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Familia

Incluimos a todo el alumnado en nuestras aulas.

Inclusión

Relacionamos y aplicamos lo que aprendemos.

Interdisciplinariedad

Fomentamos la diversidad de pensamiento.

Pensamiento crítico

Cooperamos para afrontar tareas.

Aprendizaje cooperativo Usamos las nuevas

tecnologías para conectarnos

con nuestro mundo.

Las TIC

Afrontamos desafíos en los que ponemos en práctica nuestras

competencias.

Competencias

EmprendimientoOfrecemos la más completa,

ambiciosa e innovadora gama de herramientas

para la evaluación.

Evaluación

Aprendemos y trabajamos con rigor y creatividad.

Rigor

ESO 1J . Co lera J iménez , I . Gazte lu A lbero ,

R . Co lera Cañas

MATEMÁTICAS

La apertura de la unidadCada unidad se inicia con una doble página. • En la página de la izquierda

aparece una breve introducción histórica de los contenidos de la unidad.

• En la página de la derecha se ofrecen una serie de actividades motivadoras con el fin de poner en funcionamiento los conocimientos previos que ya posees.

El desarrollo de los contenidos Los contenidos de cada unidad se dividen en epígrafes, y estos, en subepígrafes. En ellos se puede encontrar: • Desarrollo de contenidos (los más

importantes están resaltados).• Ejemplos y ejercicios resueltos. Para

practicar los procedimientos más importantes.

• Piensa y practica. Son ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar.

Algunos apartados y actividades llevan asociados un icono que sugiere la metodología que puede aplicarse para su desarrollo.

Los ejercicios de la unidadLos ejercicios que se proponen al final de la unidad contemplan la aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de la exposición teórica.Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres.Entre ellos aparecen, perfectamente destacados, algunos ejercicios y problemas resueltos, que te servirán como modelo para resolver los ejercicios que se proponen a continuación.

ASÍ ES TU LIBRO1

2

3

1 Los números naturales

Todas las civilizaciones han tenido un sistema de numeración. Estos han pasado de unos pueblos a otros y han evolucionado a lo largo del tiempo.

Los sistemas de numeración sirven para escribir números y, así, recordarlos y transmitirlos. Pero deben servir, tam-

bién, para operar con ellos. Piensa en el sistema romano (que ya conoces) y en cómo se las apañarían para efectuar sumas. Por ejemplo, MCCCXLVI + DCCCXXXIV. ¿Complicado? Pues imagina lo difícil que tendría que ser multiplicar.

Mayas2000 a.C. Romanos

100 a.C.

Babilonios2000 a.C.

Egipcios3500 a.C.

Chinos3500 a.C.

Hindúes500 a.C.

Árabes700 d.C.

Sistema decimal que usamos

Así multiplicaban los antiguos hindúes

– En cada casilla se pone el resultado de multiplicar los dos dígitos que la determinan. Por ejemplo, en la ca-silla sombreada, 4 × 7 = 28.

– Se suman los resultados en vertical. En cada columna solo cabe un dígito.

Así multiplicaban los antiguos egipcios Los egipcios multiplicaban por duplicaciones sucesivas. Observa, por ejemplo, cómo hacían 23 × 18.

Escribían dos columnas de números siguiendo las si-guientes reglas:– En la primera, duplicaban sucesivamente 1 sin sobrepa-

sar el primer factor; en nuestro caso, sin pasarse de 23.– La segunda, duplicaban sucesivamente el segundo fac-

tor, en nuestro ejemplo, 18, tantas veces como habían duplicado 1 en la primera columna.

– Después, en la primera columna tomaban los números necesarios para que al sumarlos se obtuviera el primer factor; en nuesro caso, para quer sumaran 23:

1 + 2 + 4 + 16 = 23– Para concluir, cogían, en la segunda columna, los nú-

meros correspondientes a los sumandos de la primera columna y los sumaban. En nuestro caso:

18 + 36 + 72 + 288 = 414El resultado de la suma obtenida en la columna de la derecha era el pro-ducto buscado. En nuestro ejemplo:

23 × 18 = 414

1

1252

12

2

12

0 43 0

2

9 61

34

6 57

1 9 7 2 2

2 8

2 Efectúa, siguiendo este método, las siguientes multiplicaciones:

a) 208 × 34 b) 453 × 26

3 Comparando estas formas de multiplicar con la nuestra, ¿cuál te parece más cómoda y efectiva? Justifica tu respuesta.

1 Efectua las multiplcaciones siguientes al estilo egipcio:a) 17 × 41 b) 41 × 17

1248

1623

183672

144288414

⎯→⎯→⎯→

⎯→

→→→

→←

←•←•←•

←•→

1UNIDAD

13

12

Muchas cantidades y datos superan las nueve cifras: el número de habitantes de

la Tierra (7 000 000 000), los segundos que tiene un siglo (3 153 600 000), los

kilómetros de un año luz (9 460 800 000 000)…

El sistema de numeración decimal permite representar cantidades tan grandes

como deseemos. Aquí tienes algunos órdenes para números con más de 9 cifras,

junto a algunos ejemplos:

… bil

lon

es

mil

es

de

mil

lon

es

mil

lon

es

mil

lar

es

c d u

1 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

El universo se originó

hace trece mil ochocien-

tos millones de años.

El cerebro de una persona

joven tiene unos cien mil

millones de neuronas.

La Tierra tiene un volu-

men aproximado de un bi-

llón de kilómetros cúbicos.

•Un millón ↔ Un 1 seguido de 6 ceros.

•Un billón ↔ Un millón de millones ↔ Un 1 seguido de 12 ceros.

•Un trillón ↔ Un millón de billones ↔ Un 1 seguido de 18 ceros.

Aunque no es muy habitual, a los mi-

les de millones también se les llama

millardos.

También se designa con el prefijo

giga:1 000 000 000 bytes = 1 gigabyte

Ten en cuenta

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil de recordar e incómodo para

operar. Por eso, suele convenir sustituirlo por otro más manejable de valor aproxi-

mado, terminado en ceros.

Por ejemplo:

La forma más frecuente y práctica de realizar aproximaciones es el redondeo.

Para redondear un número a un determinado orden de unidades:

• Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.

• Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad

a la cifra anterior.

El año pasado

visitaron nuestro

país 57 963 430

extranjeros.

El año pasado

nos visitaron

58 millones

de personas.

¿Cuántos miles de

millones de euros serán,

aproximadamente?

En España

circulan

86 800 000

billetes de 500 €.

3 Aproximación de números naturales

2 Los números grandes

1. Lee las primeras líneas de esta página. Escribe cómo

se leen:

a) El número de habitantes de la Tierra.

b) El número de segundos de un siglo.

c) El número de kilómetros que tiene un año luz.

2.Escribe con cifras.

a) Veintiocho millones trescientos cincuenta mil.

b) Ciento cuarenta y tres millones.

c) Dos mil setecientos millones.

d) Dieciséis gigas.

e) Un billón y medio.

f ) Quince billones trescientos cincuenta mil millones.

3.Copia en tu cuaderno y completa.

a) Mil millares hacen un …

b) Mil millones hacen un …

c) Un millón de millares hacen un …

d) Un millón de millones es un …

4.El cuerpo humano tiene entre diez y setenta millones

de millones de células. Expresa esas cantidades en bi-

llones.

5.¿Cómo leerías el número expresado por un 1 seguido

de 16 ceros?

6.Los científicos calculan que los mares y océanos de

la Tierra contienen tres cuatrillones de kilogramos de

agua. ¿Qué crees que es un cuatrillón?

Piensa y practica

Ejercicio resuelto

Aproximar el número 384 523

a las centenas de millar, a las

decenas de millar y a los milla-

res.

CENTENAS DE MILLAR

+1 CM 8 ≥ 5

3 8 4 5 2 3

4 0 0 0 0 0

DECENAS DE MILLAR

= DM 4 < 5

3 8 4 5 2 3

3 8 0 0 0 0

MILLARES

+1 UM 5 ≥ 5

3 8 4 5 2 3

3 8 5 0 0 0

1. Redondea a los millares estos números:

a) 24 963 b) 7 280

c) 40 274 d) 99 399

2.Aproxima a los millones por redondeo.

a) 24 356 000 b) 36 905 000

c) 274 825 048 d) 213 457 000

3.Haz una tabla como esta en tu cuaderno:

aproximaciones

númeroa las centenas

de millara las decenas

de millar

Complétala redondeando los siguientes números:

530 298 828 502 359 481 299 352 362

4.A continuación puedes ver varias aproximaciones al

precio de un piso en venta:

138 290 €Tel.: 23987688

SE VENDE

100 000 €

138 000 €

138 300 €

140 000 €

a) ¿Cuál es más cercana al precio real?

b) ¿Cuál te parece más adecuada para una informa-

ción coloquial, si no se recuerda la cantidad exacta?

c) ¿Cuál identificas con un redondeo a las centenas de

millar?

5.Un ayuntamiento ha presupuestado 149 637 € para

rehabilitar un área deportiva.

¿Qué cifra darías para comunicar este dato en una

conversación informal?

Piensa y practica

Actividades para practicar la aproxima-

ción.

En la web

4UNIDAD

80

81

Ejercicios y problemasEl conjunto Z. Orden y representación1. Expresa con la notación de los números enteros, como se hace en el ejemplo:

• Me llega una factura de 84 €. → +(–84) = –84a) Cobro 155 € por un trabajo realizado.b) Le pago a Juana los 10 euros que le debía.c) Mi hermano me perdona los 10 € que me prestó.2. Copia en tu cuaderno y completa.ANTERIOR NÚMERO SIGUIENTE

+5–3

+1–7

3. Escribe, en cada caso, todos los números enteros comprendidos entre:a) +5 y –5 b) –10 y –2 c) –8 y 0

4. Ordena de menor a mayor.a) +6, +2, 0, +4, –7, +3b) –7, –2, 0, –1, –5, –9c) – 4, 0, +6, –8, +3, –5

5. ¿Verdadero o falso?a) En la recta numérica, ningún número a la izquier-da del cero, tiene de valor absoluto 5.b) El opuesto de (–7) está a la derecha del cero.c) Dos números enteros distintos nunca tienen el mismo valor absoluto.

d) La suma de un número y su opuesto es cero.e) El opuesto de la suma de dos números es igual a la suma de sus opuestos.6. ¿Qué número corresponde a cada letra?

0 +8

A B C D

–15+15

U V X Z

7. Escribe un número entero para cada movimiento en la recta: A

MN

K

B

C

Suma y resta8. Copia en tu cuaderno, calcula mentalmente y completa.

(–3) + + (– 6)

(–7) – – (+8)

= – 4

(–7) + – (+5) – (– 4) – (–7)

= +3

9. Calcula.a) 13 – 9 + 5 – 7b) 6 – 8 – 6 + 5 + 4 – 6c) –3 – 5 + 2 – 1 – 7 + 4d) –8 – 7 + 2 + 9 – 10 + 18

10. Tiramos los dos dados que ves a continuación y sumamos los resultados obtenidos:

Escribe todos los resultados diferentes que se pueden obtener y pon un ejemplo en cada caso.11. Quita paréntesis y opera.

a) (+3) – (+8)b) (–9) + (–6)c) (–7) – (–7) – (+7)d) (–11) + (+8) – (–6)e) (+15) – (–12) – (+11) + (–16)f ) (–3) – (–2) – (+4) + (–7) + (+8)

12. Ejercicio resueltoCalcular: 11 – (5 – 8 – 6 + 3)Podemos operar antes o después de quitar paréntesis:• 11 – (5 – 8 – 6 + 3) = 11 – (5 + 3 – 8 – 6) == 11 – (8 – 14) = 11 – (–6) = 11 + 6 = 17• 11 – (5 – 8 – 6 + 3) = 11 – 5 + 8 + 6 – 3 == 11 + 8 + 6 – 5 – 3 = 25 – 8 = 17

13. Calcula.a) (4 + 8) – (3 – 9)b) 10 + (8 – 15 + 2 – 6)c) 12 – (7 + 11 – 14 – 8)d) (6 – 12 + 2) – (11 – 4 + 2 – 5)

14. Ejercicio resuelto[(+2) + (–12)] – [(3 – 7) – (7 – 2)] == [2 – 12] – [(– 4) – (+5)] = [–10] – [– 4 – 5] = = [–10] – [ –9] = –10 + 9 = –1

15. Calcula.a) (5 – 7) – [(–3) + (– 6)]b) (– 8) + [(+7) – (– 4) + (–5)]c) (+9) – [(+3) – (3 – 12) – (+8)]d) [(+6) – (– 8)] – [(– 4) – (–10)]e) [(2 – 8) + (5 – 7)] – [(–9 + 6) – (–5 + 7)]

Multiplicación y división16. Opera como en el ejemplo y compara lo obtenido.• (+48) : [(–6) · (+4)] = (+48) : [–24] = –2[(+48) : (–6)] · (+4) = [–8] · (+4) = –32a) (–18) : [(+6) · (–3)] [(–18) : (+6)] · (–3)b) (+54) : [(– 6) : (+3)] [(+54) : (– 6)] : (+3)17. Observa el ejemplo y resuelve.• 6 · 5 – 4 · 7 – 28 : 4 + 36 : 9 =

= 30 – 28 – 7 + 4 = 34 – 35 = –1a) 2 · 7 – 3 · 4 – 2 · 3b) 30 : 6 – 42 : 7 – 27 : 9c) 3 · 5 – 4 · 6 + 5 · 4 – 6 · 5d) 5 · 4 – 28 : 4 – 3 · 3

18. Ejercicio resueltoCalcular: (–3) · (– 4) – (+2) · (–9) – (–7) · (–5)

(–3) · (–4) – (+2) · (–9) – (–7) · (–5)(+12) – (–18) – (+35)

12 + 18 – 35

30 – 35

–5(–3) · (–4) – (+2) · (–9) – (–7) · (–5) == (+12) – (–18) – (+35) = 12 + 18 – 35 == 30 – 35 = –5

19. Resuelve como en el ejercicio resuelto anterior.a) (–2) · (–5) + (+4) · (–3)b) (–8) · (+2) – (+5) · (– 4)c) (–5) – (+4) · (–3) – (–8)d) 14 – (+5) · (– 4) + (– 6) · (+3) + (–8)

20. Calcula como en el ejemplo.• (– 4) · (2 – 7) = (– 4) · (–5) = +20a) 3 · (3 – 5) b) (– 4) · (6 – 10)c) (–5) · (2 – 9) d) 16 : (1 – 5)e) (–35) : (9 – 2) f ) (5 + 7) : (– 4)

21. Opera estas expresiones:a) 35 + 7 · (6 – 11)b) 60 : (8 – 14) + 12c) (9 – 13 – 6 + 9) · (5 – 11 + 7 – 4)d) (6 + 2 – 9 – 15) : (7 – 12 + 3 – 6)e) –(8 + 3 – 10) · [(5 – 7) : (13 – 15)]

22. Ejercicio resuelto(+12) – (+2) · [(–3) – (–8)] == (+12) – (+2) · [–3 + 8] = (+12) – (+2) · [+5] == (+12) – (+10) = 12 – 10 = +2

23. Calcula.a) (–3) · [(–9) – (–7)] b) 28 : [(– 4) + (–3)]c) [(–9) – (+6)] : (–5) d) (–11) – (–2) · [15 – (+11)]

Taller de matemáticas• En estas dos páginas finales se pueden

encontrar lecturas, actividades, consejos, informaciones, etc.

• El apartado Emprende y aprende trata de potenciar la creatividad, la autoestima, la responsabilidad, la motivación y la planificación.

• En Entrénate resolviendo problemas tendrás que enfrentarte a situaciones problemáticas en un sentido amplio. Puedes encontrar sus resoluciones, con ayudas, y muchas otras propuestas convenientemente clasificadas en www.anayaeducacion.es.

AutoevaluaciónLa unidad termina con una autoevaluación. Con ella podrás comprobar, reflexionando sobre las preguntas que se te hacen, e intentando resolver las actividades que se te proponen, si tu aprendizaje está siendo el deseado.En www.anayaeducacion.es encontrarás esta autoevaluación resuelta con todo detalle.

Aprender a resolver problemasEn este apartado, dentro de los ejercicios y problemas de cada unidad, se muestran estrategias, sugerencias, pistas y formas de pensar que te serán útiles para enfrentarte a la resolución de problemas.Partiendo de un análisis comprensivo del enunciado, una serie de preguntas intermedias te irán guiando hasta alcanzar la solución buscada, con el fin de que seas capaz de reproducir procedimientos similares cada vez que te encuentres ante una situación problemática.

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La web del alumnado y de la familia en anayaeducacion.es

¿Qué es? Un espacio lleno de recursos digitales para mejorar tu aprendizaje.

¿Cómo accedo? Regístrate en nuestra web e introduce el número de licencia que encontrarás al abrir este libro.

¿Cuándo accedo? Cuando el icono indique que en www.anayaeducacion.es dispones de recursos relacionados

con el contenido que estás estudiando. Y, por supuesto, visita la web siempre que quieras descubrir y aprender más.

1UNIDAD

22

23

Ejercicios y problemas

27. ¿Verdadero o falso?

a) Al multiplicar un número por tres obtenemos el

mismo resultado que si le sumamos su doble.

b) Tres veces quince es lo mismo que quince veces

tres.

c) Multiplicar por diez es lo mismo que multiplicar

dos veces por cinco.

d) Multiplicar por diez es lo mismo que multiplicar

primero por cinco y después por dos.

e) La propiedad conmutativa se cumple solo para los

números pares.

28. Investiga: Si en una división multiplicas

el dividendo y el divisor por el mismo número, el co-

ciente no varía. Pero ¿qué le ocurre al resto?

Operaciones combinadas

29. Opera.

a) 2 · (4 + 6) b) 2 · 4 + 6

c) 8 : (7 – 5) d) 5 · 7 – 5

e) (5 + 6) · 4 f ) 5 + 6 : 3

g) (19 – 7) : 2 h) 18 – 7 · 2

30. Calcula.

a) 8 + 7 – 3 · 4 b) 8 : 4 + 7 – 3

c) 15 – 2 · 3 – 5 d) 10 – 12 : 6 – 4

e) 22 – 6 · 3 + 5 f ) 8 + 10 : 5 – 10

g) 36 – 8 · 4 – 1 h) 11 – 2 – 9 : 3

i) 4 · 7 – 13 – 2 · 6 j) 15 : 3 + 7 + 4 : 2

k) 5 · 4 + 12 – 6 · 4 l) 12 : 4 – 1 – 6 : 3

m) 5 · 6 – 4 · 7 + 2 · 5 n) 9 : 3 + 8 : 4 – 7 : 7

ñ) 8 · 8 – 4 · 6 – 5 · 8 o) 18 : 2 – 12 : 3 – 6 : 2

31. Escribe, en cada caso, una expresión cuyo resulta-

do sea el peso de la balanza:

32. Calcula.

a) 30 – 4 · (5 + 2)

b) 5 + 3 · (8 – 6)

c) 5 · (11 – 3) + 7

d) 3 · (2 + 5) – 13

e) 2 · (7 + 5) – 3 · (9 – 4)

f ) 4 · (7 – 5) + 3 · (9 – 7)

g) 3 · 5 – 3 · (10 – 4 · 2)

h) 2 · 3 + 5 · (13 – 4 · 3)

Comprueba tus soluciones:

a) 2; b) 11; c) 47; d) 8; e) 9; f ) 14; g) 9; h) 11

Interpreta, describe, exprésate

33. Asocia cada enunciado con dos de las expresiones

de abajo:

I. En el autobús urbano iban 50 personas. En la

primera parada bajan 16 y suben 4.

II. La clase de música tiene 50 alumnos matricula-

dos, pero hoy han faltado 4 y otros 16 han ido a

un concierto.

III. Ernesto compró una camiseta de 16 € y una go-

rra de 4 €, y pagó con un billete de 50 €.

IV. En el hotel han pernoctado 50 clientes. Hoy en-

tran 16 nuevos y salen 4.

a) 50 – 16 – 4 b) 50 – 16 + 4

c) 50 – (16 + 4) d) 50 – (16 – 4)

e) 50 + (16 – 4) f ) 50 + 16 – 4

34. ¿Con cuál o cuáles de las expresiones de abajo se

calcula el decimoquinto término de esta serie?:

1 - 5 - 9 - 13 - 17 - 21 - …

1 + 15 · 4 1 + 14 · 4 15 · 4 – 3 16 · 4 – 3

35. ¿Cuál o cuáles de las expresiones aritméti-

cas llevan a la solución de este problema?:

En el supermercado se han vendido esta mañana 24 ki-

los de manzanas a 2 €/kg, 12 melones a 4 euros la pie-

za, y 13 piñas a 2 euros cada una. ¿Cuánto se ha ingre-

sado en caja por la venta de esas frutas?

a) 24 · 12 + 4 · 13 + 2 b) 24 · 2 + 12 · 4 + 13 · 2

c) (24 + 13) · 2 + 12 · 4 d) (24 + 13 + 2) · (2 + 4)

36. En clase de matemáticas se acumulan puntos por

el trabajo realizado.

A: 1 punto por cada ejercicio de operaciones simples.

B: 2 puntos por los de operaciones.

C: 3 puntos por los ejercicios teóricos.

D: 3 puntos por cada problema.

La tabla lleva la cuenta de la tarea entregada:

A B C D

luisa 5 4 6

marcos 3 4 4 5

adela 2 2 9

Escribe una expresión, combinando operaciones y

datos, para calcular los puntos que lleva acumulados

cada uno de esos tres alumnos.

37. Lee el enunciado del problema y observa su reso-

lución. Después, explica el significado de cada ope-

ración y lo que se obtiene en cada resultado parcial.

En una granja hay caballos, vacas y gallinas. En total

hemos contado 714 patas, 168 cuernos y 137 picos.

¿Cuántos caballos hay en la granja?

Resolución

1.º 168 : 2 = 84 2.º 84 · 4 = 336

3.º 137 · 2 = 274 4.º 336 + 274 = 610

5.º 714 – 610 = 104 6.º 104 : 4 = 26

A B

Aprende a resolver problemas

Para comprobarlo, prueba a contestar estas preguntas:

¿Qué compra? ¿Qué hace después? ¿Qué vende? ¿Qué preguntan?

¿Te vendría bien saber cuántos

kilos envasa?

Por último…

¿Podría ahora calcular las bolsas

que llena?

Y sabiendo las bolsas que llena,

¿puedes calcular el dinero que

ingresa?

— Sí. Calcularé los kilos que compra y les quitaré los que desecha:

Compra: 150 sacos × 30 kilos = 4 500 kilos

Embolsa: 4 500 – 300 = 4 200 kg

— ¡Ya termino yo! La ganancia es:

Ingresos – Gastos: 3 600 – 2 000 = 1 600 €

Solución: El mayorista obtuvo una ganancia de 1 600 euros.

— Es fácil, dividiendo los kilos entre lo que va en una bolsa:

Llena: 4 500 – 300 = 4 200 kg

— Claro, 900 bolsas, a 4 euros la bolsa, son:

Ingresa: 900 × 4 = 3 600 €

Un mayorista en alimentación compra 150 sacos de patatas de 30 kg por 2 000 €.

Después, al seleccionar la mercancía desecha 300 kg y envasa el resto en bolsas de

5 kg, que vende a 4 € la bolsa. ¿Qué ganancia obtiene?

Comprueba que has entendido el enunciado.

Piensa el camino que vas a seguir para resolver el problema. ¿Qué necesitas saber?

23

12UNIDAD

234

235

Taller de matemáticas

235

Autoevaluación

Taller de matemáticasTaller de matemáticasTaller de matemáticas

La estética de los mosaicosLos mosaicos geométricos son con� guraciones con las que se tapiza una super� cie plana. Para ello, se utilizan unas pocas piezas (teselas) que se repiten una y otra vez.Hay mosaicos con un solo tipo de tesela. Si esta es un polígono regular, el mosaico se llama re-gular.

La forma de las teselas, su disposición y su colori-do permiten formar mosaicos muy bellos.

Lee y comprende

234

aprenderemprender• Observa algunas sugerencias para construir mosaicos sobre papel pautado. Desarróllalas tú en hojas de papel cua-

driculado y triangulado.

• Tantea, prueba otras formas, colorea… ¡diviértete con los mosaicos!

Experimenta y disfruta

• Realiza esta actividad sobre papel cuadriculado. Sin ocupar más que un cuadrado de 5 × 5 y apoyándote en los vértices de la cuadrícula…

a) Representa tantos tipos de rombos que no sean cuadrados como puedas.

b) Representa algunos tipos de trapecios que no sean rectángulos ni isósceles.¡Hay muchísimos!

c) Inventa cuadriláteros distintos, pero todos ellos con el mismo perímetro.

d) ¿Puedes delimitar varios cuadriláteros con la misma área pero con distinto perímetro?

e) Representa algunos cuadriláteros cón-cavos.

Entrénate resolviendo problemas

Los mosaicos regulares son muy sosos. Sin embargo, con un pequeño dibujo en cada tesela (siempre el mismo), el cambio y la mejora pueden ser extraordinarios.

Creatividad y belleza

1. Observa los siguientes polígonos:

A

B

C D

E

H

F

J K

I

G

a) Clasifica los cuadriláteros y escribe las característi-cas de cada uno.b) Identifica los polígonos regulares y nómbralos.c) ¿Cuántos ejes de simetría tiene cada figura?

2. Dibuja en tu cuaderno dos triángulos escalenos. En-cuentra el circuncentro y la circunferencia circunscri-ta de uno de ellos y el baricentro del otro.

3. Dadas dos circunferencias de radios r1 = 5 m y r2 = 8 m, indica sus posiciones relativas para cada una de las siguientes distancias de sus centros:a) d = 6 m b) d = 13 mc) d = 15 m d) d = 3 mDibuja esquemáticamente cada uno de los casos.4. Calcula la longitud desconocida en cada caso:

D

x

y

9 m

m

16 k

m

12 mm

6 m

17 km13 cm

5 cm

a

5. Entre los siguientes cuerpos geométricos, determina los poliedros, los poliedros regulares y los cuerpos de revolución. Pon nombre a los que conozcas.

A

F GH

IJ

B C D E

234

235

En la web Resoluciones de estos ejercicios.

15UNIDAD

284

285

Taller de matemáticas

15

Taller de matemáticas aprenderemprender

Pirámides de población

Una pirámide de población consiste en dos

histogramas, uno para hombres y otra para

mujeres, correspondientes a los habitantes de

una cierta comunidad repartidos por edades.

Las pirámides de población resultan muy úti-

les para estudiar la situación demográ� ca y

buscar explicación a los problemas pasados y

presentes.

A la derecha tienes la pirámide de población

de España en 2012.

• Estas son las pirámides de población de dos localidades de unos 10 000 habitantes cada una.

Una de ellas tiene un cuartel militar y una residencia de ancianos; la otra es una nueva ciudad

dormitorio con parejas jóvenes con hijos. ¿Qué histograma corresponde a cada una? Explícalo.

Observa y aprende

Gráfico en espiral

• Unai, un chico fuerte con buenas condiciones físicas, acaba de

apuntarse a atletismo. El entrenador cree que puede hacer de

él un buen saltador de longitud.

Cada mes anota su mejor marca personal y después de dos

años vuelca todos los datos en este grá� co en espiral.

a) ¿Cuál fue su primera marca? ¿Y la última?

b) Todos los años se toma 20 días de descanso. ¿En qué mes

crees que lo hace?

Interpreta y exprésate

1. Indica cuáles son variables cualitativas y cuáles cuan-

titativas:

a) Color de zapatos o zapatillas.

b) Talla de calzado.

c) Resultado de un partido en la quiniela (1, X, 2).

d) Tiempo en recorrer cierta distancia.

e) Nota que sacas en un examen (del 0 al 10).

f ) Nota final de evaluación (insuficiente, suficien-

te, bien, notable, sobresaliente).

2. Este es el recuento de los

resultados de una encuesta

sobre la fruta que más sueles

comer en esta época del año.

a) Haz una tabla con las fre-

cuencias absolutas.

b) ¿Cuál es la moda?

Naranjas

Uvas

Manzanas

Mandarinas

Kiwis

Otros

3. Los 40 componentes del equipo de tiro con arco rea-

lizan una competición. Estos son los resultados del

número de dianas que ha conseguido cada uno:

3 2 5 2 0 2 5 3 2 2

2 1 2 3 4 4 3 5 2 1

2 3 2 1 4 5 2 2 3 1

2 3 0 3 0 2 0 2 3 5

a) Construye una tabla con las frecuencias absolutas,

frecuencias relativas y porcentajes.

b) Representa los datos en un diagrama de barras.

c) Calcula la media, la mediana, la moda, el recorrido

y la desviación media.

4. Este diagrama de barras

muestra lo que más les

gusta hacer a un grupo

de jubilados en su tiempo

libre.

a) ¿Qué es lo que más

prefieren hacer?

b) ¿Cuántos quieren jugar

a los naipes? ¿Y leer?

2468

101214

NAIPES

LECTURA

DOMIN

ÓCHARLA

PASE

OOTROS

c) ¿Cuántos jubilados han sido encuestados?

5. Cada uno de estos diagramas de sectores corresponde

a la distribución del color de cabello en un centro de

estudios.

Se han estudiado las poblaciones de tres centros, uno

en Francia, otro en Marruecos y otro en Finlandia.

Morenos Castaños Rubios Pelirrojos

AB C

a) ¿A qué centro corresponde cada diagrama?

b) Haz una estimación del porcentaje de morenos,

castaños, rubios y pelirrojos que hay en cada centro.

c) Haz un diagrama de sectores con los siguientes da-

tos:

M P M C P M M C M R

M M C M C M C R M C

M P R M M M M C M P

C M M R C C M P M R

Haz un esquema

• De las 15 personas que trabajan en una o� cina hay 9 a las que les

gusta el café y 7 a las que les gusta el té. También sabemos que

hay 3 personas a las que les gustan ambos productos. ¿A cuántas

personas de esa o� cina no les gusta ni el café ni el té?

• De los 150 alumnos y alumnas de un colegio, 115 estudian in-

glés; 95, informática, y 80, ambas cosas. ¿Cuántos no estudian ni

inglés ni informática?

Entrénate resolviendo problemas

0 - 40 500

5001000

10001500

1500

2000

2000

2500

Población (en miles de habitantes)

Edades

2500

5 - 910 - 1415 - 1920 - 2425 - 2930 - 3435 - 3940 - 4445 - 4950 - 5455 - 5960 - 6465 - 6970 - 7475 - 7980 - 8485 - 8990 - 9495 - 99

100 y más

Hay unos 2,2 millones

de hombres cuyas edades

están comprendidas

entre los 35 y 39 años.

Hay un poco más de

un millón de mujeres

que están entre los

75 y los 79 años.

5101520253035404550556065707580859095

100

5101520253035404550556065707580859095

100

E

234567

F

M

A

M

JJ

A

S

O

N

D

PERSONAS EN LA OFICINA

LES GUSTA EL TÉ LES GUSTA EL CAFÉ

Autoevaluación En la web Resoluciones de estos ejercicios.