energia (ecuación e = m?^?) ; velocidad límite; transformaciones de lorentz p; e; m; f

7/24/2019 Energia (Ecuacin E = m?^?) ; Velocidad lmite; transformaciones de Lorentz p; E; m; F

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3.4 Ecuacin E = m


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Presentado por:

Katherym Bambague Ruiz

Daniel Felipe Valencia Medina

Ingeniera Fsica. Universidad del auca


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2.CHOQUE

INELASICO

!.EN

E"#$AINE"NA

%.

INE"CIA

&.

E =m

2.CHOQUE

INELASICO

!.EN

E"#$AINE"NA

%.

INE"CIA

&.

E =m


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Aunque la masa y laenerga estnconectadas por unarelacin simple como

E = m! no signifca quemasa y energa seanconceptos idnticos.

Puede haber energa sinque haya masa.

l !otn tiene energa"mas no masa.

&. E = m

ENERGIA DEENLACE#

la cantidad de energanecesaria paradescomponer el n$cleo

en sus protones yneutrones separados.


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EJEMPLO DE FSICANUCLEAR

l deutern es una

partcula !ormada porun protn y unneutrn.

%as masas en reposo

de estas trespartculas son#

%a energa de enlacees#

&uando un !otn incidesobre un deutern"

puede desintegrarlo"producindose unprotn y un neutrn.

Para que esto ocurra"la energa del !otndebe ser igual o mayorque '"'3 (e) *+,energa de enlace-


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fusin nuclear

un protn y un neutrn

libres pueden !ormar undeutern cuando estoocurre se emite un !otn deenerga '#'3 (e).

/a que el !otn portaenerga" la masa en reposodel n$cleo 3 tiene que ser

menor que la suma de lasmasas en reposo de losn$cleos 0 y '

1ste se llama $usi%n nuclear


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Fisin nuclear

en los n$cleos pesados es!recuente la reaccin#

&omo el !otn portaenerga" la masa en reposodel n&cle' pesado tieneque ser may'rque la sumade las masas en reposo de

los n$cleos 0 y '.

l proceso se llama fusinnuclear.


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3.2 'ELOCI(A( L$)IE


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'ELOCI(A( (E LA LU*. se dice que &" es el lmite de

vel'cidad del univers'" porquenada puede ser acelerado a laelocidad de la lu con respectoa uno.

Muchas ocasiones se escuchaque ninguna cuerpo puede superar

C.

Observador viaja a grandes

velocidades, las distancias y los

tiempos se distorsionan deacuerdo con la T.L , estas T.L

distorsionan tiepos y distancias

de anera que C peranece

constante.

.

la causalidad ser!a

violada "la

in#oraci$n ser!arecibida antes de ser

andada%. La causa

podr!a ser observada

despu&s del e#ecto.


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&uando la masa estae5puesta a

elocidadescomparadas con &*masa relatiista"masa cambiane-.

masa aumenta y sedebe aplicar mayorenerga" para produciraceleracin.el momentorelatiista y la energarelatiista" se acercana infnito.

!" LA MASARELA#I$IS#A%

(i V*+" entoncesm*6-,

(i V*" entoncesm*6-,7


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2. ENE"#$A CIN+ICA ,-:

nerga que se inierte para llearuna partcula desde el reposo hastauna elocidad u

8 ,

9i u & " entonces

8 ,

nerga que se inierte para llearuna partcula desde el reposo hastauna elocidad u

8 ,

9i u & " entonces

8 ,


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para llear un ob:eto desde el reposo hastaque alcance la elocidad de la lu *&- " esnecesario a;adirle una cantidad infnita de

energa

&omo es imposible usar una cantidad infnitade energa" concluimos que


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3.>.

"ANS/O")ACIONES(E:p/ E/ m/ /


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9e considera una partcula demasa m'" sobre la cual se e:erceuna !uera.

%as cantidades !sicas que registrael sistema Oson# p " , "m "?.

n el sistemaO0son# p@",- " m- "?- .

A &ontinuacin se a desarrollarla relacin entre las cantidadesprimadas y no primadas"partiendo de la relacin *0-#

#

sando las componentesde la elocidad en las 3

direcciones al cuadradotenemos#

9umamos las 3ecuaciones#


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n el lado iquierdohacemos

Berecho

/ obtenemos#

sumamos c' paracompletar cuadrados#

Ahora diidir ambos lados

por c' *'- #

&ontinuamos con laprimera relacin *0-" que eslo que se desea demostrar#


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#ransf(rmacinm(menum 1P2%

primero calculamos la

ransf(rmacin +elm(menum en sus 3direcciones *5"y"-"empeando con la P5#

sando relacionesanteriores

#ransf(rmacin ener&3a1E2%

&on procedimientossimilares se encuentraque#

Abordamos ahora laransf(rmacin +ela ener&3a%


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trans!ormaciones obtenidashasta el momento#

*3-*4-

*2-

A partir de estas cuatroecuaciones se obtienen lastrans!ormaciones inersas

Para ello" cambiamos *v por *Cv e intercambiamos ariablesprimadas con no primadas#

La ransf(rmacin +ela masa se obtiene muy!cilmente sireescribimos la ecuacin

*3- de la manerasiguiente#

Be donde #

#ransf(rmacin masa 1m2%


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Fuer.a s(bre 4%9e considera sobre la cual see:erce una !uera.

tambin# *0-

Decordando lastrans!ormaciones de %orent#

)emos ariacin de t en 9.

Beriando con respecto a t# t , 6*t@ 5@- dt , 6*dt@ dt@- dt , 6*0 @- dt@

, . *a-

Deemplao *a- en *0-#

Deescribiendo#

*'-

/rans$'rmaci%n de la $uerza0F#


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sando anteriorestrans!ormaciones delmomentum#

Berio respecto a t@#

, 6

Pero como pudimos er en laecuacin *0-" entonces#

, 6

Por relatiidad sabemos que

9i emos el cambio respectoa tE

,

*c-

Por lo tanto la anteriore5presin del momentumqueda#

, 6

, 6 *3-

Ahora reemplaamos *3- enla e5presin *'-


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6

6

*4-

para el caso relatiista" si es la energa es#

ntonces# ,


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,,

Decordando que el 0=" seconsidera #= como

energia (ecuación e = m?^?) ; velocidad límite; transformaciones de lorentz p; e; m; f

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