ENERGIA ESPECIFICA Y TIRANTE CRITICO

Abril 2015

Manuel E. García-Naranjo Bustosmgarcianaranjo@gmail.commgarcianaranjo@hydroconsultsac.com

ENERGIA ESPECIFICA

INTRODUCCIONLos conceptos relacionados con Energía Específica son sumamente importantes, pues no solamente permiten definir el llamado “tirante crítico”, y con ello la posibilidad de identificar flujos de naturaleza subcrítica o supercrítica, sino que además, los conceptos revisados en esta sección permiten dar respuesta a

ENERGIA ESPECIFICAdiversos casos prácticos que, de otro modo, difícilmente podrían ser resueltos, como son los asociados a la presencia de gradas o cambios de la rasante del canal; la existencia de angostamientos o ensanchamientos de la sección y el caso de un canal alimentado por un reservorio.

ENERGIA ESPECIFICADEFINICIONLa altura total de energía en una sección cualquiera de un canal, medida con respecto a un nivel de referencia arbitrario, se expresa como:

Para pendientes pequeñas, cosθ ≈ 1 -->

g2

VyzH

2α++=

g2V

cosyzH2α+θ+=

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ENERGIA ESPECIFICALa energía específica, E, se define como la altura total de energía medida con respecto al punto más bajo de la sección del canal. De esta manera:

óSe verá que el concepto de energía específica resulta sumamente importante en el estudio de canales

g2

VyE

2α+= 2

2

gA2

QyE

α+=

ENERGIA ESPECIFICALa ecuación anterior deja en claro que hay tres variables relacionadas entre sí: la energía específica E; el tirante y; y el caudal Q.Así, deberá analizarse la relación E vs y para Q constante; y la relación Q vs y para E constante.

ENERGIA ESPECIFICA• ENERGIA ESPECIFICA PARA CAUDAL CONSTANTEPara el caso de caudal constante (Q=cte.), es posible determinar y graficar la relación E vs y. Para ello, basta con observar que en la expresión de la energía específica, el área es una función del tirante y el caudal tiene un valor fijo.

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De esta forma, resulta la llamada curva de energía específica, en la cual, para cualquier valor de E>Emin se tiene dos tirantes alternos, correspondientes a regímenes de flujo diferentes:y1>ycr --> régimen subcrítico (Fr<1)y2<ycr --> régimen supercrítico (Fr>1)

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yi = y1 ; ys = y2

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CASO DE UN CANAL DE SECCION CUALQUIERALa determinación práctica del tirante crítico puede efectuarse en base a lo siguiente: Q = 8.000m3/s

b = 2.00mt = 1 ycr (asum) = 0.99mA = 2.961m2B = 3.981mFr^2 = 1.000 

ENERGIA ESPECIFICACASO DE CANAL RECTANGULARPara el caso de canal rectangular y considerando el coeficiente de Coriolis aproximadamente igual a la unidad (α=1), es posible determinar que:

donde “q” es el caudal por metro de ancho o caudal específico.

3

2

cr g

qy =

ENERGIA ESPECIFICAAsimismo, es posible comprobar que

con lo cual la energía específica mínima se expresa como:

o equivalentemente:crmin y

2

3E =

crcr gyV =

mincr E3

2y =

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La última ecuación expresa que, en el caso particular de un canal rectangular, el tirante de agua para la condición crítica de flujo es igual a las 2/3 partes de la energía específica mínima.

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APLICACIONES DE LA CURVA DE ENERGIA ESPECIFICA– PRESENCIA DE GRADAS– MODIFICACION DEL ANCHO DE UN

CANAL

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CASO DE PRESENCIA DE GRADASEste caso se tiene cuando por alguna razón se necesita elevar (o disminuir) la cota del fondo o rasante del canal. Ello traerá consigo, como se verá a continuación, una descenso de la superficie libre, si el flujo es subcrítico, o un incremento de la S.L. si el flujo es supercrítico.

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CASO DE ANGOSTAMIENTO DE LA SECCIONDel mismo, si por alguna razón debe angostarse (o ensancharse) la sección del canal, ello traerá consigo, en el caso de angostamiento, un descenso de la superficie libre si el flujo es subcrítico, o un incremento de la S.L. si el flujo es supercrítico.

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Caso de angostamiento del canal

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Caso de angostamiento del canal

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Caso de angostamiento del canal

ENERGIA ESPECIFICA• VARIACION DEL CAUDAL PARA ENERGIA ESPECIFICA CONSTANTEAsí como se obtiene la curva de energía específica para el caso de caudal constante, es posible determinar una relación Q vs y para el caso de energía específica dada (E=cte). Tal relación presentada gráficamente se conoce como la “curva de descarga del canal”.

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De la ecuación:

se despeja para el caso de E=cte la siguiente ecuación:

con lo cual es posible graficar Q vs y, pues E es constante y el área A depende del tirante y.

2

22

gA2

Qy

g2

VyE α+=

α+=

)yE(g2

AQ −α

=

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En la gráfica Q vs y es posible distinguir dos regiones asociadas a regímenes de flujo diferentes (subcrítico y supercrítico); además, es posible verificar que la máxima descarga, Qmax, se presenta para la condición crítica de flujo (y=ycr)

ENERGIA ESPECIFICALa curva de descarga Q vs y tiene particular importancia en la determinación de la capacidad de descarga de un canal alimentado por un reservorio.En este caso particular, se observa que, cuando la pendiente del canal es menor o igual que la pendiente crítica, la descarga queda controlada por Manning y por la energía específica disponible.

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Mientras que, cuando la pendiente del canal es mayor que la pendiente crítica, la descarga en el canal queda controlada únicamente por la energía disponible en la entrada (carga en la entrada). En este caso el caudal será el Qmax asociado a la generación de tirante crítico en la entrada.

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Es posible demostrar que la pendiente crítica de un canal rectangular de ancho “b”, puede determinarse con la relación siguiente:

( ) 3/43/129/29/102

cr b

g/q2bqgnS

+= −

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CANAL ALIMENTADO POR UN RESERVORIO