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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA INCIDENCIA QUE TIENE LA GEOMETRÍA DE LAS CORRUGAS DEL ACERO DE REFUERZO

EN LA DUCTILIDAD DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL, MENCIÓN ESTRUCTURAS

KEVIN PAÚL PANTOJA SÁNCHEZ [email protected]

DIRECTOR: ING. EUGENIA DE LAS MERCEDES VILLACÍS TRONCOSO, Mg [email protected]

Quito, junio 2018

I

DECLARACIÓN

Yo, Kevin Paúl Pantoja Sánchez declaro que el trabajo aquí descrito es de mi

autoría; que no ha sido previamente presentado en ningún grado o calificación

profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en

este documento.

La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes

a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su

Reglamento y por la normativa vigente.

KEVIN PAÚL PANTOJA SÁNCHEZ

II

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Kevin Paúl Pantoja Sánchez,

bajo mi supervisión.

ING. EUGENIA DE LAS MERCEDES VILLACÍS TRONCOSO, Mg

DIRECTOR DEL PROYECTO

III

AGRADECIMIENTO

A la Escuela Politécnica Nacional, por brindar la oportunidad y privilegio del estudio

con excelencia.

A la Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, por colocar al alcance

inconmensurables recursos al servicio de los estudiantes.

A mis profesores, cuyo legado de conocimiento y profesionalismo han brindado la

herramienta más poderosa a sus estudiantes, el ejemplo.

A mi tutora, Ing. Mercedes Villacís, por su confianza y apoyo incondicional.

A mis padres, cuyo amor y esfuerzo por sus hijos se convierte en su legado de vida.

Kevin Paúl Pantoja Sánchez

IV

DEDICATORIA

Aby linda, te amo, gracias por tanta entrega y amor.

Papitosh, tus buenas enseñanzas y forma de razonar me acompañan día a día.

Pequel, gracias por ser mi mejor amigo.

Lobico, eres mi ejemplo que seguir.

Kary, sin ti no sería quien soy, no estaría donde estoy, te amo. ¡Gracias!

Mordelón, mi mascota, la nobleza y cariño tuyo me han impulsado a ser un mejor

ser humano, jamás te olvidaré.

A Peter, un amigo que siempre recuerdo.

Xavi Cadena, gracias por la amistad sincera de tantos años.

Kevin Paúl Pantoja Sánchez

V

ÍNDICE DE CONTENIDO

DECLARACIÓN ...................................................................................................... I

CERTIFICACIÓN ................................................................................................... II

AGRADECIMIENTO .............................................................................................. III

DEDICATORIA ...................................................................................................... IV

ÍNDICE DE CONTENIDO ....................................................................................... V

LISTA DE TABLAS ............................................................................................... VII

LISTA DE GRÁFICOS ......................................................................................... VIII

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................. XI

LISTA DE FOTOGRAFÍAS ................................................................................... XII

RESUMEN .......................................................................................................... XIV

ABSTRACT .......................................................................................................... XV

PRESENTACIÓN ................................................................................................ XVI

CAPÍTULO 1 .......................................................................................................... 1

GENERALIDADES ................................................................................................. 1

1.1 ANTECEDENTES ........................................................................................ 1

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................... 2

1.3 OBJETIVOS ................................................................................................. 3

1.4 ALCANCE .................................................................................................... 3

CAPÍTULO 2 .......................................................................................................... 4

MARCO TEÓRICO ................................................................................................. 4

PRINCIPIO DE LA ADHERENCIA ............................................................... 4

TIPOS DE ADHERENCIA ............................................................................ 5

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ADHERENCIA .................................. 8

PARÁMETROS DE DISEÑO POR ADHERENCIA .................................... 20

TIPOS DE FALLAS POR ADHERENCIA................................................... 22

CRITERIOS DE DISEÑO ........................................................................... 22

RÓTULAS PLÁSTICAS ............................................................................. 30

CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 48

METODOLOGÍA ................................................................................................... 48

VI

3.1. DISEÑO DE LA PROBETA ........................................................................ 48

3.2. CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DEL MIEMBRO ESTRUCTURAL ....... 63

3.3. CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES ........................................... 85

3.4. CONSTRUCCIÓN DE PROBETAS ........................................................... 97

3.5. ENSAYO DE PROBETAS ....................................................................... 106

CAPÍTULO 4 ...................................................................................................... 109

PROCESAMIENTO DE DATOS ......................................................................... 109

DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN ..................................................... 109

DIAGRAMA MOMENTO VS CURVATURA ............................................. 121

DUCTILIDAD ........................................................................................... 134

RASTREO DE GRIETAS ......................................................................... 135

PÉRDIDA DE RIGIDEZ ........................................................................... 149

CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 162

ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 162

5.1. RESULTADOS TEÓRICOS VS EXPERIMENTALES .............................. 162

5.2. ÁREA RELATIVA VS DUCTILIDAD ......................................................... 163

5.3. ESFUERZO DE FLUENCIA VS CARGA DE FLUENCIA .......................... 168

5.4. ESFUERZO ÚLTIMO VS CARGA ÚLTIMA ............................................... 170

5.5. ÁREA RELATIVA VS GRIETAS ................................................................ 171

5.6. DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS ............................. 172

CAPÍTULO 6 ...................................................................................................... 175

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 175

6.1. CONCLUSIONES ...................................................................................... 175

6.2. RECOMENDACIONES ............................................................................. 177

ANEXOS ............................................................................................................ 183

Anexo N° 1 ......................................................................................................... 184

A.1. ENSAYOS DE TRACCIÓN DEL ACERO ................................................. 185

A.2. ENSAYOS DE COMPOSICIÓN QUÍMICA DEL ACERO .......................... 203

A.3. DETERMINACIÓN DEL ÁREA RELATIVA DE CORRUGA (RR) ............. 204

A.4. ENSAYOS DE COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN .................................... 215

A.5. ENSAYOS PARA DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN ............................................................................................. 220

VII

LISTA DE TABLAS

TABLA 2.1 VALORES DE INDICADORES ESTADÍSTICOS SEGÚN DIVERSOS AUTORES ............................................................................................................ 21

TABLA 2.2 VALORES DE COEFICIENTES a, b y c DEL DIAGRAMA MOMENTO-ROTACIÓN PARA ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO TIPO VIGA .......... 38

TABLA 4.1 RESULTADOS DE DUCTILIDAD DE LAS VIGAS ENSAYADAS .... 134 TABLA 4.2 RESUMEN DE GRIETAS DE ACUERDO A LOS TIPOS DE VIGAS148

TABLA 5.1 RELACIÓN PORCENTUAL ENTRE VALORES TEÓRICOS Y EXPERIMENTALES ........................................................................................... 162

VIII

LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 3.1 MOMENTO VS CURVATURA. VIGA TIPO 1 ................................ 72

GRÁFICO 3.2 MOMENTO VS CURVATURA. VIGA TIPO 2 ................................ 75

GRÁFICO 3.3 DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN. VIGA TIPO 1 ................... 81

GRÁFICO 3.4 DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN. VIGA TIPO 2 ................... 83

GRÁFICO 4.1 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #1 TIPO 1 .......................... 109 GRÁFICO 4.2 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #2 TIPO 1 .......................... 110

GRÁFICO 4.3 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #3 TIPO 1 .......................... 110







GRÁFICO 4.10 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #10 TIPO 1 ...................... 114















GRÁFICO 4.25 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #1 TIPO 1 ......... 122








IX


GRÁFICO 4.34 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #10 TIPO 1 ....... 126















GRÁFICO 4.49 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #1 TIPO 1 ................. 149









GRÁFICO 4.58 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #10 TIPO 1 ............... 154















GRÁFICO 5.1 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGAS TIPO 1 ............................ 164

X

GRÁFICO 5.2 DUCTILIDAD VS ÁREA RELATIVA. VIGAS TIPO 1 ................... 165

GRÁFICO 5.3 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGAS TIPO 2 ............................ 166

GRÁFICO 5.4 DUCTILIDAD VS ÁREA RELATIVA. VIGAS TIPO 2 ................... 167

GRÁFICO 5.5 CARGA DE FLUENCIA VS ESFUERZO DE FLUENCIA. VIGAS TIPO 1 ................................................................................................................ 168

GRÁFICO 5.6 CARGA DE FLUENCIA VS ESFUERZO DE FLUENCIA. VIGAS TIPO 2 ................................................................................................................ 169

GRÁFICO 5.7 CARGA ÚLTIMA VS ESFUERZO ÚLTIMO. VIGAS TIPO 1 ....... 170

GRÁFICO 5.8 CARGA ÚLTIMA VS ESFUERZO ÚLTIMO. VIGAS TIPO 2 ....... 170

GRÁFICO 5.9 ÁREA RELATIVA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 1 171

GRÁFICO 5.10 ÁREA RELATIVA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 2 ........................................................................................................................... 172

GRÁFICO 5.11 DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 1 ......................................................................................................................... 173

GRÁFICO 5.12 DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 2 ......................................................................................................................... 173

XI

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2.1 DIRECCIÓN DE FUERZAS DE COMPRESIÓN Y TENSIÓN ........... 5

FIGURA 2.2 FUERZAS DE ADHERENCIA QUÍMICA Y DE FRICCIÓN ................ 6

FIGURA 2.3 FUERZAS DE ADHERENCIA MECÁNICA ........................................ 7

FIGURA 2.4 SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGAS MOSTRANDO LA DEFINICIÓN DE Cb, Cso,Csi ............................................................................... 12

FIGURA 2.5 FUNCIONES DE PREDICCIÓN DEL EXPONENTE DE F’c CONTRA F’c ........................................................................................................................ 19

FIGURA 2.6 CONCEPTUALIZACIÓN DEL SISTEMA DE APOYO CON MOMENTOS INTERNOS ASOCIADOS .............................................................. 26

FIGURA 2.7 COMPORTAMIENTO CONSTITUTIVO DE LOS MATERIALES QUE CONFORMAN EL HORMIGÓN ARMADO ........................................................... 31

FIGURA 2.8 GRÁFICA ESFUERZO DE ADHERENCIA CONTRA DESLIZAMIENTO PARA UNA VARILLA DE REFUERZO ................................... 31

FIGURA 2.9 DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA ........................................... 33

FIGURA 2.10 FENÓMENO DE PLASTIFICACIÓN PARA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL .................................................................... 39

FIGURA 2.11 DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL .................................................................... 43

FIGURA 2.12 DIAGRAMA DE MOMENTOS UNITARIOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL ......................................... 43

FIGURA 2.13 DIAGRAMA DE CORTE PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL .................................................................... 44

FIGURA 2.14 DIAGRAMA DE CORTES UNITARIOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL ......................................... 45

................................................................................................................................. FIGURA 3.1 VIGA TIPO 1 .................................................................................... 60

FIGURA 3.2 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA TIPO 1 ............................ 61

FIGURA 3.3 VIGA TIPO 2 .................................................................................... 62

FIGURA 3.4 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA TIPO 2 ............................ 63

FIGURA 3.5 VARILLAS CON RESALTES TRANSVERSALES PERPENDICULARES .......................................................................................... 88

FIGURA 3.6 VARILLAS CON RESALTES TRANSVERSALES INCLINADOS .... 88

FIGURA 3.7 VARILLAS CON RANURAS LONGITUDINALES ............................ 89

FIGURA 3.8 POSICIÓN DE MEDICIÓN DE LA ALTURA DE CORRUGA ........... 92

XII

LISTA DE FOTOGRAFÍAS

FOTOGRAFÍA 3.1 SISTEMA DE CARGA Y APOYO DE LAS VIGAS DE ESTUDIO ............................................................................................................................. 48

FOTOGRAFÍA 3.2 ENSAYO DE TRACCIÓN DE UNA PROBETA DE ACERO .. 86

FOTOGRAFÍA 3.3 ESPECTRÓMETRO DE CHISPA .......................................... 87

FOTOGRAFÍA 3.4 MEDICIÓN CON FLEXÓMETRO DE LA LONGITUD PARA DETERMINAR ESPACIAMIENTO DE RESALTES .............................................. 90

FOTOGRAFÍA 3.5 MEDICIÓN DEL ESPACIAMIENTO DE LOS RESALTES TRANSVERSALES CON CALIBRADOR DIGITAL .............................................. 90

FOTOGRAFÍA 3.6 MEDICIÓN DE LA ALTURA DE LOS RESALTES TRANSVERSALES .............................................................................................. 92

FOTOGRAFÍA 3.7 MEDICIÓN DEL ANCHO DE LOS RESALTES LONGITUDINALES .............................................................................................. 93

FOTOGRAFÍA 3.8 MEDICIÓN DEL ANCHO DE LOS RESALTES TRANSVERSALES .............................................................................................. 94

FOTOGRAFÍA 3.9 ENSAYO DE COMPRESIÓN DE CILINDROS DE HORMIGÓN ............................................................................................................................. 96

FOTOGRAFÍA 3.10 ENSAYO DE COMPRESIÓN MONOAXIAL ......................... 97

FOTOGRAFÍA 3.11 EJEMPLO DE MEMBRETADO DE VARILLA PARA FABRICACIÓN DE PROBETA Y ENSAYOS DE CONTROL DE CALIDAD ........ 98

FOTOGRAFÍA 3.12 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIDA EXTERNA EN ALTURA Y DOBLEZ EN NERVIO ....................................................................................... 99

FOTOGRAFÍA 3.13 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIDA EXTERNA EN ANCHO Y DOBLEZ EN NERVIO ....................................................................................... 99

FOTOGRAFÍA 3.14 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIAS DE GANCHO Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN .............................................................................. 100

FOTOGRAFÍA 3.15 EJEMPLO DE CONTROL ESCUADRA ENTRE RAMALES Y RADIO DE CURVATURA PARA VARILLA DIÁMETRO 10 MILÍMETROS ........ 100

FOTOGRAFÍA 3.16 EJEMPLO DE CASTILLOS REALIZADOS ........................ 101

FOTOGRAFÍA 3.17 EJEMPLO DE CONTROL DE ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ......................................................................................................... 102

FOTOGRAFÍA 3.18 EJEMPLO DE CONTROL DE RECUBRIMIENTO ............. 102

FOTOGRAFÍA 3.19 MEMBRETADO DE MARCAS DE VIGAS ......................... 103

FOTOGRAFÍA 3.20 CONTROL DE REVENIMIENTO DEL HORMIGÓN .......... 103

FOTOGRAFÍA 3.21 CILINDROS PARA ENSAYO DE COMPRESIÓN Y MÓDULO DE ELASTICIDAD .............................................................................................. 104

FOTOGRAFÍA 3.22 EJEMPLO DE VIBRADO VERTICAL EN VIGAS ............... 104

XIII

FOTOGRAFÍA 3.23 DISPOSICIÓN FINAL DE PROBETAS .............................. 105

FOTOGRAFÍA 3.24 PINTURA BLANCA DE VIGAS .......................................... 105

FOTOGRAFÍA 3.25 SISTEMA DE APOYO Y CARGA ....................................... 106

FOTOGRAFÍA 3.26 CARGA DE PROBETA ...................................................... 107

FOTOGRAFÍA 3.27 EJEMPLO DE RASTREO DE GRIETAS ............................ 107

FOTOGRAFÍA 3.28 EJEMPLO DE REVISIÓN DE ESCANEO DE APLASTAMIENTO DE HORMIGÓN EN CORRUGA ......................................... 108

FOTOGRAFÍA 4.1 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 1 ....................... 135 FOTOGRAFÍA 4.2 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 2 ....................... 136

FOTOGRAFÍA 4.3 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 3 ....................... 136







FOTOGRAFÍA 4.10 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 10 ................... 140















XIV

RESUMEN

La demanda del hormigón armado como material de construcción guió a la

comunidad científica en la investigación y desarrollo de la tecnología de este

material compuesto. La interacción fundamental entre el acero y el hormigón para

la transferencia de tensiones internas se denomina adherencia, esta tiene distintas

naturalezas de origen, las mismas que se rigen a una jerarquía, siendo la más

representativa la adherencia mecánica brindada por la corruga del acero de

refuerzo y motivo de este estudio.

La geometría de la corruga puede resumirse a través del área relativa de corruga,

cambios en esta modificará la respuesta de los miembros de hormigón armado por

su funcionamiento como celosía.

Los elementos reticulares de hormigón enfrentan las mayores solicitaciones debido

a la flexión, los mismos que, según su rol en la estructura, estarán pensados en

agotarse o no, una suposición incorrecta en la capacidad del miembro estructural

comprometería la integridad de la estructura.

El objeto de este estudio es investigar la influencia del área relativa de corruga de

las varillas de refuerzo en la ductilidad de las vigas de hormigón armado.

La adherencia es un manifiesto de múltiples variables actuando conjuntamente,

comprender el comportamiento de la adherencia frente a los distintos factores

permitirá aislar al máximo la variable de geometría de corruga.

Se propone realizar ensayos de dos tipos de vigas de hormigón armado

simplemente apoyadas solicitadas a carga puntual central y se obtendrá como

resultados la deflexión en el centro de la luz y la carga aplicada. A través de la

rigidez en función de la solicitud, se encontrará los tramos de las curvas carga

contra deformación y momento contra curvatura.

Para validar los resultados se realizará el control de calidad de los materiales

utilizados en las probetas.

XV

ABSTRACT

The demand for reinforced concrete as a construction material guided the scientific

community in the research and development of the technology of this composite

material. The fundamental interaction between steel and concrete for the transfer of

internal tensions is called bond, this has different natures of origin, which are

governed by a hierarchy, the most representative being the mechanical adhesion

provided by the rib of the steel rebar and reason for this study.

The geometry of the rib can be summarized through the relative rib area, changes

in this will modify the response of reinforced concrete members for its operation as

a lattice.

The reticular concrete elements face the greatest demands due to bending, the

same ones that, according to their role in the structure, will be thought to be

exhausted or not, an incorrect assumption in the capacity of the structural member

would compromise the integrity of the structure.

The object of this study is to investigate the influence of the relative rib area of

reinforcing rebar in the ductility of reinforced concrete beams.

Bond stress depends of many factors acting together, understanding the behavior

of the adhesion against the different factors will allow maximum isolation of the

variable of corrugation geometry.

It´s proposed to carry out tests of two types of reinforced concrete beams simply

supported, requested at center point load, and as a result the deflection in the center

of the beam and the applied load will be obtained. Through the rigidity depending

on the request, find the sections of the curves load vs deformation and moment vs

curvature.

To validate the results, the quality control of the materials used in the test pieces will

be carried out.

XVI

PRESENTACIÓN

El presente proyecto consta de seis capítulos descritos a continuación:

Capítulo 1 Generalidades: Se presenta un breve antecedente de la tecnología del

hormigón armado y la justificación de su estudio, así como los objetivos, el

planteamiento del problema y el alcance.

Capítulo 2 Marco Teórico: Se describe la importancia del estudio de la corruga en

el hormigón armado, el principio de la adherencia, sus tipos, los factores que

influyen, así como los parámetros de diseño de las probetas de estudio y teoría

sobre rótulas plásticas.

Capítulo 3 Metodología del ensayo: Presenta la descripción del diseño de las

probetas, la caracterización de los materiales a emplearse, la caracterización

mecánica del miembro estructural en estudio y los procedimientos de construcción

y ensayo de las vigas.

Capítulo 4 Procesamiento de Datos: Se muestran los diagramas experimentales

de carga-deflexión, momento-curvatura, momento-rigidez, cálculos de ductilidad y

el rastreo de grietas de los dos tipos de viga en estudio.

Capítulo 5 Análisis de Resultados: Se realizan el análisis de los datos obtenidos

y una comparación de los resultados experimentales con los valores teóricos.

Capítulo 6 Conclusiones y Recomendaciones: Se exponen las conclusiones

obtenidas durante el estudio y las recomendaciones respecto a criterios del ensayo

y parámetros para futuras investigaciones.

1

CAPÍTULO 1

GENERALIDADES

1.1 ANTECEDENTES

El hormigón armado llega a trascender como material de la construcción debido a

la versatilidad de formas que puede adoptar, alta resistencia y relativo bajo costo;

por lo que a finales del siglo XIX investigadores se embarcaron en el desarrollo de

la tecnología del mismo.

Este material de construcción toma como hipótesis una perfecta adherencia entre

el acero de refuerzo y el hormigón por lo que sus deformaciones para una misma

fibra, en el rango elástico suponen ser iguales. La acción conjunta de los dos

materiales se garantiza si se impide su deslizamiento relativo, lo que se logra

mediante la utilización de barras corrugadas con su alta resistencia por adherencia

en la inter fase acero-concreto (rigidez a tensión) (Lutz & Gergely , Mechanics of

Bond and Slip of Deformed Bars in Concrete, 1967)

Con el ánimo de mejorar la tecnología de este material compuesto, se ha atendido

la investigación multidimensional de los parámetros que influyen en la transmisión

de esfuerzos entre el hormigón y el acero, de manera práctica y teórica.

Generalmente las investigaciones fueron enfocadas desde el fenómeno de anclaje

y longitud de desarrollo. Para los fines de diseño de los miembros estructurales se

plantea que la variación de los parámetros geométricos que componen el patrón de

corrugación de las varillas de refuerzo cambia la interacción entre el hormigón y el

acero (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing Bars,

1998)

2

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El estado de tensiones del miembro estructural cambiará entre un patrón de

corrugado y otro, lo que connota incertidumbre en la ductilidad. Es imperante

conocer si un cambio drástico en las características geométricas de las varillas de

refuerzo longitudinal y transversal pueden mejorar o empeorar la capacidad del

miembro estructural, atenúan las deformaciones y si son más propensas a

concentrar esfuerzos.

La filosofía sismoresistente considera la disipación de energía a través de la

formación de rótulas plásticas en los extremos de las vigas y pies de columnas, de

ser el caso. Las condiciones que se den a las secciones transversales de los

elementos de hormigón armado deben garantizar la suficiente ductilidad para que

se dé lo idealizado (Piqué del Pozo, 1995), una rigidez a tensión alta de las varillas

de refuerzo podría cambiar el estado de falla de dúctil, reducir la disipación de

energía y la longitud de la rótula plástica (Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and

Static Analysis, 1993).

Se han realizado ejercicios numéricos que sustentan la importancia de la rigidez a

tensión del acero de refuerzo en el estado de la formación de rotulas plásticas

mediante la solución de la ecuación diferencial del deslizamiento (Eligehausen &

Langer, The Rotation Capacity of Plastic Hinges in Reinforced Concrete Beams and

Slabs, 1986), o su vez ensayos tipo arranque, los cuales no son homologables a un

miembro estructural real (Tepfers & Olsson, Ring Test for Evaluation of Bond

Properties of Reinforcing Bars, 1992). David Darwin, (Zuo & Darwin , Bond Strenght

of High Relative Rib Area Reinforcing Bars, 1998) realizó experimentación con 4

vigas limitando la variable solo al factor de adherencia de las varillas longitudinales

con la medición de pocas corrugas y un solo refuerzo transversal en todo el

elemento, por lo que cantidad de muestras y la medición de las corrugas no se

considera estadísticamente aceptable.

3

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 OBJETIVO GENERAL

Establecer la correlación entre área relativa de corruga y ductilidad en vigas de

hormigón armado.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

· Calificar la calidad de los materiales utilizados en las probetas

· Analizar la variación de los diagramas momento-curvatura y carga-deflexión

tomando en cuenta el área relativa de corruga de las varillas longitudinales

de refuerzo positivo, negativo y estribo

· Rastrear y calificar las grietas formadas en el miembro estructural

· Contrastar el mecanismo de falla esperado contra el presentado en el

ensayo.

1.4 ALCANCE

El presente trabajo analizará mediante un ensayo a flexión de vigas simplemente

apoyadas y con carga puntual monotónica, si la geometría del patrón de corruga de

las varillas de refuerzo longitudinal tiene incidencia en la ductilidad de un miembro

armado de acuerdo a las especificaciones de análisis y diseño de la Norma

Ecuatoriana de la Construcción (NEC, 2015) bajo condiciones controladas de las

variables que afectan en la transmisión de esfuerzos entre el acero de refuerzo y el

hormigón, dejando como variable única el patrón de corruga.

4

CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO

PRINCIPIO DE LA ADHERENCIA

La adherencia es el fenómeno que se manifiesta manteniendo una resistencia al

deslizamiento relativo entre dos superficies en contacto, para el hormigón armado

se señala el movimiento de las varillas de refuerzo de acero contra el hormigón.

La naturaleza de la adherencia en el hormigón armado generalmente tiene tres

fases, las cuales se presentan una vez acabada la anterior: Química, Física y

Mecánica. Todas están relacionando las tensiones internas del elemento y un nivel

asociado de deslizamiento.

El equilibrio de las fuerzas en la superficie de la varilla se da por fuerzas cortantes

y por puntales de compresión en el hormigón, dependiendo de la geometría de la

corruga, los puntales tomarán una dirección (Tepfers, A Theory of Bond Applied to

Overlapped Tensile Reinforcement Splices for Deformed Bars, 1973) como se

muestra en la Figura 2.1

5

FIGURA 2.1 DIRECCIÓN DE FUERZAS DE COMPRESIÓN Y TENSIÓN

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in

Tension

Según se desarrollen las tensiones internas, aparecerán fisuras en las

proximidades del hormigón alrededor de las varillas de refuerzo en sentido

longitudinal y perpendicular. La propagación de las grietas que dan a lugar a la

deterioración de la adherencia y tipo de falla dependen de diversos aspectos.

TIPOS DE ADHERENCIA

La adherencia se origina en tres distintas naturalezas: La Química, física y

Mecánica

2.2.1. QUÍMICA

Refiere a la interconexión que existe a nivel de moléculas de la pasta de cemento

que se incrusta en las imperfecciones de la superficie de la varilla de refuerzo (Lutz

& Gergely , Mechanics of Bond and Slip of Deformed Bars in Concrete, 1967).

Generalmente el aporte de la adherencia química en el total del fenómeno es muy

bajo, no representa más del 5% para varillas corrugadas. La adherencia química

6

depende del estado de las superficies de los materiales en contacto, explicando así

la correcta practica de mejorar las superficies de hormigón antiguo con material

epóxico o de no permitir el uso de refuerzo oxidado. Las fuerzas por adherencia

química se desarrollan paralelamente a la varilla, Figura 2.2.

FIGURA 2.2 FUERZAS DE ADHERENCIA QUÍMICA Y DE FRICCIÓN

Elaborado por: Kevin Pantoja

2.2.2. FRICCIONAL

Para dos superficies en contacto, la oposición al cambio de estado de movimiento

relativo se puede describir como la intensidad de contacto y por un coeficiente de

rozamiento estático que depende del acabado de las superficies y del tipo de

materiales en contacto. Para un elemento de hormigón armado, la fricción entre las

varillas de refuerzo y el hormigón depende del esfuerzo cortante de la sección

transversal en análisis, sin embargo, la adherencia por fricción no varía

monotónicamente (ACI 408R-03). La etapa de adherencia por fricción no ocurre

sino antes de que se haya perdido toda la adherencia química y de que la varilla

comience a deslizarse, Figura 2.2

Las varillas sin corrugación dependen solo de la adherencia Química y por fricción,

pues no poseen el mecanismo de trabazón mecánico que se oponga al

7

deslizamiento como es la corrugación (Lutz & Gergely , Mechanics of Bond and Slip

of Deformed Bars in Concrete, 1967).

2.2.3. MECÁNICA

Cuando el estado de movimiento inminente entre el acero de refuerzo y el hormigón

se ha superado se manifiesta la adherencia mecánica a razón que el deslizamiento

ocurre, el impedimento al movimiento debido a tensión o flexión se da gracias al

desarrollo de puntales de compresión desde la cara de la corruga. Figura 2.3

FIGURA 2.3 FUERZAS DE ADHERENCIA MECÁNICA


Cuanto más hormigón pueda resistir el corte por deslizamiento que las varillas

aplican sobre él, más adherencia mecánica tendrá (Lutz & Gergely , Mechanics of

Bond and Slip of Deformed Bars in Concrete, 1967). Un parámetro que describe

esta afirmación es conocido como área relativa de corruga “RR”.

8

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ADHERENCIA

La adherencia es de naturaleza compleja en el hormigón armado, depende de

aspectos de los materiales que lo conforman, del detalle del miembro estructural,

así como del servicio del mismo.

2.3.1. DETALLAMIENTO DEL MIEMBRO ESTRUCTURAL

El detallamiento estructural hace referencia a la disposición final y bajo qué

condiciones se encuentran los elementos en el miembro estructural, esta condición

modifica el estado de transferencia de tensiones entre el hormigón y el acero

longitudinal y transversal, por tanto, el mismo condiciona el estado de falla.

2.3.1.1.Recubrimiento

En general, cuando el recubrimiento es mayor el grado de anclaje es mayor, debido

a que el puntal de compresión tiene mayor capacidad adherente. (Tepfers, A Theory

of Bond Applied to Overlapped Tensile Reinforcement Splices for Deformed Bars,

1973). El recubrimiento de las varillas embebidas en el hormigón determina el modo

de falla que el miembro estructural tenga según su posición, para varillas no

confinadas, tendrá influencia: La distancia del centro de la varilla a la cara del

elemento, la distancia entre las caras de dos varillas de refuerzo continuas y el valor

de resistencia a la tracción del hormigón. Un recubrimiento bajo no podrá

desarrollar un puntal de compresión suficiente para que acompañe a las tensiones

de la varilla generando que se genere un deslizamiento relativo entre hormigón y

acero.

Para varillas embebidas con refuerzo transversal, se podría desarrollar un estado

de falla de arrancamiento, no solo porque el confinamiento de las varillas

transversal entregaría mayor recubrimiento sino también porque el acero

transversal mejoraría la capacidad del puntal de compresión.

9

2.3.1.2.Dirección de la fundición

La fuerza de adherencia que el hormigón pueda desarrollar depende del nivel de

trabazón y resistencia que los agregados pueden desarrollar en compresión, los

mismos se decantan y se depositan al fondo de la sección transversal en distintas

medidas según el nivel de fluidez que tenga la mezcla de hormigón por lo que las

varillas con menor presencia de agregados gruesos tienen menor capacidad

adherente (Clark, 1946). El efecto también variará en función del tamaño de la

varilla.

2.3.1.3.Espaciamiento entre barras

Para varillas longitudinales que se traslapan una a otra, la respuesta de la rigidez a

tensión varía levemente si estas están en contacto o si están, la práctica ingenieril

aún dispone entre varillas una distancia al menos del tamaño máximo del agregado

grueso. Ensayos demostraron que las barras que cuentan con un espaciamiento

presentan una leve disminución en la deflexión frente a las no espaciadas.

2.3.1.4.Desarrollo y Empalme

A mayor longitud de empalme el hormigón está en capacidad de desarrollar mayor

adherencia, las fuerzas de adherencia entre el hormigón y el acero no son lineales.

Para el empalme, el deslizamiento comienza por los extremos hacia el centro,

generalmente acompañado de pulverización del hormigón en las proximidades de

las corrugaciones de la varilla. En general, a mayor longitud de adherencia hay

mayor longitud de falla, este criterio no es necesariamente conservador. (ACI 408R-

03)

10

2.3.1.5.Refuerzo Transversal

Varios autores analizando distintas variables del fenómeno de adherencia entre el

hormigón y el acero han concluido que el refuerzo transversal definitivamente

modifica considerablemente el comportamiento el miembro (Tepfers, A Theory of

Bond Applied to Overlapped Tensile Reinforcement Splices for Deformed Bars,

1973). El refuerzo transversal limita la progresión de grietas a través del hormigón

bajo la transferencia de tensiones con el acero (Zuo & Darwin 1998, 2000). En

general se tiene que a mayor cuantía transversal se obtiene mayor adherencia, pero

disminuyendo su eficacia en función que la cuantía aumenta. (Orangun, Jirsa, &

Breen, 1977)

La fuerza de adherencia tiene dos componentes modulares, los aportes son del

hormigón (Tc) y del acero (Ts), de este razonamiento se plantea la siguiente

ecuación:

T!=!T"!+!!T# (2.1)

Donde: T!: Fuerza de adherencia T": Aporte de fuerza a la adherencia por el hormigón T#: Aporte de fuerza a la adherencia por el acero

Las componentes del hormigón y el acero dependen mutuamente de las

características mecánicas del otro material. Tc es afectado despreciablemente por

el acero de refuerzo.

El valor de Ts se puede estimar según la siguiente ecuación (Zuo & Darwin , Bond

Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing Bars, 1998)

11

Ts = K$T%T& NA'%n (F´c) (2.2)

Donde: K$: Constante T%: Factor que depende del área relativa de corruga T&: Factor que depende del diámetro de la varilla

F´c: Resistencia a la compresión del hormigón

N: Número de ramales del estribo o de la bincha A'%: Área de todos los ramales de estribo

n: número de barras que el acero transversal confina o sujeta (individuales o

paquete)

p: cociente de rango entre 0.75 a 1

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in Tension.

El valor de p igual o menor a 0.5 es sobreestimado, si para un miembro estructural,

el recubrimiento en sentido de la altura del miembro (Cb) es menor que el

recubrimiento en el sentido de la base (Cso) o a su vez, que el menor espaciamiento

entre las barras longitudinales (Csi) entonces, *+, considerará que solo confina a

una barra y que el área total del estribo o bincha es la de un ramal. (Ver Figura 2.4)

(Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing Bars, 1998)

12

FIGURA 2.4 SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGAS MOSTRANDO LA DEFINICIÓN DE Cb, Cso,Csi

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in Tension

Los valores de -, y -. son funciones lineales representadas por las siguientes

expresiones: T% = 9/6(RR 0 1/28 (2.3)

Donde: RR: Área relativa de corruga para valores menores a 0,14 de RR

Y T& = 1/78(db 0 1/22 (2.4)

Donde: db: Diámetro de la varilla


Generalmente el acero de refuerzo transversal no fluye, por lo que, en las

ecuaciones 2.3 y 2.4 un aumento en área relativa de corruga y de diámetro generan

mayor tensión en los estribos que genera a su vez aumento en la fuerza de

confinamiento. El grado de fluencia del acero de refuerzo en estribos no cumple rol

alguno en el aporte a la fuerza que puede desarrollar el estribo a tensión.

13

2.3.2. MATERIALES

2.3.2.1.Acero

2.3.2.1.1. Diámetro de la varilla:

Entre más grande es el diámetro de la varilla estará en capacidad de desarrollar

más esfuerzo de adherencia tanto para varillas longitudinales como transversales

(Orangun, Jirsa, & Breen, 1977), sin embargo, el esfuerzo de adherencia aumenta

más lentamente que el aumento del diámetro debido a que barras más grandes

necesita mayor longitud de anclaje. Al ser directamente proporcional el tamaño de

la barra con el esfuerzo de adherencia, las barras más pequeñas pueden

desarrollar menor concentración de esfuerzo para un conjunto de varillas que su

área sea equivalente a la de una mayor, pero, la separación entre las mismas puede

llegar a ser contraproducente. (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib

Area Reinforcing Bars, 1998)

2.3.2.1.2. Esfuerzo de fluencia del acero:

En función de la cuantía de refuerzo transversal del miembro estructural se puede

esperar una diferencia en los esfuerzos de adherencia entre el 2% para bajas

cuantías de refuerzo transversal y 10% para bien confinadas para distintos

esfuerzos de fluencia de las varillas (Darwin, Zuo, Tholen , & Idun, 1996) (Darwin,

Idun, Zuo, & Tholen, 1998). Las recomendaciones del código pueden no ser

necesariamente conservativas, si el acero de refuerzo tiene un esfuerzo de fluencia

bajo (Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993). En

definitiva, una barra con mayor esfuerzo de fluencia absorberá más las tensiones

producidas en el miembro estructural por lo que la demanda en el hormigón será

menor por adherencia.

14

2.3.2.1.3. Patrón de corruga:

Diversos estudios se contradicen mutuamente en el alto o bajo impacto de la

adherencia del patrón de corruga. Se conoce como patrón de corruga a la

geometría que tiene las nervaduras o sobresaltes de la varilla, sus características

geométricas son: Alto, Ancho, espesor, ángulo de inclinación respecto al eje de la

varilla y ángulo de inclinación respecto al eje normal de la varilla. Los primeros

estudios en ensayos tipo arrancamiento y tipo viga realizados por Abrams (Abrams,

1913) encontraron que el deslizamiento de las varillas corrugadas y lisas tenían el

mismo desempeño hasta cierto nivel de deslizamiento. La proyección del área de

la nervadura en el hormigón era representante de la siguiente fase del fenómeno

de adherencia dando lugar al concepto del área relativa de corruga “RR”, la cual

expresa la relación entre el área de la corruga proyectada sobre el hormigón y el

área a corte entre dos nervaduras continuas.

RR 3 4%5% (2.5)

Donde:

RR: Área relativa de corruga

Hr: Altura de la corruga

Sr: Separación entre corrugas

Fuente: ACI 408R-03: Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in

Tension.

La ecuación 2.5, es una expresión resumida del factor de adherencia, según el

código se ha modificado su expresión, sin embargo, la dispersión no es amplia.

En general, indistinto de la combinación de los parámetros geométricos del patrón

de corruga mientras se presente la misma proyección de área sobre el hormigón

generará la misma adherencia mecánica (figura 2.3) (Clark, 1946)

15

Clark (Clark, 1946) ensayó 17 tipos de corrugaciones comerciales tomando como

variables de estudio el esfuerzo de adherencia y el deslizamiento, para una correcta

interfaz mecánica se permitió dar especificaciones geométricas mínimas que

debería cumplir un patrón de corruga:

· Distancia entre corrugas: 70% del diámetro nominal

· Altura de la corruga: 4% del diámetro, si el diámetro es menor o igual a 13

mm; 4,5% del diámetro, si el diámetro es entre 13 y 16 mm y, 5% del

diámetro si el diámetro es mayor a 16mm.

Estas recomendaciones fueron apropiadas por la normativa ASTM A 305-47T

durante varios años, varias décadas atrás Abrams proponía que la relación no

debía ser menor a 0.2.

Varios estudios asociaron el tipo de falla con el factor de adherencia: (Rehm, 1961)

· Si RR≤0.1 y el ángulo de inclinación respecto al eje de la varilla ≥40°,

entonces la falla será por deslizamiento

· Si RR≥0.14 y el ángulo de inclinación respecto al eje de la varilla ≥40°,

entonces la falla será por arrancamiento

La manifestación de la relevancia del patrón de corrugado depende también del tipo

de solicitación a la que el miembro estructural está sujeto, Losberg and Olsson en

1979 (Losberg & Olsson, 1979) realizaron ensayos de distintos patrones de

corrugado con distintos valores de área relativa bajo distintos tipos de ensayos,

encontrando que para ensayos tipo arrancamiento se manifestaba notablemente

que las probetas con varillas con mayor área relativa desarrollaban mayor

adherencia mecánica mientras que en ensayos tipo arrancamiento con camisón de

acero y tipo viga no se presentaron diferencia, Losberg and Olsson también

concluyeron que el ensayo tipo arrancamiento no está calificado para estudiar el

fenómeno de adherencia, conclusión que Tepfers ratifica (Tepfers & Olsson, Ring

Test for Evaluation of Bond Properties of Reinforcing Bars, 1992).

16

Los ensayos demuestran que se mejora la adherencia mecánica con menor

espaciamiento y con mayor altura de corruga (Tepfers, A Theory of Bond Applied

to Overlapped Tensile Reinforcement Splices for Deformed Bars, 1973), sin

embargo, se podría pensar que para mejorar la adherencia solo haría falta disminuir

el espaciamiento entre corrugas, pero ensayos demuestran que el resultado se

asemeja al de una varilla lisa con un diámetro igual al nominal aumentado el alto

de la corruga (Clark, 1946)

La inclinación de la corruga respecto al eje longitudinal de la varilla es de

importancia, pues este determina la propagación de las tensiones entre el hormigón

y el acero, para ángulos menores a los 45° la concentración de esfuerzos tipo puntal

hará que la varilla tienda a deslizarse más. Lutz, Gergely, y Winter (Lutz, Gergely,

& Winter, The Mechanics of Bond and Slip of Deformed Reinforncing Bars in

Concrete, 1966) confirmaron que la influencia del ángulo respecto al eje de la varilla

para valores 57.8° no permite falla por arrancamiento. Por otro lado, una mejor

distribución de las tensiones dado por el ángulo de la varilla generará que estas

pretendan migrar hasta el refuerzo transversal logrando así una mejor adherencia.

Las corrugaciones con un ángulo de inclinación de 90° son ligeramente superiores

a los otros posibles ángulos.

La influencia del patrón de corruga depende íntimamente del nivel de confinamiento

dado por el recubrimiento del hormigón y el acero transversal, para niveles bajos

de confinamiento, la falla será por deslizamiento (Darwin & Graham, Effect of

Deformation Height and Spacing on Bond Strenght of Reinforcing Bars, 1993).

2.3.2.1.4. Estado de la superficie de la varilla:

La condición de la superficie de contacto entre el acero y el hormigón prima la

adherencia química y friccional, la química por el tipo de partículas que entre

enlazan el hormigón y el acero a través del material cementante y la friccional por

facultar la tendencia al deslizamiento relativo o no, para grados de oxidación de

hasta del 7% se nota un incremento en la adherencia sin embargo este resultado

17

no es lineal según el diámetro de la varilla. El ACI 318 (American Concrete Institute,

2014) recomienda que el acero de refuerzo debe estar sin impurezas, aceites y

cualquier otro recubrimiento no metálico.

El recubrimiento con material epóxico mejora la resistencia a la corrosión de la

varilla, sin embargo, diversos autores afirman que existe disminución en la

capacidad adherente tanto en la fase química como en el mecánico, por perdida de

la altura de la corruga y de la condición de la superficie.

2.3.2.2.Hormigón

Varias propiedades mecánicas del hormigón hacen manifiesto en el fenómeno de

adherencia, las cuales a su vez dependen en su mayoría del detallamiento del

miembro estructural.

2.3.2.2.1. Calidad del agregado

En miembros estructurales de igual capacidad a flexión, pero distinta composición

de agregado grueso se determinó que la capacidad del hormigón a desarrollar

fuerza de adherencia aumentó hasta un 13% entre un basalto y una piedra caliza,

esto en varillas no confinadas. En elementos confinados el aumento de la

capacidad del hormigón a adherencia mejoró hasta un 45% la fuerza de adherencia

desarrollada por el acero (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area

Reinforcing Bars, 1998)

Para hormigones livianos, confinado o no, se ha encontrado un sin número de

resultados por distintos autores que facultan y rechazan la hipótesis que utilizar

hormigones livianos tiene efecto sobre la adherencia.

18

2.3.2.2.2. Resistencia a la compresión (Fć)

Generalmente el aporte a la adherencia de la resistencia a la compresión del

hormigón se evalúa como su valor elevado a un exponente menor a uno, el mismo

varía en función del módulo de la resistencia a la compresión y del grado de

confinamiento que tenga el miembro estructural. En general una mayor capacidad

a compresión aumentará el módulo del puntal de compresión que nace desde la

corruga hacia las caras externas del elemento, reduciendo así el esfuerzo y el

deslizamiento local (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area

Reinforcing Bars, 1998)

El valor por tradición utilizado para el esfuerzo a compresión del hormigón es ½, sin

embargo, (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing

Bars, 1998) a través de un extenso análisis de los datos propios y de otras autorías

establecieron que para hormigones confinados la potencia de Fć que mejor se

ajusta es ¾ y para no confinados ¼. En el siguiente gráfico se muestra la relación

de la predicción teórica y los ensayos contra el valor nominal de la resistencia a la

compresión del hormigón (Figura 2.5). El exponente ¾ es el que menos varía con

el cambio de valor de Fć.

Re examinando los resultados investigadores proponen que no existe variación a

considerar.

19

FIGURA 2.5 FUNCIONES DE PREDICCIÓN DEL EXPONENTE DE F’c CONTRA F’c


La Energía de fractura del hormigón y resistencia a la tracción están relacionadas

con la adherencia sin embargo no hay una relación clara que permita establecer su

participación, se entiende que si la resistencia a la compresión aumenta la energía

de fractura disminuye, por lo que este comportamiento ayuda a explicar porque el

factor de ½ no representa completamente bien el esfuerzo de adherencia del

hormigón.

2.3.2.2.3. Vibración y consolidación

Consolidando el hormigón a través de la vibración se logra una mayor densidad y

uniformidad de la mezcla, además, se reduce el nivel de aire en la muestra. Este

tratamiento mejora la adherencia de la armadura porque el material cementante

tiende a distribuirse mejor y a ocupar mayor espacio mediante la reducción de la

tensión superficial entre partículas.

20

Varios autores sostienen que existe una considerable mejora en adherencia por un

vibrado temprano o tardío, pero no por un re vibrado.

PARÁMETROS DE DISEÑO POR ADHERENCIA

Las ecuaciones que describen la interacción de los fenómenos de adherencia han

cambiado en el tiempo según la integración de nuevos resultado e investigadores

se han sumado al análisis de los fenómenos. Aunque se comparte el fenómeno

central en el tiempo, cuanto más se ha discernido estadísticamente los coeficientes

de afectación de cada parámetro influyente en la adherencia menor ha sido la

dispersión en los resultados.

La ecuación 2.6 propuesta por Zuo y Darwin para varillas confinadas bajo refuerzo

transversal (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing

Bars, 1998) presenta la menor desviación estándar y menor coeficiente de variación

entre las ecuaciones propuestas por distintos autores para los mismos fenómenos

(Tabla 2.1). La ecuación tiene una componente correspondiente al hormigón y otra

correspondiente al acero que se añade cuando existe acero de refuerzo transversal.

Entre las incorporaciones y cambios más importantes que ha tenido esta ecuación

son: La valoración de la influencia del área relativa de corruga y el exponente de

3/4 para Fć cuando las varillas se encuentran confinadas.

T!(Fć$: =T" 0(T#Fć$: =(A!(F#Fć$:

= [;9<8L&>C?@B 0 1<;d!D 0 2E;1A!] G1<H C?IJC?@B 0 1<9M0 >EH<HOt%t& (N(A'%n 0 ODFc$PQ

(2.6)

Donde: L&: Longitud anclaje de la varilla longitudinal

21

C?@B: Valor más pequeño entre el recubrimiento y la mitad del espaciamiento entre

varillas longitudinales d!: Diámetro de la varilla longitudinal A!: Área de las varillas longitudinales C?IJ: Valor más grande entre el recubrimiento y la mitad del espaciamiento entre

varillas longitudinales F´"S Resistencia a la compresión del hormigón

N: Número de ramales del estribo o de la bincha A'%: Área de todos los ramales de estribo

n: número de barras que el acero transversal confina o sujeta (individuales o

paquete) t%: Factor que depende área relativa de corruga del acero longitudinal t&: Factor que depende del diámetro de la varilla longitudinal

Fuente: (Zuo & Darwin , Bond Strenght of High Relative Rib Area Reinforcing Bars, 1998)

TABLA 2.1 VALORES DE INDICADORES ESTADÍSTICOS SEGÚN DIVERSOS AUTORES

OJB* DZTI* Z & D* ACI 408R Maximum 1.902 1.479 1.309 1.333 Minimum 0.595 0.776 0.739 0.755 Average 1.074 1.052 0.989 1.002 Standard deviation 0.255 0.132 0.119 0.121

Coefficient of variation 0.238 0.125 0.121 0.120


22

TIPOS DE FALLAS POR ADHERENCIA

Las fallas por adherencia se clasifican en dos: Arrancamiento y deslizamiento,

ambas supeditadas por el detallamiento estructural y calidad de los materiales que

componen el miembro estructural.

En general, un recubrimiento deficiente y/o bajo nivel de confinamiento a las varillas

de refuerzo longitudinales generará un puntal de compresión insuficiente para

acompañar a las tensiones del acero que generará una falla por deslizamiento al

igual que una longitud de empalme o de anclaje insuficiente.

Bajo condiciones de correcto anclaje de la varilla al hormigón, pero condiciones de

detallamiento pobres, es factible una falla por arrancamiento.

Sí el detallamiento estructural del acero longitudinal y transversal es de calidad,

generará un estado de tensiones internas adecuadas para que la falla del elemento

sea manteniendo la uniformidad de la trasmisión de esfuerzos para un determinado

rango del estado de servicio.

CRITERIOS DE DISEÑO

Es indispensable establecer una probeta que aísle las variables de estudio de este

proyecto de las distintas variables que intervienen en el fenómeno de la adherencia

y, que además se inserte en la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC, 2015)

en lo máximo posible según la factibilidad constructiva y económica que el proyecto

lo permita. Según la variabilidad del acabado del miembro estructural debido a la

calidad de los materiales, mano de obra, condiciones ambientales, entre otras, se

debe elegir una cantidad de probetas estadísticamente factible que permita

proyectar los datos con un nivel de incertidumbre aceptable y que sea

representación de la industria de la construcción en general.

23

2.6.1 TIPO DE PROBETA Y DIMENSIONES

El fenómeno de adherencia en el hormigón armado depende tanto del acero de

refuerzo como del hormigón y del detallamiento estructural. Al depender también

del tipo de solicitación que se aplique al miembro y debido a que en otros ensayos

tipo arranque o vigas cortas no generan un estado de tensiones internas reales

para estudiar la adherencia, se optará por realizar vigas de longitud y refuerzo aptas

para un servicio real en edificación. (Tepfers & Olsson, Ring Test for Evaluation of

Bond Properties of Reinforcing Bars, 1992)

La Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC, 2015) pide que las dimensiones

de las vigas cumplan con:

· Factor de forma 1:4, es decir, que la longitud libre de la viga debe tener al

menos 4 veces la del brazo de palanca de la sección transversal.

· La base de la viga sea al menos 25 cm o 0.3H, H: altura del elemento

· El alto de la viga cumpla con el control de deflexiones

2.6.2 TIPO DE SOLICITACIÓN

Las vigas son elementos que generalmente enfrentan las solicitaciones externas

por flexión y depende de que si pertenecen a un sistema resistente a cargas

laterales o no y de cómo se agotarán. Según el marco de carga a disposición habrá

de evaluarse las condiciones del mismo.

2.6.3 REFUERZO LONGITUDINAL POSITIVO

La ductilidad es función del tipo de detallamiento que el miembro estructural tenga

por lo que se propone dos tipos de armados para las mismas dimensiones de las

vigas donde se espera a través de dos ductilidades distintas corroborar los

resultados. La variación del armado de las vigas será tanto longitudinalmente como

24

transversalmente, según lo provisto por la NEC, el acero mínimo longitudinal a

tracción debe cumplir con la ecuación 2.7 y ser distribuido mínimo en 2 varillas:

A#(?@B = max UHOFV (bWdXYF´"OFV bWdZ (2.7)

Donde: A#(?@BS Área mínima de acero longitudinal a tracción FVS Esfuerzo de fluencia del acero

bWS Base del miembro estructural

d: Peralte efectivo F´"S Resistencia a la compresión del hormigón

Fuente: (NEC, 2015)

2.6.4 REFUERZO LONGITUDINAL NEGATIVO

Por criterios de ductilidad, se debe colocar acero que acompañe al bloque de

compresión, se recomienda que sea como mínimo 2 varillas y que tenga como

máximo el 2.5% del área neta de la sección (ecuación 2.8). Para el sector donde se

espera la generación de la rótula plástica debe cumplirse que cualquier capacidad

negativa debe ser al menos 50% de la capacidad positiva (NEC, 2015), Estos

criterios aplican a vigas doblemente armada de edificaciones donde las

solicitaciones varían en el tiempo de servicio del miembro estructural, el diseño de

las probetas de este estudio se apegará a estas directrices a pesar de la naturaleza

de la solicitación del ensayo.

0.5A# \ A´# \( 2.5%AB((( (2.8)

Donde: ABS Área neta de la sección transversal del miembro estructural A´#: Área de acero a compresión

25

A#: Área de acero a tensión

Fuente: (NEC, 2015)

2.6.5 REFUERZO TRANSVERSAL

El refuerzo transversal de la viga de hormigón armado debe cumplir con las

consideraciones de diseño de refuerzo por corte y por confinamiento. Como el fin

de la viga es incursionar en el rango plástico en las zonas de máximo momento

(para el caso de estudio es el centro de la luz libre) deberá entonces garantizarse

que se cumple con el confinamiento adecuado, además de que la falla sea por

flexión y no por corte. El refuerzo por confinamiento deberá cumplir con que el

espaciamiento sea el menor de las siguientes condiciones (NEC, 2015):

· .:

· 6Φ (del menor de los refuerzos longitudinales)

· 200mm

Por tanto, se puede expresar como se detalla en la ecuación 2.9

^ = min _dO X 6`X 211(mme (2.9)

Donde:

S: Espaciamiento del acero de refuerzo transversal f: Peralte efectivo

Fuente: (NEC, 2015)

También se solicita que el diámetro de estribo más pequeño sea 10mm. Para

encontrar la solicitación máxima a cortante se debe conocer la máxima carga

probable de plastificación del elemento, por lo que, valiéndose de las restricciones

26

de apoyo y carga y de la ecuación de momento plástico probable de la NEC, se

deduce la carga de plastificación y a su vez el cortante máximo.

La conceptualización de la fotografía 3.1 se presenta en la figura 2.6 con la gráfica

de cortantes y momentos internos asociados.

FIGURA 2.6 CONCEPTUALIZACIÓN DEL SISTEMA DE APOYO CON MOMENTOS INTERNOS ASOCIADOS


La ecuación 2.10 presenta el momento interno para la condición de carga y apoyo

presentado.

g@ =(h@(LO ((( (2.10)

Donde: g@S Momento interno h@S Carga aplicada LS Longitud de la viga

El máximo momento probable tiene la siguiente expresión:

g) = (j(A#FV kd l a2o (2.11)

Donde:

27

pqS Momento probable máximo

rS Factor mínimo de sobre resistencia ≈ 1.25 *u: Área de acero a tensión vwS Esfuerzo de fluencia del acero

f: Brazo de palanca de la sección transversal del miembro estructural y: Alto del bloque de compresión

Fuente: (NEC, 2015)

Se plantea el equilibrio de una sección transversal donde el bloque de compresión

es igual a la tensión, por lo tanto, el valor de “a” se expresa en la ecuación 2.12.

a = ( j(A#FV1<8;(F´"b(( (2.12)

Donde:

a: Alto del bloque de compresión jS Factor mínimo de sobre resistencia ≈ 1.25 A#: Área de acero a tensión FVS Esfuerzo de fluencia del acero

F´": Resistencia a la compresión del hormigón b: Ancho del miembro estructural

Fuente: (NEC, 2015)

Reemplazando la ecuación 2.11 en la 2.10, y a su vez la ecuación 2.12 en 2.11 y

despejando el valor de la carga máxima obtiene:

h = (Oj(A#FV[d l _j(A#FV2>1<8;(F´"bDe]L ((( (2.13)

Donde: hS Carga máxima aplicada jS Factor mínimo de sobre resistencia ≈ 1.25

28

A#: Área de acero a tensión FVS Esfuerzo de fluencia del acero

F´": Resistencia a la compresión del hormigón b: Ancho del miembro estructural d: Peralte efectivo a: Alto del bloque de compresión

Fuente: Kevin Pantoja

El cortante de una sección transversal de hormigón armado es resistido tanto por

el hormigón como por el acero de refuerzo (ecuación 2.14) zB =(z" 0(z#(( (2.14)

Donde: zBS Resistencia nominal a cortante

z"S Resistencia nominal a cortante del hormigón ≈ 0.53 YF´{ [|}~"?�](≤ 84.6 [

|}~"?�] z#S Resistencia nominal a cortante del acero de refuerzo

Fuente: (NEC, 2015)

El método de diseño LRFD propone que el cortante nominal amplificado será

resistido por el valor nominal de resistencia modificado por un factor de reducción

de resistencia (Φ). `zB � z� (2.15)

Donde: zBS Resistencia nominal a cortante z�S Solicitud de cortante último `S Factor de reducción de resistencia por cortante = 0.75

Fuente: ACI 318S-14: Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural

El sistema estructural en este caso de estudio es isostático por lo que no existe una

componente hiperestática de corte probable.

29

La ecuación 2.16 detalla la resistencia nominal del acero de refuerzo a tensión.

z# =(A�FVds (2.16)

Donde: z#S Resistencia nominal a cortante del acero de refuerzo A�S Área de acero de refuerzo transversal FVS Esfuerzo de fluencia del acero

d: Peralte efectivo

S: Espaciamiento del acero de refuerzo transversal

Fuente: (NEC, 2015)

Reemplazando las ecuaciones 2.15 y 2.16 en la ecuación 2.14 y, despejando el

área de acero de refuerzo transversal se tiene:

A� =( s( �z�̀ l z"�dFV ((( (2.17)

Donde: A�S Área de acero de refuerzo transversal z�S Solicitud de cortante último `S Factor de reducción de resistencia por cortante = 0.75

z"S Resistencia nominal a cortante del hormigón ≈ 0.54 YF´{ [|}~"?�](≤ 84.6 [

|}~"?�] FVS Esfuerzo de fluencia del acero

d: Peralte efectivo

S: Espaciamiento del acero de refuerzo transversal

Fuente: (NEC, 2015)

El acero mínimo de refuerzo por corte es:

30

A�(?@B =(1<162;(YF´"bsFV ((( (2.18)

Donde: A�(?@BS Área de acero de refuerzo transversal mínimo FVS Esfuerzo de fluencia del acero

S: Espaciamiento del acero de refuerzo transversal F´": Resistencia a la compresión del hormigón b: Ancho del miembro estructural

Fuente: (NEC, 2015)

RÓTULAS PLÁSTICAS

Las rotulas plásticas son sectores del miembro estructural donde los materiales han

incursionado en el rango elástico debido a una solicitación superior a la de fluencia.

Estas secciones en diseño sismo resistente tienen que liberar los ingresos de

energía al sistema estructural a través de la plastificación.

La rótula plástica comenzará por formarse en el sector de mayor solicitud a

momento, naturaleza generalmente compartida en sistemas estructurales

reticulares. Conjuntamente con la plastificación de la sección aparecerán grietas a

momento y/o corte.

Las características de los miembros compuestos, como el hormigón armado, se

asemejan al comportamiento en los distintos rangos de los materiales que lo

componen. El hormigón confinado tiene un comportamiento a compresión

medianamente dúctil y el acero tiene un comportamiento a tensión dúctil (Figura

2.7).

31

FIGURA 2.7 COMPORTAMIENTO CONSTITUTIVO DE LOS MATERIALES QUE CONFORMAN EL HORMIGÓN ARMADO

Fuente: (Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993)

Una rótula plástica dependerá además del material, de las características que como

material compuesto tenga. El agrietamiento depende de las características

mecánicas del hormigón y del acero así como del armado de la sección transversal,

por otro lado; la transferencia de tensiones entre el hormigón y el acero depende

del nivel de adherencia que pueda tener el refuerzo longitudinal al hormigón por lo

que el diagrama de momento curvatura tendrá a afectarse por la naturaleza del

deslizamiento del refuerzo dentro del miembro estructural (Figura 2.8) (Eligehausen

& Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993)

FIGURA 2.8 GRÁFICA ESFUERZO DE ADHERENCIA CONTRA DESLIZAMIENTO PARA UNA VARILLA DE REFUERZO

Fuente: (Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993)

32

2.7.1 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA

La curvatura se puede definir como el cambio de giro de un miembro estructural

sometido a flexión.

El diagrama momento-curvatura se constituye por el momento interno que se

produce por causa de una deformación angular en el miembro estructural, la

curvatura está en la variable independiente del diagrama, es necesaria esta gráfica

para el estudio del rango plástico de los elementos de hormigón armado. (Aguiar,

Mora, & Rodriguez , 2015)

También se puede armar la curva a través de la rigidez del material compuesto y la

inercia de la sección transversal bajo una solicitación externa, pero con las

consideraciones necesarias de acuerdo con el rango en que esté trabajando el

miembro estructural.

El diagrama de momento curvatura consta de 3 tramos: Tramo elástico; donde el

elemento no ha presentado deformaciones permanentes, tramo de post fluencia;

donde el material se ha plastificado, pero aún puede resistir solicitaciones con

grandes deformaciones y finalmente el tramo residual donde el miembro estructural

ha alcanzado la solicitación última y es incapaz de desarrollar más esfuerzos

internos. En la figura 2.9 se aprecia el diagrama momento curvatura de un miembro

estructural donde las propiedades a tensión varían en función del armado de la

sección transversal.

En el rango plástico el hormigón armado tiene las siguientes características:

(Eligehausen & Fabritius, Steel Quality and Static Analysis, 1993)

· El elemento se ha deformado permanentemente

· El hormigón se agrieta

· Existe deslizamiento del acero de refuerzo longitudinal

33

FIGURA 2.9 DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

Fuente: (Aguiar, Mora, & Rodriguez , 2015)

El diagrama posee un tramo donde el hormigón aún no ha perdido su capacidad a

tensión y, por ende, toda la sección de hormigón está trabajando sin agrietamiento.

Se estima que la capacidad a tensión del hormigón es aproximadamente el 10% de

la capacidad a compresión (F´c).

Planteando el esfuerzo para una fibra de un miembro estructural sometido a flexión

se tiene:

� = (g� � �

Despejando el momento y remplazando el esfuerzo a tensión posible del hormigón:

g = 1<HF´"(��

Para la sección rectangular en estudio se tiene que:

� = b��H2 ((((( X (((((� = �2

Reemplazando las anteriores definiciones, el Momento de agrietamiento es:

34

gI = F´"(b(�Q61 (( (2.19)

Donde:

Ma: Momento de agrietamiento

F’c: Resistencia a la compresión del hormigón

b: ancho del miembro estructural

h: altura del miembro estructural

A su vez, la curvatura será:

`I = F´"(b(�Q61(�� ((( (2.20)

Donde: `I: Curvatura

F’c: Resistencia a la compresión del hormigón

b: ancho del miembro estructural

h: altura del miembro estructural

E: Módulo de elasticidad del material

I: Momento de Inercia de la sección transversal

El procedimiento de la figura 2.9 desprecia la capacidad a tensión del hormigón. En

el eje vertical se muestra la relación entre la carga aplicada y la carga de fluencia

que para el caso de flexión será entonces el momento aplicado sobre el momento

de fluencia, en el eje horizontal se presenta la curvatura. La gráfica detalla distintos

puntos donde cambia la pendiente de la curva según el rango de trabajo del

elemento. El tramo AB es el tramo elástico, CB es el tramo plástico, CD es el tramo

después del tramo del momento último y DE es el tramo residual.

ASCE 41 (ASCE/SEI 41, 2013) propone que los valores de las ordenadas estén

en relación del momento o carga de fluencia, por lo que, el punto “B” es unitario. A

partir del valor del punto “B” a través del factor “a” se encuentra el punto “C” y de

35

igual manera con el tramo residual hacia el punto “D” y “E”. (Aguiar, Mora, &

Rodriguez , 2015)

Para encontrar el punto de fluencia se utilizará la ecuación propuesta de Y. Park

(Park, 1985) (Ecuación 2.21) que cuenta con una amplia experiencia de 400

elementos entre vigas y elementos de respaldo experimental y teórico.

`V = kH<1; 0 >CQ l H<1;D � ��1<1E�o �V>H l �Dd(((( (2.21)

gV = 1<;(F´"(b(dQ[>H 0 �" l �D�� 0 >2 0 �(D�' 0 >� l 2�"Dj"�´']( (2.22)

k= [>�' 0 �´'DQ ( $:�� 0(>�' 0 �c(�´'D( $��]$PQ l(>�' 0 (�´'D( $Q��

CQ = H 0 1<O;>1<8O 0 �'D �� = &&́

� = 1<7;>H 0 j�D(((��c��1<7

jV= ��

�� = h�b(d(F´c

�' = A#FVb(d(F´"(((

�´' = A´#FVb(d(F´"(((

36

j" = >H l �c )(�� l �� ≤ 1

�" =(`V(d-�V ≤ ��

Donde: F´": Resistencia a la compresión del hormigón b: Ancho del miembro estructural d: Peralte efectivo d´: Recubrimiento de la armadura FVS Esfuerzo de fluencia del acero

�VS(Deformación de fluencia del acero

��S(Deformación asociada máxima del hormigón h��(Carga axial sobre el miembro estructural �"S Deformación del acero a compresión ≤ �� S(Deformación última del acero a compresión [0.003; 0.004] A#: Área de acero a tensión A´#: Área de acero a compresión gVS(Momento de fluencia del miembro estructural

`VS(Curvatura en el punto del miembro en la fluencia.

Fuente: (Park, 1985)

Para poder conseguir los coeficientes a, b y c (Figura 2.9) deben definirse las

siguientes características del miembro estructural: Cuantías de acero transversal

(Ecuación 2.23, 2.24, 2.25), grado de confinamiento y cortante actuante. En la tabla

2.2 se detallan los valores de los coeficientes según el ASCE (ASCE/SEI 41, 2013)

de acuerdo a las características antes mencionadas.

� = ( Asbd((((( (2.23)

37

�´ = (A´sbd ((( (2.24)

�! =(1<8;(F´"(FV �$ (� 6H216H21 0 FV�(( (2.25)

Si(F´" \ 281( |}"?� (� �$ = 0.85

Si(F´" 281 ( |}"?� � 0.65 ≤ �$ = H<1; l ¡´�$:��( ≤ 0.85

Donde:( �S Cuantía de acero a tensión �´S Cuantía de acero a compresión �!S Cuantía de acero balanceada A#: Área de acero a tensión A´#: Área de acero a compresión F´": Resistencia a la compresión del hormigón b: Ancho del miembro estructural d: Peralte efectivo d´: Recubrimiento de la armadura FVS Esfuerzo de fluencia del acero

El grado de confinamiento se clasifica como confinado y no confinado, para que

sea confinado debe cumplir con (Ecuación 2.26 y 2.27):

s \ dE (2.26)

z# = A�((FV(ds EzO (2.27)

Donde:( S: Espaciamiento del acero de refuerzo transversal *¢: Área de acero de refuerzo transversal en dirección del corte

38

£uS Capacidad a cortante del acero de refuerzo transversal

V: Cortante actuante d: Peralte efectivo FVS Esfuerzo de fluencia del acero

TABLA 2.2 VALORES DE COEFICIENTES a, b y c DEL DIAGRAMA MOMENTO-ROTACIÓN PARA ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO TIPO VIGA

Fuente: (Aguiar, Mora, & Rodriguez , 2015)

Los valores a, b y c indican la rotación usual para las condiciones del miembro

estructural ya detallados, para conseguir la curvatura se divide para la longitud

plástica (Aguiar, Mora, & Rodriguez , 2015).

El hormigón armado presenta fisuración en función del estado de servicio en el que

esté incursionando. En el tramo plástico los elementos siguen las leyes de la

plasticidad, donde se aprecia grandes deformaciones para pequeños incrementos

de carga (Cabrera Exeni, 2011), motivo por el que el principio de superposición de

efecto no es válido.

La sección del elemento con mayor solicitación y menor rigidez a flexión será la

primera en plastificarse alcanzando el momento plástico, mientras que el resto de

39

los tramos de las vigas podrán incursionar en otros rangos de servicio (Figura 2.10

a) para este caso de estudio, será en la mitad de la viga, generándose una longitud

de plastificación y de deformación excesiva en el mecanismo de la rotulas plástica

(Figura 2.10 b).

FIGURA 2.10 FENÓMENO DE PLASTIFICACIÓN PARA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL


En la figura (Figura 2.10 a) se muestra como longitud plástica (Lp), el tramo del

miembro estructural cuyas secciones transversales han plastificado parcial o

completamente. Debido a la naturaleza de la carga, por medio de relación de

triángulos, se define por la ecuación 2.28

L� = g� lg¤g� � L((( (2.28)

Donde: L�S Longitud plástica g�S Momento plástico

40

Mf: Momento de fluencia

L: Longitud de la viga

A través de la rotación y la longitud plástica se encuentra la curvatura. Finalmente,

para encontrar las relaciones momento curvatura se utilizan las siguientes

expresiones.

La ecuación 2.29 expresa cómo encontrar la curvatura última (`¥D(en función de la

curvatura de fluencia (`wD(y el coeficiente del ASCE 41 (ASCE/SEI 41, 2013)

`� =(`V 0 aL�(((( (2.29)

Donde: `¥S(Curvatura última del miembro estructural `wS(Curvatura de fluencia del miembro estructural

a: coeficiente de aumento de rotación de fluencia a última según ASCE 41

(ASCE/SEI 41, 2013) L�S Longitud plástica

La ecuación 2.30 detalla el momento último (Mu) en función de la curvatura última

(`¥D, la curvatura de fluencia (`wD, la rigidez del elemento a flexión (EI) y el

momento de fluencia (pw). Esta ecuación tiene base en el análisis de estructuras

donde M= Mi+Φk. g� =(gV 0 b��>`� l `VD((( (2.30)

Donde: `¥S(Curvatura última del miembro estructural `wS(Curvatura de fluencia del miembro estructural

b: coeficiente de aumento de rotación de fluencia a residual según ASCE 411

(ASCE/SEI 41, 2013) p¥S(Momento último del miembro estructural

41

pwS(Momento de fluencia del miembro estructural

La curvatura residual (`,), similar a la curvatura última, se puede obtener sumando

el coeficiente de aumento de giro dividido para la longitud plástica más la curvatura

de fluencia (Ecuación 2.31)

`% =(`V 0 bL�((((( (2.31)

Donde: `,S(Curvatura residual del miembro estructural `wS(Curvatura de fluencia del miembro estructural

b: coeficiente de aumento de rotación de fluencia a residual según ASCE 41

(ASCE/SEI 41, 2013) L�S Longitud plástica

El momento residual (p,(D(según ASCE 41 (ASCE/SEI 41, 2013) se puede obtener

de la siguiente forma (Ecuación 2.32): g% = (cgV(( (2.32)

Donde: g%S(Momento residual del miembro estructural gVS(Momento de fluencia del miembro estructural

c: coeficiente de momento residual.

2.7.2 DIAGRAMA CARGA-DEFLEXIÓN

El diagrama carga contra deformación precisa de la deformación que se genera en

el elemento estructural por una solicitud externa para una determinada sección

transversal. La naturaleza del comportamiento del miembro estructural consiste en

tres tramos: Tramo sin agrietar, tramo con agrietamiento y comportamiento elástico

de los materiales y tramo plástico.

42

En el tramo elástico, donde la ley de Hooke funciona como idealización del

fenómeno, las deformaciones son directamente proporcionales a las solicitaciones

debido a que las propiedades mecánicas de los materiales no varían, sin embargo,

para sistemas de hormigón armado el agrietamiento y la forma de carga determinan

la rigidez del miembro y a su vez, las deflexiones y curvaturas.

Utilizando el método de la carga unitaria, en el rango lineal (Derivado del teorema

de Castigliano), se puede encontrar la deformación de cualquier punto de la viga,

para fines de este estudio se considerarán las deflexiones por momentos y

cortantes actuantes.

Para la deflexión por los efectos del momento interno, el área del diagrama de

momentos real entre dos puntos que la pendiente iguala su valor, multiplicado por

el valor del momento virtual en el centro de gravedad del área real dividido para la

rigidez a flexión es igual a la deformada. Para una viga simplemente apoyada con

carga puntual en el centro de la luz tiene el siguiente valor: (Ecuación 2.33).

¦(= (gI§!�� ((( (2.33)

Donde: ¦S Deflexión elástica gIS Área del diagrama de momentos reales entre dos sitios que la pendiente tenga

el mimo valor §!S Valor del momento virtual en el centro de gravedad del área real.



43

FIGURA 2.11 DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL


p¨ = 2_h©O e _©2e _H2e = h©Q8 ((ª/

FIGURA 2.12 DIAGRAMA DE MOMENTOS UNITARIOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL


§! = 2E _LOe = L��(6

Por tanto:

¦(= (�hLQ8 � _ L��(6e � ¦(= ( hL�O8(��(((( (2.33)

44

Donde: ¦S Deflexión elástica hS Carga aplicada LS Longitud de la viga



Para la deflexión por los efectos de corte, el área del diagrama de corte real entre

dos puntos que la pendiente iguala su valor, multiplicado por el valor del corte virtual

en el centro de gravedad del área real dividido para la rigidez a corte es igual a la

deformada. Para una viga simplemente apoyada con carga puntual en el centro de

la luz tiene el siguiente valor (Ecuación 2.34).

¦(= (¤ zI«!A¬ ((( (2.34)

Donde: ¦S Deflexión elástica zIS Área del diagrama de cortante real entre dos sitios que la pendiente tenga el

mimo valor «!S Valor del cortante virtual en el centro de gravedad del área virtual unitario.

G: Módulo de elasticidad transversal

A: Área de la sección transversal ¤: Factor de forma de la sección transversal

FIGURA 2.13 DIAGRAMA DE CORTE PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL


45

zI = 2_h2e _L2e = hL2 ((�/

FIGURA 2.14 DIAGRAMA DE CORTES UNITARIOS PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL


«! = HA¬(2

Por tanto:

¦(= ( _hL2 e _ HA¬(2e � ¦(= (¤ hLO(A¬((( (2.34)

Donde: ¦S Deflexión elástica hS Carga aplicada LS Longitud de la viga

G: Módulo de elasticidad transversal

A: Área de la sección transversal ¤: Factor de forma de la sección transversal

Las variables de un material elástico se relacionan de la siguiente forma:

¬ = �2>H 0 D

46

Donde: ®S Módulo de elasticidad del material

G: Módulo de elasticidad transversal ¯: Coeficiente de Poisson

La teoría de la plasticidad es elevadamente compleja en su desarrollo matemático

innecesariamente tratado en sistemas isostáticos debido a que no existe migración

de momentos para revisar la estabilidad global de la estructura. La naturaleza de

las solicitaciones no cambia con el estado del miembro estructural, por lo tanto,

para considerar las deflexiones y rotaciones se cambia la rigidez a flexión (EI), y a

corte (AG), estas consideraciones sirven como aproximación de la respuesta.

En el hormigón armado la inercia está en función de la solicitación y de la capacidad

del miembro estructural, para encontrar la inercia en una determinada situación de

carga se utilizará la ecuación 2.35 (Celi Sánchez, 2014) H° = ` = g®±²((( ±² = g®` (2.35)

Donde: �³S Inercia efectiva para determinada solicitación �S Módulo de elasticidad `: Curvatura para determinada solicitación

M: Momento actuante

2.7.3 DUCTILIDAD

La ductilidad de un elemento está definida como la capacidad de deformarse

plásticamente de manera sostenible sin romperse después del rango elástico, es

decir, el alargamiento longitudinal producido por una tracción es mucho mayor a la

47

reducción transversal del material, por lo tanto, la ductilidad de un elemento se

puede definir como la relación entre la deformación a la falla del elemento y la

deformación de fluencia, ecuación 2.36.

¯¦ = ¦µ¦w(((( (2.36)

Donde: ¯¦: Ductilidad de deformación ¦µ: Deformación última del miembro estructural

¦w: Deformación de fluencia del miembro estructural

También se puede definir la ductilidad como la relación entre la curvatura última de

la sección transversal y la curvatura de fluencia para una misma sección, ecuación

2.37

` = `¶`V((((( (2.37)

Donde: `: Ductilidad de giro `¶: Curvatura última del miembro estructural

`V: Curvatura de fluencia del miembro estructural

El diagrama momento curvatura podría plantearse con relativa sencillez en el rango

elástico debido a la linealidad del comportamiento de los materiales, considerando

la pérdida de rigidez del sistema por agrietamiento del hormigón. Para el rango

plástico y residual se abarca una problemática compleja. El ASCE 41 (ASCE/SEI

41, 2013) propone tablas para hallar las relaciones momento-curvatura según la

Figura 2.9

48

CAPÍTULO 3

METODOLOGÍA

3.1. DISEÑO DE LA PROBETA

3.1.1. DIMENSIONES

Las dimensiones generales de la viga a analizar fueron: Largo = 2.2m, Base = 0.2m

y, Altura = 0.3m. Se adoptaron estas dimensiones con base a que los diámetros de

las varillas escogidas permitan observar el comportamiento de estas a flexión en el

ensayo realizado.

3.1.2. CONDICIONES DE APOYO Y CARGA

Se realiza el ensayo de una viga simplemente apoyada con carga puntual en el

centro, lo que permitirá medir las deformaciones longitudinales (Fotografía 3.1). La

luz libre del elemento será 2m, dejando 0.1m de apoyo a cada lado.

FOTOGRAFÍA 3.1 SISTEMA DE CARGA Y APOYO DE LAS VIGAS DE ESTUDIO

Elaborador por: Kevin Pantoja

49

3.1.3. CONSIDERACIONES POR ADHERENCIA

Para considerar la variable netamente del patrón de corruga es importante controlar

el resto de factores de influencia en la transferencia de tensiones entre el hormigón

y el acero, además de propiciar una condición apropiada para que el fenómeno se

desarrolle.

Se estudiará el patrón de corruga de 3 casas comerciales (a, b y c), dos secciones

transversales para las mismas dimensiones de probeta para contar con distintas

ductilidades, y, cuatro números de probetas para una misma casa comercial por

fiabilidad de resultados, por tanto, se tendrá 24 vigas, 12 vigas por cada sección.

A continuación, se detalla los parámetros que se mantuvieron invariables y que

podrían generar otra variable de estudio no deseada:

· Longitud, base y altura del miembro estructural

· Sistema de apoyo del ensayo

· Gato hidráulico de carga

· Hormigón de constante dosificación y revenimiento en todas las probetas

· Vibración perpendicular constante en 6 puntos en el miembro estructural.

· Longitudes de varillas de refuerzo longitudinal positivo y negativo sin traslape

ni gancho.

· Varillas sin recubrimiento alguno en su superficie como aceites y otros.

· Acero con corrosión menor al 0.5%

· Recubrimiento superior, inferior y lateral

· Cuantía de acero de refuerzo positivo (para una misma sección)

· Cuantía de acero de refuerzo negativo (para una misma sección)

· Área de refuerzo transversal a un determinado espaciamiento (para una

misma sección)

· Posición de refuerzo longitudinal y transversal (para una misma sección)

· Esfuerzo de fluencia nominal del acero de refuerzo longitudinal y transversal

· Detallamiento del acero, amarre y disposición de los ganchos de los estribos.

50

Todas las variables antes mencionadas y tratadas en el capítulo 2 han sido

ajustadas para no presentar una falla por adherencia y a la vez apegarse a lo

dictado por la NEC (NEC, 2015). Las variables que no se pueden controlar en el

ensayo son:

· Elongación del acero de refuerzo

· Esfuerzo de fluencia del acero

· Esfuerzo de rotura del acero longitudinal

· Geometría de la corruga 100% de certidumbre (para una misma casa

comercial)

· Densidad real del acero de refuerzo

· Densidad real del hormigón

· Temperatura y humedad del ambiente

3.1.4. ACERO LONGITUDINAL POSITIVO

3.1.4.1.Viga Tipo 1

A#(?@B = max UHOFV (bWdXYF´"OFV bWdZ (2.7)

A#?@B$ =( HOO211(>21(cmD>26(cmD = H<7E(cmQ

A#?@BQ = ·2O1( �¸cmQO>O211( �¸cmQD(>21(cmD>26(cmD = 1<O8(cmQ

� A#(?@B = (H<7E(cmQ

Ajustando a diámetros comerciales y considerando que se debe poner 2 varillas

como mínimo se decide colocar 2Φ14 como acero a tracción. � A#( = (E<18(cmQ

51

El mismo estará colocado en la parte inferior del elemento. La cuantía de acero

positivo será:

� = ( Asbd (2.23)

� = ( E<18(cmQ>21(cmD>26(cmD((((( � = (1<11;9(((((

3.1.4.2.Viga Tipo 2

Al tener las mismas dimensiones como miembro estructural, tendrá el mismo acero

mínimo. � A#(?@B = (H<7E(cmQ

Para variar en capacidad del segundo tipo de viga se decidió colocar 2Φ18 como

acero a tracción. � A#( = (;<19(cmQ

El mismo estará colocado en la parte inferior del elemento. La cuantía de acero

positivo será:

� = ( Asbd (2.23)

� = ( ;<19(cmQ>21(cmD>26(cmD((((( � = (1<1198(((((

3.1.5. ACERO LONGITUDINAL NEGATIVO

3.1.5.1.Viga Tipo 1

Teóricamente un acero de refuerzo colocado en esta zona no trabajará, sin

embargo, por criterio de ductilidad se colocará un refuerzo considerando la

recomendación de la NEC (NEC, 2015).

52

0.5A# \ A´# \( 2.5%AB (2.8)

2.5%AB = 1<12;>26cmD>21cmD 2.5%AB = HE(cmQ

0.5A# =(0.5 (1.73(cmQD 0.5A# =(0.87 cmQ


como mínimo se decide colocar 2Φ10 como acero a compresión. � A´#( = (H<;7(cmQ

La cuantía de acero negativo será:

�´ = (A´sbd ((( (2.24)

�´ = ( H<;7(cmQ>21(cmD>26(cmD((((( �´ = (1<11E(((((

3.1.5.2.Viga Tipo 2

La misma lógica que para la viga tipo 1

0.5A# \ A´# \( 2.5%AB (2.8)

2.5%AB = 1<12;>26cmD>21cmD 2.5%AB = HE(cmQ 0.5A# =(0.5 (5.09(cmQD 0.5A# =(2.55 cmQ


como mínimo se decide colocar 2Φ12 como acero a compresión. � A´#( = (2<26(cmQ

La cuantía de acero negativo será:

53

�´ = (A´sbd ((( (2.24)

�´ = ( 2<26(cmQ>21(cmD>26(cmD((((( �´ = (1<11O(((((

3.1.6. REFUERZO TRANSVERSAL

3.1.6.1.Viga Tipo 1

· Acero de confinamiento.

En primera instancia se verificará el espaciamiento mínimo (s) que debe cumplir

una rótula plástica para ser considerada confinada en elementos a flexión.

^ = min _dO X 6`X 211(mme (2.9)

^$ =(dO

^$ =(26(cmO

^$ = 6<;(cm ^Q = (6` ^Q = (6(>H/O(cmD ^Q = (8/O(cm ^� = (21(cm

Por facilidad constructiva se colocará el acero de refuerzo en un número entero de

centímetro, por lo que se tendrá: � ^ = (7(cm

Este espaciamiento deberá distribuirse en 2H de donde se espera que se genere

la rótula plástica para fines de estudio se decidió hacerlo aproximadamente en 4h

(Lo) simétricamente desde el centro de la viga. Por tanto: L� = O�

54

L� = O(>E1(cmD L� = H21(cm

· Acero de corte.

Dado a que no existen valores de acero de confinamiento de elementos de

hormigón armado que trabajen a flexión, Se calcula el acero a cortante y el

confinamiento se da mediante el espaciamiento. La carga máxima de la sección

transversal se determina a partir de la ecuación 2.13.


h = (O>H<2;D>E<18(cmQD �O/2( TcmQ� ¹26(cm l º>H<2;D>E<18(cmQD �O/2( TcmQ�2>1<8;D �O/2( TcmQ� >21(cmD »¼211(cm

h = 7/76(T

El cortante para la condición de apoyo dado es la mitad de la carga máxima, por

tanto: � z� = E/88(T

La capacidad de cortante del hormigón es:

z" =(0.53 YF´{(b(d

z" = 1<;E½2O1 K}cmQ >21(cmD>26(cmD z" = OH91<92(K} = O/2(T

El área a cortante que necesita absorber el acero de refuerzo es:

A� =( s( �z�̀ l z"�dFV ((( (2.17)

55

A� =(>7(cmD(�E<88(T1<7; l O<H9(T�>26(cmD �O<2( TcmQ� ((((

A� = 1<16(cmQ((((

El área mínima de acero de refuerzo por corte es:

A�(?@B =(1<162;(YF´"bsFV ((( (2.18)

A�(?@B =(1<162;(·2O1�¸cmQ >21(cmD>7(cmD

O211( �¸cmQ

A�(?@B = 1<1E(cmQ

Aunque la normativa ecuatoriana de construcción pide colocar mínimo estribos de

10 mm se optará para esta viga colocar estribos de 8 mm por la demanda mínima

a tensión. Por lo que las áreas de dos ramales de acero de refuerzo serán:

� A� = 2( �>1<8(cmDQ(¾O �

� A� = H(cmQ(

La ecuación 2.16 detalla la resistencia nominal del acero de refuerzo a tensión.

z# =(A�FVds (2.16)

z# =( >H(cmQD>O<2( TcmQD>26(cmD7(cm ((( z# = (H;/6(T

Por compatibilidad de deformaciones se pide revisar que el cortante que absorbe

el acero de refuerzo no sea mayor que 4 veces el hormigón. C¿m�ÀÁ(Àa(c�ndiciónS(z# \ Oz"( 15.6 T ≤ 4(4.27T)

15.6 T ≤ 17.08 T (Cumple)

56

� ÂisÁñ�(ÃK

3.1.6.2.Viga Tipo 2

· Acero de confinamiento.

Se verificará el espaciamiento mínimo (s) que debe cumplir una rótula plástica para

ser considerada confinada en elementos a flexión.

^ = min _dO X 6`X 211(mme (2.9)

^$ =(dO

^$ =(26(cmO

^$ = 6<;(cm ^Q = (6` ^Q = (6(>H/8(cmD ^Q = (H1/8(cm ^� = (21(cm

Por facilidad constructiva se colocará el acero de refuerzo en un número entero de

centímetro, por lo que se tendrá: � ^ = (7(cm

Este espaciamiento deberá distribuirse en 2H de donde se espera que se genere

la rótula plástica para fines de estudio se decidió hacerlo aproximadamente en 4H

(Lo) simétricamente desde el centro de la viga. Por tanto: L� = O� L� = O(>E1(cmD L� = H21(cm

57

· Acero de corte.

Dado a que no existen valores de acero de confinamiento de elementos de

hormigón armado que trabajen a flexión, Se calcula el acero a cortante y el

confinamiento se da mediante el espaciamiento. La carga máxima de la sección

transversal se determina a partir de la ecuación 2.13.


h = (O>H<2;D>;<19(cmQD �O/2( TcmQ� ¹26(cm l º>H<2;D>;<19(cmQD �O/2( TcmQ�2>1<8;D �O/2( TcmQ� >21(cmD »¼211(cm (((

h = H2<HO(T

El cortante para la condición de apoyo dado es la mitad de la carga máxima, por

tanto: � z� = 6<17(T

La capacidad de cortante del hormigón es:

z" =(0.53 YF´{(b(d

z" = 1<;E½2O1 K}cmQ >21(cmD>26(cmD z" = OH91<92(K} = O/2(T

El área a cortante que necesita absorber el acero de refuerzo es:

A� =( s( �z�̀ l z"�dFV ((( (2.17)

A� =(>7(cmD(�6<17(T1<7; l O<2(T�>26(cmD �O<2( TcmQ� ((((

A� = 1<2;(cmQ((((

El área mínima de acero de refuerzo por corte es:

58

A�(?@B =(1<162;(YF´"bsFV ((( (2.18)

A�(?@B =(1<162;(·2O1�¸cmQ >21(cmD>7(cmD

O211( �¸cmQ(

A�(?@B = 1<1E(cmQ

Siguiendo la normativa se colocará como mínimo un estribo de 10 mm de diámetro.

Por lo que las áreas de dos ramales de acero de refuerzo serán:

� A� = 2( �>H(cmDQ(¾O �

� A� = H/;7(cmQ( La ecuación 2.16 detalla la resistencia nominal del acero de refuerzo a tensión.

z# =(A�FVds (2.16)

z# =( >H/;7(cmQD>O<2( TcmQD>26(cmD7(cm ((( z# = (2O/;(T

Por compatibilidad de deformaciones se pide revisar que el cortante que absorbe

el acero de refuerzo no sea mayor que 4 veces el hormigón. C¿m�ÀÁ(Àa(c�ndiciónS(z# \ Oz"( 24,5 T ≤ 4(4,27T)

24,5 T ≤ 17.08 T (No Cumple) � ÂisÁñ�(tÁóÄicamÁntÁ(inc�ÄÄÁct�

A pesar de que la capacidad de corte que los ramales de acero pueden absorber

es superior a 4 veces la del hormigón, se optará por continuar con el diseño de

ramales de 10mm debido a que es lo que pide la normativa como mínimo sin

importar la sección transversal, a pesar de que la idea del código no es más que la

sección transversal de la viga sea de mayor tamaño.

59

3.1.7. RECUBRIMIENTO POR ADHERENCIA

Para no presentar una falla por adherencia llámese deslizamiento o arrancamiento,

una vez diseñado el armado de la probeta, se comprueba que los espaciamientos

entre las varillas longitudinales a tensión no sean mayores al ½ del recubrimiento

de las mismas varillas. Si bien este criterio es el que más controla en condiciones

no confinadas, también participa relevantemente en vigas con refuerzo transversal.

3.1.7.1.Viga Tipo 1

C¿m�ÀÁ(Àa(c�ndiciónS(d´ (6<O(cm2

O(cm (E<2(cm (Cumple) � ÂisÁñ�(ÃK

3.1.7.2.Viga Tipo 2

C¿m�ÀÁ(Àa(c�ndiciónS(d´ ;<O(cm2

O(cm (2<7(cm (Cumple) � ÂisÁñ�(ÃK

3.1.8. PLANO ESTRUCTURAL

3.1.8.1.Viga Tipo 1

La sección transversal de la viga tipo 1 según el diseño antecedente es:

60

FIG

UR

A 3

.1 V

IGA

TIP

O 1

Ela

bora

do p

or:

Kevi

n P

ant

oja

61

FIGURA 3.2 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA TIPO 1


3.1.8.2.Viga Tipo 2

La sección transversal de la viga tipo 2 según el diseño antecedente es:

62

Ela

bora

do p

or:

Kevi

n P

ant

oja

FIG

UR

A 3

.3 V

IGA

TIP

O 2

63

FIGURA 3.4 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA TIPO 2


3.2. CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DEL MIEMBRO

ESTRUCTURAL

3.2.1. DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA

Según el procedimiento planteado por el ASCE, primero se encontrarán los valores

de la curvatura y momento de fluencia para posteriormente según la calificación del

miembro estructural de la tabla 2.2, encontrar la curvatura última y momento último.

3.2.1.1.Curvatura y Momento sin agrietamiento

Para los fines de estos cálculos se adelanta que el hormigón presentó las siguientes

características mecánicas promedio:

�" = 22O;26<;( K¸cmQ

64

F´" = EE8<8( K¸cmQ

Las vigas 1 y 2 tienen las mismas dimensiones: alto, base y peralte, por lo que

tendrán el mismo momento máximo sin agrietamiento (p¨D y curvatura asociada

sin agrietamiento (`¨D<

3.2.1.1.1. Vigas Tipo 1 y 2

gI = F´"(b(�Q61 (( (2.19)

gI = �EE8<8( K¸cmQ� >21(cmD>E1(cmDQ61

gI = H1H1(K¸m = H<1H(Tm

Ì = F´"(b(�Q61(�� ((( (2.20)

Ì = �EE8<8( K¸cmQ� >21(cmD>E1(cmDQ61( �22O;26<;( K¸cmQ� >O;111(cm:D

Ì = 1/11111111111111111H(ÄadPm

3.2.1.2.Curvatura y Momento de Fluencia

Se obtiene en primera instancia los valores de la curvatura de fluencia. Se idealiza

que para el acero de refuerzo de vw = 4200 ÅÆÇÈ� tendrá una deformación unitaria de

fluencia (ÉwD igual a 0.002

3.2.1.2.1. Viga Tipo 1

`V = kH<1; 0 >CQ l H<1;D � ��1<1E�o �V>H l �Dd((((

(2.21)

aD(�' = A#FVb(d(F´"

65

aD(�' = >E<18(cmQD>O211 �¸cmQD>21(cmD>26(cmD>EE8<8( �¸cmQD aD(�' =0.073

bD(CQ = H 0 1<O;>1<8O 0 �'D bD(CQ = H 0 1<O;>1<8O 0 1<17ED bD(CQ = 1.49

cD(�� = hÊb(d(F´" ( X hÊ = 1

cD(�� = 1

g) k= [>�' 0 �´'DQ ( $:�� 0(>�' 0 �c(�´'D( $��]$PQ l(>�' 0(�´'D( $Q�� dD(�´' = A´#FVb(d(F´" dD(�´' = >H<;7(cmQD>O211 �¸cmQD

>21(cmD>26(cmD>EE8<8( �¸cmQD dD(�´' =0.037

ÁD(jV =( �V�� ÁD(jV =( 1<1121<112H

ÁD(jV = (1<9;2E

¤D(�" =(dd́

¤D(�" =( O(cm26(cm = 1<H;O

66

¸D(� = [>1<17E 0 1<1E7DQ $:>�<ËÌQ�D� 0 >1<17E 0 1<H;O � 1<1E7D $�<ËÌQ��]$PQ l >1<17E 01<1E7D( $Q>�<ËÌQ�D k

g) k=0.239

`V = GH<1; 0 >CQ l H<1;D _ 11<1EeM 1<112>H l 1<2OOD>1<26(mD `w = GH<1; 0 >H<O9 l H<1;D _ 11<1EeM 1<112>H l 1<2OOD>1<26(ÍD � `V = 1<1H16( Äadm

Una vez obtenida la curvatura de fluencia se calcula el momento de fluencia.

gV = 1<;(F´"(b(dQ[>H 0 �" l �D�� 0 >2 0 �(D�' 0 >� l 2�"Dj"�´']( (2.22)

�D(�" =(`V(d-�V ≤ ��

�D(�" = _1<1H16( Äadm e >1<26(mD l 1<112

�D(�" = 1<1117;

iD(� = 1<7;>H 0 j�D(((_�c�1e1<7(( iD(� = 1<7;>H 0 1<9;2ED(((�1<1117;1<112H �1<7(( iD(� = 1<H86

ÎD(j" = >H l �c )(_��e l �� ≤ 1

ÎD(j" = >H l 1<H;O )(��<��ÏÌ�<��Q � l 1<H;O

ÎD(j" = 1<H6E

67

gV = 1<;( �EE8<8 |Ð"?�� >21(cmD>26(cmDQ([1 0 >2 0 1<H86D � 1<17EE 0 >1<H86 l 2 �1<H;OD>1<H76D>1<1E7D] � gV = E<1E(Tm

3.2.1.2.2. Viga Tipo 2

`V = kH<1; 0 >CQ l H<1;D � ��1<1E�o �V>H l �Dd(((( (2.21)

aD(�' = A#FVb(d(F´" aD(�' = >;<19(cmQD>O211 �¸cmQD

>21(cmD>26(cmD>EE8<8( �¸cmQD aD(�' =0.121

bD(CQ = H 0 1<O;>1<8O 0 �'D bD(CQ = H 0 1<O;>1<8O 0 1<H2HD bD(CQ = 1.468

cD(�� = hÊb(d(F´" ( X hÊ = 1

cD(�� = 1

g) k= [>�' 0 �´'DQ ( $:�� 0(>�' 0 �c(�´'D( $��]$PQ l(>�' 0(�´'D( $Q��

dD(�´' = A´#FVb(d(F´"((( dD(�´' = >2<26(cmQD>O211 �¸cmQD

>21(cmD>26(cmD>EE8<8( �¸cmQD((( dD(�´' =0.054

68

ÁD(jV =( �V�� ÁD(jV =( 1<1121<112H

ÁD(jV = (1<9;2E

¤D(�" =(dd́

¤D(�" =( O(cm26(cm = 1<H;O

¸D(� = [1<H2H 0 1<1;ODQ HO>1<9;2EDQ 0 >1<H2H 0 1<H;O � 1<1;OD H1<9;2EQ]$PQ l >1<H2H0 (1<1;OD( H2>1<9;2ED

g) k=0.288

`V = GH<1; 0 >CQ l H<1;D _ 11<1EeM 1<112>H l 1<ED>1<26(mD `V = GH<1; 0 >H/O68 l H<1;D _ 11<1EeM 1<112>H l 1<ED>1<26(mD � `V = 1<1HHO( Äadm

Una vez obtenida la curvatura se calcula el momento de fluencia. gV = 1<;(F´"(b(dQ[>H 0 �" l �D�� 0 >2 0 �(D�' 0 >� l 2�"Dj"�´']( (2.22)

�D(�" =(`V(d-�V ≤ ��

�D(�" = _1<1HHO( Äadm e >1<26(mD l 1<112

�D(�" = 1<1119;

iD(� = 1<7;>H 0 jVD(((_�"��e�<Ï((

iD(� = 1<7;>H 0 1<9;2ED(((_1<1119;1<112H e�<Ï((

69

iD(� = 1<22

ÎD(j" = >H l �c )(_��e l �� ≤ 1

ÎD(j" = >H l 1<H;O )(��<��ËÌ�<��Q � l 1<H;O

ÎD(j" = 1<2O8

gV = 1<;( �EE8<8 |Ð"?�� >21(cmD>26(cmDQ([1 0 >2 0 1<22D � 1<H2H 0 >1<22 l 2 �1<H;OD>1<2O8D>1<1;E9D] � gV = O<9H(Tm

3.2.1.3.Curvatura y Momento Último Residual

Los valores de entrada de la tabla 2.2 son:( � l �´�! X Ñ C�n¤inamiÁnt�Ò X z(Àb>b(inD>d(inD·F´" ÀbinQ

3.2.1.3.1. Viga Tipo 1

� = ( Asbd((((( (2.23)

� = (1<11;9

�´ = (A´sbd ((( (2.24)

�´ = (1<11E

�! =(1<8;(F´"(FV �$ (� 6H216H21 0 FV�(( (2.25)

�! =(1<8;(>EE8<8( K¸cmQD(O211( K¸cmQ

(1<8;( Ó 6H21( K¸cmQ6H21( K¸cmQ 0 O211( K¸cmQ

Ô

�! =(((0.0035

70

� l �´�! = 1<18O

¿Confinamiento?

aD(C¿m�ÀÁ(Àa(c�ndiciónS s \ dE (2.26)

7(cm \ 26E

7(cm \ 8/67((>C¿m�ÀÁD( bD(C¿m�ÀÁ(Àa(c�ndiciónS z# = A�((FV(ds EzO (2.27)

H;<6(T E>E<88TDO

H;<6(T 2<9H(T((>C¿m�ÀÁD( a(�(b = >C¿m�ÀÁnD � ^Ácción(C�n¤inada(( z(Àb

>b(inD>d(inD·F´" ÀbinQ

>E<88(K¸D _2/2(LbH(K¸ e>21(cmD � H(in2<;O(cm� >26(cmD � H(in2<;O(cm�(·�EE8<8( K¸cmQ� �HO/22EE ÀbinQ�

= H/O2

Por tanto, tomando lectura de la tabla 2.2, se tiene los valores de las constantes de

aumento de giro y momento: a = 0.025 rad b = 0.05 rad

c = 0.2 rad

Con base a la predicción de carga última (Ecuación 2.24) se calcula el momento

asociado según la condición de apoyo (ecuación 2.21), de igual manera para el

momento de fluencia, pero sin el factor de sobre resistencia (α=1,25). Estos valores

de momento plástico y elástico han sido considerados a través de una predicción

de carga y no representan a plenitud la realidad de la viga.

71

L� = g� lg¤g� � L((( (2.28)

L� = E<98(Tm l E<2H(TmE<98(Tm � 2m

L� = 1/E8(m

Reemplazando los valores para obtener la curvatura última se tiene:

`� =(`V 0 aL�(((( (2.29)

`¥ = 1<1H16( °yfÍ (0 1/12;((°yf1/E8(Í

`¥ = 1<176( °yfÍ (((

Para encontrar el momento último y la inercia asociada para este estado de carga

se utilizará un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas, La primera ecuación será

2.30 y la segunda la definición de curvatura.

iD(g� =(gV 0 b��>`� l `VD((( (2.30)

g� = (E<1E(Tm 0 >1<1;(ÄadD �22O;26/; Õ"?�� >�Á(cm:D � $(?�$��("?�� >1<176 %I&? (l

1<1H16( %I&? D!!

ii)!g� =(`� � �� g� = (1/176( Äadm � _22O;26/; TcmQe >�Á(cm:D

La solución al sistema de ecuaciones es: g� = E/H6(Tm �� = H8;;(cm:

De igual manera se puede encontrar la curvatura y momento residual.

72

`% =(`V 0 bL�((((( (2.31)

`% = (1<1H16( Äadm 0(1<1;(Äad1<1E8(m

`% = (1<HOH;( Äadm

Momento residual g% = (cgV(( (2.32) g% = (1<2>E<EO(TmD g% = (1/6H(Tm

La gráfica 3.1 muestra el diagrama momento vs curvatura de la Viga Tipo 1

GRÁFICO 3.1 MOMENTO VS CURVATURA. VIGA TIPO 1


3.2.1.3.2. Viga Tipo 2

� = ( Asbd((((( (2.23)

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

3.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Mo

men

to (

Tm

)

Curvatura (rad/m)

Momento vs CurvaturaViga Tipo 1

73

� = (1<1198(((( �´ = (A´sbd ((( (2.24)

�´ = (1<11OE

�! =(1<8;(F´"(FV �$ (� 6H216H21 0 FV�(( (2.25)

�! =(1<8;(>EE8<8( K¸cmQD(O211( K¸cmQ

(1<8;( Ó 6H21( K¸cmQ6H21( K¸cmQ 0 O211( K¸cmQ

Ô(( �! =(((0.03456 � l �´�! = 1<H;7E

¿Confinamiento?

aD(C¿m�ÀÁ(Àa(c�ndiciónS(s \ dE (2.26)

7(cm \ 26E ( 7(cm \ 8/67(((>C¿m�ÀÁD(

bD(C¿m�ÀÁ(Àac�ndiciónS(z# = A�((FV(ds EzO (2.27)

2O<;(T E>6<17(TDO ( 2O<;(T O<;;(T(((>C¿m�ÀÁD( a(�(b = >C¿m�ÀÁnD � ^Ácción(C�n¤inada(( z(Àb

>b(inD>d(inD·F´" ÀbinQ

74

>6171(K¸D _2/2(LbH(K¸ e>21(cmD � H(in2<;O(cm� >26(cmD � H(in2<;O(cm�(·�EE8<8( K¸cmQ� �HO/22EE ÀbinQ�

= 2<E9

Por tanto, tomando lectura de la tabla 2.2, se tiene los valores de las constantes de

aumento de giro y momento: a = 0.02 rad b = 0.04 rad

c = 0.2 rad

De la misma forma que la viga tipo 1, la longitud plástica será:

L� = g� lg¤g� � L((( (2.28)

L� = 6/E2(Tm l ;/H6(Tm6/E2(Tm � 2m((( L� = 1/E7(m

Reemplazando los valores para obtener la curvatura última se tiene:

`� =(`V 0 aL�(((( (2.29)

`� = 1<1HH8( Äadm (0 1/12((Äad1/E7(m

`� = 1<16;;( Äadm (((

Planteando la pérdida de rigidez y momento último en un sistema de ecuaciones:

iD(g� =(gV 0 b��>`� l `VD((( (2.30)

g� = (O/92(Tm 0 >1<1;(ÄadD �22O;26/; Õ"?�� >�Á(cm:D � $(?�$��("?�� >1<16;; %I&? (l

1<1HHE( %I&? D((!!

ii)!g� =(`� � ��

75

g� = (1/16;;( Äadm � _22O;26/; TcmQe >�Á(cm:D

La solución al sistema de ecuaciones es: g� = ;/18(Tm �� = EO;6cm: Con base a la ecuación 2.31 la curvatura residual es:

`% =(`V 0 bL�((((( (2.31)

`% = (1<1HHE( Äadm 0(1<1O(Äad1<1E7(m( `% = (1<HH9( Äadm

Momento residual g% = (cgV(( (2.32) g% = (1<2>O/9H(TmD g% = (1/98(Tm

La gráfica 3.2 muestra el diagrama momento vs curvatura de la Viga Tipo 2

GRÁFICO 3.2 MOMENTO VS CURVATURA. VIGA TIPO 2


00.61.21.82.4

33.64.24.85.4

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (rad/m)

Momento vs CurvaturaViga Tipo 2

76

3.2.2. DIAGRAMA CARGA-DEFLEXIÓN

3.2.2.1.Deflexión y Carga sin agrietar

Para considerar la deflexión real para un determinado estado de carga, se

considerará los efectos de corte y momento en la viga, además, de la pérdida de

rigidez por agrietamiento del hormigón.

Inicialmente el hormigón cuenta con capacidad a tensión e inercia sin agrietar. Con

base a la ecuación 2.10 y 2.33 se calcula la carga y deflexión correspondiente:

3.2.2.1.1. Vigas Tipo 1 y 2

gI = H<1H(Tm

Carga en función del momento (ecuación 2.10):

g@ =(h@(LO ((( (2.10)

hI =(OgI(L ((( hI =(O>H<1H(TmD2(m (((!hI = 2<1E(Tm!

Para este estado de carga se desprecia la deformación por cortante:

¦(= ( hIL�O8(��((((((( (2.33)

¦I(= ( >2<1E(TD>2(mD�O8( �22O/;2( TcmQ� >O;111(cm:D _ H(mQH1111(cmQe((!

¦I(= (1/111EE(m(((!

77

3.2.2.2.Deflexión y Carga de Fluencia

3.2.2.2.1. Viga Tipo 1 gV = E<1E(Tm

`V = (1<1H1;( Äadm

A través de la ecuación 2.10 se despeja la carga en función del momento:

g@ =(h@(LO ((( (2.10)

hV =(OgV(L ((( hV =(O>E<1E(TmD2(m ((( hV = 6<16(T

Por medio de la definición de curvatura se obtiene la inercia para la solicitación

correspondiente:

�V = gV�(`V (2.35)

�V = >E<1E(TmD �H11(cmH(m ��22O<;2( TcmQ� �1<1H1;( Äadm �� HmH11(cm� �V = H2772<O(cm:

La deflexión por momento será:

¦?V(= ( hVL�O8(��V (2.33)

¦?V(= ( >6<16(TD>2(mD�O8( �22O<;2( TcmQ� >H2772<O(cm:D _ H(mQH1111(cmQe(((>2<H8D(((

¦?V(= (1<11E;(m(((

La deflexión por cortante será:

78

¦�V(= (¤ hVLO(AV¬((( (2.34)

Se considera un área por cortante proporcional a la inercia.

AV =( �V�} A} AV =(H2772<O(cm:O;111(cm: >611(cmQD AV = (H71<29(cmQ ¦�V(= (H<2 >6<16(TD>2(mD

O(>H71<29(cmQD _ H(mQH1111(cmQe �9E<;;( TmQ�((( ¦�V(= (1<11128(m

Finalmente, la deflexión total en el rango elástico es igual la suma de los efectos

por corte y momento.

¦V(= (1<11E;(m 0 1<11128(m = 1<11E7;(m

3.2.2.2.2. Viga Tipo 2 gV = O<9H(Tm

`V = (1<1HHE( Äadm


g@ =(h@(LO ((( (2.10)

hV =(OgV(L ((( hV =(O>O<9H(TmD2(m ((( hV = 9<8E(T

79


correspondiente:

�V = gV�(`V (2.35)

�V = >O<9H(TmD �H11(cmH(m ��22O/;2( TcmQ� �1/1HHHE( Äadm � � HmH11(cm� �V = H9E12<8H(cm:


¦?V(= ( hVL�O8(��V (2.33)

¦?V(= ( >9<8E(TD>2(mD�O8( �22O/;2( TcmQ� >H9E12<8H(cm:D _ H(mQH1111(cmQe(((>2<H8D(((

¦?V(= (1/11E78(m((( La deflexión por cortante será:

¦�V(= (¤ hVLO(AV¬((( (2.34)


AV =( �V�} A} AV =(H9E12<8H(cm:O;111(cm: >611(cmQD AV = (2;7<E7(cmQ ¦�V(= (H/2 >9<8E(TD>2(mD

O(>2;7<E7(cmQD _ H(mQH1111(cmQe �9E/;;( TmQ�((( ¦�V(= (1/1112O;(m

Finalmente, la deflexión total en el rango elástico es igual la suma de los efectos

por corte y momento.

80

¦V(= (1/11E78(m 0 1/1112O;(m = 1/11O(m

3.2.2.3.Deflexión y Carga Última

3.2.2.3.1. Viga Tipo 1 gÖ = E<H6(Tm

`� = (1<176( Äadm


g@ =(h@(LO ((( (2.10)

h� =(Og�(L ((( h� =(O>E<H6(TmD2(m ((( h� = 6<EO(T


correspondiente:

�� = g��(`� (2.35)

�� = >E<H6(TmD �H11(cmH(m ��22O<;2( TcmQ� �1<176( Äadm �� HmH11(cm� �� =(H8;;(cm:


¦?�(= ( hVL�O8(��V (2.33)

¦?�(= ( >6<EO(TD>2(mD�O8( �22O<;2( TcmQ� >H8;;(cm:D _ H(mQH1111(cmQe(((>2<H8D(((

¦?�(= (1<12;E(m(((

81


¦��(= (¤ h�LO(A¥¬((( (2.34)


A� =( ��} A} A� =( H8;;(cm:O;111(cm: >611(cmQD A� = (2O<7E(cmQ ¦��(= (H<2 >6<16(TD>2(mD

O(>2O<7E(cmQD _ H(mQH1111(cmQe �9E<;;( TmQ�((( ¦��(= (1<11H6O(m

La deflexión total en el rango plástico es igual la suma de los efectos por corte y

momento.

¦�(= (1<12;E(m 0 1<11H6(m = 1<1269(m

GRÁFICO 3.3 DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN. VIGA TIPO 1


00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

55.5

66.5

0 5 10 15 20 25 30

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga vs DeflexiónViga Tipo 1

82

3.2.2.3.2. Viga Tipo 2 gÖ = ;<18(Tm

`� = (1<16;;( Äadm


g@ =(h@(LO ((( (2.10)

h� =(Og�(L ((( h� =(O>;<18(TmD2(m ((( h� = H1<H7(T


correspondiente:

�� = g��(`� (2.35)

�� = >;<18(TmD �H11(cmH(m ��22O<;2( TcmQ� �1<16;;( Äadm � � HmH11(cm� �� =(EO;6(cm:


¦?�(= ( hVL�O8(��V (2.33)

¦?�(= ( >H1<H7(TD>2(mD�O8( �22O<;2( TcmQ� >EO;6(cm:D _ H(mQH1111(cmQe(((>2<H8D(((

¦?�(= (1<12H8(m(((


83

¦��(= (¤ h�LO(A¥¬((( (2.34)


A� =( ��} A} A� =( EO;6(cm:O;111(cm: >611(cmQD A� = (O6<16(cmQ ¦��(= (H<2 >H1<H7(TD>2(mD

O(>O6<1;(cmQD _ H(mQH1111(cmQe �9E<;;( TmQ�((( ¦��(= (1<11HOH(m

La deflexión total en el rango plástico es igual la suma de los efectos por corte y

momento.

¦�(= (1<12H8(m 0 1<11HOH(m = 1<12EE(m

GRÁFICO 3.4 DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN. VIGA TIPO 2


00.71.42.12.83.54.24.95.66.3

77.78.49.19.8

10.5

0 5 10 15 20 25 30

Car

ga T

Deflexión (mm)

Carga vs DeflexiónViga Tipo 2

84

3.2.3. DUCTILIDAD

3.2.3.1.Viga Tipo 1

De acuerdo con la ecuación 2.36, la ductilidad por deflexión es:

¯¦ = ¦µ¦w(((( (2.36)

¦ = 2<699(cm1<E7;(cm

¦ = 7<H9;

De acuerdo con la ecuación 2.37, la ductilidad por curvatura es:

` = `¶`V((((( (2.37)

` = 1/176 Äadm1/1H1( Äadm (((((((!` = 7<H9;(((((

3.2.3.2.Viga Tipo 2

De acuerdo con la ecuación 2.36, la ductilidad por deflexión es:

¯¦ = ¦µ¦w(((( (2.36)

¦ = 2<E28(cm1<O12(cm

¦ = ;<781

De acuerdo con la ecuación 2.37, la ductilidad por curvatura es:

` = `¶`V((((( (2.37)

` = 1/16;( Äadm1/1HH( Äadm (((((((!` = ;<781(((((

85

3.3. CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES

3.3.1. ACERO

Los procedimientos ejecutados para determinar las características físicas,

mecánicas y químicas del acero de refuerzo fueron: ensayo de tracción, ensayo de

composición química y determinación de dimensiones de los resaltes y ranuras.

3.3.1.1.ENSAYO DE TRACCIÓN

Se pretende calificar el esfuerzo de fluencia, esfuerzo de rotura y porcentaje de

alargamiento de las probetas. El tamaño de la muestra para las varillas de 14 y 18

milímetros es 50 centímetros.

� = FAÊ (3.1)

Donde: �S Esfuerzo axial FS Fuerza aplicada A�S Área inicial de la sección transversal

× = ØÙØÚØÚ (3.2)

Donde: ÛS Deformación unitaria

LS Medida de la longitud final ya deformada

L�S Longitud inicial

La máquina universal de ensayos toma las lecturas de fuerza aplicada y

deformación detectando la fluencia del material y la rotura. El ensayo se detiene

automáticamente cuando la deformación es prolongada para evitar el daño del

equipo.

86

FOTOGRAFÍA 3.2 ENSAYO DE TRACCIÓN DE UNA PROBETA DE ACERO


Los resultados de los ensayos de tracción de las diferentes varillas corrugadas se

presentan en el Anexo No. 1

3.3.1.2.ENSAYO DE COMPOSICIÓN QUÍMICA

Mediante el análisis de espectrometría se encontrará la composición química

presente en la aleación del acero y su porcentaje. Este método consiste en detectar

las longitudes de onda característica de cada elemento cuando sus electrones son

excitados mediante la entra de energía al sistema.

A través del espectroscopio se mide la polarización electromagnética y este a su

vez la longitud de onda para. Para este ensayo se requiere secciones de

aproximadamente cuatro centímetros, generalmente se reutiliza el acero utilizado

en el ensayo a tracción.

87

FOTOGRAFÍA 3.3 ESPECTRÓMETRO DE CHISPA

Fuente: https://www.shimadzu.com/an/

a) Se conecta la muestra con un electrodo dentro del espectrómetro

b) La máquina analiza los haces de luz emitidos por la salida de energía.

Los resultados de los ensayos de composición química de las diferentes varillas

corrugadas se presentan en el Anexo No. 1

3.3.1.3.DETERMINACIÓN DE DIMENSIONES DE LOS RESALTES Y RANURAS

Las características físicas de los resaltes existentes en las varillas se determinaron

de acuerdo a lo establecido en la Norma NTE INEN 2167: “Varillas de Acero con

resaltes, laminadas en caliente soldables, microaleadas o termotratadas, para

hormigón armado. Requisitos”.

En las siguientes figuras se pueden apreciar ilustrativamente las características

físicas de las diferentes varillas corrugadas presentadas en la norma.

88

FIGURA 3.5 VARILLAS CON RESALTES TRANSVERSALES PERPENDICULARES

Fuente: (INEN, 2017)

FIGURA 3.6 VARILLAS CON RESALTES TRANSVERSALES INCLINADOS


89

FIGURA 3.7 VARILLAS CON RANURAS LONGITUDINALES


Las zonas de marcas no se deben emplear para verificar el espaciamiento, altura

de los resaltes transversales y ancho de base de los resaltes longitudinales.

3.3.1.3.1. Determinación del espaciamiento de los resaltes transversales

Según la normativa del (INEN, 2017), el procedimiento a medir el espaciamiento

entre resaltes será:

“El espaciamiento promedio de los resaltes transversales (e) debe ser determinado

mediante el siguiente procedimiento:

a) Extraer de la unidad de muestreo un pedazo de varilla con longitud aproximada

de un metro.

El pedazo extraído no debe contener marcas o símbolos;

b) Utilizar el flexómetro para determinar la distancia comprendida entre los centros

de los resaltes extremos de una misma cara;

c) Contar el número de espacios entre resaltes existentes en la longitud de la varilla

determinada según el literal b);

d) Determinar el espaciamiento promedio de los resaltes, dividiendo la longitud

obtenida según el literal b) para el número de espacios contados según el literal c).”

90

Para fines de este estudio se realizó la medición con calibrador digital de cinco

espaciamientos al azar en la longitud de la viga, el promedio de este valor se

promedió con el valor obtenido con el procedimiento de la norma.

FOTOGRAFÍA 3.4 MEDICIÓN CON FLEXÓMETRO DE LA LONGITUD PARA DETERMINAR ESPACIAMIENTO DE RESALTES


FOTOGRAFÍA 3.5 MEDICIÓN DEL ESPACIAMIENTO DE LOS RESALTES TRANSVERSALES CON CALIBRADOR DIGITAL


91

3.3.1.3.2. Determinación de la altura de los resaltes transversales

Debido a la sensibilidad de este valor en el cálculo del área relativa y a su

variabilidad, se tomó la recomendación del ACI (American Concrete Institute, 2003),

aumentado el número de resaltes medidos respecto al INEN.

El procedimiento llevado a cabo fue:

a) Tomar la medición de diez corrugas a lo largo de la varilla, en cinco pares;

los pares están conformados por resaltes izquierdos y derechos opuestos.

b) Tomar 5 medidas de alturas con el calibrador de profundidad según el gráfico

siguiente, promediando entre los valores de las cinco corrugas, las primeras

dos mediciones se promedian entre sí, los tres restantes del centro de la

corruga se promedia con el promedio de las primeras dos.

c) El valor de la altura de la corruga será el promedio de los diez valores

obtenidos para una varilla.

92

FIGURA 3.8 POSICIÓN DE MEDICIÓN DE LA ALTURA DE CORRUGA


FOTOGRAFÍA 3.6 MEDICIÓN DE LA ALTURA DE LOS RESALTES TRANSVERSALES


93

3.3.1.3.3. Determinación del ancho de los resaltes longitudinales

Según la normativa del (INEN, 2017), el procedimiento a medir el espesor entre

resaltes será:

“Utilizando el calibrador para exteriores determinar el ancho de la base de los

resaltes longitudinales (A).

Repetir la medida en las dos posiciones adicionales, suficientemente separadas, y

en cada uno de los resaltes longitudinales. Reportar los resultados con

aproximación de 0,01 mm.

Determinar el ancho promedio calculando la media aritmética de los resultados

obtenidos”.

FOTOGRAFÍA 3.7 MEDICIÓN DEL ANCHO DE LOS RESALTES LONGITUDINALES


3.3.1.3.4. Determinación del ancho de los resaltes transversales

Según la normativa del (INEN, 2017), el procedimiento a medir el espesor de las

ranuras es:

94

“Utilizando el calibrador para interiores determinar el ancho de las ranuras

transversales (A), (ver Figura 3.5) midiendo perpendicularmente al eje longitudinal

de la varilla. Repetir la medida en dos puntos adicionales diferentes suficientemente

separados y seleccionados al azar, para cada una de las ranuras longitudinales.

Reportar los resultados con aproximación de 0,01 mm.

Determinar el ancho promedio de las ranuras calculando la media aritmética de los

resultados obtenidos”.

FOTOGRAFÍA 3.8 MEDICIÓN DEL ANCHO DE LOS RESALTES TRANSVERSALES


Las mediciones de los resaltes y ranuras de las diferentes varillas corrugadas se

presentan en el Anexo No. 1

3.3.2. HORMIGÓN

Para realizar la caracterización del hormigón de las probetas se ejecutaron los

ensayos de compresión simple de cilindros y compresión monoaxial.

95

3.3.2.1.ENSAYO DE COMPRESIÓN SIMPLE

La resistencia a la compresión del hormigón (f´c) es una propiedad mecánica que

se define en base a los requerimientos y especificaciones técnicas de los diferentes

proyectos estructurales.

El ensayo para determinar la resistencia a la compresión del hormigón se encuentra

establecido en la norma ASTM C39: “Standard Test Method for Compressive

Strength of Cylindrical Concrete Specimens” y en la norma NTE INEN 1573:

“Hormigón de cemento hidráulico. Determinación de la resistencia a la compresión

de especímenes de hormigón de cemento hidráulico.”

La resistencia a la compresión se calcula a partir de la carga de ruptura dividida

entre el área de la sección transversal de la probeta y se reporta en megapascales

(MPa) o (kg/cm2).

¤ Üc = CaÄ¸a(dÁ(Ä�t¿Äa(ÝÄÁa(dÁ(Àa(sÁcción(tÄans«ÁÄsaÀ

(3.3)

El procedimiento consiste en ensayar muestras cilíndricas previamente moldeadas

y curadas de acuerdo a la norma. Los cilindros deben cumplir las condiciones de

perpendicularidad y paralelismo de sus caras, caso contrario no pueden ser objeto

de ensayo.

Se deben registrar medidas de diámetros, altura y perpendicularidad. Posterior a

esto se coloca la probeta cilíndrica en la máquina de compresión de manera que

esté alineada. Una vez que el cilindro esté listo, se comienza con la aplicación de

una carga axial de forma constante, a una tasa de velocidad de 0,25±0.05 (Mpa/s)

hasta que se produzca la falla de la probeta.

96

FOTOGRAFÍA 3.9 ENSAYO DE COMPRESIÓN DE CILINDROS DE HORMIGÓN


Los resultados de los ensayos de compresión simple de las muestras cilíndricas de

hormigón se presentan en el Anexo No. 1

3.3.2.2.ENSAYO DE COMPRESIÓN MONOAXIAL

El ensayo de compresión monoaxial permite determinar el módulo de elasticidad

del hormigón, parámetro que indica la rigidez de un elemento en el rango elástico.

El ensayo se basa en lo especificado en la norma ASTM C 469: “Método de ensayo.

Determinación del módulo de elasticidad estático y la relación de Poisson del

hormigón a compresión.”

El módulo de elasticidad es una relación entre el esfuerzo soportado por un

elemento y su deformación unitaria, bajo cargas de compresión.

� = �s¤¿ÁÄÞ�ÂÁ¤�Ämación(¿nitaÄia

(3.4)

97

De acuerdo con la norma ASTM C49, se debe aplicar tres ciclos de carga- descarga

y el uso de dos probetas es necesario, una para la determinación de la carga

máxima de compresión y la otra probeta para el ensayo consiste en sí.

En el primer ciclo se debe aplicar una carga hasta del 40% de la carga máxima

determinada, se registran valores de carga y deformación y se descarga. Luego se

repite lo anterior, con la variante de que la carga llegue hasta el 50% de la de rotura.

Por último, se carga la probeta hasta llegar a la falla.

FOTOGRAFÍA 3.10 ENSAYO DE COMPRESIÓN MONOAXIAL

Fuente: (Guerrero Sánchez & Pazmiño Flores, 2017)

Los resultados de los ensayos de compresión monoaxial del hormigón se presentan

en el Anexo No. 1

3.4. CONSTRUCCIÓN DE PROBETAS

En la construcción de la probeta se procura materializar el diseño estructural de las

probetas garantizando la calidad de los materiales utilizados, detallamiento del

miembro estructural y control de las variables iniciales de estudio.

98

3.4.1. DISPOSICIÓN DE VARILLAS DE REFUERZO LONGITUDINAL

Antes de disponer el acero de refuerzo longitudinal en el encofrado, se midió las

corrugas de acuerdo con lo detallado en el apartado (3.1) identificando a plenitud

las marcas de las varillas. Este proceso garantiza el conocimiento de los

parámetros mecánicos, nivel de corrosión y de corruga de las varillas a detalle.

FOTOGRAFÍA 3.11 EJEMPLO DE MEMBRETADO DE VARILLA PARA FABRICACIÓN DE PROBETA Y ENSAYOS DE CONTROL DE CALIDAD


3.4.2. DOBLADO DE VARILLAS DE REFUERZO TRANSVERSAL

Las varillas de refuerzo transversal deben ser conformadas con suma precaución y

de acuerdo con el código ACI. Los parámetros de fabricación y control de calidad

fueron:

· Longitudes externas

· Radios de curvatura normativos (mandriles)

· Longitud recta del gancho

· Escuadra entre ramales y ángulo de inclinación del gancho

· Doblado en el nervio (de poseerlo)

Para tener medidas a precisión de la geometría del estribo debería calcularse el

desarrollo del elemento sin doblar (menor a la suma de las longitudes), sin

99

embargo, se considerará que para las longitudes en alto y ancho deberá ser

iguales, y para gancho no se acepta menor que el mínimo gancho sísmico e igual

a 7.5 centímetros para varillas de 8 y 10 milímetros. (ACI 318).

El radio de curvatura interno debe ser para varillas menores a 20 milímetros de

radio, 2 veces su diámetro nominal (ACI 318). El ángulo de inclinación del gancho

para estribos debe ser 45 grados.

FOTOGRAFÍA 3.12 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIDA EXTERNA EN ALTURA Y DOBLEZ EN NERVIO


FOTOGRAFÍA 3.13 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIDA EXTERNA EN ANCHO Y DOBLEZ EN NERVIO


100

FOTOGRAFÍA 3.14 EJEMPLO DE CONTROL DE MEDIAS DE GANCHO Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN


FOTOGRAFÍA 3.15 EJEMPLO DE CONTROL ESCUADRA ENTRE RAMALES Y RADIO DE CURVATURA PARA VARILLA DIÁMETRO 10 MILÍMETROS


101

3.4.3. CONSTRUCCIÓN DEL CASTILLO DE ACERO

El castillo de acero constituye la unión del acero de refuerzo transversal, de acuerdo

con el espaciamiento solicitado en el diseño, y el acero longitudinal negativo y

positivo a través de alambre fino en cada una de sus puntas, esta unión debe

garantizar una fijación sólida ininterrumpida (NEC, 2015). Además, el gancho de

los estribos debe alternarse e ir rotando de esquina, en la profundidad de la viga.

El acero longitudinal no tendrá doblez con el fin de aislar la variable del anclaje

mecánico. Al ser la carga central, la rótula plástica se generará ahí y para la longitud

embebida del refuerzo es suficiente.

FOTOGRAFÍA 3.16 EJEMPLO DE CASTILLOS REALIZADOS


Debe comprobarse que el espaciamiento de los estribos en el centro y en los

extremos son de acuerdo con lo especificado.

102

FOTOGRAFÍA 3.17 EJEMPLO DE CONTROL DE ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS


3.4.4. COLOCACIÓN DEL REFUERZO

Una vez fabricado el encofrado, debe colocarse el castillo de cada probeta de

manera adecuada para que cumpla con el recubrimiento normativo, para esto se

utilizará “galletas”, que proporcionaran al refuerzo el distanciamiento fijo del

encofrado en altura y lateral.

FOTOGRAFÍA 3.18 EJEMPLO DE CONTROL DE RECUBRIMIENTO


103

Finalmente se vuelve a identificar las marcas de las vigas según el acero de

refuerzo utilizado.

FOTOGRAFÍA 3.19 MEMBRETADO DE MARCAS DE VIGAS


3.4.5. VERTIDO DEL HORMIGÓN

Para tratar de aislar las variables competentes al hormigón, el vertido del hormigón

debe ser de una sola fabricación, con dosificación y asentamientos de diseño.

FOTOGRAFÍA 3.20 CONTROL DE REVENIMIENTO DEL HORMIGÓN


104

Además, se tomaron muestras para la caracterización del hormigón según el

apartado 3.1

FOTOGRAFÍA 3.21 CILINDROS PARA ENSAYO DE COMPRESIÓN Y MÓDULO DE ELASTICIDAD


Ya vertido el hormigón, se vibró en seis puntos en el sentido longitudinal de la

probeta aproximadamente cada 30 centímetros.

FOTOGRAFÍA 3.22 EJEMPLO DE VIBRADO VERTICAL EN VIGAS


105

Se realiza un curado de las vigas durante 21 días en condiciones controladas de

humedad y temperatura.

FOTOGRAFÍA 3.23 DISPOSICIÓN FINAL DE PROBETAS


Finalmente se pintan las vigas de pintura blanca con una base de yeso, esto

generará una fina lámina que facilitará el rastreo de grietas después del ensayo.

FOTOGRAFÍA 3.24 PINTURA BLANCA DE VIGAS


106

3.5. ENSAYO DE PROBETAS

Inicialmente se colocan los apoyos de acuerdo con el plano estructural con una

precisión de ± 5mm, Los apoyos deben limpiarse y engrasarse para facilitar la

rotación. Además, se comprueba también que el gato hidráulico esté en el centro

de la luz.

FOTOGRAFÍA 3.25 SISTEMA DE APOYO Y CARGA


Se colocó la viga en los apoyos con precisión de ±5 mm entre apoyos y ±2 mm en

linealidad. Al momento de cargar la viga debe colocarse un elemento cilíndrico que

permita simular la carga puntual.

107

FOTOGRAFÍA 3.26 CARGA DE PROBETA


Se realiza la carga de las probetas calibrando la carga a una tasa de 20 ßÆu en

promedio. Revisando el panel de carga deformación se analiza el estado de servicio

de la probeta hasta la falla. Posteriormente se realiza el rastreo de grietas en

posición y espesor.

FOTOGRAFÍA 3.27 EJEMPLO DE RASTREO DE GRIETAS


108

Para verificar el deslizamiento de las varillas, aplastamiento del hormigón y fluencia

del acero longitudinal se revisó aleatoriamente el estado interno de los miembros.

FOTOGRAFÍA 3.28 EJEMPLO DE REVISIÓN DE ESCANEO DE APLASTAMIENTO DE HORMIGÓN EN CORRUGA


109

CAPÍTULO 4

PROCESAMIENTO DE DATOS

El presente capitulo recopila los datos y procesamiento de los mismos, generados

en el ensayo de Flexión de Vigas

DIAGRAMA CARGA VS DEFLEXIÓN

Este diagrama se compone por los valores de carga registrados del gato hidráulico

y lectura del LVDT (Transformador de Desplazamiento Lineal) vertical posicionado

inmediatamente encima del sostén del elemento que proporciona la carga.

4.1.1 VIGA TIPO 1

· Viga #1

GRÁFICO 4.1 CURVA CARGA-DEFLEXIÓN VIGA #1 TIPO 1


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 147

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

110

· Viga #2



· Viga #3



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 147 154 161

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

111

· Viga #4



· Viga #5



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

112

· Viga #6



· Viga #7



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

113

· Viga #8



· Viga #9



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

114

· Viga #10



· Viga #11



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

115

· Viga #12



4.1.2 VIGA TIPO 2

· Viga #13



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

116

· Viga #14



· Viga #15



0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

117

· Viga #16



· Viga #17



0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

118

· Viga #18



· Viga #19



0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Car

ga T

Deflexión mm

Carga-Deflexión

119

· Viga #20



· Viga #21



0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

120

· Viga #22



· Viga #23



0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

121

· Viga #24



DIAGRAMA MOMENTO VS CURVATURA

4.2.1 VIGA TIPO 1

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

Car

ga (

T)

Deflexión (mm)

Carga-Deflexión

122

· Viga #1

GRÁFICO 4.25 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA #1 TIPO 1


· Viga #2



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

123

· Viga #3



· Viga #4



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

124

· Viga #5



· Viga #6



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

125

· Viga #7



· Viga #8



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

126

· Viga #9



· Viga #10



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32

Mo

men

to (

Tm

)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

127

· Viga #11



· Viga #12



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34

Mo

men

to (

Tm

)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

128

4.2.2 VIGA TIPO 2

· Viga #13



· Viga #14



0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

129

· Viga #15



· Viga #16



0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3

Mo

men

to (

Tm

)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

1

2

3

4

5

6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

130

· Viga #17



· Viga #18



0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34

Mo

men

to (

Tm

)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

131

· Viga #19



· Viga #20



0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

1

2

3

4

5

6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

132

· Viga #21



· Viga #22



0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

133

· Viga #23



· Viga #24



0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

Mo

men

to (

Tm)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Mo

men

to (

Tm

)

Curvatura (1/m)

Momento-Curvatura

134

DUCTILIDAD

Según los resultados de los diagramas de carga deformación y momento curvatura

se presenta los siguientes resultados de ductilidad.

TABLA 4.1 RESULTADOS DE DUCTILIDAD DE LAS VIGAS ENSAYADAS

Sección Identificación RR (Área Relativa)

# de viga Δy (mm) Δu (mm) Δu/Δy

1

A1(1) 0,07415782 5 10,53 48,6 4,61538462

A1(1) 0,07415782 6 9,87 54,76 5,54812563

A1(2) 0,08020471 3 9,64 34,75 3,60477178

A1(2) 0,08020471 4 12,45 24,6 1,97590361

B1(1) 0,10095275 1 9,12 88,85 9,74232456

B1(1) 0,10095275 2 6,34 93,66 14,7728707

B1(2) 0,09431919 7 9,33 98,16 10,5209003

B1(2) 0,09431919 8 7,78 75,77 9,73907455

C1(1) 0,07107222 9 9,92 46,14 4,65120968

C1(1) 0,07107222 10 9,31 55,01 5,90870032

C1(2) 0,09901741 11 10,54 60,33 5,72390892

C1(2) 0,09901741 12 7,43 31,93 3,22456823

2

A2(1) 0,07903951 13 11,21 91,96 8,20338983

A2(1) 0,07903951 14 11,78 46,32 3,93208829

A2(2) 0,06911463 15 9,47 75,97 8,02217529

A2(2) 0,06911463 16 12,04 43,7 3,62956811

B2(1) 0,08440829 17 10,27 99,61 9,69912366

B2(1) 0,08440829 18 11,38 41,52 3,64850615

B2(2) 0,1066014 19 12,78 86,63 6,77856025

B2(2) 0,1066014 20 11,04 78,67 7,1259058

C2(1) 0,06367179 21 10,9 72,25 6,62844037

C2(1) 0,06367179 22 10,93 67,26 6,1537054

C2(2) 0,05821507 23 12,7 108,45 8,53937008

C2(2) 0,05821507 24 10,2 104,29 10,2245098


135

RASTREO DE GRIETAS

El ensayo al ser carga puntual tiene una longitud plástica reducida, por lo tanto, el

rastreo de grietas se limitó a la vecindad de la falla. Los números marcados en las

figuras son el ancho de las grietas.

4.4.1 VIGA TIPO 1

FOTOGRAFÍA 4.1 GRIETAS PRESENTADAS EN LA VIGA # 1


136





137





138





139





140





141



4.4.2 VIGA TIPO 2



142





143





144





145





146





147



148

4.4.3 RESUMEN DE GRIETAS SEGÚN VIGAS

TABLA 4.2 RESUMEN DE GRIETAS DE ACUERDO A LOS TIPOS DE VIGAS

GRIETAS(mm)

Sección Identificación RR (Área relativa)

# de viga

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 Máx. suma

1

A1(1) 0,07415782 5 2 1 4 10 1 10 18

A1(1) 0,07415782 6 1 8 6 1 2 3 8 21

A1(2) 0,08020471 3 1 7 8 1 2 1 8 20

A1(2) 0,08020471 4 40 1 3 5 1 40 50

B1(1) 0,10095275 1 5 2 8 20 21 1 2 21 59

B1(1) 0,10095275 2 3 10 20 10 11 5 20 59

B1(2) 0,09431919 7 5 5 70 1 6 70 87

B1(2) 0,09431919 8 4 7 38 20 5 1 38 75

C1(1) 0,07107222 9 1 5 11 11 17

C1(1) 0,07107222 10 2 10 5 50 50 67

C1(2) 0,09901741 11 12 11 12 4 12 39

C1(2) 0,09901741 12 2 5 5 1 5 13

2

A2(1) 0,07903951 13 1 2 1 5 4 6 6 3 1 6 29

A2(1) 0,07903951 14 1 4 3 2 2 1 4 13

A2(2) 0,06911463 15 4 5 1 10 2 10 22

A2(2) 0,06911463 16 1 3 5 6 1 6 16

B2(1) 0,08440829 17 1 5 9 11 3 1 4 11 34

B2(1) 0,08440829 18 2 2 8 7 1 1 1 8 21

B2(2) 0,1066014 19 2 3 3 9 4 9 2 9 32

B2(2) 0,1066014 20 1 2 3 5 3 1 1 5 16

C2(1) 0,06367179 21 2 4 4 7 7 2 7 26

C2(1) 0,06367179 22 1 7 7 3 4 3 7 25

C2(2) 0,05821507 23 2 14 15 17 3 17 51

C2(2) 0,05821507 24 1 4 30 90 2 5 2 90 134


149

PÉRDIDA DE RIGIDEZ

4.5.1 VIGA TIPO 1

· Viga #1

GRÁFICO 4.49 DIAGRAMA MOMENTO-RIGIDEZ VIGA #1 TIPO 1


0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (T

m2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

150

· Viga #2



· Viga #3



0

100

200

300

400

500

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

151

· Viga #4



· Viga #5



0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

152

· Viga #6



· Viga #7



0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

50

100

150

200

250

300

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

153

· Viga #8



· Viga #9



0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

154

· Viga #10



· Viga #11



0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (T

m2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

155

· Viga #12



4.5.2 VIGA TIPO 2

· Viga #13



0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

156

· Viga #14



· Viga #15



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

157

· Viga #16



· Viga #17



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

50

100

150

200

250

300

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

158

· Viga #18



· Viga #19



0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

159

· Viga #20



· Viga #21



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

160

· Viga #22



· Viga #23



0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (

Tm2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

161

· Viga #24



0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Rig

idez

(EI

) (T

m2

)

Momento (Tm)

Momento-Rigidez

162

CAPÍTULO 5

ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1. RESULTADOS TEÓRICOS VS EXPERIMENTALES

Los resultados reales variaron sustentablemente entre las probetas, se presenta la

relación porcentual entre los valores experimentales y teóricos.

TABLA 5.1 RELACIÓN PORCENTUAL ENTRE VALORES TEÓRICOS Y EXPERIMENTALES

Sección ID RR

(Área relativa)

# de viga

Py (T)

Δy (mm)

Pu (T)

Δu (mm)

Δu/Δy Py

(R/T) Δy

(R/T) Pu

(R/T) Δu

(R/T) Δu/Δy (R/T)

1

A1(1) 0,0742 5 6,82 10,53 8,50 48,60 4,62 112% 281% 134% 180% 64%

A1(1) 0,0742 6 6,88 9,87 8,40 54,76 5,55 113% 263% 133% 203% 77%

A1(2) 0,0802 3 7,01 9,64 8,07 34,75 3,60 116% 257% 127% 129% 50%

A1(2) 0,0802 4 7,25 12,45 8,07 24,60 1,98 120% 332% 127% 91% 27%

B1(1) 0,1010 1 6,53 9,12 8,00 88,85 9,74 108% 243% 126% 329% 135%

B1(1) 0,1010 2 6,09 6,34 7,75 93,66 14,77 100% 169% 122% 347% 205%

B1(2) 0,0943 7 6,25 9,33 7,50 98,16 10,52 103% 249% 118% 364% 146%

B1(2) 0,0943 8 6,12 7,78 7,62 75,77 9,74 101% 207% 120% 281% 135%

C1(1) 0,0711 9 6,84 9,92 8,52 46,14 4,65 113% 264% 134% 171% 65%

C1(1) 0,0711 10 6,53 9,31 7,85 55,01 5,91 108% 248% 124% 204% 82%

C1(2) 0,0990 11 7,01 10,54 8,60 60,33 5,72 116% 281% 136% 223% 80%

C1(2) 0,0990 12 7,43 9,91 8,78 31,93 3,22 123% 246% 139% 118% 45%

2

A2(1) 0,0790 13 10,28 11,21 11,92 91,96 8,20 105% 278% 117% 395% 142%

A2(1) 0,0790 14 11,25 11,78 12,27 46,32 3,93 114% 292% 121% 199% 68%

A2(2) 0,0691 15 8,93 9,47 12,86 75,97 8,02 91% 235% 126% 326% 139%

A2(2) 0,0691 16 9,62 12,04 11,20 43,70 3,63 98% 299% 110% 188% 63%

B2(1) 0,0844 17 10,13 10,27 13,21 99,61 9,70 103% 255% 130% 428% 168%

B2(1) 0,0844 18 10,06 11,38 11,82 41,52 3,65 102% 283% 116% 178% 63%

B2(2) 0,1066 19 10,75 12,78 13,41 86,63 6,78 109% 317% 132% 372% 117%

B2(2) 0,1066 20 9,99 11,04 11,24 78,67 7,13 102% 274% 110% 338% 123%

C2(1) 0,0637 21 10,04 10,90 12,14 72,25 6,63 102% 271% 119% 310% 115%

C2(1) 0,0637 22 10,15 10,93 11,69 67,26 6,15 103% 271% 115% 289% 106%

C2(2) 0,0582 23 10,03 12,70 12,17 108,45 8,54 102% 315% 120% 466% 148%

C2(2) 0,0582 24 10,33 10,20 11,67 104,29 10,22 105% 253% 115% 448% 177%


Las predicciones de carga para las vigas tipo 1 y 2 según las ecuaciones de Park

(Park, 1985) en la mayoría de los casos no son superadas en 10% en el rango

163

elástico, mientras que, en el rango plástico, la predicción fue sobrestimada en la

mayoría de los casos por el 20%.

La ductilidad teórica no correspondió a la práctica, además el comportamiento de

esta variable fue aleatorio.

5.2. ÁREA RELATIVA VS DUCTILIDAD

En esencia, la ductilidad por curvatura y por deformación son la misma por lo que

la gráfica unificada de los diagramas de Carga contra Deflexión ilustrará la variación

en función del área relativa según el tipo de viga.

5.2.1 VIGA TIPO 1

164

GR

ÁF

ICO

5.1

CU

RV

A C

AR

GA

-DE

FL

EX

IÓN

VIG

AS

TIP

O 1

Ela

bora

do p

or:

Kevi

n P

ant

oja

165

En el gráfico 5.1 se aprecia la variabilidad del comportamiento a flexión de cada

viga ensayada con una varilla longitudinal a tracción con un valor de área relativa

previamente determinado. Los resultados entre vigas no tienen correspondencia en

su comportamiento en el rango elástico ni en el plástico. El valor más bajo de área

relativa de las varillas de refuerzo longitudinal (0.071) presentó la ductilidad más

baja, a su vez, otra probeta fabricada con la misma varilla presentó ductilidad

media; no obstante, una varilla longitudinal de área relativa de 0,094 presentó

ductilidad igualmente baja, denotando la variabilidad de resultados.

GRÁFICO 5.2 DUCTILIDAD VS ÁREA RELATIVA. VIGAS TIPO 1


El valor del área relativa de una varilla longitudinal se encuentra por una unidad de

longitud comercial de 12 metros, de la misma se puede armar 2 probetas tipo viga

de este estudio, por lo que existe dos probetas “hermanas”.

La correspondencia entre el área relativa (RR) de las varillas longitudinales a

tensión de cada viga y su ductilidad fue baja (Gráfico 5.2). Para un mismo valor de

área relativa, de dos probetas hermanas, se tuvo distinto comportamiento en la

formación de la rótula plástica, explicando así la baja correspondencia entre el RR

y la ductilidad.

y = 164.24x - 7.6266R² = 0.2889

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11

Du

citl

idad

(Δ

u/Δ

y)

Área Relativa (RR)

Ductilidad vs Área relativa. Vigas Tipo 1

166

5.2.2 VIGA TIPO 2

GR

ÁF

ICO

5.3

CU

RV

A C

AR

GA

-DE

FL

EX

IÓN

VIG

AS

TIP

O 2

Ela

bora

do p

or:

Kevi

n P

ant

oja

167

Para las vigas del tipo 2 que tenían acero longitudinal positivo con menor área

relativa del grupo e igual a 0.058 presentaron mayor ductilidad que las que tuvieron

0.084, a su vez, probetas hermanas tuvieron distinto comportamiento en la

formación de la rótula plástica

GRÁFICO 5.4 DUCTILIDAD VS ÁREA RELATIVA. VIGAS TIPO 2


En teoría, una mayor área relativa debería reducir la ductilidad. La tendencia es

correcta pero la correlación es nula atendiéndose de igual manera por la dualidad

de ductilidades para un mismo valor de área relativa.

La variabilidad de resultados incluso para los mismos patrones de corruga connota

que existe un posible factor que supedita el comportamiento de las vigas en su

ductilidad.

La deflexión depende de la solicitación y la rigidez del miembro estructural.

Respecto a la solicitación, se relacionó la influencia del esfuerzo de fluencia y último

en la carga de fluencia y última respectivamente (capítulo 3.4). Y, con respecto a la

rigidez se estudió el nivel de agrietamiento.

y = -21.739x + 8.5526R² = 0.0261

0

2

4

6

8

10

12

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11

Du

ctlid

ad (

Δu

/Δy)

Área Relativa (RR)

Ductilidad vs Área relativa. Vigas Tipo 2

168

Además, las variables que no pudieron ser aisladas del ensayo dan la pauta de

seguimiento de los resultados.

5.3. ESFUERZO DE FLUENCIA VS CARGA DE FLUENCIA

No se puede relacionar directamente la ductilidad del acero de refuerzo con la

ductilidad de las vigas debido a la variabilidad de la rigidez, por tanto, se relacionará

la carga de fluencia de la viga con el esfuerzo de fluencia del acero de cada viga

obtenidos en el ensayo de tracción del refuerzo.

5.3.1 VIGA TIPO 1

GRÁFICO 5.5 CARGA DE FLUENCIA VS ESFUERZO DE FLUENCIA. VIGAS TIPO 1


La poca variabilidad de rigidez en el tramo elástico permite que las variables se

correlacionen.

y = 0.0233x - 4.3094R² = 0.7331

6

6.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

445.00 450.00 455.00 460.00 465.00 470.00 475.00 480.00 485.00 490.00

Car

ga d

e fl

uen

cia

(T)

Esfuerzo de fluencia (Fy) (Mpa)

Carga de fluencia vs Esfuerzo de fluencia. Vigas Tipo 1

169

5.3.2 VIGA TIPO 2

GRÁFICO 5.6 CARGA DE FLUENCIA VS ESFUERZO DE FLUENCIA. VIGAS TIPO 2


La poca variabilidad de rigidez en el tramo elástico permite que las variables se

correlacionen también para las vigas tipo 2.

y = 0.0421x - 9.0333R² = 0.6767

8

8.5

9

9.5

10

10.5

11

11.5

430.00 435.00 440.00 445.00 450.00 455.00 460.00 465.00 470.00

Car

ga d

e f

lue

nci

a (

T)

Esfuerzo de fluencia (Fy) (Mpa)

Carga de fluencia vs Esfuerzo de fluencia. Vigas Tipo 2

170

5.4. ESFUERZO ÚLTIMO VS CARGA ÚLTIMA

5.4.1 VIGA TIPO 1

GRÁFICO 5.7 CARGA ÚLTIMA VS ESFUERZO ÚLTIMO. VIGAS TIPO 1


Para las tensiones generadas por varillas de 14 milímetros a la rotura, sigue

existiendo correspondencia entre el esfuerzo de fluencia del acero positivo y la

carga última del miembro estructural

5.4.2 VIGA TIPO 2

GRÁFICO 5.8 CARGA ÚLTIMA VS ESFUERZO ÚLTIMO. VIGAS TIPO 2


y = 0.0144x - 0.8418R² = 0.7782

6.00

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

580.00 590.00 600.00 610.00 620.00 630.00 640.00 650.00 660.00

Car

ga Ú

ltim

a T

Esfuerzo Último (Fy) Mpa

Carga última vs Esfuerzo último. Vigas Tipo 1

y = 0.0018x + 11.051R² = 0.0002

8

9

10

11

12

13

14

605.00 610.00 615.00 620.00 625.00 630.00

Car

ga Ú

ltim

a T

Esfuerzo Último (Fy) Mpa

Carga última vs Esfuerzo último. Vigas Tipo 2

171

La correlación es nula, sin importar casa comercial fabricante de la varilla de acero.

En este estado de tensiones generado por esta cuantía de acero. Al parecer el

hormigón supedita la falla para este tipo de probeta.

5.5. ÁREA RELATIVA VS GRIETAS

En teoría, a mayor área relativa de corruga el hormigón estaría más exigido, por lo

que cada sección transversal de hormigón intentaría generar un puntal de

compresión que nace desde la corruga, generando así mayor cantidad de grietas,

esto a su vez, expresa una mejor adherencia. Se presenta la relación de la

sumatoria de las grietas generadas en función del área relativa.

5.5.1 VIGA TIPO 1

GRÁFICO 5.9 ÁREA RELATIVA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 1


No se encuentra relación considerable entre el área relativa y el ancho de grieta.

y = 861,94x - 34,379R² = 0,1319

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200

Sum

ato

ria

de

gri

eta

s m

m

Área relativa

Área relativa vs Sumatoria de grietas. Vigas Tipo 1

172

5.5.2 VIGA TIPO 2

GRÁFICO 5.10 ÁREA RELATIVA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 2


Igualmente, no se aprecia correlación.

5.6. DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS

El aumento progresivo de solicitud a las vigas genera mayor agrietamiento en el

hormigón. Se presenta la correlación entre la sumatoria del ancho de las grietas a

la falla contra la deflexión última.

y = -77,448x + 32,665R² = 0,0107

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200

Sum

ato

ria

de

gri

eta

s m

m

Área relativa

Área relativa vs Sumatoria de grietas. Vigas Tipo 2

173

5.6.1 VIGA TIPO 1

GRÁFICO 5.11 DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 1


5.6.2 VIGA TIPO 2

GRÁFICO 5.12 DEFLEXIÓN ÚLTIMA VS SUMATORIA DE GRIETAS. VIGAS TIPO 2


y = 1,1983x - 31,614R² = 0,7565

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

Sum

ato

ria

de

gri

eta

s (

mm

)

Δu mm

Deflexión última vs Sumatoria de grietas. Vigas Tipo 1

y = 0.3934x - 2.0612R² = 0.7794

0

10

20

30

40

50

60

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

Sum

ato

ria

de

grie

tas

( m

m)

Δu (mm)

Deflexión última vs Sumatoria de grietas. Vigas tipo 2

174

Tanto para vigas tipo 1 y 2 se aprecia correlación entre la deflexión y la sumatoria

de vigas, contrastando con la poca correlación con el área relativa de corruga se

infiere que el patrón de corruga no cambia el estado de transferencias internas del

miembro estructural y que estas están en función de la solicitación y rigidez

instantánea.

175

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1. CONCLUSIONES

· Las ecuaciones de Park (Park, 1985) no presentaron buena relación con

respecto a lo obtenido en ensayos, esto podría explicarse por dos puntos de

vista: La deducción de las ecuaciones teóricas fueron para nudos de vigas con

columnas y, la diferencia sustancial entre los valores teóricos y experimentales

de los esfuerzos de fluencia y rotura del acero de refuerzo longitudinal a tracción

utilizados en las vigas.

· Los diagramas de carga vs deformación y momento vs curvatura, sin importar

la viga ensayada, presentaron ductilidad a curvatura y deformación igual; para

esto, debe considerarse la rigidez instantánea según la solicitación y el rango

de servicio.

· Las varillas de refuerzo longitudinales a tracción de todas las casas comerciales

de este estudio presentaron las siguientes características:

-Variabilidad en el promedio del área relativa para distintitos tramos de una

varilla de 12 metros (anexo1)

-Variabilidad en el esfuerzo de fluencia y rotura ara distintitos tramos de una

varilla de 12 metros (anexo1)

· El área relativa del acero longitudinal a tracción no tuvo influencia en: carga de

fluencia, momento de fluencia, deformación de fluencia y curvatura de fluencia,

ni tampoco en: carga última, momento último, deformación última y curvatura

última.

· En los ensayos se pudo apreciar que el hormigón que circundaba a las corrugas

ubicadas en la longitud plástica tubo una leve trituración y el hormigón fuera de

176

esta zona no, por lo que, no necesariamente el área relativa computada a lo

largo de la varilla longitudinal de una viga representó el comportamiento de la

trabazón que otorgaría todas las corrugas en la extensión de la varilla.

· El valor del área relativa de corruga no presenta uniformidad incluso en la misma

varilla, esta propiedad no puede ser considerada como propia de una marca

comercial e incluso, ni siquiera de un mismo lote de fabricación.

· A pesar de la baja correspondencia del área relativa, se notó agrupación de los

valores entre familias en los gráficos área relativa vs ductilidad y área relativa

vs sumatorias de grietas, por lo que, asegurar que el área relativa es netamente

el representante de la corruga no es correcto.

· La variabilidad de resultados en las probetas corresponde en gran parte a la

variabilidad del esfuerzo de fluencia y rotura del acero de refuerzo longitudinal

según el anexo 1.

· La variabilidad de resultados en carga, deflexión y ductilidad no permitió

discernir si el esfuerzo de adherencia que generaría una determinada área

relativa concentraría más esfuerzos, además, la ecuación 2.2 solo relaciona el

área relativa y no algún aspecto geométrico en específico de la corruga.

· El área relativa (RR) no tuvo influencia sobre la generación de grietas, cantidad

de grietas o espesor máximo de grieta, a pesar de que como se expresó en el

capítulo 2, un patrón de corruga con mayor área relativa permitiría exigir más al

hormigón de manera que a la falla presentaría más fallas.

· La pérdida de rigidez no es uniforme en las vigas de estudio, sin embargo, se

aprecia 3 tramos en su comportamiento: tramo donde el hormigón trabaja a

tracción, tramo sin aporte de tensión del hormigón, pero varillas en rango

elástico, y rango inelástico. La pérdida de rigidez para estos ensayos fue

coherente con la deflexión

177

· En este ensayo se pudo contrastar la diferencia en resultados de las deflexiones

en función de la configuración de la carga puntual sobre la viga con las vigas de

calibración del ensayo vs las vigas de estudio, Distintos autores ya hace

mención a este efecto (Eligehausen & Langer, The Rotation Capacity of Plastic

Hinges in Reinforced Concrete Beams and Slabs, 1986) que para este estudio

aumentó 33% la deflexión.

6.2. RECOMENDACIONES

· En el mercado ecuatoriano, para los diámetros en estudio, no se cuenta con

varillas lisas con esfuerzo de fluencia nominal igual al del acero de refuerzo

convencional de 4200 ßÆÇÈ�, por lo que realizar un programa de ensayos con estas

varillas ayudaría a contrastar el efecto del área relativa justamente en el límite

cuando este valor tiende a 0.

· La concentración de carga en el centro pudo haber generado una concentración

de esfuerzos que no permitió contrastar la influencia del área relativa en la

extensión de la viga, además, naturalmente el servicio de las vigas comúnmente

no es semejante a una carga puntual.

· El ensayo fue idealizado de tal forma que la formación de la rótula plástica se

genere en el centro de la luz para así simular el extremo de una viga continua y

aislar la variable de anclaje por gancho de varilla, por lo que el refuerzo

longitudinal no contó con ganchos normativos en los extremos de la viga. Se

recomienda realizar ensayos donde la varilla longitudinal tenga el gancho

normativo según ACI 318 (American Concrete Institute, 2014),

· El área relativa varía considerablemente entre distintos sectores de la varilla de

refuerzo, para obtener mayor fiabilidad de la participación de la corruga en la

178

adherencia, debería medirse mayor cantidad de las corrugas a lo largo del

refuerzo.

179

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Abrams, D. A. (1913). Tests of Bond between Concrete and Steel. Engineering

Experiment Station(71), 105.

2. Aguiar, R., Mora, D., & Rodriguez , M. (2015). Diagrama Momento-Curvatura y

Momento-Rotación para Elementos de Hormigón Armado y Acero con

ASCE/SEI 41 y Sistema de Computación CEINCI-LAB. CIENCIA, 17(2), 191-

228.

3. American Concrete Institute. (2003). ACI 408R-03: Bond and Development of

Straight Reinforcing in Bars in Tension.

4. American Concrete Institute. (2003). ACI 408R-03: Bond and Development of

Straight Reinforcing in Bars in Tension.

5. American Concrete Institute. (2014). ACI 318S-14: Requisitos de Reglamento

para Concreto Estructural.

6. ASCE/SEI 41. (2013). ASCE/SEI 41-13: Seismic Evaluation and Retrofit of

Existing Buildings.

7. ASTM INTERNATIONAL. (2016). ASTM C293/C293M-16: Standard Test

Method for Flexural Strength of Concrete (Using Simple Beam with Center-Point

Loading).

8. ASTM INTERNATIONAL. (2016). ASTM, C78/C78M-16: Standard Test Method

for Flexural Strength of Concrete (Using Simple Beam with Third-Point Loading).

9. Cabrera Exeni, F. (2011). Influencia de las Aberturas Transversales, en la

Resistencia a Corte y Flexión de Vigas de Concreto Reforzado. Bogotá:

Universidad Nacional de Colombia.

10. Carpinteri, A., Corrado, M., Mancini, G., & Paggi, M. (2008). A numerical

approach to modelling size effects on the flexural ductility of RC beams.

Obtenido de

https://www.researchgate.net/publication/225395217_A_numerical_approach_t

o_modelling_size_effects_on_the_flexural_ductility_of_RC_beams

11. Celi Sánchez, C. (2014). Análisis Paramétrico de la Fiabilidad del Modelamiento

Sísmico en el Rango No Lineal, en función del Tipo de Modelamiento Empleado.

Quito: Escuela Politécnica Nacional.

180

12. Clark, A. P. (1946). Comparative Bond Efficiency of Deformed Concrete

Reinforcing Bars. ACI Journal, Proceedings, 43(4), 381-400.

13. Darwin, D., & Graham, E. K. (1993). Effect of Deformation Height and Spacing

on Bond Strenght of Reinforcing Bars. ACI Structural Journal, 90(6), 646-657.

14. Darwin, D., Idun, E. K., Zuo, J., & Tholen, M. L. (1998). Reliability-Based

Strength Reduction Factor for Bond. ACI Structural Journal, 95(4), 434-443.

15. Darwin, D., Zuo, J., Tholen , M. L., & Idun, E. K. (1996). Development Length

Criteria for Conventional and High Relative Rib Area Reinforcing Bars. ACI

Structural Journal, 93(3), 347-359.

16. Eligehausen, R., & Fabritius, E. (1993). Steel Quality and Static Analysis.

Obtenido de https://elib.uni-stuttgart.de/bitstream/11682/461/1/eli99.pdf

17. Eligehausen, R., & Langer, P. (1986). The Rotation Capacity of Plastic Hinges

in Reinforced Concrete Beams and Slabs. Obtenido de

https://www.researchgate.net/publication/268270158_THE_ROTATION_CAPA

CITY_OF_PLASTIC_HINGES_IN_REINFORCED_CONCRETE_BEAMS_AND

_SLABS

18. Eligehausen, R., Popov, E. P., & Bertero, V. V. (1983). Local Bond Stress-Slip

Relationships of Deformed Bars under Generalized Excitations. 169.

19. Guerrero Sánchez, C. E., & Pazmiño Flores, H. R. (2017). Influencia de los

Sulfatos y Cloruros presentes en el Agua de Mezclado sobre el Comportamiento

Físico-Mecánico del Hormigón: Estudio en Laboratorio. Quito: Escuela

Politécnica Nacional.

20. Hong , S., & Park, S.-K. (2012). Uniaxial Bond Stress-Slip Relationship of

Reinforcing. Obtenido de

https://www.openaire.eu/search/publication?articleId=dedup_wf_001::744a34c

39ee9ab351bd7624b4456f3aa

21. INEN. (2009). NTE INEN 109: Ensayo de tracción para materiales metálicos a

temperatura ambiente.

22. INEN. (2017). NTE INEN 2167: Varillas de Acero con resaltes, laminadas en

caliente soldables, microaleadas o termotratadas, para hormigón armado.

Requisitos.

181

23. Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto. (2006). El Concreto en la Obra.

Problemas, Causas y Soluciones:Pruebas de Resistencia a la Compresión del

Concreto. Obtenido de http://www.imcyc.com/ct2006/junio06/PROBLEMAS.pdf

24. Losberg, A., & Olsson, P. A. (1979). Bond Failure of Deformed Reinforcing Bars

Based on the Longitudinal Splitting Effect of the Bars. ACI JOURNAL, 76(1), 5-

18.

25. Lutz, L. A., & Gergely , P. (1967). Mechanics of Bond and Slip of Deformed Bars

in Concrete. ACI Journal, Proceedings, 64(11), 711-721.

26. Lutz, L. A., Gergely, P., & Winter, G. (1966). The Mechanics of Bond and Slip of

Deformed Reinforncing Bars in Concrete. 324, 711-721.

27. Marte Jiménez, C. J. (2014). Calibración de Umbrales de Daño Sísmico para el

Análisis de Fragilidad Sísmica de Estructuras de Hormigón Armado mediante

Análisis Estático No Lineal ("Push-Over"). Universidad Politécnica de Cataluña.

28. NEC. (2015). Norma Ecuatoriana de la Construcción.

29. Orangun, C., Jirsa, J., & Breen, J. (1977). Reevaluation of Test Data on

Development Lenght and Splices. ACI JOURNAL, 74(3), 114-122.

30. Park, Y. (1985). Seismic damage analysis and damage-limiting design for

reinforced concrete structures. Department of Civil Engineering, University of

Illinois at Urban-Champaign.

31. Piqué del Pozo, J. (1995). Diseño por Capacidad: Estrategia Neozelandesa de

Diseño Sismorresistente. Obtenido de

http://www.bvsde.paho.org/bvsade/e/fulltext/uni/proy12.pdf

32. Rehm, G. (1961). Uber die Grunlagen des Verbundes Zwischen Stahl und

Beton. Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton(1381), 59.

33. Sánchez Redrobán, S. d., & Villafuerte Torres, J. M. (2011). Control de Calidad

del Acero de Refuerzo producido por la Empresa Chilena GERDAU AZA S.A. y

Comercializado por UNIFER S.A.,en el Mercado Ecuatoriano. Quito: Escuela

Politécnica Nacional.

34. Silva Filho, L. P., Vale Silva, B., Dal Bosco, V. I., Gomes, L., Barbosa, M. P., &

Lorrain, M. S. (2012). Analysis of the influence of rebar geometry variations on

bonding strenght in the pull-out test. Obtenido de

182

https://www.researchgate.net/publication/281346677_Analysis_of_the_influenc

e_of_rebar_geometry_variations_on_bonding_strength_in_the_pull-out_test

35. Tepfers, R. (1973). A Theory of Bond Applied to Overlapped Tensile

Reinforcement Splices for Deformed Bars. Chalmers University of Technology.

36. Tepfers, R., & Olsson, P.-A. (1992). Ring Test for Evaluation of Bond Properties

of Reinforcing Bars. Obtenido de

http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/21710/local_21710.pdf

37. Zuo, J., & Darwin , D. (1998). Bond Strenght of High Relative Rib Area

Reinforcing Bars. SM Report No.46.

38. Zuo, J., & Darwin, D. (2000). Splice Strenght of Conventional and High Relative

Rib Area Bars in Normal and High-Strenght Concrete. ACI Structural Journal,

97(4), 630-641.

183

ANEXOS

184

Anexo N° 1

Ensayos de Laboratorio

185

A.1. ENSAYOS DE TRACCIÓN DEL ACERO

A.1.1 VIGA 1

LABORATORIO DE CONTROL DE CALIDAD

Producto VC

Proveedor/Procedencia B1

Hoja 1/1Solicitado por Kevin Pantoja

Operador ED

Diámetro nominal o calibre 14 mm

Area nominal 153,94 mm2

Area equivalente 151,68 mm2

Peso de la muestra 0,72 kg

Longitud de la muestra 602,00 mm

Peso por metro real 1,19 kg/m

Peso por metro nominal 1,21 kg/m

Variación Peso/Metro -1,47 %

Fecha de Recepción 10/1/2018

Fecha de Producción 10/1/2018

Linea de producción Tren 1

Temperatura °C Humedad %

24,5 28,00

Identificación L.M.P Colada Muestra Turno % PesoLímite de Fluencia

(MPa)

Resistencia Máxima(MPa)

Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-04 B1 V1 1 -1,47 455,57 594,01 19,05 1,19

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla

Fuera del tercio medio de la zona calibrada

Relación Resistencia M áxima & Resistencia a la Fluencia: 1,30

Edgar DuranGeovani LlanoRamiro Pila

Nombre: Edgar Duran Mayra FreireLaboratorista Jefe de Laboratorio de Control de Calidad

Los resultados declarados en este informe hacen referencia únicamente a los objetos ensayados.

Se prohibe la reproducción parcial o to tal de este documento sin previa autorización. .

CERTIFICADO DE ENSAYO DE TRACCIÓN

F-PCLCC.02.01 Edición: Cero

REGISTROPLANTA LASSO

ISO 6892,02

OBSERVACIONES:PRUEBA ANALISIS DE COMPETENCIA

Cono y Crater

Parcial cono y cràter

Corte Diagonal

Horizontal (Irregular)

INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN

Norma de Referencia:

Norma de Producto:

Método N°:

Máquina de Ensayos:

X

186

A.1.2 VIGA 2


Producto VC


Hoja 1/1Solicitado por KEVIN PANTOJA

Operador ED













24,5 28,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-05 B1 V2 1 -1,44 447,84 591,54 18,45 1,19

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










ISO 6892,02


Cono y Crater


Corte Diagonal


INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN


Norma de Producto:

Método N°:


X

187

A.1.3 VIGA 3 Y VIGA 4


Producto VC

Proveedor/Procedencia A2


Operador ED













24,6 27,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-03 A2 V3-V4 1 -2,29 483,25 639,80 18,65 1,18

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










ISO 6892,02

OBSERVACIONES:PRUEBA ANALISIS COMPETENCIA

Cono y Crater


Corte Diagonal


INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN


Norma de Producto:

Método N°:


X

188

A.1.4 VIGA 5


Producto VC



Operador ED













24,6 27,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-02 A1 V5 1 -2,67 482,53 637,59 19,70 1,18

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










ISO 6892,02

OBSERVACIONES:PRUEBA ANALISIS COMPETENCIA

Cono y Crater


Corte Diagonal


INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN


Norma de Producto:

Método N°:


X

189

A.1.5 VIGA 6


Producto VC



Operador ED













24,6 28,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-01 A1 V6 1 -2,74 475,84 634,93 19,20 1,18

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










ISO 6892,02

OBSERVACIONES: PRUEBA ANALISIS COMPETENCIA

Cono y Crater


Corte Diagonal


INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN


Norma de Producto:

Método N°:


X

190



Producto VC



Operador ED













24,5 28,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-06 B2 V7-V8 1 -1,63 451,94 592,90 18,50 1,19

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










ISO 6892,02


Cono y Crater


Corte Diagonal


INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN


Norma de Producto:

Método N°:


X

191



Producto VC

Proveedor/Procedencia C1


Operador ED













23,9 33,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-07 C1 V9-V10 1 -2,88 484,68 648,25 19,65 1,17

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










ISO 6892,02


Cono y Crater


Corte Diagonal


INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN


Norma de Producto:

Método N°:


X

192

A.1.8 VIGA 11


Producto VC



Operador ED













23,9 33,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-09 C2 V11 1 -2,64 485,20 650,46 18,25 1,18

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










ISO 6892,02

OBSERVACIONES: PRUEBA ANALISIS DE COMPETENCIA

Cono y Crater


Corte Diagonal


INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN


Norma de Producto:

Método N°:


X

193

A.1.9 VIGA 12


Producto VC



Operador ED













23,9 33,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

kg/m

VC14-08 C2 v12 1 -2,62 487,34 653,05 20,05 1,18

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










ISO 6892,02


Cono y Crater


Corte Diagonal


INEN 2167:2017

MT-CC.05

UNIVERSAL 600 kN


Norma de Producto:

Método N°:


X

194

A.1.10 VIGA 13


Producto VC


Hoja 1/1

Solicitado por Kevin Pantoja

Operador




Peso de la muestra 1143,50 g






Fecha de Emisión 2018/01/10



25.2 31,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_02 A1 V13 3 -5,69 466,24 622,12 18,30 1,88

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla



Edgar DuranGeovani Llano

OBSERVACIONES: Ramiro Pila



Se prohibe la reproducción parcial o to tal de este documento sin previa autorización .


Corte Diagonal


INFORME DE ENSAYO DE TRACCIÓN


F-MTCC.05.02 Edición: Segunda


INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:

X

195

A.1.11 VIGA 14


Producto VC


Hoja 1/1


Operador GLL













25.1 32,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_01 A1 V14 3 -5,60 467,96 624,88 18,95 1,89

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla









Corte Diagonal






INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:

X

196



Producto VC


Hoja 1/1


Operador













26,00 31,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_03 A2 V15-V16 3 -6,50 434,19 606,70 20,15 1,87

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla









Corte Diagonal






INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:

X

197

A.1.13 VIGA 17


Producto VC


Hoja 1/1


Operador ED








Variación Peso/Metro 0,91 %





25,00 28,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_04 B1 V17 1 0,91 456,88 611,41 20,19 2,02

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla




OBSERVACIONES: PRUEBA ANALISIS DE COMPETENCIA Ramiro Pila






INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:


Corte Diagonal




X

198

A.1.14 VIGA 18


Producto VC


Hoja 1/1


Operador ED













24,90 28,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_05 B1 V18 1 0,99 453,87 610,41 20,18 2,02

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:


Corte Diagonal




X

199



Producto VC


Hoja 1/1


Operador ED













24,80 28,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_06 B2 V19-V20 1 1,06 461,41 613,43 20,69 2,02

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:


Corte Diagonal




X

200

A.1.16 VIGA 21


Producto VC


Hoja 1/1


Operador ED













24,90 28,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_07 C1 V21 1 -4,33 456,00 611,25 21,29 1,91

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:


Corte Diagonal




X

201

A.1.17 VIGA 22


Producto VC


Hoja 1/1


Operador ED













25,40 27,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_08 C1 V21-V22 1 -4,37 453,39 611,55 21,05 1,91

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla










INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:


Corte Diagonal




X

202



Producto VC


Hoja 1/1


Operador ED













25,40 27,00


(MPa)


Alargamiento(%)

Peso por metro real

(kg/m)

VC18_09 C2 V23-V24 1 -4,08 460,97 613,74 21,75 1,92

OBSERVACIONES:

Tipo de Falla









Corte Diagonal






INEN 109:2009

INEN 2167:2011

Cono y Crater

MTL-CC.05

UNIVERSAL 2000 kN


Norma de Producto:

Método N°:

X

204

A.3. DETERMINACIÓN DEL ÁREA RELATIVA DE

CORRUGA (RR)

CASA COMERCIAL: B

MARCA: B1(1)

VIGAS: V1-V2 d: Derecha

DIÁMETRO: 14 mm i: Izquierda

ALTURA (Hr)Medición d i d i d i d i d iLectura 1 0,42 0,25 1,30 1,09 1,01 1,05 0,68 1,03 0,87 0,93Lectura 2 1,06 0,88 1,10 1,28 1,64 0,97 1,19 1,13 1,09 1,05Lectura 3 1,61 1,49 1,12 1,84 1,66 1,50 1,04 1,06 1,14 1,10Lectura 4 1,29 1,22 1,11 0,95 1,13 1,20 1,10 1,13 1,03 1,12Lectura 5 0,38 0,55 1,09 1,12 1,12 0,68 1,08 0,62 0,45 0,76Media 0,86 0,80 1,15 1,23 1,27 1,04 1,00 0,97 0,87 0,97Prom. Gral

ESPACIAMIENTO (Sr)Medición d iLectura 1 8,55 8,50Lectura 2 8,50 8,55Lectura 3 8,60 8,60Lectura 4 8,50 8,61 1000Lectura 5 8,50 8,51 107Media 9,35Prom. Gral

ESPESOR NERVIO ( e)Medición d i d iLectura 1 2,43 2,15 2.35 2,17Lectura 2 2,45 2,21 2.37 2,14Lectura 3 2,42 2,39 2.48 2,17Lectura 4 2,42 2,25 2.36 2,18Lectura 5 2,27 2,31 2,56 2,19Media 2,40 2,26 2,56 2,17Prom. Gral

ESPESOR CORRUGA ( er)Medición dLectura 1 2,60Lectura 2 2,65Lectura 3 2,70Prom. Gral 2,65

DIÁMETRO VARILLA (φ)

Medición VALLectura 1 13,36Lectura 2 13,38Lectura 3 13,67Lectura 4 13,42

Lectura 5 13,39

Prom. Gral 13,44

RR

0,101

8,94

2,35

RELATIVE RIB ÁREA (RR)

1,02

Long.(mm)N° espacios

8,54 Sr 1

205

CASA COMERCIAL: A

MARCA: A1(2)





ESPESOR NERVIO ( e)Medición d i d iLectura 1 1,59 1,59 1,55 1,52Lectura 2 1,65 1,54 1,58 1,60Lectura 3 1,62 1,61 1,61 1,52Lectura 4 1,59 1,63 1,65 1,61Lectura 5 1,53 1,60 1,55 1,65Media 1,60 1,59 1,59 1,58Prom. Gral




Lectura 5 13,61

Prom. Gral 13,55

RR

0,080

9,23

1,59


0,80


8,85 Sr 1

206

CASA COMERCIAL: A

MARCA: A1(1)









Lectura 5 13,61

Prom. Gral 13,55

RR

0,074

9,23

1,59


0,74


8,85 Sr 1

207

CASA COMERCIAL: B

MARCA: B1(1)





ESPESOR NERVIO ( e)Medición d i d iLectura 1 2,43 2,15 2.35 2,17Lectura 2 2,45 2,21 2.37 2,14Lectura 3 2,42 2,39 2.48 2,17Lectura 4 2,42 2,25 2.36 2,18Lectura 5 2,27 2,31 2,56 2,19Media 2,40 2,26 2,56 2,17Prom. Gral




Lectura 5 13,39

Prom. Gral 13,44

RR

0,094

8,94

2,35


0,95


8,54 Sr 1

208

CASA COMERCIAL: C

MARCA: C1(1)









Lectura 5 13,61

Prom. Gral 13,58

RR

0,071

8,42

2,31


0,67


7,56 Sr 1

209

CASA COMERCIAL: C

MARCA: C1(2)









Lectura 5 13,61

Prom. Gral 13,58

RR

0,099

8,42

2,31


0,93


7,56 Sr 1

210

CASA COMERCIAL: A

MARCA: A2(1)









Lectura 5 16,59

Prom. Gral 16,80

RR

0,079



Sr 111,62

11,43

0,97

1,43

211

CASA COMERCIAL: A

MARCA: A2(2)









Lectura 5 16,59

Prom. Gral 16,80

RR

0,069

11,62

1,43


0,85


11,43 Sr 1

212

CASA COMERCIAL: B

MARCA: B2(1)









Lectura 5 17,21

Prom. Gral 17,33

RR

0,084

11,58

2,51


1,08


11,73 Sr 1

213

CASA COMERCIAL: B

MARCA: B2(2)









Lectura 5 17,21

Prom. Gral 17,33

RR

0,107

11,58

2,51


1,36


11,73 Sr 1

214

CASA COMERCIAL: C

MARCA: C2(1)









Lectura 5 16,90

Prom. Gral 16,69

RR

0,064

12,66

2,04


0,87


12,82 Sr 1

215

A.4. ENSAYOS DE COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN

A.4.1 ENSAYO DE COMPRESIÓN- EDAD: 3 DÍAS

216


217


218


219


220

A.5. ENSAYOS PARA DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE

ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN

A.5.1 ENSAYO DE COMPRESIÓN MONOAXIAL N° 1

222

A.5.2 ENSAYO DE COMPRESIÓN MONOAXIAL N° 2

escuela politÉcnica nacionalbibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/19590/1/cd-8987.pdfgrÁfico 4.30...

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