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UIMP 2011 Didáctica de la Metrología/Metrología para Docentes

Didáctica de la MetrologíaMetrología para Docentes

Dirigido por:Fernando Ferrer MargalefDirector del Centro Españolde Metrología (CEM)

Titulo de la ponencia: Experiencias y proyectos educativos: Enseñanza superiorPonente: Ángel Mª Sánchez Pérez

Catedrático de Universidad, ETS Ing. Industriales-UPMFecha: 15/09/2011

ENCUENTRO

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Experiencias y proyectos educativos: Enseñanza superiorIntroducción

• La metrología es una parte imprescindible de la física pues establece la forma en que se cuantifican las magnitudes objeto de la misma (magnitudes físicas).

• Sin embargo, la física en la universidad suele estudiarse prescindiendo de los problemas relacionados con la determinación de las medidas concretas más allá de asignar unidades a las mismas.

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• La expresión completa del resultado de una medición incluye varias informaciones recogidas en el ejemplo siguiente:

b = (102,14 ± 0,02) mm

además de informaciones complementarias sobre la incertidumbre.

valor medido

incertidumbre

unidadsímbolo

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• Cualquier problema real en el ámbito de las ciencias naturales o de la técnica utiliza resultados de mediciones previas para alcanzar el resultado final perseguido. En las asignaturas universitarias correspondientes, casi siempre se trabaja ignorando las incertidumbres con lo que el resultado obtenido no es metrológicamente representativo.

• Es cierto que, con frecuencia, el tratamiento de las incertidumbres introduce mayor complejidad en la obtención del resultado, pero ni siquiera se menciona que el análisis efectuado es insuficiente metrológicamente y no se remite a fuentes adecuadas con las que se pudiese resolver el problema.

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• La incorporación de una asignatura de metrología en el curriculum de las asignaturas de ciencias y de ingeniería permitiría que las asignaturas que lo necesitasen pudiesen remitir a aquella los problemas metrológicos surgidos en las mismas. Esto no puede hacerse al no existir asignaturas de metrología en la mayor parte de los planes de estudio de las titulaciones universitarias.

• En algunos casos, se incluyen tratamientos metrológicos inadecuados en asignaturas sin vocación suficiente en esta materia, con resultados lamentables.

• La forma unificada de expresar los resultados de las mediciones comenzó a difundirse en la comunidad metrológica hace unos treinta años y se encuentra actualmente en plena evolución, ampliando los métodos de análisis y la expresión de las magnitudes involucradas. En otra ponencia de este Encuentro [1] se resume el estado del arte correspondiente. Sin embargo, la universidad española, salvo escasas excepciones, no participó de este movimiento de renovación metrológica ni lo incorporó en sus enseñanzas.

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Experiencias y proyectos educativos: Enseñanza superiorAlgunos ejemplos concretos

• Como ya se ha indicado, las enseñanzas regladas de la metrología en los planes de estudio de las titulaciones universitarias no suelen alcanzar el nivel de asignatura. La mayor parte de las veces, el planteamiento metrológico se introduce en asignaturas de alguna especialidad concreta con lo que los contenidos resultan sesgados hacia aplicaciones específicas y no se ofrecen con la necesaria generalidad.

• Este planteamiento ha sido el más frecuente para las áreas dimensional y eléctrica. En algunas ingenierías, la metrología dimensional se ha introducido en asignaturas de fabricación mecánica y la metrología eléctrica en asignaturas de instrumentación y medidas eléctricas. Algunos centros de la actual Universidad Politécnica de Madrid quizá fueron los primeros en incorporar la metrología en sus enseñanzas cuando eran Escuelas Especiales y, posteriormente, Escuelas Técnicas Superiores, antes de agruparse como Universidad en 1971.

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• En las Escuelas Técnicas Superiores de Ingenieros Industriales de Madrid, Barcelona y Bilbao, se impartió la asignatura Metrología y Metrotecnia en el plan de estudios de 1957, vigente hasta el plan de 1964, dentro de la especialidad Mecánica. Aunque la Escuela de Madrid no ha vuelto a contar con una asignatura específica de metrología en el nivel de la titulación de Ingeniería Industrial, sí ofreció una asignatura de Metrología Dimensional en los cursos de doctorado desde 1976. Una situación similar se produjo en la especialidad de Electricidad de esta misma Escuela.

Todo ello fue posible porque en ambas especialidades un reducido número de profesores se organizaron alrededor de dos laboratorios (LMM y LCOE) en los que se desarrolló una actividad apreciable en las metrologías dimensional y eléctrica, respectivamente.

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• Otros centros de la UPM también poseen cierta tradición en la enseñanza de la metrología, como la Escuela de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio (EIAE), la ETS de Minas, la ETS de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía y, muy activamente en la actualidad, la EU de Ingeniería Técnica Industrial. En varios casos, la incorporación de estos centros a la metrología se ha conseguido mediante profesores que, procedentes de la la ETS de Ingenieros Industriales, han conseguido plaza en aquellos centros, o a través del encargo directo de la docencia a profesores de nuestro departamento en la ETSII, como en el caso de la asignatura de Metrología de la titulación de Geodesia y Cartografía, impartida por profesores del LMM desde el curso 1995-96.

• La EU de Ingeniería Técnica Industrial está aprovechando el proceso actual de renovación de titulaciones (grados y másters) para incorporar alguna asignatura de metrología en los correspondiente curricula. Profesores del LMM colaboran con ellos en la docencia respectiva.

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• También existe algún tipo de docencia en metrología en centros de otras universidades españolas, mayoritariamente en departamentos vinculados a la titulación de ingeniería industrial, como es el caso de las universidades de Sevilla, Zaragoza, Valladolid, Cádiz, Málaga, Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED) y Universidad Pontificia de Comillas, entre otras. Asimismo, hay grupos activos en quimiometría en las universidades de Tarragona (Rovira i Virgili), de Oviedo y de Córdoba.

• En la ETSII de la UPM la presencia del LMM en el doctorado con la asignatura Metrología Dimensional se amplió a un programa de doctorado, de vocación más generalista, que se inició en el curso 98-99. Desde el curso 2002-03, dicho programa se ofreció con carácter interuniversitario (UPM-UNED), modalidad a distancia, con el título Metrología y Calidad Industrial y ha estado vigente hasta el curso 2009-10.

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Experiencias y proyectos educativos: Enseñanza superiorExperiencias más recientes

• La oferta más amplia de formación superior en metrología en la actualidad es la del Máster en Metrología, título propio de la UPM, que desarrolla el LMM en colaboración con el Centro Español de Metrología (CEM). Su primera edición se realizó durante los cursos 2008-09 y 2009-10, y en el próximo mes de octubre comenzará el segundo curso de la segunda edición del Máster cuyo primer curso se ha impartido en el periodo 2010-11.

• Este Máster proporciona una sólida base general en metrología que se acompaña con asignaturas específicas sobre las diferentes áreas metrológicas. En su página web se ofrece información detallada sobre el mismo:

Máster en Metrología http://faii.etsii.upm.es/mastermet/

http://faii.etsii.upm.es/mastermet

http://faii.etsii.upm.es/mastermet/

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• Aunque el Máster, con 60 créditos ECTS, podría impartirse durante un curso académico, se ha planificado en dos cursos académicos en atención a que la mayor parte de sus alumnos trabajan y no pueden dedicarse en exclusividad al mismo. Los contenidos del Máster se organizan en la forma siguiente:

Materias generales 21 créditos 6 asignaturas

Materias aplicadas 30 créditos 8 asignaturas

Proyecto Fin de Máster 9 créditos

• Al primer curso corresponden 30 créditos (9 asignaturas), En el segundo curso se desarrollan otros 30 créditos (5 asignaturas y el Proyecto Fin de Máster).

• El número de profesores es de unos setenta, pertenecientes a la UPM y otras universidades, al CEM, a Organismos de la Administración, y a varios centros de investigación (CSIC, ROA, INTA, CIEMAT, LCOE, …), todos ellos especialistas en diversas materias metrológicas.

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• La modalidad del Máster es semipresencial (“b-learning”) de forma que para cada asignatura de tres créditos se programan sesiones presenciales (mañana y tarde) durante dos viernes. La mayor parte de las sesiones presenciales se desarrollan en la ETSII de la UPM y en el CEM, pero algunas sesiones se celebran en otros centros: ETS Ing. Minas, EU Ing. Técnica Industrial, Laboratorio Central Oficial de Electrotecnia (LCOE), Centro Láser de la UPM, Instituto de Óptica del CSIC y Laboratorio de Radiaciones Ionizantes del CIEMAT.

• Los alumnos deben resolver, en cada asignatura de tres créditos, dos tareas obligatorias proponiéndoseles, además, otras dos tareas voluntarias. Para ello, disponen de acceso a una plataforma Moodle en la que se sitúa el material de cada asignatura y las tareas a resolver con asignación de plazos de entrega. Las tareas realizadas se envían por la misma plataforma y los profesores las corrigen con la misma aplicación pudiendo enviar observaciones a los alumnos sobre la resolución realizada. Este procedimiento permite que los alumnos organicen su tiempo de forma óptima y que realicen consultas a los profesores mediante la propia plataforma o a través de correos electrónicos.

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Proyectos Fin de Máster desarrollados en la primera edición 2008-10 (1 de 2)Análisis de los parámetros a considerar para garantizar la comparabilidad de las medidasobtenidas mediante perfilometría de contacto, en el campo de la calidad superficial.

Caracterización del banco de granito de 25 m con láser tracker y otros instrumentos deMedidas.

Trazabilidad en la verificación de tamices mediante técnicas ópticas.

Contribuciones a la Incertidumbre en la Preparación de Materiales de Referencia Gaseosos por Método Gravimétrico.

Determinación de la incertidumbre en la distribución isotópica de Biomoléculas mediantesimulaciones de Monte Carlo.

Estudio de deriva de los instrumentos de pesaje mediante comparación del estado delinstrumento antes y después de ajuste, para distintas tipologías de instrumentos de pesaje.

Trazabilidad en la calibración dinámica de transductores de par.

Calibración de piezoeléctricos por comparación mediante sistema de generación de altapresión dinámico.

Estimación de la corrección por desadaptación de impedancias en las medidas de potenciade radiofrecuencia.


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Proyectos Fin de Máster desarrollados en la primera edición 2008-10 (2 de2)Estudio de la trazabilidad metrológica de los instrumentos de medida utilizados en auscultación de presas.

Ampliación del método diferencial a convertidores térmicos no cuadráticos

Incertidumbre asociada al límite de detección (LD) de biosensores ópticos con aplicacionesBiomédicas.

Desarrollo de procedimiento y software para la calibración de piranómetros por comparación con un piranómetro de referencia.

Trazabilidad de las medidas de caudal de agua (2~120 ml/min) realizadas mediante unabalanza de precisión y un ordenador.

Medida de radios de curvatura de superficies esféricas con esferómetro digital.

Estimación de incertidumbres por el método de Monte Carlo en un susceptómetro.

Procedimiento de calibración de sensores de medida de dirección de viento.

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E1 E2 E3 m

Plataforma Moodle 4,3 4,1 4,3 4,2

Organización 3,8 3,9 4,1 3,9

Profesorado 3,8 4 4 3,9

Material ofrecido 3,9 4 3,6 3,8

Selección de los contenidos 3,8 3,9 3,7 3,8

Tareas solicitadas 3,4 3,5 3,5 3,5

Aulas 3,2 3,5 3,5 3,4

Valoración global características Máster (1 a 5)

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Procedimiento de presentación pública 4,3Calificación otorgada 4,3Procedimiento de selección del PFM 4,1Orientaciones y ayudas del Director del PFM 4,1Plazo asignado para su realización 3,5

Características relacionadas con el PFM (1 a 5)

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Valore el interés de los conocimientos adquiridos

Nulo --

Escaso --

Apreciable 6 %

Alto 74 %

Muy alto 20 %

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E2 3,6

Grado de satisfacción global por realizar el Máster

Satisfacción global en las asignaturas Máster (1 a 5)promedio 3,9

desviación típica 0,5

E2 3,6 E1 3,9promedio 3,8

promedio 4,3

Aplicación a su futuro profesional

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• La incorporación en el Máster de Metrología de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación (TIC) a la enseñanza no es un hecho aislado. El Departamento de Física Aplicada a la Ingeniería Industrial (ETSII-UPM) viene trabajando desde hace veinticinco años en esta materia y constituyó el Grupo de Innovación Educativa (GIE-FAI) en la primera convocatoria de la UPM en julio de 2006. A raíz del interés manifestado por el Centro Español de Metrología (CEM) en promover la utilización de las nuevas TIC para la docencia de la metrología, se inició en 2006 una línea de colaboración con la UPM (LMM-ETSII) para desarrollar contenidos didácticos de diferentes niveles utilizables por Internet. Fruto de los acuerdos establecidos fue la aplicación del telejercicio básico [2], elaborado por miembros del actual GIE-FAI, en la preparación del material siguiente:

– Curso Virtual de Metrología (CVM), a través de Internet, proyecto ejecutado durante el año 2007 y del que ya se han realizado seis ediciones por el CEM.

– Material didáctico sobre el Sistema Internacional de unidades (SI), para su

difusión abierta en Internet por el CEM, realizado posteriormente y que el CEM ofrece desde agosto de 2011.

además de su utilización en las asignaturas del Máster en Metrología.

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Formación suficiente antes del CVM para realizar los ejercicios propuestos.

Sí No

CVMResumen de la encuesta final

Análisis sobre 161 encuestas contestadas

31 128

19,5% 80,5%

Incremento de cono- mientos conseguido al realizar el CVM.

Nulo Escaso Apreciable Alto Muy alto0 9 84 53 12

0% 5,7% 53,2% 33,5% 7,6%Valor formativo de la calificación inmedia- ta y de los reinten-tos.

Nulo Bajo Medio Alto Muy alto0 1 21 90 46

0,0% 0,6% 13,3% 56,7% 29,1%

Formato PDF y auto- nomía frente a otras soluciones HTML de conexión permanen-te.

Mucho peor Peor Igual Mejor Mucho

mejor1 1 8 53 97

0,6% 0,6% 5% 33,2% 60,6%

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Ejemplos de telejercicios incluidos en el CVM, Máster en Metrología y Doctorado en Metrología y Calidad Industrial:


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Ejemplos de telejercicios incluidos en el material formativo alrededor del Sistema Internacional de unidades (SI) desarrollado para el CEM.


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Experiencias y proyectos educativos: Enseñanza superiorUna propuesta de asignatura de metrología básica

• Con objeto de cubrir las necesidades metrológicas en la mayor parte de las titulaciones universitarias, apuntadas en la primera parte de esta ponencia, se formula a continuación una propuesta de contenidos para una asignatura de metrología básica, de tres créditos, que podría situarse en el tercer curso de las titulaciones de grado en ingeniería y ciencias. Con algunos retoques, estos contenidos podrían adaptarse para medicina y farmacia. Reduciendo a su mínima expresión la formulación matemática y ampliando los temas de metrología legal, también podría ofrecerse en derecho y periodismo. Quizá como asignatura optativa en las cuatro titulaciones concretas que acaban de citarse. Sobre esta misma base, una versión reducida de la propuesta podría adaptarse para la física de bachillerato, adicionalmente al Sistema Internacional de Unidades (SI).

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• Magnitudes medibles y elementos intervinientes para expresar el resultado de una medición.– Aparece ya el concepto de incertidumbre que se puede justificar, sin cuantificación matemática por el

momento, como consecuencia de no poder realizar medidas exactas.– Analizar los factores que intervienen en las medidas: instrumento, mensurando, operador y

magnitudes de influencia.– Necesidad de acotar las magnitudes de influencia: condiciones de referencia. Mediciones fuera de

condiciones de referencia: correcciones.– Justificar por qué las medidas no pueden ser exactas (con incertidumbre nula).

• ¿Para qué se mide?– Esencialmente para comprobar especificaciones o para conocer el valor de una magnitud. Ejemplos:

comprobar si el valor de la temperatura de un local es el adecuado o adquirir una determinada cantidad (masa) de salmonetes en la pescadería.

– Idea sobre la evolución de la fabricación: artesanal, división del trabajo, fabricación en serie (intercambiabilidad). Tolerancia: decisión sobre conformidad o no conformidad de las medidas (importancia de la incertidumbre).

• Patrones e instrumentos: trazabilidad y calibración.– Diferenciar patrones e instrumentos de medición: ejemplos.– Definición de trazabilidad metrológica: calibraciones. Es importante destacar que la calibración de un

patrón o instrumento es la operación que permite dotar de trazabilidad a las medidas que con aquellos se realicen. La calibración de cualquier elemento (patrón o instrumento) debe reiterarse periódicamente.

– Diferencias entre los resultados de la calibración de patrones e instrumentos. Modelo elemental de calibración de un instrumento: corrección de calibración.

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• Modelo de medición.– Introducirlo mediante un ejemplo como la medida de una varilla esbelta mediante una medidora de

una coordenada horizontal (M1CH) a una temperatura (θ °C) distinta de la de referencia (20 °C). Se observa que la longitud que se desea conocer (longitud a 20 °C) depende, al menos, de la longitud medida a θ °C, de coeficientes de dilatación y de la corrección de calibración de la M1CH.

– Generalizar lo anterior al modelo GUM Y = f (X1, X2, …, Xn) : magnitudes de entrada y de salida. Otros ejemplos.

• Caracterización de las magnitudes medidas como variables aleatorias.– Descripción más simple: media o esperanza matemática y desviación típica (varianza). Estimadores a

partir de muestras poblacionales. Ejemplos.– Recomendaciones sobre incertidumbres del Grupo de Trabajo y del CIPM (GUM, Anexo A).

Componentes tipo A y B. Ejemplos.– Planteamiento del problema: Conociendo la función modelo y los valores estimados e incertidumbres

típicas de las variables de entrada, determinar el valor e incertidumbre típica de la variable de salida.– Solución del problema cuando todas las variables de entrada son incorreladas (ley de propagación de

varianzas). Caso de variables correladas (ley de propagación de varianzas y covarianzas). La ley de propagación se explicaría sin demostración. El modelo con covarianzas se introduciría con un ejemplo sencillo (medidas de magnitudes con un mismo instrumento en el que la variable común es la corrección de calibración). Este ejemplo se resolvería con variables correladas (medidas corregidas) o incorreladas (medidas sin corregir), insistiendo en la conveniencia de utilizar sólo variables correladas cuando sea posible. Los coeficientes de sensibilidad podrían facilitarse en los ejemplos para titulaciones que no utilicen derivadas parciales.

• Resultado final de la medición.– Valor medido e incertidumbre expandida del mismo para factor de cobertura del 95%: intervalo

simétrico y distribución normal de la variable de salida. Análisis en función de la fiabilidad de la desviación típica de la variable de salida. Ejemplos detallados.

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• Áreas de la actividad metrológica y su organización.– Metrología científica, industrial y legal.– Organización de la metrología legal en España y en la Unión Europea.– Acreditación de laboratorios de ensayo y calibración: Norma UNE EN ISO 17 025– Aseguramiento de la trazabilidad: plan de calibración y comparaciones.

Referencias[1] GUM, Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida, Sánchez Pérez, A. M.

Encuentro: Didáctica de la Metrología/Metrología para docentes, UIMP, Pirineos 2011. Parque Tecnológico Walqa (Huesca), 14 de septiembre de 2011.

[2] Las nuevas tecnologías en la enseñanza de la metrología, Sánchez Pérez, A. M., Díaz de la Cruz Cano, J.M., De Vicente y Oliva, J., IV Congreso Español de Metrología, Santander, junio, 2009.

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