enseñanza con modellus

G r u p o M o d e l l u s U n i a n d e s

MARGARITA DE MEZA, CRISTINA CARULLA, BERNARDO GÓMEZ, JOSÉ RICARDO ARTEAGA, JOSÉ RAFAEL TORO Y PEDRO GÓMEZ

DEPARTAMENTO DE FÍSICA, DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS, UNA EMPRESA DOCENTE

FACULTAD DE CIENCIAS, UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

BOGOTÁ

MODELLUS COLOMBIA: ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA

FÍSICA Y LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE MODELOS, CON EL SOPORTE DE LA TECNOLOGÍA

Grupo Modellus Uniandes

Octubre 8 de 1999

GRUPO MODELLUS UNIANDES MOTIVACIÓN • 2

MOTIVACIÓN• Hay preocupación por la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias y las

matemáticas en la educación media.

• Existen recursos de máquinas y software en gran cantidad de instituciones educativas del país.

• Estos recursos no se están aprovechando tanto como sería posible.

• La tecnología puede ser una excusa y un medio para lograr esquemas de enseñanza y aprendizaje de las ciencias y las matemáticas tales que:

Se logre una comprensión por parte del estudiante que gire alrededor de un eje central: la comprensión y el análisis de los fenómenos naturales.

Ciencias y matemáticas se vean y se utilicen como herramientas íntimamente relacionadas para la comprensión de la realidad.

Se enfatice la capacidad de modelar como punto de encuentro entre los fenómenos y los modelos matemáticos que permiten comprenderlos.

Acerquen al estudiante a la experimentación y la exploración, tanto de los fenómenos reales, como de los modelos matemáticos. correspondientes.

• El departamento de matemáticas, el departamento de física, el centro de investigación “una empresa docente” y la Facultad de Ciencias de la Universidad de los Andes tienen experiencia en formación permanente de profesores de secundaria y en la utilización de la tecnología para la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias y las matemáticas.

• Este documento presenta las ideas centrales de lo que podría ser un proyecto en la búsqueda de los ideales anteriores

GRUPO MODELLUS UNIANDES HAY PROBLEMAS Y DIFICULTADES • 3

HAY PROBLEMAS YDIFICULTADES

CONOCIMIENTOS AISLADOS

EN FÍSICA

• En la práctica se trata la física principalmente como una colección de fórmulas aisladas.

• Se tiene una enorme diversidad de fórmulas desconectadas entre sí, cada una para describir un fenómeno aislado.

• No se reconocen las ideas unificadoras de la ciencia, que son el logro de fondo de las ciencias.

• No se disfruta, ni se aprovecha la conexión entre las matemáticas y la física. Tan solo se sufren las matemáticas en la física y en algunos casos llegan a ser un motivo para apartarse de las ciencias naturales. Hay quienes buscan cualquier otra profesión, siempre y cuando no tenga matemáticas.

EN MATEMÁTICAS

• “Saber matemáticas” es:

Conocer procedimientos (algoritmos) que transforman expresiones simbólicas en otras

Reconocer a qué expresiones y cuándo se puede y se debe aplicar un algoritmo dado

Reconocer qué algoritmos se pueden aplicar a una expresión dada

Conocer una forma válida del algoritmo que se quiere aplicar

Aplicarlo correctamente


• Visión de las matemáticas

Como un conjunto de expresiones simbólicas que pueden ser transformadas sintácticamente

• El buen profesor es quien:

Enseña los algoritmos

Logra que los estudiantes los retengan y los apliquen apropiadamente

Evalúa a los estudiantes de esta forma

Esta es una posición cómoda para todo el mundo

MÁS CONTENIDO Y MEMORIZACIONES, QUE DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE PENSAR CRÍTICAMENTE

• En los cursos se tiende más a

reproducir contenidos,

memorizar fórmulas,

aplicar rutinariamente fórmulas,

evaluar el conocimiento y buena aplicación de los algoritmos

evitar preguntas,

calmar a los alumnos, reduciendo su curiosidad.


DESACTUALIZACIÓN TEMÁTICA EN LOS CURSOS

• Los temas no corresponden a la realidad del mundo moderno, que es hoy ya el resultado de los avances científicos de este siglo.

• La física sigue tratando los temas más bien en orden cronológico de descubrimiento, que no necesariamente es el mejor para la comprensión de la naturaleza, y apenas se logra llegar hasta la física de mediados del siglo XIX. Se deja por fuera la ciencia de nuestro siglo, que en física es la mayor parte del conocimiento existente.

• En matemáticas no se estudian los objetos matemáticos para construir un discurso sobre sus características y relaciones. Tampoco se trabaja la utilidad de las matemáticas en el análisis y comprensión de los fenómenos reales.

• El método científico se ve como un tema exclusivo de la enseñanza universitaria y no juega un papel en la escuela.

PROBLEMAS EN LA FORMACIÓN DE LOS DOCENTES Y ACTITUDES RESULTANTES

• Los docentes en el fondo reconocen estos problemas. Pero no los corrigen, porque no pueden, por múltiples razones.

• Reconocen la importancia de tratar los temas de la ciencia actual, pero en el caso de la física, saben que es tan difícil, que ellos como docentes en su formación de licenciados no llegaron a comprender el tema. Entonces: Imposible tratar un tema, que el docente mismo no domina, no comprende, no entiende. Nadie, ningún docente, desea “ser corchado” por sus alumnos.

• Los profesores no han vivido la experiencia de “hacer” ciencia.

• La actualización del docente en los temas de la física del siglo XX no es fácil, por el contrario, es muy difícil.

• Los profesores de matemáticas no necesariamente son conscientes de la complejidad del contenido matemático a enseñar, del proceso de comprender y aprender ese contenido y de enseñarlo.


• Los profesores de matemáticas no perciben necesariamente a las matemáticas como una herramienta para modelar la realidad y, por lo tanto, no estimulan a sus estudiantes a utilizarlas con este propósito.

• Por estas razones, muchos profesores de matemáticas consideran que la resolución de problemas tiene que ver con resolver “problemas de palabras”. No perciben que la resolución de problemas involucra la capacidad de modelar que deben desarrollar sus estudiantes.

HAY TAMBIÉN ASPECTOS POSITIVOS

ESTUDIOS, INFORMES Y DOCUMENTOS QUE APORTAN AL PROBLEMA

• El informe TIMMS, que demuestra lo deficiente que resulta la formación en matemáticas y ciencias en nuestros colegios.

• Los resultados de la comisión de sabios.

• La nueva visión del examen de estado ICFES soporta y motiva el tipo de trabajo que se propone en este documento.

VOLUNTAD, ACCIONES Y TRABAJOS YA HECHOS

• El deseo, la voluntad del gobierno por mejorar la educación, que se concreta con diversos proyectos y propuestas.

• Iniciativas y el entusiasmo de personas, grupos de trabajo muy dinámicos.

• Trabajo realizado ya en el exterior, como los proyectos liderados por Vitor Duarte, proyectos en Portugal, en Inglaterra y en varios otros lugares del mundo.

• El conocimiento generado en las comunidades académicas y de investigación en enseñanza de las ciencias y de las matemáticas, en particular con respecto a la utilización de las nuevas tecnologías.

• Variedad de otros esfuerzos educativos en el mundo.


TECNOLOGÍA INFORMÁTICA

• Las nuevas tecnologías informáticas, cada vez de menor costo y más al alcance de nuestros planteles educativos, incluyendo computadores, redes, internet, software y una inagotable oferta de información de dominio público a nivel mundial, de muy fácil acceso y siempre actualizada.

• Herramientas computacionales de muy amplia aplicabilidad para la educación, entre ellas:

Las herramientas populares de uso masivo en el mundo computacional, como los paquetes integrados de herramientas, tipo “Office”, con procesador de texto, hoja electrónica, etc.

La hoja electrónica, como EXCEL.

Software que permite visualizar, lo que antes resultaba difícil imaginar, como paquetes matemáticos poderosos como Matlab, MathCad, Mathematica, etc.

Software como “Cabri”.

Software para generar modelos matemáticos, como “Modellus”.

Laboratorios interactivos, como “Interactive Physics”.

Herramientas de simulación de procesos dinámicos, como “STELLA” y “Simlab”.

• Gracias a la posibilidad que ofrece de manejar dinámicamente los objetos matemáticos en múltiples sistemas de representación dentro de esquemas interactivos, la tecnología abre espacios para que el estudiante pueda vivir nuevas experiencias matemáticas (difíciles de lograr en medios tradicionales como el lápiz y el papel) en las que él puede manipular directamente los objetos matemáticos dentro de un ambiente de exploración.

GRUPO MODELLUS UNIANDES METAS • 8

METAS

HILOS CONDUCTORES DE UNA NUEVA VISIÓN

• Es posible percibir y comprender la realidad si se organiza alrededor de “las grandes ideas unificadoras” que aporta la ciencia moderna.

• Estas ideas unificadoras se expresan en modelos matemáticos que agrupan “naturalmente” una diversidad de fenómenos que aparecen aislados en la enseñanza actual de las ciencias.

• Las ciencias y las matemáticas se convierten en herramientas conceptuales y metodológicas íntimamente imbricadas que permiten aproximarse a la comprensión y análisis de los fenómenos naturales.

• La tecnología permite que esta “relación íntima” entre matemáticas y ciencias se vuelva “transparente” para estudiante y profesor: permite observar y manipular dinámicamente los fenómenos y los objetos matemáticos que los modelan.

SUEÑOS

• Una comprensión por parte del estudiante que gire alrededor de un eje central: la exploración y el análisis de los fenómenos naturales.

• Esquemas de enseñanza y aprendizaje en los que ciencias y matemáticas se vean y se utilicen como herramientas íntimamente relacionadas para la comprensión de la realidad.

• Esquemas de enseñanza y aprendizaje que enfaticen la capacidad de modelar como punto de encuentro entre los fenómenos y los modelos matemáticos que permiten comprenderlos.

• Esquemas de enseñanza y aprendizaje que “acerquen” al estudiante a la experimentación y la exploración, tanto de los fenómenos reales, como de los modelos matemáticos correspondientes.

GRUPO MODELLUS UNIANDES PROPÓSITOS • 9

PROPÓSITOS

INCIDIR EN LOS MAESTROS:

• cambiando la visión que ellos tienen de la ciencia, de su área de estudio, de las matemáticas, a través de ampliar la perspectiva, actualizándolos con actividades, que ellos mismos realicen exitosamente, que les permitan ver un mayor campo de acción en su área, y que les proporcionen vivencias novedosas en su ciencia;

• cambiando las visiones de los profesores sobre la naturaleza de las ciencias y de las matemáticas y sobre su aprendizaje y enseñanza;

• despertando en los profesores la consciencia sobre la complejidad de la comprensión de los fenómenos naturales, de la sistematización que de ellos hace la física y del contenido matemático necesario para ello;

• despertando en los profesores la consciencia de la necesidad de tener herramientas que les permitan analizar esa complejidad y diseñar estrategias para abordarla;

• despertando en los profesores la consciencia del aporte que la tecnología puede hacer para lo anterior;

• cambiando la visión que ellos tienen de lo que se puede llevar de la ciencia al salón de clases, con ejemplos concretos, realizables, que ellos mismos ejecuten como si fueran los alumnos, y tengan la vivencia de aprender algo nuevo de manera agradable, estimulante y exitosa,

• En resumen, incidir en los maestros:

generando cambios en sus actitudes y visiones;

generando entusiasmo por realizar proyectos nuevos, muy actuales e interesantes con sus alumnos, proyectos de exploración de la naturaleza, aprovechando los nuevos recursos educacionales disponibles; y

teniendo vivencias de “descubrimientos” (realización de laboratorios) por ellos mismos que hagan que el asombro sea el motor de sus futuras experiencias al transmitir un conocimiento.

GRUPO MODELLUS UNIANDES ESTRATEGIAS • 10

ESTRATEGIAS• El proyecto estará centrado en el diseño, realización y evaluación

continua de programas de formación permanente de profesores de física y matemáticas, guiados por las ideas anteriores.

• Se producirá material para las actividades de los docentes, que incluyan ejemplos prácticos para realizar en clase con sus alumnos, con suficiente contenido de respaldo para los docentes, para darles el soporte adecuado y generar en ellos la confianza necesaria para implantar las actividades con sus alumnos.

• Estos programas estarán basados en una estrategia didáctica:

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

• El cambio de las visiones de los profesores se buscará generando un cuestionamiento acerca de estas visiones.

• Este cuestionamiento se producirá en la medida en que los profesores vivan experiencias que, al poner en juego estas visiones, generen conflicto entre lo que ellos esperan y lo que encuentran.

• Estas experiencias deberán involucrar activamente al maestro y motivarlo con base en el entusiasmo del descubrimiento.

CARACTERÍSTICAS DE LAS EXPERIENCIAS

• Visualización de relaciones matemáticas.

• Visualización de procesos físicos, procesos conocidos de la naturaleza.

• Generación de micromundos para experimentación virtual, “what if...”.

• Confrontación de los micromundos, ambientes de experimentación virtual, con experimentos reales sobre la naturaleza misma.

• Exploración del poder de predicción, límites y rango de validez de los micromundos,distinguiendo entre el micromundo y la realidad.

• Generación de modelos matemáticos de procesos observados en la naturaleza a partir de experimentos.

GRUPO MODELLUS UNIANDES ESTRATEGIAS • 11

• Exploración en diversas áreas de la física (o de las ciencias naturales), donde puedan encontrarse procesos análogos, que puedan simularse con el mismo modelo matemático.

TIPOS DE MODELOS

• Modelos matemáticos, a partir de relaciones matemáticas sencillas (relaciones lineales, cuadráticas, cúbicas, senoidales, exponenciales, logarítmicas,...).

• Modelos dinámicos: Estudio de procesos dinámicos, simulando la evolución temporal de los sistemas dinámicos.

• Aplicación de diferencias finitas para generar modelos dinámicos.

• Aplicación de ecuaciones diferenciales para generar modelos dinámicos.

• Modelos estocásticos. (Simulaciones de Monte Carlo.)

PRINCIPIOS PARA PROCEDER

• aprovechando las herramientas informáticas, computacionales, como el internet, Modellus, etc.;

• siendo muy realistas en cuanto a lo que se puede hacer en nuestro medio, con las condiciones actuales, para no caer en proyectos utópicos que no se puedan poner en práctica, quedando perdidos los esfuerzos realizados;

• construyendo paso a paso, cada nueva etapa siempre sobre el éxito de la etapa anterior, lo que requiere identificar cuidadosamente la primera serie de pasos que garanticen el éxito de todo el programa.

GRUPO MODELLUS UNIANDES ETAPAS DEL PROCESO • 12

ETAPAS DEL PROCESO• El proyecto se realizará en varias etapas.

• Etapa 0: formulación de esta propuesta con su correspondiente financiación para el diseño del proyecto.

• Etapa 1: diseño detallado del proyecto y financiación de la etapa 2.

• Etapa 2: Desarrollo inicial de las estrategias en un grupo reducido de escuelas del Distrito Capital. Consolidación de las estrategias replicables. Diseño y financiación de la etapa 3.

• Etapa 3: Replicación de las estrategias en otras regiones del país con el apoyo de otras instituciones educativas.

GRUPO MODELLUS UNIANDES GRUPO MODELLUS UNIANDES • 13

GRUPO MODELLUS

UNIANDES• El Grupo Modellus Uniandes se encuentra capacitado para realizar este

trabajo.

• Bernardo Gómez, del Departamento de Física, ha demostrado su capacidad y su sensibilidad para comprender la problemática del profesor de física de secundaria y de los problemas que él enfrenta a través de los programas de formación permanente de profesores que ha realizado.

• Margarita de Meza y José Ricardo Arteaga, del Departamento de Matemáticas y “una empresa docente” han trabajado en la problemática de la tecnología y la educación matemática en el proyecto “Cabri”.

• Cristina Carulla y Pedro Gómez tienen experiencia en la utilización de la tecnología para el precálculo, en particular con calculadoras gráficas y en la formación permanente de profesores de matemáticas.

• El proyecto tiene el apoyo del decano de la Facultad de Ciencias, José Rafael Toro, Alvaro Galvis, RIBIE y del creador de Modellus, Vitor Duarte.

GRUPO MODELLUS UNIANDES CARTA AL MINISTERIO • 14

CARTA AL MINISTERIOSantafé de Bogotá, Octubre algo de 1999 DoctoraMaría Eugenia Escobar de SierraDirectora Ministerio de Educación NacionalCan – Vía El Dorado, piso 3La CiudadAsunto: Propuesta

Estimada doctora:

Con motivo de la preocupación del Ministerio de Educación Nacional y otras instituciones públicas y privadas por la eficiente utilización de las tecnologías informáticas en la educación, presentamos a su consideración una propuesta para la financiación del diseño de un proyecto sobre enseñanza y aprendizaje de la física y las matemáticas a través de modelos, con el soporte de la tecnología.

Este proyecto será la primera fase de un programa de largo plazo, en el que, con motivo de la consolidación de la experiencia en un grupo de escuelas del Distrito Capital, se diseñe y ejecute una estrategia de transferencia de “saber hacer” a diversas instituciones de educación superior en el país, que se encargarán de multiplicar los esquemas de formación de maestros y apoyo a las escuelas, producto de la experiencia inicial.

Dejo a su consideración el documento adjunto, que conceptualiza y da lineamientos operacionales para la producción del diseño del proyecto, así como nuestra oferta para encargarnos de llevar a cabo este trabajo, dentro de los siguientes términos de referencia:

1.Objeto de trabajo: llevar a cabo las actividades que conduzcan producir el diseño de un proyecto de formación continuada de profesores de física y matemáticas para la utilización de la tecnología informática, basado en la resolución de problemas con el soporte de modelos.

2.Actividades: (1) Consolidación del marco conceptual y de la visión de la problemática a través de revisión bibliográfica y discusión con pares externos; (2) Producción de un diseño inicial; (3) Visitas a dos experiencias exitosas en el mundo; (4) Contrastación del diseño inicial con motivo de las visitas y producción del diseño definitivo.


3.Resultado: Un documento en el que se describe el diseño del proyecto, incluyendo marco conceptual, metas, propósitos, estrategias, objetivos, contenido, metodología y evaluación de los esquemas de formación, primera versión de los materiales y presupuesto del proyecto.

4.Responsable: Universidad de Los Andes, a través de la Facultad de Ciencias.

5.Duración: cuatro meses

6.Cronograma:

7.Costos:

(1) Consolidación del marco conceptual y de la visión de la problemática a través de revisión bibliográfica y discusión con pares externos

1 mes

(2) Producción de un diseño inicial 1 mes(3) Visitas a dos experiencias exitosas en el mundo 2 semanas(4) Contrastación del diseño inicial con motivo de las visitas, y producción del diseño definitivo y primera versión de los materiales

1 mes y medio


Tendré el mayor gusto en suministrarle la información adicional que estime conveniente.

Cordial saludo,

José Rafael ToroDecanoFacultad de Ciencias

Personal Salario base Multiplicador Dedicación Meses TotalMargarita de Meza $3,000,000 1.62 0.15 4 $2,909,700Cristina Carulla $3,000,000 1.62 0.15 4 $2,909,700Bernardo Gómez $3,000,000 1.62 0.15 4 $2,909,700José Ricardo Arteaga $3,000,000 1.62 0.15 4 $2,909,700José Rafael Toro $3,000,000 1.62 0.15 4 $2,909,700Pedro Gómez $3,000,000 1.62 0.15 4 $2,909,700Total personal $17,458,200

Viajes Valor Días Número TotalTiquete $3,000,000 2 $6,000,000Viáticos/día $450,000 8 2 $7,200,000Total viajes $13,200,000

Materiales $2,000,000

Total $32,658,200Overhead 20% $6,531,640

Total proyecto $39,189,840

Contrapartida Uniandes $2,909,700

Valor total contrato con el MEN $36,280,140

enseñanza con modellus

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