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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO Y PROGRAMAS DIGITALES PARA EL DISEÑO DE FILTROSPASIVOS ANALÓGICOS, SÍNTESIS DE DARLINTON.
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO,ESPECIALIZACION ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES.
FIDEL OLIMPO ALVAREZ ALVAREZ
QUITO, MARZO-1984
CERTIFICACIÓN:
Certifico que el présenle trabajo ha sidorealizado en su totalidad por el señor
Fidel Alvar ez A., bajo mi dirección.
fng: Edgar Torres P.,DIRECTOR DE TESIS
Con todo corazón dedico a misSj hermcmos y Clary.
AGRADECIMIENTO
Dejo constancia de mí profundo agradecimiento a
quienes en la Escuela Politécnica Nacional impartieron
en mí sus conocimientos para formarme profesional-
mente. En especial agradezco al ingeniero Edgar P, To-
rres P. por la colaboración acertada en el desarrollo del
presente trabajo, al señor Marcelo Ramírez por la ayu-
da en el campo de Programación, a mi cuñada Ligia
Rodríguez de Alvarez quien cariñosamente me brindó
su contingencia para la transcripción del manuscrito.
PROLOGO
Hoy en día en el siglo XX , como en todos los tiempos, se afirma que todos losconocimientos profundamente científicos se traducen en transformaciones tam-bién profundas, por lo que restrospectivamente se diría entonces que, la mayoríade transformaciones profundas en la sociedad es producto de un somero y con-ciensudo conocimiento científico. Todo esto genera una espectativa de todo elmundo hacia lo que constituye la capacidad de invención del hombre, invenciónque puede ser veneficiosa o no, para el normal desarrollo de el conglomerado hu-mano.
El pensamiento del hombre ha desarrollado sus propias teorías para describir losinnumerables fenómenos que suceden en la naturaleza, y con ayuda de herra-mientas, muchas veces abstractas, trata de describir y visualizar el comportamien-to de lo que nos rodea y de lo que el hombre ha podido descubrirf tratando siem-pre de acercarse a una realidad muy compleja con teorías cada vez mas complejasy que son menos asequibles para la mayoría de las personas.
El presente trabajo pretende entregarle al ingeniero una herramienta que le sirvapara el diseño de sistemas de filtración de señales y con esto conseguir una laboreficiente en el campo de realización de este tipo de elementos. El tema se ha de-sarrollado siguiendo la secuencia siguiente:
En el primer capítulo se define algunos elementos usados en el análisis y síntesisde redes eléctricas, realizando una breve explicación de cada uno de ellos sin llegara profundizar por ser consecuencia de estudios realizados con anterioridad. Elcapítulo segundo describe e interpreta las funciones matemáticas obtenidas poraproximación y que determinan el tipo de respuesta de frecuencia que tendrá losfiltros a diseñarse; se analiza las funciones de aproximación de Butterworth yTschebycheff. En el tercer capítulo se desarrolla el método de Darlington para di-señar filtros analógicos pasivos con característica de un filtro pasaba/os. El cuartocapítulo involucra las transformaciones de frecuencia para obtener cualquier tipode filtro, sean estos: pasaba/os, pasa altos, pasabanda y rechazo de banda a partirde el filtro pasabajos obtenido por ¡a Síntesis de Darlington.
El quinto capítulo describe los programas digitales implementados en lenguajeFortran IV que sirve para el desarrollo de cualquier filtro a partir de sus caracterís-ticas que deben ser introducidas al cumputador como un grupo de datos. En elcapítulo sexto se desarrollan algunos ejemplos de filtros diseñados. El capítuloséptimo constituye las conclusiones y recomendaciones.
£/? ApéjñdjGe-A se presenta una breve introducción a la solución de!problema de,,•''*?•*~*~ •-—- •"la.a$f(^nia:piÓfápor medió de la ffna/qgfa'_que tiene una función efe red con laFurTeiffiTPotencial Análogo que generan líneas cargadas eléctricamente y dispues-
tas en el espacio en forma adecuada.
Fidel O. Alvarez AlvarezQuito, Marzo/1'984
Í N D I C E
C A P I T U L O I
I N T R O D U C C I Ó N
PAG,
1.1. Filtros Eléctricos 1
1.2. Función de Red 12
1.2.1. Función de Redes 12
1.2.2. Característica de Red 13
1.2.3. Función de Red a Frecuencias reales ... 13
1.2.4. Funciones de Red y Características de
Red para Redes de dos Terminales 14
1.2.5. Funciones de Red y Características de
Red para Redes de cuatro Terminales ... 15
1.2.6. Función Logarítmica de Ganancia de
.Voltaje 17
1.2.7. Propiedades de una Función de Red 18
1.3. Parámetros de una Red 19
1.3.1. Parámetros Z 20
1.3.2. Parámetros y 21
1.3.3. Parámetros a 21
1.3.4. Parámetros h 22
PAG.
1.3.5. Parámetros s 23
1.4. Sensitividad 26
1.5. Normalización 29
1.5.1. Normalización de Elementos de un
Circuito 29
1.5.2. Normalización de Funciones de Red 32
1.6. Organización del Trabajo a realizarse ... 35
C A P I T U L O II
MÉTODO DE APROXIMACIÓN CONSIDERANDO PERDIDAS
DE INSERCIÓN
2.1. Introducción
3 R2.1. Pérdidas de Inserción
2.3. Condición de la Característica de Potencia
de Inserción para ser Físicamente
43Realizable
2.4. Descripción del Problema de la Aproxima-
ción 45
2.5. Característica de Pérdidas de Inserción
48de Butterworth
2.6. Característica de Pérdidas de Inserción
52de Tschebycheff
PAG.
C A P I T U L O III
3.1. Descripción del Problema 54
3.2. Función Coeficiente de Reflexión 56
3.3. Primera Parte de la Síntesis de Darling-
ton 63
3.4. Segunda parte de la síntesis de Darling-
ton 78
3.5. Tercera parte de la síntesis de Darling-
ton 81
3.6. Cambio de Constantes para que la Realiza -
ción sea Físicamente Realizable 85
3.7. Consideraciones para el Procedimiento de
Diseño 90
C A P I T U L O IV
TRANSFORMACIÓN DE FRECUENCIAS
4.1. Introducción 93
4.2. Condiciones de Igual Pérdida al Cambiar -
las Frecuencias 96
4.3. Transformación Pasabajos-Pasabanda 100
4.4. Transformación Pasabajos-Pasa altos 104
4.5. Transformación Pasabajos-Rechazo de
Banda 106
PAG,
4.6. Transformación de Impedancias 108
C A P I T U L O V
1145.1. Objetivos xxq
5.2. Definición del Sistema
5.3. Sistema en Diagrama de Bloques 116
5.3.1. Símbolos de Programación a Usarse 117
5.3.2. Explicación 118
5.4. Descripción del Programa Princiapal y -
Subrutinas 121
5.4.1. Programa Principal 121
5.4.2. Subrutinas 133
5.5. Definición de Parámetros de Entrada y -
Salida 169
5.6. Preparación de los Datos de Entrada 171
5.7. Manual de uso del Programa 175
C A P I T U L O VI
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
6.1. Resaltación del Trabajo para Solucionar
Problemas Prácticos 179
6.2. Restricciones del Programa 181
PAG.
6'. 3. Resolución de Algunos Ejemplos 183
6.4. Evaluación de Resultados 255
C A P I T U L O V I I
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1. Conclusiones y Recomendaciones 257
A P É N D I C E "A1
Introducción a la Aproximación tomando en Consi-
deración el Potencial Análogo 260
A P É N D I C E "B"
Polinomios de Tschebycheff 270
A P E N D I C E "C"
Listado del Programa ; 271
B I B L I O G R A F Í A
H .O D H O f*.¿;
CAPITULO I
I N T R O D U C C I Ó N
1.1.FILTROS ELÉCTRICOS.
En una red eléctrica cualquiera se tiene como para
metros una señal de entrada, una señal de salida y
una cierta función H(s), que de alguna manera reía
ciona a las dos primeras. H(s) está determinada -
por la estructuración interna del circuito eléctri
co a la cual representa en forma matemática.
Al sintetizar una red eléctrica se obtiene una con
figuración de la red, usando para esto, elementos
pasivos y/o activos. En algunos casos de síntesis
se debe conocer la señal de excitación y la señal
de respuesta, en cambio en otros es suficiente co-
nocer la característica o respuesta de frecuencia
de la red para cumplir el objetivo.
Un filtro eléctrico tiene por objeto separar cier-
tas señales de interés de un grupo de señales de -
entrada dadas, necesitándose conocer el espectro -
de frecuencias que tienen las señales de interés y
el de las que no interesan. El filtro ideal es el
que transmite todas las componentes útiles sin ate
nuación y sin desfasarlas y elimina totalmente las
señales indeseables. (Fig.l.la)-
Una red de filtración real es una aproximación al
filtro ideal y presenta como principales imperfec-
ciones las siguientes:
- La atenuación en la banda que pasa no es nula.
- La atenuación en la banda rechazada es de valor
finito.
- La transición de banda a banda no se realiza brus_
camente, sino en forma progresiva.
BR/ / BR
Y,
BP
w
, x Figura 1.1 ,,,(a) • _ 3 (b)La figura (l.la y b) representa la característica
de un tipo pasabanda ideal (a) y real (b) r respecta
vamente.
BP: Banda que pasa o pasante.
BR: Banda rechazada.
BT: Banda de transición.
En la actualidad se usa algunas tecnologías para la
realización de filtros, dependiendo de la gama de
frecuencias y las características a considerarse.
En la zona de bajas y muy bajas frecuencias, los ci:
cuitos son de parámetros concentrados, generalmente
resonadores electromecánicos; así como circuitos -
que combinan componentes activos con resistencias y
condensadores.
En la gama de frecuencias medias se encuentran prin
cipalmente circuitos resonantes de bobina y conden-
sador (LC) así como los piezo eléctricos (cuarzo).
En frecuencias muy altas los circuitos usados ten -
drán parámetros distribuidos que pueden ser: cavi-
dades, líneas coaxiales o guías de onda.
Las figuras (1-2) y (1-3) resumen la tecnología usa_
da mas frecuentemente.
Los resonadores electromecánicos o piezo eléctricos
se basan en la transformación de resonancia mecáni-
ca a eléctrica mediante efectos conversacionales e-
lectromecánicos.
Los circuitos (LC) se basan en el fenómeno de inter_
cambio de energía electrostática y electromagnética,
siguiendo las leyes clásicas del electromagnetismo.
En los dos casos anteriores al aplicar por un momen
to una fuente de energía y luego dejarla en reposo,
- £ -
dicho circuito pierde su energía lentamente pero os_
cuando en su frecuencia de oscilación.
Los filtros que utilizan circuitos resonantes de e_s_
te tipo son FILTROS PASIVOS.
En cambio al excitar a un circuito combinado entre
elementos activos y pasivos, los elementos activos
suministran una energía considerable, la cual se o-
pone al decrecimiento de la oscilación inicial lle-
gando al límite, si esta energía suministrada es su
ficienteinente importante, se origina una oscilación
que se mantiene expontaneamente, constituyéndose -
así la estructura de un oscilador. Los filtros que
utilizan circuitos resonantes de este tipo son FIL-
TROS ACTIVOS.
Se puede definir entonces como filtro activo al que
recibe energía de una fuente interna y filtro pasi-
vo el que no recibe energía de ninguna fuente inter-
na.
Siendo el objetivo de la presente tesis los filtros
electrónicos pasivos se hace hincapié en las consi-
deraciones siguientes:
La limitación de los filtros pasivos en bajas fre -
cuencias usando elementos (LC) es primordialmente -
el gran tamaño de sus elementos en los circuitos y
PASIVOS DE ELEMEN
TOS CONCENTRADOS"
ELECTRO
MECÁNICOS
PIEZO E-
LECTRICOS
RC
LC
PILTROS ELÉCTRICOS
DE CAVI-
DADES
PASIVOS DE PARAME'
TROS DISTRIBUIDOS
RLCM
DE LI
NEAS
DE HELI
CES -
DE GUIAS
ACTIVOS
ELEM. ACT.
+LC
ELEM. ACT.
+RC
Figura
1.2
por consecuencia su elevado costo.
10
10'
10'
10
Factor deCalidad
101 1 101 102 103 104 105106 107 108 109 ,(Hz)
Figura 1 . 3
En muy alta frecuencia la limitación de los circui-
tos (LC) radica en que los valores de los elementos
son tan pequeños que se podrían comparar con los va
lores de los elementos parásitos presentes en el -
circuito , o en el caso de bobinas con la inductan -
cía localizada en sus terminales de unión. De ahí
que es muy conveniente usar la tecnología de parame
tros distribuidos.
El presente trabajo pretende darle a quien vaya a
implementar un circuito (filtro) , los valores de
los elementos a usarse. Dejando como opción al u-
suario el utilizar cualquier tecnología, sea esta
de parámetros o elementos concentrados , y/o elemen
tos distribuidos.
Con esto se quiere decir que el método de síntesis
usado es válido para cualquier rango de frecuencias,
pero en su implementación debe tomarse en cuenta -
las consideraciones anteriores.
Los filtros eléctricos pasivos pueden ser clasifica^
dos de diferentes formas, por ejemplo, tomando en -
cuenta el espectro de frecuencias, configuración de
los circuitos, característica de los elementos, ca-
racterística de la banda pasante, etc. (fig. 1-4).
La clasificación más usual se realiza tornando en -
cuenta la banda que pasa del espectro de frecuencias
y se puede definir de la siguiente manera:
Filtro Pasa Bajos.- Red de dos puertos que deja pa-
sar las frecuencias bajas hasta
una frecuencia limite Wc llamada frecuencia de cor-
te y además atenúa las frecuencias mayores a ella.
Filtro Pasa Altos.-Deja pasar las frecuencias altas
o mayores que la frecuencia de -
corte Wc y atenúa las menores.
Filtro Pasa Banda.- Pasan las frecuencias comprendi
das entre dos límites y atenúa
el resto del espectro.
CL
AS
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Fig
ura
1
.4
Filtro Rechazo de Banda.- O llamados también de eli
minación de banda, atenúa
las frecuencias entre dos límites mientras que el -
resto del espectro pasa sin atenuación.
Si se considera el tipo de respuesta de frecuencia
del filtro; encontramos que son 3 las más importan-
tes :
- Característica Butterworth o máximamente plano.
- Característica Tschebycheff o de igual rizado.
- Característica Elíptica o no polinomial.
En la figura (1-5) se muestra para un filtro pasab_a
jos las 3 características anotadas. Se puede ver -
claramente sus diferencias.
Para sintetizar los filtros, objeto de este trabajo,
se tornará en cuenta solamente las características -
de Butterworth y Tschebycheff, dejando las elípti -
cas para el desarrollo posterior en-trabajos seme -
jantes.
Un filtro real como cualquier red eléctrica hace -•
también que cada una de las componentes de frecuen-
cia sufra un desfasamiento variable con dicha fre -
cuencia. Aún en el caso de que el filtro se aprox_i
me al ideal en lo que concierne a atenuación, el de_
sigual desfase al que son sometidas las diferentes
4 A(dB)
Amin
Amax
w
A(dB)
Amin
Amax
- 10 -
¡a)
w
(b)
A(dB)
Amin
CARACTERÍSTICABUTTERWOTH
w
CARACTERÍSTICATSCHEBYCHEFF
w
Amax
CARACTERÍSTICAELÍPTICA
w w
(O
Figura 1.5
11 -
frecuencias que pueden pasar por él, puede producir
una deformación en la señal útil, que en algunos ca
sos puede llegar a ser muy molesta en el sistema.
Una red transmite una señal sin deformación si ésta
sufre un retardo constante T ">. O.
Para una componente de frecuencia w cualquiera, el
retardo se traduce en desfasamiento ¥ = w Z~ o sea:
f -= T~ constante.w
En general para que un filtro transmita una señal -
sin deformación es suficiente que en toda la banda
de paso se cumpla la relación:
= cte-dw
La magnitud T se llama tiempo de propagación de -
grupo y sus variaciones se reflejan en las irregula
ridades de la señal en la banda pasante.
El filtro real o bien tiene una buena respuesta de
amplitud, pero una irregularidad en el tiempo de -
propagación de grupo (fig. 1-6. a) o bien presenta un
tiempo de propagación regular pero su curva de res-
puesta de amplitud se aleja bastante del filtro i -
deal (fig.l-6b) .
En la práctica, y dependiendo de las aplicaciones -
que se va a dar al Filtro, suele realizarse un fil-
- 12 -
tro considerando solamente la respuesta de atenúa
ción y adaptándose a la irregularidad de su tiempo
de propagación de grupo.
A A
Figura 1.6 (b)
1.2.FUNCIÓN DE RED. -
En los problemas de redes se habla primordialmente
de Funciones de Red y Características de Red propias
de la red especifica, sea ésta, objeto de un análi-
sis o consecuencia de una síntesis.
1.2.1.Función de Redes.- Es una función compleja,en
función de la frecuencia compleja S(S=o~+jw),
capaz de describir el comportamiento de la -
red sujeta a una excitación arbitraria. Por
ejemplo, la función adpedancia (puede ser impe_
dancia o admitancia) W(s) . '
W(s)- + Am-1 Sm
nBmS + Bn-1
+ ---- + Ao
---- 4- Bo
- 13 -
1.2.2.Característica de Red.- Es una función de w y
describe el comportamiento de la red sujeta a
una excitación también arbitraria. Por ejem-
plo si medimos la relación de magnitud de vol_
1 tajes de salida a voltajes de entrada para un
amplificador a frecuencias diferentes w, obte_
nemos una función Go(w) de la frecuencia real
w, esta función Go(w) es la característica
del amplificador. La característica de red -
se relaciona a la función de red por:
Go(w) =|G(jw)| (1-2)
en donde G(jw) = G(s) (1-3)
T. 2.3.Función de Red a Frecuencias Reales.- General
mente a una función de red N(s) se la puede -
representar a frecuencias reales S=jw en una
de las dos formas alternativas siguientes:
N(jw) = N1(w) -i- jN2 (w) (2.3)
N(jw) = No(w)eJ9(w) (2.4)
Para la ilustración consideramos el circuito
siguiente:
L=l
Figura 1.7
- 14 -
La función impedancia de entrada es:
z Cs) = SLR = * (2-5)sL-KR l+-s
y puede ser presentada en la siguiente mane-
ra:
ZD(jw) = Nl(w) + jN2(w) =1+w 1+w
Z(jw) = No(w) e (2.7)D
en donde:
No(w) = N(jw)| =-\¡ [Nl(w)]2 + [N2(w)]2 (2*8)
e(w) = -tg'1 N2(W) (2.9)NI (w)
1.2.4. Funciones de Red y Características de Red pa-
ra Redes de 2 Terminales.
Una red que tiene 2 terminales como la de la
figura (1.8. a) tiene una función llamada fun-
ción deExcitación. (Driving-Point Impedance) ,
ZD(S) = El _ (2.10)
II
Esta función tiene asociada a las caracteri_s_
ticas de red siguientes :
a5 La característica Real R(w) y representa
la resistencia equivalente de la red a la
frecuencia w.
b) la característica imaginaria X (w) y repre
- 15 -
senta la reactancia equivalente.
ZD(JW) = N^w) 4- JN2 (w) (1-11)
= R(w) + jX(w)
De manera semejante una función admitancia de
entrada (Driving-Point Admitance) YD(s)=I1/E1
está asociada a las características de red si
guientes.
a) La característica real G(w) y representa
la conductancia equivalente a la frecuen -
cia w; y,
b) La característica imaginaria B(w) y repre-
senta la suceptancia equivalente.
YD(jw) = N^w) + jN2(w) (1-12)
= G(w) + jB (w)
1-2.5.Funciones de Red y Características de Red pa-
ra Redes de 4 Terminales.
Se considera ahora la red de la figura 1.8.b.
Se caracteriza una red de 4 terminales 6 2 -
puertos por tener Funciones de Transferencia
como: función impedancia de transferencia, -
función relación de voltajes, función reía -
ción de corrientes, etc.
- 16 -
11 — * —.E1
i
RED DE
DOS TERMI
NALES
14
<>- »-
•p
1
>
RED DE
CUATRO TER
MÍNALES
E
Figura 1 . 8
En la siguiente tabla se resume las funciones de
red existentes:
REDTIPO DE
RELACIÓN FUNCIÓN SÍMBOLO
E
Dos Terminales (s)
(s)
Entrada
EntradaEJL(s)
Z (s)
Y(s)
Es)
E
(s)
E
Cuatro
Terminales.
i Ti)
I2(s)EI(S)
T? ( a ^
E2(S)E1(s)
(s)
Entrada Z- - (s)
Entrada Z,-, (s)
Transfer. Z-„ (s)
Transfer. Y- ,., (s)
Transfer. G (s)
Transfer. O: (s)
Tabla 1.1
Por razones posteriores anotadas en este trabajo se
enfatiza en la función de transferencia relación de
- 17 -
Voltajes E /E llamada FUNCIÓN GANANCIA DE VOL
TAJES en una red de 4 terminales.
Por la relación anterior es obvio que cuando
se obtiene la admitancia de transferencia
Y_= (y )21; se obtiene también la función -
transferencia de relación de voltajes.
Una función de Transferencia del tipo G(s) pue
de descomponerse en: sus características de
red.
G(jw)= G1(w) + jG2(w) (1.14)
G(jw) = Go(w)eD"e Cw) (1-15)
donde:i1 /r— — "? "?
Go (w) = G(jw) | = -\/|G (w)J + [G2(W)]
0 (w) = -tarig 2GI (w)
Go es llamada característica de ganancia y
9 es llamada característica de fase.
1.2.6.Función Logarítmica Ganancia de Voltaje.-
Se define la función logarítmica de ganancia
(g) (s) de una red de 4 terminales al obtener el
logaritmo natural de la función de transfereri
cia relación de voltajes.
@(s) = Ln[G(s)l .T7 (1.16 )"- -J S—• J W
- 18 -
©(s) = Ln Go(s)e JCTV="| (1.17)L J
La cual generalmente se expresa de la siguiera
te forma:
®(jw) = Ln[c(jw)] = .A(w) + jB(w) (1.18)
donde: A(w) = Ln j~Go (w)J (1.19)
B(w) = -O (w) (1.20)
Estas conforman un set de características de
red de la función logarítmica de ganancia.
1.2.7.Propiedades de una Función .de Red.-
Cualquier función de red tiene la forma:
, ,_ P(s)_ am s a m - i s " + --- - + a (1.21)Q(s) u n ,' - n-1bn s + bn-ls + ---- +b
Y se puede escribir de la siguiente manera :
.(S-2 (S-2) — - (S-2m) j
T(s)- H(s-Pl) (s-P2) - --- (s-pn)
donde :
H es una constante conocida como factor de es
cala.
2 --- z son ]_os ceros de la función1 m
PI --- P sori l°s polos de la función.
Los polos y los ceros constituyen las f recuera
cías críticas de la función de red y determi-
nan a dicha red.
Los polinomios P (s) y Q(s) de la función de -
red deben cumplir con las propiedades de las
19 -
FUNCIONES REALES POSITIVAS, las cuales son re_
sumidas a continuación:
1. Los coeficientes de los polinomios P y Q
son reales positivos como consecuencia:
a-) T(s) es real para s real
b) Los polos y ceros complejos ocurren en
pares conjugados.
c) El factor de escala H es real y positjL
vo.
2. Los ceros y los polos de T (s) tienen su par
te real negativa o cero.
3. Los polos de T(s) sobre el eje imaginario
deben ser simples. Si la función es de -
excitación también para sus ceros..
4. La diferencia de grado entre numerador y
denominador máximo puede ser 1.
1.3. PARÁMETROS DE UNA RED.-
Los parámetros de una red son funciones de red us_a
das para describir el comportamiento de redes de -
dos pares de terminales y que pueden ser generali-
zadas para describir redes de n pares de terminales.
Estas funciones son parecidas a las enunciadas an-
teriormente pero con restricciones adicionales im-
puestas por el requerimiento de que uno de los dos
pares de terminales debe estar en cortocircuito o
circuito abierto.
- 20 -
Los parámetros se definen tomando en consideración
la red de la figura (1.9).
E, RED + I.
Figura 1.9
1.3.1.Parámetros
Expresan los voltajes V. y V^ en términos de
las corrientes I- e !„ en la siguiente rela-
ción:
(1.23)
Los parámetros se definen de la siguiente ma-
nera:
~E1~_E 2 J
=~Z11 Z12~
Z21 Z22
~V
_ X 2 _
11 = E1 /I1
I =0 Impedancia de entra-
da cuando la salida se encuentra abierta.
._ E,12 =-
12
Impedancia de transieren
cia cuando los terminales de entrada están a-
biertos.
E221 V
1
Impedancia de transieren
cia cuando los terminales
de salida están abiertos.E
Z22 I2Impedancia de salida cuan
do los terminales de en-
- 21 -
trada están abiertos
1.3.2. Parámetros ["y3 o admitancia. -
Expresa las corrientes I., e !„ con los volta_
jes V y V? de la siguiente manera:
Y11
Y12
V Y-21 22
•'1
•'2
(1-24)
En donde:I
Y, =<11 E1
Y, =•12 E. EI=O
Y21
Admitancia de entrada cuan-
do la salida está cortocir-
cuitada.
Admitancia de transferencia
cuando la entrada está cor-
tocircuitada.
E? =0 Admitancia de transferencia
cuando la salida está corto_
circuitada.
E1 =0 Admitancia de salida cuando
la salida está cortocircui-
tada.
1.3. 3-. Parámetros [a] o de Transmisión. -
Relacionan el voltaje y la corriente de un par
de terminales al voltaje y la corriente del o_
tro par de terminales por la relación:
(1.25)
Y22
V_xl. =
A B
C D
~V
L"Z2_
- 22 -
En donde:E
Al =TÜi
E-B =-
I2=0
E2=0
Relación de potenciales cuan-
do la salida está abierta.
Inversa a la admitancia de -
transferencia cuando los ter-
minales de salida están cor toe ir cuitad as
C= I =0 Inversa de la impedancia de -
transferencia cuando los terminales de salida
están abiertos.
I-
I E =0-D=- Relación de corrientes cuando
la salida están cortocircuita
das .
1.3.4 .Parámetros [_hj o Híbridos. -
Relacionan voltajes y corrientes de los 2 pa-
res de terminales de la siguiente manera:
E1
I2
h11 h12
h22
1
5 2
(1.26)
En donde
Eh 111 E2=0
Impedancia de entrada con la
salida cortocircuitada.
Eh
112 1=0 Relación de potenciales cuan-
do la entrada está abierta.
1^h21 I
1
Relación de corrientes cuando
la salida está cortocircuitada.
22 ' E
- 23 -
—O Admitancia de salida cuando"1
la entrada está abierta.
1.3.5.Parámetros CsJ o Scatterin.-
En un sistema de altas frecuencias por no ser
posible la medición de señales en voltaje y -
corriente se ha definido las siguientes varia_
bles:
a. Ondas Incidentes.- señal que llega a un puer_
to de un sistema.
b.Ondas Reflejadas.- Señal residual de la on-
da incidente que retorna
por el mismo puerto luego de reflejarse en
éste.
Consideramos el siguiente circuito:
(1.27)
(1.28)
figura 1. 10
En donde :~
Zo = Impedancia de generador o caracterís-
tica.
Z = Impedancia de carga.J_j
*Si Z = Zo se obtiene máxima transferenciaj-j
de potencia.
24 -
Vs Zs _ . Vs ,- _n.Vi = * Ii = x— (1.29)
Zs + Zs Zo + Zo
Para un sistema de transmisión cualquiera se
tiene que:
V = Vi + Vr (1.30)
I = li + Ir (1.31)
En donde;
V e I Onda de voltaje y corriente total re_s_
pectivamente.
Vi e li Onda de voltaje y corriente inciden-
tes .
Vr e Ir Onda de Voltaje y corriente refleja-
das .
De (1.31) y (1.29) tenemos:
Ir = li - I
^ _ Vs • Vs (1.32)_— _Zo + Zo Zo 4- Z
. Vs Z - ZoIr = ^ —Í (1.33)
*Zo + Zo 2 + Zo
— O c; __z o —
zSi =- L
*Zo
ZT + ZoJ_i
Ir = Si,Ii
De manera semejante se obtiene
Vr = Vi- Zo Si
Vr —
Zo
Zo (Si)= Sr
(1-34)
(1.35)
(1-36)
(1.37)Zo
Si y Sr son los parámetros Scatterin.
En un cuadrípolo los parámetros (S) están re-
lacionando las ondas incidentes y reflejadas
de la siguiente manera:
b1
b.
11
21
12
22
1(1.38)
En donde:
E . „a- il
? -
v,b-
Zo
E..i
Zo
E irl
Zo
E£Zo
Onda de voltaje incidente en la
entrada, normalizada.
Onda de voltaje incidente nor_
malizada en la salida.
Onda de voltaje reflejada nor_
malizada en la entrada.
Onda de voltaj e reflej ada nor_
malizada en la salida.
- 26 -
a—*•
s bibn =—-
21 =-
12 =-
22 =-
R E D^í. 1
IT
Figura 1.11
Coeficiente de reflexión del)
puerto de entrada.
Parámetro de transferencia di
recta o ganancia directa.
a =0 Parámetro de transferencia in
_ ,~,— u
versa
Coeficiente de reflexión de
salida.
a =0 y a1-0 se consigue cuando ZT=Zo y1
respectivamente.
L
1.4. SENSITIVIDAD.-
Un fenómeno físico, cualquiera que sea su naturale-
za, se encuentra bajo ciertas condiciones y muchas
veces depende sus variaciones de las variaciones -
gue presentan estas condiciones asociadas al fenóme
no.
La teoría de la sensibilidad trata de determinar la
variación de una función matemática, que representa
un fenómeno con la variación de sus variables, las
- 27 -
cuales representan las condiciones al fenómeno.
Sea V una función de p variables: en una red eléc-
trica :
V = f (P1 , P2,——Pp) (1-39)
entonces obteniendo el diferencial de V con respec_
to a Pi:
Cl-40)
en donde:
P = número de parámetros del circuito.
Pi= i- ésimo parámetro del circuito
dV- Variación de la función V
En el caso de variación monoparamétrica, es decir,
cuando varía solamente un k-ésímo parámetro P , la
expresión se reduce a:
dV = 9p '; dP (1-41)
Si interesa el cambio porcentual de la función cuan_
do ocurre un cambio, igualmente porcentual, en uno
de los parámetros usados, la expresión (1.41) se -
expresa:
dV _ ^V _x PK v dPK ' (1-42)V BPK V PK
6 d(LnV) ._i_^LnPK) (1.43)
S1
de donde se define la sensitividad de V con respec_
to a P como:
s =K
i d(Ln K) QVd(Ln V) bP
(1.44)
(1.45)
Se puede hablar también de la sensitividad multipa
ramétrica o variación simultánea de todos los pará
metros de la red.
P~~ " 7-n
(1.46),Vn VnPi Pi
Ejemplo: Se considera el circuito de la figura (1-12)
y se analizaría la variación del factor de calidad
Q del circuito con la variación de sus elementos.
L T")-tx
V1
c
Figura 1.12
La función de transferencia es:
1V2 =
Wo =
Q =-
(1.47)2
LCs + RCs + 1
LWo
(Frecuencia de resonancia)
(Factor de calidad)
Expresando Q de otra manera
L(1.48).~ RC R y C
Obteniendo las sensibilidades:
— 29 —
SQ = -1R
s? = - s9 =-L C 2
Esto quiere decir que a una variación del 1% de la
resistencia R varía el Q en 1% y la variación de el
1% de la Bobina y condensador genera en la variación
del Q una magnitud del 0,5%.
1'.5'. NORMALIZACIÓN. -
En los problemas físicos reales se encuentra canti-
dades numéricas muy grandes o muy pequeñas, por e-
jemplo, las capacitancias se determinan en valores
de micro-faradios, las inductancias en el orden -
de los milihenrios, etc. En computación numérica,
grafización de funciones y otras manipulaciones ma_
temáticas no es conveniente trabajar con estas mac[
nitudes muy pequeñas o muy grandes.
La normalización es por lo tanto convertir las can
tidades numéricas a magnitudes medias que faciliten
su manipulación.
1.5.1.Normalización de Elementos de un Circuito.-
Al normalizar elementos de un circuito se de_
be usar dos cantidades normalizadoras:
- w es la frecuencia normalizadora.o
- Ro es la iiupedancia normalizadora.
- 30 -
Conociendo aproximadamente el rango de frecuen
cías al cual trabaja el circuito, podemos se -
leccionar arbitrariamente wo y Ro. También e_s
tas cantidades normalizadoras pueden ser esco-
gidas de acuerdo a la tabla (1-2) en donde las
relaciones en las columnas I y II con cantida-
des normalizadas --y no normalizadas deben con -
servarse. En la columna III los números 1 a 5
se define los valores normalizados como la di-
visión de los valores no normalizados por una
cantidad normalizante apropiada.
Para 'tener consistencia se requiere que las in
ductancias y capacitancias normalizadas tengan
la forma como en los números 5 y 6, respectiva
mente.
Estas relaciones se derivan de 2 y 3 de la si-
guiente manera:
_ Z.,Z., = sL =- L _ sL s o (1.49)L Ro Ro w Ro
0 w LS '— OSe requiere para s —• ; L =—
- TT - -°w1 Q
Similarmente:
7TP =_JL _ 2c = 1 = 1 (1.50)~ - Ro sC Ro (s/w ) w CRos C / o o
— s C = w CR 'Se requiere para s = ; o owo
- 31 -
Tabla 1-2
(No norma Cantilizadas ) dad
Cantidades Norma -Físicas lizada
I II
1. Frecuencia s=jw s
Inductiva
3 . Irnpedancia ^ 1 — 1Capacitiva sC -^ •=•
4 . Resistencia R R
5. Impedancia 2 Z
6. Inductancia L L
7 . Capacitancia C C
Relación entrecantidades fí-sicas y Norma-lizadas .
III
S =s/w0
¥=ZL
LRO
c Zc"C R
O
p - RK R
O
V - 2
O
w LL - °L R
o
C - w CRo o
Ejemplo Numérico.- Considerando el circuito de
la figura (1.13a) se encontrara los elementos -
normalizados como también el valor de la impe-
4dancia normalizada. Tomamos w = 5x10 rad/so
y R =500 ohms. Usando las relaciones de la ta-J o
bla anterior tenemos:
T? — 1 T~ — 1JX — _L J_j- — _L
C1= 2.5
- 32 -
D
Con estos valores podemos representar a la red
como en la figura (1--13b) .
L,Jl 1 1
-fc-
V
3
- jtf
\J
Co n i2 0 .JX
0 . 2 A F
* 500^--l>-o
<;^- £\> 2.5
v
5 2.5
-<;. — -^
cr1
(a) (b)Figura 1.13
Con_los valores de los elementos normalizados
se obtiene la función impedancia normalizada.
En el ejemplo la función es del tipo excita -
ción y tiene la forma:
1(1/2.5, s~) + - 1
5 " _ -, -+ 1 s1+1/2.5 s" 1
2.5s
1+1/2.5 s 5s(1.51)
1(1/2.55)
1+1/2. 5j 5S
K1/2.5W) _ - 1- — 13 -i -- -
+ 1S
2.5s1+1/2.5á 5s
Reduciendo la expresión, se tiene:
-4 -3 -2- _ 12.5S + 5s + lOs + 2s + 1
(1.52)
31.25&5 + 12. + 37. 5s~3 + +10s + 1
1.5.2.Normalización de Funciones de Red.- El proce-
so de normalización incluye a funciones de red
del tipo como en (1-1)
Se requiere también dos cantidades normalizan
- 33 -
tes :
w - frecuencia normalizadora; y,o
Wo = cantidad normalizante que toma dimensio-
nes de acuerdo a la función a normalizar^
se.
w y Wo puede ser tornado de dos formas: l)Elio ^ —
giendo arbitrariamente tal como se hizo con -
w y R al normalizar elementos; 'o, 2) eligien_
do de acuerdo con el procedimiento siguiente:
Se toma el valor W(s) para s=0 6 W(s) para =
s= ce como cantidades normalizadoras de la fun
ción.
De la ecuación (1-1) se observa que:
W(o) =-f|- (1.53)
Llamando a K=Am/Bm en la ecuación (1-1) y ree_s_
cribiendo en la forma .
W(s) K(s'"rl) (s'-r2) ---- (s-r-m) (1-54)W(o) W(o) (S-PI) (É-p2) --- (s"Pn)
Entonces: ... ,,.-.(1 . b5)
W(S) _ w o (S-r2)/wo - - - (s-
W(0) W(o) [(s-Pl)/wo (s-p2)/wo --- (s-pn)/w
Permitiendo que:
K wm0 = 1 (1.56)
W(0) wn •o
De la relación última se puede hallar la fre-
cuencia normalizante:
- 34
w =o
Kp./(n-m) Bo
Bm Ao J (1-57)
Representando a:
S =-Swc
— r-wo
i= 1,2 ,m
3=1,2 —, nD wo
Se puede reescribir la relación(1.54) como:
- — _w(s) = .(S ~rl).(S~r2) .C3" ) (1.58)tsj ~W(o) ,— _— •\fs_~ \~ )
En donde: s,r¿ y p. son respectivamente, fre~L i •—
cuencia compleja, ceros y polos en la forma
normalizada;
Se toma a W(s) con s= 0° como cantidad norma
lizadora cuando W(0) no cumple como tal, co-
mo en la función siguiente:
Z(s) „ A1S (1.59)B s +BO
La frecuencia normalizante puede ser escogida
siguiendo el método igual al anterior o tam--
bien puede tomar valores arbitrarios que este
dentro del rango de operación del circuito.
Es muy usual tomar la frecuencia normalizante
w en el punto en donde se obtiene media po -
tencia en una función cualquiera.
- 35 -
1.6.ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO A REALIZARSE.-
La solución del tema propuesto en esta tesis se lo
aborda tomando en cuenta el problema de sintetizar
una red eléctrica, para esto se parte de datos pre
viamente escogidos y que determinan una caracterí_s_
tica de red. Con esto, siguiendo un procedimiento
de aproximación, se halla la función matemática -
normalizada que representa dicha característica. -
Esta característica puede ser Butterworth o Tsche-
bycheff, su escogitamiento se realizará de acuerdo
al trabajo que vaya a desempeñar el filtro en un -
sistema y bajo el criterio del diseñador.
Una vez obtenida la función matemática que repre -
santa el filtro, por cualquier método de síntesis
se obtiene la red. En este trabajo se introduce -
el método de Darlington, método mas consistente y
fácil para la realización de filtros sin pérdidas
. LC, obteniéndose configuraciones en escalera.
Un filtro pasabajos es considerado como filtro pro_
totipo, puesto que cualquier filtro, sea este, pa-
sabajos, pasa altos, pasabanda y rechazo de banda,
siempre debe ser diseñado tomando su equivalente -
pasabajos que se consigue transformando' su caracte_
rística, luego si el filtro no es pasabajos, se -
realiza una transformación en la frecuencia para -
- 36 -
tener el filtro original. También debe realizarse
la denormalización pertinente.
Para hacer más fácil el diseño de filtros análogos,
se implementa un programa digital en la computadora
IBM/370 de la Politécnica Nacional.
Los datos necesitados el programa son principalmen-
te las que determinan la característica del filtro
y algunas de control del programa.
Es interesante anotar que en el diseño de un filtro
real su característica se aproxima más a la ideal,
mientras más elementos exista en la red, esto es que
el grado del filtro (n) será mayor. Una caracteri_s_
tica ideal solo se conseguirá si el número de ele -
mentos (n) tiende al infinito.
Si un filtro especifico se desea simplemente que re
corte una parte del espectro de frecuencias de cier
ta señal y si el elemento de desición para escoger
el filtro es el número de elementos, es conveniente,
entonces, escoger los de característica Tschebycheff
por tener un n menor.
G..A/P I T -U L O II
MÉTODO DE,APROXIMACIÓN' CONSIDERANDO
PERDIDAS DÉ INSERCIÓN
C A P I T U L O II
2.1. INTRODUCCIÓN.-
El presente capitulo se referirá preferentemente a
la obtención de la función característica del fil-
tro a diseñarse, siendo ésta una aproximación a la
ideal. Para esto se introduce primeramente el con-
cepto de pérdidas de inserción de una red de dos -
puertos o cuatro terminales y la cual debe cumplir
con las siguientes características:
a) la red no debe poseer en su interior elementos
disipativos(resistivos).
b) los dos puertos estarán terminados el uno en re-
sistencia de generador (R ) y el otro en resisten^
cia de carga (R?).
c) Las resistencias R y R0 deben cumplir cierta re1 -¿- —
lación para que la red sea físicamente realizable
Manteniendo presente las propiedades antes menciona
das y usando resultados al problema de la aproxima-
ción se considera dos tipos de funciones de aproxi-
mación: la máximamente plana o de Butterworth y la
de igual rizado o de Tschebycheff.
El problema de la aproximación es resuelto con la
ayuda del método de la analogía que tiene la Fun -
ción Característica de la red con la Función de Po-
tencial Complejo que generan líneas paralelas carg_a
das eléctricamente y dispuestas en el espacio ade -
cuadamente. En el apéndice A de esta tesis se hace
una introducción a este método.
2.2.- PERDIDAS DE INSERCIÓN.-
Suponemos primeramente que se tiene una red terminal
da en dos puertos tal como se muestra en la figura
2-la. Se define la función llamada Función Relación
de Voltajes de Inserción de la siguiente manera:
,9 = E2Q (2.1)
E2
En donde E9 es el potencial que cae en la resisten-
cia de carga R y E?n es el potencial que cae en la
resistencia R9 de la red mostrada en la figura 2.Ib,
- 39 -
la cual es una transformación de la red (a) por cum
plir la condición de no tener elementos disipativos
en su interior,, esto quiere decir que la energía ge_
nerada por la fuente se disipa en las resistencias
Ri
De la figura 2 . Ib se obtiene:
E20 ~ I; "R
"20
E.
R
(2.3)
E20
E.Rl + R
(2.4)
1
=- 1
yRED DE CUATRO
TERMINALES
2
E2
<
i
|R2
•20(a)
(b)
Figura 2.1
- 40
Relacionando el potencial de la fuente E. en (2.1)
y usando (2.4) se tiene:
E20 E20 El R2 fG(s)l. [_ j1.2
E2 El E2 Rl + R2
(2.5)
en donde: G(s) L 7 = E_/ E~ es una función de trans1 _J -L «¿ _L j¿ •—
ferencia del tipo de excitación - respuesta.-
R / (R + R ) es una constante.
Por lo anteriormente anotado se puede considerar a
la función e como una función excitación-respues_
ta.
En la resolución de problemas de análisis de redes,
se puede usar la relación (2.5) dando para esto, u_n
na excitación e., (t) y la función e de la red a
considerarse. Se encuentra su respuesta e?(t) de
la siguiente manera:
De (2.5) se obtiene:
r -t ^i o — £G(s) = [G(s) =_L_ = ^e9
E2 Rl + R2
Usando el método de la transformada de Laplace se
halla:
- 41 -
E2(s) = E1(s) G(s)
e(t)
^ • -QEn general la función e tiene la forma de una re-
lación de dos polinomios en S.
P (s) A sm + A ., s™'1 + ---- A^s + A0 _ m _ _ m _ iti-1 _ 1 _ o
P (s) B sn + B , sn + ---- B^ s + Bn n n-1 1 o
(2.6)
Expresando en factores se tiene:
Q (s-r ) (s-r2) ------- (s-rm) (2_7)
e = K -
Cs~pn)
ri. son llamados frecuencias de ganancia infinita, y
Pi. frecuencias de pérdidas infinitas.
Tomando el logaritmo natural a la ecuación '(2.1)
^0 (2.8)=e(s) B Ln
E2
Se convierte en otra función de red llamada FUNCIÓN
DE PERDIDA DE INSERCIÓN O PARÁMETRO DE PERDIDA DE -
INSERCIÓN.
Expresando (2.8) en función de s=jw se obtiene:
42 -
(jw) = LnE20
E,(2.9)
= jw
En donde o¿ y fi son funciones características.
0£(w) es llamada CARACTERÍSTICA DE PERDIDA DE INSER
CION y se mide en Nepers .
# (w) es la llamada CARACTERÍSTICA DE FASE DE INSER
CION y se mide en Radianes.
La función relación de voltaje de inserción puede
ser representada como:
e6 = e* ejí5 (2.9)
La relación anterior está asociada a dos funciones
características.
e06 se llama CARACTERÍSTICA DE RELACIÓN DE VOLTAJE
DE INSERCIÓN.
eP se llama CARACTERÍSTICA DE FASE DE INSERCIÓN.
Usualmente una característica de Relación de Volta-
je de Inserción no es una función racional de w. De
ahí que se puede expresar como :
2
e— = (e^ ) *" =
2
E20
E,
20CE20 202
(2.10)
(2.11)
- 43 -
En donde e2CC es la FUNCIÓN CARACTERÍSTICA DE POTEN
CÍA DE INSERCIÓN.
P es la potencia disipada en la carga R? en el cir_
cuito de la figura 2~la y,
P es la potencia disipada en la red transformada
de la figura 2.Ib.
La característica de relación de voltaje de inser -
ción:
oC e e ( j w ) = E20
E2
Es una medida de la atenuación de voltaje, mientras
que e es una medida de la atenuación de poten -
cía.
2.3.- CONDICIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE POTENCIA DE -
INSERCIÓN PARA SER FÍSICAMENTE REALIZABLE.
Suponemos que se tiene una red de cuatro terminales
como la que se muestra en la figura (2.2-) con un -
transformador ideal de relación primario a secunda-
rio de:
R2
- 44
La resistencia de carga vista por el generador es
n2 Rl '2 12. .£- . _u ¿-
Figura 2.2
y es la condición óptima para la transferencia de -
potencia.
Por lo tanto la máxima potencia disipada en la car-
ga R es:
> ) = I.. R,2 max 1 1
E.(2.13)
En la red transformada de la figura 2.Ib la potencia
disipada en la carga R es:
- 45 -
E..
20 •20 — Ro2 2(2.14)
Relacionando (2.13) y (2.14) se deduce que el caso
óptimo para la característica de potencia de inser
ción es :
20 2.15;
(P2) (Rmax
Para cualquier red real siempre la potencia disipa-
da en la carga es menor o máximo igual a la potencia
máxima (P?) max
20 20
(2.16)
(2.17)
Al relacionai: (2.17) con la definición de la Caracte
ristica de Potencia de Inserción se tiene:
20.A. "R T?12
CR1
(2.18)
2tX__
La cual es la condición para que la función e sea
físicamente realizable.
2.4.- DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA DE LA APROXIMACIÓN.-
Al tratar de resolver un problema de síntesis de re-
- 46 -
des se debe; primeramente a partir de las caracte-
rísticas de la red, encontrar una función de red a-
sociada y luego de la función de red se obtendrá la
red.
El filtro pasabajos se lo considera el filtro proto_
tipo, por ser de mayor facilidad para su análisis y
síntesis. Además, porque a partir de este se obtie.
ne los filtros pasabanda, pasaaltos y rechazo de barí
da con una transformación de frecuencia.
Una característica de potencia de inserción ideal -20C
e puede ser representada como en la figura 2.3.
O w w
Figura 2.3
Cuyo significado es el siguiente: Existe transmisión
uniforme para las señales de frecuencia w w y a-
tenuación infinita o supresión total de las señales
en la salida para w>w .
- 47 -
¿\k
Debido a que e ^^ no puede ser totalmente-represen
tado en el gráfico, es común también encontrar a la
-2<X 'Toma la forma de la figurafunción como e
[2.4) y de la cual se puede determinar fácilmente
20.
w w
Figura 2 . 4
e puede ser cualquier función f (w) cuya caracte-
rística se aproxime a la característica ideal, como
la que se muestra en la figura (2.5).
-2
w w
Figura 2.5
Si de alguna manera tenemos una función de red cual,
quiera W(s) para su realización, es necesario antes
de todo, que W(s) sea físicamente realizable, para
lo cual debe satisfacer las condiciones que exige
una función de red.
Pero si específicamente se da una característica -
20C -20Cdel tipo e 6 e para su realización, no es ne_
cesario probar las condiciones de función de red, -
puesto que el método de aproximación está ya consi-
derando el problema de la realizabilidad.
2.5.- CARACTERÍSTICA DE PERDIDAS DE INSERCIÓN DE
BUTTERWORTH.-
Considerando el método de aproximación dado por la
analogía que tiene una función de red con una fun -
ción potencial análogo generado por cargas dispues-
tas adecuadamente (ver apéndice A) se representa a
la característica de potencia de inserción de Butter_
worth como:
P = e20C= K l + £ - | (2-19)
2nr ¿n 1[l + £ -n- J
donde:
- 49 -
w = frecuencia de cortec
J~L = frecuencia normalizada respecto a w
£• = rango de distorción
K = constante.
Los parámetros usados en (2.19) se encuentran repre
sentados en la figura (2.6).
K =
w w
Figura 2.6
La característica (2.19) es una aproximación a la ca
racterlstica ideal fig. (2.2) por lo que se conside-
ra físicamente realizable.
La constante K debe cumplir con la desigualdad si
guiente:
50
'12 • ' (2.20)K £
Si consideramos la ecuación (2.19) se nota que K es
el valor cuando la frecuencia es cero (w=0). La fre_
cuencia de corte para esta característica real es to
mada cuando en la característica aparece una atenua-
ción determinada,.
0£ = ot. - <* (Nepers) (2.21]p z 1
p = es llamada rango de tolerancia en la banda pa -
sante.
o¿ y tX se encuentra representadas en la figura
(2.6). Usando la ecuación (2.19) se encuentra que:
P(w ) (1 + £ )K e 2c - '. . = : = n 4- c = = a
P(o) K e ^2
(2.22)
entonces:
Ln (1 + £ ) (2.23)
-Con ayuda de (2.21) se puede definir a la frecuencia
de corte como la_ frecuencia a la cual la caracterís_
tica de potencia de inserción sufre una atenuación
ce = ot - ot relativa a la -frecuencia cero y con -
- 51 -
una perdida o¿ . Es común definir a la frecuencia
de corte w cuando la característica ha sufrido unac
atenuación de 3dB. Significa también que £. = 1.
Tomando en cuenta las ecuaciones (2.22) y (2.23) se
puede reescribir la característica de la siguiente
forma:
o QT n rV j¿n
P = e = K -1) / wwc
(2.24)
= K[l + (e -1) (.n.)
En la característica físicamente realizable P se -
considera como una zona en donde la señal tiene trans_
misión uniforme, de manera semejante como se espeei
fico para una característica ideal.
El exponente n de la característica, representa en
la red, el número de elementos dispuestos en escale
ra que la componen. Es por tanto una medida de la
complejidad del filtro, es más complejo el filtro -
mientras más elevado es el n y su característica
se acerca más a la ideal.
Al tomar la frecuencia de corte en el punto en don-
de las perdidas sean 3dB la característica de poten
cia de inserción toma la forma:
P = K l + ( --) = KI + - (2.25)
- 52 -
2.6.- CARACTERÍSTICA DE POTENCIA DE INSERCIÓN DE
TSCHEBYCHEFE.-
En este caso también se usa resultados de aproxima-
ción de analogía de una función de red y una función
de potencial generado por cargas,obteniéndose la ca
racterística de Tschebycheff cuya expresión es la -
siguiente: (Ver apéndice A).
P- e2* = K £Tn2 (--)| (2.26)wc
r 2 1[l + E.Tn (-0- ) J= K[l + E.Tn
En donde los parámetros w , K y e tienen el mismo
significado que en la característica de Butterworth,
Tn es un polinomio de Tschebycheff de grado n. Pues
to que el mínimo valor de los polinomios de Tscheby
cheff es cero sigue manteniéndose en esta caracterís
tica la siguiente expresión para K.
4R RK >
Para ilustración tomamos un n=7 y representamos en
la figura (2.7)
En la figura (2.7) se observa que & determina el r_i
zado de la respuesta Tschebycheff, entre los valores
- 53 -
w w
Figura 2.7
2CX 201e 2 y e 1.
De la figura (2.6) se tiene que:
(2.27)
£ =E.)K o1 = e 2
K
Sustituyendo (2.27) en la ecuación (2.26) se tiene
una representación alternativa de la característica
de potencia de inserción de Tschebycheff.
P = e = K 1 +(e2 <Xp _.
Tn (2.28)
Así como en el caso anterior el grado n del polino-
mio de Tschebycheff significa el numero de elemen -
tos que conforman el filtro prototipo pasabajos.
(En el apéndice B se muestra algunos polinomios de
Tschebycheff).
en H Sí 8'
ft en H en D ti H í-3 O Sí
O ít» hj
H H a tri
O H H H
C A P I T U L O III
SÍNTESIS DE DARLINGTON
3.1.- DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.-
En el capítulo anterior se trato dos tipos de carac_
terísticas de potencia de inserción, estas por su -
naturaleza de aproximación son funciones pares de -
la frecuencia angular w 6 frecuencia normalizada _a
con coeficientes reales.
2otUna condición necesaria para que e sea físicamen-
te realizable es:
20C 4R1 R2P - = (e/ O C) . = K > - (3.1)min min
Si especificamos las resistencias R y R~ se debe -
entonces recurrir a la síntesis de una red de 4 ter_
minales tal como la de la figura 3.1a.
El método de la síntesis de darlington se carácter.!
za porgue una característica de potencia de inser -
ción podemos realizar con una red no disipativa.u-
sando bobinas y condensadores.
En este capítulo se verá como siguiendo un procedi-
- 55 -
miento adecuado no se toma en cuenta una red de 4
terminales para su realización, sino más bien a es-
ta red se la modifica convirtiéndola en una de 2
terminales -y aplicando el método de Darlington se -
obtiene la estructura de la red en forma escalera.
Se debe seleccionar el valor de la constante K en -
las características de Butterworth y TschebycÍBff y
que cumpla con la condición (3.1).
Más tarde en este mismo capítulo se demostrará que:
- Para la característica de Butterworth K = 1
- Para la característica de Tschebycheff
1 si n impar
K = 1
1 + e. si n par.
Por ahora para el proceso de síntesis asumiremos cp_
mo verdadero. Su demostración requiere de los pasos
seguidos en la síntesis de Darlington<- .
En la característica Butterworth debe cumplirse que :
. 4 Rl R2 (3.2)
De la cual para este caso no hay restricción alguna
- 56 -
para las resistencias R y R» . Aún con resistencias
de valor cero el método es convergente.
Para la característica Tschebycheff con n par de-
be cumplirse:
4R R1 ^ ^ (3.3)
En donde se vislumbra una restricción de las resis-
tencias R y R? de acuerdo al valor de £. . Ejemplo:
no se puede realizar la característica de Tscheby -
cheff con = 0,125 y R /R = 1 . Sinembargo, si -
se puede realizar con R /R =1/2.
1 _ 8 4R1 R2
Si n impar debe cumplir la condición igual a la ca-
racterística de Butterworth.
3.2.- FUNCIÓN COEFICIENTE DE REFLEXIÓN.-
Una red de cuatro terminales como la que se muestra
en la figura 3.1a con resistencia de generador R. y
resistencia de carga R puede ser transformada a una
red de dos terminales como la de la figura 3.Ib. De
igual modo también la realización puede hacerse con
- 57
siderando esta transformación.
RED LC
(a)
Y
RED LC
~i
R
(b)
Figura 3.1
Considerando la impedancia de entrada Z. de la red
transformada de dos terminales se define la función
coeficiente de reflexión de la siguiente manera:
T (s) =Z (s) - O (3.4)
Ji (s) +
pudiéndose escribir como:
Z, (s)/ 1 - 1T (s) =
ZÍ(S)/
Z Cs) - 1
Z (s) + 1
ZCs) =
Z±(s)
(3.5)
Z(s) es la impedancia de entrada normalizada de la
red de dos terminales.
R- es la resistencia de generador que sirve como
parámetro normalizador.
Analizando la red trasformada de dos puertos se ob
serva que la función Z.(s) es una función de excita
ción (Driving Point Function) que deben cumplir -
ciertas propiedades para ser físicamente realizable.
Las propiedades que debe cumplir una función de es-
te tipo se resume a continuación:
a. La función puede representarse como la relación
de dos polinomios en s con coeficientes reales.
b. Los polos y los ceros de la función si no están
en el eje jw deben localizarse en la parte iz -
quierda del plano s.
c. Los polos y los ceros localizados en el eje jw -
son simples.
La impedancia de entrada tomada en los terminales
del generador (y-,- y?) en la red transformada es:
Z. = Z.(s) + R (3.6)
Se ve que la función Z , (s) es una función de excita
- 59
ción y debe también cumplir las propiedades antes
mencionadas.
Observando la ecuación (3.4) cuyo denominador es la
ecuación (3.6) se asegura que para que la función
T(s) sea físicamente realizable su denominador debe
tener sus raices localizadas en la parte izquierda
de el plano s y las existentes en el eje jw deben
ser simples. Si las raices son complejas estarán
presentes en pares conjugados.
La impedancia de entrada Z.(s) al descomponerse to_
ma la forma:
(3.7)
En donde:
R. (j ) = componente resistiva
X. (j ) = componente reactiva.
La potencia disipada en la red a consecuencia de la
presencia de la componente resistiva de la impedan-
cia es:
2(3.8)
La potencia disipada en la carga de acuerdo a la e-
cuacion (2.11) es:
pl= :/ *. - ElRl + zi
z
• R.i
- 60 -
= P^
-220
(3.9)
en donde P9n es la potencia disipada en la carga con_
siderando la red original de dos puertos o cuatro ter
minales y compuesta por elementos no disipativos.
E, 2 R^l (3.10)20
V
Relacionando (3.9) con (3.10) se obtiene:
R
= p e^20
-20C (3.11)
Ahora, conocemos que la red es compuesta por elemen
tos LC, entonces, se debe cumplir que:
p = p1 2
e =P P20 20
Con ayuda de (3.8) y (3.10) la función
forma:
2 „
2cc
(3.12)
toma la
E1
2cc 4-
E,R,
CR
- 61 -
, + Z .1 i
R
arreglando la ecuación (3.13) se obtiene:
4 R--2oc . n1 2
V
(3.13)
(3.14)
Igualdad muy útil para relacionar la función coefi-
ciente de reflexión con la función potencia de in -
serción. Para esto se seguirá los pasos siguientes
a) Una relación entre e y Tíj-JX) se obtiene de
(3.13) y (3.14) de la siguiente manera:
24 R
1 --2oc - 4R Ri
(3.15)
Introduciendo a la anterior expresión la relación
(3.7) se obtiene:
4R1 R21 -
-2*
+ R2)
- 4R1 R2
R- + Z .1 1
+
13-16)
- 62 -
La expresión anterior es idéntica a (3.4), por lo
que a (3.16) se puede escribir como:
, 4R1 R2 -2*1 - e
R2} (3.17)
b) La función P(s) representa la función de poten -
cia de inserción generalizada, de igual manera -
que Z (s) es la impedancia generalizada.
1Una impedancia 2 (jw) = jwL + R + - de un circui-
to serie RLC es una función de la frecuencia angu -
lar w. A esta se asocia la función de impedancia.
Z (s) = sL + R +sC
De igual manera una característica de potencia de*
inserción es una función de la frecuencia angular w
o la frecuencia normalizada .a. La función P(s) es
obtenida al reemplazar w con s/j.
(3.18)= s/j 6
w = s/j
Una vez encontrada la función P (s) al ser reemplaza_
do .apor s/j en la relación (3.17) y aplicando (3.18)
se obtiene:A-D ü1 2 1 (3 19)
T(s) T(-s) = 1= ~ -^ LJ.-L3J(R + R ) P(s)
- 63
Constituye una relación entre la Función Coeficien-
te de Reflexión y la Función Potencia de Inserción.
3.3.~ PRIMERA PARTE DE LA SÍNTESIS DE DARLINGTON.-
El problema de sintetizar una red se puede resumir
en los dos pasos siguientes:
a) Dadas las características de la red, se encuen -
tra la función de red.
b) Dada la función de red, se encuentra el valor de
los elementos que conforman la red eléctrica.
Es posible llegar a encontrar la red por dos cami -
nos diferentes tal como se indica en la figura 3.2.
Por un lado dada la característica de potencia de
inserción se sintetiza la red al obtener la impedan
cia de entrada Z. de la red equivalente con dos teri '
minales, para obtener la red de cuatro terminales.
Y por otro lado se puede obtener la red si se encuen_
tra la función de Transferencia G(s) (Relación de -
voltaje salida/entrada) y se sintetiza siguiendo un
método alternativo.
El método del cual nos ocuparemos en este trabajo -
es el primero, en donde se obtendrá la función coe-
FUNCIÓN DE VOLTAJE
DE INSERCIÓN
FUNCIÓN
DE
TRANSFERENCIA
G(S)
SÍNTESIS DE REDES CON
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
DADA:
CARACTERÍSTICA DE
POTENCIA DE INSER
CION e
2oc
COEFICIENTE
DE REFLEXIÓN
T(S)
IMPEDANCIA DE EN-
TRADA DE LA
RED
EQUIVALENTE DE -
DOS PUERTOS
Zi(S)
SÍNTESIS DE -
REDES DE DOS
TERMINALES
RED DE CUATRO
TERMINALES
Figura
3.2
- 65 -
ficiente de reflexión de la característica de red -
T(s) para luego determinar la impedancia de entrada
2. de la red equivalente, y con esta función Z. de-
terminar la red.
En la primera parte de la síntesis de Darlington -
se trata de determinar la función Coeficiente de Re
flexión T(s) a partir de la característica de Poten
cia de Inserción P(j.a). Para esto se seguirá los -
siguientes pasos:
2 ixa) Se encuentra la función P(s) de la función e ,
2cx /-reemplazando _Q- o w en e con s/j .
b) se debe determinar la función T(s) T(~s) al sus-
tituir P(s) en la relación (3.19).
c) Para obtener la función T(s) es necesario prime-
ramente encontrar los polos y los ceros de la fun
ción T(s) T(-s). Luego debe separarse los polos
y ceros pertenecientes a la función T(s) y T(~s).
Puesto que la función í1 ( s ) es una función de excita
ción como se vio anteriormente, es necesario enton-
ces que sus polos y ceros se encuentren al lado iz-
quierdo en el plano s y si se localizan en el eje -
jw deben estar en numero par y conjugados.
- 66 -
Los polos y ceros de T(s) serán elegidos de la si -
guiente manera:
a) se divide los polos y ceros de T(s) T(-s) en dos
grupos:
Pi'f Po P y r., r0 r los del lado iz -i ¿- n i ¿ m
guierdo;
PÍ (= -?!>, P2 (= -P2) ?n (= -Pn5 *
I 1 1
r, (= -r-), r0 (= -rn) —— r (= -r ) los del.i j. ¿ 2 m m
lado derecho. Tal como se muestra en la figura
3.3.
b) se elige el grupo de polos de T(s) T(-s) locali-
zados en la parte izquierda del plano s y con_s_
tituyen los polos de T (s) . Sus negativos conf or_
man T (-s) .
En la figura 3.3 se puede escoger como polos de T(s)
a P-i / P?r Po - Estos deben estar en pares conjugados
para que T(s) sea función racional con coeficientes
positivos.
c) se elige el grupo de ceros de T(s) T(-s) para -
que constituyan los ceros de T(s). Estos deben
estar en la parte izquierda del plano s.
- 67 -
x Íjw
r'-£2-
Figura 3.3
En la figura r-, r? , r» constituirán T(s), y r- ,i i
r~, r- formará T(-s). También deben presentarse
en pares conjugados para que T(s) 6 T(-s) sean -
funciones racionales con coeficientes reales.
d) Con los polos y ceros elegidos para constituir
la función T(s) se forma una función como:
T(s) =) (s-r2) (s-r )
1) (s-p2) Cs-p3)
(3.20)
El signo ( + ) o (-) es arbitrario, puesto que el pro
ducto T(s) x T(-s) es el misino en ambos casos.
Para ilustración, se menciona dos ejemplos:
Ejemplo 1
Supongamos que se tiene una característica Butter
worth de grado 4:
2oc 4P = e = K(l + -O. ) además,
R1/R2 = 1 y K = 1
Su característica de muestra en la figura 3.4
2K
K
1
Figura 3 . 4
Reemplazando jo. con s/j se ' obtiene :
P(s) = K(l + s4) = (1 + s4)
usando la ecuación (3.19) determinamos T(s) T(-s)
1T(s) T(-s) = 1 -
2 (i + s4:
- 69 -
T(s) TC-s) = 14 41 + s 1 + s
T ( s ) T ( - s ) = (s-0) (s-0) (s-0) (s-0
_s . J - 1 , .1
Los polos y ceros de T(s) T(-s) se indican en la fi
gura 3.5a.
X x
x
Orden
ía)Fig. 3-5
Al separar los polos y ceros del plano izquierdo de
la figura 3.5a se obtiene la función T ( s ) ( f ig .3 .5b)
T ( s ) = ± Cs-ri} Cs-r2)
T ( s ) =
s + V 2 s + 1
- 70 -
Ejemplo 2
Si se da una característica de Tschebycheff de or-
den 2 :
P = B = K
Con £= 0T125; R, /Rn = 1/2 Y K =p . = 8/91 N 1' 2 ^ x
Del apéndice C obtenemos que:
La característica de esta red es:
P = K 1 + £(2 -^r - 1)
Esta mostrada en la figura 3 . 6
1Figura 3.6
Reemplazando _íi_con s/j .
T0 (S/j) = -2s - 1 =
-a
- 71 -
Introduciendo el valor de los pafametros dados ante
riormente:
P(s) = K I 1 + £(2s2 + I)2
1 + £ (2s2 + I}2
T(s)T(-s) =
1+ £(2s2+l) 1 + &(2s2+ I)2
2 2: + 1)
(2s2 + I)2
Para = 0,125
4sr4 + 4s2 + 9
(s-j 1/2) (s+j
Cs +1/2 +j) (s-1/2 +j) (s+ 1/2- j) (1-1/2-
Tomando los ceros y polos adecuados obtenemos :
« _ (s +J 1//2) (s-j -1//2)O. ^ CD ;
(S + 1/2 +j) (S +1/2- -j)
Finalmente se tiene que
T ( s ) = + il
s + \J2 s + 3/2
Para hallar las raices de los polinomios.de la fun-
— 2oCcion característica de potencia de inserción e
- 72 -
J
1 1V2
11
Figura 3.7
se obtiene primeramente la relación con la función
voltaje de inserción de la siguiente manera:
e = e (3.21)
Esto implica que los polos y ceros de la función e
deben ser también de la función P(s).
Al dividir los polos y ceros de P(s) en dos grupos
pertenecientes a los lados izquierdo y derecho del
plano S f respectivamente, además por ser simétricos
P ( s ) toma la forma :
P(s)= K^s-r1)(s-r2)—— is-r-j^) (s-r2) (s-rk)
Ps-p2) — s-p2) --- -PL
(3. 22)
- 73 -
De las relaciones anteriores(3.21) y(3.22) se deter
mina que:
9 Cs-r1 ) (s-ro) (s-r, )e
s-p2) (S~PL> (3.23
En donde KG =(KP:
De donde se desprende que al encontrar los polos yQ
ceros de la función e se encuentra también los po-
los y ceros de la función P(s).
Q
Una función voltaje de inserción e para una carac^
teristica Butterworth puede ser escrita como:
e9 =K(A 'sn +A -Sn -1 + + Ans +A ) (3.24)n n-1 1 o
La característica de las raices de esta ecuación es
que se hallan distribuidas en un circulo unitario en
el plano s. Estas raices pueden encontrarse por las
siguientes relaciones:
Para n par:
- 2m-l + . 2m-l (3. 25)r , r = - eos - 3 sen •m m 0 ~2n 2n
m= 1, 2, "h; h=—=—
Para n impar:
- 74 -
r , r =m mm + . meos - - n sen' -n J n (3.26)
r = -1o m = 1, 2 h ; h =- n-1
De tal manera que la función relación de voltaje de
inserción se constituye como:
Para n par:
e = K
(3.27)
s-r
(s ™ r
Para n impar:
e = K(s-r ) (s-ro
h
(3.28)
-—(s-r ) (s-r,) (s-r0) — (sh 1 2
De estas expresiones puede reducirse la función e-
de la forma como en (3.24).
A continuación se muestra la distribución de lasg
raices de la función P(s) y e para n par e impar.
- 75 -
P(s) n=5 6 ce n=5
r
Al tratar de determinar las raices de la función re
1 ación de voltaje de inserción para una caracteristi
ca de Tschebychef f, se encuentra que estas están di_s_
tribuidas en una elipse del plano s y están dados
por las relaciones siguientes:
Para n par:
— ,r f r = senh \a -m • m
; 2m-li -
2n
(3.29), 2m-l __ + . , 2m-lsenh . a eos ^ - -j cosh- a sen
2n
donde: m = 1,2 ——;h h = n/2
2n
a =—n senh-1 1
Para n impar,
76 -
— . . , + . m _ .r . r = senh -a - j TT )m' m n
, m -T + m= - senh eos —» - ncosh • a senn J n
donde m = 1, 2 , h ; h = —=—
(3.30)
1 —1a = senh 1n •
Con ayuda de las raices de la función e puede es
cribirse como:
n par :(3.31
— (s-r )n
n impar
(3.32)
e9 = 2n-1 \yK¥(s-rQ) (s-r ) (s-r2) — (s-rn) (s- ) (s-r"2)
— (s-rn)
Q
de (3.31) .6 (3.32) se obtiene la función e escrita
en forma polinomial .
e = 2n K(A'sn +A -,Sn X + + A, s + a ) (3.33)n n-1 1 o
Una ilustración de la distribución de las raices deo
P(s) y e cuando n es par e impar se muestra en -
la figura (3.9).
- 77 -
P(s) e
n>-v?
n = 4
e
•n = 5
Figura 3.9
~]JL
La distribución de las raices en las funciones ana
1izadas anteriormente es propia para cada función
y se determinan siguiendo el método de aproximación
dado en el apéndice A de esta tesis.
3.4.- SEGUNDA PARTE DE LA SÍNTESIS DE DARLINGTON
Una vez obtenida la función coeficiente de reflexión
T(s) por el procedimiento enunciado anteriormente, -
permite hallar la función Impedancia de Entrada Z.(s'
o su normalizada Z(s) = Z.(s)/R de una red de dos
terminales. -Z(s) se obtiene de la relación (3.5).
Z . (s) 1 + T(s)Z(S) = - * - = - (3.34)
R 1 - T(s)
Sustituyendo en (3.34) la función T(s), Z(s) 6 Z . (s)
es fácilmente evaluada.
En el procedimiento para obtener T(s) se notó que -
podría esta función tomar signo positivo o negativo ,
entonces teniendo libertad de tomar cualquier signo
y reemplazar en (3.34) se puede determinar las si -
guientes propiedades de la función Z(s).
a) En la síntesis de una red no existe un procedi -
miento único . Por e j emplo se puede tener dif e -
rentes funciones Z (s) para cada característica -
de potencia de inserción dada, • lo que significa
que un numero de redes diferentes tendrán la mi_s_
ma característica de Potencia de Inserción.
- 79 -
,*
b) Dos redes duales tienen la misma característica
de Potencia de Inserción.
Consideramos que T (s) = f-. (s) y Z (s) = f (s) , entori
ees se nota que una función T(s) = f_ (s) reemplaza-
da en (3.34) le hace corresponder una función Z(s)=
f (s), mientras que una función T(s) = -f (s) reem-
plazada en (3.34) le hace corresponder una función
•* 1 *Z (s) =•£— ; Z (s) y Z (s) son funciones duales puesto2
que cumplen la propiedad.
Z (s) Z*(s) = 1 (3.35)
Dos funciones duales representan dos redes dua -
les' -las cuales están relacionadas estructuralmen_
te. Para obtener de una red cualquiera su " dual
debe seguirse los siguientes pasos:
- Se reemplaza a la estructura de la red original -
circuitos de la siguiente manera: los elementos
conectados en serie en la estructura original se
cambia por elementos conectados en paralela y vice_
versa.
- Para cada inductancia L. de la red original se sus_*
tituye por una capacitancia C. , para cada capaci-:~ *
tancia c- le corresponde una inductancia L. y para
cada resistencia H se sustituye por una resisten-K
cia R* .
¡o -
El valor de los elementos en la red original y en la
dual tienen la relación:
L . L*= 1 R P = i (3.36)
ci cj ~ k k
c) Al tratar de encontrar la función 2(s) —Z.(s)/R
para cuando R- = O 6 R, = °° f se produce un pro_
blema que es resuelto siguiendo procedimientos -
distintos al desarrollado en esta tesis. De ahí
que es necesario entonces, el dar valores de re.
sistencia de generador R distintos a los mencip_
nados antes.
Ejemplo # 1
La función T(s) para la característica Butterworth
dada en el ejemplo # 1 del numeral 3.3 tiene la for_
ma:
m , X + S
2s + \/2 s + 1
Al sustituir T(s) en la relación (3.34) se obtiene
las funciones:
_ , , 2s + \Í2~ s -f 12(s) = • o2 s + 1
*Z(s) =
n 2 , rr-2s + u 2s
- 81 -
En donde se nota que si 5?(s) = f (s) se obtiene*
Z{s) = £„($) y si T(s) = -f (s) se obtiene Z (s) =*
1/f . Se puede ver claramente que Z(s) y Z (s) son
funciones duales.
Ejemplo # 2
Con la característica de Tschebycheff mencionada en
el ejemplo #2 del numeral 3.3 se obtuvo la siguiente
función T (s) .
T(s, =
S2 + /2s + 3/2
Usando (3.34) se encuentra:
2s2 + \/2s + 2,, , ,Z(s) =2 s + 1
* f , 2so Z (s) =
2s2 + \l~2s + 2
En donde nuevamente se nota la dualidad entre las*
funciones Z(s) y Z (s).
3.5.- TERCERA PARTE DE LA SÍNTESIS DE DARLINGTON.
Una característica de Potencia de Inserción tiene -
una determinada función de impedancia normalizada -
Z(s), ésta representa la impedancia de entrada de -
una red de dos terminales.
Para sintetizar y obtener la estructura de la red -
se puede aplicar a partir de Z(s) cualquier método
conocido para la realización de redes de dos puer-
tos..
Al tener funciones obtenidas con características de
Butterworth y Tschebycheff se aplica la técnica de
realización que consiste en la reducción de elemen-
tos inductivos y capacitivos aplicando una división
sintética entre los polinomios numerador y denomincí*
dor de la función Z(s) ó Z (s).
Al realizar divisiones sintéticas se obtendrá impe-
dancias y admitancias a la ve2. El último elemen-
to que corresponde a un término independiente puede
ser considerado como resistencia o conductancia de
acuerdo al número (n) de elementos (LC) que conten-
ga la redr y representa la carga del filtro.
Si n es par -el último valor de la división le co-
rresponde ser una resistencia.
Si n es impar el último valor de la división le -
corresponde ser una conductancia.
La función Z(s) después de realizar la división sin
- 83 -
tética se puede ordenar de la manera siguiente y
presenta a una estructura del tipo fig. (3.10).
Z (s) = I* s1
L s +
C4s +
Z(s)
L1 L
c. .c
H
•R,
Figura 3.10
De manera semejante si se realiza la división sinté*
tica de la función Z (s) se obtiene:
(s) =Z(s)
= C- s
+ 1
1
L4 S
(3.38)
_1_
H
H pueáe ser conductancia o resistencia y representa
la estructura de la figura (3.11).
L, L,
Z(S)'1
Figura 3.11
El numero de elementos que compone la red viene de-
terminada por el grado del polinomio de Butterworth
o de Tschebycheff (n). De ahí gue en las redes ante
riores antes de llegar a la resistencia de carga R9
el último elemento puede ser inductancia o capaci -
tancia, dependiendo si el n es par o impar.
Ejemplo #1
La función Z(s) obtenida en el ejemplo 1 anterior
tiene la forma:
2s + V 2 s + 1
2 s + 1
Siguiendo la división sintética se obtiene
Z(s) = \/2s
2 s + 1
Esto significa que la red tiene la forma como se
nuestr-a en la figura (3.12)
Figura 3.12
De igual manera la función 2 (s) toma la forma:
1
Z(s)= \Í2s
2 s + 1
Y representa al circuito mostrado en la figura 3.13
R,
Ei
H
F
Figura 3.13
3.6.- CAMBIO DE CONSTANTES PARA QUE LA REALIZACIÓN SEA
FÍSICAMENTE REALIZABLE.-
En las secciones anteriores se ha discutido la sin-
tesis de Darlington, se debe ahora establecer las -
condiciones de restricción de la constante K de las
características de Potencia de Inserción para que -
la red a obtenerse sea físicamente realizable.
Al ser reemplazada la frecuencia n con s/j se obtie-
ne las características siguientes :
~Butterworth P(s) = K 1 + (-l)n s n (3.38)
2Tschebycheff P(s) = K 1 + T (s/j) (3.39)
Estas funciones pueden ser representadas en forma
polinómica de la forma:
P(s) = A s2n -KA 1 s2(n~1}+ — --- + A, s +An n-1 1 o
(3.40)
Para hallar las restricciones para K de las caracte
rlsticas primeramente se asume que JL = 1 y se usa
R2/R1 = R2-
Siguiendo el procedimiento de Darlington para la rea
lización de la red debe esta terminar en la resisten_
cia de carga R .
Para facilidad se hace:
4R1 R2H = ± =— (3.41)
- 87 -
sustituyendo P ( s ) y H en (3.19) se obtiene
T ( s ) T ( - s ) =
A s2n + A , s2(n-1) + — + (A -H)n n-1 o
2n , _ 2 (n -1 ) , , _.A s + A - s + + An n-1 o
( 3 . 4 2 )
De donde en forma general se obtiene que:
•2n
T ( s ) = -n + + V A -Ho
( 3 . 4 3 )
n•2n
+ +\ A o
De donde se imponen las condiciones:
A
Ao
O
H
(3.44)
Al obtener la función Z (s) a partir de la función
T (s) mencionada se tendrá:
Z (s) =-B sn + B - sn 1¡+ ---- +' (VA - \J A -H)n n-1 o y o
c sn + c , sn~2 + — +n n-1 A -H)o
(3.45)
Para una frecuencia s=0 la función Z (s) represen-
ta una impedancia de entrada resistiva.
ZZ±(s) =-
O + + O + (VA ±VA -H) R
o + -.— + o + ( \¡~A-\IA -H) R.v O V o 1
(3.46)
Manipulando la relación anterior y reemplazando el
valor de H se tiene:|2
(W ' ± R ± R
= ~4RiR2 (3 -47)
de donde se obtiene que A =1 para que se cumpla la
igualdad.
En una característica Butterworth si s = O se tie_
ne que :
Pío) = K = A K = 1 (3.48)
En la característica Tschebycheff para n par:
(3.49)P(0) = K(l + E ) = A ; K =1 + e,
Puesto que los polinomios de Tschebycheff de n par
contiene al término independiente igual a 1 cuando
n es impar:
P(o) = K = A ; K=l (3.50)o '
dado a que los polinomios de Tschebycheff de grado
impar tienen el término independiente de valor cero
En la figura (3.14) se muestra las características
pero con el valor de K, respectivo.
Pmax
K=l
- 89 -
BÜTTERWORTH
Si.
TSCHEBYCHEFF
n = 5 ( IMPAR
K==
TSCHEBYCHEFF
n = 4 ( PAR )
Figura 3.14
90 -
3.7.. - CONSIDERACIONES PARA EL PROCEDIMIENTO DEL
DISEÑO.-
Al proceder a diseñar un filtro de cualquier tipo
debe especificarse todas sus características y de-
ben ser consistentes (ver figura 4.1, Capitulo IV).
Los parámetros X y X son especificados en Decibe-
lios y tienen relación con la característica de po-
tencia de inserción de la siguiente forma:
X [a¿] = 10 log. e2oC (3.51)
X , X son las atenuaciones que sufre la caracterísP s —
tica a las frecuencias f y f , respectivamente.
A partir de X , X , f y f se puede encontrar el -.c p s p s
grado del filtro que a la vez da el grado de comple_
jidad de este.
Característica Butterworth.-
Si se tiene una característica de tipo
P( SL) « 1 + £ ( JM2n (3.52)
Para un valor -^-= 1 (f—f ) se tiene un valor X=X ,P P
de esto:
>XP/10 - 1 (3.53)
- 91 -
Para cuando -O. = -O- (f=f ) se tiene X=X , entoncess s s'
(íls)2n ; -^s=—^- (3.54)
P
Reemplazando (3.53) en (3.54) se obtiene:
10Xs/10 _ ±
,Xp/10;3.55'
log. _n_^ s
Característica Tschebycheff.-
La característica de Tschevycheff tiene la forma:
e2* = P( ./O =1+£T2(^) - -fl- = —— (3.56)7 w
o
Por definición se conoce que a los polinomios de
Tschebycheff se puede evaluar como:
-ieos (n eos jx ) _a^ 1
T (.n.) = -1 (3'57)n cosh (n ':cosh ) _TL> 1
Con la característica de atenuación X en la frecuenP -
cía -O- - 1 (f=f ) se obtiene:
H = 10 _ 1 (3.58)
Mientras que si^-= s\. cumple una perdida X se ties • s
ne de (3.56)
10Xs/10= + £ T2n s
92 -
Xs/10( On s'
Usando la relación (3.57) se llega a:
cosh (n ..cosh ( _n_ ) = A ( 3 . 6 0 )s
2-n .v- v, / \ ~ ,\ 1) = B , entoncesPero: cosh ( _n ) = ( ^x -H/JIs s i s( 3 . 6 0 ) toma la forma:
Cosh'. (nB) = A
- , nB , -nB, _1 ( e + e ) = A2
De esta relación se encuentra n.
Lñ An = • (3.61)
B
10Xs/10 _en donde A =
10xP/io
/ 2B = -O. +J-A-
S V S
C A P I T U L O IV
TRANSFORMACIÓN DE FRECUENCIAS
C A P I T U L O I V
TRANSFORMACIÓN DE FRECUENCIAS
4.1.- INTRODUCCIÓN.-
En los capítulos anteriores se ha mencionado la sí.n
tesis de filtros de tipo pasabajos que cumplen- una
característica de potencia de inserción. En el pre_
senté capitulo se demostrará que los resultados ob-
tenidos en el diseño de filtros pasabajos pueden ser
adaptados en otros casos como para diseñar filtros
pasa altos, pasa banda y rechazo de banda, con una
transformación de frecuencias.
Para obtener un tipo de filtro que no sea pasa ba -
jos, lo primero que se debe hacer es transformar la
banda que pasa de cualquier filtro a la banda que p_a_
sa en el filtro prototipo pasabajos equivalente. De_
be conservarse la frecuencia de corte w a la cualc
existe una potencia mínima de inserción en la carac-
terística.
En la figura (4.1) se observa la relación existente
entre las características del filtro pasabajos y el
~ 94 -
resto de características para su desarrollo
PASABAJOS
Xs
Xp
f p f s
(a)
• e
Xs
Xp
2 oí.
PASA ALTOS
fS
fp = fs.
fs = fp. (4.1)
f
(b)
PASA BANDA
Xs —
(c)
Figura 4.1
- 95 -
Xs
Xp
A e2c¿ RECHAZO DE BANDA
fp == fs~- fo
fs = fp^- fo !4.3
fp- fS- fS0 fp_ f1 1 2 C2
(d)
Figura 4.1 (cont)
Para obtener los filtros originalmente propuestos -
debe realizarse una transformación. Si se conside-1 I !
ra s = tr + jw como la frecuencia compleja para una
función de filtro pasabajos y s = fT+ jw la nueva -
frecuencia del filtro real. Entonces la transforma^
ción de frecuencias es una función.
s1 = f (s) (4.4)
Luego de la realización de la red equivalente pasa-
bajos el diseño de la red original se encuentra reem
plazando a cada inductancia L de la red pasabajos -
por una impedancia dada por:
X(s) = L f (s) (4.5)
y cada capacitancia C de la red pasabajos debe reem-
plazarse por una admitancia del tipo:
- 96 -
Y(s) = C f (s) (4.6)
Las"resistencias mantiene constante su impedancia -
en todo el rango de frecuencias. Esto desde el pun_
to de vista ideal, porque en la realidad la resistero
cía conforme se eleva la frecuencia se convierte en
una reactancia equivalente. Para el presente desa-
rrollo se considera a esta impedancia independiente
de la frecuencia.
4.2.- CONDICIONES DE IGUAL PERDIDA AL CAMBIAR LAS
:" FRECUENCIAS . -
Suponiendo que se tiene dos redes A y B con configu_
raciones geométricas idénticas. Si la red A traba-
ja a una frecuencia f y la B a una frecuencia f, -J a b
entonces al cumplirse que:
2 ,i
f=fa
(4.7)
:= f.b
en donde Z , y Z . son impedancias de los elementos dei J i ^
la red A y B respectivamente, se dice que la red A
a la frecuencia f tiene las mismas pérdidas que la
red B a frecuencia f, .b
Al completar la característica de un filtro pasaba-
jos con su imagen (fig. 4.2) se tiene pérdidas igua
- 97 -
les en los limites de la banda de frecuencias que pa
san f y -f .P P
La reactancia X. = wL de cada elemento inductivo esi
obvio que cumple con la siguiente relación:
X.i
= -X.
f =-f f=f(4.8)
Xp
-fp
Figura 4.2
La relación (4.8) puede verse representada en la fi-
gura (4.4a),
Según la relación (4.7) en una característica pasaban
da (fig. 4.3) la red debe tener las mismas perdidas
en los limites de la banda tal como se cumple en una
característica pasabajos.
Lo anterior quiere decir que cada elemento inductivo
a los valores de frecuencia f- y f debe cumplir u-
na relación semejante a (4.8).
= -x.1f=f. f=f.
(4.9)
Xp _
1 2
Figura 4.3
Esta característica se puede observar en la figura
(4.4b).
Considerando la suceptancia dada por las capacidades
del circuito pasabajos se obtiene una relación simi
lar a (4.8). Para una característica pasabanda se
cumplirá la relación:
B .i -B .
f=f1
(4.10)
£=:
Dado a que una característica pasabanda es una sim-
ple traslación en la frecuencia de la característi-
- 99 -
X , B
K
-K
(a)
ca pasabajos debe cumplirse que para tener perdidas
iguales, la red pasa bajos operará a frecuencia f=0
y la red pasabanda operará entonces a frecuencia -
f=f (frecuencia central de la banda).
Esta condición de pérdidas iguales se cumple si:
z . = z (4.11)
f=0o
- 100 -
donde Z. Y Z, son impedancias de las redes pasa bai
jos y pasa banda, respectivamente.
De igual manera debe tenerse la misma pérdida de po_
tencia en la red pasa bajos a la frecuencia f comop
en la red pasa banda a la frecuencia f . Para esto
debe cumplirse la relación:
Z . Z1.
f=fP
(4.12)
f=f.
4.3.~ TRANSFORMACIÓN PASA BAJOS - PASA BANDA.
En un filtro pasabajos la reactancia para una bobi-
na viene determinada por:
X. = -fi(w L) (4.13)
donde:
_ w (frecuencia normalizada)wP
Obviamente se puede observar que cumple las condicio_
nes:
X. = -X.
f= -f 6' P
f=f óP
(4.14)
X. = of=f 6 -a=-l
P
(4.15)
Se puede representar la función reactancia X1. de -
la red pasabanda en una forma similar.
- 101 -
donde :
X. = _fLw L .i o í
w wo
wo w
_Ci- es la frecuencia normalizada pero al transformar
la frecuencia.
Con esta transformación de frecuencia se tiene una
reactancia X, lineal y con un comportamiento seme -
jante al de (4.13).
K
2 (X.
-K
Figura 4.5
Debe cumplirse al igual que en ~un filtro pasa bajos
la igualdad siguiente:
-n-, = --0-. (4.17)
- 102 -
la relación (4.16)
W-, W1 0
W W-.r\
W^ W2 o
W W~
se obtiene entonces que:
Wo =V Wl W2O
_c
o 'I "2(4.18)
Obviamente se cumple:
X.i= -X.
3.
= f 6
(4.19)
X.= O
f=f 6o
Al tener una suceptancia se puede llegar a los mis-
mos resultados .y las relaciones son semejantes.
Por la condición (4.12) para elementos inductivos
debe cumplirse que:
X.i
= X.1
f=f f=f.
donde X. y X. son las reactancias de los filtrosx J i
pasa bajos y pasa banda, respectivamente.
Relacionando X. = wL con X1. = w L se tiene:i 1 0
- 103
tw L =P
usando f =o
f LP
wo
wo
w L.O 1
(4.20)
fl f2 se tiene
L "2 fi£21
de donde,
L.L
Al reemplazar la función _n_ en la reactancia X,
se determina que:
.i =w w
wo
ww L. = wL-'W L0 1 O
1 1 (4.22)w
Es una reactancia de un circuito físicamente realiza_
ble compuesto de la combinación serie de una bobinai i
L, y una capacidad CL donde:
Cl =1 (4.23)
w ,.o 1
Usando la función suceptancia en vez de la función
reactancia y siguiendo el procedimiento anterior se
obtiene:
B.1
= B (4.24)
f=f £=f.
- 104 -
W p —p
de donde :
C —L2
•R ' —1
"wo w~ 12 ° - PW L.. nw w« o 2o 2
ffj ^-i
f2 - fl
" w w 1 ' 2 'o w C n = w C - w G 1
ww wo
(4.25)
(4.26)
(4.27)
Es una suceptancia dada por la combinación paraleloi i
de una bobina L y una capacidad C , donde:
1 (4.28)
w2 C*o 2
Anteriormente se menciono que el valor de las resis
tencias no cambian de valor al cambiar la frecuen -
cia. Por tanto:
R = R
4.4.- TRANSFORMACIÓN PASA BAJOS - PASA ALTOS
Una característica pasa altos se puede obtener de
una característica pasa banda pero con f . Tendien¿L '
do al infinito . (fig. 4.6)
- 105 -
2cL
Xp
fp.Figura 4.6
Los componentes del circuito pasa altos se encuen —
tran al obtener el límite, cuando f? tiende al infjL
nito en los componentes del pasa banda.
L = Lim L = Of -co f -f^2 2 1
(4.30)
C = Lim 2 1
= f L 4TTf,f. L2 p 1 p
C4.31)
_2
f o - f ,Lim 2 1 1f f
1 2 p-4TTfnf C
1 P
(4.32)
C = Lim p
f -f2 1
= O (4.33)
Las relaciones anteriores muestran que una bobina —
de el circuito pasa bajos (L) se transforma en una
capacitancia en el circuito pasa altos (C ) mientras
- 106 -
que una capacitancia en el circuito pasa bajos (C)
se transforma en inductancia (L ) .
En este caso la frecuencia normalizadora viene dada
por:
wl-O- = - — (4.34)
w
Se puede interpretar de la siguiente manera:
Cuando una característica pasa bajos tiene una fre-
cuencia normalizada de valor IX = 1 en la caracteris_
tica pasa altos se transforma en una frecuencia de
corte w_ . En cambio, si la característica pasa ba-
jos toma un valor SL= O la característica pasa altos
toma un valor de frecuencia infinita.
4.5.- TRANSFORMACIÓN PASA BAJOS - RECHAZO DE BANDA. -
Una reactancia se puede representar para un filtro
rechazo de banda tal como (4.16) de la siguiente ma
ñera:
X. = SL( w 'L. )i o í
«a, = (4.35)ww _ o
w wo
- 107 -
en donde X. es la reactancia de una bobina en un ciri —
cuito rechazo de banda, w es la frecuencia angularo 3
central de la banda rechazada.
De acuerdo a (4.12) debe cumplir que;
X.i
= X .
f=f f=f.
(4.36)
w. LP
wo
wo W-
X4.37)
f LP
o
o
no 1
de donde se obtiene que:
_ -F TP
1
_fi
1
f2
(4.38)
al determinar su reactancia total de la forma siguien_
te:
X.1
w L.o 1 1 (4.39)
w wo w 1
wo w 2 T 'w L.o i
w L .i
se puede observar que corresponde a una combinación
de una inductancia y una capacitancia en paralelo y
cuyos valores son:''
L- f LP
1 1
C,1
2 T 'w L-,o 1
(4.40)
Realizando el mismo análisis para una suceptancia
del circuito pasa bajos y transformando a un circui
to rechazo de banda el resultado es que una sucep -
tancia del pasa bajos se transforma a una combina -
ción en serie de una inductancia y una capacitancia.
El valor de estos elementos son:
C2 = f CP
1
1 1f. (4.41)
w u-o 2
Debe anotarse que los valores C y L corresponden a
la capacitancia e inductancia en el circuito pasa -
bajos f , f son las frecuencias de corte de la
banda y f es la frecuencia de corte de la caracte-J P
rística prototipo pasa bajos.
4.6.- TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS.-
Para el procedimiento de diseno de un filtro fue ne.
ees ario normalizar sus parámetros. Los valores nor_
malizantes fueron w y R_ .o o
- 109 -
Con ayuda de la síntesis de Darlington se obtuvieron
por medio de divisiones sintéticas el valor de los -
elementos de la red pasa bajos pero normalizados. -
Los circuitos para poder ser implementados en la rea
lidad debe proceder a desnormalizarse.
Los valores desnormalizados para un circuito pasaba
jos se obtiene de la table (1-2) y corresponderían
a los siguientes valores:
Li =
C. =1
L, R
wo
C.
R WO O
o
en donde L., C,, R^ son valores desnormalizados parai i 2 e
la red pasa bajos. L. , C. , RO son valores normaliIL 1 ¿- —
zados de la red pasa bajos. R Y w son las canti-c J o o
dades normalizadoras .
En las redes que sufren transformación de f recuen -
cias debe también des normali zar sus elementos .
En las tablas 4-1; 4-2; 4-3 y 4-4, se dan los va_
lores de los elementos desnormalizados. Estos se O!D
tienen reemplazando los valores desnormalizados de -
- 110 -
la red pasa bajos en los equivalentes respectivos
de cada red.
TABIA 4-1
RED PASñB&JOS
ELEMENTO EN IARED
EQOIVALENTEAZñLOR
DESNORMñLIZADO
L.
o
c".C. =
w Ro
Ri
R.1
R. R,X 1
w = Irecuencia nonnalizadora.o
(Para el filtro pasabajos w = w v..o p
- 111 -
TABLA 4-2
RED PASA ALTOS
ELEMENTOEQUIV. EN LA RED
PASA ALTOSVALORES
DESNORMALIZADOS
C .ei 1
Cen.
2Tf_ L. R.1 i 1
C.i
L .ei
R =
- 112 -
TABLA 4-3
RED PASABANDA
ELEMENTO -NORMALIZADO
EQUIV. EN LA REDPASABANDA
VALORESDESNORMALIZADOS
L.i
Lle =Li*L
2 T T ( f 2 - f 1 )
Cle = 2 l T f n f n L. R.1 2 i 1
C.i
LC.i
2e o2e 2 Tí (f - f
(f 2 "I'C,
2eo2e 2-rrf-, f n C,
1 2 JL
R.i
= R.e i
- 113 -
TABLA 4 - 4
RED RECHAZO DE BANDA
ELEMENTONORMALIZADO
EQUIV.EN- LA .REDRECHAZO DE BANDA
VALORESDESNORMALIZADOS
L-V
Lle C1
le
Cle
Lle
L.R.,i 1
2TT
1 1
C. o2e
L2e
CC.i
2e R 2TT
1 1
' f1
R.i
R
R = R.e i
= Resistencia nojimalizadora
f ^ - f — ancho de banda.
/• C. / R.1 1
= elementas normalizados de la red prototipopasabajos.
en
o D H O
H Ü H Q en CD O rt PM
C A P I T U L O V
PROGRAMAS DIGITALES
5.1. OBJETIVOS.-
El programa digital que sintetiza filtros pasivos es
implementado en el computados IBM/370 existente en
la Escuela Politécnica Nacional, usando programación
Fortran IV, obtiene los valores de los elementos pa.
ra redes que cumplen con el objetivo de filtrar se-
ñales cumpliendo una respuesta de frecuencia prees-
tablecida que se acerca a la respuesta ideal por me_
dio de una aproximación. Las características de la
respuesta serán introducidas al cumputador por el u
suario en forma de datos y serán usados para cálcu-
los en el proceso.
Se proporciona entonces, de esta manera al Ingenie-
ro una herramienta de trabajo que facilite el dise-
ño de filtros, convirtiendo a este en un procedimien
to que consistiría en proporcionar al computador los
datos adecuados y luego obtener del computador los-
resultados que servirán para implementar el circuito.
- 115 -
Con esto se evita el uso de abacos, tablas y traba-
jo largo y tedioso que al final se convierte en per_
dida de tiempo, pudiendo emplearse este tiempo en -
labores mas provechosas.
Por el método usado en la realización se obtiene re_
des dispuestas en configuración escalera, compuesta
por elementos sin pérdidas (LC) y que se adaptan pa_
ra cumplir respuestas tales como lo de Butterworth
y Tschebychef f . Además, puede obtenerse filtros de
cualquier tipo, pasa bajos, pasa altos, pasa banda
y rechazo de banda cumpliendo una> de los tipos de -
respuestas de frecuencia anteriormente indicadas. -
La respuesta de frecuencia requerida entra al compii
tador como un grupo de datos y depende del criterio
del usuario, como también de el uso que vaya a dár-
sele al filtro.
El usuario de el presente programa desarrollado ob
tiene como resultados al filtro propuesto dos redes
equivalentes alternativas, estas para una misma ca-
racterística de frecuencia. Sus configuraciones se
imprimen al obtener los resultados así como el va -
lor de los elementos que la conforman.
Debe hacerse hincapié en el método usado para la
liz ación , este es el llamado de Darlington y se adap
- 116 -
ta muy bien para redes sin perdida (LC) a cualquier
rango de frecuencias.
5.2.- DEFINICIÓN DEL SISTEMA.-
El sistema resuelve un problema de síntesis de re -
des, es necesario entonces, proporcionarle los da -
tos adecuados para que pueda desarrollar el tipo de
red requerida. Se realiza filtros pasa bajos, pasa
altos, pasa banda y rechazo de banda con respuesta
de frecuencia Butterworth y/o Tschebycheff obtenidas
con ayuda de un método de aproximación y la función
Pérdidas de Potencia de Inserción.
Los filtros pasa altos, pasa banda y rechazo de ban
da se consiguen a partir del filtro prototipo pasa-
bajos realizando una transformación de frecuencias.
Como también una transformación de impedancias.
El número de elementos necesarios para configurar el
circuito se determina automáticamente a partir de -
los datos ingresados y que preestablecen la respue_s_
ta de frecuencia del filtro a diseñarse.
5.3.- SISTEMA EN DIAGRAMA DE BLOQUES.-
- 117 -
5.3.1.- Símbolos de Programación a Usarse.-
Entrada de datos
Proceso
Llamada a Subrutina
Operación DO
Decisión
Operación GO TO Calculado
Emisión de resultados
Indicadores de secuencia
oO Puntos de llegada
Figura 5.1
- 118 -
5.3.2.- Explicación.- (Ver fig. 5.2)
El programa que sirve para desarrollar filtros
pasivos de cualquier tipo con características
Butterworth o Tschebycheff, es organizado de -
tal manera que las funciones especificas se -
realizan haciendo uso de subrutinas y subpro-
gramas de Función. La operación de tareas es_
tá distribuido de la siguiente manera:
En primer lugar se procede a dimensionar todas
las variables usadas en el programa como a de-
clarar el tipo. Algunas variables necesitan
de ser inicializadas en forma de asignación o
utilizando proposición DATA. Luego se realiza
la lectura de los datos, que contienen paráme-
tros propios de la característica del filtro
y parámetros de operación del programa. Con
estos datos se analiza su validez y consisten
cia para proceder seguidamente a su escritura.
Si el filtro a diseñarse no es pasa bajos es
necesario entonces transformar la caracterís-
tica, cualquiera que sea, a la de el filtro -
prototipo pasabajos, esto se realiza transfor
mando al rango de operación de un filtro pasa
bajos» Si el filtro a diseñarse es pasabajos,
- 119
- simplemente continúa con el proceso.9
A continuación se considera un parámentro de
dato que determina cual es la respuesta que
debe cumplir el filtro. Las alternativas pue
den ser que se realice con respuesta Butter-
worth/Tschebycheff o ambas a la vez.
Con cualquiera de las dos primeras alternati-
vas anteriores se sigue un procedimiento siini
lar, obteniéndose primero valores de los ele-
mentos normalizados de la red pasa bajos, en
el un caso con característica de respuesta Bu
tterworth y en el otro con respuesta Tscheby-
cheff. Luego se obtiene por medio de trans -
formación de frecuencias e impedancias valo -
res de los elementos para el filtro real pro-
puesto como dato. Una vez realizado esta ope_
ración se imprime los resultados.
En cambio cuando ha sido escogida la realiza-
ción con las dos características a la vez, en
primera instancia se realiza con caracterlsti
(ca Butterworth hasta obtener los resultados -
impresos, para luego regresar a realizar el -
filtro con característica Tsctebycheff y tam -
bien terminar imprimiento los resultados.
• - 120 -
DIAGRAMA DE BLOQUES TOTAL
I N I C I O __)
TID DE VARIABLES
- DECLARACIÓN DEL TIPO DE VARIABLE
- TNICTALTZACION DK VATART.F.S
LECTURA DE DATCG
CHEQUEO DE CCNSISTEHCIA DE DA3CS
- ESCRITURA DE IOS DATOS
TRANSFORMAR LAS CARACTERÍSTICAS PASA ALTOS, PASA
BANDA Y RECHAZO DE BANDA A PASA BAJOS
1
\
REALIZACIÓN CON CARACTERÍSTICA
BOTTER-JORTH
EMISIÓN DE RESULTADOS
REALIZACIÓN CON CARACTERÍSTICA
TSCHEBYCHEFF
EMISIÓN DE RESULTADOS
REALIZACIÓN CON CARACTERÍSTICAS
BUTIERHOTH Y TSCHEBYCHEFF
Figura 5.2
- 121 -
Para cada filtro realizado se grafiza una res
puesa que visualizará cualitativamente a esta,
mas no es una gráfica que pueda reflejar en -
forma cuantitativa a dicha respuesta, puesto
que se lo realiza tomando en cuenta las fre -
cuencias normalizadas.
Por ultimo si no hay mas ejemplos que resolver
se termina el trabajo, de lo contrario se re-
gresa al comienzo, se lee un nuevo grupo de -
datos y se procede de manera igual para el d_i
seño.
5.4.- DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA PRINCIPAL Y SUBRUTINAS.-
5.4.1.- Programa Principal.- (Ver fig. 5.3)
En" el programa principal consta en primera -
instancia la definición del tipo y dimensiona_
miento de las variables a usarse en el proce-
so. Luego procede a leer los datos carácter!
eos de una red de filtración, estos son:
- Frecuencias de operación con máxima atenua-
ción (Banda Pasante) FP1, FP2 .
- Frecuencias de operación con mínima atenua-
ción (Banda(s) rechazada(s)') FX1, FX2.
/- 122 -
- Máxima y mínima atenuación en las bandas pa
sante y rechazada XP, XS.
- Valor de las resistencias de generador y de
carga Rl y R2, respectivamente.
- Tipo del filtro. TIPO.
- Respuesta del filtro. RES.
Se determina la validez de los datos, solamen.
te para frecuencias de operación y resisten -
cias de generador y carga. Para las primeras
se verifica que las bandas de paso y de recha
zo no se superpongan, puesto que el programa
será interrumpido por realizarse operaciones
no definidas como por ejemplo Ln (x) si x es
negativo o porgue el valor de los resultados
son inválidos para el diseño.Ejemplo, si el -
grado del polinomio es un número negativo.Las
resistencias Rl y R2 se comprueban que ambas
tengan un valor positivo. Al tener problemas
en los datos se resolverá otro ejemplo si lo
hay.
Como se determinó en la sección (3.1) que Rl
y R2 deben cumplir .con una condición (3.1).
- 123 -
Es entonces, analizada para el caso de respues
ta Tschebycheff con grado (n) par,puesto que pa
ra el resto de casos no importa el valor que -
tome Rl y R2.
El dato que determina el tipo de filtro puede
tomar los valores 1, 2, 3, 4 y corresponden -
respectivamente a tipos pasa bajos, pasa altos,
pasabanda y rechazo de banda. En el diagrama
de flujo se representa a esta toma de decisión
como un pentágono en el cual cuatro de sus ver_
tices son usados para poder representar la se-
cuencia de operación del programa. La instru£
ción usada en este caso es un GOTO calculado.
El procedimiento para transformar la caracte-
rística cualquiera a característica prototipo
pasabajos, se realiza a nivel de frecuencias
de operación y de acuerdo a las relaciones -
(4.1) (4.2) G41,3), para obtenerse FS y FP.
En seguida se pasa a determinar el tipo de -
respuesta y que es elegido por el diseñador -
al introducir el dato como el parámetro RES y
cuyas alternativas son:
Si RES = 1 se realiza con respuesta Butter-
worth.
- 124 -
RES = -1 se realiza con respuesta Tsche-
bycheff.
RES = 0 Se realiza con respuestas Butter
worth y luego con la respuesta
Tschebycheff.
La realización del filtro con respuesta Butter_
worth sigue los pasos siguientes:
Se obtiene el grado (n) del filtro aplicando,
con los datos ingresados, la relación (3.55).
10xs/iolog.
i ioxp/1° -in = —2" x (5.1)
i FSlog.FP
n debe tomarse como número entero y es el in-
mediato superior al n encontrado en la reía -
ción.
En este momento se determina la paridad de el
número (n) y se mantiene a lo largo del proce_
so por medio de un indicado I1B.
Se sabe que la función .'T(s)T(-s) viene deter
- 125 -
minada por:
T(s)T(-s)= 1 - R1R2 1
P(s)
!5.2)
en donde:
R1R2 = 4R1 R2 (5.3)
P(s) es la función
PC -0-)
L= s/j
(5.4)
siendo K = 1 , P ( _o. ) toma la forma:
(5.5
w
haciendo _a=s/j se tiene que:
si n impar P(s) = 1 -
si n par P(s) = 1 + s
2n
2n (5.6)
de ahí que reemplazando en la relación (5.2) y
reescribiendo se obtiene:
Para n impar:
- 126 -
s2n - .(R-R, -IJ/íLT(s)T(-s) = ^ (5.7)
2n . ,s - I/E
Para n par:
S2n + (1 - R R )/£T(s)T{-s) = — (5.8)
Con ayuda de las relaciones (5.7) y (5.8) se
determina los polinomios numerados y denomina_
dor de T(s)T(-s). El grado de estos polino -
mios es el doble del grado del filtro y entre
el polinomio numerador y denominador se dife-
rencian en los términos independientes.
Ahora corresponde mencionar los pasos siguien
tes, pero por ser común a la realización Tsche_
bycheff se hará mas adelante.
Observando el diagrama de flujo del programa
principal en la realización Tschebycheff tam-
bién debe encontrarse el valor del grado n. -
Para esto se aplica la relación (3.61).
(5.9)n = • —
r / 2 nLn FS/PP -f-J(FS/FP) - 1 J
- 127 -
También debe aproximarse n al valor inmediato
superior entero.
T(s)T-s) tiene la misma forma que (5.2) pero:
P( _/L) = K2
£Tn (5.10)
al reeemplazar si = s/j se tiene que el polinp_2
mió Tn (_n_ ) toma la forma:
Si n imp ar
2Tn
= s/j = -Tn (s)
Si n par:
(5.11)
Tn (JL )
= s/j = Tn (s)
Usando la relación (5.2) se obtiene:
Si n impar
Tn (s) + (1-R1 R2/K) /£
2 'Tn (s)-l/£
K = 1 - de (3.49)
Si n par:
(5.12)
(5.13)
2 (5.14)Tn. (s). .+. (1 - .R1R2./K) / E-
T(s)T(-s) = :
Tn (s) + I/E.
K = 1 de (3.50)
£ + 1
Las relaciones (5.13) y (5.14) determinan los
coeficientes de los polinomios numerador y de_
nominador de T(s)T(-s).
El procedimiento siguiente para las dos realizacio_
nes es que a partir de los coeficientes de los poli^
nomios numerador y denominador de la función - - -
T(s)T(-s) se halle los coeficientes de los polino -
mios numerador y denominador de la función Z(s). El
grado del numerador será n y el del denominador(n-1).
Este proceso se realiza con la subrutina FIREZ que
será explicada mas adelante.
La subrutina DIVC se encarga de realizar el proceso
de obtener el valor de los elementos en forma norma.
lizada por medio de divisiones sintéticas. Estos -
valores corresponde a la red en escalera del filtro
prototipo pasabajos.
Para la denormalización y obtención de los elemen -
tos de la red filtro originalmente propuesta se rea_
liza con la subrutina TRANS. Además esta imprime -
- 129 -
los resultados, se usa la subrutina GRAF para grafi
zar en forma aproximada la respuesta del filtro y
en función de la frecuencia normalizada.
Luego de haberse realizado el filtro con caracterís_
tica Butterworth se comprueba si también se debe rea_
lizar con característica Tschebycheffr caso contra-
rio terminará si no hay mas ejemplos a resolverse.
En cambio, si se realiza con característica Tscheby
cheff simplemente terminará el programa si no hay
más ejemplos a resolverse.
Debe notarse que como dato se introduce un indica -
dor NC que determina si los resultados obtenidos a
través del programa son impresos en papel-
si NC = O se imprime todos los resultados.
NC =¿ O no imprime, sino solamente los re
sultados finales.
Los coeficientes de .los polinomios de Tschebycheff
se generan en la subrutina POLTS, también puede ha-2
liarse en el apéndice B de esta Tesis. Tn (s) se
obtiene encontrando las raices de Tn(s) , duplican- .
dolas, los coeficientes se encuentran :por medió "de~
la "subrutina COEF.
- 130 -
PROGRAMA PRINCIPAL
( I N I C I O
VDEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLES
INICIALIZACICN DE VARIABLES
\R /PASA ALTOS /
COÍVERSICN APASA BAJOS
i
\R /\A BANDA /
1
CCtíVERSION A
PASA BAJOS
i r
•"
CCW^ERSION A
PASA BAJOS
ESCRIBIR MENSAJE
ELEVADO GRADO ( N ) . ./
Figura 5.3
- 131 -
DETER-IINACION DE LA PARIDAD DE N
S U B R U T I N A P O R I
DETER-UNACION DE LOS POLTNCI-1IOS NLMERADOR
Y DENOMINADOR DE T(S) T(-S)
ESCRIBIR N Y COEFI-
CIENTES D£ T{S) T(-S)
DETEFMINACION DE LOS POLINOMIOS NU-ERADOR
-Y DENMBIADOR DE Z ( S )S U B R U T I N A F I R E Z
CALCULO DE LOS ELEMENTOS NORMALIZADOS
EN LA RED PROTOTIPO PASABAJOS
S U B R U T I N A - D I V C
DENOKMALIZACICN DE ELEMENTOS
CONVERSIÓN Y CALCULO DE JMPEDANCIAS
DE RESULTADOS
S U B R U T I N A T R A N S
CALCULO DEL GRADO ( N )
SI \ESCRIBIR MENSA,i JE. ELEVADO
( N )
Figura 5.3 (cont)
- 132
DETERMINACIÓN DE PARIDAD DE ( N )
S U B R U T I N A P O R I
OBTENCIÓN DE IOS COEFICIENTES • DEL POLINO-MIO DE TSCHEBYCHEFF DE GRADO N
S U B R U T I N A P O L T S
ESCPOBIR N Y COEFT"-CIE7TES DEL POLDO1IO
DE TSCHEBYCHEFF
DETERMINACIÓN DE IOS POLINOMIOS NUMERADOR Y
DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN T(S) T(-S)
ESCRIBIR COEFICTEOTESDE T(S) T(-S)
\N DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y
Y DQXMENM30R DE Z ( S }
S U B R U T I N A F I R E Z
CALCULO DE ELEMENTOS NORMALIZADOS DE IA REDPROTOTIPO PASABAJOS
S U B R U T I N A D I V C
- DENORMALIZACION DE ELEMENTOS- CONVERSIÓN Y CALCUUO DE 3MPEDANCIAS
- EMISIÓN DE RESULTADOS
S U B R U T I N A T R A N S
Figura 5.3 (cont)
_ 1 "3 "lo
Cuando la realización es Tschebycheff para n par,
debe cump-lirse la condición (3 . 1) para ser física-
mente realizable T pero caso contrario la red no se-
rá realizable. El programa determina una condición
para que de todos modos el filtro sea diseñado. Se
conoce que dado XP se obtiene e y este a la vez in -
tervie en la condición.
4 Rl X R2 en donde:
En caso de no cumplirse la condición se determinan
un ex para que satisfaga la relación:
4R x R
(R
y el diseno del filtro se realizará con el valor de
5.4.2.- Sub rutinas .-
SUBRUTINA F1REZ
Definición.- SUBROUT1NE FIREZ (MM, P, Pl r
- 134 -
ZSD, NDE, NNU, Rl, R2, RES).
Propósito.- A partir de los coeficientes de
los polinomios numerador y denominador de la
función T (s) T (-s) se obtiene los coeficientes
de los polinomios numerador y denominador de
la función de transferencia Z(s).
Subprogramas llamados: DPRP01, SERAI, COEF y
FAZS .
Forma de utilización.- CALL FIREZ (MM, P, Pl,
ZSN, ZSD, NDE, NNU, Rl, R3, RES).
Explicación.-
MM = Grado de los polinomios numerador y de
nominador.
P = Arreglo de coeficientes del polinomio
numerador de T(s)T(-s).
Pl = Arreglo de coeficientes del polinomio
denominador de 5? (s) 5? (-s) .
ZSN = Arreglo de coeficientes del polinomio
numerador de la función Z(s).
ZSD = Arreglo de coeficiente del polinomio
denominador de la función Z(s).
- 135 -
NDE = Grado del polinomio numerador de Z(s).
NNU = Grado del polinomio denominador de Z (s).
Rl,R2 = Resistencias de generador y de carga,
respectivamente.
RES = Tipo de respuesta, puede tomar valores
1 y -1 para hacer con característica -
Butterworth o Tschebycheff, y O para -
realizar ambas.
Para poder obtener la función Z(s) debe seguir^
se los pasos adecuados para el caso mas gene-
ral.
Puesto que la función T(s) es generada a par-
tir de la función 5?(s)T(-s) al escoger de sus
raices las localizadas en el lado izquierdo -
del plano s, a cada polinomio numerador y d_e
nominado de T(s)T(-s) debe sacarse sus raices,
para esto se usa' la subrutina DPRP01, luego se
separa las raices localizadas en el lado iz -
quierdo (subrutina SBRAI), a partir de estas
raices se procede a generar los coeficientes-
de los polinomios resultantes, esto es numera
dor y denominador de T(s), con ayuda de la sub
rutina COEF. El grado de estos dos polinomios
- 136 -
son iguales y de valor (n).
Con el objeto de obtener los coeficientes de
los polinomios numerador y denominador de la
función Z(s) debe aplicarse la relación (3.34)
y cuya labor realiza la subrutina FAZS.
Ahora bien, cuando se tiene respuesta Butter-
worth y las resistencias Rl y R2 son iguales.
Las relaciones (5.7) y (5.8) tienen un numera.
dor dado por: s
Tomando la mitad de sus raices en cero el po-
linomio numerador de la función T(s) es s , -
es decir se compone de un solo elemento o coe_
ficiente, el procedimiento antes mencionado -
se aplica solo para el caso del polinomio de-
nominador de 5?(s)3?(-s).
En esta subrutina también se halla el indica-
dor NC que permite o no la impresión de todos
los resultados generados" en el procedimiento.
Las subrutinas DPKP'Oly COEF tienen retorno si
de alguna forma tiene no convergencia.
Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5.4.
137 -
SUBRUTINA FIREZ
I.O )
S U B R O U T I N EFIREZ ( m, P, Pl, ZSN, ZSD, NDE, NNU, Rl, R2, RES )
DEFEINIR TIPO Y DMENSICMAMIEOTO DE VARIABLES
CALL DPRP01 ( m, P, KS, XI, Yl, ZR, ZI, 680 )
J= 1, N2
T15
PRN (J)= ZR (J)PRI (J)= ZI (J)
PCN (J)= OIPLX (PRN (J), PRI (J))
CALL SERAI ( PE$3, PIN, PCN, PCXI, N2, IX )
CALL COEF ( ICH, PCNI, C, £50 )
Figura 5 .4
MI = (>Mi-i)/2 I
CCN (1) = 1
J = 1, MI 42
CCN (J) = O
CALL DPRPOÍ ( MM, Pl, KS, XI, Yl, 2R, ZI,&50)
PCD (J) = CMPLEX ( PRD (J), PID (J) )
CALL SERAI ( PRD, PXD. PCD, PCXI, N2, IX )
Figura 5.4 (cont)
- 139 -
CñLL CCEF ( IDD, POXC, C, £51 )
CALL FAZS ( U, COD, COtí, O3DZ, CCNZ, NZN, NZD )
Figura 5 .4 (cont)
- 140
ESCRIBIR MENSAJE
'PROBLEMAS EN sus DPRPOÍ/
ESCRIBIR MENSAJE
'''PROBLEMAS EN SUB
c R E T U R N
c E N D
Figura 5.4 (cont)
- 141 -
Datos de Entrada: MM, P, Pl,Rl,R2,RES.
Datos de Salida.- ZSN, ZSD, NDE, NNU.
Numero de Instrucciones.- 95.
Listado.- ver apédice C pág. 274
SUBRUTINA TRANS.-
Definicion.- SUBROUTINE TRANS(FP1, FP2r FX1,
FX2, Rl, Nr TIPO, RES, II).
Proposito.- Obtener el valor de los elementos
que componen la red filtro a par-
tir de el valor de los elementos normalizados
de la red prototipo pasa bajos. Además se im
prime los resultados.
Subprogramas llamados.- Ninguno.
Explicación.-
FP1, FP2 = Límites de la banda que pasa con
una máxima atenuación permisible.
PX1, FX2 = Límites de la banda que es recha-
zada con una mínima atenuación per_
misible.
Rl = Resistencia normalizadora de gene
- 142 -
rador.
N = Grado del filtro.
TIPO = Variable que determina el tipo de -
filtro.
TIPO = Variable que determina el tipo de -
filtro.
RES = Variable que determina la respuesta.
II = Indicador de paridad.
El cálculo de el valor de los elementos de -
cualquier filtro se basa en los resultados OÍD
tenidos al realizar la división sintética de
la función Z(s). Como se vio en la sección -
(3.5) los elementos están alternados, esto pa_
ra las dos redes alternativas que cumplen la
misma característica.
En caso de haber transformación de frecuen -
cias la disposición alternativa se mantiene.
El valor numérico se encuentra con ayuda de
las tablas (4 .1};(4. 2) ; (4 . 3 ) y (-4',4).
Con el indicador de paridad se determina la
configuración de la estructura, y se imprimi-
rá algo como se muestra en la figura (5.5)
- 143 -
3 n-2
R,n impar
primera estructura
n-1
[n irnoar
segunda estructura n
Ca)
n par
primera estructura n
R,
n-2
n par
segunda estructura n-1
(b)
Figura 5.5
Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5.6
- 144
SUBRUTINA TRANS
C I N I C I
DEFINIR SUBRUTINA
TRANS { FP1, FP2, FX1, FX2, Rl, N, TIPO, TER, II )
DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLES
CALCULO DE LAS RESISTENCIAS DE
CARGA R2 y R22 DE LA PRIMERA Y
SEGUNDA ESTRUCTURA DE RED.
CALCULO RED PASA BAJOSELEMENTOS INDUCTIVOS DE LA RED, PRIMERA ESTRUC
TURA.
ELEMENTOS CAPACITIVOS DE LA RED, SEGUNDA ES-TRUCTURA.
^f 7 - 2
CALCUUD RED- ELEMENTOS CAPACTTIVCS,
- ELEMENTOS INDUCTIVOS,
N, 2
15 >
PASA BAJOSPRIMERA ESTRUCTURA.
SEGUNDA ESTRUCTURA.
ESCRIBIR RESULTADOS DE
LA l°y 2° ESTRUCTURAS VA
LOR DE ELEMENTOS L y C
J = 1, K, 2
Figura 5.6
- 145 -
CALCULO RED PASA ALTOS
ELEMENTOS CAPACITIVOS, PRIMERA ESTRUCTURA.ELEMENTOS INDUCTIVOS,.SEGUNDA ESTRUC-TURA.
J = 2, N, 2
CALCULO RED PASA ALTOS
ELEMENTOS INDUCTIVOS, PRIMERA ESTRUCTURA.
•ELEMENTOS CAPACITIVOS, SEGUNDA ESTRU£TURA.
ESCRIBIR RESULTADOS DE
LA PRIMERA Y SEGUNDA ES-\TRUCTURA ELEMENTOS LyC
J = 1, N, 2 30
CALCULO RED PASA BANDA
-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA SERIE PRI_MERA ESTRUCTURA.
-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA PARALELO-SEGUNDA ESTRUCTURA.
J = 2, N, 2 32
CALCULO RED PASA BANDA
-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA PARALELOPRIMERA ESTRUCTURA-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA SERIE SEGUNDA ESTRUCTURA
ESCRIBIR RESULTADOS DELA PRIMERA Y SEGUNDA ES—
vTRUCTURA ELEMENTOS LyC
(GOQ)
Figura 5.6 (cont)
- 146 -
1, H, 2
CALCULO RED RECHAZO DE BANDA
-CAPACITANCIAS e INDUCTANCIAS PARALELAS PRIMERA ESTRUCTURA ™-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA SERIE SE_CUNDA ESTRUCTURA
J = 2, N, '2
CALCULO RED RECHAZO DE BANDA
-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA SERIE PRIMERA ESTRUCTURA
-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA PARALELA-DE LA SEGUNDA ESTRUCTURA
ESCRIBIR RESULTADOS DELA PRIMERA Y SEGUNDA ESTRUE
TURA ELEMENTOS
LyC
ESCRIBIR VALOR DE R2 y Rly
DE LA PRIMERA Y SEGUNDA ES.
TRUCTURA
1( R E T U R N )1( E N D )
Figura 5.6 (cont)
- 147 -
Datos de Entrada.- FP1, FP2, FX1, FX2, Rl, N7
TIPO, TER, II.
Número de Instrucciones:
LISTADO: Ver apéndice C ,pág. 275
SUBRUTINA COEF.-
Definicion.- SUBROUTINE COEF (N, ZOP, C,*)
Proposito.- Obtiene los coeficientes de un
polinomio a partir de sus facto-
res .
Subprogramas llamados: Ninguno.
Forma de utilización.- CALL COEF (N, ZOP, C,
&#) .
Explicación.-
N = Grado del polinomio o numero de facto-
res .
ZOP = Arreglo que contiene los factores, en
general son complejos.
C = Arreglo real en el que se almacena los
coeficientes del polinomio.
&# = número de instrucción de retorno al pro
- 148 -
grama que la llamo, cuando no cumple
suficientemente su función.
Esta subrutina calcula los coeficientes del
polinomio multiplicando el primer factor por
el siguiente y asi sucesivamente. Los facto
res que se entrega como datos tienen la for-
ma:
(S + Fl) (S + F2) (s + FN) en donde:
Fl = -RAÍZ 1; ; FN = - RAÍZ N.
N puede valer máximo 20.
Diagrama de Flujo.- Ver figura 5.7
Datos de Entrada.- N, ZOP
Datos de Salida.- C
Numero de Instrucciones: 37
Listado.- Ver apéndice C, pág. 278
SUBRUTINA DIVC
fDefinición.- SUBROUTINA DIVC (A,B,KNr KD,MA,
CC) .
- 149 -
SUBRÜTINA COEF
I N I C I O
DEFINIR LA SUBRÜTINACOEF ( N, ZOP, C, * )
I
DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLESWCOMPLEXA (20), B (20), ZOP(20)REAL C (20)
C(I) = 0.A(I) = ( 0. , O
B(I) = ( 0. , O
A(M) = ( 1. , 0.)
I = 1 , N 322
J = 1 , N 323
B(J) = A(J + 1)
A
Figura 5.7
- 150 -
B(M) = (0. , 0.)
IMl = 1+1
•MI = M+l
*
Jl = 1, MI 322
MI = Ml-1
A (MI) = ZOP(I) *A(M1)+B(M1)
I = 1, M 324
X = REAL ( (I) )Y = AIMAG(A(I) )
Figura 5.7 (cont)
- 151 -
Proposito.- Realiza la división sintética de
dos polinomios.
Subprogramas llamados.- Ninguno.
Forma de utilización.- CALL DIVC (A,B,KN,KD,
MA, CC) .
Explicación.-
A = Arreglo de coeficientes del polinomio
numerador.
b = Arreglo de coeficientes del polinomio
denominador.
KN = Grado del polinomio numerador.
KD = Grado del polinomio denominador.
MA = Número de coeficientes del polinomio
numerador.
CC = Arreglo de cuocientes.
Esta subrutina realiza la división entre los
polinomios numerador y denominador, siendo KD
un grado menor a KN, al seguir la secuencia -
de divisiones sintéticas la diferencia entre
KN y KD debe mantenerse. Esta subrutina per-
mite la obtención de los elementos normaliza—
- 152 -
SUBRUTINA DIVC
I N I C I DDEFINIR SUBRLTTIKA
DIVIC ( A, Bf KNj KDf MA,_ CC 1
DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABI£S
REALA(30), B(30}, CC(30), RES(30)
COPIÓN nc
RES (Kl) = A (K) - CC (K) * B (K)
ESCRIBIR RESULTADOS
VECTOR CC
i*—=C R E T U R N J
Figura 5
153 -
dos para una red prototipo pasa bajos
Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5.8
Datos de Entrada.- A, B, KN, KD, MA.
Datos de Salida.- CC.
Número de Instrucciones.- 23
Listado.- Ver apéndice C, pág. 279
SÜBRUTINA SERAI.-
Definician.- SUBROUTINE SERAI (PRX, PIX, PCX,
PCXI, N2, IX).
Proposito.- Separa las raices localizadas en
la parte izquierda del plano s.
Subprogramas llamados.- Ninguno.
Forma de utilización.- CALL SERAI (PRX, PIX,
PCX, PCXI, N2, IX).
Explicación:
PRX = Arreglo de la parte real de las raices
PIX = Arreglo de la parte imaginaria de las
raices.
- 154 -
PCX = Arreglo complejo que contiene todas
las raices.
PCXI = Arreglo complejo que contiene las raí
ees que se separan.
N2 = Número de raices.
IX = Número de raices separadas.
La separación de las raices se realiza por -
comparación de las partes reales de las raí -
ees y se compara las partes imaginarias, para
cuando se tiene raices dobles en el eje imag_i
nario, para vez de ser tomada solamente una -
sola raíz de cada par.
Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5.9
Datos de Entrada.- PRX, PIX, PCX, N2.
Datos de Salida.- PCXI, IX.
Número de Instrucciones.- 23
Listado.- Ver apéndice C, pág. 277
SUBRÜTINA FAZS.-
Definicien.- SUBROÜTINE FAZS (II, COD, CON,
- 155 -
SUBRUTINA SERAI
I N I C I O
DEFINIR SUBRUTINASERAI ( PRX, PIX, PCX, PCXI, N2, IX )
DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLESREAL PRX (30) , PIX (30)CCMPLEX PCX (30), PCXI (30)
C R E T U R N
Figura 5.9
- 156 -
CODZ, CONZ, NZN, NZD).
*
Propósito. - Obtener coeficientes de los poljL
nomios numerador y denominador -
de la función Z(s).
Subprogramas llamados.-- Ninguno.t
Forma de Utilización.- CALL FAZS(I1, COD, CON,
CODZ, CONZ, NZD, NZN).
Explicación, -
... II = Número de coeficientes de los polino -w-
mios de la función T(s).
COD = Arreglo de coeficientes del polinomio
denominador de T(s).
CON = Arreglo de coeficientes del polinomio
• numerador, de T(s) .
CODZ = Arreglo de coeficientes del polinomio
denominador de Z(s).
CONZ = Arreglo de coeficientes del polinomio
numerador de Z(s).fe
NZN y NZD = Grado de los polinomios numera -
dor y denominador de Z(s).
Esta subrutina obtiene los polinomios numera-
- 157 -
SUBRUTINA FAZS
C I N I C I O
DEFINIR LA SUBRUTINA
FAZS(I1, COD,CON, CODZ, CONZ,NZN,NZD)
DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIA-BLES
REAL COD(30), CON(30), CODZ(30) y CONZ(30)
K = II + 1
J = 1> II 330
K = K - 1
CONZ(K) = COD(K) + CON(K)
CODZ(K) = COZ(K) - CON(K)
NZN = IINZD = 1 1 - 1
K = 2, NZN 340
J = K - 1
CODZ (J) = CODZ(K)
i
cc
R E T U R N
E N D
Figura 5.10
- 158 -
dor y denominador de la función Z (s) a partir
de la función T(s) y aplicando la relación
(3.34).
Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5.10
Datos de entrada: II, COD, CON.
Datos de Salida.- CODZ, CONZ, NZD, NZN.
Número de Instrucciones.- 17.
Listado.- ver apéndice C, pág. 278
Definición.- SOBROUTINE POLTS (N, II, PT1,IT)
Propósito. - Obtener los coeficientes del pol_i
nomio de Tschebycheff de grado n.
Subprogramas llamados.- FUNCTION FAC.
Forma de Utilización.- CALL POLTS (N,II,PT1,
IT) .
Explicación.-
N- = Grado del polinomio.
II = Indicador de paridad.
159 -
SUBRUTINA POLTS
I N I C I O J
DEFINIR LA SUNRUTINA
POLTS { N, II, PT1, IT )
DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLES
REAL *B PT1Í30) , PT(30)
Kl =F2 =
NK2 =NK1 =
K - 1FACT(Kl)N - KN-2*(K-1)
VI*{-1)^A* FAC (NK2)_ „, 2NK1 * N
2F2 * FAC(NKl)
J = I + 1
PT1 (J) = O
PTl(I) = P T ( K )
IT = I
1 = 1 + 2
^gge;
T U R N \a 5.11
- 160 -
PT1 = Arreglo de coeficientes del polinomio .
IT = Número de coeficientes.
Para obtener estos coeficientes se usa la f 6r_
muía de recurrencia siguiente:
n/2
Tn(X) = -- (-Dk (n"K"1} ' 2Xn-2k
Diagrama de Flujo.- Fig . 5.11
Datos de Entrada.- N, II
Datos de Salida.- PT1 , IT.
Numero de Instrucciones. - 25
Listado.- Ver apéndice C, pág. 278
SUBRUTINA GRAF.-
Definición.- GRAF (U, UECf.Tf X).
Propósito.- Mostrar en un gráfico la forma de
la característica.
Subprogramas llamados.- FIGURA.
Forma de Utilización.- CALL GRAF (IJ, VEC, T,
X) .
- 161 -
Explicación.-
IJ = Número de coeficientes del polinomio
o grafizarse.
VEC = Arreglo de coeficientes del polinomio,
T = Indicador de tipo de filtro.
X = Máxima atenuación en la banda pasante.
Antes de llamar a la subrutina FIGURA debe de
terminarse los diferentes parámetros.
Para conseguir cualquier característica,- sea
pasa altos, pasabanda y rechazo de banda se -
parte de la característica pasa bajos. Luego
se realiza para cada tipo "su respectiva trans_
formación. El gráfico se lo hace tomando en
cuenta frecuencias normalizadas.
Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5,12
Datos de Entrada.- IJ, VECf T, X.
Patos de 'Salida.- Ninguno.
Número de Instrucciones.- 61
Listado.- Ver apéndice C, pág.279
- 162 -
G
SUBRUTINA GRAF
( 1 N
DEFINIR SUBRUTINAGRAF ( U, VEC, T, X, )
DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLES
REAL PS (100) 5(400), 4 VEC (30)REAL * 8 VEC (30)INTEGER T, COMMON NC ,DATA NSTGNO / 400 * ' .' /
ESCRIBIR ENCABEZONAMIENTO
RESPUESTA DEL FILTRO
MAX =2.5 (10X/1°)
D
ESCRIBIR ERREGLO VEC
"*-y J = 1< IJ 55
AVEC (J1 = VFP
J= 1, 400
PS (J) = O
J = 1, 200 33 >
iñ (j) = j* 10
N = IJ
K = 1, IJ 66
N = N - 1
PS (J) = PS (J) + AVEC (K)* (J)**2
Figura 5.12
- 163
NFIG « J
K = 1
,, NFIG
•
15
- SI ( K ) - S (K)
PS1(K) = P S ( K )
* ~ 1' NFIG 25
N2 = N2 - 1
S Í J J = - S I ( N 2 )PS (J) = PS3- (N2)
= 1, HFIG
S(J H
PS(J -
S ( J )r NFIG}
PS(J)
h NFIG)
= S1 ( N 2 )= S1 (J)= PS1(N2)
«PSl(j)
HFIG = NFIG*2¡
Figura 5-12 (cnt)
- 164
S(J ) = S1{J)S(J+NF!G) = S1(J)
PS( J )
PSKJ+UFIG) = P S ( N 2 )
NFIG = HFIG*2
CALL FIGURA (S, PS, NFIG, NSIGNO)
r R E T U R N J
Figura 5.12 (cont)
- 165 -
SUBRUTINA PORI.-
Definición.- SUBROUTINE PORI (N, II)
Propósito.- Determinar la paridad de un núme_
ro entero cualquiera.
Subprogramas llamados.- Ninguno.
Forma de Utilizar.- CALL PORI (N, II)
Explicación.-
N = Número a comprobarse.
II = Indicador de paridad. Si 11=0 n es par
11=1 n es impar,
Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5 .13
Datos de Entrada.- N
Datos de Salida.- II
Número de Instrucciones.- 11
Listado.- Ver apéndice C, pág. 277
SUBPR06RAMA FUNCTION FACT.
Definición.- FUNCTION FACT (N)
Proposito.- Determinar el factorial de un nú-
- 166
SUB RUTINA PORI
I N I C I O )
DEFINIR SUBROTUffi.
PORI ( N, II }
DI = NF •= PD3A.T (IN)
INI = IN/2
F = F/2
II = O
R E T U R N
II = 1
Figura 5.13
SUBPROGRAMA FUNCIÓN FACT
C I N I C I
DEFINIR SUHPRDGRAMA FUNCTION
FñCT (N)
T U R N )
FACT = F
'.-___ ST(9
1 qqq )ñCT * I 1 V±¿¿/
T98 J • FACT = 1,
'
Figura 5.14
- 167 -
mero.
Explicación.-
N - Número del cual se desea el factorial.
Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5.14
Número de Instrucciones.- 9
Listado.- Ver apéndice C, pág. 278
SUBRUTINA DPRP01
Es una subrutina existente en el sistema de -
computo de la E.P.N. desarrollado por el Inge_
niero Efraín del Pino.
Propósito.- Obtener las raices de un polino-
mio.
Forma de Utilización.- CALL DPRP01 (M,P,KT,X1,
Y1,ZR,ZI,&#)
Explicación.-
H — Número de coeficientes del polinomio.
P = Arreglo de coeficientes del polinomio.
KT = índice que determina el rango de exacti
tud, puede valer entre 13 y 18.
- 168 -
XI,Yl = Valores inicia, es de una raíz.
ZR, ZI = Arreglo de raices, parte real y par-
te imaginaria.
&# = Número de instrucción de retorno al
programa que la llamo en caso de no
convergencia.
P, ZR, ZI, XI, Yl, son parámetros que deben
definirse en doble precisión.
SUBRUTINA FIGURA
También es una subrutina existente en el sis-
tema de computo de la E.P.N..
Proposito.- Grafizar una función.
Forma de utilización.- CALL FIGURA(X,Y,N,
NSIGNO).
Explicación.-
X = Vector de entrada, correspondientes al
eje x.
Y = Vector de entrada, correspondientes al
eje y.
N = Número de datos.
169 -
NSIGNO = Vector de entrada de símbolos o ca-
racteres con los que se desea representar.
X,Y,NSIGNO pueden ser de cualquier dimensión
y se corresponden subindicamente.
5.5.- DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE ENTRADA Y SALIDA
a) Datos de Entrada.-
Los parámetros de entrada se cuec i alíñente ingresa
dos son:
TIPO = Variable entera, puede valer 1,2,3,4 y se_
gün el número se tiene el filtro deseado
y de acuerdo.
1 = Se realiza filtros pasabajos.
2 = Se realiza filtros pasa altos.
3 = Se realiza filtros.pasabanda.
4 = Se realiza filtros rechazo de banda.
RES = Variable entera que puede valer -1, O, 1
y determina el tipo de respuesta del fil-
tro .
-1 = Se realiza con respuesta Tschebycheff.
O = Se realiza con las respuestas Butterworth
- 170 -
y Tschebycheff automáticamente.
1 = Se realiza con respuesta Butterworth.
NC = Variable entera que determina si se impri_
me. Todos los resultados obtenidos a lo
largo del proceso.
Si NC = O se imprimen todos los resultados.
NC T¿ O solo se imprime los resultados fina-
les .
XP = Variable real que determina la mínima ate_
nuación permisible en la banda rechazada.
Debe expresarse en Decibelios.
FPI y FP2 = Variables reales que determinan los
límites de la banda que pasa. Debe expre_
sarse en Megahertzios.
En los filtros pasabajos y pasaaltos, solo tiene va.
lor FP2 y FPI,respectivamente (Ver fig. 5.15)
FX1, FX2 = Variables reales que determinan los
límites de la(s) banda (s) rechazada (s).
Debe expresarse en Megaherzios.
En los filtros pasabajos y pasa altos, solo tie_
ne valor FX1 y FX2, respectivamente (ver fig.5.15)
La distribución de los límites de las bandas se
- 171 -
muestra claramente en la fig. (5.15).$
Rl, R2 = Variables reales que determinan el -
valor de las resistencias de genera-
dor (Rl) y de carga (R2) debe expre-
sarse en Ohmios, y cumplir que:
¥ O
b) Datos de Salida y Resultados.-
Entre los parámetros de salida se puede decir que:
para cada problema a resolverse se imprimirá el-
número de ejemplo por resolverse, los datos del
problema y los resultados parciales y/o finales.
Como resultados finales se encuentra la impresión
de las dos estructuras de red alternativas que -
cumplen con las características del filtro y el
valor de los elementos.
Para mayor f acuidad, se obtiene el valor de las
Capacitancias en MICROFARADIOS, de las Inductan-
cias en MILIHENRIOS y las Resistencias en OHMIOS.
5.6.- PREPARACIÓN DE LOS DATOS DE ENTRADA.-
Los parámetros TIPO, RES, NC, Rl y R2 toman su valor
172 -
de acuerdo al problema a resolverse. Mientras que
el resto requieren ser visualizados en la caracte-
rísticas. En la figura (5.15, a,b,c,d) se pueden
visualizar dichos parámetros.
En cualquier característica el significado de XP y
XS es el mismo.
FP1, FX1 para un filtro pasabajos puede tomar el va_
lor de cero, mientras que FP2 y FX2 debe -
mantener la consistencia de la figura.
FX1 = FX2 = O ; FP2 < FX2
FP2 y FX2 para un filtro pasa altos puede tomarse
valores de frecuencia mayores a las frecuencias FP1
Debe cumplirse la relación:
FX1^ FP1 FX2 >, FP2
XS
XP
RESPUESTA PASA BAJOS
-FP1 FP2 F5C2
Figura 5.15 (a)
- 173
RESPUESTA PASA ALTOSxs
XP
FK1 FP1 PP2FX2
(b)
P(f) RESPUESTA PASA BANDA
XS
XP
f
KESPUESTA RECHAZO DE BANDA
XS
FP1 FX1 FO . FX2 FP2
Figura 5.15 (cont)
- 174 -
Para los filtros pasabanda y rechazo de banda se
mantiene el orden como se muestra en las figuras
(5.15 c.d).
Filtros pasabanda:
FX1 < FP1 < FP2 < FX2
Filtro rechazo de banda:
Algunos autores representan a la respuesta de un -
filtro tal como se muestra en la figura 5.16.
La relación de sus parámetros para su interpretación
y el desarrollo del filtro, están mostradas también
en la figura, esto para filtros pasabanda. Para el
resto de filtros también se puede hacer la misma a-
nalogla.
XP
XS
•2o< Característica Tschebycheff
.Característica Ideal
Característica Butterworth
FX1 FP1 FP2 FX2
Figura 5.16
f
- 175 -
5.7.- MANUAL DE USO DEL PROGRAMA.-
Para poder utilizar el programa a fin de resolver -
problemas de diseño de filtros electrónicos pasivos,
se debe entonces ingresar al computador la informa-
ción necesaria. Dicha información para el computa-
dor IBM/370 de la E.P.N. se ingresará por medio de
Tarjetas perforadas standarizadas.
Existe dos grupos de tarjetas con distintas funcio-
nes, el uno que corresponde a tarjetas de control
con el objeto de poder usar el sistema y el otro
que son los datos del problema o problemas a resol-
verse.
Las instrucciones correspondientes al primer grupo
se muestran en la figura (5.17).
Los datos propiamente dichos están ingresados en un
bloque de 3 tarjetas y cuya distribución es la si -
guiente:
PRIMERA TARJETA. -
Contiene los parámetros enteros TIPO, RES y NC. La
perforación debe realizarse de la siguiente manera:
pra
gra
ma
do
r...
pro
gra
ma
pe
rfo
rad
o
po
r
N"d
e h
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1 2 3 5 fa 7 8 9
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_-
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_;.L
--
-
t-
Fig
ura
5
.17
- 177 -
Columna 2 variable TIPO
Columna 6-7 variable RES
Columna 12 variable NC.
SEGUNDA TARJETA.-
Contiene la información de los parámetros XP, FP1,
FP2, XS, FX1, FX2.
La distribución de las columnas es:
Columna 1 - 1 0 variable XP
Columna 11 - 20 variable FP1
Columna 21 - 30 variable PP2
Columna 31 - 40 variable XS
Columna 41 - 50 variable FX1
Columna 51 - 60 variable FX2
Como se dijo anteriormente estas son variables rea -
les por lo que se requiere especificar el punto de
decimales r de lo contrario asume un campo de 10 posi
ciones (FIO.6) reservando 6 posiciones decimales.
TERCERA TARJETA.-
Contiene la información de los parámetros Rl y R2.
Su distribución por columnas es:
Columna 1 - 8 variable Rl
Columna 8 -16 variable R2
En este caso también es necesario especificar el
punto de decimales, de lo contrario asume un campo
de 10 posiciones (FIO. 6) reservando 6 posiciones de_
cimales.
Para el caso de tener dos o más ejemplos que resol-
ver el grupo de datos para cada uno debe entrar uno
a continuación de otro. El numero de ejemplos a re_
solverse es .limitado (máximo quince).
• C A P I T U L O V I
E J E M P L O S D E A P L I C A C I Ó N
' 'C 'A P I T U L O VI /
E J E M P L O S D E A P L I C A C I Ó N
6.1.- RESALTACION DEL TRABAJO PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS
PRÁCTICOS.-
Con el programa digital desarrollado en el presente •
trabajo se puede diseñar cualquir tipo de filtro a-
nalogico pasivo electrónico, esto es, pasabajos, peí
sa altos, pasabanda y rechazo de banda. Estos fil-
tros tendrán una respuesta de frecuencia del tipo -
Butterworth y/o Tschebycheff. El rango de frecuen-
cia para el cual el método funciona es a lo largo -
de todo el espectro, la limitación de su uso radica
en la tecnología usada en la implementación y en el
número de elementos que en la práctica se puede con_s_
truir.
Desde el punto de vista de ingeniería es muy conve-
niente, por su facilidad, el desarrollo de redes de
filtración estructuradas en forma de escalera, aún
mas todavía cuando entre sus elementos inductivos -
- 180 -
no es un requisito el que' exista inductancia mutua.
Para desarrollar este tipo de redes se supuso que
éstas carecían de pérdidas, es decir se componían -
de elementos puramente capacitivos e inductivos, lo
que darla lugar a un factor de calidad (Q) tendien-
te al infinito. Pero no teniendo en la práctica e-
lementos ideales sino elementos que tienen además -
de su reactancia propia una componente resistiva gue
produce pérdidas, el factor de calidad tendrá valor
finito. Mas aún si dichas pérdidas son muy peque -
ñas el efecto no será a gran escala en los resulta-
dos de la red deseñada considerando elementos idea-\
les. También afectará a que el filtro no cumpla la
respuesta propuesta, la implementación de el circu_i
to con elementos de valores aproximados, puesto que
es difícil conseguir en el mercado o peor construir
los elementos con los valores hallados en el proce-
so.
Cuando "el filtro propuesto con característica Tsche_
bycheff • (n par) se determina que no es físicamente
realizable, automáticamente se ajusta el valor de -
la máxima atenuación que se permite en la banda de
paso xp para que con esta característica se desarro_
lie el filtro. Para respuestas de Butterworth y -
Tschebycheff (n impar) no es necesario este requeri
- 181 -
miento puesto que siempre se cumple la relación que
determina la realizabilidad.
6.2.- RESTRICCIONES DEL PROGRAMA.-
a) El programa realiza el diseño de filtros para ca.
racterlsticas que sean consistentes, es decir -
que cumplan con las condiciones propuestas al ha_
cer la preparación de los datos de entrada. En -
caso de no cumplirse cualquiera de estas condi -
ciones el programa emitirá un mensaje de incon -
sistencia de datos y pasará a resolver otro ejem
pío, si existiera.
b) Se ha considerado que el grado del filtro (n) ten
ga un limite (n-15) puesto que es suficiente pa-
ra tener una buena aproximación a la caracterís-
tica ideal y además un elevado numero de elemen-
tos implicaría mas cuidado en la implementación
del circuito, esta deventaja se agraba más cuan-
do se implementa un circuito pasabanda o rechazo
de banda puesto que el número de elementos es el
doble de el grado del filtro (n) obtenido al di-
señarlo. Al obtener las raices de un polinomio
de elevado grado puede generarse problemas en la
subrutina DPRP01.
- 182 -
c) Las redes diseñadas sirven solamente para cargas•4
resistivas. En caso de tener cargas complejas,
el análisis y el método no se adapta. De ahí que
en el caso de tener una carga de este tipo prime-
ramente se deberá realizar una red adicional de
adaptación.%
d) Es conocido que los tipos de respuestas de fre -
cuencia que se pueden tener en una red son algu-
nas. En este trabajo solamente se consideran los
tipos de respuesta Butterworth o máximamente pía.
•& na y Tschebycheff o de igual rizado.
e) Las configuraciones de las redes obtenidas son -
del tipo escalera, estas son determinadas exclus_i
vamente por el método que se utiliza al sinteti-
zar estas redes,
£
f) El desfasamiento que pueda sufrir las señales que
se filtran no es analizado en este trabajo puesto
que es la respuesta de frecuencia el interés prin_
cipal que se desea obtener con una red de filtra-
ción de este tipo.
*Debe mencionarse además que el programa puede entre-
gar resultados de filtros diseñados en cualquier ran_
go de frecuencias, muchas veces la limitación es la
- 183 -
tecnología a usarse en su implementacion. De ahí
que se deja solamente mencionado el valor de los ele
mentos, mas no la tecnología a usarse.
6.3.- RESOLUCIÓN DE ALGUNOS EJEMPLOS.-
A continuación se resolverá un ejemplo de cada tipo
de filtro que cumpla con la respuesta Butterworth y
Tschebycheff.
Los resultados obtenidos en el computador- se muestran
al final de cada ejemplo.
J 'E M P- L O
'Datos' del Filtro a Diseñarse. -
- Tipo de filtro = PASABAJOS
- Frecuencia límite que pasa = De O . OMHz a 0,00159MHz
- Frecuencias atenuadas = De 0,00795MHz en adelante.
- Máxima atenuación en la banda que pasa = 3 dB .
- Mínima atenuación en la banda atenuada = 60 dB .
- Resistencia de generador Rl = 100.a
- Resistencia de carga R2 = 200 _n-
- 184 -
a) Resolución para respuesta Butterworth,
XS -
XS
XP
FP1
FP2
FX2
Figura 6.1
60 dB
3 dB
FX1 = O.MHz
0,00159 MHz 6 1,59 KHz
0,000195 MHz 6 1,95 KHz
Con los datos se otbiene:
FS = FX2 ; FP = FP2
Usando la relación (5.1) se obtiene que:
n =
Log,
Log.
10 - 1
io°-3- i
7,951,59
= 4,29
- 185 -
Aproximadamente a un valor entero inmediato superior
forma:
P( /I ) = 1 + ( n- )10 ; en donde ^= —
Si = S/j se tiene:
P (s) = 1 - s10 £= 1 de (5.6)
Usando la relación (5.3) R1R2 toma el valor:
R1R2 = 4 x 200 x 1Q° = O
(200 + 100)
de (5.2)
T(s)T(-s) = 1 -1 - s10
0.111 - s
10
10
Los polos y ceros de 3?(s)T(-s) son los siguientes
CEROS
0.649 + j 0.742
-0.649 + j 0.472
-0.248 + j 0.763
0.248 + JO.763
0.803 + j 0.0
-0.803 + j 0.0
POLOS
1.0
0. 809
-1.0
0.309
+ j 0.0
-0.309 + j 0.951
+ j 0.588
4- j 0.0
+ j 0.951
-0.809 + j 0.5!
- 186 -
Separando las raices localizadas en el pino izguier
do o en el eje jw:
r , r = - 0 , 6 4 9 + 0 . 4 7 2 p ,p = -0 .309 + J0 .951j_ ¿. — J. ¿. —
r^ r, = -0 .248 + 0 .763 ?-» ,?„ = -0 .809 + 10.5883 4 — 3 ^ 4 — J
r = -0 .803 + j 0.0 P = -1 + 1 0.0o o J
(s - r n ) (s-r0) (s-r ) (s-r ) (s-r )T ( s ) = . 1 ? 3 4
(s-p4) (s-pQ
desarrollando:
, . ls5 +2.5s4 +3.37s3 +2.71s2 + 1.34s + 0.33(s) =
ls5 +3.23s4 + 5.24s3 +5.24s2 + 3.24s + 1.00
Usando (3.34) se obtiene:
„ , , _ 2s5 + 5.83s4 + 8.61s3 + 7.95s2 +4.58s + 1.33¿(S) — •
0.63s4 + 1.86s3 + 2.53s2 + 1.89s + 0.66
desarrollando la división sintética se obtiene:
1Z (s) = 3.13s +
0.92s + —
3.04s
0.49s + —
0.68s + —0.5
- 187 -
Por ser n impar el último valor de la división co-
rresponde a una conductancia que es la carga de la
red.
El valor de los elementos normalizados de la red pa_
sabajos para una primera estructura son:
L - 3.13 C2 = 0.92
= 3.04 C = 0.49
L = 0.68 R0 = 1/0.5s 2 y
Usando la tabla (4.1) se obtiene el valor de los e-
lementos desnormalizados:
L = 31.3 mH C = 0.92 uF
L = 30.5 mH C = 0,49 uF
L = 6.8 mH Rn = 200s 2
Si usamos la relación (3.38) y se realiza la divi -
sión sintética se obtiene los mismos valores normali
zados para elementos duales a los anteriores:
Z*(s) = Z(s)
C.. = 3 .13 L = 0.92
=. 3.04 L = 0.49
C =0.68s R2 = 0.5
El último elemento corresponde en este caso a una -
resistencia que es la carga de la red al denormali-
zar se tiene:
C = 3.13 uF
C = 3.05 uF
C = 0.68 uF
= 9.24 mH
L - 4.95 mH
R = 50
Redes obtenidas:
1
R —1
3/7í?nV V
5
C, R— 4
Primera estructura
R J1
i^-vL2
-,
v y
L4
-3 ' ' 2
Segunda estructura
Figura 6.2--*
b) Resolución para respuesta Tschebycheff
Los datos para la característica son los mismos que
- 189 -
el anterior caso
Usando (5.9)
Ln 2
n
io6-0- i
io°-3- i
Ln 7.99
1.59
= 3.31
+ J (7.59/1.59) - 1
Redondeando al valor inmediato superior:
N = 4
La característica de potencia de inserción toma la
forma:
= K 1 + E T, ( -n_)
K = por ser n par,1 +
£ = 1
Debe cumplir la desigualdad (3.3)
Pero se observa que:
1 + 10.88
lo que quiere decir que con los datos dados la red
no es físicamente realizable.
Para que cumpla la realizabilidad se encuentra el -
- 190
¿tal que cumpla;
1 + e*= 0 . 8 8 8 (es el límite;
£= 0,124
Esto quiere decir que la máxima atenuación permisi-
ble en la banda pasante será:
XP = 10 Log (¿+ 1) = 0.51 dE.
Ahora la red se diseña con el valor de
K = 0 . 8 8 8
del apendie (B) se conoce que:
T (w) = 8w4 - 8w + 1
(w) = 8s4 + 8s2
w = s/j
Usando ( 5 . 2 )
( s ) T ( - s ) = 1 - R
K ( l + £ (8s4 + 8s2 + I ) 2 )
4 2 21 + £ ( 8 s + 8s + 1)
4 2 21 + £ ( 8 s + 8s + 1)
- 191
s8 + 2s6 + 1.25s4 + 0.25s2 + 0.016
s + 2s + 1.25s + 0.25s + 0.14
CEROS .POLOS
0.0 + j 0.382 0.420 + 0.420
0.0 + j 0 .382 - 0 . 4 2 0 + 0 . 4 2 0
0.0 + j 0 . 9 2 3 0.174 + 1.01
0.0 + j 0 . 9 2 3 -0.174 + 1.01
Separando las raices que le corresponderían a la -
función T(s).
r. , r0 = 0.0 + j 0 . 382 pn ,p = - 0 . 4 2 0 + j O . 4 2 01 2 — 1 -^
r3 ' r:4;= 0'° Í j °'923 P3'P4 = ~°-174 ± J i-
(s-r-) (s-r9) (s-r-) (s-r )T ( s ) = ± í ¿ =-
(s-p2) (s-p3) (s-p4)
s4 + s2 + 0.125
s4 + l.ISs3 + 1.70s2 + l.Ols + 0.37
Usando (3.34) se obtiene:
2s4 + l.ISs3 + 2.7 s2 + l.Ols + 0.5:
l.ISs3 + 0.70s2 + l.Ols + 0.25
El desarrollo en división sintética es:
- -192 -
Z(s) = 1.68s + i
l.ISs + Í
2.37s +
0.84s + . i2
Por ser n par el último elemento de la división
corresponde a una Resistencia.
Valor de los elementos normalizados para la red pa-
sabajos: I-2- estructura.
L, = 1.68 C2 = 1.18
L = 2.37 C4 = 0.84
Con ayuda de la tabla (4.1) se encuentra:
L = 16.8 mH C9 = 1.19 uFj- •*—
L3 = 23.8 mH C4 = 0.84 uF
R2 = 200 .A-
Al obtener los valores normalizados a partir de la*
función Z (s) y desnormalizando se tendría la 2-a
estructura:
C, = 1.68 uF L2 = -H-9 mH
C^ = 2.38 uF L = 0.84 mH
R = 50
"*=-
- 193 -
Redes encontradas
L
R.,
L
Primera estructura
L2 L4
Segunda estructura
Figura 6.3
Respuesta de la red.
60
0.51 . _.—
- 194 -
E S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA
TESIS DE G R A D O
ESTUDIO r P R O G R A M A S D IG ITALES P A R A ELDISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS P A S I V O S
REALIZADO POR: FIDEL O. ALVAREZ A L V A R E Z
DIRIGIDO POR: ING. EDGAR p. TORRES PROANQQUITO. M A R Z O / f l*
E J E M P L O N U M E R O
DATOS DEL FILTRO A DISEÑARSE
TIPO DE FILTRO = PASA B A J O S
FRCUENC1A LIMITE QUE PA.SA = DE 0.0 MHZ A 0.00159O MHZ
FRECUENCIAS ATENUADAS => OE Q . O Q 7 9 5 0 MHZ EN ADELANTE
MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA QUE P A S A = 3 .0000 DECISELIQS
MÍNIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA ATENUADA a 60.0000 OECIBELIOS
RESISTENCIA DE GENERADUH Rl » l O O . O O D H W S
RESISTENCIA DE CARGA RÜ - 200.000^5
RESPUESTA DEL FILTRO = BUTTER-ORTH
GHA.DO DEL POLINOMIO DE BUTTERWORTH
R1R2 = o.eaaag
COEFICIENTES DEL POLINO-IO NUMERADOR OE LA FUNCIÓN « O H t S ) * H O H t - S I
O . O ü . O 0.0 0.0 0.0 0.0 O . O 0.0 O. 111
COEFICIENTES OGL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN RDMíS)»ROH{-S1
O . O 0 .0 0.0 0.0 0 .0 0.0 0.0 0 .0 1 .000
- 195 -
«AlCES DEL POL INOMIO NUMERADOR DE R O M í S I *ROH[ -S I
PARTE0 .
o .
-o.
-0 .
0 .
0 .
0 .
-0 .
-0 .
-0 .
REAL
2*ei a2481 a64974
64974
8031 2
64974
64974
24Bia2*Bi a803L 2
CEROS DEo o
o o
o1 1 1 1 1
PARTE I «AG IN ARI A
0
-0
-0
0
0
0
-0
0
-0
0
LA FUNCIÓN
64974 -06*974 0248 IB 024fllB -080312 0
.7ft382
.76362
. 47206
.47206
.0
.47206
. 47206
.76362
.76382
.0
ROHl 5 í
472064720676332763320
JJJJJ
OEF ICI fcNTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN ROHI5I
2.Ü990 3.3773 Z.7I2* 1.3*63 0.33*1
RAICES DEL POLINOMIO DENOMIKADOR DE flDH í S I *HQH ( -S I
PAHTE REALO . 30916
O. 3091 6
-0. 8094.0
-O . 809*0
1.000*7
-O . 3091 6
-O . 3091 6
O. 809*0
O . B09*0
-1 .000*7
PARTE I M A G I N A R I A0 .95151
-O .9515 1
-0.5BB06
O .58806
0 .0
-O .95151
0.95151
O . S f l B O ó
-0.58806
0.0
POLOS DE LA FUNCIÓN ROHÍ5 I
0.809*0
0.809*0
0.30916
0 .30916
1 .00047
-0.58806 J
0.58806 J
-0.95151 J
O .95151 J
0.0 J
COfcFI Cl t iNfES DEL P O L I N O M l a D E N O M I N A D O » DE LA FUNCIÓN ROH ( 5 I
1.0000 3.337o 5 . 2 4 1 O 5.2*35 3 .2422 1 .002*
liüEFIC 1 ENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z Í S I
NUM
DEN
2 .0000 S . B 3 Ü O d.6183
O.S386 1.BC.J7 2.5311
7.955J *.5e6S 1-3365
1.8959 0.6682
REBULTADO D= LA D I V I S I Ó N S I N T É T I C A
3.0*9a7 O.*9532 O.ÓS528 0 . 5 0 0 0 0
9
- 196 -
RESULTADOS DG LA RED P A R A SU I MPLEMENTAC I OH
- NUMERO DE R A M A S
- NUMERO DE ELEMENTOS N
PRIMERA ESTRUCTURA DE LA REO
— • [N011IIII
CAP21II1I
IN03 (ND5I IC 1I II E[ I
CAP*I II II I1 tI t
I ND (N-2 ( IND t N )II[TI
C A P Í N - I )ri[ii
SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA HEü
IItI1
CAPlII[II
I N D 2 I N O *I II II II I[ I
CAP3I 1I II I1 II I
. . I ND [ N- 1 )I II [E II II I
C A P Í N 1I II II II 1t 1
VA1.O* DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA
INO 1 « 31.3*0863 MILI MENRIOS
INO 3 » 30.525*52 MILIHGNR10S
IM3 5 - 6.B59432 MILIHENRIOS
CAP 2
CAP *
O. 92'* 175 M I C R D F A R A D IOS
0 .495801 M í C R Q F A R A D IOS
VALOR DE LOS ELEMENTOS — SEGUNDA ESTRUCTURA
CAP 1 * 3.13*ütí6 MICRDFARADIOS
CAP J * 3.0525*7 MICROFARADIOS
CAP 5 = 0.6B59** MICROFARADIOS
» RESISTENCIA Dt£ GENERADOR Rl =
• RESISTENCIA DE C A R G A H2
* RES ISTENCIA Dt£ C A R G A R2
IND
tND
9.2*17*7
*.956013
MILIHENRlOS
MILIHENRIOS
100.00 OHMIOS
200.00 O H M I O S ( P R I M E R A ESTRUCTURA)
50 .00 O H M I O S (SEGUNDA E S T R U C T U R A »
Rl Y H2 SE LOCALIZAN * UOS L A D O SIZQUIERDO Y DERECHO RESP£CT1VAMpNTE
ES
CU
EL
A
PO
LIT
ÉC
NIC
A
NA
CIO
NA
L
• IN
ST
ITU
TO
o£
C
OM
PU
TA
CIÓ
N
FE
CH
A:
14
/03
/8*
HO
RA
: 1
6/1
9/3
9
1.0
00
- ,.,.
Í..T
+ .....„„-(..,
\,
f 4
+
4—
00
10
0
.1
ZI
0.2
JZ
0
.3
43
O
.45
4
O.3
65
O
.67
6
0.7
fl7
0
.89
B
1.0
09
1
.1
20
I VD
RE
SP
UE
ST
A
DE
L
A
RE
D
D A T O S DEL F ILTRO A D ISFNARSE
TIPU DE FILTRO - P A S A HAJD5
FRCJENCIA LIMJTE QUE P A S A « DE 0.0 MHZ A 0 .001590 MHZ
FRECUENCIAS A T E N U A D A S M QC 0 .007930 MHZ EN ADELANTE
M Á X I M A A T E N U A C I Ó N EN LA BANDA QUE P A S A - 3 .0000 DECIBELIOS
M Í N I M A ATENUACIÓN EN LA BAÑO* ATENUADA - 60 .0000 DECIHELIOS
R E S I S T E N C I A DE GENERADUH Rl * 1 0 0 . 0 0 O H M S
R E S I S T t N C I A DE C A H G A RZ - 2 0 0 . 0 0 O H M S
RESPUESTA DEL FILTRO -: TSChE BTCHEF
GRADO DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHEFF
CON £i_ DATO OADG DE M Á X I M A A T E N U A C I Ó N EN LA BAN-
ÜA QUE P A S A . l_A RED NO ES F Í S I C A M E N T E «EAl-IZABLE
L.A M Á X I M A ATENUACIÓN PERMISIBLE
EN LA BANDA P A S A N T E ES :
O. 31 DECIBELIDS
o . a o o o o o o D oí
o.o
-o .aooooooo oí
0.0
O . I O O O O O O D O 1
COEFICIENTES DEL POLINOMIO DETSCnEBYCHEFF DE GRADO
l . O O O O 0 .0 - l . O O O O 0 .0 0.1250
RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCMEFF0.0 O .923QS J
0 .0 -O .9E388 J
0.0 0,38268 J
0.0 -O .38268 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN ROMtSI *ROHt -5 I
2.030 0.0 I.¿SO 0.0 0.250 O.O O . O 1 6
COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN « O H Í S I « n D M Í - S l
1.000 3.0 2.00Ü U . O I .¿50 0 .0 0 . 2 5 0 0 .0 0 . 1 * 1
- 199 -
RAICES DEL POL INOMIO NUMgR«,DOR DF R O M ( 5 I»ROH(-5 í
PARTE PEAL PAUTE I M A G I N A R I A
-o .00022 o .9238a
-0 .00022 -0.92386
0.0 O .38231
0 .0 -O.38281
O . 0 0 0 2 2 O.9238S
O . 0 0 0 2 2 -O .92388
0.0 O . 38255
0.0 -O .3H255
CEROS 05 LA FUNCIÓN ROHI5I
-0. 00022 Q . 92388 J-0 .00022 -0 .923B8 J
0.0 O .382^1 J0.0 -O .3H28 1 J
COEFICIENTES DEL POL INQM[Q NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R O H t S l
0.000* t . O O Ú l 0 .0001 0.1231
RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE R O H t S I * R Q H t - S 1
PARTE REAL PARTE I M A G I N A R I A
0.17*16 1.01303
O. 17416 - 1 . 01505
-0.42Q45 -O.+2045
-O.42043 O .42045
0.42043 0.42045
O.42045 -O . 42045
-0.17416 1.01 505
-O . 1 7416 - 1 . 01503
POLOS DE LA FUNCIÓN ROH(51
-0.42045 -0.42045 J
-0.42045 0.42045 J
-O . IT4 16 1.01505 J
-0.17416 - I . 01505 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROHtS l
1.0000 1.18*2 1.7071 1.0150 0.3750
NTES oe LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE z t s i
NUM 2 .0000 l . l t íya 2.7072 l .O lS l 0 .5O01
DEN 1 . L 8 8 8 0.7073 1.0150 0 . 2 4 9 9
RESULTADO DE LA D I V I S I Ó N S I N T É T I C A
1.64240 1.13927 2.J7Ó5J O . d 4 0 3 7 2 . 0 0 1 O 1
- 200 -
RESULTADOS D£ l_A RED P A R A SU I MRL.E MENTAC IQN
- NUMERO DE R A M A S
- NUMERO DE ELEMENTOS N
P R I M E R A ESTRUCTURA DE l_A RED
1ND1 1ND3 IND5 . IND (N-l I1111I
CAP21II1I
1 l *I tl II II I
CAP*t II I1 II II I
IIIII
C A P f N )IIIII
SEGUNDA ESTRUCTURA DE UA RED
. INDZ I NO* . CAPÍ N-2» IND INIII111
CAPÍI11I1
1íIt1
CAP3IXIII
I t Il l II 1 tt I II I I
C A P (N-l tI 1 II I II 1 I[ 1 II I I
VALOR DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA
INDI NO
16.S40*J9
Z3.803533
MILIHENRIOS
M[LIHENRIOS
CAP 2 =
CAP * =
1.190*27 MICROFARADIQS
O.8*1186 MICROFAHADIDS
VALOR DE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA
CAP 1
CAP j
1.08*0*4 M l C R O p A R A D r O S
2.36Q3S3 MICROFARADlQS
ll.90*2"?O
B.*n84fl MjLIHENRIOs
RESISTENCIA DE GENERADOR Rl
RESISTENCIA DE C A R G A R2
RESISTENCIA DE C A R G A R2
100 .OO OHMIOS
200.10 OHMIOS
*9.97 OHMIOS
(PRIMERA ESTRUCTURA!
(SEGUNDA ESTRUCTURA!
Rl Y R2 SE L O C A L I Z A N A LOS LADOSIZQUIERDO r DERECHO RESPECTIVAMENTE
ES
CU
EL
A
PO
LIT
ÉC
NIC
A
NA
CIO
NA
L
• IN
ST
IfU
TO
D
E
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í -\
-f
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.,»
-f
40
01
0
0.1
19
0
.2
Z3
0.3
37
0.*»
6
0.5
5S
0
.6
6»
0
.7
73
O
.HO
2
0.9
91
1
.10
0
to O
RE
SP
UE
ST
A
DE
L
A
RE
D
- 202 -
EJEMPLO # 2
Datos del Filtro a Diseñarse.-
- Tipo de filtro: PASA ALTOS
- Frecuencia límite que pasa = de 0.015 MHz en ade
lante.
- Frecuencia límite atenuada = 0.0 MHz hasta 0.003MHz
- Máxima atenuación en la banda pasante = 1 dB
- Mínima atenuación en la banda rechazada = 60 dB.
- Resistencia de generador Rl = 100 JX
- Resistencia de carga R2 = 200 -A.
a) Resolución para respuesta Butterworth.
K P(f)
XS
XP
FX1 FP1
Figura 6.5
FX2FP2
- 203 -
XS = 60 dB
XP = 1 dB
FP1 = 0.003 MHz = 3 KHz
FX1 = 0.015 MHz = 15 KHz
Para transformar a característica pasabajos se ha
ce :
FS = FP1 = 15 KHz
FP = FX1 = 3 KHz
Usando la relación (5.1) se obtiene el grado del
filtro:
106 - 1Log.
lo0-1- in = -4- = 4.77
r 15Log. •
Por lo tanto N = 5
De la relación (3.53
= 101//10 - 1 = 0.25!
La característica de Potencia de inserción es
P( - ) = 1 + £ ( -ni}10
P(s) = 1 - £,s10
- 204 -
De (5.3) R1R2 = O
Luego por (5.2)
:s)i(-s) = 1 R1 R2101 - E S
s10 + (R1R2 -
10 , /s - I/e
s10 - 0.43
s10 - 3.87
CEROS POLOS
0.918 + j 0.0 1.144 + j 0.0
-0.918 + j 0.0 -1.144 + j 0.0
0 .283 + j 0 .873 0.353 + j 1.088
-0 .283 + j 0 .873 -0.353 + j 1.088
0 . 7 4 3 + j 0 .540 0 . 9 2 6 + j 0 . 6 7 2
-0.743 + j 0 .540 -0.926 + j 0 .672
Raices localizadas en el plano izquierdo.
rl'r2 = ~°-743 ± J °-540 P1'P2 ='~°-353 ± 1.088
r3/r4 = -0.283 + j 0.873 Ps' 4 = -0.926 + 0.672
r = -0.918 p =-1.144 + j 0.0
- 205 -
.(s-r ) (s-r ) (s-r ) (s-r ).(s-r.3?(s) = -
(s-pQ) (s-p1) (s-p2) (s-p3) (s-p4;
Desarrollando se tiene
, . _ s5 +2.97s4 +4.42s3 + 4.Q6s2 + 2.3s + 0.65
s5 +3.70S4 +6.86s3 + 7.85s2 + 5.55s +1.96
Con ayuda de (3.34) se obtiene:
_ , , _ 2s5 +6.67s4 +11.28s3 +11.91s2 +7.86s +2.62¿ (s) — .
0.73s4 +2.43s3 +3.79s2 +3.24s + 1.31
Desarrollando en divisiones sintéticas se obtiene el
valor de los elementos normalizados del filtro protp_
tipo pasabajos.
Primera estructura:
L, = 2.73 C0 = 0.80
L = 2. 66 C. = 0. 43j , 4
L = 0.59 R = 1/0.5
Segunda estructura:
C = 2.73 L =0.8
= 2. 66 L = 0.43
= 0.59 R = 0.5
A partir de los elementos normalizados del filtro
- 206 -
prototipo pasabajos y usando las ecuaciones de la -
tabla (4.2) se calculan los respectivos elementos
del filtro pasa altos propuesto ya desnormalizados.
Primera estructura:
ci =2 ir x 15 x 10 x 2.73 x 100
=3,88 xlO Faradios
1
C5 =
L2 =
L4 =
2-rrxl5 xlO x 2 . 6 6 xlOO
1
2TTX15 xlO3 xO.59 xlOO
=3,98 xlO Faradios
-1
= 1,79 x 10 Faradios
100
2 TTxlS x 10 x 0.80
100
2Tíx 15x 10 x 0,43
= 1,32 10 Henrios
= 2,46 10 3 Henrios
= 200 ohmios.
C'1
C, cr
L4 R2
Primera estructura
Figura 6.6
- 207 -
Segunda estructura:
Ll "100
L3 =
L5 =
2 TTX 15x 10 x 2.73
100
2-rrx 15x 10 x ,2.66
100
2 TTX 15x 10 x 0.59
_4= 3.88 10 Henrios
= 3 ,98 x 10 Henrios
= 1,79 10 Henrios
C2 =2 TTX 15x 103x0.8 x 100
= 1,32 10 7Faradios
C4 =2rrx 15x 10 x 0,43 x 100
= 2,46 10 7Faradios
R = 50 ohmios.
c.
R'1 L.
Figura 6.1
b) Resolución para Respuesta Tschebycheff.-
Usando (5.9) y tomando en cuenta que:
FS = 15 KHz
FP = 3 KHz.
n = 3,61 ~ 4
La característica de potencia de inserción para el
prototipo pasabajos es :
f 2P(-n.)= K 1 + £ O? ( -n_ )
K = • - por ser n par.1 + E
£= 0,258 ; R1R2 = 0,888
Con estos valores la relación (3.3) no se cumple.
Para el diseño se toma un valor ¿ de tal forma que
cumpla con:
— = Rl R2 = O1 +
£l= 0,124
del apéndice (B) se obtiene:
w ) = 8w4 - 8w2
T4(w)
4 2w=s/j = 8s + 8s
Usando (5.2) se obtiene:
- 209 -
T(s)T(-s) = 1 -
£(8s4 +8s2 + I)2]
s8 + 2s6 +1.25s4 +0.25s2 +0.016
s8 +2s6 +1.25s4 +0.25s2 +0.14
Observamos que es la misma función de el filtro pa-
sabajos con característica de frecuencia Tschebycheff
desarrollado en el ejemplo # 1.
El valor de los elementos normalizados para la red
prototipo pasabajos son:
Primera Estructura:
L = 1,68 C = 1,18
L = 2,37 C = 0,84
Segunda Estructura:
C - 1.68 L2 = 1.18
C = 2.37 L. = 0.84
R2 = 0.5
Con el valor de los elementos normalizados y usando
la tabla (4.2) se calculan el valor de los elementos
desnormalizados del filtro pasa altos originalmente
- 210 -
propuesto.
De manera semejante como en el caso de realización
Butterworth se obtiene los siguientes resultados:
Primera Estructura :
C = 6.31 x 1Ó~8 Faradios.
— 8C = 4.477 x 10 Faradios.
L = 8.992 x 10""4 Henrios
-4L. = 1.26 x 10 Henrios.
= 200. Ohmios.
C1
C.
R-, L,
Primera estructura
Figura 6.8
Segunda Estructura:
L- = 6.31 x 10 Henrios
-4L = 4.47 x 10 Henrios
= 8.99 x 10 Faradios
= 1.26 x 10 7 Faradios
- 211 -
R = 50 Ohmios
C, C
Segunda estructura
Figura 6.9
Respuesta de la red;
0.51
3 KHz 15 KHz
Figura 6.10
212
S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L
FACULTAD DE INGENIERÍA E L É C T R I C A
DE ELECTRÓNICA
T E S I S OE G R A D O
ESTUDIO Y P R O G R A M A S D I G I T A L E S P A R A ELDISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS P A S I V O S
REALIZADO POR: FIDEL D. A L V A R E Z A L V A R E Z
DIRIGIDO POR; ING. EDGAR P. TORRES PROANO
QUITO. M A R Z O / 64
E J E M P L O N U M E R O
D A T O S DEL FILTRO A DISEÑARSE
TIPO DE FILTRO - P A S A A L T O S
FRECUENCIA LIMITE QUE P A S A = DESDE O . O 1 5 Q O O M H Z ,
FRECUENCIA LIMITE ATENUADA = H A S T A 0 .003000MHZ
MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BANOA QUE P A S A = 1 .0000 DECIBELIOS
MÍNIMA ATENUACIÓN 6N LA B A N O A ATENUADA = 60 .0003 D6CIBELIQS
RESISTENCIA DE GENERADOR Rl z 1 0 O . O O O H W S
RESISTENCIA OE C A U C A R2 = 200 .0OOHMS
RESPUESTA DEL FILTRO = BUTTER^ORTH
GRADO DEL POLINOMIO DE B U T T E R W O R T H
EPSI = 0.25893 R1R2 = 0.08389
CDEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN RDHíS)*ROH(-S1
O. O Ú . O 0.0 0.0 O . O 0.0 O . O 0 .0 O. t i l
COhFICIENTES DEL POuINDMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R D M ( S ) « R O H ( - S 1
o.o o.o o.o o.o o.o a .o o.o a.a i . ooo
- 213 -
R A I C E S DEL P O L I N O M I O NUMERADOR DE ROHt 5 I «ROHt -S IPARTE REAL P A R T E I M A G I N A R Í A
O. 28393 O .6739 1
O . 2SJ9S -Q.H7J9I
-O.9 lOBf l 0.0
O . 7 4 3 3 0 -O .5*01 O
O.74319 O . 5 * 0 1 0
-O. 28395 O .87391
-O.28395 -0.87391
-O . 74339 -O .5*0 10
-O .74339 O . 5*01 O
o .-Masa o .o
CEROS oe LA FUNCIÓN ROHISI
-o .91aaa o .o j-O.2S39S O .87301 J-0.?.83'ÍS -0 .87391 J-0.7*J19 -O .5*010 J-0.7*339 O .5*010 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR Qg U* FUNC[ON ROH(3 (
2.9736 *.*210 *.062* 2.3070 0.6551
RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROH I S 1 *ROH (-S 1
PARTE REAL
0
0
-1
1
-0
-0
0
0
-0
-0
.35372
.35372
. 1 *468
. i **6a
.92606
.92606
.92600
.92608
.35372
.35372
PARTE l MAC ÍNAPI A
I .08865
- l .06665
0 . 0
0 .0
0 .67282
-D. 67282
3 .67262
-0 .67282
1 .08665
- 1 .08865
POLOS OE LA. FUNCIÓN HOHÍ51
-1.1 4.*68 0 .0 J
-0.92606 0.67282 J
-0.^2600 -0 .67282 J
-O .35372 l .08865 J
-0.35372 -1.08865 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROH(5 )
t . O O O O 3.70*2 í>.8607 7. 8533 5.5558 1.9652
COEFICIENTES OE LOS «ociNOMIDS NUMERADOR y DENOMINADOR DE Z151
2 .0000 b.677'a l l .Zd lT 11.9157 7.8628 2.Ó2O3
0.7307 2. *J-í7 J.7909 3. 2488 1.3101
RESULTADO O£ LA D I V I S I Ó N S INTÉT ICA
2.73713 O .ÜÜ697 Z.t>C>5** 0 . *329» 0 .59BO2 O . 5 0 0 O O
214
RESULTADOS OE L* RED P A R A SU [ MPLEM": NTACI OH
- N U M E R O DE R A M A S » s
- NUMERO DE ELEMENTOS N - 5
PRIMERA ESTRUCTURA DE LA RED
-CAPÍIIi1i
IND¿III11
— CAP3 CAPS1 II II 1I I1 I
INO*1 1I II It II I
CAP ( N-2 1 CAP EN)1tI!1
[NO [N-l 1II[II
SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA RED
I tI 11 II II I
I N D I I N D 31 I1 [I II II 1
1 I II I [t I II t II I [
I N D ( N )1 I 1I [ 1I I II I 1I I I
VALOR DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA
CAP 1 « 0 .033765 MICHOFARAD IUS
CAP 3 « 0.039d07 MI CROF Afl AO IOS
CAP S » 0.177159 MICROFARAD IOS
I NO
IND
1 .31*6*3 MILIHENRIOS
2.*50782 MILIHENRIOS
VALOR DE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA
I NO 1 = 0.3Ü76*S MlLIMENRIOS
INO 3 = 0.398071 MILIHENRinS
I NO 5 = 1.771506 MILIHENRIOS
* RESISTENCIA DE GENERADOR RI
* DESISTENCIA DE C A R G A R2
« RESISTENCIA DÉ CARGA R2
CAP z =
CAP * =
0.131*8* MICRDFARADI OS
O.2*5076 MICROFARADI OS
100.00 OHMIOS
200.00 OHMIOS
SO.00 OHMIOS
(PRIMERA ESTRUCTURA)
[SEGUNDA ESTRUCTURA(
kl r »Z SE LOCALIZAN A LOS LADOSIZQUIERDO V DERECHO RESPECTIVAMENTE
(*•
ES
CU
EL
A
PÜ
LII
EC
NIC
A
NS
C I
ON
AL
* IN
ST
ITU
TO
D
E
CO
MP
UT
AC
IÓN
F
EC
HA
: I 4
/0
3/8
4
HO
RA
: 1
ft/Z
O/4
6
RESPUESTA DE LA RED
,.ooo-j
í -—í-
4 -
<-
• ..*,,.,
»
(.,,,
».,,,.,,..í
-I 230
-1.108
-0.986
-0.864
-3.742
-O.620
-0.498
-0.3T6
-0.254
-0.13?
-0.010
NJ H Ln
- 216 -
D A T O S DEL F ILTRO A D ISEÑARSE
TIPO DE F ILTMÜ - P A S A ALTOS
FRECUENCIA LIMITc QUE P A S A - DESDE 0 .013000MHZ
FRECUENCIA L IM ITE A T E N U A D A - HASTA 0 .00300O«HZ
M Á X I M A ATENUACIÓN EN LA BANDA QUE PASA » 1.0000 DECIBELIOS
MÍNIMA A fbNUACIO^ EN LA BANDA ATENUADA » 60.0000 DECIBELIOS
RESISTENCIA DE GENERADOR Rl - 1 0 0 - O O n H M S
R E S I S T E N C I A DE C A R G A R2 * 2 0 0 . 0 0 Q H M S
RESPUESTA DfcL FILTRO - TSCHEBYCHEF
GRADO DEL POLINOMIO DE T5CHEBYCHEFF
CON EL LJATQ DADO DE M Á X I M A ATENUACIÓN EN l_A BAN-
DA QUE P A S A . I_A RED NO ES FÍSICAMENTE REALIZABLE
LA M Á X I M A ATENUACIÓN PERMISIBLE
EN LA BANDA PASANTE ES :
O.51 OECIBELIOS
El- DISEÑO DEL FILTRO SE RE AL I Z A R A
CON LA M Á X I M A ATENUACIÓN PERMISIBLE
0.8000000D 01
O. O
- o . a o o o o o o D oí
o.o
O.LOOOOOOD Oí
COEFICIENTES DEL POt-INOMIQ DETSCHEB V CMEFF DE GRADO
1.0000 0.0 -1.0000 0.0 0.1ZSQ
RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHEFFo .o o ,<523aa J
o .o -o .
0.0 Q .3826H
0.0 -D .3H263
CUEFICIENTEi DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R Q H t S I «ROHt -S I
2.333 Ü . O 1.250 0.0 0;253 O.O 0 .016
COEFICIENTtS DEL PCX-INQMIQ DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROM ( S | *RQH (-S I
0.0 2.000 0.0 1.250 0.0 0.250 0.0 O.1*1
- 217 -
«AICES OEL POLINOMIO NUMERADOR DE HOH{ 5 ) «RC1H (-5 |
PARTE REAL P A R T E [ " A G I N A R Í A
-O.OQQ2Z O .92388
-0.00022 - 0 . 9 2 3 H S
0.0 O.38281
0.0 -O .3O28 t
O . 0 0 0 2 2 0.92388
O . 0 0 0 2 2 -O .92388
0 .0 O .38255
0.0 -O.36255
CEROS DE LA FUNCIÓN ROHI3 )
-0.00022 0.92388 J-O.OO022 -0.92308 J0.0 O .36281 J0.0 -O .382BI J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN ROH15Í
1.0000 0 .0004 1.0001 O . O O 0 1 0.1251
RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROH[S I ,RQH( -S I
PARTE REAL P A R T E I M A G I N A R I A
O.17*16 1 . 01505
O.17*16 - I .01505
-O.*20*5 -O.*20*5
-o.*2o*s o .*ao*s
O.*20*5 O .420*5
O.»20*S -O.*20«S
-O.17*1f i I .01505
-O. 1 7*16 -1 .01505
POLOS DE LA FUNCIÓN R O H Í 5 )
-O.*20*5 -O.*20*5 J
-O.*20*5 O . 420*5 J
-O.17*16 I .01505 J
-0.17*16 -1.01505 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROHÍ51
1.0000 1.1892 1.7071 1.0150 0.3750
CJEF1C1ENTES DE LDS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z ( S )
NÚ* 2.0000 1.139Í» 2.7072 1.0151 0.5001
DEN 1 . 1 B B 8 0 .7073 1.3150 O.2*99
R E S U L T A D O D E L A D I V I S I Ó N S I N T É T I C A
1.632*0 1.18927 2.37853 0-tí*O37 2 . O O I O 1
- 218 -
RESULTADOS DE |_ A RED P A R A SU IMPLEMSNTACION
- NUMERO DE « A M A S * 4
- NUMERO DE ELEMENTOS N * »
PRIMERA ESTRUCTURA DE LA RED
-CAPÍ1I1tI
I N D 211I[I
—CAPS
III
IND*IIIII
CAPIN-1\
1IIf
SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA RED
CAP» . CAPÍ N-2 I CAP (Nii i r ri i [ ii i i ii i i ii i t i
I N D I IND3 I NIIII1
I 1I II Ir ii t
ÍN- I t
VALOR DE LGS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA
CAP I
CAP 3
O.063007 M I C R O F A R A D [ O S
0.0*4609 M I C R O F A H A D I Ó S
IND 2 =
1ND * -
0.692176 M ILIHENRIOS
1.262567 MIL1HENRIOS
VALOR DE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA
O . 6 3 0 6 6 6
O.* *ó088
MILIHENR1 OS
MILIHENRIOS
CAP 2 =
CAP * =
O.089217 MICROFARAD IOS
O.126259 M [ C R O F A R A D I O S
* RESISTENCIA DE GENERADOR Rl = 1 O O . O O
* RESISTENCIA DE C A R G A H2 * 200.10
* RESISTENCIA DE C A R G A R2 = *9.97
D H M 1 O S
OHMIOS (PRIMERA ESTRUCTURA»
OHMIOS (SEGUNDA E S T R U C T U R A )
Rl Y R2 SE LOCALIZAN A LOS LADOSIZQUIERDO Y DERECHO RESPECTIVAMENTE
ES
CU
EL
A
PO
LIT
ÉC
NIC
A
NA
CIO
NA
L
»
INS
TIT
UT
O
DE
C
OM
PU
TA
CIÓ
N
FE
CH
A:
14
/0
3/ñ
*
HO
RA
: 1
6/2
1/1
(1
RE
SP
UE
ST
A
DE
L
A
RE
D
1 .0
00 -I ,
I 0
0-0
.8
82
-0
.7
73
-0
.6
6*
-0
-5
55
-0
.4
46
-0
.3
37
-0
.2
28
-0
.11
9
-0
.0
10
- 220 -
E J E M P L O # 3
Datos del Filtro a Diseñarse:
- Tipo del filtro: Pasabanda.
- Frecuencias Límites que pasan: de 540 KHz a
1600 KHz. (Banda radiotransmisión MW)
- Máxima atenuación en la banda pasante: IdB.
- Mínima atenuación en la banda rechazada: 25 dB\ Frecuencias límites atenuadas: 200 KHz y 1940KHz
- Resistencia de generador R 600
- Resistencia de .carga R« : 600 _n_
a) Resolución para Respuesta Butterworth. -
XS
XP
1 PCÍ) CdB)
FS1 FP1 ¿O
Figura 6.11
FP2 FS2
- 221 -
XS = 25 dB
XP = 1 dB
FX1 = 0.200MHZ
FP1 = 0.540 MHz
FP2 = 1.60 MHz
FX2 = 1.94 MHz
Utilizando la relación (4.18) se obtiene la frecuen-
cia central de la banda:
FO = f = i /f . x f ~ = 0.929 MHz.o y pl p2
Se transforma a característica pasabajos con ayuda
de (4.2):
FS = FX2 - FO = 1.01 MHz.
FP = FP2 - FO = 0.671 MHz.
Con ayuda de la relación de (5.1) se calcula el gra-
do del filtro.
n = 8.71 9
De la relación (3.53) y (5.3)
E = 100*1 - 1 = 0.25Í
Rl R2 = 1
De (5.2;
- 222 -
T(s)T(-s) = 1 -
1 - £ s'
.-18s
s18 - 3.86
Ceros
Todos sus 18 -0.825 + j 0.692
ceros se 0.538 + j 0.933
localizan en: -0.187 + j 1.061
O + JO 0.825 + j 0.692
0.187 + j 1.061
1.07 + j 0.0
-1.07 + j 0.0
-1.012 + j 0.363
-0.538 + j 0.933
1.012 + j 0 .368
Ceros y polos localizados en la parte izquierda y
que constituyen los ceros y polos de la función T ( s ) .
r = r. - rn = r~ == r. - r_ = r, =r_ =rn = 0 . 0 - H j O . Oo 1 . 2 3 4 5 6 7 8 J
p = -1.07 + J O . O
p±,P2 = -0 .825 + j 0 . 6 9 2
p-y,pA = -0.187 + j 0 . 6 9 2^3 ^4 _ -J
p ,p = -0^83 -'-+ j 0.933
223 -
p_,p0 = -1.012 + j 0.36!/ o —
Entonces:
(s-r ) (s-r.) (s-r9) —- ,(s-rc
T ( s ) = — 5 ± é. :
;s-pQ)(s-p^)(s-p2)
Al desarrollar la expresión se obtiene:
9s
s9+6:.2s8 +19.2s7 +39.03S6 +56.6s5 +61.ls4 +48.8 s3
+ 28.04s2 + 10.4s + 1.96
Con ( 3 . 3 4 ) se obtiene:
2s9 +6.2s8 + 19.2s7 + 39.03s6 + 56.6s5 + 61.ls4 +
, . 48.8s3 + 28.Os2 + 10.49s + 1.96
6.2s8 + 19.2s7 + 39.03s6 + 56.6s5 + 61.ls4 + 48.8s3
+ 28.Os2 + 10.4s + 1.96
Al realizar la división sintética se obtiene el va
lor de los elementos normalizados correspondientes
a la red prototipo pasabajos:
Primera Estructura:
L = 0 .32 C = 0 . 9 2
L3 = 1.42 C = 1.74
224 -
= 1.85 = 1-75
L? = 1.49 = 1.15
Lg = 0.25 R2 = 1
Segunda Estructura:
cl
C3
Ü5
r7
cft
= 0.
= 1.
= 1.
= 1.
= 0.
32
42
85
49
25
L2 = 0
L4 = !
6 = *
L = 18
-tv,_ • • _L
.92
.74
.75
.15
Usando la tabla (4.3) se obtiene los elementos des-
normalizados de la red pasabanda.
f = Fp2 =1.6 MHz f = Fpl =0.54 MHz.'
Primera Estructura:
L = 2.88 xlO 5 Henrios
-4L? = 1,26 xlO Henrios
L3 = 1,28 xlO~4 Henrios
-5L. = 6,71 xlO Henrios
-4L = 1,67 xlO Henrios
L,. = 6,67 xlO Henrios
C =1.01 x 10 9 Faradios
C =2.32 x 10 Faradios
— i nC3 =2,29 x 10 Faradios
C =4,36 x 10~10Faradios
— 1 OC =1,75 x 10 Faradios
C =4,39 x 10" Faradios
- 225 -
= 1,34 xlO 4 Henrios
L0 = 1,2 xlO Henrios
C? =2,17 x 10 10Faradios
Cp =2,89 x lo"10Faradiosrs
-5Lg = 2,2 xlO Henrios Cg =1,13 x 10 Faradios
R^ = 600
Ver fig. ( 6.12a)
Segunda Estructura:
Cn = 8.0 xlO -11 Faradios L, = 3.6 x 10 4Henrios
C =
C =
— 1 n3.53 xlO-'1 Faradios
3.5 xlO~10Faradios
— 10C = 1.8 xlO Faradios
Cj. 4 . 6 xlO Faradios
C = 1.8 xlO~ Faradios
C = 3.7 xlO~10Faradios
10
L-, —
= 8.28 xlO~5Henrios
2 xlO Henrios
—= 1.5 xlO Henrios
L._ = 6.3 xlO Henrios
= 1.58 xlO Henrios
L = 7.8 xlO Henrios
=2.8 xlO "Faradios Ln = 1.03 xlO~4Henrios
C = 6.1 zlO 1:LFaradios = 4.8 xlO Henrios
Ver fig. ( 6.12 b)
b) Resolución para Respuesta Tschebychef£.-
FS = 1.01 MHz ; Fp = 0.671 MHz
Grado del filtro:
<*<
Ll
cl L,
Lr
L™
C-
,
,4 ío 6
c O
6 )o 8
Primera estructura
(a)
Segunda estructura
(b)
Figura 6.12
C,
i K)
(Ti I
- 227 -
n = 4.39 =¿ 5
Característica del filtro prototipo pasabajos
P( rx. ) = K i + E.T; _TL
K = 1 por ser n impar
R1R2 = 1
Del apéndice (B) se obtiene:
T5(w) = 15w5 - 20w3 + 5w
T5(w) = -16s5 - 20s3 - 5s
w=s/j
A partir de (5.2) se obtiene la función T(s)T(-s|
s10 +2.5s8 +2.18s6 +0.78s4 +0.098s2
s10 +2.5s8 +2.18s6 -f0.78s4 +0 . 098s2-0 . 015
Ceros
0.0 + j O . O
0.0 + JO.O
0.0 + JO.949
0.0 + JO.952
0.0 + JO.588
O.'O + JO.588
Polos
-0.089 + j 0.99
0.089 + j 0.99
0.234 + j 0.611
-0.234 + j 0.611
0.289 + j 0.O
-0.289 + j 0.0
Los polos y ceros localizados en la parte izquierda
- 228 -
del plano s da la función T(s).
r = 0.0 + j 0.0 p = -0.289 + j 0.0o o
rl/r2 = °'° - J°-949 P1/P2 =~°-089 ± J°-99
r ,r = o.O + 0.588 P3'P4 =~°-234 ± DO. 611
(s-r ) (s-r ) (s-r ) (S~r3) (s-r4T(s) =
(s-p2)
Desarrollando se obtiene:
T(s) = s'5 +1.24S3 + 0.31s
s5 +0.93s4 +1.68s3 +0.97s2 +0.58s +0.122
Usando (3.34) da:
2s5 +0.93s4 +2.93s3 +0.97s2 +0.89s + 0.122
0.93s4 +0.44s3 +0.97s2 +0.26s +0.122
Z*(s) = —Z(s)
Al realizar la división sintética se obtiene el va-
lor de los elementos normalizados de la red protot^
po pasabajos.
Primera Estructura:
L1 = 2.13 C2 = 1.09
L = 3.00 C4 = 1.09
- 229 -
L = 2.12 R2 = 1.0
Segunda Estructura:
= 2.13
= 3.00
L5 = 2.12
= 1.09
= 1.09
= 1.0
Con ayuda de la tabla (4.3) se obtiene el valor de
los elementos de la red pasabajos.
Primera Estructura :
L = 1.9 x 10 Henrios
L2 = 1.07x 10~4 Henrios
L = 2.7 x 10~4 Henrios
-4L4 = 1.07x 10 Henrios
-4L^ = 1.9 x 10 Henrios
C, = 1.5 x 10 Faradios
2.1 x 10 Faradios
—i nCn = l.OSx 10 Faradios
C, = 2.7 x 10 10Faradios
-i nC. = 2.7 x 10 Faradios
= 600
C3 L5 C5
SW^ -ORT H
R- C, L Cr
Primera estructura
Figura 6.13
- 230 -
Segunda Estructura:
-10 -5,C = 5.3 x 10 Faradios L, = 5.4 x 10 Henrios1
Cn = 2.98x 10 10Faradios
—1 nC3 - 7.52x 10 Faradios
C4 2.98x 10 10Faradios
C,- =—10
5.3 x 10 Faradios
-5,L2 = 9.8 x 10 Henrios
L = 3.9 x 10 Henrios
L4 = 9.8 x 10~5Henrios
L5 = 5.5 x 10~5Henrios
R,
C,
'L,
L, C,4 4
^ HH—r& -\.
Lr
Segunda estructura
Figura 6.14
Respuesta de la red
25 A .
0.2 MHz 0.54 MHz 1.6 MHz 1.94MHz"
Figura 6.15
- 231 -
E S C U E L A P O L I T É C N I C A N i C 1 O N A L
FACULTAD oe INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA
TESIS DE GRADO
ESTUDIO Y PROGRAMAS DIGITALES PARA ELDISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS PASIVOS
REALIZADO DDR; FIDEL O. ALVAHEZ ALVAREZ
DIRIGIDO POR: ING. EDGAR P. TORRES PROANQ
QUITO* MARZO / B«
E J E M P L O N U M E R O
DATOS DEL FILTRO A D ISEÑARSE
TIPO Üfc FILTRU * P A S A BANDA
FRECUENCIAS L IMITES QUÉ P A S A N - DE 0 . 5 4 0 0 0 0 M H Z A 1.599999MH2
FRECUENCIAS LIMITES ATENUADAS - EN 0 .20QOOOMRZ Y 1.940000MHZ
M Á X I M A ATENUACIU- í EN LA B A N D A QUE P A S A = 1.0000 DECIBELIQS
MÍNIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA ATENUADA = ES.0000 OECIBELIOS
RESISTENCIA Dt GENERADOR Rl * 600 .00DH"S
RESISTENCÍA UE CARGA R2 = 600 .00ÜHMS
RESPUESTA DEL FILTRO = BUTTER»OHTH
DEL POLINOMIO DE BUTTER«ORTH
EPS I = 0.25893
COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R O M ( S I - R O H I - S )
-O.Z59 O . O 0.0 O . U 0.0 0.0 0.0 0,0 0.0 0.0 O.D.O 0.0 0.0
CUEFICIENTtS JEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R O H ( S I - R Q H t - S )
-0.259 0.0 0.0 O . J 0.0 0.0 0,0 0.0 O.O 0.0 0.00.0 0.0 1 .000
- 232
RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DF ROH[5 I «HOH[-5 I
PARTE REAL
-O.82376
-O.82576
O.3389a
O.53898
-O. 18719
-O.18719
O.82376
O.82576
0. 18719
D. I 8719
-1.07796
1.01293
1. O 1295
-I.O1293
-1.01295
-O.33H98
-O.53898
1.07796
PARTE IMAG[NAR1 *
O .69290
-O . 69290
0 . 93354
-O . 93354
1 .06 I3fl
- 1.06ISfl
O.69290
-O.69290
1.06158
- I . D6158
0.0
-O . 36968
O . 36868
O . 16 868
-O . 36868
O.93334
-O.9335*
0.0
POLOS DE LA FUNCIÓN ROM(5I
•0
0
0
0
1
1
1
0
0
.82576
.62576
. 18719
.18719
.07796
.01 295
.0 1295
.53898
,5389B
0
-0
1
- 1
0
0
-0
0
-0
. 69290
.69290
.06158
.06 158
.0
.36869
.36368
.9335*
.93354
J
J
J
J
J
J
J
J
J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROHÍ5)
1 .0000 6 .2077 19.267d 39.0343 56.6909 61.110) 4-8.8936 28.0*38 IO.*90« 1.9652
CJtFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z t S )
2.0000 6. 20 77 19.267 8 39.03*5 56.6909 61.1103 *8.8936 28.0*38 1.0.*98a 1.9C
6.2077 19.267B 39.03*5 56.6909 61.1103 48.6936 28.0438 1Q.*9B8 1.9652
RESULTADO DE LA D I V I S I Ó N S I N T É T I C A
0.32218 O. J27ób 1.42IJ3 1.7*355 1.85636 1.75*16 1.4979* t.15192 O.2**5* l . O O O O O
RESULTADOS DE LA REO P A R A SU 1MPLEM^NTACIOH
- NUMERO DE RAMAS
- NUMERO DE ELEMENTOS N
233ESTRUCTURA DE LA RED
-INDI CAP 1 IHD3 CAPJ tN05 CAP 5[ I t1 1 II I I
. I NDN-2-CAPN-2 1 NDH CI ti ii i
[I
1 NO21I
III
ItCAP211
tII N D *II
rii
t[
C A O *[1
rii
tiI N D N - lII
r ii . ii i
ii
CAPN-Ir
t
SEGUNDA ESTRUCTURA DE l_A RED
-INOa CAP2 I NO* CAP*I I II I It 1 [
IICAPl
II
II1ND31I
II
CAP3II
. INDN-1-CAPN-lI I1 [I t
I
VALOR DE, LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA
INO
INO
I ND
INO
1 ND
INO
I ND
IND
INO
1 -
3 «
S *
7 *
y -
2 -* *
6 3
d ~
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.029023
. 12304-1
.167235
,13*9*6
.022030
. 1 26239
.06719*
. 060737
. 10 1 735
«ILIHENRIQS
HILIHENRIOS
MILIHENRIOS
HILIHENRIOS
MILIHENRIQS
MIL IHENRIOS
NILIHENRI OS
MIUHENRIQS
MILIHENP IOS
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
1 -
3 =
5 «
7 -9 *•
2 »
* i
6 z
e =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.00 101 0
.000229
.000 175
.000217
.00 1331
.000232
.000*36
. 000*39
.000283
MtCROFARAD TOS
MICROFARAD IOS
MECHDFARAD t G5
MICHOFARAD IOS
MICROFARAD IOS
MICHQFAHAD [OS
MICROFARAOIOS
MICROFARAOI OS
MICROFARAD IOS
VALOR DE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
CAP
1 *
3 =
5 -
7
9 -
2 "
* »
£> *
á -
0
0
0
0
0
0
0
0
o
.OOÜOdl
.000356
.000*65
.00037-5
.000 Jal
.000 Jal
.000 Id7
. Q 0 L) 1 d 6
. 0 0 0 ¿ti 3
MICRDFARAD IOS
MICRDFARADIOS
MICROFARAD [OS
MICRDFARAOIOS
ulCROFARAOIOS
MICHOFARAD IOS
MICROFARAD IOS
HICROFARAO IOS
M ICROFARAD IOS
IND
IND
IND
IND
[NO
IND
[ND
[NO
IND
1 =
3 -5 =
7 =
9 a
2 =
* T
6 =
fl -
0
0
0
Q
0
0
0
0
0
.36363*
.082*29
.063110
.07821 1
.*79082
.083573
. 157073
. I SS029
. 10377*
MILIHENRIOS
MILIHENRIOSMILIHENRIOS
MILIHENRIOS
MILIHENRIOS
MILIHENRIOS
MILIHENRIOS
MI LIHENRIOS
MILIHENRIOS
RESISTENCIA DE GENERADOR Rl = 6 Q O . O O OHM[OS
DESISTENCIA Dfc C A R G A R2 * 600.00 OHMIOS C P R I M E R A ESTRUCTURA!
D E S I S T E N C I A DE C A R G A 42 = 6 0 0 . 0 0 OHMIOS (SEGUNDA ESTRUCTURA)
Rl Y R2 SE LOCAL 12AN A LOS LADOSIZQUIERDO Y DERECHO RESPECTIVAMENTE
«*•
ES
CU
EL
A
PU
L1
1E
CN
ICA
N
AC
ION
AL
»
INS
TIT
UT
O
DE
C
OM
PU
TA
CIÓ
N
FE
CH
A:
14
/03
/-8
* H
OR
A:
I ft
/22
/'Q
9
RE
SP
UE
ST
A
DE
L
A
RE
D
- I *
I J
O
-0
.90
*
-0
.6
78
-0
.4
52
-0
.2
26
0
.0
0.2
26
O
.45
2
0.6
78
0
.90
*
I .
13
0
K)
LO
- 235 -D A T O S DEL F ILTRO A D I S E Ñ A R S E
TIPO DE FILTRO - P A S A BANDA
FRECUENCIAS LIMITES QUE P A S A N • OE 0 . 3 A O O O O H H Z A 1 .59999BMH2
FRECUENCIAS L.1M1TES A T E N U A D A S - EN 0 . 2 0 0 Q O O H H Z Y 1.939998MHZ
M Á X I M A ATENUACIÓN EN LA BANDA QUE P A S A - 1 .0000 OECIBELIOS
MÍNIMA A T E N U A C I Ó N EN LA BANDA ATENUADA - 23 .0000 DECIBELIOS
RESISTENCIA Ufc GENERADOR Rl - Ú O O . O O n H ^ S
RESISTENCIA DE C A R C A RZ • 6 Q O . O O O H M S
RESPUESTA OdL F ILTRO - TSCHE6YCHEF
GRADO DEL POLINOMIO DE TSCHE8YCHEFF
N * 5
O. 1 S O O O O O D OE
0.0
- O . 2 0 0 0 0 0 0 0 02
0.0
O . 3 0 0 Q O O O D Oí
O. O
COEFICIENTES D£i_ POLINOMIO OETSCHE8YCHEFF OE GRADO 5
1.0000 0.0 -i.2500 0.0 0.3125 0.0
RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHEFF0.0 0.0 J
0 .0 O.95106 J
0.0 -O .95 106 J
0.0 O .5S779 J
0.0 -O .53779 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN ROHtSI *ROHI-S)
2.500 0.0 Z.187 0.0 0.781 O . O 0 .098 0.0 O . O
CUEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R O M ( S I»«OM(-3 I
2.500 O . O 2.18V O . O 0.781 0.0 0 . 0 9 f l 0 .0 -0.015
RAICES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE RDHtS)*HOH(-S>
PARTE REAL PARTE [«AGINARÍA
0.0 O.O
O.O 0-0
0.0 O.9*998
0.0 -O.9*998
0.0 0.5d830
0.0 -0.58830
0.0 O.95213
0.0 -O.95213
0.0 O .58727
- 236 -
CEROS DE LA FUNCIÓN RQHIM
0.00.0O .0O .0O .0
CUEF1CIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE L* FUNCIÓN ROHI3I
O .U 1.2*d6 O . O 0.3123 0.0
RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE R Q H < S I » R Q H ( - S >
PARTE REAL P A R T E I M A G I N A R I A
-O.089*5 O.990 I 1
-O.089*3 -0.99011
O . Z 3 4 2 1 0 . 6 1 192
O . 2 3 4 2 L - 0 . 6 1 1 9 2
O.039*5 O. 99011
O. 089*5 -O .9901 I
-O.23*21 O .61 192
-O.23*21 -O .61192
0.289*9 0.0
-O.289*9 0.0
POLOS OE LA FUNCIÓN R Q H I 5 >
-O,OS9*5 0.99011 J
-0.089*5 -0.99011 J
-0.23*21 O.61192 J
-0.23*21 -0.61192 J
-O .2S949 0.0 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR OE LA FUNCIÓN ROHÍ5I
1,0000 0.9368 -1.6883 0.97*4 0.5805 0.1228
COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z Í S I
NUM 2.0000 0.936tí 2.937* 0.97** 0.8929 0.1228
OEN 0.9368 0.4*03 0.97*4 0.2682 O.1228
RESULTADO OE LA DIVISIÓN SINTÉTICA
2. 13490 1.09295 3.00626 1.09072 2.12823 1 .00000
- 237 -
«ESUcTAOOS DE LA RED P A R A SU I M P L E M E N T A C I O N
- NUMERO DE R A M A S - 3
- NUMERO DE ELEMENTOS N * 10
P R I M E R A ESTRUCTURA DE LA RED
-INDI —CAP 1~ IND3—CAP3 IMD5 CAPSI t ti i ii i r
. 1 NDN-2-CAPN-2 INDH CAPN-t 1I II t
[í
I N Ü 2II
II1
IICAP2II
I[I N D 4I1
Iri
(iC A P »tI
III
IrI N D N - I1I
I It I1 1
II
CAPN-1II
SEGUNDA ESTRUCTURA OE LA RED
I t1 [I I
1 L 11 I I
I N D I C A P Í IND3I I I1 1 t
I Ií II I
[ I II I II I I
I 1 1I I ICAP3 IND N CAP NI I rt I I
I I I[ 1 fI I I
VALOR DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA
INO 1 * 0.192328 MIL1HENRIOS
INO 3 » O.270828 MILIHENRIOS
INO 5 » 0.191728 MILIHENRIOS
I ND 2 » 0.107192 MILIHENRIOS
IND * « 0.107*11 MILIHENRIOS
CAP 1 '•* 0 .000152 M I C R O F A R A D I O S
CAP 3 =• 0 . 0 0 0 1 0 6 M I C H O F A R A D I O S
CAP 5 » 0 .000153 M1CROFARADIGS
CAp 2 * O . O O O 2 7 » M I C R Q F A R A D I O S
C*P 4 s 0.000273 M I C R G F A H A D I O S
VALOR DE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA
CAP 1
CAP 3
CAP 5
CAP z
CAP *
O . O O O 5 3 * MICROFARAD IOS
0.000752 MI CHOP ARAD IOS
0.000533 MICHOFARADIQS
0.000298 MICHOFARADIOS
O .0 00293 MICROFARADIOS
INO 1 = 0.05*877 MIU1HENRIOS
IND 3 * 0 .038971 MILIHENRIOS
IND 5 = 0 .055048 MILIHENRIO5
INO Z a 0 .098462 MILIHENRIOS
INO 4 = O . O 9 8 2 6 1 MILIHENRIOS
• RESISTENCIA OE GENERADOR Rl - 6 0 0 . O O OHMIOS
* RESISTENCIA DE C A R G A R2 - 6 O O . O O OHMIOS
« f íES ISTENCIA DE C A R G A R2 » 600 .00 OHMIOS
C P R IMEHA ESTRUCTURA I
[SEGUNDA ESTRUCTURA I
RI Y R2 SE LOCALIZAN A LOS LADOSIZQUIERDO Y DERECHO RESPECTIVAMENTE
ES
CU
EL
A
PU
LM
6C
NIC
A
NA
CIO
NA
L
* IN
ST
ITU
TO
D
E
CO
MP
UT
AC
IÓN
F
EC
HA
: l*
/0
3/(l*
H
OR
A:
16
/2Z
/44
.99
99
81
76
1 O
RE
SPU
ESO
?A
DE
L
A
RE
D
-1
06
0
-0
.8
48
-0
.6
36
-0
.4
Z4
-0
.2
12
0
.0
0
.2
12
0.4
24
0.6
36
O
.84
8
1.0
60
NJ
LO
OO
- 239
E J E M P L O # 4
Datos del Filtro a Diseñarse.-
- Tipo del filtro: Rechazo de banda.
- Frecuencias límites que pasan:"de OMHz hasta
65.0 MHz y desde 84.5 MHz en adelante.
- Frecuencias rechazadas: de 73.5 MHz a 76.OMHz.
- Máxima atenuación en la banda que pasa: 3 dB.
- Mínima atenuación en la banda rechazada: 40 dB.
- Resistencia de generador R = 50-n.
- Resistencia de carga R~ = 50 jx
a) Resolución para Respuesta Butterworth.-
xs
XP
P(f) (dB)
FP1
Xs = 40 dB
Xp = 3 dB
FX1 FO FX2 FP2 f
Figura 6.16
&- 240 -
^
FX1 =73.5 MHz
* Fpl = 65. O MHz
FX2 = 76.0 MHz
Fp2 = 84.5 MHz
La frecuencia central será:
f = FO = \ /Fpl x Fp2 = 74.11 MHz,
Con (4.3) se transforma a característica pasabajos
Fs = Fp2 - FO = 10.39 MHz
Fp = FX2 - FO = 1,89 MHz
Aplicando (5,1) se obtiene el grado del filtro.
n = 2.7 c¿ 3
Por las relaciones (3.53) y (5.3)
e= 1 R1R2 = 1
Reemplazando en (5.2) y desarrollando se obtiene:
6T(s)T(-s) = S
-s6
Ceros Polos
Todos sus 6 0.5+ JO.866
ceros se localizan -0.5 + j 0.866
en 0.0 + JO.O -1.0-+ j 0.0
1.0 + j 0.0
- 241 -
Los polos y ceros de la función T(s) se obtienen se
parando de los polos y ceros de T(s)T(~s).
r = r- = r_ = 0. O + 10.0o 1 2 J
p = -1.0+10.0*o J
p ,p = -0.5 + j 0.866—
Entonces :
(s-r ) (s-r,) (s-r )o i ¿
(s-pQ) (S-PI) (s-p2)
Desarrollando se obtiene
T(s) =3 _. o 2 _, os + 2s + 2s
Aplicando (3.34) se consigue que
3 2, , _ 2s + 2s + 2s
2s2 + 2 s + 1
*Z (s) =
Z(s)
Al realizar la división sintética se obtiene el va-
lor normalizado de los elementos de la red pasaba -
jos .
Primera Estructura:
L = 1.0 C2 - 2.0
L = 1.0 R2 = 1.0
242
Segunda Estructura
= 1.0
= 1.0
= 2.0
= 1.0
Usando la tabla (4.4) se calculan los elementos gue
conforman la red pasa altos.
Si £ = Fpl =65.0 MHz
f2 = Fp2 = 84.5 MHz
Primera Estructura:
L = 2. 8 10 Henrios
L = 2 . 0 4 10~7Henrios
= 2. 8 10~ Henrios
C, = 1.63 10 10Faradios
C! = 2 . 26 10 1:LFaradios
'3
*2
1.63 10 10Faradios
= 50
Primera estructuaFigura 6.17
Segunda Estructura:
C± = 1.13 x 10~1:LFaradios L = 4.08 x 10~7Henrios
C = 8.16 x 10" Faradios L = 5.6 x 10"8Henrios
C - 1.13 x 10~1:LFaradios L = 4.08 x 10"7Henrios
- 243 -
= 50 -n-
L3 R2
C.
Figura 6ll8
b) Resolución para Respuesta Tschebycheff.-
Grado del filtro:
n = 3.01 d 3
La característica del filtro prototipo pasabajos to
ma la forma:
p (_n_) = K
K = 1 por ser n impar
R1R2 = 1
Del apéndice (B) se obtiene:
(w) = 4w - 3w
(w) = -(4s + 3s
w=s/j
- 244 -
Reemplazando en (5.2) se obtiene la función:
T(s)T(-s) = S6 + 1'554 + °'56 2s + 1.5s* + 0.56s - 0.063
0.0 + j 0.0 0.15 + j 0.90
0.0 + j 0.0 -0.15 + j 0.90
0.0+ JO.866 0.29+ J O . O
0.0 + j 0.866 -0.29 + j 0.0
Separando los polos localizados en la parte izguier
da del plano(s) y tomando los ceros simples locali-
zados en el eje imaginario se tiene:
r = 0.O + j 0.0 p = -0.298 + j 0.0o J o J
r- ,r0 = 0.0 + j 0.866 p1 fp0 = -0.15 + j 0.90— —
(s-r )(s~r )(s-r?)T(s) = $ ± —
(s-pQ)
Al desarrollar T(s) toma la forma:
T(s) = + °'75Ss3 + 0.597s2 + 0.92s + 0.25
Aplicando (3.34) se tiene:
„, , 2s3 + 0.59s2 + 1.67s + 0.25Z(s) = ~0.59s + 1.67s + 0.25
* iZ (s) =
Z(s)
- 245 -
Al desarrollar en divisiones sintéticas se obtiene
el valor de los elementos normalizados de la red pa
sabajos.
Primera Estructura:
L =3.34
L = 3.34
C =0.71
1L =1.0
Segunda Estructura:
C =3.34
= 3.34
L2 = 0.71
R2 = 1.0
Con ayuda de la tabla (4.4) se calcula el valor de
los elementos de la red rechazo de banda:
Primera Estructura:
L = 9.5 x 10 Henrios
= 5.7 x 10 Henrios
L = 9.5 x 10 Henrios
Cl ~
^ •-! '
C —
4,9 x 10 1:LFaradios
-12.1 x 10 Faradios
4.9 x 10 12Faradios
R = 50-0-
'Seg'u'nd'a 'Estructura:
C^ = 3.8 x 10 Faradios L = 1,22 x 10 Henrios
— 10 — RC2 = .2.3 x 10 Faradios L = 2.0 x JLO fíenrios
- 246 -
3.8 x 10 1:LFaradios L = 1,22 x 10 7Henrios
R2 = 50
C, •C,
Primera estructura
L1
C1 -c.
Segunda estructura
Figura 6.19
Respuesta de la red;
R,
P(f) (dB)
40
65 73.5 76 84.5
Figura 6.20
(MHz)
- 247 -
E S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L
FACULTAD O£ INGENIERÍA ELÉCTRICA
D E P A R T A M E N T O DE ELECTRÓNICA
TESIS DE GRADO
eSTUJIO Y P R O G R A M A S D I G I T A L E S P A R A GLDISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS P A S I V O S
R E A L I Z A D O POR: FIDEL O. ALVAREZ A L V A R E Z
DIRIGIDO POR: INC. EDGAR P. TORRES PRÜANO
QUITO. M A R Z O / 8*
E J E M P L O H U M E R O
DATOS OEL FILTRO A DISEÑARSE
TIPU DE FILTRO * RECHAZO DE BANDA
FRECUENCIASLIMITES UUE P A S A N « D E O MHZ H A S T A 6 5 . 0 0 0 0 0 0 Y DESDE 8 4 . 5 0 O O O O M H Z EN ADELANTÉ
BANDA RECHAZADA - DE 73.500OOOMHZ HASTA 76 .000000 MMZ
MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BANQA QUE PASA => 3 .0000 DECIBELIOS
MÍNIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA ATENUADA - * O . O O O O OECIBELIOS
RESISTENCIA Ofc GcNEHADOH Rl » 5 0 . O O O M M S
RESISTENCIA DE C A R G A «2 * 50 .00OHMS
RESPUESTA DEL Fli_TRO =* BUTTERWORTH
GRADO DEL POLINOMIO DE B U T T E R W O R r H
CUtFICIfcNTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R O n ( S 1 • R O H ( - S }
O. O Q . O olü 0.0 0.0
COEF1CIEST¿S JEL PDUINJHIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R Q H í S ( * R O H í - S )
O.ú 0 .0 O . O 0.0 I . 000
- 248 -
RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE «OH ISI*ROHl-S1
PARTE REAL PARTE ( H A G [ N A R [ A
0 .300*0 O . 3 6 6 7 1
0 .30040 -O .86671
-I .00079 O. O
-O. 300*0 O . 66671
-O.50040 -O.8067 I
1.00079 O . 0
POLOS DE LA PUNCIÓN RDHI5Í
-1 . O O 0 7 9 0.0 J
-0.5OO40 0.36671 J
- O . 5Q O 4 O - 0 . 8 6 6 7 L J
COEFICltNTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROH(S)
l . Q O O O 2.0016 2.0032 1.0024
COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z ( S J
NUM Z . O O O O 2.0016 2.0032 1.002*
DEN 2.0016 2.GU32 L . O O 2 4
RESULTADO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA
1.996*2 0.99921 1.00000
- 249 -
RESULTADOS DE LA RED PAR*. SU I «PLEMENIAC1 OH
- NUMERO DE RAMAS
- NUMERO DC ELEMENTOS N
PRIMERA ESTRUCTURA DE LA RED
tIII
INO1 — — I N D 3 IN05 INDN-2 1 NO NI I I I I I I 1I 1 • I t I I I i
I I 1 1 1 I I [ I I I I II I I I I I I I I
:AP1 I C A P 3 I C A P 5 CAPN-2I I II I II I I
INDZ I N D * I NI I It I I
CAP2 C A P * CAI I [I I I
I I 1C A P N
III
N-lII
N-ltI
I I I 1 1
SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA RED
III1
I N D III
CAPÍ1II
Í N D 2 IND*I I I I1 I I I
I I I I I II I I I I I
CAP2 I CAP*i rI II I
I N D 3I II I
CAP3I II II I
I N D N- lI I1 I
I II I
C A P N-lt!I
I N D NII
CAPNI1I
VAJ-OR DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA
IND
I NO
INO
0.00 0028 MILIHENRIOS
O . 0 0 0 0 2 8 MILIHENRIOS
0.000204 MILIMENRIOS
CAP I = 0.000163 NlCROf=ARAD IOS
CAP 3 =* 0 .000163 M t C R O F A R A O I O S
CAP 2 = 0 .000023 MICRQFAHADI OS
VALOR OE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA
CAP I
CAP 3
CAP 2
O . O O O Ü l l M ICROFAHADIÓS
O . O O O O 1 1 M I C R O F A R A D I Q S
O . O O O J 3 2 MICROFARAD IOS
IND 1 = D . O O O » O a MILIHENRIOS
IND 3 = 0 .000*OH MILIHENRIOS
IND 2 = O .O00056 MILIMENRIOS
« ÍES1STE.-JC IA Ot= GENERADOR Rl
* RESISTENCIA DE CARGA R2
* RESISTENCIA DE C A R G A R2
50 . 00 OriM IOS
50.00 OHMIOS ( P R I M E R A ESTHUCTURAl
50.00 OHMIOS (SEGUNDA eSTRUCTURAI
Rl Y R2 SE L O C A L I Z A N A LOS LADOSIZ.QUIERDO y DERECHO RESPECTIVAMENTE
<*'
ESC
UEL
A
PO
LIT
ÉC
NIC
A
NA
CIO
NA
L *
INS
TIT
UID
D
E
CO
MP
UrA
CIO
N F
EC
HA
: 1
4/0
3/f
l»
HQ
flA
: 1
6/2
3/1
5
RESPUESTA DE LA RED
CO
MP
OS
ICIÓ
N
DE
LA
R
ES
PU
ES
TA
CU
TTB
1 /
I \C
urv
a B
I .0
00
- r-rrT
rm
viiiim
, •,-
,)••••,•
,,vi
11 itiviitii,-\ »
,r
^ —
0.0
10
0.1
30
0.2
50
0.3
70
0
.49
0
0.6
10
0.7
30
O
.05
0
0.9
70
1.0
90
1
.21
0
I ro o I
- 251 -
D A T O S DEL F I L T R O A D I S E Ñ A R S E
TIPÜ DE FILTRO - R E C H A Z O DE B A N D A
FRECUENCIASLIM ITES QUE P A S A N - DE O MHZ HASTA 6«.Vfl 'J ' ÍS*Y DESDE ÍU . » 9 193 9*HZ EN ADELAKI
BANDA RECHAZADA - DE 73 .499954MHZ H A S T A 73.999934 MM2
M Á X I M A A T E N U A C I Ó N EN LA BANDA QUE P A S A - 3 .0000 OECIBELIOS
MÍNIMA ATENUACIÓN EN LA 6ANOA ATENUADA - 4 0 . 0 0 0 0
HE5I5TLSCIA DE GENERADOR Rl - 50 .00QHHS
R E S I S T E N C I A DE C A R C A R2 - 50 .00OHMS
RESPUESTA DEL r iLTRQ - TSCHEHYCHEf
GHADO DEL POLINOMIO DE TSCHEBrCHEFF
N - 3
0.3999999O 01
0.0
-O.3000000D O 1
O. O
COEFICIENTES DEL POLINOMIO OETSCHE8 Y-CHÉFF DE G R A D O 3
1.0000 0.0 -O .7500 3.0
RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHeFF0.0 0.0 J
0.0 O .86603 J
0 .0 -O.86603 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R O M t S I *HOHI-SI
1.500 • 0.0 O.563 0.0 0.0
COEFICIENTES DEL PCh-INOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROM ( S ) » ROH (—S »
1.500 0.0 0.563 0.0 -O.O63
M A Í C E S DEL POLINOMIO NUMERADOR DE RDHÍ5 I -ROH(-5)
PARTE REAL P A R T E I M A G I N A R I A
0.0 0 .0
O.O 0.0
O . 0 0 0 0 0 O . 8 6 6 0 3
0.0 0000 -O. 86603
- 0 . 0 0 0 0 0 0 .866O3
-0 .00000 -O. f l£>603
- 252 -
CEROS DE LA FUNCIÓN BOHÍ3I
0.0 0.0 J-0.00000 O . 8bf>03 J-0 .00000 -0 .96603 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN H O H t S »
0.0 0.750O 0.0
RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROHÍ5 I*ROHt-SIPARTE REAL PARTE IMAGINARIA
O. I 4931 O.90381
O. 1493 I -0.90381
-0.14931 O.90381
-O. 14931 -O .90381
O.29862 0.0
-O.29862 0.0
POLOS DE LA FUNCIÓN ROHI3I
-O.14931 O.90381 J
-O.1*931 -O .903tíl J
-O.29862 0.0 J
COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R Q H C 5 I
I.0000 0.5972 0.92B3 O.2506
COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR r DENOMINADOR DE ZISl
NUM 2 .0000 0 .5972 1.Ó7B3 O.2306
DEM 0.5972 O. 17U3 0.2506
RESULTADO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA
3.34873 0.71170 3.34873 1 .00000
- 253 -
RESULTADOS D£ U* RED PARA SU I MPLEMENTACION
- NUMERO DE R A N A S
- NUMERO DE ELEMENTOS N
PRIMERA ESTRUCTURA DE LA RED
I NO it1
[I
CAPl
IND3 — INO5í I I II I I 1
I I I I I I I( [ t 1 1 I t
[ CAP3 1 C A P Si r iI I II ! I
IND2 I N D *1 I II I I
CAPZ CAP4[ I II 1 I[ I I
t NON- 2 .I II I
I I 1I I I
CAPN-2 1III
[ NOII
CAPII1
I NO N( II I
— I 1 —I tI I
C A P N
N-l
N-l
1I
III
1I
11
_i
SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA REO
II1I
I N D III
CAPl1II
I NO 2 I NO 4—I I t II 1 t [
I I I t I [i I I t I I
CAP2 I CAP»t tI II t
I N D 3I II I
CAP3I 1I (i r
I N O N-lf 1t I
I II t
CAP N— 1 —III
t NO NII
C A P NII[
VALOR DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA
IND I
INO 3
[MD 2
0.0000<J5 MILI HENR IOS
0.000095 M1LIHENRIOS
0.000573 MlLIHENRlQS
CAP i » O . O O O O * 9 M lCROFARAOlOS
CAp 3 = 0 .0000*9 M I C R O F A R A O I O S
CAp 2 = 0 .000008 MICROFAHADIOS
VALDft DE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA
CAP I
CAP 3
CAP 2
O . O O O O J 8 HICHOFARA.D [OS
0 .000036 MICROFARADIOS
0.000229 MI CROF ARAD IOS
INO I - O.OOOIZZ MIL1HENR1DS
IND 3 - 0.000122 MIL1HENRIQS
tND 2 '= O . O O O 0 2 0 MlLIHENRIQS
RESISTENCIA DE GENEHAQOH Rl
RESISTENCIA DE CARGA R2
RESISTENCIA DE CARGA R2
5 0 . 0 0 O H M I O S
50.00 O H M I O S
50-00 O H M I O S
[PRIMERA ESTRUCTURAI
(SEGUNDA ESTRUCTURAI
Hl Y R2 SE LOCAL IZAN A LOS LADOSIZOUlERDü Y DERECHO RESPECTIVAMENTE
ES
CU
EL
A
PO
LIT
ÉC
NIC
A
NA
CIO
NA
L
* IN
ST
ITU
TO
D
E
CO
-PU
TA
CIO
N
FE
CH
A:
14
/03
/84
H
OR
A:
16
/23
/56
<*'
I.0
01
- 0
B
RESPUESTA DE LA RED
COMPOSICIÓN DE LA RESPUESTA
Burra
Curva B
A
01
0 0
.11
7
0.2
24
0.3
31
0.4
38
-f ---------
-j --------- 4 ------- „!„
------- ----- x
0.3
45
0.6
52
0.7
59
0
.86
6
0.9
73
I.
OB
O
N)
ED
J
CA
ND
FD
AT
E
!4/D
3/f
l4.C
LD
CK
1
6/2
4
/12
.DU
P A
TI
ON
0
0/1
4/5
5
- 255 -
6.4.- EVALUACIÓN DE RESULTADOS.-
Se ha observado que para desarrollar un filtro, si-
guiendo el método de Darlington es necesario obte-.-
ner las raices de polinomios, en el programa se usa
para esto la subrutina DPRP01. Debe recalcarse que
mientras mayor sea el grado del polinomio, mayor s£
rá la dificultad para ser evaluadas sus raices y por
esto también, mayor será el riesgo de obtener algún
error,
En los resultados obtenidos se puede notar que cuan_
do el grado del polinomio es mayor que catorce(n=7)
el computador se encuentra en un estado de riesgo y
en los resultados imprime el mensaje de advertencia
de este posible riesgo al calcular las raices. Es-
to no implica necesariamente un error sino simplemeri
te un riesgo de obtenerlo. En el caso de existir e_
rror o de no haber convergencia hacia una determina
da raíz automáticamente la subrutina retorna al pro_
grama por el que fue llamada e inmediatamente impri
me como resultado un mensaje de existencia de pro -
blemas•en la evaluación de las raices. Este caso -
se da generalmente cuando el grado del polinomio es
muy elevado. De ahí que la limitación en el grado
del filtro está determinada por las condiciones an-
tes mencionadas.
- 256 -
Los filtros que tengan resistencias de generador y
de carga de valor igual mantienen una simetría en -
su estructura, esto es que, el valor de los elemen-
tos de la red son simétricos a partir de el elemen
to central de la red y hacia los terminales de car-
ga y generador.
La escala de los gráficos de la respuesta o caractej
rística del filtro no reflejan una relación real en
el espectro de frecuencias para el cual fue diseña-
do, el eje de las absisas representa simplemente la
frecuencia normalizada y el eje de las ordenadas re
presenta la característica de perdida de inserción
que no está expresada en decibelios.
' C A P I' T U L O VII
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
C A P I T U L O V I I
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Para el desarrollo de filtros analógicos pasivos se ha
considerado dos funciones de aproximación a la caracte-
rística de respuesta de frecuencia ideal. Estas son la
de Butterworth o de respuesta máximamente plana y la de
Tschebycheff o de respuesta con igual rizado. A estas
respuestas se la puede caracterizar de la siguiente ma-
nera: una respuesta Butterworth presenta una respuesta
plana en el origen y en el infinito y con crecimiento
paulatino en la banda de transición, mientras que una
respuesta Tschebycheff tiene una característica de ri-
zado igual en la banda pasante y es máximamente plana
en la banda rechazada o al infinito, también el creci -
miento es paulatino en la banda de transición.
Para cada una de estas aproximaciones se aplica el meto
do.de síntesis de Darlington para obtener la red, siendo
este el que mejor se adapta para obtener redes (LC) en
estructuración escalera.
La mayor facilidad y flexibilidad para el diseño se en-
cuentra con filtros que cumplen una característica Butter
worth, en tanto que considerando el menor número de ele_
mentes que conformen el filtro es conveniente escoger -
el que cumple una respuesta Tschebycheff.
En el diseño con respuesta máximamente plana puede se -
guirse la generalidad de que la frecuencia de corte ocu
rre a tres decibelios menos que la potencia máxima, itiieri
tras que para una respuesta con rizado no es totalmente
aplicable esta generalidad dado a que para que sea el -
filtro físicamente realizable debe cumplir ciertas con-
diciones que involucran a la amplitud del rizado y al
punto de corte en la característica del filtro. A través
del método de sintetizar filtros se ha mencionado sola -
mente los filtros con característica pasabajos, dado a
que se obtiene validez de sintetizar cualquier tipo de
filtros tales como pasa altos, pasabanda y rechazo de -
banda considerando transformación de frecuencias e impe
dancias, a partir del prototipo pasabajos.
El método de síntesis desarrollado en esta tesis podría
aplicarse para otras aproximaciones, así por ejemplo la
aproximación elíptica, en donde solo cambiaría la fun -
ción de aproximación y por ende la función de Pérdidas
de Potencia de inserción, de ahí en adelante el procedi-
miento serla semejante.
Como proyección futura de este trabajo sería considerar-
- 259 -
se el desarrollo de este tipo de redes de cuatro termi-
nales con métodos de síntesis que involucren o bien fun
ciones de transferencia entre dos puertos o bien los pa
rámetros Scatterin que tanta aplicación en alta frecuen
cia se les da hoy en día.
Además puede realizarse un trabajo semejante tomando en
consideración cargas de carácter complejo y con esto se
acercaría mas a la solución de problemas reales, llegara
dose incluso a topar temas tales como los adaptadores
de impedancias de banda ancha cumpliendo una caracterís_
tica de respuesta de frecuencia preestablecida.
Con un tipo de transformación un poco mas complejo se
puede realizar filtros con múltiples bandas de paso que
cumplan con respuestas de frecuencia requeridas.
En resumen, considero que se han obtenido los objetivos
propuestos al inicio del desarrollo del presente traba-
jo; estoses, proporcionar al ingeniero o técnico una -
herramienta útil y fácil de manejar para el diseño de
filtros pasivos analógicos con ayuda del computador.
A P É N D I C E S
- 260 -
A P É N D I C E "A1
INTRODUCCIÓN A LA APROXIMACIÓN TOMANDO EN CONSIDERACIÓN
EL POTENCIAN ANÁLOGO (1)
A.l. FUNCIÓN COMPLEJA.-
En una función real y = f (x) ; y i* x representan can
tidades reales.
Una función compleja tiene la forma:
W = f(Z) (1)
en donde:
Z.= x + jy ; W = u + jv i representan
cantidades complejas.
u + jv = f(x +jy) (2)
se requiere gue u i v sean funciones reales de x i y
u = u(x,y)(3)
v =* v (x,y)
***********
(1) W.H. Chen, Linear Network Design and Syntesis,
McGraw Hill, Inc., 1.964, pp 643-793
- 261 -
Se define la derivada de una función compleja como:
' dW T . A w= Lim. (4
dZ Z — o A z
en donde: W = W(Z + A Z) -W(Z)
A Z = A x +A j y
Si primeramente A.y -*- O i luego AX — O
dW _ . A W "9 W= Lim. = • (5,
dZ AX —O Ax+0 "5x
O si primeramente Ax-w-0 y luego A y— O
dW _ . AW 1 "d W .-.= Lim = • (6)dz AX—o o+j A y j
Se dice entonces que para que exista una derivada
de la función W debe cumplirse que:
~d W _ 1 B W - ,_."d* 3 B y
A esta relación se la llama ecuación de Cauchy-Rie-
man.
Una función compleja es analítica si cumple con ecua
ción de Cauchy-Rieman.
- 262 -
A. 2. CAMPO ELÉCTRICO .DE UNA LINEA CARGADA.-
Si se pone una línea infinitamente larga \ que es
té uniformemente cargada en el plano Z tal como se
muestra en la figura A-l.
Figura A-l
Se define a W como la fuerza por unidad de carga o
también la intensidad del campo eléctrico.
El campo eléctrico está determinado por:
W = _!_
Z
en donde z| es la distancia entre la carga y el -
punto de medición y ees la constante dieléctrica -
del medio.
Suponiendo que una partícula de unidad de carga de
la misma polaridad es movida a través del campo eléc
- 263 -
trico producido por la línea cargada, es necesario
un trabajo para mover a dicha carga.
Para mantener un balance o equilibrio se debe enton
ees aplicar una fuerza -W a la carga, generando un
potencial que en este caso es complejo.
-W(Z)dZ = $ (x,y) +j (x,y) (9)Z
en donde: (Z) es el potencial complejo
0 es la función potencial.
yes la función flujo.
Sustituyendo en (9) la relación (8) se obtiene que
el potencial producido por una línea cargada es :
V(Z) =2TT£ Z
O
Por conveniencia se hace que Z = 1 lo que signifi-
ca que a Z =1 es el punto con potencial cero, es de
.cir :
}C(Z0) = O (11)
Si se considera una línea cargada positivamente lo-
calizada fuera del origen de coordenadas , en el pun
to p se tiene que el potencial producido por esta
carga es:
264 -
' XLn Z + Ln Z
2T £- 2TT £.
ien donde Z = Z-p con Z=p como origen
Ln - + CZ-p
C = • Ln(Z -p)
Para una carga negativa se obtiene que:
(Z) = Ln(z-r) +C2 TÍ£
C = - Ln(Z -r)
El resultado de un potencial de un punto Z7 con
pecto a Z con el mismo tipo de carga es:
}C21 =}C(z2) -21
por lo que la constante C en este caso no se la de-
be considerar
Z"P_v- s\ • x.-A 21 ~ '
2 tre Z1-p
de manera igual que una sola carga se comportarían
n cargas positivas localizadas en los puntos - - -
P-, r P-> ~ P •*-!'*•} -í- T-l
265 -
Campo eléctrico total.
wn;
El potencial total será:
+C
2 T T £ (Z~P I ) (Z-p2) — (2-pn)
Similarmente se obtendrá para m cargas negativas,
f-(Z) = Ln (Z-r ) (Z-r ) —-(Z-r ) +C-1 m
Si se presentan m cargas negativas junto con n car-
gas positivas el campo total será:
, (Z-r,) (Z-r9) (Z-r ))C(Z) = - - Ln m
(Z-p2) — —
La función potencial complejo tiene una analogía -
con la función de red N(s) en donde r --- - r y -1 m
p ---- p serán los ceros y polos de la función -
respectivamente .
A continuación se muestra la correspondencia entre
la representación de una red con una representación
de el potencial complejo.
- 266 -
Representación de Red
Función de red N(s)
Frecuencia compleja s= <r+jw
Parte real de s = s~
Parte imaginaria de s w
Parte real de N(s)=-<X.(w)
Parte imaginaria de N(s)
— (Mw)
Representación del Potencial
Función Potencial complejo
(Z).
Posición de las cargas
2 = x +jy.
Parte real de Z = x.
Parte imaginaria de Z = y.
Parte real de (Z) 0(y)
Parte imaginaria de
(Z)
Si se considera la función de red RELACIÓN DE VOLTA
JES que está dada por:
W(s) = eS(s)
La función Potencial de Inserción se define como:
£(s) = W(s) W(-s)
y la cual cumple con las siguientes propiedades :
a) los polos y ceros de p(s) son simétricos con res
pecto al eje real.
b) los polos y ceros de p(s) son igualmente slrnétri
eos, con respecto al eje imaginario.
P(jw) = W(jw)W(~jw) = = e2
- 267 -
Al reemplazar s con jw la función potencial de in-
serción se reduce a la Característica de Potencia
2c¿de Inserción p(jw) = e en donde D( = o¿(w) es la
característica de pérdida de inserción.
Suponiendo que se dan las características de red -
y fl (w) ó e se puede entonces:
Hallar la función de red N(s). regresando a resolver
un problema de potencial análogo.
Refiriéndose al potencial análogo una característi-
ca es ideal si sus cargas -están distribuidas en
forma continua a lo largo de cualquier lugar geomé-
trico.
El caso en que se aproxime al ideal es entonces que
las cargas se distribuyan en forma discreta y no con
tinúa a lo largo del lugar geométrico.
Al tomar una distribución continua de cargas a lo -
largo de una circunferencia la característica de
red correspondería a una ideal tal como la dé la f±_
gura (A-2) pero si se toma solamente cargas discre-
tas de esta distribución la característica irá to -
mando el carácter real y será físicamente realizable.
Este tipo de aproximación se llama de Butterworth.
268 -
K
Característibcideal
w
Distribuciónde
potencial •-
Característicareal
Distribuciónde
potencial
Fig. A-2
En cambio si se toma una distribución de cargas en
un contorno cerrado que prescribe una elipse se ten
drá una característica ideal semejante a la anterior,.
pero si se toma puntos discretos la característica
se transforma en real y de la forma como se muestra
en la figura (A-3). A este tipo de aproximación se
lo conoce con el nombre de Tipo Tschebycheff.
- 269 -
K
Característicaideal
w
Distribuciónjw de
potencial
Característicareal
Distribuciónde
potencial
Figura A.3
i?1
-, .••••-•
:.v*
v •' V? A" *
• A
'P
E
"N
- 'D
T
C
E
M
'B
PO
LIN
OM
IOS
' D
E T
SC
HE
BY
CH
EF
F D
E'
OR
DEN
'
1 a
9
"1 I =
2
T3
=
T4
=
T5
=
T6
=
m
—
X7
2w
2 - 1
4w
-3w
4 2
8w
- 8
w +
1
16w
-
20
w3
+ 5
w
64
932
w
- 4
8w
+
18w
-
64
w7
- 112w
5
+
56
w3
12
8w
8 -
25
6w
6 +
1
60
w4
- 3
2w
2
256w - 576w7 + 432w5 - 120w3
9w
n(w) =
2w T
(w) -
•n-2
(w)
APÉNDICE C
LISTADO DEL PROGRAMA
/ / JOB C/ / EXEC
- 271 -TN023 I •IJ 2S
T *¿0¿5 TNO Jft T M 3f ^ O ^ S T'JO '.5 T V lT^D25 T N O Z 3 T 41
t ,
« .CLUCK i 6 /o i / - i f c
ESCUE-A PD. ITECNICA N A C I O N A L •- INSTITUTO DE I N F O R M Á T I C A Y C O M P U T A C I Ó N
ALVAREZ AUVAREZ FIDEL/ / OPTION LIN<// EXEC FFDRTRAN
S FORTRAN IV 360N-FD-«79 3-3
QPTIONS IN EFFECT
FIDEL ALVARFZ ALVAHF7 FIDEL A L V A R E Z A L V A K F ZP A R T ic ION:
OEC« HQ
LIST YES
LISTX NO
EBCDIC
DOS FORTRAN IV 360N-FD-Í79 3-3 PACE O001
000 t00020003000*0005OOD60017003-100090010001 1
0312
Cccccccccccc
cccccc — >cccrCCcrCccc >ccccccccccc >ccccccccccccccccccccc >c
OQJE
PARA
XPxsFP1 .FXl ,RlR2TIPORES
VA« iNMHPRXPIXPCXPCD IcaeuIOHtDJ
FO
Pl .P
PRON
NC
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULFA3 DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICAESPEC 1 AL. I Z ACIÓN: TEt-ECOMDN I C ACIONESTESIS DE GRADO
TITUL3 : ESTUD n Y =>f iOCRAMAS D I G I T A L E S P A R A ELDISEÑO DE FILTROS PASIVOS ANALÓGICOSSÍNTESIS D= DARLINGTON
R E A L I Z A D O PUR: FIDEL OLIMPO ALVAREZ A L V A R g z iCN
DiRisiDQ POR: ING: EDGAR P. TORRES P.
FECHA : MARZO / 3*
QUITO - ECUADOR
TIVO; REALIZAR CUALQUlEH TIPO DE FLTRD ANALÓGICO P A S I V O . P A S ABAJOS. PASA A -TOS. P A S A BANDA Y RECHAZO DE BANDA CONRESPUESTA DE BUTTEflíOfíTH O TSCHEBYCHEFF . SEGÚN EL MÉTODODE SÍNTESIS DE DARLINGTON TOMANDO FN CONS [ OER A C 1 ON LAFUNCIÓN DE PE-HUIDA DE POftNClA DE INSEMCIQ-J.LAS REDES OBTENIDAS SON ( LC 1 SIN PhRDIDAS Y SU ESTRUCTURAES EN FORMA DE ESCALERA.
"4ETRJ5 DE BNTHADA
TJ..ERANCIA EN LA B A N D A QUE PASA EN DECIBELtOSDISCRIMINACIÓN EN A L T A S FRECUENCIAS FN DEC1HELIOS
FP2 FRECUENCIA £N EL L IMITE O£ LA TOLERANCIA EN SEGAHERTZIOSFX2 =^ = CUEMCIA EN DISCRIMINACIÓN ( X S I EN MFGA HEH TZ. IOS
DESISTENCIA DE E N T R A D A T GENERADOR EN flHMSDESISTENCIA DE C A R G A EN JMM5T I P O ÜE FILTRORESPUESTA DEL FILTRO
ABut£S J S A D A S EN EL P R O G R A M AG.RADO DEL FILTRO^jiERa DE TÉRMINOS DEL "OLINOMIO^A3T6 REAL DE LAS RA ICES»ART£ IMAGINARIA DE LAS RAICES^ A I Z : PARTE REAL Y PARTE I M A G I N A R I AR A I C E S EN EL PLANO IZQUIERDOCüEFIC I ENTES DEL POL INOM IDINDICADOR DE P A R I D A D•4J<*ERD DE CEROS DE LA FUNCIÓN R O H t S INJMERD DE POLOS DE LA FUNCIÓN ROHÍSIFRECUENCIA CENTRAL DE LA 9ANDA PASANTE EN LOS FILTROS PASA3 A - J O A Y RECHAZO DE 1 AND AARREGLO DE COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOM I ^ A D a R DE LA FUNCIÓN R'JM ¡ S 1 *ROH t -S 1 . RC *L I Z AC I ON BUTTERtfORTH
2tPRJDE. ARREGLO DE COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR YDENOMINADOR DE LA FUNCIÓN HOH í S 1 *R[)H ¡ - 5 1 .REAL IZACIÓNTSCHEBYCHEFF
VARIABLE CON LA CUAL SE DECIDE SI SON IMPRESOS TODOS LOS RE5ULTA-3DS OBTENIDOS EN EL PROGRAMA. . . . . NC * o IMPRIME
DEFINICIÓN DE TIPO V DIMENSIÓN DE VARIABLES.
INTECER N2. TIPO .RES. RES1CDMPLEX PCNtt30).PCNl(30)COMPLEK PCNI30 I . P C D Í 3 0 1 . P C X Í 3 0 I .PCXO.PCD1 (30 ) .PCD I ( 30 )CÜMPi_Ex PTS 1(30 )RE AL» 8 PII30 I .PÍ30 I .ZH301 .ZRI30 I ,PRON2( 30 I .PROD2130 t ,PTat3o >REAL*8 PTl C 30 ) . AlCiC I 15 )RSAL PRN130) , P I N ( J Q ) . P R D ( 3 0 ) , P I D ( 3 O J .CBUI30I . C T S I 3 0 )REAL PRX; jO I , P 1 X : 3 0 ) . R H T f 3 0 ) .RI T [ 3 0 1 .ZSN(30 1 .ZSDt 30)REAL C T l í J O » , C Í J O ) . A ( J O ) . a í J O I . C C ( 3 0 l . K OCOMMUN NCDATA AK< / • • U N D ' . ' O D S ' . ' T R E S ' . ' C U A T R O ' . -CINCO ' . ' S E I S ' . 'SIETE* .'OCHO ' . 'NJEV E' . 'D IEZ ' . 'ONCE* . 'DO CE ' . ' T R E C E ' . ' C A T O R C E 1 . 'QUINCE'/
— > LECTURA. Y ESCRITURA DE DATOS
001 J001*03 1S001 60317oo i eO D l < 30320
ReADI I . l .END= lOO) T IPO.RES.NCF O R M A T Í I 2 . 3 X . I 2 . 3 X , 1 2 JR E A D ( 1 . 2 ) X P , F P l . F P 2 , X S . I - X i . F X 2FOHMATt f (FL O.b) )READI 1 . 3) Rl .KZKKK=K-K< + 1FORMATt 21 Fd.2» IW R I T E ( 3 . 2 3 )F O R M A T t • I ' . 120 I '-' I I
- 272 -002Z0023
00240025
00260027O OZfl
00290030
003100320033
003*0035
00360037003B00390040
004100*200*3004»
00*500*6
00*700*300*9
00500051
00520053
005*005500560057
0058O0590060006 100620063006*00650066
0067006fl00690070007100720073
» R l T E íJ .21 »F O R H A T f • L ' , M/ I . J 2 X , '£ S C U t£ L A P O L I T É C N I C A N * C
" I U N A L.' . / .32*. 351 '-' I . / / . 4 4 X. 'FACULTAD DE I N G E N I E R Í A E L É C T R I C A• ' . / . * *< .321 '-' ( . / / .* 6 X . - D E P A R T A MENTÓ DE E L E C T R Ó N I C A - . / , * 6 X , 2 7 [ ' - ' I• .// ,b3* .' TESIS DE GRADO- . / . S O X . 2 0 t '-' I , / //.*1 X. 'ESTUD IQ Y PPQGR*.«A"S D I C I T A _ E 5 P A R A EL'.-'.» I X . - D I SENO DE FILTROS A N A L Ó G I C O S P A S I V O * ! ' .• / / / . t O X . ' R E A L I Z A D O POR: FIDEL O. ALVA.REZ A L V A R E Z ' .//. *0< . • D t R I G I D-O PÜR: l*JG. EDGAR P. T O R R E S P R O A N O • . // . 5 2 X . • O U I T O . V A R Z O / B * 1 . /• / / / . l O K . l O O I ' - ' ) .51 / I I
W H I T b ( J . 1 2 1 I AK.KI KK.K IF O H M A T Í / / / . * S X . - E J £ M P L O N U M £ H O • ,A f l , , / , ' , 45X.35 l ' - ' ) ,
* / . *5x .J5Í • -' t ,4 I/I I
C > —-
c7003
C7016
W R I T E ( 3 . 4 1F U R M A T I / / / . 2 1 / I . * 6 X , ' D A T O S DEL FILTROCOTUÍ700 .701 .702.703 I .TIPO
A DISENARSE'.//.35X.50('
WRlTEI3.5(FP2.FX2F a R M A T ( 5 ( / ) . 2 0 X . ' - ' . 2 x . f T l P O DE FILTRO' ,25X , • ~ • . IX , - P A S A BAJOS- . / /
"20X . ' -' ,2X. 'FRCUENC I A L- IMITE QUE P A 5 A ' , 1 * X . ' ^ DE 0.0 MHZ A ' . F I O*.6. ' mz- .//. 2JX . '-' .¿X. ' FHECUENC I AS A T E N U A D A S * .I 9X . •«' . - DE '.• F 1 0 . 6 . 2 X . - M H Z EN ADELANTfc * I
FS=FX2
G O T O 707
wRITE U .o I FPl.FX1F D 3 M A T [ S ( / 1 .20X, ' - 1 . 2X, ' T IPO DE FILTRO' . 2bX. • = • , IX , - P A S A ALTOS' .//
» . 2 0 X . * - • ,2X . 'FRECUENCIA LÍMITE OUE P A S A ' . ' = ' . 4 X . ' DESDE * . F lO.6 . **H• Z ' . / / . 2 0 X . ' - ' , 2 X . ' F R E C U E N C I A L IC ITE A T E N U A D A ' . I O X . ' - ' . I X . ' H A S T A ' . F» 10 .6. 'MHZ' )
FP*FAIFS=FP1GO TU 7O7wrt ITt" (3.71FPl .FP2.FXl .FX2FOHMATÍ SI / I .20X .*-'. 2X. • TIPO DE FI L TRO ' . 25X . • =- • , I X .
* .20X. ' - * ,2X. 'FRECUENCIAS LIMITES OUE P A S A N * . 1 0 X . 1
20X.---.2X.MHZ'.2X.'Y'
1 PASA BANDA- .S/.1X.'DE".FIO.6.
'FRECUENCIAS LIMITES ATE. 2X .F10 .6 . 'MHZ ' I
C7033
* 'MHZ* . 2 X . ' A ' . 2 X . F 1 O . 6 , * M H 2 - .//.«NJADAS- . I Q X . • = ' , IX. -EN • , F 10 . 6. '
FO = SOHTÍFP2*FP1 IFS = FX2-FOFP = FP2-FOGOTO 707
wRIT£(3 . t3 )FP l ,FP2.FXl ,FX2FORMATt Si/1 ) .20X. ' - * . 2X. ' TIPO DE F I LTRO ' . 25X , • = • , I X . ' RECH AZO DE BAN
*DA- . / ' / .aOX . '-' . 2<. 'FRECUENCI ASLIMITES QUE P A S A N ' . I O X , • = • ,1X. •OE• O MHZ H A S T A ' . F I O . 6 . ' Y DESDE * . F 10.6. 'MHZ EN ADELANT£• . / / ,20X.• - '«2x, • a ANDA R E C H A Z A D A - , 2 o x , • = • . I X . ' D E - . F I O . 6 . - M H Z • . 2 x . * H A S T A - . Z X . F I O«.6,2X.•MrtZ- )
FO=SüRFíFPl*FP2 I
FP = FX2-FOC707 teflITEIJ.l20IXP.XS120 FORMATI/ .2DX.•-• ,2X.•MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA OUE PASA ' . 2X , ' »
* • ,F3. * .3X. ' DEC1BELIOS' , / / .20X,• - • ,2X. • M I N I M A ATENUACIÓN EN LA BAND• A ATENJADA- .IX.'»' .FS.4.3X. •DEC I BEL IOS- I
W R i r E ! 3 , 1 2 ) R l i R 212 FORNATl / , 2 0 X . ' - • . 2 X . •RES1STENCIA DE GENERADOR R1' .12X . •= ' . 1X . F8.2 .
• - D H M S ' , / / . 2 0 X . ' - * , 2 X , ' R E S I S T E N C I A DE C A R G A R 2 1 . 1 6 X . ' * ' . 1 X . F 8 . 2 . 1 O H*MS' )
CC > PHUEü* Üt VALIDEZ DE DATOS INGRESADOSC
IF; Rl .LT.O . DR.R2.LT.O I GD TO 95IFl TIPQ.ta. O GO TO 111IFtFX2.LT.FP2.OH.FPl .LT.FXl l GO TQ 95GO TU 10D¿
lll IF(FP2.LT.f :X2.0R.FXl.Lr.FPl l GD TO 951O02 CONTINJE.
EPSI=( t10 . I * * (XP/10 .1 -11OMEI=(( ¡10. )** t X5/10 . I 1-1. l / ( í( 10.1 * * ( X P / 1 0 . I l-l. I
FP1=FP1 *1 .OEt>FP2=f- P¿*1 .0 E6FXl^FXl*1.086FX2=FK2*l .OE6
C——> IMPHfcSICN DEL T1PJ DE RESPUESTA1F(RES)705.706.70*
706 RES1 = RESHGO TU 1 1
70* PESIARES11 CONTINUÉ
FORMATI/.2DX, »-• .2X.' I
' RESPUESTA DEL FILTRO '. 19x. '' . 1 X . • BUTTERWORTH
007*007500760077
00780079ooaoooaiOOB2
0083008*ooas00360087
ooaa008900900 0 9 100920093009*009S00960097009B
0099
O 100O 10 10 1020103
"O 10*01 05O 106O 107o loaO 109
C > REALIZACIÓN DE BUTTERWORTHCc > CALCULO DE EL GRADO DEL FILTRO
BNU = Í Q.S í *I ALOGIOtOMEí ) /ALOG10 tOMEI tBNI=dNU+J .8N=IF1X( BN I )
C > COMPROBACIÓN SI N ES PAR E IMPARCALL PORIIN.I I 1118=1 IIF(N.GT.IS) GQ TU 108IFÍNC.EQ.O.ANÜ.RES I.EQ.l I WRITEÍ3 .1 121
112 F O R M A T t ' I 1 .6 ( / ) . *3X, 'GRADO DEL POLINOMIO DE BUTTERWQRTH' .//.43X.3** { • = ' ! )
IFÍNC.£0.01 «RITEÍ3.101IN101 FORMATÍ / / / / / / / / / / / . SOX. • N » * . I 3 )
IFINC.ÉQ.O» »RITe(3.1l4) EPSI.RIR211* FORMATt / / • / / / / .SOX. ' EPSI -' . FQ.5.3X. • R1R2 - * . F8 . 5 . // / 1
CC > DETE-iMINACI ON DE LOS COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR YC DENJMINADOH DE LA FUNCIÓN R O H t S } * H D H ( - S t
Pl ÍMM»= i.DQ U I=2.N2Pl ( 1 I =0 .
13 CUNTÍ HUEPlí I )«EPS I*It-1 .I»*NIDO 1* 1=1 .N2
1 * Pí I I=P1 I I IP( MM)=p U MH 1-R1H2IFtNC.CO.DI WHITE(3 .30 | Í P ( J 1 . J = 1 . M M )IFl NC.E0.3 J *HI TEÍ3. 29} tPl t J I . J* I . MM >
CC --- > SUB*UTIN* ÜUfc ENCUENTRA LA FUNCIÓN ZI5I
CAL..- F iREZÍMM.P.P l .ZSN.ZSD.NDE.NNU.R 1 .R2.RES1 toarENcio^ DE LOS VALORES oe LOS ELEMENTOS NORMALIZADOS. BUTTHER*ORTN'J = MNU- 1ID=NLIE-IMA=NNUDO 3U » J^l . NNUAt J( = ZSNI J IDO JU S J=l . NDtíB: J I = ¿SDI J)CAl_L_ DI VC: ( A . B. NÚ. ( D . M A . C C tDU 300 1*1 . MACdUl 1 ) = CCt 1 1
- 273 -OBTENCIÓN Ot. R fcSUt -TADUS. I -pRESlON DE LA HEO D I S E N A D APtJW tiL H40CEOI H IENTO 13UIT£R*QRT
0110 CALL T R A N S f f - P l . F P 2 . R I . N , r i P O . C B U , l i a i0111 DU 5b K.M . MM0112 53 P l fKI -DAbSlPl iK. i l
CC > 1NPRE.SIÜ-V ÜE LA RESPUESTA
0113 CALL. GRAF1 MM.P 1 . r IPO . XP )0114 FPl^FMl *l .ÜE-&O 1 1 5 FP2*FPJ¿- 1 . O t-60116 FX i^hXI »1 . OE-o0117 FK2 = FK2- l .OE-6
0115 PESsHEb-l0119 IFÍf tES.£a.- l I GO TO 10010120 PtS«RGS *l0121 Ga TU 1000
cC > REAL IZACIÓN DE TSCHE8YCHEFF
0122 703 W H I T £ ( 3 . 1 0 J0123 10 FORHATÍ/.20X.'-*.2X.«RESPUESTA DEL FILTRO' . I 9X.•-•. I X, -TSCHEBYCHEF
« ' í0124 PEP=1/ÍI+-EPSUO 125 Xl-=0. I0126 Y l = l . O0127 *T=ld
CC > CALCULO DE EL GRADO DEL FILTRO
oi2a OME-FS/FPO 129 OMEJ^SORMOMEIJO 130 EX^ALati íU^E+SORTtOME*^- I H0131 TCM ALOGÍ ¿*OHEJII/EX0132 TC=rC+0.dO 133 N=IFiXÍ TC»O13* IFlN.GT.l3l GO Tu 108
C > COMPHÜdACION DE PARIDAD0135 CALL PORI lN. I l )O 136 I IT*I I0137 IFÍNC.EO.O.AND.MES.EO.-l I WRITE( 3.1 13 I0138 113 F O R M A T t '1 * .61/| , *3X . •GRADO DEL POLINOMIO OE TSCHEBYCHEFF• r / .43X.34
« ( ' = • J I0139 I F Í N C . e O . O ) W H I T E 1 3 . 1 0 1 ( N
CC > COMPROBACIÓN SI EL FILTRO ES FÍSICAMENTE R E A L t Z A R L
0140 IF( I I T. EQ.O .AND .H1R2.GE.PEP . ANO .JUR2.NE. I . I GO TO 2000141 GO TO US0142 200 EPSI=" í 1 ./Rl R2t- I .
. 0143 XP=10 »ALOCl Oí 1+EP5I |O 144 W R I T E [ J . 1 3 Ü ) XP0145 130 FORMATI//// .3HX . 'CON EL DATO DADO DE MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BAN—•
• . / / . JeX. 'ÜA QUE P A S A . LA RED NO ES FÍSICAMENTE REAL IZABLE* . / / / , * 5* X , ' L A M Á X I M A ATENUACIÓN PERM I SI BLE' . / / . 45X. •EN LA BANDA PASANTE ES• ;•./// ,50X.F5.2.* DECIBELIOS' ,///. A4X . 'EL DISE-NO DEL FILTRO SE«REALIZARA * . / / .44X, •CON LA M Á X I M A ATENUACIÓN PERMISI BLE• . / / / S / >
O 146 23 CONTINUÉO 1*7 NT=N
c—••> DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DEL POLINOMIO01*8 CALL POLTS(NT, I IT .PTl . IT)01*9 ' MM=IT0150 00 60 I-l.MM0151 IFINC.EO.OJ WRITEÍ 3.2dl P T 1 ( I |0152 60 PT2Í 1 )*Pri ( I 1 / P T L Í I (0153 28 FORMATI / / , 50X .E l * . / )O l S * IF ÍNC.EQ.OJ W H Í T E t 3 . * 0 ) N . IPT2 t I ) . I = l .MMI0155 40 F D H M A T Í ' l ' . 5 í M . 2 0 X , 8 0 f ~ í ) . > ' " . 3 7 X , < C a E F I C I ENTES DEL POLINOMIO DE
• TSCHEbYCHEFF DE GRAOU • . I Z . / //•. 1 O X . 1 O t F7 .4 . 2X ) 10156 NT2=N*2
CC > DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR YC DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROH(SI«ROH(-S1
O 157 DO 45 J^l.MM0158 43 PT2IJ) = D A 8 S ( P T 2 Í J l I0159 DO 32 I-=1,MMO 160 tFlPTEÍ U .LE.l.00-3 I PT2tI l»0.0161 32 CONTINJ&0162 CALL DPRPOl IMM.PTi .KT.Xl , r i .ZH,ZI ,49a(O 1 63 fX] ól J=l .NO 164O 1650166 P T S 1 ( J ) = C M P L X ( H R T ( J ) . R I T ( J ) |O 167 61 PTS1IJfrNI=CMPLX ÍRaT tJ t .R lT IJ I l0168 IFINC.tia.O) *R I TE 13. «U0169 41 FOUMATÍ////,20X.80t'-'I.///.42X.'RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCM
0170 IFINC.EO.Ot ü R I T e t 3 . 4 2 H P T S l C J I0171 42 FORHAT¡44X .F10 . ; 5 . aX .F t0 .5 , ' J1
0172 DO *J J = 1.NT20173 *9 PTSlíJ)=-PTSltJ)0174 CALL CÚEFÍNT2.PTSI .C. A51 1O 175 MMT=NT2*10176 DO 62 1 = 1 iMMTO 177 62 CTl t I J * C C I )
0178 I F Í I I T . E U . O I S O T 0 4 J0179 K0=l.0180 GO Tu 44OlSl 43 K0=l./I 1.*EPS I I0182 ** R1R2=Í4.*R1»R2 /t(Hl^R2^**2lO 183 PRON2 (HHTJ=Cri(MMT )•*-(!/( EPSI»PTl(ll**2)|-(RlR2yIK:0*EPSI*PTl(l)**2t
* 1O184 DO óa 1=1,NT2O 185 PRON2 ti ) = CT1 I 1 I0186 66 PROD2 II » = CT I [ í J0187 . IF: I IT.EQ.O »GO TO 640138 PRQO¿ ÍMHTI=CT1ÍMMT|- Í1 / [EPSI*PT1[1»**21 I0189 CQ TU 050190 6* PROD2 IMMr i -CTKMMTIv t l / iePSI*PTUl )«"2Í I0191 63 CONTINUÉ
C > PROCEDÍ MIENTO PARA HALLAR LOS COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS DE LA FUNCIÓNC ZIS)C > SUdRUTINA QUE ENCUENTRA LA FUNCIÓN Z ÍS l
0192 IF(NC.EQ.O) W R I T E ( 3 . 3 0 ) t P R O N 2 t J ) . J = l . M M T l0193 30 FORMAT: s;/• i .2ox . do j •-• i.//. 27x,-COEF tci enres DEL POLINOMIO NUMERAD
*0fl DE LA FJNCION «Oh I S ) ' R O M f - S 1 • .//. t O X. IS :F6 .3 .2XI )019* IFINC.EO.D) * R I T E ( 3 , 2 - í ) ( P H 0 0 2 [ J ) . J = l , M N T Í0195 29 FORMATI5( / ) .20X.9Út ' - ' ) . / / .25X, 'COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMIN
*ADOH De i-A FUNCIUN ROMt S ) -ROrit- S I • , // . I O X . 1 S I F6 . 3 , 2X 1 »0196 CAL.L FIREit MMT . PRJN2.PHDD2. Z SN . ZSD . NDE , NNU . Rl . R2 .RES1
c > oaTtfcNí EL VALOR DE LOS ELEMENTOS NORMALIZADOS. TSCHEBYCHEFFO 197 NUT^NNU-l0190 IDT=ND£-lO I 99 MAT = NNU0200 DO 30 I J-»t.NNU0201 301 A( J) = ZSNt J )0202 DO 302 J= 1 . NDE0203 3O2 QtJ l^ZSDU)020* CALL DIVC(A.B.NUT.IDT.MAT.CCI0205 DJ 306 1 = 1. MAT0206 3Q6 C rS t l )=CC l I )
C > OBTENCIÓN DE RESULTADOS. IMPRESIÓN OE LA RED D I S E Ñ A D AC POR EL PROCEDIMIENTO TSCHEBYCHEFF
0207 CALL TRANSIFRi .FPz .R l .N .T tPQ.CrS . I IT ICC > GRAFIZACtON DE LA CARACTERÍSTICA O RESPUESTA DEL FI|_TRO.
O 2O 8 D U 9 * < = 3 . M M T . «Q 2 0 9 94 PROD2 t »C) *-P RQD 2 I K I0210 D O ? 3 J = 1 . M M T0211 93 PROU2(J )«EPS I*PROD2t J)«PTl( l l *»20212 CALL G R A F Í M M T . P R O D 2 . T I P U . X P I
-"274 -
0213021 «021 5
021602170210
021902200221022202230224
02250226
1 OBI 09
93I 10
5 1I 05
9899CCI 00
co ro i oo jWRI TE (j . i 09 }FURMATf 1J !/I .4JX. ' SE CONSIDERA LA RED ND REALIZABLE P O R ' . / / / , 4 3 X . '
•TENER E L E V A D O NUMERO DE E L E M E N T O S I> I S I ' t l O I / l lGO TU I O O J- H I T E U , 1 1 O )FüRMATI 20 t /• í .4Í.X.30Í • *• I ./V ,45X , -LOS D A T O S E S T Á N INCONSISTENTES* ./
»/. 4ÜX ,30Í ' « • I . 201 / I )GO TO 1 0 0 0W H t Tfc (3 . 105 )F Ü R X A T Í / / V / , 3 5 X , • M A Y PROBLEMAS 5N LA SUBRUTINA COEF. PROC. P R I N • )GDTU100W R I T E ( J . 9 9 )F Ó R M A T E / / / / , 3 Ü X . ' L A S RAICES DEL POLINOMIO NO PUEDEM HALLARSE 1 . / / !
STOPEND
DOS |V 3&ON-FD-, 7 y j-8 MA INPGM D A T E 1 4 / 0 3 / B 4 T I M E . 1 0 . 4 6 0 0 0 1
000200030 0 0 400050006
00070008
00090010001 100 120013
OO 1400 1500 1600 17oo te
00 190020
00210022
00230024002500260027002800290030
00310032003300340035003600370038
O0390040004 I0042O0*300440045004600*7004fl004q0050005100520053
0054005500560057oosa005900600061
O062006300640065O 0660 0 6 7006800690070007 V0072
00730 0 7 4
1 5C —
i ac—
21
22
24C —C
32
33
34
TO
4280
I 6
I 9
20
25
26
Z<3
35
60
—> SUbRuTlNA FIREZ - A PARTIR DE LOS COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE BArTERWOHTO TSCHEBYCHEFF. ENCUENTRA LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIAQUE S I N T E T I Z A EL FILTRO.. EN EL PROCESO SE OBTIENE LAS FFUNCIONES ROHIS I«HOHt -S i Y R O H t S ) .
NC VARIABLE QUE DECIDE LA IMPRESIÓN DE EL PROCESO DEL DESARROLLO.. .51 NC=0 IMPRIME T O D A S LOS PAMETROS O B T E N I D O S EN EL P R O G R A M A
PT 1 ARREGLO DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHEFFPTSI ARH&GLO DE R A I C E S OE TSCHE9YCHEFFPRQN2 COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE ROH [ S I *RQH[ 5 ) . REAL I ZA<; I QN
JE TSCHEBíCHEFFpoaD2 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROHIS i *HOHÍ -S I . REALIZA-
CIÓN DE rSCHEBYCHEFFMMT MU^ERJ OE TÉRMINOS DEL POLINOMIOPCN ARREGLO UE RAICES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE ROH(S) -ROH( -S)PCD ARREGLO DE RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE R O H < S ) * R O H ( - S )ION NJMERO 0£ CERJS DE R O H f S lIDO NJMbRO DE POLOS DE R O H t S tPCNI ARREGLO OE RAICES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE HQHÍ5)PCDI ARUEGuO HE H4ICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROH[S(CON ARREGLO D£ COEFICIENTES DEL NUMERADOR DE HOHÍSlCOD ARREGLO DE COEFICIENTES DEL DENO« INACORDE HÜHISIZ5N A^HfcGLÜ DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE Z í S )ZSD ARREGLO O£ COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE Z Í S ÍNNU NJMERO DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE ZÍS)NOE SJMERQ DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE Z ( S )
FIDEL OLIMPO ALVA«EZ ALVAREZ 4CENLSUBROUTINE F IHEZ(MM.P.P1.ZSN.ZSO.NDE.NNU,R1,R2.RES1
—> DEFINICIÓN DE TIPJ Y DIMENSIÓN OE VARIABLES.
INTEGER RESREAL* B P t30) ,P l (3J) .ZR(30) .Z I I30)REAL PRNlJD ) .PINÍ30 I .PRD(3O) ,PID(30 ) .C Í30) .CONÍ30) .CODÍ30I .ZSNI30(REAu. ZSDl JO ) «CODZÍ 30 ) .CONZC 30 tCOMPLEX P C N C 3 0 ) ,PCO(30) .PCN1Í30 ) .PCN t f 30 I .PCDI (30 I . PCD I (30) ,ZOP(30
* ICOMPLEX PCX(30 J.PCXIÍ301CDMMUN NC
Y I = o l 9
IF tRES.EQ.1-AND.Rl -EQ.H2I GO TO 70—> SUBHUT1NA P A R A ENCONTRAR LAS RAICES
CALL DPRP01 (MM,P.<S.X1,Y1 .ZR.ZI ,180)DO 15 J=l . S2PRN( J I=ZH[ j ¡PINÍJ ) = Z I [ J 1PCN( J) = CMi>LX(PRNlJ l .P IN íJ I I
> ESCRITUPA DE RAIGAS DE LA FUNCIQNROH(Si«ROH(-S)IFI NC .EU.O } *HI TE I 3. I 71FORMAT;///. 2ox, do: •-•).////. 35x , « R A ICES DEL, POLINOMIO NUMERADOR DE
* RDH( S) "HDMÍ-S ) ' , / / . 4 4 X . ' P A . R T £ «EAL ' . 5 X . - P A R T E I M A G I N A R I A ' !IF(NC.EO.J) •HITE:3. 161 IPCNIJ I.J^l .N2)FOr iMAT( / .44X .F l0 .5 .ax ,F l0 .5 í
> SUBHUTINA P A R A S E P A R A R LAS R A I C E S DEL PLANO S IZQUIERDOCALL S E R A I I P R N , P I N . P C N . P C X I . N 2 . I X )
DO Zl J=l.IDNPCNI1J)=PCx I (J |IFINC.fcQ.O) *RITE(3.22IFOHMATÍ///, 20X.aot '-• I .//.47X. 'CEROS DE LA FUNCIÓN ROHIS)'//)IF(NC.EÜ.J) *HlTE(3.24)IPCNÍtI),1=I.IDN)FORMAT150X.F10.5.2X.F10.5.IX,'J-)
> OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN ROHtSI .NUMERADOR Y OENOM[-NADUR
DO 14 J-^l . IDNPCNI I JÍ=-PCNI í J 1CALL CüfcFE 1UN.PCNI ,C. Aál )
DO J¿ J = l . I 1CÜNt J ¡ = CÍ J IIFÍNL.hQ.OJ W R i r E í 3 . 3 3 jFOR^ATÍ b ! / ) ,29X , 'COEFICIENTES DEU POUINOmO NUMERADOR OE LA FUNGIÓ
«N Hüri(5 I' . / /)IFÍNL .tO.J J -HI TEt 3 .341 ; CONt J I . J*l. 111FO^MATÍ 10X. l O t 2 X , F f l . 4 I 1GO TU d OCONT I NUfc
CON; 11=1 .DO 4¿ J=¿,M1CONÍJ1=0.CALL D P R ^ O l ( M M . p l . K S . X l . Y l . Z R . Z I . i 5 0 )DO Ib J = t , H 2PRDt J t=ZíU J IPIOl J )=Zl U IPCD{ J) = C M P L X í P R O I J ) . P [ D ( J MIFtNC.EQ. J) W H I T E 1 3 . 1 9 )FORMATI / / / , 20X, 80( ' - • ) . / / . 3 5 X , 'RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE
* RDHÍ S) * r tDH(-S) • . / / ,44X. - P A R T E - REAL' . 5 X . ' P A R T E I M A G I N A R I A ' »IFINC.hd.J) «RI TEI3.20I I P C H t J ) .J = 1.N2)FOÑMA r ( / , * 4 X . F l o . 5 . a x . F l 0 . 5 )CALL S b R A I Í P R O . P I D . P C D . P C X l . N E . I X !IDO=1 XDO 2d J = l . 1DDPCOI(J)=PCX I tJ )I F E J ^ . L O . 3 ) n R i r E ( 3 , 2 5 lFORMAf l * ( / ) ,20 A..6D ( ' - • ) .s* . 47X . • PQLOS DE LA FUNCIÓN RQ H ( 5 ) ' . / / )IF tNC. tQ.3J «Si T E r 3 . 2 6 ) Í P C D I t i ) . 1 = 1. IDD)F O R M A T I / . b u X . F l O . S . a x . F l O . S . l X . ' J ' )OO 29 J=l.1DDPCOI I J) =-PCDI í J )CALL COEFI 1UD. PCDI ,C. 1.51 I
12=1 1DO J_> J-^l . 12COO t J )-C( J )I F I N C . E O . O ) « H I T £ [ 3 . 6 O )F D M M A T I ^ l / t ,2ÜX, 'COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE L* FUNC
* ION (!lM l-j ) ' . // IIFJNL .C.Q.J) »H ITE( J . 3 6 ) Í C O O Í J) .J^l . I2l
00730 0 7 f l00 770 0 7 0007900 10JO 31OOH2Ú083
0054003500-J60087QQflB00890090
004100920093
Q Q 9 4O O Í 5
c --- > oarENCiix ut LUS C O E F I C I E N T E S DE uos P D L I N I M I G S NU»ERZDOR Y D E N O M I N A D O RC DE LA f-UNC l ON 2 ( 5 1
C*LL F A Z » r I i . C ü O . C D N . C O U Z . C O N Z . M Z N . N ¿ Ü INNU-NZNNDE-NZUDO 3d KM . NNUZ5NÍ lO-CONZ í K JDO *9 KM . NDCZSD( ^ I^CUDZ l *)IFINC .EQ.O I *H I TEl 3. 39 )FOHMATÍ b< / I .30X .' COEFICIENTES 06 UOS P O L I N O M I O S NUMERADOR Y DENOH
» NADJhí DE 2.1 S I ' , / / /JIF( NC .EO.O i W H I TEI3.40 I ( Z S N t K I . K-I ,HNU|
30
*9
39
4 0
4 |
5 152
50Z7CCI 00
IFINC.EO.OI MR I T E Í 3 . 4 1 ) I Z S D I K l . <»l.NDElF O R M A T ( / / . 5 X . 'DEN* .5X. 1012X.F8.4 I )GO TD 1 00«Rl T E ( 3 .52 )F O H M A T I / V / / . 2 0 X . - H A Y PROBLEMAS EN.LA SUBRUTINA COE DE LA SUB FIREZ
• • Ica TO icow R I T t ¡ 3 , 2 7 )F O H M A T Í / / / / / / . 3 d X . ' L A S R A I C E S DEL POLINOMIO NO PUEDEN HALLARSEM
HETUHNEND
DOS FORTRAN Iv 360N-Fo-*7y 3-3 DATE 4 / a 3/ a * • IME
000 I00020003000*0005
00060007000800090010001100 1200 1300 I*0015
00160017oot a001900200021OOZ20023
002400250026
002700280029
0030003 10032
00330034
00350036
00 3900*0004 1
00*200*300*»00*500*6
Cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
SudRUTINA TRANS - DENOHMALIZA LOS ELEMENTOS DE LA RED PROTOTIPO P A S ABAJOS. R E A L I Z A LA T R A N S F O R M A C I Ó N DE IMPEOANCtASP A R A OBTENER EL TIPO OE F t L T R O DESEADO E I M P R I M ELU5 RESULTADOS DE LA RED DISEÑADA A FIN DE PODERSER IMPLEMENTAOA
TER -ARREGLO UE VALORES DE LOS ELEMENTOS NORMALIZADOSFD -FRECUENCIA CENTRAL DE LA BANDA EN EL FILTRO PASA BANDA
RECHAZO DE BANDAüE VALORES DE DE LAS INDUCTANCIAS EN LA RED
IN02.CAP2
IND31 .CAP31
IND3Z.CAP32
IND4-1 .CA=**1
IND*2.CAP42
INAl. CAAl
INA2. CAA2
1NA31 .CAÁ Jl .
I N A 3 2 . C A A 3 2 ,
INA»1 ,CA*,*1
I N A 4 2 . C AA*2
-ARREGLOP A S A BAJOS
-ARREGLO OEP A S A ÜAJOS
VALORES DE LAS C A P A C I T A N C I A S EN LA REO
-AH-JEGLO DE VALORES OENORM ALIZ AOOS OE LAS INOUCTANCIAS V CAPACITANCIAS DE LA RED PASA ALTOS
-ARREGLO DE VALORES DENORMAL IZADOS OE LAS INDUCTANCIASY CAPACITANCIAS DE LOS RAMALES SERIE DE LA RED PASA BANDA
-ARREGLO OE VALORES DENORMAL IZAOOS.DE LAS INDUCTANCIASY CAPACITANCIAS OE LOS RAMALES PARALELOS DE LA RED PASABANDA
-ARREGLO DE VALORES DENOHMAL IZADOS DE LAS IKDUCTANCIASY CAPACITANCIAS DE LOS RAMALES SERIE DE LA REO RECHAZODE BANDA
-ARREGLO DE VALORES DENORMAL IZADOS DE LAS INDUCTANCIASY CAPACITANCIA5S DE LOS RAMALES PARALELOS DE LA RED RECHAZODE dANDA-ARREGLO DE VALORES DENORMALlZADOS DE LAS INDUCTANCÍAS Y CAPACITANCIAS OE LA RED PASA BAJOS. 2" ESTRUCTURA
-ARREGLO DE VALORES DENORMAL IZADOS OE LAS INDUCTANCIAS YCAPACITANCIAS DE LA RED PASA ALTOS. 2- ESTRUCTURA
-ARREGLO UE VALORES DENORMALÍZADOS DE LAS IND Y CAP DE LOSRAMALES SERIE DE LA RED PASA HANDA. 2" ESTRUCTURA
-ARREGLO DE VALORES DENOHMALtZADOS OE LAS IND Y CAP DE LOS«AMALES PARALELO OE LA RED PASA BANDA. 2" ESTRUCTURA.
-ARREGLO DE VALORES DENORMALlZADOS DE LAS IND Y CAP OE LOSRAMALES SERIE O£ LA REO RECHAZO DE BANDA. 2" ESTRUC
-ARREGLO DE VALORES D E N O R M A L t Z A D O S DE LAS IND Y CAP OE LOSRAMALES PARALELOS OE LA RED RECHAZO DE BANDA 2- ESTRUCTURA
SUBRDUTINE THANSÍFPt .FP2.RL .N. TIPO. TER, II IREAL T E R Í 3 0 J . 1ND1Í30Í . C A P 1 I 3 0 I . I N D 2 I 3 0 ) , C A P 2 Í 3 0 IREAL IND3U301 .CAP 31 [ 10» . 1ND32Í30I. CAP 32(30 ) . IND41130) ,CAP* l (30 lREAL 1NL>*2 I30) .CAP*2 [JO)REAL CAAl ( 3 0 ) . I N A I ( 3 0 | , C A A 2 ( 3 0 ) . INA2(30 1 , INA31 ( 3 0 ) .CAA31 (30 ) . I NA 32
»(3D I . C A A 3 2 Í 3 0 1 , [NA41CJÚI . C A A A l í 301 , INA42I30 1 . C A A 4 2 Í 3 0 1INTEGEH T I P O
N2=N*2IF( I í .EO.O I GO TO SbR2-H1 /TERÍN»! )R22=K 1*T£ÍU N»l JGO TO «9R2 = TERt N+-1 I -HlR22=R l /Tc3[ N*l iGO TJ ( IÚO . 200 .300. * O O ) .TIPO
> IMPRESIÓN DEL ENCABEZONAMIENTO De LOS RESULTADOS> DETERMINACIÓN DEt- TIPO DE FILTRO
89C—C—C-C -- > RESULTADOS DEL FILTRO PASA flAJOSCI OO DO 3 J=-1.N . 2
C A A I ( J ) = í r E R ( J » « 1 . 0 E t i t . / ( 2 * P I » F P 2 * R l )3 I N D l ( J ) = t T E R Í J I * R l * l . OE3 ) ^Í2*PI*FP2)
DJ 5 J*2.N,2INAl íJ I= ITERtJ l *R l *1 .0EJ I> ' I2 *P [«FP2)
5 CAPÍ ( J )= ÍTER[J ) *1 .0E6) / Í 2»P I»FP2»HI I>*Hir¿(3.*)M.N
* FORMATI • 1 '. S(/) ,39X. ' RESULTADOS DE LA REO PARA SU t MPLEMENTAC ION • .*//. jyx. *3Í • =' J . ///// .48X,1- NUMERO DE R A M AS = '.r3.///.*ax».'- NUMERJ DE ELEMENTOS N = ' . I 3 . //// / , *6 X , • PR I M£R A ESTRUCTURA O«E LA RED'.//.*6X.28íl-'l./'////)IFí I I .EO.O J GO Tu 8*RITE (3 .6 )
6 F O R H A T Í l ü X . S t ' - ' l . ' I N D l ' . l l t ' - ' l . ' I N O S ' . l l í ' - ' l . ' l N D S ' . S Í ' - M . B I *
i i , X , 1 5 X , 4 4 (
140
1 3
* 2 7 X . ' C A P 2 * . 11X, - C A P * ' .4-1X. -CAPÍN- l I • .Sí / . 1 5 X . 5 C l *x. •» • - • ) . a: • . * } .3 i [ ' - ' ) .5 í / i )
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276
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C—> RESULTADOS DEL FILTRO P A S A A L T O SC200
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-> RESULTADOS DEL FILTRO PASA BANDA
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»./X.JüX,'« RESISTENCIA DE CARGA R2 " '.F6«RIMEHA EáTRUCrURA) « .X/.30X. * * RESISTENCIA DE CARGA R2*2.2X.'Üh*IOS'.' I SEGUNDA ESTRUCTURA) ' IWRIT£ tJ ,yOíFÜ-iHATÍ /// . *5x. «Hl Y R2 SE LOCALIZAN A LOS LADOS • . / ,*5X . ' IZQU I ERDD
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. C A A * 2 ( J I . J i I N A 4 2 I J I
.F6.2.2X.•ÜH«I OS'2.2X. 'QMNI OS• , ' IP
= '.F6.
DOS rüRTHAN IV JóON-FU-»7v J-t* HAlNPGM l*-/ D3/tí* TI M£ PAGE O O t
CCCccccc
000100020003000*000500060007oooa0009 3C0010001 I0012 3C0013001*00150016 3C0017OOie 3C0019 3C002000210022
A SERAI - SEPARACIÓN DE LAS RAICES LOCALIZADAS EN EL PLANOIZQUIERDO
PARTE REAL. DE LAS RAICESPARTE IMAGINARIA DE LAS RAICESRAICES DEL POLINOMIORAICES LOCALIZADAS EN EL PLANO IZQUIERDONJMEHÜ DE RA
SUURDUT INE SER AI t p R X . p I X . P C X . PC XI . N2. I X )DI>4cNSII>J P R X Í 3 0 1 . P I X C 3 0 )COSPLEX P C X { 3 0 ) .PCXI (30 )1=0
P«XPIX.PCXP C K IN2
DJ 3UO J=l . N2IF t P H X Í J) .CT.O . tGO TQ 300
Jl .EQ.O . I GO TO 302
PCXI t I I =PCX( J)GO U JOúDO 3J7 K- 1 . JIFU.EU.O GO TO J07C J M P = A d S f P I X ( K ( - P I X C J | |IFtCJ MP.LE. 0.01 I GO Tu 308CONTIMJLGU fu JOJGO 10 JOJCONTINUÉ.IX=IRETUHNEND
DOS FORTRAN IV 360N-frO-»7tf J-d 16. 13.07
000 100020003000*000500060007000800090010OQtl
Cc—
3 1 1300
-> SUORUTlNA PORI - INSPECCIÓN DE P A R I D A DN NUMERO A COMPROBARSEII INDICADOR DE PARIDADSU3ROUTINE POHI (N. I 1 1INaH
F=F!_QAT í INJ1NI= t NX2F=F/¿.IF(F- INIJ310.J11.JIO11^=1
GO TO 300I 1^0
- 278 -
DOS F O R T R A N IV 360N-FQ-*7y J-d I 6. I 3.25
0001000200030004000500060007oooa0009001000 1 I00 1200 13001*0015001600 1 700 IB001900200021002200230024002500260027002900290030003 100320033003*003500360037
C > SUBRUTINA P A R A FORMAR EL POLINOMIO DADO SUS F A C T O R E S OE LA F O R M A :C ISt-Fl I t S«-FZ t [S + FNI. DONDE F l—RAIZ l F M - - A I Z N .
SUBFIOUT I-JE COfcF ÍN .ZQP.C , * ICQMPLtx A ( 2 0 ) . B I 2 0 I . Z O P Í 2 0 IREAL C ( 2 U 1N1ND-2JI F ( N . N E ' . O ) GO TO J20Ct I I- 1. ORgTUKN
320 MaNHDO 3¿ 1 I- I . NINDCI I J = 0 . 0A< I ) = ( 0 . D . O .0)
J2I Bt 1 ) =1 U.O . 0 . 0 )A ( M I = ( I . 0 . O . 0 1DO 322 1=1 . NDO J.I3 j=l .N
323 ñU ) = At J*L )B ( M I < ( O . O . U . O II M 1 * I *•!
DO J22 J1--1.IM1
3 2 2 A [ M l | c Z Q p ( i ( » A ( M l ) * - B ( M l lDO J¿4 1 = 1 , MX=>RcALÍ A[ I ) )Y = A l M A C i ( A ( I } II F I X . E O .U.J .AND . t .EQ .0.0 I GO TO 32*IF; ABS: x i .LT. i .oe-5) GO TO 325If=t AdSI Y ) .GT. 1 . OE-3 I GO TO 326
327 V*Ü.ÜGO TO JZ»
323 IF( A B S t V ) .GT. 1 .OE-3 ) GO TO 326
32632*
a O .JGO T0327
RETURN 1C{ I ) = XRETURNEND
OQS FORTRAN IV 360N-FO-47V 3-a MAINPGH DATE 16 . 13.49 PACE 0001
000 10002OOO300040005OOOfi0007QOOB00090010001100 120013001*0015O016001700 1 900190020002 I00220023002*0025
99*qgs996
SUBRUTINA POLTS - OBTIENE LOS COEFICIENTES DEL POLINOMIO DETSCHEBYCHEFF DE GRADO N
PT1 ARREGuO DE COEFICIENTES DEL, POLINOMIOIT NUMERO DE COEFICIENTESN GRADO DEL. POLINOMIO DE rSCHEBVCHEFFII INDICADOR DE PARIDADSUBROUT INE POI.TSÍN . 1 1 .PTI . i T »REAL-B PT1 Í30 I .PTÍ30 IIFtlI.EQ.OÍ GU Ta 990NT=(N*1 I/-2GO TO 991
DO 996 K=1.NTK\*<- 1F2=FACT«l INK2=N-rtNK1"N-2*I fí-l IKl 1=K-1PTÍ»CI = t U t-1. t»*K.l 1 I * F A C T ( N < 2 I I / í F2«FACT t N< 1 > I I * [ ( 2 . Í » * N K 1 I » ( N ^ 2 . IJ=I«-1PTl I J ) = 0.PT1 I I | = PTÍ K IIFl I I .ea.O ) GO TO 99*IT=J
GQ Tu 995tT=Ii=i+zCONTINUÉRfiTUHNEND
DOS FORTRAN IV 360N-f=O-*79 3-S MAINPGM DATE l*/Q3/B* 16-1*. -07 PAGE 0001
OOO 1000200030004000500060007oooa0009031000 I 1001200 1 300 I*0012
5UBRUTINA FAZ5 - OBTIENE LOS COEFICIENTES DEL NUMERADOR Y DENOMINADOR DELA FUNCIÓN ZÍSI DADOS LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN ROH
11.12 NUMERO oe COEFICIENTES DE R Q H I S )COD.CDN ARREGLO DE COEFICIENTES OE P Q H t S )CGDZ.CQNZ. AHREQ-0 DE COEFICIENTES DE Z t S »NZN.NZD NUMERO OE COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN Z ( S )
SUBRJUT INE FAZS ! I I « CQD. CON . COD?. . CTNZ , NZN . NíD IDIMENSIÓN C O D I 3 0 ) . C O N [ 3 0 ) , C O D Z C 3 0 l . C Q N Z t 3 0 tK =11 +-1DO 3JO J=l . IIK=K - ICONZ( K1=COD (>CI «-COStKICODZIK)=COD I K i-CON ( <}CONTI NOENZN-I 1NZD = 1 1-1DO 3*0 K=2. HiHJ=K.-1CODZI J)RETUHNEND
DOS FORTRAN IV 360N-FO-479 3-á MA.INPGM
000 100020003000*000500060007o o o a0 0 0 9
999993
D A T E TtME
-> SUBPROGHAHA ™crION F A C T I N , - oariENE EL P A C . O R ^ A L DE UN NUMERO
Eg£ FACTORIAL
PACE 0031
.FACTa I . oDO y-JB I^FACT=.FACTGO TJ V9JFACT= i. oRETUrJHEND
COTO
. Ni
- 279 -
DOS FORTRAN IV 360N-FD-4T9 3-B MAINPGM D A T E I4 . / 03 /84 T I M E 1 6 . 1 4 . 25 PACE 0001
O00100020003000*00050 0 0 60 0 0 7o o o a00090010001 I0012001300 1 4001500 1600 17001 a0 0 1 900200021
00220023
C >Cccc
SUB-iUTINA D I V C - REAL IZA LA DIVISIÓN S I N T E T I C * P A R A ENCONTRAR LOSVALORES DE LOS ELEMENTOS NORMALIZADOS
A ARREGLO DE COEFICIENTES DEL NUMERADOR DE LA FUNCIÓN Z I S )B ARREGLO OE COEFICIENTES DEL DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN Z IS ICC ARREGLO DE CUOCIENTES. REPRESENTAN LOS VALORES DE LOS ELEMENTOSSUBRÜUT INE D I V C I A . B . K N . K . D . M A . C C IREAL A ( 3 Ü ) . f l ( 3 0 I . C C ( 3 0 » . R E S ( 3 0 íCON MU N f^CDO J J=1.MACCIJÍ *A [ 1 J /Bt 1 IIFÍ KN .LE. 2) GOTO 5DO 4. K=3.KN
GO TO oK l = 0K2*fU «-1RESÍ > C 2 J « A l K.Nt-1 )DO 7 1= 1. <HA i I ) at)( I)DO d 1= l . r tZH ( IKN=K,N-l
IFt MC.tíQ.J IFDHMATI/// /
"X.F8, SI )RETUHNEND
K R I T E t 3. 151 t CCIJ I , J^*3X . 'RESULTADO Q£ LA
, MA )D I V I S I Ó N S I NTET I C A • . SS/ / . 1 OX , 1 O t 2
DOS FORTRAN IV 360N-FO-*79 3-8 D A T E 14x03/0* TIME P A C E O O O I
000 1000200030004000500060007oooa0009
00 10
00110012001300 140015001600 17oo i a00 1900200021002200230024002500260027002800290030003 100320033O034.0033003ft00370038003900*0004 t0042004300**0045O0*6004.7o o * a0049005000510052O053003*005500560057005800590 0 6 00061
C — •CCCCC
11
1
I 2
55
56
22
3313
I*24
25
34
SUBRUTINA GRAF. C R A F I Z A L* C A R A C T E R Í S T I C A DEL FILTRO P « O T O T f P DPASA BAJOS.EL CUAL ES BASE PARA EL DISEÑO DECUALQUIER TIPO..SE TOMA EN CUENTA LA FRECUENCIANORMALIZADA....
P NJMERD DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE LA CARACTERÍST ICAVEC ARREGLO OE COEFICIENTES DE LA C A R A C T E R Í S T I C ASUBRQUT INE GRAF ( U . VEC , T . X )DIMENSIÓN S Í * O O I . P S ( * O O I . N S I G N O ( 4 0 0 1 , A V E C ( 3 0 | ,PSl ( *00( ,S1 (*00)R£AL*fl VECI30)INTEGEH TDATA NSIGNO ^ *00* ' . ' /COMMQN NCM A X * 2 . b * í l O * * ( X / 1 0 . I II F Í N C . E O . J 1 W H I T E Í 3. 11 iFURMATt 201 / 1 . *OX, • R E S P U E S T A D E L F I L T R O
4-5
77
•CUNSIDERANDU FRECUENCIAS NORMALIZADAS ' . / f /.30X.6O( '-• I )F O W H A T t / / / . * 9 X , « P J L l N U M i a A G R A F I Z A R S E ' . / S Ó X . ' G H A D O a ' . l Z . X / . l O X .
* 15(2X ,Fb.2) ,/// )IF (NC.EO.O) *H IT£ (3 . I ) U. (VEC (II.1 = 1,IJÍDO 13. J = l . 1 JVECt^ ) = Vfc.Ct J)*l .006DO 5S JJ=l. UAVECt JJ J^VECI JJ IDO b t> N = 1 . I JA V E C ( N i = A V E C ( N J / l . O E 6DO 2.¿ J*l , *00PS t J I =U .DO JJ J= I .200SIJ)a j -u .o í
DO ób K.^1 . 1 J
PSIJI^PSÍJI * -AVECIKI*St_n**NCONTt NUEIF ÍPS(J í .GT . M A X t GOTO UCONfl hAJENFIG=JDO 15 <*1.NFIGSI í <) =b «IPS1 «) = PS [K l
GOTO( 1*.¿*,3*.*»).TGO TO 77DO 25 J = l . N F I G
S( J ) s t - S H N 2 )P S ( J i = P S l I N 2 )C O N T I NUhGO TU 77DJ 3í> J=i .NFIG
St J ) = -i. K N 2 )SI J*-NFI Gl =S 1 ( J tP S ( J ) = P S L tN2 )PMJ + NF1G I = PS1IJIC O N T I N U É
GO TO 77DO *b J-l .NFIG
St J»-NFI Gl -S l( J )St JI = S1 t J )PSÍ J)=P51Í J IPS U *- NH" I G 1 =• PS 1 1 N¿ 1CONTl NUb_
CAUL Fl GU-íA IS. PS.NFIG.NS IGNO IRETUHNEN O
B I B L I O G R A F Í A
1. Yale Y. Lubkin, FILTER SYSTEMS and DESIGN:
ELECTRICAL, MICROWAVE, and DIGITAL. ADDISON-
WESLEY PUBLISHING COMPANY, INC., 1970.
2.- Van Valkenburg, INTRODUCCIÓN TO MODERN NETWORK
SYNTHESIS, JOHN WILEY & SONS, INC., 1960.
3. • Bildstein Paul, FILTROS ACTIVOS, PARANINFO, S.A.
Madrid, 1977.
4. Calahorrano Washington, PROGRAMA DIGITAL PARA LA
SÍNTESIS DE FOSTERyCAUER DE REDES CANÓNICAS:
L-C, R-C, R-L, Tesis de Grado, Escuela Politéc_
nica Nacional, Quito, 1983.
5. Pesantes Luis, PROGRAMA DIGITAL PARA SÍNTESIS DE
CUADRIPOLOS PASIVOS. REDES ESCALERA. Tesis de
Grado, Escuela Politécnica Nacional, Quito,
1983.
6. Chen Wayne, LINEAR NETWORK DESIGN AND SYNTHESIS,
McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC., 1964.