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PERSPECTIVA, PERO SI ES MUY FÁCIL

Ernest R. Norling (PERSPECTIVE MADE EASY)

Copyright 1939, 1967

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PRÓLOGO

La perspectiva es fácil; aun considerando sorprendentemente, que pocos artistas están

familiarizados con las simples leyes que la hacen posible. Este libro se propone clarificar esas

leyes.

Una de las cosas que han simplificado la perspectiva para nosotros es nuestra forma de construir

edificios. Vivimos en un mundo de esquinas en escuadra; nuestras calles, edificios, muebles,

todo está diseñado con una escuadra. Esto es conveniente para hacer posible llenar cualquier

esquina de una habitación con cualquier esquina de una mesa; así, construimos de esa forma.

Este hecho ha simplificado bastante el dibujo en perspectiva. Cuando aprendamos a dibujar el

humilde ladrillo habremos aprendido perspectiva en la práctica.

Este libro explica la perspectiva paso a paso, basándose en ilustraciones para seguir la

secuencia. Algunos pasos se repiten, deliberadamente, de modo de enfatizar su importancia. Un

gran esfuerzo es puesto en explicar el nivel de la vista ("the eye level"). La vista del mundo

desde el ojo de un pájaro y visto desde un ojo de gusano son bastante diferentes. Un hombre de

1,80 m en una multitud ve sombreros y cabellos, caras y hombros. Un chico de 1,20 m al lado

de él, ve manos, guantes, pulseras y sobretodos. Ellos están viendo la misma gente, al mismo

tiempo. ¡Cuán diferentes son estos dos mundos visuales! Nuestra altura respecto del suelo es un

factor muy importante cuando nosotros bocetamos el mundo que nos rodea. El nivel de la vista

es realmente la Llave de todo el dibujo en perspectiva.

El conocimiento de la perspectiva debería ser usado como una guía para dibujar y no como un

adminículo para endurecer un dibujo con fórmulas rígidas de lo que podría haber sido un bello

boceto hecho a mano alzada. Nosotros construimos un sólido andamiaje para la construcción de

nuestro puente; más tarde, nosotros eliminamos los andamios y dejamos sólo el elegante dibujo

final.

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PASO UNO (1)

EL HORIZONTE

EL PUNTO DE FUGA

EL NIVEL DE LA VISTA

PERSPECTIVA

El negocio del artista es ser capaz de dibujar un objeto de tal modo que luzca sólido y no chato

como la superficie de papel sobre la cual está dibujando. Al hacerlo, el artista emplea un método

que denominamos perspectiva.

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Un ladrillo dibujado sin el uso de la Un ladrillo dibujado con el uso de la perspectiva. perspectiva. Esto se llama plano. Esto se llama un dibujo en perspectiva.

La perspectiva es usada no sólo para hacer que el objeto parezca que tiene dimensiones sino

también para causar la apariencia de cercanía o a la distancia o sugerir la sensación del espacio.

EL HORIZONTE

Permítanos seguir las vías de ferrocarril afuera en el llano, donde se ve la tierra plana en todas direcciones tan lejos como podamos ver. Todo a nuestro alrededor podemos ver al cielo encontrándose con la llanura distante en una larga línea continua. Esto se llama el horizonte. El ejemplo ideal del horizonte se ve cuando se mira a través de un gran cuerpo de agua donde no se ve la orilla distante. En el mar, el horizonte es una línea continua. Podemos considerar al horizonte como continuo. Esto es cierto aunque la vista pueda ser obstruida por un objeto: una mano, un edificio o una montaña. El horizonte está todavía allí, aunque entremos en un edificio y cerremos la puerta. Si los objetos se hicieran transparentes el horizonte siempre se podría ver. Esto se ilustra en la siguiente página.

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EL PUNTO DE FUGA

Ahora nosotros nos paramos entre los dos brillantes rieles y miramos a lo largo de la vía. Estos rieles siguen y siguen a través de la llanura hasta llegar al horizonte, donde se pierden de vista en la distancia. Nosotros llamamos a ese punto donde desaparecen, el punto de fuga (vanishing point).

El diagrama muestra que el horizonte es continuo.

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EL NIVEL DE LA VISTA

Ahora miremos hacia abajo, hacia nuestros pies. Usted ve la vía. Eleve sus ojos y mire 50 pies más adelante. Usted todavía ve la vía aunque usted no la está viendo directamente la vía abajo suyo. Luego mire al frente. Usted ve las vías como se elevan al nivel de la altura de sus ojos y desaparecen en el horizonte, a lo lejos. Esta altura puede ser llamada el nivel de los ojos. Aquí el horizonte y la altura de los ojos se convierten en una y la misma cosa.

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EL HORIZONTE Y EL NIVEL DE LA VISTA

Ahora, siéntese sobre las vías y mire alrededor. Usted encontrará que su nivel de la vista ha

descendido. El distante horizonte también aparece más bajo, tanto como este cambio del nivel

de la vista.

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Si nosotros ascendemos en un aeroplano nosotros encontraremos que el distante horizonte se elevará a nuestra altura. El seguirá estando a la altura del nivel de nuestra vista. Esto explica la peculiar apariencia de cuenco de la Tierra, visto desde una gran altura. Ahora podemos entender por qué el dibujo de la esquina de una habitación se ve diferente cuando se bosqueja desde un taburete bajo, en comparación con un trazado desde lo alto de una escalera de mano. La altura de los ojos se convierte en un factor muy importante en el dibujo a mano alzada. RECUERDE Utilizamos perspectiva en la elaboración de un ladrillo para que aparezca como un objeto sólido. El horizonte es esa línea distante donde la tierra y el cielo parecen encontrarse. El punto de fuga es el lugar en el horizonte donde los rieles de las vías parecen encontrarse. El horizonte es la altura de sus ojos, no importa dónde usted está por encima de la tierra. El nivel de la vista es la altura de sus ojos, no importa dónde se encuentre. PROBLEMAS Dibuje un ladrillo, una caja, un libro. ¿Sabe por qué lo está dibujando así? Si usted está en una llanura o cerca del océano, mire hacia el horizonte. Experimente mirando desde diferentes alturas: desde el suelo, desde una ventana, desde la parte superior de un edificio. ¿Debe usted mirar hacia arriba o hacia abajo para verlo? Localice los puntos de fuga en otras cosas aparte de las vías del ferrocarril. Haga un esquema del centro de una calle a nivel con las aceras, que representan los dos rieles de una vía.

PASO DOS (2) EL NIVEL DE LA VISTA Y SUS RELACIONES EN EL DIBUJO EN PERSPECTIVA

EL NIVEL DE LA VISTA SE REPRESENTA SIEMPRE COMO UNA LINEA RECTA

Usted está sentado dibujando el interior de su cuarto. Alguien hace una marca a lo largo de la pared, a la

altura de sus ojos. Esta marca aparecerá como una línea recta que atraviesa su dibujo. Este es el nivel de

la vista.

Dése cuenta en el dibujo que el horizonte visible visto a través de la ventana, está a la misma altura que la

marca del nivel de la vista que dibujó en la pared.

"EL NIVEL DE LA VISTA ESTÁ A NIVEL CON EL OJO"

El nivel de la vista está a nivel con el ojo.

Usted sonreirá al escuchar la simplicidad de la definición de arriba, aunque es un hecho sorprendente de

que es ignorado en la práctica aun por los artistas profesionales. Su importancia, sin embargo, es

inconmensurable.

Permítannos mirar adentro de ella.

En la página anterior está el dibujo de la esquina de la habitación: están los cuadros en la pared, la silla, la

lámpara, la ventana, y las cortinas.

Ahora, consideremos la lámpara.

Estamos viendo el lado interior de la pantalla de la lámpara; es decir, estamos mirando desde abajo hacia

arriba dentro de la pantalla. Veamos ahora la base de la lámpara; ésta se apoya en el suelo y es necesario

mirar hacia abajo sobre ella. La pantalla está por encima de la altura de los ojos, mientras que la base está

por debajo. En algún punto entre ambos puntos está el nivel de la vista, un lugar que está exactamente a la

misma altura del suelo que nuestros ojos.

Nosotros mostramos ese nivel de la vista señalándolo con una línea recta que atraviesa el dibujo.

Nosotros controlamos esta línea del nivel de la vista. Podemos mirar bajo la mesa y ver su parte inferior.

Esto lo logramos agachándonos y bajando la altura de los ojos. Nos ponemos en puntas de pie o subidos

en una caja para ver por encima de las cabezas de la gente en una multitud. Hacemos esto para elevar el

nivel de los ojos. Nuevas imágenes están formandose constantemente ante nuestros ojos por nuestras

distintas maneras de subir y bajar la altura de los ojos (el nivel de la vista). Es interesante observar los efectos y cambios en el paisaje cuando lo vemos desde un automóvil

conducido sobre una carretera accidentada. Los hombres del espectáculo se aprovechan de este hecho y

construyeron la rueda de la fortuna (The Ferris Wheel), una forma mecánica de levantar y bajar

rápidamente el nivel de los ojos. El rápido cambio de la imagen ayuda a intensificar la experiencia.

Nosotros vemos que los objetos que dibujamos se dividen en dos clases: aquellos que están arriba y

aquellos que están abajo de la línea que indica el nivel de la vista.

Ahora vamos a entrar más todavía en el tema.

LA MARCA DE AGUA MÁS ALTA

Imaginese usted vistiendo una escafandra de buzo y sentado en su cuarto haciendo un boceto de él. Una vez que tomó asiento, el cuarto es llenado con agua hasta justo la altura de sus ojos. Ahora, bien: todo en el cuarto que está debajo del agua está “debajo del nivel de la vista”, todo lo que no está debajo del agua está “arriba del nivel de la vista”. La “marca de agua más alta” alrededor de las paredes y sobre cada cosa que toca en la habitación es “el nivel de la vista” mismo. No importa en qué dirección usted mire, esta más alta marca de agua aparece a sus ojos como una línea recta a través de todos los objetos de la habitación.

Cuando usted está bocetando afuera, al aire libre, esta explicación del “nivel de agua” seguirá siendo válida. Las cercas, edificios, montones de heno, la gente, todos tenemos una "marea alta", la cual está a la altura de los ojos del artista. Si usted está sentado en el suelo dibujando, o si usted está sobre un techo, la explicación de la marca de “marea alta” seguirá siendo válida. IMPORTANCIA DEL NIVEL DE LA VISTA

Nivel de la vista arriba de la superficie Nivel de la vista debajo de la superficie de la mesa. Bocetado parado al lado de la mesa. Bocetado sentado sobre el piso. de la mesa. Es fácil ver que se podrían obtener dos vistas totalmente diferentes de la mesa si usted hizo un esbozo de pie junto a ella, o si se sentó en la alfombra y esbozó la misma mesa desde esa posición. Todo el sistema de dibujo en perspectiva se basa en la altura de este nivel de los ojos, tanto si los ojos están por encima o por debajo de lo que se está esbozando. RECUERDE El horizonte se muestra como una línea recta que atraviesa todo el dibujo. En una habitación uno puede crear su propio horizonte. Se trata de una marca todo alrededor de la pared a nivel de la vista. Miramos hacia arriba para ver las cosas por encima del nivel de la vista y hacia abajo para ver las cosas por debajo del nivel de la vista. La altura de los ojos, o nivel de la vista, es la marca más alta del agua cuando el agua tiene la profundidad del ojo. Esta línea es la primera cosa que debemos ubicar al hacer un dibujo en perspectiva. El horizonte visible al aire libre no debe ser confundido con la línea horizontal (HL) en la perspectiva mecánica, como se explica en el último paso de este libro. PROBLEMAS Dibuje una línea en el pizarrón a la altura de los ojos, estando de pie. Esto aparecerá como una línea recta, aunque estará en diferentes paredes, por ejemplo en la esquina de la habitación. Cambie a la posición de sentado y fijese en la línea en la esquina de la habitación. ¿Todavía aparece como una línea recta, donde se une a las dos paredes? Párese sobre una silla y observe el resultado. Salga al exterior y busque su marca del nivel de sus ojos en las diversas cosas que ve a su alrededor. Imagine dónde la línea del nivel de la vista podría atravesar esas diferentes cosas si usted estuviera haciendo un dibujo.

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PASO TRES (3) LINEAS PARALELAS, TAL COMO LAS VEMOS LINEAS PARALELAS, RELACIONADAS CON UN SOLO PUNTO DE PERSPECTIVA

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LINEAS PARALELAS, TAL COMO LAS VEMOS

Sabiendo que los rieles son paralelos, ¿En lugar de esta otra? ¿por qué no los dibujamos de esta forma? Los dos rieles de la vía están siempre separados por la misma distancia. Cuando dos o más líneas permanecen siempre separadas por la misma distancia, se las llama líneas paralelas. En un dibujo en perspectiva, nosotros no dibujamos esas líneas, realmente, como líneas paralelas. ¿Por qué no?

Permítannos mirar derecho hacia abajo sobre una persona que está parada sobre las vías, y veamos qué sucede. Cuando esta persona mira hacia abajo a las vías, que están a sus pies, sus ojos deben tomar una ancha superficie para poder ver ambos rieles.

El ve este ancho enfrente de él, como lo indica la línea negra gruesa.

Cuando él levanta sus ojos y mira 50 pies más adelante, enfrente de él, verá los mismos rieles, la misma vía, pero dentro de una superficie mucho más angosta. Por esta razón, las vías aparecen más delgadas a medida que miramos más lejos. La porción sombreada en el bosquejo muestra esta área.

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La porción que él ve 50 pies más adelante es mostrada por la línea negra.

Cuando eleva sus ojos hasta el horizonte, el mismo ancho de las vías aparece en un área tan delgada, que luce igual que un punto, sin ancho totalmente. Este es el punto de fuga. Así, cuanto más cerca él mira, más ancha aparece la superficie que ocupan las vías, y cuanto más lejos mira más estrecho aparecen las vías hasta que se convierten en un punto en el nivel de la vista. Esta área ancha o estrecha es quizás mejor entendida si pensamos en una persona dibujando esos anchos en un pedazo de vidrio puesto en posición vertical, como se muestra 5 dibujos más adelante.

El boceto de arriba muestra cómo el hombre, para ver más lejos a lo largo de las vías, debe levantar la vista.

Y así el hombre ve las vías En lugar de esta otra forma. de este modo.

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LINEAS PARALELAS Y UN PUNTO DE PERSPECTIVA

Líneas paralelas son dos o más líneas que se extienden en una sola dirección y permanecen siempre apartadas a igual distancia. Los dos lados opuestos de una mesa son paralelosThe two opposite sides of a table are parallel, las tablas del piso, los rieles de las vías. Nosotros sabemos que los dos rieles paralelos de las vías parecen converger en un punto, a la distancia. Ahora démonos cuenta de que las alambradas y los palos del telégrafo, que siguen a las vías, también ellos convergen en ese mismo punto. Un grupo de líneas paralelas en un dibujo en perspectiva, si las extendemos, se encuentran en un mismo punto. Hay dos excepciones a esta regla. Esas excepciones las podemos ver en el dibujo: 1) Cuando nos enfrentamos al punto de fuga de un grupo de líneas paralelas (como en la imagen)

nosotros tenemos un punto de perspectiva; en este caso las líneas que van de izquierda a derecha, tal como los durmientes de las vías, son paralelas con el horizonte. No hay punto de fuga.

2) Las líneas perpendiculares, que van hacia arriba y hacia abajo, tal como los postes del telégrafo y los

palos de las alambradas, son dibujados paralelos también, sin un punto de fuga (las líneas perpendiculares son explicadas más adelante).

La regla general para 1 y 2 es que aquellas líneas paralelas que son también paralelas a los bordes de la pintura no aparecen convergiendo a algún punto. Los planos de la pintura o dibujo se explican en la página que sigue.

Un buen ejemplo de líneas paralelas verticales es un bosque de árboles altos y rectos. Los árboles de más atrás en el bosque parecen más pequeños, lo que sugiere profundidad o distancia.

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EL PLANO DE LA PINTURA

Mantenga una hoja de celofán o un vidrio levantado ante sus ojos. Usted puede ver el objeto o escena ante sus ojos a través de la hoja transparente. Si usted traza esa escena tal como la ve sobre la hoja, usted estará haciendo un dibujo en perspectiva. La lámina transparente puede ser pensada como una hoja de papel de dibujo o de la tela de un pintor. Cuando se encuentra en esta posición es llamada el plano del cuadro. Cuanto nosotros pensamos de un dibujo en perspectiva será ejecutado en este plano del cuadro. El plano del cuadro permanece parado (perpendicular), entre el artista y el objeto que él está dibujando. Además, el plano del cuadro se coloca directamente atravesando (en ángulo recto) la línea de la dirección que el artista está mirando. El diagrama de la derecha explica esto.

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Dibujar en perspectiva sobre el plano del cuadro puede ser también auto-explicado cuando nos ponemos de pie frente a una ventana y con un lápiz de marcar graso trazamos sobre el vidrio el contorno de los edificios que estamos viendo. Un papel con un agujero en él se puede ajustar con el brazo extendido para ayudar a fijar el punto de vista. Mire a través de este agujero y bocete como si la ventana fuera la hoja de papel. Simplemente, trace en el cristal los edificios y el paisaje como usted los ve más allá de la ventana. El resultado es un dibujo en perspectiva. Supongase que nosotros retiramos la hoja de la ventana con el dibujo y la apoyamos sobre la mesa. Sobre ella lucirá como cualquier otra perspectiva hecha sobre una hoja de papel. ¿Cómo es posible hacer este dibujo sin primero trazarlo sobre una hoja de vidrio parada delante nuestro? Los pasos siguientes explicarán cómo esto puede hacerse. RECUERDE Los dos rieles de las vías son paralelos. Estas dos finas paralelas, cuando se muestran en un dibujo en perspectiva, se juntan en un punto. Cuando dos líneas paralelas se encuentran en un punto todas las demás líneas paralelas se encuentran en el mismo punto. Usted baja los ojos para ver sus pies. Usted levanta sus ojos para ver objetos en el suelo a cierta distancia. El plano del cuadro está parado entre el artista y el objeto que está dibujando. PROBLEMAS Dibuje la vista desde arriba de un hombre de pie en el extremo de una mesa larga y estrecha. Muestre la diferencia en las áreas de su visión cuando está mirando la anchura del extremo opuesto de la mesa en comparación con la anchura del extremo cercano. Párese en el centro de una recta carretera. Dibujela, hasta su desaparición en la distancia. Añada una acera paralela a la misma. Añada dos filas de postes de teléfono, una fila a cada lado. Añada una valla junto al camino. Dibuje una línea férrea en la pradera bocetada desde el centro de las vías. Muestre una autopista que cruza en primer plano.

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PASO CUATRO (4) LOS TRES GRUPOS DE PARALELAS LOCALIZANDO EL PUNTO Y EL NIVEL DE LA VISTA

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LOS TRES GRUPOS DE PARALELAS

Aquí tenemos un ladrillo común. Posee seis lados, pero sólo tres lados pueden ser mostrados en el dibujo. Las líneas del dibujo indican dónde dos de estos lados se juntan. Si todos los lados del ladrillo se mostraran debería haber doce líneas. Las cuatro líneas largas que indican la longitud del ladrillo (length line) son líneas paralelas. Las cuatro líneas de la anchura (width line) son paralelas. Las cuatro líneas de la altura (height line) –o grosor- son paralelas. Movamos ahora el ladrillo para que lo podamos ver a lo largo de las líneas de longitud. El esquema de la página siguiente lo muestra en esta posición. Ahora tenemos la vista del extremo del ladrillo.

HL Height line: alto. WL Width line: ancho. LL Length line: largo

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LOCALIZANDO EL PUNTO Y EL NIVEL DE LA VISTA

¿Recuerda cómo cuando chico usted colocaba ladrillos uno junto al otro, por sus extremos, haciendo como una vía de tren? Trate de hacer esto. Usted verá que lo que descubrimos en lo que se refiere a la vía del tren en una llanura ahora es válido para los ladrillos: la línea de la altura de los ojos, el punto de fuga, y todo eso. Ahora vamos a eliminar todos los ladrillos menos uno.

Aquí está. El punto de fuga se ha ido del dibujo, así como la línea de la altura de los ojos.

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Nosotros podemos fácilmente encontrar el punto de fuga y el nivel de la vista extendiendo las líneas que representan los dos bordes paralelos del ladrillo. El punto de fuga está donde ellos se encuentran. Dibujando una línea horizontal atravesando este punto nos da la línea del nivel de la vista. Así podemos encontrar el punto de fuga y la altura de los ojos, extendiendo cualquiera de las dos líneas que representan líneas paralelas convergentes en un dibujo en perspectiva.

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ENCONTRANDO PUNTOS DE FUGA Y LA LÍNEA DE VISIÓN Es un interesante experimento tomar recortes de fotografías de revistas y localizar los puntos de fuga mediante la extensión de las líneas que son paralelas. Donde se cruzan es el punto de fuga. Una línea recta horizontal que atraviese los dos puntos de fuga así localizados nos mostrará en la fotografía, justo dónde el ojo de la cámara estaba sobre la tierra. Ese es el nivel de la vista.

Cualquier fotografía de un edificio o habitación puede ser utilizado para este experimento. Un método fácil es pegar la fotografía o recorte en el centro de una hoja grande de papel y dibuje las líneas de derecho sobre la foto y papel. Cualquier fotografía de un edificio o habitación puede ser utilizado para este experimento. Un método fácil es pegar la fotografía o recorte en el centro de una hoja grande de papel y luego dibujar las líneas rectas sobre la foto y el papel.

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RECUERDE Un ladrillo tiene seis lados. Tres de ellos se pueden mostrar en un dibujo en perspectiva. Nosotros dibujamos una línea vertical para mostrar donde dos lados se juntan. Bordes opuestos son líneas paralelas. Una fila de ladrillos puestos uno a continuación del otro deviene en una vía de ferrocarril. Aunque saquemos todos los ladrillos menos uno, igual podemos encontrar el nivel de la vista y el punto de fuga. PROBLEMAS Dibuje una caja de cigarrillos vacía en perspectiva. Muestre cuál de los lados son paralelos. ¿Qué líneas son paralelas? Dibuje la caja, vista desde el extremo, en perspectiva. Dibuje la caja, vista de costado en perspectiva. Encuentre el nivel de la vista y punto de fuga en cada uno de los dibujos.

PASO CINCO (5) LOS DOS PUNTOS DE FUGA LAS LÍNEAS EN ALTURA (THE “HEIGHT” LINES)

LOS DOS PUNTOS DE FUGA

Coloque el ladrillo acostado sobre la mesa, de tal modo que tres de sus lados puedan ser vistos.

Ahora, las tres líneas que vemos podemos extenderlas, hasta localizar el punto de fuga, ubicado en la Línea de la vista, a la altura de sus ojos.

Después de localizar el punto y la línea, mueva el ladrillo un poquito. Esto cambia el punto de fuga, pero el nivel del ojo es aún el mismo.

Más giramos el ladrillo, más el punto de fuga cambia, pero siempre a lo largo del mismo nivel de la vista.

Pero, aguarde! Aquí vemos otro grupo de líneas paralelas, que dibujan el ancho del ladrillo. Extendamos estas líneas y veamos qué sucede.

Aquí vemos el ladrillo justo antes, con las líneas del largo del ladrillo extendidas hasta el punto de fuga y la línea del nivel de la vista pasando horizontalmente a través de este punto. Las líneas que dibujan el ancho del ladrillo también van al encuentro de su punto de fuga, el cual está sobre la misma línea del nivel de la vista donde está el primer punto de fuga (de las líneas largas del ladrillo). Esto debe ser así como lo vemos, porque, cuando nosotros miramos los tres lados del ladrillo visibles sobre la superficie de la mesa, nuestro nivel de la vista permanece igual, sin cambios, tanto si nuestra atención la fijamos en un grupo de paralelas como si la fijamos en el otro grupo.

Ahora, gire el ladrillo un poco más; vamos a encontrar que nuestro primer punto de fuga se aleja del ladrillo, a lo largo de la línea del nivel de la vista, mientras que el nuevo punto de fuga se mueve acercándose al ladrillo.

Cuando el punto se sitúa directamente arriba del ladrillo, nosotros tenemos de nuevo el caso de las vías del ferrocarril, con solamente un grupo de líneas paralelas que se alejan. El otro grupo de líneas se puso paralelo con el horizonte. El último grupo puede considerarse también paralelo con el plano del dibujo, si preferimos considerarlo así.

LAS LÍNEAS PERPENDICULARES

Ahora, permítannos considerar las líneas “paradas”. Esto es fácil. El tercer grupo de líneas paralelas o líneas “paradas” o “erguidas" pueden ser dibujadas derechas de arriba hacia abajo sin punto de fuga a considerar. Esto es así porque las líneas “paradas” (“height” lines) cortan o atraviesan nuestra pintura y nosotros siempre vemos solamente estos pequeños segmentos de ellos, no importa cuán lejos puedan extenderse hacia arriba o hacia abajo. Las líneas "paradas" pueden ser comparadas con los montantes verticales o barras de una ventana a través de la cual estamos mirando. RECUERDE Todo un conjunto de líneas paralelas en perspectiva se encuentran en un punto. Este punto se mueve a lo largo de la línea del nivel de los ojos, cuando el objeto está ladeado. El otro conjunto de líneas paralelas se encuentran en el otro punto. Ambos puntos de fuga están en la línea del nivel de los ojos. Las líneas “paradas” se dibujan hacia arriba y hacia abajo, sin punto de fuga. PROBLEMAS Dibuje un libro que esté sobre la mesa. Gire el libro para que quede en una posición diferente y vuelva a dibujar. Observe cómo los dos puntos de fuga cambian cada vez que se cambia la posición del libro. Pare un ladrillo de punta y esboce en esta posición. Muestre la dirección de las líneas "paradas". ¿Se encuentran en un punto?

PASO SEIS (6) COLOCANDO LOS DOS PUNTOS DE FUGA EL ERROR DEL POCO ESPACIADO

EVITANDO LA PERSPECTIVA DEFORMADA

Puntos de fuga generosamente espaciados. Correcto

Puntos de fuga muy cercanos. Incorrecto

Al dibujar es bueno colocar los puntos de fuga bien separados. Si los puntos están juntos el dibujo no será un objeto cuadrangular; tendrá la forma diamantada. Esto se llama perspectiva “deformada” o “violenta”. Es una tentación de los estudiantes colocar los puntos demasiado juntos, para ponerlos cercanos y hacer más fácil el trazado; de tal modo que el dibujo comenzará mal y se verá siempre mal. Coloque los puntos bien espaciados, incluso si significa un esfuerzo mayor hacer el dibujo.

ESPACIADO DE LOS PUNTOS DE FUGA

Supongamos que el artista se sitúa frente a una ventana y traza sobre el vidrio un dibujo de cuánto se ve afuera. Ahora supongamos que hay una mesa afuera, en el vestíbulo. Si nosotros pudiéramos mirar la escena desde arriba, veríamos al artista (como se muestra en el dibujo de la izquierda) dibujando la mesa como él la ve a través del vidrio. El está dibujando directamente sobre el vidrio de la ventana. Los puntos de fuga de su dibujo deberían ser A y B. Esos dos puntos surgen donde las líneas paralelas a los bordes de la mesa atraviesan el vidrio e inciden en el ojo del artista. Nótese lo lejos que están uno del otro. Si los puntos están demasiado juntos (como se ve en la figura de la derecha) la mesa se verá con una forma adiamantada, porque los bordes de ella deberían seguir las líneas paralelas a las líneas que van del ojo del artista a A y a B. Esta es la razón por la cual objetos rectangulares lucen fuera de forma cuando los puntos de fuga están muy cercanos entre sí. En otras palabras, el artista dice al ver la pintura: “Este objeto no está escuadrado”.

(vidrio)

vista superior de la mesa

Un ejemplo de puntos de fuga bien espaciados En un dibujo a mano alzada no es necesario localizar los puntos de fuga con exactitud. Pero recuerde, póngalos bien separados uno del otro.

EJEMPLO DE PUNTOS DE FUGA DEMASIADO CERCANOS: EL CAMINO EQUIVOCADO

Boceto de una habitación, donde los puntos de fuga A y B están demasiado juntos. Fíjese en la deformación de la forma de la cama. Para corregir este error desplace el punto A o el punto B hacia afuera del dibujo y extienda la línea del nivel de la vista. Ahora veamos qué sucede.

EJEMPLOS DE PUNTOS DE FUGA SUFICIENTEMENTE ESPACIADOS: EL MODO CORRECTO

Boceto de la misma habitación con el punto A desplazado hacia afuera.

Habitación con el punto B movido hacia afuera. Los dos dibujos precedentes son ejemplos mostrando el resultado de dos puntos de fuga bien espaciados. El primer dibujo muestra el punto B en la misma posición que en el dibujo anterior, pero el punto A ha sido desplazado hacia la izquierda para agrandar la distancia entre los dos puntos. Este espaciado de los puntos le da a los muebles una más natural apariencia. El segundo dibujo muestra los resultados cuando el punto A permanece sin moverse y es el

punto B el que se mueve hacia la derecha, espaciándolo del otro. Esto le da suficiente espacio de separación entre el punto A y el B. Aquí de nuevo, el resultado es más natural, pero es diferencia la apariencia del dibujo. Ambos dibujos son agradables desde el punto de vista perspectivo. El diferente resultado producido muestra cómo se ven diferente los muebles desde diferentes posiciones en la habitación. El primer dibujo, obviamente fue hecho cuando el artista estaba en una posición desde donde podía ver un costado de la cama. El segundo dibujo muestra que cambió su posición, mostrando más los pies de la cama. Si ponemos estos dibujos ante un espejo podremos ver el agrupamiento de los muebles como aparecerían desde una posición similar en el lado opuesto de la habitación. Hemos descubierto que el espaciado de los puntos de fuga es más importante, no sólo en dar al dibujo una apariencia correcta, sino también para mostrar diferentes puntos de vista de todo cuanto estamos dibujando. Puede ser interesante saber que éste ha sido uno de los problemas en el dibujo animado, donde un fondo muestra un interior en perspectiva y una figura se mueve atravesándola. El fondo habitual utilizado en la animación es un solo dibujo. Lo que aparece como una figura en movimiento a través de este fondo es una serie de dibujos hechos en hojas transparentes colocados sobre el fondo y, a continuación, fotografiados. Cuando la imagen se desplaza a través del fondo y es seguida por la cámara, el fondo debería cambiar en perspectiva como la cámara cambia su punto de vista. Afortunadamente para el animador la atención del público se centra en la figura en movimiento y en muchos casos el fondo inmutable pierde importancia. Para superar este problema, sin embargo, nuevos métodos se están diseñando en los estudios de animación. RECUERDE Si coloca puntos de fuga muy juntos usted no estará dibujando un objeto con las esquinas cuadradas. Usted esté seguro de que está haciendo un dibujo agradable si usted espacía los puntos generosamente. Los puntos de fuga se encuentran en el lugar donde la línea atraviesa el dibujo. Esta línea es una que se extiende desde el ojo del artista y es paralela a la línea que se está dibujando. PROBLEMAS Dibuje una caja de dulces con puntos de fuga ampliamente espaciados. Coloque puntos muy juntos y vuelva a dibujar la caja. Compare los resultados. Experimente trazando con un lápiz marcador chino algo de lo que ve a través de la ventana. Cuando esto lo haya terminado muévase más lejos de la ventana y observe que el objeto aparece más grande que en su dibujo. Utilice el diagrama del artista y la ventana. Tenga en cuenta el cambio que se produciría en el tamaño de su dibujo si usted se mueve más cerca o más lejos de la ventana. ¿La posición de los puntos de fuga deberían haber cambiado?

PASO SIETE (7) MOSTRANDO CÓMO LOS PUNTOS DE FUGA SE MUEVEN EN RELACIÓN UNO CON EL OTRO

DIRECCIONES DE LOS PUNTOS DE FUGA

Párese enfrente de un cubo (un ladrillo o un edificio) y apunte con su brazo extendido en la dirección paralela con uno de los lados del cubo. Asumamos que usted está apuntando hacia el Este. Ahora, por lo tanto, el lado de al lado del cubo estará orientado hacia el Norte. Apunte en esa dirección con la otra mano. Usted está ahora apuntando hacia los dos puntos de fuga del cubo. Sus dos brazos forman una esquina cuadrada (ángulo recto). Si el cubo es girado los puntos de fuga cambiarán sus posiciones. Usted deberá ahora girar su cuerpo para encontrar estas dos nuevas direcciones. Sus brazos seguirán formando una esquina en escuadra. Cuando la posición del cubo es cambiada, los puntos relacionados deben cambiar.

LAS RELACIONES ENTRE LOS DOS PUNTOS

Primera posición

Hay formas técnicas para determinar las relaciones entre los dos puntos de fuga, pero en el caso de dibujo a mano alzada es necesario recordar solamente la simple regla: una línea recta, una hoja de papel enchinchada en una esquina, a corta distancia de esa línea. El diagrama de arriba muestra esta organización, la chinche muestra el lugar donde usted está parado y los dos lados del papel muestran las direcciones de sus dos brazos extendidos. Esta es el mismo plano que el diagrama de la página 59. Ahora gire el papel alrededor de la esquina enchinchada, hasta que la distancia de la chinche a la línea sea la misma a lo largo de los bordes del papel (primera posición). Haga una marca en los dos puntos donde los bordes cruzan la línea: punto 1 y punto 2.

(chinche)

(Línea recta)

Estos dos puntos representan la ubicación de los dos puntos de fuga cuando una persona está mirando directamente hacia la esquina de un edificio o cualquier objeto cuadrado. En un dibujo en perspectiva , esta línea sobre la cual descansan los dos puntos representa el nivel de la vista.

Arriba, vemos el correspondiente dibujo en perspectiva, en el cual el objeto que está siendo dibujado tiene sus dos puntos de fuga en la misma disposición que como se ve en el diagrama –a igual distancia del centro. Fíjese que el lado iluminado y el lado que aparece en sombras en el cubo tienen la misma superficie (igual medida). Nosotros ahora cambiaremos la posición de los puntos: Nosotros veremos cómo ellos se mueven, uno respecto del otro y cómo el dibujo en perspectiva del cubo cambia hasta encontrar esas posiciones diferentes.

Segunda posición Gire el papel desde la primera posición, en la página anterior, hasta la posición mostrada arriba como segunda posición. El punto de fuga número 1 se mueve hacia el centro, el cual está directamente sobre la chinche. El punto de fuga número 2 se aleja de ese centro a mucha mayor velocidad.

El cubo es mostrado arriba, con los puntos de fuga en esa relación.

Tercera posición Cuando el papel es girado hasta que el punto número 1 alcanza el centro, sucede que el punto número 2 desaparecel. Esto es igual al dibujo de las vías del ferrocarril, donde había un solo punto de fuga. La línea que determina el punto número 2 no cruza la línea que representa el nivel de la vista. Por lo tanto, no hay punto.

Aquí nosotros vemos un dibujo del cubo en esta disposición de los puntos. El cubo tiene un solo lado con su cara hacia nosotros, con la cara superior dibujada con un punto de perspectiva. Esta es la disposición de los puntos de perspectiva cuando los usamos para hacer un bosquejo de una habitación mientras permanecemos parados en el medio de ella y directamente mirando hacia una pared.

Cuarta posición Ahora, giremos el papel aún más. El punto número 1 sobrepasa el centro e inmediatamente el punto número 2 aparece sobre la línea, pero en la dirección opuesta de su posición original.

El cubo dibujado en esta disposición es igual a la posición número 2, pero en la dirección opuesta. Recuerde utilizar este método de la línea y la hoja de papel. Simplemente, le mostrará cómo los dos puntos de fuga pueden moverse uno respecto del otro –uno se mueve lentamente, el otro rápidamente. También le muestra que los dos puntos deberán estar suficientemente espaciados en el dibujo en perspectiva. Fíjese que no podemos tener ambos puntos de fuga del mismo lado del dibujo. Tan pronto como nosotros giramos el cubo, buscando esa relación, encontramos que el punto pasa al otro lado. Un punto de perspectiva está sobre la izquierda y el otro sobre la derecha, respecto del centro de interés. Esta posición no soporta, por supuesto, un punto de perspectiva.

RECUERDE Cuando usted apunta en la misma dirección que la línea que usted está bocetando, usted está apuntando hacia el punto de fuga de esa línea. Los dos puntos de fuga descansan sobre la línea del nivel de la vista, en la dirección de las dos líneas que forman la esquina en escuadra, en la cual usted está parado. Al momento de que el objeto es movido esta esquina gira alrededor del punto sobre el cual usted está parado. Usted puede, así, seguir los cambios en la dirección de los puntos. Los dos puntos de fuga se mantienen en lados opuestos, a ambos lados del centro de interés. Ellos no pueden estar juntos. PROBLEMAS Ponga libros, descansando en diferentes posiciones, sobre el escritorio. Ahora apunte hacia los puntos de fuga de cada libro. Haga el dibujo de una caja y luego muestre cómo sus puntos de fuga deberían estar determinados por el diagrama. Invierta el proceso, seleccionando una de las cuatro posiciones del diagrama, y luego fabrique los dibujos, de acuerdo con esa condición del diagrama elegido.

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PASO OCHO (8) CONSTRUYENDO PERSPECTIVA CON LADRILLOS

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CONSTRUYENDO PERSPECTIVA

Coloque un ladrillo sobre la mesa, frente a usted. Dibuje el ladrillo con sus paralelas extendidas a sus puntos de fuga. Coloque un segundo ladrillo sobre el primero. Este segundo ladrillo agrega más líneas paralelas, que también pueden ser extendidas a los dos puntos de fuga del ladrillo Nº 1.

Agregue más ladrillos.

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En la medida que ellos se van aproximando al nivel de sus ojos, la superficie de la cara superior del ladrillo aparecerá más delagada porque las líneas que delimitan esa superficie están cada vez más cercanas y juntas.

Cuando la pila alcanza el nivel de sus ojos la cara superior del ladrillo deja de verse, porque las líneas de los dos bordes paralelos están juntas.

Ahora la pila de ladrillos supera el nivel de sus ojos, está más alta.

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Los bordes se einclinan hacia abajo para poder alcanzar el punto de fuga en el horizonte. Esta es la verdad, no importa cuantos ladrillos apilemos y a qué altura lleguemos.

Ponga varios ladrillos más sobre la mesa, a continuación, final con final, o lado contra lado. Las nuevas líneas agregadas por los ladrillos adicionales, todas se extienden hacia los mismos puntos de fuga.

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Coloque más ladrillos arriba de los ya existentes.

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Nosotros ahora tenemos un grupo de edificios dibujados en perspectiva.

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UNA CIUDAD EN PERSPECTIVA

Ladrillos o bloques, acomodados en fila y/o uno al lado del otro. Luego agregamos más hacia arriba, construyendo las pilas a diferentes alturas.

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Una ciudad puede ser dibujada mediante el uso de dos puntos de perspectiva sobre una línea de visión. Cuando boceta una ciudad vista desde una ventana de un alto edificio de oficinas, recuerde que los edificios que Ud. ve no son más que ladrillos apilados uno arriba del otro, de la manera que acabamos de explicar. CAMBIANDO EL NIVEL DEL OJO

Ahora nosotros deseamos dibujar el mismo agrupamiento de edificios visto desde el nivel de la calle. Primero, decida cuán alto será el nivel de la vista de la persona, parado en la vereda, al lado de uno de esos edificios. La altura de sus ojos debería estar donde la marca en el dibujo está sobre la puerta.

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Ahora nosotros redibujamos los edificios bajando el nivel de la vista a la marca sobre la puerta. Los puntos de fuga permanecen sobre la línea en la misma posición relativa que antes. Las líneas verticales de los edificios estarán en la misma posición. Sólo las líneas horizontales cambiarán al cambiar el nivel de la vista. Diferentes vistas de los edificios pueden dibujarse así, elevando o bajando el nivel de la vista.

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RECUERDE - Todas las líneas paralelas en un dibujo en perspectiva se encuentran en un punto, no

importa cuántas líneas sean o cuán altas estén respecto del suelo. - Todas las líneas horizontales se unen con la línea del nivel de la vista cuando ellas

alcanzan o llegan al nivel de la vista. Las líneas paralelas que están debajo del nivel de la vista tienen una pendiente hacia arriba (ascendentes), cuando están arriba del nivel de la vista ellas pican hacia abajo (descienden), hacia el punto de fuga. Un edificio puede ser considerado como una pila de ladrillos. Cualquiera que pueda dibujar ladrillos puede dibujar una ciudad. PROBLEMAS Coloque libros en una pila sobre su escritorio, hasta alcanzar el nivel de su vista. Haga un bosquejo. Ahora, párese y bocete el mismo grupo de libros. Colóquelos sobre algo que esté arriba del nivel de la vista y dibújelo. Compare los tres dibujos. Haga un dibujo de algunos edificios que puede ver desde su ventana. Dibújelos como si ellos fueran ladrillos. Ahora dibuje un grupo completo de edificios de igual forma.

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PASO 9 COLOCANDO FIGURAS Y OBJETOS EN UN DIBUJO

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COLOCANDO SILUETAS SOBRE LA CALLE

Nosotros tenemos un dibujo de un edificio y deseamos bocetar gente en varios lugares, sobre la calle, de tal modo que estén en correcta proporción con el edificio. Los lugares marcados con una x es donde deseamos bocetarlos. Primeramente deberemos saber qué altura tendrá esa persona comparada con la del edificio. Nosotros sabemos que la persona promedio debería alcanzar una cierta altura respecto de las puertas, así nosotros haremos una marca en una de ellas.

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Una línea pasante por esa marca y continuada hasta el punto de fuga nos dirá la altura de todas las personas que estén paradas y próximas a la pared del edificio.

Una persona en la esquina del edificio deberá tener la altura de la línea donde ella toca la esquina. Desde esa altura en la esquina extienda una línea en la otra dirección, al punto de fuga de la otra pared.

Línea del nivel de la vista. Línea de la altura de las figuras. Línea de base de los edificios.

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Una persona parada cerca de esta pared debería tener la altura de esta línea.

Extienda cualquiera de esas líneas de altura, sobrepasando la esquina del edificio. También extienda las líneas de base del edificio. La distancia entre estas dos líneas es la altura de una persona parada en cualquier lugar sobre la línea de abajo. Ahora, para encontrar la altura de una persona parada sobre los puntos marcados con una x.

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Parta de la cruz (la x) y siga una línea que vaya hacia el otro punto de fuga. Párese donde ella cruza la línea de base o la línea baja. Entonces, suba la línea hasta toparse con la línea de la altura. A continuación, regrese siguiendo una línea que viniendo del punto de fuga continúe hasta ponerse sobre la x. En el dibujo, esas direcciones las muestran las flechas. La distancia de la x superior a la x inicial será la altura de una persona parada sobre esa x. Esto es así con todos los lugares marcados con una x.

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Este método es como construir una pared o defensa de la altura de una persona por fuera de la línea del edificio, hacia cada punto marcado con una x. Este método puede ser utilizado, por supuesto, para colocar objetos, tanto como personas, en sus correctas alturas, por ejemplo, autos y caballos, trolebuses y las alturas de sillas y mesas o de personas sentadas. A menudo, cuando hacemos una ilustración, es deseable mostrar gente en el exterior con tan solo las cabezas y hombros apareciendo en la imagen. Por este método nosotros podemos determinar exactamente, cuánto de la persona debe ser mostrado. UN MÉTODO CORTO

Aquí vemos otra forma de encontrar la altura de una persona parada en un lugar marcado con las cruces. Antes de proceder, nosotros deberemos tener dos cosas: la línea del nivel de los ojos y en el boceto, otra persona dibujada en algún lugar. La persona puede sustituirse por cualquier otra cosa que tenga la misma altura.

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Dibuje una línea desde la cruz derecho hacia los pies de la figura y extiéndala hasta el punto donde ser corta con la línea del nivel de los ojos. Dibuje otra línea partiendo del lugar donde la primera línea cruzó la línea del nivel de la vista. Extienda esta línea hasta la cabeza de la figura y sigala hasta que esté arriba de la x. Una línea desde este punto hasta abajo, hasta la x, es la altura de la figura. Esta es la forma de hacer la pared de la altura de un hombre, extendiendo las líneas hasta el punto de fuga en la línea del nivel de la vista. Puede usarse para dibujar cualquier objeto de altura estándar y que descansa sobre la tierra o piso, tales como figuras sentadas, sillas, mesas en un comedor, o autos en la calle. Advierta en el diagrama de arriba que el método sigue siendo válido, no importa si la cruz la colocó adelante o atrás de la figura. No importa tampoco dónde colocó la figura, o si su cabeza está arriba o debajo de la línea del nivel de la vista. Puede usarse cualquier medición estándar. La altura de una persona es una conveniente vara de medición. Este método es rápido y fácil.

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EVITANDO EL APRETUJAMIENTO

Aquí tenemos un grupo de objetos sólidos. Nosotros vemos que los objetos no pueden estar asentados en esa posición porque están tan apiñados que los cuerpos se meten unos en otros, se sobreponen.

Este es el mismo grupo de objetos. Las áreas sombreadas muestran donde los objetos se sobreponen.

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Aquí vemos el grupo redibujado correctamente, mostrando las bases libres de interferencias de unos con otros. RECUERDE Antes de poner figuras en un dibujo, debemos encontrar la altura correcta de una figura. Nosotros construimos una pared imaginaria de la altura de una persona para determinar la altura de figuras en un dibujo. Otros objetos pueden ponerse del mismo modo. Un estándar de alturas es todo lo que necesitamos, después que hemos bocetado el fondo. PROBLEMAS Haga un simple dibujo de un hombre parado en la puerta de un garage individual. Bocete 2 o 3 personas caminando a lo largo de la acera. Muestre la altura de un auto en la entrada del garage. Muestre la altura de ese mismo auto cuando está en la calle. Muéstrelo en diferentes posiciones, a lo largo de la calle. Dibuje un número de figuras o siluetas paradas en una superficie plana.

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PASO DIEZ (10) CENTRO DE INTERÉS CAMBIANDO LA VISTA TECHOS EN PERSPECTIVA

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CENTRO DE INTERÉS

Es peligroso incluir un área muy extensa en un dibujo. Sobre la izquierda del diagrama (dentro del marco) el dibujo de la calle luce bastante correcto en perspectiva. Cuando extendemos la calle hasta el punto B, los edificios se deforman. Ahora, si nosotros extendemos el dibujo a la izquierda, más allá del punto A, la parte que nosotros extendemos se verá girada (warped). Las razones de esto es que lo que el ojo registra está sólo en una pequeña área. Más allá de esta área la imagen se verá distorsionada y diluida (blurred). Cuando nosotros extendemos un dibujo más allá de este centro de interés, es necesario prestar atención a los límites de la visión.

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Para hacer esto, deberemos construir una nueva imagen. La primera imagen ahora pasará a estar fuera de los límites de nuestra visión o en sus límites. La nueva imagen requerirá de una reacomodación de los puntos de fuga. Recuerde que los dos puntos de fuga no nos permitirán hacer un dibujo panorámico.

Tomemos un ejemplo anterior y miremos hacia abajo, a la vía. Los ojos ven la parte de la imagen que está dentro del marco, en el dibujo. El área fuera del marco se ve fuera de lo que llamaremos esquina del ojo. En este caso hay un punto de fuga A; el otro grupo de líneas es paralelo con la línea del horizonte. (vea pág. 63)

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Si nuestra atención es llamada por el árbol, nosotros giraremos los ojos hasta que el árbol se transforme en el centro de interés. El punto de fuga A se habrá movido hacia la izquierda de nuestra visión y el punto de fuga B se habrá acercado a alguna distancia a la derecha. Esto nos muestra cómo se pueden formar nuevas imágenes, mediante un desplazamiento y nuevo acomodamiento de los puntos de fuga, cuando queremos prestar atención a objetos que estaban en el borde de nuestra visión. Si deseamos conservar el dibujo correcto en perspectiva , no deberemos tomar un área de imagen muy extensa. El dibujo en la página opuesta es un ejemplo de lo establecido descripto en la página 63. Nosotros cambiaremos esto de tal modo de conformar lo establecido en la pág. 62. El primero de los dibujos de arriba, de las vías, representa la ubicación del cubo cuando está girado a la posición de la perspectiva de un punto de vista. La segunda posición representa el cubo girado de tal modo que el punto de fuga se ha movido hacia la izquierda. A continuación, ponga varios ladrillos más sobre la mesa, final con final, o lado contra lado. Las nuevas líneas agregadas por los ladrillos adicionales, todas se extienden hacia los mismos puntos de fuga.

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TEJADOS

A menudo, un grupo de tejados tienen la misma inclinación. Las líneas de esos tejados van al encuentro de puntos en una línea de horizonte que va de arriba hacia abajo, si tal cosa puede imaginarse. Este horizonte vertical pasa por el punto de fuga real en la línea de visión o línea de horizonte, en A. Esto puede entenderse mejor girando el dibujo sobre su lado.

El tejado del edificio H cae en la dirección opuesta a los otros edificios; por esta razón, los puntos de fuga de este tejado están situados, uno arriba y otro abajo, sobre una línea que atraviesa el punto de fuga B. Cuanto más apartados estén uno del otro, más abrupta será la inclinación de los tejados.

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El libro abierto o la tapa de una caja de galletas abierta en diferentes posiciones son otros ejemplos del principio usado en el dibujo de los tejados. Fíjese en la utilización de un cilindro en el dibujo de arriba..

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RECUERDE Es arriesgado incluir demasiado paisaje en un dibujo. Dos puntos de fuga no nos permiten hacer un dibujo panorámico. Debemos hacer una nueva imagen cada vez que nuestra atención se dirija a un nuevo objeto o punto de interés. Las líneas inclinadas de un tejado se encuentran en puntos arriba y abajo de los puntos de fuga normales sobre la línea de horizonte de un edificio. PROBLEMAS Bosqueje un libro que descansa sobre el escritorio, frente a usted. Señale los dos puntos de fuga. Bosqueje más libros a ambos lados del primer libro. Utilice el mismo punto de fuga. ¿Cuánto puede extender esta fila de libros? ¿Cuántos aparecen bien proporcionados? Dibuje el final de una habitación con una mesa del lado derecho del dibujo. Ahora, haga otro dibujo del final de la misma habitación, pero cambie la vista, de tal modo que la mesa aparezca del lado izquierdo del dibujo. ¿Qué ajustes es necesario hacer en la posición de los puntos de fuga? Haga un bosquejo de una cabaña de troncos. Muestre los puntos de fuga del techo. En el mismo dibujo haga otra cabaña con el techo mirando en la dirección opuesta. Muestre los puntos de fuga del techo.

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PASO ONCE (11) INTERIORES UBICACIÓN DE LOS MUEBLES

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INTERIORES

Aquí nosotros tenemos una caja abierta.

Tumbe la caja sobre uno de sus lados y bocétela, mirando directamente dentro de la caja. Si ella fuera lo suficientemente larga el interior de la caja podría ser el interior de una habitación. Dibuje una puerta en el lado más alejado. Si usted estuviera parado en esta habitación, el nivel de sus ojos estaría aproximadamente a la altura de la marca sobre la puerta.

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Dibuje el final de la caja como si ella fuera una habitación, dentro de la cual usted está mirando. Usted está parado en la pared opuesta, y el nivel de sus ojos está a la misma altura que la marca en la puerta. El punto de fuga debería estar en el centro de la pared y sobre la línea que marca el nivel de sus ojos, asumiendo que usted está parado en el centro de la pared opuesta.

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El interior de la caja puede ahora cambiarse al interior de una habitación, dibujando las paredes, piso, cielorraso y ventanas, con líneas que pasan a través de este punto de fuga.

Ahora gire la caja, de tal modo de que sea necesario utilizar los dos puntos de fuga.

Colocar los muebles dentro es tan simple como colocar ladrillos en su interior.

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La caja abierta puede ser transformada en el interior de una habitación. Los ladrillos fueron transformados en muebles. Gente puede ubicarse dentro de ella usando el mismo método que utilizamos cuando colocamos las siluetas en la calle, al lado del edificio. Nosotros hemos creado una habitación utilizando ladrillos y una caja. Es sorprendente ver cuántos dibujos pueden hacerse utilizando estos simples objetos. Cuando el objeto dibujado tiene un contorno irregular, tal como un piano de cola, nosotros podemos ubicarlo en la habitación primero dibujándolo dentro de una gran caja. Con las líneas de la caja usándolas como las líneas de base de nuestro piano, podemos sacar más fácil las líneas del piano correctamente ubicadas.

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Los muebles de la habitación pueden ser colocados siguiendo cualquier dirección, sólo teniendo la precaución de que las líneas de fuga de cada uno de ellos confluyan a puntos de fuga siempre colocados sobre la línea que marca el nivel de la vista, línea que tiene los puntos de fuga de construcción de la habitación-caja. Si los puntos de fuga de los muebles no son los mismos que los puntos de fuga de los límites de la habitación, eso significa que los muebles no están puestos alineados con las paredes de la habitación, y sí diagonalmente a las paredes. RECUERDE El interior de una habitación puede ser considerado como el interior de una caja. Cuando nos paramos en el centro de una habitación, y miramos al centro de una de las paredes de la misma, el dibujo resultante será una perspectiva con un solo punto de fuga. Los muebles de la habitación pueden ser considerados como ladrillos puestos dentro de la caja. La caja y los ladrillos dentro, tienen sus puntos de fuga sobre la misma línea del nivel de la vista, no importa la dirección cómo los ladrillos puedan ponerse o yacer.

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PROBLEMAS Dibuje un ladrillo. Ahora dibújelo como una mesa. Una biblioteca. Un sofá. Ponga libros sobre una mesa, al azar. Ahora dibújelos en sus posiciones. ¿Dónde caen sus puntos de fuga? Bocete el interior de una habitación como si ella fuera una caja colocada a la altura del nivel de sus ojos y fuera el mismo que una persona en miniatura dentro de la caja-habitación. Coloque ladrillos dentro de la caja. Después usted tiene que bocetarlos cambiando los ladrillos por muebles diversos.

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PASO DOCE (12) ENCONTRANDO EL CENTRO DIVIDIENDO ESPACIOS EN MITADES APLICACIONES PRÁCTICAS

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CÓMO ENCONTRAR EL CENTRO

Coloque un ladrillo sobre la mesa de dibujo. Con tiza dibuje líneas cruzadas sobre la cara del ladrillo, de esquina a esquina. Esas líneas cruzadas se llaman diagonales de intersección. Las líneas se cruzan en el centro de la cara del ladrillo, marcado con una C. Dibuje otras líneas cruzadas en los lados del ladrillo y en las caras del frente y el fondo.

Bocete el ladrillo en perspectiva, mostrando esas líneas cruzadas. El punto donde ellas se cruzan siempre indican el centro C de esa cara, no importa la posición en la que esté el ladrillo.

Doble un pedazo de cartón y colóquelo sobre el ladrillo. Esto significará una casa. Dibújelo en perspectiva. El punto del tejado está directamente arriba del punto donde se cruzan las líneas en la cara del frente del ladrillo.

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Hay una puerta en el centro de la cara del frente y una ventana en el centro de una cara lateral. Esas dos aberturas están determinadas por el punto donde cruzan las diagonales, o diagonales de intersección. EL USO DE DIAGONALES

Bocete la parte superior del ladrillo, omitiendo los lados y mostrando las líneas cruzadas, y las líneas divisorias fugando a los puntos de fuga. Un rectángulo o un cuadrado dividido de esa manera tiene un gran número de usos en un dibujo.

La parte de arriba del ladrillo usada como una cancha de tenis.

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O un jardín formalmente planteado.

O ser la base de un dibujo de una alfombra, o cualquier otra cosa que elijas. Esas líneas de intersección son siempre útiles.

Ahora vemos el lado del ladrillo dibujado en perspectiva, con las líneas cruzadas mostrando el centro.

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El lado del ladrillo es una cara de un edificio, donde las líneas cruzadas localizan la ubicación de una puerta justo en el centro.

El lado del ladrillo puede ser un cartel, o cualquier otra cosa que querramos elegir. Nosotros encontraremos las líneas cruzadas útiles en muchas formas. En el dibujo del cartel observemos cómo el centro de la perspectiva está un poco desplazado a la derecha del centro físico del cartel rectangular medido con regla.

La parte superior del ladrillo tiene líneas cruzadas. Las líneas dibujadas atravesando el punto central y fugando hacia sus puntos de fuga, dividen el ladrillo en mitades.

Los ladrillos con las líneas cruzadas pueden usarse como la base de un número grande de nuestros dibujos en perspectiva.

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ESPACIANDO EN PERSPECTIVA

Nosotros tenemos dos postes de la misma altura.

Nosotros ahora dibujamos tres líneas paralelas: una a lo largo de la parte superior de los postes, una cruzando el centro, y la última a lo largo de la base de los postes.

Ahora, si nosotros dibujamos una línea recta que va desde el tope del primer poste atravesando el centro del segundo poste y siguiendo hasta la línea de base, nosotros descubriremos que el punto de cruce con esta línea es el punto donde debe estar emplazado el tercer poste. Este es nuestro método de líneas cruzadas utilizado de formas diferentes. En este caso nosotros lo usamos para ubicar el cuarto lado, cuando tenemos sólo tres lados y las líneas centrales de las caras del ladrillo.

La misma relación existe cuando dibujamos la fila de postes en perspectiva. Con dos postes ubicados correctamente, podemos dibujar tantos postes como querramos, espaciados adecuadamente. Esta regla también funciona cuando las divisiones deben hacerse en una superficie chata, como los bloques de pavimento o la parte superior de una fila de vagones de carga. Las líneas divisorias en este caso van al otro punto de fuga. Estas líneas divisorias son representadas igual como los postes en el dibujo.

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RECUERDE Las líneas cruzadas son útiles para encontrar el centro de una superficie cuadrada o rectangular aun cuando la superficie pueda o no estar dibujada en perspectiva. Ladrillos con líneas cruzadas pueden utilizarse como base para un largo número de dibujos en perspectiva. Cuando dos objetos de la misma altura son colocados en un dibujo en perspectiva, nosotros podemos agregar más de esos objetos en la cantidad que deseemos, correctamente espaciados. Las líneas cruzadas se llaman también Diagonales de intersección. PROBLEMAS Dibuje una mesa en perspectiva. Ahora coloque un recipiente con flores exactamente en el centro. Un orificio de desagüe está en el centro de una tina de esquinas cuadradas. Muestre esto en un dibujo en perspectiva. Hay una ventana al final de una habitación. La ventana tiene barras transversales o montantes y cuatro paneles de vidrio. Muestre esto en un dibujo con un punto de perspectiva. Y con dos puntos de perspectiva. Dibuje una fila de árboles igualmente espaciados pero de diferentes alturas (sugerencia: localice la posición de los árboles como si ellos fueran postes; cubralos con follaje de diferentes alturas) Una acera está hecha de losas de piedra gris y negro alternadas. Haga un dibujo de este camino. Un tren de vagones de carga se mueve a través de la pradera. Dibuje esto.

1

PASO TRECE (13)

CILINDROS EN PERSPECTIVA

DIBUJANDO ELIPSES

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CILINDROS EN PERSPECTIVA

Coloque una lata de café y un tubo de correo sobre la mesa.

Ellos son cilindros.

Las tapas y bases de esos cilindros son círculos.

Cierre un ojo; ponga esta página de canto y mire la elipse desde la dirección indicada por la flecha. En esta posición la elipse aparece circular. El círculo aparece como una elipse.

Así nos encontramos con que cuando nosotros miramos un círculo desde el costado él aparece elíptico.

3

Las ilustraciones arriba muestran un círculo dentro de un cuadrado y el mismo círculo dentro del cuadrado, cuando está dibujado en perspectiva.

El círculo dibujado en perspectiva deviene una elipse. Los finales de un cilindro (tapa y base) cuando lo dibujamos en perspectiva se ven elípticos.

DIBUJANDO LA ELIPSE A MANO ALZADA

Haga un rectángulo con el largo y ancho de la elipse que desea dibujar. La elipse tocará el rectángulo en el punto medio de cada uno de sus lados.

Con el rectángulo como guía practique dibujar la elipse con una línea suelta de lápiz. Con una pequeña práctica se sorprenderá de cómo la línea suelta se hace cada vez más precisa ajustándose a un real elipse.

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TRES FORMAS MECÁNICAS DE HACER UNA ELIPSE

Haremos una elipse en el espacio A.

Primero, con un compás encuentre dónde el círculo (mostrado en A) corta la línea central más larga. El círculo la cruza en el punto 1 y 2.

Ponga una chinche de una pata en cada uno de esos puntos y una tercera al final de la línea, en el punto 3.

Ponga un lazo de hilo alrededor de las tres chinches, lo más ajustado posible (como se ve en B)

Saque la chinche 3 y con un lápiz trace la elipse (como lo muestra C). Conserve el hilo tenso.

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Aquí tenemos otra forma de hacer una elipse para llenar el espacio A.

Haga dos círculos, con sus centros en O. Un círculo tendrá el diámetro del ancho del espacio A. El otro círculo tendrá el diámetro del largo del espacio A (como se ve en D)

Ahora, dibuje líneas, como rayos de una rueda (se ve en E)

Cuando los rayos crucen el círculo pequeño haga líneas paralelas a la línea larga. Cuando ellas toquen el círculo mayor, dibuje líneas paralelas a la línea del ancho del espacio A.

La elipse se encuentra o pasa por donde esas líneas se encuentran (ver en F).

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Aquí tenemos otra forma de hacer una elipse de una cierta medida.

Tome una tira de papel y haga una marca en ella en la mitad del largo del espacio donde vamos a dibujar la elipse. Pongale al punto la letra L, como vemos en G.

Luego ponga la tira a lo largo de la línea del ancho del espacio y marque con una W la mitad de ella, como se muestra en H.

Ahora, mueva el papel, de tal modo que el punto L toque la línea del ancho y el punto W toque la línea del largo como se muesra en I

El fin de la tira de papel (marcada con la letra E, en el dibujo I) señala por dónde pasa la línea de la elipse.

Mueva el papel alrededor hasta que usted tenga suficientes puntos como para dibujar la traza de la elipse.

Este método es preciso para elipses de cualquier medida. En el dibujo mecánico la curva francesa es útil, despuès de haber ubicado los puntos.

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EL EJE LARGO Y CORTO

La línea más larga que atraviesa la elipse se la llama el eje mayor o largo. La línea más corta que atraviesa una elipse se la llama eje menor o corto. Donde el eje corto y el largo se cruzan ellos forman ángulos rectos. Nosotros consideraremos que el eje largo formará la barra cruzada de la letra T, el eje corto formará el cuerpo (stern) de la T.

Esta relación entre los ejes y la letra T se mantiene no importa la medida, la forma o la posición de la elipse.

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DIBUJANDO UN CILINDRO ACOSTADO (ON ITS SIDE)

Coloque un ladrillo sobre otro. Asumamos que la suma de los dos lados hacen un cuadrado. Dibuje líneas cruzadas en ese cuadrado y de ese modo tenemos el centro.Este es el centro de un círculo que toca los cuatro lados del cuadrado. El círculo puede ser considerado como las bases de un cilindro dentro de los ladrillos y a lo largo. Dibuje el otro círculo en la otra punta. Una línea dibujada entre los dos centros de los dos círculos es el centro del cilindro o el eje para las dos ruedas. El eje de las ruedas es una extensión de los ejes menores de las dos elipses y el cuerpo de la T. El eje largo forma la barra cruzada de la T.

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Nosotros comenzamos asumiendo que los cortes de los dos ladrillos forman un cuadrado cuando los ladrillos están puestos uno arriba del otro. Bocete los ladrillos así en perspectiva. El círculo en el cuadrado formado deviene una elipse (en perspectiva) cuando toca el centro de cada lado del cuadrado. Una línea tendida desde el centro del círculo al punto de fuga debería ser la línea central del cilindro o el eje para las dos ruedas. Una línea atravesando este mismo centro, e intersectando este eje en ángulo recto debería ser la línea larga de la elipse (o eje largo). Este eje largo forma una esquina en escuadra (ángulo recto) con la línea central del cilindro. No importa en qué dirección esté colocado el cilindro, o si está al principio o al final del cilindro, el eje largo de la elipse forma una T con la línea central del cilindro. El eje corto corre a lo largo de esta línea central. El eje corto de la elipse deviene en la línea central del cilindro.

Dibuje un cilindro en perspectiva. Luego, gire el papel, así el cilindro queda hacia arriba.

ESQUINA EN ESCUADRA

EJE DEL CILINDRO

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Si luce como esto está Si se ve así bastante correcto. está incorrecto.

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UN CONO ACOSTADO

Un cono puede ser construido a partir de cilindros, como lo muestran estos bocetos de arriba. Ahora nosotros dibujaremos el cono acostado sobre su lado.

El cilindro lo dibujamos primero yaciendo sobre su lado en la línea negra que muestra la figura. Luego hacemos un cono a partir del cilindro, mientras esté en esta posición.

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Nosotros deseamos colocar el cono apoyado en una superficie plana. Para ello, nosotros inclinamos hacia arriba la superficie de apoyo hasta que descanse contra el cono. El vértice del cono está ahora sobre la línea negra.

Ahora vamos a convertir este arreglo en su conjunto para que la superficie de nuevo alcance su nivel

y el cono repose en ella.

Un cono por lo tanto puede ser considerado como parte de un cilindro, donde uno de sus extremos ha

sido presionado y metido hasta la mitad de su diámetro dentro de la superficie sobre la que descansa.

El cono es entonces hecho a partir de este cilindro.

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RECUERDE

Un círculo en perspectiva aparece como una elipse. Un cilindro en perspectiva puede ser considerado como dos ruedas con la línea central

formando el eje. El eje largo de la elipse forma la barra cruzada de una T respecto del eje de las ruedas.

PROBLEMAS

Dibuje una botella de tinta. Muestre que está hecha de cilindros. Bocete un grupo de utensilios de cocina. Ahora colóquelos echados o acostados y bocételos en esa posición. Tenga en mente que usted está dibujando cilindros. Haga tres elipses con sus ejes de 4 por 6 pulgadas. Use un método diferente para hacer cada elipse. Calque en papel transparente una de las elipses que dibujó. Coloque este trazado sobre las otras elipses. Puede compararlas? Dibuje conos echados reposando en diferentes direcciones.

1

PASO CATORCE (14)

USOS PRÁCTICOS DE CILINDROS EN DIBUJOS

DIVIDIENDO EL CÍRCULO

2

DIBUJANDO OBJETOS EN PERSPECTIVA

Un vagón como bloques

Vea que la elipse y que la elipse

de la rueda se no esté parada

incline así. así

El eje largo de la elipse está inclinado, para formar la T con el eje del vagón.

3

DIBUJANDO UN AUTOMÓVIL PASADO DE MODA

Ahora dibujaremos un viejo modelo de automóvil.

El esquema general se compone de diferentes formas de bloques dibujados en

perspectiva.

4

Vea cómo las elipses que forman las ruedas tienen sus ejes largos abatidos en una

dirección, mientras que las elipses de las luces caen en una completamente diferente

dirección. Vea que en ambos casos el eje largo forma una T con la línea central del cilindro.

USOS PRÁCTICOS DE CILINDROS

Nosotros descubrimos dibujando que una gran cantidad de objetos familiares son cilindros. Nuestros utensilios de cocina, porcelanas, lámparas, vasos, botellas, productos enlatados, automóviles, y lapiceras y lápices, todos muestran algún uso de los cilindros.

La página siguiente muestra unos pocos ejemplos de cilindros usados en diferentes formas.

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El puente está hecho arriba de dos cilindros. La caldera de la locomotora, las cabezas de los cilindros, y las ruedas están dibujadas de cilindros.

6

Cuando esboce un cilindro en posición vertical es mejor considerarlo como si estuviera dentro de una caja cuadrada con el punto de fuga justo enfrente (al igual que las vías del ferrocarril). Ambos lados del cilindro deben ser verticales y paralelos.

Cuando dibujamos la caja con dos puntos de fuga, el cilindro permanece en la misma posición que en el boceto con un solo punto de fuga. El eje largo siempre forma una T con la línea vertical del cilindro.

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CILINDROS DE PIE (PARADO)

8

DIVIDIENDO EL CÍRCULO

No.1 es un paraguas sin costillas. Ahora se las pondremos. Amplie las líneas paralelas al mango de la sombrilla (No. 2), hasta tocar los extremos de la elipse. Llene el espacio entre estas dos líneas con un círculo. Divida el círculo en espacios iguales. Las líneas divisorias representan las costillas del paraguas vistas desde arriba.

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Dibuje líneas paralelas desde el final de esas líneas (Nº 3) hasta el borde del paraguas. Esto muestra dónde comienzan las costillas. Dibujelas siguiendo la superficie curva del paraguas hasta cruzar el punto donde el mango sobresale. No. 4 muestra el paraguas terminado. Utilice el mismo método para localizar los rayos de una rueda. Utilice este mismo método para localizar los rayos de una rueda, las estrías de una columna, el diseño de un plato. Hay algunos ejemplos en la página siguiente.

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RECUERDE Ladrillos y tubos de distribución de correspondencia tienen una gran importancia. Ellos se encuentran en la mayoría de los dibujos en perspectiva. La parte superior de un cilindro en posición vertical se dibuja de la misma manera sin importar la dirección en la que el cilindro esté girado.

PROBLEMAS Haga un boceto de una tubería de desagüe, desde un extremo. Otro acostado sobre su lado. Haga un boceto de un trailer de dos ruedas. Haga un boceto de un tren de transporte de autos. Organice un grupo de los siguientes objetos y dibújelos: una botella redonda, un carrete de hilo, una taza y un platillo, una vela en un portavelas. Haga un dibujo de una mazorca de maíz, incluyendo las hileras de granos. Dibuje una columna dórica.

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PASO QUINCE (15)

DIVIDIENDO UNA SUPERFICIE EN PERSPECTIVA

DIBUJANDO UN TABLERO DE AJEDREZ O DAMAS

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DIVIDIENDO UNA SUPERFICIE

Dibuje líneas horizontales dividiendo la cara de un ladrillo en tres partes iguales.

Ahora dibuje una línea diagonal, de esquina a esquina. Dibuje líneas verticales donde las líneas se cruzan.

Esas líneas también dividirán el ladrillo en tres partes verticales en vez de horizontales.

Este procedimiento funciona para dividir el ladrillo en tantas partes como usted desee, cuatro partes iguales, cinco, etc.

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DIVIDIENDO UNA SUPERFICIE EN PERSPECTIVA

Cuando el ladrillo está dibujado en perspectiva este método de dividirlo nos puede ser útil. El espaciado de las divisiones verticales es dibujado siguiendo la perspectiva.

No importa la cantidad de divisiones que usted desee. El procedimiento es el mismo.

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VENTANAS O COLUMNAS

Dibujemos un edificio con ocho filas de ventanas igualmente espaciadas.

Primero, divida la línea de la esquina en nueve partes iguales.

Extienda las líneas desde esos puntos al punto de fuga del edificio.

Una línea en diagonal, de esquina a esquina (igual a la que hicimos en el ladrillo) dividirá

a la pared en nueve partes iguales.

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Nosotros tenemos, por lo tanto, espaciados los centros de las ventanas, tal como aparecen

en perspectiva.

Este método puede ser utilizado para una fila de columnas, contrafuertes, paneles,

árboles, o en casi cualquier otro caso donde es necesario dividir una longitud en partes

igualmente espaciadas.

DIBUJANDO UN TABLERO DE AJEDREZ

Cuando dibuje un tablero de ajedrez con un punto de perspectiva, primero divida el

lado más cercano o el más alejado en ocho partes iguales.

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Fugando los puntos al punto de fuga dividimos el tablero en ocho partes. Una línea diagonal atraviesa el tablero y cruza esas líneas divisorias.

Donde las líneas se cruzan, dibuje líneas horizontales. Estas delimitarán los cuadrados del tablero, tal como se ven en perspectiva. UN TABLERO DE AJEDREZ CON DOS PUNTOS DE PERSPECTIVA Dibujar un tablero en perspectiva con dos puntos de fuga tiene dos lados a considerar, los cuales van, cada uno, a un punto de fuga.

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Si nosotros deseamos dibujar el tablero con dos puntos de fuga, consideremos el tablero como si fuera la tapa de una caja. Ahora usemos el mismo método que usamos en un edificio y dividamos los lados de la caja, cada lado en ocho partes iguales. Nosotros transportamos las líneas verticales sobre la tapa de la caja y luego las fugamos a sus puntos de fuga. Esas líneas son los límites de los cuadrados del tablero en correcta perspectiva.

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El área puede ser incrementada dibujando una línea que toque las esquinas de los cuadrados, a través de una fila de celdas más allá del tablero. El diagrama lo muestra. Si nuestro dibujo es correcto las líneas dibujadas cornerwise se encontrarán en un nuevo grupo de puntos de fuga sobre la línea de visión. Este método del tablero es útil para dibujar pisos con dibujos en linóleo y parquetados, patrones de alfombras, y cielorrasos en paneles. Para cielorrasos, gire este dibujo patas arriba. PERSPECTIVAS CON ESPACIADOS IRREGULARES

Cuando el edificio tiene un espaciado irregular de ventanas el método de diagonales puede ser usado de igual forma que cuando el espaciado es igual. Tome una tira de papel y marque el espaciado de las puertas y ventanas, utilizando el alzado lateral del edificio para las mediciones.

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Bosqueje el edificio de tal modo que la altura de la esquina más cercana tenga la misma altura que la medida en la tira de papel. Marque esos espaciados y extienda líneas desde esas marcas a los puntos de fuga de ese lado del edificio. Una línea diagonal cruzará estas líneas fugadas y en las intersecciones están los puntos de espaciado correcto de puertas y ventanas.

El edificio se puede hacer más pequeño si lo deseamos. Para hacerlo no necesariamente deberá hacer una tira nueva de papel con las medidas más pequeñas.

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Bocete el edificio con la medida de altura deseada, luego dibuje una línea horizontal hacia afuera, desde el ángulo superior del edificio y ponga la tira de papel tendida entre esta línea y la esquina más baja del edificio, como se ve en la ilustración.

El espaciado es luego transferido al edificio mediante el uso de líneas horizontales.

El edificio terminado

OTROS MÉTODOS

Otro método utilizado para espaciar se muestra en la última página (la 201)

Hay muchos métodos que pueden ser utilizados para dividir espacios irregulares en dibujos en perspectiva. Esos métodos están omitidos aquí, pero pueden encontrarse en dibujos técnicos sobre perspectiva. El método dado aquí está simplificado, es práctico, y fácilmente memorizable.

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RECUERDE

Una superficie dividida de una manera puede ser igualmente dividida de otra forma mediante el uso de una línea diagonal. Este método de la diagonal es extremadamente útil. Si las divisiones son irregulares el método sigue siendo utilizable.

PROBLEMAS

Divida los dos lados verticales de un ladrillo en perspectiva, en diez partes. Ahora divida la parte superior del ladrillo en 100 partes iguales. Dibuje un edificio en perspectiva. Muestre ocho filas de ventanas en un lado y seis sobre el otro lado. Dibuje un tablero de ajedrez con dos puntos de perspectiva. Muestre cómo las diagonales se encuentran en un punto sobre la línea nivel del ojo. Dibuje el alzado de un lado de una cabina con una puerta y dos ventanas. Ahora dibuje la cabina en perspectiva. Muestre una ventana en el centro de la pared del fondo. Dibuje un templo griego con columnas.

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PASO DIECISEIS (16)

EN SOMBRA Y SOMBRAS

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LA SOMBRA

La parte del objeto que no está directamente iluminada se la nombra a menudo como el lado en sombras o la parte sombreada.

Lo que está en sombras en el objeto es usualmente más fácil de determinar en un dibujo que las sombras proyectadas.

La regla más simple para sombrear es oscurecer la parte del objeto que está de espaldas a la fuente de luz.

La sombra se hace compleja si el objeto es muy irregular.

SOMBRA

Un ladrillo al sol detiene una porción de rayos de luz que tocan su superficie. Por lo tanto, el parche oscuro que se posa sobre la zona es la sombra del ladrillo. La forma de esta sombra depende de tres cosas: la dirección del sol, la posición del ladrillo, y el contorno del área sobre la cual la sombra cae. Y como el sol se mueve, la sombra cambia. El ladrillo puede ser pensado así como un reloj de sol. Si el ladrillo es movido, la sombra cambiará.

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Si el ladrillo es colocado sobre una superficie irregular, o si algún objeto es colocado en el camino de la sombra, el contorno de la sombra cambiará.

Ponga el ladrillo parado sobre una superficie horizontal y lisa.

Ahora, asumamos que el sol está a nuestra izquierda. Esta posición de la fuente de luz es la habitual, excepto en el caso cuando el objeto bocetado es iluminado de otra manera.

Es la hora del día cuando el largo de la sombra de un hombre es la misma que su altura.

Ahora tomemos el borde sombreado del ladrillo más cercano a nosotros.

La sombra de este borde se extiende hacia fuera desde la base a toda la longitud del ladrillo (hasta a).

La sombra del borde más alejado se extiende hacia afuera el largo de ese borde (hasta c)

La sombra del borde medio se extiende hasta b.

Estos puntos (a, b y c) determinan el largo y la forma de la sombra.

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El sol se mueve hacia arriba en el cielo y también avanza siguiendo una parábola, de tal

modo que la sombra se mueve hacia nosotros.

La sombra, convengamos, es ahora aproximadamente la mitad de la altura del ladrillo.

Ahora, para determinar esta sombra, nosotros usamos el mismo método que utilizamos

para encontrar el largo total de la sombra. Usaremos la mitad de la altura del ladrillo en

lugar de la altura total. Vea cómo la sombra se acorta. Vea también el lugar del punto c,

donde la sombra cambia de dirección, está oculta por el ladrillo.

PERSPECTIVA EN SOMBRAS

Nosotros descubrimos que las sombras siguen las reglas de la perspectiva. El borde de la

sombra, de a al punto b puede extenderse hasta encontrar el punto de fuga del borde del

ladrillo A a B.

Esto es así porque los dos bordes son paralelos (el real y el de la sombra). La misma

relación existe entre el borde b a c y B a C.

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Los restantes dos bordes de la sombra son paralelos y convergen a su propio punto de

fuga en el Nivel de la vista.

Líneas paralelas echan sombras paralelas en una superficie plana.

CAMBIANDO LA SUPERFICIE SOMBREADA

Ponga el ladrillo sobre uno de sus lados.

La sombra cambia con la posición del ladrillo.

Coloque una placa opaca parada, cruzando la esquina de la sombra.

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La sombra se eleva donde cae sobre la placa. Advierta que el borde de la sombra se

quiebra donde toca el borde de la placa. La dirección de la luz desde las esquinas del ladrillo

detserminan donde la sombra finaliza.

Incline la placa y vea el cambio que se produce en la sombra. Advierta cómo este cambio

puede ser localizado en el dibujo. La sombra gira cuando la placa es girada. El boceto de

arriba incluye la sombra que produce la placa.

La luz del sol brillando a través de una abertura en una habitación obedece a las

mismas reglas que usamos en la localización de las sombras. La forma de la abertura

determina la forma del área de luz sobre la superficie dentro de la habitación. Esto se ve

fácilmente cuando la luz viene a través de una ventana haciendo un parche de luz directa

sobre el piso; toda la ventana se reproduce allí, incluyendo los montantes.

Cuando la luz del sol llega a la pared se comporta igual que cuando nosotros colocamos

la placa parada cruzando la sombra.

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LUZ DE UNA FUENTE CERCANA

Aquí tenemos un ladrillo parado sobre uno de sus extremos, una pelota suspendida en el

aire y una luz de una vela cerca de ellos.

Advierta que las líneas que indican la luz que viene de la vela y producen la sombra del

ladrillo se abren en abanico, así como que las cuatro esquinas del objeto aparecen en la

sombra.

La sombra del globo sobre la pared genera una elipse y es mucho más grande en

superficie que el círculo del globo. Esto es así porque las líneas de luz se abren en abanico,

generando una sombra también en consonancia con esas líneas.

El agrandamiento de las sombras en relación con una fuente cercana de luz , puede

producir efectos grotescos, que son utilizados muy a menudo en iluminación escénica y en

las películas.

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EL LADO SOMBREADO (THE SHADED SIDE)

Vea el lado sombreado de la pelota (pág. anterior). Tiene un borde más oscuro bien cerca

de la luz. Esto es característico en las superficies curvas.

El lado del objeto más alejado de la luz recibe considerable luz reflejada de la superficie

donde la sombra cae. El borde de la sombra que está más cercana a la luz es el más alejado

de esta luz refleja.

El borde de la porción en sombras, por lo tanto, aparece más oscura y esta apariencia se

ve reforzada por el hecho de que los bordes contrastan con el área iluminada contigua.

La luz reflejada sobre una porción sombreada a menudo produce lo que se denomina

sombra luminosa. La luz y el color de un objeto reflectante produce este efecto.

VARIEDAD DE SOMBRAS

Otros objetos -más allá de ladrillos- tienen sus propias sombras peculiares.

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Nosotros vemos un hongo, con su sombra tal como aparece en la mañana temprano y cerca del mediodía. Si el sol está directamente arriba, la sombra debería ser un círculo en lugar de una elipse. Fíjese que la sombra del tallo se perdió en la sombra de la parte superior sobresaliente. Este boceto se puede aplicar a cosas como una sombrilla de playa, o el pomo de una puerta (doorknob). LA SOMBRA DE UN CONO

Un cono es un ejemplo de un objeto geométrico que echa una variedad de formas de sombras. El cono descansando sobre su base produce una sombra puntuda. Cuando la fuente de luz está directamente arriba del cono, desaparece la sombra. Si el cono está parado sobre su ápice, con la luz directamente arriba de él, la sombra echada debería ser un círculo. Incline el cono y la sombra se transforma en elíptica. Cuando el cono está sobre sus lados la sombra puede ser una elipse, un triángulo, o una combinación de los dos.

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SUMARIO Las sombras son a menudo tan complejas que es difícil resolverlas por métodos mecánicos. Los pocos principios simples que han sido dados aquí deberían ayudar a clarificar un gran número de dificultades. RECUERDE Una sombra cambia con la dirección de la fuente de luz, el movimiento del objeto, y el cambio de la forma de la superficie sobre la que cae la sombra. La sombra sobre una superficie curvada es usualmente más oscura a lo largo de los bordes más cercanos a la fuente de luz. Una sombra se abre en abanico más cuanto más cerca está la fuente de luz. Los rayos de la luz del sol son considerados paralelos. PROBLEMAS Deje varios objetos a la luz del sol. Al mediodía dibújelos mostrando sus sombras. Bocételos luego, a última hora de la tarde. Dibuje los objetos utilizando una fuente de luz cercana, como puede ser una vela. Experimente con un frasco de tinta vacío y encuentre las diferentes formas de las sombras que puede generar. Haga un boceto mostrando la luz del sol cayendo sobre el piso en una habitación. Es mediodía y la luz está entrando a través de la ventana. Haga otro boceto mostrando una puesta de sol.

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PASO DIECISIETE (17)

REFLEJOS

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REFLEJOS

La imagen de un objeto reflejado en una superficie espejada es un reflejo.

Un objeto apoyado en un espejo se refleja a sí mismo, boca abajo (upside down).

Bocete un ladrillo apoyado sobre un espejo; extienda los lados derechos hacia abajo, la misma distancia que tiene la altura del ladrillo. El final de esas líneas son las esquinas de arriba del ladrillo reflejadas en el espejo. Las líneas entre esos puntos forman el reflejo de los bordes superiores del ladrillo. Ahí se puede observar que la reflexión está boca abajo.

Cuando el dibujo del reflejo está completo nosotros encontramos que los puntos de fuga son los mismos que los del objeto mismo.

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Aquí vemos una lámina de vidrio mantenida horizontal entre las dos palmas de las manos.

Si nosotros dibujamos las manos en esta posición, el resultado será el mismo que si la lámina de vidrio transparente se transformara en un espejo.

La mano que está debajo no es más que el reflejo de la mano que está arriba de la superficie vidriada.

Si la lámina de vidrio permanece en esta posición y las manos se separan, nuestro dibujo todavía parece como si no hubiera más que una mano, con su reflejo en el espejo de abajo.

Nosotros encontramos que la reflexión se hunde por debajo de la superficie tanto como el objeto se eleva por encima.

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A menudo nosotros vemos fotografías de una montaña reflejada en un lago. Y es a veces difícil decir si la fotografía está boca arriba o no. Comparando esta escena con el dibujo arriba, nosotros vemos que las montañas son la mano superior, el lago es la lámina de vidrio, y el reflejo es la mano que está debajo, palmas arriba, presionando contra la superficie de abajo del vidrio. El reflejo es zurdo y boca abajo (left handed and upside down). Cuanto más cerca esté el nivel de la vista respecto de la superficie reflectante, más cerca estará el objeto reflejado del objeto real.

Use la misma regla para aplicar a las manos cuando el objeto sea un frasco de tinta o una goma o cualquier cosa que nosotros deseemos dibujar.

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Si el objeto es elevado a una altura de la superficie reflectante la imagen reflejada boca abajo se hundirá una distancia igual por debajo de esta superficie reflectante.

Fíjese que el reflejo es “zurdo y boca abajo”.

El frasco de tinta que está apoyado arriba de la superficie puede considerarse que está

apoyado sobre una superficie invisible. Este frasco, que se mantiene por encima de la

superficie puede considerarse como sentado sobre un soporte invisible. Este soporte tiene

también su invisible "reflexión", que se extiende desde la superficie hacia abajo, hasta la

base del frasco reflejado.

Al momento de dibujar un lago con reflejos, considere una montaña o un punto de tierra

como una forma irregular igual a la mano, con los reflejos iguales a la otra mano

inmediatamente debajo.

La luna y su reflejo están a igual distancia de la línea del horizonte.

RECUERDE Cualquier objeto reflejado en la superficie de un espejo es reflejado por la mano izquierda (zurdo) y al revés o dado vuelta. Si el objeto es elevado sobre una superficie reflectante, su reflejo se hunde a la misma distancia respecto de la superficie del espejo.

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Si usted se para enfrente de un espejo su reflejo estará tan lejos hacia atrás, en “La Tierra de los vidrios para mirar”, como usted está del espejo. PROBLEMAS Coloque un pequeño espejo acostado sobre su escritorio. Sobre la superficie del espejo coloque un vaso de agua y una cucharita de te al lado de él. Bocete estos dos objetos. Coloque otros pequeños objetos sobre el espejo y bocételos, con sus reflejos. Suspenda un objeto una pulgada o más, sobre el espejo. Bocételo con su reflejo. Haga un dibujo de un hombre sentado sobre un muelle de pesca. Muestre el reflejo del hombre y los pilotes. Haga un dibujo de una nadadora a punto de lanzarse desde un trampolín. Muestrela en el aire. Mostrar reflejos. Haga un dibujo de un poste inclinado, rodeado de agua quieta. Muestre sus reflejos. Muestre el poste inclinado hacia usted. Muestre sus reflejos. Muestre el mismo poste inclinado hacia el lado contrario a usted. Muestre sus reflejos.

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PASO DIECIOCHO (18)

PUNTOS ARRIBA Y ABAJO

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PUNTOS ARRIBA Y ABAJO

Esquina de una habitación; mirando hacia arriba.

Si usted se acuesta boca arriba, usted verá que todas las líneas verticales (perpendiculares) en la habitación se encuentran en un punto sobre el cielorraso directamente arriba de su cabeza. En los bosques, donde los árboles crecen hacia lo alto y derechos, ellos todos radian hacia un punto en el cielo, directamente arriba de su cabeza, cuando uno se acuesta sobre el pasto mirando hacia arriba. Esto significa que su mundo alrededor se ha puesto patas para arriba, del tal modo que las líneas perpendiculares son ahora líneas horizontales. Imágenes inusuales de los rascacielos y edificios altos se obtienen con este método. Esto puede hacerse mirando hacia abajo tanto como mirando hacia arriba. Vamos a saber más acerca de este punto de fuga encima nuestro.

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Líneas que corren verticales (de arriba hacia abajo) respecto de la línea del nivel de la vista.

Las líneas verticales ahora devinieron paralelas con la línea del nivel de la vista.

El diagrama a la izquierda muestra a una persona parada mientras boceta algo. Fijémonos que la línea del suelo sobre la que él está parado es horizontal. Su línea del nivel de la vista es paralela a la línea del suelo y es horizontal también.

Las líneas hacia arriba y hacia abajo (verticales) son perpendiculares a la línea del suelo y perpendiculares también a su línea del nivel de la vista.

Ahora, supongamos que la persona continúa el boceto, pero en lugar de permanecer parado en forma erecta, él se pone en una posición horizontal, por ejemplo se acuesta en un sofá, de tal modo que su cuerpo es paralelo con la línea del suelo. Esta posición la vemos en el esquema de la derecha.

El ha cambiado la posición de su mundo. Las líneas que anteriormente aparecían hacia arriba y hacia abajo, como líneas verticales, son ahora paralelas con su nuevo nivel de la vista y línea del suelo.

Todas las líneas paralelas parecen alejarse a un punto de fuga cuando nosotros miramos en la dirección de esas líneas. Esto es cierto cuando nosotros miramos a lo largo de las paralelas verticales como lo está haciendo la persona en el diagrama de la derecha. El punto de fuga está directamente arriba de él. Este principio es verdad también cuando miramos derecho hacia abajo.

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PERSPECTIVA “MIRANDO HACIA ARRIBA” Y “MIRANDO HACIA ABAJO”

En este dibujo no se intenta mostrar la base del edificio; nosotros no podemos verlo, estamos mirando hacia arriba. La parte superior de los edificios están hechos con esquinas en escuadra (a 90º), cuyos lados son paralelos, no teniendo puntos de fuga. Esto no es una regla fija, pero las esquinas a 90º están bien, o son correctas, para un efecto “hacia arriba” o “hacia abajo”. La explicación de esto se dará en la siguiente página.

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PERSPECTIVA MIRANDO HACIA ABAJO

Perspectiva “mirando hacia abajo” es lo mismo que la clase de perspectiva “mirando

hacia arriba”. Esto es, en realidad, perspectiva de un punto. El punto de fuga está

directamente abajo. Esta disposición se asemeja a nuestro dibujo de las vías del tren, en el

cual los postes parados de la línea del telégrafo y los durmientes de las vías hacen esquinas

en escuadra, esto es, son perpendiculares unas de otras. Las líneas de los edificios tienen

esas esquinas en escuadra en el dibujo.

El efecto es fácil de ver si la página es sostenida de tal modo que las líneas que forman el

lado de la esquina en escuadra están verticales.

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RECUERDE

Cuando usted se recuesta sobre la espalda usted está creando un nivel de la vista

imaginario el cual está directamente encima de la cabeza. Todas las líneas perpendiculares

van hacia el cenit, un punto directamente arriba de su cabeza.

Usted no puede ver la base de un árbol o de un edificio cuando usted está mirando

derecho hacia arriba.

Una vista hacia arriba o hacia abajo puede ser bocetada con un punto de perspectiva.

PROBLEMAS

Antes de levantarse en la mañana, estudie su habitación desde el punto de vista mirando

hacia arriba. Fíjese cómo todas las líneas verticales que van hacia arriba y hacia abajo

apuntan hacia el cielorraso directamente sobre su cabeza. Haga un boceto de las paredes y el

cielorraso, cerca de su cama, tal como las ve.

Mire afuera de la ventana y estudie la perspectiva mirando hacia abajo. Localice el lugar

sobre la tierra, directamente abajo suyo. Haga un boceto de esta escena mirando hacia abajo.

Una ventana alta es mejor para este experimento.

Usted está mirando hacia abajo el agujero de un elevador, desde el sexto piso. Haga un

boceto de cuanto usted está viendo. Muestre los cables del elevador y las puertas de cada

piso.

Se encuentra en la acera delante de una iglesia viendo algunas palomas que vuelan

sobre el campanario. Haga un boceto de lo que usted ve.

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PASO DIECINUEVE (19)

PERSPECTIVA CUESTA ABAJO

PERSPECTIVA CUESTA ARRIBA

EL FALSO NIVEL DE LA VISTA

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MIRANDO PENDIENTE ABAJO

Aquí vemos un dibujo en perspectiva de una ruta vista desde lo alto de una lomada. La vista en primer plano es cuesta abajo. Esto crea un imaginario horizonte mostrado por la línea rayada h-h. A la distancia vemos la ruta que se va elevando y el horizonte normal real H-H. Este dibujo es bastante rígido y mecánico. Es diseñado para ilustrar un principio, el cual, una vez que uno lo ha dominado, le dará una gran libertad.

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La calle, por ejemplo, puede terminar en curvas elegantes y desaparecer en montículos bajos, apareciendo de nuevo en la siguiente subida. MIRANDO HACIA ARRIBA

Aquí tenemos una calle cuesta arriba. Podemos ver que la calle fuga a un imaginario punto de fuga directamente arriba del punto de vista en la línea del nivel de la vista. El vehículo a la derecha tiene el mismo punto de fuga que el de la calle porque está paralelo con las líneas de dirección de la calle. Los edificios no se inclinan hacia arriba, como la calle; ellos están construidos sobre líneas a nivel y el punto de fuga de esas líneas desciende hasta el horizonte normal o real (que coincide con el nivel de la vista). Esto es así tanto en perspectivas con dos puntos de fuga como con un punto de fuga.

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Nosotros aprendimos que en la perspectiva normal nosotros miramos al nivel de nuestros ojos para encontrar nuestros puntos de fuga. Cuando miramos pendiente arriba la cuesta de la calle que sube, vemos los puntos de fuga pendiente arriba también. Este diagrama que vemos aquí muestra los dos puntos de fuga. El artista tiene un nivel de la vista normal y un falso nivel de la vista. Este último es creado por la calle en pendiente. PROBLEMA Una antigua mantequera se compone de un soporte y un contenedor. El contenedor es un cubo con un cigüeñal que atraviesa en diagonal el cubo, de esquina a esquina. Ahora coloque el contenedor en posición en el soporte y dibújelo desde tres diferentes puntos de vista.

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Sugerencia: El diagrama que vemos a continuación del soporte y del contenedor de la mantequera es un cubo dibujado de tal modo que, cuando la página se hace girar, encontramos que el cubo tiene tres líneas "nivel de la vista". Una aplicación de este principio puede ser utilizado para resolver el problema de la mantequera.

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RECUERDE Cuando usted mira hacia abajo en una pendiente o hacia arriba, debe considerar la pendiente como nivel, creando una falsa Línea nivel de la vista. El nivel de la vista verdadero, sin embargo, está siempre presente en el dibujo. PROBLEMAS Un callejón está a nivel por la mitad de su longitud. En este punto la pendiente súbitamente aparece, para encontrar el nivel de la calle. Haga un dibujo de este callejón desde cada calle. Usted está parado en el centro de una planicie. El camino en frente de usted desciende a otro plano, veinte escalones más abajo. Haga un dibujo de los escalones y el camino como usted los ve desde arriba. Usted está parado en la ruta sobre una loma. La carretera serpentea descendiendo a través de un valle allá abajo. Haga este bosquejo.

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PASO VEINTE (20)

PERSPECTIVA MECÁNICA

EL ARQUITECTO Y SU MÉTODO

ATAJOS

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PERSPECTIVA MECÁNICA

Nosotros hemos estado aprendiendo acerca de la perspectiva tal como la usaríamos en el dibujo a mano alzada y en bocetos. Ahora, aprenderemos algo acerca de la perspectiva mecánica, que se hace en la mayoría de los dibujos usados en las ciencias exactas. La breve explicación que sigue es sólo un paso en una ciencia interesante de la cual hay es mucho que aprender. Nosotros empezamos con el Plano de la pintura, tal como lo explicamos en la pág. 28. Este Plano de la pintura o pictórico (llamado PP por conveniencia) está de pie como un muro transparente entre el objeto y el artista. El objeto y el artista están ambos de pie en un plano de nivel llamado el plano de la tierra (llamado GP por conveniencia). El plano pictórico es

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perpendicular al Plano de la tierra. La línea donde estos dos planos se encuentran es la Línea de Tierra (GL). El artista ve el objeto a través del Plano pictórico transparente. Vea en el diagrama donde tres puntos sobre el objeto aparecen sobre esta superficie. La perspectiva mecánica proporciona los medios para localizar un número suficiente de estos puntos en el plano del cuadro para que el objeto pueda ser correctamente dibujado. Nosotros descubrimos que la posición de esos puntos pueden ser cambiados por el artista; elevando o bajando el nivel de los ojos o moviéndose hacia o alejándose del Plano pictórico. Nosotros también descubrimos que la posición de los puntos pueden ser cambiados moviendo el objeto.

Nosotros determinamos la altura de los ojos del artista desde el Plano de la Tierra, luego dibujamos una línea, la línea de nivel de la vista a lo largo del Plano pictórico. Esta es la HL o Línea del horizonte. Dibuje esta Línea del nivel de la vista a lo largo de una hoja de papel de dibujar, con la Línea de Tierra (GL) paralela y debajo de ella. El papel se nos ha convertido en el Plano del cuadro o Plano pictórico. Una línea que sale desde los ojos del artista y perpendicular a la Línea del horizonte (HL) se la llama Rayo Visual Central (CVR). El punto donde este rayo se encuentra con la HL se llama Centro de Visión o CV. Con la intención de mostrar en nuestro plano la distancia entre el artista y el Plano pictórico (la distancia CVR), doblamos el Plano de tierra por debajo de la GL, de modo que quede al ras con el Plano pictórico. La línea CVR puede luego ser medida desde CV hasta el Ojo o Punto estacionario (SP), en la hoja que doblamos hacia abajo. Nosotros ahora tenemos el diagrama redibujado en la forma de un plano en nuestra hoja de dibujo, mostrando la altura del ojo del artista y su distancia respecto del Plano pictórico. Ya estamos listos para empezar a dibujar el objeto. NOTA Sería bueno volver a explicar que el término Plano tal como se utiliza en este paso significa mirar directamente hacia abajo sobre el objeto. No hay perspectiva en un plano. Una Elevación es una vista de frente de la cara de un objeto, sin perspectiva.

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Coloque el objeto, un ladrillo por ejemplo, en la posición enfrentado al artista y del otro lado del Plano pictórico, y apoyado en el Plano de tierra. Esta disposición se muestra en el plano (1). Las esquinas del ladrillo están marcadas con las letras A, B, C y D. Se extienden las líneas AC y BD hacia abajo, hasta tocar la Línea de tierra. Esto nos da la medida real de la línea AB sobre la superficie del Plano pictórico. Desde esos dos puntos (donde AC y BD se encuentran con la Línea de tierra) dibujo líneas hacia el punto de fuga CV. Esto muestra los dos lados del plano AC y BD en perspectiva. Sobre esas líneas nosotros debemos localizar la planta del ladrillo en perspectiva (A’B’C’D’). El punto CV es el punto de fuga porque está en la línea del nivel de la vista y también sobre el Rayo visual central, el cual es una línea desde los ojos del artista paralelo a los lados fugados del ladrillo. Las líneas del ladrillo perpendiculares al Plano pictórico se alejan hacia este punto de fuga. Volviendo a la planta (2); dibuje líneas desde A y C a los ojos del artista. Ellas representan los Rayos visuales como se muestra en el diagrama de la pág. 193. Donde esos rayos visuales cruzan las líneas de fuga (A’’ a CV) tenemos dos puntos, A’ y C’. La línea A’C’ es AC en perspectiva. Lo mismo se aplica a B’D’. Ahora dibuje la elevación del ladrillo tal como descansa sobre la Línea de tierra (3). Líneas desde las esquinas superiores E y F pueden extenderse al punto de fuga. Esto dibuja la parte de arriba del ladrillo en perspectiva. Con la parte superior e inferior del ladrillo ubicados, nosotros ahora podemos determinar los lados, dibujando líneas desde A’ B’ C’ y D’ perpendicular a la Línea de tierra. El ladrillo no necesariamente deberá estar centrado sobre la línea CVR. Podemos resolver el problema por el método visto desde arriba, tanto si el ladrillo es colocado a la derecha o a la izquierda de la línea CVR, haciendo, por supuesto, que el ladrillo permanezca paralelo con la Línea de tierra. Tratemos ahora la perspectiva de dos puntos. Hasta ahora hemos considerado la situación en que la cara del ladrillo es paralela al Plano pictórico. Ahora nosotros giramos el ladrillo en un ángulo y creamos la misma situación que mostramos en la pág. 50 (el diagrama de la izquierda).

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Una forma de resolver una perspectiva angular o de dos puntos de fuga es un método utilizado por arquitectos. Este método es la combinación de una planta, la elevación y el diagrama de la pág. 194. EL METODO DE LOS ARQUITECTOS

Coloque el ladrillo de nuevo en el Plano pictórico (Diagrama 1) y muestre los rayos visuales desde el ojo-1 (EYE-1) a las esquinas de la planta ABCD. Estos rayos pasan a través del Plano pictórico (PP) en A’B’C’D’. Ahora, ordene esto como se ve en el diagrama (2). La nueva Línea de Horizonte (HL), Línea de tierra (GL) y la posición del Ojo son colocados a una distancia conveniente abajo. Ojo-2 (EYE-2) a HL tiene la misma distancia que Ojo-1 a PP. La línea CVR de los dos diagramas es una línea continua derecha. Nosotros ahora localizaremos los dos puntos de fuga sobre la línea HL. Las líneas desde EYE-2 dibujadas paralelas a los bordes laterales del ladrillo se encuentran en dos puntos sobre HL. Este método es explicado en la pág. 50 Nosotros ahora tenemos la planta del ladrillo; ahora, es necesario mostrar su altura. Extienda AB hasta que encuentre la línea PP en A’’. Desde A’’ dibuje una línea paralela a la línea CVR y extiendalo hasta la Línea de tierra. Nosotros podemos ahora medir la verdadera altura del ladrillo desde la Línea de tierra hasta H sobre esta línea.

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Ahora tenemos la altura del ladrillo, medido sobre la elevación del Plano pictórico. Si transportamos esta línea vertical al punto de fuga de la izquierda tendremos una pared en perspectiva de la altura del ladrillo. El fin del ladrillo forma parte de esta pared. Ahora localicémoslo. Nosotros sabemos que el artista ve la línea AB como la línea A’B’ sobre el Plano pictórico. Ahora proyectaremos A’B’ hacia abajo, a la pared que construimos en perspectiva. De este modo nosotros cortamos la parte de la pared que es el final del ladrillo. El diagrama muestra dónde están localizadas las otras caras del ladrillo. Cuando hemos aprendido a dibujar un ladrillo en perspectiva mecánica, habremos ganado conocimiento mediante el cual podremos dibujar todo tipo de formas geométricas: una cómoda, una casa con frontones, un templo con columnas y cúpulas, una catedral con torres y contrafuertes. Las pocas reglas que hemos dado aquí son una somera sugerencia de la perspectiva mecánica. Para el estudiante que desea aprender más de esta ciencia, hay libros excelentes de tratamiento avanzado. Los conocimientos adquiridos aumentan considerablemente el poder de observación e interpretación del artista. ATAJOS Muchos atajos fueron inventados para la perspectiva mecánica. Aquí veremos uno usado por los artistas comerciales para determinar el espaciado de ventanas de un edificio dibujado en perspectiva.

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La cara de un edificio dibujado en perspectiva es la que se muestra como ABCD en el diagrama. Nosotros deseamos dividir este espacio en filas perpendiculares de ventanas; seis en este caso. Ahora veamos cómo las espaciamos. Primero dibujamos una línea horizontal desde B (el ángulo superior y más cercana esquina del edificio). Luego dibujamos una línea diagonal desde A hasta C. La extendemos hasta que cruza la línea horizontal en E. Ahora, dividimos la línea B hasta E en el espaciado de la planta de las ventanas. Tenemos seis ventanas en este ejemplo. Desde esos puntos nosotros trazamos líneas hacia abajo, hacia A. Esas líneas atraviesan la línea límite superior del edificio. Los puntos donde se intersectan se localizan las líneas perpendiculares de las ventanas.