ELECTROMAGNETISMO - Fsica Medica - 2014

Practica 6. Electrodinamica: Ecuaciones de Maxwell, Energa y momento de losCampos Electromagneticos, Teorema de Poynting

1. Mostrar que las ecuaciones de la Electrodinamica Clasica antes de Maxwell eran incon-sistentes entre s con la ecuacion de continuidad j+

t= 0

2. Considere un condensador de placas paralelas de capacidad C, conectado a una fuente detension alterna V = V0 sin(t). Hallar la corriente de desplazamiento de Maxwell.

3. En el interior de un tubo metalico de seccion cuadrada (que se extiende entre a < x < ay a < y < a e indefinidamente a lo largo del eje z) se miden los campos

E = Ax(a2 y2)x, B = 2Axytz,donde A es una constante. En el exterior de este volumen ambos campos son nulos.Determinar si se trata de un campo electromagnetico y en tal caso, hallar las fuentes.

4. En una region del espacio se tienen los siguientes campos, en coordenadas cilndricas:

E =

{ At(a2 2) , si < a0 , si > a

B =

{At2(a2 22)z , si < a

0 , si > a

a) Verifique que se trata de un campo electromagnetico y encuentre las fuentes.

b) Hallar las densidades de energa electrica, magnetica y electromagnetica.

c) Halle la fuerza que experimentara una carga puntual q que en el instante t = a/cse encuentra en el punto r = (a/2)x y se mueve con una velocidad v = (3c/4)x.

5. Compruebe que si en un instante inicial existiera una densidad de carga no nula en elinterior de un conductor, entonces esa densidad de carga desaparecera muy rapidamente.

6. Dos placas conductoras perfectas, paralelas, de ancho a, longitud l y situadas a unadistancia d llevan corrientes de igual valor y signo contrario, tal como se muestra en lafigura. El espesor de las placas es muy pequeno y las densidades de corriente, estan dadaspor J(r) = J0 cos(t)y. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o no.

a) Aparecera un campo magnetico en el espacio que rodea las placas porque lascorrientes varan en el tiempo;

b) ese campo magnetico sera tambien variable en el tiempo.

c) En cada una de las placas debe existir un campo electrico tangencial, proporcionalal valor de la corriente.

d) El campo magnetico rodeara a cada placa, con direccion predominante segun x,

e) pero entre ambas placas el campo magnetico tiende a cancelarse.

f) Debe existir ademas un campo electrico entre ambas placas, que invierte su signoen cada semiperiodo de variacion temporal de la corriente.

g) Si la frecuencia se hace cero, desaparecera el campo magnetico y el electrico.

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7. Un cable coaxial esta formado por un cilindro interior, de radio a, conductor, y unasuperficie cilndrica exterior, de radio b, tambien conductora. Los cilindros se extiendenindefinidamente a lo largo de su eje. El cilindro interior se encuentra a una tension V0,mientras que la superficie exterior se encuentra a tierra. Por la superficie del nucleo fluyeuna corriente I0 en la direccion del eje, distribuida uniformemente. Esta corriente retornapor la superficie exterior, con lo que hay distribuida uniformemente una corriente I0.

a) Halle los campos electrico y magnetico en todos los puntos del espacio.

b) Calcule las densidades de energa electrica y magnetica por unidad de volumen,as como la energa total almacenada en una porcion de longitud h del cable coaxial.

c) Determine el vector de Poynting en el espacio entre los cilindros.

d) Calcule el momento pEM del campo EM.

8. El espacio entre dos placas circulares conductoras y paralelas, se encuentra lleno de unmaterial de permitividad , conductividad y permeabilidad magnetica . El radio de lasplacas es b, y la distancia entre ellas es a (a b). La placa superior esta permanentementea tierra, mientras que el centro de la inferior se encuentra a una tension V (t).

a) Halle el campo electrico entre las placas y la corriente total que fluye entre ellas.

b) Calcule el campo magnetico entre las placas.

c) Halle el vector de Poynting en el espacio entre las placas, as como su flujo a travesde una superficie cilndrica de radio b y altura a, concentrica con el sistema.

9. Suponga un pequeno iman (un dipolo magnetico m) en cuyo interior hay una carga q.

a) Calcule las densidades de energa electrica y magnetica en el sistema.

b) Determine el vector de Poynting en cada punto del espacio.

c) Compruebe que se verifica el teorema de Poynting en forma diferencial.

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