equlibrio rotacional seccion 8

7/26/2019 Equlibrio Rotacional Seccion 8

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EquilibrioEquilibrio

rotacionalrotacional


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ElEl Puente GoldenPuente GoldenGateGate proporciona unproporciona unexcelente ejemploexcelente ejemplode fuerzasde fuerzasbalanceadas ybalanceadas ymomentos demomentos detorsin. Lostorsin. Los

ingenieros debeningenieros debendisear talesdisear talesestructuras de modoestructuras de modoque se mantenganque se mantengan

los equilibrioslos equilibriosrotacionalrotacional yFoto EP !"! P#otodis$%Getty


3/33

&bjeti'os( )espu*s de&bjeti'os( )espu*s de

completar este mdulo+completar este mdulo+deber,(deber,(- Establecer y describir con ejemplos suEstablecer y describir con ejemplos sucomprensin de lacomprensin de la primera y segundaprimera y segunda

condiciones para el equilibriocondiciones para el equilibrio..- Escribir y aplicar laEscribir y aplicar la primera y segundaprimera y segunda

condiciones para el equilibriocondiciones para el equilibrioa laa la

solucin de problemas fsicos similaressolucin de problemas fsicos similaresa los de este mdulo.a los de este mdulo.


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Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional

La rapidez linealLa rapidez lineal nonocambia con elcambia con eltiempo. No hay fuerza resultante y portiempo. No hay fuerza resultante y portanto aceleracin cero. Existe equilibriotanto aceleracin cero. Existe equilibrio

traslacional.traslacional.

Auto enreposo

Rapidez constante

a= 0; F = 0; No hay cambio en v


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Equilibrio rotacionalEquilibrio rotacional

La rapidez angularLa rapidez angular nonocambia con elcambia con eltiempo. No hay momento de torsintiempo. No hay momento de torsinresultante y, por tanto, cero cambio enresultante y, por tanto, cero cambio enelocidad rotacional. Existe equilibrioelocidad rotacional. Existe equilibriorotacional.rotacional.

Rueda enreposo

Rotacinconstante

= 0; no hay cambio en rotacin


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EquilibrioEquilibrio

- /e dice que un objeto est, en/e dice que un objeto est, en equilibrioequilibriosi y slo si no #ay fuerza resultante nisi y slo si no #ay fuerza resultante nimomento de torsin resultante.momento de torsin resultante.

0; 0x yF F= =

0; 0x yF F= = PrimeraPrimeracondicin(condicin(

0 =

0 =/egunda/egundacondicin(condicin(


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0Existe equilibrio10Existe equilibrio1

02n paracaidista que alcanza rapidez terminal1

02na polea 3ja que rota con rapidezconstante1

02n paracaidista momentos despu*s de

saltar10/ o 4o1

/

/

!""

#0El sistema de laizquierda est, enequilibrio tanto

traslacional comorotacional1

5/67 La obser'acinmuestra que

ninguna parte del

sistema cambia suestado demo'imiento.

4o


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Est,tica o equilibrio totalEst,tica o equilibrio total

LaLa est,ticaest,ticaes la fsica que trata loses la fsica que trata losobjetos en reposo o en mo'imientoobjetos en reposo o en mo'imiento

constante.constante.En este mdulo se re'isar, la primeracondicin para el equilibrio8tratada enla Parte 9: de estos mdulos;< luego

se extender, el tratamiento al trabajarcon la segunda condicin para elequilibrio. :mbas condiciones sedeben satisfacer para el 'erdaderoequilibrio.


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/lo equilibrio traslacional/lo equilibrio traslacional$i todas las fuerzas act%an sobre el mismo

punto, entonces no hay momento de torsina considerar y uno slo necesita aplicar la

primera condicin para el equilibrio&

Fx = 0; Fy = 0- Resuela paraincgnitas.

- 'onstruya diagrama de cuerpolibre.

- $ume fuerzas e iguale a cero&


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=epaso( )iagramas de cuerpo=epaso( )iagramas de cuerpolibrelibre

- Lea el problema< dibuje y etiqueteLea el problema< dibuje y etiquetebosquejo.bosquejo.

- >onstruya diagrama de fuerzas para cada>onstruya diagrama de fuerzas para cadaobjeto+ 'ectores en el origen de ejesobjeto+ 'ectores en el origen de ejesxx++yy..

- Puntee rect,ngulos y etiquete losPuntee rect,ngulos y etiquete loscomponentescomponentesxxyyyyopuesto y adyacente aopuesto y adyacente a

los ,ngulos.los ,ngulos.

- Etiquete todos los componentes< elijaEtiquete todos los componentes< elijadireccin positi'a.direccin positi'a.

- Lea el problema< dibuje y etiqueteLea el problema< dibuje y etiquetebosquejo.bosquejo.

- >onstruya diagrama de fuerzas para cada>onstruya diagrama de fuerzas para cadaobjeto+ 'ectores en el origen de ejesobjeto+ 'ectores en el origen de ejesxx++yy..

- Puntee rect,ngulos y etiquete losPuntee rect,ngulos y etiquete loscomponentescomponentesxxyyyyopuesto y adyacente aopuesto y adyacente a

los ,ngulos.los ,ngulos.- Etiquete todos los componentes< elijaEtiquete todos los componentes< elija

direccin positi'a.direccin positi'a.


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Ejemplo !.Ejemplo !.Encuentre la tensin en lasEncuentre la tensin en lascuerdascuerdasAAyy ((..

?"

4

A (@""

- Lea el problema< dibuje bosquejo< construyLea el problema< dibuje bosquejo< construydiagrama de cuerpo libre e indiquediagrama de cuerpo libre e indiquecomponentes.componentes.

?"4

A(

@""

)iagrama de cuerpolibre& (y

(x

- Elija el eje x #orizontal y escoja la direccinElija el eje x #orizontal y escoja la direccin

derec#a como positi'a 8A;. 4o #ayderec#a como positi'a 8A;. 4o #ay


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Ejemplo ! 8cont.;.Ejemplo ! 8cont.;. EncontrarEncontrarAAyy ((..

?"

4

A (@""

?"4

A(

@""

)iagrama de cuerpolibre&

(y

(x

(x* ( cos @""

+ (y* ( sin @""(x* ( cos @""+ (y* ( sin @""

4ota( Los componentes (xy (yse puedenencontrar de la trigonometra del tri,ngulo

recto(


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Ejemplo ! 8cont.;.Ejemplo ! 8cont.;.EncontrarEncontrartensin en las cuerdastensin en las cuerdasAAyy ((..

- :plique la primera condicin para el:plique la primera condicin para elequilibrio.equilibrio.

?"4

A(

@""

)iagrama de cuerpolibre&

(y

(x

0; 0;x yF F= = 0; 0;x yF F= =

?"4

A

( sen( sen @"@"""

(cos @"o

(x

(y

xx* "* "yy* "* "


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Ejemplo B.Ejemplo B.Encontrar tensin en cuerdasEncontrar tensin en cuerdasAAyy ((..

A(

-

C9" 99"

(x

(y

Ax

Ay

Recuerde& x= y=0

x* (x Ax* "

y* (y/ Ay0 9"" 4 D

"- D 9"" 4

C9" 99"

A (

9"" 4


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Ejemplo B 8cont.;Ejemplo B 8cont.;/impli3que al rotar ejes(/impli3que al rotar ejes(

Recuerde que - * 9""4

x* ( -x* "

yDA -yD "

( D -xD 89"" 4;cosC9"

( * !" 4( * !" 4

A * -x* 89"" 4;sen

C9"

A * B? 4A * B? 4

C9"99"

A(

-

-x

-y

xy


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Equilibrio totalEquilibrio totalEn general, hay seis grados de libertad1derecha, izquierda, arriba, aba2o, cmr y

mr3&

Fx = 0 derecha *izquierdaFy = 0 arriba * aba2o

cmr8A; mr 8;

= 0

(cmr)* (mr)


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Procedimiento general(Procedimiento general(- )ibu2e diagrama de cuerpo libre y

etiquete.

- Eli2a el e2e de rotacin en el punto dondese da menos informacin.

- Extienda l4nea de accin para fuerzas,encuentre brazos de momento y sumemomentos de torsin en torno al e2eelegido&

= 1+

2+

3+ ... = 0

-$ume fuerzas e iguale a cero& xD "< yD "

-Resuela para las incgnitas.


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Ejemplo C(Ejemplo C( Encuentre las fuerzasEncuentre las fuerzasejercidas por los soportesejercidas por los soportesAAyy ((..

)esprecie el peso de la pluma de)esprecie el peso de la pluma de!" m!" m..

" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (

)ibu2ediagrama de

cuerpo libreEquilibrio rotacional&

Eli2a e2e en el

punto de fuerzadesconocida.

EnApore2emplo.

" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (


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Ejemplo C 8cont.;Ejemplo C 8cont.;

" 4 ?" 4

B

m

C

m

m

A (

Los momentos de torsin entorno al eje cmr son iguales a

las de mr.

cmr8A; mr 8;

(cmr) =(cmr) = (mr)(mr)

4ota(>uandoaplique

slo necesita lasslo necesita las

magnitudesmagnitudesabsolutasabsolutas8positi'as; de cada8positi'as; de cadamomento demomento de

torsin.torsin.

8A; D

8;

En esencia+ se dice que los momentos detorsin est,n balanceados en torno a un

e e ele ido.


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== 11++ 22++ 33++ 44= 0= 0

Equilibrio rotacional&

o

(cmr) =(cmr) =

(mr)(mr)'on respecto al e2eA&

5omentos de torsin '5R& fuerzas (y

" 4.5omentos de torsin 5R& fuerza de ?"4.

" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (

" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (

$e ignora la fuerzaA& ni cmr ni mr


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" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (

" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (


Primero:Primero: (cmr)(cmr)

1= B (10 m)

2= (40 N)(2 m)

= 80 Nm

A continuacin:A continuacin:

(mr)(mr)

3= (80 N)(7 m) =

560 Nm

( 8!" m; A ?" 4m D 9@"4m


( * ?."

4

( * ?."

4


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" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (

" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (


F (arriba) =F (arriba) = F (abajo)F (abajo)

: A ? 4 D !B" 4

A * B."4

A * B."4

EquilibrioEquilibriotraslacionaltraslacional

Fx= 0; Fy= 0Fx= 0; Fy= 0

A / ( * " 4 A ?"4

A / ( * !B" 4

Recuerde que ( * ?."

4


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" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (

" 4 ?" 4

Bm

Cm

m

A (

Ejemplo C 8cont.;Ejemplo C 8cont.;'ompruebe la

respuesta al sumarlos momentos detorsin en torno alextremo derecho

para eri6car A *B." 4(cmr) =(cmr) = (mr)(mr)

8" 4;8!B m; A 8?" 4;8C m; D : 8!" m;?" 4m A B" 4m D : 8!"

m;A * B."

4

A * B."

4


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" 4 ?" 4

B

m

C

m

mA (

" 4 ?" 4

B

m

C

m

m

A (

=ecuerde los=ecuerde lossignos(signos(

F(arriba) =F(arriba) =

F(abajo)F(abajo)

Los aloresLos aloresabsolutos seabsolutos seaplican para&aplican para&

/e usaron 'aloresabsolutos8A; tanto para

los t*rminos :==HI: como:I:J&.

En lugar de( yDAA (K " 4 K ?" 4D "Escriba( AA (D " 4 A " 4


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Ejemplo (Ejemplo ( Encuentre laEncuentre latensin en la cuerda y latensin en la cuerda y la

fuerza de la pared sobre lafuerza de la pared sobre lapluma. La pluma depluma. La pluma de !" m!" mpesapesa B"" 4B"" 4. La cuerda. La cuerdamidemide B mB mdesde eldesde elextremo derec#o.extremo derec#o.

!""

#

?"" 4

7ara propsitos de sumar momentosde torsin, considere que todo elpeso act%a en el centro de la tabla.

7ara propsitos de sumar momentosde torsin, considere que todo el

peso act%a en el centro de la tabla.

!""

#

?""

4

B""

4

!""

?""

4

B""4

#

x

y

B mC m9 m


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!""

#

?""4

B""4

!""

?""4

B""4

#

x

y

B mC m9 m

Ejemplo Ejemplo 8cont.;8cont.;

Eli2a el e2e de rotacin en la pared 1menos informaci

(cmr):(cmr):

r

#r * # 8? m; sen C""D 8 m;#

(mr):(mr):

8B"" 4;89 m; A 8?"" 4;8!" m; D """

4m8 m; #D """

4m# * BB9"

4# * BB9"

4


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!""

#

!""

#

?""4

B""4

?""4

B""4

x

y

B mC m9 m

Ejemplo Ejemplo 8cont.;8cont.;

C""

#y#x

F(arriba) =F(arriba) = F(abajo):F(abajo): #y/ y* B"" 4A?"" 4

y* !""" 4 # sen C""

y* !B9

4F(derecha) =F(derecha) = F(izuierda):F(izuierda):x* #y* 8BB9" 4;cos C""

x* !9"

4

* !9 4+

[email protected]" * !9 4+

[email protected]"o

y* B"" 4A?"" 4 #y+

yD !"""4 8BB9"4; sen

C""


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>entro de gra'edad>entro de gra'edadEl centro de graedad de un ob2eto es

el punto donde se puede considerarque act%a todo el peso de un ob2etocon el propsito de tratar las fuerzas y

momentos de torsin que afectan alob2eto.

La fuerza de soporte %nica tiene l4nea de accin que

pasa a tra8s del c. g. en cualquier orientacin.


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Ejemplos de centro deEjemplos de centro degra'edadgra'edad

Nota& El centro de graedad no siempre est9adentro del material.


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Ejemplo 9(Ejemplo 9(Encuentre el centro deEncuentre el centro degra'edad del aparato que se muestragra'edad del aparato que se muestraabajo. )esprecie el peso de las barrasabajo. )esprecie el peso de las barras

conectoras.conectoras.

C" 4 !" 4 9 4

m @ mEl centro de graedadesel punto donde una sola

fuerza hacia arriba

balancear9 el sistema.

x

Eli2a el e2e a la izquierda,luego sume los momentos

de torsin&


x * 8!" 4;8 m; A 89 4;8!"m;

x * "." 4m

F(arriba) =F(arriba) = F(abajo):F(abajo):

* C" 4 A !" 4 A 9 4

89 4;xD " 4

x * B.""

m

x * B.""

m


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=esumen=esumen

0xF =0

x

F =

0y

F =0yF =

0 =0 =

/e dice que un/e dice que un

objeto est, enobjeto est, enequilibrioequilibriosi ysi yslo si no #ayslo si no #ay

fuerza resultantefuerza resultanteni momento deni momento detorsintorsin

resultante.resultante.

/e dice que un/e dice que un

objeto est, enobjeto est, enequilibrioequilibriosi ysi yslo si no #ayslo si no #ay

fuerza resultantefuerza resultanteni momento deni momento detorsintorsin

resultante.resultante.

'ondiciones para elequilibrio&


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=esumen( Procedimiento=esumen( Procedimiento

- )ibu2e diagrama de cuerpo libre yetiquete.

- Eli2a el e2e de rotacin en el punto dondese da menos informacin.

- Extienda la l4nea de accin para fuerzas,encuentre brazos de momento y sume losmomentos de torsin en torno al e2eelegido& =

1+

2+

3+ ... = 0

-$ume fuerzas e iguale a cero& xD "< yD "

-Resuela para las incgnitas.


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>onclusin(>onclusin(

Equilibrio rotacionalEquilibrio rotacional

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