρ

Agua del Embalse Módulo de elasticidad dinámico Mpa 42.6=−dynaECoeficiente de Poisson 4995.0=aνPeso específico 3N/m 810 9=aγDensidad 3/1000 mkga =ρ

Juntas de Contracción en la Presa Rigidez Normal, dirección U1, no lineal Mpa 000 801 =−UjE (dinámico) Rigideces tangenciales, U2 y U3, lineales Mpa 300'333,2 =− UUjE (dinámico) Apertura para desarrollar compresiones 0=open

Tabla 2. Resumen de propiedades de los materiales a usar en los modelos. 4.11. Modelación en Elementos Finitos La primera “subestructura” (en el sentido de agrupamiento de elementos finitos), la presa en arco y sus estribos de concreto, estará subdividida en 3 macroelementos: (a) el cuerpo en arco de la presa a través del cañón; (b) el estribo de concreto izquierdo; y (c) el estribo de concreto derecho. El modelo de la presa fue desarrollado en base a los planos de AUTODEMA [R2]. En cuanto a la discretización, cabe afirmar que no existen parámetros fijos a cerca del número de elementos que debe usarse en la discretización y que tal número es altamente dependiente de la geometría de la cerrada; también se ha señalado que los elementos de 8 nodos tipo brick necesitan de mallas más finas para capturar de forma precisa el comportamiento estructural. Se ha notado que en numerosos estudios de presas arco en las que se utilizan elementos brick se tiene a bien considerar dos capas de elementos a través del espesor de la presa, lo cual será adoptado en el

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presente trabajo. Por otra parte según el FERC se debe cuidar que los elementos tengan un “radio de aspecto” menor a 3, lo que también será considerado, sin embargo el autor ha notado que esta suposición es usada para elementos cerca de la cimentación, mientras que para elementos cerca de la corona se usan elementos más esbeltos, lo cual concuerda con Wilson [R9] ya que así los elementos capturan mejor el comportamiento predominantemente flexionante de la presa en esa zona. Un modelo de la presa se muestra en la Figura 5. Así mismo se ubican los elementos Gap que representarán las juntas de contracción en las ubicaciones dictadas por los planos (Figura 6). En cuanto a la cimentación, se sabe que el modelo debe ser lo suficientemente grande para que los gradientes de esfuerzo sean despreciables en el borde del modelo. Se recomienda que para rocas competentes, con radios de módulos de elasticidad de la roca de cimentación al del concreto, Ef / Ec, cercanos a 1, se use una cimentación del tamaño de la presa en todas direcciones. La cimentación será aproximada como proyecciones, a manera de prismas rectos de la geometría de la cerrada a lo largo del cañón con encaje nodal en la interface de la cerrada. Este tipo de discretización simplificada ha demostrado capturar bastante bien el comportamiento real de las presas arco, [R14]. Por otra parte, los elementos más pequeños son colocados cerca de la región de contacto presa cimentación donde se esperan concentraciones de esfuerzos por cambio de material (Figura 7 (b)). Adicionalmente fueron agregados el detritus de derrumbe sobre el fondo del cañón inmediatamente aguas debajo de la presa y (b) la capa de concreto correspondiente a la disipación hidráulica del vertedero de excedencias o aliviadero. En cuanto a los sistemas de diaclasas o juntas en la roca de cimentación, hay que señalar que se realizó un reconocimiento geológico-ingenieril de donde fueron establecidas discontinuidades primarias y secundarias. Los efectos de estas discontinuidades han sido incluidos en la formulación con propiedades de material reducidas, según ha sido consignado en [R2].

Figura 5. Perspectiva aguas abajo del modelo de la presa en SAP2000, indicando además la ubicación de las juntas de contracción.

El sistema de contrafuertes y sus vigas de conexión fue desarrollado teniendo en cuenta los planos de éstos consignados en [R2]. Sus geometrías fueron ajustadas a los planos establecidos. Los contrafuertes fueron aproximados como paralelos entre sí y en la misma dirección que las plantillas de la cimentación. Además, debido a la incompatibilidad de geometrías entre las capas de cimentación y la ubicación de los contrafuertes, el paramento vertical en la parte superior fue aproximado a la dirección inclinada que tiene la cimentación en la parte superior para compatibilizar con los estribos de concreto. Los contrafuertes serán modelados también usando elementos tipo brick.

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Figura 6. Detalle de ubicación de gaps en SAP2000, para similar las juntas de contracción.

En cuanto al embalse, se ha considerado que la geometría aproximada será usada para modelar el problema de interacción fluido-estructura por lo que el agua del embalse estará en contacto directo con la interface del cuerpo de la presa aguas arriba, así como las capas modeladas como sedimento en el fondo del embalse para condiciones de absorción. Considerando también una distancia de una altura de presa para capturar efectos de radiación (ver Figura 7 (a)).

Figura 7. Modelos geométricos de los subsistemas: (a) Presa con estribos de concreto y agua, (b)

cimentación en la interface. Como ya ha sido establecido, el material acumulado en el fondo del embalse modificará en gran medida el comportamiento estructural de la presa al amortiguar el movimiento del agua del embalse. Por ello se agrega una capa de sedimento sobre el fondo del embalse (sólo aguas arriba) para considerar condiciones de absorción del contorno del embalse. Tal como se dijo, este parámetro se define con un coeficiente de reflexión de ondas, “α” (Hall y Chopra, 1980). El FERC establece una tabla de valores para diferentes casos de estudio de presas arco. De acuerdo a las

Ejemplo de localización de gaps en SAP2000

12


descripciones del material sedimentario allí, se toma un valor de α=20. Junto con los datos consignados en [R2] y [R15], se establecen las propiedades del sedimento. El proceso de construcción del modelo empezó con el dibujo de los elementos que lo conformaban en Auto CAD utilizando elementos polygon mesh. Una vez que se tuvo el modelo completo de la geometría de la presa, se procedió a la elaboración del modelo FEM en el programa SAP2000. Esto se realizó importando desde este programa la geometría obtenida en Auto CAD a través de sus diferentes capas. Las condiciones de contorno en los límites del modelo serán considerando empotramiento, Wilson [R9] establece que en un modelo lo suficientemente grande la solución convergerá para esta condición y así se espera que suceda en el presente, por lo que no se usará otro tipo de “condiciones de radiación” [R16]. El modelo completado en el programa SAP2000 puede verse en la Figura 8.

Figura 8. Perspectiva del modelo general.

Se ha determinado hacer dos modelaciones estructurales para el caso dinámico: (1) un modelo similar al estático, incluyendo además las juntas de contracción de la presa, en el que no se incluye el agua del embalse, o lo que es lo mismo condición de embalse vacío, y (2) un modelo que además de las juntas de contracción se modele a través de una Subestructura adecuada el agua almacenada, o condición de embalse lleno. La razón de esto es porque se desea investigar la influencia del nivel de agua del embalse en la respuesta producida en el cuerpo de la cerrada.

13


5. COSTO COMPUTACIONAL Y FORMA DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS El análisis estático, en el cual se tuvo 12284 solids y 14618 nodos en el modelo, tardó 11 minutos en un computadora Pentium 4 con una frecuencia de 2.8 GHz y una memoria RAM DDR de 1022 Mb. Cabe señalar que la mayor parte del tiempo de análisis fue ocupada en el caso de construcción incremental. En el análisis de los modelos dinámicos, también en una computadora Pentium 4 de 2.80 GHz de frecuencia y una memoria RAM DDR de 1052 Mb, se tardaron 2 horas y 38 minutos para el modelo con embalse vacío y 6 horas 44 minutos para el modelo con embalse lleno. Cabe hacer notar que la mayor parte del tiempo (alrededor del 90%) fue usada en realizar el análisis modal para ambos casos, y que el análisis FNA es extremadamente rápido demorando sólo unos minutos una vez que los modos han sido hallados. La forma de presentar los resultados del análisis es a través de gráficos que muestren los esfuerzos y deformaciones en la presa. Los esfuerzos son presentados como contornos y son evaluados en las caras aguas arriba y aguas abajo y en la sección central vertical de la presa, donde se espera ocurran los mayores esfuerzos. Ya que los resultados del análisis son expresados en deformaciones y esfuerzos en las direcciones arco (horizontal) y cantiléver (vertical) para comprender su comportamiento, los ejes de los elementos solid en la cerrada fueron rotados convenientemente. El eje 1 tendrá dirección tangencial a la curvatura horizontal y los esfuerzos normales de esa dirección (S11) serán transmitidos en un plano horizontal, es decir, como arco; por el contrario el eje 3 tendrá orientación tangencial respecto a la curvatura vertical y los esfuerzos normales en esa dirección (S33) serán transmitidos en un plano vertical por lo que estos esfuerzos serán de cantiléver; finalmente el eje 2 es orientado de tal manera que el sistema 1-2-3 es dextrógiro. 6. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS 6.1. Análisis Estático Luego de terminado el análisis estático se determina que la combinación de carga más extrema es la de Inusual de Invierno, donde se registran tensiones máximas de 12.7 kgf/cm2 en la cara aguas abajo más o menos en medio de la presa (en esfuerzos de arco); y una compresión máxima de -39.2 kgf/cm2 en la cara aguas abajo más o menos en medio de la presa (también como efecto arco). La Figura 9 muestra estos resultados. En cuanto a las deformaciones las deformaciones, los efectos más importantes son los producidos en el arco superior de coronación y en la ménsula (cantiléver) central. Estas deformaciones para las distintas solicitaciones y combinaciones de carga están mostradas en las Figuras 10 y 11. Las deformaciones muestran una distribución esperada de acuerdo a las cargas con las que están asociadas y los criterios establecidos en la metodología.

14


Figura 9. Esfuerzos de Arco S11 debido a la Combinación Inusual de Invierno: (a) en la cara aguas arriba, y

(b) en la cara aguas abajo (unidades en Kgf/cm2).

Figura 10. Deformaciones horizontales a lo largo de la corona producidas bajo las solicitaciones.

Deformación del arco de coronación en la dirección Y Global

-3.4

-3.2

-3

-2.8

-2.6

-2.4

-2.2

-2

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Puntos sobre la corona

Def

orm

ació

n (m

m)

Deformación Carga MuertaIncremental (mm) encoordenadas globales

Deformación por CargaHidrostática (mm) encoordenadas globales

Deformación por CargaTérmica de Invierno (mm) encoordenadas globales

Deformación por CargaTérmica de Verano (mm) encoordenadas globales

Def. por CombinaciónInusual de Invierno (mm) encoordenadas globales

Def. por CombinaciónInusual de Verano (mm) encoordenadas globales

(a) (b)

15


Figura 11. Deformaciones horizontales a lo largo de la sección central en cantiléver bajo las

solicitaciones. 6.2. Estudio de Sensibilidad de Parámetros Estáticos Los valores de este módulo de deformación son en general variables en distintos puntos de la cimentación. Un estudio de sensibilidad de parámetros del módulo de deformación determina las incertidumbres y las implicancias de la utilización de determinados valores de módulo de Young en los esfuerzos producidos en la presa. Así se realizará este estudio, basados en la metodología FERC, en los que se considerarán los siguientes casos:

1>−estcED

; D = 16 000 Mpa

1<−estcED

: D = 12 000 Mpa.

1<−estcED

: D = 8 000 Mpa.

Módulo de deformación de la cimentación variable entre estribos: DerechoD = 11 000 Mpa,

IzquierdoD = 8 000 Mpa. Manteniendo para todos los análisis el valor constante de estcE − . Además estos casos serán comparados con el anterior caso para D = 10 000 Mpa. Para este análisis de parámetros, sólo será considerado el caso de análisis para Combinación de Carga Inusual de Invierno, ya que es la combinación de carga que produce las mayores tracciones, por lo que las comparaciones entre esfuerzos serán equivalentes dentro de este mismo caso de análisis. Primer caso: D = 16 000 Mpa. El primer caso de análisis parametral de la cimentación arroja los esfuerzos mostrados en las Figuras 8.26 y 8.27, registrándose además esfuerzos máximos de tensión de alrededor de 13 kg/cm2 y compresiones del orden de -42 kg/cm2.

Deformacion en cantilever de la sección central de la presa en la dirección Y Global

-9

-8.5

-8

-7.5

-7

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Cota (m.s.n.m.)

Deform

ación (mm

)

Deformación Carga MuertaIncremental (mm) encoordenadas globales

Deformación por CargaHidrostática (mm) encoordenadas globales

Deformación por CargaTérmica de Invierno (mm)en coordenadas globales

Deformación por CargaTérmica de Verano (mm) encoordenadas globales

Def. por CombinaciónInusual de Invierno (mm) encoordenadas globales

Def. por CombinaciónInusual de Verano (mm) encoordenadas globales

16


Segundo caso: D = 12 000 Mpa. Este caso de análisis tiene los esfuerzos mostrados en las Figuras 8.28 y 8.29, registrándose esfuerzos máximos de tensión de 13 kg/cm2 y compresiones del orden de -40.4 kg/cm2. Tercer caso: D = 8 000 Mpa. El tercer caso de análisis parametral de la cimentación arroja los esfuerzos mostrados en las Figuras 8.30 y 8.31 (nótese que los esfuerzos en la cara aguas arriba están en el lado derecho), registrándose además esfuerzos máximos de tensión de alrededor de 14 kg/cm2 y compresiones del orden de -54 kg/cm2. Cuarto caso: D variable entre estribos. El último caso registra esfuerzos máximos de tensión de 17 kg/cm2 y compresiones del orden de -44 kg/cm2. De los resultados obtenidos, puede afirmarse que a variación de esfuerzos en los casos de D = 16 000 Mpa y D = 12 000 Mpa es prácticamente despreciable y muy similar al análisis estático individual realizado anteriormente, con variaciones de esfuerzos muy pequeña, así como en la distribución de esfuerzos. Al respecto el FERC establece que la variación de esfuerzos entre radios de módulo de deformación de la cimentación a la del concreto infinita (cimentación rígida) e iguales a 1.5 hay muy poca variación; dada la poca variación en los resultados obtenidos, se puede decir que los valores de D están en esa tendencia y que en todo caso tienen poca incidencia en el análisis. Mayor importancia tiene el caso opuesto, cuando D es sustancialmente menor que el módulo de Young del concreto, por eso para el caso D = 8 000 Mpa se muestran esfuerzos compresivos máximos mayores, aunque los esfuerzos a tracción mayores fueron básicamente los mismos, sin embargo se muestra una tendencia que, de ir reduciéndose los valores de D, se incrementarían los esfuerzos registrados en el cuerpo de la presa. La distribución de esfuerzos es muy similar a los casos anteriores. En el caso de variación de D entre estribos se muestra una distribución de esfuerzos diferente a la presentada en los casos anteriores, presentando una disimetría por la que se tiene un área mayor de esfuerzos de compresión en la interface con el estribo derecho aguas abajo. 6.3. Análisis Dinámico En primera instancia se verá la respuesta modal para ambos casos, considerando que el embalse está vacío y considerando embalse lleno. El análisis será usando eigenvectores en las Tablas 3 y 4 se muestran los resultados para ambos casos para los 10 primeros modos de vibración, sin embargo se debe hacer notar que en el análisis se asegura una participación modal por encima del 96% para ambos casos para llevar a cabo la integración FNA.

Luego se evalúan las respuestas obtenidas para los desplazamientos nodales en varios puntos de la presa. En las Figuras 12 y 13 se muestran los historiales de desplazamiento para el punto central del arco superior de la presa para el registro normalizado de El Centro 1940 para condiciones de embalse lleno y vacío. Se debe notar la gran diferencia de respuestas que se obtiene al comparar ambos casos, mostrando el efecto amortiguador del agua.

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Figura 12. Historial de desplazamientos para el punto central aguas abajo del arco superior para El Centro

1940 en coordenadas X Global (verde),Y Global (Naranja) y Z Global (negro).

Figura 13. Historial de desplazamientos para el punto central aguas abajo del arco superior para El Centro

1940 en coordenadas X Global (verde),Y Global (Naranja) y Z Global (negro).

P-U

2

18


En las anteriores figuras se ve que se registran desplazamientos nodales del orden de +23 mm y -20 mm (que es la deformación máxima en –Y). Las deformaciones en la dirección X son de menor importancia en relación a las en Y. En el caso de las deformaciones axiales de las juntas de contracción, se ha determinado que se presenta una máxima elongación en el elemento de 0.35 mm lo cual es verdaderamente despreciable, siendo las demás deformaciones menores a ésta, las cuales están muy cerca de cero. Todas las deformaciones en los links muestran ser de una fracción de 1 mm para el caso de embalse lleno, de lo que se deduce que una acción sísmica con embalse lleno amortigua la acción sísmica y no representa amenaza para la seguridad de la presa. En contraste, para el caso de embalse vacío, los desplazamientos máximos registrados alcanzan los 132 mm para los sismos evaluados. En general, la respuesta (en lo referente a desplazamiento nodales y de los links de las juntas) de la presa es atenuada o reducida en alrededor de 60% en promedio para todos los nodos y links cuando el embalse pasa de ser vacío a lleno. En el caso de embalse vacío, la apertura de juntas sería considerable, sin embargo eso contraste justamente con la ausencia de agua, por lo que no se produciría una condición de inseguridad. A continuación se evalúan los contornos de esfuerzo para las envolventes máximas y mínimas para las condiciones de embalse vacío. Los esfuerzos máximos registrados corresponden al caso de análisis de El Centro de 1940, los resultados muestran que los mayores esfuerzos arco S11 de tracción están cerca de 52 y 81 kgf/cm2 en la cara aguas arriba y aguas abajo respectivamente más o menos en el centro de la presa, mientras que los máximos esfuerzos a compresión están en el orden de -55 kgf/cm2 cerca de coronamiento. En el caso de los esfuerzos cantiléver S33 se muestra que se presentan máximas tracciones del orden de 150 kgf/cm2 en la cara aguas abajo y los máximos esfuerzos a compresión son del orden de -110 kgf/cm2 en el centro de la presa en la cara aguas arriba. Se hace notar que el orden del tamaño de los sismos, en cuento a la respuesta que producen sobre la presa es de El Centro 1940, Moquegua 2001 y el más pequeño de Pacoima 1971. En las Figuras 14 y 15 se muestran las envolventes de esfuerzos máximos (tracciones) para El Centro 1940. Posteriormente se hace la evaluación de los contornos de esfuerzo para las envolventes máximas y mínimas para la condición de embalse lleno. Los esfuerzos máximos registrados corresponden al caso de análisis de El Centro 1940 se tiene los esfuerzos arco S11 a tensión máximos son de aproximadamente 35 kgf/cm2 en la zona cerca de los estribos de concreto en el trasdós y los esfuerzos máximos de compresión son del orden de -36 kgf/cm2 en la misma zona; en el caso de los esfuerzos máximos en cantiléver S33 se muestra que son del orden de 35 kgf/cm2 más o menos en el centro de la presa en el intradós y que los esfuerzos máximos S33 a compresión son del orden de -34 kgf/cm2 en la misma zona que la anterior. En las Figuras 16 y 17 se muestran las envolventes de esfuerzos máximos (tracciones) para El Centro 1940. Es notoria la atenuación presentada de la respuesta nuevamente para condición de embalse lleno.

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Figura 14. Envolvente de esfuerzos Arco S11 máximos (tracciones) debido a El Centro 1940: (a) en la cara

aguas arriba, y (b) en la cara aguas abajo (unidades en Kgf/cm2).

Figura 15. Envolvente de esfuerzos Cantiléver S33 máximos (tracciones) debido a El Centro 1940: (a) en la

cara aguas arriba, y (b) en la cara aguas abajo (unidades en Kgf/cm2).

(a) (b)

(a) (b)

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Figura 16. Envolvente de esfuerzos Arco S11 máximos (tracciones) debido a El Centro 1940: (a) en la cara

aguas arriba, y (b) en la cara aguas abajo (unidades en Kgf/cm2).

Figura 17. Envolvente de esfuerzos Cantiléver S33 máximos (tracciones) debido a El Centro 1940: (a) en la

cara aguas arriba, y (b) en la cara aguas abajo (unidades en Kgf/cm2).

7. EVALUACIÓN DEL NIVEL DE SEGURIDAD

La evaluación de seguridad e integridad estructural de la presa El Frayle ha sido llevada a cabo bajo las consideraciones de la metodología de análisis propuesta por FERC y usando todos los

(a) (b)

(a) (b)

21


procedimientos descritos en los Capítulos anteriores. Los resultados obtenidos para el análisis estático han sido resumidos en la Tabla 5, en los que se refiere los factores de seguridad exigidos por la metodología y los calculados como los tipos de esfuerzo máximos registrados entre los resistentes.

ANÁLISIS ESTÁTICO (COMB. DE CARGA INUSUAL) Tipo de

Esfuerzo Máximo

registrado Resistencia

concreto FS

Calculado FS

Requerido Compresión -45.00 350.00 7.78 1.50

Tracción 20.00 47.18 2.36 1.00 Cortante 24.00 68.31 2.84 1.50

Tabla 5. Resumen de los resultados del análisis estático. La evaluación será hecha en base a los resultados de la Combinación Inusual de Invierno, ya que muestra mayores esfuerzos de tracción. Los resultados muestran que la presa es segura bajo la acción de cargas estáticas, por lo que no se produciría ninguna región de sobreesfuerzo, así la integridad de la presa será mantenida. En el caso dinámico, han sido llevados a cabo los análisis para dos condiciones de embalse, lleno y vacío. Los resultados de los esfuerzos y los factores de seguridad calculados en la presa para embalse vacío se muestran en la Tabla 6.

ANÁLISIS DINÁMICO: EMBALSE VACÍO Tipo de

Esfuerzo Máximo

registrado Resistencia

concreto FS

CalculadoFS

Requerido Compresión

S11 -55.00 550.00 10.00 1.10 Tracción S11 81.00 69.74 0.86 1.00 Compresión

S33 -110.00 550.00 5.00 1.10 Tracción S33 150.00 69.74 0.46 1.00

Cortante 40.00 68.31 1.71 1.10 Tabla 6. Resumen de los resultados del análisis dinámico para condición de embalse vacío.

Considerando únicamente los criterios establecidos en la metodología, la presa no reúne los requisitos de seguridad, ya que las resistencias del concreto en tracción son excedidas en regiones sobre las paredes de la presa, por lo que ocurrirá daño estructural a los bloques de concreto, además de la apertura y resquebrajamiento de las juntas de construcción, como ya ha sido mencionado. Este daño producido, sobretodo en la pared del trasdós que está en contacto con el agua, haría que la presa ya no sea capaz de almacenar agua, aunque como se considera embalse vacío no habría descarga incontrolada del agua. En cualquier caso se puede presentar un daño a las juntas de contracción, pero no una inseguridad tal como ha sido definida. Los resultados del caso de análisis dinámico con embalse lleno están resumidos en la Tabla 7. En este caso de análisis, se muestra que la respuesta de la estructura es atenuada muy considerablemente en relación con el caso de embalse vacío. Como ya se ha mencionado, esto se debe principalmente a que el embalse de agua estaré fuera de fase con la presa por lo que sus efectos tenderán a eliminarse. En el caso de embalse lleno se ve que todos los requisitos de seguridad de la presa en base a factores de seguridad medidos de la resistencia del concreto son reunidos. Puede verse claramente que la seguridad de la presa está asegurada contra cargas dinámicas para un embalse lleno. Por lo que se ha discutido acerca de las deformaciones en los nodos y juntas no se produciría apertura de juntas por lo que la presa será segura, de acuerdo con la definición establecida.

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ANÁLISIS DINÁMICO: EMBALSE LLENO Tipo de

Esfuerzo Máximo

registradoResistencia

concreto FS

CalculadoFS

Requerido Compresión

S11 -36.00 550.00 15.28 1.10 Tracción S11 35.00 69.74 1.99 1.00 Compresión

S33 -34.00 550.00 16.18 1.10 Tracción S33 35.00 69.74 1.99 1.00

Cortante 12.00 68.31 5.69 1.10 Tabla 7. Resumen de los resultados del análisis dinámico para condición de embalse lleno.

8. ANÁLISIS DE VALIDACIÓN CON MALLADO ESTRUCTURADO Como es un requisito de FERC, el análisis realizado debe de ser validado con más investigaciones de las respuestas estática y dinámica. Para realizar esta evaluación se ha realizado un nuevo análisis estático usando el programa GiD. Para facilidades de análisis se tienen las siguientes consideraciones:

• Se realiza el análisis sólo para carga hidrostática y se compara contra los resultados obtenidos en SAP2000.

• El análisis en GiD será usando elemento tetraedros, esto debido a que es de interés la generación de mallas estructuradas [R17].

• En el proceso de modelación, se ha eliminado la estructura de contrafuertes, ya que se desea saber el nivel de influencia que tiene en el comportamiento de la presa.

El uso de generación de mallas estructuradas hace que se tengan discretizaciones más racionales, con mallas más finas cerca de los contornos de cimentación y más gruesas en los límites del modelo (Ver Figura 18).

Figura 18. Vista de la discretización lograda en GiD.

En la Figura 19 se muestran algunos de los resultados obtenidos para la presa en GiD. En general, se ha encontrado que la variación de los resultados entre los dos análisis se encuentra en el orden de 8% por lo que ambas aproximaciones son bastante buenas. De ello también se puede deducir que la influencia de la estructura de contrafuertes es insignificante en la respuesta siempre

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que se asegure la integridad estructural de la roca de cimentación, por lo que su exclusión del análisis realizado y para las suposiciones de modelación realizadas bien puede hacerse.

Figura 19. Mapa de tensiones principales σIII en la superficie aguas arriba de la presa.

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 9.1. Conclusiones del Análisis Estructural y sus Parámetros Los resultados de los modelos de análisis realizados en el presente trabajo son dependientes de las suposiciones de modelación matemática, las cuales deben reflejar las condiciones de la presa para producir un análisis real. En una investigación como la llevada a cabo aquí, se tiene un gran número de incertidumbres ya que el problema de análisis presenta una gran cantidad de variables que necesitan una ardua investigación, ya que el análisis de presas arco presenta uno de los mayores problemas en ingeniería estructural por el número de variables que él supone. Entre las incertidumbres en el proceso de análisis de seguridad de presas, puede discutirse los siguientes puntos: Consideraciones en nivel de seguridad sísmica: la principal incertidumbre en el análisis símico de presas arco es la determinación de la acción símica para la cual se evalúa la seguridad. Se han desarrollado diferentes conceptos para determinar el sismo de análisis, ligados también a diferentes grados de excitación sísmica. El estudio [R2] realizó el análisis de peligro sísmico para la presa El Frayle, de donde se definieron como parámetros de acción sísmica el Operation Basis Earthquake (OBE), con periodo de retorno de 87 años, y un Maximun Design Earthquake (MDE), periodo de retorno de 570 años. Ambos conceptos se encuentran definidos dentro de los que se podría considerar acciones de mediana amplitud. La metodología FERC empleada, establece que la presa debe ser sometida a un Maximun Credible Earthquake (MCE), cuyo periodo de retorno es de 10 000 años. De cualquier manera, el MCE es el criterio de mayor aceptación en la actualidad... Por otro lado, ha sido reconocido que la aplicación de las aceleraciones en el modelo, de la forma que están siendo consideradas en la actualidad, uniformes en la cimentación, no es la más realista ya que la forma del cañón de la cerrada será importante en la forma de la aceleración que llegará hasta el cuerpo de la presa. Sin embargo, como se ha dicho, aún no se cuenta con métodos confiables, por lo que el método clásico sigue siendo aceptado.

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Consideraciones en la modelación estructural: La diferencia principal adoptada con los estudios anteriores ha sido incluir un análisis de carga muerta con construcción incremental. Además se realizaron estudios para determinar la respuesta de la presa considerando las juntas de contracción y sin ellas para determinar la dependencia de la respuesta de este factor. El análisis dinámico de la presa muestra mayores incertidumbres, muchas de ellas determinantes en la evaluación de la seguridad. De entre ellas se destacan el criterio de cimentación sin masa para aproximar la interacción suelo-estructura y una modelación compresible del agua con frontera absorbente para aproximar la interacción fluido-estructura. En el caso de la interacción suelo-estructura, hay que decir que el criterio de modelación adoptado (sin masa para la cimentación) es conservador [R11], ya que esta forma de modelación sobreestima la respuesta de la presa en relación a un modelo con interacción suelo-estructura con capacidades plenas y acoplamiento total. El factor más importante y de mayor incertidumbre se presenta en el coeficiente de reflexión de ondas ya que es reconocido por la mayoría de estudios a ser el factor de mayor influencia en la respuesta dinámica de la estructura. La incertidumbre es mayor en este punto ya que este factor ha sido supuesto, y de hecho, sólo muy pocas veces se han llevado a cabo estudios para determinar estos valores. Cuestiones sobre las propiedades del material: Quizás el aspecto más importante en cuanto a las propiedades de los materiales sea las propiedades de la roca de cimentación, ya que no han sido consideradas explícitamente las discontinuidades en ella, sin embargo la adopción de módulos de elasticidad reducidos (directamente de los ensayos geotécnicos) es adecuada para el análisis de la cerrada. Muchas de las incertidumbres introducidas en el presente estudio son también incertidumbres del desarrollo actual de análisis de presas. 9.2. Análisis de los Estudios Anteriores

A la fecha, se destacan dos estudios, los cuales son los más completos y detallados de la presa el El Frayle que están en [R2] y [R3]. Como se ha mencionado, ambos estudios son contradictorios en cuanto a sus conclusiones. El Estudio de [R2] tuvo los siguientes puntos importantes:

• La estructura de contrafuertes fue supuesta a no soportar carga de la presa, lo cual fue verificado, por lo que fue obviada de la modelación.

• Se realizó el modelo M000 considerando únicamente el cuerpo de la presa con contorno empotrado (suposición de empotramiento total en la roca), el cual es señalado de no ser totalmente preciso. Se usó para ello un programa de Energoprojekt Hidroinzenjering, el cual usa elementos isoparamétricos de ocho nodos (similar al SAP2000) y que ha sido basado en el programa ADAP.

• Se consideró análisis de carga muerta por construcción incremental. • Se elaboró el modelo S000 incluyendo además de la presa la roca de cimentación, la cual

es de tipo radial con centro en la cerrada y de radio igual a dos veces la altura de la presa, donde además se incluía el detritus de derrumbe y la losa de concreto sobre él. Ya que el programa que se usó está basado en el ADAP, el problema de interacción suelo-estructura fue aproximado con cimentación sin masa.

• No se menciona la inclusión de elementos finitos para el agua almacenada, por lo que el problema de interacción fluido-estructura no es considerado para ningún efecto en la modelación

• En el análisis dinámico se usaron registros derivados de los conceptos de OBE y MDE, en los que se mencionan que se registraron tensiones máximas de 29.2 daN/cm2 (alrededor de 29 kg/ cm2).

Dicho estudio propone la ejecución de las siguientes medidas de saneamiento definitivo para el nivel de inseguridad encontrado:

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• Ejecutar obras de saneamiento, como cortinas de inyecciones en ambos estribos rocosos y galerías de drenaje, compactación de detritus de derrumbe y revisión del estado de la red de drenaje, así como una mayor implementación de instrumentación.

• Sin embargo para que se considere completamente segura a la presa, se debe adoptar una de dos soluciones: (1) construir un recrecimiento aguas abajo de la presa para convertirla en presa de gravedad, o (2) construir un cinturón sísmico mediante refuerzos en el sitio de represamiento.

Del estudio [R3] destacan los siguientes puntos particulares:

• Se consideró usar un modelo con cimentación sin masa para aproximar el problema de interacción suelo-estructura. Además, no se menciona el uso de elementos para la modelación del agua del embalse, por lo que la interacción fluido-estructura no fue considerada.

• Para la modelación matemática se uso El Método De Los Elementos Discretos, que es un método de discretización similar al FEM. Los bloques que definen las geometrías en el modelo son considerados rígidos separados por juntas inelásticas (que modelan las diaclasas de la roca, las juntas de contracción del concreto y la interface suelo-estructura). Para ello se usó el programa 3DEC, muy usado en modelaciones dinámicas de suelos.

• Se analizó dinámicamente la presa para una acción sísmica definida por un MCE. Se concluyó en este estudio que:

• La cerrada tiene capacidad suficiente para resistir aun un sismo intenso, sin embargo es necesario que la cimentación se mantenga estable.

• Se debe impermeabilizar el estribo rocoso izquierdo. Una mayor red de drenaje causaría deterioro en la roca.

• Se debe elaborar un programa de puesta de carga para realizar mediciones en la presa mientras el embalse es llenado.

9.3. Conclusiones Sobre el Nivel de Seguridad de la Presa El Frayle En relación con los trabajos anteriores y a la luz de los resultados obtenidos, se puede concluir lo siguiente:

• La presa muestra una adecuación total para las cargas y combinaciones de carga estáticas (combinaciones inusuales de verano e invierno) y para cargas dinámicas considerando embalse lleno. La seguridad se ve un poco reducida en el caso de cargas dinámicas para condición de embalse vacío y aceleraciones correspondientes a un maximun credible earthquake (MCE), para lo cual se presentarán daños estructurales, pero sobre extensiones reducidas sobre la presa que no deberían poner en riesgo la integridad total de la presa.

• Se valida las conclusiones de [R3] en las que se establece que la seguridad de la presa está asegurada incluso para un nivel de exigencia de un MCE siempre que se realicen medidas para asegurar la estabilidad del estribo rocoso derecho.

• Se considera que la propuesta de realizar inyecciones de juntas (discontinuidades en el macizo rocoso derecho, así como colocación de drenajes adicionales para reducir la carga hidrostática y el desarrollo de un plan de monitoreo son adecuados para el aseguramiento y extensión de vida útil de la presa.

Por otro lado, se recomienda el uso de metodologías FERC para el análisis de seguridad de presas, donde también se tienen procedimientos de análisis para otras estructuras hidráulicas.

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REFERENCIAS [R1]: Christian A. Chacón Fernández; Tesis de Grado “Análisis de Seguridad e Integridad Estructural de la Presa ‘El Frayle’”; Universidad Católica de Santa María; Diciembre 1999; [R2]: ENERGOPROJEKT HIDROINZENJERING S.A.; “Estudio Geotécnico, Estructural e Instrumental del Represamiento ‘El Frayle’”; Diciembre 1999; [R3]: Laborátorio Nacional de Engenharia Civil, Departamento de Barranges de Betão; “Análisis Dinámico Considerando un Análisis no lineal de la Presa El Frayle y sus Contrafuertes”; Lisboa - Portugal; Junio del 2004. [R4]: Eugenio Vallarino C. d. C.; “Tratado Básico de Presas”; Servicio de Publicaciones de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid (U.P.M.); 2º Edición, 1994. [R5]: V. Lotfi / R. Espandar; “An Investigation of Joints Behavior in Seismic Response of Arch Dams”; Electronic Journal of Structural Engineering; 2002. [R6]: Terry Bennett; “3-D Dam analysis of an Arched Concrete Dam using the Finite Element Program DIANA”; Cardiff University. [R7] T. Ohmachi / A. Jalali; “Fundamental Study on Near-Field Effects on Earthquake Response of Arch Dams”; Tokyo Institute of Technology; 1999. [R8]: M. Wieland / R. Guimond / S. Malla; “Uncertainties in Seismic Analysis of Concrete and Embankment Dams”- Paper 015-S1; 73th Annual Meeting of ICOLD, Tehran, May 1 – 6, 2005. [R9]: E. L. Wilson; “Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures”; Computers & Structures Inc., Third Edition, 1999. [R10]: Computers and Structures Inc.; “CSI Analysis Reference Manual for SAP, ETABS and SAFE”; Berkeley; 2005. [R11]: K. Fok / A. Chopra; “Earthquake Analysis and Response of Concrete Arch Dams”; Earthquake Engineering Research Center – University of California at Berkeley; 1985. [R12]: Steven Kramer; “Geotechnical Earthquake Engineering”; Ed. Prentice Hall, 3rd Edition, 2005. [R13]: R. W. Clough / O. C. Zienkiewicz; “Finite Element Methods in Analysis and Design of Dams”; ICOLD – Bulletin 30 a; 1987. [R14]: Federal Energy Regulatory Commission - FERC; “Engineering Guidelines For The Evaluation Of Hydropower Projects - Chapter 11: Arch Dams”. [R15]: Krynine / Judd; “Principios de Geología y Geotecnia para Ingenieros”; Ediciones Omega S.A., 1961. [R16]: Newmark / Rosenblueth; “Fundamentals of Earthquake Engineering”; Ed. Prentice Hall, 1971. [R17]: CIMNE – Máster en Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería; Apuntes del curso “Técnicas de Pre y Post Procesamiento Gráfico”; CIMNE.

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