ESCUELA POLITÉCNICANACIONAL

ESCUELA DE INGENIERÍA

METODOLOGÍA PARA LA VALORACIÓN DEL AGUA DEEMBALSES

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO

WILSON RAFAEL GUAÑUNA QUILACHAMIN

DIRECTOR: ING. GABRIEL ARGUELLO

Quito, Marzo 2001

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Wilson Ráfapl "G'uañuna

Quilachamín, b.ajo mi supervisión,. , ., ,

, .Gabriel Argüe'ljó

DIREGTíJR^

DECLARACIÓN

Yo Wilson Rafael Guanuna Quilachamín, declaro bajo juramento que el trabajo

aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para

ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias

bibliográficas que se incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual

correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo

establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la

normatividad institucional vigente.

Wilson Rafael Guanuna Q.

AGRADECIMIENTOS

A través de estas líneas expreso mi profundo agradecimiento a todas aquellaspersonas que me ayudaron y colaboraron desinteresadamente a realizar yculminar esta labor. Especialmente al Ingeniero Julio Gómez por todo el apoyo,dedicación, buenos consejos, y acertada dirección.

DEDICATORIA

Este. tp{^jb/m^Blc'ad;gl' esfuerzo y sacrificio de Macía de LQurJ§padres'.; - á?J*á>válfeiaí.gómbáhía d'e%ii,esposa Silvia Alejandra: y a ¡a'r^-.--s.«: V -i 'l •̂w!" yj -*>•*•••-? . - • • , .;---; .— ̂ "ÍT*.-"-1 • " - . - " - ' • . • ' ; . • Ji '-• -f . •> ' . ' •

exÍ5t^n.cj§\de'mjsJljbs^GáBr¡eI Francisco y Paola Alejandra.é,y tierna' - 1

RESUMEN

El objetivo de este trabajo es encontrar una metodología que permita

obtener el valor del agua de los embalses del Sistema Eléctrico Ecuatoriano

mediante estudios de planeamiento operativo de optimización hidrotérmica,

consistente en definir ía operación óptima de los recursos hidráulicos frente

al resto de generación mediante la metodología de programación dinámica

dual.

El estudio se inicia describiendo algunas técnicas utilizadas para la solución

de despacho económico, para luego estudiar en detalle, el método de

programación dinámica dual,.que permite resolver el problema hidrotérmico

con varios embalses, en tiempos menores a las otras técnicas. El modelo

para el Sistema Eléctrico Ecuatoriano es uninodal, no se considera las

restricciones del sistema de transmisión donde el centro de carga del

sistema esta en una única barra, y aquí es donde ocurre la demanda y

oferta de energía y potencia.

Las principales desventajas del método están en la modelación, debido, a

que en el caso de una central hidráulica se tiene que la relación entre

productividad que es función tanto del volumen como del turbinamiento las

filtraciones y el nivel del embalse son de características no lineales.

El método de programación dinámica dual ha superado las técnicas

mencionadas tanto en el problema de dimensionalidad como en presentar

mediante los precios duales la variación de la función objetivo frente a

cambios en los recursos con los que se dispone por ejemplo el valor del

agua embalsada desarrollada en esta tesis, por lo que seria beneficioso

completar el estudio incorporando las restricciones de la red, los factores de

nodo y la aleatoriedad de los caudales afluentes usando probablemente la

técnica de programación dinámica dual estocástica.

CONTENIDO

CAPITULO 1

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE PRODUCCIÓN DE

ENERGÍA ELÉCTRICA

1.1 INTRODUCCIÓN .1

1.2 TIPOS DE CENTRALES HIDRÁULICAS 2

1.2.1 CENTRALES CON EMBALSE....... 2

> Centrales de capacidad estacional 3

> Centrales de capacidad mensual ..3

> Centrales de capacidad semanal 4

1.2.2 Centrales de pasada 4

1.2.3 Centrales hidráulicas encadenadas 4

1.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE GENERACIÓN .5

1.3.1 Despacho térmico 6

1.3.2 Costos variables de producción(generación) 7

1.3.3 Coordinación o despacho hidrotérmico.... .11

1.3.4 Costo inmediato y costo futuro ...15

CAPITULO 2

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA DETERMINAR EL VALOR DEL

AGUA

2.1 MÉTODOS DE SOLUCIÓN..... 18

> El problema dual de programación lineal....... 24

2.3 PROGRAMACIÓN DINÁMICA.... 40

2.4 PROGRAMACIÓN DINÁMICA CON APROXIMACIONES SUCESIVAS 43

2.5 PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL.......... 44

CAPITULO 3

CÁLCULO DEL VALOR DEL AGUA MEDIANTE PROGRAMACIÓN

DINÁMICA DUAL (PDD)

3.1 DESARROLLO TEÓRICO..... 45

3.2 MODELO DE OPERACIÓN ECONÓMICA DE UN SISTEMA DE

GENERACIÓN... ..48

3.3 MODELO DE LOS EMBALSES 50

3.4 MODELO DE LAS CENTRALES TÉRMICAS..... 50

3.5 MODELO DE LAS CENTRALES HIDRÁULICAS DE PASADA.. ...51

3.6 MODELO DE LA CARGA .....51

3.7 FUNCIÓN OBJETIVO 52

3.8 ALGORITMO DE SOLUCIÓN.... 52

3.9 FUNCIÓN DE COSTO FUTURO Y VALOR DEL AGUA EMBALSADA........63

3.10 CONCEPTO DEL VALOR DEL AGUA .66

CAPITULO 4

APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL A LOS

EMBALSES DE AMALUZA Y PISAYAMBO

4.1 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA ELÉCTRICO ECUATORIANO... 68

4.2 RESULTADOS OBTENIDOS 71

4.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS. .......75

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 80

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 82

ANEXOS 84

CAPITULO 1

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE

PRODUCCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

1.1 INTRODUCCIÓN

El nuevo marco regulatorio, basa la reestructuración del sector eléctrico

ecuatoriano en el Mercado Eléctrico Mayorista - MEM, conformado por el

mercado de energía "spot" y el mercado de contratos donde los Grandes

Consumidores y Distribuidores tienen la versatilidad para escoger los precios y

las cantidades de energía que cada generador oferta en el mercado mediante

contratos a plazo; o comprar directamente en el mercado "spot" al precio margina!

horario. El precio marginal horario de la energía en el MEM, esta determinado por

el despacho de mínimo costo de las centrales hidroeléctricas y unidades térmicas

disponibles, las cuales participan en el mercado con el valor del agua o sus

costos variables de producción declarados. En particular, el valor del agua en los

embalses es determinado por el CENACE en el proceso de planeamiento

operativo.

Sin embargo, la determinación del valor del agua, implica la solución del problema

de operación hidrotérmica de largo plazo. Un problema de naturaleza

fundamentalmente estocástico debido a los caudales afluentes que llegan a los

embalses, acoplado en el tiempo y de gran escala. Una complicación adicional

impuesta por la nueva filosofía de mercados de energía eléctrica es el problema

de coordinación hidrotérmica, ya que la solución debe ser detallada al nivel de

central hidroeléctrica o unidad térmica, pues en general cada medio de

producción pertenece a diferentes propietarios, lo cual limita la utilización de los

tradicionales modelos de agregación.

El tema del presente trabajo, es establecer una metodología que permita obtener

la solución del problema hidrotérmico de largo plazo y como un producto

particular, el valor del agua en los embalses del Sistema Interconectado

Ecuatoriano. El enfoque será determinístico, dejando planteada la extensión

estocástica de la metodología para desarrollo futuro como tenia de continuación.

En el primer capítulo se realiza un análisis de los diferentes medios de producción

de energía eléctrica, resaltando sus principales características, que más adelante

serán las determinantes en la modelación matemática, para su utilización en la

técnica de solución propuesta. Además, se describen los problemas de operación

de generación puramente térmica y de generación hidrotérmica, para puntualizar

esencialmente la naturaleza de las soluciones del problema de despacho

económico.

En el segundo capítulo se describen brevemente algunas técnicas utilizadas en la

solución del problema de despacho económico, comparando las ventajas y

desventajas de su aplicación. Particular énfasis se dedica a la técnica de

programación lineal, que será la base del posterior desarrollo de la metodología

de programación dinámica dual.

En el tercer capítulo se realiza el desarrollo teórico de la programación dinámica

dual, que es el objetivo principal de esta tesis.

Finalmente, se aplica la programación dinámica dual a los embalses del Sistema

Eléctrico Ecuatoriano, con la finalidad de definir el valor que puede ser asignado

al contenido de los reservónos.

1.2 TIPOS DE CENTRALES HIDRÁULICAS [1] {2] [3]

1.2.1 CENTRALES CON EMBALSE

Son centrales que tienen asociados embalses a las unidades de generación, lo

que les permite tener capacidad de regularizar la utilización de los caudales

1 CAMMESA, "Procedimientos de Despacho", Anexo 242 Procedimientos de Despacho Ecuatoriano, Versión 23 Reglamento de Operación del Sector Eléctrico Ecuatoriano

afluentes. En general, se les clasifica de acuerdo a las posibilidades de regulación

que disponen.

> Centrales de capacidad estacional

Son las centrales de mayor capacidad de embalse del Sistema Eléctrico

Ecuatoriano, con posibilidad de realizar por lo menos regulación estacional; es

decir, transferir energía como volumen embalsado entre periodos de tres o más

meses. Su potencia instalada y energía firme representan un porcentaje

importante de la demanda total del Mercado Eléctrico Mayorista (MEM). En

consecuencia, su operación puede afectar significativamente el resultado

económico del Mercado Eléctrico Mayorista a mediano y largo plazo.

Los parámetros fundamentales de este tipo de centrales son: su volumen de

embalse, infiltración, evaporación, el coeficiente de producción, la potencia

máxima de las unidades de generación, los caudales de turbinamiento, requisitos

impuestos por usos consuntivos externos a la generación eléctrica.

Este tipo de centrales participan con el valor de agua en el despacho económico.

> Centrales de capacidad mensual

Son las centrales con capacidad de embalse que le permite regulación por lo

menos mensual; es decir, que pueden transferir volúmenes de agua entre las

diferentes semanas del mes. Por tanto, las decisiones adoptadas en sus

operación, pueden influenciar el resultado económico del Mercado Eléctrico

Mayorista, en el mediano y corto plazo.

Los parámetros de este tipo de centrales son los mismos que los embalses de

mayor volumen; y su participación en el MEM, es a través de! valor del agua.

> Centrales de capacidad semanal

Son aquellas centrales que a pesar de tener una capacidad de embalse limitada,

tienen posibilidades de realizar por lo menos regulación semanal; o sea transferir

agua dentro de la semana entre los distintos días. Como consecuencia, su

operación puede afectar la evolución de los precios diarios del Mercado.

Los parámetros de estas centrales son similares a los dos tipos anteriores. La

diferencia radica que según la normativa ecuatoriana, no participan con el valor

del agua. Por tanto, el valor del agua es siempre cero en los embalses con esta

particularidad. Sin embargo, se ha establecido como costo variable, el

correspondiente a los costos de operación y costos de mantenimiento

relacionados con la operación.

1.2.2 CENTRALES DE PASADA

Se incluirán en esta categoría todas las centrales hidráulicas que no resulten

clasificadas como de capacidad estacional, mensual o semanal. Son centrales

con poca o ninguna capacidad de embalse.

Por tanto, el agua que les llega la generan o la vierten. Como consecuencia el

valor del agua en este tipo de centrales es siempre cero. De manera similar a las

centrales de capacidad semanal, se ha establecido como costo variable, el

correspondiente a los costos de operación y costos de mantenimiento

relacionados con la operación.

1.2.3 CENTRALES HIDRÁULICAS ENCADENADAS

Se define central encadenada a la central hidroeléctrica que tiene un afluente

directo producto de otra central aguas arriba, adicional a sus afluencias naturales.

Este tipo de centrales puede pertenecer a cualquiera de los tipos anteriores, por lo

que su participación en el MEM, dependerá de su clasificación.

Además de los parámetros anteriormente mencionados, estas centrales

hidráulicas deben ser detalladas con la topología del sistema hidráulico y sus

respectivas restricciones; lo que complica mucho más la ya compleja formulación

del problema de coordinación hidrotérmica.

1.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE GENERACIÓN [4]

Los sistemas de generación pueden estar integrados solo por generadores

térmicos, o estar combinados con centrales de embalses con capacidad mensual

y/o estacional.

La composición del sistema eléctrico, determinará el tipo de problema de

despacho económico a ser resuelto para determinar su programa de generación;

despacho térmico o coordinación hidrotérmica.

En general, el modelo lineal de producción puede ser planteado como:

Minimizar z = c * x

Sujeto a;

A*x > b

donde:

x vector de generación

c vector de precios unitarios de generación

z costo total de producción

A matriz de transformación

b vector de recursos

El modelo lineal de producción puede ser resuelto por algoritmos de

Programación lineal, comercialmente disponibles. Obtenida la solución óptima,

surge el problema de como repartir la renta obtenida, de una manera justa a todos

los participantes.

4 "Operación económica de Sistemas Eléctricos de Potencia" EGEMSA, Empresa de GeneraciónEléctrica Machupicchu S. A., Perú, 1996.

En el esquema de costos marginales, los beneficios obtenidos deben distribuirse

de forma proporcional al costo marginal de cada recurso aportado (vector b de

recursos). Es decir:

n¡ = 6z / 6 b ¡ ; i = 1 , n

Los n¡ se denominan, costos marginales o multiplicadores simpiex; y como se

puede observar corresponden a cada línea de restricción del problema de

producción.

1.3.1 DESPACHO TÉRMICO 1SI

El problema de despacho económico de un sistema térmico se plantea a

continuación:

Función objetivo

rrnn 7 = T! c( i\ ( i\1 ¿, ¿j j=i L>\J J g t\J J

sujeto a:

z : costo de producción del sistema

j : índice de los generadores (J número de generadores)

c j : costo variable de operación de la planta j

g j - : generación de la planta j

5 Araujo, A. R. Terry, L. A., "Operacao de um Sistema hidrotérmico", Journal Brasileiro de EnergíaEléctrica, 1974

d : demanda del sistema

g : vector de capacidades instaladas

El despacho operativo es un problema de programación lineal, el cual se puede

resolver por paquetes computacionales disponibles; o por simple lógica de

ordenamiento de costos variables de producción crecientes, hasta atender la

demanda.

Como se puede notar, las características principales del despacho térmico son:

• Es desacoplado en el tiempo, pues una decisión operativa al presente no tiene

impacto en las decisiones operativas al futuro.

• Los generadores tienen costos operativos directos.

• El mecanismo de definición del precio de la energía es natural y basado en el

generador térmico marginal, lo que facilita la implantación de esquemas de

compra - venta de energía en el mercado.

1.3.2 COSTOS VARIABLES DE PRODUCCIÓN (GENERACIÓN) I6J I

El costo variable de producción es la suma de los costos directos de la planta

generadora para su operación y mantenimiento.

Los componentes del costo variable de producción son:

> Combustibles

> Transporte de combustible

> Lubricantes, productos químicos y otros insumos para operación

> Agua potable

> Energía eléctrica para servicios auxiliares

> Mantenimientos programados (preventivos y correctivos), durante un ciclo

operativo, que consideran el valor de los repuestos y otros insumos a

utilizarse, así como la mano de obra adicional para la ejecución de dichos

mantenimientos.

6 Regulación No CONELEC-005/997 Regulación No CONELEC-003/00

Cálculo de los componentes de los costos variables de producción No se

considerara los costos de mantenimiento mayor (overhaul).

Para el cálculo de los componentes de los costos variables se define:

> GB, Generación bruta estimada para el periodo entre dos mantenimientos

mayores. La potencia efectiva no incluirá el valor con el que cada generador

debe participaren la Regulación Primaria de Frecuencia (RPF)

a) Costos de combustible (CC) en US$ /kWh

PC—RC

donde:

PC = Precio promedio de venta de combustible del generador, incluyendo tasas e

impuestos, en dólares por galón, correspondiente al periodo señalado en el

numeral 2.3 de la regulación 002-99

RC - Rendimiento de la unidad, sobre el consumo de combustible referido a la

generación bruta(kWh/ galón), declarado por el Agente.

b) Costo de transporte de combustible (C7"C) en US$ / kWh.

PGT^-RC

donde;

PGT= Precio del transporte por galón (US$ /galón)

RC = Rendimiento de la unidad, sobre el consumo de combustible referido a la

generación bruta(kWh/ga!ón), declarado por el Agente.

c) Costos de lubricantes, productos químicos y otros insumos(CLYO) en

US$/ kWh.

CLYO =GB

donde:

PUi= Precio unitario dei insumo "i" para el mes de la declaración.

MCI- Consumo del insumo "i" durante el ciclo operativo

GB - Generación bruta estimada(kWh)durante el ciclo operativo

d) Costo del agua potable(C/\P) en SI. kWh.

GBm

donde:

PA = Precio del agua potable (US$ /m3) para el me de la declaración

CAÁ = Consumo de agua potable(m3) durante el ciclo operativo

GB = Generación bruta estimada (kWh) durante el ciclo operativo

e) Costo de Energía eléctrica para servicios auxiIiares(CEE) en US$/kWh.

_nCEE =

Q-CAXIGE) GB

donde:

CAX = Consumo de energía exclusivamente para servicios auxiliares de la

unidad, durante el ciclo operativo, en kWh

G6 = Generación bruta estimada durante el ciclo operativo(kWh)

10

f) Costos de Mantenimiento(CM) en US$/kWh.

OIM-

donde:

RPTM = Valor de los repuestos para mantenimientos programados durante el

ciclo operativo

O/M = Valor de otros insumes para mantenimientos programados durante el ciclo

operativo

MOAM = Valor de la mano de obra adicional a ser contratada para los

mantenimientos programados.

GB = Generación bruta estimada durante el ciclo operativo (kWh)

g) Los costos variables de operación y mantenimiento de los equipos e

instalaciones destinados al control y mitigación del impacto ambienta^CV/M/W),

durante el ciclo operativo, en US$/kWh.

h) Los Costos Variables de Producción(CVP), en kWh, serán iguales a la suma

de los costos señalados en los literales anteriores, esto es;

CVP = CC + CTC -i- CLYO + CAP -f- CM + CVIÁM + CEE

11

1.3.3 COORDINACIÓN O DESPACHO HIDROTÉRMICO[8119!

Las plantas hidroeléctricas pueden usar "gratis" la energía almacenada en sus

embalses para satisfacer la demanda; evitando así los costos de combustible en

las unidades térmicas. Sin embargo, la disponibilidad de esta energía

hidroeléctrica es limitada por la capacidad de almacenamiento del embalse.

Sobre la base de un pronóstico de caudales afluentes(cambios muy

significativos), entonces surge el problema de decidir si la energía hidroeléctrica

almacenada es usada al presente o es mejor guardarla para ser utilizada a futuro:

• Si se utiliza hoy; y ocurren caudales afluentes bajos a futuro, la decisión fue

mal tomada, ya que conduce a la utilización de generación térmica costosa o

incluso déficit, que encarece el costo de la energía.

• Si se utiliza hoy; y ocurren caudales afluentes altos a futuro, la decisión fue

correcta, y el agua fue bien utilizada, obteniendo menores costos de energía.

• Si se decide no generar hoy; y ocurren caudales afluentes bajos a futuro, la

decisión fue correcta, y el agua fue bien utilizada, obteniendo menores costos

de energía.

• Si se decide no generar hoy; y ocurren caudales afluentes altos a futuro, la

decisión fue incorrecta, ya que se utilizó generación térmica innecesaria,

encareciendo el costo de la energía.

Por tanto, existe un fuerte acoplamiento temporal entre las decisiones operativas

del presente y las consecuencias futuras de esta decisión (figura 1).

8 Pereira M. V. F. Y Pinto L M. V. G." Multi-Stage Stochastic Optimization Applied to EnergyPlanning, Mathematical Programing , Vol 52, 19919 Pereira, M. , Campodonico, N., Kelman, R. "Application of Stochastic Dual Programing andextensions to Hidrothermal Scheduling", PSRI Technical Report, Abril 99

12

Uso delEmbalse

¿ DECISIÓNOPERATIVA?

No usodelEmbalse

Figura 1. Proceso de Decisión para Sistemas Hidrotérmicos

13

El problema de despacho hidrotérmico, conocidos los caudales afluentes en cada

etapa del horizonte de estudio, puede ser formulado matemáticamente como:

M H I

m h i

s.a.

I

HXimt^Xim-Z Pihm+aim-vim+

H^Pihm-Sim ͣR> ͣT >h,

~ Pihm -

im ~ xim -

donde:

T : Número de unidades térmicas.

E : Número de centrales con embalse.

R : Número de centrales de pasada.

1 : T+E+R, número de unidades de generación.

M : Número de meses del horizonte de planeamiento.

H : Número de bloques de demanda del mes m.

j s J : Conjunto de centrales hidroeléctricas aguas arriba del embalse i.

c ¡ : Costo variable de producción de la unidad térmica i.

f ¡hm: Factor de nodo de la unidad i, en el bloque de demanda h, en el mes m.

p ¡hm: Generación de la unidad i, en el bloque de demanda h, en el mes m.

d hm; Demanda del bloque h, en el mes m.

/ hm : Pérdidas en el bloque de demanda h, en el mes m.

14

x ¡m: Nivel del embalse i , al inicio del mes m.

a ¡m: Afluencias naturales al embalse i, en el mes m.

v ¡m: Vertimiento del embalse i , en el mes m.

a jm: Descarga de la central hidroeléctrica j aguas arriba del embalse, en el

mes m.

g ¡m: Disponibilidad energética de la central hidroeléctrica de pasada o

unidad térmica, en el mes m.

p min ¡hm: Generación mínima de la unidad i, en e! bloque de demanda h, en el

mes m.

p max ¡hm: Generación máxima de la unidad i, en el bloque de demanda h, en el

mes m.

x max ¡m: Nivel máximo del embalse i en el mes m.

x min ¡m: Nivel mínimo del embalse i en el mes m.

(3 : Factor de actualización del flujo de costos.

Este problema puede ser resuelto por paquetes de programación lineal

disponibles. De la solución óptima pueden obtenerse los multiplicadores simplex

de las líneas de restricción correspondientes a las ecuaciones de los embalses,

que serán los valores marginales del agua en cada uno de los embalses.

Los paquetes de Programación lineal pueden alcanzar para problemas de algunos

miles de variables. Sin embargo, no es posible su utilización para las dimensiones

que alcanzan los problemas de largo plazo, varios años a futuro en resolución

mensual o semanal; sea por el número de variables o por los tiempos de solución

involucrados-.

En consecuencia, es necesario la utilización de técnicas especializadas para

resolver estos problemas de gran escala y en tiempos razonables. Algunas de

estas técnicas se describen en el siguiente capítulo.

15

1.3.4 COSTO INMEDIATO Y COSTO FUTURO

La mayoría de las técnicas de solución para el problema de coordinación

hidrotérmica, se fundamentan en métodos de descomposición; esto es, convertir

un problema gigantesco de un horizonte de estudio de T etapas, en T problemas

de una única etapa coordinados por un problema maestro y una tolerancia de

solución.

La variable que permite la descomposición de este tipo de problemas es la

denominada función de costo futuro (FCF), que es la suma de los costos de

operación desde una etapa t cualquiera hasta el final del horizonte de estudio.

El costo inmediato o presente, es el costo de operación que se incurre en una

etapa cualquiera para atender la demanda. Es decir es el costo de la solución del

despacho hidrotérmico en una etapa t cualquiera del horizonte de estudio, que es

función de los niveles de los embalses, ya que disponer de un mayor

almacenamiento inicial significa menor utilización de generación térmica y

menores costos de operación; y lo contrario para niveles iniciales menores.

Sin embargo, la utilización de mayor cantidad de agua al presente, implica que se

tendrá menor cantidad de agua disponible al futuro, lo que requeriría la utilización

de mayor cantidad de generación térmica y por tanto el encarecimiento del costo

de la operación a futuro. Por el contrario, si se decide al presente generar una

menor-cantidad del agua contenida en los reservónos, la operación al presente

será de mayor costo, pero la operación a futuro sería de menor costo operativo.

Por tanto, la solución óptima es generar tal cantidad de agua de modo que la

suma del costo operativo inmediato y el costo futuro de operación sea el mínimo.

Esta es la clave para la técnica propuesta en el capítulo tercero.

Esta relación entre costos de operación inmediato y el costo futuro es ilustrada en

la figura 2

16

Costo

Costo futuro deoperación

Costo inmediatode operación

Nivel final

Figura 2: Costo Inmediato y futuro vs Almacenamiento

En contraste a las plantas térmicas, que tienen costos de operación directa, las

plantas hidroeléctricas tienen un costo de oportunidad asociado a la generación

térmica que desplazan ahora o en el futuro.

El uso óptimo del agua almacenada corresponde al punto que minimiza la suma

del costo futuro e inmediato, como se muestra en la figura 3. El valor del agua

también se representa como el punto donde las derivadas del costo inmediato y

futuro con respecto al almacenamiento son iguales y de pendientes opuestas.

17

FCI + FCF

Funciónde costo

FCI

Decisión Óptima

Figura 3: Programación Hidrotérmica Óptima

Nivel final

CAPITULO 2

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA DETERMINAR EL

VALOR DEL AGUA

2.1 MÉTODOS DE SOLUCIÓN

El problema de despacho económico es un problema de optimización, en el que

se trata de minimizar los costos de producción de energía, con restricciones

derivadas de la disponibilidad de los recursos y de las condiciones de operación.

Tanto la función de costo a minimizar, como las funciones de restricción pueden

estar relacionadas en forma lineal o no-lineal, lo que determina la metodología a

ser utilizada para la solución de este problema. Los métodos más utilizados son:

la programación lineal, programación dinámica, programación dinámica por

aproximaciones sucesivas y programación dinámica dual.

En las próximas secciones se resumen los métodos mencionados, detallando más

ampliamente el método de programación lineal que es utilizado posteriormente en

la programación dinámica dual.

No es propósito del presente tema de tesis profundizar en los desarrollos

matemáticos que sustentan las técnicas que van a ser utilizadas. Existe

abundante literatura que el lector interesado puede consultar; y una buena

orientación al respecto se menciona en la sección de citas bibliográficas.

El objetivo fundamental es entonces la aplicación de"las técnicas o metodologías

utilizadas para la solución del problema específico del despacho hidrotérmico; y

en particular la determinación del valor marginal del agua contenida en los

embalses, en un determinado instante dentro del horizonte de estudio. En ese

sentido se realizarán únicamente los desarrollos conexos con la meta propuesta.

19

2.2 PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL MÉTODO SIMPLEX[101 [11J |12] [13]

La programación lineal es empleada para la solución del problema de

programación hidrotérmica en general; y requiere que la función objetivo y las

limitaciones sean lineales o se iinealizan.

A continuación se introducen algunos conceptos básicos para resolver problemas

de optimización, donde se procura maximizar o minimizar una función numérica

de cierto numero de variables, relacionadas linealmente y sujetos a ciertas

restricciones, también relacionadas linealmente.

Un problema de programación lineal se formula de la siguiente manera:

función objetivo z = c~^ * x

sa\

> O

Donde x es un vector columna de n componentes que se denomina vector de

decisión:

-A-

10 M.Veiga F. Pereira, N. Maculan F."Programacao Linear", Editora Atlas 198011 J. L. Cagigal G., "Programación Lineal", Universidad Técnica Particular de Loja, 198112 Procedimientos de Funcionamiento del MEM, Santo Domingo de los Colorados 199913 G. Hadley, "Linear programming", Addison-Wesley Publíshing Company 1963

20

Al vector c se le denomina vector de precios o costos unitarios:

c C2 '

Al vector b se le denomina vector de recursos:

La matriz A se denomina de coeficientes tecnológicos o matriz de transformación.

Cada elemento a¡] representa la cantidad de recursos j que se necesitan por

unidad de la actividad i.

A =

Cl\\n\

Clin

El conjunto de las restricciones del problema de programación lineal, forman lo

que se denomina la región factible de solución. Esta región esta limitada por los

planos que forman cada una de las restricciones, formando un poliedro que se le

conoce como politopo.

La solución óptima en este tipo de problemas está precisamente en uno de los

vértices de este politopo. En consecuencia, es posible obtener la solución óptima

del problema de programación lineal, simplemente calculando el valor de la

función objetivo en cada uno de los vértices.

El formato standard de programación lineal es el siguiente:

21

Min z = c * x

s.a. A*x = b

x>0

Por tanto, para iniciar la solución del problema, las ecuaciones de desigualdad

deben ser convertidas a igualdades, para tener el problema en formato estándar.

Las desigualdades del tipo: E a \* x ¡ < b¡>( se convierten a ecuaciones añadiendo

una variable x ¡+1 > 0. Entonces:

aij* xi < bi ^ E aij* xi + x i+1 = b¡

Las desigualdades del tipo: E aij* xi > bi, se convierten a ecuaciones restando

una variable x i+1 > 0. Entonces:

E aij* xi > bi > E aij* xi - x i+1 = bi

Las variables x ¡+1 adicionales se denominan variables de holgura (surplus

variables).

Sea el problema de programación lineal en formato standard; y sea la matriz A de

dimensión m x n siendo m el número de restricciones. Se realiza la siguiente

reformulación del problema, en forma arbitraria:

Donde la matriz B es de dimensión m x m, la matriz N es de dimensión (m~n)x m\ los vectores XB y XN son de dimensión 1 x m. A las variables XB se le denomina

variables básicas y a las variables XA/ se les denomina variables no básicas.

Para iniciar la solución, se hace igual a cero el vector XN. Por tanto, obtenemos

una solución inicial; esto es:

22

B XB + N O = b

xfíQ = B~lb (2.3)

ZQ = CB B"1 b (2.4)

A partir de esta solución inicial obtenida, se intenta disminuir el valor de la función

objetivo.

De la ecuación (2.2) se puede obtener la función de variación de XB en función de

XA/:

r _ D-lZ, _ V D-l« T /"O OA D — Z> íy / -D tí r-V ,• I Z,. >J I" / J y ./ ^ ^

y^Arr — v — "V R"1/? r T9 6\ — -^RQ / / / \-^"U/

Donde j £ N significa que son columnas j (vectores) de la matriz N. Si se

reemplaza la ecuación (2.5) en la función objetivo (2.1) se obtiene:

z = cB (B~b - B^üjXj} 4- N XN

JeN

z = CB B'}b - ^B-]ajXj + ^CjXj (2.7) •j B N

x (2.8)

Donde z/ = CB B~1 a y , para cada variable que pertenece al vector XA/.

Entonces la ecuación (2.8) permite conocer como disminuir el valor de la función

objetivo z, de la siguiente manera:

23

Seleccionamos una variable x/c cualquiera que tenga el valor de (zj— cj) positivo y

mantenemos todas la variables restantes x/ igual a cero, j E N. Del valor actual de

x/c = O se incrementa su valor tanto como sea posible, lo que asegura que el valor

de la función objetivo z disminuye. La siguiente tarea es conocer cuanto se puede

incrementar el valor de la variable x/c . La respuesta se puede obtener de la

ecuación (2.8), que a continuación se la escribe desarrollada:

XB2=

XBQ2

_XB Om _

-í; xk , donde yk = B lak (2.9)

Recordar que con excepción de x/c el resto de variable perteneciente a XA/ son

cero. Por tanto, de la ecuación (2.9) se puede conocer el máximo valor que puede

tener la variable x/¿ esto es:

xk = menorvalorl£lám \; y& > O[y*

Es decir corresponde a la variable del vector xBo que primero alcanza el valor

cero, al incrementar positivamente el valor de xk.

Se reemplaza el valor x/c obtenido en la ecuación (2.8) habiéndose obtenido un

menor valor de la función objetivo.

(2.10)

24

Este proceso anterior de seleccionar una variable cada vez, se continua hasta que

no exista ninguna variable del vector x/v con coeficiente (zj - cj) > 0. En tal caso,

se ha obtenido la solución óptima.

El algoritmo desarrollado es el conocido método simplex, que se implementa

como programas computacionales para la solución de este tipo de problemas.

Cabe notar que como producto de la solución óptima se obtiene el vector:

que corresponde de acuerdo a la ecuación (2.7), a la derivada de la función

objetivo con respecto al vector de recursos b:

Sb

Estos son los costos o precios marginales, correspondientes a las líneas de

restricción de los recursos. También son conocidos como multiplicadores simplex

o variables duales.

> El problema dual de programación lineal

Otro concepto importante en la programación lineal, es el del problema dual.

Para cada problema de programación lineal, existe otro problema asociado, que

puede ser utilizado para encontrar la solución del problema original. A este

problema asociado, se le denomina el problema dual; y al problema original se le

denomina problema primal.

25

Sea el siguiente problema original o primal de programación lineal:

min z = c*x

s.a. A*x> b

x> O

el problema dual asociado es el siguiente:

max y = w * bs.a. w*A < c

w > O

Las más importantes propiedades entre estos dos problemas asociados son:

• Existe exactamente una variable dual por cada línea de restricción del

problema primal; y existe exactamente una línea de restricción dual por cada

variable primal.

• El problema dual asociado al problema primal es también un problema de

programación lineal; y el problema dual del dual es exactamente el problema

primal.

• Si existen soluciones factibles x0 para el problema primal y w0 para el

problema dual, tales que c * x0 = w0 * b entonces son las soluciones óptimas

de sus respectivos problemas. Esto quiere decir que el valor óptimo de la

función objetivo es igual, sea resolviendo el problema primal o el dual.

• El valor de la función objetivo para cualquier solución factible del problema de

maximización es siempre menor o igual que el valor de la función objetivo para

cualquier solución factible del problema de minimización. Esto quiere decir que

el valor de la función objetivo del problema de maximización es un límite

inferior del problema de minimización. A la inversa para minimización versus

maximización.

26

Estas propiedades serán posteriormente utilizadas en el desarrollo teórico de la

programación dinámica dual.

Ejemplo 1.

Para ilustrar el método simplex, a continuación se resuelve el siguiente problema

de despacho de dos unidades de generación térmica, que atienden una demanda.

Además, existe una restricción que la suma de las generaciones debe ser mayor

o igual a 3 MW.

Generador 1 : 2 MW ; costo 2 $ / MWh

Generador 2 : 4 MW ; costo 4 $ / MWh

Demanda : 5 MW

Para facilidad de encontrar la solución, se formula el problema de la siguiente

manera:

min z = 2 * x i + 4 * x 2

s.a. 1 *xi + 1 *x2 = 5

1*x-i + 1 *x2 > 3

0< XT < 2 ; O < x2 < 4

Escribiendo el problema en formato estándar se tiene:

27

= [2 4 0 0]

s.a.1 1 1 0

1 1 0 - 1

JC,

Solución por el algoritmo simplex:

Reescribiendo la matriz A de la siguiente manera:

1 11 O

je., 1 O

1 -1

Para la solución del problema, se seleccionan algunas variables con valor inicial

cero, a las que se denominan variables no-básicas. Las variables restantes se

denominan variables básicas.

El número de variables básicas debe ser igual al número de restricciones del

problema.

Sea la siguientes selección de variables:

1 1

1 ON =

1 O

1 -1

donde : B matriz de las columnas de variables básicas,

N matriz de las columnas de las variables no básicas,

XB vector de variables básicas,

XN vector de variables no básicas,

28

De manera correspondiente se reformula los coeficientes de la función objetivo;

= [4 0] CN = [ 2 0 ] ; * = *

donde;

CB vector de costos correspondientes a las variables básicas,

CN vector de costos correspondientes a las variables no básicas.

Entonces el problema 1 puede ser expresado como:

(l.l)mn z = B B + x N

s.a. B*XB+N*XN=b

Sea entonces XN = .0 ; por tanto de la ecuación (1.2) se tiene:

B * XB = b

XBO=B~l*b (1.3)

Reemplazando la ecuación (1.3) en la función objetivo se tiene:

7 = c * ñ"1 * k n 4^zo ^B •" u V-'^V

Sustituyendo los valores numéricos en las ecuaciones (1.3) y (1.4) se tiene:

Entonces la solución es:

xm=x} -o

29

Es posible mejorar el valor de la función objetivo?

Las ecuaciones (1.1) y (1.2), determinan como se puede obtener nuevas

soluciones.

De ía ecuación (1.2), se obtiene la variación de las variables básicas en función

de las variables no básicas:

NXN = (1.5)

Si se mantiene la variable X4 en cero y se incremente el valor de la variable

se tiene lo siguiente:

XN =xl

"3"

2

"0 1 "

_1 -1

"1 0 "

1 -1_V

0

"3"

2

Y

_0_a .

BO

"0 1 "

_1 -1_

o]"3"2

"5"

3

"3"

2

- 12

El nuevo valor de la función objetivo se obtiene de la ecuación (1.2),

reemplazando previamente el valor de XB de la ecuación (1.5):

z = CB XB + CN XN = CB b - 5-' NX X

- [C = z,- [CB B~l NXN -CNXN] (1 .7)

Reemplazando valores numéricos en la ecuación (1.7):

30

0 1

= 12 - ( 4X, - 2JST, ) = 12 -

r -,-[2 0]

(1.8)

El análisis de la ecuación (1.8) permite deducir que es provechoso aumentar el

valor de la variable X<\\e reduce el valor de la función objetivo en 2 unidades

por cada unidad de incremento de esa variable.

El máximo valor que se puede incrementar a la variable X<\ según la ecuación

(1.6) de 3 unidades. Sin embargo, el máximo valor que puede alcanzar esta

variable es de 2 unidades. En consecuencia, se incrementa el valor de X-j desde

cero hasta 2.

La solución obtenida es por tanto:

=2

• N2

zn=12-2*2 = :

En esta solución la variable

variable no básica.

alcanza su valor máximo y permanece como

Aplicando nuevamente el procedimiento anterior, fijando el valor de la variable

X1=2 y tratando de incrementar el valor de la variable X4 que es la otra variable no

básica, se tiene lo siguiente:

31

8-{[4 0]0 r1 -i

1 O

1 -12

L*4J

-[2 0]

En este último resultado se observa que al incrementar el valor de la variable X4 ,

incrementa el valor de la función objetivo. Por tanto se ha encontrado el óptimo y

la solución final es:

X = X =2""• B2 -**- 3 — -^

- O

Encontrada la solución óptima es posible encontrar las variables duales o precios

marginales.

= [2 4]0 1

1 -1

El primer precio marginal corresponde al precio marginal de la demanda; es decir

el precio de la energía o tarifa, pues la primera línea de restricción corresponde a

la demanda.

El segundo precio marginal corresponde a la restricción de generación mínima; y

significa que el valor de la función objetivo disminuye en 2 unidades por cada

unidad que sea posible remover de esa restricción.

32

A continuación se plantean algunos ejemplos de sistemas hidrotérmicos, para

resolver mediante programación lineal. En particular, se obtiene el valor del agua

para las centrales con embalse.

Estos ejemplos han sido resueltos con el paquete computacional de programación

lineal denominado LINDO; y se detallan únicamente los planteamientos de cada

problema y el análisis de los resultados obtenidos.

Ejemplo 2.

Encontrar la solución del siguiente sistema hidrotérmico constituido por:

a.- Central hidroeléctrica con embalse con las siguientes características:

Volumen máximo del embalse 500.000 m3

Caudal máximo de generación. 50 m3/s

Rendimiento........ ...'.. 2,88 MW/m3/s

Volumen inicial 100.000 m3

Potencia máxima 144 MW

b.- Central termoeléctrica con las siguientes características:

Potencia máxima ..........50 MW

Costo variable de generación... 1 U m/MWh

c.- Central termoeléctrica ficticia para modelar el déficit con las siguientes

características:

Potencia máxima 1000 MW

Costo variable de generación..... 10 Um/MWh

d.- Demanda constante de 100 MW durante 2 horas para modelar la carga,

e.-Afluencias naturales al embalse:

33

1a hora....................... 10 m3/s

2a hora ....12m3/s

Proceso de solución

Planteamiento y solución en Formato de Programación Lineal para 2 etapas

H¡ - Generación de la hidráulica en la hora i (MW)

TI¡= Generación de la térmica en la hora i (MW)

T2¡ = Generación de la térmica de déficit en la hora i (MW)

Vf¡ = Nivel final en la hora ¡ (miles-m3)

S¡ = Vertimiento en la hora ¡(miles-m3)

V0 ~ Volumen inicial del embalse (miles-m3)

Q¡ = Volumen afluente en la hora ¡ (miles-m3)

s. a. 1) HI +Tn + T12 = DI

2) H2 + T12 + T22 = D2

3) Vfl = V0+Qi-Vti-

4) Vf2 = V f 1 +Q 2 ~Vt2

O < Hj < Hmáx

O <Ti¡<Timáx

O < T2¡ <

2

mín Z =M

34

Reemplazando valores del problema:

1) H-] +T11 + T12= 100

2) H2 + T12 + T22=100

3) Vf1= 100+36-1.25*^-8!

4) Vf2 = Vf1 + 43.2-1.25*H2~S2

0<H¡ <144

Q<Tu<5Q

0<T2¡<1000

Solución obtenida:

H! = 50MW H2=93.36MW

Tu = 50 MW T12 = 6.64MW

T2i = O MW T2i = O MW

Vf1 = 73.5 (miles-m3) Vf2 = O (miles-m3)

S1 = O (miles-m3) S2 = O (miles-m3)

Variables duales asociadas a las ecuaciones de balance hídrico o valores

marginales del agua:

Las ecuaciones 3) y 4) corresponden a las ecuaciones de balance de agua de los

embalses. En consecuencia, las variables duales o precios marginales obtenidos

en la solución, corresponden al precio o costo marginal del agua contenida en el

embalse, en cada período. Los resultados son:

Ecuación 3 = 0.8 (im/miles-m3

Ecuación 4 = 0.8 ^m/miles-m3

35

TS i A i n o *Valor del agua = 0.8* —miles —m

Ejemplo 3

Planteamiento y solución en Formato de Programación Lineal para 3 etapas

Datos adicionales para el problema del sistema hidrotérmico anterior:

• Demanda constante de 100 MW durante 3 horas para modelar la carga.

• Afluencias naturales al embalse:

1a hora 10m3/s

2a hora................. .................12 m3/s

3a hora 10m3/s

s. a. 1) H-i +T11 + T12= D-i

2) H2 + T12 + T22 = D2

3) H3 +T13+T23=D3

4) Vfl = Vo+Qi-Vt1-Si

5) Vf2 = Vf1 + Q2 - Vta - S2

6) Vf3 = Vf 2+Q3~Vt3-S3

O < H¡ < Hmáx

O <Ti¡<T-jmáx

O < T2¡ <

36

3

mín Z = J^O*

Reemplazando valores del problema:

J. 21

T12=100

3) H3 +T13+T23=100

4) Vf1= 100 + 36-1.25*1^-3!

5) Vf2 = Vf1 + 43.2-1.25*H2-

6) Vf3

0<H¡ <144

0<Tu<50

0<T2i<1000

Solución obtenida:

H-i = 100 MW H2^ 12.16 MW H3= 100 MW

Tu = O MW T12 = 50 MW TI 3 = OMW

T21 = O MW T2i = 37.84 MW T23 = O MW

Vf1 = 36 (miles-m3) Vf2^= 64 (miles-m3) . Vf3= O (miles-m3)

ST = O (miles-m3) S2 = O (miles-m3) S3= O (miles-m3)

Variables duales asociadas a la ecuación de balance hídrico o valores marginales

del agua:

Ecuación 4 = 8 jam/miles~m3

Ecuación 5 = 8 ¡j,m/miles-m3

Ecuación 6 = 8 jam/miles-m3

37

Ejemplo 4

Encontrar el valor del agua en el siguiente sistema de potencia constituido por:

a.- 2 centrales hidroeléctricas con embalse con las siguientes características:

Embalse 1

Volumen máximo del embalse 80.000 m3

Caudal máximo de generación............. 20 m3/s

Rendimiento........... 2,5 MW/m3/s

Volumen inicial...... .30.000 m3

Potencia máxima ............60 MW

Embalse 2

Volumen máximo del embalse 100.000 m3

Caudal máximo de generación......... ......30 m3/s

Rendimiento 3,0 MW/m3/s

Volumen inicial.... 70.000 m3

Potencia máxima..... 100 MW

b.- Central termoeléctrica con las siguientes características:

Potencia máxima...... 50 MW

Costo variable de generación 1 Um/MWh

c.- Central termoeléctrica ficticia para modelar el déficit con las siguientes

características:

Potencia máxima......... 1000 MW

Costo variable de generación 10 Um/MWh

d.- Demanda constante de 100 MW durante 2 horas para modelar la carga.

e.-Afluencias naturales al embalse:

embalse 1 embalse 2

1a hora Q11=4m3/s Q21^4m3/s

38

2a hora Q12= 5 m3/s Q22= 7 m3/s

Proceso de solución

Planteamiento y solución en Formato de Programación Lineal para 2 etapas

HU - Generación de la hidráulica 1 en la hora i (MW)

H2¡ = Generación de la hidráulica 2 en la hora i (MW)

TU- Generación de la térmica en la hora i (MW)

T2¡ = Generación de la térmica de déficit en la hora i (MW)

Vf1¡ = Nivel final hidráulica 1 en la hora ¡ (miles-m3)

Vf2¡ = Nivel final hidráulica 2 en la hora ¡ (miles-m3

Sj = Vertimiento en la hora ¡ (miles-m3)

V0i = Volumen inicial del embalse 1 (miles-m3)

V02 = Volumen inicial del embalse 2 (miles-m3)

Q-i¡ = Volumen afluente hidráulica 1en la hora ¡ (miles-m3)

Q2¡ = Volumen afluente hidráulica 2 en la hora ¡ (miles-m3)

2

mín Z =/=!

s. a. 1) HU + Hzi +Tn + T2i = D!

2) H-|2 + H22 +T-]2 + T22 — DZ

3) Vfn = V0i+Qn-Vtn-Su

4) Vf21 - Vo2 + Ü21 - Vt2l — 821

5) Vfi2= Vfi-j + Ql2-Vt12~Sl2

6) Vf22 = Vf2l + Ü22 - Vt22 ~ ^22

O < HI < Hmáx

O <T"i¡ <

O < T2¡ <

39

Reemplazando valores del problema:

s. a. 1) HH + H2i +T-H + T21 = D1

2) H12 + H22 +T12 + T22=D2

3) Vf11 = 30+14.4-1.44Hn-Su

4) Vt2i=70 + 21.6-1.2H2i-S21

5) Vf12-Vf11+18-1,44H12-S12

6) Vf22 = Vf2i + Q22 — Vt22 — S22

0<Hi¡ <60

0<H2i <100

O <Ti¡<50

0<T2¡<1000

Solución obtenida:

Hn = 0 MW H12=43.33 MW

H21 = 76.33 MW H22 = 21.25 MW

Tu = 23.67 MW T12 = 35.42 MW

T21 = O MW T22 = O MW

Vf11 = 44.4 (miles-m3)

Variables duales asociadas a la ecuación de balance hídrico o valores marginales

del agua:

Ecuación 3 = 0.69]am/miles-m3

Ecuación 4 = 0.83 fj,m/miles-m3

40

Ecuación 5 = 0.69¡j,m/miles-m3

Ecuación 6 = .083 fim/miles-m3

Valor del agua 1 = 0.69 * — < T _. 772 Kalor del agua .z — U.oj ~ —

— 772

2.3 PROGRAMACIÓN DINÁMICA[14] [15]

Los métodos de programación dinámica fueron los que inicialmente se aplicaron

para resolver el problema de programación hidrotérmica y su uso se lo ha

mantenido hasta la fecha. La programación dinámica tiene la ventaja de que

directamente puede representar características o funciones no lineales y

funciones que generalmente estén presentes en los modelos hidroeléctricos y

térmicos. Puesto que los métodos de programación dinámica pueden acomodar

modelos complejos y algunas veces son sencillos de ¡mplementar, ellos son

idealmente adecuados para los sistemas hidroeléctricos con pocos embalses.

Para sistemas hidroeléctricos con mas de dos o tres embalses, la aplicación

directa de la programación dinámica no es práctica debido a los excesivos

tiempos de cálculo y al muy conocido problema de dimensionalidad. Por ejemplo,

al considerar el volumen de un solo reservorio discretizado en 10 intervalos

(N-10) se tendrán 10 estados, teniendo como resultado 100 posibles trayectorias

a ser investigadas en cada etapa. Si hay dos reservónos con 10 pasos de

volumen, habrían 100 estados con 10000 posibles rutas por investigar en cada

etapa. Entonces en la programación dinámica se deben considerar N2 posibles

trayectorias para cada etapa.

Este problema combinatorio, se solucionó agregando los embalses en uno

equivalente. Pero ésta técnica incorpora problemas adicionales al desagregar el

embalse equivalente, para encontrar la operación de cada embalse.

14 R.E. Bellman and S.E. Dreyfus," Applied Dynamic Programing" Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 196215 Willam W-G. Yeh " Reservoir Management and Operations Models: A State-of-the-Art Review"Water Resources Resaeach Vol.21 N. 12 December 1985

41

A continuación se ejemplifica la aplicación de ésta técnica de solución para un

sistema hidrotérmico que tiene las siguientes características:

Ejemplo 5

Encontrar el valor del agua en el siguiente sistema de potencia constituido por:

a.- Central hidroeléctrica con embalse con las siguientes características:

Volumen máximo del embalse 500.000 m3

Caudal máximo de generación....................... 50 m3/s

Rendimiento............... 2,88MW/m3/s

Volumen inicial 100.000 m3

Potencia máxima 144 MW

b.- Central termoeléctrica con las siguientes características:

Potencia máxima............ 50 MW

Costo variable de generación 1 Um/MWh

c.- Central termoeléctrica ficticia para modelar el déficit con las siguientes

características:

Potencia máxima............... 1000 MW

Costo variable de generación. 10Um/MWh

d.- Demanda constante de 100 MW durante 2 horas para modelar la carga,

e.- Afluencias naturales al embalse;

1a hora 10m3/s

2a hora .12 m3/s

42

Para resolver el problema de programación dinámica se inicia el estudio en la

etapa final que para el ejemplo de aplicación se comienza el estudio en la etapa 2

encontrándose la función de costo futuro, en la etapa 1.

Otra de las premisas para este método es la asunción de que la función de costo

futuro es cero. Además el déficit se simula con una unidad térmica ficticia de valor

muy alto

FUNCIÓN COSTO FUTURONIV INImll-m3

150140130120110100908070

6050403020100

YOL AFLmil-mS

43.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.243.2

VOL TUREm¡l-m3

125125125125125125125

123.2113.2103.293.263.273.263.253.243.2

H2

MW100100100100100100100

98,5690.5682.5674.5666.5658.5650.5642.5634.56

TIMW

0000000

1.449.4417.4425.4433.4441.4449.44

5050

T2

MW00000000000000

7.4415.44

COS INMEDUm0000000

1.449.4417.4425.4433.4441.4449.44124.4204.4

VOL FINmíl-m3

68.258.248.238.228.218.28.2000000000

V.aguaUm/mil-m3

000000

0.1440.80.80.80.80.80.8

7.4968

ANÁLISIS TOTALNIV IM

100100100100100100100100

•H&m100100100100100100100

VOLjAFL

36363636363636363636363636363636

VOLJURB

006162636465666768696106116125125

H100

4.81Z820.828.836.844.85Z860.868.876.884.892.8100100

T15050505050505050

47.239.231.223.215.27.200

725050

45.237.229.221.213.25.200000000

COSJNMED

550550502422342262182102

47.2

39.231.223.215.27.200

VOLFIN

13613613012011010090807060504030201111

COS_FUT

0000000

1.49.4417.4425.4433.4441.4449.44124.4204.4

COTTOT

550550502422342262182

103.456.6456.6456.6456.6456.6456.64124.4204.4

43

La trayectoria óptima de costo mínimo de operación se muestra a continuación

en la siguiente tabla

Operación total del sistema

HORA

012

NIVEL

m3

1000070000

0

H

MW

52.890.56

TI

MW

47.29.44

T2

Mw

00

YAGUA

Um/m3

0.0008

2.4 PROGRAMACIÓN DINÁMICA CON APROXIMACIONES

SUCESIVAS[16] [17]

La programación dinámica por aproximaciones sucesivas es en esencia la misma

técnica que la programación dinámica estándar descrita anteriormente. Sin

embargo, la solución obtenida no necesariamente es la óptima global.

En este método, cada embalse es sucesivamente optimizado como si se tratara

de un problema de programación dinámica de un solo embalse. Mientras se hace

la optimización de un embalse en particular, se asume que la solución para los

otros embalses es conocida, bien sea por las condiciones iniciales o por los

resultados de la ultima iteración. Ha sido demostrado que este método converge

monotónicamente en un número finito de iteraciones a una solución que es

"[ocalmente óptima y factible" (factibilidad para todas las restricciones impuestas

en cada embalse) y produce políticas de manejo óptimas locales para cada

embalse. Aunque el método no garantiza la consecución de un óptimo en el

sentido global. Si ía solución obtenida se utiliza como condiciones terminales por

el problema de corto plazo, entonces se espera que las políticas de operación

para cada embalse se acerquen al óptimo global.

16 R.E. Larson y A.J. Korsak, " A Dynamic Programming Succesive Aproximations Tech ñique withConvergence Proofs", Vol. 6., 1970. Great Britain17 V.R. Sherkat, R. Campo, K. Moslehi, E.O. Lo, "Stochastic Long-Term Hydrothermal OptimizationFora Multireservoir System", IEEE, Vol. PAS-104, No. 8, 1985

44

2.5 PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL

E! método de la programación dinámica dual se basa en principio en los métodos

de programación lineal y de programación dinámica.

La idea fundamental es obtener en cada iteración una aproximación de la función

de costo futuro FCF del sistema, mediante funciones lineales por partes. Estas

funciones aproximadas son obtenidas a partir de las soluciones duales del

problema de costo inmediato a cada etapa. El algoritmo no requiere la

discretización del espacio de los estados, evitando la "maldición de la

dimensionalidad" de la programación dinámica tradicional

Ei desarrollo teórico y el algoritmo de solución son materia del siguiente capítulo,

de manera detallada.

45

CAPITULO 3

CÁLCULO DEL VALOR DEL AGUA MEDIANTE

PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL (PDD)

3.1 DESARROLLO TEÓRICO |18][19]

Gomo se mencionó anteriormente la técnica de programación dinámica dual se

basa en obtener la función de costo futuro del sistema mediante un conjunto de

funciones lineales, para lo cual se requiere conocer ciertos conceptos básicos que

se muestran a continuación:

Sea la siguiente la formulación de un problema de coordinación hidrotérmica de

dos etapas:

Minimizar z c1 *x-¡ + c2 *x2

sujeto a :

A1*x1 > b1

E1*x1+A2*x2 >b2 (3.1)

Como se puede notar, las dos etapas están ligadas por la matriz E-¡, que son

precisamente los niveles finales de los embalses.

Este problema de dos etapas puede ser descompuesto en dos problemas de una

etapa, de la siguiente manera:

Sea á (Xi) la solución óptima del problema de la segunda etapa:

Minimizará (x-¡) = c2*x2

18 Pereira, M., Kligerman, A., "Operacao Otima de Subsistemas Hidrotermicos Equivalentesutilizando Programacao Dinámica Estocastica Dual", Seminario Nacional de Producao eTransmissao de Energía Eléctrica , 199319 Gorenstin, B., N.M, Campodonico, J.P.Costa, and M.V.F. Pereira, " Stochastic Optímization of aHidrothermal System Including Network Constrains", paper presented at 17th Power IndustryComputer Aplications Conference, IEEE, Mayo 1991.

46

sujeto a :

A2*x2 >b2 - Efx-t (3 .2)

Portante, el problema de la primera etapa sería:

Minimizar z = c-j *x? + ó ( x - j )

sujeto a :

Afx-t >b1 (3 .3 )

Donde G(X-¡) es sencillamente la función de costo futuro y d *xi el costo inmediato

correspondientes a la primera etapa; y el c2 *x2 el costo inmediato de la segunda

etapa.

El problema a resolver en cada etapa es un problema de programación lineal, que

en el capítulo anterior se detalló como resolverlo.

Falta encontrar la manera de determinar la aproximación de la función de costo

futuro ófXfJ, a partir de la solución del problema de la etapa 2; y como verificar que

se ha encontrado la solución óptima; es decir, como pueden ser resueltos

mediante un proceso de decisión secuencial coordinada.

Tomar una decisión de generación hidroeléctrica en la primera etapa; y resolver el

problema de despacho . Con la solución obtenida, se resuelve el problema de la

segunda etapa y se obtienen en esta etapa una aproximación de la función de

costo futuro á(xi).

La aproximación de la función de costo futuro se incorpora a ía función objetivo

de la primera etapa y se resuelve nuevamente el problema de despacho,

obteniéndose una solución mejorada para la primera etapa. Con esta nueva

solución, se resuelve e! problema de ia segunda etapa y se obtiene una mejor

aproximación de la función de costo futuro, para incorporarla al problema de la

primera etapa.

47

La aproximación de la función de costo futuro puede ser determinada de la

siguiente manera.

Sea el problema dual del problema primal (3.2):

Maximizaró (xi) = w* ( b2 ~ E

sujeto a :

w*A2 >c2 (3.4)

De la teoría de programación lineal expuesta en el capítulo anterior, se sabe que

este problema puede ser resuelto calculando el valor de la función objetivo en

cada uno de los vértices del politopo formado por el conjunto de restricciones w *

A2 £ c2 . Si los vértices del poliedro se enumeran de la siguiente manera: W= {w1;

w2 , , wp } , entonces el valor de la función objetivo del problema (3.4) es

simplemente Q(XI) - max { wi*( 62- E?*x?) ; 1=1,...,p }. Este problema también

puede ser escrito como el siguiente problema de programación lineal:

Minimizará (xi) = a

sujeto a :

a > w1*(b2-E1*xi)

a > W2*(b2-E1*x1)

a > W3*(b2-E1*x1)

a > wp*(b2~E1*x1) (3.5)

Donde a es una variable escalar. Además, se debe notar en el problema (3.5) las

aproximaciones de la función de costo futuro son planos definidos por la función

lineal a >w*( b2- EI*XI ) , que pueden ser construidos fácilmente de la solución

óptima obtenida en la etapa 2, ya que son conocidos : a es el valor de la función

objetivo de la etapa 2; w¡ son las variables duales producto de la solución del

problema de la etapa 2 ; 62 y E-¡ son datos del problema.

48

Nótese dos importantes resultados: la función de costo futuro, es una función

lineal por segmentos y además se la obtiene en forma analítica.

De las propiedades del problema dual, se conoce que el valor de la función

objetivo del problema de maximización es un límite inferior del problema de

minimización. Entonces el valor de la función objetivo calculado en la primera

etapa, será el limite inferior Zinf del problema de minimización. Además, como se

está minimizando el valor de la suma de los costos inmediatos (costo de la

generación térmica de cada etapa) será el límite superior Zsup de la solución en

cada iteración.

Cuando la diferencia | Zsup - Zinf es menor a una tolerancia especificada, se ha

encontrado la solución óptima al problema de despacho hidrotérmico de dos

etapas.

Este proceso se realiza para problemas multietapa, combinándolos dos a dos y

aplicando la metodología descrita.

Esta técnica de solución es la que se conoce como Programación Dinámica Dual.

3.2 MODELO DE OPERACIÓN ECONÓMICA DE UN SISTEMA DE

GENERACIÓN1201

El sistema es modelado en una única barra donde se concentra la demanda, la

cuales atendida con las centrales de generación disponibles en el sistema y con

las centrales de generación que están consideradas en el plan de expansión. Las

20 Espínoza, G. Gatica, P. Skokníc, C. "Descripción y Usos de un modelo de operación delSistema Interconectado Central". Documento de Trabajo, Comisión de Integración EléctricaRegional. Santiago, Chile.1983.

49

centrales están consideradas en tres grupos distintos, cada uno de ellos con sus

propias características de modelación.

El objetivo es encontrar la combinación óptima de estos recursos en un horizonte

determinado, para atender la demanda al mínimo costo posible, considerando las

múltiples restricciones que de manera natura! son impuestas sobre el sistema.

Como el tema principa! de ésta tesis es definir una metodología para la

determinación del valor del agua contenida en los embalses en un determinado

instante, la atención se enfoca esencialmente en la generación. La red de

transmisión no se representa y los factores de nodo se obtienen de un flujo de

potencia estándar y son parte de los datos de entrada de los generadores.

Al incluir las restricciones por transmisión no afectan ai valor del agua debido a

que el valor del agua es el costo de la unidad térmica que desplaza y no de la

unidad térmica requerida por cierta restricción de la red.

Centralesde pasada

CentralesCon embalse

Centralestérmicas

Demanda

50

3.3 MODELO DE LOS EMBALSES

E! modelo matemático de un embalse está representado por la ecuación de

balance de agua y la topología del sistema hidráulico. Las siguientes variables

determinan el modelo de un embalse:

Y¡[+] Volumen almacenado en la planta z al final de la etapa /

Vn Volumen almacenado en planta z'al comienzo de la etapa t

T,V Volumen turbinado durante la etapa/

sijt Volumen vertido, en la planta/al final de la etapa t

>t̂ Volumen afluente en la etapa t.

A Conjunto de centrales hidráulicas aguas arriba de la central

La ecuación de balance de agua esta dado por:

v ¡:l+í = y ,,t + w ,.,, - r , , , - sl¡t + 2, *•y £• x

Con sus respectivos límites 'máximos y mínimos.

-rmin<r/f <rmax

O < 7¡t¡ < V max

3.4 MODELO DE LAS CENTRALES TÉRMICAS

Una de las alternativas para la modelación de las centrales térmicas dentro de la

coordinación hidrotérmica es la utilización de las curvas de calor, llamada

51

también curva entrada-salida, (MBTU versus MW). Sin embargo, debido a la

normativa del MEM las centrales térmicas participan con un único costos variables

de producción (S./ kWh) declarado. Adicionalmente, se representan con sus

respectivas potencias máximas.

Las limitaciones en el abastecimiento de la demanda, se modelan mediante una

unidad térmica ficticia de costo elevado.

3.5 MODELO DE LAS CENTRALES HIDRÁULICAS DE PASADA

Las centrales hidráulicas de pasada tienen dos posibilidades de modelación.

Aquellas que disponen solamente de datos estadísticos de producción, son

modeladas con una producción energética esperada, su potencia mínima y

potencia máxima, siempre que estas centrales no sean parte de una cadena

hidráulica.

Aquellas que disponen de datos de caudales afluentes, son modeladas con su

afluencia natural, su productividad media, su potencia mínima y potencia máxima.

En el caso que una hidráulica de pasada se encuentra en una cadena hidráulica,

los datos de ingreso deben ser necesariamente los caudales afluentes.

3.6 MODELO DE LA CARGA

El modelo para nuestro caso es de largo plazo, la demanda se modela mediante

la utilización de cuatro bloques con el fin de agrupar a las horas según la

intensidad de la demanda. Entonces, se tendrá un bloque de máxima formado

por dos bloques, ya que se tiene una notoria diferencia de la demanda en la hora

pico, luego se tiene el bloque de demanda media, y posteriormente el bloque de

demanda mínima

52

3.7 FUNCIÓN OBJETIVO

El problema de optimización, es minimizar la suma del costo inmediato más el

costo futuro, para las J etapas de un horizonte de estudio determinado.

mm E Jt=} c ( j ) g t ( j ) + a t+l (ví

Donde el costo inmediato esta representado por c(j}gt(j} que no es mas que los

costos de operación térmica en la etapa t, el costo futuro esta representado por la

función a/+](v/+1), donde (v/+]) es el vector de los niveles de almacenamiento del

reservorio al final de la etapa t (comienzo de la etapa / + !)

3.8 ALGORITMO DE SOLUCIÓN^1

El algoritmo de programación dinámica dual para el caso multietapa esta

¡mplementado en los siguientes pasos;

1) Iniciaiizar el contador de iteraciones. La tolerancia de solución e.

Límite superior Zsup = Valor muy grande; Zinf = -0.0 T= número de etapas.

2) Se resuelve el problema de la primera etapa:

Minimizar z-\ c? *x? + QZ

sujeto a:

A-í*Xf >b-¡

Q2-d* (b2~E1*x-i) >0

para i = 1, ,n

21 Velasquez, J..P.J. Restrepo, R. Campo, Dual Dynamic Programing; A note onimpIementat¡on",Water Resources Research, Vol 35, No7, July 1999

53

Guardar la solución óptima X-j*

Actualizar el límite inferior Zsup = z*

3) Se verifica si se ha alcanzado el óptimo: Si |Zsup - Zinf | < e pare. Caso

contrario, continúe a 4)

4) Para cada etapa t = 2......,T (simulación hacia delante-forward )

Se resuelve el problema para la etapa t, a partir de la solución x*f_?;

Minimizar ct*xt + Q t+i

sujeto a:

At*xt> bt-Et.i*x*u

a t + 1 -M/ f ' * (bt+i-Efxt) > O

para i = 1, ,n

Guarde en cada etapa la solución óptima x*

5) Actualizar la cota superior que en este caso es la suma de los costos

inmediatos dado por:

6) Para cada etapa t = 7,7-1,7-2, ....,2. ( optimizacion hacia atrás-backward )

Se resuelve se resuelve el problema de optimizacion para la etapa t, a partir de

xVi:

Minimizar Q *x* + > a t+i

sujeto a:

54

a t+i - wt ' * ( bt+i -Et* xt ) > O

para i = 1, ..... ,n

Sea Wt el vector de variables duales asociadas a las líneas de ecuaciones de

balance de los embalses y at el valor de la función objetivo. Con estos valores se

construye una nueva aproximación de la función de costo futuro, mediante la

ecuación.

a t -Wt_ i n * (b t -E t - i *x M )> O

Esta nueva aproximación de la función de costo futuro, se incorpora en la etapa

T-1.

7) Regresar al paso 2

A continuación se tiene el diagrama de flujos

55

Min Zi= GI*s.a. AI *Xi > bi

Min Ct*xt+ at-is.a. At*xt> bt- E t-i*xt-it-i - wt' * (bt+i - E t*

Min Ct*Xt +s.a. At*xt> bt- Et-i*xt-iQM - wt' * (bt+i - E t*x

PareImprimir resultados

56

Para ilustrar el algoritmo de solución, a continuación se presenta un ejemplo de

aplicación para un sistema hidrotérmico con un embalse y un horizonte de estudio

de tres etapas.

Ejemplo 6

Encontrar el valor del agua en el siguiente sistema hidrotérmico constituido por:

a.- Central hidroeléctrica con embalse con las siguientes características:

Volumen máximo del embalse 500.000 m3

Caudal máximo de generación............ ...50 m3/s

Rendimiento 2,88 MW/m3/s

Volumen inicial 100.000 m3

Potencia máxima. 144 MW

b.- Central termoeléctrica 1 con las siguientes características:

Potencia máxima 50 MW

Costo variable de generación 5 Um/MWh

c.- Central termoeléctrica 2 con las siguientes características:

Potencia máxima ....; ...100 MW

Costo variable de generación. 25 Um/MWh

d.- Demanda constante de 100 MW durante 3 horas para modelar la carga.

e.-Afluencias naturales al embalse:

1a hora 10m3/s

2a hora 12m3/s

3a hora ...8 m3/s

57

Proceso de solución

Planteamiento y solución en Formato de Programación Dinámica Dual para 3

etapas

g H¡ - Generación de la hidráulica en la hora i (MW)

Ttj= Generación de la térmica 1 en la hora i (MW)

T2j = Generación de la térmica B en la hora i (MW)

Vf¡ = Nivei final en la hora ¡ (miles-m3)

S¡ - Vertimiento en la hora ¡(miles-m3)

V0 = Volumen inicial del embalse (miles-m3)

QH¡ = Caudal afluente en la hora ¡ (m3/s)

a = Función de costo futuro

Min z=

sujeto a:

p*QH +7-1+72=0

\/,— \ -I- \ r, L \ , • .v f — v 0~ vafluente vturbinado~

0<H¡ <

0<7u<

0<72i<

Donde p es la productividad en MW/m3/s. Reemplazando valores del problema y

mediante la utilización del programa LINDO, se obtiene para las tres etapas lo

siguiente:

Para el caso forward en la primera etapa se considera que el límite

superior(Zsup) es infinito y el límite inferior(Zinf) cero, y una tolerancia de

solución £ < 0.1 En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos.

58

Forward Primera etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (m¡l-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

010011000

Donde la solución del volumen final de la etapa primera es el volumen inicial de la

segunda etapa con un costo total de cero lo que significa que en la primera etapa

se decide abastecer la demanda solo con generación hidráulica.

Resolviendo forward para la segunda etapa se tienen los resultados:

Forviard Segunda etapaCostodelaF.Q(Un)Generación hidro (MN)Vd uren fi nal (ni l-m3)Costo irrredato(Um)Generación T1 (M/V)Generación ~T2(M/Y)

Valor dd agua (m'l-m3)

41643.36

041650

6.6420

Donde en esta etapa se determina el valor del agua que en nuestro caso en 20

Um/mil-m3, y el volumen inicial para la tercera etapa.

59

Para el forward de la tercera etapa se muestran los resultados a continuación:

Forward Tercera etapaCosto de la F.O.(Um)

Generación hidro(MW)Volumen final (m¡l-m3)Costo ¡nmediatcfUm)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

Valor del agua (m¡l-m3)

92423.04

092450

26.9620

En este caso se encuentra el primer corte(función de costo futuro) valido para la

segunda etapa mediante el uso del valor del agua y el volumen final. Esto es;

20VF + Q >924.

A continuación se halla la suma de los costos inmediatos (1340)que viene a ser el

nuevo límite superior.

Con la información encontrada se resuelve el backward de la segunda etapa

Backward Segunda etapaCosto de la F.O.(Um)

Generación hidro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

Valor del agua (mil-m3)

134043.36

041650

6.6420

Con estos resultados se encuentra el nuevo corte válido para la primera etapa, es

decir se tiene la siguiente expresión: 20 VF + a > 1560.

60

Backv\a-d Prirrera etapa

Cc6todelaF.Q(ün)Generador) h'dro (M/V)

Vd unen fi nal (ni 1-rrS)

Costo inmedato(Lrn)GenefcdcnT1(IWVi

Gsneradcn"T2(IWV)Valor dei agua (m'l-rrB)

050

73.5250500

20

En el backward para la primera etapa se encuentra el nuevo volumen final para

la primera etapa o volumen inicial para la segunda etapa, además, el nuevo límite

inferior representado por el costo de la función objetivo y se encuentra que

|Zsup - Zinf |= |1340-340| no es menor que £, entonces se resuelve el forward

para la segunda etapa, y con la utilización del primer corte válido para la segunda

etapa se tiene:

Forward Segunda etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hiro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

Valor del agua (mil-m3)

21856.446.221843.6

04

En donde se halla el nuevo valor del agua que es 4 Um/mil-m3.

61

En eí forward de la tercera etapa se tienen los siguientes resultados

Forward Tercera etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

Valor del agua (mil-m3)

200600

2004004

En este paso se encuentra otro corte(función de costo futuro) valido para la

segunda etapa, es decir la expresión: : 4VF + a > 384.8, y la suma de los

costos inmediatos (668)viene a ser el nuevo límite superior

Para el backward de la segunda etapa se debe considerar que se tienen dos

expresiones, esto, es

4VF + a > 924 y 4VF + a > 384.8 que representan dos restricciones

adicionales al problema obteniéndose lo siguiente:

Segunda etapaCosto de la F.O.(llm)Generación hidro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

Valor del agua (m¡l»m3)

418

66.433.720033.6

04

Con lo cual se encuentra el nuevo corte válido para la esta primera. Esto es, 4VF

+ a > 712

62

Ahora para el backward de la primera etapa se utiliza adicionalmente las

siguientes expresiones: 4VF + a>712 y 20VF + a >1560.

Backward Primera etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (mil-m3)Costo ¡nmed¡ato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

Valor del agua (mil-m3)

66866.45316833.6

04

Se encuentra Zsup = 668, entonces se resuelve e! forward para la segunda

etapa.

Forward Segunda etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (m¡l-m3)Costo inmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

Valor del agua (m¡l-m3)

50050

33.72505004

Donde en el forward de la tercera etapa se obtiene lo siguiente;

Se debe considerar las siguientes expresiones; 4VF +a>384.4 y 20VF+Q > 924, yse tiene:

63

Forward Tercera etapaCosto de la F.O.(Um)Generación hidro (MW)Volumen final (m¡l-m3)Costo ¡nmediato(Um)Generación T1 (MW)Generación T2 (MW)

Valor del agua (m¡l-m3)

250500

2505004

Se encuentra el Zsup = 668, entonces |668 - 668 |= O, Entonces £ < 0.1

3.9 FUNCIÓN DE COSTO FUTURO Y VALOR DEL AGUAEMBALSADA

La función de costo futuro como se detalló en el desarrollo teórico ai inicio de este

capítulo, esta constituido por las aproximaciones lineales construidas en cada

iteración y cada etapa, mediante el conjunto de funciones lineales:

Reescribiendo esta ecuación de manera desarrollada:

(%,-> >

64

ce, >

El subíndice ¡ se refiere a la iteración, pues en cada iteración se obtiene una

aproximación lineal de la función de costo futuro y xkes el nivel del reservorio k.

Volumen del Embalse

Función de Costo Futuro

Los términos w t)¡ son las variables duales de las líneas correspondientes a las

ecuaciones de balance de los embalses. En consecuencia son los valores del

agua en cada uno de los embalses del sistema. La forma de esta función se

muestra a continuación.

20VF + a >924 Función de costo futuro para la segunda etapa

65

20VF + a > 1560 Función de costo futuro para la primera etapa

4VF + a > 384.8 Función de costo futuro para la segunda etapa

4VF + a > 712 Función de costo futuro para la primera etapa

Para mostrar de mejor forma la operación del sistema en el ejemplo, se muestra

continuación una tabla resumen:

iteración

1

2

3

Primera etapa

GH

MW

100

50

66.4

GT1

MW

0

50

33.6

GT2

MW

0

0

0

Vf

m3

11

73.5

53

Segunda etapa

GH

MW

43.36

56.4

50

GT1

MW

50

43.6

50

GT2

MW

6.64

0

0

Vf

m3

0

46.2

33.7

Tercera etapa

GH

MW

23.04

60

50

GT1

MW

50

40

50

GT2

MW

26.96

0

0

Vf

m3

0

0

0

De la tabla anterior se puede verificar los siguientes hechos:

a) En la primera iteración, donde se tiene que el conjunto de restricciones en la

operación futura es el conjunto vacío, la generación hidroeléctrica es la que

prevalece sobre la generación térmica. Esto se debe a que, se minimiza el costo

de operación para la primera etapa sin tomar en cuenta que la decisión tomada

pueda afectar el costo al futuro.

b) Al haber ocupado en la primera etapa buena parte del agua disponible, era de

esperarse para la segunda etapa y tercera etapa, que una generación mas cara

ingrese, encareciendo el costo de producción. Por lo que, el precio dual de la

ecuación de balance de agua del embalse arroja un valor del agua muy elevado.

El método aplicado tiene como herramienta fundamental la linealización de la

función de costo futuro, por lo que es interesante destacar lo siguiente:

66

Los tramos de la función de costo futuro se obtuvieron, a partir de los precios

duales de la restricción del agua y la operación en la etapa en las iteraciones

anteriores, sin ser necesario la discretización del espacio de estados.

Los precios duales n calculados para la ecuación de balance de agua

corresponden a la pendiente de las rectas (tramos lineales) cuyo coeficiente de

posición para la planificación de la operación esta determinado por la información

de la operación de la etapa calculada en iteraciones anteriores.

3.10 CONCEPTO DEL VALOR DEL AGUA

Es necesario tomar las palabras del capitulo 1, para definir el concepto del valor

del agua porque que:

Si se utiliza hoy; y ocurren caudales afluentes bajos a futuro, la decisión fue mal

tomada, ya que conduce a la utilización de generación térmica costosa o incluso

déficit, que encarece el costo de la energía.

Si se utiliza hoy; y ocurren caudales afluentes altos a futuro, la decisión fue

correcta, y el agua fue bien utilizada, obteniendo menores costos de energía.

Si se decide no generar hoy; y ocurren caudales afluentes bajos a futuro, la

decisión fue correcta, y el agua fue bien utilizada, obteniendo menores costos de

energía.

Si se decide no generar hoy; y ocurren caudales afluentes altos a futuro, la

decisión fue incorrecta, ya que se utilizó generación térmica innecesaria,

encareciendo el costo de la energía.

Por tanto, se ve claramente la vinculación temporal determinante entre las

decisiones operativas del presente y las consecuencias futuras de la decisión

tomada.

67

El valor del agua es una función que viene dado por la derivada de la función de

costo futuro del sistema que también es ligado con la operación del embalse pues

si se utiliza el agua hoy, afectan los costos operativos en el futuro.

Determinar el valor de oportunidad del agua es resolver el problema de despacho

óptimo de generación cuyo valor de oportunidad viene dado por el ahorro de

generación térmica que este recurso "agua " produce y el costo es de la unidad

térmica que desplaza.

El valor del agua es el beneficio que se espera obtener en el futuro por el agua

que se deja de generar hoy, y se guarda en el embalse.

68

CAPITULO 4

APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DUAL

A LOS EMBALSES DE AMALUZA Y PISAYAMBO

4.1 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA ELÉCTRICO

ECUATORIANO

En el presente capitulo, se presentan las características más importantes de la

generación termoeléctrica e hidráulica del Sistema Eléctrico Ecuatoriano,

utilizados para la modelación mediante Programación Dinámica Dual, en primer

lugar se presentan en la tabla 4.1 los datos de las unidades hidroeléctricas con

embalse luego se tiene en la tabla 4.2 la generación termoeléctrica que fue

agrupada en función de costos ponderados formándose un total de 26 unidades

de generación, posteriormente la generación de pasada agrupada en una sola

como indica la tabla 4.3; y, finalmente se presenta los cuatro bloques de demanda

para cada periodo que para nuestro estudio es un mes como se muestra en las

tablas 4.4. y 4.5 La información sobre las características del Sistema

Hidrotérmico Ecuatoriano se tienen en los anexos de este trabajo que fueron

recopilados del Plan de Operación del MEM Enero-Diciembre 2001.

Luego se da a conocer los resultados obtenidos por el modelo para una

condición hidrológica (hidrología media) que son luego comparados con el plan

anual 2001 del CENACE.

# Nombre /^uas

AbajoCaudal TurbinadoQmaxm3/s

Qminm3/s

Vol. EmbalseVminHm3

VmaxHm3

InicialHm3

Produc

tívidadkWh/m3

123

PAUTEPISAYAMBOD-PERIPA

000

213.319.9390

00

102

19.337.32430

85100.75430

5045

3000

1.40.990.14

Costo

Variable$/MWh

000

Tabla 4.1 Características de las Centrales con Embalse

69

NUM NOMBRE

GENERADOR

POTMAX

(MW)

POTMIN

(MW)

COSTO VAR

DOLARES/MWh

MÁXIMO

HORAS

FOR

%

21

35

64

31

47

22

55

43

53

95

115

39

61

102

82

109

76

34

85

92

68

54

37

28

69

119

T-ESMERALD

Trinitaria

CSURDESC

TV2+3

V.ASANT

TPGUANG1

G.HERNAND

P.V.GUAYQ

EMELRIOS

EQL3-3+4

EQL2-1+2

E.GPASC

LULUNCOT

ELE-AT12

MILAGRO

SELENA

G-NORTE

fVANABI

ORO-CAMA

SUR-GATA

TP-ROSAS

EPV\ASD

MONAY1-6

E.GASANT

EPWfTG4

Déficit 1

125.0

133.0

12.8

146.0

33.1

31.2

33.6

31.3

11.5

88.0

88.0

92.0

- 8.5

69.0

6.0

15.6

16.4

30.0

12.6

15.2

51.0

70.3

7.8

90.0

54.0

1000.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

38.08

38.36

44.64

45.05

48.07

52.22

54.00

63.98

72.09

75.00

76.00

76.73

77.13

77.86

79.28

79.73

80.14

83.70

83.99

88.82

92.91

93.92

96.44

107.68

108.72

300.00

744

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

744.00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Tabla 4.2 Características de las Centrales Termoeléctricas

70

P e rio d o E n e r g í a

G W h

P m a x

M W

P m ¡n

M W

E N E R O

F E B R E R O

M A R Z O

A B R I L

M A Y O

J U N I O

J U L I O

A G O S T O

S E P T I E M B R E

O C T U B R E

N O V I E M B R E

D I C I E M B R E

1 3 6

1 3 4 . 9

1 5 5 . 1

1 6 9 . 4

1 7 2 . 1

1 5 9 . 8

1 5 6 . 2

1 4 5 . 8

1 3 1 . 4

1 3 2

1 3 3 . 3

1 3 1 . 9

3 2 1 . 6

3 2 3 . 7

3 2 6 . 5

3 2 7 . 8

3 2 8

3 2 7 . 8

3 2 7 . 5

3 2 3 . 5

3 1 9 . 8

3 2 0 . 3

3 2 1 . 8

3 2 1 . 8

1 3 4 . 8

1 4 0 . 1

1 4 0

1 4 6 . 6

1 3 9 . 7

1 3 0 . 7

1 1 9

1 1 9 . 9

1 2 0 . 3

1 2 1 . 5

1 2 8 . 2

1 2 7 . 2

Tabla 4.3 Características de la central de pasada

PeriodoEne-00

Num ero/Dias31

Dem anda(M W) Duracion(hrs)

1738.41411.81163.9990.8

6293

310279

PeriodoFeb-00

Num ero/Dias28

Dem anda(M W) Duracion(hrs)

1729.71416.81166.5981.8

5684

280252

PeriodoMar-00

Num ero/Dias31

Demanda(M W) Duracion(hrs)

1735.81433.41173.61004.9

6293310279

PeriodoJul-00

Num ero/Dias31

Dem anda fM W) Duracion(hrs)

1727.81384.51188.3960.8

6293

310279

PeriodoAgo-00

Num ero/Dias31

Dem anda{M W) Duracion(hrs)

1720.91709.51164955.1

6293

310279

PeriodoSep-00

Num ero/Dias30

D e m a n d a ( M W ) Duracion(hrs)

1741.81410.61178.7961.7

6090300270

Tabla 4.4 Demandas Mensuales

71

PeriodoAbr-00

Numero/Días30

Demanda(MW) Duracion(hrs)

1711.71422.71195.21014.4

6090300270

PeriodoMay-00

Num ero/Días31

Demanda(MW) Duracion(hrs)

17441448.81217.6995.6

6293310279

PeriodoJun-00

Numero/Dias30

Demanda(MW) Duracion(hrs)

1787.31446.21191.1994.7

6090300270

PeriodoOct-00

Numero/Dias31

Demanda(MW) Duracion(hrs)

17881457.21172.9973.2

6293310279

PeriodoNov-00

Numero/Dias30

Demanda(MW) Duracion(hrs)

1778.514561188.1992.6

6090300270

PeriodoDic-00

Num ero/Dias31

Demanda(MW) Duracion(hrs)

1768.31488.71206.31002.8

6293310279

Tabla 4.5 Demandas mensuales

4.2 Resultados Obtenidos

Los resultados obtenidos por el modelo de Programación Dinámica Dual, para la

condición hidrológica media (probabilidad de excedencia del 50 % anual) se

muestran las tablas 4.6,y, 4.7.

A continuación se tiene una comparación tanto de! nivel como de la energía

generada mensual y adicionalmente el valor promedio del agua para de las

centrales HidroPaute con su embalse Amaluza e Hidropucará con su embalse

Pisayambo tomados del Plan Anual 2001 de la Corporación CENACE.

72

RESULTADOS DE OPERACIÓN DEL EMBALSE : PISAYAMBO

Programación Dinámica Dual#

0123456789101112

Periodo

Jan-01Feb-01Mar-01Apr-01May-01Jun-01JuI-01

Aug-01Sep-01Oct-01Nov~01Dec-01

Afluenciam3/s

4.3

4.75.86.78.311.312.89.97.85.44.04.1

NivelHm345.041.641.637.337.445.970.9100.7100.7100.7100.787.345.0

GeneraciónGWh

14.711.319.617.113.74.34.4

26.320.014.323.552.8

VertimientoHm3

000000000000

V. Agua$/kWh

0.06605120.05652690.04741070.04387230.04007830.038915

0.05075650.057938

0.05937250.06499780.0649978

0

TRAYECTORIA DEL EMBALSE: H-PUCARA

Programa de Operación Enero-Diciembre 2001#

0123456789101112

Periodo

Jan-01Feb-01Mar-01Apr-01May-01Jun-01Jul-01

Aug-01Sep-01Oct-00Nov-00Dec-00

Afluenciam3/s

4.34.75.86.78.311.312.89.97.85.44.04.1

GeneraciónGWh

25.414.715.217.021.86.24.35.619.814.243.032.5

NivelHm3

45.030.627.027.027.027.050.079.9100.7100.7100.767.245.0

VertimientoHm3

0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

V. Agua$/kWh

0.0765680.0765750.0761300.0450300.0442680.0382060.0020000.0425920.0530250.0742460.0750110.074980

Tabla 4.6 Operación del embalse Pisayambo

73

RESULTADOS DE OPERACIÓN DEL EMBALSE : PAUTEProgramación Dinámica Dual

#

0123456789101112

Periodo

Jan-01Feb-01Mar-01Apr-01May-01Jun-01Jul-01Aug-01Sep-01Oct-01Nov-01Dec-01

Afluenciam3/s

51.069.094.0133.0146.0167.0189.0137.0110.093.072.062.0

NivelHm350.030.534.838.848.530.450.885.085.085.085.058.756.0

GeneraciónGWh

218.5227.7346.9469.1572.8577.4660.9513.7399.2348.7298.0236.3

VertimientoHm3

000000000000

V. Agua$/kWh

0.066827630.056101950.047138460.040586260.03474240.024061110.040876760.049389330.056744170.066998890.069074170.000000

TRAYECTORIA DEL EMBALSE: H-PAUTEPrograma de Operación Enero-Díciembre 2001

#

0123456789101112

Periodo

Jan-01Feb-01Mar-01Apr-01May-01Jun-01Jul-01

Aug-01Sep-01Oct-00Nov-00Dec-00

Afluenciam3/s

51.069.094.0133.0146.0167.0189.0137.0110.093.072.062.0

GeneraciónGWh

236.3235.4355.0486.1551.4610.3601.4517.4402.0351.2263.1274.9

NivelHm3

50.019.019.019.019.019.019.084.984.984.984.984.956.0

VertimientoHm3

0.00.00.00.00.00.013.80.00.00.00.00.0

V. Agua5/kWh

0.0765680.0765750.0761300.0450300.0442680.0382060.0020000.0425920.0530250.0742460.0750110.074980

Tabla 4.7 Operación del embalse Amaluza

RESULTADOS DE OPERACIÓN DEL EMBALSE: PISAYAMBO

74

60.0

LJJ

10 12

•Dual-Nivel -C— Prog-Nive[ «= X Prog-Gen

Gráfico 4.1 Operación del Embalse: Pisayambo

RESULTADOS DE OPERACIÓN DEL EMBALSE : AMALUZA

700.0

- 0.0

10 12

•Dua-Nivell 'Prog-Nivel Dual-Gen Prog-Gen

Gráfico 4.2 Operación del Embalse: Amaluza

75

4.3 Análisis de Resultados

Se ha realizado el estudio para el periodo de un año, considerando constante el

costo variable de producción (semana del 16 al 22 del mes de noviembre) para

todo el periodo de estudio.

La técnica de Programación de Flujo en Redes resuelve el sistema en su

totalidad mientras que por Programación Dinámica Dual se tiene una

descomposición detallada del sistema que viene representado por la función de

costo futuro que me trae información del futuro, es por esto, la política de

operación tanto para el embalse Amaluza como para el embalse Pisayambo es

mejor por Programación Dinámica Dual que por Programación de Flujo en

Redes como se muestra en los gráficos 4.1 y 4.2 de operación de los embalses

Pisayambo y Amaluza, pues en el caso de Amaluza donde por Flujo en redes

espera la afluencia durante seis meses para luego empezar a embalsar in

importar la afluencia, mientras que con PDD genera de una manera moderada,

pues, la existencia de la función de costo futuro, es determinante en la operación

de dicho embalse dado que esta función permite obtener una política óptima del

embalse.

Como ya se mencionó anteriormente no se puede determinar el valor del agua

independientemente para cada embalse, pues el valor del agua es una función;

pero con fines de comparar los valores del agua determinados en el Plan de

Operación del MEM de la Corporación CENACE, se plantea la siguiente

alternativa: conociendo las funciones de costo futuro para cada etapa(un mes) se

encuentra el valor del agua del embalse Amaluza manteniendo constante el

volumen embalsado del embalse Pisayambo, y, viceversa, adicionalmente el

embalse Daule-Peripa se considera con un volumen cero, y se consigue el gráfico

de la función de costo futuro en tres dimensiones que se aprecia en los gráficos

4.3, 4.4 y 4.5.

Los valores del agua hallados por PDD se diferencian de los valores del Plan de

Operación del MEM debido a que al tener un sistema uninodal no se

consideran los costos por las restricciones tanto de generación como de

76

transmisión cuyo valor depende de la época ya sea en época seca o lluviosa, de

valor significativo en época lluviosa.

Grá

fico

4.3

9500

Hm

3

AM

AL

UZ

A

8000

0.

Gráf

ico

4.4

PIS

AY

AM

80

**«

95

000.

Sxí

£$£*

*

9125

0.

8750

0.

8375

0.

3QOO

Q.

Grá

fico

4.5

9500

0

9500

0.

9 í 2

50.

8750

0.

~

8375

0.

8000

0.

AM

AL

UZ

A

PIS

AY

AM

BO

80

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

> La determinación del valor del agua se realiza mediante estudios de despacho

hidrotérmico, consistente en definir la operación óptima de los recursos de

generación del sistema, que asegure un mínimo costo de operación en un

periodo de tiempo determinado.

> La Programación Dinámica Dual, se presenta como una herramienta con

grandes posibilidades de utilización para estudios de planeamiento de

operación de mediano y largo plazo en el MEM. Entre las principales

aplicaciones se pueden citar: la determinación de la producción de las

unidades de generación, determinación del valor del agua, determinación del

precio de la energía, etc.

> El algoritmo de programación dinámica dual, no requiere la discretización de

estados; lo que permite superar el problema de la dimensionalidad presente

en los algoritmos de Programación Dinámica tradicional. Esta característica le

permite a este algoritmo la representación detallada y solución de sistemas

hidrotérmicos con gran número de embalses, lo que le convierte en una

poderosa herramienta de análisis.

> Este algoritmo se fundamenta en construir en cada iteración la función de

costo futuro, mediante tramos lineales, a partir de la información de las

variables duales (valor del agua) de las ecuaciones de balance de los

embalses. Por tanto, se obtiene la función de costo futuro en forma analítica, lo

que permite su utilización para enlazar los estudios de diferentes etapas del

planeamiento operativo.

> E! valor del agua esta determinado por el ahorro de generación térmica que

aquella produce; y su valor es el de la unidad térmica que reemplaza, por lo

que depende de la magnitud de la demanda, de la generación disponible

térmicas e hidráulicas, de los mantenimientos y de las afluencias presentes y

futuras. En consecuencia, el valor del agua es el beneficio que se espera

81

obtener en el futuro por el agua que se deja de generar hoy, y que permanece

en el embalse.

> El valor del agua es una función resultante del despacho óptimo de generación

> El valor del agua de cada embalse, está determinado como la derivada de la

función de costo futuro del sistema, con relación al volumen del embalse. Por

tanto, los valores del agua son los coeficientes de la función de costo futuro

que se obtiene directamente de la solución del problema, con el algoritmo de

Programación Dinámica Dual.

> Se recomienda completar el estudio tomando en consideración la red de

transmisión, para incluir la influencia de las restricciones del sistema, tanto en

el valor del agua como en el cálculo del precio de la energía.

> Se recomienda incluir la aleatoriedad de los caudales afluentes, para reflejar

de mejor manera la naturaleza del problema de planificación a largo plazo.

> Estudiar la posibilidad de aplicar la versión determinística, en estudios de corto

alcance, posiblemente la programación semanal, con la finalidad de obtener

estrategias de operación de los embalses. Estas estrategias de mayor

precisión, podrían ser utilizadas para la programación semanal y despacho

diario.

82

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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2. Procedimientos de Despacho Ecuatoriano, Versión 2

3. Reglamento de Operación del Sector Eléctrico Ecuatoriano

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implementation",Water Resources Research, Vol 35, No7, July 1999

84

ANEXOS

A1 Catalogo de unidades de generación

A2 Previsión de caudales medios mensuales

A3 Generación Hidroeléctrica a nivel de bornes de generación

A4 Trayectoria de los embalses

A5 Valor del agua

A6 Demandas mensuales 2001

ANEXO 1:CATALOGO DE UNIDADES DE GENERACIÓNPLAN DE OPERACIÓN DEL MEM ENERO/2001-DICIEMBRE/2001

CATÁLOGO DE UNIDADES GENERADORAS

1 CENTRAL 0 UNIDAD DE GENERACIÓN *

1. HIDROELÉCTRICAS

ftVÍ:E|íÍBALSEi ' i '0|HIDRO PAUTEHIDRO PUCARÁHIDRO NACIÓN

'̂¿"p'ÍÍSADA Ir "i, I|T 1 i r " ' ' fljffl' HIDRO AGOYAN

QuitoELECAUSTRORiobambaCotopaxIRegional NorteAmbatoBolívarRegional Sur

2. TERMOELÉCTRICAS

'"ELECfRÓECÜADÓR-A.Santos " '" ""ELECTROECUADOR - GuayaquII2-U3ELECTROECUADOR - GuayaquÍI2-U4ELECTROECUADOR - GuayaqulI1-UlELECTROECUADOR - Guayaqu!l1-U2TERMO ESMERALDASELECTROGUAYAS - TrinitariaELECTROGUAYAS - G. ZevallosTVSELECTROGUAYAS -G.2evallosTV2

!:''v.-!;'¡:.' BÜnRé^-ibiesel i i Vi1:',!QUITÓ - G.Hemández-UlQUITO - G.Hemández-U2QUITO - G.Hemández-U3QUITO - G.Hemández-U4QUITO - G.Hemández-U5QUITO - G.Hemández-U6ELECAUSTRO - EL Descanso U1ELECAUSTRO - EL Descanso U2ELECAUSTRO - EL Descanso U3ELECAUSTRO - EL Descanso U4TERMOPICHINCHA- Guangopolo UlTERMOPICHINCHA- Guangopolo U2TERMOPICHINCHA- Guangopolo U3TERMOPICHINCHA- Guangopolo U4TERMOPICHINCHA- Guangopolo U5TERMOPICHINCHA- Guangopolo U6

! Diesel ' , , ' i 'QUITO -Luluncoto 11QUITO -Luluncoto 12QUITO -Luluncoto 13REGIONAL NORTEAMBATO -LLIGUA1AMBATO -LLIGUA 2AMBATO -BATAN 3RIOBAMBABOLÍVARESMERALDAS - U1ESMERALDAS - U2MILAGRO -G3MILAGRO -G4MILAGRO -G5MILAGRO -G6MILAGRO -G7MILAGRO -G8REG. EL ORO - Cambio G3REG. EL ORO - Cambio G4REG. EL ORO - Máchala U4REG. EL ORO - Máchala USREG. MANABI - Miraflores 3REG. MANABI - Miraflores 7REG. MANABI - Miraflores 8

arra de Potencia Tipo deanexión Máxima unidad

WHilHI1

8193

Efflfflffll|fflifflfflj8970

587907990

11215

tm^mu765765765765

536323635,

"707070707070

5555

737373737373

! I

7070707990909087

112545417171717171722222222484848

liMHBffl1,075.00

70.00213.00

ISHIillH160.4090.004000.15.0015.0015003001.402.50

33.1010.5010.30

5.255.25

125.00133.0073.0073.00

'•lilt';!::^':^:^!'^':1!'-':^'!1:

5.605.605.605.605.605.602.803.602.803.605.205.205.205.205.205.20

2.902.702.901.502.001.002.002.001.103.403.402.002.002.002.001.502.004.404.202.002.002.002.002.00

¡̂ •̂1

•ñuEEE

•HUÍPPPPPPPPP

OTÍVVVVVVV

i yTl^O''1:':1:1;..'!'^''

" BBBBBBBBBBBBBBBB

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

costo Factor _0_variable de M)R

USS/KWH "'

wffl̂ ^H^^M0.002000.002000.00200

üffiSifflS0.002000.002000.002000.002000.002000.002000.002000.002000.00200

' "o.04807"0.064170.064970.062300.063290.038080.038360.044410.04568

Í^IV^i^h'i'-vV''!1 ' i ' - ' : '0.054070.053870.054100.053740.054100.054100.044680.045200.045220.043600.052310.051900.053020.052330.051880.05186

0.077350.077160.076870.081280.075590.076150.082740.090350.084580.078240.078242.000000.079080.071630.078430.080342.000000.084380.083370.084432.000000.120650.084110.08508

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0.420.010.50

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2.004.08

10.998.265.450.303.000.090.51

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7.007.007.002.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.007.00

ANEXO 1:CATALOGO DE UNIDADES DE GENERACIÓN

1 CENTRAL 0 UNIDAD DE GENERACIÓNBarra de Potencia Tipo deconexión Máxima Unidad

costo Factor COR

variable de I"UK

REG. MANABI - Mlraflores 10REG. MANABI - Miraflores 1 1REG. MANABI - Miraflores 12REG. MANABI - Miraflores 13REG. MANABI - Miraflores 14REG. MANABI - Miraflores 15REG. MANABI - Miraflores 16REG. MANABI - Miraflores 18REG. MANABI - Miraflores 22PENÍNSULA STA. ELENA- Libertad 1PENÍNSULA STA. ELENA - Libertad 8PENÍNSULA STA. ELENA - Libertad 9PENÍNSULA STA. ELENA- Libertad 10PENÍNSULA STA. ELENA - Libertad 1 1PENÍNSULA STA. ELENA- Libertad 12PENÍNSULA STA. ELENA - Playas 4PENÍNSULA STA. ELENA - Posorja 5REG. SUR~Caiamayo1REG. SUR-Catamayo2REG. SUR-Catamayo4REG. SUR~CaSamayo5REG. SUR -Caíamayo 6REG. SUR -Caíamayo 7REG. SUR -Caíamayo 8REG.SUR-Catamayo9REG. SUR - Caíamayo 1 0ELECAUSTRO- Monay 1ELECAUSTRO -Monay 2ELECAUSTRO -Monay 3ELECAUSTRO - Monay 4ELECAUSTRO -Monay 5ELECAUSTRO -Monay 6EMELRIOS - Centro Industrial U1EMELRIOS - Centro Industrial U2EMELRIOS - Centro Industrial U3EMELRIOS - Centro Industrial U4

'"" """"ELECTRÓECÜADOR- A. santos u'i ""ELECTROECUADOR - A. Sanios U2ELECTROECUADOR - A. Sanios U3ELECTROECUADOR - A. Santos U5ELECTROECUADOR - A. Sanios U6ELECTROECUADOR - A. Tinajero U1ELECTROECUADOR - A. Tinajero U2TERMOPICHINCHA- Sta. Rosa U3TERMOPICHINCHA- Sta. Rosa U1TERMOPICHINCHA- Sta. Rosa U2ELECTROGUAYAS - G. Zeval!osTG4ELECTROGUAYAS - Enrique GarcíaELECTROQUIL1I-U1ELECTROQUILII-U2ELECTROQUILIII-U3ELECTROQUILIIÍ-U4ECUAPOWER - Sto. Domingo 1ECUAPOWER - Sto. Domingo 2ECUAPOWER -Sta. Elena

4848484848484848482828282828282828151515151515151515555555

20202020

931731831

1,0311,1311,2311,331

64764664

37627600700929829649649628

2.00

5.00

5.00

2.00

2.00

2.002.00

2.00

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3.20

2.20

2.20

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1.00

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2.87

2.87

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0.104280.104820.116530.107560.107870.070100.085840.091960.092840.093940.106900.076730.076260.075750.074750.075240.093920.093920.10980

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33.0033.0033.00

100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00

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100.00100.00100.00100.00

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2.30

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0.70

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9.00

9.00

16.002.50

5.00

5.00

5.00

5.00

2.00

2.00

2.00

Nota: Las unidades que poseen cosió variable equivalente a 2 US$/kWn, son unidades que no participan en el MEM

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2001

2001

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68.1

28.5

17.3 7.1

3.0

5.8

0.4

0.4

1.3

ANEXO 4: TRAYECTORIA DE LOS EMBALSES

PLAN DE OPERACIÓN DEL MEM ENERO/2001 - DICIEMBRE/2001

TRAYECTORIA DEL EMBALSE AMALUZA

x

E.3

S

-Hidrología Media

TRAYECTORIA DEL EMBALSE PISAYAMBO

Apr-01

E3555.8 w

82

80

78

76

74

• Hidrología Seca

TRAYECTORIA DEL EMBALSE DAULE PERIPA

ANEXO 5: VALOR DEL AGUA

PLAN DE OPERACIÓN DEL MEM ENERO/2001 - DICIEMBRE/2001

QC/í

0.09

0.08 •

0.07 •

0.06 •

0.05 •

0.04 •

0.03 •

0.02 •

0.01 •

0.00

VALOR DEL AGUA HIDRO-PAUTE

• -* • • Hidroloala 5«i

VALOR DEL AGUA HIDRO-PUCARA

0.08 -

0.07 •

0.06

0,05

0.04

0.03

0.02 •

0.01 •

VALOR DEL AGUA HIDRO-NACION

0.09

Oto

0.08 .

0.07 •

0.06 -

0.05 •

0.04 •

0.03 •

0.02

0.01 •

0.00

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hrs)

1720.9

1709.5

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955.1

62 93 310

279

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