RELACIÓN CARGA MASA e/m

DANIEL MARTÍNEZ, DAVID BERNAL, NATHALY ALBA, WILLIAM VARGAS A.

Universidad Nacional de Colombia

Abstract

Mediante la expresión que nos relaciona la carga y la masa con ladiferencia de potencial, el campo magnético y el radio de giro se buscaencontrar la magnitud de la razón entre la carga y la masa del electrón,especí�camente de un haz de electrones que hace viajar a los electrones através de helio contenido en una bombilla (globo de vidrio) gracias a unánodo y un cátodo. Este gas al ser atravesado por los electrones brilla ycrea un anillo lumínico que brillara contendrá un color que dependerá delgas (normalmente helio o argón, tonalidades azul verdosas). Es en esteanillo lumínico donde se mide el radio y con el dato del campo magnéticoy la diferencia de potencial, previamente acomodados, podemos encontrarel valor de la carga/masa.

1 Introducción

En este experimento se utiliza un método similar al utilizado por J.J Thomsonen 1897 para medir la relación carga/masa del electrón. El cual constituye unode los descubrimientos más in�uyentes de la física en la época. Dicho descubrim-iento lo realizó experimentando con un tubo de vacío semejante a los actualestubos de un televisor. Dentro del tubo, conteniendo una pequeña cantidad degas, colocó dos láminas metálicas situadas una frente a la otra (cátodo y ánodo)y aplicó una tensión eléctrica entre ellas. Thomson comprobó que del cátodosalían unos rayos a gran velocidad (rayos catódicos), que atravesaban el ánodo(si en éste se practicaba un agujero) y que producían un pequeño destello alllegar a una pantalla �uorescente. Sometiendo los rayos a campos eléctricos ymagnéticos comprobó que se comportaban de la misma manera independiente-mente del gas que se colocase en el tubo, y demostró que estaban formados porpartículas cargadas, a las que bautizó con el nombre de electrones, pudiendoasí determinar su relación carga-masa. Más tarde, en 1911, el físico norteamer-icano R. A. Millikan consiguió también medir la carga del electrón mediante suexperimento de "la gota de aceite".

1

Figure 1:

2 Marco Teórico

La materia, además de la masa posee otra propiedad intangible que conocemoscomo la carga. Gracias a esta carga podemos evidenciar fenómenos debido ainteracciones entre ellas. Sin embargo, además de interactuar entre ellas tambiéninteractúan con los campos magnéticos cuya magnitud de interacción va a estardada por la fórmula de la fuerza de Lorentz:

FLorentz = q(−→v ×−→B )

En donde se observa que si ~v y ~B son perpendiculares Figure 1, el seno delángulo entre ellos se hace 1 y nos queda la expresión de la siguiente manera:

Fl = evB (1)

La trayectoria que describirá la partícula en un campo magnético sera deforma circular en donde el electrón se verá sometido a una fuerza centrífuga dela siguiente forma:

Fc =mv2

R(2)

Para un electrón que viaja a través de una diferencia de potencial V , vamosa tener que la energía potencial generada por la diferencia de potencial se trans-formara a energía cinética, lo que hara que el electrón adquiera una velocidad.Así, tenemos la siguiente expresión:

eV =1

2mv2 (3)

En donde despejaremos la velocidad al cuadrado igualando las expresionesde la fuerza magnética y centrípeta de la siguiente manera:

e

m=

v

BR(4)

2

Figure 2:

Y como el campo magnético producido por las bobinas en su región centrales aproximadamente uniforme, está dado por la ecuación:

B =8µ0nI

5√5a

(5)

Reemplazando , se obtiene que:

e

m=

125

32

(a

µ0nIR

)2

V (6)

3 Detalles experimentales

Para el desarrollo de la práctica, se debe poder calcular la velocidad del electróny la magnitud del campo magnético. Un esquema del aparato que se usa semuestra en la Figura 1. Los electrones se aceleran aplicando entre el cátodo yel ánodo una diferencia de potencial conocida. Un par de bobinas de Helmhotzcon radio R = 15cm = 0, 15m y 130 vueltas, producen un campo magnéticoaproximadamente uniforme en la zona central, que forma un ángulo recto conel haz de electrones. Este campo magnético hace que el haz de electrones sigauna trayectoria circular.

El tubo que se observa en la anterior �gura, está lleno de helio, contiene ensu interior un cañón de electrones que origina el haz, dejando una línea visibleen el tubo, porque algunos de los electrones colisionan con los átomos de helio,que son excitados y radian luz visible.

4 Resultados y Análisis

Para la primera parte de la práctica, donde se varió la corriente de las bobinas deHelmhotz, con una diferencia de potencial constante de 300V, se obtuvieron losresultados de la Tabla 1, anexando así los resultados para el campo magnéticoy la relación carga-masa dados por las Ecuaciones 5 y 6

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Figure 3: Tubo de rayoscatódicos. Los electrones emitidos por el cátodo (C) son acelerados por el campoeléctrico hacia el ánodo (A) que deja pasar algunos por un ori�cio central. Latrayectoria de este haz es afectada por la acción de un campo magnético y unoeléctrico. J.J. Thomson buscaba cancelar esos efectos para determinar la veloci-dad de los electrones.

Teniendo en cuenta que el campo magnético que ejercen las bobinas estádado por ~B = 7, 8× 10−4I

I r B e/m

A m T C/kg1 0.050 7.79×10−4 3.95×10111.1 0.049 8.57×10−4 3.40×10111.2 0.047 9.35×10−4 3.11×101113 0.045 10.10×10−4 2.89×10111.4 0.042 10.90×10−4 2.86×10111.5 0.041 11.70×10−4 2.61×10111.6 0.040 12.50×10−4 2.41×10111.7 0.040 13.20×10−4 2.14×10111.8 0.038 14.00×10−4 2.11×10111.9 0.036 14.80×10−4 2.11×10112 0.031 15.60×10−4 2.57×1011

En promedio se obtuvo que el valor de la relacion e/m fue de (2.74±0.58)×1011C/kg. Se realizo el mismo procedimiento manteniendo la corriente constanteen 1 y 2 amperios mientras se hizo variar la diferencia de potencial tal comose indica en la Tabla 2 y 3 obteniendo los valores de (6.85±3.91)×1011 C/kgy (8.24±0.88)×1011 C/kg para 1 y 2 amperios respectivamente. En primeramedida se puede observar que los resultados obtenidos cuando la corriente semantuvo constante en 1 amperio tienen una dispersion bastante alta en com-paración a los otros dos casos. Pero en este intervalo estan contenidos valoreshallados en las otras 2 medidas por lo cual se puede pensar que aqui se encuentrael valor real para la relacion carga masa del electron.

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Figure 4:

V r B e/m

v m T C/kg300 0.051 7.8×10−4 3.80×1011290 0.050 7.8×10−4 3.82×1011280 0.045 7.8×10−4 4.55×1011270 0.040 7.8×10−4 5.56×1011260 0.029 7.8×10−4 10.18×1011250 0.025 7.8×10−4 13.17×1011

V r B e/m

v m T C/kg300 0.037 1.6×10−3 7.22×1011290 0.035 1.6×10−3 7.80×1011280 0.034 1.6×10−3 7.98×1011270 0.032 1.6×10−3 8.68×1011260 0.030 1.6×10−3 9.51×1011

De acuerdo a la ecuación (6) cabe esperar una relación lineal con pendientepositiva, representada en Figure 4.

5 CONCLUSIONES

1. Los valores calculados de carga masa e/m del electrón divergen sensible-mente, desde el valor aceptado. La desviación implica la presencia de

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errores sistemáticos graves.

2. La fuente de discrepancia probablemente no se derive de las medidas eléc-tricas, sino del radio de trayectoria de los electrones. Sin embargo, a pesarde cualquier error sistemático presente, el montaje es muy útil no sólo parael cálculo de la relación carga-masa, sino también para determinar la po-laridad de una carga.

References

[1] Szilágyi, Miklós (1988). Electron and ion optics. New York: Plenum Press.

[2] Septier, Albert L. (1980). Applied charged particle optics. Boston: AcademicPress.

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