escuela politÉcnica nacional · 1.2 variante seleccionada para la lÍnea de aducciÓn ptapp –...
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ANÁLISIS DEL FLUJO NO PERMANENTE EN UNA CONDUCCIÓN DE ALTA CARGA CON RAMIFICACIONES
TESIS PREVIA A OBTENCIÓN DE GRADO DE MAGISTER EN RECURSOS HÍDRICOS
ING. MARÍA GABRIELA SORIA PUGO
ING. PATRICIO PEÑA CEVALLOS [email protected]
DIRECTOR: DR. ING. MARCO A. CASTRO D
CODIRECTOR: ING. XIMENA HIDALGO
Quito, julio 2017
II
CERTIFICACIÓN
Certificamos que el presente trabajo fue desarrollado por los Ingenieros María Gabriela Soria Pugo y Patricio Peña Cevallos
_________________________ _______________________
Dr. Ing. Marco A. Castro D. Ing. Ximena Hidalgo Msc.
DIRECTOR DEL PROYECTO CODIRECTOR
III
DECLARACIÓN
Nosotros, María Gabriela Soria Pugo y Patricio Peña Cevallos declaramos que el
trabajo aquí escrito es de nuestra auditoría; que no ha sido previamente
presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las
referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.
La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos
correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la ley de Propiedad
Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
___________________________ _______________________
Ing. María Gabriela Soria Pugo Ing. Patricio Peña Cevallos
IV
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios por darme salud y acompañarme constantemente.
A mis padres por su apoyo para que ahora yo este culminando esta etapa de mi
vida.
Al Dr. Ing. Marco A. Castro y a la Ing. Ximena Hidalgo por su acertada dirección
en el desarrollo de esta tesis.
Gabriela Soria Pugo
V
DEDICATORIA
Los resultados de este proyecto están dedicados a todas aquellas personas que,
de alguna forma, son parte de su culminación.
A mi familia, con mucho amor y cariño dedico todo mi esfuerzo y trabajo puesto
para la realización de esta tesis.
María Gabriela Soria Pugo
VI
AGRADECIMIENTO
Mi agradecimiento a Dios que me ha acompañado a lo largo de mi vida y que
siempre me guía en mis realizaciones y sueños.
A mi familia que siempre me ha apoyado a conseguir este título y quiero darles las
gracias por contar siempre con ellos.
Al Dr. Ing. Marco A. Castro y al Ing. Ximena Hidalgo sus acertadas direcciones en
la elaboración de esta tesis.
Ing. Patricio Peña Cevallos
VII
DEDICATORIA
Con mucho cariño este trabajo está dedicado a mis padres Adrián Patricio y María
Soledad que son mi inspiración para tomar nuevos retos porque cada día
aprehendo de sus enseñanzas.
A mi Hermano Manuel Andrés y a todos que me apoyaron en el desarrollo de esta
Tesis.
Los resultados del proyecto están dedicados a todos quienes, son parte de su
culminación.
Patricio Peña
ÍNDICE DE CONTENIDOS
CERTIFICACIÓN ................................................................................................... II
DECLARACIÓN .................................................................................................... III
AGRADECIMIENTO ............................................................................................. IV
DEDICATORIA ...................................................................................................... V
AGRADECIMIENTO ............................................................................................. VI
DEDICATORIA .................................................................................................... VII
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................... XIII
ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................ XVII
SIMBOLOGÍA .................................................................................................... XXII
RESUMEN ....................................................................................................... XXIV
PRESENTACIÓN ............................................................................................. XXVI
CAPITULO 1 .......................................................................................................... 1
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA FÍSICO ............................................................ 1
1.1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 1
1.2 VARIANTE SELECCIONADA PARA LA LÍNEA DE ADUCCIÓN PTAPP – PTAP1 Y DERIVACIONES HACIA PTAP2 Y PTAP3. ........................................ 2
1.3 ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE DISEÑO Y OPERACIÓN PARA EL TRAZADO PTAPP – PTAP1 Y SUS DERIVACIONES HACIA PTAP2 Y HACIA PTAP3. ................................................................................................................ 4
1.3.1 ALTERNATIVA SELECCIONADA ...................................................... 5
1.4 BASES Y CRITERIOS DEL DIMENSIONAMIENTO BÁSICO DE LA LÍNEA (ALTERNATIVA SELECCIONADA) ......................................................... 7
1.4.1 PARÁMETROS DE DISEÑO. ............................................................. 9
1.5 ÁLISIS DEL FLUJO PERMANENTE. ...................................................... 10
1.5.1 SELECCIÓN DE LOS DIÁMETROS ................................................. 10
1.5.2 SELECCIÓN DEL TIPO Y ESPESOR DEL ACERO ........................ 12
1.5.3 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN HIDRÁULICA CON EL PAQUETE COMPUTACIONAL WATERCAD. ............................................... 14
1.6 UBICACIÓN PRELIMINAR DE LAS VÁLVULAS DE CONTROL. ........... 19
1.6.1 OBJETIVOS, ALCANCE Y LIMITACIONES: .................................... 21
1.6.2 ALCANCE ......................................................................................... 22
1.6.3 RESTRICCIONES. ........................................................................... 23
1.7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ......................................... 23
IX
CAPITULO 2 ........................................................................................................ 25
DEFINICIONES Y ANÁLISIS DEL FLUJO NO PERMANENTE EN CONDUCCIONES A PRESIÓN – SOLUCIÓN NUMÉRICA ................................ 25
2.1 HIPÓTESIS RELEVANTES EN EL ANÁLISIS DE LA HIDRÁULICA UNIDIRECCIONAL. .......................................................................................... 25
2.2 DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN ........................................................ 26
2.3 ECUACIONES BÁSICAS PARA LA SOLUCIÓN DEL FLUJO NO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIÓN. .............................................. 28
2.3.1 TEORÍA DE LA COLUMNA RÍGIDA. ................................................ 29
2.3.2 TEORÍA DE LA ELASTICIDAD......................................................... 34
2.4 PARÁMETROS DIMENSIONALES Y ADIMENSIONALES EN EL ANÁLISIS DEL DESARROLLO DE FLUJO NO PERMANENTE. ..................... 40
2.4.1 TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS ............................ 40
2.4.2 ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD. ................................................. 41
2.4.3 ECUACIONES BÁSICAS DE LA CONTINUIDAD Y MOMENTO. .... 45
2.4.4 SIMPLIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES. ..................................... 46
2.4.5 MÉTODOS PARA RESOLVER LAS ECUACIONES DE LA CONTINUIDAD Y EL MOMENTO. ................................................................ 47
2.4.6 MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS (MOC). ............................. 49
2.4.7 PROPAGACIÓN DE ONDA Y TIEMPO CARACTERÍSTICO. .......... 52
2.4.8 REFLEXIÓN DE ONDA Y TRANSMISIÓN. ...................................... 52
2.4.9 TIPO DE REDES Y SISTEMAS DE BOMBEO. ................................ 55
2.5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ......................................... 56
CAPITULO 3 ........................................................................................................ 57
DEFINICIONES Y CARACTERIZACIÓN DE LAS VÁLVULAS DE CONTROL Y OPERACIÓN ........................................................................................................ 57
3.1 DEFINICIÓN DE VÁLVULAS DE AIRE, DE CONTROL Y REGULACIÓN PARA SISTEMAS A PRESIÓN ......................................................................... 57
3.1.1 VÁLVULAS DE CONTROL DE FLUJO. ........................................... 57
3.1.2 VÁLVULAS DE CONTROL DE SOBREPRESIÓN. .......................... 58
3.1.3 CUERPOS Y ELEMENTOS TÍPICOS DE VÁLVULAS. .................... 59
3.1.4 VÁLVULA DE AIRE. ......................................................................... 63
3.2 CARACTERÍSTICAS HIDRODINÁMICAS DE LAS VÁLVULAS ............. 73
3.2.1 CARACTERÍSTICAS DE CIERRE DE LAS VÁLVULAS. ................. 73
3.2.2 ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN HIDRÁULICA DE LAS VÁLVULAS. ............................................................... 76
X
3.3 BASES Y CRITERIOS PARA LA UBICACIÓN DE LAS VÁLVULAS. ..... 81
3.3.1 VÁLVULAS DE ACCIÓN DIRECTA .................................................. 82
3.3.2 VÁLVULAS DE ACCIÓN INDIRECTA. ............................................. 86
3.4 DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA Y DE LA UBICACIÓN PRELIMINAR DE LAS VÁLVULAS REQUERIDAS EN EL SISTEMA. .................................... 88
3.4.1 CÁMARAS DE REGULACIÓN Y DERIVACIÓN. .............................. 90
3.5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ......................................... 92
CAPITULO 4 ........................................................................................................ 94
DESCRIPCIÓN DE LOS ESCENARIOS DE ANÁLISIS ...................................... 94
4.1 FLUJOGRAMA PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DE UN EVENTO DE FLUJO NO PERMANENTE EN UN SISTEMA DE RED ABIERTA. .................. 94
4.1.1 GENERANDO UN MODELO. ........................................................... 94
4.1.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO .................................................... 97
4.1.3 CONDICIONES DE BORDE. .......................................................... 101
4.1.4 FLUJOGRAMA PARA EL ANÁLISIS DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS. .................................................................................................. 109
4.2 SÍNTESIS DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN DE LA LÍNEA PTAPP – PTAP1 Y DE LAS RAMIFICACIONES. ........................................................... 112
4.2.1 VARIABLES Y DATOS DE ENTRADA. .......................................... 112
4.2.2 ELEMENTOS Y ATRIBUTOS ......................................................... 112
4.2.3 DIMENSIONAMIENTO DE LOS TRAMOS QUE CONFORMAN LA LÍNEA PTAPP – PTAP1 Y DERIVACIONES HACIA PTAP2 Y HACIA PTAP3. 114
4.2.4 CAUDALES DE DISEÑO Y DE OPERACIÓN. ............................... 116
4.3 PLAN DE ESCEN.................................................................................. 119
4.4 ARIOS PRINCIPALES Y SECUNDARIOS PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA. .................................................................................................... 119
4.4.1 ESCENARIOS PRINCIPALES - FLUJO PERMANENTE ............... 120
4.4.2 ESCENARIOS SECUNDARIOS – FLUJO NO PERMANENTE...... 124
4.5 PLAN DE SIMULACIONES NUMÉRICAS PARA EL DISEÑO DE LAS INSTALACIONES ........................................................................................... 129
4.5.1 PLAN DE SIMULACIONES NUMÉRICAS PARA LA COMPROBACIÓN DEL DISEÑO DE LAS INSTALACIONES. .................... 129
4.6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ....................................... 131
CAPITULO 5 ...................................................................................................... 133
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA PROPUESTO COMO SOLUCIÓN AL PROBLEMA FÍSICO .......................................................................................... 133
XI
5.1 DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA RED ABIERTA Y DEL EQUIPAMIENTO SELECCIONADO. .............................................................. 133
5.1.1 VÁLVULAS DE CONTROL DE CAUDAL Y SUS CÁMARAS. ........ 136
5.1.2 VÁLVULAS DESAGÜE Y DISIPACIÓN DE ENERGÍA Y SUS CÁMARAS ................................................................................................... 147
5.1.3 VÁLVULAS DE AIRE Y CÁMARAS DE VÁLVULAS DE AIRE. ...... 151
5.2 ESCENARIOS DE OPERACIÓN NORMAL DEL SISTEMA. ................ 153
5.2.1 FLUJO PERMANENTE. ................................................................. 153
5.2.2 FLUJO NO PERMANENTE ............................................................ 164
5.3 ESCENARIOS DE TRES OPERACIONES EMERGENTES DEL SISTEMA ........................................................................................................ 172
5.3.1 Escenario emergente No.1 ............................................................. 172
5.3.2 Escenario emergente No.2 ............................................................. 173
5.3.3 Escenario emergente No.3 ............................................................. 174
5.4 PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES NUMÉRICAS PARA EL DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE LAS INSTALACIONES. .......................................................................................... 177
5.4.1 RESULTADOS FLUJO PERMANENTE ......................................... 177
5.4.2 FLUJO NO PERMANENTE – ESCENARIOS NORMALES ............ 188
5.4.3 FLUJO NO PERMANENTE – ESCENARIOS EMERGENTE ......... 197
5.5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL CAPÍTULO 5. ......... 202
CAPITULO 6 ...................................................................................................... 203
ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DEL FLUJO NO PERMANENTE CON UN MODELO NUMÉRICO. ....................................................................................................... 203
6.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL MODELO HAMMER. ........... 203
6.1.1 CREACIÓN DEL MODELO. ........................................................... 203
6.2 CONSIDERACIONES / RESTRICCIONES PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE UN MODELO NUMÉRICO EN LA LÍNEA DE ADUCCIÓN BAJO ANÁLISIS – CASO DEL MODELO HAMMER..................................................................... 205
6.2.1 CONFIGURACIÓN DEL PROYECTO. ........................................... 205
6.2.2 REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS DE TRANSITORIOS ..................... 206
6.2.3 ELEMENTOS Y ATRIBUTOS. ........................................................ 207
6.2.4 RESTRICCIONES. ......................................................................... 209
6.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES NUMÉRICAS .................................................................................................. 212
6.4 ANÁLISIS DE LA OPERACIÓN NORMAL DEL SISTEMA RECOMENDADO. .......................................................................................... 217
XII
6.4.1 ESCENARIOS DE CONTROL DE CAUDAL. ................................. 217
6.4.2 ESCENARIOS DE PURGA O LIMPIEZA PROGRAMADA ............. 225
6.5 ANÁLISIS DE LA OPERACIÓN BAJO TRES EVENTOS EMERGENTES DEL SISTEMA RECOMENDADO ................................................................... 227
6.5.1 ESCENARIOS DE ROTURA PARA DIFERENTES CAUDALES. ... 227
6.5.2 ESCENARIO NO CONTROLADO DE DESCARGA ....................... 230
6.6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL CAPÍTULO. ............ 232
CAPITULO 7 ...................................................................................................... 233
EVALUACIÓN TÉCNICA ECONÓMICA DEL PROYECTO .............................. 233
7.1 SELECCIONAR EN BASE A CRITERIOS TÉCNICOS LA TUBERÍA Y ACCESORIOS PARA LA LÍNEA DE TRASMISIÓN Y PARA LAS DERIVACIONES MÁS ECONÓMICAS QUE SEAN SUSTENTABLES PARA EL PROYECTO .................................................................................................... 233
7.1.1 ANÁLISIS TÉCNICO ECONÓMICO. .............................................. 234
7.2 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ....................................... 236
CAPITULO 8 ...................................................................................................... 237
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 237
8.1 CONCLUSIONES.................................................................................. 237
8.2 RECOMENDACIONES ......................................................................... 241
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 243
ANEXOS ............................................................................................................ 202
XIII
ÍNDICE DE TABLAS
!
Tabla No. 1.1 Cotas de tanques en la línea PTAPP – PTAP1 con derivación hacia PTAP2 y hacia PTAP3 ........................................................ 2
Tabla No. 1.2 Caudales de diseño de los tramos Variante Seleccionada ........... 4
Tabla No. 1.3 Diámetros tramos 1, 2 y 3 ............................................................. 6
Tabla No. 1.4 Valores de pérdidas locales por tramos (m/km) ............................ 8
Tabla No. 1.5 Elevaciones de puntos importantes en la variante seleccionada 10
Tabla No. 1.6 Alternativa Seleccionada ............................................................. 11
Tabla No. 1.7 Resultados de simulación numérica –Flujo Permanente- Alternativa Seleccionada ............................................................. 14
Tabla No. 1.8 Tabla general de caudales y presiones por tramo- Alternativa seleccionada ............................................................................... 15
Tabla No. 1.9 Descripción de tipos de válvulas ................................................. 19
Tabla No. 1.10 Alternativa seleccionada ............................................................. 21
Tabla No. 2.1 Tributos primarios y variables de decisión .................................. 27
Tabla No. 2.2 Clasificación de las operaciones de control de flujo basado en tiempo característico. .................................................................. 52
Tabla No. 3.1 Localización de las Válvulas ....................................................... 71
Tabla No. 3.2 Valores de S ............................................................................... 74
Tabla No. 3.3 Dispositivos de control en base a su aplicación .......................... 82
Tabla No. 3.4 Longitudes y caudales de diseño de la Variante Seleccionada .. 88
Tabla No. 3.5 Cotas y Coordenadas de los tanques de reserva ....................... 89
Tabla No. 3.6 Ubicación de Válvulas de Desagüe ............................................ 91
Tabla No. 3.7 Válvulas de Aire por Tramo ......................................................... 92
Tabla No. 4.1 Cotas de tanques ...................................................................... 115
Tabla No. 4.2 Caudales de diseño y años de inicio de operación PTAP proyectadas en el Plan Maestro ................................................ 116
Tabla No. 4.3 Caudales de diseño para la línea PTAPP – PTAP1 .................. 116
Tabla No. 4.4 Caudales de operación Etapa I ................................................. 117
Tabla No. 4.5 Caudales de operación Etapa II ................................................ 117
Tabla No. 4.6 Caudales de operación Etapa III A ........................................... 119
Tabla No. 4.7 Caudales de operación Etapa III (Diseño) ................................ 119
Tabla No. 4.8 Longitudes de los tramos .......................................................... 122
XIV
Tabla No. 4.9 Elevaciones de los reservorios y puntos de derivación de las variantes ................................................................................... 122
Tabla No. 4.10 Coeficientes de pérdidas locales .............................................. 123
Tabla No. 4.11 Coeficientes de pérdidas locales en la serie contracción - válvulas de guardia – regulación – válvula de guardia - ampliación, para aberturas parciales ................................................................... 124
Tabla No. 4.12 Espesores de los diferentes tramos de tubería de la conducción principal ..................................................................................... 127
Tabla No. 4.13 Parámetros físicos adoptados para la simulación de los escenarios para el análisis de transitorios ................................ 128
Tabla No. 4.14 Parámetros característicos del material y el fluido para la simulación de los escenarios para el análisis de transitorios .... 128
Tabla No. 5.1 Características de los tramos de la Línea TPAPP – TPAP1 para el dimensionamiento hidráulico ..................................................... 133
Tabla No. 5.2 Valores fundamentales para las válvulas a PTAP2 .................. 140
Tabla No. 5.3 Valores fundamentales para las válvulas a Derivación 2 .......... 141
Tabla No. 5.4 Resultados para las válvulas FCV1 y FCV2 ............................. 141
Tabla No. 5.5 Resultados para las válvulas FCV3, FCV4 y FCV5 .................. 143
Tabla No. 5.6 Valores fundamentales para las válvulas a PTAP1 .................. 144
Tabla No. 5.7 Valores fundamentales para las válvulas a PTAP3 .................. 144
Tabla No. 5.8 Resultados para las válvulas FCV6 y FCV7 ............................. 145
Tabla No. 5.9 Resultados para las válvulas FCV8 y FCV9 ............................. 146
Tabla No. 5.10 Ubicación de las principales Válvulas de Desagüe ................... 148
Tabla No. 5.11 Dimensiones de las válvulas polijet .......................................... 150
Tabla No. 5.12 Caudales - Escenario No. 1 ...................................................... 154
Tabla No. 5.13 Caudales - Escenario No. 2 ...................................................... 156
Tabla No. 5.14 Caudales - Escenario No. 3 ...................................................... 158
Tabla No. 5.15 Caudales - Escenario No. 4 ...................................................... 160
Tabla No. 5.16 Caudales - Escenario No. 5 ...................................................... 162
Tabla No. 5.17 Diámetros Verificados para los diferentes tramos ..................... 164
Tabla No. 5.18 Resultados de simulación numérica de flujo permanente -Tuberías - Escenario 1 ............................................................................. 178
Tabla No. 5.19 Resultados de simulación numérica de flujo permanente - Nodos - Escenario 1 ............................................................................... 179
Tabla No. 5.20 Resultados de simulación numérica de flujo permanente – Válvulas - Escenario 1 .............................................................. 179
XV
Tabla No. 5.21 Resultados de simulación numérica de flujo permanente -Tuberías - Escenario 2 ............................................................................. 180
Tabla No. 5.22 Resultados de simulación numérica de flujo permanente - Nodos - Escenario 2 ............................................................................... 181
Tabla No. 5.23 Resultados de simulación numérica de flujo permanente – Válvulas - Escenario 2 .............................................................. 181
Tabla No. 5.24 Resultados de simulación numérica de flujo permanente -Tuberías - Escenario 3 ............................................................................. 182
Tabla No. 5.25 Resultados de simulación numérica de flujo permanente - Nodos - Escenario 3 ............................................................................... 183
Tabla No. 5.26 Resultados de simulación numérica de flujo permanente – Válvulas - Escenario 3 .............................................................. 183
Tabla No. 5.27 Resultados de simulación numérica de flujo permanente -Tuberías - Escenario 4 ............................................................................. 184
Tabla No. 5.28 Resultados de simulación numérica de flujo permanente - Nodos - Escenario 4 ............................................................................... 185
Tabla No. 5.29 Resultados de simulación numérica de flujo permanente – Válvulas - Escenario 4 .............................................................. 185
Tabla No. 5.30 Resultados de simulación numérica de flujo permanente -Tuberías – Escenario 5 ............................................................................ 186
Tabla No. 5.31 Resultados de simulación numérica de flujo permanente - Nodos - Escenario 5 ............................................................................... 187
Tabla No. 5.32 Resultados de simulación numérica de flujo permanente – Válvulas - Escenario 5 .............................................................. 187
Tabla No. 5.33 Diámetros internos de tuberías - verificados con la simulación de flujo permanente ....................................................................... 188
Tabla No. 5.34 Propiedades mecánicas del acero API 5L X60 ......................... 188
Tabla No. 5.35 Detalle de los espesores ajustados de la tubería a lo largo de la conducción principal de la LTAPP – LTAP1 .............................. 195
Tabla No. 6.1 Válvulas de aire ubicadas en el Tramo 1 de la Línea de Transmisión PTAPP – PTAP1. ................................................. 214
Tabla No. 6.2 Válvulas de aire ubicadas en el Tramo 2 de la Línea de Transmisión PTAPP – PTAP1 .................................................. 215
Tabla No. 6.3 Válvulas de aire ubicadas en el Tramo 3 de la Línea de Transmisión PTAPP – PTAP1 .................................................. 215
Tabla No. 6.4 Velocidad de onda para diferentes espesores y diámetros de la tubería de conducción PTAPP – PTAP1 ................................... 217
Tabla No. 6.5 Descripción de los puntos donde se resumirán los datos de la simulación de transitorios .......................................................... 219
Tabla No. 6.6 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 1 .... 221
XVI
Tabla No. 6.7 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 2 .... 222
Tabla No. 6.8 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 3 .... 223
Tabla No. 6.9 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 4 .... 224
Tabla No. 6.10 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 5 .... 226
Tabla No. 6.11 Resultado análisis de Transitorios - Escenario Emergente 1 .... 228
Tabla No. 6.12 Resultado análisis de Transitorios - Escenario Emergente 2 .... 229
Tabla No. 6.13 Resultado análisis de transitorios – Escenario Emergente 3. ... 231
Tabla No. 7.1 Principales características y propiedades del material de la Tubería. ..................................................................................... 234
Tabla No. 7.2 Costo de válvulas en la linea de conducción Global PTAPP – PTAP1. ...................................................................................... 235
Tabla No. 7.3 Costo de tubería en la línea de conducción PTAPP – PTAP1 .. 235
XVII
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura No. 1.1 Tramos en el desarrollo de la Variante Seleccionada ................... 4
Figura No. 1.2 Esquema general del sistema –Vista en Planta ............................ 8
Figura No. 1.3 Esquema general –Alternativa Seleccionada - Vista en Planta .. 12
Figura No. 1.4 Esquema en planta Alternativa Seleccionada-Resultados obtenidos en cada tramo ............................................................. 14
Figura No. 1.5 Tramo 2 de la línea de conducción PTAPP – PTAP1, Sector cruce Río C y Río S P. .......................................................................... 15
Figura No. 1.6 Tramo 2 de la línea de conducción PTAPP, Sector cruce Río S. P. y Río M. ....................................................................................... 16
Figura No. 1.7 Perfil de la Línea de Conducción PTAPP-PTAP1 y cruces importantes ................................................................................. 16
Figura No. 1.8 Ramal línea de conducción de agua cruda Derv 1- PTAP2 ....... 17
Figura No. 1.9 Perfil línea Derv 1- PTAP2 y cruces importantes ........................ 17
Figura No. 1.10 Ramal línea de conducción de agua cruda Derv 2-PTAP 3 ........ 18
Figura No. 1.11 Perfil línea Derv 2 – PTAP 3 ....................................................... 18
Figura No. 1.12 Ubicación preliminar de las válvulas de control (Alternativa seleccionada) .............................................................................. 20
Figura No. 2.1 Flujo unidireccional. .................................................................... 29
Figura No. 2.2 Un sistema de tubería simple. ..................................................... 30
Figura No. 2.3 Tubería en serie y tubería equivalente ........................................ 31
Figura No. 2.4 Tubos en paralelo. ...................................................................... 32
Figura No. 2.5 Espacio de tubería para el análisis. ............................................ 34
Figura No. 2.6 Análisis como flujo estable .......................................................... 34
Figura No. 2.7 Volumen de control ..................................................................... 35
Figura No. 2.8 Paso de la onda (dL). .................................................................. 36
Figura No. 2.9 Plano X – t. ................................................................................. 49
Figura No. 3.1 Válvula de mariposa.................................................................... 59
Figura No. 3.2 Válvula de compuerta ................................................................. 60
Figura No. 3.3 Válvula de globo ......................................................................... 60
Figura No. 3.4 Válvula de pistón ......................................................................... 61
Figura No. 3.5 Válvula de bola ........................................................................... 61
Figura No. 3.6 Válvula de diafragma .................................................................. 62
Figura No. 3.7 Válvula de apriete ....................................................................... 62
Figura No. 3.8 Válvula de aguja. ........................................................................ 63
XVIII
Figura No. 3.9 Válvula de aire ............................................................................ 64
Figura No. 3.10 Modos de operación.................................................................... 66
Figura No. 3.11 Válvula de liberación de aire ....................................................... 67
Figura No. 3.12 Válvula de aire/vacío ................................................................... 68
Figura No. 3.13 Válvula de aire combinación. ...................................................... 68
Figura No. 3.14 Ubicación válvulas de aire .......................................................... 70
Figura No. 3.15 Relación entre la fracción de área abierta al flujo y la carrera .... 75
Figura No. 3.16 Patrones de flujo para válvulas comunes .................................... 75
Figura No. 3.17 (a) Válvula de compuerta circular ............................................ 77
Figura No. 3.18 (b). Válvula de globo ................................................................... 77
Figura No. 3.19 (c). Válvula de aguja. .................................................................. 77
Figura No. 3.20 (d). Válvula de compuerta cuadrada. .......................................... 79
Figura No. 3.21 (e). Válvula de mariposa. ............................................................ 79
Figura No. 3.22 (f). Válvula de bola ...................................................................... 80
Figura No. 3.23 Válvula de retención.................................................................... 83
Figura No. 3.24 Ubicación de una válvula de aire combinada .............................. 84
Figura No. 3.25 Válvula de aire hidráulicamente controlada ................................ 85
Figura No. 3.26 Válvula de anticipación de sobrepresión. .................................... 85
Figura No. 3.27 Instalación típica de un bypass junto a una bomba .................... 86
Figura No. 3.28 Instalación de una válvula de retención con un bypass en línea. 87
Figura No. 3.29 Ubicación Preliminar de Válvulas ................................................ 89
Figura No. 4.1 División de la tubería 0 - L en partes de longitud igual, definida por los puntos nodales. ..................................................................... 95
Figura No. 4.2 Condiciones de frontera o borde ................................................. 98
Figura No. 4.3 Región de influencia.................................................................... 99
Figura No. 4.4 Malla característica ................................................................... 101
Figura No. 4.5 Reservorio agua arriba .............................................................. 102
Figura No. 4.6 Reservorio aguas abajo ............................................................ 105
Figura No. 4.7 Final sin salida .......................................................................... 105
Figura No. 4.8 Válvula aguas abajo .................................................................. 106
Figura No. 4.9 Abertura y cierre de válvula ...................................................... 107
Figura No. 4.10 Unión en serie ........................................................................... 107
Figura No. 4.11 Conexión ramificada ................................................................. 109
Figura No. 4.12 Diagrama de Flujo ..................................................................... 109
XIX
Figura No. 4.13 Esquema general ...................................................................... 114
Figura No. 5.1 Línea de conducción de agua cruda PTAPP – PTAP1 (trazado en color azul) y sus derivaciones hacia la Planta de Tratamiento PTAP2 (Línea amarilla) y la Planta de PTAP3 (Línea anaranjada). .................................................................................................. 134
Figura No. 5.2 Perfil longitudinal de la línea de conducción de agua cruda PTAPP – PTAP1 Variante ..................................................................... 135
Figura No. 5.3 Planta de la cámara de válvulas de regulación en la Derivación 1, al inicio del tramo L2 en la línea PTAPP – PTAP1 (Trifurcación) .................................................................................................. 138
Figura No. 5.4 Esquema de secuencia de los elementos para el correcto funcionamiento, para operación y mantenimiento, de la válvula de control ....................................................................................... 138
Figura No. 5.5 Planta de la cámara de válvulas de regulación ubicada en Derivación 1, al inicio del tramo L5 hacia PTAP2 y PTAP3, así como al inicio del tramo L3 de la línea principal PTAPP – PTAP1. (Bifurcación) .............................................................................. 139
Figura No. 5.6 Coeficiente de Flujo .................................................................. 142
Figura No. 5.7 Caudal que atraviesa la válvula ................................................ 142
Figura No. 5.8 Coeficiente de Flujo .................................................................. 143
Figura No. 5.9 Caudal que atraviesa la válvula ................................................ 143
Figura No. 5.10 Coeficiente de Flujo .................................................................. 145
Figura No. 5.11 Caudal que atraviesa la válvula ................................................ 145
Figura No. 5.12 Coeficiente de Flujo .................................................................. 146
Figura No. 5.13 Caudal que atraviesa la válvula ................................................ 147
Figura No. 5.14 Ubicación de válvulas de purga en la línea de conducción. ...... 149
Figura No. 5.15 Dimensiones de las válvulas polijet .......................................... 150
Figura No. 5.16 Coeficiente de Flujo (Kv) de las válvulas polijet ........................ 151
Figura No. 5.17 Esquema Escenario 1 ............................................................... 155
Figura No. 5.18 Esquema Escenario 2 ............................................................... 157
Figura No. 5.19 Esquema Escenario 3 ............................................................... 159
Figura No. 5.20 Esquema Escenario 4 ............................................................... 161
Figura No. 5.21 Esquema Escenario 5 ............................................................... 163
Figura No. 5.22 Patrón de cerrado de Válvulas de Control de Caudal ............... 165
Figura No. 5.23 Patrón de cerrado de Válvulas de Control de Caudal Tramo 5 y Tramo 4 ..................................................................................... 168
Figura No. 5.24 Patrón de cerrado de Válvulas de Control de Caudal Tramo 2 y Tramo 3 ..................................................................................... 168
XX
Figura No. 5.25 Patrón de apertura y cerrado de Válvulas de Descarga ........... 169
Figura No. 5.26 Operación de las válvulas para el vaciado controlado (Caudal de 500 l/s) ...................................................................................... 170
Figura No. 5.27 Curvas de caudal Descarga ...................................................... 171
Figura No. 5.28 Operación de las válvulas de purga y control en un escenario de rotura de la tubería en el punto más bajo .................................. 173
Figura No. 5.29 Operación de las válvulas de purga y control en un escenario de rotura de la tubería en el punto más bajo .................................. 174
Figura No. 5.30 Operación de las válvulas de purga y control en un escenario de mala operación de descarga ..................................................... 175
Figura No. 5.31 Escenario: Normal No. 1, Resultados del análisis con flujo no permanente en la LTAPP – PTAP1 .......................................... 190
Figura No. 5.32 Escenario: Normal No. 2, Resultados del análisis con flujo no permanente en la Línea de Conducción de alta presión ........... 191
Figura No. 5.33 Escenario Normal No. 3, Resultados del análisis con flujo no permanente en la Línea de Conducción de alta presión ........... 192
Figura No. 5.34 Escenario Normal No. 4, Resultados del análisis con flujo no permanente en la LTAPP – PTAP1 en su trazado de la Fase III: Diseño Definitivo ....................................................................... 193
Figura No. 5.35 Normal No. 5 (ESPESORES NORMALIZADOS AJUSTADOS), Resultados del análisis con flujo no permanente en la Línea de Conducción de alta presión Escenario ...................................... 194
Figura No. 5.36 Escenarios: Normales – Envolventes máximas (ESPESORES NORMALIZADOS AJUSTADOS), Resultados del análisis con flujo no permanente en la Línea de Conducción de alta presión ...... 196
Figura No. 5.37 Resultados del análisis con flujo no permanente en la Línea de Conducción de alta presión ....................................................... 198
Figura No. 5.38 Resultados del análisis con flujo no permanente en la Línea de Conducción de alta presión ....................................................... 199
Figura No. 5.39 Resultados del análisis con flujo no permanente en la Línea de Conducción de alta presión ....................................................... 200
Figura No. 5.40 Resultados del análisis con flujo no permanente en la Línea de Conducción de alta presión - Escenarios Emergentes – Envolventes Máximas, ESPESORES AJUSTADOS ................. 201
Figura No. 6.1 Presentación del modelo. .......................................................... 205
Figura No. 6.2 Ubicación de un tanque hidroneumático ................................... 207
Figura No. 6.3 Características físicas e hidráulicas y patrones de comportamiento 213
Figura No. 6.4 Wave Speed calculator HAMMER V8i ...................................... 216
XXI
Figura No. 6.5 Límites de % de cerrado en el patrón recomendado para operación normal de las válvulas de control de caudal ............. 218
Figura No. 6.6 Esquema de puntos estratégicos para resumen de datos hidráulicos ................................................................................. 220
Figura No. 6.7 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 1 .... 221
Figura No. 6.8 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 2 .... 222
Figura No. 6.9 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 3 .... 223
Figura No. 6.10 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal ....... 224
Figura No. 6.11 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 5 .... 227
Figura No. 6.12 Resultado análisis de Transitorios - Escenario Emergente 1 .... 229
Figura No. 6.13 Resultado análisis de Transitorios, Escenario Emergente 2 ..... 230
Figura No. 6.14 Resultado análisis de transitorios – Escenario Emergente 3. ... 231
XXII
SIMBOLOGÍA
a la velocidad (celeridad) de propagación de la onda de presión.
A Área de la tubería
Ao Área de tubería ingreso.
Av área de abertura de la válvula.
B Una propiedad extensiva
Cd coeficiente de descarga de la válvula.
Cv coeficiente de la válvula.
D Diámetro interno de la tubería.
E el módulo de elasticidad de Young del material.
e Espesor de la tubería.
ec Espesor por corrosión.
!" Factor de fricción (adimensional)
#" Pérdida de carga debido a la fricción.
#$ Pérdidas a la entrada de tubería.
H Presión de cabeza (HGL)
Ho Presión de cabeza incidente,
Hr Presión de reflexión de la onda.
Hres la altura del reservorio.
Hs Presión de la onda transmitida.
K módulo de elasticidad del líquido.
Kr Coeficiente de resistencia, adimensional = fL/D + 2.5.
L Longitud de la tubería.
p Presión.
P Presión interna en la tubería
Q Caudal
Qa caudal volumétrico de aire, en condiciones normales.
QM caudal másico de aire.
r Factor de reflexión.
R radio hidráulico.
%& Número de Reynolds
XXIII
S Factor de transmisión.
Sc La forma del cierre de la válvula.
'( ) !!!!*+,-.&/!0&,!,í1-20+
V Velocidad del fluido.
TM Tiempo de operación de una válvula
T/Tc Fracción del tiempo requerido para cerrar la válvula.
Z relación de área en términos de una posición de abertura de válvula.
PRV válvula reductora de presión
PSV válvula de mantenimiento de presión.
PBV válvula de ruptura de presión.
FCV válvula de control de flujo.
TCV válvula de control de estrangulamiento.
GPV Válvula de uso general.
SAV válvulas de aislamiento.
SRV Válvulas de sobrepresión.
b Una propiedad intensiva
ε Deformación
34D Rugosidad Relativa
ρ densidad del fluido.
σ2 tensión circunferencial,
σ1 tensión axial
56 Esfuerzo de trabajo del acero de la tubería.
μ relación de Poisson
7 Abertura relativa de la válvula
τo esfuerzo de corte entre el fluido y la pared del tubo.
γ corresponde a Cp/Cv.
Δp Variación de presión.
Δx = Distancia entre dos puntos nodales consecutivos.
Δt = Incremento o paso del tiempo.
XXIV
RESUMEN
El presente trabajo de titulación tiene como objetivo principal, realizar el análisis
de flujo no permanente en la línea de conducción de alta carga PTAPP – PTAP1 y
de sus derivaciones hacia PTAP2 y PTAP3, implementando un modelo numérico
que emplea el software Bentley HAMMER V8i.
Se analiza y establece la estructura de conducción con flujo permanente con una
ubicación preliminar de las válvulas de control. A continuación, se avalúa la
condición de flujo no permanente y transitorios hidráulicos que se presentarían en
la conducción y sus derivaciones mediante la simulación numérica basada en el
método de las características con ecuaciones diferenciales y condiciones de
borde establecidas con el programa HAMMER.
El análisis hidráulico de la línea de transmisión PATPP – PATP1 considera los
caudales de diseño definidos para las plantas de tratamiento entrarán en
operación por etapas, de tal manera que, en la primera, el sistema operará con el
50% del caudal de diseño, manteniendo la secuencia de entrada en operación
que se establece en el Plan Maestro; que en primer lugar solo circulará el caudal
hacia PTAP1 y a posterior hacia PTAP2, para finalmente incluir el caudal hacia
PTAP3.
Se establecen los datos básicos importantes para la localización de la alternativa
seleccionada; para ello se conocen los caudales a transportarse, los niveles de
agua, los perfiles sugeridos de la conducción, la longitud de cada tubería; el
material adecuado empleado para el estudio fue el acero API 5L grado 60 por su
bajo contenido de carbono cuyas propiedades mecánicas y composición química
cumplen con las normas ANSI/AWWA C200 y AWWA Manual M11.
El proyecto de investigación utiliza la modelación numérica para optimizar la
estructura hidráulica de conducción con ramificaciones, así como definir la
ubicación de las válvulas.
Dentro del esquema seleccionado se identificó la entrega con mayor caudal en el
sitio donde se pueda detectar problemas de sobrepresión por el cierre de válvulas
para definir los casos de transitorios hidráulicos que se pueda ocasionar.
XXV
Se propuso la evaluación del sistema de conducción mediante un modelo con
simulaciones numéricas para operación normal y emergente. Durante el
transcurso del trabajo de investigación se realizó varias modificaciones en los
perfiles de la línea de conducción de PTAPP – PTAP1 y de sus derivaciones
hacia PTAP2 y PTAP3 para obtener los resultados de las distintas simulaciones
realizadas, con la que servirá para argumentar la necesidad de dispositivos de
control, protección y rango de dimensiones.
Para la etapa final del período de diseño de la conducción se espera que se haya
concluido la ampliación de la PTAP1, por lo que se incrementará su demanda en
otros 750 l/s. Por lo tanto, se considera el caudal total para el diseño de la línea
de transmisión de agua cruda PTAPP – PTAP1 y las derivaciones hacia la
PTAP2, así como la derivación hacia la PTAP3, que alcanza el caudal total.
El modelo numérico generado a partir de los datos del proyecto fue ingresado al
programa Hammer V8i tomando puntos cada 100 m y adicionalmente puntos
considerados representativos, como: las dos derivaciones PTAP2 y PTAP3, las
derivaciones hacia las válvulas de descarga y los cruces por cauce importantes.
Cada nudo contó con su cota respectiva y cada tramo con su longitud proyectada,
diámetro, rugosidad y coeficiente de perdida localizada. Además, se ingresó datos
del caudal a 20°C, patrones de comportamiento y reglas de cierre de válvulas y se
calculó la velocidad de onda para cada espesor.
El material seleccionado para la línea de transmisión y sus derivaciones es el
acero soldado, debido a que deberá soporta importantes cargas de presión y
sobrepresión por transitorios. Se seleccionó al acero API 5L grado 60, debido a su
alto valor de esfuerzo de fluencia, lo que permitió reducir los espesores requeridos
para los tramos de máximas presiones.
Los resultados de la simulación numérica en régimen no permanente permitieron
conocer el funcionamiento de la línea de conducción, así como corregir los
espesores calculados, de tal forma que aseguren que la tubería sea capaz de
resistir las sobrepresiones generadas por transitorios. Además, proporcionó los
tiempos óptimos de apertura y cierre de las distintas válvulas, permitiendo generar
procesos de operación y mantenimiento del sistema.
XXVI
PRESENTACIÓN
Las prioridades en el análisis de transitorios en la línea de trasmisión de PTAPP –
PTAP1 y de sus derivaciones hacia PTAP2 y PTAP3, indican que para la
funcionalidad de la línea de conducción no es suficiente con realizar el análisis de
flujo en régimen permanente en el que se consideran pérdidas de carga, dado
que en la misma se generarán sobrepresiones, depresiones y otras
perturbaciones, las mismas que deben ser analizadas para seleccionar y
dimensionar los dispositivos de control en base a criterios técnicos; razón por la
cual, resulta necesario el análisis de flujo no permanente y la modelación
numérica de este proceso físico que permite conocer la dinámica del movimiento
de un líquido.
El análisis del régimen no permanente persigue el análisis de un flujo de fluido
incompresible en el que la variable tiempo interviene en el fenómeno analizado de
forma significativa. Las variaciones de flujo que son consideradas más
importantes en conducciones son las generadas por cambios bruscos de presión,
a la salida de bombas, en el paso de fluidos a través de válvulas, en los puntos
altos donde exista acumulación de aire, en la puesta en funcionamiento del
sistema, entre otros.
El proyecto se desarrolla en la provincia de Pichincha llegando a la parte urbana
del Distrito Metropolitano de Quito para cubrir a futuro la demanda de agua
potable de los moradores del norte de la urbe, ya que por su importancia este
recurso hídrico deberá ser garantizado en calidad y cantidad para abastecer a los
usuarios, por tanto, se debe asegurar su adecuado funcionamiento y evitar daños
en la tubería y en los accesorios de la misma.
Objetivo General
Realizar el análisis del flujo no permanente en la línea de conducción de alta
carga PTAPP – PTAP1 y de sus derivaciones hacia PTAP2 y PTAP3, usando un
modelo numérico en el programa HAMMER.
XXVII
Objetivos Específicos
i) Analizar la estructura de conducción de alta carga con flujo
permanente y ubicar preliminarmente las válvulas de control.
ii) Determinar las consideraciones y restricciones para la implementación
de un modelo numérico en la línea de conducción PTAPP – PTAP1 –
PTAP2 – PTAP3, caso del modelo HAMMER
iii) Evaluar la condición de flujo no permanente y transitorios hidráulicos
en la conducción y sus derivaciones mediante simulación numérica
con ecuaciones diferenciales y condiciones de borde en el programa
HAMMER.
iv) Definir criterios para la ubicación de las válvulas de control y selección
del tipo acero en base a un análisis técnico económico.
Para el cumplimiento de los objetivos la tesis se desarrolla por medio de capítulos:
El capítulo 1: describe el problema a través de las posibles variantes y selecciona
la de mayor importancia, establece las bases y criterios del dimensionamiento, los
parámetros considerando lo planteado en los objetivos, el alcance, limitaciones y
restricciones.
El capítulo 2: analiza la solución numérica del flujo no permanente en
conducciones a presión planteado las ecuaciones básicas para la solución del
flujo no permanente en conductos a presión a través de la teoría de la columna
rígida, la teoría de la elasticidad los parámetros dimensionales y adimensionales
en el análisis del desarrollo de flujo no permanente
El capítulo 3: define y caracteriza las válvulas de control y operación, sus modos de operación sus
propiedades hidrodinámicas, de cierre, las bases y criterios para su ubicación.
El capítulo 4: establece el flujograma para la simulación numérica de un evento de flujo no
permanente en un sistema de red abierta, creado el modelo su procedimiento de
cálculo, las condiciones de borde, variables, datos de entrada, elementos y
atributos; necesarios para el dimensionamiento de los tramos que conforman la
línea PTAPP – PTAP1 y las derivaciones hacia PTAP2 y PTAP3.
El capítulo 5: describe el sistema propuesto como solución al problema físico,
estudia la geometría de la red y del equipamiento seleccionado; para el escenario
XXVIII
de operación normal del sistema, los escenarios de las operaciones
extraordinarias del sistema. Finalmente se presentan los resultados y las
conclusiones.
El capítulo 6: analiza y evalúa el flujo no permanente con un modelo numérico
empleando el software Bentley HAMMER V8i. Se establecen las características
generales del modelo, consideraciones / restricciones para la implementación
numérica en la línea de aducción bajo análisis – Caso del modelo HAMMER; se
analizan los resultados de las simulaciones numéricas bajo la operación normal
del sistema recomendado y de la operación bajo tres eventos extraordinarios del
sistema recomendado
Capítulo 7: se evalúa técnica y económica del proyecto, con base a criterios
técnicos la tubería y accesorios para la línea de trasmisión y para las derivaciones
más económicas que sean sustentables para el proyecto.
Finalmente se establecen conclusiones obtenidas en las tesis y las
recomendaciones para que se estudien en el futuro.
1
CAPITULO 1
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA FÍSICO
INTRODUCCIÓN 1.1
En ciudades en donde se evidencia un acelerado crecimiento poblacional, el
desarrollo de proyectos relacionados con la transmisión y conducción de agua
cruda, así como de agua tratada deben ser enmarcados dentro del margen de
proyectos prioritarios con el objetivo de cubrir la demanda actual y futura de los
moradores del núcleo urbano y de la zona rural de la ciudad.
Los estudios para satisfacer la necesidad de los usuarios son de prioridad y llevan al
análisis y diseño de las líneas de conducción de alta carga con sus respectivas
ramificaciones según sea el caso, y, cuyo fin es transportar el agua cruda desde un
tanque ubicado en la Central Recuperadora Principal (PTAPP), hasta el
almacenamiento de una Planta de Tratamiento (PTAP1), que se encontraría ubicado
en un lugar estratégico dentro de la ciudad de tal forma que satisfaga las
necesidades de carga y caudal para la red de distribución posterior; se ha
considerado además las derivaciones hacia dos Plantas de Tratamiento (PTAP2) y
(PTAP3) ubicadas en sitios que permitirían la dotación de agua a zonas externas a
la urbe.
Las plantas de tratamiento a donde se conectarán las tuberías de conducción
principal junto con sus dos derivaciones secundarias no entrarán en funcionamiento
al mismo tiempo, sino que se implementarán de acuerdo con un cronograma
establecido, como se indica a continuación:
· En lo que respecta a la línea principal que lleva el agua a PTAP1, se conoce
que en el año 2021 entrará en operación la ampliación de la planta de
tratamiento para satisfacer un caudal de 1.5 m3/s.
· Para el mismo año 2021 debería entran en funcionamiento la nueva Planta
de Tratamiento PTAP2 para satisfacer un caudal de 1.3 m3/s.
· Para el año 2025 se propone la ampliación de la planta PTAP3 que deberá
satisfacer un caudal de 1.5 m3/s.
2
Debido a que las demandas en las tres plantas de tratamiento se concentran en un
período menor a 15 años, el Estudio del Plan Maestro recomienda construir una sola
línea de aducción con sus correspondientes derivaciones.
El presente trabajo incluye el análisis del flujo no permanente en la línea de
conducción principal PTAPP – PTAP1 y de sus derivaciones hacia PTAP2 y PTAP3
de un trazado seleccionado que garantizará el respeto a la franja de derecho de vía
debido al posterior asentamiento poblacional, lo que dificultaría en medida las
actividades de operación, control y mantenimiento.
Con estas referencias se describe a continuación la variante seleccionada para el
análisis de flujo no permanente.
VARIANTE SELECCIONADA PARA LA LÍNEA DE ADUCCIÓN PTAPP – 1.2
PTAP1 Y DERIVACIONES HACIA PTAP2 Y PTAP3.
La variante seleccionada para la línea de conducción se inicia en el tanque de la
central recuperadora (PTAPP), y continúa hasta llegar al sector desde donde parte
la derivación (Derv1) hacia PTAP2 y la línea principal continúa hacia la intersección
(Derv2) donde se inicia la derivación hacia PTAP3 y finalmente la línea principal
continua hasta PTAP1.
La tabla No 1.1, resume las cotas de los tanques de salida y de llegada para la
variante seleccionada, que se mantienen también para las otras variantes de
trazado:
Tabla No. 1.1 Cotas de tanques en la línea PTAPP – PTAP1 con derivación hacia PTAP2 y hacia PTAP3
No Tanque Cota (msnm)
1 PTAPP 3108.68
2 PTAP1 2972.70
3 PTAP2 2880.00
4 PTAP3 2992.20
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS PARA PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVAS, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
3
La figura No 1.1, permite ver el trazado de la variante seleccionada y en la tabla 1.2
se muestran las longitudes de los tramos así como los respectivos caudales de
diseño.
4
Figura No. 1.1 Tramos en el desarrollo de la Variante Seleccionada
FUENTE: GOOGLE EARTH, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
Tabla No. 1.2 Caudales de diseño de los tramos Variante Seleccionada
Tramos Variante Longitud
(m) QDISEÑO (m3/s)
1 Tramo No 1 13.500 4,30
2 Tramo No 2 12.700 3,00
3 Tramo No 3 1.700 1,50
4 Tramo No 4 14.600 1,5
5 Tramo No 5 24.600 1,3
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS PARA PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVAS, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE DISEÑO Y OPERACIÓN PARA EL 1.3
TRAZADO PTAPP – PTAP1 Y SUS DERIVACIONES HACIA PTAP2 Y
HACIA PTAP3.
La recomendación para el diseño de la línea PTAPP – PTAP1 y las derivaciones
hacia las plantas de tratamiento PTAP2 y de PTAP3, la línea principal estaría
conformada por una sola tubería.
5
Pero, dado que, en los primeros años de operación de esta conducción principal, los
caudales conducidos serán inferiores a los de diseño, debido a las ampliaciones de
las plantas de tratamiento existentes, así como a la construcción de la nueva planta
de tratamiento. Se analizará la posibilidad de que el primer tramo de la línea
principal esté conformado por dos tuberías independientes, que podrían continuar
con las derivaciones, apareciendo así la posibilidad de que se tengan al menos dos
líneas paralelas.
Dentro de este contexto aparece la posibilidad de que se tengan las siguientes
alternativas de diseño para cumplir con el objetivo de conducir agua cruda desde
PTAPP hasta PTAP1, entregando también los caudales de diseño establecidos a la
nueva planta PTAP2 y a la Planta existente PTAP3:
· Alternativa No. 1: Una sola tubería en la conducción principal, desde donde
nacen las derivaciones hacia PTAP2 y hacia PTAP3.
· Alternativa No. 2: Una conducción independiente desde PTAPP hasta PTAP2
con una segunda conducción desde PTAPP hasta PTAP1, de donde se deriva el
caudal de diseño establecido para la planta de PTAP3
· Alternativa No. 3: Una conducción independiente desde PTAPP hasta PTAP3
con una segunda conducción desde PTAPP hasta PTAP1, de donde se deriva el
caudal de diseño establecido para la planta de PTAP2.
Sobre la alternativa óptima para el presente diseño, se plantean recomendaciones,
como se muestra a continuación.
ALTERNATIVA SELECCIONADA 1.3.1
Sobre el análisis de alternativas, se concluye:
· Al separar las conducciones en las Alternativas No. 2 y No. 3 se reduce la
vulnerabilidad de los sistemas, pues una falla en la conducción PTAPP –
PTAPP1 ya no les afectaría a las líneas independientes.
· El costo de las válvulas y de los órganos de control en las líneas de conducción,
así como el costo de las medidas de mitigación de las afectaciones esperadas
en los tramos de las conducciones, para las alternativas de diseño analizadas,
generalmente no alcanzan porcentajes importantes frente al costo de la tubería.
6
· La tabla No. 1.3 resume los diámetros en, mm, de los tramos 1, 2 y 3 de la línea
PTAPP – PTAP1 para las tres alternativas analizadas:
Tabla No. 1.3 Diámetros tramos 1, 2 y 3
Alternativa No.
Diámetro (mm) Tramo 1 (13.3 km)
Tramo 2 (12.7 km)
Tramo 3 (1.7 km)
Conducción independiente
1 1400 1300 700 -
2 1350 1250 650 850
3 1350 850 850 1000
ELABORACIÓN: PROPIA
· Se observa que para las alternativas 2 y 3, en los que se conduce de manera
independiente el caudal hacia la planta de PTAP2 y hacia la planta PTAP3,
respectivamente existe una disminución en los diámetros de los tramos 1 y 2 de
la línea PTAPP – PTAP1. Por lo tanto, para la alternativa No. 2 se requerirá
colocar en los primeros 13.5 km dos tuberías paralelas de 1350 mm y 850 mm.
· En la alternativa No. 3 se requerirá mantener tanto en el primer tramo como en
el segundo dos tuberías paralelas de 1350 mm y 1000 mm; mientras que en el
segundo tramo se instalarán paralelas dos tuberías de 850 mm y de 1000 mm.
· En la alternativa No. 1, se instalará una sola tubería en los tramos 1 y 2 cuyos
diámetros son: 1400 mm en el tramo 1 y 1300 mm en el tramo 2.
· Con este análisis se observa que las alternativas que plantean la conducción
independiente de los caudales hacia PTAP2 y hacia PTAP3 exigen una franja
de mayor ancho para ubicar las dos tuberías paralelas de diámetros
importantes.
· La alternativa No. 2 exige una longitud importante de 13.5 km en la que se
deberán instalar las dos tuberías paralelas de importante diámetro, siendo esto
muy difícil en las zonas pobladas.
· La alternativa No. 3 exige una longitud importante de 26.1 km en la que se
deberían instalar las dos tuberías de diámetros grandes. Se considera que esto
físicamente no es posible en la zona consolidada.
7
· El costo de la línea PTAPP – PTAP1 en la alternativa No. 3 es menor que el de
la conducción con una sola tubería. Sin embargo, el costo total, incluyendo la
derivación hacia PTAP2, así como la conducción independiente PTAPP –
PTAP3 es el mayor de los analizados.
· El costo de la línea PTAPP – PTAP1 para el alternativa No. 2 es menor que el
costo en la alternativa No. 1, es decir con una sola tubería. Sin embargo, el
costo total incluyendo la derivación hacia PTAP3, así como la línea
independiente hacia PTAP2 es más costosa que la conducción única.
· Luego del análisis presentado se recomienda continuar con el diseño de la
conducción PTAPP – PTAP1 con una sola tubería, de la que salen las
derivaciones hacia la planta de tratamiento PTAP2 y hacia la planta de PTAP2,
alternativa que, en adelante, en el presente texto se la llamará “Alternativa
seleccionada”.
BASES Y CRITERIOS DEL DIMENSIONAMIENTO BÁSICO DE LA LÍNEA 1.4
(ALTERNATIVA SELECCIONADA)
El análisis técnico considera los parámetros geométricos del trazado
correspondiente a la alternativa seleccionada y se realiza el dimensionamiento de
los diferentes tramos bajo condiciones de flujo permanente y no permanente.
Para garantizar la operación a presión de la línea de conducción para todo el rango
de caudales de operación que podrían presentarse en el transcurso de su período
de diseño, se incluyen los principales órganos de control y regulación, como son
válvulas de guardia, válvulas reguladoras de caudal, válvulas de desagüe, válvulas
disipadoras de energía, válvulas de aire de triple acción, así como las que
incorporan adicionalmente mecanismos de alivio de sobrepresión por transitorios.
Para el dimensionamiento de los tramos que conforman la línea de conducción
PTAPP – PTAP1, así como de las líneas que conducen los caudales hasta las
Plantas de Tratamiento de PTAP2 y PTAP3, se utiliza el siguiente esquema general
en planta. Figura No 1.2.
8
Figura No. 1.2 Esquema general del sistema –Vista en Planta
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS PARA PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVAS, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
La definición de los diámetros de los tramos de la línea de conducción bajo régimen
permanente para los caudales de diseño se realiza con ayuda de la modelación
numérica utilizando el software WaterCAD V8i de Bentley. Para la determinación de
las pérdidas continuas de energía se ha seleccionado la ecuación de Darcy-
Weisbach, en la que a través del factor de fricción se representa la resistencia al
movimiento en función del efecto simultáneamente de las fuerzas viscosas, así
como el de la rugosidad relativa. Para definir un valor adecuado para el factor de
fricción en el dimensionamiento de las nuevas tuberías, se ha realizado una
calibración del flujo en la línea existente con el actual caudal de conducción.
Adicionalmente se ha implementado en este proceso de calibración valores
representativos de las pérdidas locales para cada tramo de la conducción existente.
Como resultado de este proceso de calibración se ha definido el valor de la
rugosidad absoluta igual a ε = 0.1 mm para la línea en operación, así como el valor
del coeficiente de pérdida local representativo de por kilómetro de conducción. En la
tabla No 1.4 se indican los valores de pérdida local para cada uno de los tramos:
Tabla No. 1.4 Valores de pérdidas locales por tramos (m/km)
Tramos en análisis Valores de pérdida local (m/km)
PTAPP-Der 1 0.60
Der 1 -Der 2 0.70
Der2- PTAP1 1.68
Der 1 – PTAP2 0.69
Der 2-PTAP2 0.62
ELABORACIÓN: PROPIA
9
PARÁMETROS DE DISEÑO. 1.4.1
a) Caudales y longitudes de diseño
El dimensionamiento se realiza para las longitudes y caudales de diseño señaladas
en la descripción de la variante seleccionada.
b) Velocidades máximas y mínimas admisibles
Para las condiciones de diseño se admiten velocidades máximas del orden de 6
m/s, de conformidad con el material seleccionado que corresponde a acero API 5L
Gr. X60-65.
El valor de la velocidad mínima admisible considera que el agua que conducirá la
línea PTAPP – PTAP1 es cruda, por lo que se admiten valores mínimos del orden
de 0.6 m/s.
c) Presiones máximas
En el desarrollo del trazado de la variante seleccionada se presenta un sifón con
cargas máximas del orden de 680 mca. Por esta razón atendiendo a las
características del perfil de la línea PTAPP – PTAP1 se recomienda el uso del acero
API 5L Gr. X60-65 cuyas presiones de trabajo para espesores de 31 mm superan
los 1000 mca, dependiendo del porcentaje de su fluencia que se utilice.
d) Condiciones de contorno para la definición de diámetros internos de la
tubería
La simulación del flujo a presión en régimen permanente considera las cotas de la
superficie libre del tanque de salida PTAPP, así como las cotas de llegada en las
plantas de tratamiento PTAP1, PTAP2 y PTAP3.
En el desarrollo longitudinal del trazado de la variante seleccionada, se cuenta con
un sifón que tiene tres puntos importantes de máxima profundidad y que
corresponden a los cruces con los ríos C, S P y M, en el siguiente cuadro se anotan
las elevaciones de los puntos más bajos en los cruces de la conducción con los
respectivos ríos, así como las cotas de los puntos donde se inician las derivaciones
hacia las plantas de PTAP2 y PTAP3. Tabla No 1.5.
10
Tabla No. 1.5 Elevaciones de puntos importantes en la variante seleccionada
Tramo Cota (msnm)
1 PTAPP 3 108.68
2 Der 1 2 418.70
3 Cruce río C 2 339.82
4 Cruce río SP 2 224.53
5 Cruce río M 2 209.54
6 Der2 2 850.47
7 PTAP1 2 972.70
8 PTAP2 2 880.00
9 PTAP3 2 992.20
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS PARA PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVAS, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
e) Evaluación de Pérdidas en la conducción
Para la estimación de pérdidas a lo largo de la conducción de alta presión se aplicó
la ecuación de Darcy-Weisbach:
#" = " 8 9: 8 ;<
>8? (1.1)
Donde
!" = Factor de fricción (adimensional)
L = Longitud de la tubería
D = Diámetro interno de la tubería
V= Velocidad media del fluido
#" = Pérdida de carga debido a la fricción (m)
ÁLISIS DEL FLUJO PERMANENTE. 1.5
SELECCIÓN DE LOS DIÁMETROS 1.5.1
Para la definición de diámetros constructivos, así como de las velocidades de flujo
se utiliza un valor de rugosidad absoluta para la tubería de acero con revestimiento
interno igual a ε = 0.15 mm, recomendado en la literatura técnica para tubos
11
comerciales de acero de calidad normal1. Este valor coincide con el obtenido en el
proceso de calibración, realizado previo a la simulación del flujo a presión en la
conducción existente aplicando el paquete computacional WATERCAD.
Alternativa Seleccionada: El caudal total se conduce a través de una sola tubería
en la línea principal PTAPP-PTAP1, se tienen las derivaciones hacia PTAP2 (Derv1
PTAP2) y hacia PTAP3 (Derv 2 – PTAP3)). Tabla No. 1.6 y Figura No. 1.3.
Tabla No. 1.6 Alternativa Seleccionada
TRAMO CAUDAL (l/s) LONGITUD (km)
Tramo No 1 PTAPP – Derv 1 4 500 13 546
Tramo No 2 Deirv 1- Derv 2 3 134 12 755
Tramo No 3 Deriv 2 – PTAP1 1 558 1 778
Tramo No.4 Deriv 2 – PTAP3 1 576 14 627
Tramo No 5 Deriv 1 – PTAP2 1 366 24 800
ELABORACIÓN: PROPIA
Los caudales mostrados varían ligeramente de los caudales de diseño por utilizar en
la simulación diámetros comerciales cada 50 mm y los valores de longitud varían
también para simulación debido a la estimación de pérdidas locales para lo cual se
calculó una longitud equivalente.
1 HIDRÁULICA GENERAL VOL 1, Sotelo Gilberto, Cap. 8, Tabla 8.1 Rugosidad absoluta en Tubos Comerciales, Pag.285.
12
Figura No. 1.3 Esquema general –Alternativa Seleccionada - Vista en Planta
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS PARA PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVAS, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
En forma preliminar se emplean válvulas de control de flujo para limitar el caudal
máximo a través de la válvula desde aguas arriba a aguas abajo, según lo dispuesto
en la alternativa seleccionada.
SELECCIÓN DEL TIPO Y ESPESOR DEL ACERO 1.5.2
El material seleccionado corresponde a acero API 5L Gr. X60-65 y la tubería será
soldada longitudinalmente.
Para calcular de los espesores de las tuberías en los diferentes tramos de la
conducción de agua cruda se usa como referencia técnica las normas AWW11 y
ASME B31.1, de acuerdo a la cual se definen los espesores de la tubería
considerando la presión estática, el incremento de presión por fenómenos
transitorios, el esfuerzo de fluencia del material, el esfuerzo de trabajo del material
adoptado como el 50 % del esfuerzo de fluencia, y el espesor mínimo para
maniobrabilidad de la tubería. Para la estimación de la sobrepresión por transitorios
en la conducción se adopta un incremento del 10% de la presión dinámica.
Los espesores se obtienen en función de la ecuación general de Barlow23:
& = @8:>8AB (1.2)
2 ASME B.31.1-Power Piping-104.1.2 Straight Pipe Under Internal Presure, (A) Minimun Wall Thickness 3 Diseño Hidráulico Sviatoslav Krochin, 10.2.3 Variación del Diámetro, pag.320
13
Dónde:
e Espesor de la tubería (in). Se consideró un espesor mínimo de la tubería de 8 mm.
P Presión interna en la tubería (PSI)
D Diámetro externo de la tubería (in)
56 Esfuerzo de trabajo del acero de la tubería (PSI).
Para el análisis de escenarios normales en la simulación de flujo no permanente:
56 = CEF 8 5GHIJKLMN. El tipo de acero recomendado, con valores altos de esfuerzos de trabajo y de
fluencia, permiten tener espesores menores a 1.5 pulgadas gran parte de la línea, lo
que facilitará el transporte e instalación de la tubería. Se ha considerado además
que, desde el punto de vista constructivo, es posible tener diámetros en el tipo de
acero recomendado con diferencias de 50 mm.
La norma AWWA11 recomienda que se estime un espesor mínimo para el manejo
de la tubería durante su instalación. Este espesor mínimo se lo determina, con la
ecuación (1.3) para diámetros menores a 1350 mm; y, con la ecuación (1.4), para
diámetros mayores a 1350 mm4.
eO = P>QQ (1.3)
eO = PR>STSS (1.4)
El espesor total de la tubería ha sido definido con la siguiente expresión:
&U = &V W &X W @8:>8AB (1.5)
donde:
ec Espesor por corrosión (2 mm)
Nota: Cuando el espesor de la tubería por presión sobrepasa el valor mínimo, no se
considera un espesor adicional por manipuleo &V .
4 Norma AWWA11
14
RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN HIDRÁULICA CON EL PAQUETE 1.5.3
COMPUTACIONAL WATERCAD.
Alternativa Seleccionada: Caudal total requerido por las tres plantas de
tratamiento PTAP1, PTAP2 y PTAP3, es conducido por una sola tubería de la línea
principal PTAPP-PTAP1, la línea Derv 1 – PTAP2 y la tubería Derv 2 – PTAP3. Se
consideran diámetros internos constructivos. Figura No 1.4 y Tabla No 1.7.
Figura No. 1.4 Esquema en planta Alternativa Seleccionada-Resultados obtenidos en cada tramo
ELABORACIÓN: PROPIA
Tabla No. 1.7 Resultados de simulación numérica –Flujo Permanente- Alternativa Seleccionada
Alternativa Seleccionado
TRAMO Caudal Logitud Diámetro Velocidad Pérdida Gradiente
Q (l/s) L (km) D(mm) V (m/s) Δhf (m) hf(m/km)
Tramo No 1 PTAPP – Der 1
4500 13546 1400 2.92 52.98 3.924
Tramo No 2 Deriv 1 – Der 2
3134 12755 1300 2.36 35.94 2.818
Tramo No 3 Der 2 – PTAP1
1558 1778 700 4.05 29.09 17.111
Tramo No 4 Der 2 – PTAP3
1576 14628 1050 1.52 31.89 2.184
Tramo No 5 Der 1 – PTAP2
1366 24800 800 2.72 163.41 6.643
ELABORACIÓN: PROPIA
15
Las velocidades de flujo en todos los tramos mantienen valores aceptables respecto
a valores mínimos a la tubería y máximo para evitar sedimentación y daños
respectivamente.
La tabla No. 1.8 indica las presiones dinámicas máximas y espesores para cada uno
de los tramos analizados en la alternativa seleccionada.
Tabla No. 1.8 Tabla general de caudales y presiones por tramo- Alternativa seleccionada
ALTERNATIVA SELECCIONADA
TRAMO DIAMETRO CAUDAL DIÁMETRO
D (mm) Q (l/s) P. MAX P. MIN TRAMO No. 1 PTAPP – Derv 1 1 400 4 500 636.43 3.2 TRAMO No. 2 Deriv 1 – Derv 1 300 3 134 831.2 196.35 TRAMO No. 3 Deriv 2 – PTAP1
700 1 558 169.32 4.12
TRAMO No. 4 Deriv2 – PTAP3 1 050 1 576 534.75 0 TRAMO No. 5 Deriv1 – PTAP2 800 1 366 916.65 6.86
ELABORACIÓN: PROPIA
En su recorrido la línea principal cruza cauces naturales y a continuación se
muestran los esquemas de ubicación en planta y en perfil, (Figuras No 1.5, No 1.6,
No 1.7, No 1.8, No 1.9, No 1.10 y No 1.11):
Figura No. 1.5 Tramo 2 de la línea de conducción PTAPP – PTAP1, Sector cruce Río C y Río S P.
FUENTE: GOOGLE EARTH, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
16
Figura No. 1.6 Tramo 2 de la línea de conducción PTAPP, Sector cruce Río S. P. y Río M.
FUENTE: GOOGLE EARTH, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 1.7 Perfil de la Línea de Conducción PTAPP-PTAP1 y cruces importantes
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS ALTERNATIVA SELECCIONADA, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
Línea Piezométrica
Cruce Río C
P = 670 mca
L= 186 m
Cruce Río M
P = 830 mca
L= 63 m
PTAP1
PTAPP
Nivel de presión estática
Cruce río S P P = 850 mca
L= 114 m
17
Figura No. 1.8 Ramal línea de conducción de agua cruda Derv 1- PTAP2
FUENTE: GOOGLE EARTH, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 1.9 Perfil línea Derv 1- PTAP2 y cruces importantes
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS ALTERNATIVA SELECCIONADA, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
PTAP2
Derv 1
Cruce río G
P = 916.0 mca
L= 100 m
Línea Piezométrica
Nivel de presión estática
Deriv 1
Cruce con Río G
Planta PTAP2
Ramal Deriv 1 -PTAP 2
Planta PTAP3
18
Figura No. 1.10 Ramal línea de conducción de agua cruda Derv 2-PTAP 3
FUENTE: GOOGLE EARTH, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 1.11 Perfil línea Derv 2 – PTAP 3
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS ALTERNATIVA SELECCIONADA, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
PTAP 3
Deriv 2
Línea Piezométrica
Cruce Río M. P = 535 mca
Nivel de presión estática
19
UBICACIÓN PRELIMINAR DE LAS VÁLVULAS DE CONTROL. 1.6
En un sistema de presión alta existen un sin número de válvulas que pueden
ubicarse en diferentes puntos de la línea de conducción, dependiendo del
requerimiento y comportamiento, para prevenir posibles daños, una correcta
operación y controlar automáticamente las diversas partes del sistema. La tabla No.
1.9 indica los tipos de válvulas que incluye el software Bentley WaterGEMS V8i5, no
incluyen las válvulas de aire.
Tabla No. 1.9 Descripción de tipos de válvulas
Tipo de Válvula Descripción
Válvula de Reducción de Presión (PRV)
PRV estrangula el flujo para evitar que el grado hidráulico aguas abajo exceda un valor establecido. Si el grado corriente aguas abajo se eleva por encima del valor establecido, La válvula PRV se cerrará. Si la cabeza de presión aguas arriba es inferior al ajuste de la válvula, la válvula se abrirá completamente.
Válvula de
sostenimiento de
presión (PSV)
Una válvula de sostenimiento de presión (PSV) se utiliza para mantener un valor de presión de ajuste en un punto específico de la red de tuberías. La válvula puede estar en uno de tres estados:
Parcialmente abierta (es decir, activa) para mantener su ajuste de presión en su lado aguas arriba cuando la presión aguas abajo está por debajo de este valor
Completamente abierta si la presión aguas abajo está por encima del valor establecido.
Cerrada si la presión en el lado de aguas abajo es superior a la del lado de aguas arriba (es decir, no se permite flujo inverso)
Válvula de ruptura de
presión (PBV) Las PBV se utilizan para forzar una caída de presión (cabeza) especificada a través de la válvula. Estas válvulas no comprueban automáticamente el caudal y realmente aumentan la presión en la dirección del flujo inverso para alcanzar un grado aguas abajo que es inferior al grado aguas arriba en una cantidad determinada.
Válvula de control de
flujo (FCV) Las FCV se utilizan para limitar el caudal máximo a través de la válvula desde aguas arriba hacia aguas abajo. FCVs no limitan el caudal mínimo o el caudal negativo.
Válvula de control de
estrangulación (TCV)
Las TCV se utilizan como pérdidas menores controladas. Una TCV es una válvula que tiene una pérdida menor asociada con ella donde la pérdida menor puede cambiar en magnitud de acuerdo con los controles que se implementan para la válvula. Si
5 Bentley WaterGEMS V8i User’s Guide pg. 4-206
20
no conoce el coeficiente de pérdida de carga, también puede utilizar el coeficiente de descarga, que se convertirá automáticamente en un coeficiente equivalente de pérdida de carga en el programa. Para especificar un coeficiente de descarga, cambie el Tipo de Coeficiente a Coeficiente de Descarga
Válvula de propósito
general (GPV)
GPVs se usan para modelar situaciones y dispositivos donde la relación flujo-a-pérdida de presión es especificada por el usuario en lugar de emplear las fórmulas hidráulicas estándar. Las GPV pueden ser usadas para representar válvulas de prevención de reflujo de presión reducida (RPBP), comportamiento de extracción de pozos y turbinas.
Válvula de aislamiento
Las válvulas de aislamiento se usan para modelar dispositivos que se pueden configurar para permitir o rechazar el flujo a través de una tubería.
FUENTE: BENTLEY WATERGEMS V8I USER’S GUIDE PG. 4-206
Figura No. 1.12 Ubicación preliminar de las válvulas de control (Alternativa seleccionada)
ELABORACIÓN: PROPIA
La figura No 1.12 indica el esquema donde se ha colocado las válvulas de control de
flujo (FCV) cerca de los reservorios; en cambio se ha considerado válvulas de
propósito (GPV) general cerca de las derivaciones. La tabla No 1.10 indica la
longitud y diámetro de cada tramo para este trazado.
21
Tabla No. 1.10 Alternativa seleccionada
TRAMO LONGITUD (m) DIÁMETRO
TRAMO 1-1: PTAPP – FCV-1 160 1,400
TRAMO 1-2: FCV-1 – GPV-6 12,781 1,400
TRAMO 1-3: GPV-6 – Derv1 605 1,400
TRAMO 2-1: Deriv 1 – GPV-5 2,115 1,300
TRAMO 2-2: GPV5 – GPV-3 10,482 1,300
TRAMO 2-3: GPV-3 – Derv 2 158 1,300
TRAMO 3-1: Deriv 2 – GPV-2 85 700
TRAMO 3-2: GPV-2 – FCV-3 1,359 700
TRAMO 3-3: FCV-3 – PTAP1 334 700
TRAMO 4-1: Deriv 2 – GPV-1 400 1,150
TRAMO 4-2: GPV-1 – FCV-4 13,827 1,150
TRAMO 4-3: FCV-4 – PTAP3Í 400 1,150
TRAMO 5-1: Deriv 1 – GPV-4 2,455 1,366
TRAMO 5-2: GPV-4 – FCV-2 21,162 1,366
TRAMO 5-3: FCV-2 – PTAP2 1,183 1,366
ELABORACIÓN: PROPIA
OBJETIVOS, ALCANCE Y LIMITACIONES: 1.6.1
OBJETIVO GENERAL.
Realizar el análisis del flujo no permanente en la línea de conducción de alta carga
PTAPP – PTAP1 y de sus derivaciones hacia PATP2 y PATP3, usando un modelo
numérico en el programa HAMMER.
22
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
i) Analizar la estructura de conducción de alta carga con flujo permanente y
ubicar preliminarmente las válvulas de control.
ii) Determinar las consideraciones y restricciones para la implementación de un
modelo numérico en la línea de conducción PTAPP –PTAP1 – PTAP2 –
PTAP3, caso del modelo HAMMER
iii) Evaluar la condición de flujo no permanente y transitorios hidráulicos en la
conducción y sus derivaciones mediante simulación numérica con
ecuaciones diferenciales y condiciones de borde en el programa HAMMER.
iv) Definir criterios para la ubicación de las válvulas de control y selección del
tipo acero en base a un análisis técnico económico.
ALCANCE 1.6.2
Contempla la localización de la alternativa seleccionada y sus derivaciones a PTAP3
y PTAP2. Se conocerá los caudales a transportarse, los niveles de agua, los perfiles
sugeridos de la conducción, la longitud de cada tubería, el material tentativo a ser
utilizado para dar la especificación del mismo mediante el análisis posterior. Se
identifica la alternativa seleccionada, por proceso constructivo o prioridad de
construcción.
Incluye la fase de investigación teórica respecto a definiciones y análisis del flujo no
permanente en conducciones de alta presión – solución numérica. Se incluirá
también definiciones y características hidrodinámicas de válvulas de aire, de control
y de regulación para sistemas a presión. Se recopilará información sobre las
características generales del modelo HAMMER. Se aplicarán normas AWWA y API
para el proyecto. Además, se dará criterios profesionales para realizar la evaluación
técnica económica del proyecto.
Para iniciar la etapa de flujo permanente se indicará el esquema de la conducción,
el sitio de abastecimiento y los tanques de entrega sin tener aun detalles de
dimensionamiento de tuberías. Se identificará la entrega con mayor caudal que será
en donde se pueda provocar mayores problemas de sobrepresión en el cierre de
válvulas, cuya ubicación, en este punto, aún se considera preliminar. Se definirá los
casos de transitorios hidráulicos a ser analizados.
23
Se realizará la descripción de la geometría y de la ubicación preliminar de las
válvulas requeridas en el sistema (válvulas de aire, de control, de desagüe y otras).
Se identificará los escenarios a ser simulados dentro de la alternativa seleccionada.
En base a aspectos económicos se habrá definido una alternativa de la Línea de
Transmisión, para la cual será conveniente combinar aspectos económicos y de
funcionamiento hidráulico para generar un plan de escenarios principales a ser
simulados.
Análisis y evaluación del flujo no permanente con un modelo numérico (HAMMER):
Se propone evaluar un sistema de conducción mediante un modelo con
simulaciones numéricas para operación normal y tres eventos extraordinarios. Se
obtendrá los resultados de las diferentes simulaciones realizadas, con la que se
argumentará la necesitad de dispositivos de control, protección y rango de
dimensiones.
RESTRICCIONES. 1.6.3
Un modelo matemático es la descripción gráfica de una situación real; sin embargo,
para la elaboración de un modelo como tal, deben hacerse algunas simplificaciones
y supuestos que difieren en cierto grado de la condición exactamente igual a la real.
Los modelos matemáticos de flujo no permanente fundamentan su análisis en
ecuaciones que simulan los fenómenos de flujo para diferentes situaciones, mismos
que son representados mediante ecuaciones diferenciales.
En un sistema de tuberías a presión, la simulación de uso más generalizado en la
de análisis unidimensional y régimen permanente, asumiendo que se tiene un flujo
con movimiento unidimensional y régimen permanente, sin embargo, son una
limitación bastante importante cuando se trata de representar fenómenos reales,
porque existen situaciones que en la realidad solo existen en condiciones extremas.
La modelación se la puede realizar con la ayuda de programas computacionales
como es el Hammer, para analizar los fenómenos transitorios se debe asumir ciertas
condiciones de entrada y salida condicionando así la exactitud del modelo
matemático a las relaciones supuestas y también a la disponibilidad de los
coeficientes de accesorios.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 1.7
24
· La alternativa que se va a simular con flujo no permanente es la que se
seleccionó de un análisis previo de posibles alternativas, en base al Plan
Maestro de suministro y ampliación de un servicio de agua potable.
· El acero API 5L Gr. X60-65 será el que se utilice para la tubería, la misma será
soldada longitudinalmente.
· Para el diseño de una tubería de conducción es necesario un análisis del flujo
no permanente en tuberías a presión, asumiendo ciertas hipótesis que facilitan
el desarrollo del análisis.
· La modelación numérica permite mediante modelos obtener los escenarios
próximos a los que se esperan obtener en el proyecto mediante la simulación de
las posibles escenarios ordinarios y extraordinarios.
· Los parámetros que determinan la selección de la tubería óptima son los
económicos y de diseño, ya que no es únicamente necesario que sea
técnicamente la mejor opción de diseño, pues esta podría ser la más costosa en
el mercado.
25
CAPITULO 2
DEFINICIONES Y ANÁLISIS DEL FLUJO NO PERMANENTE EN
CONDUCCIONES A PRESIÓN – SOLUCIÓN NUMÉRICA
HIPÓTESIS RELEVANTES EN EL ANÁLISIS DE LA HIDRÁULICA 2.1
UNIDIRECCIONAL.
El análisis del flujo no permanente en tuberías a presión requiere de la modelación
como una herramienta que aproxime a los fenómenos que suceden en la realidad, lo
que mejora su aplicación son: las ecuaciones básicas de partida, un adecuado
empleo de los datos, el método de solución y el análisis de los resultados obtenidos.
La solución de un fenómeno en hidráulica implica la determinación de los
componentes de velocidad, la presión, la densidad y la temperatura, por lo que, se
utiliza la ecuación de la continuidad, las ecuaciones derivadas del principio de
conservación de la cantidad de movimiento y la ecuación de la conservación de la
energía
La modelación matemática ha evolucionado paralelamente a la capacidad de los
ordenadores, al desarrollo del cálculo numérico y al estudio de la dinámica de
fluidos. Lo que ha contribuido en la aplicación de técnicas de discretización y
esquemas numéricos específicos.
Los escenarios hidráulicos se estudian mediante hipótesis y condiciones impuestas
por el proceso, donde el flujo varía en el tiempo y el espacio, recurriendo a las
ecuaciones para modelar el flujo considerado como unidimensional6 y en régimen
no permanente.
La hipótesis importante es la carga cíclica que se produce cuando las fluctuaciones
de presión en la tubería son muy rápidas, como en el caso del golpe de ariete. Las
cargas cíclicas pueden ocasionar la rotura del conducto y los accesorios (curvas y
codos) debido a la fatiga.
Los transitorios hidráulicos que se producen por los cambios rápidos de flujo en
conductos a presión se deben a: 6 De las Heras, Salvador. Fluidos, bombas e instalaciones hidráulicas. Barcelona, ES: Universidad Politécnica de Catalunya, 2011.Pag 104
26
Arranque y parada de las bombas, especialmente debido a una falla de energía;
Operaciones de válvulas (cierre de válvulas);
Cierre de la válvula de retención (check);
· Bolsas de aire en las tuberías, especialmente durante el arranque de la bomba, y;
· La descarga de aire a través de la salida de aire.
La magnitud de los picos transitorios de presión depende de varios factores, siendo
los más relevantes:
· La longitud, perfil y configuración de la tubería. Cuanto más larga sea la tubería más
fuerte son los transitorios hidráulicos. Una configuración ramificada es mejor para el
manejo de los transitorios.
· Velocidad de cambio de flujo. Cuanto más rápido son los cambios de flujo, mayor
son los transitorios hidráulicos generados. El cambio de flujo depende de la
operación de la válvula y características de la bomba.
· Las propiedades elásticas del agua y las tuberías. Los tubos de menor elasticidad
son desventajosos.
· Posible contenido de gases disueltos en el agua. Las burbujas de gas normalmente
reducen los transitorios.
· Formación de bolsas de vapor (cavidades) en el agua.
· Las medidas de protección aplicadas. Estas incluyen chimeneas de equilibrio,
recipiente de aire, válvulas de aire, bombas con control de frecuencia, etc.
Los transitorios pueden y debe evitarse mediante la instalación de equipos o
dispositivos de protección adecuados en el sistema.
DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN 2.2
Una breve descripción de los diversos dispositivos de protección de uso común se
proporciona en la Tabla No 2.1.
27
Tabla No. 2.1 Tributos primarios y variables de decisión
Enfoque de Protección Atributos primarios Variables de decisión
La válvula de retención(check)
Limita el flujo a una dirección.
Permite conexiones selectivas.
Previene / límite en línea de drenaje.
Tamaño y localización.
Configuración específica de la válvula.
Características anti choque (amortiguación).
Línea de bypass de la bomba
Permite conexión directa y flujo alrededor de la bomba.
Puede limitar hacia arriba y hacia abajo la onda
Tamaño y localización.
Puntos exactos conectados.
Propiedades de la válvula de retención (check).
Tanque de compensación abierto
Permite la entrada / salida del almacenamiento externo.
Puede requerir circulación de agua.
Puede limitar hacia arriba y hacia abajo la onda.
Tamaño y localización.
Propiedades de conexión.
Configuración del tanque.
Nivel de sobre flujo.
Tanque de compensación cerrado (cámara de aire)
A medida que cambia la presión, del agua, el volumen de aire a presión se expande o contrae.
Necesita compresor.
Localización.
Volumen (total/aire/agua).
Configuración – geometría.
Las pérdidas del orificio / conector.
Tanque de alimentación (tanque unidireccional)
Permite la entrada en la línea de una fuente externa.
Requiere relleno.
Tamaño y localización.
Propiedades de las conexiones.
Configuración del tanque.
Anticipador de sobrepresión en válvula
Permite la descarga a un desagüe (drenaje).
Para iniciar la acción poseen dos pilotos de presión uno de alta y otro de baja.
Puede acentuar bajando las sobre presiones.
Tamaño y localización.
Set points de alta y baja presión.
Tiempos de abertura/cerrado.
Combinación de liberación de aire - válvula rompedora
Cuando la presión cae, se Localización.
28
de vacío. admite aire.
La liberación controlada de aire a presión a través de un orificio.
Tamaños de orificio pequeño y grande.
Configuración específica de la válvula.
Válvula de alivio de presión La válvula se abre para descargar fluidos a una presión preestablecida.
Generalmente se abre rápidamente y se Cierra lentamente.
Tamaño y localización.
Set Point de presión alta.
Tiempos de abertura/cierre.
FUENTE: AMERICAN WATER WORKS ASSOCIATION, 2005 ELABORACIÓN: PROPIA
Para el control de las presiones mínimas puede ajustarse o implementarse: inercia
de la bomba, tanques de compensación, cámaras de aire, tanques unidireccionales,
válvulas de entrada de aire, y válvulas de derivación de la bomba.
Para controlar las presiones máximas puede aplicarse: las válvulas de seguridad,
anticipador de válvulas de alivio, tanques de compensación, cámaras de aire y
válvulas de derivación de la bomba. Estos elementos pueden ser utilizados solos o
en combinación con otros dispositivos.
Históricamente se han desarrollado métodos de análisis del problema de flujo
transitorio en tuberías, desde enfoques analíticos aproximados por los cuales el
término de fricción no lineal en la ecuación de momento es despreciable o
linealizado, a soluciones numéricas del sistema no lineal (ANEXO A)
ECUACIONES BÁSICAS PARA LA SOLUCIÓN DEL FLUJO NO 2.3
PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIÓN.
El analice de los flujos inestables debe iniciarse por el desarrollo de una ecuación
que describa el flujo en una tubería simple. La aplicación de la segunda ley de
Newton a una partícula pequeña cilíndrica de fluido es la ecuación diferencial de
flujo inestable conocida como la de Euler7, que puede usarse para el análisis de
columna rígida y elástica. Aplicando a un flujo unidireccional en la tubería, figura No
2.1.
7 Fluid Mechanics, J.F. Douglas, pag. 141
29
Figura No. 2.1 Flujo unidireccional.
FUENTE: J.F. DOUGLAS, FLUID MECHANICS FIFTH EDITION, 2011
Considerando solamente una línea de corriente y sustituyendo las fuerzas indicadas
en la figura se establece:
YZ[ = .\[ = .0*0]
^_` a b^ a c^cd _df _` agd&/h a 7_di0 = gj 0*0] bac^cd _df_` agd&/h a 7_di0 = gj 0*0]
Dividiendo para W y manipulando, se obtiene la ecuación de Euler:
akl c^cd a cmcd a n7l0 = kj 0*0] Considerando toda la sección transversal de la tubería y la V promedio τo el esfuerzo de corte en la pared.
akl c^cd a cmcd a n7olp = kj 0'0]
Sustituyendo τo con f, Darcy Weisbach, se tiene:
a qrsts[ a su
s[ a v:;<>? = q
?w;wx (2.1a)
TEORÍA DE LA COLUMNA RÍGIDA. 2.3.1
La ecuación de flujo inestable puede emplearse para resolver problemas de tuberías
que caen en el dominio de la teoría de la columna rígida8.
Como ejemplo, se indica la figura No 2.2, donde la descarga se controla por una
válvula instalada aguas abajo, la presión en cualquier lugar del tubo es Ho cuando la
8 Manual de Diseño de Obras Civiles, A.2.6. Golpe de ariete, pag 2.6.8
30
válvula se encuentra cerrada. Si la válvula se abre rápidamente, la presión en la
válvula cae instantáneamente a cero y el fluido comienza su aceleración.
Figura No. 2.2 Un sistema de tubería simple.
FUENTE: GARY Z WATTERS, ANALYSIS AND CONTROL OF UNSTEADY FLOW IN PIPELINES, 1984
Integrando (2.1):
aykl c^cd 0d a y 0m0d9 0d a y "p '>
zj 0d = y kj90'0] 0d
Considerando que dz/ds = 0 y f constante;
^ql a ^>l a "{zjp '> = {j 0'0]
Debido a que la presión p1/ϒ= constante = Ho, la ecuación se reduce a:
|S a t<r a v9>?:'> = 9
?w;wx (2.1b)
El cierre de la válvula puede causar algunos problemas de análisis diferentes de su
abertura. Cuando se cierra la válvula, la dificultad se produce es por el hecho de que
la presión justo aguas arriba de la válvula ya no es cero, sino que se determina por
las características de pérdidas del flujo a través de la válvula. La ecuación
diferencial representativa es;
|S a ^>l a "{zjp '> = {j 0'0]
Hay dos variables dependientes, por lo que, es necesario otra ecuación que se
desarrolla a través de la ecuación de la energía:
^>l = }9 '>zj
Sustituyendo esta ecuación en la anterior se tiene;
31
|S a ~}9 W v9: � ;<>? = 9
?w;wx (2.1c)
Normalmente KL es función de la abertura de la válvula.
El hecho de que haya un límite de aplicabilidad a este enfoque se puede ver con la
ecuación 2.1c. A medida que se utilizan tiempos de cierre de válvulas cada vez más
rápidos, dV / dt se hace bastante grande y, en el límite, va al infinito. Y es cuando la
teoría de la columna rígida falla.
· Flujo no permanente en las tuberías de la serie.
El uso de tubos en serie, en general, permite determinar las relaciones necesarias
para obtener una tubería de diámetro equivalente, figura 2.3.
Figura No. 2.3 Tubería en serie y tubería equivalente
FUENTE: GARY Z WATTERS, ANALYSIS AND CONTROL OF UNSTEADY FLOW IN PIPELINES, 1984
La ecuación es:
|vq W |v> W|v� = |v$�
Y en forma general:
�v9:��$� = � �v�9�:�� ����q (2.2)
· Flujo transitorio en tubos paralelos.
El desarrollo de una tubería equivalente para un sistema de tubos en paralelo es
similar al previamente hecho para tuberías de la serie, figura No 2.4
32
Figura No. 2.4 Tubos en paralelo.
FUENTE: GARY Z WATTERS, ANALYSIS AND CONTROL OF UNSTEADY FLOW IN PIPELINES, 1984
La ecuación es:
#vq = #v> = #v� = #"$�
} "q{qpq� �q> = } ">{>p>� �>> = } "�{�p�� ��> = } "$�{$�p$�� �$�>
�q W �> W �� = �$�
En general:
� :���v��9���q4> = � � :��v�9��
q4>���q (2.3)
Debido a que las pérdidas por fricción son equivalentes, escribiendo en términos de
diámetros;
:��<9�� = � :�<9����q (2.4)
· Cambio de presión causado por un cambio instantáneo de velocidad.
Considerando la figura 2.2, un fluido con una velocidad Vo, y una presión inicial de
Po antes de la válvula, por ejemplo, si la velocidad cambia a Vo + ΔV, la presión en
la válvula es de po + Δp, la densidad del fluido ρo, cambia a ρo + Δρ; por efecto de
cerrar la válvula y una ola a una presión de Δp viaja en dirección agua arriba.
Designado la velocidad de propagación de la onda como a. Asumiendo la tubería
con un comportamiento rígido, esto es, el diámetro de la tubería no cambia con la
variación de presión.
El flujo genera velocidades de ingreso y de egreso en un segmento de fluido que
son: (V o + a) y (Vo + ΔV + a), respectivamente. Luego el cambio de momento en la
dirección x positiva.
^o` a �^o W _^�` = �o�'o W \�`��'o W _' W \� a �'o W \�� a_^` = �o�'o W \�`_'
33
_^ = a�o�'o W \�_'
Debido a que a tiene valores de alrededor de 1000 m/s, mucho mayor que Vo.
También:
^ = �j|
Se tiene;
_^ = a�o\_'
_| = a\j _'
En forma similar cuando la onda se mueve en sentido contrario se establece;
_| = \j_'
Con base a la ecuación de la continuidad considerando que la densidad cambia a
ρo + Δρ como resultado del cambio de presión. Para un segmento de fluido:
Z,-�+!0&!.\d\!0&!2/j�&d+ = !�o`�'o W \� Z,-�+!0&!.\d\!0&!d\,20\ = ! ��o W _��`�'o W _' W \�
Finalmente;
!�o`�'o W \� = ! ��o W _��`�'o W _' W \� !Simplifcando,
_' = a_��o �'o W _' W \� Debido a que:
�'o W _'� � \
_' = a_��o \
El módulo de elasticidad de bulk, K, del fluido como:
} = _^_� �o�
y;
\ = a}_'_^
\ = }\�o
34
Lo que permite obtener el valor de a:
\ = ���� (2.5)
La cual es modificada por la teoría de la elasticidad.
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD. 2.3.2
En situaciones cuando la velocidad cambia súbitamente y la tubería es
relativamente larga, las propiedades de elasticidad de la tubería y del fluido entran
dentro del análisis inestable9.
Se conoce que un cambio en la velocidad de ΔV provocará un cambio de presión
ΔH que se propaga aguas arriba a velocidad a. Para el análisis, se emplea un
espacio de tubería de longitud dL, donde dL es arbitrariamente pequeño, pero no
diferencialmente pequeño como sería dL. Figura No 2.5.
Figura No. 2.5 Espacio de tubería para el análisis.
FUENTE: GARY Z WATTERS, ANALYSIS AND CONTROL OF UNSTEADY FLOW IN PIPELINES, 1984
Si se considera a la izquierda la velocidad a, se asemeja a un flujo estable. Figura
No 2.6.
Figura No. 2.6 Análisis como flujo estable
FUENTE: GARY Z WATTERS, ANALYSIS AND CONTROL OF UNSTEADY FLOW IN PIPELINES, 1984
9 Manual de Diseño de Obras Civiles A.2.6. pág. 2.6.9.
35
Considerando;
~YZ$�x�� = �� '[¡¢$ a '�£?¤ El volumen de control, incluyendo el fluido y las fuerzas que actúan; se muestran en
la Figura No 2.7.
Figura No. 2.7 Volumen de control
FUENTE: GARY Z WATTERS, ANALYSIS AND CONTROL OF UNSTEADY FLOW IN PIPELINES, 1984
La fuerza de corte causada por la fricción será despreciable debido a que está
limitado por un pequeño dL. Además, porque se considera un tubo relativamente
rígido (acero, concreto, etc.), la variación de la tubería será pequeña, y; F3 será
despreciable. Quedando la ecuación;
~YZ$�x�� = �� '[¡¢ a '�£?¤ Zq a Z> = ���' a _' W \ a ' a \� = ���a_'�
�� = �' W \�`�
Si la presión en (1) es po, la presión en (2) será po + Δp.
^S` a �^S W _^��` W ¥`� = �' W \�`��a_'� Desarrollando la ecuación y reconociendo que;
_^ = l_|!! Y, dA es depreciable comparando con ΔH, A y ϒ, se tiene:
a_|l` = �' W \�`��a_'� La ecuación puede escribirse;
36
_| = �l _'�' W \� _| = \_'j bk W '\f
El valor de V/a es menor que 0,01. Se usa la ecuación:
_| = ¡?_' (2.6)
_¦!§¨!©ªe«e!«e¬e®¯§°±e!²°±¬°!³ªe!e´!µ°´¨!«e!¶!±e°!e±¬°·´e¸¯«¨
· La velocidad de la onda para tubos de paredes delgadas.
Considerando la situación, primero cuando la onda llega a la sección dL y luego al
momento en el que la onda acaba de pasar a través de la sección dL. Figura No 2.8.
Figura No. 2.8 Paso de la onda (dL).
FUENTE: GARY Z WATTERS, ANALYSIS AND CONTROL OF UNSTEADY FLOW IN PIPELINES, 1984
Es claro que dL y dt están relacionados por la velocidad de onda como;
¥{ = \¥] Durante el periodo de tiempo dt una cantidad de líquido se acumula en la sección
del tubo por un valor de;
¥¹ = ¹\d\!\º-.-,\0\ = '`�¥] a �' a _'��� W ¥���` W ¥`�¥] Desestimando los valores pequeños:
¥¹ = `�_'¥] En términos de dL y a:
¥¹ = `�_' »9¡ (2.7)
El líquido que se acumula en la sección dL al ser comprimido ligeramente el líquido
y estirando el tubo para proporcionar espacio de almacenamiento.
37
La presión se incrementa durante el paso de la onda, el volumen del líquido se
comprimirá ligeramente por su densidad mayor. La ecuación que describe esta
relación es la que define el módulo de elasticidad.
} = a wt¼½¾½¾
(2.8)
Considerando que dp @ Δp (K es relativamente constante sobre un amplio rango de
presiones), se tiene;
¥'( = a_^ »9¿� (2.9)
K = módulo de elasticidad del líquido; '( = *+,-.&/!0&,!,í1-20+
Cuando el tubo se expande circunferencialmente también puede hacerlo
longitudinalmente, por lo que, ambas contribuciones al cambio en el volumen de la
tubería deben evaluarse.
Si el material se estira en una dirección se establecerá un ε1, entonces una
deformación ε2 se producirá en la dirección perpendicular tal que ε2 = - με1 donde μ
es la relación de Poisson10.
Timoshenko establece, para tuberías de paredes delgadas;
Àq = ÁÂRÃÁ<qÄÃ< Å!!ó!!Æq = qÇ �Àq a ÈÀ>�
À> = Á<RÃÁÂqÄÃ< Å!!ó!!Æ> = qÇ �À> a ÈÀq� (2.10)
Donde σ1 y ε1 son el esfuerzo (stress) y el estiramiento (strain), respectivamente en
la dirección paralela al eje del tubo y σ2 y ε2 son los valores en la dirección
circunferencial. E es el módulo de elasticidad del material de pared de la tubería.
Escribiendo la ecuación en forma incremental;
_Àq = _ÁÂRÃ_Á<qÄÃ< Å!!ó!!_Æq = qÇ �_Àq a È_À>�
_À> = Á<RÃ_ÁÂqÄÃ< Å!!ó!!_Æ> = qÇ �_À> a È_Àq� (2.10 a)
El cambio de volumen provocado por el estiramiento circunferencial es
¥'(É = ip ¥pz ¥{
y;
10 E.P. Popov, Mechanics of Materials, pag 35
38
i¥p = ip_Æ> Combinando las dos ecuaciones:
¥'(X = kzip>¥{_Á> El cambio de volumen provocado por el estiramiento longitudinal es
¥'(9 = in p>¥{_Æq Sumando las dos ecuaciones;
¥'Ê = in p>¥{�_Æq W z_Æ>� El cambio en el esfuerzo circunferencial en la pared de la tubería causado por ΔP,
es
_À> = _^pz&
Donde e, es el espesor de la tubería
Reemplazado y combinado las ecuaciones se tiene:
_t:>$ = _Ë<RÃ_ËÂqÄÃ< Å (2.10 b)
La condición de la restricción longitudinal determina _Àq,la cual depende del tipo de
anclaje, por ejemplo, si el tubo fuera anclado en un punto y libre para estirarse
longitudinalmente (muy parecido a un recipiente a presión largo y delgado), la
tensión longitudinal sería
_Àq = _^pn&
Por otro lado, Si el tubo se ancló rígidamente para evitar cualquier deformación axial
luego, Δσ1 = μΔσ2, porque Δε1 = 0, sin embargo, si la tubería había funcionado con
juntas de expansión en toda su longitud, luego Δσ1= 0 y Δε1 no es de interés.
Debido a que una tubería enterrada podría esperarse que sea detenida por fricción
del suelo y bloques de anclaje, la restricción para desarrollar una ecuación para la
velocidad de la onda. Para esta restricción, Δε1 = 0 y la ecuación toma la forma;
_Àq = È_Á>k a È> Å = È_À>
39
Y la ecuación 2.10b queda:
_t:>$ = _Ë<qÄÃ< Å (1.42)
Sustituyendo esta ecuación dentro de la ecuación;
¥'( = in p>¥{ Ìk a È>Å Í b_^p& f
Considerando la ecuación 1.34;
¥¹ = �� W ¥�� `¥{ W ¥'(¤ a �`¥{
Simplificando:
¥�`¥{ W �¥'( = `�_' ¥{\
Un aumento de la presión provoca una disminución de volumen y aumento de la
densidad.
�'( = º+/d] '(¥� W �¥'( = C
¥� = a0'('( �
De acuerdo con 1.35;
¥� = � b_} f Reemplazando ΔP con ϒΔH, y sustituyendo se obtiene:
l_| Îk} W Ìk a È>Å Íp&Ï = _'\
Combinando;
\> a � �q� W :$ ~qÄÃ<Ç ��=1
En forma más conveniente se tiene para a:
\ = �� �� �Â4<�qRÐÑ!Ò��qÄÃ<��
Â< (2.11a
40
Streeter y Wylie demostraron que la ecuación para a puede expresarse como11:
\ = �� �Ó � <�
�qRÐÑÒ��Ô�� <� (2.11b)
Donde ψ depende del caso de aplicación.
PARÁMETROS DIMENSIONALES Y ADIMENSIONALES EN EL ANÁLISIS 2.4
DEL DESARROLLO DE FLUJO NO PERMANENTE.
La solución numérica de las ecuaciones que gobiernan el flujo no permanente en
tuberías debe establecerse debido a que las soluciones de las ecuaciones
diferenciales no están disponibles, sin embargo, estas ecuaciones pueden
transformarse como es el caso del método de las características, el método gráfico,
método de diferencias finitas, elementos finitos, etc. Requieren de parámetros
dimensiones y adimensionales empleando herramientas apropiadas como el
teorema de transporte de Reynolds.
TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS 2.4.1
Las ecuaciones de la continuidad y del momento para flujo no permanente se
derivan empleando este teorema12. El Teorema relaciona la masa del fluido como
sistema, una región especifica denominada volumen de control y todo lo externo
como alrededores.
Estableciendo a B como una propiedad extensiva (momento, energía) y b como
propiedad intensiva, se tiene:
Õ = ´¯®_Ö)S_×_.
Y, Bvc, es:
×ØÉ = ÙÕ�0'( (2.12)
En el cual m = masa, ρ= densidad, y 0'( = diferencial del volumen del fluido.
El interés es relacionar al sistema en los tiempos t y t +Δt. Al tiempo t parte del
sistema está dentro del volumen de control y otra parte ingresa. Al tiempo t +Δt parte
del sistema está dentro del volumen y otra parte se ha movido hacia afuera. La
propiedad B del sistema se escribe.
11 V.L. Streeter y E. B. Wylie Mecánica de los fluidos, pag. 536 12 Applied Hydraulics Transients, M. Hanif Chaudhry, PhD, pag 27
41
×[�[�]� = ×ØÉ�]� W _×�£
×[�[�] W _]� = ×ØÉ�] W _]� W _×oÚx (2.13)
La variación de la propiedad B, es:
wÛÜ�Üwx = ´¯®_x)S ÛÜ�Ü�xR_x�ÄÛÜ�Ü�x�_x (2.14)
Sustituyendo las expresiones de (2.13) en (2.14) y arreglando;
wÛÜ�Üwx = ´¯®_x)S ÛÝÞ�xR_x�ÄÛÝÞ�x�_x W ´¯®_x)S _Û�ßà_x a ´¯®_x)S _Û�á_x (2.15)
Aproximando Δt a cero en el límite, el primer término, se tiene:
´¯®_x)S ÛÝÞ�xR_x�ÄÛÝÞ�x�_x = wÛÝÞwx (2.16)
Sustituyendo (2.12) en (2.14);
´¯®_x)S ÛÝÞ�xR_x�ÄÛÝÞ�x�_x = wwx ÙÕ�0'( (2.17)
Para flujo unidireccional, puede escribir:
´¯®_x)S_×oÚx_] = �Õ�'[�oÚx
´¯®_x)S _Û�á_x = �Õ�'[��£ (2.18)
Por lo tanto, la ecuación (2.17) queda;
wÛÜ�Üwx = wwx ÙÕ�0'!¾ W �Õ�`'[�oÚx a�Õ�`'[��£ (2.19)
Si el volumen de control se expande o se comprime con respecto al tiempo, su
superficie no es fija y Vs adquiere una velocidad relativa (V-W), donde W es la
velocidad de la superficie de control. La ecuación (2.19) se establece como:
wÛÜ�Üwx = wwx ÙÕ�0'!¾ W �Õ�`�'[ ag��oÚx a �Õ�`�'[ ag���£ (2.20)
Siendo la expresión del teorema de Reynolds.
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD. 2.4.2
Aplicando el teorema de Reynolds para la conservación de la masa, la propiedad intensiva del fluido es masa/unidad de masa13;
Õ = ´¯®_Ö)S_. _.Ó = k
13
Applied Hydraulics Transients, M. Hanif Chaudhry, PhD, pag. 30
42
Adicionalmente la masa en el sistema permanece constante dMsis/dt = 0, obteniendo:
wwx Ù�`0â W �>`>�'> ag>� a�q`q�'q agq�=0 (2.21)
Aplicando la derivada de la integral por la fórmula de Leibniz;
y cc]�>�q ��`�0â W �>`> 0â>0] a �q`q 0âq0] W �>`>�'> ag>� a!�q`q�'q agq� = C
Donde:
0â>0] = g>
0âq0] = gq Quedando;
Ù ssx
�>�q ��`�0â W ��`'�> a ��`'�q != C (2.22)
Basado en el teorema del valor medio se tiene:
ssx ��`�_â W ��`'�> a ��`'�q != C (2.23)
Dividiendo para Δx y aproximando a cero:
ss ��`� W s
s� ��`'� = C (2.24)
Expandiendo los términos dentro de los paréntesis y dividiendo para ρA;
q�w�wx W q
¿w¿wx W s;
s� = C (2.25)
Como se definió en el capítulo anterior el módulo de elasticidad del fluido, K, permite;
w�wx = �
�wtwx (2.26)
Considerando una tubería circular de radio, R;
w¿wx = zi% wã
wx (2.27)
En término de la tensión (strain), ε, la ecuación se escribe como:
w¿wx = zi%> q
ãwãwx
q¿w¿wx = z wä
wx (2.28)
Considerando el cambio de volumen del tubo en forma elástica, de acuerdo con la ecuación (2.21);
Á= qÇ �À> a ÈÀq� (2.29)
43
Donde σ2 = tensión circunferencial, σ1 = tensión axial, y μ relación de Poisson. Para tuberías que tienen juntas de expansión a través de toda su extensión, σ1= 0; la ecuación:
Á= qÇ À> (2.30)
Para una tubería de paredes delgadas considerando la presión interna:
À> = t:>$ (2.31)
Derivando la expresión anterior en función del tiempo;
0À>0] = z& 0p0] W pz& 0^0] Considerando (2.31);
Å wÁwx = t
>$w:wx W :
>$wtwx (2.32)
Con base (2.27) y (2.28), queda:
Å 0 Á0] = ^pz& 0 Á0] W pz& 0^0] Simplificando;
0 Á0] =pz& 0^0]Å a ^pz&
Y, con (2.28);
q¿w¿wx =
Ò�¼å¼àÇÄåÒ<� (2.33)
Reemplazado en la ecuación (2.25) y simplificando:
s;s� W Ìqæ W q�ÑÒÄå<Í
w@wx = C
Debido a que p/2 << eE/D;
s;s� W q
æ Ìk W q�ÑÒçÍw@wx = C (2.34)
Definiendo;
\> = çèqRÒç�Ñ (2.35)
Sustituyendo en la ecuación (2.24), y considerando la derivada total;
stsx W ' s@
s� W �\> s;s� = C (2.36)
44
Conocida como la ecuación de la continuidad.
2.3.1 ECUACIÓN DEL MOMENTO.
La propiedad extensiva momento, B = mV. Por consiguiente, la propiedad
intensiva14;
Õ = ´¯®_Ö)S' _. _.Ó ¤ = '
De acuerdo con la segunda ley de Newton en un sistema:
wVÜ�Üwx = �Z (2.37)
Sustituyendo b=V en la ecuación (2.20);
00]y'�0'!¾ W �'�`�'[ ag��> a �'�`�'[ ag��q =YZ
Aplicando la derivada de la integral por la fórmula de Leibniz, y;
0â>0] = g>
0âq0] = gq Se obtiene:
Ù ssx
�>�q ��`�0â W �>`>g> a �q`qgq W ��`�' ag�'�> a!��`�' ag�'�q != �Z
(2.38)
Simplificando y aplicando el teorema del valor medio al primer término y dividiendo
para Δx;
ssx ��`'� = �¿;<¤<Ä �¿;<¤Â_� = �é
_� (2.39)
Las fuerzas que actúan sobre un volumen de control;
{\!"-&�m\!0&ê20+!\!,\!^�&d2ó/!d&ºº2ó/!0&!2/j�&d+ë k!Ztq = ^q`q! {\!"-&�m\!0&ê20+!\!,\!^�&d2ó/!d&ºº2ó/!0&!&j�&d+ë k!Zt> = ^>`>
Lo que da como resultado:
Ztq> = q> �^q W ^>��`q a `>� (2.40)
El componente debido al peso del fluido a lo largo de la línea central de la tubería,
Zì� = �j`�â> a âq� ±¯§ h
Donde el ángulo θ es respecto a la horizontal. La fuerza de corte;
Z[ = 7Sip�â> a âq� 14
Applied Hydraulics Transients, M. Hanif Chaudhry, PhD, pag. 34
45
Y, τo = esfuerzo de corte entre el fluido y la pared del tubo.
Por lo que se tiene:
�Z = ^q`q a ^>`> a q> �^q W ^>��`q a `>� a �j`�â> a âq� ±¯§ h a 7Sip�â> a âq� =q
> �^q a ^>��`q W `>� a �j`�â> a âq� ±¯§ h a 7Sip�â> a âq� (2.41)
Dividiendo para Δx=(x2 - x1);
�é_� = �tÂÄt<��¿ÂR¿<�>_� a �j` ±¯§ h a 7Sip (2.42)
Sustituyendo (2.42) en (2.39);
ssx ��`'� W s
s� ��`'>� W ` sts� W �j` ±¯§ h W 7Sip = C (2.43)
Por consiguiente, por la relación de Darcy – Weisbach:
7S = qQ�"'î'î (2.44)
Se escribe V2 como V[V] por el asunto de flujo reverso, y remplazando en (2.43) y
expandiendo términos;
' ssx ��`� W �` s;
sx W ' ss� ��`'� W �`' s;
s� W ` sts� W �j` ±¯§ h W �¿v;î;î
>: = C
(2.44)
Arreglando:
' � ssx ��`� W ss� ��`'�� W �` s;
sx W �`' s;s� W ` st
s� W �j` ±¯§ h W �¿v;î;î>: = C
(2.45)
De acuerdo con la ecuación de la continuidad la suma de los dos términos dentro de
los corchetes es cero, y dividiendo para ρA, se tiene:
s;sx W ' s;
s� W q�sts� W �j` ±¯§ h W �¿v;î;î
>: = C (2.46)
ECUACIONES BÁSICAS DE LA CONTINUIDAD Y MOMENTO. 2.4.3
Las ecuaciones de la continuidad y de momento describen el flujo transitorio en
tubos cerrados. Se presenta dos variables independientes la distancia x y el tiempo
t, y dos variables dependientes la presión p y la velocidad del flujo V. Otras
variables: a, ρ, f, y D son parámetros que generalmente no varían con el tiempo.
Las ecuaciones (2.36) y (2.46) forman un grupo de ecuaciones diferenciales
parciales. Pueden solucionarse a través de emplear un método numérico apropiado.
46
En forma de matriz las ecuaciones pueden escribirse15:
ssx ï'ð W ñ' �\>q
� ' ò ss� ï'ð = ô Caj ±¯§ h a v;î;î
>: õ ( 2.47)
O;
cöc] W × cöcâ = Å
Los valores propios, λ, de la matriz B determina el tipo de ecuaciones. La ecuación
característica de la matriz B es:
�' a ÷�> = \> Siendo;
÷ = ' ø \ (2.48)
Debido a que los valores propios son reales y distintos, las ecuaciones son
diferencias parciales hiperbólicas. Este tipo de ecuaciones representan el fenómeno
de propagación de onda. Siendo el flujo estable un caso especial donde no se
consideran la variación de p y V con respecto a t. Las ecuaciones tienen la siguiente
forma:
' wtw� W �\> w;w� = C (2.49)
' w;w� W q
�w@w� W j ±¯§ h W v;î;î
>: = C (2.50)
SIMPLIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES. 2.4.4
En la mayoría de aplicaciones de ingeniería los términos, la pendiente es
despreciable y;
' c'câ !!!ù!!' c^câ !!!!d+/!.-ù!^&1-&ú+d!!º+.^\�\0+d!º+/!,+d!+]�+d Quedando las ecuaciones:
c^c] W �\> c'câ = C
s;sx W q
�sts� W �¿v;î;î
>: = C (2.51)
15
Applied Hydraulics Transients, M. Hanif Chaudhry, PhD, pag. 36
47
Es una práctica común en hidráulica computar las presiones en términos de altura
piezoeléctrica, H, y el empleo de la descarga Q, como variable en lugar de V,
obteniéndose:
^ = �j�| a m� � = '` (2.52)
Donde z= elevación de la tubería. Asumiendo que el fluido es ligeramente
compresible, y la pared de la tubería poco deformable, puede despreciarse la
variación de ρ y de A debido a la variación de la presión interna.
Para una tubería horizontal, dz/dx = 0, lo que conduce a;
c^c] = �j c|c]
Y,
c^câ = �j c|câ
Sustituyendo en (2.51);
sûsx W ¡<
?¿süs� = C (2.53)
süsx W j` sû
s� W vüîüî>:¿ = C (2.54)
En función de V, ecuación (2,52)
sûsx W ¡<
?s;s� = C (2.55)
s;sx W j sû
s� W v;î;î>: = C (2.56)
MÉTODOS PARA RESOLVER LAS ECUACIONES DE LA CONTINUIDAD 2.4.5
Y EL MOMENTO.
Las ecuaciones del momento y continuidad son diferenciales parciales cuasi lineales
hiperbólicas. Debido a la disponibilidad de ordenadores digitales, los siguientes
métodos se han empleado para su integración:
· Método de las características16
· Método de diferencias finitas;
· Método de elementos finitos.
16 Wylie, E.B. and Streeter, Fluid transients
48
Ecuaciones características. (Anexo B)
Considerando (2.53) y (2.54) como:
{q = süsx W j` sû
s� W %�î�î = C (2.57)
{> = \> süs� W j` sûsx = C (2.58)
donde; % = " zp`Ó
Y una combinación lineal de las ecuaciones anteriores:
{ = {q W ÷{>
Obteniendo;
~süsx W ÷\> süs�� W ÷j` ~sûsx W qýsûs�� W %�î�î = C (2.59)
Si H = H(x,t) y Q = Q(x,t), la derivada total;
wüwx = sü
sx W süs�
w�wx (2.60)
Y;
wûwx = sû
sx W sûs�
w�wx (2.61)
Por definición:
k÷ = 0â0] = ÷\>
Donde;
÷ = ø q¡ (2.62)
Considerando las ecuaciones (2.58), (2.59) y (2.60);
wüwx W ?¿
¡wûwx W %�î�î = C (2.63)
Si;
0â0] = \
wüwx a ?¿
¡wûwx W %�î�î = C (2.64)
Si;
0â0] = a\
Se ha eliminado una variable independiente, x, y se ha convertido las ecuaciones
diferenciales parciales, en ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo, tiene
las restricciones establecidas durante su análisis.
49
MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS (MOC). 2.4.6
El software Bentley HAMMER V8i utiliza el método, conocido como el Método de
Característica (MOC), para resolver ecuaciones que gobiernan el Flujo de tubería
inestable. Usando el MOC, las dos ecuaciones diferenciales parciales pueden ser
transformadas a los siguientes pares de ecuaciones17
W ?¡wûw� W w;
wx !!v;î;î>: = C (2.65)
þR !!!!!!!!!!!!!!!!!0â0] = \
a ?¡wûw� W w;
wx !!v;î;î>: = C (2.66)
þÄ !!!!!!!!!!!!!!!!!0â0] = \
Las ecuaciones no pueden resolverse analíticamente, pero pueden expresarse
gráficamente en el espacio-tiempo como líneas características (o curvas), llamadas
características, que representan señales que se propagan a la derecha (C +) ya la
izquierda (C-) simultáneamente. Figura 2.9.
Figura No. 2.9 Plano X – t.
ELABORACIÓN: PROPIA
El modelado transitorio consiste esencialmente en resolver estas ecuaciones, para
cada punto de solución y paso del tiempo, para una amplia variedad de condiciones
de contorno y topología. Para obtener un modelo que posibilite aplicar Bentley
HAMMER V8i, se requieren las siguientes capacidades adicionales:
· Las condiciones de borde también deben expresarse como ecuaciones
algebraicas y / o diferenciales basadas en sus propiedades físicas. Esto se debe 17 Bentley HAMMER V8i
50
hacer para cada elemento hidráulico en el modelo y se resuelve junto con las
ecuaciones características.
· Las ecuaciones de estado se incorporan para modelar la cavitación en forma de
vapor, por lo que el fluido puede desprenderse en vapor a presiones bajas.
· El tiempo de cálculo debe establecerse para lograr una precisión suficiente sin
que resulte un incremento demasiado pequeño o excesivamente largo. Bentley
HAMMER V8i establece automáticamente un incremento de tiempo óptimo
basado en longitudes de tubería, velocidades de onda y tamaño general del
sistema, para que pueda obtener resultados de su modelo más rápido.
· Las pérdidas por fricción se asumen que se concentran en los puntos de
solución. Pueden implementarse diferentes modelos, que van desde el estado
estacionario casi constante a un inestable (transitorio).
El modelo rígido supone que la tubería no es deformable y el líquido es
incompresible. Estas suposiciones de rigidez resultan en una ecuación diferencial
ordinaria fácil de resolver. La segunda ley de movimiento de Newton es suficiente
para determinar la hidráulica dinámica de un cuerpo de agua rígido durante la
oscilación de masa.
0| = " { pÓ ¤ÿ'î'î zjÓ W { jÓ ¤~0' 0]Ó �
Antes del uso generalizado de los ordenadores, el tema de la teoría de la columna
de agua rígida era muy popular.
El modelo elástico supone que el cambio del momento del líquido provoca la
expansión o compresión de la tubería y el líquido, ambos asumidos como lineales
elásticos. La elasticidad combinada tanto del agua como de las paredes de la
tubería se caracteriza por la velocidad de la onda de presión, a. Una relación en
forma simplificada de la ecuación aplicable a un paro instantáneo de la velocidad;
�| a |S� = a\ jÓ �' a 'o� Por lo tanto, si una masa de líquido en un volumen dado (V) es sometida a un
aumento de presión estática (dp), se produce una reducción correspondiente (dV
<0) en el volumen de fluido. La relación entre la causa (aumento de la presión) y el
51
efecto (reducción del volumen) se expresa como el módulo de elasticidad (K) del
fluido, dado por:
} = a 0^0' 'Ó = 0^0� �Ó
Una relación entre el módulo de elasticidad y la densidad de un líquido produce su
característica celeridad de onda:
\ = !}� = !0^0�
Bentley HAMMER V8i, utiliza un modelo elástico que requiere que la celeridad de la
onda sea corregida para tener en cuenta la elasticidad de la tubería.
\ = " }�k W }pÅ& #
Donde E el módulo de elasticidad de Young del material de tubo.
La ecuación es válida para tuberías de paredes delgadas (D/e >40). El factor ψ
depende de:
El tubo está anclado en todo contra el movimiento axial:
# = k a È>ë 0+/0&!È!&d!,\!�&,\º2ó/!0&!$+2/dd+/; La tubería está equipada con juntas de dilatación funcionales
# = k a È zÓ
La tubería está soportada solamente en un extremo y se le permite someterse a
esfuerzos y tensiones laterales y longitudinales:
52 # = F nÓ a È
PROPAGACIÓN DE ONDA Y TIEMPO CARACTERÍSTICO. 2.4.7
La onda de presión generada por una operación de un control de flujo se propaga
con la velocidad a, alcanzando el otro extremo de la tubería en un intervalo de
tiempo igual a L / a segundos. El mismo intervalo de tiempo es necesario para que
la onda reflejada vuelva a su origen, para un total de 2 L/ a segundos. La cantidad 2
L/ a, se denomina tiempo característico para la tubería. Se utiliza para clasificar la
velocidad relativa de una maniobra que causa un transitorio hidráulico.
Si una operación de un control de flujo produce un cambio de velocidad en un
intervalo de tiempo inferior o igual al tiempo característico de una tubería, la
operación se considera "rápida". Las operaciones de control de flujo que se
producen durante un intervalo mayor que el tiempo característico se denominan
"gradual" o "lento". Las clasificaciones y la nomenclatura asociada se resumen en la
tabla No 2.2 para diferentes tiempos de operación, TM.
Tabla No. 2.2 Clasificación de las operaciones de control de flujo basado en tiempo característico.
Tiempo de maniobra Clasificación de la operación
%V = C %V & z{ \Ó %V > z{ \Ó %V ' z{ \Ó
Instantáneo
Rápido
Gradual
Lento
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE, 2008
Los cambios instantáneos, rápidos y graduales deben analizarse con el modelo
elástico. Bentley HAMMER V8i Edition utiliza el modelo elástico por defecto para
asegurar una solución precisa, independientemente del tiempo característico del
sistema.
REFLEXIÓN DE ONDA Y TRANSMISIÓN. 2.4.8
Además de las ecuaciones que describen el flujo transitorio, es importante conocer
el efecto de los límites; como tanques, terminales y ramales de tuberías que
modifican los efectos de los fenómenos transitorios hidráulicos.
53
Cuando una onda que se desplaza en una tubería y se define por un impulso Ho
llega a un nodo, se transmite con un valor de cabeza Hs a todos los otros tubos
conectados y se refleja de nuevo al tubo inicial con un valor de cabeza Hr. La
reflexión de onda que ocurre en un nodo cambia las condiciones de cabeza y flujo
en cada uno de los tubos conectados al nodo.
Si las distancias entre las conexiones de las tuberías son pequeñas, se puede
suponer que la presión de cabeza en todas las conexiones es la misma (es decir, la
pérdida de carga a través del nodo es despreciable) y el factor de transmisión puede
definirse como:
( = :û):û* =>+*,*+�,��-*á (2.67)
donde;
S = Factor de transmisión;
Hs = Presión de la onda transmitida, (pie, m);
Ho = Presión de cabeza incidente, (pie,m);
Ao = Área de tubería entrante, (pie2, m2);
ao = Velocidad de la onda entrante, (pie/s, m/s);
Ai = Área de la i-ésima tubería, (pie2, m2);
ai = Velocidad de la onda en la i-ésima tubería, (pie/s, m/s);
n = Número de tubos;
i = Índice.
Bentley HAMMER V8i Edition es una herramienta esencial para realizar un
seguimiento de las reflexiones de ondas de presión transitorias y los efectos de
fricción y elasticidad durante la simulación, de la siguiente manera:
· Debido a que la fricción existe en un sistema actual, el cambio potencial de la
presión de cabeza calculado usando la ecuación de Joukowsky subestima el
aumento real. Esta subestimación se debe al aumento adicional en la cabeza
que ocurre en la válvula cuando la onda de presión viaja aguas arriba.
· La velocidad pequeña detrás del frente de onda significa que la diferencia de
velocidad a través del frente de onda es menor que Vo, por lo que el cambio de
presión es progresivamente menor que el aumento de potencial cuando la onda
viaja aguas arriba. Este efecto se llama atenuación o reducción.
54
· Las ondas de presión transitorias se transmiten parcialmente y se reflejan
simultáneamente en cada unión con otras tuberías, dependiendo de su
velocidad y diámetro.
Aunque Bentley HAMMER V8i Edition calcula la proporción de un impulso de
energía transitoria entrante que se transmite y refleja en cada nodo de unión, es útil
considerar cómo ocurre este fenómeno en un sistema hidráulico típico usando la
relación para el factor de reflexión:
� = :û.:û* = ( a k (2.68)
donde;
r = Factor de reflexión;
Hr = Presión de reflexión de la onda, (pie, m).
Varios casos especiales se pueden considerar, incluyen;
Tubería conectada a un depósito. - En este caso, n = 1, s = 0, y r = -1. En otras
palabras, una onda que llega a un reservorio se refleja con el signo opuesto.
Tubería conectada a una válvula al final o cerrada. En este caso, n = 1 y, a través de
la derivación de una ecuación para r similar a la ecuación, se puede demostrar que r
= 1. En otras palabras, una onda se refleja en un extremo cerrado de una tubería
con el mismo signo y, por lo tanto, la amplificación de la cabeza ocurre en esa
extremidad. Si una operación de control de flujo provoca una onda de presión
negativa que alcanza una válvula cerrada, la reflexión de la onda provoca una
reducción adicional de la presión. Esta condición de flujo transitorio puede causar la
separación de la columna de líquido y, en sistemas de cabeza baja, el colapso
potencial de la tubería. En un terminal, la onda se refleja con el doble de la cabeza
de presión de la onda incidente.
Diámetro de la tubería se reduce (aumento de celeridad). En este caso, A1 < A0, y
s> 1, por lo que la cabeza de presión que se transmite se amplifica. Por ejemplo, si
A1 = A0 / 4 (o D1 = D0 / 2), entonces s = 8/5 = 1.6 y r = s - 1 = 0.6 y la cabeza
transmitida a la tubería más pequeña es 60 por ciento mayor que la entrada cabeza.
La tubería más grande también se somete a este cambio de cabeza después de que
la onda se refleja parcialmente en el nodo. Si el diámetro se reduce a cero, la unión
se convierte en un termina final.
55
Diámetro de la tubería se aumenta (disminución de la celeridad). En este caso, se
produce una atenuación de la cabeza incidente con un aumento del diámetro de la
tubería. La menor onda de presión se transmite a la tubería de mayor diámetro y,
después de la reflexión, la tubería más pequeña se somete a la cabeza final inferior.
En una expansión, la onda reflejada tiene el signo opuesto de la onda incidente. En
el límite, a medida que el diámetro aumenta indefinidamente, se obtiene la caja del
depósito.
TIPO DE REDES Y SISTEMAS DE BOMBEO. 2.4.9
Aunque es posible un número infinito de topologías de red, las posibilidades se
pueden reducir a las siguientes características:
· Características de la red. - Un sistema de agua generalmente consta de varias
tuberías principales de transmisión (desde estaciones de bombeo a depósitos,
tanques elevados o estaciones de refuerzo) y muchas ramas y bucles para
distribuir el agua a los puntos locales de demanda de agua.
· Características de las tuberías. Estas son la longitud de la tubería (L), el
diámetro (D), la rugosidad (C o f), las elevaciones o perfil (basado en la
topografía), los niveles de las masas de agua en la succión y recepción, el flujo
(Q), y la velocidad de la onda de presión (a).
· Velocidad de la onda de presión. Esta varía desde tan sólo 340 m / s hasta
1,438 m / s para agua en tubos de plástico de paredes delgadas a tubos de
acero gruesos, respectivamente. La velocidad de la onda de presión también se
ve afectada por la instalación de la tubería debido al blindaje, el anclaje y las
condiciones del suelo.
· La complejidad del modelado. En el pasado, las redes se reducían
normalmente a unas pocas redes principales de agua, teniendo en cuenta la
distribución del flujo, los perfiles de tubería y la energía cinética del sistema.
Esto generalmente proporcionó resultados conservadores para las líneas
principales, pero se pasó por alto la energía transitoria transmitida desde las
líneas principales a la red de distribución (o viceversa). Los modelos
informáticos modernos, como Bentley HAMMER V8i Edition, pueden simular
redes con miles de tuberías y decenas o cientos de condiciones de contorno.
56
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 2.5
· La naturaleza de las ecuaciones para el análisis del flujo no permanente en
tuberías a presión es la continuidad y la conservación de cantidad de
movimiento, dentro de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales de
primer orden, con un comportamiento unidimensional del fluido
· El análisis del flujo no permanente en tuberías a presión depende del
conocimiento de la condición inicial, utilizando las variables H y Q, para todos
los puntos de la tubería, por consiguiente, este análisis debe ir precedido del
cálculo del régimen no permanente o estacionario.
· Debido a la utilización de la modelación numérica se puede optimizar el análisis
de un fenómeno real al pasarlo a un modelo numérico utilizando programas
computacionales, haciendo más eficiente y rápidos el estudio de los transitorios
hidráulicos, y considerando su baja inversión económica.
· El método de las características es el método más generalizado en el análisis de
transitorios hidráulicos y el análisis de flujo no permanente en conductos a
presión, pues facilita el análisis de la tubería con diferentes dispositivos y
condiciones de borde.
· A pesar del nivel de exactitud de un modelo numérico, en el desarrollo de las
ecuaciones para su uso aún se han debido hacer ciertas simplificaciones y
asumir constantes que no permitirían conocer totalmente lo que sucede un caso
real; es así que las predicciones de las simulaciones numéricas deberán ser
siempre contrastadas resultados experimentales.
· La descripción del problema físico utilizando casos sencillos permitió establecer
las principales variantes y parámetros de diseño, que están involucrados dentro
del proyecto que se ejecutará con ayuda de la modelación numérica utilizando el
software HAMMER de Bentley.
57
CAPITULO 3
DEFINICIONES Y CARACTERIZACIÓN DE LAS VÁLVULAS DE
CONTROL Y OPERACIÓN
DEFINICIÓN DE VÁLVULAS DE AIRE, DE CONTROL Y REGULACIÓN 3.1
PARA SISTEMAS A PRESIÓN18
Válvulas de varios tipos están en uso en un sistema presurizado. Las válvulas
pueden ser abiertas, cerradas o estranguladas para lograr el resultado deseado. En
términos de análisis y diseño de transitorios hidráulicos, las válvulas pueden
clasificarse como control de flujo o válvulas de control de sobretensión.
El dimensionamiento simple de la válvula consiste en determinar el coeficiente de la
válvula (Cv) requerido, tal como se define en las Normas ANSI / ISA S75.01:
þØ = Z,-�+ ÿ/�\*&0\0!&d^&ºí"2º\ þ\20\!0&!^�&d2ó/Ó q >� (3.1)
VÁLVULAS DE CONTROL DE FLUJO. 3.1.1
La mayoría de las válvulas en un sistema de transporte de agua están destinadas a
la operación de funcionamiento / cierre (es decir, permiten o bloquean el flujo). Sin
embargo, las válvulas de control de flujo presentan diferentes métodos que
dependen del cuerpo de la válvula, y del mecanismo del accionamiento del
actuador.
Aunque el ajuste está disponible para tratar con velocidad alta o presión alta, la
mayoría de las válvulas de control de flujo no están diseñadas para reaccionar o
manejar condiciones transitorias durante cualquier período de tiempo. Normalmente
se accionan para asegurar una apertura o un cierre lentos. Los actuadores son
típicamente hidráulico, eléctrico o aire comprimido.
· Actuadores hidráulicos. - Las tuberías de diámetro menor denominadas
pilotos están conectadas aguas arriba y aguas abajo de la válvula, y la
diferencia de presión entre estos puntos se utiliza para abrirla o cerrarla. El
18 Guía del usuario, Bentley HAMMER V8i Edition Pag. 936
58
término pilotaje se utiliza a menudo para describir los circuitos hidráulicos y los
tubos de conexión.
· Actuadores eléctricos. - Son motores acoplados a engranajes para asegurar
una apertura o cierre gradual. En sistemas de agua, los accionadores eléctricos
se utilizan con mayor frecuencia para operar válvulas de aislamiento grandes,
algunas de las cuales pueden estar conectadas a energía de reserva o de
emergencia (para uso durante un corte de energía). Típicamente, también se
proporciona un volante manual para cada válvula. Las relaciones de engranajes
se ajustan de manera que se requiere un gran número de vueltas en la rueda
para abrir o cerrar completamente la válvula. Esto asegura que la válvula no se
puede cerrar demasiado rápido, para evitar el golpe de ariete.
· Actuadores de aire comprimido. - Los actuadores o instrumento de aire
comprimido son más comunes en entornos industriales, donde las válvulas y los
flujos son típicamente menores que en el agua o sistemas de aguas residuales
(típicamente m3 / h en lugar de m3 / s). El aire comprimido se mantiene a una
presión determinada y normalmente se almacena con una capacidad de reserva
para permitir que las operaciones continúen después de una falla de
alimentación.
VÁLVULAS DE CONTROL DE SOBREPRESIÓN. 3.1.2
La mayoría de las válvulas de control de sobrepresión son dimensionadas y
accionadas para responder muy rápidamente a las condiciones transitorias
hidráulicas y para manejar flujos y caídas de presión mayores que las válvulas de
control de flujo (aunque en tiempos más cortos). A veces se suministran tanques
pequeños que contienen nitrógeno comprimido u otros gases especiales para
ayudar a las válvulas a abrirse más rápidamente. El piloto está diseñado típicamente
para responder a cambios repentinos o graduales en la presión o incluso a la
velocidad de cambio de presión. Debido a que los transitorios hidráulicos ocurren
tan rápidamente en la mayoría de los sistemas, el tiempo necesario para llevar
energía de reserva en línea es a menudo demasiado largo para ser útil durante
transitorios.
59
Cualquier válvula puede iniciar un transitorio hidráulico si se abre o se cierra
demasiado rápido con respecto al tiempo característico del sistema, o si se acciona
de manera no controlada.
CUERPOS Y ELEMENTOS TÍPICOS DE VÁLVULAS. 3.1.3
Cada válvula de flujo o de control de sobrepresión consiste en un cuerpo de válvula
para transportar (y a veces redireccionar) el flujo y un elemento para abrir, restringir
o bloquear el flujo. Debido a que todas las válvulas pueden causar una interrupción
súbita del flujo, dando como resultado transitorio hidráulico si se cierran demasiado
rápido, es importante saber cómo funciona cada tipo.
Válvula de mariposa son comunes en los sistemas de agua, principalmente para el
servicio de abertura, cerrado y estrangulado. Un disco circular o pala gira alrededor
de un eje perpendicular a la dirección de flujo en la tubería. Típicamente, un cuarto
de vuelta es suficiente para abrir o cerrar esta válvula. Los actuadores se instalan a
menudo para requerir un gran número de giros para evitar un cierre rápido, un paro
repentino del flujo, y los transitorios hidráulicos resultantes. Figura No. 3.1.
Figura No. 3.1 Válvula de mariposa
FUENTE: PETER SMITH VALVE SELECTION HANDBOOK, ELSEVIER, 2004 ELABORACIÓN: PROPIA
Válvula de compuerta son válvulas utilizadas principalmente para abrir o cerrar, sin
servicio de estrangulamiento. Una cara plana, disco vertical o puerta se desliza
hacia abajo a través de la válvula para bloquear el flujo. Estas válvulas se pueden
encontrar en tuberías de succión o descarga dentro de la mayoría de las estaciones
de bombeo de agua, a menudo equipadas con actuadores con relaciones de
60
engranajes muy grandes para permitir el funcionamiento manual. Pueden operarse
solamente una vez por año o con menos frecuencia. Figura No. 3.2.
Figura No. 3.2 Válvula de compuerta
FUENTE: PETER SMITH VALVE SELECTION HANDBOOK, ELSEVIER, 2004 ELABORACIÓN: PROPIA
Válvula de globo se utilizan para aplicaciones de servicio de abertura cierre y de
estrangulamiento. Un tapón con un fondo plano o convexo se baja sobre un asiento
horizontal coincidente situado en el centro de la válvula. Al levantar el tapón se abre
la válvula, permitiendo el flujo. Muchos tipos diferentes de materiales y pistones
están disponibles, incluyendo anti cavitación o jaulas de múltiples orificios. Las
válvulas de globo están típicamente disponibles con un cuerpo recto o con un
cuerpo angular que gira simultáneamente el flujo a 90 grados. Figura No. 3.3.
Figura No. 3.3 Válvula de globo
FUENTE: PETER SMITH VALVE SELECTION HANDBOOK, ELSEVIER, 2004 ELABORACIÓN: PROPIA
Válvula de pistón se utilizan principalmente para el servicio de abertura y cierre y
algunos de estrangulamiento. Se controla el flujo por medio de un tapón cilíndrico o
61
cónico con un orificio en el centro que se alinea con el recorrido de flujo o lo bloquea
con un cuarto de vuelta en cualquier dirección. Los actuadores se instalan a menudo
para requerir un gran número de vueltas para evitar un cierre rápido. Las válvulas de
pistón son comunes en procesos o aplicaciones industriales. Figura No. 3.4.
Figura No. 3.4 Válvula de pistón
FUENTE: PETER SMITH VALVE SELECTION HANDBOOK, ELSEVIER, 2004 ELABORACIÓN: PROPIA
Válvula de bola se utilizan principalmente para el servicio de abertura y cerrado y
algunos de estrangulamiento. Son similares a la válvula pistón, pero emplean una
bola giratoria con un agujero a través de ella. Las válvulas de bola requieren un
cuarto de vuelta para abrir o cerrar, pero muchas son válvulas que requieren
muchas vueltas. Las válvulas de bola grandes se utilizan para el flujo en las líneas
de descarga de la bomba. Figura No. 3.5.
Figura No. 3.5 Válvula de bola
FUENTE: PETER SMITH VALVE SELECTION HANDBOOK, ELSEVIER, 2004 ELABORACIÓN: PROPIA
62
Válvula de diafragma manejan el servicio corrosivo, erosivo y sucio. Se cierran por
medio de un diafragma flexible unido a un pistón, que puede ser bajado por el
vástago de la válvula sobre un vertedero para sellar y cortar el flujo. Las válvulas de
diafragma se utilizan para aguas residuales, fluidos industriales y para aplicaciones
de minería, tales como bombeo de lodos ligeros o agua de recuperación. Figura No.
3.6.
Figura No. 3.6 Válvula de diafragma
FUENTE: PETER SMITH VALVE SELECTION HANDBOOK, ELSEVIER, 2004 ELABORACIÓN: PROPIA
Válvulas de apriete son particularmente adecuadas para suspensiones o líquidos
con grandes cantidades de sólidos suspendidos. Sellan por medio de uno o más
elementos flexibles, tales como un tubo de caucho. El elemento flexible puede variar
ampliamente de caucho natural a grado alimenticio a cauchos naturales y sintéticos
especiales para manejar fluidos y mezclas corrosivas y / o abrasivos. Figura No. 3.7.
Figura No. 3.7 Válvula de apriete
FUENTE: PETER SMITH VALVE SELECTION HANDBOOK, ELSEVIER, 2004 ELABORACIÓN: PROPIA
63
Válvula de aguja son válvulas de control que restringen el flujo en líneas pequeñas.
Las válvulas de aguja se usan comúnmente para el control de velocidad en el
pilotaje permitiendo que los operadores establezcan el tiempo requerido para que el
fluido se mueva hacia o desde la cámara del pistón de la válvula. El posicionamiento
del cono en relación con el asiento cambia el tamaño del orificio. Figura No. 3.8.
Figura No. 3.8 Válvula de aguja.
FUENTE: PETER SMITH VALVE SELECTION HANDBOOK, ELSEVIER, 2004 ELABORACIÓN: PROPIA
VÁLVULA DE AIRE. 3.1.4
Las válvulas de aire se instalan en puntos altos para permitir que el aire entre en el
sistema durante periodos en que la cabeza de presión cae por debajo de la
elevación de la tubería y expulsa el aire del sistema cuando las columnas de fluido
empiezan a unirse.
La presencia de aire en la línea limita las presiones subatmosféricas en la
proximidad de la válvula y detiene a cierta distancia a cada lado. El aire también
puede reducir las presiones transitorias altas si se comprime lo suficiente el fluido
antes del impacto. Figura No. 3.9.
64
Figura No. 3.9 Válvula de aire
FUENTE: THEORY, APPLICATION AND SIZING OF AIR VALVES, VAL-MATIC VALVE AND MANUFACTURING CORP.
3.1.4.1 Modos de operación.
Hay esencialmente dos maneras en la que una válvula de aire puede comportarse:
La presión por debajo de la atmósfera. - la válvula de aire está abierta y actúa
para mantener la presión en cero en el extremo de aguas arriba y mantiene el
mismo flujo en el lado de aguas arriba y aguas abajo.
La presión sobre la atmósfera. - la válvula está cerrada y actúa como cualquier
nodo de unión.
Cuando la válvula de aire está abierta, el grado hidráulico en el lado de aguas abajo
puede tener menor elevación que la de la tubería. Esto se puede mostrar con la
línea de grado hidráulico dibujada debajo de la tubería. Esto debe interpretarse
como un tubo de presión que no fluye por completo. El flujo completo se reanuda en
el punto donde la línea de grado hidráulico cruza por encima de la tubería.
Debido a que las válvulas de aire tienen la posibilidad de cambiar de estado, pueden
conducir a la inestabilidad en el modelo, especialmente si hay muchas válvulas de
aire en el sistema. Para mejorar la estabilidad del modelo, es deseable forzar
algunas de las válvulas a su posición s=de cerrada.
El caudal másico de aire, QM, se determina como sigue:
�V = �S('Ö¡� Îk a ^S ^Ó ¤�rÄq� rÓ ÏSE� (3.2)
donde ρ0 es la densidad del aire a 4 C y 1 atmósfera (=1.293 g/l), S = 0.6 A.
65
'Ö¡� = 0ñzl �l a k�Ó ò 1^ �Ó 23SE� (3.3)
γ es el exponente en la ley del gas, p la presión absoluta. el subíndice 0 denotan
condiciones estándar y;
�r = º+/d]\/]&
Con referencia a los Modos de Operación a continuación, se han identificado cuatro
modos de funcionamiento de la válvula de aire: (a) lleno (sin aire), (b) interruptor de
vacío, (c) escape y (d) compresión. Bajo condiciones normales de estado
estacionario, la tubería estará llena (de líquido) cuando la presión (de manómetro)
exceda de cero. Si la presión disminuye a cero, la válvula de aire servirá como un
interruptor de vacío al abrirse para permitir la entrada de aire. Figura No. 3.10.
66
Figura No. 3.10 Modos de operación
Lleno (no aire) Interruptor de vacío
Salida Compresión
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 2008
Existen tres tipos básicos de válvulas de aire estandarizadas en la American Water
Works Association (AWWA M5119)
· Válvulas de aire para servicio de agua; son:
· Válvulas de liberación de Aire;
· Válvulas de aire / vacío, y;
· Válvulas de aire de combinación.
Válvula de liberación de aire. - La Válvula de Liberación de Aire son
probablemente las válvulas de aire más conocida y normalmente se presentan en
tamaños de 13 mm (½ pulgada) a 76 mm (3 pulgadas). La válvula tiene un pequeño
orificio de precisión en el rango de 1,6 mm (1/16 pulg) a 13 mm (1/2 pulg.) para
liberar aire bajo presión continuamente durante el funcionamiento de la tubería. La
Válvula de Liberación de Aire tiene un flotador para detectar la presencia de aire y
19 Air-Release, Air/Vacuum, and Combination Air Valves, AWWA MANUAL M51
67
un mecanismo de articulación mecánica al flotador al abrir el orificio bajo las
presiones de la tubería. Figura No. 3.11.
Figura No. 3.11 Válvula de liberación de aire
FUENTE: AIR-RELEASE, AIR/VACUUM, AND COMBINATION AIR VALVES MANUAL OF WATER SUPPLY PRACTICES-M51, FIRST EDITION
Válvula de aire / vacío. Las válvulas de aire / vacío, también llamadas válvulas de
orificio grande están diseñadas para extraer aire automáticamente durante el
llenado de la tubería y para admitir importantes caudales de aire automáticamente
cuando la presión interna cae por debajo de la presión atmosférica.
Cuando una tubería se llena de agua, el aire en la tubería debe ser expulsado suave
y uniformemente para minimizar los aumentos de presión. Asimismo, después de
una falla de energía o de una tubería drena, el aire debe ser admitido a la tubería
para evitar la formación de un vacío, que puede colapsar algunas tuberías o causar
oleadas en el sistema.
El funcionamiento de una válvula de aire / vacío es similar a la válvula de liberación
de aire, excepto que el diámetro del orificio es considerablemente mayor y no se
abre bajo presión. Una válvula de vacío / aire está normalmente abierta y está
diseñada para ventilar grandes cantidades de aire a través del orificio. A medida que
el agua entra en la válvula durante el llenado del sistema, el flotador subirá cerrando
el orificio. Las válvulas de vacío /aire una vez cerradas no serán abiertas para
ventilar el aire mientras la tubería esté operando bajo presión superior a la presión
atmosférica o si hay agua presente. Figura No. 3.12.
68
Figura No. 3.12 Válvula de aire/vacío
FUENTE: AIR-RELEASE, AIR/VACUUM, AND COMBINATION AIR VALVES MANUAL OF WATER SUPPLY PRACTICES-M51, FIRST EDITION
Válvula de aire de combinación. – Las válvulas de aire de combinación están
diseñadas para realizar la misma función que las válvulas de aire / vacío, pero
además liberarán automáticamente pequeñas bolsas de aire de la tubería bajo
presión como una válvula de aire. Las válvulas de aire de combinación se pueden
suministrar en una configuración de un solo cuerpo o una configuración de doble
cuerpo como se muestra en la figura No. 3.13.
Figura No. 3.13 Válvula de aire combinación.
FUENTE: AIR-RELEASE, AIR/VACUUM, AND COMBINATION AIR VALVES MANUAL OF WATER SUPPLY PRACTICES-M51, FIRST EDITION
Las unidades de cuerpo simple tienen la ventaja de ser más compactas y
típicamente menos costosas. Las unidades de cuerpo doble son ventajosas para el
dimensionado y mantenimiento de la válvula de descarga de aire porque la válvula
69
de aire / vacío está todavía en funcionamiento mientras la válvula de liberación de
aire está aislada y en reparación.
3.1.4.2 Ubicaciones de la válvula de aire a lo largo de una tubería.
Las válvulas de aire están instaladas en una tubería para extraer aire y admitir aire
para prevenir condiciones de vacío y sobrepresiones relacionadas con el aire. El
AWWA Steel Pipe Manual recomienda las válvulas de aire en los siguientes puntos
a lo largo de una tubería20.
· Puntos altos. Las válvulas de aire de combinación deben instalarse en los
puntos altos de la tubería para proporcionar ventilación mientras la tubería se
está llenando, durante el funcionamiento normal de la tubería y para la entrada
de aire y la protección de vacío mientras el tubo está drenando.
· Válvulas líneas principal. Se pueden utilizar válvulas de aire / vacío o válvulas
de aire combinadas en el lado de drenaje de las válvulas principales para
facilitar el drenaje de la tubería.
· Aumento de la pendiente descendente. Se debe considerar una válvula de aire
combinada en incrementos abruptos en pendiente descendente.
· Disminución de la pendiente. Una válvula de aire / vacío o una válvula de aire de
combinación debe considerase en las disminuciones abruptas en la pendiente
ascendente.
· Ascensos largos. Una válvula de aire / vacío o una válvula de aire de
combinación debe considerarse a intervalos de 400 a 800 metros a lo largo de
las secciones ascendentes de las tuberías.
· Descansos Largos. Una válvula de liberación de aire o válvula de aire de
combinación debe considerarse a intervalos de (400 m) a 800 m a lo largo de
las secciones descendentes de las tuberías.
· Recorridos horizontales. Las válvulas de aire combinadas deben considerarse al
principio y al final de secciones horizontales largas y las válvulas de liberación
de aire o válvulas de aire combinadas deben considerarse a intervalos de 400 m
20 American Water Works Association, AWWA M11 “Steel Pipe A Guide for Design & Installation”; 3rd ed., 1989, pp. 98 to 99.
70
a 800 m a lo largo de las secciones horizontal de la tubería. Es difícil evacuar el
aire de una tubería horizontal larga a velocidades de flujo reducido.
· Medidores de Venturi. Las válvulas de liberación de aire deben instalarse aguas
arriba de los medidores Venturi para eliminar las imprecisiones de medición
causadas por el aire atrapado.
· Sifones. Para mantener un sifón en una sección de tubería que se extiende por
encima del gradiente hidráulico y que se ejecuta constantemente bajo presión
negativa, instale una válvula de liberación de aire en el punto más alto del sifón
para ventilar el aire. Sin embargo, la válvula de liberación de aire debe estar
equipada con un dispositivo de control de vacío en la salida para evitar la
admisión de aire en la tubería. Para sistemas que requieren más capacidad de
ventilación, se puede conseguir una aproximación similar con una válvula de
aire / vacío con dispositivo de control de vacío en la salida.
Además, en recorridos horizontales muy largos, las válvulas de aire y de aire de
combinación se utilizarán alternativamente a lo largo de la tubería. Debe tenerse en
cuenta que las Válvulas de Combinación pueden utilizarse en lugar de válvulas de
aire o de aire / vacío para proporcionar una mayor capacidad de liberación de aire
en la tubería. Figura No. 3.14 y tabla No. 3.1.
Figura No. 3.14 Ubicación válvulas de aire
FUENTE: AIR-RELEASE, AIR/VACUUM, AND COMBINATION AIR VALVES MANUAL OF WATER SUPPLY PRACTICES-M51, FIRST EDITION
Es importante establecer una tubería que no se guie por el terreno o un número
excesivo de válvulas de aire será necesario.
71
Tabla No. 3.1 Localización de las Válvulas
Ejemplo de localización de las válvulas
No Descripción Tipo recomendado
No Descripción Tipo recomendado
1 Descarga bomba Aire/Vacío para bomba
9 Pendiente decreciente
No requiere válvula
2 Pendiente baja incrementa
Combinación 10 Punto bajo No requiere válvula
3 Punto bajo No requiere Válvula
11 Ascenso largo Aire/vacío o combinación
4 Pendiente incrementa
No requiere válvula
12 Incremento de pendiente
No requiere válvula
5 Pendiente decrece
Aire/vacío o Combinación
13 Decremento de pendiente
Aire/vacío o Combinación
6 Inicio horizontal Combinación 14 Punto alto combinación
7 Horizontal Liberación Aire o Combinación
15 Descenso largo Liberación de aire o Combinación
8 Final horizontal Combinación 16 Decrecimiento pendiente
Aire/vacío o Combinación
FUENTE: AIR-RELEASE, AIR/VACUUM, AND COMBINATION AIR VALVES MANUAL OF WATER SUPPLY PRACTICES-M51, FIRST EDITION
3.1.4.3 Dimensionamiento de la válvula de aire / vacío.
Basado en la experiencia se han desarrollado criterios de dimensionamiento para la
válvula de aire / vacío para dos condiciones: admitir el aire para evitar un vacío en la
tubería y el aire de extracción durante el llenado de la tubería.
La válvula de aire / vacío o de aire de combinación debe ser capaz de admitir el aire
después de una falla de energía o una rotura de línea a una velocidad igual a la
gravedad potencial del flujo debido a la pendiente de la tubería. El flujo de agua por
la pendiente se puede encontrar por la ecuación de Darcy:
' = ÿzj| }4Ó q >� (3.4)
donde:
72
V = Velocidad del flujo, pie/s;
g = Gravedad, 32.2 pi/s2;
H = Cambio en elevación, pie;
Kr = Coeficiente de resistencia, adimensional = fL/D + 2.5;
(El 2.5 representa la entrada, salida, y alguna pérdida en tubería).
f = factor de fricción de la tubería (hierro = 0.019, acero = 0.013, plástico = 0.007)
L = longitud entre dos puntos, pies;
D = diámetro interno, pie.
El flujo por gravedad debido a la pendiente se calcula para cada segmento de
tubería. Para las estaciones donde hay un cambio en la pendiente ascendente o
descendente, la diferencia entre los caudales de aguas arriba y aguas abajo se
utiliza para el dimensionamiento porque el segmento superior alimenta el segmento
inferior y ayuda a evitar que se forme un vacío.
La válvula de aire debe ser capaz de admitir el flujo debido a la pendiente sin
exceder la presión menor calculada de colapso del tubo. Los fabricantes
proporcionan curvas de capacidad para sus válvulas que se pueden utilizar para
seleccionar el tamaño adecuado.
La válvula de aire también debe dimensionarse para el escape de aire durante el
llenado del sistema. El caudal utilizado para la ventilación debe ser la tasa de
llenado del sistema. La tasa de llenado puede ser el caudal de una sola bomba en
un sistema de bomba múltiple.
Si sólo hay una bomba en el sistema, se deben tomar disposiciones especiales de
llenado, como el uso de una bomba más pequeña para llenar o la capacidad de
estrangular el flujo de la bomba para lograr una tasa de llenado en el rango de 0.3 a
0.6 m/s (1 a 2 pies / s)
Si no se da una tasa de llenado, la válvula de aire / vacío será dimensionada para el
caudal de diseño que puede causar que la válvula esté sobredimensionada. Se
debe hacer todo lo posible para establecer una tasa razonable de llenado del
sistema. La presión diferencial utilizada para dimensionar la válvula de aire / vacío
de 14 kPa (2 psi) se utilizará en la mayoría de los casos.
73
Cuando la válvula está equipada con un dispositivo antibalanceo, la presión
diferencial puede ser alta como 35 kPa (5 psi). No se utilizan diferenciales mayores
debido a la posibilidad de que el agua llegue a la válvula de aire / vacío con
velocidades de fluido excesivas y para eliminar el ruido asociado a velocidades
sónicas.
El tamaño final de la válvula de aire / vacío debe tener una capacidad mayor que los
requerimientos de salida y admisión.
La capacidad de liberar aire bajo una línea bajo presión a través de una Válvula de
Liberación de Aire se puede estimar usando la fórmula de Válvula de Aire / Vacío
excepto que P1 será igual a la presión de operación en la línea. La presión
diferencial (ΔP) está limitada por la velocidad sónica a aproximadamente 0,47 * P1.
El factor de expansión correspondiente (Y) es 0,71.
En la mayoría de los casos, el tamaño de la Válvula de Liberación de Aire es una
decisión basada en la experiencia. El contenido de aire al 2% se puede variar
dependiendo del potencial de aire arrastrado. La conexión de entrada de la válvula
de liberación de aire debe ser lo más grande posible para maximizar el intercambio
de aire y agua en la válvula.
CARACTERÍSTICAS HIDRODINÁMICAS DE LAS VÁLVULAS 3.2
CARACTERÍSTICAS DE CIERRE DE LAS VÁLVULAS. 3.2.1
Dependiendo del cuerpo y del tipo de válvula, el cerrarlo a una velocidad constante
da como resultado una tasa diferente de disminución del área abierta al flujo. Cerca
del final del cierre, algunos tipos disminuyen esta área más rápido mientras que
otras lo realizan lentamente. El software Hammer tiene características incorporadas
de cierre de área para varios tipos de válvulas
Para facilitar la interpretación, el cierre de la válvula puede representarse
numéricamente por el parámetro de forma de cierre (S) que establece la velocidad
de desaceleración del área de apertura durante el tiempo de un cierre completo
(Tc), si el recorrido varía linealmente con el tiempo. Las siguientes ecuaciones se
utilizan para relacionar el área con la carrera.
3.2.1.1 Desaceleración creciente.
74
Si la velocidad de cambio del área abierta al flujo (con respecto a una velocidad de
carrera constante) aumenta al final del período de cierre, el patrón de cierre de la
válvula puede expresarse como:
` `SÓ = k a ~% %ÉÓ �Ä5É (3.5)
donde;
A/A0 = Fracción del área de abertura;
T/Tc = Fracción del tiempo requerido para cerrar la válvula.
Sc = La forma del cierre de la válvula, que es mayor que 1 para aumentar la desaceleración.
3.2.1.2 Disminución de la desaceleración.
Si la tasa de cambio del área abierta al flujo (con respecto a una velocidad de
carrera constante) disminuye al final del período de cierre, el exponente S debería
ser menor que 1 y el patrón de cierre de la válvula puede expresarse como
` `SÓ = k a ~% %ÉÓ �Ä5É (3.6)
Para válvulas utilizadas comúnmente en la práctica de ingeniería, los valores
siguientes de S, tabla No 3.2, son utilizados según el tipo de válvula21:
Tabla No. 3.2 Valores de S
Válvula Sc
Válvula mariposa
Válvula de bola
Válvula de globo
Válvula de compuerta circular
Válvula de aguja
Curva definida
-1.85
-1.35
1.00
1.35
2.00
n/a
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 2008
La relación entre la fracción de área abierta al flujo (A / A0) y la carrera (T / Tc) se
muestra en la figura No 3.15.
21 Guía del usuario, Bentley HAMMER V8i Edition Pag. 945
75
Figura No. 3.15 Relación entre la fracción de área abierta al flujo y la carrera
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 2008
3.2.1.3 Características del flujo decreciente.
Normalmente, el caudal disminuye más lentamente que el del área de apertura
durante la fase temprana del cierre de la válvula. Sin embargo, este patrón se
invierte hacia el final del período de cierre de la válvula. Como se muestra en la
figura No 3.14, para las válvulas más comunes, la mayoría del flujo cae a cero
rápidamente cerca del final de la carrera de cierre de la válvula (o tiempo).
Figura No. 3.16 Patrones de flujo para válvulas comunes
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 2008
76
ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN HIDRÁULICA 3.2.2
DE LAS VÁLVULAS22.
El análisis de las características hidráulicas de la operación de cierre incluye las
válvulas siguientes:
· Válvula de compuerta (circular);
· Válvula de globo;
· Válvula de aguja;
· Válvula de compuerta (cuadrada);
· Válvula de mariposa, y;
· Válvula de bola.
En los esquemas siguientes de estas válvulas se establece que lo sombreado
representa el área de flujo para las posiciones mostradas, se tienen expresiones
matemáticas para la relación de área abierta, Ao, con el área completamente
abierta, A, en función de la posición del vástago de la válvula.
Para las cuatro primeras válvulas (casos a - d) el cierre se produce con un
movimiento lineal del vástago de válvula y la relación de área se expresa en
términos de una posición, Z, dividida por el movimiento total del vástago de válvula
para el cierre completo D.
Para las dos últimas válvulas consideradas (casos e - f), el cierre se produce con un
movimiento de rotación del vástago de la válvula y la relación de área se expresa en
términos del ángulo de giro θ y del ángulo requerido para el cierre completo θm. Las
siguientes relaciones para el área abierta de las válvulas se obtienen considerando
la geometría del cierre de la válvula.
Caso a.- Válvula de compuerta circular. La figura No. 3.17 (a) muestra la válvula
de compuerta circular parcialmente abierta. La relación de áreas para esta válvula
está dada por la expresión:
22 Water hammer for various Types of valves Journal of Hydraulics Division J. Wood, 1973 page 167.
77
Figura No. 3.17 (a) Válvula de compuerta circular
¿*¿ = k a Î>6 !\�º!º+d ~7:� a 7:�k a ~7:�>Ï (3.7a)
FUENTE: WATER – DON J. WOOD, HAMMER CHARTS FOR VARIOUS TYPES OF VALVES, JOURNAL OF HYDRAULICS DIVISION, AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, 1983
Caso b.- Válvula de globo. La figura No. 3.18 (b) representa una válvula de globo,
el área del flujo es un anillo, la altura está determinada por la posición del vástago
de la válvula, la relación del área abierta:
¿*¿ = 7: (3.7b)
Figura No. 3.18 (b). Válvula de globo
FUENTE: WATER – DON J. WOOD, HAMMER CHARTS FOR VARIOUS TYPES OF VALVES, JOURNAL OF HYDRAULICS DIVISION, AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, 1983
Caso c.- Válvula de aguja. La figura No. 3.19 (c) indica una válvula de aguja. El
área del flujo está entre dos círculos concéntricos. La relación de áreas está dada
por:
¿*¿ = z 7: a ~7:�> (3.7c)
Figura No. 3.19 (c). Válvula de aguja.
78
FUENTE: WATER – DON J. WOOD, HAMMER CHARTS FOR VARIOUS TYPES OF VALVES, JOURNAL OF HYDRAULICS DIVISION, AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, 1983
79
Caso d.- Válvula de compuerta (compuerta cuadrada). Algunas válvulas de
compuerta se construyen con una compuerta cuadrada figura No. 3.20 (d). La
relación de área está dada por:
Figura No. 3.20 (d). Válvula de compuerta cuadrada.
¿*¿ = k a q6 Î\�º ¸¨± ~z 7: a k� a ~z 7
: a k��k a ~z 7: a k�>Ï (3.7d)
FUENTE: WATER – DON J. WOOD, HAMMER CHARTS FOR VARIOUS TYPES OF VALVES, JOURNAL OF HYDRAULICS DIVISION, AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, 1983
En cada uno de los cuatro casos analizados, la posición del vástago está limitada
por:
C & ! 8p & k
Caso e.- Válvula de mariposa La figura 3.21 (e) establece un esquema; la relación
de área está dada por:
¿*¿ = k a ¸¨± ~6> a h� (3.7 e)
En el cual C & h & i zÓ
Figura No. 3.21 (e). Válvula de mariposa.
FUENTE: WATER – DON J. WOOD, HAMMER CHARTS FOR VARIOUS TYPES OF VALVES, JOURNAL OF HYDRAULICS DIVISION, AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, 1983
Caso f.- Válvula de bola. La figura No. 3.17 (f) muestra la válvula y la relación de
áreas se expresa por:
80
¿*¿ =qRL9:<
> W L9:<6 {\�º ±¯§�aâ� W ±¯§�z!\�º ±¯§�aâ��}a q6 {\�º ±¯§�â� W ±¯§�z!\�º ±¯§�â��} (3.7 f)
en el cual:
â = :MK<!�~=?�<ÄqqRL9:< (3.7 g)
Donde b = el diámetro de la abertura del cilindro y B el diámetro de la bola. El
ángulo θm, a través del cual el vástago de la válvula debe girar para cerrar
completamente está dado por la solución de la ecuación:
:MK<@qRL9:<@ = q�~=A�<Äq
! (3.7 h)
Figura No. 3.22 (f). Válvula de bola
FUENTE: WATER – DON J. WOOD, HAMMER CHARTS FOR VARIOUS TYPES OF VALVES, JOURNAL OF HYDRAULICS DIVISION, AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, 1983
3.2.2.1 Posición del vástago de la válvula.
La válvula puede moverse en cualquier manera prescrita. La forma más común es el
movimiento a velocidad constante, por ejemplo, girando un vástago roscado a
velocidad constante. Para esta situación las variables de posición del vástago de la
válvula son dadas por:
7: = k a x
xÞ (3.8 a)
y,
h = xxÞ hÖ (3.8 b)
En el cual tc = el tiempo de cierre de la válvula y t = el tiempo medido desde el inicio
del cierre.
81
Es posible que el vástago de la válvula pueda acelerarse desde la posición
completamente abierta a la posición cerrada. Este tipo de cierre puede activarse y
controlarse.
Para un vástago que se mueve con aceleración constante desde el descanso a la
posición totalmente abierta, la relación siguiente se aplica:
7: = k a ~ xx�
> (3.9 a)
h = ~ xxÞ�> hÖ (3.9 b)
BASES Y CRITERIOS PARA LA UBICACIÓN DE LAS VÁLVULAS. 3.3
Hay muchos casos documentados de válvulas de control mal especificadas.
Algunas de estas válvulas no funcionan adecuadamente debido a una pérdida de
carga o cavitación excesiva durante las condiciones de flujo en estado estacionario;
otras son inadecuadas para controlar los transitorios hidráulicos debido a la mala
selección de válvulas o al mal funcionamiento. Cuando se especifiquen las válvulas
para el control de flujo y / o estaciones de bombeo, el ingeniero debe evaluar
cuidadosamente el tipo, número y tamaño de las válvulas para proporcionar una
regulación de flujo constante y transitoria adecuada.
La ventaja de las válvulas de alivio de sobretensión es que son relativamente
baratas y fáciles de instalar en los lugares de interés. Generalmente, las válvulas
controlan las condiciones de sobretensión abriendo y / o cerrando según
características preestablecidas. Esto restringe los transitorios hidráulicos a límites
más tolerables, pero raramente puede eliminar la cavitación o la separación de la
columna de agua. Además, si las válvulas están sobredimensionadas u operadas
demasiado rápidamente, pueden producirse otros tipos de problemas de golpeteos
de agua (por ejemplo, sangrado de agua y reversiones excesivas de flujo), lo que
puede dar como resultado, peores transitorios que sin válvula de protección.
Los siguientes tipos de válvulas de sobretensión pueden emplearse:
· Válvula de retención (check) – mecánica o eléctricamente controlada.
· Válvula de alivio de presión.
· Línea de derivación de estación con válvula de retención.
82
· Bypass en línea con válvula de retención.
· Válvula de entrada de aire (interruptor de vacío).
· Válvula de liberación de aire.
· Válvula de aire combinada.
· Válvula de aire de cierre lento hidráulicamente controlada.
· Válvula anticipadora de sobrepresión.
· Disco de ruptura.
Además de las consideraciones hidráulicas, generalmente la ubicación de los
dispositivos de control en la línea se piensa en base a su aplicación; a continuación,
se presentan los principales dispositivos a emplearse en la línea de conducción,
figura No. 3.3
Tabla No. 3.3 Dispositivos de control en base a su aplicación
Dispositivos Operación Mantenimiento Protección
Válvula de compuerta X X
Válvula de purga X X
Válvula de retención X
Válvula de aire (expulsión o admisión de aire)
X X
Válvula de control de presión y/o caudal X X
Dispositivos anti golpe de ariete X
ELABORACIÓN: PROPIA
VÁLVULAS DE ACCIÓN DIRECTA 3.3.1
3.3.1.1 Válvulas de retención.
El cierre de este tipo de válvulas produce perturbaciones en lugar de reducirlas,
desaconsejando su uso como control de transitorios hidráulicos, sin embargo, su
uso es generalizado en estaciones de bombeo, a la salida del conjunto de impulsión,
con el fin de tratar de evitar el flujo de retorno que podría generar velocidades
inversas en la bomba y dañar el equipo mecánico.
83
Otra razón que justifica el uso de válvulas de retención es la instalación de un “by-
pass donde solo interese que el flujo circule en un determinado sentido”23
Sin embargo, se ha comprobado que en las válvulas de retención reales se produce
un tipo de flujo de retorno, antes de sobrevenir el cierre; y si este flujo se detiene
bruscamente cuando se cierra la válvula, se generará un pico de sobrepresión
aguas abajo y otro de depresión aguas arriba. La sincronización y la velocidad de
cierre se deben fijar cuidadosamente para proteger tanto la bomba como el sistema
de descarga. Figura No. 3.23.
Figura No. 3.23 Válvula de retención.
FUENTE: AIR-RELEASE, AIR/VACUUM, AND COMBINATION AIR VALVES MANUAL OF WATER SUPPLY PRACTICES-M51, FIRST EDITION
3.3.1.2 Válvulas de aire combinadas.
Las válvulas de aire combinadas con sus dos componentes: a) una válvula de
entrada de aire grande, b) un orificio de salida grande (bidireccional) y posiblemente
un elemento de algún tipo para reducir la abertura a un orificio mucho más pequeño
(Tres vías) cuando el aire en el cuerpo de la válvula es menor que el volumen
residual. Cuando la presión cae por debajo de la elevación de la válvula, el aire
entra rápidamente a través del interruptor de vacío para mantener la presión cerca
de la atmosférica.
Con el aumento de presión, el aire puede ser expulsado rápidamente a través de la
salida más grande, hasta que el aire en el sistema es casi totalmente removido y el
agua comienza a entrar en el cuerpo de la válvula. El volumen de aire restante
dentro de la válvula es liberado de manera controlada por el orificio pequeño de
23 GUARGA, R., IZQUIERDO J., ABREÚ, J. TRANSITORIOS Y OSCILACIONES EN SISTEMAS HIDRAULICOS A PRESIÓN. Pág.505
84
salida, actuando como un colchón de aire para reducir el aumento de presión
transitoria.
Este tipo de válvula es popular tanto para sistemas de distribución de agua como
para sistemas sanitarios. Sin embargo, si el volumen de aire permitido en el sistema
de tuberías es grande y, si se libera demasiado rápidamente, pueden ocurrir
presiones transitorias excesivamente altas cuando las dos columnas de agua se
aceleran una hacia otra durante un período prolongado de liberación de aire. La
cabeza de presión estática puede disminuir la eficacia del cojín de aire debido a la
gran acumulación de impulso en estas columnas de agua de aceleración. Figura No.
3.24.
Figura No. 3.24 Ubicación de una válvula de aire combinada
FUENTE: AIR-RELEASE, AIR/VACUUM, AND COMBINATION AIR VALVES MANUAL OF WATER SUPPLY PRACTICES-M51, FIRST EDITION
3.3.1.3 Válvulas de aire de cierre lento hidráulicamente controladas.
Esta válvula se encuentra en los puntos más altos del sistema de tuberías y actúa
como una válvula de entrada de aire y un anticipador de sobretensión. Cuando la
presión de la línea en la válvula cae por debajo de la presión atmosférica, admite
aire en la tubería. Al resurgir, el aire, el agua o una mezcla de aire y agua pueden
sangrar a la atmósfera. Uno de los inconvenientes de esta instalación es la
necesidad de un sistema de tuberías para drenar el agua. Figura No. 3.25.
85
Figura No. 3.25 Válvula de aire hidráulicamente controlada
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 14-971
3.3.1.4 Válvula de anticipación de sobrepresión.
El anticipador de sobrepresión se instala normalmente a través de los cabezales de
succión y descarga de la bomba, con tuberías de conexión adecuadas. Se abre
rápidamente a un tiempo especificado después del corte de energía (o en un límite
de presión baja preestablecido) para permitir que el flujo comience antes de que el
resurgimiento principal vuelva a la estación de bombeo, luego se cierra lentamente a
una velocidad preajustada. Durante el período de cierre de la válvula, el flujo puede
disminuir mucho más rápidamente que el área de apertura de la válvula. Figura No.
3.26.
Figura No. 3.26 Válvula de anticipación de sobrepresión.
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 14-971
86
VÁLVULAS DE ACCIÓN INDIRECTA. 3.3.2
3.3.2.1 Instalación de bypass
Estación de bombeo con Bypass de válvula de retención. - Si el nivel de agua
de succión es alto, una línea de bypass puede disminuir la reducción de flujo
suministrando agua a la tubería durante el período de caída de tensión (después de
un corte de energía) utilizando energía potencial en el depósito de succión. Sin
embargo, no proporciona ninguna protección de aumento a un sistema de bombeo
porque no se permite flujo de retorno a través de la válvula de retención. Puede ser
eficaz en una cuesta abajo o tubería plana.
A veces se proporciona una línea de bypass más pequeña (como se muestra por
líneas de puntos) alrededor de la válvula de retención en la línea de derivación
primaria, figura No. 3.27.
Figura No. 3.27 Instalación típica de un bypass junto a una bomba
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 2008
En línea By pass con válvula de retención. - La válvula de retención normalmente
se encuentra aguas abajo de la ubicación de la cavitación en un punto alto. La línea
de derivación (by pass) debe dimensionarse de modo que de presión alta no se
acumula en la sección de aguas abajo y no ocurra velocidad grande de flujo inverso
en la sección aguas arriba de la válvula de retención. Normalmente, una válvula de
aire tiene que ser instalado en la cresta para eliminar la presión de vapor, y una
válvula anticipadora de sobrepresiones se encuentra en la estación de bombeo para
protegerlo y la sección de tubería entre la bomba y el punto más alto. Figura No.
3.28.
87
Figura No. 3.28 Instalación de una válvula de retención con un bypass en línea.
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 2008
88
DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA Y DE LA UBICACIÓN PRELIMINAR 3.4
DE LAS VÁLVULAS REQUERIDAS EN EL SISTEMA.
Para la variante seleccionada se han denominado los tramos siguiendo la secuencia
de diseño de la siguiente manera:
L1 corresponde al tramo entre la Planta de Tratamiento PTAPP y el punto de
derivación hacia la PTAP2 que se ubica en el sector conocido como la derivación 1.
L2 corresponde al tramo entre el punto de la derivación y el punto de derivación 2
L3 corresponde al tramo entre el punto conocido como derivación 2 y el tanque de
PTAP1.
L4 corresponde al tramo entre el punto de derivación 2 y PTAP3; y finalmente
L5 corresponde al tramo entre el punto derivación 1 y PTAP2.
En el presente numeral se definirá las características geométricas de los tramos L1,
L2 y L3, con la modelación de la línea principal PTAPP – PTAP1, considerando
además el flujo hacia las derivaciones L4 y L5.
Las longitudes y caudales de diseño se presentan a continuación, tabla No. 3.4,
para la variante seleccionada, notándose que las longitudes se han modificado con
respecto a capítulos anteriores debido a actualización de la información topográfica:
Tabla No. 3.4 Longitudes y caudales de diseño de la Variante Seleccionada
Tramos en consideración Longitud
(km) Q (m3/s)
L1 PTAPP Derv1 14.24 4.30
L2 Derv 1 Derv 2 12.91 3.00
L3 Derv 2 PTAP1 1.58 1.50
L4 Derv 2 PTAP3 14.84 1.50
L5 Derv 1 PTAP2 24.30 1.30
ELABORACIÓN: PROPIA
89
Tabla No. 3.5 Cotas y Coordenadas de los tanques de reserva
Tanque Cota espejo de
agua
Coordenadas
N E
PTAPP 3108.68 9970412.53 523731.86
PTAP1 2972.70 9979991.04 504477.25
PTAP3 2992.20 9973792.12 500615.45
PTAP2 2880.00 9995696.40 508837.34
ELABORACIÓN: PROPIA
Para controlar y minimizar los efectos de los transitorios en la conducción diseñada
se ubicarán válvulas de aire que pueden ser de simple, doble o triple acción
incluyendo además alivio de sobrepresión. A nivel preliminar se ha considerado la
ubicación de válvulas de aire en la variante seleccionada, de conformidad con las
recomendaciones de la normativa vigente (AWWA M-11 y M-51).
Se colocarán válvulas de regulación en la derivación hacia la PTAP2, y en el inicio
del tramo L2 de la línea principal. Para la regulación se proponen válvulas de aguja
de 800 mm de diámetro, considerando que el caudal derivado hacia PTAP2 (1300
l/s hasta 650 l/s) será regulado por una sola válvula; mientras que el caudal que
sigue en la línea (3000 l/s hasta 1500 l/s) será regulado por dos válvulas de aguja
de 800 mm en paralelo.
El esquema presenta la ubicación de las válvulas cuyos cierres corresponden a los
escenarios de flujo no permanente que se indicarán posteriormente, figura No. 3.29.
Figura No. 3.29 Ubicación Preliminar de Válvulas
ELABORACIÓN: PROPIA
90
CÁMARAS DE REGULACIÓN Y DERIVACIÓN. 3.4.1
3.4.1.1 Cámaras de Válvulas para Regulación de Caudal
Con el fin de regular el caudal de conducción en la línea PTAPP-PTAP1 para los
diferentes escenarios de operación previstos durante la vida útil del proyecto.
Se han ubicado 2 cámaras de regulación, la No. 1 junto a la derivación hacia la
planta de tratamiento PTAP2 y la No. 2, junto a la bifurcación hacia la planta
existente PTAP3.
Para definir las características de las cámaras de regulación se han considerado los
siguientes aspectos:
· Los probables escenarios de operación presentan una importante variación de
caudal en la línea PTAPP –PTAP1, de manera especial durante los primeros
años de funcionamiento, en los que, de acuerdo con lo previsto en el Plan
Maestro, la implementación de la nueva PTAP2, así como la ampliación de la
PTAP3 debe cumplirse luego de que se haya ampliado la PTAP1.
· Se considera en este estudio que la implementación de las PTAP se realizará
en dos etapas, por lo que el caudal que llega a cada una de ellas, en los
primeros años corresponderá al 50% del caudal de diseño.
· La variación más importante en caudales de operación, por lo tanto,
corresponde a la etapa inicial, (escenario 2) en la que la línea PTAPP – PTAP1
operará con un caudal total de 750 l/s, que será conducido sin derivaciones
hacia el primer módulo de ampliación de Planta PTAP1. Los ramales hacia la
PTAP2 y hacia la PTAP3 no operan. El caudal de operación esperado en este
escenario corresponde apenas al 17% del caudal de diseño en el tramo 1.
Para el diseño de la regulación en la línea PTAPP – PTAP1 se ha previsto la
ubicación de dos (2) cámaras de regulación: (i) la primera inmediatamente aguas
abajo de la derivación hacia PTAP2, es decir al inicio del tramo 2, en donde se tiene
un caudal de diseño de 3000 l/s; y (ii) la segunda inmediatamente aguas abajo de la
derivación hacia PTAP3, es decir al inicio del Tramo 3, en donde el caudal de diseño
corresponde a 1500 l/s. Al inicio de los ramales hacia la PTAP2 y hacia la PTAP3
también se ha previsto la ubicación de órganos de regulación de caudal.
91
Bajo la consideración de los aspectos anotados se ha propuesto que en los tramos
en los que el caudal de diseño sea menor o igual a 1500 l/s, es posible implementar
la regulación con una sola válvula. Para los tramos en los que el caudal de diseño
sea mayor a 1500 l/s, se regulará con la operación de dos válvulas que operarán en
paralelo.
Se prevé que, en la Primera cámara de regulación, al inicio del tramo 2, en donde el
caudal puede variar desde 750 l/s hasta 3000 l/s, la tubería principal se trifurcará;
cada uno de los tres ramales ha sido dimensionado para conducir la mitad del
caudal de diseño del tramo 2. En cada uno de los tres ramales se ubicará la
respectiva válvula de regulación con sus dos válvulas de guardia. De esta forma se
requiere que en condiciones normales operen dos de los tres ramales, el tercero
está previsto para emergencia.
La Segunda cámara de regulación, que se ubica al inicio del tramo 3 que llega hasta
la PTAP1, donde el caudal de operación varía desde 750 l/s hasta 1500 l/s, se
regula el caudal con la operación de una sola válvula; sin embargo, se platea un
arreglo redundante bifurcando la tubería principal e instalando en cada ramal de
esta bifurcación la respectiva válvula de regulación y de guardia.
3.4.1.2 Cámaras de Válvulas Desagüe y disipación de energía
Para las operaciones de limpieza y evacuación de los caudales de la línea de
transmisión PTAPP – PTAP1 se han ubicado válvulas de desagüe y disipación de
energía en puntos estratégicos que permitan la descarga en cauces naturales. La
tabla 3.6 resume, los puntos donde se han ubicado las válvulas de desagüe:
Tabla No. 3.6 Ubicación de Válvulas de Desagüe
Tramo VARIANTE SELECCIONADA
Este Norte Abscisa Descarga
L1 516390.31 9974607.12 9+883.46 Q. PTAPP L2 514396.17 9977711.33 14+300.00 Rio C L3 NA NA NA NA
ELABORACIÓN: PROPIA
Se recomienda24 que las válvulas disipadoras de energía sean del tipo POLYJET y
descarguen sumergidas en cámaras para la disipación de la energía residual.
24 Empleadas en proyectos anteriores Distrito Metropolitano
92
En cada derivación para el desagüe se ha ubicado la válvula de guardia y la válvula
disipadora de energía. Una vez que se ha disipado la mayor parte de energía en la
válvula, el caudal será conducido desde el tanque hacia el cauce receptor, donde se
dispondrá finalmente el caudal de desagüe sobre las márgenes del cauce receptor
debidamente protegido.
3.4.1.3 Cámaras de válvulas de aire
Para garantizar una correcta operación de la línea de conducción se han ubicado en
cada válvula de aire requerida. En el siguiente cuadro se resumen el número de
válvulas de aire ubicadas:
Tabla No. 3.7 Válvulas de Aire por Tramo
TRAMO Número de
Válvulas
L1 25
L2 23
L3 3
Total 51
ELABORACIÓN: PROPIA
Las válvulas de aire se ubican preferentemente en los puntos altos de la conducción
con espaciamiento entre ellas de aproximadamente 1 km. La ubicación definitiva de
las válvulas de aire, así como su dimensionamiento será realizado en la etapa de
simulaciones del flujo no permanente para los escenarios que serán definidos como
críticos para la operación de la línea.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 3.5
· La principal función del comportamiento de las válvulas para un sistema
presurizado es la de controlar y regular el flujo.
· Para las válvulas de control de sobretensión se prefieren accionadores
hidráulicos o de aire comprimido para protegerse contra un fallo de potencia o
un colapso, durante el cual los actuadores eléctricos pueden fallar en su
funcionamiento.
· Es importante conocer el cómo dimensionar la válvula de aire/vacío para admitir
el aire con el propósito de evitar un vacío en la tubería y el aire de extracción en
el instante en que se llene la tubería.
93
· Para el criterio del cierre de una válvula es importante conocer el movimiento del
vástago y la relación de área.
· La selección del dispositivo de protección obedece a múltiples circunstancias y
obviamente no queda definida en su totalidad la instalación por cuanto el perfil
de la conducción cóncavo o convexo, las características del transitorio, el
servicio de mantenimiento, el servicio de instalación o las disponibilidades
económicas, entre otros factores condicionarían la decisión final, recordando
que para terminar el diseño de cualquier elemento de protección se debe hacer
el análisis numérico correspondiente.
· Para la simulación de flujos estacionarios en el programa Hammer no se puede
ingresar con el nivel de detalle que se encuentran los accesorios en una cámara
de válvulas, pero se ingresará la que corresponde a la función principal de dicha
cámara con las consideraciones necesarias en cada caso.
· Las principales válvulas consideradas en el análisis de transitorios para
diferentes escenarios son las válvulas de control de caudal (FCV) y las válvulas
de aire.
94
CAPITULO 4
DESCRIPCIÓN DE LOS ESCENARIOS DE ANÁLISIS
FLUJOGRAMA PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DE UN EVENTO DE 4.1
FLUJO NO PERMANENTE EN UN SISTEMA DE RED ABIERTA.
El trabajo se centra en estudiar el transitorio hidráulico como una razón importante
que causa el fallo de la tubería en el sistema de agua potable. Existen dos razones
que pueden causar el transitorio hidráulico, uno cuando se está cerrando la válvula
en el sistema de la tubería, y el otro es parada de la bomba debido a una acción
ordinaria o debido a la falta de energía. Para propósitos de diseño, el estudio ilustra
un flujograma que utiliza el modelado por computadora como método principal para
realizar cálculos para transitorios hidráulicos.
El software Bentley HAMMER V8i, que se basa en el método de las características,
es el que se emplea para realizar la simulación numérica de los transitorios
hidráulicos y con el análisis de los resultados recomendar el equipo de protección
contra sobrepresiones para evitar daños en el sistema. Los tres pasos empleados
son:
1. Analizar el sistema, debido a que se diseña (sin ningún tipo de equipo de
protección contra sobretensiones) para determinar su vulnerabilidad a
eventos transitorios.
2. Seleccionar y modelar diferentes equipos de protección contra
sobretensiones transitorias para controlar las presiones y predecir el tiempo
necesario para atenuar la energía transitoria.
3. Presentar sus resultados para explicar las recomendaciones para el diseño y
la estrategia de control.
GENERANDO UN MODELO. 4.1.1
La figura 4.1 indica la tubería representada por el eje x entre las coordenadas 0 y L.
95
Figura No. 4.1 División de la tubería 0 - L en partes de longitud igual, definida por los puntos nodales.
FUENTE: ROMAN WICHOWSKI, HYDRAULIC TRANSIENTS ANALYSIS IN PIPE NETWORKS BY THE METHOD OF CHARACTERISTICS (MOC), 2006
En cada punto final debe conocerse una condición de frontera, por ejemplo, una
válvula en x = L y el depósito en x = 0. Para generar el modelo la tubería en la
Figura 4.1 se divide en partes iguales, Δx, definidas por siete puntos nodales
equidistantes, numeradas 1 a 7.
En el tiempo t <0 prevalecen las condiciones de estado estable en la tubería; la
velocidad del agua y el nivel de presión en los diferentes puntos nodales se pueden
calcular con la fórmula de fricción (hf = f. L / D. V2 / 2g + posibles pérdidas locales).
En el momento t = 0 la velocidad de fluido se cambia, por ejemplo, mediante el inicio
de una operación de cierre de la válvula. Sobre la base del método de las
características los niveles de velocidad y la presión se calculan en todos los puntos
nodales en el tiempo t = Δt utilizando los valores correspondientes en los puntos
nodales en t = 0 y las condiciones de frontera en x = 0, L. Después de este
procedimiento de cálculo se repite para los puntos nodales para el tiempo t = 2 Δt
utilizando los valores previamente calculados en los puntos nodales en el tiempo t
=Δt y las condiciones de contorno.
96
De este modo la evolución de la presión transitoria es computacionalmente un paso
adelante en el tiempo, con el valor Δt. El Δt, debe ser elegido de tal manera que:
_�_x = \ (4.1)
donde
Δx = Distancia entre dos puntos nodales consecutivos;
Δt = Paso del tiempo;
a = Velocidad de la onda de presión.
La ecuación describe las características C+ y C- respectivamente en función, del
signo de a. Considere una característica C +, que pasa por el punto nodal 2 (es
decir x =ΔX) en el tiempo = 0 (punto A). En el instante t = Δt esta característica pasa
por el punto x + a.Δt = x + Δx.
Los puntos A y P por lo tanto se encuentran en la misma característica C+. De la
misma manera se obtiene, que los puntos B y P se encuentran en la misma
característica C-. La velocidad del agua y el nivel de presión en el punto P se
pueden obtener por25:
þRB q? �'@ a '¿� W q¡ �|@ a |¿� W v+_x>?: '¿î'¿î = C (4.2)
þÄB q? �'@ a 'Û� a q¡ �|@ a |Û� W v?_x>?: 'Ûî'Ûî = C (4.3)
donde:
VA, VB y VP = velocidad en A, B y P respectivamente;
HA, HB y HP = nivel de presión en A, B y P respectivamente;
fA y fB = Coeficiente de fricción en A y B respectivamente.
Escribiendo en forma concisa como:
þRB!|@ = |þ$ a ×'@ (4.4)
þÄB!|@ = |þ¹ W ×'@ (4.5)
donde:
|þ$ =!|¿ W ×'¿ a v+_�>?: !'¿î'¿î (4.6)
|þ¹ =!|Û a ×'Û a v?_�>?: !'Ûî'Ûî (4.7)
25 Mosab A. Magzoub Elbashir HYDRAULIC TRANSIENT IN A PIPELINE Using Computer Model to Calculate and Simulate Transient, pag 30.
97
× = ¡? (4.8)
Las variables HCP, HCM, B contienen sólo datos conocidos y por lo tanto se pueden calcular numéricamente. Las ecuaciones quedan:
|@ = ûX@RûXV> (4.9)
'@ = ûCÄûXVÛ (4.10)
Después de calcular el nivel de presión HP y la velocidad del agua VP en el punto
nodal 3 en el momento t =Δt, la figura 4.1 muestra que exactamente el mismo tipo
de cálculo se puede realizar para obtener los niveles de presión y la velocidad del
agua en el punto nodal interior 2…, 6 en el tiempo t = Δt. Cálculo de la condición
hidráulica en los puntos nodales 1 y 7 en el instante t = Δt utiliza una condición de
borde y una característica. Asuma que el punto nodal 1 se encuentra en la entrada
del depósito con una condición de frontera H = H0 para todos los tiempos t > 0 y que
el punto nodal 7 es una válvula que se cierra instantáneamente en el momento t = 0,
es decir, V = 0 para t > 0. Entonces se obtiene para el punto nodal 1 a t = Δt:
|q = |S!�º+/02º2ó/!0&!ê+�0&� 'q = |S a |þ¹× !�þqÄ!º\�\º]&�íd]2º\�
Donde HCM se computariza para el punto nodal 2 al tiempo t =0.
En la misma forma se obtiene para el punto nodal 7 al tiempo t = Δt:
'D = C!�º+/02º2ó/!0&!ê+�0&� |D = |þ$!�þER!º\�\º]&�2d]2º\�
donde HCP se calcula para el punto nodal 6 en el momento t = 0.
Ahora las condiciones hidráulicas son conocidas en los puntos nodales en el tiempo
t = ΔT y con la misma técnica exactamente como antes las condiciones hidráulicas
se pueden calcular en el tiempo t = 2. Δt en puntos nodales interiores usando las
condiciones hidráulicas conocidas en el tiempo t = Δt, así como en los puntos de
borde nodales 1 y 7 utilizando condiciones de contorno y una característica.
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO26 4.1.2
El numeral anterior establece el modelo empleando las ecuaciones características
con base a la velocidad V, y el nivel de presión H, sin embargo, es más útil para
26 M. Hanif Chaudhry Phd, Applied Hydraulic transients pag. 51
98
aplicaciones de ingeniería establecer el procedimiento de cálculo en función del
Caudal Q, y la presión H.
Antes de establecer el procedimiento es importante establecer el significado físico
de las líneas características en el plano x – t. Considerando la figura 4.1, la longitud
del tubo (0 < x < L) y las condiciones de borde en los extremos. En la figura existe
un reservorio con una altura constante a x =0, y una válvula en el extremo x = L; la
condición transitoria se produce por cerrar la válvula.
Se presenta flujo estable en el tiempo t = 0, antes que la válvula se cierre
instantáneamente, lo reduce el flujo a través de la válvula a cero e incrementa la
presión en la válvula y la onda de presión viaje en dirección al reservorio.
Si la trayectoria de la onda se dibuja en el plano x – t, su representación es la línea
BC, figura 4.2. Las condiciones de la región I dependen solamente del estado inicial
agua arriba (condición de frontera) y no cambia, mientras que la región II depende
condición impuesta agua abajo, así, la línea característica BC separa los dos tipos
de soluciones.
Figura No. 4.2 Condiciones de frontera o borde
FUENTE: APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, M. HNIF; PG. 56
Si las excitaciones de borde son impuestas simultáneamente en los puntos A y B, su
influencia se establece en la figura 4.3. La línea característica AP separa la región
influenciada por los límites agua arriba y la condición inicial y la línea PB separa la
región influenciada por los límites agua abajo y la condición inicial.
99
Figura No. 4.3 Región de influencia
ELABORACIÓN: PROPIA
Asumiendo que se conoce el valor de H, y el flujo de descarga Q al tiempo t = to
(condición inicial a t0 = 0). Se deben calcular los valores desconocidos de H y Q al
tiempo t = to + Δt.
Según la figura 4.1 los valores de H y Q son conocidos en los puntos A y B, se
procede a determinar los mismos en el estado P. Esto se realiza resolviendo las
ecuaciones B 7 y B 9 (Anexo B):
Multiplicando la ecuación B.7 por dt e integrando, se tiene:
Ù 0�@¿ W ?¿¡ Ù 0|@¿ W % Ù �@¿ î�î0] = C (4.11)
La evaluación de las dos primeras integrales es sencilla y, por no estar explicita la
variación de Q con respecto a t, la tercera integral que representa las pérdidas por
fricción se complica y se puede evaluar empleando una aproximación de primer
orden como:
% Ù �@¿ î�î0] = %�¿î�¿î�]@ a ]¿� = %�¿î�¿î_] (4.12)
En otras palabras, el término Q permanece constante desde el punto A al punto P.
La ecuación anterior queda;
�@ a �¿ W ?¿¡ �|@ a |¿� W %_]�¿î�¿î = C (4.13)
La ecuación 4.13, es exacta excepto por el término aproximado de la fricción.
Una mejor aproximación de cálculo para el término fricción es importante empleando
los Δt pequeños o utilizar una aproximación de mayor orden. Por ejemplo, una
aproximación de segundo orden para el tercer término sería;
100
% Ù �@¿ î�î0] = CEF!%_]�î�¿îî�¿î W �@î�@î� (4.14)
Dos otras posibles aproximaciones para el término de fricción son:
% Ù �@¿ î�î0] = %_] ü+RüC> Fü+RüC> F (4.15)
y,
% Ù �@¿ î�î0] = %_]î�¿î�@ (4.16)
Debido a que el valor de QP es desconocido, un procedimiento iterativo es útil para
resolver las ecuaciones 4.14 y 4.15. La aproximación de la ecuación 4.16 resulta ser
una ecuación lineal y permite una resolución directa.
Procediendo de manera similar, se escriba la ecuación B.8, como:
�@ a �Û W ?¿¡ �|@ a |Û� W %_]�Ûî�Ûî = C (4.17)
Juntando las variables conocidas se tienen la ecuación 4.13;
�@ = þ@ a þ¡|@ (4.18)
Y, la ecuación 4.17
�@ = þ£ W þ¡|@ (4.19)
Donde:
þ@ = �¿ W ?¿¡ |¿ a %_]�¿î�¿î (4.20)
þ£ = �Û a ?¿¡ |Û a %_]�Ûî�Ûî (4.20)
þ¡ = ?¿¡ (4.21)
La ecuación 4.18 es válida a lo largo de la línea característica positiva AP y la 4.19
de la línea característica negativa BP. Los valores de las constantes CP y Cn son
conocidos en cada etapa de tiempo, y el constante Ca depende de las propiedades
de la tubería.
Las ecuaciones 4.18 y 4.19 presentan dos valores desconocidos, HP y QP, valores
que pueden conocerse resolviéndolas simultáneamente;
�@ = CEF�þ@ W þ£� (4.22)
101
El valor de HP puede determinarse considerando 4.18 o 4.19. Por consiguiente,
aplicando las ecuaciones desde la 4.18 a la 4.22, las condiciones en todos los
puntos interiores, al final de cada etapa pueden obtenerse, figura 4.4.
Figura No. 4.4 Malla característica
FUENTE: M. HANIF CHAUDHRY; APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, VNR, 1987
Para ilustrar el procedimiento considerando la figura 4.1. Se divide a la tubería en n
tramos según se establece en la figura 4.4, cada tramo tiene una longitud Δx; los
extremos de cada sección son conocidos como nodos o puntos de la rejilla. Los
finales de las secciones son considerados como bordes o límites, y las secciones
que excluyen los bordes son conocidas como secciones interiores, nodos interiores
o puntos interiores de la malla.
Las condiciones de estado estable en el punto t = t0 en la malla son los
primeramente calculados, para determinar las condiciones a t = t0 + Δt, las
ecuaciones 4.17 y 4.22 se emplean para los puntos interiores y las condiciones de
borde se usan para los puntos finales. De la figura 4.3 se establece que las
condiciones de borde a t = t0 + Δt deben conocerse para calcular los valores a t0 +
2Δt, de esta forma se procede etapa por etapa.
CONDICIONES DE BORDE. 4.1.3
Las condiciones de borde se requieren para determinar el estado transitorio de la
presión y descarga. Estas condiciones se encuentran en términos de relaciones
especiales que definen la descarga, presión o relación entre ellos. La ecuación 4.18
se emplea agua abajo y la 4.19 agua arriba.
102
La sección aguas arriba de la tubería se numera con 1 y una sección aguas debajo
al final con n+1considerando que el tubo se ha dividido en n tramos. Para las
variables específicas en las diferentes secciones, se tienen dos subscriptos; el
primero designa el número de tubo y el segundo indica el número de sección. Por
ejemplo, QPij representa el flujo en la sección j del conducto i. Para variables que
tienen el mismo valor en todas las secciones del tubo, se usa solamente un
subscripto. Por ejemplo, Cai se refiere al valor constante Ca para el tubo i.
Finalmente el subíndice P para variables desconocidas al final de la etapa de
tiempo.
4.1.3.1 Reservorio de nivel constante aguas arriba.
El caso de un reservorio presenta un nivel de agua constante durante las
condiciones del estado transitorio; es el caso normalmente de grandes reservorios.
La pérdida a la entrada de tubería está representada por:
#$ = æüC�Â<>?¿< (4.23)
Donde k es el coeficiente de pérdidas. Según la figura 4.5 (a) se tiene:
|@�ëq = |4$[ a �k W G� üC�Â<>?¿�< (4.24)
Y, Hres es la altura del reservorio agua arriba como dato.
Figura No. 4.5 Reservorio agua arriba
FUENTE: M. HANIF CHAUDHRY; APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, VNR, 1987
103
Para desarrollar la condición de frontera, se resuelve esta ecuación
simultáneamente con la ecuación característica negativa 4.19. La eliminación de
HPi1, desde la ecuación 4.19 y 4.24 y simplificado se obtiene;
Gq�@�q> W�@�q a �þ£� W þ¡�|4$[� = C (4.25)
Y, Gq = X,�qRæ�>?¿�< (4.26)
Resolviendo la ecuación 4.25 y despreciando los términos del radical con signo
negativo se tiene:
�@�q = ÄqRHqRTæÂ�Xá�RX,�û.�Ü�>æ (4.27)
Ahora, HPi1 se puede obtener desde la ecuación 4.19.
Para el flujo en reversa k tiene un valor negativo en las ecuaciones 4.24 y 4.26. Si
las pérdidas al ingreso también como la presión de velocidad son despreciables,
luego;
|@�q = |4$[ (4.28)
La ecuación 4.19 para aguas arriba se presenta como;
�@�q = þ£� W þ¡�|4$[ (4.29)
4.1.3.2 Reservorio de nivel constante aguas abajo.
Para desarrollar la condición de frontera para el reservorio aguas abajo, primero se
debe desarrollar una ecuación que defina la relación entre la altura piezométrica,
descarga y nivel del reservorio y luego resolver simultáneamente con la ecuación
característica positiva, (4.18). El siguiente procedimiento establece lo indicado.
Si las pérdidas a la entrada del reservorio se expresan;
#$ = æüC�áIÂ<>?¿�< (4.30)
Considerando la Figura 4.6 a;
|@�ë£Rq = |4$[ a �k a G� æüC�ëáIÂ<>?¿�< (4.31)
Eliminando |@�ë£Rq desde las ecuaciones 4.31 y 4.18, se obtiene:
G>�@�ë£Rq> a �@�ë£Rq W þ@� a þ¡�|4$[ = C (4.32)
donde;
104
G> = X,��qÄæ�>?¿�< (4.33)
105
Figura No. 4.6 Reservorio aguas abajo
FUENTE: M. HANIF CHAUDHRY; APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, VNR, 1987
Resolviendo la ecuación 4.32 y despreciando los radicales con el signo positivo, se
obtiene:
�@�ë£Rq = qÄHqÄTæ<�XC�ÄX,�û.�Ü�>æ< (4.34)
Ahora, |@�ë£Rq!puede conocer desde la ecuación 4.18. Para flujo reverso, k en la
ecuación 4,33 se asigna con signo negativo.
Si las pérdidas a la salida y la altura de velocidad son despreciables, luego;
|@�ë£Rq = |4$[ (4.35)
De la ecuación 4.18;
�@�ë£Rq = þ@� a þ¡�|4$[ (4.36)
4.1.3.3 Final sin salida.
Al final de una tubería sin salida �@�ë£Rq = C. Desde la ecuación característica
positiva 4.18, figura 4.7, se tiene:
|@�ë£Rq = XC�X,� (4.37)
Figura No. 4.7 Final sin salida
FUENTE: M. HANIF CHAUDHRY; APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, VNR, 1987
106
4.1.3.4 Válvula al final.
El flujo en estado estable a través de la válvula puede escribirse;
�S�ë£Rq = �þw`Ø�SHzj|S�ë£Rq (4.38)
Donde el subíndice 0 indica las condiciones de estado estable, Cd coeficiente de
descarga |S�ë£Rq, presión agua arriba de la válvula, y Av = área de abertura de la
válvula.
Si se considera que el flujo transitorio a través de la válvula, figura 4.8, puede
describirse por una ecuación similar a la de flujo estable, luego;
�@�ë£Rq = �þw`Ø�Hzj|@�ë£Rq (4.39)
Definiendo la abertura relativa de la válvula como:
7 = �þw`Ø��þw`É�S Figura No. 4.8 Válvula aguas abajo
FUENTE: M. HANIF CHAUDHRY; APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, VNR, 1987
Y, dividiendo la ecuación 4.39 por 4.38; elevando al cuadrado. Se tiene;
�@�ë£Rq> = ü*�ëáIÂJ¤<û*�ëáI |@�ë£Rq (4.40)
Sustituyendo HP desde la característica positiva 4.18 en la ecuación 4.40, se tiene;
�@�ë£Rq> W þØ�@�ë£Rq a þ@�þØ = C (4.41)
y;
þØ = 7�S�ë£Rq¤> þ¡|S�ë£Rq¤ Resolviendo para �@�ë£Rq y despreciando el radical con signo negativo:
�@�ë£Rq = CEF aþØ W HþØ> W nþ@�þؤ (4.42)
107
Ahora |@�ë£Rq puede determinarse desde la ecuación 4.18.
Para computar la condición de estado transitorio por una abertura y cierre de
válvula, las curvas τ versus t, indicadas en la figura 4.9 deben especificarse ya sea
en forma de tabla o por medio de una expresión algébrica. Observe que τ =1
corresponde a una válvula abierta donde el flujo a través de la válvula es �S�ë£Rq con
una presión de |S�ë£Rq Figura No. 4.9 Abertura y cierre de válvula
FUENTE: APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, M. HNIF; PG. 63
4.1.3.5 Orificio en la parte inferior
Para un orificio al final de una tubería, su abertura permanece constante. Por
consiguiente, se puede emplear la ecuación anterior con τ=1.
4.1.3.6 Conexión en serie.
La figura 4.10, presenta una conexión en serie de tuberías con diferentes diámetro,
espesor, material y factor de fricción. Si la diferencia de la presión de velocidad en
las secciones (i, n+1) y (i+1,1) y, las diferencias de pérdidas de presión en la unión
son despreciables; la ecuación siguiente de la energía establece;
Figura No. 4.10 Unión en serie
|@�ë£Rq = |@�Rqëq (4.43)
FUENTE: M. HANIF CHAUDHRY; APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, VNR, 1987
Las ecuaciones características positivas y negativas para las secciones (i, n+1) e
(i+1, 1) son:
108
�@�ë£Rq = þ@� a þ¡�|@�ë£Rq (4.44)
�@�Rqëq = þ£�Rq W þ¡�Rq|@�Rqëq (4.45)
La ecuación de la continuidad en la unión;
�@�ë£Rq = �@�Rqëq (4.46)
Se deduce desde las ecuaciones 4.43 hasta la 4.46, lo siguiente;
|@�ë£Rq = Xå�ÄXá�IÂX,�RX,�I (4.47)
Ahora |@�Rqëq �@�ë£Rq y �@�Rqëqpueden determinarse a partir de las ecuaciones 4.43
hasta 4.47.
4.1.3.7 Junta con ramificación
Para la unión ramificada como se indica en la figura 4.11, las ecuaciones pueden
escribirse:
a) Ecuación de la continuidad.
�@�ë£Rq = �@�Rqëq W �@�R>ëq (4.48)
b) Ecuaciones características.
�@�ë£Rq = þ@� a þ¡�|@�ë£Rq (4.49)
�@�RqEq = þ£�Rq W þ¡�Rq|@�Rqëq (4.50)
�@�R>ëq = þ£�R> W þ¡�R>|@�R>ëq (4.51)
c) Ecuación para la presión.
Si las pérdidas de presión en la unión son despreciables, y se asume que la
velocidad de presión en todos los tubos es igual, de la ecuación de la energía se
tiene;
|@�ë£Rq = |@�Rqëq = |@�R>ëq (4.52)
La solución simultánea desde la ecuación 4.48 hasta la ecuación 4.52, establece;
|@�ë£Rq = Xå�ÄXá�IÂÄXá�I<X,�RX,�IÂRX,�I< ! ! ! (4.53)
Ahora |@�Rqëq y |@�R>ëqpueden obtenerse desde la ecuación 4.52; �@�ë£Rq, �@�RqEq y
�@�R>ëqpueden determinarse desde la ecuación 4.49 hasta la 4.51.
109
Figura No. 4.11 Conexión ramificada
FUENTE: M. HANIF CHAUDHRY; APPLIED HYDRAULIC TRANSIENTS, VNR, 1987
FLUJOGRAMA PARA EL ANÁLISIS DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS. 4.1.4
Para calcular las condiciones del estado transitorio en un sistema de tuberías, el
tubo de menor longitud debe dividirse en intervalos que se obtenga el valor
apropiado del intervalo de tiempo Δt. Un intervalo de tiempo igual de 1/16 a 1/24 del
tiempo en el que una onda viaje de un extremo a otro del sistema y, también se
puede considerar criterios de diferentes autores que han analizado el fenómeno.
El diagrama de flujo establece las etapas computacionales que se deben seguir
para determinar las condiciones transitorias en el sistema de tuberías. Figura No.
4.12.
Figura No. 4.12 Diagrama de Flujo
Inicio
Lectura e
impresión pr
de datos
Compute Δt mp
y constantes
de la tubería
Determine las condiciones de estado estable
T= 0.0
K = 0
110
>
ELABORACIÓN: PROPIA
1
K = k +1
T = T + ΔT
T: T ultimo >
Compute Hp y Q p en
secciones interiores
Compute Hp y Qp en
las conexiones en
serie
Compute Hp y Vp en
los límites de flujo
aguas arriba y abajo
Almacene Hp
y Vp
K:
imprimir
2
Fin
Imprimir Flujo y
Presión en sistema
1 2
111
112
SÍNTESIS DE LAS ETAPAS DE OPERACIÓN DE LA LÍNEA PTAPP – 4.2
PTAP1 Y DE LAS RAMIFICACIONES.
VARIABLES Y DATOS DE ENTRADA. 4.2.1
Las variables y los datos de entrada representan la información que requiere el
software Bentley HAMMER V8i, generalmente como condiciones de borde que se
encuentran en términos de relaciones especiales que definen la descarga, presión o
relación entre ellos. Se analizaron en el numeral anterior y se expresan desde la
ecuación 4.23 hasta la 4.53; describen el problema físico y establecen los datos
necesarios. Las variables son:
· Reservorio de nivel constante aguas arriba;
· Reservorio de nivel constante aguas abajo;
· Final sin salida;
· Válvula al final (aguas abajo);
· Conexión en serie, y;
· Junta con ramificación.
A lo que se suma como una información valiosa e importante:
· Longitudes y Caudales de diseño de los tramos Variante (tabla No 1.2)
· Valores de pérdidas locales por tramos (m/km) (tabla No 1.3)
· Elevaciones de puntos importantes en la variante (tabla No 1.4)
· Diámetro, material y rugusidad de las tuberías.
Lo anterior se identifica en el diagrama de flujo como lectura e impresión de datos.
ELEMENTOS Y ATRIBUTOS27 4.2.2
Las tuberías son elementos de enlace que conectan nodos de empalme, bombas,
válvulas, tanques y depósitos. Cada elemento de tubería debe terminar en dos
elementos de nodo final.
A las tuberías se les asigna un tipo de material elegido desde una información de
ingeniería. Cada tipo de material está asociado con diversas propiedades, tales
27 Bentley WaterGEMS V8i User’s Guide, 4 - 177
113
como el coeficiente de rugosidad y la altura de rugosidad. Cuando se selecciona un
material, estas propiedades se asignan automáticamente a la tubería.
Establecer la velocidad de onda para una tubería o conjunto de tuberías con base a
los siguientes atributos:
· Módulo de elasticidad
· Gravedad específica
· El módulo de Young
· El coeficiente de Poisson
· Espesor de pared
Las conexiones o uniones son nodos de no almacenamiento donde el agua puede
salir de la red para satisfacer las demandas del consumidor o entrar en la red como
entrada. Las uniones son también donde los constituyentes químicos pueden entrar
en la red.
Las uniones pueden tener un número ilimitado de demandas asociadas con ellas. La
demanda consiste en un flujo base y un patrón de uso. Si la demanda no varía con
el tiempo, el patrón se establece en fijo.
Los reservorios son un tipo de nodo de almacenamiento. Un nodo de
almacenamiento es un tipo especial de nodo donde existe una superficie de agua
libre y la cabeza hidráulica es la elevación de la superficie del agua sobre el nivel del
mar. La elevación de la superficie del agua de un reservorio no cambia a medida
que el agua fluye dentro o fuera de él durante una simulación de período
prolongado.
Se aplica un patrón a los elementos del reservorio para describir los cambios en la
línea de grado hidráulico (HGL) en el tiempo, como el causado por la actividad o
cuando el depósito representa una conexión a otro sistema donde la presión cambia
con el tiempo.
Una válvula es un elemento de nodo que se abre, se estrangula o se cierra para
satisfacer una condición especificada. Los siguientes tipos de válvulas están
disponibles en Bentley WaterGEMS V8i:
· PRV
114
· PSV
· PBV
· FCV
· TCV
· GPV
Las válvulas de aire se instalan en puntos altos locales para permitir que el aire
entre en el sistema durante periodos en que la cabeza cae por debajo de la
elevación de la tubería y expulsa el aire del sistema.
DIMENSIONAMIENTO DE LOS TRAMOS QUE CONFORMAN LA LÍNEA 4.2.3
PTAPP – PTAP1 Y DERIVACIONES HACIA PTAP2 Y HACIA PTAP3.
El dimensionamiento de los tramos que forman la línea de conducción PTAPP –
PTAP1, así como de las líneas que conducen los caudales hacia la nueva Planta
PTAP2 y hasta la Planta existente de PTAP3, utiliza el siguiente esquema general.
Figura No. 4.13.
Figura No. 4.13 Esquema general
ELABORACIÓN: PROPIA
Las cotas de los tanques de salida y de llegada en las plantas de tratamiento de
PATP1, PTAP2 y PTAP3 son las que se establecen en la tabla No 4.1.
115
Tabla No. 4.1 Cotas de tanques
Tanque Cota (msnm)
1 Recuperadora PTAPP 3108.68
2 PTAP1 2972.70
3 PTAP2 2880.00
4 PTAP3 2992.20
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS ALTERNATIVA SELECCIONADA, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
La definición de los diámetros de los tramos de la línea de conducción bajo régimen
permanente para los caudales de diseño se realiza con ayuda de la modelación
numérica utilizando el software Bentley HAMMER V8i.
116
CAUDALES DE DISEÑO Y DE OPERACIÓN. 4.2.4
Los caudales de diseño de la línea de transmisión PTAPP – PTAP1 y sus
derivaciones hacia las plantas de tratamiento de agua potable de PTAP2 y de
PTAP3 establecen la proyección de crecimiento de la demanda de caudales de
agua potable en la ciudad y sectores aledaños según lo definido en el Plan Maestro
hasta el horizonte de proyecto definido como el año 2040.
La tabla 4.2 indica los caudales de diseño con el año previsto de inicio de operación
de las PTAP.
Tabla No. 4.2 Caudales de diseño y años de inicio de operación PTAP proyectadas en el Plan Maestro
Planta Caudal de diseño (l/s)
Año previsto de inicio de operación
de la PTAP
PTAP1a 750 2016
PTAP2 1300 2021
PTAP3 1500 2025
PTAP1* 750 2026 *Se prevé un incremento en la capacidad de la planta PTAP1
FUENTE: PLAN MAESTRO PARA EL DMQ ELABORACIÓN: PROPIA
Según la información establecida para los caudales de diseño dentro de los tramos
que conforman la línea PTAPP – PTAP1 para el presente estudio se presentan en la
tabla No. 4.3:
Tabla No. 4.3 Caudales de diseño para la línea PTAPP – PTAP1
Tramo Q diseño (l/s)
L1 (PTAPP- Derivación 1 4300
L2 (Derivación 1 a Derivación 2) 3000
L3 (Derivación 2 a PTAP1) 1500
FUENTE: PLAN MAESTRO PARA EL DMQ ELABORACIÓN: PROPIA
Para el análisis hidráulico de la línea de transmisión PTAPP – PTAP1 se ha
considerado que los caudales de diseño definidos para las plantas de tratamiento
117
entrarán en operación por etapas, de tal manera que, en la primera, el sistema
operará con el 50% del caudal de diseño, manteniendo la secuencia de entrada en
operación que se establece en el Plan Maestro; que en primer lugar solo circulará el
caudal hacia PTAP1 y a posterior hacia PTAP2, para finalmente incluir el caudal
hacia PTAP3.
A continuación, se definen escenarios de operación para la línea de trasmisión
PTAPP – PTAP1:
· Etapa I (2015-2021).- El caudal de operación de la línea de trasmisión
corresponderá al 50% del caudal de diseño establecido para la ampliación de la
planta PTAP1 que equivale a 750 l/s. Para esta etapa no entran en
consideración las plantas de tratamiento de PTAP2 ni PTAP3. En la tabla 4.4 se
presentan los caudales de operación de la etapa I:
· Etapa II (2021-2025).- A partir de 2021 entra en funcionamiento la planta PTAP2
con su demanda total de 1300 l/s. La tabla 4.5 resume los caudales de
operación de la etapa II:
· Etapa III (2026-horizonte de diseño).- Para el año 2026 se espera que la
ampliación de la planta de tratamiento PTAP3 entre en funcionamiento con una
demanda total de 1500 l/s. En la tabla 4.6 se presentan los cuadales de
operación de la etapa III:
Tabla No. 4.4 Caudales de operación Etapa I
Tramo Q operación (l/s)
L1 (PTAPP- Derivación 1) 750
L2 (Derivación 1 hasta Derivación 2) 750
L3 (Derivación 2 a PTAP1) 750
FUENTE: PLAN MAESTRO PARA EL DMQ ELABORACIÓN: PROPIA
Tabla No. 4.5 Caudales de operación Etapa II
Tramo Q operación (l/s)
L1 (PTAPP - Derivación 1) 2050
L2 (Derivación 1 hasta Derivación 2) 750
L3 (Derivación 2 a PTAP1) 750
118
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS ALTERNATIVA SELECCIONADA, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
119
Tabla No. 4.6 Caudales de operación Etapa III A
Tramo Q operación (l/s)
L1 (PTAPP - Derivación 1) 3550
L2 (Derivación 1 hasta Derivación 2) 2250
L3 (Derivación 2 a PTAP1) 750
FUENTE: PLAN MAESTRO PARA EL DMQ ELABORACIÓN: PROPIA
Para la etapa final del período de diseño de la conducción se espera que se haya
concluido la ampliación de la PTAP1, por lo que se incrementará su demanda en
otros 750 l/s. Por lo tanto, se tendrá en circulación el caudal total que ha sido
considerado para el diseño de la línea de transmisión de agua cruda PTAPP –
PTAP1 y las derivaciones hacia PTAP2, así como la derivación hacia PTAP3, que
alcanza el caudal total de 4300 l/s. La tabla No. 4.7 presenta los caudales de
operación que corresponden al escenario de diseño esperando que para la línea de
transmisión y sus derivaciones alcance una demanda total de 4300 l/s.
Tabla No. 4.7 Caudales de operación Etapa III (Diseño)
Tramo Q operación (l/s)
L1 (PTAPP - Derivación 1) 4300
L2 (Derivación 1 hasta Derivación 2) 3000
L3 (Derivación 2 a PTAP1) 1500
FUENTE: PLAN MAESTRO PARA EL DMQ ELABORACIÓN: PROPIA
PLAN DE ESCEN 4.3
ARIOS PRINCIPALES Y SECUNDARIOS PARA LA SIMULACIÓN 4.4
NUMÉRICA.
Se plantean los escenarios para el diseño y la comprobación del sistema hidráulico.
Los escenarios principales corresponden al funcionamiento normal del sistema bajo
la premisa de distribución de caudales (etapas de desarrollo del aprovechamiento
hídrico). El dimensionamiento hidráulico toma en cuenta la construcción y
120
ampliación de las plantas de tratamiento por etapas en función de lo establecido en
el Plan Maestro, así como la simulación en flujo permanente.
Los escenarios secundarios, dentro del contexto del proyecto no son los menos
importantes, hacen referencia al análisis con flujo no permanente, o transitorio,
permitiendo definir el comportamiento de la línea de transmisión en presencia de
cambios violentos o bruscos de las características del flujo en el tiempo, además de
permitir la simulación de operaciones especiales dentro del funcionamiento de la
línea de conducción principal. Los cambios pueden ser generados por la operación
inadecuada de los equipos de regulación o por eventos no previstos como roturas
de la tubería.
Cuando se analiza el comportamiento de flujo con variaciones de parámetros
hidráulicos relativamente lentas, se provocan ondas que normalmente no
representan una amenaza para líneas de conducción en acero soldado. Sin
embargo, cuando los cambios se producen en tiempos cortos tienden a ser
instantáneos y rápidos; se provocan ondas de choque que pueden poner en peligro
la estabilidad de la tubería.
ESCENARIOS PRINCIPALES - FLUJO PERMANENTE 4.4.1
La simulación numérica en régimen permanente de la línea de transmisión PTAPP –
PTAP1, a partir de la cual, se derivan las líneas de conducción hacia la planta
PTAP2 y hacia la planta PTAP3, se realizó con ayuda del software HAMMER V8i.
El software permite realizar simulaciones en régimen permanente y en período
extendido (para patrones de demanda) del comportamiento hidráulico, calidad del
agua en líneas de transmisión y redes de distribución, similar al WaterCad V8i, pero
adicionalmente es útil para análisis de transitorios en tuberías presurizadas.
El programa permite simular el sistema con varios criterios técnicos para la
evaluación de las pérdidas de fricción en la tubería (pérdidas principales); para el
proyecto se considera la ecuación de Darcy-Weisbach.
HAMMER evalúa las pérdidas localizadas a lo largo de tramos de tubería con
valores de coeficientes para un gran número de accesorios y posee base de datos
con valores recomendados de rugosidades absolutas para diferentes materiales.
121
Permite modelar diferentes tipos de válvulas de regulación, válvulas de retención,
válvulas de aislamiento, válvulas reductoras de presión, válvulas de control de
caudal. Además, considera la posibilidad de establecer diferentes categorías de
consumo en los nudos y puede determinar el funcionamiento del sistema
simplemente con base al nivel de agua en el tanque.
El diseño de la línea de transmisión requiere en primer lugar simular con los
caudales de diseño considerando régimen permanente, para definir los diámetros
internos de la tubería y establecer las dimensiones constructivas.
Los resultados de la simulación permitirán identificar los rangos de velocidades y de
cargas piezométricas que se esperan en la línea principal siempre y cuando el flujo
se desarrolle en régimen permanente manteniendo los niveles definidos en las
plantas.
Para asegurar los caudales en las diferentes etapas de operación del sistema se
incluye también en el modelo los elementos de regulación de caudales con sus
respectivos coeficientes de pérdida (k), según la necesidad de operación, total o
parcialmente abiertos.
Cabe de indicar que la modelación representa también las respectivas derivaciones
con las cotas de partida (elementos de regulación) y de llegada para cada una, con
la longitud en planta de su recorrido aproximado.
4.4.1.1 Parámetros de entrada adoptados para la simulación numérica (Flujo
permanente) de la línea de transmisión.
La modelación numérica con el software HAMMER se realiza en cada uno de los
escenarios considerando las cotas en los tanques de inicio (PTAPP) y de llegada
(PTAP1, PTAP2 y PTAP3), así como, las longitudes de los tramos respectivos.
Adicionalmente las pérdidas de energía consideradas incluyen las pérdidas por
fricción a lo largo de los tramos y las pérdidas localizadas contabilizadas en esta
Fase II de diseño en base a todos los accesorios que se prevén en la conducción.
Las tablas 4.8 y 4.9, resumen los parámetros de entrada considerados para la
simulación del sistema para condiciones de diseño (caudales en el horizonte de
diseño).
122
Tabla No. 4.8 Longitudes de los tramos
TRAMOS LONGITUD (Km)
L1 14.61
L2 13.26
L3 1.63
L4 14.58
L5 23.88
Lt 67.96
Lc 38.49
Lb 29.51
Lp 42.45
Lc = Longitud de PTAPP a PTAP2 = L1+L5
Lb = Longitud de PTAPP a PTAP1 = L1+L2+L3
Lp = Longitud de PTAPP a PTAP3 = L1+L2+L4
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS ALTERNATIVA SELECCIONADA, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
Tabla No. 4.9 Elevaciones de los reservorios y puntos de derivación de las variantes
ESTRUCTURA COTA
(msnm)
Derivación 1 (Derivación a PTAP2) 2418.70
Derivación 2 (Derivación a PTAP3) 2850.47
Recuperadora en PTAPP 3108.68
Reservorio PTAP1 2972.70
PTAP3 2992.20
PTAP2 2880.00
FUENTE: ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS ALTERNATIVA SELECCIONADA, 2017. PLAN MAESTRO DMQ. ELABORACIÓN: PROPIA
Las pérdidas por fricción se evalúan mediante la ecuación de Darcy-Weisbach, por
el efecto combinado de la viscosidad y de la rugosidad relativa tanto para el flujo
turbulento como para el flujo en transición. Se adopta un valor de rugosidad
absoluta K = !CEk!®®28 para el tubo de acero con revestimiento interno liso, que es la
28 Sotelo A., Gilberto. Hidráulica General Volumen 1 ed. Limusa S.A. 1997
123
protección interna requerida para tuberías que conducen agua para abastecimiento
de agua potable.
Los valores de coeficientes de pérdida local adoptados para el escenario de diseño
en las cámaras de derivación y regulación de caudales (válvulas de regulación y de
guardia totalmente abiertas) se indican la tabla 4.10.
Tabla No. 4.10 Coeficientes de pérdidas locales
FUENTE: SOTELO, G., 1997 ELABORACIÓN: PROPIA
Para la simulación del flujo, con los escenarios de operación durante las etapas
previas a la de alcanzar los caudales de diseño, los coeficientes de pérdida se han
29 Sotelo A., Gilberto. Hidráulica General Volumen 1 ed. Limusa S.A. 1997
Pérdida local K Referencias29
COEFICIENTE DE PÉRDIDA LOCAL POR BIFURCACIÓN NO SIMÉTRICA
(derivación 1 y derivación 2)
ramal principal
0.886 Tabla 8.20 pg. 315 Sotelo Ávila ramal
bifurcación 0.127
COEFICIENTE DE PERDIDA LOCAL POR CONTRACCIÓN GRADUAL ϴ=23°
0.212 Tabla 8.5 pg. 301 Sotelo Ávila
COEFICIENTE DE PERDIDA LOCAL POR BIFURCACIÓN SIMETRICA 30° (AGUDO)
0.300 Tabla 8.22 pg. 315 Sotelo Ávila
COEFICIENTE DE PERDIDA LOCAL POR TRIFURCACIÓN SIMETRICA 45° (AGUDO)
2.400 Tabla 8.23 pg. 317 Sotelo Ávila
Pérdida local K Referencias
COEFICIENTE DE PERDIDA LOCAL POR VÁLVULA DE MARIPOSA (Guardia)
totalmente abierta
0.2 F. (8.21) pg. 307 Sotelo Ávila
parcialmente abierta
18.7 Tabla 8.13 pg.306 Sotelo Ávila
COEFICIENTE DE PERDIDA LOCAL POR VÁLVULA DE AGUJA (Regulación)
totalmente abierta
0.1 Pg. 311 Sotelo Ávila
parcialmente abierta
10 Engineering Reference Guide & Library Source. Bentley Program Data
COEFICIENTE DE PERDIDA LOCAL POR CODO 45°
0.2
124
modificado en las secciones de regulación de caudales de acuerdo al cierre
requerido de válvulas para alcanzar los caudales correspondientes. Los valores de
estos coeficientes locales de pérdidas, adoptados para los escenarios de operación
con caudales inferiores a los de diseño, considerando que las válvulas de regulación
están parcialmente abiertas, se presentan en la tabla 4.11.
Tabla No. 4.11 Coeficientes de pérdidas locales en la serie contracción - válvulas de guardia – regulación – válvula de guardia - ampliación, para aberturas parciales
Ramal de derivación k regulación k
HACIA PTAP1 TRAMO-L3 0.1 - 10 6.4
HACIA PTAP2 TRAMO-L5 0.1 - 10 3.0
HACIA PTAP3 TRAMO-L4 0.1 - 10 1.4
* k de regulación corresponde al coeficiente de perdida localizada por la válvula de regulación tipo aguja o axial siendo este 0.1 totalmente abierta o 10 parcialmente abierta
FUENTE: SOTELO, G., 1997, CATÁLOGO DE VÁLVULAS DE BAILEY VALVE INC. ELABORACIÓN: PROPIA
ESCENARIOS SECUNDARIOS – FLUJO NO PERMANENTE 4.4.2
Dentro de escenarios secundarios se han considerados los que serán utilizados
para la comprobación del diseño, el análisis de flujo no permanente permitirá
conocer fundamentalmente si los espesores definidos para la línea en función de la
normativa vigente y de los resultados obtenidos con el análisis hidráulico bajo
régimen permanente, son capaces de resistir los incrementos o decrementos
bruscos de presión.
4.4.2.1 Análisis Transitorios Norma AWWA11
Con el objeto de evaluar la sobrepresión producida por el golpe de ariete, la norma
recomienda la siguiente ecuación derivada de la ecuación de momento, en caso de
un cierre abrupto (instantáneo) 30:
LM = M8NO !! (4.54)
M = PEQRS�TO8�RUR VW8X� (4.55)
donde:
30 Capítulo 5 Norma AWWA11
125
ha: sobrepresión por golpe de ariete en m
V: Velocidad del fluido m/s
a: Celeridad del transitorio por golpe de ariete en m/s
ρ: Densidad del fluido en kg/m3
g: Gravedad en m/s2
k: Módulo de compresibilidad de Bulk para el líquido en Pa
E: Módulo de elasticidad de Young en Pa
t: espesor de la tubería m
La sobrepresión es directamente proporcional a la velocidad del flujo y a la celeridad
de la onda, es independiente de la longitud de la tubería. Por otra parte, la celeridad
de la onda depende de las propiedades del fluido, del material de la tubería, así
como de las características geométricas de la tubería (diámetro y espesor). Al
aumentar el espesor se incrementa la celeridad de la onda.
4.4.2.2 Criterios para la definición del material y cálculo del espesor de la tubería de
la línea de transmisión PTAPP – PTAP1.
El material seleccionado para la línea de transmisión y sus derivaciones es el acero
soldado, debido a que soporta importantes cargas de presión a lo largo de su
trazado, en todas las variantes analizadas. Adicionalmente, el Plan Maestro
recomienda que el material de la tubería debe ser acero. Se ha seleccionado al
acero API 5L grado 6031.
Los espesores se han definido en función del valor del esfuerzo de fluencia del
acero seleccionado, de las cargas dinámicas de presión, y de parámetros de
seguridad definidos en la Norma AWWA11 para considerar en este nivel las
sobrepresiones generadas por eventuales transitorios.
La Norma AWWA11 indica que para condiciones de funcionamiento normal se
deberá trabajar con el 0.5 del valor del esfuerzo de fluencia y para escenarios
emergentes con el 0.75 fy. Con estas consideraciones se defino los espesores de la
tubería para los diferentes tramos como se muestra a continuación (ecuación 5.56,
tabla No 4.12):
31 Estudios de Actualización del Plan Maestro Integrado de Agua Potable y Alcantarillado para el DMQ
126
] = tw>[ !32 (4.56)
donde:
t= Espesor mínimo de la pared del tubo para la presión de diseño interna especificada, (mm)
p= Presión interna de diseño, (KPa)
d= Diámetro exterior del cilindro de acero de tubería (sin recubrimientos), (mm)
s= Valor de esfuerzo de fluencia permisible (KPa)
32 Capítulo 4 Norma AWWA11
127
Tabla No. 4.12 Espesores de los diferentes tramos de tubería de la conducción principal
Tramo Abscisa Inicial
Abscisa Final
Espesor Normalizado
(mm)
Tramo L1 0.00 2712.14 9.53
2712.14 4286.26 12.70
4286.26 7270.18 19.05
7270.18 7390.01 25.40
7390.01 7593.94 25.40
7593.94 7641.91 25.40
7641.91 7785.83 25.40
7785.83 21569.03 25.40
Tramo L2 21569.03 23853.33 31.75
23853.33 25944.08 25.40
25944.08 27633.18 19.05
27633.18 27964.18 12.70
Tramo L3 27964.18 28224.77 9.53
28224.77 29587.77 7.93
ELABORACIÓN: PROPIA
4.4.2.3 Análisis Transitorios Software HAMMER V8i33
Bentley HAMMER V8i emplea el método de solución de las características que
convierte las ecuaciones diferenciales parciales de continuidad y momento, en
ecuaciones diferenciales ordinarias que son resueltas a lo largo de líneas llamadas
características.
Para la simulación numérica de flujo no permanente se ha considerado en los
escenarios analizados los siguientes aspectos:
· La línea de transmisión opera con los caudales de diseño hacia las plantas
PTAP1, PTAP2 y PTAPP.
33 Bentley HAMMER bajo licencia de usuario número 1005209434
128
· Se ha adoptado un tiempo de cierre de las válvulas de regulación de 90
segundos, que corresponden a una operación de cierre rápido en el primer
tercio del tiempo de operación de la válvula y un cierre lento en los dos
tercios restantes de tiempo de operación de la válvula.
· Se ha considerado el efecto de las válvulas de aire a lo largo de la
conducción, que corresponde a una operación crítica:
· Los escenarios considerados son los ocho secundarios divididos entre
escenarios de operación normal y de operación emergente.
Las tablas No 4.13. y 4.14 indican los parámetros principales adoptados para el
análisis del flujo no permanente en los diferentes escenarios.
Tabla No. 4.13 Parámetros físicos adoptados para la simulación de los escenarios para el análisis de transitorios
Tramo No. de puntos
Longitud total (m)
Diámetro (mm) ACERO (mm)
Línea principal PTAPP -PTAP1
297 29896.38
Tramo 1 1400
0.1
Tramo 2 1300
Tramo 3 700
Línea PTAP2 - 23887.09 Tramo 5 800
Línea PTAP3 - 14587.80 Tramo 4 800
Tabla No. 4.14 Parámetros característicos del material y el fluido para la simulación de los escenarios para el análisis de transitorios
Parámetros para el cálculo de la velocidad de onda
Liquido: Agua a 20°C
Módulo de Elasticidad 22312.69 kg/cm2
Gravedad específica 0.998 -
Material: Acero API API 5L grado 60
Módulo de Young 2110812.12 kg/cm2
Relación de Poisson 0.3 -
Espesor máx: 30 mm
129
El programa evalúa los parámetros hidráulicos en todos los escenarios. En archivo
magnético se adjunta toda la información otorgada por la simulación de flujo no
permanente de cada escenario.
PLAN DE SIMULACIONES NUMÉRICAS PARA EL DISEÑO DE LAS 4.5
INSTALACIONES
Se definieron cinco escenarios de simulación para las diferentes etapas de entrada
en funcionamiento de las plantas de tratamiento respectivamente, con el fin de
definir diámetros, chequear caudales y velocidades. Estos escenarios se detallan a
continuación:
Escenario No. 1: El caudal total se conduce a través de la línea principal PTAPP –
PTAP1 y de las líneas de derivación hacia PTAP2, Tramo L5 (Derivación 1 –
PTAP2) y hacia PTAP3, Tramo L4 (Derivación 2 – PTAP3).
Escenario No. 2: El caudal de 750 l/s se conduce a través de la línea principal
PTAPP – PTAP1 y no se deriva caudal para las líneas de derivación hacia PTAP2
(Derivación 1 – PTAP2) y hacia PTAP3 (Derivación 2 – PTAP3).
Escenario No. 3: El caudal de 2800 l/s se conduce a través del primer tramo de la
línea principal PTAPP – PTAP1, 1300 l/s se conducen a la línea de derivación hacia
PTAP2 (Derivación 1- PTAP2) y adicionalmente 1500 l/s se conducen a PTAP1.
Escenario No. 4: El caudal de 2050 l/s se conduce a través del primer tramo de la
línea principal PTAPP – PTAP1, 1300 l/s se conducen para la línea de derivación
hacia PTAP2 (Derivación 1- PTAP2) y 750 l/s se dirigen hacia PTAP1.
Escenario No. 5: El caudal de 2800 l/s se conduce a través del primer tramo de la
línea principal PTAPP – PTAP1, 1300 l/s se dirigen hacia la planta PTAP2
(Derivación 1 – PTAP2), 750 l/s se dirigen hacia PTAP1 y 750 l/s hacia la PTAP3.
PLAN DE SIMULACIONES NUMÉRICAS PARA LA COMPROBACIÓN DEL 4.5.1
DISEÑO DE LAS INSTALACIONES.
Para la comprobación de dimensiones de diámetros y espesores de la línea
principal del proyecto se analizan, con mayor profundidad, ocho escenarios dentro
de dos categorías: normales y emergentes. Estos escenarios son base para el
análisis del flujo no permanente, o transitorios, y permiten definir el comportamiento
130
de la línea de transmisión en presencia de cambios violentos de las características
hidráulicas del flujo en el tiempo.
4.5.1.1 Escenarios Normales.
Los fenómenos transitorios ocurren cuando existe una inadecuada operación de los
órganos de regulación previstos en la línea. Con el fin de garantizar la seguridad en
el diseño se analizan en esta categoría cinco escenarios de operación normal, con
miras a determinar el correcto comportamiento de los órganos de control y sus
rangos de operación, sin que se generen perturbaciones que puedan poner en
riesgo la conducción.
Escenario normal No. 1: Operación de cierre de las válvulas de regulación en la
Derivación 1. El caudal de simulación es el caudal de diseño, 1300 l/s para PTAP2,
1500 l/s para PTAP1 y 1500 l/s para PTAP3, en total circula un caudal de 4300 l/s.
El caudal de diseño se encuentra circulando por el sistema y después de cierto
tiempo se inicia la operación de cierre de las válvulas que regulan el caudal hacia el
ramal L5 (Derivación 1 – PTAP2).
Escenario normal No. 2: Operación de cierre de las válvulas de regulación en la
Derivación 1. El caudal de simulación es el caudal de diseño, 1300 l/s para PTAP2,
1500 l/s para PTAP1 y 1500 l/s para PTAP3, en total circula un caudal de 4300 l/s.
El caudal de diseño se encuentra circulando por el sistema y después de cierto
tiempo se inicia la operación de cierre de las válvulas que regulan el caudal hacia el
ramal L2 (Derivación 1 – Derivación 2).
Escenario normal No. 3: Operación de cierre de las válvulas de regulación en la
Derivación 2. El caudal de simulación es el caudal de diseño, 1300 l/s para PTAP2,
1500 l/s para PTAP1 y 1500 l/s para PTAP3, en total circula un caudal de 4300 l/s.
El caudal de diseño se encuentra circulando por el sistema y después de cierto
tiempo se inicia la operación de cierre de las válvulas que regulan el caudal hacia el
ramal L4 (Derivación 2 – PTAP3).
Escenario normal No. 4: Operación de cierre de las válvulas de regulación en la
Derivación 2. El caudal de simulación es el caudal de diseño, 1300 l/s para PTAP2,
1500 l/s para PTAP1 y 1500 l/s para PTAP3, en total circula un caudal de 4300 l/s.
El caudal de diseño se encuentra circulando por el sistema y después de cierto
131
tiempo se inicia la operación de cierre de las válvulas que regulan el caudal hacia el
ramal L3 (Derivación 2 – PTAP1).
Escenario normal No. 5: Operación de purga o de desagüe del sistema. El caudal
de simulación es el caudal de diseño para la línea principal PTAPP – PTAP1, 1300
l/s para PTAP2, 1500 l/s para PTAP1 y 1500 l/s para PTAP3, en total circula un
caudal de 4300 l/s. La operación de purga o desagüe inicia con el cierre de las
válvulas de regulación de los tramos L5 y L4, continúa con el cierre de las válvulas
de regulación ubicados en la línea principal en la Derivación 1 y la Derivación 2;
para luego iniciar la apertura controlada y en secuencia de las cuatro válvulas de
purga ubicadas a lo largo de la línea principal.
4.5.1.2 Escenarios Emergentes.
Los escenarios emergentes representan un riesgo mayor para la seguridad del
sistema puesto que pueden ser situaciones impredecibles o que se generen por
factores externos al sistema. Mediante el análisis de estos escenarios se pretende
establecer procesos de mitigación que ayuden a disminuir los potenciales daños.
Escenario emergente No. 1: Operación de las válvulas de regulación y purga en
respuesta de una ruptura instantánea de línea principal en el cruce del río S P. El
caudal de simulación es el caudal de diseño, 1300 l/s para PTAP2, 1500 l/s para
PTAP1 y 1500 l/s para PTAP3, en total circula un caudal de 4300 l/s, en total circula
un caudal de 4300 l/s.
Escenario emergente No. 2: Operación de las válvulas de regulación y purga en
respuesta de una ruptura instantánea de línea principal en cruce del río S P. El
caudal de simulación es el caudal previsto en la primera fase del proyecto, 1500 l/s
para PTAP1, en total circula un caudal de 1500 l/s.
Escenario emergente No. 3: Operación de las válvulas de regulación y purga en
respuesta de una mala operación de desagüe de la línea principal PTAPP – PTAP1.
El caudal de simulación es el caudal de diseño, 1300 l/s para PTAP2, 1500 l/s para
PTAP1 y 1500 l/s para PTAP3, en total circula un caudal de 4300 l/s, en total circula
un caudal de 4300 l/s.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 4.6
132
· Para calcular las condiciones del estado transitorio en el sistema de tuberías
que forman la línea de conducción PTAPP – PTAP1, así como de las que
conducen los caudales hacia la nueva Planta de Tratamiento PTAP2 y hasta la
Planta PTAP3 se establecen las condiciones de borde de acuerdo con
configuración y la teoría de las ecuaciones características.
· Se definen y seleccionan los elementos y atributos para obtener los datos de
ingreso que se estable en el flujograma y que son necesarios para aplicar el
software Bentley HAMMER V8i. El cálculo de la velocidad de onda para la
tubería y conjunto de tuberías se establece con base a los mismos.
· La aplicación de la simulación en estado transitorio se ejecuta en coordinación
con los escenarios de operación para la línea de trasmisión PTAPP – PTAP1.
· Los escenarios principales han sido utilizados para el diseño de los diámetros
de tubería en cada tramo con el fin de conducir el caudal necesario para las
distintas etapas de operación en la vida útil del proyecto y los escenarios
secundarios debe ratificar o modificar ese diseño, así como el de los espesores
de tubería.
· Se definieron cinco escenarios de simulación para las diferentes etapas de
entrada en funcionamiento de las plantas de tratamiento respectivamente, con el
fin de definir diámetros, chequear caudales y velocidades.
· Para la comprobación de dimensiones de diámetros y espesores de la línea
principal del proyecto se analizan, ocho escenarios dentro de dos categorías:
normales y emergentes. Escenarios que son base para el análisis del flujo no
permanente, o transitorios.
· S adjunta un archivo magnético con la información otorgada por la simulación de
flujo no permanente de cada escenario.
133
CAPITULO 5
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA PROPUESTO COMO SOLUCIÓN AL
PROBLEMA FÍSICO
DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA RED ABIERTA Y DEL 5.1
EQUIPAMIENTO SELECCIONADO.
El trazado de la línea de conducción PTAPP – PTAP1, se inicia en el reservorio de
carga en PTAPP, en la cota 3108.68 m y en los primeros kilometros de recorrido
avanza paralela a una conducción existente. Posteriormente sigue su recorrido
hasta empatar en el sector de la Dervación 1. Desde este punto, la conducción
atravieza por calles secundarias en dónde se realiza un cambio de dirección hasta
llegar a la Dervación 2 y termina en el reservorio de agua cruda de la PTAP1. La
longitud total de está línea es de 29.5 Km. 34
Las longitudes y caudales de diseño considerados se presentan la tabla No. 5.1
Tabla No. 5.1 Características de los tramos de la Línea TPAPP – TPAP1 para el dimensionamiento hidráulico
TRAMO Q diseño
(m3/s) LONGITUD
(km)
L1 (PTAPP - Derivación 1) 4.3 14.61
L2 (Derivación 1- Derivación 2) 3.0 13.26
L3 (Derivación 2 – PTAP1) 1.5 1.63
L4 (Derivación 2 – PTAP2) 1.5 14.58
L5 (Derivación 1 – PTAP3) 1.3 23.88
Desde el punto de vista hidráulico, la línea de conducción es un sifón invertido que
se inicia en la cota 3108.68 msnm en el tanque de carga de PTAPP y llega a los
2972.7 msnm en PTAP1. En su recorrido este sifón desciende hasta los 2210 msnm
con lo cual la carga máxima será aproximandamente 900 m de columna de agua.
Se ha previsto la utilización de tubería de acero API 5L Gr. 60 con diámetros
superiores a 1.00 m.
34 Diseño Definitivo Línea de Transmisión PTAPP – PTAP1.
134
Debido a la presencia de las derivaciones futuras hacia PTAP2 y PTAP3, la variante
propuesta, consta de tres tramos principales, como se aprecia en la figura No. 5.1
La figura No. 5.2 presenta el perfil de la línea donde se ubican los puntos principales
de derivación hacia las líneas que conducen el caudal de PTAP2 y de PTAP3, así
como los cruces con los principales cauces naturales.
Figura No. 5.1 Línea de conducción de agua cruda PTAPP – PTAP1 (trazado en color azul) y sus derivaciones hacia la Planta de Tratamiento PTAP2 (Línea amarilla) y la Planta de PTAP3 (Línea anaranjada).
FUENTE: GOOGLE EARTH, 2017. ELABORACIÓN: PROPIA
Tramo 1: 14.61 km
PTAPP – Derv1
Tramo 2: 13.34 km Derv1 – Derv2
Tramo 3: 1.63 km Derv2 - PTAP1
Tramo 5: 23.88 km
Tramo 4: 14.58 km Ramal PTAP3
Derivación 1
Derivación 2
PTAP2
PTAP1
PTAP3
PTAPP
135
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PTA
P1
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cup
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ora
PTA
PP
136
VÁLVULAS DE CONTROL DE CAUDAL Y SUS CÁMARAS. 5.1.1
La regulación de los caudales de operación se realiza mediante válvulas que se
ubicarán en cámaras de regulación inmediatamente aguas abajo del punto de
derivación 1, tanto al inicio del tramo L2 de la línea principal así como al inicio
de la línea Derivación 1 – PTAP2. De igual manera, para regular los caudales
de operación al inicio del tramo L3 de la línea principal PTAPP – PTAP1 así
como al inicio de la línea Derivación 2 – PTAP3, se han dispuesto las
respectivas cámaras de derivación inmediatamente aguas abajo del punto de
derivación 2.
Se han dispuesto, cámaras de regulación con sistemas redundantes, para lo
cual se ha trifurcado la línea principal al inicio del tramo L2, regulando el caudal
para este tramo con la operación simultánea de dos de estas tres válvulas. En
las tres cámaras de regulación restantes previstas para el sistema al inicio de la
Derivación 1 – PTAP2, Tramo L3 y Derivación 2 – PTAP3, la regulación se
realiza con la operación de una sola válvula, por lo que se ha dispuesto en
cada caso la bifurcación con el arreglo de válvulas de guardia – válvula
reguladora – válvula de guardia, de manera idéntica para las tres.
Para definir las características de las cámaras de regulación consideradas en la
línea principal PTAPP – PTAP1, así como al inicio de las dos derivaciones, se
ha considerado los siguientes aspectos:
· Los escenarios de operación presentan una importante variación de caudal
en la línea PTAPP – PTAP1, de manera especial durante los primeros años
de funcionamiento, en los que, de acuerdo a lo previsto en el Plan Maestro,
la implementación de la nueva PTAP2, así como la ampliación de la PTAP3
debe cumplirse luego de que se haya ampliado la PTAP1.
· Se considera en el presente estudio que la implementación de las PTAP se
realizará en dos etapas, por lo que el caudal que llega a cada una de ellas,
en los primeros años corresponderá al 50% del respectivo caudal de
diseño.
· La variación más importante en caudales de operación corresponde a la
etapa inicial de la operación en la que la línea PTAPP – PTAP1 operará
con un caudal total de 750 l/s, que será conducido sin derivaciones hacia el
primer módulo de ampliación de Planta PTAP1. Los ramales hacia la
137
PTAP2 y hacia la planta PTAP3 no operan. El caudal de operación
esperado en este escenario corresponde apenas al 17% del caudal de
diseño en el tramo L1.
Los aspectos citados exigen que la regulación de caudales en la línea PTAPP –
PTAP1 sea realizada de tal manera que las aperturas mínimas en las válvulas
correspondientes no sean menores al 30% de su área total, con lo que se
reducen el desgaste anticipado de los elementos constitutivos de las válvulas, o
presencia de vibraciones durante la operación de apertura o cierre y
eventualmente riesgo de cavitación.
Bajo la consideración de los aspectos anotados se propone que en los tramos
en los que el caudal de diseño sea menor o igual a 1500 l/s, se realizará la
regulación con una sola válvula. Para los tramos en los que el caudal de diseño
sea mayor a 1500 l/s, se regulará con la operación de dos válvulas que
operarán en paralelo.
Adicionalmente para garantizar que la línea de transmisión y sus derivaciones
tengan la capacidad de regular, aun durante los períodos en que las válvulas
requieran mantenimiento, se ha previsto en las cuatro cámaras de regulación
previstas en el sistema, configuraciones redundantes en cada cámara de
regulación.
Bajo los criterios anotados, las cámaras de regulación se ubicarán como se
muestra a continuación, figuras No 5.3 y 5.5.
138
Figura No. 5.3 Planta de la cámara de válvulas de regulación en la Derivación 1, al inicio del tramo L2 en la línea PTAPP – PTAP1 (Trifurcación)
La secuencia de válvulas en cada ramal de la trifurcación o de la bifurcación de
las cámaras de regulación se presenta en las figuras No. 5.4 y 5.5.
Figura No. 5.4 Esquema de secuencia de los elementos para el correcto funcionamiento, para operación y mantenimiento, de la válvula de control
139
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140
5.1.1.1 Definición de válvulas de control de aguja para la derivación 1.
Para el control del caudal o flujo se seleccionaron las válvulas de embolo o
aguja, en las que el control del flujo es preciso, la sección de flujo es regular y
cambia paulatinamente; se fabrican normalmente para los diámetros y
presiones nominales que se requieren en el Proyecto, tiene un accionamiento
simple, se requiere de poca instrumentación relativa y tienen una alta
confiabilidad operacional; sin embargo, el costo relativo es alto, pero en
relación al costo del Proyecto, esta diferencia de costo con las otras válvulas no
afecta significativamente, por lo que se considera el tipo de válvulas más
adecuadas para esta aplicación.
El uso de diámetros muy grandes no es pertinente en este Proyecto, puesto
que, en las primeras etapas el Proyecto los caudales serán pequeños y con
válvulas muy grandes, esto implicará trabajar con aperturas pequeñas de las
válvulas en que existirán coeficientes de resistencia al flujo demasiado grandes
e incremento en el riesgo de cavitación. Por esta razón el caudal máximo que
maneja la válvula al 100% de su apertura debe ser muy cercano y mayor al
caudal nominal.
Con estas consideraciones, en las tablas No.5.2 y 5.3, se presentan los
cálculos fundamentales en las válvulas de la derivación de Derivación 1 para la
bifurcación a PTAP2 y los cálculos fundamentales para las válvulas de la
bifurcación a la Derivación 2.
Tabla No. 5.2 Valores fundamentales para las válvulas a PTAP2
Parámetro Unidad Valor
Presión nominal bar 63
Clase de válvula 600
Diámetro nominal mm 800
Número de válvulas U 2
Caudal mínimo (0% apertura) l/s 0,00
Caudal máximo (100% apertura) l/s 1430,00
Tipo de válvula Válvula de émbolo aguja
Accionamiento Manual/Automático
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
141
Estas válvulas se notan como FCV1 y FCV2.
Tabla No. 5.3 Valores fundamentales para las válvulas a Derivación 2
Parámetro Unidad Valor
Presión nominal bar 63
Clase de válvula 600
Diámetro nominal mm 700
Número de válvulas U 3
Caudal mínimo (0% apertura) l/s 0,00
Caudal máximo (100% apertura) l/s 1800,00
Tipo de válvula Válvula de émbolo aguja
Accionamiento Manual/Automático
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Estas válvulas se notan como FCV3, FCV4 y FCV5, para la simulación de
transitorios hidráulicos fueron utilizadas estas válvulas como se encuentran
definidas en la tabla previa, cumpliendo con los requerimientos de caudal
solicitado, sin embargo, por el análisis sugerido de la parte mecánica del
proyecto se recomienda utilizar el diámetro de 800 para asegurar el caudal
dado que la de 700 estaría trabajando prácticamente a su límite.
En la tabla No. 5.4 se presentan los resultados de los cálculos realizados para
las válvulas FCV1 y FCV2 y en las figuras No. 5.6 y 5.7, se presentan
gráficamente estos resultados.
Tabla No. 5.4 Resultados para las válvulas FCV1 y FCV2
Apertura z Kv Q % m3/h l/s
10% 10253,00 458,00 323,90 20% 705,00 957,30 950,00 30% 129,00 2243,00 1291,00 40% 35,00 4308,00 1391,00 50% 14,00 6794,00 1416,00 60% 7,10 9514,00 1425,00 70% 4,30 12261,00 1429,00 80% 3,00 14808,00 1430,00 90% 2,30 16908,00 1431,00 100% 1,91 18338,00 1432,00
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
142
Figura No. 5.6 Coeficiente de Flujo
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Figura No. 5.7 Caudal que atraviesa la válvula
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Desde el 35% de apertura de la válvula se obtiene el caudal necesario en el
ramal correspondiente.
La tabla No. 5.5 indica los resultados de los cálculos realizados para las
válvulas FCV3, FCV4 y FCV5 y en las figuras No 5.8 y 5.9, se presentan
gráficamente estos resultados.
143
Tabla No. 5.5 Resultados para las válvulas FCV3, FCV4 y FCV5
Apertura z Kv Q
% m3/h l/s
10% 10253,00 351,00 252,10
20% 705,00 732,90 855,80
30% 129,00 1717,00 1416,00
40% 35,00 3298,00 1673,00
50% 14,00 5202,00 1753,00
60% 7,10 7284,00 1782,00
70% 4,30 9387,00 1794,00
80% 3,00 11337,00 1799,00
90% 2,30 12945,00 1802,00
100% 1,91 14040,00 1804,00
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Figura No. 5.8 Coeficiente de Flujo
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Figura No. 5.9 Caudal que atraviesa la válvula
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
144
5.1.1.2 Definicón de válvulas de control de aguja para la derivación 2.
Con las mismas consideraciones indicadas en el numeral anterior, en las tablas
No. 5.6 y 5.7 se presentan los cálculos fundamentales en las válvulas de la
derivación 2 para la bifurcación a PTAP1 y los cálculos fundamentales para las
válvulas de la bifurcación a la PTAP3.
Tabla No. 5.6 Valores fundamentales para las válvulas a PTAP1
Parámetro Unidad Valor Presión nominal bar 63 Clase de válvula 600 Diámetro nominal mm 700 Número de válvulas U 2 Caudal mínimo (0% apertura) l/s 0,00 Caudal máximo (100%apertura) l/s 1842,81 Tipo de válvula Válvula de émbolo aguja Accionamiento Manual/Automático
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Estas válvulas se notan como FCV6 y FCV7.
Tabla No. 5.7 Valores fundamentales para las válvulas a PTAP3
Parámetro Unidad Valor
Presión nominal bar 63
Clase de válvula 600
Diámetro nominal mm 900
Número de válvulas U 2
Caudal mínimo (0% apertura) l/s 0,00
Caudal máximo (100% apertura) l/s 1579,82
Tipo de válvula Válvula de émbolo aguja Accionamiento Manual/Automático
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Estas válvulas se notan como FCV8 y FCV9.
La tabla No. 5.8 indica los resultados de los cálculos realizados para las
válvulas FCV6 y FCV7 y en las figuras No. 5.10 y 5.11 se presentan
gráficamente estos resultados.
145
Tabla No. 5.8 Resultados para las válvulas FCV6 y FCV7
Apertura z Kv Q % m3/h l/s
10% 10253,00 351,00 195,20 20% 705,00 732,90 694,40 30% 129,00 1717,00 1274,00 40% 35,00 3298,00 1626,00 50% 14,00 5202,00 1754,00 60% 7,10 7284,00 1803,00 70% 4,30 9387,00 1824,00 80% 3,00 11337,00 1834,00 90% 2,30 12945,00 1840,00 100% 1,91 14040,00 1843,00
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Figura No. 5.10 Coeficiente de Flujo
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Figura No. 5.11 Caudal que atraviesa la válvula
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
146
Desde el 35% de apertura de la válvula se obtiene el caudal necesario en el
ramal correspondiente.
La tabla No 5.9 presenta los resultados de los cálculos realizados para las
válvulas FCV8 y FCV9 y en las figuras No. 5.12 y 5.13 se indican gráficamente
estos resultados.
Tabla No. 5.9 Resultados para las válvulas FCV8 y FCV9
Apertura z Kv Q
% m3/h l/s
10% 10253,00 577,00 318,10
20% 705,00 705.10 705,20
30% 129,00 2824,00 1401,00
40% 35,00 5424,00 1539,00
50% 14,00 8554,00 1575,00
60% 7,10 11978,00 1588,00
70% 4,30 15437,00 1593,00
80% 3,00 18644,00 1596,00
90% 2,30 21288,00 1597,00
100% 1,91 23089,00 1598,00
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
Figura No. 5.12 Coeficiente de Flujo
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
147
Figura No. 5.13 Caudal que atraviesa la válvula
FUENTE: CATALOGO DE FABRICANTES.
VÁLVULAS DESAGÜE Y DISIPACIÓN DE ENERGÍA Y SUS 5.1.2
CÁMARAS
Para las operaciones de limpieza y evacuación de los caudales de la línea de
transmisión PTAPP – PTAP1 se ha ubicado válvulas de desagüe y disipación
de energía en los puntos más bajos de la línea buscando que sea posible la
descarga de estos caudales en cauces naturales. Dado que la línea de
transmisión PTAPP – PTAP y las líneas de derivación son conducciones
sometidas a presiones relativamente altas, por lo que toda válvula de desagüe
debe corresponder a una válvula disipadora de energía, así como la estructura
de restitución de caudales hacia cauces naturales.
Para instalar cada válvula de desagüe se ha previsto una derivación desde la
tubería principal de la línea de transmisión PTAPP – PTAP1 con un diámetro
de 300 mm. El caudal de desagüe será inferior a 500 l/s. Debido a las altas
cargas en los tramos donde se prevé la ubicación de los desagües, se
recomienda que las válvulas disipadoras de energía sean del tipo POLYJET y
descarguen sumergidas en cámaras para la disipación de la energía residual.
En cada derivación para el desagüe se ha ubicado la válvula de guardia y la
válvula disipadora de energía. Una vez que se ha disipado la mayor parte de
energía en la válvula, el caudal será conducido desde el tanque hacia el cauce
148
receptor, donde se dispondrá finalmente el caudal de desagüe sobre las
márgenes del cauce receptor debidamente protegido por enrocado.
La tabla No. 5.10 establece, los puntos donde se han ubicado las válvulas de
desagüe con las mayores cargas de operación:
Tabla No. 5.10 Ubicación de las principales Válvulas de Desagüe
Tramo Abscisa Cota (msnm) Descarga
L1 9+908.90 2511.00 A
L2 14+893.25 2278.00 C
L2 22+650.00 2200.00 M
L2 27+173.22 2595.00 S/N1
ELABORACIÓN: PROPIA
La figura No. 5.14 indica la ubicación de cada una de las descargas.
149
Figura No. 5.14 Ubicación de válvulas de purga en la línea de conducción.
ELABORACIÓN: PROPIA
150
La tabla No 5.11 indica las características técnicas principales de las válvulas
polijet, basadas en las Normas ANSI/ASMEB16.34 (Américan National
Standard/American Society of Mechanical Engineers):
Se selecciona las válvulas polijet de configuración y/o acodadas de diámetro
300 mm (12 pulg.); la figura No. 5.15 presenta un esquema de este tipo de
válvula
Figura No. 5.15 Dimensiones de las válvulas polijet
FUENTE: CATÁLOGO DE VÁLVULAS DE BAILEY VALVE INC.
Tabla No. 5.11 Dimensiones de las válvulas polijet
Dimensiones Clase 600 #
Tamaño A B C D Peso
Pulg. mm Pulg. mm Pulg. mm Pulg. mm Pulg. mm lbs kgs
3 80 18 457 19 470 4 97 11 279 250 113
4 100 20 508 22 554 5 114 14 356 340 154
6 150 25 635 29 724 6 140 17 432 555 252
8 200 31 787 48 1219 7 173 20 508 775 352
10 250 40 1016 56 1422 8 203 22 559 1075 488
12 300 47 1194 53 1346 10 241 23 584 1775 805
FUENTE: CATÁLOGO DE VÁLVULAS DE BAILEY VALVE INC.
151
La figura No. 5.16 indica el diagrama con la variación del coeficiente Kv de las
válvulas de derivación, para su uso en la simulación numérica.
Figura No. 5.16 Coeficiente de Flujo (Kv) de las válvulas polijet
FUENTE: CATÁLOGO DE VÁLVULAS DE BAILEY VALVE INC.
“Estas válvulas deben tener actuadores eléctricos tipo Auma SA/SAR o de
mejor calidad porque su funcionamiento será automatizado, pero también
deben tener accionamiento manual de emergencia.
De conformidad con estas normas, para las condiciones específicas del
Proyecto, por su alta resistencia a la corrosión y desgaste, se recomienda el
material de las válvulas de acero fundido ASTM A352 Grado LC3.
Las bridas, de conformidad con la Norma ANSI B16.5 se fabricarán con el
material ASTM A182 Grado F304L en acero forjado o también ASTM A240
Grado 304L en planchas de acero y serán de Clase 150.”
VÁLVULAS DE AIRE Y CÁMARAS DE VÁLVULAS DE AIRE. 5.1.3
Para garantizar una correcta operación de la línea PTAPP – PTAP1 se han
ubicado las válvulas de aire de triple acción requeridas que permite la salida e
ingreso de flujos de aire durante las operaciones de llenado y vaciado de la
línea, así como la expulsión de pequeñas cantidades de aire durante su
operación normal. (ANEXO D).
152
Las válvulas de aire han sido ubicadas preferentemente en los puntos altos de
la conducción con espaciamiento entre ellas de aproximadamente 1 km.
Las válvulas de aire de triple función se utilizan para controlar la presencia de
aire en el interior de la tubería de conducción que puede provocar fenómenos
hidrodinámicos indeseables, tales como, el golpe de ariete, sobrepresiones y
presiones de vacío, tanto en régimen permanente, como también, en
operaciones de llenado, drenaje y aceleraciones o desaceleraciones del flujo.
El tipo de válvula seleccionado incorpora en su cuerpo, una válvula de
mariposa de guardia.
De conformidad con las normas, por su alta resistencia a la corrosión y
desgaste, se recomienda el material de las válvulas de acero fundido ASTM
A352 Grado LC3.
Las bridas, de conformidad con la Norma ANSI B16.5 se fabricarán con el
material ASTM A182 Grado F304L en acero forjado o también ASTM A240
Grado 304L en planchas de acero y serán de Clase 150.
El tamaño del orificio para liberar aire bajo presión. Generalmente esta entre
1/16 plg (1,6 mm) y 1 plg (25 mm) sin embargo el tamaño de la conexión de
entrada de la válvula puede encontrarse en el intervalo de ½ plg (13 mm) a 6
plg (150 m).35
Como tal no se verificado un método definitivo para determinar la cantidad de
aire que necesitaría una tubería para ser ventilada, esto debido a la dificultad
de predecir la cantidad de aire que ingresará o que saldrá de la misma. Un
método generalizado, es proporcionar suficiente capacidad para liberar el 2%
del flujo de agua en términos de aire. (Lescovich,1972).
La presión de trabajo de la tubería en esta conducción es considerablemente
alta y, cuando se descargue aire a una presión que exceda 1.9 veces la presión
de salida (asumiéndola como la atmosférica) producirá un flujo sónico (ASME,
1971), por ende, la velocidad del aire es limitada a la velocidad del sonido,
ocasionando de esta forma restricción de descarga de aire a presiones más
35
Capítulo 4 Norma AWWA M51, Pg. 11
153
altas. A partir de estas consideraciones los fabricantes generan un coeficiente
de descarga real para cada una de sus válvulas, lo que permite la elección del
tamaño final de la válvula, debiendo verificar con el proveedor que la válvula
con el diámetro de orificio requerido pueda operar bajo la línea de presión
máxima esperada.
Para la operación de llenado inicial el procedimiento recomendado es llenar la
tubería con un rango de velocidad de 0.3 m/s de tal forma que el porcentaje de
aire expulsado a la atmósfera sea con una presión diferencial de 2 psi, aunque
las válvulas pueden ser dimensionadas con una presión diferencial de 5psi.
Cuando se necesite realizar mantenimiento de la tubería, por reparaciones o
limpieza, el vaciado debe realizarse a una velocidad promedio de 0.3-0.6 m/s
para minimizar los transitorios hidráulico.
ESCENARIOS DE OPERACIÓN NORMAL DEL SISTEMA. 5.2
A continuación, se explican los escenarios para el dimensionamiento hidráulico
de la línea de transmisión PTAPP – PTAP1.
FLUJO PERMANENTE. 5.2.1
5.2.1.1 Escenario No. 1: Escenario básico de diseño (Caudales al periodo
horizonte de diseño del proyecto).
Este escenario engloba la operación de conducción integral de los caudales de
diseño, tanto por la conducción principal, así como de sus respectivas
derivaciones, en otros términos; se conduce el caudal total en todas las líneas
de conducción: PTAPP – PTAP1; y L5 la línea de derivación hacia PTAP2
(Derivación 1 – PTAP2) y L4 hacia PTAP3 (Derivación 2 – PTAP3). Tabla No.
5.12 y figura No. 5.17.
154
Tabla No. 5.12 Caudales - Escenario No. 1
ESCENARIO No. 1 Datos de Diseño
TRAMO CAUDAL (l/s)
L1 PTAPP - Derivación 1 4300
L2 Derivación 1 - Derivación 2 3000
L3 Derivación 2 – PTAP2 1500
L4 Derivación 2 – PTAP3 1500
L5 Derivación 1 – PTAP2 1300
ELABORACIÓN: PROPIA
155
F
igu
ra N
o.
5.1
7 E
sq
uem
a E
sce
nar
io 1
EL
AB
OR
AC
IÓN
: P
RO
PIA
156
5.2.1.2 Escenario No. 2: Escenario de operación para el caudal de
abastecimiento de un módulo de la Planta de Tratamiento PTAP1.
Se conduce el caudal de 750 l/s en la línea principal PTAPP-PTAP1; y no se
deriva caudal para las líneas hacia PTAP2 (Derivación 1 – PTAP2) y hacia
PTAP3 (Derivación 2 – PTAP3). Se da servicio a un módulo en la ampliación
futura de la Planta de Tratamiento PTAP1. Tabla No. 5.13 y figura No. 5.18.
Tabla No. 5.13 Caudales - Escenario No. 2
ESCENARIO No. 2 Datos de Diseño
TRAMO CAUDAL (l/s)
L1 PTAPP - Derivación 1 750
L2 Derivación 1 - Derivación 2 750
L3 Derivación 2 - PT AP1 750
L4 Derivación 2 - PTAP3 0
L5 Derivación 1 - PT AP2 0
ELABORACIÓN: PROPIA
157
F
igu
ra N
o.
5.1
8 E
sq
uem
a E
sce
nar
io 2
EL
AB
OR
AC
IÓN
: P
RO
PIA
158
5.2.1.3 Escenario No. 3: Escenario de operación para el caudal total de
abastecimiento hacia las Plantas de Tratamiento de PTAP1 y de PTAP2.
Se conduce el caudal de 1500 l/s en la línea principal PTAPP - PTAP1; y
adicionalmente se conduce un caudal de 1300 l/s para la línea de derivación
hacia PTAP2 (Derivación 1 – PTAP2). Se da servicio completo a las dos
Plantas de Tratamiento en PTAP1 y en PTAP2 y no se conduce caudal a
PTAP3. Tabla No. 5.14 y figura No. 5.19.
Tabla No. 5.14 Caudales - Escenario No. 3
ESCENARIO No. 3 Datos de Diseño
TRAMO CAUDAL (l/s)
L1 PTAPP - Derivación 1 2800
L2 Derivación 1 - Derivación 2 1500
L3 Derivación 2 - PT AP1 1500
L4 Derivación 2 – PTAP3 0
L5 Derivación 1 – PTAP2 1300
ELABORACIÓN: PROPIA
159
F
igu
ra N
o.
5.1
9 E
sq
uem
a E
sce
nar
io 3
EL
AB
OR
AC
IÓN
: P
RO
PIA
160
5.2.1.4 Escenario No. 4: Escenario de operación para un primer módulo de la
Planta de Tratamiento PTAP1 y para el caudal total de abastecimiento
hacia la Planta de Tratamiento PTAP2.
Se conduce el caudal de 2050 l/s en el primer tramo de la línea principal
PTAPP-PTAP1; que incluye el caudal de 1300 l/s para la línea de derivación
hacia PTAP2 (Derivación 1 – PTAP2) y que será derivado a partir del sector de
la Derivación 1 y no se conduce caudal a PTAP3. Tabla No. 5.15 y figura No.
5.20.
Tabla No. 5.15 Caudales - Escenario No. 4
ESCENARIO No. 4 Datos de Diseño
TRAMO CAUDAL (l/s)
L1 PTAPP - Derivación 1 2050
L2 Derivación 1 - Derivación 2 750
L3 Derivación 2 – PTAP1 750
L4 Derivación 2 – PTAP3 0
L5 Derivación 1 – PTAP2 1300 ELABORACIÓN: PROPIA
161
F
igu
ra N
o.
5.2
0 E
sq
uem
a E
sce
nar
io 4
EL
AB
OR
AC
IÓN
: P
RO
PIA
162
5.2.1.5 Escenario No. 5: Escenario de operación para un primer módulo de la
Planta de Tratamiento PTAP1, para un primer módulo de la Planta
PTAP3 y para el caudal total de abastecimiento hacia la Planta de
Tratamiento PTAP2.
Se conduce el caudal de 2800 l/s en el primer tramo de la línea principal
PTAPP – PTAP1; que incluye el caudal de 1300 l/s para la línea de derivación
hacia PTAP2 (Derivación 1 – PTAP2) y que será derivado a partir de la
Derivación 1. En la Derivación 1 se bifurcarán 1500 l/s; y, en la estructura
ubicada junto Derivación 2 se consideran 750 l/s para la PTAP1 y los otros 750
l/s para la PTAP3. Tabla No. 5.16 y figura No. 5.21.
Tabla No. 5.16 Caudales - Escenario No. 5
ESCENARIO No. 5 Datos de Diseño
TRAMO CAUDAL (l/s)
L1 PTAPP - Derivación 1 2800
L2 Derivación 1 - Derivación 2 1500
L3 Derivación 2 – PTAP1 750
L4 Derivación 2 – PTAP3 750
L5 Derivación 1 – PTAP2 1300
ELABORACIÓN: PROPIA
163
F
igu
ra N
o.
5.2
1 E
sq
uem
a E
sce
nar
io 5
EL
AB
OR
AC
IÓN
: P
RO
PIA
164
El análisis del flujo permanente con estos cinco escenarios conduce a la
selección de los diámetros internos óptimos, en cada tramo de la variante
seleccionada como óptima, manteniendo los diámetros definidos para las
condiciones de diseño se obtienen los rangos de velocidades y de presiones
para caudales de diseño. Tabla No. 5.17
Tabla No. 5.17 Diámetros Verificados para los diferentes tramos
ALTERNATIVA SELECCIONADA
TRAMO DIAMETRO CAUDAL
D (mm) Q (l/s)
TRAMO No. 1 PTAPP – Derv 1 1 400 4300
TRAMO No. 2 Derv 1 – Derv 1 300 3000
TRAMO No. 3 Derv 2 – PTAP1 700 1500
TRAMO No. 4 Derv2 – PTAP3 1200 1500
TRAMO No. 5 Derv1 – PTAP2 800 1300 ELABORACIÓN: PROPIA
FLUJO NO PERMANENTE 5.2.2
5.2.2.1 Escenario normal No. 1
El escenario normal No. 1 simula los fenómenos transitorios que pueden ocurrir
cuando la válvula de regulación de caudal hacia el tramo 5 (Derivación 1 –
PTAP2) que se prevé en la Derivación 1 es cerrada. Con esta simulación se
busca determinar un patrón de funcionamiento de la válvula con el cual las
sobrepresiones no sobrepasen la presión máxima admisible del material de la
tubería y las presiones bajas no lleguen a ser menores que la presión de vapor
de agua.
Curva característica y patrón de cerrado
Las válvulas que se prevén en el proyecto son válvulas de regulación axial, de
embolo o de aguja; regulan el caudal a través del movimiento del embolo
ubicado en el centro del cuerpo de la válvula. Las válvulas de regulación para
el Tramo 5 en la estructura Derivación 1 son de 800 mm de diámetro.
Para los fines de la simulación, es necesario ingresar las curvas de coeficiente
de flujo (kv) vs. Porcentaje de cerrado propias de cada tipo de válvula, las
cuales se muestran en numerales anteriores. Además, se ingresa un patrón de
165
operación, el cual debe ser determinado para asegurar el correcto
funcionamiento del sistema y evitar que se presenten fenómenos transitorios
peligrosos para la conducción.
El patrón de cerrado propuesto se basa en un criterio de cerrado rápido en el
primer tercio de operación y lento en los dos tercios restantes. El tiempo total
de operación en la simulación ha sido adoptado en 90 segundos, y
corresponde al mínimo tiempo de operación para no generar fenómenos
transitorios importantes. Figura No. 5.22.
Figura No. 5.22 Patrón de cerrado de Válvulas de Control de Caudal
ELABORACIÓN: PROPIA
Para fines de simulación se incluye en el patrón de cerrado un tiempo de 90
segundos que permiten visualizar al inicio de la simulación la circulación normal
del caudal.
Como se puede observar en la figura anterior, los 30 segundos corresponden al
primer tercio de operación de la válvula, en donde se realiza una maniobra de
cerrado rápido del 70% la válvula; los 60 segundos restantes corresponden a
los dos tercios del tiempo de operación en los que se realiza una maniobra más
lenta del 30% de cerrado restante.
5.2.2.2 Escenario normal No. 2
El escenario normal No. 2 simula los fenómenos transitorios que pueden ocurrir
cuando las válvulas de regulación de caudal hacia el tramo 2 (Derivación 1 –
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150
cera
do
(%
)
tiempo de simulación (seg)
Patrón Cerrado Válvula Aguja
30
60
166
Derivación 2) que se prevén en la Derivación 1 se cierran. Con esta simulación
se busca determinar un patrón de funcionamiento de la válvula con el cual las
sobre presiones no sobrepasen la presión máxima admisible del material de la
tubería y las sub presiones no lleguen a ser menores que la presión de vapor
de agua. Una inadecuada operación de la válvula de regulación, como es el
cierre brusco, puede llegar a generar presiones negativas, las cuales no son
admisibles en el sistema.
Curva característica y patrón de cerrado
Las válvulas de regulación del tramo 2 de la línea principal PTAPP – PTAP1
son de 700 mm de diámetro y de tipo embolo o de aguja.
En la simulación del escenario normal No. 2 se ingresa la curva de coeficiente
de flujo (kv) vs. Porcentaje de cerrado para una válvula de diámetro 700 mm
mostrada en el anterior numeral de descripción del equipamiento seleccionado.
Se ingresa también el mismo patrón de operación adoptado en el escenario
normal No.1 del anterior numeral. Este patrón de cierre asegura que no se
presenten fenómenos transitorios que comprometan a la línea de conducción.
Al igual que en el patrón de cerrado de las válvulas de regulación en el
escenario normal No.1, se adopta un tiempo total de operación de 90 segundos
en donde se opera el cierre de las válvulas de forma rápida en el primer tercio
del tiempo total y se opera de forma lenta en los dos tercios restantes.
5.2.2.3 Escenario normal No. 3
El escenario normal No. 3 simula los fenómenos transitorios que pueden ocurrir
cuando la válvula de regulación de caudal hacia el tramo 4 (Derivación 2 –
PTAP3) que se prevé en la Derivación 2 es cerrada.
Curva característica y patrón de cerrado
Las válvulas que se prevén en el Tramo 4 de la Derivación 2 son de tipo
embolo o aguja y diámetro 900 mm. Las curvas de coeficiente de flujo (kv) vs.
Porcentaje de cerrado para válvulas de 900 mm de diámetro son ingresadas
como dato característico de la válvula en la simulación. La curva para este tipo
de válvula se encuentra descrita en los numerales anteriores.
167
Para este tipo de válvulas se adopta el mismo patrón de cerrado establecido
para las válvulas de regulación de la Derivación 1
5.2.2.4 Escenario normal No. 4
El escenario normal No. 4 simula el cierre de la válvula de regulación del tramo
L3 (Derivación 2 – PTAP1) bajo un patrón de cierre adoptado que garantiza
que los fenómenos de transitorios provocados por el cierre no afecten a la
tubería.
Curva característica y patrón de cerrado
Las válvulas que se prevén en el tramo 3 de la Derivación 2 son de tipo embolo
o aguja y diámetro 700 mm.
Los numerales anteriores indican las curvas características de coeficiente de
flujo (kv) vs. porcentaje de cerrado para válvulas de 700 mm de diámetro.
El patrón de cerrado adoptado es el mismo patrón establecido para el cierre de
todas las válvulas de regulación simuladas en los escenarios normales
5.2.2.5 Escenario normal No. 5
El escenario normal No. 5 simula la operación de purga o desagüe del sistema.
Para esta simulación se propone un proceso de operación de las diferentes
válvulas que se prevén en el sistema.
Curva característica y patrón de cerrado
El proceso de desagüe inicia con el cierre simultáneo de las válvulas de
regulación de los tramos 5 y 4 ubicadas en la Derivación 1 y Derivación 2
respectivamente.
El proceso de desagüe continúa con el cierre simultáneo de las válvulas de
regulación de los tramos 2 y 3 ubicadas en la Derivación 1 y Derivación 2
respectivamente.
Todas las válvulas son cerradas con el fin de independizar tramos. Luego se
procede a abrir las válvulas de desagüe en forma paulatina y en secuencia
empezando desde la más alta en cota hasta las más bajas.
168
Este proceso de operación adoptado se busca generar el menor efecto de
transitorios en la línea de conducción. Los patrones de cerrado y apertura de
válvulas se detallan a continuación. Figuras No 5.23, 5.24 y 5.25.
Figura No. 5.23 Patrón de cerrado de Válvulas de Control de Caudal Tramo 5 y Tramo 4
ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 5.24 Patrón de cerrado de Válvulas de Control de Caudal Tramo 2 y Tramo 3
ELABORACIÓN: PROPIA
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150
% c
era
do
tiempo de simulación
Patrón Cerrado Válvula Aguja tramo 5 y tramo 4
Patrón CerradoVálvula Aguja
30 s
60 s
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250 300
% c
err
ado
tiempo de simulación
Patrón Cerrado Válvula Aguja tramo 2 y tramo 3
PatrónCerradoVálvula Aguja
30 s
60 s
169
Figura No. 5.25 Patrón de apertura y cerrado de Válvulas de Descarga
ELABORACIÓN: PROPIA
El patrón de apertura adoptado para las válvulas de desagüe se basa en un
tiempo de operación de 90 segundos. Todas las válvulas cumplen con el
mismo patrón, pero entran en funcionamiento progresivamente. Las válvulas de
desagüe se abren de forma lenta en los dos primeros tercios del tiempo de
apertura, abriéndose un 30% de la válvula, y de forma rápida en el último tercio
de tiempo, abriéndose un 70% de la válvula.
Entre la operación de apertura y cerrado de la válvula es recomendable
mantener un tiempo sin operar la válvula. Este tiempo en la simulación ha sido
adoptado de 60 segundos y garantiza que no afecte al sistema provocando
fenómenos transitorios aún más bruscos. La operación total para el escenario
de desagüe del sistema se representa en las curvas de la figura No 5.26.
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600 800
cerr
ado
(%
)
tiempo de simulació ()
Patrón de apertura y cerrado Válvulas Desague
Patrón deapertura ycerradoVálvulasDesague
30% apertura
70% apertura
30% cerrado en
70% cerrado
apertura cierre
170
Figura No. 5.26 Operación de las válvulas para el vaciado controlado (Caudal de 500 l/s)
ELABORACIÓN: PROPIA
Las válvulas de purga, polijet, indicadas en el numeral anterior deberán ser
ajustadas para que su flujo sea de 500 lt/s en cada una de las descargas que
se han planificado en los siguientes sitios: una en el tramo 1 comprendido entre
el Reservorio PTAPP y la Derivación hacia PTAP2 (Derivación 1), ABS
9+908.90 (Descarga A), y; otras tres ubicadas en el tramo 2 comprendido entre
la Derivación 1 y la Derivación 2, ABS 14+893.25, 22+650.00 y 27+173.22 (C,
M Y S/N1) respectivamente.
La Figura No.5.27, indica las curvas de caudal de las descargas planificadas
para 500 lt/s cada una:
0
20
40
60
80
100
120
0 500 1000 1500
cerr
ado
(%
)
tiempo de simulación (seg)
Operación de Desague del Sistema
Patrón CerradoVálvula Aguja tramo5 y tramo 4
Patrón CerradoVálvula Aguja tramo2 y tramo 3
Patrón de apertura ycerrado VálvulasDesague A-SN1
Patrón de apertura ycerrado VálvulaDesague C
Patrón de apertura ycerrado VálvulaDesague M
171
F
igu
ra N
o.
5.2
7 C
urv
as
de
ca
ud
al
Des
ca
rga
EL
AB
OR
AC
IÓN
: P
RO
PIA
172
ESCENARIOS DE TRES OPERACIONES EMERGENTES DEL 5.3
SISTEMA
Escenario emergente No.1 5.3.1
En el escenario emergente No. 1 se simula la rotura de la tubería en el punto
más bajo de la conducción. Con la simulación se busca determinar una
operación de respuesta frente a este escenario. Esta respuesta garantiza que
las sub presiones generadas en un escenario de rotura sean mitigadas
mediante el accionamiento de las válvulas de desagüe y las de control.
El proceso de respuesta inicia con la apertura simultánea de las válvulas de
desagüe ubicadas en las cotas altas Q. A y Q. S/N1. Mientras estas dos
válvulas se abren, entran en operación de cerrado las válvulas de control
ubicadas en la Derivación 1 y Derivación 2. Una vez que el mayor porcentaje
de las válvulas de control, se hayan cerrado entra en operación la válvula de
desagüe M.
La apertura escalonada de las válvulas de desagüe permite que la línea
piezométrica descienda y se pueda reducir paulatinamente el caudal de rotura.
Con la operación de cierre de las válvulas de regulación, se asegura que el
sistema se aísle en tramos evitando que se vacíe la tubería en su totalidad y
que se comprometan los reservorios en las plantas de tratamiento.
La operación total de respuesta se representa en las curvas de la figura No.
5.28.
173
Figura No. 5.28 Operación de las válvulas de purga y control en un escenario de rotura de la tubería en el punto más bajo
ELABORACIÓN: PROPIA
Los patrones adoptados tanto para la operación de las válvulas de desagüe y la
operación de cierre de válvulas de regulación son iguales a los utilizados en el
escenario normal No. 5 (Desagüe del sistema).
Escenario emergente No.2 5.3.2
El escenario emergente No. 2 simula la rotura de la tubería en el punto más
bajo de la conducción, cuando se encuentra circulando únicamente el caudal
de diseño de la PTAP1; es decir 1500lt/s. Con la simulación se busca
determinar una operación de respuesta frente a este escenario. Respuesta que
garantiza que las sub presiones generadas sean mitigadas mediante el
accionamiento de las válvulas de desagüe y las de control.
De la misma forma, que en el escenario con el caudal total diseño de la
conducción, el proceso de respuesta inicia con la apertura simultánea de las
válvulas de desagüe ubicadas en las cotas altas Q. A y Q. S/N1 1. Mientras
estas dos válvulas se abren, entran en operación de cerrado las válvulas de
control ubicadas en la Derivación 1 y Derivación 2. Una vez que las válvulas de
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Patrón de apertura ycerrado VálvulasDesague C - S/N1
Patrón Cerrado VálvulaAguja Derivación 1-Derivación 2
Patrón de apertura ycerrado VálvulasDesague M
174
control se hayan cerrado en su mayor parte, entra en operación la válvula de
desagüe M.
La apertura emplazada de las válvulas de desagüe permite que la línea
piezométrica se abata y se reduzca paulatinamente el caudal de rotura. Con la
operación de cierre de las válvulas de regulación, se asegura que el sistema se
aísle en tramos evitando que se vacíe la tubería en su totalidad y que se
comprometan los reservorios en las plantas de tratamiento.
La operación total de respuesta se representa en las curvas de la figura No.
5.29.
Figura No. 5.29 Operación de las válvulas de purga y control en un escenario de rotura de la tubería en el punto más bajo
ELABORACIÓN: PROPIA
Los patrones adoptados tanto para la operación de las válvulas de desagüe y la
operación de cierre de válvulas de regulación son iguales a los utilizados en el
escenario normal No. 5 (Desagüe del sistema).
Escenario emergente No.3 5.3.3
El escenario emergente No. 3 simula la operación incorrecta del desagüe de la
línea principal PTAPP – PTAP1 y se busca determinar la operación de
respuesta ante este escenario, mediante las válvulas de control y de purga,
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tiempo de simulación (Seg)
Operación de Respuesta por Rotura
Patrón de apertura ycerrado VálvulasDesague C - S/N1
Patrón Cerrado VálvulaAguja Derivación 1-Derivación 2
Patrón de apertura ycerrado VálvulasDesague M
175
mientras circula por la conducción el caudal total de diseño; 1300 l/s para
PTAP2, 1500 l/s para PTAP1 y 1500 l/s para PTAP3. En total circula un caudal
de 4300 l/s.
El proceso de simulación inicia cuando se abre primero la válvula que se
encuentra ubicada en la cota más baja y, como respuesta ante esta operación
se procede a la apertura simultanea de las válvulas de desagüe ubicadas en
las cotas altas del tramo 2, Descarga C y Q. S/N1 1, al mismo tiempo que
estas dos válvulas se abren, se están cerrando las válvulas de regulación
ubicadas en la Derivación 1 y en la Derivación 2, las ubicadas en la línea
principal y la que se encuentra sobre la derivación a PTAP3.
Con esta operación de respuesta se busca evitar supresiones por la apertura
no controlada de la válvula de purga con carga energética más alta y generar el
menor efecto de transitorios en la línea de conducción mediante el
accionamiento de las válvulas de desagüe. Con la operación de cierre de las
válvulas de regulación, se asegura que el sistema se aísle en tramos evitando
que se vacíe la tubería en su totalidad y que se comprometan los reservorios
en las plantas de tratamiento. La operación total de respuesta se representa
mediante el accionamiento de las válvulas de purga y de control, se presenta
en la figura No. 5.30 a continuación.
Figura No. 5.30 Operación de las válvulas de purga y control en un escenario de mala operación de descarga
M
C
176
ELABORACIÓN: PROPIA
177
Los patrones adoptados tanto para la operación de las válvulas de desagüe y la
operación de cierre de válvulas de regulación son iguales a los utilizados en el
escenario normal No. 5 (Desagüe del sistema)
PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES 5.4
NUMÉRICAS PARA EL DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE LAS
INSTALACIONES.
RESULTADOS FLUJO PERMANENTE 5.4.1
En este ítem se presentan los resultados para los escenarios considerados
para el dimensionamiento hidráulico de los diferentes tramos de tubería
principal y de sus respectivas derivaciones, así como para el dimensionamiento
hidráulico de los accesorios de control de caudal; tablas No 5.18, 5.19, 5.20,
5.21, 5.22, 5.23, 5.24, 5.25, 5.26, 5.27, 5.28, 5.29, 530, 5.31 y 5.32.
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188
A continuación, la tabla No. 5.33 presenta un resumen del diseño de los
diámetros internos de las tuberías para la conducción principal y sus
respectivas derivaciones, para las condiciones actuales de información de
estas últimas; y, que permiten la conducción de los caudales de diseño para el
año horizonte.
Tabla No. 5.33 Diámetros internos de tuberías - verificados con la simulación de flujo permanente
TRAMO Q diseño
(m3/s) DIÁMETRO
(mm) LONGITUD
(km) L1 (PTAPP - Derivación 1) 4.3 1400 14.61
L2 (Derivación 1- Derivación 2) 3.0 1300 13.26
L3 (Derivación 2 – PTAP1) 1.5 700 1.63
L4 (Derivación 2 – PTAP3) 1.5 1300 14.58
L5 (Derivación 1 – PTAP2) 1.3 800 23.88 ELABORACIÓN: PROPIA
FLUJO NO PERMANENTE – ESCENARIOS NORMALES 5.4.2
En este ítem se presentan los resultados para los escenarios de
funcionamiento normal en el estudio de transitorios hidráulicos considerados
para la verificación del diseño de los diferentes tramos de la tubería principal.
Con la simulación numérica de los fenómenos transitorios de la LTAPP –
LATAP1 se busca comprobar el diseño de la línea, verificando la presión
máxima admisible del material de la tubería con la envolvente de presiones
máximas. Las propiedades mecánicas del material de la tubería, acero API 5L
X60, se presentan en la Tabla No. 5.34.
Tabla No. 5.34 Propiedades mecánicas del acero API 5L X60
Norma de fabricación
Grado del Acero
Límite de Fluencia Resistencia a la tracción kPa psi kPa psi
API5L X60 410,000.00 60,000.00 52,000.00 75,000.00 ELABORACIÓN: PROPIA
5.4.2.1 Escenario normal No. 1 - Envolvente de presión.
Al ser este escenario un escenario normal de operación, la capacidad de la
tubería es comprobada con el 50% de su esfuerzo de fluencia, según la
Normativa AWWA.
189
La Figura No. 5.31 muestra la envolvente de presión máxima, la envolvente
presión mínima y la presión máxima admisible de la tubería.
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A continuación, la tabla No. 5.35 presenta un resumen de los espesores
ajustados de la tubería a lo largo de la conducción principal, tramos L1, L2 y L3.
Tabla No. 5.35 Detalle de los espesores ajustados de la tubería a lo largo de la conducción principal de la LTAPP – LTAP1
Tramo Abscisa Inicial
Abscisa Final
Espesor Normalizado
(mm)
Tramo L1
0.00 2712.14 9.53
2712.14 4286.26 12.70
4286.26 7270.18 19.05
7270.18 13559,70 25.40
13559,7 21569.03 31,75
Tramo L2
21569.03 24310,74 31.75
24310,74 26722,92 25.40
26722,92 27633.18 19.05
27633.18 27964.18 12.70
Tramo L3 27964.18 28224.77 9.53
28224.77 29587.77 7.93
Finalmente, para los escenarios normales se presenta un resumen de las
envolventes de presión máximas para todos los escenarios como se muestra a
continuación. Figura No. 5.36.
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FLUJO NO PERMANENTE – ESCENARIOS EMERGENTE 5.4.3
En este ítem se presentan los resultados para los escenarios de funcionamiento
emergente en el estudio de transitorios hidráulicos considerados para la verificación
del diseño de los diferentes tramos de la tubería principal, ante eventos no previstos
en la normal operación del sistema. Las propiedades mecánicas del material en este
caso se ven disminuidas en un 25% para realizar la comparación con las
sobrepresiones generadas por el efecto de los transitorios como causa de los
eventos emergentes,
Al ser este escenario un escenario emergente de operación, la capacidad de la
tubería es comprobada con el 75% de su esfuerzo de fluencia, según la Normativa
AWWA M11.
5.4.3.1 Escenario emergente No. 1 - Envolvente de presión
Al ser este escenario un escenario emergente de operación, la capacidad de la
tubería es comprobada con el 75% de su esfuerzo de fluencia, según la Normativa
AWWA.
La Figura No. 5.39, establece la envolvente de presión máxima, la envolvente de
presión mínima y la presión máxima admisible de la tubería.
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202
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL CAPÍTULO 5. 5.5
· Para la simulación numérica de la línea de conducción se han considerado los
parámetros geométricos del trazado correspondiente a la variante seleccionada
en el estudio y se realiza el dimensionamiento de los diferentes tramos bajo
condiciones de diseño y flujo permanente, considerando que el revestimiento
interno de la tubería es liso.
· La simulación de flujo permanente indica que los rangos de velocidades a lo
largo de la línea son similares y de un valor suficiente para no producir erosión
ni sedimentación, considerando que los diámetros entregados son los
necesarios para conducir el caudal de diseño al año horizonte.
· Para la determinación de los espesores de la tubería en los diferentes tramos,
se ha considerado el tipo de acero de la tubería existente, que corresponde a
acero API 5L grado 60, con esfuerzo de fluencia cercano a 41000 KPa, así
como un esfuerzo de trabajo igual al 50% del valor de fluencia, el cual fue
comparado para los 5 escenarios normales en la simulación de flujo no
permanente, entregando finalmente espesores de tubería que satisfacen la
condición que su esfuerzo admisible no sea menor al máximo generado por los
transitorios.
· Se chequeó además la mencionada condición para 3 eventos emergentes, con
un esfuerzo de trabajo igual al 75 % del valor de fluencia, verificando también
que los espesores indicados son suficientes para las sobrepresiones generadas
por los transitorios que se originen por una mala operación de válvulas o por
una rotura en el punto más crítico de la tubería, de más alta presión estática del
sistema.
· Para garantizar la operación a presión de la línea de conducción para todo el
rango de caudales de operación que podrían presentarse en el transcurso de su
período de diseño, se han incluido también en la simulación los principales
órganos de control y regulación, válvulas reguladoras de caudal, válvulas de
desagüe y válvulas de aire.
203
CAPITULO 6
ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DEL FLUJO NO PERMANENTE CON
UN MODELO NUMÉRICO.
CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL MODELO HAMMER. 6.1
Bentley HAMMER es el software para simular transitorios hidráulicos en tuberías y
redes mediante:
· Análisis de tuberías utilizando el editor gráfico y la realización de los estudios
de transitorios hidráulicos; sin y con elementos de protección.
· Análisis de una red empleando un modelo de red de distribución de agua con
el WaterCAD / Bentley HAMMER y obtener el estudio de transitorios
hidráulicos.
La herramienta Bentley HAMMER de simulación numérica, con base a los
resultados, recomienda el equipo adecuado de protección para evitar daños. Con
base a los siguientes criterios:
· Un análisis del sistema como fue diseñado para determinar su sensibilidad a
fenómenos transitorios.
· Selección y modelaje con diferentes equipos de protección contra
sobrepresiones para controlar los transitorios
· Presentación de resultados gráficamente para diseñar la estrategia de control
de sobrepresiones y las recomendaciones para un análisis detallado.
CREACIÓN DEL MODELO. 6.1.1
Bentley HAMMER puede crear un modelo de estado estable inicial directamente,
utilizando la interfaz de Modeler o importar uno de un modelo de estado estable
existente creado con otro software.
El modelo inicial se genera en estado estable, utilizando la interfaz Modeler. De
acuerdo con las características generales siguientes:
204
i) Con el editor de elementos gráficos, dibujar el sistema insertando los
elementos hidráulicos, (Click File > New to start a new project).
ii) El menú Herramientas, Opciones, permite seleccionar y cambiar un modelo
establecido, si existe.
iii) Mediante la pestaña Unidades, para establecer el sistema de unidades,
preferible el Sistema International.
iv) Inicio con el elemento reservorio.
· Realizar clic en el botón Reservoir en la barra de herramientas.
· Mover el cursor y colocar el depósito. Bentley; HAMMER nombra
automáticamente este elemento R-1.
· Abrir el editor de propiedades y renombrar y cambiar la elevación.
v) Agregar un elemento de unión a la derecha de Res1 y renombrar.
vi) Añadir más elementos de unión en la línea. Renombrarlos y establecer las
elevaciones de acuerdo con los datos del proyecto.
vii) Añada el elemento de depósito a la derecha del último elemento de unión,
(Res2). Cambie la Elevación (Inlet / Outlet Invert).
viii) Agregue las tuberías que conectan cada uno de los elementos del nodo.
Haciendo clic en el botón (Pipe), en la barra de herramientas.
· Continúe haciendo en cada nodo de izquierda a derecha.
ix) En el reservorio final (Res2) seleccione, (Done), para finalizar la colocación de
la tubería.
x) Editar datos utilizando FlexTables. En el menú y seleccione el comando
FlexTables.
xi) Introducir los datos de cada una de las tuberías empleando el formato de la
tabla; después de haber terminado de editar los datos, cierre el comando
FlexTable.
xii) Reposicione las etiquetas para que todas sean visibles; cuando se termine, el
modelo debe verse similar a la Figura 6.1.
205
Figura No. 6.1 Presentación del modelo.
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 2008
xiii) El cálculo de las condiciones iniciales del modelo en estado estacionario. Haga
clic en el botón Calcular condiciones iniciales (Compute Initial Conditions
button).
Los posibles cambios en el sistema de tuberías, incluyendo fallos de energía,
roturas de tubería o una apertura o cierre rápido de la válvula; que pueden ser el
resultado de causas naturales, mal funcionamiento del equipo o incluso errores del
operador. Justifican lo importante de considerar las maneras en que los transitorios
hidráulicos pueden presentarse en el sistema, modelarlos y controlarlos.
CONSIDERACIONES / RESTRICCIONES PARA LA IMPLEMENTACIÓN 6.2
DE UN MODELO NUMÉRICO EN LA LÍNEA DE ADUCCIÓN BAJO
ANÁLISIS – CASO DEL MODELO HAMMER
CONFIGURACIÓN DEL PROYECTO. 6.2.1
El proyecto necesita establecer ciertos parámetros de tiempo de ejecución, como las
propiedades del fluido, las propiedades del sistema de tuberías, la duración de la
ejecución y los requisitos de salida. Consideraciones y restricciones que el modelo
HAMMER implementa a través de:
i) En el menú Análisis seleccionar, Opciones de cálculo.
ii) En el Administrador de Opciones de cálculo, (Calculation Options manager),
utilizar solución de transitorios, (Transient Solver).
iii) El editor Propiedades mostrará los atributos. Cambie el valor de los de los
atributos de los Puntos reportados a Puntos seleccionados.
iv) Haga clic en el botón de puntos suspensivos (...) en el campo Recopilación de
puntos reportados.
206
v) En el cuadro de diálogo de puntos reportados, haga la lista Elementos
disponibles para agregarlos a la de Elementos seleccionados.
Esto dará salida al historial transitorio (o variación temporal del flujo, cabeza de
presión y volúmenes de aire o vapor) en los nodos cercanos.
i) Cambie la duración de la ejecución, seleccione Time e introduzca un valor de
duración de la ejecución (Time) en segundos.
ii) Cambie la velocidad de la onda de presión y deje el valor de presión de vapor
en el valor predeterminado de -97.9 kPa.
iii) Cierre el administrador de Opciones de cálculo.
iv) El reporte de las rutas se crea a través del Administrador de Perfiles. En el
administrador de Perfiles, seleccione el botón Nuevo, (New).
v) Retornando a la vista de dibujo; Haga clic en P1 y luego en Res2 - todos los
puntos intermedios se deben seleccionar automáticamente, y seleccione Done.
vi) En el cuadro de diálogo serie Opciones de perfiles que aparece, Acepte (OK)
para el perfil de la configuración predeterminada. Compruebe el perfil, luego
cierre el perfil.
REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS DE TRANSITORIOS 6.2.2
Bentley HAMMER, primero simula presiones transitorias en el sistema sin ningún
equipo de protección en servicio. Después de un cuidadoso examen de sus
resultados, se selecciona el equipo de protección y simular el sistema nuevamente
usando Bentley HAMMER para evaluar la efectividad de los dispositivos que ha
seleccionado para controlar las presiones transitorias.
Puede seleccionar entre una serie de equipos de protección para controlar las
presiones transitorias altas y bajas en la tubería (Path1) y en la red de distribución
(Path2 y Path3). Utilizando Bentley HAMMER, puede evaluar la eficiencia del equipo
de protección alternativo, observando cómo la protección de la tubería afecta las
condiciones de la red y viceversa.
Por ejemplo, instalando un tanque hidroneumático en el nodo J1, figura 6.2;
207
Figura No. 6.2 Ubicación de un tanque hidroneumático
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I EDITION USER’S GUIDE; 2008
Bentley HAMMER Viewer, posibilita trazar un historial de transitorios en cualquier
punto del sistema para mostrar la variación temporal de los parámetros
seleccionados (como presiones y flujo). También puede trazar un perfil de las
variables seleccionadas a lo largo de una ruta específica para mostrar la extensión
espacial de los fenómenos transitorios. Finalmente se pueden comparar los
resultados de dos gráficos similares generados con o sin protección, por ejemplo.
En el diseño de una estrategia de control de sobrepresiones para una red de
distribución de agua, los estados extremos suelen ser de mayor interés. Bentley
HAMMER tiene capacidades integradas para visualizar flujos simulados máximos y
mínimos, cabezas, presiones y volúmenes (vapor o aire) en todo el sistema de
tuberías. Puede codificar los nodos y las tuberías de acuerdo con estos parámetros.
Bentley HAMMER emplea codificación de colores de para hacer su presentación
más intuitiva y convincente.
ELEMENTOS Y ATRIBUTOS. 6.2.3
Bentley HAMMER posee varias librerías de ingeniería con datos que posibilita un
uso adecuado de elementos y atributos tales como:
Tuberías (Pipes)
A las tuberías se les puede asignar un tipo de material elegido, cada tipo de material
está asociado con varias propiedades de tubería. Cuando se selecciona un material,
estas propiedades se asignan automáticamente a la tubería.
208
Uniones.
Las Uniones son nodos de no almacenamiento donde el agua puede salir de la red
para satisfacer las demandas del consumidor o entrar en la red. Las uniones son
también donde los constituyentes químicos pueden entrar en la red. Las uniones
pueden tener un número ilimitado de demandas asociadas con ellas. Las demandas
se asignan utilizando la Tabla Demandas.
Calculadora de velocidad de onda
Permite determinar la velocidad de onda para una tubería o conjunto de tuberías.
Posee una biblioteca de ingeniería con el módulo de elasticidad del líquido, la
gravedad específica, el módulo de Young de la elasticidad, la relación de Poisson
del material de la tubería, el espesor de la pared del tubo y el método de soporte de
la tubería.
Hidrantes.
Los Hidrantes son nodos de no almacenamiento donde el agua puede salir de la red
para satisfacer las demandas del consumidor o entrar en la red como una entrada.
Son también donde los componentes químicos pueden entrar en la red. Las curvas
de hidrantes permiten determinar el flujo que el sistema de distribución puede
entregar a la presión residual especificada.
Tanques
Los tanques son un tipo de nodo de almacenamiento. Un nodo de almacenamiento
es un tipo especial de nodo donde existe una superficie de agua libre y la cabeza
hidráulica es la elevación de la superficie del agua sobre el nivel del mar. La
elevación de la superficie del agua de un tanque cambiará a medida que el agua
fluya dentro o fuera de él durante una simulación de período prolongado.
Reservorios
Los reservorios son un tipo de nodo de almacenamiento. Un nodo de
almacenamiento es un tipo especial de nodo donde existe una superficie de agua
libre y la cabeza hidráulica es la elevación de la superficie del agua sobre el nivel del
mar. La elevación de la superficie del agua de un reservorio no cambia a medida
que el agua fluye dentro o fuera de él durante una simulación de período
prolongado.
209
Bombas
Las bombas son elementos del nodo que agregan la presión de cabeza al sistema
mientras que el agua pasa a través. Este software se puede utilizar para modelar
seis tipos diferentes de bombas.
Válvula.
Una válvula es un elemento de nodo que se abre, se estrangula o se cierra para
satisfacer una condición especificada. Los siguientes tipos de válvulas están
disponibles en Bentley WaterGEMS V8i: válvula reductora de presión (PRV), válvula
de mantenimiento de presión (PSV), válvula de ruptura de presión (PBV), válvula de
control de flujo (FCV), válvula de control de estrangulamiento (TCV), Válvula de uso
general (GPV), válvulas de aislamiento, Válvulas de sobrepresión (SAV, SRV),
válvulas de retención, entre otras. Una Biblioteca muestra información acerca de la
característica de la válvula su abertura y cierre.
Válvulas de aire
Se instalan en puntos altos locales para permitir que el aire entre en el sistema
durante los períodos en que la cabeza cae por debajo de la elevación de la tubería y
expulsa el aire del sistema cuando las columnas de fluido empiezan a unirse. La
presencia de aire en la línea limita las presiones en la proximidad de la válvula y
para cierta distancia a cada lado.
Tanques hidroneumáticos
Un recipiente de presión conectado al sistema y que contiene fluido en su parte
inferior y un gas presurizado, generalmente aire, en la parte superior. A veces se
utiliza una vejiga flexible y expansible para mantener separados el gas y el fluido.
RESTRICCIONES. 6.2.4
De forma predeterminada, Bentley HAMMER no genera salida para cada ubicación
o cada incremento de tiempo, ya que esto daría como resultado, tamaños de archivo
muy grandes (decenas o cientos de megabytes).
El Método de Características, para las tuberías de la red divide en segmentos de
modo que un frente de onda de presión agudo puede recorrer la longitud de uno de
los segmentos interiores de la tubería en un paso de tiempo. Sin embargo, en
210
sistemas con una mezcla de tuberías largas y cortas, no siempre es práctico utilizar
pasos de tiempo muy pequeños, ya que esto puede aumentar significativamente el
tiempo que se tarda en completar una simulación. Por lo tanto, es posible ajustar los
parámetros de longitud o de velocidad de onda para cada tubo de manera que se
pueda usar un paso de tiempo más largo, satisfaciendo al mismo tiempo el requisito
de que un frente de onda de presión agudo pueda recorrer la longitud de uno de los
segmentos interiores de la tubería en un paso de tiempo.
El paso de tiempo de cálculo utilizado en Bentley HAMMER36 puede ser definido por
el usuario, o el usuario puede elegir que Bentley HAMMER seleccione
automáticamente un paso de tiempo para ellos. Si Bentley HAMMER selecciona el
paso de tiempo, intentará asegurarse de que el paso de tiempo proporcione un buen
equilibrio entre la precisión de la solución y el tiempo necesario para calcular la
simulación. El paso de tiempo seleccionado por Bentley HAMMER generalmente
requiere algún ajuste a las longitudes de tubería o velocidades de onda.
Los ajustes se realizan automáticamente por Bentley HAMMER, pero el usuario es
capaz de seleccionar si desea que se ajuste la longitud o la velocidad de onda. Del
mismo modo, si un usuario ingresa en su propio paso de tiempo, Bentley HAMMER
ajustará las longitudes del tubo o la velocidad de la onda; una vez más el usuario
podrá seleccionar cuál de estos parámetros se ajusta.
Hay dos maneras para que un usuario indique que desea usar su propio paso de
tiempo:
1. En la opción de cálculo para transitorio Solver, establezca Es el paso de
tiempo definido por el usuario igual a Verdadero. O;
2. En las Opciones de paso de tiempo transitorio, active la casilla Usar paso de
tiempo personalizado, ‘Use Custom Time Step' box.
Presión de vapor: La presión de vapor de un líquido se define como la presión
absoluta bajo la cual se presenta en su fase gaseosa (vapor para el agua) para la
temperatura del fluido a la cual el sistema está funcionando. La presión de vapor es
un parámetro fundamental para cualquier análisis de transitorios hidráulicos.
Presiones transitorias bajas pueden hacer que un líquido se vaporice y, una vez que
uno o más de estos bolsillos de vapor se colapsan más adelante, dan lugar a 36 Bentley HAMMER V8i Edition User’s Guide, 10-557
211
presiones transitorias muy grandes, que pueden romper tuberías u otros
componentes del sistema.
Para los sistemas de agua potable a temperaturas y presiones típicas, HAMMER37
utiliza una presión aproximada de vapor de -10,0 mca -14,2 psi (calibre) o -32,8 pies
por defecto, dependiendo del sistema de unidad en uso.
Típicamente, la presión de vapor se puede obtener de las tablas (tablas del vapor
para el agua) dado su temperatura y la presión absoluta Se podría considerar el
ajuste de la presión de vapor si la elevación de su sistema a calcular es
significativamente diferente del nivel del mar.
Pérdidas por fricción: La opción Transient Friction Method le permite seleccionar
la metodología para determinar la resistencia al flujo y las pérdidas por fricción
durante los cálculos. Esto se puede acceder desde las opciones de cálculo de
Transient Solver (Análisis> Opciones de cálculo). Las metodologías disponibles
incluyen:
· Fricción constante;
· Fricción cuasi estacionaria, y;
· Fricción no estable, también conocida como fricción transitoria.
Manejo de patrones: Un patrón es una serie de valores de paso de tiempo, cada
uno de los cuales tiene un valor multiplicador asociado. Durante un análisis de
período extendido, cada paso del tiempo de la simulación utiliza el multiplicador del
patrón correspondiente a ese tiempo.
Los patrones proporcionan un medio eficaz de aplicar demandas del sistema
variables en el tiempo al modelo de distribución. El Administrador de patrones le
permite crear los siguientes tipos de patrones para: reservorios, tanques, bombas,
válvulas e hidráulicos.
Controles: Los controles le proporcionan una manera de especificar el estado y la
configuración de prácticamente cualquier elemento basado en casi cualquier
propiedad del sistema. Los controles se incluyen en un escenario cuando se
especifican en la Alternativa Operativa. Los controles se convierten en parte de una
37 Bentley HAMMER V8i Edition User’s Guide, 10-585
212
Alternativa Operativa cuando se especifica el nombre de un Conjunto de Control
para usar en una Alternativa Operacional dada.
El Control Manager gestiona todos los controles, condiciones, acciones y conjuntos
de control del sistema. El Administrador de control le permite definir controles
utilizando la lógica avanzada de condiciones IF, AND y OR, que puede activar
cualquier número de acciones THEN o ELSE opcionales.
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES NUMÉRICAS 6.3
El programa Hammer V8i es un software que permite la modelación numérica de un
transitorio hidráulico como alternativa de solución a un problema físico; para lo cual
se importó el modelo geométrico actualizado desde el programa AutoCad y sus
características físicas e hidráulicas desde Excel, considerando también los datos
obtenidos de la simulación previa en flujo permanente. A cada uno de los escenarios
considerados, normales y emergentes, se le hicieron modificaciones y ajustes como:
i) Agregar elementos de control de caudal, descarga para purga y válvulas de
aire; cada una con sus correspondientes tiempos de apertura y cerrado
(reglas de operación), sus características físicas e hidráulicas y sus patrones
de comportamiento. Figura No. 6.3
213
Figura No. 6.3 Características físicas e hidráulicas y patrones de comportamiento
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I SERIE 6; 2017 ELABORACIÓN: PROPIA
En función de las simulaciones de realizadas para los diferentes escenarios y del
informe mecánico generado para el proyecto se obtuvo que el patrón de
comportamiento de cada una de las válvulas ubicadas en la tubería de conducción y
en sus derivaciones, permitiendo que desde el 35% de apertura de la válvula se
obtiene el caudal necesario en el ramal correspondiente, capítulo 5.
Las reglas de operación para las válvulas de control de caudal difieren en el inicio
de operación, pero el período de tiempo de apertura y cerrado corresponden a 90
segundos. Los 90 segundos tienen un comportamiento lineal con el porcentaje de
cerrado, que inician con un cierre rápido los primeros 30 segundos, 70% de cierre, y
continúan con 60 segundos de cierre lento, 30 % de cierre, para estabilizar las
ondas generadas en el flujo.
Para garantizar el funcionamiento de la tubería de conducción se han dispuesto, a lo
largo de toda la línea principal de 67 válvulas de aire, cuya ubicación y tipo para
cada uno de los tres tramos se presenta a continuación, tablas Nos 6.1, 6.2 y 6.3
214
Tabla No. 6.1 Válvulas de aire ubicadas en el Tramo 1 de la Línea de Transmisión PTAPP – PTAP1.
VÁLVULAS DE AIRE TRAMO 1
N° ABS COTA TIPO
1 0+528.00 3073.25 Triple efecto
2 1+128.00 3023.24 Triple efecto
3 1+172.78 3008.18 Triple efecto
4 1+196.00 3008.78 Triple efecto
5 1+764.00 3017.87 Triple efecto
6 2+304.00 2987.51 Triple efecto
7 2+808.00 2874.75 Triple efecto
8 3+308.00 2836.29 Triple efecto
9 3+429.60 2822.63 Triple efecto
10 3+467.40 2822.63 Triple efecto
11 3+924.00 2840.85 Triple efecto
12 4+424.00 2801.92 Triple efecto
13 4+924.00 2765.13 Triple efecto
14 5+424.00 2724.62 Triple efecto
15 5+924.00 2697.57 Triple efecto
16 6+972.00 2625.81 Triple efecto
17 7+472.00 2610.92 Triple efecto
18 7+972.00 260.04 Triple efecto
19 8+508.00 2586.09 Triple efecto
20 9+008.00 2583.84 Triple efecto
21 9+508.00 2580.65 Triple efecto
22 9+852.00 2564.57 Triple efecto
23 9+908.48 2521.48 Triple efecto
24 9+915.56 2519.00 Triple efecto
25 10+008.00 2563.24 Triple efecto
26 10+508.00 2569.40 Triple efecto
27 11+008.00 2559.72 Triple efecto
28 11+508.00 2537.92 Triple efecto
29 12+008.00 2509.90 Triple efecto
30 12+540.00 2480.65 Triple efecto
31 13+040.00 2472.16 Triple efecto
32 13+540.00 2445.89 Triple efecto
33 14+064.00 2440.19 Triple efecto
34 14+564.00 2421.87 Triple efecto ELABORACIÓN: PROPIA
215
Tabla No. 6.2 Válvulas de aire ubicadas en el Tramo 2 de la Línea de Transmisión PTAPP – PTAP1
VÁLVULAS DE AIRE TRAMO 2
N° ABS COTA TIPO
1 14+688.00 2417.61 Triple efecto
2 15+156.00 2400.44 Triple efecto
3 15+656.00 2400.55 Triple efecto
4 16+156.00 2393.80 Triple efecto
5 16+656.00 2381.36 Triple efecto
6 17+316.00 2375.54 Triple efecto
7 17+856.00 2347.44 Triple efecto
8 18+528.00 2359.03 Triple efecto
9 19+111.00 2354.82 Triple efecto
10 19+611.00 2333.73 Triple efecto
11 20+260.00 2357.32 Triple efecto
12 20+760.00 2326.21 Triple efecto
13 21+228.00 2346.42 Triple efecto
14 21+480.00 2309.83 Triple efecto
15 21+707.80 2222.00 Triple efecto
16 21+795.93 2222.00 Triple efecto
17 22+407.00 2234.84 Triple efecto
18 22+596.00 2230.39 Triple efecto
19 23+096.00 2254.23 Triple efecto
20 23+652.00 2313.09 Triple efecto
21 24+152.00 2358.72 Triple efecto
22 24+660.00 2392.21 Triple efecto
23 25+160.00 2433.80 Triple efecto
24 25+660.00 2489.39 Triple efecto
25 26+148.00 2531.03 Triple efecto
26 26+648.00 2583.16 Triple efecto
27 27+150.00 2611.13 Triple efecto
28 27+389.61 2716.70 Triple efecto ELABORACIÓN: PROPIA
Tabla No. 6.3 Válvulas de aire ubicadas en el Tramo 3 de la Línea de Transmisión PTAPP – PTAP1
VÁLVULAS DE AIRE TRAMO 3
N° ABS COTA TIPO
1 27+828.00 2852.79 Triple efecto
2 27+984.18 2850.47 Triple efecto
3 28+440.00 2941.95 Triple efecto
4 29+064.00 2967.89 Triple efecto
5 29+397.00 2972.17 Triple efecto
216
ii) Disco de rotura en el escenario emergente de ruptura de la tubería,
considerando la carga más alta para el punto crítico de la conducción.
Finalmente, la velocidad de onda en la conducción considerando los espesores
calculados para la tubería en sus diferentes tramos y presiones a soportar. Hammer
V8i cuenta con una herramienta que permite calcular la velocidad de Onda (wave
speed), en función del tipo de fluido a utilizar (Agua 20°C), el material de las tuberías
(acero API 5 L X60), el diámetro interno y el espesor de las mismas (recalculado con
la simulación de escenarios emergentes); su cálculo basa en la ecuación de
Korteweg. Figura No 6.4.
Figura No. 6.4 Wave Speed calculator HAMMER V8i
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I SERIE 6; 2017 ELABORACIÓN: PROPIA
Los resultados obtenidos de para la simulación se presentan en la tabla No. 6.4.
217
Tabla No. 6.4 Velocidad de onda para diferentes espesores y diámetros de la tubería de conducción PTAPP – PTAP1
Espesor
Normalizado
(mm)
Diámetro
(mm)
Velocidad de
onda
(m/s)
9.53
1400
953.19
12.70 1031.56
19.05 1133.35
25.40 1197.01
31.75
1300
1240.77
31.75 1254.18
25.40 1212.10
19.05 1150.49
12.70 1051.06
9.53 700
1133.47
7.93 1088.90
FUENTE: BENTLEY HAMMER V8I SERIE 6; 2017 ELABORACIÓN: PROPIA
Una vez ingresados al modelo matemático los ajustes indicados, se procedió con la
simulación numérica de los escenarios de operación normales y emergentes, cuyo
análisis se indica a continuación.
ANÁLISIS DE LA OPERACIÓN NORMAL DEL SISTEMA 6.4
RECOMENDADO.
Para la operación normal recomendada del sistema dentro de la simulación se
consideró 5 escenarios. Para el análisis de resultados se los va a resumir en dos
partes:
· Escenarios de control de caudal
· Escenarios de operación programada de purga o limpieza.
ESCENARIOS DE CONTROL DE CAUDAL. 6.4.1
La modelación para los 4 escenarios de control de caudal con la operación
controlada de las válvulas de aguja ubicadas en las dos derivaciones, PTAP2 y
PTAP3, respectivamente, se llevó a cabo durante 200 s y, en todos los escenarios
218
por igual la válvula empezó su cierre a los 40 s del inicio de la simulación,
completándolo 90 s después, con el patrón de cerrado lineal de 70% rápido y 30%
lento como se indicó en el capítulo 5.
Luego de varias simulaciones con diferentes patrones de cerrado de las válvulas de
aguja se estableció como el sistema de operación normal recomendado para la
operación de control de caudal. Adicionalmente se obtuvo un rango inferior y
superior para porcentaje de cerrado, en la zona de cierre rápido (30s), de las
válvulas de aguja que son de 57% y 75 % respectivamente, y que junto con su
complemento hasta el 100% de cierre en los 60 segundos restantes, no generan
problemas en la tubería. Figura No. 6.5.
Figura No. 6.5 Límites de % de cerrado en el patrón recomendado para operación normal de las válvulas de control de caudal
ELABORACIÓN: PROPIA
Los resultados son satisfactorios en la operación normal del control de caudal en lo
que respecta a la simulación de transitorios hidráulicos, sin generar la presencia de
presiones negativas y sobrepresiones que excedan la capacidad de trabajo de la
tubería.
La información de parámetros hidráulicos a lo largo de la línea de transmisión para
cada escenario, en forma resumida, se han seleccionado (15) puntos estratégicos a
lo largo del perfil de la línea de transmisión PTAPP – PTAP1 y sus derivaciones,
como se indica a continuación (Tabla No. 6.5, Figura No. 6.6):
219
Tabla No. 6.5 Descripción de los puntos donde se resumirán los datos de la simulación de transitorios
Puntos estratégicos
Descripción
Punto1 Inmediatamente aguas debajo de la salida en la PTAPP
Punto 2 Antes de la válvula de control de la derivación 1(hacia PTAP1)
Punto 3 Después de la válvula de control en la derivación 1 (hacia PTAP1)
Punto 4 Antes de la válvula de control en la derivación 1 (hacia PTAP2)
Punto 5 Después de la válvula de control en la derivación 1 (hacia PTAP2)
Punto 6 Inmediatamente agua abajo de la entrada al tanque PTAP1
Punto 7 Punto más debajo de la conducción – sector cruce Río M
Punto 8 Antes de la válvula de control en la derivación 2 (hacia PTAP1)
Punto 9 Después de la válvula de control en la derivación 2 (hacia PTAP1a)
Punto 10 Antes de la válvula de control en la derivación 2 (hacia PTAP3)
Punto 11 Después de la válvula de control en la derivación 2 (hacia PTAP3)
Punto 12 Descarga principal A , en línea principal (DESC1)
Punto 13 Descarga principal C , en línea principal (DESC2)
Punto 14 Descarga principal M en línea principal (DESC3)
Punto 15 Descarga principal S/N1, en línea principal (DESC4)
ELABORACIÓN: PROPIA
220
Figura No. 6.6 Esquema de puntos estratégicos para resumen de datos hidráulicos
ELABORACIÓN: PROPIA
221
Tabla No. 6.6 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 1
Escenario Normal 1
Pto
Ubicación
Presión Normal (mca)
Presión máxima (mca)
Presión mínima (mca)
1 Después R - PTAPP 5.89 6.29 5.89
2 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 632.91 671.87 632.91
3 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 627.58 664.93 627.58
4 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 632.92 672.18 632.92
5 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 602.03 602.04 270.12
6 Antes R – PTAP1 1.45 1.49 1.24
7 Cruce Río M 825.00 853.10 825.00
8 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 161.09 181.05 161.09
9 Después Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 155.76 173.58 155.53
10 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP3í) 161.72 181.88 161.72
11 Después Válvula Der. (hacia PTAP3) 156.66 175.56 156.66
12 Descarga Principal A 547.88 578.33 547.88
13 Descarga Principal C 675.75 712.96 675.75
14 Descarga Principal M 825.00 853.10 825.00
15 Descarga Principal S/N1 406.58 428.13 406.58
ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 6.7 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 1
ELABORACIÓN: PROPIA
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
mca
Puntos
Escenario Normal 1
Presión Normal (mca) Presión máxima (mca) Presión mínima (mca)
222
Tabla No. 6.7 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 2
Escenario Normal 2
Pto Ubicación Presión Normal (mca)
Presión máxima (mca)
Presión mínima (mca)
1 Después R - PTAPP 5.89 7.23 5.74
2 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 632.91 743.07 632.91
3 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 627.58 627.59 459.34
4 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 632.92 742.83 632.92
5 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 602.03 697.38 601.95
6 Antes R – PTAP1 1.45 4.21 -1.0
7 Cruce Río M 825.00 825.01 711.49
8 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 161.09 161.23 98.06
9 Después Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 155.76 155.74 95.75
10 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP3) 161.72 161.76 97.62
11 Después Válvula Der. (hacia PTAP3) 156.66 156.68 95.57
12 Descarga Principal A 547.88 626.36 547.88
13 Descarga Principal C 675.75 675.75 508.86
14 Descarga Principal M 82.00 82.01 711.49
15 Descarga Principal S/N1 406.58 406.58 332.64
ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 6.8 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 2
ELABORACIÓN: PROPIA
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
mca
Puntos
Escener io Normal 2
Presión Normal (mca) Presión máxima (mca) Presión mínima (mca)
223
Tabla No. 6.8 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 3
Escenario Normal 3
Pto Ubicación Presión Normal (mca)
Presión máxima (mca)
Presión mínima (mca)
1 Después R - PTAPP 5.89 6.32 5.79
2 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 632.91 669.97 632.91
3 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 627.58 666.52 627.59
4 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 632.92 669.97 632.93
5 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 602.03 634.36 601.95
6 Antes R – PTAP1 1.45 1.70 0.37
7 Cruce Río M 825.00 871.61 825.00
8 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 161.09 215.10 161.09
9 Después Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 155.76 155.74 89.75
10 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP3) 161.72 214.57 161.73
11 Después Válvula Der. (hacia PTAP3) 156.66 205.27 156.67
12 Descarga Principal A 547.88 577.83 547.88
13 Descarga Principal C 675.75 715.06 675.75
14 Descarga Principal M 825.00 871.61 825.00
15 Descarga Principal S/N1 406.58 458.83 406.58
ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 6.9 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 3
ELABORACIÓN: PROPIA
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
1000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
mca
Puntos
Escenario Normal 3
Presión Normal (mca) Presión máxima (mca) Presión mínima (mca)
224
Tabla No. 6.9 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 4
Escenario Normal 4
Pto Ubicación Presión Normal (mca)
Presión máxima (mca)
Presión mínima (mca)
1 Después R - PTAPP 5.89 6.33 5.85
2 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 632.91 662.50 632.92
3 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 627.58 658.77 627.58
4 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 632.92 662.44 632.93
5 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 602.03 627.78 601.95
6 Antes R – PTAP1 1.45 1.98 0.80
7 Cruce Río M 825.00 869.18 825.01
8 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 161.09 211.82 161.09
9 Después Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 155.76 198.41 155.58
10 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP3) 161.72 213.51 161.72
11 Después Válvula Der. (hacia PTAP3) 156.66 183.21 67.38
12 Descarga Principal A 547.88 568.42 547.88
13 Descarga Principal C 675.75 707.51 675.75
14 Descarga Principal M 25.00 869.18 825.01
15 Descarga Principal S/N1 06.58 456.80 406.58
ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 6.10 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal
4
ELABORACIÓN: PROPIA
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
1000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
mca
Puntos
Escener io Normal 4
Presión Normal (mca) Presión máxima (mca) Presión mínima (mca)
225
Debido a que cada tramo de tubería L1, L2 y L3 conduce un caudal diferente, cada
una cuenta con un diámetro distinto, así como también, la cota en su recorrido es
muy representativa para establecer la carga. Se confirmó que las presiones
máximas indicadas en las tablas no sean mayores a las que la tubería podría resistir
dado su espesor.
ESCENARIOS DE PURGA O LIMPIEZA PROGRAMADA 6.4.2
Las operaciones programadas para vaciado de líneas de transmisión de caudal
deberían ser frecuentes en el área de operación para hacer posible el
mantenimiento y la limpieza de las instalaciones, accesorios y tubería. Estas
operaciones van a requerir del corte del abastecimiento de tal forma de evitar
desperdicio de caudal, pero a su vez generaría un déficit en la dotación del mismo,
lo cual genera la necesidad de vaciar lo más rápido posible la línea, generando así
situaciones en las que la conducción deberá trabajar a esfuerzos adicionales y que
deben ser considerados en su diseño.
La modelación para este escenario de operación programada de descarga de
caudal mediante 4 válvulas de purga ubicadas en puntos bajos de los diferentes
tramos se llevó a cabo durante 1500s, distribuidos entre 90 segundos para el cierre
de las válvulas de control de caudal, 90 s para la apertura de las válvulas de
descarga y 90 segundos para el cierre de éstas, con los patrones de
comportamiento ya indicados. Y, periodos de 40s, 60s y 90s, entre apertura de
válvulas de control, para mantener abierta la válvula de descarga y entre apertura
de válvulas de descarga respectivamente.
El resultado de la simulación numérica para el escenario normal 5; escenario de
descarga controlada ha permitido establecer los tiempos de apertura y cierre de las
válvulas polijet planificadas para descargar un caudal de 500 y 200 lt/s ajustando los
parámetros hidráulicos de ingreso al Hammer V8i en la derivación (T) de la tubería
hacia la descarga en vista que el programa no cuenta con un patrón de
comportamiento similar al de este tipo de válvulas.
Conjuntamente y en secuencia programada se planificó inicialmente el cierre de las
válvulas de control para independizar los tramos a ser descargados y entonces abrir
las válvulas de descarga como se indica en el capítulo anterior. Sin embargo, las
limitaciones del software no han permitido llegar a determinar el tiempo total
226
necesario para un vaciado completo de la tubería, pero si los transitorios hidráulicos
generados por la operación controlada de apertura y cierre.
A continuación, se presentan los datos de las envolventes de presión para este
escenario en los puntos estratégicos considerados, tabla No. 6.10 y figura No. 6.11.
Tabla No. 6.10 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 5
Escenario Normal 5
Pto Ubicación Presión Normal (mca)
Presión máxima (mca)
Presión mínima (mca)
1 Después R - PTAPP 5.89 7.20 5.41
2 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 632.91 785.88 630.74
3 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 627.58 729.09 395.23
4 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 632.92 785.76 630.76
5 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 602.03 615.37 295.47
6 Antes R – PTAP1 1.45 4.92 -1.0
7 Cruce Río M 825.00 954.81 622.80
8 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 161.09 323.72 -1.0
9 Después Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 155.76 217.47 75.58
10 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP3) 161.72 323.18 -1.0
11 Después Válvula Der. (hacia PTAP3) 156.66 171.18 82.25
12 Descarga Principal A 545.69 668.09 535.87
13 Descarga Principal C 675.02 778.04 444.30
14 Descarga Principal M 824.28 954.81 622.80
15 Descarga Principal S/N1 405.86 563.21 230.03
ELABORACIÓN: PROPIA
227
Figura No. 6.11 Resultado del análisis de Transitorios - Escenario Normal 5
ELABORACIÓN: PROPIA
ANÁLISIS DE LA OPERACIÓN BAJO TRES EVENTOS EMERGENTES 6.5
DEL SISTEMA RECOMENDADO
El análisis de los eventos emergentes no planificados se lo realiza en dos partes
como se indica:
· Escenarios de rotura para diferentes caudales
· Escenario no controlado de descarga
ESCENARIOS DE ROTURA PARA DIFERENTES CAUDALES. 6.5.1
Ante una eventual y no esperada rotura de la tubería originada por causas externas
a la conducción del caudal se busca la mitigación de los impactos que esta acción
podría generar, en este escenario emergente se simuló la respuesta ante el evento
emergente con el fin de garantizar que las subpresiones generadas por la rotura
sean mitigadas por el accionamiento de las válvulas de desagüe y de control.
La modelación se realizó durante 400 segundos, que inician con la rotura no
prevista de la tubería y continúan con el proceso de apertura de válvulas de purga
conjuntamente con el cierre de las válvulas de control. Los caudales de simulación
que circulan por la conducción fueron: los de diseño para el año horizonte (4300 lt/s)
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
1000,00
1100,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
mca
Puntos
Escenario Normal 5
Presión Normal (mca) Presión máxima (mca) Presión mínima (mca)
228
y también únicamente el caudal de diseño de la planta de tratamiento de PTAP1
(1500 lt/s)
Se presentan a continuación los resultados de las envolventes en los puntos
denominados estratégicos para los dos escenarios de rotura; tablas No 6.11, 6.12 y
figuras 6.12 y 6.13.
Tabla No. 6.11 Resultado análisis de Transitorios - Escenario Emergente 1
Escenario Emergente 1
Pto Ubicación Presión Normal (mca)
Presión máxima (mca)
Presión mínima (mca)
1 Después R - PTAPP 5.89 26.50 -1.0
2 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 630.73 980.68 108.33
3 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 626.86 626.87 -1.0
4 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 632.92 980.41 117.65
5 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 615.36 971.13 119.63
6 Antes R – PTAP1 1.45 139.75 -1.0
7 Cruce Río M 824.28 824.29 -1.0
8 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 160.37 160.50 -1.0
9 Después Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 155.73 169.16 -1.0
10 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP3) 161.00 161.02 -1.0
11 Después Válvula Der. (hacia PTAP3) 158.56 462.77 -1.0
12 Descarga Principal A 545.69 832.51 120.78
13 Descarga Principal C 675.02 675.03 26.12
14 Descarga Principal M 24.28 824.29 -1.0
15 Descarga Principal S/N1 405.86 405.86 -1.0
ELABORACIÓN: PROPIA
229
Figura No. 6.12 Resultado análisis de Transitorios - Escenario Emergente 1
ELABORACIÓN: PROPIA
Tabla No. 6.12 Resultado análisis de Transitorios - Escenario Emergente 2
Escenario Emergente 2
Pto Ubicación Presión Normal (mca)
Presión máxima (mca)
Presión mínima (mca)
1 Después R – PTAPP 6.08 7.23 5.74
2 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 681.13 756.96 486.60
3 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 600.84 600.85 -1.0
4 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 681.18 754.36 488.06
5 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 460.10 460.10 460.10
6 Antes R – PTAP1 1.45 25.06 -1.0
7 Cruce Río M 813.88 813.89 -1.0
8 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 160.37 160.52 -1.0
9 Después Válvula Der. 2 (hacia PTAP1a) 155.73 155.74 -1.0
10 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP3) 161.00 161.07 -1.0
11 Después Válvula Der. (hacia PTAP3) 141.45 145.41 145.41
12 Descarga Principal A 581.09 627.72 408.98
13 Descarga Principal C 649.53 649.55 13.05
14 Descarga Principal M 81.88 81389 -1.0
15 Descarga Principal S/N1 406.58 407.06 -1.0
ELABORACIÓN: PROPIA
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
1000,00
1100,00
1200,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
mca
Puntos
Escenario Emergente 1
Presión Normal (mca) Presión máxima (mca) Presión mínima (mca)
230
Figura No. 6.13 Resultado análisis de Transitorios, Escenario Emergente 2
ELABORACIÓN: PROPIA
La apertura escalonada de las válvulas de desagüe, en teoría, permite que la línea
piezométrica se abata para así reducir paulatinamente el caudal de rotura, y el cierre
de las válvulas de control aísla los tramos evitando el vaciado completo de la línea y
por ende, comprometiendo los reservorios. Sin embargo, para este escenario la
simulación numérica trabajada en el Hammer V8i no ha generado resultados 100 %
confiables debido a su limitación al simular operaciones puntuales de transitorios y
no permitir el análisis de la disminución paulatina del caudal dentro de la tubería.
ESCENARIO NO CONTROLADO DE DESCARGA 6.5.2
Como consecuencia de algunos factores que pueden ser configuración de la
instalación, reparaciones anteriores, falta de mantenimiento preventivo en los
accesorios de protección, falta de datos técnicos en la línea, tales como: perfil,
localización, diámetro y patrones de operación de las descargas, se pueden originar
situaciones no rutinarias y emergentes de mala operación o de operación no
controlada de purga
En esta modelación se buscó determinar una operación de respuesta ante la
apertura imprevista de la válvula de descarga de cota más baja, se llevó a cabo
durante 400 segundos, y se abrieron simultáneamente las válvulas de cotas altas
del tramo dos juntamente con el cierre de las válvulas de control ubicadas en las
derivaciones.
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
mca
Puntos
Escenario Emergente 2
Presión Normal (mca) Presión máxima (mca) Presión mínima (mca)
231
Se presenta a continuación los resultados de las envolventes en los puntos
estratégicos para los dos escenarios de rotura. Tabla No. 6.13 y Figura No 6.14.
Tabla No. 6.13 Resultado análisis de transitorios – Escenario Emergente 3.
Escenario Emergente 3
Pto Ubicación Presión Normal (mca)
Presión máxima (mca)
Presión mínima (mca)
1 Después R - PTAPP 5.89 8.16 5.04
2 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 630.73 823.32 618.83
3 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP1) 626.86 626.87 314.26
4 Antes Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 630.74 823.29 618.91
5 Después Válvula Der. 1 (hacia PTAP2) 615.36 615.37 304.84
6 Antes R – PTAP1 1.45 1.45 0.55
7 Cruce Río M 824.28 835.92 607.07
8 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 160.37 218.32 -1.0
9 Después Válvula Der. 2 (hacia PTAP1) 155.73 155.74 102.08
10 Antes Válvula Der. 2 (hacia PTAP3) 161.00 218.34 -1.0
11 Después Válvula Der. (hacia PTAP3) 158.56 158.58 76.55
12 Descarga Principal A 545.69 689.01 535.37
13 Descarga Principal C 675.02 675.03 403.66
14 Descara Principal M 24.28 35.92 7.07
15 Descarga Principal S/N1 405.86 458.78 22.60 ELABORACIÓN: PROPIA
Figura No. 6.14 Resultado análisis de transitorios – Escenario Emergente 3.
ELABORACIÓN: PROPIA
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 2 4 6 8 10 12 14 16
mca
Puntos
Escenario Emergente 3
Presión Normal (mca) Presión máxima (mca) Presión mínima (mca)
232
Los objetivos de la operación de respuesta fueron evitar las subpresiones y aislar el
tramo en el que sucede el evento emergente; y, dado los resultados obtenidos se
verifica que la operación para mitigar efectos es confiable, sin llegar en los puntos
críticos a la presión de vaporización.
Además, para todos los escenarios emergentes se ha verificado el diseño del
espesor de la tubería cotejándolo con el 0.75 de fy para su presión máxima de
trabajo.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL CAPÍTULO. 6.6
· Hammer V8i es un software que tiene una aplicación buena en lo que se refiere
a los transitorios hidráulicos generados a partir de un cambio o sistema de
operación de los accesorios instalados en una línea de conducción. Para una
correcta evaluación se debe contar, con toda la información física, hidráulica y
mecánica del modelo que se requiere simular. El programa permite analizar
escenarios de transitorios que se podrían presentar en una conducción, pero se
requiere de ajustes para lograr que el programa interprete correctamente el
requerimiento del usuario (diseñador).
· Los elementos con los que el programa cuenta para simular una rotura permiten
realizar dicha simulación, pero en el proceso el programa no cuenta con una
base numérica que le admita comprender el vaciado y disminución paulatina del
caudal.
· Los resultados, en función del análisis de transitorios, han permitido verificar
espesores y establecer patrones de operación que podrían avocar a la
generación de un manual de operación y mantenimiento, bajo los límites y
tiempos sugeridos.
233
CAPITULO 7
EVALUACIÓN TÉCNICA ECONÓMICA DEL PROYECTO
SELECCIONAR EN BASE A CRITERIOS TÉCNICOS LA TUBERÍA Y 7.1
ACCESORIOS PARA LA LÍNEA DE TRASMISIÓN Y PARA LAS
DERIVACIONES MÁS ECONÓMICAS QUE SEAN SUSTENTABLES PARA
EL PROYECTO
La selección del material ha considerado las condiciones de operación a la que va a
estar sometida la línea de conducción durante el periodo de diseño, para lo cual se
han tomado los siguientes criterios:
· Presión interna y presión externa.
· Temperatura.
· Movimiento sísmico.
· Diámetro de la conducción.
· Estructuras especiales en la conducción como pasos subfluviales, pasos
aéreos, etc.
· Condiciones del medio en el que se encuentra la tubería.
· Propiedades mecánicas, resistencia a la tracción, límite de fluencia.
· Composición química, resistencia al desgaste, corrosión y oxidación.
· Facilidad de proceso de fabricación de la tubería y soldabilidad.
· Factibilidad de conseguir en el marcado nacional e internacional.
· Costo del material.
· Experiencias de proyectos construidos en el país.
El Plan Maestro recomienda que el material óptimo para la línea de trasmisión
PTAPP – PTAP1 sea acero con un alto límite de fluencia, debido a grandes
234
presiones que soporta a lo largo de su desarrollo, al moldear accesorios especiales
y permitir que las uniones estén soldadas para garantizar la estabilidad de la línea
de conducción.
Realizado un análisis técnico económico se recomienda el uso del acero API 5L
grado 6038; por su bajo contenido de carbono entre 0.15% y 0.30% cuyas
propiedades mecánicas y composición química cumplen con las normas
ANSI/AWWA C200 y AWWA Manual M11, las mismas que corresponden a tuberías
de acero para conducción de agua a presión y cuyo proceso de fabricación debe
cumplir con las normativas API. La tabla 7.1 indica las características y propiedades
del material de la conducción.
Tabla No. 7.1 Principales características y propiedades del material de la Tubería.
Propiedad Símbolo Valor Unidad
Peso específico acero ρ 7.85E+03 kg/m3
Módulo de elasticidad (Young) acero E 2.07E+11 Pa
Esfuerzo de Fluencia s 4.08E+08 Pa
ELABORACIÓN: PROPIA
ANÁLISIS TÉCNICO ECONÓMICO. 7.1.1
El análisis técnico – económico recomienda que se considere lo establecido en el
Plan Maestro de mantener la línea única para la conducción principal PTAPP –
PTAP1, con las ramificaciones hacia la planta de tratamiento PTAP2 y la ampliación
de la planta PTAP3.
El análisis de costos establece un valor de $6,050.00/ton de tubería que incluye lo
siguiente:
· Suministro de tubería con recubrimiento interno y externo.
· Transporte.
· Instalación.
· Protección catódica.
38 Estudios de Actualización del Plan Maestro Integrado de Agua Potable y Alcantarillado para el
DMQ
235
· Pruebas.
· Costos Indirectos.
La tabla No. 7.2 presenta los valores y costos de las válvulas consideradas dentro
de la instalación de la línea principal, las derivaciones y los tramos respectivos que
forman la línea de conducción escenario 1.
Tabla No. 7.2 Costo de válvulas en la linea de conducción Global PTAPP – PTAP1.
Escenario 1 # VÁLVULAS COSTO
UNITARIO COSTO
TOTAL (USD) Válvula tipo mariposa de doble excentricidad sello metal-metal
18 $
140,000.00 $
2,520,000.00 Válvula de aire de triple efecto con protección para surge y golpe de ariete
67 $ 12,500.00 $ 837,500.00
Válvula guardia de paso esférica (desagüe) 4 $ 56,000.00 $ 224,000.00 Válvula disipadora de presión (control de flujo) 9 $ 98,000.00 $ 882,000.00
$
4,463,500.00
FUENTE: INFORME DE ALTERNATIVAS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS, 2017 ELABORACIÓN: PROPIA
La tabla No. 7.3 indica el costo de tubería en la línea de conducción global PTAPP –
PTAP1, escenario 1, con sus respectivas longitudes, diámetros y espesores:
Tabla No. 7.3 Costo de tubería en la línea de conducción PTAPP – PTAP1
*Tramo L (Km)
D (mm)
Espesores (mm)
Espesor comercial
Peso acero
Costo tubería (USD)
Min Max (mm) (ton) 1 14.61 1400 9.53 31.75 31.75 8007.77 $ 48,447,000.05
2 13.30 1300 12.70 31.75 31.75 6769.06 $ 40,952,802.91
3 1.70 700 7.93 9.53 9.53 139.84 $ 846,028.07
4 14.60 1300 12.70 31.75 31.75 7430.70 $ 44,955,708.46
5 23.91 800 7.93 9.53 9.53 2247.77 $ 13,599,012.47
$ 148,800,551.96
*Tramo 1 (PTAPP – Derviración1); Tramo 2 (Derivación1 – Derivación 2); Tramo 3 (Derivación 2 – PTAP1); Tramo 4 (derivación 2 – PTAP3) y Tramo 5 (Derivación 1 – PTAP2).
ELABORACIÓN: PROPIA
236
La tabla 7.4 resume el costo total: la tubería en la línea de conducción PTAPP –
PTAP1 y de las válvulas; escenario 1. No incluye el valor que representaría las
áreas de afectación en caso de ejecutarse el proyecto.
Costo total de la tubería la línea de conducción PTAPP- PTAP1
Descripción Costo (USD) Porcentaje
Válvulas $ 4,463,500.00 2.91
Tubería $ 148,800,551.96 97.09
Total $153,264,051.96 100.00
ELABORACIÓN PROPIA
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 7.2
· Al realizar el análisis de costos en los escenarios de la línea de trasmisión
PTAPP – PTAP1, se observa que el costo de la tubería representa en
porcentaje el 97% del costo total, lo que se concluye que el costo de las válvulas
alcanza un porcentaje muy bajo en relación con el costo de la tubería,
considerando que la selección del material resulta de mucha importancia en el
análisis técnico económico.
· En los tres escenarios analizados se puede verificar que las longitudes de los
tramos de la línea de conducción son similares; lo que se diferencia entre ellos
es la distribución de los caudales requeridos a lo largo de la línea de conducción
PTAPP – PTAP1 con sus respectivas derivaciones hacia las plantas de
tratamiento de PTAP3 y PTAP2.
· Para el análisis técnico – económico dentro de la línea de trasmisión se ha
considerado los espesores, longitudes, y el peso en toneladas de la tubería de
acero en los diferentes tramos; tomando en referencia las características y
propiedades del material seleccionado detalladas en la tabla No. 7.1.
237
CAPITULO 8
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES 8.1
· Para iniciar con el desarrollo del presente proyecto de tesis se contó con el
trazado definitivo en planta y perfil de la línea de conducción PTAPP – PTAP1
previo a un análisis de alternativas, en base al Plan Maestro; y con el trazado
tentativo en planta de las derivaciones hacia PTAP2 y hacia PTAP2, con datos
topográficos actualizados hasta inicios del año 2017.
· El modelo numérico generado a partir de los datos físicos del proyecto fue
ingresado al software Bentley HAMMER V8i tomando puntos cada 100 m y
adicionalmente puntos considerados representativos, como: las dos
derivaciones PTAP2 y PTAP3, las derivaciones hacia las válvulas de descarga y
los cruces por cauce importantes. Cada nudo contó con su cota respectiva y
cada tramo con su longitud proyectada, diámetro, rugosidad y coeficiente de
perdida localizada. Además, se ingresó datos del caudal a 20°C, patrones de
comportamiento y reglas de cierre de válvulas y se calculó la velocidad de onda
para cada par: espesor y diámetro de la tubería.
· El primer paso para iniciar con el diseño de la tubería de conducción y su
simulación numérica fue conocer su funcionamiento en condiciones iniciales en
régimen permanente para diferentes etapas de entrada en funcionamiento del
sistema de red abierta ajustando las válvulas de control de caudal para permitir
o evitar el paso del fluido a las correspondientes derivaciones, logrando así
determinar los diámetros para los diferentes tramos:
Tramo Diámetro (mm)
Línea principal PTAPP -PTAP1
Tramo 1 1400
Tramo 2 1300
Tramo 3 700
Línea PTAP2 Tramo 5 800
Línea PTAP3 Tramo 4 800
238
· Mediante la simulación en condiciones iniciales se determinó además las
velocidades en el recorrido de toda la línea que tiene un valor promedio de 3,50
m/s.
· El material seleccionado para la línea de transmisión y sus derivaciones es el
acero soldado, debido a que deberá soporta importantes cargas de presión y
sobrepresión por transitorios. Se seleccionó al acero API 5L grado 60, debido a
su alto valor de esfuerzo de fluencia, lo que permitió reducir los espesores
requeridos para los tramos de máximas presiones.
· Los espesores fueron definidos en función del valor del esfuerzo de fluencia del
acero, de las cargas dinámicas de presión, de las sobrepresiones y de
parámetros de seguridad definidos en la Norma AWWA11.
· Una vez determinados las variables hidráulicas y físicas para la simulación se
plantearon un total de 8 escenarios, entre 5 normales y 3 emergente. De los
escenarios normales, 4 de ellos hacen referencian al control de caudal mediante
válvulas de aguja en bifurcación y trifurcación según corresponda, y el quinto se
refiere a una operación controlada de descarga mediante el cierre y apertura
secuencial de válvulas de control y de caudal y de purga. De los escenarios
emergentes, dos de ellos analizan la posibilidad de una rotura en el punto más
bajo de la conducción y el último analiza una mala operación de descarga.
· Los resultados de la simulación numérica en régimen no permanente
permitieron conocer el funcionamiento de la línea de conducción ante
escenarios críticos de operación, así como ajustar los espesores calculados, de
tal forma que aseguren que la tubería sea capaz de resistir las sobrepresiones
generadas por transitorios. Los espesores para los diferentes tramos de tubería
como se muestra a continuación:
239
Tramo Abscisa Inicial
Abscisa Final
Espesor Normalizado
(mm)
Tramo L1
0.00 2712.14 9.53
2712.14 4286.26 12.70
4286.26 7270.18 19.05
7270.18 13559,70 25.40
13559,7 21569.03 31,75
Tramo L2
21569.03 24310.74 31.75
24310,74 26722.92 25.40
26722,92 27633.18 19.05
27633.18 27964.18 12.70
Tramo L3 27964.18 28224.77 9.53
28224.77 29587.77 7.93
· Para la operación de descarga o vaciado programado y controlado se
implementó 4 desagües que permiten descargar 500 lt/s, las derivaciones se
consideraron como tuberías de acero en donde se registraría una carga de
presión dinámica que deberá ser disipada por una válvula polijet como se ha
sugerido en el texto. Las ubicaciones de las descargas consideradas se indican
a continuación:
Desagüe Cota de
derivación Presión Caudal
Msnm mca l/s
VD1 2521.48 545.72 500
VD2 2370.00 675.05 500
VD3 2200.00 824.31 500
VD4 2607.43 405.89 500
· Para garantizar el adecuado funcionamiento de la tubería de conducción se han
dispuesto, para la simulación, a lo largo de toda la toda la línea principal de 67
válvulas de aire triple efecto, cuyas funciones son: eliminación de cauda de aire
durante el llenado de la tubería, ingreso de aire para el vaciado de la tubería; y
expulsión del caudal de aire durante la operación normal de la tubería
presurizada. Para la simulación numérica se trabajó con el patrón de
comportamiento comercial para cada una de las funciones de la válvula que
relaciona el volumen de aire a eliminarse o introducirse con la presión en el
punto donde este colocada cada válvula y esto para diferentes diámetros. De los
cuales se seleccionó el diámetro más grande lo que permitió evidenciar
240
variaciones en el volumen de aire que necesita extraer o eliminar la conducción,
pero no sugiere un dimensionamiento de las válvulas en mención.
· Las reglas de operación para las válvulas de control de caudal únicamente
difieren en el inicio de operación, pero el período de tiempo de apertura y
cerrado corresponden a 90 segundos, el cual se ha demostrado en las
simulaciones que es el óptimo para evitar la presencia de sobrepresiones que
afecten a la tubería. Los 90 segundos tienen un comportamiento lineal con el
porcentaje de cerrado, que inician con un cierre rápido los primeros 30
segundos, 70% de cierre, y continúan con 60 segundos de cierre lento, 30 % de
cierre, con el objetivo de estabilizar las ondas generadas en el flujo.
Adicionalmente se obtuvo un rango inferior y superior para porcentaje de
cerrado, en la zona de cierre rápido (30s), de las válvulas de aguja que son de
57% y 75 % respectivamente, y que junto con su complemento hasta el 100%
de cierre en los 60 segundos restantes, no generan problemas en la tubería.
· Adicionalmente se obtuvo un rango inferior y superior para porcentaje de
cerrado, en la zona de cierre rápido (30s), de las válvulas de aguja que son de
57% y 75 % respectivamente, y que junto con su complemento hasta el 100%
de cierre en los 60 segundos restantes, no generan problemas con transitorios
en la tubería.
· Con el proceso de operación adoptado para la descarga se busca generar el
menor efecto de transitorios en la línea de conducción. El patrón de apertura
adoptado para las válvulas de desagüe se basa en un tiempo de operación de
90 segundos. Todas las válvulas cumplen con el mismo patrón, pero entran en
funcionamiento progresivamente. Las válvulas de desagüe se abren de forma
lenta en los dos primeros tercios del tiempo de apertura, abriéndose un 30% de
241
la válvula, y de forma rápida en el último tercio de tiempo, abriéndose un 70%
de la válvula.
· Las envolventes de presión presentadas permiten visualizar de forma general y
continua las presiones críticas a las que se encontrará sometida la tubería bajo
la operación de los distintos escenarios analizados y en toda la longitud e
irregularidades físicas y topográficas por las que avanza el trazado de la línea
de transmisión.
· Al realizar el análisis de costos en los escenarios de la línea de trasmisión
PTAPP – PTAP1, se observa que el costo de la tubería representa un
porcentaje del 94% del costo total, lo que se concluye que el costo de las
válvulas y de los órganos de control, así como el costo de las medidas de
mitigación alcanzan porcentajes bajos en relación con el costo de la tubería,
considerando que la selección del material resulta de mucha importancia en el
análisis técnico económico
RECOMENDACIONES 8.2
· Para investigaciones futuras queda abierta la posibilitad de implementar un
mayor número de descargas en el recorrido, con el fin de evacuar en un menor
tiempo el caudal dentro de la tubería, sin embargo, hay que tener en cuenta que
esta operación es una operación que en nuestro medio se la realiza con muy
poca o ninguna frecuencia en toda la vida útil del proyecto, y el colocar más
descargas que posiblemente no se vayan a utilizar encarecería
innecesariamente el proyecto.
· En este proyecto se han analizados los escenarios que se consideran como
más comunes dentro de los normales y más críticos dentro de los emergente,
pero existe un universo de posibles escenarios a ser considerados, modificando
variables dentro de la simulación, así como los patrones de válvulas y reglas de
comportamiento.
· Se recomienda realizar una ampliación de la simulación de flujo no permanente
con un software que permita analizar la sección trasversal de flujo o el
comportamiento del caudal dentro de la tubería en una operación de llenado y/
vaciado ya que el Hammer V8i tiene esta limitación.
242
· Para verificar el dimensionamiento de las válvulas de aire se debería verificar
que el respectivo caudal de aire evaluado para cada una de las tres funciones
cumpla con las características de la válvula selecciona, según lo sugerido en la
Norma AWWA – Manual M51. Adicionalmente se sugiere mejorar y precautelar
las condiciones de operación para escenarios críticos cumpliendo los
parámetros de tiempos sugeridos para garantizar las presiones y velocidades
adecuadas, dentro de los límites de la normativa.
· El software utilizado el realmente bueno para evaluar específicamente los
transitorios hidráulicos generados en una línea de conducción por alguna
operación o fenómeno que genere los cambios bruscos de presión. Para que la
simulación sea completa y exhaustiva los parámetros de ingreso deberán ser
precisos y contar con toda la información física e hidráulica del modelo que se
desea analizar, pero se debe tener claro las limitaciones que presenta el
programa para generar un modelo matemático completo.
243
BIBLIOGRAFÍA
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New York.
· John F. Douglas, Janusz M. Gasiorek, John A. Swaffield, Lynne B. (2005). Fluid
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· José M. Abreu, Rafael Guarga, Joaquín Izquierdo. (1994). Transitorios y
Oscilaciones en sistemas hidráulicos a presión Instituto de Mecánica de Fluidos.
Universidad de la Republica Uruguay.
· M. Hanif Chaudhry, Ph.D. (1987). Applied Hydraulic transients, Van. Nostrand
Reinhold Company. New York.
· Víctor L. streeter, E. Benjamin Wylie. (1994). Mecánica de los Fluidos. McGraw-
Hill. México.
· Comisión Federal de Electricidad (CFE). (1982). Manual de Diseño de Obras
civiles Hidrotecnia Hidráulica A22.6. Golpe de Ariete. México.
· Roman Wichowski. (2006). Hydraulic Transients Analysis in Pipe Networks by
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· David H. Axworthy. WATER DISTRIBUTION NETWORK MODELLING: FROM
STEADY STATE TO WATER HAMMER(1997) Ph.D. Thesis., Department of
Civil Engineering-University of Toronto (1997),
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in a Pipeline Using Computer Model to Calculate and Simulate Transient.
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244
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Alcantarillado para el DMQ, (marzo 2011) Programa de Saneamiento Ambiental
para el Distrito Metropolitano de Quito (PSA) Préstamo BID No. 1802/OC-EC,
· Informe de alternativas y estimación de costos (mayo 2016). Línea de
conducción de agua cruda.
· Bentley HAMMER V8i Edition User’s Guide http://selectservices.bentley.com
· VAL-MATIC VALVE AND MANUFACTURING CORP. Theory, Application, and
Sizing of Air Valves. www.valmatic.com
ANEXOS
ANEXO A. HISTORIA DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS TRANSITORIOS.
Los métodos principales para el análisis del flujo no permanente históricamente se pueden clasificar de la siguiente manera:
Método aritmético.
El método desprecia la fricción (Joukowsky, 1904; Allievi, 1925)
Método gráfico.
El método desprecia la fricción en su desarrollo teórico, pero incluye un medio de contabilizarlo a través de una corrección (Parmakian, 1963)
Generalmente, el método gráfico es considerado como una de las maneras simples y efectivas de calcular el transitorio hidráulico. Básicamente hay algunas simplificaciones que deben hacerse para que sea posible aplicar el método gráfico. Los transitorios se obtienen normalmente sólo en los puntos finales de la tubería y se supone que las pérdidas por fricción se concentran a un solo punto (ya sea la entrada o salida de la tubería). La fase transitoria se aproxima así por medio de la velocidad del agua en un punto (entrada o salida) aunque la velocidad en la realidad varía a lo largo de la tubería. El método gráfico se puede realizar a mano libre o mediante el uso de software de dibujo (por ejemplo, AutoCAD).
Método de las características.
El método es el método más popular para manejar transitorios hidráulicos. Su capacidad radica en la forma de convertir las dos ecuaciones diferenciales parciales de continuidad y momento en cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias que se resuelven numéricamente usando técnicas de diferencias finitas (Grey, 1953; Streeter y Lai, 1962). El método gráfico también se basa en el método de características.
Método Algebraico
Las ecuaciones algebraicas en este método son básicamente las dos ecuaciones características de las ondas en las direcciones positiva y negativa de la tubería, escritas de modo que el tiempo sea un subíndice entero (Wylie y Streeter, 1993).
Método Implícito
El método implícito utiliza un esquema de diferencias finitas para el problema de flujo transitorio. El método se formula en el requisito de mantener una relación entre el intervalo de longitud Δx y el incremento de tiempo Δt (Amein y Chu, 1975).
Métodos Lineales.
Al linealizar el término de fricción, se puede encontrar una solución analítica a las ecuaciones de continuidad e impulso para las oscilaciones de onda sinusoidal. Los métodos lineales de análisis se pueden clasificar en dos categorías: el método de impedancia, que es básicamente fluctuaciones oscilatorias estables establecidas por
alguna función forzadora, y el método de vibraciones libres de un sistema de tuberías, que es un método que determina las frecuencias naturales del sistema y proporciona la velocidad de amortiguación de las oscilaciones cuando el forzamiento se interrumpe (Wylie y Streeter, 1993).
Método de Perturbación
Con este método, el término de fricción no lineal se expande en una serie de perturbaciones para permitir la determinación explícita y analítica de la velocidad transitoria en la tubería. Las soluciones se obtienen en formas funcionales adecuadas para usos de ingeniería tales como la determinación de los valores críticos de velocidad y presión, sus ubicaciones a lo largo de la tubería y sus tiempos de ocurrencia (Walski, Chase, Savic, Grayman, Beckwith y Koelle, 2003).
Física del flujo transitorio.
Un transitorio hidráulico se genera cuando el momento de flujo del líquido transportado cambia debido al rápido funcionamiento del dispositivo de control de flujo en el sistema hidráulico. El transitorio hidráulico matemáticamente se analiza resolviendo las ecuaciones de velocidad V (x, t) y presión P (x, t) para un perfil bien definido del sistema, dadas ciertas condiciones iniciales y límites determinados por las operaciones de control de flujo del sistema. En otras palabras, el objetivo principal es resolver un problema con dos incógnitas, velocidad (V) y presión (P), para las variables independientes posición (x) y tiempo (t). Alternativamente, las ecuaciones pueden ser resueltas para el flujo (Q) y la cabeza de presión (H).
La ecuación de la continuidad y la ecuación del momento son necesarias para determinar V y P en un sistema de flujo unidimensional. Al resolver estas ecuaciones se produce un resultado teórico que por lo general refleja las mediciones reales del sistema si los datos y suposiciones utilizados para construir el modelo numérico son válidos.
Teoría del golpe de ariete.
El golpe de ariete del agua se refiere a las condiciones transitorias que prevalecen después de operaciones rápidas de control de flujo del sistema. Puede utilizarse de manera beneficiosa, como en el caso de un pistón hidráulico, que es una bomba que utiliza una gran cantidad de agua que fluye para almacenar temporalmente energía elástica para bombear una pequeña cantidad de agua a una elevación más alta. Más comúnmente, el potencial destructivo del golpe de ariete es lo que atrae la atención de los ingenieros hidráulicos.
Para generar ecuaciones que describen el fenómeno del ariete hidráulico, las ecuaciones de momento y de conservación de masa se aplican al flujo unidimensional en una tubería elástica horizontal con fricción, estableciendo los parámetros dimensionales y adimensionales en flujo no permanente.
ANEXO B. ECUACIONES CARACTERÍSTICAS.
Las ecuaciones de momento y continuidad derivadas como:
{q = süsx W j` sû
s� W %�î�î = C (B1)
{> = \> süs� W j` sûsx = C (B2)
Donde; % = " zp`Ó
Una combinación lineal de las ecuaciones anteriores:
{ = {q W ÷{> Obteniendo;
~süsx W ÷\> süs�� W ÷j` ~sûsx W qýsûs�� W %�î�î = C (B3)
Si H = H(x,t) y Q = Q(x,t), la derivada total;
0� = c�c] 0] W c�câ 0â
wüwx = sü
sx W süs�
w�wx (B4)
Y;
0| = c|c] 0] W c|câ 0â
wûwx = sû
sx W sûs�
w�wx (B5)
Por definición:
k÷ = 0â0] = ÷\>
Donde;
÷ = ø q¡ (B6)
Considerando las ecuaciones (B3), (B4) y (B5);
wüwx W ?¿
¡wûwx W %�î�î = C (B7)
Si;
w�wx = \ (B8)
Y;
wüwx a ?¿
¡wûwx W %�î�î = C (B9)
Si;
w�wx = a\ (B10)
Se ha eliminado una variable independiente, x, y se ha convertido las ecuaciones diferenciales parciales, en ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo tiene las restricciones establecidas durante su análisis
En el plano x – t, ecuaciones B8 y B10 representa dos líneas rectas que tienen pendientes +/- 1/a. Estas son llamadas líneas características. Físicamente ellas representan el camino que atraviesa la perturbación. Por ejemplo la perturbación en A en to, alcanza P después de Δt.
Figura B1 Líneas características en el plano x – t.
ANEXO C: ELEMENTOS DE COMPENSACIÓN.
C 1. Las cámaras de aire y tanques de compensación.
Las cámaras de aire y tanques de compensación funcionan permitiendo que el agua salga del sistema durante los transitorios de presión alta y añadiendo agua durante los transitorios de presión baja. Deben estar ubicados cerca de un punto en el que se inicia el cambio de flujo.
Una cámara de aire es un recipiente a presión que contiene agua y un volumen de aire que se mantiene mediante un compresor de aire. Durante la parada de la bomba, la presión y el flujo en el sistema disminuyen, y como resultado el aire en la cámara de aire se expande, forzando el agua del sistema a ingresar a ella.
Un tanque de compensación es un tanque abierto relativamente pequeño conectado al sistema hidráulico. Está situado de tal manera que la elevación del nivel normal del agua es igual a la elevación de la línea piezométrica. Durante la parada de la bomba, el tanque de compensación sustituye la bomba y por la gravedad alimenta el sistema con agua. Esto controla la magnitud del transitorio de presión baja generada como resultado de la parada de la bomba.
C2. Tanque Unidireccional.
Se compone de un recipiente de almacenamiento a presión atmosférica que está conectado al sistema hidráulico. Tiene una válvula de retención (normalmente cerrada) conectada a él, que sólo permite el agua del depósito al sistema. Tanques unidireccionales se utilizan sobre todo en relación con las plantas de bombeo. La ventaja significativa de la utilización de un tanque de una sola vía en lugar de un tanque de compensación es que la válvula de retención permite que el tanque de una sola vía tenga una altura menor.
C3. Alivio de presión y otras válvulas de regulación.
Una válvula de alivio de presión es un elemento auto-operativo, que está instalada para proteger de la sobre presurización del sistema. Está diseñada para abrir (desahogarse) cuando se exceden las presiones seguras, a continuación, se vuelve a cerrar cuando la presión cae a un nivel preestablecido. Las válvulas de seguridad están diseñadas para regular el flujo de forma continua, y para mantener la presión que no exceda un valor preestablecido.
Una válvula de alivio anticipada se puede utilizar en lugar de una válvula de alivio de presión para controlar los picos transitorios de alta presión. Es esencial para la protección de bombas, equipos de bombeo y todas las tuberías de presión peligrosa causada por los rápidos cambios de la velocidad del flujo dentro de una tubería, debido a la brusca parada de la bomba causada por fallo de alimentación.
La válvula de control se abre sobre el inicio de la ola de baja presión, desviando la onda negativa de presión del sistema. En efecto, la válvula se ha anticipado a la onda negativa de presión y está abierto para disipar el daño que causan aumento.
Las válvulas de entrada de aire están instaladas en puntos altos a lo largo del sistema de tuberías para evitar condiciones de vacío y potencial de separación de la columna. El aire entra en el sistema de tuberías durante la presión transitoria baja, y este aire debe expulsarse lentamente para evitar la creación de otra condición transitoria. Antes de reiniciar las bombas, un tiempo adecuado se debe permitir que el aire ingresado en el proceso sea expulsado.
C4. Bomba Booster Bypass.
Una Bomba con bypass con una válvula es otro dispositivo de protección contra transitorios de presión. Dos ondas de presión se generan como resultado de la reducción en el flujo debido a la parada de la bomba Booster; la onda que viaja aguas arriba es un transitorio positivo, y la onda que se desplaza aguas abajo es un transitorio negativo. Una válvula de retención en una línea de derivación permite el flujo libre a la tubería para evitar bajas presiones y la columna de separación (Wylie y Streeter, 1993). La efectividad de la utilización de un bypass con bomba booster depende del sistema específico de bombeo booster y las longitudes relativas de las tuberías aguas arriba y aguas abajo.
C5. Válvula.
Una válvula es un dispositivo utilizado para controlar el flujo de agua. El control se consigue mediante el cierre, la apertura o la obstrucción parcialmente varios pasajes. Las válvulas tienen muchas aplicaciones y válvulas para las tuberías son las que se utilizan con mayor frecuencia en la vida cotidiana. Técnicamente, las válvulas se consideran accesorios de tubería, y hay muchos diseños de válvulas diferentes. Cada uno de los muchos diseños de válvulas tiene sus propias ventajas y desventajas. La válvula de compuerta se desliza hacia arriba y hacia abajo como una puerta, la válvula de globo se cierra un agujero colocado en la válvula, la válvula de ángulo es una válvula de globo con un giro de 90 °, y la válvula de retención (check) permite que el fluido fluya en una sola dirección.
Desde el punto de vista funcional las válvulas pueden dividirse en los grupos siguientes (L. Jönsson and P. Larsen, 1975):
1) Las válvulas que son o bien completamente abierta o completamente cerrada, función (ON – OFF).
2) Las válvulas que pueden utilizarse para un control continúo del flujo.
3) Las válvulas que sólo permiten el flujo en una dirección.
4) Válvulas para fines especiales, tales como las válvulas reductoras de presión, válvulas de seguridad, válvulas de aire.
En un sistema hidráulico, las válvulas se consideran como pérdida de presión.
C6. Bomba.
La bomba mueve agua a partir de una región de presión inferior a una región de presión más alta. Se añade energía al sistema para superar la diferencia de presión y fricción. En general, las bombas se dividen en dos grupos principales y estos son bombas roto dinámicas y bombas de desplazamiento positivo (alternativo) de los cuales bombas roto dinámicas son los más comunes.
C6.1. Bomba Roto dinámica.
Dispositivos dinámicos para aumentar la presión de un líquido. Cuando el líquido pasa a través de la bomba, la energía cinética se transfiere a través del impulsor, la hélice o rotor de la bomba en forma de presión del fluido (energía potencial). Las bombas roto dinámicas se dividen en tres tipos principales: bombas centrífugas (bombas de flujo radial), bombas de flujo mixto, y bombas axiales (hélice) de flujo.
C6.2. Bombas de desplazamiento positivo.
En bombas de desplazamiento la acción de bombeo se consigue por medio de un movimiento alternativo o con un movimiento de rotación, mediante el cual un volumen fijo de agua es atrapado y desplazado hacia fuera en la tubería de descarga. Las bombas de desplazamiento positivo pueden clasificarse ya sea como de tipo rotativo (por ejemplo, la bomba de paletas rotativas) o de tipo de movimiento alternativo (por ejemplo la bomba de diafragma o de pistón).
C6.3 Curvas características de las bombas.
Una curva características de la bomba es un diagrama suministrado por el fabricante de para describir la relación entre la cabeza de presión y la capacidad de la bomba utilizando diversos tamaños de impulsores. Cada bomba tiene su propia curva característica.
La curva también incluye información acerca de la eficiencia, el consumo de potencia, la altura neta de succión positiva requerida (NPSHR), etc.
La curva del sistema representa el efecto del flujo, altura geométrica y las pérdidas hidráulicas en un sistema de una forma gráfica. Pérdidas hidráulicas en sistemas de tuberías se componen normalmente de las pérdidas por fricción de la tubería, válvulas, codos y otros accesorios, las pérdidas de entrada y salida, y las pérdidas de los cambios en el tamaño del tubo de ampliación o reducción de diámetro. La curva del sistema debe ser desarrollado por el usuario en función de las condiciones de servicio, que incluyen la distribución física, las condiciones del proceso y las características del fluido.
þ-�*\!0&,!d2d]&.\ = !_8 W þ+&"2º2&/]&!!�>
Donde ΔZ es la diferencia de presión (normalmente diferencia geométrica de altura) entre los depósitos, coeficiente es las pérdidas hidráulicas en el sistema, y Q es el caudal.
El punto de funcionamiento es el punto de intersección de la curva de la bomba y la curva del sistema.
ANEXO D. VÁLVULAS DE AIRE DE TRIPLE FUNCIÓN.
Figura C1. Válvulas de aire de triple efecto
Primera función: La válvula de aire debe permitir el ingreso de un caudal de aire igual o mayor que el caudal de agua a fin de que no se produzca una presión menor a la atmosférica y pueda fallar la tubería, esto se produce cuando se está drenando la tubería.
Segunda función: Al llenar la tubería en el tramo correspondiente, la válvula de aire permitirá evacuar el aire a una tasa mayor al caudal de llenado.
Tercera función: Cuando la tubería esta ya presurizada permite el ingreso o evacuación de cantidades pequeñas de aire que se generan por aceleraciones o desaceleraciones del flujo.
El tipo de válvula de aire que cumple estas tres funciones corresponde a una válvula de aire de triple efecto, la cual permite entrar aire cuando se produce sub-presión y evacuar el aire cuando la tubería está en proceso de llenarse, luego que la presión supera la presión atmosférica, la válvula se mantiene firmemente cerrada en forma automática.
Una válvula de aire de triple función está formada por dos cámaras: una con un orificio A bastante grande que permite gran flujo de aire y trabaja con bajas presiones, la otra con un pequeño orificio B, que trabaja como una válvula de aire simple realizando la eliminación del aire formado durante la operación.
Figura C2
Durante el llenado de la tubería, el volumen de agua aumenta lentamente. El aire (a) escapa por el orificio A con un volumen equivalente a la cantidad de agua que entra en la cañería. Figura C2.
Figura C3
Durante la operación de las bombas, el aire (a) que se acumula en la cañería es eliminado por el orificio B, como en la válvula de aire simple. Figura C3.
Figura C4.
Durante el vaciado o una puesta en depresión en la cañería, el flotador 1 desciende por la acción del propio peso, liberando la entrada de aire (a) por el orificio A. Figura C4.
La figura C5 presenta las curvas que permiten determinar que esta válvula de aire tiene una capacidad suficiente para cumplir su primera función.
Figura C5. Capacidad de cumplir la primera función de válvula de aire
La Figura C6 indica las curvas que permiten determinar que esta válvula de aire tiene una capacidad suficiente para cumplir la segunda función:
Figura C6. Capacidad de cumplir la segunda función de válvula de aire
La figura C7 establece las curvas que permiten determinar que esta válvula de aire tiene una capacidad suficiente para cumplir la tercera función.
Figura C7. Capacidad de cumplir la tercera función de válvula de aire