enseñanza con tics 1 galileo
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La Reforma Integral de Educación Media Superior está requiriendo de los docentes una práctica educativa basada en competencias, centrada en el aprendizaje, dentro del paradigma del constructivismo y empleando en forma intensiva, en función del último Acuerdo Oficial, las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación. El uso planeado del laboratorio LTAC, favorece la implementación de la RIEMS, poniendo a disposición de los docentes una infraestructura que podemos aprovechar para visualizar las formulas y operaciones que permiten resolver problemas del entorno, permitiendo así el desarrollo del pensamiento matemático y ayudar en la formación de las competencias disciplinarias.TRANSCRIPT
Francisco Gurrola Ramos
Junio 2011
CURSO TALLERENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA FÍSICA CON TICS
--- Se presenta el tema de Sólidos de revolución a desarrollar con los programas del laboratorio de funciones y modelador geométrico .
---Situaciones dentro de un contexto real, que permiten abordar el volumen y área de envases de bebidas y alimentos.
Primera sesión. Galileo
Sólido de revolución
Sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse.
apertura
Rotación paralela al eje x Si se gira una figura
plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por esta fórmula
Método de capas
Esta formula permite obtener el volumen de un solido por capas
Toroide Un volumen con
forma de toroide se obtiene por la rotación de un círculo.
Una empresa procesadora de alimentos desea construir una lata sin tapa para envasar su producto.
La capacidad de la misma debe ser de 0.191 dm3. .
¿Cuáles serán las medidas para que la lata resulte lo más económica posible?.
Aplicación
Para poder resolver el problema ,el área de lamina necesaria para la construcción de la lata debe estar en función del radio de la misma.
Esto está determinado por la siguiente función.
La altura de la lata esta determinada por la función.
h
2pr
r
A(r) = p r 2 + (.382/r)
h = .191/ p r 2
A(r) = p r 2 + 2 p r h
A(r) = p r 2 + 2(.191) p r / p r
2)
V = p r 2 hV = .191 dm3
Mínimo en x=0.4
Aplicación Determinar el volumen de un envase. Su perfil está definido por las siguientes funciones :
intervalo de integración
Sin(.2X+1.3)+1.58 0 - 2.5
Sin(.4X+2.7)+3.08 2.5 - 7.5
Sin(.3X+5.32)+1.49 7.5 - 15
1.18 ?
Se ajusta el contorno mediante curvas de funciones
desarrollo
Esta integral da como resultado
volumen
• Resolveremos el caso de un envase de café de vidrio
Otro ejemplo
10 cm
10 cm
Se estimo la estatura del estudiante en 1.60 m
Para obtener el resultado por optimización.
cmhasíy
cmr
rr
rA
rr
rrrA
rhhrV
94.997.4
772
97.4
41544
01544
4
15442
77222
772772
2
32
22
2
22
Envase obtenido con el modelador geométrico
Metacognición.
En esta actividad hemos analizado la utilidad que tiene el laboratorio de funciones y el modelador geométrico para visualizar las aplicaciones de la integral, comprobamos con la etiqueta el nivel de refresco necesario, comprobamos la optimización aplicada a una lata de atun, en el modelo de un frasco de café, observamos que el fabricante de estos envases considera la parte superior como otra cara.
MIL GRACIAS POR LA ATENCIÓN
• Mostrar un ejemplo de un problema de optimización real que se pueda resolver mediante integrales.
• El reto es encontrar la capacidad en litros de un vaso desechable para café.
Cierre
Mil gracias por su atención
SEMS DGETI CBTis 206
SECUENCIA DIDÁCTICA
MAESTRO
Francisco Gurrola Ramos
ASIGNATURA
CÁLCULO
SEMESTRE
CUARTO
FECHA
15 junio 2011
CONCEPTO FUNDAMENTAL
Sólidos de revolución
CONCEPTO SUBSIDIARIO
Integral definida. Volumen
Por anillos, por capas
COMPETENCIAS DISCIPLINARES
1 Construye e interpreta modelos
matemáticos deterministas.
5 Cuantifica, representa y
contrasta experimental o
matemáticamente magnitudes del espacio que lo
rodea.
COMPETENCIAS GENÉRICAS
5 Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a problemas a partir
de métodos establecidos.
12 Utiliza las TICS para investigar,
resolver problemas, producir materiales y
transmitir información.
APERTURA Introducción al volumen de sólidos
DESARROLLOLaboratorio de funciones.Modelador geométrico.Integrales. Aplicaciones.Optimización.
CIERRE Mostrar un producto en donde se utiliza la optimización. (volumen)