TEMA 7. MUROS DE CONTENCIÓN DE TIERRA

Introducción

En actividades anteriores hemos estado estudiando cuales son los tipos y como calcular analítica y gráficamente los empujes de tierra que se producen sobre los elementos de contención, fundamentalmente en muros.

En la clase de hoy conoceremos los diferentes tipos de muros que existen, las posibilidades de dimensionamiento, los requisitos para el diseño geotécnico de los muros de sostenimiento de tierras y la tecnología constructiva para su ejecución en obra.

Muros de contención. Tipos.

Es una estructura permanente y relativamente rígida, destinadas a crear un desnivel en el terreno en condiciones de seguridad adecuadas. Se utiliza generalmente para la contención de tierra, con lo cual se elimina un posible talud, dejando espacio aprovechable.

Tipos de muros

Los muros pueden presentar tipologías muy diversas. Describiremos algunas de las más habituales:

a) Muros de gravedad

Soportan el empuje de tierra mediante su peso propio. Pueden estar formados por: bloques de hormigón, cajones prefabricados, mampostería o ladrillos. Se caracterizan por alturas pequeñas o moderadas. Trabajan básicamente a compresión. Este tipo de construcción no es económico para muros altos.

En muchos casos, una pequeña cantidad de acero se usa para la construcción de muros de gravedad, minimizando así el tamaño de las secciones del muro, denominados generalmente muros de semigravedad (figura 1b).

Figura 1

b) Muros de escolleras y gaviones (Figura 2)

Son considerados como un caso particular de los muros de gravedad. Conformados generalmente por piedras de gran diámetro, que a su vez están recubiertas por una jaula o malla. Se adapta fácilmente al entorno, limitando el impacto ambiental. Entre las ventajas que presentan podemos citar:

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- Constituidos por materiales perfectamente drenantes, que anula el empuje de agua que se genera.

- Más económicos que los de hormigón.- Muy flexibles que permiten adaptarse a los movimientos del terreno sin sufrir daños.

Figura 2

Los gaviones son estructuras monolíticas, permeables, de bajo impacto ambiental, resistentes, económicas y rápidas de construir, siendo generalmente una solución más económica y sustentable con respecto a de los muros de contención de hormigón y a

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veces la única factible dado la inaccesibilidad del lugar, por sus características se consideran las más factibles a usar en las zonas montañosas del país.

c) Muros con ménsula o en voladizo. (Figura 3)

Son construidos de hormigón armado, debido a que deben resistir flexiones. Su altura habitual no supera los 8 m. Constan de un tallo delgado y una losa de base.

Figura 3

d) Muros de contrafuertes. (Figura 4)

Son construidos de hormigón armado y para cubrir alturas de importancia (H > 8 m). Trabajan a compresión y a tracción. Son similares a los muros en voladizo. Sin embargo, a intervalos regulares éstos tienen losas delgadas de concreto conocidas como contrafuertes que conectan entre sí el muro con la losa de la base. El propósito de los contrafuertes es reducir la fuerza cortante y los momentos flexionantes.

Figura 4

Para diseñar apropiadamente los muros de retención, un ingeniero debe conocer los parámetros básicos del suelo, es decir, el peso específico o volumétrico, el ángulo de fricción y la cohesión del suelo retenido detrás del muro y del suelo debajo de la losa de la base. Conocer las propiedades del suelo detrás del muro permite al ingeniero determinar la distribución de la presión lateral necesaria para el diseño, el cual consta de dos etapas. Primero, conocida la presión lateral de la tierra, la estructura en su conjunto se revisa por estabilidad, que incluye la revisión de posibles fallas por volteo, deslizamiento y capacidad de carga. En segundo lugar, cada componente de la estructura se revisa por resistencia adecuada y se determina el refuerzo de acero de cada componente.

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Este tema presenta los procedimientos para determinar la estabilidad de los muros de retención. Las revisiones de la resistencia adecuada de cada componente de las estructuras y determinación de acero será abordado en la asignatura de Hormigón reforzado que se imparte en el primer semestre del cuarto año.

Analizaremos a continuación los requisitos generales que deben considerarse a la hora de proyectar un muro de sostenimiento de tierras, los que se relacionaran con los criterios de diseño, la inclinación y el drenaje del muro.

DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE RETENCIÓN

Al diseñar muros de retención, un ingeniero debe suponer algunas de las dimensiones, lo que se llama proporcionamiento o dimensionamiento , que permite al ingeniero revisar las secciones de prueba por estabilidad. Si las revisiones por estabilidad dan resultados no deseados, las secciones se cambian y vuelven a revisarse. La figura 5 muestra las proporciones generales de varias componentes de muros de retención usados para las revisiones iniciales.

Note que la parte superior del cuerpo de cualquier muro de retención debe ser mayor a 0.3 m, para colocar apropiadamente el concreto. La profundidad, D, hasta la base de la losa debe tener por lo menos 0.6 m. Sin embargo, el fondo de la losa de base debe situarse debajo de la línea de congelamiento estacional.

Figura 5 Dimensiones aproximadas para varias componentes de muros para revisiones iniciales de la estabilidad.

Para muros de retención con contrafuertes, la proporción general del tallo y la losa de base es la misma que para muros en voladizo. Sin embargo, las losas de los contrafuertes deben ser de aproximadamente 0.3 m de espesor y estar espaciadas a distancias centro a centro de 0.3// a 0.7H.

Aplicación de las teorías de la presión lateral de tierra. Teorías de diseño

Ya se conoce las teorías fundamentales para calcular la presión lateral de tierra; para usarlas en el diseño, el ingeniero debe hacer varias consideraciones sencillas. En el caso de los muros en voladizo usando la teoría de la presión de tierra de Rankine para revisiones de estabilidad, implica dibujar una línea vertical AB a través del punto A, como muestra la figura 6a (localizado en el borde del talón de la losa de base). Se supone que existe la condición activa de Rankine a lo largo del plano vertical AB. Las ecuaciones de la

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presión activa de tierra de Rankine entonces se usan para calcular la presión lateral sobre la cara AB. En el análisis de la estabilidad del muro, la fuerza Pa(Rankine), el peso del suelo arriba del talón, WS, y el peso del concreto, WC, deben tomarse en consideración. La hipótesis del desarrollo de la presión activa de Rankine a lo largo de la cara AB del suelo es teóricamente correcta si la zona de cortante limitada por la línea AC no es obstruida por el tallo del muro. El ángulo, ŋ, que la línea AC forma con la vertical es:

ŋ=45+∝2

−∅ 1

2−sen−1( sen∝

sen∅ 1 ) (1)

Figura 6

Para muros de gravedad se usa un tipo similar de análisis como se muestra en la figura

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6b. Sin embargo, la teoría de Coulomb también puede usarse, como muéstrala figura 6c. Si se usa la teoría de la presión activa de Coulomb, las únicas fuerzas por considerar son Fa(Coulomb) y el peso del muro, Wc.

En el caso de muros de retención ordinarios, no se encuentran problemas de nivel de agua ni de presión hidrostática. Siempre se proporcionan dispositivos para el drenaje de los suelos retenidos.

Para revisar la estabilidad de un muro de retención, se toman los siguientes pasos:

1. Revisión por volteo respecto a la punta del muro.2. Revisión de la falla por deslizamiento a lo largo de su base.3. Revisión de la falla por capacidad de carga de la base.4. Revisión por asentamiento.5. Revisión por estabilidad del conjunto.

Las siguientes secciones describen el procedimiento para revisar las fallas por volteo, deslizamiento y capacidad de carga. Los principios para la revisión del asentamiento ya fueron vistos en Mecanica de suelo I.

Revisión del volcamiento

La figura 7 muestra las fuerzas que actúan sobre un voladizo y un muro de retención de gravedad, con base en la hipótesis de que la presión activa de Rankine Pa está actuando a lo largo de un plano vertical AB trazado a través del talón. Pp es la presión pasiva de Rankine; recuerde que su magnitud es de la ecuación conocida γ = γ2, c = c2 y H = D.

Pa=σa' =γ 1H

' tan2K a−2c1√Ka

Ka: si el talud no es horizontal se puede obtener su valor en la tabla del capítulo de empuje en función de ∝ y ∅ .

Pp=12

K p γ2H2+2√K p c2D

donde: γ2 :peso específico del suelo frente al talón y bajo la losa de base

K p: coeficiente de la presión pasiva de tierra de Rankine ¿ tan2(45o+∅ 2

2 )c2 ,∅ 2: cohesión y ángulo de fricción del suelo, respectivamente.

El factor de seguridad contra volteo respecto a la punta, es decir, al punto C en la figura 7, se expresa como:

FS(vuelco)=∑ M R

∑M o

donde:

∑M o : suma de los momentos de las fuerzas que tienden a volcar la estructura respecto al punto C.

∑M R= suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto al punto C.

El momento de volteo es:

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∑ M o=Ph( H '

3 ) (B)

donde: Ph=Pacos∝

Figura 7

Al calcular el momento resistente, ∑M R (despreciando Pp), elaboramos una tabla como la tabla 1. El peso del suelo arriba del talón y el peso del concreto (o mampostería) son fuerzas que contribuyen al momento resistente. Note que la fuerza Pv también contribuye al momento resistente. Pv es la componente vertical de la fuerza activa Pa, o:

Pv=Pa sen∝

El momento de la fuerza Pvrespecto a C es:M v=P v ∙B=Pa sen∝B

donde B: ancho de la losa de base.

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Una vez conocido∑ M R, el factor de seguridad se calcula como:

FS(vuelco)=M 1+M 2+M 3+M 4+M 5+M 6

P∝cos∝( H '

3 )El valor usual deseable mínimo del factor de seguridad con respecto a volteo es de 1.5 a 2, Algunos ingenieros prefieren determinar el factor de seguridad contra volteo con:

FS(vuelco)=M 1+M 2+M 3+M 4+M 5+M 6

P∝cos∝( H '

3 )−M v

Ejercicio 1

La sección transversal de un muro de retención en voladizo se muestra en la figura siguiente. Calcule los factores de seguridad con respecto a volteo, deslizamiento y capacidad de carga.El peso específico del hormigón es 23,58 kN/m3

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Revisión por deslizamiento a lo largo de la base

El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la ecuación

FSdeslizamiento=∑ FR'

∑ Fd

Donde:

∑ FR '= suma de las fuerzas resistentes horizontales. ∑ Fd = suma de las fuerzas actuantes horizontales.

La figura 8 indica que la resistencia cortante del suelo debajo de la losa de base se representa como:

τ f=σ ' tan∅2+c2

La fuerza resistente máxima que se obtiene del suelo por unidad de longitud del muro a lo largo del fondo de la losa de la base es:

R'=τ f ∙ ( área de la secci ón t ransversal )=B ∙σ ' tan∅2+B ∙c2

Sin embargo,

B∙σ '=sumade la fuerza vertical=∑V

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Figura 8

Por lo que

R'=(∑ V ) tan∅ 2+B ∙c2

La figura 8 muestra que la fuerza pasiva, Pp, es también una fuerza resistente horizontal. La expresión para Pp está dada anteriormente y es igual a:

Pp=12

K p γ2D2+2√K p c2D

Por consiguiente,

∑ FR '=(∑V ) tan∅ 2+Bc2+Pp

La única fuerza horizontal que tenderá a causar que el muro se deslice (fuerza actuante) es la componente horizontal de la fuerza activa Pa, por lo que:

∑ Fd=¿ Pa ∙cos∝¿

Un factor de seguridad mínimo de 1.5 se requiere generalmente contra deslizamiento.

En muchos casos, la fuerza pasiva, Pp, se ignora al calcular el factor de seguridad con respecto a deslizamiento. El ángulo de fricción, ∅ 2, es también reducido en varios casos por seguridad. El ángulo de fricción del suelo reducido llega a ser del orden de un medio a dos tercios del ángulo ∅ 2. De manera similar, la cohesión c2 se puede reducir al valor de 0.5c2 a 0.67c2. Entonces,

FS( deslizamiento)=(∑V ) tan (k1 ∙∅ 2 )+Bk2c2+Pp

Pa cosα(A)

donde k1 y k 2 están en el rango de 12 a

23 .

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En algunos casos ciertos muros no dan un factor de seguridad deseado de 1.5. Para incrementar su resistencia al deslizamiento se usa un dentellón de base. Los dentellones de base están ilustrados por líneas de rayas en la figura 8. La fuerza pasiva en la punta sin el dentellón es:

Pp=12

K p γ2D2+2√K p c2D

Sin embargo, si se incluye un dentellón, la fuerza pasiva por unidad de longitud del muro es (nota: D = D1).

Pp=12

K p γ2D12+2√K p c2D

donde K p=tan2(45+∅2

2 ). Como D1 > D, un dentellón ayudará obviamente a incrementar la

resistencia pasiva en la punta y por tanto el factor de seguridad contra deslizamiento. Usualmente, el dentellón de base se construye debajo del tallo y parte del acero principal se lleva dentro del dentellón.

Otra manera de incrementar el valor de FS(deslizamiento)es reducir el valor de Pa [ver la Ecuación (A). Una posible manera de hacerlo así es usar el método desarrollado por Elman y Terry (1988). El análisis aquí se limita al caso en que el muro de retención tiene un relleno granular horizontal (figura 9). En la figura 9a, la fuerza activa, Pa, es horizontal (α = 0) por lo que:

Pa ∙ cosα=Ph=Pa

y

Pa ∙ senα=Pv=0

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Figura 9

Sin embargo,

Pa=Pa (1) ∙Pa (2)

La magnitud de Pa (2 ) se reduce si el talón del muro de retención está inclinado como muestra la figura 9b. Para este caso

Pa=Pa (1)+A Pa (2 )

La magnitud de A, como muestra la figura 9c, es válida para ∝'=45o. Sin embargo, note que en la figura 9a

Pa (1 )=12γ 1Ka (H '−D ' )2

y

Pa=12

γ1 Ka H ' 2

Por consiguiente,

Pa (2 )=12γ 1K a [H '2− (H '−D' )2 ]

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Entonces, para el diagrama de presión activa mostrado en la figura 9b, tenemos:

Pa (1 )=12γ 1Ka (H '−D ' )2+ A

2γ1Ka [H ' 2−(H '−D ' )2 ]

El inclinar el talón de un muro de retención entonces es extremadamente conveniente en algunos casos.

Ejercicio 2

Para el muro del ejemplo 1, calcule el factor de seguridad con respecto al deslizamiento El peso específico del hormigón es 23,58 kN/m3

Revisión de falla por capacidad de carga

La presión vertical transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención debe revisarse contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de la variación de la presión transmitida por la losa de base al suelo se muestra en la figura 10. Note que q punta y q talonson las presiones máxima y mínima que ocurren en los extremos de las secciones punta y talón, respectivamente. Las magnitudes deq punta y q talon se determinan de la siguiente manera.

La suma de las fuerzas verticales que actúan sobre la losa de base es ∑V (véase la columna 3, tabla 12.1), y la fuerza horizontal es Pa cos∝. Sea R la fuerza resultante o

R=∑ V +(Pa cos∝ )El momento neto de esas fuerzas respecto al punto C (figura 10) es

M nit=∑M R−∑ M o

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Los valores de ∑M R y ∑M o fueron ya antes determinados [véase la columna 5, tabla 12.1 y la ecuación B.

Figura 10

Consideremos que la línea de acción de la resultante R interseca la losa de base en E, como muestra la figura 10. La distancia CE es entonces:

CE=X=M neto

∑ V

Por consiguiente, la excentricidad de la resultante, R, se expresa como

e=B2

−CE=B2−∑MR−∑ M o

∑V

La distribución de presión bajo la losa de base se determina usando los simples principios de la mecánica de materiales:

q=∑ V

A∓

M neto ∙ yI

(C)

Donde:M neto : momento = (∑V )e

I : momento de inercia por unidad de longitud de la sección base = 112

(1 )(B3)

Para las presiones máxima y mínima, el valor de y en la ecuación (C) es igual a B/2. Sustituyendo los valores precedentes en la ecuación se obtiene:

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qmax=qpunta=∑V

( B )(1)+e¿¿

Similarmente:

qmin=qtalon=∑V

B (1−6 eB )

Note que ∑V incluye el peso del suelo, como muestra la tabla 12.1, y que, cuando el valor de la excentricidad e se vuelve mayor que B /6 , qmín resulta negativo. Así entonces, habrá algún esfuerzo de tensión en la sección extrema del talón. Este esfuerzo no es deseable porque la resistencia a tensión del suelo es muy pequeña. Si el análisis de un diseño muestra que e > B/6, el diseño debe ser reproporcionado y los cálculos vueltos a hacer.

Las relaciones para la capacidad última de carga de una cimentación superficial ya fue vista. Recuerde que:

qu=c2N c F cd Fci+q Nq FqdFqi+12

γ2B ' N γ F γd F γi

q=γ2 ∙D

B'=B−2e

F cd=1+0,4DB '

Fqd=1+2 tan∅ 2(1−sen∅ 2)2 DB'

F γd=1

F ci=Fqi=(1− ψo

90o )2

F γi=(1−ψo

∅ 2o )2

ψo=tan−1( Pacos∝∑V )

Note que los factores de forma F cs, Fqs y F γs son todos iguales a 1 porque son tratados como una cimentación continua. Por esta razón, los factores de forma no se muestran en la ecuación.

Una vez que la capacidad de carga última del suelo ha sido calculada, el factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga se determina:

FS(capacidaddecarga)=qu

qmax

Se requiere generalmente un factor de seguridad de 3. En tema anterior, notamos que la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales ocurre en un asentamiento de aproximadamente 10% del ancho de la cimentación. En el caso de muros de retención, el ancho B es grande. Por tanto, la carga última qu ocurrirá en un asentamiento bastante

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grande de la cimentación. Un factor de seguridad de 3 contra falla por capacidad de carga no garantiza en todos los casos que el asentamiento de la estructura estará dentro del límite tolerable. Esta situación requiere de una investigación adicional.

Ejercicio 3

Para el muro del ejemplo 1, calcule el factor de seguridad con respecto a la capacidad de carga. El peso específico del hormigón es 23,58 kN/m3

Ejercicio 4

En la figura se muestra un muro de retención de gravedad de concreto. Determine:a) El factor de seguridad contra el volteo.b) El factor de seguridad contra el deslizamiento (suponga Pp=0).c) La presión sobre el suelo en la punta y el talón.

Nota: Peso unitario del concreto γc=23,58 kN /m3

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Conclusiones

El proyecto de un muro de sostenimiento de tierras incluye varios análisis que van desde la tecnología y tipo de muro a usar, hasta el análisis de la estabilidad geotécnica y estructural que darán garantía de durabilidad de la obra que se construye.

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