TRABAJO COLABORATIVO 3

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICAGRUPO 301301_20

ROLANDO PEREZJORGE GIRALDOJHON HENAOEDUARDO LOPEZ

JOSE ALBERTO ESCOBARTUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADNOVIEMBRE 2014

INTRODUCCION

INTRODUCCION

El presente trabajo nos lleva a evaluar la unidad 3 del curso de algebra trigonometra y geometra analtica donde se pretende llevar a estudio los temas de elipse, hiperbola con sus focos, vrtices y dems componentes, sumatoria y productoria, se pretende desarrollar estos ejercios con el fin de aplicar lo aprendido en la unidad.

DESARROLLO

1. De la siguiente elipse Determine:a. Centrob. Focosc. VrticesCentro Eje mayor: Eje menor: Vrtices mayores: Vrtices menores: Focos: 2. Deduzca una ecuacin de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vrtices en ( 5, 0) y Focos en ( 3, 0)

Luego,3. De la siguiente hiprbola . Determine:a. Centrob. Focosc. VrticesCentro: Vrtices: Focos:

4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas: Centro en (1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vrtice en (1, - 5).

El valor de a. La distancia del centro al vrtice es: Por lo que a=2

El valor de c. La distancia del centro al foco es: As c=3Ahora, reemplazando en la ecuacin:Nos queda:

5. Demostrar que la ecuacin es una circunferencia. Determinar:

Para dar solucin a este ejercicio es necesario primero hallar la ecuacin con la que podemos partir para dar respuesta al ejercicio, veamos:

Ahora bien al igual que en ejercicios anteriores debemos anular el cero y pasar el digito sin x o y como resultado.

Ahora, necesitamos rellenar la ecuacin cuadrtica con la constante, esto se hace dividiendo entre 2 el nmero de x y luego se eleva al cuadrado:

Para hallar el centro, h,k, basta con factorizar cada expresin, as que factorizado tenemos:

a. Centro: b. Radio: 6. De la siguiente parbola Determine: a. Vrtice b. Foco c. Directriz 4y + 8 = - 6x 4y + 8 = - (+ 6x + 9) + 9 4y 1 = - 4 = - = -

1. Vrtice = (h, k) 4p = -

p = -

1. Foco (h, k + p ) = =

1. Directriz y = k p = - = + =

Directriz 7. Determine la ecuacin de la recta tangente a la circunferencia x2 + y2 + 4x + 6y - 7 = 0 (x2 + 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 7 + 4 + 9 + = 20 Centro (-2, -3)

La recta tangente es perpendicular al radio en el punto dado (-4, 1) Hallemos pendiente del radio, (-2, -3), (-4, 1) m = = = - 2

Luego mT = = =

Ecuacin recta tangentey 1 = (x + 4)2y 2 = x + 4 -x + 2y 6 = 0 Ecuacin general

8. Calcular las siguientes sumatorias:

a.

b.)

5371

795

611

=131115

9. Calcular las siguientes productorias:a)

b) Se desarrolla la ltima productorias, evaluando el trmino de i:

Ahora evalalos la productorias de la mitad, donde desarrollaremos segn los valores de la variable j:

Ahora, por ltimo evalalos la productoria primera que contiene la variable k:

De esta forma decimos que:

CONCLUSION

El desarrollo de esta actividad nos permite aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar destrezas en el rea de geometra y trigonometra analtica.

BIBLIOGRAFIA

Rondn, J. (2011). Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica. Bogot D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Pginas 131 214. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometr ia_y_Geometria_Analitica_2011.pdf