1.- Introduccin

El 27 de Febrero a las 03:34 am, un terremoto de 8,8 grado Richter de magnitud, destruy gran parte del centro y sur de Chile. Una de las ciudades ms afectadas fue Concepcin. Para poder realizar un anlisis de la respuesta que se genera a partir de la accin de este gran terremoto, se recurre al concepto de espectros de respuesta. Un espectro se puede definir como el grfico de respuesta mxima, en trminos de velocidad, desplazamiento y aceleracin, que genera una accin dinmica sobre una estructura. En el eje Y de dicho grfico, se presenta la respuesta mxima calculada para distintos factores de amortiguamiento , y en el eje X se presenta el perodo o frecuencia propios de la estructura. Para el caso del presente informe, se trabaja con el perodo propio de la estructura.Para construir los espectros de lo que fue el terremoto en Concepcin, se debi obtener su registro de aceleracin desde terremotos.ing.uchile.cl. Luego, este registro, se utiliza como una forzante en la funcin creada en maat lab que resuelve la ecuacin diferencial para una estructura de 1 GDL. Posteriormente, se calcula la mxima respuesta (valor absoluto) de velocidad, aceleracin y desplazamiento. Todo esto se realiza para distintos perodos, por lo que, un punto en el grfico de espectros, corresponde a un perodo particular, y su mxima respuesta a la accin dinmica del terremoto en este caso.Otro concepto importante, son los pseudo espectros de respuesta. Estos pseudo espectros se obtienen a partir de aproximaciones de las mximas respuestas. Por ejemplo, el pseudo espectro de velocidad, se obtiene a partir de ecuaciones de energa. El terremoto le entrega energa a la estructura, la cual se transforma en energa cintica y de deformacin. Para este caso, haciendo equilibrio entre la energa cintica y elstica, se obtiene una velocidad mxima distinta que la obtenida de resolver la ecuacin diferencial para 1 GDL. Es por esto, que se denominan pseudo espectros, pues son aproximaciones.

2.- Resultados y Anlisis

Realizando funciones y programas en matlab, se obtienen distintos grficos que muestran las distintas respuestas a la accin del terremoto. Es importante destacar que los espectros y pseudo espectros se obtienen a partir del espectro de aceleracin.2.1.- Registro de aceleracin en el tiempo

En la figura 2.1.1 se muestra un grfico del registro de aceleraciones del terremoto en Concepcin en funcin del tiempo.

Figura 2.1.1: Registro de aceleraciones del sismo en Concepcin en funcin del tiempo.En la figura 2.1.1, se ve claramente que el pick de aceleracin se produce aproximadamente a los 20 [seg] con un valor de 400 [cm/seg/seg]. Tambin se ve que no est el registro de la duracin total del terremoto, puesto que a los 140 [seg], an hay aceleraciones considerables.

2.2.- Espectro de Aceleracin (Sa)

En la figura 2.2.1 se presenta el espectro de aceleracin, a partir del cual, se obtienen los espectros y pseudos espectros de velocidad y desplazamiento.

Figura 2.2.1: Espectro de aceleracin absoluta (Sa)

2.3.- Grfico comparativo del espectro y pseudo espectro de desplazamiento

Como se mencion en la introduccin, se calculan los espectros y pseudo espectros de respuesta para distintos amortiguamiento de la estructura. En la figura 2.3.1, se presenta la comparacin del espectro y pseudo espectro de desplazamiento.

Figura 2.3.1: Grfico Sd, PSd en funcin del periodo propio. Las lneas punteadas corresponden a los pseudo espectros, mientras que las continuas son los espectros de respuesta.Como se puede apreciar en la figura 2.3.1, para valores bajos de y para perodos de hasta 2[seg], los espectros y pseudo espectros de velocidad, se comportan prcticamente igual. A partir de T= 2[seg] se notan grandes diferencias en los mximos desplazamientos calculados. Para se ve la mayor similitud entre ambos, y por lo tanto, desde el punto de viata ingenieril, estas diferencias se pueden despreciar (siempre y cuando el perodo de oscilacin sea bajo, pues como se ve en el grfico, mientras ms alto es el perodo,mayor es la diferencia entres los espectros).

2.4.- Grfico comparativo del espectro y pseudo espectro de velocidad

En la figura 2.4.1, se muestran los espectros y pseudo espectros de velocidad obtenidos a partir del espectro de aceleracin. Al igual que para el caso de desplazamientos relativos, se ve una gran similitud entre los espectros y pseudo espectros de velociadad para factores de amortiguamiento pequeos y perodos pequeos.Para =10% o =20%, las diferencias entres los mximas respuestas comienza prcticamente desde T=0 [seg]. Ahora bien, comparando para perodos, la diferencia no es tan grande como para el caso de los espectros de desplazamiento.Las similitudes de los grficos hasta t=2 [seg] aprox. Permite hacer aproximaciones que son prcticas en la construccin de obras civiles.

Figura 2.4.1: Grfico de Sv y PSv en funcin del perodo de oscilacin. Las lneas continuas corresponden a los espectros y las discontinuas a los pseudo espectros.

3.- Comentarios y conclusiones

El concepto de espectro, es una herramienta de muchsima importancia y de gran utilidad en ingeniera ssmica, pues permite conocer, comprender y evaluar el efecto de los terremotos en las estructuras. Tambin permite estimar la demanda ssmica en el diseo de estructuras. Por estos motivos es de suma importancia para el ingeniero estructural comprender de buena manera el concepto, la metodologa para obtenerlo, el campo de validez y la forma en que se pueden simplificar problemas en la prctica mediante aproximaciones en el mtodo.