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ENGRANES
Instituto Tecnológico y de estudios Superiores de Monterrey
ANALISIS Y SINTESIS DE MAQUINAS
Dr. Efrén Sauceda Tello
Agosto-Diciembre 2011
Fuente: Diseño de maquinas de Shigley
Tipos de engranes
Rectos
Helicoidal
Cónico
Tornillo Sin-fin
Nomenclatura de un engrane
Paso diametral, dientes por pulgada
Modulo, mm
Paso circular
d = diámetro de paso, pulg, mmN = numero de dientes
Acción conjugada
Cuando dos perfiles de dientes o levas se diseñan para producir una relación constante de velocidades angulares durante el acoplamiento, se dice que tienen una acción conjugada.
Es posible seleccionar de manera arbitraria cualquier perfil para un diente, una de estas soluciones es el perfil involuta.
Fundamentos
Relación de velocidad
w = rad/minn = rpmD = diámetro primitivoN = numero de dientes
Diámetro de paso del piñón
Diámetro de paso de la rueda
Radio del circulo base
Paso diametral
Paso circunferencial
Conversión de paso circular-diametral
Distancias de la cabeza y la raízpara dientes intercambiablesestándar.
Claro
Paso base
Paso circular
Espesor del diente
Relación de contacto
¨Se puede considerar como numero promedio de dientes en contacto para ruedas conjugadas¨. Debe de ser de aproximadamente 1.25-1.4 para obtenerlas mejores condiciones de funcionamiento.
Relación de contacto mc Arco de acción qa + qr En general
qt = 1.2
Interferencia
Los puntos de tangencia de la línea de acción y las circunferencias base, l1 e l2 se llaman puntos de interferencia. La acción no conjugada mencionada se denomina interferencia.
La cantidad de interferencia disminuye con el tamaño de la rueda o cuando el diámetro del piñón aumenta.
Numero de dientes en un piñón y engrane rectos que pueden existir sin interferencia es Np
K = 1 para dientes de profundidad completaK = 0.8 dientes cortos Angulo de presión
Si el engrane acoplado tiene mas dientes que el piñón
Entonces el mínimo numero de dientes del piñón sin interferencia esta dado por
Es mayor que 1
El mayor engrane con un piñón especificado que esta libre de interferencia es
El menor piñón recto que funcionara con una cremallera sin interferenciase determina mediante
En el caso de un diente de profundidad completa, con un ángulo de presión de 20°, el menor numero de dientes del piñón para acoplarse con una cremallera es
Análisis de fuerzas: Engranes rectosN = Componente radial Fs = Componente tangencialW = Fuerza resultante
Esfuerzo uniforme de compresión
Esfuerzo flector
traccióncompresión
Menor esfuerzoMas seguro
Se suma Se resta
Esfuerzo de compresión Mas elevado
Si el material es mas resistenteen compresión que en traccióncomo el hierro fundido, el efectodel esfuerzo de compresión debidoa N es un reforzamiento del diente.
U Inglesas U Métricas
M = modulo
Esfuerzo de flexión
Concentración de esfuerzos
Generalmente se utiliza el limite de fatiga como esfuerzo de calculo, el cual corresponde entonces a la máxima carga previsible, o sea a la llamada carga dinámica
Solo para aceros
Anchura de la cara
La obtención de la ecuación de Lewis esta basada en el supuesto de que la carga este distribuida uniformemente en toda la anchura.Una causa de rotura del diente es la concentración de la carga en un extremo de su anchura lo que origina esfuerzos mayores que cuando la carga esta distribuida.Para paliar esta clase de perturbación, la anchura de la cara b, no debe ser demasiado grande en comparación con el espesor (o paso) del diente
La carga transmitida Ft, fuerza tangencial media en los dientes, se obtiene entonces por la potencia o por el momento torsional aplicado.
Carga transmitida
Velocidad de la línea de paso
Carga transmitida
Cuando el servicio es intermitente y no constituye factor importante el desgaste, el uso de los siguientes valores de las cargas dinámicas Fd para dientes metálicos dará proyectos satisfactorios.
Si vm es mayor de 610 mpm ( o bien 2000 fpm), se deben emplear dientes tallados esmeradamente, si v m es mayor 1220 mpm (o bien 4000 fpm) los dientes deben generalmente tener un tallado de precisión.
Carga dinámica en función de la velocidad únicamente dientes metálicos
Efectos dinámicos
Perfil cortado o fresado
Hierro fundido, perfil moldeado
Perfil generado con fresa madre o cepillado
Perfil cepillado o esmerilado
Hierro fundido, perfil moldeado
Perfil cortado o fresado
Perfil generado con fresa madre o cepillado
Perfil cepillado o esmerilado
Esfuerzo de flexión
Durabilidad de la superficie
La falla se da en las superficies de los dientes por el mecanismo de desgaste
Por picadura : falla por fatiga debido a muchas repeticiones de esfuerzo de contacto elevadoPor rayado: falta de lubricaciónPor abrasión: por material extraño
A fin de obtener una expresión de esfuerzo de contacto superficial, se emplea la teoría de Hertz
Adaptando estas relaciones a la notación para engranajes, tenemos:
Esfuerzo de compresión en la superficie
Los radios de curvatura del piñón y la rueda son:
Coeficiente elástico Cp
Ecuaciones del esfuerzo AGMA
Ecuaciones fundamentales ESFUERZO DE FLEXION
Ecuación fundamental : ESFUERZO DE CONTACTO
Ecuaciones de resistencia AGMA
Esfuerzo de flexión permisible
Esfuerzo de contacto permisible
Factores Geométricos I y J (ZI y Zj)
Al igual que el factor Y, I y J tienen la meta de cumplir con el mismo objetivo de manera mas elaboradaLa determinación de I y J depende de la relación de contacto de la cara mF
Factor geométrico J (Yj) de resistencia a la flexión
Kf es un factor de concentración de esfuerzo por fatigaMN relación de repartición de la carga
Para engranes rectos y Helicoidales
Paso de base normal
Longitud de la línea de acción (Lab)
No es el factor de forma de Lewis
Para engranes rectos mN = 1.0Para engranes helicoidales mF = mayor 2.0
Factor geométrico I (ZI) de resistencia superficial
El factor I tambien conocido como factor geométrico de resistencia a la picadura
donde
Relación de velocidades
Angulo de presión transversal
Coeficiente elástico
Factor dinámico Kv
Numero de calidad Qv
Del 3 a 7 engranes de calidad comercialDel 8 al 12 engranes de calidad de precisión.
Factores de condición superficial Cf (ZR)
El factor de condición superficial Cf o ZR se emplea únicamente en la ecuación de la resistencia aa la picadura (14-16) y depende de:
El acabado superficialEsfuerzos residualesEfectos plásticos
AGMA sugiere un Cf = 1
Factor de tamaño Ks
El factor de tamaño refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material, debida al tamaño y depende de:
El tamaño del dienteDiámetro de la piezaRelación del tamaño del diente con el diámetro de la piezaAncho de la caraÁrea del patrón de esfuerzoRelación de la profundidad de la superficie con el tamaño del dienteTemplabilidad y tratamiento térmico
Factor de distribución de la carga Km (KH)El procedimiento siguiente se aplica a
Relación del ancho neto de la cara con el diámetro de paso del piñón F/d ≤2Elemento de engranes montados entre los cojinetesAnchos de cara hasta de 40 plgContacto, cuando esta sometido a carga, a lo largo del ancho total del elemento mas angosto
Factor de distribución de la carga en la cara Cmf donde
Factor de relación de la dureza CH
El factor de la relación de la dureza CH se usa solo para la corona. Su objetivo consiste en ajustarLas resistencias superficiales para este efecto. Los valores se obtienen mediante la ecuación:
Cuando se operan piñones endurecidos superficialmente, el factor CH es una función del acabado
Superficial del piñón fp y de la dureza de la corona acoplada.
Factores de los ciclos de esfuerzos YN y ZN
El propósito de los factores de los ciclos de carga YN y ZN es modificar la resistencia AGMA para vidas que no sean para 10 exp7 ciclos.
Factor de confiabilidad KR (YZ)
El factor de confiabilidad toma en cuenta el efecto de las distribuciones estadísticas de lasfallas por fatiga del material.
Factor de temperatura KT (Yɵ)
Para temperaturas del aceite o del disco de engrane hasta 250°F (120°C) se emplea KT = Yɵ = 1.0, cuando las temperaturas son mas altas, estos factores deben ser mayores que la unidad.
Factor del espesor del aro KB
Cuando el espesor del aro no es suficiente para proporcionar soporte completo a la raiz del diente, la ubicación de la falla por fatiga por flexion puede ser a traves del aro del engrane en lugar del entalle de la raiz.
Factor de seguridad SF y SH
La norma ANSI/AGMA contienen un factor de seguridad SF que protege contra la falla por fatigapor flexión y el factor de seguridad SH contra la falla por picadura.
Ec.14-15
Ec. 14-16
Para hacer SH lineal con la carga transmitida W podría definirse como
El esfuerzo no esLieal con la carga Transmitida.
El esfuerzo no esLieal con la carga Transmitida.
Con el exponente 2 para contacto lineal o helicoidalCon el exponente 3 para dientes coronados (contacto esférico)
