La gran colaboradora en el aprendizaje.
Familia
Incluimos a todo el alumnado en nuestras aulas.
Inclusión
Relacionamos y aplicamos lo que aprendemos.
Interdisciplinariedad
Fomentamos la diversidad de pensamiento.
Pensamiento crítico
Cooperamos para afrontar tareas.
Aprendizaje cooperativo Usamos las nuevas
tecnologías para conectarnos
con nuestro mundo.
Las TIC
Afrontamos desafíos en los que ponemos en práctica nuestras
competencias.
Competencias
EmprendimientoOfrecemos la más completa,
ambiciosa e innovadora gama de herramientas
para la evaluación.
Evaluación
Aprendemos y trabajamos con rigor y creatividad.
Rigor
ESO 1J . Co lera J iménez , I . Gazte lu A lbero ,
R . Co lera Cañas
MATEMÁTICAS
La apertura de la unidadCada unidad se inicia con una doble página. • En la página de la izquierda
aparece una breve introducción histórica de los contenidos de la unidad.
• En la página de la derecha se ofrecen una serie de actividades motivadoras con el fin de poner en funcionamiento los conocimientos previos que ya posees.
El desarrollo de los contenidos Los contenidos de cada unidad se dividen en epígrafes, y estos, en subepígrafes. En ellos se puede encontrar: • Desarrollo de contenidos (los más
importantes están resaltados).• Ejemplos y ejercicios resueltos. Para
practicar los procedimientos más importantes.
• Piensa y practica. Son ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar.
Algunos apartados y actividades llevan asociados un icono que sugiere la metodología que puede aplicarse para su desarrollo.
Los ejercicios de la unidadLos ejercicios que se proponen al final de la unidad contemplan la aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de la exposición teórica.Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres.Entre ellos aparecen, perfectamente destacados, algunos ejercicios y problemas resueltos, que te servirán como modelo para resolver los ejercicios que se proponen a continuación.
ASÍ ES TU LIBRO1
2
3
1 Los números naturales
Todas las civilizaciones han tenido un sistema de numeración. Estos han pasado de unos pueblos a otros y han evolucionado a lo largo del tiempo.
Los sistemas de numeración sirven para escribir números y, así, recordarlos y transmitirlos. Pero deben servir, tam-
bién, para operar con ellos. Piensa en el sistema romano (que ya conoces) y en cómo se las apañarían para efectuar sumas. Por ejemplo, MCCCXLVI + DCCCXXXIV. ¿Complicado? Pues imagina lo difícil que tendría que ser multiplicar.
Mayas2000 a.C. Romanos
100 a.C.
Babilonios2000 a.C.
Egipcios3500 a.C.
Chinos3500 a.C.
Hindúes500 a.C.
Árabes700 d.C.
Sistema decimal que usamos
Así multiplicaban los antiguos hindúes
– En cada casilla se pone el resultado de multiplicar los dos dígitos que la determinan. Por ejemplo, en la ca-silla sombreada, 4 × 7 = 28.
– Se suman los resultados en vertical. En cada columna solo cabe un dígito.
Así multiplicaban los antiguos egipcios Los egipcios multiplicaban por duplicaciones sucesivas. Observa, por ejemplo, cómo hacían 23 × 18.
Escribían dos columnas de números siguiendo las si-guientes reglas:– En la primera, duplicaban sucesivamente 1 sin sobrepa-
sar el primer factor; en nuestro caso, sin pasarse de 23.– La segunda, duplicaban sucesivamente el segundo fac-
tor, en nuestro ejemplo, 18, tantas veces como habían duplicado 1 en la primera columna.
– Después, en la primera columna tomaban los números necesarios para que al sumarlos se obtuviera el primer factor; en nuesro caso, para quer sumaran 23:
1 + 2 + 4 + 16 = 23– Para concluir, cogían, en la segunda columna, los nú-
meros correspondientes a los sumandos de la primera columna y los sumaban. En nuestro caso:
18 + 36 + 72 + 288 = 414El resultado de la suma obtenida en la columna de la derecha era el pro-ducto buscado. En nuestro ejemplo:
23 × 18 = 414
1
1252
12
2
12
0 43 0
2
9 61
34
6 57
1 9 7 2 2
2 8
2 Efectúa, siguiendo este método, las siguientes multiplicaciones:
a) 208 × 34 b) 453 × 26
3 Comparando estas formas de multiplicar con la nuestra, ¿cuál te parece más cómoda y efectiva? Justifica tu respuesta.
1 Efectua las multiplcaciones siguientes al estilo egipcio:a) 17 × 41 b) 41 × 17
1248
1623
183672
144288414
⎯→⎯→⎯→
⎯→
→→→
→←
←•←•←•
←•→
1UNIDAD
13
12
Muchas cantidades y datos superan las nueve cifras: el número de habitantes de
la Tierra (7 000 000 000), los segundos que tiene un siglo (3 153 600 000), los
kilómetros de un año luz (9 460 800 000 000)…
El sistema de numeración decimal permite representar cantidades tan grandes
como deseemos. Aquí tienes algunos órdenes para números con más de 9 cifras,
junto a algunos ejemplos:
… bil
lon
es
mil
es
de
mil
lon
es
mil
lon
es
mil
lar
es
c d u
1 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
El universo se originó
hace trece mil ochocien-
tos millones de años.
El cerebro de una persona
joven tiene unos cien mil
millones de neuronas.
La Tierra tiene un volu-
men aproximado de un bi-
llón de kilómetros cúbicos.
•Un millón ↔ Un 1 seguido de 6 ceros.
•Un billón ↔ Un millón de millones ↔ Un 1 seguido de 12 ceros.
•Un trillón ↔ Un millón de billones ↔ Un 1 seguido de 18 ceros.
Aunque no es muy habitual, a los mi-
les de millones también se les llama
millardos.
También se designa con el prefijo
giga:1 000 000 000 bytes = 1 gigabyte
Ten en cuenta
Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil de recordar e incómodo para
operar. Por eso, suele convenir sustituirlo por otro más manejable de valor aproxi-
mado, terminado en ceros.
Por ejemplo:
La forma más frecuente y práctica de realizar aproximaciones es el redondeo.
Para redondear un número a un determinado orden de unidades:
• Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.
• Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad
a la cifra anterior.
El año pasado
visitaron nuestro
país 57 963 430
extranjeros.
El año pasado
nos visitaron
58 millones
de personas.
¿Cuántos miles de
millones de euros serán,
aproximadamente?
En España
circulan
86 800 000
billetes de 500 €.
3 Aproximación de números naturales
2 Los números grandes
1. Lee las primeras líneas de esta página. Escribe cómo
se leen:
a) El número de habitantes de la Tierra.
b) El número de segundos de un siglo.
c) El número de kilómetros que tiene un año luz.
2.Escribe con cifras.
a) Veintiocho millones trescientos cincuenta mil.
b) Ciento cuarenta y tres millones.
c) Dos mil setecientos millones.
d) Dieciséis gigas.
e) Un billón y medio.
f ) Quince billones trescientos cincuenta mil millones.
3.Copia en tu cuaderno y completa.
a) Mil millares hacen un …
b) Mil millones hacen un …
c) Un millón de millares hacen un …
d) Un millón de millones es un …
4.El cuerpo humano tiene entre diez y setenta millones
de millones de células. Expresa esas cantidades en bi-
llones.
5.¿Cómo leerías el número expresado por un 1 seguido
de 16 ceros?
6.Los científicos calculan que los mares y océanos de
la Tierra contienen tres cuatrillones de kilogramos de
agua. ¿Qué crees que es un cuatrillón?
Piensa y practica
Ejercicio resuelto
Aproximar el número 384 523
a las centenas de millar, a las
decenas de millar y a los milla-
res.
CENTENAS DE MILLAR
+1 CM 8 ≥ 5
3 8 4 5 2 3
4 0 0 0 0 0
DECENAS DE MILLAR
= DM 4 < 5
3 8 4 5 2 3
3 8 0 0 0 0
MILLARES
+1 UM 5 ≥ 5
3 8 4 5 2 3
3 8 5 0 0 0
1. Redondea a los millares estos números:
a) 24 963 b) 7 280
c) 40 274 d) 99 399
2.Aproxima a los millones por redondeo.
a) 24 356 000 b) 36 905 000
c) 274 825 048 d) 213 457 000
3.Haz una tabla como esta en tu cuaderno:
aproximaciones
númeroa las centenas
de millara las decenas
de millar
Complétala redondeando los siguientes números:
530 298 828 502 359 481 299 352 362
4.A continuación puedes ver varias aproximaciones al
precio de un piso en venta:
138 290 €Tel.: 23987688
SE VENDE
100 000 €
138 000 €
138 300 €
140 000 €
a) ¿Cuál es más cercana al precio real?
b) ¿Cuál te parece más adecuada para una informa-
ción coloquial, si no se recuerda la cantidad exacta?
c) ¿Cuál identificas con un redondeo a las centenas de
millar?
5.Un ayuntamiento ha presupuestado 149 637 € para
rehabilitar un área deportiva.
¿Qué cifra darías para comunicar este dato en una
conversación informal?
Piensa y practica
Actividades para practicar la aproxima-
ción.
En la web
4UNIDAD
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81
Ejercicios y problemasEl conjunto Z. Orden y representación1. Expresa con la notación de los números enteros, como se hace en el ejemplo:
• Me llega una factura de 84 €. → +(–84) = –84a) Cobro 155 € por un trabajo realizado.b) Le pago a Juana los 10 euros que le debía.c) Mi hermano me perdona los 10 € que me prestó.2. Copia en tu cuaderno y completa.ANTERIOR NÚMERO SIGUIENTE
+5–3
+1–7
3. Escribe, en cada caso, todos los números enteros comprendidos entre:a) +5 y –5 b) –10 y –2 c) –8 y 0
4. Ordena de menor a mayor.a) +6, +2, 0, +4, –7, +3b) –7, –2, 0, –1, –5, –9c) – 4, 0, +6, –8, +3, –5
5. ¿Verdadero o falso?a) En la recta numérica, ningún número a la izquier-da del cero, tiene de valor absoluto 5.b) El opuesto de (–7) está a la derecha del cero.c) Dos números enteros distintos nunca tienen el mismo valor absoluto.
d) La suma de un número y su opuesto es cero.e) El opuesto de la suma de dos números es igual a la suma de sus opuestos.6. ¿Qué número corresponde a cada letra?
0 +8
A B C D
–15+15
U V X Z
7. Escribe un número entero para cada movimiento en la recta: A
MN
K
B
C
Suma y resta8. Copia en tu cuaderno, calcula mentalmente y completa.
(–3) + + (– 6)
(–7) – – (+8)
= – 4
(–7) + – (+5) – (– 4) – (–7)
= +3
9. Calcula.a) 13 – 9 + 5 – 7b) 6 – 8 – 6 + 5 + 4 – 6c) –3 – 5 + 2 – 1 – 7 + 4d) –8 – 7 + 2 + 9 – 10 + 18
10. Tiramos los dos dados que ves a continuación y sumamos los resultados obtenidos:
Escribe todos los resultados diferentes que se pueden obtener y pon un ejemplo en cada caso.11. Quita paréntesis y opera.
a) (+3) – (+8)b) (–9) + (–6)c) (–7) – (–7) – (+7)d) (–11) + (+8) – (–6)e) (+15) – (–12) – (+11) + (–16)f ) (–3) – (–2) – (+4) + (–7) + (+8)
12. Ejercicio resueltoCalcular: 11 – (5 – 8 – 6 + 3)Podemos operar antes o después de quitar paréntesis:• 11 – (5 – 8 – 6 + 3) = 11 – (5 + 3 – 8 – 6) == 11 – (8 – 14) = 11 – (–6) = 11 + 6 = 17• 11 – (5 – 8 – 6 + 3) = 11 – 5 + 8 + 6 – 3 == 11 + 8 + 6 – 5 – 3 = 25 – 8 = 17
13. Calcula.a) (4 + 8) – (3 – 9)b) 10 + (8 – 15 + 2 – 6)c) 12 – (7 + 11 – 14 – 8)d) (6 – 12 + 2) – (11 – 4 + 2 – 5)
14. Ejercicio resuelto[(+2) + (–12)] – [(3 – 7) – (7 – 2)] == [2 – 12] – [(– 4) – (+5)] = [–10] – [– 4 – 5] = = [–10] – [ –9] = –10 + 9 = –1
15. Calcula.a) (5 – 7) – [(–3) + (– 6)]b) (– 8) + [(+7) – (– 4) + (–5)]c) (+9) – [(+3) – (3 – 12) – (+8)]d) [(+6) – (– 8)] – [(– 4) – (–10)]e) [(2 – 8) + (5 – 7)] – [(–9 + 6) – (–5 + 7)]
Multiplicación y división16. Opera como en el ejemplo y compara lo obtenido.• (+48) : [(–6) · (+4)] = (+48) : [–24] = –2[(+48) : (–6)] · (+4) = [–8] · (+4) = –32a) (–18) : [(+6) · (–3)] [(–18) : (+6)] · (–3)b) (+54) : [(– 6) : (+3)] [(+54) : (– 6)] : (+3)17. Observa el ejemplo y resuelve.• 6 · 5 – 4 · 7 – 28 : 4 + 36 : 9 =
= 30 – 28 – 7 + 4 = 34 – 35 = –1a) 2 · 7 – 3 · 4 – 2 · 3b) 30 : 6 – 42 : 7 – 27 : 9c) 3 · 5 – 4 · 6 + 5 · 4 – 6 · 5d) 5 · 4 – 28 : 4 – 3 · 3
18. Ejercicio resueltoCalcular: (–3) · (– 4) – (+2) · (–9) – (–7) · (–5)
(–3) · (–4) – (+2) · (–9) – (–7) · (–5)(+12) – (–18) – (+35)
12 + 18 – 35
30 – 35
–5(–3) · (–4) – (+2) · (–9) – (–7) · (–5) == (+12) – (–18) – (+35) = 12 + 18 – 35 == 30 – 35 = –5
19. Resuelve como en el ejercicio resuelto anterior.a) (–2) · (–5) + (+4) · (–3)b) (–8) · (+2) – (+5) · (– 4)c) (–5) – (+4) · (–3) – (–8)d) 14 – (+5) · (– 4) + (– 6) · (+3) + (–8)
20. Calcula como en el ejemplo.• (– 4) · (2 – 7) = (– 4) · (–5) = +20a) 3 · (3 – 5) b) (– 4) · (6 – 10)c) (–5) · (2 – 9) d) 16 : (1 – 5)e) (–35) : (9 – 2) f ) (5 + 7) : (– 4)
21. Opera estas expresiones:a) 35 + 7 · (6 – 11)b) 60 : (8 – 14) + 12c) (9 – 13 – 6 + 9) · (5 – 11 + 7 – 4)d) (6 + 2 – 9 – 15) : (7 – 12 + 3 – 6)e) –(8 + 3 – 10) · [(5 – 7) : (13 – 15)]
22. Ejercicio resuelto(+12) – (+2) · [(–3) – (–8)] == (+12) – (+2) · [–3 + 8] = (+12) – (+2) · [+5] == (+12) – (+10) = 12 – 10 = +2
23. Calcula.a) (–3) · [(–9) – (–7)] b) 28 : [(– 4) + (–3)]c) [(–9) – (+6)] : (–5) d) (–11) – (–2) · [15 – (+11)]
Taller de matemáticas• En estas dos páginas finales se pueden
encontrar lecturas, actividades, consejos, informaciones, etc.
• El apartado Emprende y aprende trata de potenciar la creatividad, la autoestima, la responsabilidad, la motivación y la planificación.
• En Entrénate resolviendo problemas tendrás que enfrentarte a situaciones problemáticas en un sentido amplio. Puedes encontrar sus resoluciones, con ayudas, y muchas otras propuestas convenientemente clasificadas en www.anayaeducacion.es.
AutoevaluaciónLa unidad termina con una autoevaluación. Con ella podrás comprobar, reflexionando sobre las preguntas que se te hacen, e intentando resolver las actividades que se te proponen, si tu aprendizaje está siendo el deseado.En www.anayaeducacion.es encontrarás esta autoevaluación resuelta con todo detalle.
Aprender a resolver problemasEn este apartado, dentro de los ejercicios y problemas de cada unidad, se muestran estrategias, sugerencias, pistas y formas de pensar que te serán útiles para enfrentarte a la resolución de problemas.Partiendo de un análisis comprensivo del enunciado, una serie de preguntas intermedias te irán guiando hasta alcanzar la solución buscada, con el fin de que seas capaz de reproducir procedimientos similares cada vez que te encuentres ante una situación problemática.
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La web del alumnado y de la familia en anayaeducacion.es
¿Qué es? Un espacio lleno de recursos digitales para mejorar tu aprendizaje.
¿Cómo accedo? Regístrate en nuestra web e introduce el número de licencia que encontrarás al abrir este libro.
¿Cuándo accedo? Cuando el icono indique que en www.anayaeducacion.es dispones de recursos relacionados
con el contenido que estás estudiando. Y, por supuesto, visita la web siempre que quieras descubrir y aprender más.
1UNIDAD
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Ejercicios y problemas
27. ¿Verdadero o falso?
a) Al multiplicar un número por tres obtenemos el
mismo resultado que si le sumamos su doble.
b) Tres veces quince es lo mismo que quince veces
tres.
c) Multiplicar por diez es lo mismo que multiplicar
dos veces por cinco.
d) Multiplicar por diez es lo mismo que multiplicar
primero por cinco y después por dos.
e) La propiedad conmutativa se cumple solo para los
números pares.
28. Investiga: Si en una división multiplicas
el dividendo y el divisor por el mismo número, el co-
ciente no varía. Pero ¿qué le ocurre al resto?
Operaciones combinadas
29. Opera.
a) 2 · (4 + 6) b) 2 · 4 + 6
c) 8 : (7 – 5) d) 5 · 7 – 5
e) (5 + 6) · 4 f ) 5 + 6 : 3
g) (19 – 7) : 2 h) 18 – 7 · 2
30. Calcula.
a) 8 + 7 – 3 · 4 b) 8 : 4 + 7 – 3
c) 15 – 2 · 3 – 5 d) 10 – 12 : 6 – 4
e) 22 – 6 · 3 + 5 f ) 8 + 10 : 5 – 10
g) 36 – 8 · 4 – 1 h) 11 – 2 – 9 : 3
i) 4 · 7 – 13 – 2 · 6 j) 15 : 3 + 7 + 4 : 2
k) 5 · 4 + 12 – 6 · 4 l) 12 : 4 – 1 – 6 : 3
m) 5 · 6 – 4 · 7 + 2 · 5 n) 9 : 3 + 8 : 4 – 7 : 7
ñ) 8 · 8 – 4 · 6 – 5 · 8 o) 18 : 2 – 12 : 3 – 6 : 2
31. Escribe, en cada caso, una expresión cuyo resulta-
do sea el peso de la balanza:
32. Calcula.
a) 30 – 4 · (5 + 2)
b) 5 + 3 · (8 – 6)
c) 5 · (11 – 3) + 7
d) 3 · (2 + 5) – 13
e) 2 · (7 + 5) – 3 · (9 – 4)
f ) 4 · (7 – 5) + 3 · (9 – 7)
g) 3 · 5 – 3 · (10 – 4 · 2)
h) 2 · 3 + 5 · (13 – 4 · 3)
Comprueba tus soluciones:
a) 2; b) 11; c) 47; d) 8; e) 9; f ) 14; g) 9; h) 11
Interpreta, describe, exprésate
33. Asocia cada enunciado con dos de las expresiones
de abajo:
I. En el autobús urbano iban 50 personas. En la
primera parada bajan 16 y suben 4.
II. La clase de música tiene 50 alumnos matricula-
dos, pero hoy han faltado 4 y otros 16 han ido a
un concierto.
III. Ernesto compró una camiseta de 16 € y una go-
rra de 4 €, y pagó con un billete de 50 €.
IV. En el hotel han pernoctado 50 clientes. Hoy en-
tran 16 nuevos y salen 4.
a) 50 – 16 – 4 b) 50 – 16 + 4
c) 50 – (16 + 4) d) 50 – (16 – 4)
e) 50 + (16 – 4) f ) 50 + 16 – 4
34. ¿Con cuál o cuáles de las expresiones de abajo se
calcula el decimoquinto término de esta serie?:
1 - 5 - 9 - 13 - 17 - 21 - …
1 + 15 · 4 1 + 14 · 4 15 · 4 – 3 16 · 4 – 3
35. ¿Cuál o cuáles de las expresiones aritméti-
cas llevan a la solución de este problema?:
En el supermercado se han vendido esta mañana 24 ki-
los de manzanas a 2 €/kg, 12 melones a 4 euros la pie-
za, y 13 piñas a 2 euros cada una. ¿Cuánto se ha ingre-
sado en caja por la venta de esas frutas?
a) 24 · 12 + 4 · 13 + 2 b) 24 · 2 + 12 · 4 + 13 · 2
c) (24 + 13) · 2 + 12 · 4 d) (24 + 13 + 2) · (2 + 4)
36. En clase de matemáticas se acumulan puntos por
el trabajo realizado.
A: 1 punto por cada ejercicio de operaciones simples.
B: 2 puntos por los de operaciones.
C: 3 puntos por los ejercicios teóricos.
D: 3 puntos por cada problema.
La tabla lleva la cuenta de la tarea entregada:
A B C D
luisa 5 4 6
marcos 3 4 4 5
adela 2 2 9
Escribe una expresión, combinando operaciones y
datos, para calcular los puntos que lleva acumulados
cada uno de esos tres alumnos.
37. Lee el enunciado del problema y observa su reso-
lución. Después, explica el significado de cada ope-
ración y lo que se obtiene en cada resultado parcial.
En una granja hay caballos, vacas y gallinas. En total
hemos contado 714 patas, 168 cuernos y 137 picos.
¿Cuántos caballos hay en la granja?
Resolución
1.º 168 : 2 = 84 2.º 84 · 4 = 336
3.º 137 · 2 = 274 4.º 336 + 274 = 610
5.º 714 – 610 = 104 6.º 104 : 4 = 26
A B
Aprende a resolver problemas
Para comprobarlo, prueba a contestar estas preguntas:
¿Qué compra? ¿Qué hace después? ¿Qué vende? ¿Qué preguntan?
¿Te vendría bien saber cuántos
kilos envasa?
Por último…
¿Podría ahora calcular las bolsas
que llena?
Y sabiendo las bolsas que llena,
¿puedes calcular el dinero que
ingresa?
— Sí. Calcularé los kilos que compra y les quitaré los que desecha:
Compra: 150 sacos × 30 kilos = 4 500 kilos
Embolsa: 4 500 – 300 = 4 200 kg
— ¡Ya termino yo! La ganancia es:
Ingresos – Gastos: 3 600 – 2 000 = 1 600 €
Solución: El mayorista obtuvo una ganancia de 1 600 euros.
— Es fácil, dividiendo los kilos entre lo que va en una bolsa:
Llena: 4 500 – 300 = 4 200 kg
— Claro, 900 bolsas, a 4 euros la bolsa, son:
Ingresa: 900 × 4 = 3 600 €
Un mayorista en alimentación compra 150 sacos de patatas de 30 kg por 2 000 €.
Después, al seleccionar la mercancía desecha 300 kg y envasa el resto en bolsas de
5 kg, que vende a 4 € la bolsa. ¿Qué ganancia obtiene?
Comprueba que has entendido el enunciado.
Piensa el camino que vas a seguir para resolver el problema. ¿Qué necesitas saber?
23
12UNIDAD
234
235
Taller de matemáticas
235
Autoevaluación
Taller de matemáticasTaller de matemáticasTaller de matemáticas
La estética de los mosaicosLos mosaicos geométricos son con� guraciones con las que se tapiza una super� cie plana. Para ello, se utilizan unas pocas piezas (teselas) que se repiten una y otra vez.Hay mosaicos con un solo tipo de tesela. Si esta es un polígono regular, el mosaico se llama re-gular.
La forma de las teselas, su disposición y su colori-do permiten formar mosaicos muy bellos.
Lee y comprende
234
aprenderemprender• Observa algunas sugerencias para construir mosaicos sobre papel pautado. Desarróllalas tú en hojas de papel cua-
driculado y triangulado.
• Tantea, prueba otras formas, colorea… ¡diviértete con los mosaicos!
Experimenta y disfruta
• Realiza esta actividad sobre papel cuadriculado. Sin ocupar más que un cuadrado de 5 × 5 y apoyándote en los vértices de la cuadrícula…
a) Representa tantos tipos de rombos que no sean cuadrados como puedas.
b) Representa algunos tipos de trapecios que no sean rectángulos ni isósceles.¡Hay muchísimos!
c) Inventa cuadriláteros distintos, pero todos ellos con el mismo perímetro.
d) ¿Puedes delimitar varios cuadriláteros con la misma área pero con distinto perímetro?
e) Representa algunos cuadriláteros cón-cavos.
Entrénate resolviendo problemas
Los mosaicos regulares son muy sosos. Sin embargo, con un pequeño dibujo en cada tesela (siempre el mismo), el cambio y la mejora pueden ser extraordinarios.
Creatividad y belleza
1. Observa los siguientes polígonos:
A
B
C D
E
H
F
J K
I
G
a) Clasifica los cuadriláteros y escribe las característi-cas de cada uno.b) Identifica los polígonos regulares y nómbralos.c) ¿Cuántos ejes de simetría tiene cada figura?
2. Dibuja en tu cuaderno dos triángulos escalenos. En-cuentra el circuncentro y la circunferencia circunscri-ta de uno de ellos y el baricentro del otro.
3. Dadas dos circunferencias de radios r1 = 5 m y r2 = 8 m, indica sus posiciones relativas para cada una de las siguientes distancias de sus centros:a) d = 6 m b) d = 13 mc) d = 15 m d) d = 3 mDibuja esquemáticamente cada uno de los casos.4. Calcula la longitud desconocida en cada caso:
D
x
y
9 m
m
16 k
m
12 mm
6 m
17 km13 cm
5 cm
a
5. Entre los siguientes cuerpos geométricos, determina los poliedros, los poliedros regulares y los cuerpos de revolución. Pon nombre a los que conozcas.
A
F GH
IJ
B C D E
234
235
En la web Resoluciones de estos ejercicios.
15UNIDAD
284
285
Taller de matemáticas
15
Taller de matemáticas aprenderemprender
Pirámides de población
Una pirámide de población consiste en dos
histogramas, uno para hombres y otra para
mujeres, correspondientes a los habitantes de
una cierta comunidad repartidos por edades.
Las pirámides de población resultan muy úti-
les para estudiar la situación demográ� ca y
buscar explicación a los problemas pasados y
presentes.
A la derecha tienes la pirámide de población
de España en 2012.
• Estas son las pirámides de población de dos localidades de unos 10 000 habitantes cada una.
Una de ellas tiene un cuartel militar y una residencia de ancianos; la otra es una nueva ciudad
dormitorio con parejas jóvenes con hijos. ¿Qué histograma corresponde a cada una? Explícalo.
Observa y aprende
Gráfico en espiral
• Unai, un chico fuerte con buenas condiciones físicas, acaba de
apuntarse a atletismo. El entrenador cree que puede hacer de
él un buen saltador de longitud.
Cada mes anota su mejor marca personal y después de dos
años vuelca todos los datos en este grá� co en espiral.
a) ¿Cuál fue su primera marca? ¿Y la última?
b) Todos los años se toma 20 días de descanso. ¿En qué mes
crees que lo hace?
Interpreta y exprésate
1. Indica cuáles son variables cualitativas y cuáles cuan-
titativas:
a) Color de zapatos o zapatillas.
b) Talla de calzado.
c) Resultado de un partido en la quiniela (1, X, 2).
d) Tiempo en recorrer cierta distancia.
e) Nota que sacas en un examen (del 0 al 10).
f ) Nota final de evaluación (insuficiente, suficien-
te, bien, notable, sobresaliente).
2. Este es el recuento de los
resultados de una encuesta
sobre la fruta que más sueles
comer en esta época del año.
a) Haz una tabla con las fre-
cuencias absolutas.
b) ¿Cuál es la moda?
Naranjas
Uvas
Manzanas
Mandarinas
Kiwis
Otros
3. Los 40 componentes del equipo de tiro con arco rea-
lizan una competición. Estos son los resultados del
número de dianas que ha conseguido cada uno:
3 2 5 2 0 2 5 3 2 2
2 1 2 3 4 4 3 5 2 1
2 3 2 1 4 5 2 2 3 1
2 3 0 3 0 2 0 2 3 5
a) Construye una tabla con las frecuencias absolutas,
frecuencias relativas y porcentajes.
b) Representa los datos en un diagrama de barras.
c) Calcula la media, la mediana, la moda, el recorrido
y la desviación media.
4. Este diagrama de barras
muestra lo que más les
gusta hacer a un grupo
de jubilados en su tiempo
libre.
a) ¿Qué es lo que más
prefieren hacer?
b) ¿Cuántos quieren jugar
a los naipes? ¿Y leer?
2468
101214
NAIPES
LECTURA
DOMIN
ÓCHARLA
PASE
OOTROS
c) ¿Cuántos jubilados han sido encuestados?
5. Cada uno de estos diagramas de sectores corresponde
a la distribución del color de cabello en un centro de
estudios.
Se han estudiado las poblaciones de tres centros, uno
en Francia, otro en Marruecos y otro en Finlandia.
Morenos Castaños Rubios Pelirrojos
AB C
a) ¿A qué centro corresponde cada diagrama?
b) Haz una estimación del porcentaje de morenos,
castaños, rubios y pelirrojos que hay en cada centro.
c) Haz un diagrama de sectores con los siguientes da-
tos:
M P M C P M M C M R
M M C M C M C R M C
M P R M M M M C M P
C M M R C C M P M R
Haz un esquema
• De las 15 personas que trabajan en una o� cina hay 9 a las que les
gusta el café y 7 a las que les gusta el té. También sabemos que
hay 3 personas a las que les gustan ambos productos. ¿A cuántas
personas de esa o� cina no les gusta ni el café ni el té?
• De los 150 alumnos y alumnas de un colegio, 115 estudian in-
glés; 95, informática, y 80, ambas cosas. ¿Cuántos no estudian ni
inglés ni informática?
Entrénate resolviendo problemas
0 - 40 500
5001000
10001500
1500
2000
2000
2500
Población (en miles de habitantes)
Edades
2500
5 - 910 - 1415 - 1920 - 2425 - 2930 - 3435 - 3940 - 4445 - 4950 - 5455 - 5960 - 6465 - 6970 - 7475 - 7980 - 8485 - 8990 - 9495 - 99
100 y más
Hay unos 2,2 millones
de hombres cuyas edades
están comprendidas
entre los 35 y 39 años.
Hay un poco más de
un millón de mujeres
que están entre los
75 y los 79 años.
5101520253035404550556065707580859095
100
5101520253035404550556065707580859095
100
E
234567
F
M
A
M
JJ
A
S
O
N
D
PERSONAS EN LA OFICINA
LES GUSTA EL TÉ LES GUSTA EL CAFÉ
Autoevaluación En la web Resoluciones de estos ejercicios.