Colegio de Bachilleres del Estado de Durango

Plantel 1 – “La Forestal”

507M

Ensayo del Libro de Calculo

Diana Ramírez Gamboa

Introducción

En este ensayo se tratan, más que temas, la resolución de varias páginas con ejercicios del libro de cálculo.

En ellos las resoluciones en mi opinión son muy importantes ya que en ellos se encuentran las posibles preguntas o bases con las que se crearan el examen semestral este diciembre, así que resolver el libro de una manera adecuada lo tuve que tener presente para poder defenderme en el semestral.

También trate de poner en varias respuestas algo de definiciones importante y que se necesitan saber para tener una mejor idea de lo que me están pidiendo y contestar mejor.

Objetivos

El objetivo principal del ensayo es obviamente responder las paginas encargadas, pero mas allá de eso es el hecho de, como ya se dijo, practicar para las preguntas del examen semestral y tener en mente todos estos conocimientos para usarlos prácticamente en las clases de calculo y también en el futuro.

Evaluación Diagnostica

1. ¿Qué es la pendiente de una recta?a) El ángulo de inclinación de la Rectab) El punto en el que la recta corta al eje y´y

2. ¿El tiempo es una variable dependiente o independiente?

El tiempo es una variable independiente ya que La variable independiente es aquella propiedad, cualidad o característica de una realidad, evento o fenómeno, que tiene la capacidad para influir, incidir o afectar a otras variables. Se llama independiente, porque esta variable no depende de otros factores para estar presente en esa realidad en estudio.

3. ¿Cuál es la Razón de cambio de la velocidad de un móvil que se desplaza con una aceleración de 3m/s?

Como la razón de cambio, es cuando cualquier cosa varía su posición con respecto al tiempo que transcurra, en este caso la razón de cambio seria 3

4. ¿Cuál es la diferencia entre la velocidad promedio y la velocidad instantánea?

La velocidad media es el desplazamiento dividido por el tiempo empleado, en cambio, la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media entre un intervalo de tiempo muy pequeño.

Por ejemplo: si la velocidad instantánea no varía de un instante a otro será igual a la velocidad media.

La velocidad instantánea está dentro de la velocidad media, es como si se calculase la media de estas velocidades instantáneas, el resultado será la velocidad media.

5. ¿A que corresponde la derivada de una función de desplazamiento?

a) Velocidad instantáneab) Velocidad promedioc) Aceleración

6. Enuncia al menos 3 identidades trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones

7. ¿Qué es un punto de inflexión?

Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasan de un tipo de concavidad a otra. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.

En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.

8. La función f(x)= 3- x, ¿es creciente o decreciente?

Crecientes: cuando el valor de la y se hace mas grande según aumenta el valor de la x.Decrecientes: cuando el valor de la y disminuye según aumenta el valor de la x.Por lo tanto la función es decreciente

9. ¿Cuál es la función inversa de la función f(x) = ex

Seria f(x) = e1/x

10. ¿Qué significa variación con respecto al tiempo?

Es el constante movimiento que ocurre de un objeto o cosa por cada unidad de tiempo que transcurre

Actividad

Derivar y graficar las siguientes funciones.

1. f(x) = 2x – 8

f´(x) = 2

2. s(t) = 15t2 + 4t – 7

s´(t) =30t + 4

3. v(t) =

v´(t) =

4. g(x) =√x+1x+2

g´(x)=

5. v(x) = 3x3 – 2x2 +5x -6

2t - 5

t + 1T+1(2) – 2t-5(1)

1)(t + 1)2

X+2(1/2(1)) – (x+1)1/2(1)

(x+2)2

v´(x) =9x2 – 4x + 5

6. El combustible de un cohete se quema totalmente después de 30 s. A los primeros t segundos el cohete alcanza una altura de 10t, 3 metros por encima de la tierra.

a) ¿Cuál es la velocidad promedio del cohete durante su vuelo de 30 s?

b) ¿A que velocidad se mueve el cohete cuando esta volando exactamente a los 10 s?

7. Si un auto recorre una distancia s(t) = t2 + 30t en metros, en un tiempo t, entonces, ¿cual es el cambio del cambio?

8. El volumen v(r) = 4/3 π r3 de un globo esférico cambia con el radio. ¿Cual es la razón de cambio del volumen respecto del radio cuando r = 2 m?

9. Sea la función f(x) = |x|

10.Sea f(x) = 6x2 + 2x + 1, encuentra f´(x)

11.Un silo de grano forma de un cono circular recto invertido de 4 m de radio y 16 m de altura deja caer grano a razón de 50 cm3/s. ¿A que velocidad esta disminuyendo el nivel del grano cuando este se encuentra a 8 m de altura?

Actividad

Resuelvan los siguientes problemas.

1. Un Bloque esférico de hielo se derrite de tal forma que su radio disminuye con rapidez constante de 40 a 30 cm en 60 minutos. Calculen la rapidez de cambio del volumen en el instante en que el radio media 35 cm.

2. Una lámpara nocturna cuelga de un poste de 3 m de altura. Una persona de 1.7 m de estatura, que se aleja del poste a una velocidad de 2 m/s, proyecta una sombra que se mueve junto con el. Determinen la rapidez con que se mueve el extremo de su sombra cuando el se encuentra a 10 m de la base – poste.

3. Una persona sostiene el cordel de un globo aerostático a 1 m del suelo y lo va soltando a razón de 0.5 m/s, con lo que el globo se desplaza horizontalmente a una altura de 21 m. suponiendo que el hilo se mantiene recto, calculen la rapidez con la que se desplaza el globo cuando se han soltado 25 m de la cuerda.

4. Un objeto se deja caer desde lo más alto de un edificio. En lugar de empezar a medir el tiempo cuando este empieza a caer desde la azotea, lo empezaremos a medir cuando el objeto pasa por la ventana de uno de los pisos. En ese

momento, viaja a una velocidad v = 4 m/s, y es visto por un observador que se encuentra a una distancia s = 5 m de la parte superior del edificio.

Conclusión

Esta realización del ensayo me sirvió para reforzar los conocimientos ya obtenidos anteriormente y además de adquirir nuevos conocimientos en el ámbito, no solo de la realización de las derivadas sino que también aprender a resolver problemas mas aplicados y de manera más cotidiana que normalmente se ven estos problemas.

Espero que esto me haya servido, en como se dijo en el objetivo y la introducción, en la realización de los exámenes en particular el de diciembre que es el semestral.