Enseñando DoE con helicópteros de papel y MinitabRecientemente intenté dar a varios ingenieros una explicación de 30 segundos de lo que es el diseño de experimentos (DoE) y lo que puede hacer. Los resultados fueron lo que un experimentado especialista en DoE podría esperar de tal ejercicio: un fracaso total. Tal vez una introducción de 30 segundos a DoE sea poco realista, pero sí es posible proporcionar una explicación breve y concisa. Tener a la mano un helicóptero de papel resulta útil.

El difunto estadístico George E. P. Box, junto con Soren Bisgaard y Conrad Fung, utilizaba un helicóptero de papel para enseñar estadística. La idea provino de Kip Rogers, de Digital Equipment, y es útil para demostrar los diseños factoriales fraccionados. Décadas después de la publicación de Box, Bisgaard y Fung, el helicóptero de DoE se ha convertido en un componente básico de los cursos de DoE.

El helicóptero de papel proporciona una manera de explicar rápidamente los conceptos básicos de DoE. También ofrece un experimento fácil de hacer que puede analizarse usando Minitab.

La meta: Hacer un mejor helicóptero de papel

Para llevar a cabo un DoE con un helicóptero de papel, debemos identificar la salida deseada, que sería nuestra variable de respuesta. No podemos simplemente expresar que queremos un helicóptero de gran calidad; la calidad debe definirse claramente.

Un buen helicóptero es aquel que permanece más tiempo en el aire, así que la variable de respuesta sería el tiempo de vuelo, que se mide desde el momento en que el helicóptero se suelta desde una altura de 2 metros hasta el momento en que toca el suelo. Si no definimos las condiciones de prueba, es posible que los helicópteros de la muestra se suelten desde diferentes alturas, en cuyo caso los resultados de nuestro DoE no serían válidos.

También deben identificarse los factores de prueba que influyen en el tiempo de vuelo. Para el experimento del helicóptero, los factores son el tipo de papel, la longitud del rotor, la longitud del patín de aterrizaje, la anchura del patín de aterrizaje y el clip. Para variar los niveles del

experimento del helicóptero, puede usar dos tipos de papel diferentes, usar rotores y patines de aterrizaje más largos o más cortos y agregar o quitar un clip.

Instrucciones de ensambleLas siguientes son las instrucciones para hacer los helicópteros de papel.

Paso 1: Corte el papel a una anchura de 5 cm.

Paso 2: Corte el papel a la longitud del rotor más la longitud del patín de aterrizaje y añada 2 cm para el cuerpo.

Paso 3: Corte las líneas de puntos en Patín A y Patín C. La longitud de cada corte es de 5 cm menos la anchura del patín dividido entre 2.

Paso 4: Doble patín A hacia patín B.

Paso 5: Doble patín C hacia patín B.

Paso 6: Doble rotor A y rotor B en direcciones opuestas. Deben formar un ángulo de 90° con el cuerpo y tener una separación de 180° entre sí.

Paso 7: Para la versión con clip: Agregue un clip a la parte inferior del patín de aterrizaje

Figura 1: El plano del helicóptero

Figura 2: El helicóptero terminado

Factor   Valor bajo (-)  

Valor alto (+)  

Tipo de papel Ligero PesadoLongitud del rotor 7.5 cm 8.5 cmLongitud del patín de aterrizaje 7.5 cm 12.0 cmAnchura del patín de aterrizaje 3.2 cm 5.0 cmClip en el patín No SíTabla 1: Factores del helicóptero

Diseño del experimentoLos especialistas en estadística y los black belts en Six Sigma deberían saber cómo preparar y realizar manualmente los cálculos en un experimento diseñado; sin embargo, los programas de computadora hacen de DoE una tarea mucho más sencilla, especialmente para personas que necesitan realizar experimentos solo ocasionalmente.

Para crear un diseño factorial fraccionado en Minitab Statistical Software, vaya a DoE > Factorial > Crear diseño factorial y seleccione el diseño deseado.

Para este experimento, usaremos un factorial de 2 niveles que pueda manejar de dos a quince factores diferentes. Para elegir el diseño deseado en Minitab, seleccione 5 para el Número de factores, luego haga clic en Diseños para seleccionar el diseño deseado y el nivel de resolución.

La resolución es el grado en que los efectos forman una estructura de alias con otros efectos. En otras palabras, los efectos que forman una estructura de alias están mezclados y no se pueden estimar por separado. Esto también se conoce como confusión, y es el resultado de no probar todas las combinaciones posibles de los factores. Esto es una desventaja del diseño factorial fraccionado; sin embargo, no probar todas las combinaciones posibles puede representar una ventaja significativa en cuanto a tiempo y costos en comparación con un diseño factorial completo.

Si no está seguro de qué resolución debe usar, haga clic en Mostrar diseños disponibles… para ver una lista de resoluciones y diseños.

En el ámbito de la calidad, normalmente usamos tres niveles de resolución: resolución III, IV y V. Los efectos principales no se confunden entre sí en estos tres tipos de resolución; sin embargo, en una diseño de resolución III, los efectos principales se confundirán con las interacciones de 2 factores. En los diseños de resolución IV, las interacciones de 2 factores no se confunden con los efectos principales, pero sí forman estructura de alias con otras interacciones de 2 factores y los efectos principales se confunden con las interacciones de 3 factores.

Tratamos de usar diseños de resolución IV en lugar de diseños de resolución III siempre que sea posible, porque tienen menos estructuras de alias, pero de todos modos requieren menos corridas experimentales que los experimentos de resolución superior.

Los diseños de resolución V tienen la ventaja añadida de que los efectos de 2 factores no se confunden con otros efectos de 2 factores; sin embargo, los efectos de 2 factores forman estructura de alias con los efectos de 3 factores y los efectos principales forman estructura de alias con los efectos de 4 factores.

El problema de confusión puede eliminarse con la ejecución de un diseño factorial completo; sin embargo, se requerirían más corridas experimentales, lo que podría ser prohibitivo en términos de tiempo y dinero.

Usando la opción Mostrar diseños disponibles en Minitab, podemos realizar un experimento factorial fraccionado con un diseño de resolución III o de resolución V para el experimento de 5 factores del helicóptero. Un diseño de resolución III solo necesitaría 8 corridas, pero el diseño de resolución V, que requiere 16 corridas de prueba, es la mejor opción. Haga clic en Diseños… y seleccione el diseño deseado.

Cuando se configura el experimento, Minitab también pide el número de bloques. Los bloques son simplemente agrupaciones homogéneas de mediciones que pueden utilizarse para representar la variación. El valor predeterminado es uno; lo ideal es que todo sea homogéneo.

El experimento del helicóptero se configurará de modo que haya solamente un bloque experimental: cada tipo de papel provendrá de la misma fuente; todos los helicópteros serán construidos por la misma persona con las mismas tijeras y la misma regla. Si tuviéramos un déficit de clips que nos obligara a usar clips de dos fabricantes, entonces necesitaríamos bloques para representar la posible variación en los clips. Afortunadamente, ese no es el caso.

Después de seleccionar su diseño, haga clic en el botón “Factores” para ingresar los nombres y los niveles de las variables incluidas en su experimento. Para cambiar el nombre de un factor, simplemente escriba el nombre del factor sobre la letra en el campo de nombre. El nombre de los valores de configuración de los factores también puede cambiarse al remplazar los valores predeterminados de -1 y 1 por los niveles reales de los factores.

Una vez completado el cuadro de diálogo, Minitab crea el diseño experimental y lo muestra en una hoja de trabajo de Minitab. La ventana Sesión, ubicada encima de la hoja de trabajo, proporciona una descripción del diseño seleccionado con la estructura de alias resultante.

En la hoja de trabajo de Minitab resultante que se muestra arriba, los resultados experimentales se ingresan en la columna C10. Podemos asignar a la columna el nombre “Tiempo de vuelo”, porque esa es la variable de respuesta en nuestro experimento.

En la columna “OrdenCorrida” se proporciona un orden aleatorizado de las corridas. Sin la aleatorización, se corre el riesgo de que los resultados experimentales reflejen cambios desconocidos en el sistema de prueba con el tiempo. Por ejemplo, en el experimento del helicóptero, las tijeras pueden perder el filo con el tiempo, produciendo cortes ligeramente diferentes durante la preparación de cada nuevo helicóptero.

El valor predeterminado de Minitab para un experimento diseñado es una réplica. Si observa mucha variación en el proceso o en las mediciones resultantes, puede usar Estadísticas > DoE > Modificar diseño para agregar réplicas a su diseño. Supongamos que la persona que hizo los helicópteros tenía dificultad para cortar una línea recta, por lo que todos los bordes no son uniformes; las diferencias en los resultados pueden reflejar esta variación. Replicar los corridas minimiza los efectos de este tipo de variación inesperada.

Recopilación de los datos experimentalesLa variabilidad puede tener un impacto importante en los resultados experimentales, así que tome las medidas que sean necesarias para reducir la variabilidad. Pida que una sola persona haga todos los helicópteros con las mismas tijeras y la misma regla. Suelte los

helicópteros desde una altura de 2 metros e identifique el punto de “despegue” claramente para asegurar la consistencia. Un punto de partida más alto o más bajo afectaría el tiempo de vuelo y eso podría arruinar los resultados. Los helicópteros también deben sostenerse y soltarse de la misma manera o la variación presente en los datos podría ser efecto del método de lanzamiento y no del diseño del helicóptero.

La siguiente hoja de trabajo de Minitab contiene los resultados experimentales especificados en “Tiempo de vuelo” en la columna C10.

Análisis de los datosDespués de ejecutar el experimento e ingresar los datos recolectados en la hoja de trabajo de Minitab, seleccione DoE > Factorial > Analizar diseño factorial…  

Los factores significativos son aquellos que influyen en la respuesta cuando cambian de un valor a otro. Cuando se hace clic en Aceptar, Minitab proporciona una tabla ANOVA así como un diagrama de Pareto de los efectos, lo que hace que sea muy fácil identificar los factores significativos.

En una tabla ANOVA, los factores con un valor p menor que 0.05 son estadísticamente significativos. ¡Sin embargo, la tabla ANOVA correspondiente a este modelo no incluye valores p!

Esto se debe a que, con todos nuestros factores incluidos en el modelo, no nos quedan grados de libertad para el error, y se necesita por lo menos 1 grado de libertad para calcular los valores p. Sin embargo, aunque no podemos aceptar este modelo con base en los resultados del ANOVA, sí podemos usar la gráfica normal o el diagrama de Pareto para identificar los factores y las interacciones que no son significativos.En este punto, para comenzar, el encargado del experimento normalmente eliminaría estos factores y volvería a ejecutar el análisis hasta que solo quedaran factores e interacciones significativos. Generalmente esto se conoce como “reducción del modelo”. A medida que se eliminan factores del modelo, se cuenta con más grados de libertad para el cálculo de los valores p. El número de modelos que debe evaluar depende del número de factores incluidos en el análisis.Con la herramienta de DoE escalonado disponible en Minitab 17, la reducción del modelo es un proceso de un solo paso. Para usar esta característica, vuelva al cuadro de diálogo Analizar diseño factorial…seleccione C10, Tiempo de vuelo, como la respuesta y luego presione el botón “Paso a paso…”.

La función de regresión paso a paso hace que sea sencillo y rápido seleccionar el modelo óptimo para sus datos al eliminar

factores automáticamente para hallar el modelo que mejor se ajuste a sus datos. Se puede escoger entre tres métodos de análisis escalonado: Paso a paso, Selección hacia delante y Eliminación hacia atrás. En la Eliminación hacia atrás, todos los factores se incluyen en el análisis inicial y luego los factores no significativos se eliminan uno por uno.

Independientemente del método escalonado que se utilice, el modelo seleccionado por Minitab contiene los mismos factores significativos que se muestran a continuación:

Para ayudarle a interpretar sus resultados, Minitab también puede proporcionar gráficas de efectos principales y de interacción. Seleccione DoE > Factorial > Gráficas factoriales… Puesto que ya analizamos los resultados, Minitab selecciona automáticamente los factores utilizados en nuestro modelo:

Al hacer clic en Aceptar, obtenemos gráficas de los efectos principales significativos y las interacciones significativas. La gráfica de efectos principales muestra los resultados de cambiar de un valor a otro para cada factor.

La gráfica de interacción muestra las interacciones entre los factores.

Por último, podemos utilizar el Optimizador de respuestas para hallar la combinación de valores de configuración que nos dará el tiempo de vuelo más largo. Seleccione Estadísticas > DoE > Factorial >Optimizador de respuestas…

El optimizador produce la siguiente gráfica que muestra la configuración óptima de los factores en rojo y la respuesta pronosticada para los helicópteros hechos con esa configuración en azul:

ConclusiónPara los datos que recolectamos, nuestro análisis con Minitab indica que la configuración óptima del helicóptero es: papel ligero, longitud más larga del rotor, longitud más corta del patín de aterrizaje, anchura más delgada del patín de aterrizaje y sin clip en el patín.Para diseñar un helicóptero aún mejor, podríamos repetir todo el DoE usando papel incluso más ligero y aspas más largas. Un ala de 50 cm puede ser más grande, pero eso no significa que sea mejor. Es posible que pueda predecir la configuración ideal con base en un resultado de DoE, pero siempre debe tener cuidado al extrapolar más allá del conjunto de datos o el resultado podría ser un helicóptero que se estrella.